七年级下册数学第三单元集体备课

第三章变量之间的关系1 用表格表示的变量间关系【知识与技能】1.在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子.2.能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测.【过程与方法】经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感.【情感态度】了解可以用列表表示两个变量之间的关系，培养学生分析问题的能力与归纳思维的能力.【教学重点】借助表格，分清什么是变量，理解自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况.【教学难点】将具体问题抽象成数学问题，由数据进行推断，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点，并能根据表格中的有关信息预测变化趋势.一、情景导入，初步认知我们生活在变化的世界中,很多东西都在发生变化,请学生列举一些日常生活中经常发生变化的事物.如:随年龄的增长，身高、体重都发生了变化；随着时间的变化汽车行驶的路程也在变化；烧一壶水10分钟水开了……【教学说明】通过举例,希望学生体会身边的事物无时无刻不在发生变化，培养学生善于观察的能力.二、思考探究，获取新知1.实验操作：利用实验器材——小车、木板、秒表、调节高度的装置，让学生参与到“小车下滑的时间”的实验中,并一起完成表格.利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，然后将得到的数据填入下表：根据上表回答下列问题：（1）支撑物高度为70cm时，小车下滑时间是多少？（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t 的变化趋势是什么？（3）h每增加10cm，t的变化情况相同吗？（4）估计当h=110cm时，t的值是多少.你是怎样估计的？（5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？【教学说明】通过数据感受具体的变化及其中的蕴含的规律；让学生参与到收集数据的试验过程中，亲身感受随着支撑物高度的增加,小车下滑所用的时间越来越少.问题(4)是进行预测,对学生来说有一定难度,鼓励学生充分进行交流,培养他们从表格获取信息的能力.2.议一议∶我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？(2)x和y哪个是自变量?哪个是因变量?(3)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的？(4)你能根据此表格预测2019年时我国人口将会是多少吗？【归纳结论】在“小车下滑的时间”中，支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量.其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化.支撑物的高度h是自变量，小车下滑的时间t是因变量.在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）一直没有变化.像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量.在人口变化中，我国人口总数y随时间x的变化而变化，x是变量，y是因变量.借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况.在表格里，通常把自变量放在上（或左）面，把因变量放在下（或右）面.【教学说明】通过两个例子,理解变量、自变量、因变量、常量这些概念，同时体会表格对于数据的整理和呈现起到的作用.对于解决日常生活中变化的事物很有帮助.三、运用新知，深化理解1.小明和他爸爸做了一个实验，小明由一幢245m高的楼顶随手放下一只苹果，由他爸爸测量有关数据，得到苹果下落的路程和下落的时间之间有下面的关系：下列说法错误的是（A）A.苹果每秒下落的路程不变B.苹果每秒下落的路程越来越长C.苹果下落的速度越来越快D.可以推测，苹果下落7秒后到达地面2.2017年1-12月某地大米的平均价格如下表所示，其中自变量是月份，因变量是平均价格；当自变量等于9,10时，因变量的值2.8最小.3.下表是小华做观察水的沸腾实验时所记录的数据：（1）时间是8分钟时，水的温度为100℃；（2）此表反映了变量温度和时间之间的关系，其中时间是自变量，温度是因变量；（3）在0至8分钟时间内，温度随时间增加而增加；8至12分钟时间内，水的温度不再变化.4.下表给出了橘农王林去年橘子的销售额（元）随橘子卖出质量（千克）的变化的有关数据：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？解：表中反映了橘子的卖出质量与销售额之间的关系，橘子的卖出质量是自变量，销售额是因变量；（2）当橘子卖出5千克时，销售额是多少？解：当橘子卖出5千克时，销售额为10元；（3）估计当橘子卖出50千克时，销售额是多少？解：当橘子卖出50千克时，销售额为100元.5.一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂砝码，下面是测得的弹簧长度y（cm）与所挂砝码的质量x（g）的一组对应值：（1）表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？解：上表反映了弹簧长度与所挂砝码质量之间的关系；其中所挂砝码质量是自变量，弹簧长度是因变量；（2）弹簧的原长是多少？当所挂砝码质量为3g时，弹簧的长度是多少？解：因为不挂砝码时的弹簧长度即为弹簧的原长，所以弹簧的原长是18cm；当所挂物体重量为3g时，弹簧长24cm；（3）砝码质量每增加1g，弹簧的长度增加2cm.6.金融危机虽然给世界各国带来不小的冲击，但某公司励精图治，决定投资开发新项目，通过考察确定有6个项目可供选择，各项目所需资金及预计年利润如下表：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？解：上表反映了所需资金和预计年利润之间的关系，所需资金是自变量，预计年利润率是因变量；（2）如果投资一个4亿元的项目，那么其年利润预计有多少？解：投资一个4亿元的项目，则其年利润预计有0.55千万元；（3）如果要预计获得0.9千万元的年利润，投资一个项目需要多少资金？解：预计获得0.9千万元的年利润，投资一个项目需要7亿资金；（4）如果该公司可以拿出10亿元进行多个项目的投资，可以有几种投资方案？哪种方案年利润最大？最大是多少？解：10亿元进行多个项目的投资，可以有一下几种投资方案：①项目1与项目2与项目5，②项目3与项目4，③项目2与项目6；∴最大收益是1.45（亿元）.【教学说明】对本环节知识进行巩固练习.在教学中要让学生体会不同情境下的变量之间的关系，如一个量随着另一个量增加的，一个量随着另一个量减少的，一个量随着另一个量先增加后减少或先减少后增加的，等等，避免单一的情况.四、师生互动，课堂小结师生互相交流总结本节所学的知识,如何从表格中获取信息；如何用表格表示变量之间的关系；如何对变化趋势进行预测.五、教学板书1.布置作业:教材“习题3.1”中第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.1.这节课从现实生活入手，数据来自于学生可以参与的试验过程，来自于现实生活关注的人口问题、环境问题，培养了学生的探究、试验精神，而且始终贯穿对学生的德育教育.通过本节课的学习，学生可以意识到研究变量之间的关系是可以帮助我们把握事物发展的一定规律的，是可以帮我们找出影响事物发展的一些因素的.2.由于实验用的时间不容易把握，可能导致后面学习、讨论的时间较为紧张，老师应该根据学生的具体情况做适当的调整，使教学达到最佳的效果.2 用关系式表示的变量间关系【知识与技能】1.经历探索某些图形中变量之间关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感.2.能用适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系.【过程与方法】经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感.【情感态度】培养学生动手的能力，探索问题、研究问题的能力及应用数学知识的能力.通过教学让学生领悟探索问题和研究问题的方法.【教学重点】找问题中的自变量和因变量.【教学难点】根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系.一、情景导入，初步认知1.我们在以前学习过的面积和体积公式有哪些？2.刚才同学们例举出的这些公式它其实反映了面积或体积与几何图形的长、宽、高或半径等之间的关系，我们能不能用这种方式来表示变量之间的关系呢？3.今天我们一起来学习用关系式表示变量间的关系.【教学说明】本环节的设置是让学生复习以前学过的公式，因为在用关系式表示变量间的关系中，很多时候需要用到之前学习过的公式，比如这堂课中的三角形的面积公式，圆锥的体积公式等.同时，在以前学生学习字母表示什么这个课题的时候，也知道了用字母可以表示运算规律、公式等.公式本身也可以看做是一个关系式，因此在这里我用学生熟悉的公式来引入课题.二、思考探究，获取新知1.三角形是日常生活中很常见的图形，决定一个三角形面积的因素有哪些？2.如图所示，△ABC底边BC上的高是6cm.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点C运动时，三角形的面积发生了变化.（1）在这个变化过程中，自变量是底边长，因变量是三角形的面积.（2）如果三角形的底边长为x（cm），那么三角形的面积y（cm2）可以表示为y=3x.（3）当底边长从12cm变化到3cm时，三角形的面积从36cm2变化到9cm2.（4）y=3x表示了三角形面积和底边长之间的关系，它是变量ｙ随ｘ变化的关系式.利用此关系式，我们可以根据任何一个自变量值求出相应的因变量的值.3.同学们能根据要求填写下列的表格吗？通过填表、探究，同学们能说出用关系式表达变量间变化关系的优势在哪些方面吗？4.如图所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥体积也随之而发生了变化.(1)在这个变化过程中，自变量是底面半径，因变量是圆锥体积.(2)如果圆锥底面半径为r（cm），那么圆锥的体积V（cm3）与r的关系式是V=4/3πr2.(3)当底面半径由1cm变化到10cm时，圆锥的体积由4/3πcm3变化到400/3πcm3.5.议一议：你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式.（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为0.785a，其中的字母表示耗电量.（2）在上述关系式中，耗电量每增加1kW·h，二氧化碳排放量增加0.785kg.当耗电量从1kW·h增加到100kW·h时，二氧化碳排放量从0.785kg增加到78.5kg.（3）小明家本月用电大约110kW·h、天然气20m3、自来水5t、油耗75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量.【教学说明】本环节的设计主要让学生在具体的情境中学会用关系式来表示变量间的关系，体会关系式能够直接的看出变量之间的数量关系这一特点，通过求值运算，体会关系式能够方便的根据其中一个变量精准的求出另一个变量.三、运用新知，深化理解1.已知变量x，y满足下面的关系则x，y之间用关系式表示为(C)2.长方形的周长为24厘米，其中一边为x（其中x>0），面积为y平方厘米，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（C）A.y=x2B.y=(12-x)2C.y=(12-x)·xD.y=2(12-x)3.