初中数学中阅读能力培养论文
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•教学视点149【参考文献】[1]于明月.培养农村初中生数学阅读能力的策略研究[D].天津师范大学,2020.[2]覃家陶.培养农村初中生数学阅读理解能力的策略[J].数学大世界(上旬),2020,(03):40+39.[3]翟秀蕊,赵军才.初中生数学阅读能力的培养策略研究[J].教师,2019,(13):50-51.[4]袁晓.浅谈初中生数学阅读能力培养的教学策略[J].新课程(中),2019,(04):214.[5]梁志敏.关于培养初中生数学阅读能力策略的研究[J].数学学习与研究,2019,(02):134-135.[6]蔡玲玲.培养初中生数学课本阅读能力的教学策略研究[J].考试周刊,2019,(02):77-78.[7]赵雁泉.例谈培养初中生数学文本阅读能力的有效策略[J].考试周刊,2016,(26):39-40.[8]马长青.培养初中生数学阅读能力的教学策略[J].数学学习与研究,2014,(06):132.[9]马旭娣.初中生数学阅读能力的培养策略探析[J].语数外学习(初中版上旬),2014,(02):75.[10]黄秋香.培养初中生数学课本阅读能力的教学策略研究[D].赣南师范学院,2011.[作者简介:骆建华,贵州遵义,贵州省遵义市第四十六中学,563000。
]文/骆建华浅析初中数学教学中学生阅读能力的培养摘要 数学是一门抽象且复杂的学科,学生学习起来有一定的困难。
对此,在教学的过程中教师就要注重培养学生的阅读能力,让学生能够深入地理解题目的意思,进而理解数学定义,将所学知识更好地应用到实际中,提升自身的学习效率。
关键词 初中数学;学生;阅读能力;培养策略1 在初中数学教学中培养学生数学阅读能力的意义良好的阅读有助于学生掌握教材基本概念知识,增强学生的自主学习能力。
因此,在教学的过程中教师要有效地引导学生阅读数学知识,让他们保持最佳的学习状态,从而提升学习效率。
在实际的教学过程中,学生的自主阅读与思考能够充分地突出学生的学习主体地位,提升学生学习的兴趣。
教学实践新课程NEW CURRICULUM地图是空间分布特性和自然与社会现象的图纸。
它是以一定的教学法则(即模式化)、符号化、抽象化反映客观实际的形象符号模型。
它的编制按照一定的比例运用符号、颜色、文字注记等描绘显示地球表面的自然地理、行政区域、社会经济状况的图形。
现如今我们接触到的地图种类多种多样。
它们在使用和表达方式上有所不同,但是在内容的展现上是相同的。
地图包括了大量的信息,小到我们身边的路况,大到全世界的不同分布。
学会正确的使用地图对我们有着重要的意义,因此在初中地理学习中,教师一定要重视学生识图的学习能力,加强这方面的指导,为学生今后的学习生活提供最大的便利。
那么在真正的教学中,教师应该如何进行地图教学呢?需要注意的事项有哪些呢?一、培养学生对地图学习的兴趣,让学生积极学习观察地图兴趣是学生最好的老师。
无论什么学科,什么内容,如果学生对其产生了兴趣,那么学习起来就会顺利很多,因此在地理地图的学习中教师首先要去培养学生的兴趣。
要知道学生的天性就是对一些新鲜的事物会很好奇,那么这个好奇的东西如果用恰当的方式展现到学生面前,然后让学生自己有了积极主动的想去探索的欲望,那么这离兴趣的养成也就不远了。
比如,课上地图的讲解和地图的绘制是有所区别的,如果学生在没有经过亲身尝试便进入识图就会降低学生的学习兴趣,让学生利用周末等时间来进行一次郊外旅游,那么旅游的任务便是利用自己曾经学到的知识去绘制一份旅游路线图,上面要标注具体路线以及沿途风景、建筑物等。
等到课上教师再拿出来进行点评,让学生对自己的旅游图进行完善改进。
这样的任务会使学生亲身感受到地图的实用性,同时在体验到成功的同时产生更大的兴趣。
