八年级数学下册 两个一次函数的综合应用学案

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函数及一次函数有关内容【本讲教育信息】一．教学内容:函数及一次函数有关内容学习目标:1. 理解常量、变量以及函数的概念，知道函数的三种表示方法;2. 掌握一次函数ｙ＝kx＋ｂ和正比例函数ｙ＝kｘ的概念、它们之间的关系以及会用待定系数法求这两个函数的关系式；３。

能通过图形、表格等搜集信息并处理信息,学会表达思想．二。

重点、难点：１。

函数、一次函数、正比例函数的概念,函数的三种表示方法、待定系数法、识图等能力是重点;２. 函数概念的理解是难点.三．知识要点：1. 函数：一般地,如果在一个变化的过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值，变量y 都有惟一的值与它对应，那么我们称ｙ是ｘ的函数．其中,x是自变量，y是因变量.2。

函数的三种表示方法：表格法,图像法，关系式法3. 一次函数与正比例函数:(１）一次函数:一般地，如果两个变量x与y之间的函数关系可以写成y＝kx＋b(ｋ，b为常数,且k ≠0）的形式，那么称ｙ是x 的一次函数．需要注意的是:k ≠0；(2)正比例函数:若一次函数y ＝kx ＋ｂ中的b ＝0，则一次函数变为：y ＝kx,这时我们称y 是x 的正比例函数。

正比例函数是一次函数的特例. 4。

待定系数法：【典型例题】例1． 下列问题中的两个变量是否是函数关系?(1)一个正方形的边长是3ｃm ，它的边长减少x c ｍ后,得到的新正方形的周长是y ｃm ，ｙ可以看成是ｘ的函数吗?（2)y 是ｘ的倒数，y 是x 的函数吗? (3）某人的身高是他本人年龄的函数吗?(4）如图，分别给出了变量y 与ｘ之间的对应关系，y 不是x 的函数的是oAy xyyyxxxBCD分析:这几道题目有的可以根据题意写出关系式，如（1)，（2）；有的则不能,如(3）,(4)但是都要根据函数的定义来判定.解:（1)由题意，得y ＝4(3-x ）,即y ＝12-4x,其中0〈ｘ〈3．符合函数的定义．所以y 是x 的函数.(2)当ｘ为0时,ｙ没有唯一的值与x 对应,所以y 不是x 的函数． (3）符合函数的定义,所以某人的身高是他本人年龄的函数．（４)B 不符合函数的定义,因为当x 取一个负数时,有两个函数值y 与其对应．例2. 观察下图和表中所给数据后回答问题:该图形的周长能够为20０6吗？1122221111111探究过程:梯形的个数为1时,周长为5；梯形的个数为2时，周长为８＝５+３;梯形的个数为3时,周长为5＋３×2;…当梯形的个数为ｎ时,周长为5＋3×(n-１)．假设周长为20０6时,则5+3×(n-1)=200６，解方程得32004n 不是整数，而n 必须是正整数，故图形的周长不能为２006．探究评析:解决此类题目,先从分析简单情形入手，从特殊到一般,从中寻找规律,进而求出两个变量之间的函数关系式，继而由自变量求函数值，或由函数值求自变量的值.本题就是求自变量的值．例3。

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一次函数的图像、性质和应用；二元一次方程组【本讲教育信息】 一. 教学内容：一次函数的图像、性质和应用;二元一次方程组的图像解法[学习目标］1。

理解一次函数的图像是一条直线以及它的性质，会画一次函数的图像。

2。

会应用一次函数的性质解决实际问题,能够用图像法解二元一次方程组. 3。

通过学习，进一步体会“数形结合”的数学思想方法以及数学建模的思想.二. 重点、难点：能够熟练地用描点法、两点法画出一次函数的图像，用图像法解二元一次方程组,理解一次函数性质并会应用一次函数解决问题是重点；难点是对一次函数性质的理解以及应用一次函数解决问题.三. 知识要点：1。

一次函数与正比例函数的图像一般地，一次函数)0(≠+=k b kx y 的图像是过（0,k b-），（0，b)的一条直线；特殊的，正比例函数)0(≠=k kx y 的图像是过(0,0)，(1，k ）的一条直线。