如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，用y（元）表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支数，那么y与x之间的关系应该是（D）A.y=12xB.y=18xC.y=2/3 xD.y=3/2 x4.某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金后，则本息和y（元）与所存月数x之间的关系式为y=100+0.2x（不考虑利息税）.5.汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为y=40-5x，该汽车最多可行驶8小时.6.地面温度为15℃，如果高度每升高1千米，气温下降6℃，则高度h(千米)与气温t(℃)之间的关系式为h=15-6t.7.某校办工厂现在年产值是15万元，计划以后每年增加2万元.（1）写出年产值y（万元）与年数x之间的关系式.（2）求5年后的年产值.解：（1）y=15+2x；（2）25.8.某移动通信公司开设了两种通信业务，“甲种套餐”：使用时首先缴50元月租费，然后每通话1分钟，自付话费0.4元；“乙种套餐”：不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（本题的通话均指市内通话），若一个月通话x分钟，两种方式的费用分别为y1元和y2元.（1）写出y1、y2与x之间的关系式；（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同？（3）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通信合算些？解：（1）y1=50+0.4x,y2=0.6x；（2）由y1=y2，即50+0.4x=0.6x，解得x=250，当每个月通话250分钟时，两种移动通讯费用相同；（3）当x=300时，y1=170，y2=180，y1＜y2，所以使用“甲种套餐”合算.【教学说明】巩固用关系式表示变量间的关系，并感受表格与关系式这两种方法表示变量间关系的特征.四、师生互动，课堂小结这节课你们自我感觉学得怎么样？你们有哪些收获？哪个组合作最好？哪些小组成员表现最积极？五、教学板书1.布置作业:教材“习题3.2”中第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.在这节课中，以小组合作为主要的课堂学习手段，让学生通过独立思考、交流讨论、自我反思、总结经验等过程，从而获得相应的数学知识技能，体现了在课堂中学生是学习的主人，老师是课堂的导演者这一新课程理念，培养学生自主学习的能力和习惯，让学生在小组合作课堂中学会学习.同时，这节课利用二氧化碳排碳公式的计算，适时的向学生渗透生活中要尽量的做到节能减排.3 用图象表示的变量间关系第1课时曲线型图像【知识与技能】能够从图象中分析变量之间的关系，明确图象上点所表示的意义，会利用图象找到准确的信息.【过程与方法】培养学生的观察能力，预测能力，分析能力，动手操作能力，发展学生合作交流的能力和数学表达能力.【情感态度】让学生体会数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学应用意识.【教学重点】结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义.并能从图象中获取变量间关系的信息.【教学难点】能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述.一、情景导入，初步认知通过前面的学习，我们知道，可以用表格或关系式表示变量间的关系，同时掌握了根据自变量的取值求出相应因变量的方法.请你根据前面的知识解决下列问题.1.给定自变量x与因变量的y的关系式y=2x2-4x+8，填表：2.假设圆柱的高是5cm，当圆柱的底面半径由小到大变化时：（1）圆柱的体积如何变化？在这个变化中，自变量.因变量是什么？（2）如果圆柱底面半径为r(cm)，圆柱的体积V可以表示为V=5πr2.（3）当r由1cm变化到10cm时，V由5πcm3变化到500πcm3.【教学说明】对上节课内容进行复习巩固，为本节课的教学做铺垫.二、思考探究，获取新知1.某地某天的温度变化情况如图所示，观察后回答下列问题：（1）上午9时的温度是27℃；12时的温度是31℃.（2）这一天15时的温度最高，最高温度是37℃；这一天3时的温度最低，最低温度是23℃.（3）这一天的温差是14℃，从最高温度到最低温度经过了12小时，（4）在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？（5）图中的A点表示的是什么？B点呢？（6）你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由.【归纳结论】上图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象.图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观.图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量.【教学说明】让学生去体会温度这个变量和时间这个变量的关系，通过一系列的问题去体会到用图象表示变量之间的关系清晰明了.丰富学生的课外知识，激发学生学习的兴趣，为本节课的讲解做好铺垫.2.合作探究：你了解它吗—“沙漠之舟”.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化.（1）一天中，骆驼的体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？（2）从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？（3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？（4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？（5）A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？（6）你还知道那些关于骆驼的趣事？与同伴进行交流.【教学说明】可以让学生进一步巩固变量之间的关系，会利用图象解决实际问题.并清楚图象上的点所表示的内容.三、运用新知，深化理解1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中因变量是（B）A.沙漠B.体温C.时间D.骆驼2.根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断下列说法错误的是：（D）A.男生在13岁时身高增长速度最快B.女生在10岁以后身高增长速度放慢C.11岁时男女生身高增长速度基本相同D.女生身高增长的速度总比男生慢3.某种动物的体温随时间的变化图如图示：（1）一天之内，该动物体温的变化范围是多少？解：34℃至40℃（2）一天内，它的最低和最高体温分别是多少？是几时达到的.解：最低体温是34℃，是4时和28时达到的；最高体温是40℃,是16时达到的.（3）一天内，它的体温在哪段时间内下降.解：0时至4时，16时至28时体温在下降.（4）依据图象，预计第二天8时它的体温是多少？解：36℃4.某市一天的温度变化如图所示，看图回答下列问题：（1）这一天中什么时间温度最高？是多少度？什么时间温度最低？是多少度？解：这一天中15时温度最高，是24度；6时温度最低，是4度.（2）在这一天中，从什么时间到什么时间温度开始上升？在这一天中，从什么时间到什么时间温度开始下降？解：6时至15时，温度开始上升；0时至6时和15时至24时开始下降.5.小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完.销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示.请你根据图象提供的信息完成以下问题：（1）求降价前销售金额y（元）与售出西瓜x（千克）之间的关系式；（2）小明从批发市场共购进多少千克西瓜？（3）小明这次卖瓜赚了多少钱？解：（1）y=1.6x；（2）50千克；（3）36元【教学说明】对本节课所学的内容加以巩固，对利用图象表示变量之间的关系加深理解.培养学生思考问题的全面性，提高学生的分析能力.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.五、教学板书1.布置作业:教材“习题3.3”中第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.在课堂中要给予学生充分的时间去操作、思考，而不是流于形式.要让活动充分的达到目的.教师在课堂中要照顾到每一名学生，要给每一名学生安排任务，让全体学生都动起来.新课程标准下的数学教学，每一秒都是日新月异的，看似平淡无奇的内容，但却蕴涵着无限的生机，越看越有味道，越想越有深度，用自己的才能，发挥自己的想象力，让每一课都变得其乐无穷.第2课时折线型图像【知识与技能】1.通过速度随时间变化的实际情境，进一步经历从图象中分析变量之间关系的过程，加深对图象表示的理解.2.给出实际情境，能大致描绘出它的关系图.【过程与方法】1.进一步发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力.2.用变化的观点去观察和解释身边发生的数学现象.【情感态度】发展学生应用数学的意识.【教学重点】进一步通过图象获取信息，分析变量之间的关系.【教学难点】由图象描述变量关系和由实际情境描述大致图象.一、情景导入，初步认知1.前几节课我们已经学习了表示变量之间关系的方法，有哪几种，每一种方法如何找自变量和因变量？哪位同学来说一下？2.某出租车每小时行驶60千米，若ｔ小时行驶s千米，则自变量是行驶时间，因变量是行驶路程，s与t的关系式是s=60t.用图象来直观地反映变量之间的关系是表格法、关系式法所无法代替的.这节课我们继续来研究图象法表示速度的变化情况.【教学说明】通过复习表示变量的三种方法，体会学习过的三种表示变量之间关系的方法之间的联系，培养学生善于总结规律,善于观察并进行比较的能力，使学生明确每一种方法的优点，为本节课做铺垫.二、思考探究，获取新知1.同学们知道这幅图画的是什么吗？2.同学们都很聪明.每辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当时的速度,你会看这个表吗?3.你从家骑自行车到学校走同一条路的话，在这个过程中什么是常量什么是变量？4.速度和时间的关系我们可以用上节课学的图象法表示.下面是小明同学骑车的速度与行驶时间的关系用图象表示，下面的三个图象请分别用一句话描述.5.看图象的横轴合纵轴分别表示什么？6.怎样看图？图中上升、下降、水平部分分别是什么含义？【归纳结论】上升的线：从左至右呈上升状的线（代表速度增加）；水平的线：与水平方向平行的线（代表匀速或静止）；下滑的线：从左至右呈下降状的线（代表速度下降）.【教学说明】从学生的亲身体验出发，很自然的引入新课，并对所学知识点理解深刻，记忆牢固.7.汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况.（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.各小组讨论相互补充,派代表回答问题，并解说从统计图中获取的信息及此统计图对于现实生活的实际意义.【教学说明】培养学生从图象中获取大量信息的读图能力，并通过亲身体验归纳总结图象表示法的特点及在现实生活中的实际意义.三、运用新知，深化理解1.伟伟从学校匀速回家，刚到家发现当晚要完成的试卷忘记在学校，于是马上以更快的速度匀速原路返回学校.这一情景中，速度v和时间t的函数图象（不考虑图象端点情况）大致是（A）2.星期天晚饭后，小红从家里出去散步，下图描述了她散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系.依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（B）。

