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量子力学_第一章_周世勋

量子力学_第一章_周世勋

1864年 光和电磁现象之间的联系 光的波动性
（二）经典物理学的困难

20世纪初 经典理论遇到了一些严重的困难 （1）黑体辐射问题 （2）光电效应 （3）氢原子光谱
黑体辐射
黑体：能完全吸收一切频率入射电磁 波 （广义光波） 的物体
能 量 密 度
黑体辐射：由这样的空腔小孔发 出的辐射就称为黑体辐射。
h 6.62606896 1034 J s
基于上述假定，普朗克得到了与实验符合很好的黑体辐射公式：
能 量 密 度
8hv3 v dv c3 Planck 线
1 e
hv 1 K BT
dv
吸收或发射电磁能量的不连续概念，经典力学是无法理解的 当时并未引起较多人的注意 用量子假设解决经典困难的是A. Einstein
3. v v0
光愈强，单位时间产生的光电子愈多
光的本性认识：1. Maxwell, Hertz等人工作，肯定了光是电磁波 2. 光电效应，黑体辐射，体现了光的粒子性
光是粒子性和波动性的统一体
• 虽然爱因斯坦对光电效应的解释是对Planck量 子概念的极大支持，但是Planck不同意爱因斯坦的 光子假设，这一点流露在Planck推荐爱因斯坦为普 鲁士科学院院士的推荐信中。 “ 总而言之，我们可以说，在近代物理学结出 硕果的那些重大问题中，很难找到一个问题是爱因 斯坦没有做过重要贡献的，在他的各种推测中，他 有时可能也曾经没有射中标的，例如，他的光量子 假设就是如此，但是这确实并不能成为过分责怪他 的理由，因为即使在最精密的科学中，也不可能不 偶尔冒点风险去引进一个基本上全新的概念 ”
20 sin
2

2
其中 称为电子的Compton波长。

高等量子力学 课件

高等量子力学 课件
20
进而 对于任意的 fr(q) , 总可以进行如下的幺正变换:
(q) 是任意实函数. 于是上式成为:
21
因而, 只要选择 (q) 使得
就有 即 譬如:
(通过适当选择基矢的相因子)
22
于是, 对于任一依赖于坐标和动量的算符
有
小结 在坐标表象中，坐标算符和动量算符对态矢量的作 用, 对应于以下算符对波函数的作用:
15
形式上, 可以把(k), A(k, k)理解为下标连续改变的矩阵:
16
§1.3.4 坐标表象
1 基矢 以体系的Descartes直角坐标本征态为基矢的
表象称为坐标表象, 或Schrodinger表象.
选取全体Descartes直角坐标
为厄米
算符完备组, 可以证明, 其本征值有连续谱, 于是正交归
反之 i = Ui 上述即为矢量的表象变换.
11
二、算符的表象变换
设算符A在K表象、L表象中分别表示为{Aij}和{A}:
Aij = iAj , A = A.
于是， A = ij iiAjj
即
一化关系和完备性公式分别为:
17
2 态矢量|和坐标算符函数的表示
其中,
是
在 |q 上的本征值.
进而,
18
3 动量算符的表示
利用原理3, 即 Heisenberg 对易关系 有
我们知道 (x) 具有性质:
19
将 与 则知, 若
取如下形式
对比
可使上述等式恒成立. 其中 fr(q)是q的任意实函数.
第一章 Hilbert空间
§1.1 矢量空间
1 定义; 2 正交性和模; 3 基矢; 4 子空间
§1.2 线性算符

量子力学基础知识PPT讲稿

量子力学基础知识PPT讲稿

Plank
The Nobel Prize in Physics 1918
"for their theories, developed independently, concerning the course of chemical reactions"
Max Karl Ernst Ludwig Planck
(3).光子具有一定的动量(p)
P = mc = h /c = h／λ
光子有动量在光压实验中得到了证实。 (4).光的强度取决于单位体积内光子的数目，即光子密度。
将频率为的光照射到金属上，当金属中的一个电子受到一个光子撞击时， 产生光电效应，光子消失，并把它的能量h转移给电子。电子吸收的能量，一 部分用于克服金属对它的束缚力，其余部分则表现为光电子的动能。
Germany Berlin University Berlin, Germany
1858在金属表面上，金属发射出电子的现象。
.1 只有当照射光的频率超过某个最小频率（即临阈频率）时，金属才能发射光电
子，不同金属的临阈频率不同。 2.随着光强的增加，发射的电子数也增加，但不影响光电子的动能。 3.增加光的频率，光电子的动能也随之增加。
“光子说”表明——光不仅有波动性，且有微粒性，这就是光的波粒 二象性思想。
Einstein
The Nobel Prize in Physics 1921
"for their theories, developed independently, concerning the course of chemical reactions"
第一节.微观粒子的运动特征
电子、原子、分子和光子等微观粒子，具有波粒二象 性的运动特征。这一特征体现在以下的现象中，而这些现 象均不能用经典物理理论来解释，由此人们提出了量子力 学理论，这一理论就是本课程的一个重要基础。