直线)0(≠+=k b kx y 是由直线)0(≠=k kx y 向上()0>b 或向下()0<b 平移b 单位得到的。

或者说直线)0(≠+=k b kx y 是由直线)0(≠=k kx y 向右⎪⎭⎫ ⎝⎛>-0kb或向左⎪⎭⎫ ⎝⎛<-0kb 平移kb -单位得到的.2。

课题第19章一次函数教材的地位(三备情况)函数是数学的重要内容之一，初中函数是对初中数学知识的概括和总结，也是进一步学习高中知识的基础，它是联系初、高中数学知识的纽带，是变量数学在初中数学的渗透。

函数的基础知识在数学及相近学科中也有广泛的应用，函数可以使学生认识到知识形成的过程，为学生提供一个发挥、探索和创造的空间背景，从此函数将把学生带到一个宏伟、壮观的数学空间。

教学目标1．初步理解一次函数及其图象的性质；初步体会方程与函数的关系．2．能根据信息确定一次函数表达式；会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题．3．经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，发展抽象思维能力．4．经历一次函数图象及其性质的探索和应用，发展合作意识、应用能力．重点难点及突破教学重点：理解和掌握基本的数学知识、技能、数学思想方法，会用一元一次方程解决实际问题。

教学难点：将实际总是转化为数学问题教学方法观察、操作、交流、归纳等探索活动教学流程一、知识回顾，构建知识体系设计意图：梳理知识形成知识网络二、基础练习，夯实双基能力。

1、下图中的曲线不表示y是x的函数的是（）2、下图中描述了一辆汽车在甲乙两地之间的行驶过程中汽车离乙地的距离S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系。

根据图中提出供的信息，下列说法正确的是（）①、汽车是从甲地出发，到达乙地，然后返回甲地。

②、汽车中途休息了2小时。

③、汽车共行驶了120千米，共用了6小时。

④、汽车返回时的速度是80千米/时。

⑤、请同学们们相互提出新的问题并讨论。

现实生活中两变建立数学函数定图娈量：x和y点的坐标链接一元一次方一元一次不二元一次方特例一次函数y=kx+b(k正比例函数定义：图象：直线性质：应A B C D E Ft12s (千1 2 3 43、已知函数y = — 12x ＋2.① 画出此函数图象；② 求出函数图象与x 轴、y 轴的交点坐标；S △ABO =③ 当x =4时，y= ;当x>4时,y ；当x<4时，y④ 当y=2时，x= ;当y>2时,x ；当y<2时，x ⑤ y 随x 的增大而⑥ 将此图象向下平移3个单位，则得解析式为 三、 综合应用 一次函数的综合应用例1、某饮料厂开发了A 、B 两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A 、B 两种饮料共100瓶．设生产A 种饮料x 瓶，解答下列问题：（1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程； （2）如果A 种饮料每瓶的成本为2.60元，B 种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y 元，请写出y 与x 之间的关系式，并说明x 取何值会使成本总额最低？用函数的观点看方程（组）与不等式例2、直线1l ：1y k x b =+与直线2l ：2y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x +>的解为（ ）A ．1x >-；B ．1x <-；C ．2x <-；D ．无法确定 原料名称 饮料名称 甲 乙 A20克40克B 30克20克本题是利用不等式组的知识，得到几种生产方案的设计，再利用一次函数性质得出最佳设计方案问题、一次函数是最基本的函数，它不仅与一次方程（组）、一次不等式（组）有密切联系，而且在实际生活中有更广泛的应用．分析：本题就是利用一次函数的图象来看方程（组）与不等式的典型问题课堂练习及检测1、 下列函数中，是一次函数的有_____________，是正比例函数的有（） （1）x y8-=（2）xy 8-= （3）652+=x y （4）15.0--=x y （5）xy = （6）)3(2+=x y （7）x y 34-=2、若函数9)3(2-+-=b x b y 是正比例函数，则b = _________3、在一次函数53--=x y 中，k =_______，b =________4、下列说法正确的是（ ）A 、b kx y +=是一次函数B 、一次函数是正比例函数C 、正比例函数是一次函数D 、不是正比例5、仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，则仓库内余下的粉笔盒数Q 与星期数t 之间的函数关系式是________________，它是__________函数。