张庄中学“自主——互助，当堂巩固”七年级数学课案课题第三章复习课型：新课执笔：李杨集备：年月日教学：日星期_________班第__________小组姓名__________目标要求：1、进一步理解变量、自变量、因变量的概念。

2、能用列表、关系式、图像表示变量之间的变化。

重难点：能用列表、关系式、图像表示变量之间的变化。

学习器材：直尺、多媒体自学指导：主要概念变量是；自变量是；因变量是。

变量之间关系的三种表示方法：。

其特点是：列表：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把的值找到，查询方便；但是欠，不能反映变化的全貌，不易看出变量间的对应规律。

关系式：简明扼要、规范准确；但有些变量之间的关系很难或不能用关系式表示。

图像：形象直观。

可以形象地反映出事物变化的过程、变化的趋势和某些特征；但图像是近似的、局部的，由图像确定因变量的值欠准确。

练习1、下列各题中，那些量在发生变化？其中自变量和因变量各是什么？①用总长为60的篱笆围成一边长为L（m），面积为S（m2）的矩形场地；②正方形边长是3，若边长增加x，则面积增加为y.2、一辆小汽车在高速公路上从静止到起动10秒后的速度经测量如下表：①上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是因变量？②如果用t表示时间，v表示速度，那么随着t的变化，v的变化趋势是什么？③当t每增加1秒时，v的变化情况相同吗？在哪1秒中，v的增加最大？④若高速公路上小汽车行驶的速度的上限为120千米/时，试估计大约还需要几秒小汽车速度就将达到这个上限？3、星期天晚饭后，小红从家里出去散步，下图描述了她散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系．依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（）.A.从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了B.从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了C.从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了D.从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返拓展探究：如图中的折线ABC是甲地向乙地打长途电话所需要付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系的图象.（1）通话1分钟，要付电话费多少元？通话5分钟要付多少电话费？（2）通话多少分钟内，所支付的电话费不变？（3）如果通话3分钟以上，电话费y（元）与时间t（分钟）的关系式是 2.5(3)y t=+-，那么通话4分钟的电话费是多少元？课堂小结：本节课你有什么收获？评价人：张庄中学“自主——互助，当堂巩固”七年级数学课案课题 第三章复习课型：新课 执笔：李杨 集备： 年 月 日 教学： 日星期_________班第__________小组 姓名__________复习反馈：1、小明根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还．”如果用纵轴y 表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴x 表示父亲离家的时间，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（ ） AB CD2、在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余 部分的高度y （厘米）与燃烧时间x （小时） 之间的关系如图所示．请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ， 从点燃到燃尽所用的时间分别是 ；（2）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？3、小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（）Ａ．8.6分钟Ｂ．9分钟Ｃ．12分钟Ｄ．16分钟4、某机动车出发前油箱内有油42l，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（L）之间的关系如图8 所示．回答问题：（1）机动车行驶几小时后加油？（2）中途中加油_________L；（3）已知加油站距目的地还有240km，车速为40/km h，若要达到目的地，油箱中的油是否够用？并说明原因．。