二、让学生多去接触不同类型的地图,掌握多种识图方法地图在分类上面是多种多样的,它有着不同的类型。
比如按照区域范围分为:世界图、半球图、大洲图、大洋图、大海图、国家图、省区图、市县图等;按照地图的分类分为:地图集、电子地图、三维地图、卫星地图、影像地图等。
浅谈初中生数学阅读能力的培养数学阅读能力是指学生通过阅读数学文本、图表、图示等材料,获得数学知识和技能的能力。
这是学生在学习数学中必不可少的能力之一。
良好的数学阅读能力可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识,提高数学解题能力。
因此,初中阶段是培养数学阅读能力的关键时期。
一、掌握数学符号、术语及概念数学阅读往往涉及大量的符号、术语和概念。
一些数学符号的意义和用法在学习初中数学时已经学习过,但在阅读数学材料时,可能会遇到一些不熟悉的符号。
这时,学生需要通过查找相关资料,了解这些符号的含义和用法。
此外,学生还需了解数学概念的定义及相关术语,这样才能更好地理解和应用数学知识。
二、纠正语言习惯错误数学阅读是一种特殊的阅读方式,其语言表达方式和日常口语有很大的不同。
学生需要纠正一些常见的语言习惯错误,例如“答案是这个”、“这道题用公式做”等。
正确的表达方式应该是“结果是如此”、“这道题可以运用某种公式来解决”。
只有正确的语言表达才能确保学生理解和运用数学知识的准确性和规范性。
三、培养对图表的解读能力初中数学教材中常出现各种图表,如折线图、柱状图等。
学生需要通过阅读和解读这些图表来理解数学概念和关系。
因此,培养学生对图表的解读能力至关重要。
学生需要学会分析图表中的信息,准确地解读图表中的数据。
同时,也要掌握制图的方法和标注规范,确保自己的图表能清晰明了地传达信息。
四、提高问题解决能力数学阅读往往伴随着一些问题的提出,学生需要通过阅读来解决这些问题。
因此,培养学生解决问题的能力也很重要。
通过精读数学题目,学生可以培养自己的数学思维能力和解决问题的策略。
同时,学生还需要学会提问和解答问题的技巧,为阅读数学材料提供更加有效的帮助。
五、鼓励翻阅相关资料学生在阅读数学材料时,可能会遇到一些较为复杂或不熟悉的概念和公式,这时候可以鼓励学生去查阅相关书籍或网络资源。
这样既可以增加学生的阅读量,也可以提高学生解决问题的能力和自主学习能力。
新课标下初中生数学阅读能力培养初探【摘要】数学阅读是指围绕数学问题或相关材料,以数学思维为基础和纽带,用数学的方法、观念来认知、理解、汲取知识和感受数学文化的学习活动。
数学阅读的内容是数学符号、数学图表、数学术语等数学语言。
阅读的过程即数学思维的过程。
【关键词】数学阅读能力培养【中图分类号】 g623.5 【文献标识码】a 【文章编号】 1001-4128(2011) 09-0230-01随着社会发展,科学技术进步,现代和未来社会要求人们不仅具有语文阅读能力,而且必需具备其它阅读能力。
如:外语阅读能力,数学阅读能力等。
因此在初中数学教学中,培养学生的阅读能力就显得尤为重要。
1 数学阅读的特征数学阅读是指围绕数学问题或相关材料,以数学思维为基础和纽带,用数学的方法、观念来认知、理解、汲取知识和感受数学文化的学习活动。
从心理学角度来说,它是用已知的经验和思维能力来感受和认读语言符号、公式、图表、新概念的同化和顺应,阅读材料的理解和记忆等。
同时,它也是一个不断假设、证明、想象、推理的能动的认知过程。
但由于数学学科的特殊性,数学阅读又有不同于一般阅读的特征,认识这些特征,对培养学生的阅读又有非同寻常的意义。
1.1 数学阅读的内容是数学符号、数学图表、数学术语等数学语言。
阅读的原始知识积累和逻辑规则是公理、概念、法则、定理、性质及推理等内容。
数学语言因为有符号而区别于自然语言,它一般具有特定性,概括性。