量子力学第一章

量子力学第一章

学习方法
● ● ●
加强预习和复习 提高听课效率 独立完成作业， 独立完成作业，多做练习
§1.1 经典物理学的困难
• 黑体辐射→普朗克能量子假设 黑体辐射→ • 光电效应 、康普顿效应→光的波粒二象性 康普顿效应→ • 原子光谱→玻尔理论，量子化 原子光谱→玻尔理论， →德布罗意:微观粒子的波粒二象性 德布罗意: →量子力学
量子力学
主讲人：顾运厅 主讲人：
量子力学参考书
1 量子力学 曾谨言 科学出版社 （2套） 套 2 量子力学导论 曾谨言 北京大学出版社 3 量子力学教程 曾谨言 科学出版社 4 量子力学（第三版） 汪德新 科学出版社 量子力学（第三版） 5 量子力学教程 钱伯初 高等教育出版社 6 量子力学 苏汝铿 高等教育出版社 7 量子力学 张永德 科学出版社 8 量子力学 梁绍荣 北京师范大学出版社 9 量子力学教程习题剖析 孙婷雅 （曾谨言） 曾谨言） 10 量子力学习题精解 吴强（ 吴强（张永德 ） 11 量子力学考研辅导教材 史守华 清华大学出版社 12 量子力学习题精选与剖析 钱伯初 曾谨言
§1.2 光的波粒二象性
一、黑体辐射 （一）热辐射（温度辐射） 热辐射（温度辐射）
（1）处于热平衡的具有一定温度的物 ） 体内带电粒子的热运动， 体内带电粒子的热运动，以电磁波形式向 外发射辐射能量。 外发射辐射能量。 （2）给定物体，单位时间内发射辐射 ）给定物体， 能量的多少取决于它的温度 T 。
激光技术的物理基础
• • • • • • • 1860 Maxwell 建立光的电磁理论； 建立光的电磁理论； 1900 Plank提出能量子假设； 提出能量子假设； 提出能量子假设 1917 Einstein 提出受激辐射理论； 提出受激辐射理论； 1953 Towns 建立第一台微波激射器（maser); 建立第一台微波激射器（ 1958 Towns, Shawlow开始研制激光器； 开始研制激光器； 开始研制激光器 1960 Maiman制成第一台红宝石激光器； 制成第一台红宝石激光器； 制成第一台红宝石激光器 1961~1965 激光光谱，用于大气污染分析；半导体激光 激光光谱，用于大气污染分析； 用于激光通讯； 激光器，用于激光熔炼、 器，用于激光通讯；CO2激光器，用于激光熔炼、激光切 激光钻孔； 割、激光钻孔； • 1968~1969 月球上设置激光反射器；地面与卫星联系； 月球上设置激光反射器；地面与卫星联系； • 1982 激光全息术； 激光全息术； • 80~90年代 激光外科手术，通讯、光盘、激光武器。 年代 激光外科手术，通讯、光盘、激光武器。

第一章_量子力学的基础知识

第一章_量子力学的基础知识

m
0
c2
h
c2
（4）光子的动量为 pmh c/ch /
（5）光子与电子碰撞时服从能量守恒和动量守恒定律
1
①
hν < W 0
②
hν > W 0
W0
1 m2 2
W0
① 当 h < W0 (ho) 时，光子
没有足够的能量使电子克服 电子的束缚能而成为自由电 子，则不发生光电效应；
② 当 h > W0 (ho) 时，
D
狭缝到底片的距离远大于狭
缝宽度, CP≈AP，
e
sin＝OC/AO =/D
x A OC
P y
在p点的动量在x轴的分量就 是在该方向的不确定量
△px＝psin＝p/D=h/D 而坐标x的不确定量Δx即为 单缝宽度D
△x＝D, 所以 △x△px＝h
Q A
C O
P
psin
电子单缝衍射实验示意图
考虑二级以上衍射， x px ≥h 1
金属中发射的电子具有 一定的动能，发生光电
流，并随 增加而增加。
1
光电子动能mv 2/2
光子能量: E=hν 光子动量: p=h/λ 光电效应方程: mv2/2 =hν-W
(λ为入射光的波长, W为金属的功函数, m和v为光电子的质量和速度)
斜率为h
光频率ν
1
只有把光看成是由光子组成的光束才能理解光电效 应，而只有把光看成波才能解释衍射和干涉现象。光表 现出波粒二象性，即在一些场合光的行为像粒子，在另 一些场合光的行为像波。粒子在空间定域，而波却不能 定域。光子模型得到的光能是量子化的，波动模型却是 连续的，而不是量子化的。
1
按经典物理学理论