[中学教育]浙教版七下数学第三章教案一、教学内容本节课选自浙教版七年级下册数学教材，第三章《一元一次方程》，具体内容包括：3.1节方程及其解的概念，3.2节移项与合并同类项，3.3节含有一个未知数的方程求解。

二、教学目标1. 理解方程的概念，掌握一元一次方程的解法。

2. 能够运用移项、合并同类项等方法求解一元一次方程。

3. 培养学生分析问题、解决问题的能力。

三、教学难点与重点教学难点：移项与合并同类项的操作方法。

教学重点：一元一次方程的求解方法。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体设备。

学具：练习本、草稿纸、计算器。

五、教学过程1. 实践情景引入通过一个实际情景，如“小明的年龄问题”，引导学生列出方程，并解释方程的意义。

2. 知识讲解（1）回顾方程的概念，引导学生明确方程的解即为未知数的值。

（2）讲解移项与合并同类项的操作方法，通过例题演示，让学生掌握求解一元一次方程的步骤。

3. 例题讲解选取典型例题，讲解解题思路及方法，强调移项与合并同类项的操作。

4. 随堂练习设计若干随堂练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

5. 课堂小结六、板书设计1. 方程及其解的概念2. 移项与合并同类项的操作方法3. 一元一次方程的求解步骤4. 典型例题及解题思路七、作业设计1. 作业题目：（1）解方程：2x5=3x+1（2）解方程：3(x2)2x=7（3）小华的年龄问题：小华今年的年龄为x岁，三年后年龄为x+3岁。

已知三年后年龄的两倍等于现在的年龄加6岁，求小华今年的年龄。

2. 答案：（1）x=6（2）x=11（3）x=9八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对一元一次方程的求解方法掌握程度，以及课堂互动情况。

2. 拓展延伸：引导学生思考一元一次方程在实际生活中的应用，如购物、行程等问题，激发学生的学习兴趣。

重点和难点解析1. 教学内容中方程求解方法的讲解。

2. 教学目标中培养学生分析问题、解决问题能力的落实。

浙教版七年级下数学第三章教案一、教学内容本节课选自浙教版七年级下数学教材第三章《一元一次方程》，具体内容包括：3.1 方程的概念；3.2 一元一次方程的解法；3.3 一元一次方程的应用。

二、教学目标1. 理解方程的概念，掌握一元一次方程的解法。

2. 能够运用一元一次方程解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

三、教学难点与重点教学难点：一元一次方程的解法。

教学重点：方程的概念及其应用。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体设备。

学具：练习本、草稿纸、计算器。

五、教学过程1. 导入：通过一个实践情景引入方程的概念，如“小明的年龄问题”。

2. 讲解：讲解方程的概念，引导学生理解方程的未知数和等式的特点。

3. 例题讲解：以3.2节中的一元一次方程为例，详细讲解解法步骤。

4. 随堂练习：让学生独立完成3.2节后的练习题，巩固解法。

5. 应用：结合3.3节内容，引导学生运用一元一次方程解决实际问题。

六、板书设计1. 方程的概念2. 一元一次方程的解法a. 去分母b. 去括号c. 移项d. 合并同类项e. 系数化为13. 一元一次方程的应用七、作业设计1. 作业题目：a. 解方程：2x 5 = 3x + 1b. 应用题：小明比小红大3岁，小红的年龄是x岁，求小明的年龄。

2. 答案：a. x = 6b. 小明的年龄为x + 3岁。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：关注学生在解方程过程中的易错点，如去分母、移项等步骤。

2. 拓展延伸：引导学生思考一元一次方程在实际生活中的应用，提高学生解决问题的能力。

重点和难点解析一、教学内容的选择与安排重点关注教学内容的选择与安排，应确保课程内容的连贯性和逻辑性。

在讲解方程的概念时，应特别注意从实际问题引入，让学生感受到方程的实用性和必要性。

教学内容应从易到难，逐步深入，保证学生能够循序渐进地掌握知识。

二、教学目标的设定1. 理解方程的概念，包括未知数的引入、等式的性质，以及方程的解的概念。

集体备课记录
七年级道德与法治组
集体备课
备课内容
七年级下册第三单元（6课-8课）
备课时间
备课地点
主讲教师
参加人员
主讲
教师
主备稿
1.单元课题：在集体中成长
2.单元教学目标：
正确认识个人与集体的关系，主动参与班级和学校活动，并发挥积极作用。有团队意识和集体荣誉感，感受学校生活的幸福，体会团结的力量。理解竞争与合作的的关系，能正确对待社会生活中的竞争。
学生处于青春期的关键时刻，对自我认识以及自我要求都有一定的欠缺，通过理解“行己有耻”和“止于至善”的内涵，掌握具体的要求和做法，及时引导学生积极健康的成长。
3.单元课时分配：六课时
4.教学重点：怎样处理不同集体中的多重责任
5.教学难点：如何处理个人讨
记录
教学实施过程中的目标
（1）初步树立面对集体时的主人翁意识与责任感，能理解集体中的小群体与集体的关系。
（2）结合生活实际，通过分组讨论与案例分析，提高学生处理个人与集体及集体中的小群体关系的能力。
（3）正确认识自己在不同集体中的角色，明确角色不同，责任不同；知道怎样处理个人节奏与集体节奏之间的关系，理解怎样处理集体中小群体与集体的关系。学生的学情分析：

浙教版七下数学第三章教案一、教学内容本节课选自浙教版七年级下册数学教材第三章《数的运算》，主要涉及第三章第一节《整式的加减》和第二节《一元一次方程》的内容。

详细内容包括：整式的定义、整式的加减法则、一元一次方程的解法及其应用。

二、教学目标1. 让学生掌握整式的定义，能熟练进行整式的加减运算。

2. 使学生掌握一元一次方程的解法，并能将其应用于解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

三、教学难点与重点难点：整式的加减运算，一元一次方程的应用。

重点：整式的定义，一元一次方程的解法。

四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

学具：教材、练习本、计算器。

五、教学过程1. 导入新课利用多媒体课件展示实际生活中的数学问题，引导学生通过问题解决引入整式的概念。

2. 新课内容（1）讲解整式的定义，让学生通过实例理解整式的概念。

（2）讲解整式的加减法则，通过例题进行演示，并让学生进行随堂练习。

（3）引入一元一次方程，讲解其解法，并通过例题讲解和随堂练习巩固所学知识。

3. 例题讲解（1）整式的加减：计算下列整式的值：3x^2 2xy + 5x 4y + 7。

（2）一元一次方程：解方程2x 5 = 3。

4. 随堂练习（1）计算并简化整式：4a^2b 3ab^2 + 2a^2 5b^2。

（2）解方程：5x 3 = 2x + 1。

六、板书设计1. 整式的定义2. 整式的加减法则3. 一元一次方程的解法4. 例题及解答七、作业设计1. 作业题目（1）计算并简化整式：6x^2y 4xy^2 + 3xy 2x^2 + 7y^2。