简约、严谨的数学语言蕴涵着丰富的内涵。
1.2 阅读的过程即数学思维的过程。
数学阅读以积极的逻辑思维为基础和纽带。
由于数学语言的高度抽象性,数学阅读需要较强的逻辑思维能力。
在阅读过程中,读者必需认真阅读和理解感知材料中有关的数学术语和符号,并能正确依据数学原理分析它们之间的逻辑关系,最后达到对材料的彻悟。
1.3 数学阅读要求读写结合,认真细致.数学阅读应是一种主动式的阅读,要求手脑结合,适当的地方需通过推理去主动预测或概括下文将要给出的结论,而不是直接去阅读结论.2 初中生数学阅读困难的成因简析2.1 数学学科特点首先数学语言包括文字语言、符号语言、图表语言。
初中数学新课程培养学生阅读能力的探索【摘要】数学是一门科学,也是一种文化,更是一种语言,是描述科学的语言。
随着社会的发展,科学技术的进步及”社会的数学化”,没有良好的数学阅读基本功是不行的。
因此在数学教学中重视数学阅读,培养学生良好的数学阅读习惯和较强的数学阅读能力,是每一个数学教师应该值得重视的问题。
【关键词】新课程改革数学教学阅读能力笔者在教学实践中曾困惑不已,经反复探索后窃认为:数学学习离不开阅读。
同一般意义的阅读过程一样,数学阅读过程也有一个完整的心理活动过程,它包含了对文字、数学符号、数学术语、公式图表等内容的感知和认读。
在教学中,教师有目的地设计好学生阅读环节,可使他们在积极的心态下主动地感知知识背景,形成数学概念,内化知识涵义。
但由于数学语言的抽象性、严谨性以及数学知识的符号化、逻辑化等特点,数学阅读又有别于一般意义上的阅读,笔者谈几点粗浅的认识与同行们商榷。
一、给出阅读示范,教会学生读书新课标下的数学教材是专家们在充分考虑学生生理、心理等诸多因素的基础上编撰而成的,其设计内容本身就具有极高的阅读价值。
在教学中,教师可有意识、有目的地向学生传授阅读的方法,教会学生”读”课本,帮助他们发现数学教材中语言文字的”魅力”,理解数学符号的含义,真正实现学生的主体作用;与此同时,教师也要做好示范,发挥组织者的引导作用。
比如:在概念教学或公式教学中,教师可重读概念或公式中的关键词,用彩笔勾划出要点,帮助学生弄清其中的含义。
又如在讲”三角形概念”这节内容时,可在引导学生阅读三角形概念的同时,提醒他们注意几个关键词句:”不在同一条直线上”“三条线段”“首尾顺次连接”,并思考:为什么样要求不在同一条直线上?可不可以将三条线段写成三条线?去掉首尾顺次连接行不行?这样边读边思考问题,既可以加深他们对概念的理解,又为他们以后”自读”提供了示范。
二、列出阅读提纲,让学生带着问题阅读。
为了让学生带着问题进行有目的的阅读,教师可以结合教学内容布置阅读提纲,以促使学生迅速把握书中的要义,培养学生严谨认真、一丝不苟、科学的治学精神。
浅谈培养初中生的数学阅读能力数学阅读是指在数学教学学科内开展阅读的学习活动,数学阅读教学也就是组织学生阅读数学课本、培养学生阅读能力的教学。
在我们今天的教育中仍然存在一些偏见,认为阅读只是语文、英语教学的事,不屑于数学的阅读教学,在数学的教与学的过程中,仅注意数式的演算步骤,而忽略对数学语言的理解。
然而,随着现代科技日益渗透到人们的生活,社会越来越数学化,仅具备语文阅读能力是不够的。
其实阅读行为在所有的学科上都有着重要的意义,也是培养自学能力的前提和基础,不会阅读就不可能完成自学。
“主动”二字主要指具有强烈的求知欲望,明白自学的意义,能主动,自觉地去阅读,这是自学得以进行,并持之以恒的保证。
现代教育理念认为:“教育,应为人的可持续发展而教”,现代学生观认为:“学生是学习和发展的主人”。
树立现代教学观,要“从教师的‘教’,转向学生的‘学’”,“从以‘教育者为中心’,转向以‘学习者为中心’”,从“‘教会学生知识’转向‘教会学生学习’”。
近年来,阅读理解题成了考试中的新题型,具有很强的选拔功能,很多学生解题能力不强,学习过分依赖于老师,很大程度上是由于阅读能力差导致的。