量子力学课件(完整版)

量子力学课件(完整版)

Light beam
metal
electric current
11
能量量子化的假设
造成以上难题的原因是经典物理学认为 能量永远是连续的。
如果能量是量子化的，即原子吸收或发 射电磁波，只能以“量子”的方式进行， 那末上述问题都能得到很好的解释。
12
能量量子化概念对难题的解释
原子寿命 ①原子中的电子只能处于一系列分立的能级之中。
18
当 kT hc（高频区）
E(, T)

2hc2 5
e hc
kT
Wein公式
当 kT hc（低频区）
E(, T)

2c 4
kT
Rayleigh–Jeans公式
19
能量量子化概念对难题的解释
对光电效应的解释
如果电子处于分立能级且入射光的能 量也是量子化的，那么只有当光子的能 量（E =hυ）大于电子的能级差，即E =hυ > En－Em时，光电子才会产生。如 果入射光的强度足够强，但频率υ足够 小，光电子是无法产生的。
2 , k 2 / ,
得到 d 2 0,所以，t x(t)
dk 2 m
物质波包的观点夸大了波动性的一面，抹杀 了粒子性的一面，与实际不符。
45
（2）第二种解释：认为粒子的衍射行为是大 量粒子相互作用或疏密分布而产生的行为。 然而，电子衍射实验表明，就衍射效果 而言， 弱电子密度＋长时间＝强电子密度＋短时间 由此表明，对实物粒子而言，波动性体 现在粒子在空间的位置是不确定的，它是以 一定的概率存在于空间的某个位置。
2
这面临着两个问题：
1、信号电磁波所覆盖的区域包括大量的 元件，每个元件的工作状态有随机性，但 器件的响应具有统计性；

量子力学-第-章-波函数

量子力学-第-章-波函数

例如：
对有 Z 个电子的原子，电子间相互作用为 Coulomb 排斥作用：
Z e2 V ( r1 , r2 ,, rZ ) i j | ri r j |
而原子核对第 i 个电子的 Coulomb 吸引能为：
Ze2 U i ( ri ) ri
1.2 波函数的统计解释
波函数的波恩统计解释

波恩说，波函数ψ代表的是一种随机，一种概率，更准确 地说，2代表了电子在某个地点出现的“概率”。电子 本身不会像波那样扩展开去，但是它的出现概率则像一个 波，严格地按照ψ的分布所展开。 现在让我们来做一个思维实验，想象我们有一台仪器， 它每次只发射出一个电子。这个电子穿过双缝，打到感光 屏上，激发出一个小亮点。那么，对于这一个电子，我们 可以说些什么呢？很明显，我们不能预言它组成类波的干 涉条纹，因为一个电子只会留下一个点而已。事实上，对 于这个电子将会出现在屏幕上的什么地方，我们是一点头 绪都没有的，多次重复我们的实验它有时出现在这里，有 时出现在那里，完全不是一个确定的过程。
i (r , t ） t
ˆ (r , t ) H
(1.1)
量子力学基本假定 I： 微观粒子体系的状态波函数满足Schrödinger 方程
在直角坐标系中，拉普拉斯算符为
2 2 2 2 2 2 2 x y z
在球坐标系中，拉普拉斯算符为
2 1 1 1 2 2 r 2 2 sin 2 2 r r r r sin r sin 2
但是在量子力学中微观体系是由波函数来描写的我们只知道粒子在某一时刻在空间某一点出现的几率这样一来我们就不能说粒子的运动在空间形成一条轨迹了同时由于不确定性原理测不准原理在量子力学中粒子的坐标和动量不可能同时具有确定值你把粒子的坐标测量的十分精确那么你就完全不知道它的动量是多少了也就是说不可能同时用粒子的坐标和动量的确定值来描写粒子的量子状态

2020届高考物理竞赛量子力学部分 第一章 量子论基础(共61张ppt)