（2）解方程：4x 7 = 3x + 2。

2. 答案（1）2x^2y + 3xy 4xy^2 + 7y^2（2）x = 9八、课后反思及拓展延伸1. 反思：通过本节课的学习，学生对整式的定义、整式的加减法则、一元一次方程的解法有了更深入的理解，但仍需加强练习，提高解题速度和准确性。

初中下册数学第三单元教案一、教学目标：1. 让学生掌握数据收集、整理和描述的基本方法，能够运用这些方法解决实际问题。

2. 培养学生的数学思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3. 通过对数据的收集、整理和描述，培养学生的团队协作能力和沟通交流能力。

二、教学内容：1. 数据的收集：了解数据的来源，学会使用调查、实验等方法收集数据。

2. 数据的整理：学会对数据进行分类、排序、筛选等整理方法，形成有序的数据。

3. 数据的描述：学会使用图表、统计量等方法对数据进行描述，揭示数据背后的信息。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：数据的收集、整理和描述的方法及其应用。

2. 教学难点：如何从数据中提取有价值的信息，以及对数据的分析和解释。

四、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，引发学生对数据收集、整理和描述的兴趣，导入新课。

2. 新课讲解：讲解数据的收集、整理和描述的基本方法，结合实例进行演示。

3. 课堂练习：学生分组进行数据收集、整理和描述的练习，教师巡回指导。

4. 案例分析：分析实际案例，让学生学会从数据中提取有价值的信息。

5. 总结与反思：让学生谈谈自己在课堂练习中的收获，以及如何将所学方法应用到实际生活中。

6. 课后作业：布置一道与本节课内容相关的课后作业，巩固所学知识。

五、教学策略：1. 采用“实例导入+讲解演示+练习实践+案例分析”的教学模式，让学生在实际操作中掌握知识。

2. 鼓励学生主动参与课堂，培养学生的团队协作能力和沟通交流能力。

3. 注重对学生进行思维训练，提高学生分析问题和解决问题的能力。

4. 及时进行课堂反馈，了解学生掌握情况，调整教学方法和节奏。

六、教学评价：1. 学生能够掌握数据收集、整理和描述的基本方法。

2. 学生能够运用所学方法解决实际问题。

3. 学生具备一定的团队协作能力和沟通交流能力。

4. 学生能够从数据中提取有价值的信息，并对数据进行分析和解释。

七、教学资源：1. 教学PPT：包含数据的收集、整理和描述的基本方法及实例。

部编版数学七年级下册第三单元集体备课一、教学目标1. 理解数学集合的概念和表示方法。

2. 能够根据给定的条件判断所给的元素是否属于某个集合。

3. 掌握集合的交、并、差等运算方法，并能灵活运用于题目的解答中。

4. 培养学生使用集合概念分析问题的能力，提高抽象思维能力。

二、教学重点1. 数学集合的概念和表示方法。

2. 集合的交、并、差等运算方法的掌握。

3. 集合运算在解决实际问题中的灵活应用。

三、教学内容和教学方法1. 教学内容本节课的教学内容主要包括以下几个方面：1. 数学集合的定义和表示方法。

2. 集合的元素和子集的概念。

3. 集合的交、并、差运算的定义和性质。

4. 集合运算在具体问题中的应用。

2. 教学方法本节课采用以下教学方法：1. 概念讲解法：通过讲解数学集合的概念和表示方法，引导学生理解和掌握集合的基本概念。

2. 实例演示法：通过具体的例子，演示集合运算的基本方法和性质，帮助学生理解和记忆。

3. 提问引导法：通过提出问题，引导学生运用所学知识解决问题，培养学生的思维能力和解决问题的能力。

4. 小组合作法：将学生分为小组，通过小组合作的方式进行集体备课，提高学生的合作和交流能力。

四、教学步骤1. 导入：通过使用真实生活中的例子，引起学生对集合的兴趣和思考，导入本节课的内容。

2. 概念讲解：讲解数学集合的定义、表示方法、元素和子集的概念等。

3. 实例演示：通过具体问题和实例，演示集合的交、并、差运算的方法和性质。

4. 练与检测：布置一些练题，让学生进行个人或小组练，并对学生的解答进行检测和评价。

5. 拓展运用：引导学生思考和运用集合的概念解决实际问题，并进行拓展延伸讨论。

6. 总结归纳：对本节课的内容进行总结和归纳，强化学生对集合概念的理解和记忆。

五、教学资源1. 教材：部编版数学七年级下册。

2. 教学辅助工具：投影仪、白板、练题等。

六、评估方法1. 练题评估：通过布置练题，检测学生对集合运算的掌握情况。

浙教版七年级下数学第三章教案一、教学内容本节课选自浙教版七年级下数学第三章《一元一次方程》，具体内容包括：3.1 方程的概念；3.2 一元一次方程的解法；3.3 一元一次方程的应用。

二、教学目标1. 理解方程的概念，掌握一元一次方程的解法。

2. 能够运用一元一次方程解决实际问题，增强数学应用意识。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

三、教学难点与重点教学难点：一元一次方程的应用。

教学重点：一元一次方程的解法及其应用。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、PPT。

学具：练习本、草稿纸、计算器。

五、教学过程1. 实践情景引入利用PPT展示生活中的一元一次方程问题，如：小明的年龄问题，引导学生发现方程在生活中的应用。

2. 知识讲解（1）方程的概念：引导学生回顾之前所学过的等式，引出方程的定义。

（2）一元一次方程的解法：以具体例子为例，讲解一元一次方程的解法，如移项、合并同类项等。

3. 例题讲解讲解教材中典型例题，如3.2节例1、例2，详细讲解解题过程，强调关键步骤。

4. 随堂练习让学生独立完成教材3.2节练习题，及时反馈，针对错误进行讲解。

5. 知识巩固通过PPT展示练习题，让学生回答，检验学生对一元一次方程解法的掌握。

六、板书设计1. 方程的概念2. 一元一次方程的解法（1）移项（2）合并同类项（3）化简3. 一元一次方程的应用七、作业设计1. 作业题目：（1）教材3.3节练习题1、2、3。

（2）已知一个数的3倍加上5等于14，求这个数。

2. 答案：（1）见教材答案。

（2）这个数为3。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对一元一次方程的解法掌握程度较好，但部分学生对实际问题的解决仍存在困难，需加强练习。

