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【例1】已知12,F F 为椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点，以原点O 为圆心，半焦距为半径的圆与椭圆相交于
四个点，设位于y 轴右侧的两个交点为B A ,，若1ABF ∆为等边三角形，则椭圆的离心率为（ ） A. 21- B. 31- C.
21
2
- D. 313-
【课堂笔记】
【规律总结】
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【例2】已知函数x x x x ax x f ln ln )(2
--+=有三个不同的零点321,,x x x （其中321x x x <<），则
211)ln 1(x x -
)ln 1)(ln 1(3
322
x x x x --的值为（ ） A ．a -1 B ．1-a C ．1- D ．1
【课堂笔记】
【规律总结】
【例3】已知函数()2
h x x ax b =++在()0,1上有两个不同的零点，记{}()()
min ,m m n m n n m n ≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，则()(){}
min 0,1h h 的取值范围为 . 【课堂笔记】
【规律总结】
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【例4】下表是一个由2n 个正数组成的数表，用ij a 表示第i 行第j 个数(),,i j N ∈已知数表中第一列各数从上到下依
次构成等差数列，每一行各数从左到右依次构成等比数列，且公比都相等.已知113161351,9,48.a a a a =+==
（1）求1n a 和4n a ； （2）设()()
()()4144121n
n n n n n a b a n N a a +=+-∈--g ，求数列{}n b 的前n 项和n S .
【例5】在平面直角坐标系中动点(),P x y 到圆()2
2:11F x y +-=的圆心F 的距离比它到直线2y =-的距离小1.
（1）求动点P 的轨迹方程；
（2）设点P 的轨迹为曲线E ，过点F 的直线l 的斜率为k ，直线l 交曲线E 于,A B 两点，交圆F 于D C ,两点（C A ,两点相邻）.
①若BF tFA =u u u r u u u r
，当]2,1[∈t 时，求k 的取值范围；
②过,A B 两点分别作曲线E 的切线12,l l ，两切线交于点N ，求ACN ∆与BDN ∆面积之积的最小值.
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【综合演练】1.已知抛物线px y 22=的准线方程为1-=x 焦点为C B A F ,,,
为该抛物线上不同的三点，
成等差数列，且点B 在x 轴下方，若=++，则直线AC 的方程为 ．
【规律总结】
【例6】已知函数()()ln 1.a
f x x x a R x
=-+
+∈ （1）讨论()f x 的单调性与极值点的个数；
（2）当0a =时，关于x 的方程()()f x m m R =∈有2个不同的实数根12,x x ，证明：12 2.x x +>
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【综合演练】2.已知函数()24,0
ln ,0x x x f x x x x ⎧+≤=⎨>⎩
图象上有且只有4个不同的点关于直线e y =的对称点在函数
()21g x kx e =++的图象上，则实数k 的取值范围为（ ）
A. ()1,2
B. ()1,0-
C. ()2,1--
D.()6,1-- 【规律总结】