我们的数学教学中,应该重视数学阅读的教学,充分利用阅读的形式,培养学生的阅读能力。
因此,重视数学阅读能力的培养,在实施素质教育的今天,具有重要意义如今的数学教科书内容丰富,文字插图穿插,色彩鲜艳,一改以往数学书枯燥乏味的特点,粗一看很吸引人。
但仔细看过后会发现,这本教科书更像一本自学指导书,文字部分只给出基本概念,要探索的问题和重点难点会以问题的形式出现在特殊的图框中,关键的探究结论都未给出答案,要求自己填写。
因此这样的教科书,教师应该指导学生具体的阅读方法。
一、正确评价数学阅读教学素质教育要求每个学生都能够通过自身的努力达到他所能达到的最高水平,要想使数学素质教育的目标得到落实,使学生不再感到数学难学,就必须重视数学阅读教学。
研究表明,构成一些学生学习数学感到困难的因素之一是他们的阅读能力差。
初中数学课堂中培养学生阅读能力的几点建议近几年各市数学考题中不断出现阅读理解题,这类题型能较好地体现知识的形成过程,解决数学问题的猜想与探索过程,要求正确掌握命题,对其本质做描述性的回答或进行判断概括及迁移发展。
学生在解这类题时丢分比较严重,普遍出现“题没看清”“理解错了”等状况,究其原因是学生阅读理解能力太弱,无法自主地将获取的文本信息转换为数学关系。
由此可见,要想使数学素质教育目标落到实处,使学生最终能独立自主地学习,就必须重视数学阅读,特别是要正确引导学生进行数学阅读。
下面谈谈自己在数学课堂中就培养学生阅读能力的一些做法。
一、创设有效情境,激发学生的阅读兴趣心理学认为,兴趣是心理活动的倾向,是学习的内在动力,是开发智力的钥匙.有了兴趣,学生就能产生强烈的求知欲,主动进行学习.是否有兴趣,阅读的效果很不一样.为此,在初中数学教学中,教师必须根据教材特点、学生年龄特征和个性特点,以教材为载体,以语言训练为主要内容,创设问题情境,激发学生的阅读兴趣.在学生阅读之前,教师适当地创设一些适宜的问题情境,可以诱发和保持学生的阅读兴趣.创设问题情境时要注意,问题要精辟而具体,要有针对性,新颖而有趣;要有适当难度,富有启发性.我们可以通过呈现与学生原有知识相矛盾的现象,设置悬念;或提供几个相互矛盾的方案、解答,使学生产生认知上的冲突,激发学生的好奇心和求知欲,激发学生的阅读兴趣.例如,在学习“一元二次方程的应用”时,先让学生阅读《黄金分割法》一文.学生不仅了解了黄金分割问题的提出、作法和证明,而且明确了黄金分割在几何作图上的作用,理解了作圆内接正十边形也能归纳为黄金分割的应用.为了更好地体现应用数学的意识,文中例举黄金分割在拍照、优选法中的普遍应用,让学生感觉到数学的魅力,然后提出“为什么是0.618”时,它对求知欲旺盛的学生具有较强的诱惑力,激发子学生的学习兴趣,提高了学生学习的主动性和积极性.二、加强指导,掌握阅读方法随着阅读经验的积累,阅读理解的能力也在不断提高,指导学生进行数学阅读,教师要把握“愤悱启发,相机诱导”这一原则.培养学生阅读数学的能力,要从“扶读”阶段到“解读”阶段,最终到达“放读”阶段.(1)“扶读”阶段,提纲挈领对于一些难度不大,适宜学生阅读的内容,教师都要给予学生足够的机会让他们阅读.进行时,可选择其中的一段或一节内容,照顾到各教学环节对时间的要求,合理安排出学生阅读的时间.对于学生的阅读,教师可针对教学的重点、难点、关键内容编拟出阅读思考题与提纲,让学生在提纲的指导下带着问题去阅读教材,明白教材中的主要内容和识点,通过阅读达到初步认识概念、定理、公式、法则等目的。
【初中数学】阅读能力在初中数学教学中的培养在数学教与学的过程中,许多人仅注意数式的演算步骤,而忽略了对数学语言的理解。
其实这种看法是不正确的、片面的。
随着现代科技日益渗透到人们的生活,社会越来越数学化,仅具备语文阅读能力是不够的。
近年来,阅读理解题成了数学考试中的新题型,具有很强的选拔功能。