2. 拓展延伸：引导学生思考一元一次方程的推广，如一元二次方程、二元一次方程等，激发学生的学习兴趣。

重点和难点解析1. 教学内容的安排与衔接。

2. 教学目标的设定与实现。

3. 教学难点与重点的把握。

浙教版七下数学第三章教案教案：浙教版七下数学第三章一、教学内容1. 第三章第一节：平面直角坐标系2. 第三章第二节：坐标轴上的点3. 第三章第三节：坐标轴上的距离二、教学目标1. 学生能够理解平面直角坐标系的概念，掌握坐标轴上的点的表示方法。

2. 学生能够计算坐标轴上的点的距离，并能应用于实际问题中。

3. 学生能够通过合作交流，提高解决问题的能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：坐标轴上的点的距离的计算方法。

2. 教学重点：平面直角坐标系的概念，坐标轴上的点的表示方法。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、直尺、圆规。

2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。

五、教学过程1. 实践情景引入：让学生观察教室的布局，引导学生发现教室的布局可以看作是一个平面直角坐标系，让学生思考如何表示教室中的物体。

2. 知识讲解：讲解平面直角坐标系的概念，引导学生掌握坐标轴上的点的表示方法。

3. 例题讲解：给出一个例题，让学生跟随老师一起解题，加深对坐标轴上的点的表示方法的理解。

4. 随堂练习：让学生独立完成随堂练习，巩固所学知识。

5. 小组讨论：让学生分组讨论实际问题，运用坐标轴上的点的表示方法解决问题。

六、板书设计1. 板书第三章平面直角坐标系2. 板书内容：平面直角坐标系的定义坐标轴上的点的表示方法坐标轴上的点的距离的计算方法七、作业设计1. 作业题目：请用坐标表示你教室中的一个物体，并计算它与其他物体的距离。

2. 作业答案：坐标表示物体的距离计算：根据学生提交的作业，教师批改并给出正确答案。

小明的问题解答：根据题目描述，教师给出小明现在的位置并计算距离家的距离。

八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：教师可以给学生布置一些拓展性的作业，让学生运用所学知识解决更复杂的问题。

重点和难点解析：一、教学难点与重点本节课的教学难点是坐标轴上的点的距离的计算方法。

在实际应用中，学生需要理解和掌握如何利用坐标轴上的点的坐标来计算两点之间的距离。

浙教版七下数学第三章教案一、教学内容本节课选自浙教版七年级下册数学教材第三章《数的运算》，具体内容包括第三章第一节《整式的加减》、第二节《一元一次方程》及第三节《一元一次方程的应用》。

二、教学目标1. 理解并掌握整式的加减法则，能熟练进行整式的加减运算。

2. 掌握一元一次方程的解法，并能应用于解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

三、教学难点与重点重点：整式的加减运算、一元一次方程的解法。

难点：整式的加减运算中合并同类项的方法；一元一次方程在实际问题中的应用。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。

2. 学具：教材、练习本、文具。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实例，如购物、计价等，引出整式的加减运算。

2. 教学内容讲解：（1）整式的加减：讲解教材第三章第一节，引导学生理解整式的概念，掌握整式的加减法则。

（2）一元一次方程：讲解教材第三章第二节，通过例题讲解，让学生掌握一元一次方程的解法。

（3）一元一次方程的应用：讲解教材第三章第三节，结合实际问题，引导学生运用一元一次方程解决问题。

3. 例题讲解：选取具有代表性的例题，详细讲解解题思路和方法。

4. 随堂练习：设计适量练习题，让学生巩固所学知识，并及时给予反馈。

六、板书设计1. 整式的加减法则。

2. 一元一次方程的解法。

3. 例题及解题步骤。

4. 随堂练习题。

七、作业设计1. 作业题目：（1）完成练习册第三章相关习题。

①已知整式3x+5y和2x4y，求它们的和与差。

②解方程：2x5=3x+7。

2. 答案：（1）见练习册答案。

（2）①和：3x+5y+2x4y=5x+y差：3x+5y(2x4y)=x+9y②x=12。

八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：布置一些拓展性题目，如：探究整式的乘法法则，了解一元一次不等式的解法等，提高学生的数学素养。

重点和难点解析1. 整式的加减运算中合并同类项的方法。

2. 一元一次方程的解法及其在实际问题中的应用。

七年级（人教版）集体备课教案：4.3.3 《余角和补角》一. 教材分析《余角和补角》这一节的内容，主要出现在人教版七年级数学教科书第三章“角”的一部分。

本节内容是在学生已经掌握了角度制、角的分类等基础知识之后进行教授的，旨在让学生了解和掌握余角和补角的概念，并能够运用它们解决一些实际问题。

教材通过例题和练习，帮助学生理解和掌握余角和补角的性质和计算方法，为学生今后的数学学习打下坚实的基础。

二. 学情分析在进入七年级之前，学生已经学习了一定的数学知识，包括基本的算术、几何等。

但是，对于余角和补角这样的概念，他们可能是第一次接触，因此需要通过具体的例子和实际操作来理解和掌握。

此外，学生的学习习惯和思维方式也会影响他们对这一节内容的理解和掌握。

三. 教学目标通过本节课的学习，学生能够理解余角和补角的概念，掌握它们的性质和计算方法，并能够运用它们解决一些实际问题。

同时，通过小组合作和讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

四. 教学重难点本节课的重点是让学生理解和掌握余角和补角的概念，以及它们的性质和计算方法。

难点在于如何让学生理解和接受余角和补角这样的抽象概念，并能够灵活运用它们解决实际问题。

五. 教学方法在本节课的教学过程中，我将采用讲授法、例题解析法、小组合作法、问题解决法等教学方法。

通过讲解和示例，让学生理解和掌握余角和补角的概念；通过小组合作和讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力；通过问题解决，激发学生的学习兴趣和思考能力。

六. 教学准备为了保证课堂教学的顺利进行，我需要准备一些教学工具和材料，包括PPT、教科书、黑板、粉笔等。

此外，我还需要准备一些例题和练习题，以便学生在课堂上进行操练和巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出余角和补角的概念。

例如，可以出一个实际问题：在平面直角坐标系中，点A(2,3)和点B(-3,2)之间的线段AB的倾斜角是多少？通过解决这个问题，让学生初步接触和理解余角和补角的概念。

浙教版七下数学第三章教案一、教学内容本节课选自浙教版七年级下册数学教材第三章《一元一次方程》，具体内容包括：3.1方程的解，3.2一元一次方程的解法，3.3一元一次方程的应用。

二、教学目标1. 理解方程的概念，掌握一元一次方程的解法。

2. 能够运用一元一次方程解决实际问题，增强数学应用意识。

3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

三、教学难点与重点教学难点：一元一次方程的实际应用。

教学重点：一元一次方程的解法和应用。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体设备。

学具：练习本、草稿纸、计算器。

五、教学过程1. 导入：通过一个实践情景引入，如“小明和小华去书店买书，小明买了3本书，小华买了4本书，两人一共花了100元。

请问每本书的价格是多少？”引导学生思考如何列方程解决问题。

2. 新课导入：讲解方程的概念，引导学生学习一元一次方程的解法。

3. 例题讲解：讲解3.2节中的例题，让学生了解一元一次方程的解法步骤。

4. 随堂练习：让学生独立完成3.2节后的练习题，巩固一元一次方程的解法。

5. 小组讨论：分组讨论3.3节中的应用题，培养学生的团队合作能力和实际问题解决能力。

六、板书设计1. 方程的概念与解法2. 一元一次方程的解法步骤3. 应用题解答步骤七、作业设计1. 作业题目：（1）解方程：2x 5 = 3（2）应用题：小华的年龄比小明大6岁，两人年龄之和为40岁。