25.5 一次函数的应用[教学目标]1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式．2．能将简单的实际问题转化为数学问题(建立．一次函数)，从而解决实际问题．3．在应用—一次函数解决问题的过程中，体会数学的抽象性和应用的广泛性．此外，通过具体问题的分析，进一步感受“数形结合”的思想方法，发展解决问题的能力，增强应用意识和创新意识．[教学过程]1．情境创设汽车在高速公路上匀速行驶，此前它已在普通公路上行驶了一段路程，由于路面复杂，行驶速度多变，所以我们在研究汽车的行程与速度、时间的关系时，不考虑这段行程与行驶时间的关系，而是将这段距离看作一个常数，把问题简化为，汽车在高速公路上行驶的时间越长，车内里程表上记录的里程数就越大，由此产生问题：你能根据车上里程表上的读数，算出汽车在高速公路上行驶的时间吗?也可以设计为汽车在弯道上行驶了一段路程后，进入直道匀速行驶的问题．本课时编写的例题、习题，一般都设计为不含“函数”字样的实际问题，让学生在分析和解决问题的过程中，自主判断和选择教学方法和手段，例如函数的方法、方程的方法等．解决本章情境中提出的问题，需要先写出函数关系式，然后再解决具体问题．这类问题通常设计为：已知自变量的值，求相应的函数值；或根据函数值，求出与之对应的自变量的值． 2．探索活动探索活动一通过以下问题，探索并解决情境中所提出的问题，例如：(1)汽车在高速公路上行驶的路程与哪些量有关?(2)车内里程表上记录的数据是汽车行驶在那一段公路上的路程?(3)如果车内里程表上显示已行驶了175km，你能算出汽车在高速公路上行驶了多少时间吗?通过探索活动，让学生在进一步明确“路程、时间、速度”关系的基础上，分析所面临的具体问题，寻求解决问题的思路与方法，体验在处理一个本源性实际问题面前，数学所具有价值和魅力，培养学生的应用意识和能力．探索活动二加印照片是学生所熟悉的问题，费用多少显然与加印照片的张数有关系，是正比例关系还是一次函数关系?写出函数关系式后，便不难算出用结余的费用最多可以加印几张照片．这也是根据函数值，求与之对应的自变量的值的应用问题．可以在此基础上，让学生根据此背景，再创设一些问题，例如大批加印的优惠问题，两家冲印店的选择问题等，培养学生的创新意识。

北师大版八年级下册数学《2.5 第2课时一元一次不等式与一次函数的综合应用》说课稿一. 教材分析北师大版八年级下册数学《2.5 第2课时一元一次不等式与一次函数的综合应用》这一节，是在学生已经掌握了一次函数和一元一次不等式的知识基础上进行教学的。

本节课的主要内容是让学生掌握一元一次不等式与一次函数的综合应用，通过解决实际问题，让学生学会如何将数学知识运用到生活中。

本节课的教学内容主要包括两个方面：一是理解一元一次不等式与一次函数的关系；二是学会如何运用一元一次不等式和一次函数解决实际问题。

在教材的处理上，我将以学生已有的知识为基础，通过引导学生的思考，让学生自主探究，从而达到对知识的理解和应用。

二. 学情分析在进入八年级下册的学习之前，学生已经学习了一次函数和一元一次不等式的相关知识，对于如何解一元一次不等式，以及如何绘制一次函数的图像，学生都已经有了初步的了解。

然而，对于如何将这两个知识点结合起来，解决实际问题，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，我将以学生的实际需求为导向，引导学生进行探究和学习。

三. 说教学目标本节课的教学目标主要有以下几点：1.让学生理解一元一次不等式与一次函数之间的关系，掌握如何将一元一次不等式和一次函数结合起来解决实际问题。

2.提高学生的数学思维能力，培养学生的解决问题的能力。

3.通过解决实际问题，让学生感受到数学的价值，提高学生学习数学的兴趣。

四. 说教学重难点本节课的教学重难点主要是让学生理解一元一次不等式与一次函数之间的关系，以及如何运用这两个知识点解决实际问题。

其中，如何将一元一次不等式和一次函数结合起来，解决实际问题，是本节课的教学难点。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用引导探究法、案例教学法和小组合作法等教学方法，以学生已有的知识为基础，通过设置问题和案例，引导学生进行自主探究和学习。

同时，我还将运用多媒体教学手段，以直观的图像和动画，帮助学生更好地理解和掌握知识。

初二数学教案《一次函数》（优秀10篇）一次函数，也作线性函数，在x，y坐标轴中可以用一条直线表示，当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值。