很多学生解题能力不强,学习过分依赖于老师,很大程度上是由于阅读能力差导致的。
因此在我们的数学教学中,应该重视数学阅读的教学,充分利用阅读的形式,培养学生的阅读能力。
随着阅读经验的积累,阅读理解能力也在提高。
引导学生进行数学阅读,教师应把握“愤怒激发、相机诱导”的原则。
培养学生的数学阅读能力,要从“助读”阶段进入“释义”阶段,最后进入“阅读”阶段。
一、“扶读”阶段,提纲挈领对于一些不难且适合学生阅读的内容,教师应该给学生足够的阅读机会。
在阅读过程中,可以根据每个教学环节的时间要求选择一段或一节,合理安排学生的阅读时间。
对于学生的阅读,教师可以根据教学的重点、难点和重点内容,编写阅读思维问题和大纲,使学生在大纲的指导下阅读有问题的教材,达到初步理解概念、定理、定理、知识的目的,通过阅读公式和规则。
二、“解读”阶段,咬文嚼字数学教科书中的概念、性质、规则、公式、解题方法和运算步骤的表达往往更严谨、更符合逻辑。
教师要正确分析教材,熟练指出重点、难点和思想方法,使学生真正理解教材,更准确地理解教材中知识点的语境,理清本质,理清逻辑关系。
1.阅读数学时,要求学生仔细反复阅读。
阅读一本小说可以跳过而不关注细节,但数学阅读要求学生仔细阅读和分析每个句子、每个名词和术语以及每个图表,以理解其内容和意义,因为数学本身的逻辑严密性;一般来说,新出现的数学定义和定理不能一扫而光,而应该反复仔细阅读,仔细分析,直到理解其含义;应仔细比较相似概念的定义,以确定相似性和差异性;对于公式和规则,我们应该理清思路,区分步骤。
例如,在几何证明的教学中,学生一开始就接触到许多定理、公理和推论。
初中数学中阅读能力的培养
摘要:在新课改理论的指导下,现代教育着眼于开发智力、培养能力,对学生的要求不仅是“学会”,更很重要的是“会学”。
正像苏霍姆林斯基认为的那样:“学生来到学校,不是为了取得一份知识的行囊,而主要是为了变得更聪明。
”因此,因此在数学教学中必须重视阅读理解能力的培养,从而激发学生学习数学的兴趣,提高学生的数学能力。
关键词:初中数学阅读培养
近几年数学考题中不断出现阅读理解题,这类题型能较好地体现知识的形成过程,解决数学问题的猜想与探索过程,要求正确掌握命题,对其本质作描述性的回答或进行判断概括及迁移发展。
学生在解这类题时丢分比较严重,普遍出现“题没看清”、“理解错了”等状况,究其原因是学生阅读理解能力太弱。
在新课改理论的指导下,现代教育着眼于开发智力、培养能力,对学生的要求不仅是“学会”,更很重要的是“会学”。
正像苏霍姆林斯基认为的那样:“学生来到学校,不是为了取得一份知识的行囊,而主要是为了变得更聪明。
”因此,因此在数学教学中必须重视阅读理解能力的培养,从而激发学生学习数学的兴趣,提高学生的数学能力。
我在数学教学中,也积极尝试、大胆改革,下面结合实践,谈一点自己的做法一、通过预习、作笔记形成阅读能力
预习是学生提前对将要学习内容进行阅读,并作适当的笔记。
在预习过程中,给学生提出明确的目标,要求他们先通读全文,了
解本节课的目标、重点与难点以及与旧知识间的内在联系,努力通过各种途径解决问题,掌握教材中的识记内容,根据自己掌握知识水平的情况,试着完成课后作业,检查自己的预习效果和水平,找出自己不懂或不足的地方,然后带着问题去听课,这样既有助于培养学生的阅读能力,掌握阅读和自学技巧,提高学生独立解决问题的能力,又便于教师根据学生预习情况,有目的、有重点的精讲教材的有关内容,提高课堂效率。
如《合并同类项》,先让学生带着以下几个问题进行预习:①什么是同类项②同类项概念包含着哪些含义③如何合并同类项,这样让学生带着问题阅读教科书来预习,就可以逐步形成阅读能力,提高课堂效率。
二、通过创设问题情境,激发兴趣培养阅读能力
美国著名心理学家布鲁诺认为:“知识的获取是一个主动的过程,学习者不应是信息的被动接受者,而应该是知识获得的参与者。