请问小明和小华各多少岁？2. 答案：（1）x = 4（2）小明：14岁，小华：20岁八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：关注学生在课堂上的表现，了解他们对一元一次方程解法的掌握程度，对教学方法和内容进行反思。

2. 拓展延伸：引导学生学习其他类型的方程，如二元一次方程、一元二次方程等，为后续学习打下基础。

重点和难点解析一、教学过程中的实践情景引入实践情景引入是教学过程中的一个重点，它能够激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。

在情景引入时，应选择与生活密切相关的实际问题，如购买商品、年龄问题等，这样能够让学生感受到数学的实用性和趣味性。

第3单元变量之间的关系复习教案课题第三章《变量间的关系》复习课型复习课时1授课人授课时间教学目标知识与技能1.学生自主回顾本章知识内容，梳理知识结构，引导形成知识系统，养成回顾与反思的习惯，获得知识系统的自主建构能力.2.深刻理解用表格、关系式和图象表示某些变量之间的关系的意义，并结合对变量之间关系的分析，尝试对变化趋势进行初步预测.过程与方法1.进一步感受用运动变化的观点去认识数学对象，发展对数学更高层次的认识.2.能根据具体问题，用表格和关系式表示某些变量之间的关系，初步感受模型思想.情感态度与价值观通过小组合作交流、展示、质疑等方式培养学生的合作意识、探究意识和创新精神，关注学生个性差异，引导学生个性发展.教学重点读懂表格、关系式、图象所表示的信息教学难点学会整理实际问题中变量之间关系的信息，并能进行预测教学准备学案、课件板书设计第三章变量之间的关系丰富的现实情境变量的有关概念表格法关系式法图象法分析变量间的关系教学过程教学环节及内容教师活动学生活动一、引导梳理，整体建构二、合作探究，重点突破【环节一】表格法〖创设情境，引领回顾〗弹簧秤挂上物体后弹簧会伸长，在一次实验课上小明做了一个弹簧秤称重的实验，并用表格把弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系表示如下：所挂物体的质量x（kg）0 1 2 3 4弹簧的长度y（cm）12 12.5 13 13.5 14（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当所挂物体的质量为3kg时，弹簧的长度是多少？（3）随着x的逐渐增大，y的变化趋势是什么？〖梳理归网，主体内化〗⏹你认为分析用表格表示的变量间的关系时，自变量和因变量通常在什么位置？用表格表示变量间关系有什么好处和不足？⏹表格法的特点：自变量的位置表格的上一行因变量的位置表格的下一行表格法的优点自变量与因变量的对应关系直观明确表格法的缺点列举数值有限〖综合应用，整体提高〗心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用时间x（单位：分）之间有如下关系（其中2≤x≤30）.提出概念所用时间（x）2 5 7 10 12 13 14 17 20 …对概念的接47.53.56.59 59.59.59.58.55 …提前布置学生梳理本章知识结构引导学生进行评价教师投影本章知识框架教师投影问题情境教师点评投影环节一框架，并进行适当强调整体投影呈现习题小组内交流本章梳理情况小组选代表实物投影展示学生举手回答问题小组交流问题，回答补充丰富的现实情境变量的有关概念表格法关系式法图象法分析变量间的关系〖反思小结，经验积累〗通过刚才这一环节的复习，你认为通过哪些途径可以得到关系式？【环节三】图象法〖创设情境，引领回顾〗弹簧秤挂上物体后弹簧会伸长，在一次实验课上小明做了一个弹簧秤称重的实验，并用图象把弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量x （kg ）之间的关系表示如下：（1）由图象可知，弹簧的初始长度是多少？你是怎么得到的？ （2）该弹簧秤最多能称多少千克物体？说说你的理由.〖梳理归网，主体内化〗⏹ 你认为分析用图象表示的变量间的关系时，自变量和因变量通常在什么位置？用图象表示变量间关系有什么好处和不足？ ⏹ 图象法的特点：自变量的位置 横轴上的点 因变量的位置 纵轴上的点 图象法的优点 非常形象直观图象法的缺点一般只能得到近似的数量关系和近似值〖综合应用，整体提高〗大家都知道“龟兔赛跑”的故事吧，一天小颖给同学们讲了一个她自己编的“龟兔赛跑”的故事，小聪根据小颖讲的故事画出了如图所示的图象，请你根据图象回答问题： （1）你认为l 1和l 2哪一条是描述乌龟的？哪一条是描述兔子的？说说你的理由.（2）这个故事中乌龟和兔子是从同一地点出发的吗？是同一时间出发的吗？ 行阶段小结教师投影问题逐题引导学生回答并追问理由投影知识框架，进行适当强调整体投影问题引导学生逐题解答并追问理由回答学生举手回答小组交流回答补充学生进行小组交流0 1 2 3 4 5 6 7 8 12 11 131014 15 x /kg y /cm 0 t 1 距离 时间 t 2 t 3t 4 t 5 s 1s 2 s 3 l 1 l 2（3）乌龟和兔子在比赛途中相遇了几次？ （4）乌龟和兔子哪一个先到达终点的？（5）你能用自己的语言把小颖讲的故事复述出来吗？〖反思小结，经验积累〗通过刚才这一环节的复习，你认为有哪些值得注意的问题？三、回扣目标，感悟收获通过本节课的学习 ⏹ 你掌握了哪些知识？⏹ 你认为有哪些需要注意的问题？四、探索创新，拓展延伸【问题1】如图是刚才反映弹簧长度和所挂物体质量之间关系的图象，请仔细观察、分析，重新想象一个适合它的实际情境，并写出来（将两个数轴代表的意义分别写在箭头旁）.【问题2】如图②，△ABC 的边BC 上有一点D 先匀速从D 运动到C ，之后又匀速从C 运动到B ，连接AD ，图③反映了这一运动过程中点D 与点B 的距离l （cm ）随运动时间t （s ）变化而变化的情况. 1.在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？ 2.在点D 没开始运动时，BD 的长度是多少？3.根据图象，请说一说点D 在5s 之后又作了怎样的运动？4.由图象可知，BC 边的长度是多少？引导学生进行阶段小结逐项进行，并进行适当引导，教师投影本章完整知识结构投影呈现问题1，并引导学生投影展示教师适时进行点拨引导投影问题2中的1-4小题学生举手回答问题学生举手回答问题学生代表实物投影并进行简要说明 小组交流 举手回答图②AB CD（ ）（ ） 图①5.图④反映了这一变化过程中，△ABD 的面积S （cm 2）随点D 运动时间t （s ）的变化而变化的情况.（1）由图④可知，△ABC 的BC 边上的高是________cm ； （2）请将图④补充完整；（3）当t =4s 时，S 的值为______cm 2；当t =12s 时，S 的值为______cm 2； （4）说一说S 的值是怎样随t 值得变化而变化的？【问题3】发挥你的想象力，将图①加以补充，让变量之间的关系在先前自己所定义的基础上继续发展变化，根据图象编写一道反映变量之间关系的数学题，并写出解答过程.五、达标检测，反馈矫正投影第5小题，学生思考小组交流 举手回答48 （ ）0 S /cm 2t /s 图④（ ） （ ） （ ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13 1214 11 15 0 l /cm t /s10图③如图，它表示甲乙两人从同一地点出发后的情况.到十点时，甲大约走了13千米.根据图象回答：（1）甲是几点钟出发的？（2）乙是几点钟出发的，到十点时，他大约走了多少千米？（3）到十点为止，哪个人的速度快？（4）两人最终在几点相遇？六、布置作业，巩固提高甲8:009:0010:0011:004030路程（km）200时间10乙。