为您带来了10篇《初二数学教案《一次函数》》，如果能帮助到亲，我们的一切努力都是值得的。

一次函数篇一教学目标：1、知道与正比例函数的意义。

2、能写出实际问题中正比例关系与关系的解析式。

3、渗透数学建模的思想，使学生体会到数学的抽象性和广泛的应用性。

4、激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力。

教学重点：对于与正比例函数概念的理解。

教学难点：根据具体条件求与正比例函数的解析式。

教学方法：结构教学法、以学生“再创造”为主的教学方法教学过程：1、复习旧课前面我们学习了函数的相关知识，(教师在黑板上画出本章结构并让学生说出前三节的内容) 2、引入新课就象以前我们学习方程、一元一次方程；不等式、一元一次不等式的内容时一样，我们在学习了函数这个概念以后，要学习一些具体的函数，今天我们要学习的是。

顾名思义，谁能根据这个名字，类比一元一次方程、一元一次不等式的概念能举出一些的例子？（学生完全具备这种类比的能力，所以要快、不要耽误太多时间叫几个同学回答就可以了。

教师将学生的正确的例子写在黑板上）这些函数有什么共同特点呢？(注意根据学生情况适当引导，看能否归纳出一般结果。

)不难看出函数都是用自变量的一次式表示的，可以写成（）的形式。

一般地，如果（是常数，）（括号内用红字强调）那么y叫做x的。

特别地，当b＝0时，就成为（是常数，）3、例题讲解例1、某油管因地震破裂，导致每分钟漏出原油30公升（1）如果x 分钟共漏出y 公升，写出y与x之间的函数关系式（2）破裂3.5小時后，共漏出原油多少公升分析：y与x成正比例解：（1）（2）（升）例2、小丸子的存折上已经有500元存款了，从现在开始她每个月可以得到150元的零用钱，小丸子计划每月将零用钱的60%存入银行，用以购买她期盼已久的CD随身听（价值1680元）（1）列出小丸子的银行存款（不计利息）y与月数x 的函数关系式；（2）多长时间以后，小丸子的银行存款才能买随身听？分析：银行存款数由两部分构成：原有的存款500元，后存入的零用钱解：（1）（2）1680=500+90x解得x=13.…所以还需要14个月，小丸子才能买随身听例3、已知函数是正比例函数，求的值分析：本题考察的是正比例函数的概念解：说明：第一题让学生上黑板来完成，二、三题学生分组讨论每个组讨论出一个结果，写在黑板上4、小结由学生对本节课知识进行总结，教师板书即可。

有关八年级数学一次函数的应用教案4篇【学情分析】本节课主要是复习巩固一次函数的图象与性质，是在学完一次函数之后，并初步了解了如何研究一个具体函数的图象与性质的基础上进行的。

原有知识与经验对本节课的学习有着积极的促进作用，在复习巩固的过程中，学生进一步理解知识，促进认知结构的完善，进一步体验研究函数的基本思路，而这些目标的达成要求教学必须发挥学生的主体作用，给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间，不以老师的讲演代替学生的探索。

【教学目标】知识技能：1、进一步理解一次函数和正比例函数的意义；2、会画一次函数的图象，并能结合图象进一步研究相关的性质；3、巩固一次函数的性质，并会应用。

过程与方法：1、通过先基础在提升的过程，使学生巩固一次函数图象和性质，并能进一步提升自己应用的能力；2、通过习题，使学生进一步体会“数形结合”、“方城思想”、“分类思想”以及“待定系数法”。

情感态度：1、通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美；2、在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。

教学重点难点教学重点：复习巩固一次函数的图象和性质，并能简单应用。

教学难点：在理解的基础上结合数学思想分析、解决问题。

【教法学法】1、教学方法依据当前素质教育的要求：以人为本，以学生为主体，让教最大限度的服务与学。

因此我选用了以下教学方法：1、自学体验法——让学生通过作图经历体验并发现问题，分析问题，进一步解决问题。

目的：通过这种教学方式来激发学生学习的积极主动性，培养学生独立思考能力和创新意识。

2、直观教学法——利用多媒体现代教学手段。

目的：通过几何画板动画演示来激发学生学习兴趣，把抽象的知识直观的展现在学生面前，逐步将他们的感性认识引领到理性的思考。

2、学法指导做为一名合格的老师，不止局限于知识的传授，更重要的是使学生学会如何去学。