”所以教师可在课堂上通过创设问题情境,诱发和保持学生的阅读兴趣,引导学生有针对性的阅读,如《有理数的乘方》,通过预习,学生们基本能理解什么是乘方、幂、底数、指数,在此基础上提问-2的三次方与2的三次方的相反数相等吗?为什么?由此可以发现什么规律?于是学生会带着疑问再次富有兴趣地去阅读教材。
三、通过读写结合培养阅读能力
数学定义、定理是数学基础知识的重要组成部分,是培养学生数学阅读能力的最佳教材。
准确的定义、逻辑的演绎、严密的推理,只有通过学生的阅读学生才能从死的语言物质材料中解脱出来。
在
阅读过程中,要求学生把通常的文字语言、数学符号语言、几何语言进行相互转化,如几何定理的内容是文字语言,学生不仅要熟记文字内容也要能熟练画出相应的图形,写出对应的几何语言;公式中的字母所表示的范围要理解熟记直接影响着公式的正确运用;把一些用言语形式表述的概念转化成用直观的图形表述形式。
如在学习判断两个三角形全等的方法,教师可带领学生反复阅读这些公理。
如边角边公理,“有两边和他们的夹角对应相等的两个三角形全等。
”边读边理解某些关键词“夹角”、“对应”,同时几何问题转换成几何图形,用几何语言更直观的来理解表达公理。
通过反复看图形,看公理,理解“夹角”,“对应”含义,将这个公理同化形成自己的知识结构,最后达到真正理解。
四、通过解应用题、阅读理解题提高培养学生的阅读能力
近几年中考出现的大量阅读理解题、实际应用问题,还有教科书上在“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”中,都有大量的生动、有趣的与现实生活紧密联系的阅读理解和应用题,这些问题和内容,都很适合对学生进行阅读能力的培养。
比如,应用题的教学,在阅读的开始阶段,教师可根据学生的情况编写好以阅读的思考形式提纲挈领,学生在阅读思考问题的引领下进行数学阅读。
教师还可根据学生的实际知识水平和应用题理解的难易用度,进行阅读示范,带领学生逐字句逐段进行阅读,指出一些关键词和关键数量关系, 用日常语言、图表语言、列式理清各关键词和关键数量之间的关系,从而掌握数学阅读的要领。
五、通过合作交流促进阅读能力的进一步提高
合作交流的过程是取长补短的过程,是学习提高的过程。
通过小组合作交流有利于培养学生协作的精神、团队观念、交往能力、有利于创新意识的培养。
教师通过引导学生共同阅读、交流阅读心得、分工动手操作、讨论,让学生尽情地自我表现,发挥潜能,促进阅读能力的提高,并在有限的时间内增强思维的检索频率,使思维异常的活跃,启迪学生创新的灵感,有效激发学生创新意识,使不同层次的学生都能体验到成功的喜悦。
如:《三角形中位线》,我提出三个问题给予导读导议:(1)什么是三角形的中位线?一个三角形
中位线有多少条?它与三角形中线有何区别?(2)何谓三角形中位线定理?它的条件和结论各是什么?(3)如何证明三角形中位线定理?根据反馈,学生都能轻松地理解掌握前两个问题,但对课本中这个定理的证明的思路和方法感到陌生,存在疑惑。
我不急于向学生讲解,而是由学生在全班上提出问题,针对要害给予点拨,让全班学生再思再议,发挥集体智慧,合作分析解决问题。
有学生提出:“对这个定理的证明,可以用别的方法来证明。
”通过添加不同的辅助线,运用平行线、三角形全等、平行四边形等知识得出这一定理的多种证明方法,不仅使学生提高了自己的阅读能力,培养了综合运用知识的能力,发散思维能力,而且还体验了合作学习成功的乐趣。
最基本的数学活动。
培养学生的阅读能力,使其养成“边阅读、边
思考”的习惯,有利于其数学能力的培养。
所以在教学中,我们必须克服急躁和功利心理,循循善诱、循序渐进,通过积极创设问题情境,激发学习兴趣、读写结合等多种方法逐步培养学生的数学阅读能力,“授人以渔”,才能实现“不同的人在数学上得到不同的发展”。