4=2×2 6=2×3 14=2×7 4，6，14的最大公因数是2.
2.下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪 些不是，为什么？
（1）(x +1) (x+2)=x2+3x+2;
不是.因为x2+3x+2不是几个多项式乘积的形式.
（2）2x2y+4xy2=2xy (x +2y) ;
是.因为从左边到右边是把多项式2x2y+4xy2表示成了多项式 2xy与x +2y的积的形式.
巩固练习
1.说出下列多项式中各项的公因式：
（1）-12x2y+18xy-15y；
3y
（2）πr2h+πr3；
πr2
（3）2xmyn-1-4xm-1yn(m，n均为大于1的整数). 2xm-1yn-1
2.在下列括号内填写适当的多项式： （1）3x3-2x2+x=x( 3x2-2x+1 ); （2）-30x3y2+48x2yz=-6x2y( 5xy-8z ).
=(2x+y-z)(y+z)
例3 把x4-y4因式分解.
x4-y4
a=x2，b=y2
=(x2)2-(y2)2 =(x2+y2)(x2-y2) =(x2+y2)(x+y)(x-y)
在因式分解 时，必须进行到 每一个因式都不 能分解为止.
例4 把x3y2-x5因式分解.
x3y2-x5 =x3(y2-x2) ……提取公因式x3 =x3(y+x)(y-x) ……因式分解
像上面那样，把乘法公式从左到右地使用，就可以把某些形 式的多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法.
课后作业

3.1.1 立体图形与平面图形（第1课时）★教学目标一、知识与能力⒈初步认识立体图形和平面图形的概念。

⒉能从具体物体中抽象出长方体、正方体、球、圆锥、棱锥、棱柱等立体图形；能举出类似长方体、正方体、球、圆锥、棱锥、棱柱的物体实体。

二、过程与方法⒈过程：在探索实物与立体图形关系的活动过程中，对具体图形进行概括，发展几何直觉。

⒉方法：能从具体事物中抽象出几何图形，并用几何图形描述一些现实中的物体。

三、情感、态度、价值观形成主动探究的意识，丰富学生数学活动的成功体验，激发学生对几何图形的好奇心，发展学生的审美情趣。

★重点与难点一、重点：认识立体图形，发展几何直觉。

二、难点：从实物中抽象立体图形。

★教学准备粉笔盒、书、钉子（棱锥与圆锥两种形状的钉）、六角螺母、魔方、易拉罐、排球等物体和图片若干。

★预习要求⒈学生收集蕴含大量几何图形的图片及实物。

★教学过程一、创设情景，观察实物及图片师生共同欣赏P110页的图片，并共同总结：我们生活在一个图形的世界中，图形世界是多姿多彩的，其中蕴含着大量的几何图形，本节我们就来研究图形问题。

（在观察活动中教师要关注学生的审美意识和对图片倾注的情感。

并注意激发学生的学习兴趣）说明：为了能更好地激发学生的学习兴趣，还可选择一些结合学生实际情况的图片，如校园里的建筑设施等。

二、精讲点拨，质疑问难⒈立体图形⑴教师出示（或提出）问题①：书上P111思考中的问题，图3.1-2中的一些物体与我们学过的哪些图形类似？把相应的物体和图形连接起来。

说明：教师要关注学生对长方体、正方体、球、圆柱、圆锥的认识程度。

⑵教师提出问题②：书上P111思考中的问题，能在生活中找出与图中立体图形相类似的物体吗？（学生独立思考、合作交流，解答问题，教师也可拿出准备好的一些教具）⑶认识棱柱、棱锥引导学生观察书上P112上的图3.1-3，进行比较，找出与物体相类似的图形，教师给出图形的名称，说明棱柱与棱锥也是立体图形。

3.1 认识三角形（一）一、教学目标：1、掌握三角形的概念及三角形的三边关系,并能运用三边关系解决生活中的实际问题.2、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念,推理能力和有条理地表达能力3、通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识,激发学习兴趣二、重点与难点：重点：三角形的概念及三角形三边关系 难点：发展推理能力和有条理地表达能力三、学习过程：探索发现：一、三角形的有关概念 1、观察右面的屋顶框架图（1）你能从图中找出4个不同的三角形吗？ （2）这些三角形有什么共同的特点？_____________________________________________ 2、三角形的概念：由不在同一条直线上．．．．．．．．的__________首尾___________所组成的图形叫做三角形三角形有_______边、_________内角和__________顶点 3、三角形的表示方法：“三角形”可以用符号“______”表示，顶点是A 、B 、C 的三角形，记作___________. 三角形的三边有时也用小写字母表示，顶点A 所对的边BC 用_____表示，顶点B 、C 的对边用____、______表示4、指出图中有几个三角形，并用符号分别表示出来5、（1）如图，图中共有______个三角形，它们分别是____________________（2）以AD 为边的三角形有___________________ （3）∠AED 是__________、_____________的内角5图E D CB A二、三角形三边关系1、元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线（颜色看课本P136）哪根长？说明你的理由2、在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度又怎样的关系？为什么？（提示：在七上我们曾经学习过“两点之间，_________最短”，能不能帮你解释为什么？）归纳：___________________________________3、分别量出下面三个三角形的三边长度，并填入空格内(1) a=_______, (2) a=_______, (3)a=________b=_______, b=_______,b=________c=_______, c=_______, c=________计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能达到什么结论？_________________________________________________由此我们可以归纳出三角形三边之间的关系：___________________________________________三、巩固与提高1、有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？如果想摆成三角形，那么你选择第三根木棒的长度应该在什么范围？2、下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？为什么？(1) 3cm、4cm、5cm (2) 8cm、7cm、15cm(3) 13cm、12cm、20cm (4) 5cm、5cm、11cm3、现有长度分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm的五条线段，从其中选三条线段为边可以构成个不同的三角形4、等腰三角形一边长9cm，另一边长4cm，它的第三边是多少？为什么？5、如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为。