2020届高考物理竞赛量子力学部分 第一章 量子论基础(共61张ppt)
➢Bohr假定 • 原子具有能量不连续定态 (能量量子化)
• 量子跃迁
➢讨论
§1.3 Bohr量子论
• 可解释氢原子能级及线状光谱
§1.3 Bohr量子论
§1.3 Bohr量子论
§1.3 Bohr量子论
§1.3 Bohr量子论
• 可解释原子的稳定性 • 可解释经典理论中的比热困难
§1.3 Bohr量子论
经 过 几 代 国 共产党 人和国 人民的 艰辛探 索,我们 终于找 到了实 现“国 梦”的 科学道 路 ——国 特色社 会主义 。这就 是在国 共产党 领导下 ,立足基 本国情 ,以经济 建设为 心, 坚 持四项 基本原 则 ,坚持 改革开 放 ,解放 和发展 社会生 产力 ,建设社 会主义 市场经 济、 社 会 主 义 民 主政治 、社会 主义先 进文化 、社会 主义和 谐社会 、社会 主义生 态文明 , 促 进 人 的 全 面发展 ,逐步实 现全体 人民共 同富裕 ,建设富 强民主 文明和谐的社会主义
➢可得出Planck公式 ➢解释光电效应 ➢Compton效应
§1.2 光量子和Planck-Einstein关系
§1.2 光量子和Planck-Einstein关系
§1.2 光量子和Planck-Einstein关系
§1.2 光量子和Planck-Einstein关系
§1.3 Bohr量子论
➢仍有许多困难存在
• 不能给出谱线强度 • 不能解释精细结构 • 只能讨论束缚态，不能讨论散射态 • E不连续原因来自角动量量子化，不能揭露量
子化的本质
§1.4 波粒两相性和de Broglie波
➢光的波粒二象性
• 杨氏双缝实验 I <> I1 + I2 ＋ 下图 波粒二象性

量子力学课件(曾谨言)第一章

量子力学课件(曾谨言)第一章




(
r
)
2
d
3r
1


(r) 是以坐标 r 为自变量的波函数， 坐标空间波函数，坐标表象波函数；
( p) 是以动量 p 为自变量的波函数，
动量空间波函数，动量表象波函数； 二者描写同一量子状态.
八、不确定度关系
Heisenberg不确定度关系（Uncertainty
三、波函数及统计诠释
一般情况，用一个函数来描述粒子的波，并称这个 函数为波函数，它是一个复数，写成
(r,t)
粒子波是时间和位置的函数，其动量和能量不再是常 量，用较复杂的波描写.
是怎样描述粒子的状态呢？ 如何体现波粒二象性的？ 描写的是什么样的波呢？
衍射实验所揭示的电子的波动性是： 许多电子在同一个实验中的统计结果，或者是一个电子
由波函数振幅绝对值的平方就可以得到粒子 在空间任意一点出现的概率.
波函数描写了体系的量子状态（简称状态或态）
当粒子处于某一量子态时，它的力学量（如坐标、 动量等）一般有许多各种可能值.这些可能值各自以 一定的几率出现，这些几率都可由波函数得到.
五、波函数的性质
根据波函数的概率解释，波函数有如下性质： （1）归一化
p d 3 p ( p) 2 p d 3 p*( p) p( p)




d 3 pd 3r *(r)
1
(2
)3
eipr
2
p( p)
A
归一化的波函数
没有归一化的函数
1 A 为归一化因子
若
(r ) 2d 3
（全）
,
则
A0
,这是没有意义的.

量子力学.ppt

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2019-8-11
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7
第一章 绪论
§1.1 量子力学发展简史
§1.2 经典物理学的困难 §1.3 光的量子性 §1.4 玻尔的量子论
§1.5 微观粒子的波粒二象性
§1.6 波函数的统计解释
2019-8-11
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8
§1.1 量子力学发展简史
1896年 1897年
气体放电管，发现阴极射线。
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25
普朗克能量子假说 * 辐射物体中包含大量谐振子，它们的能量取分立值
* 存在着能量的最小单元（能量子=h)
* 振子只能一份一份地按不连续方式辐射或吸收能量
从理论上推出：
M 0 (,T ) 2hc 2 5
1
hc
e kT 1
k和c 分别是玻尔兹曼常数和光速。
2019-8-11
J.J Thomson 通过测定荷质比， 确定了电子的存在。
1900年
M.Plank 提出了量子化假说， 成功地解释了黑体辐射问题。
1905年 A.Einstein 将量子化概念明确为光子 的概念，并解释了光电效应。
同年创立了狭义相对论。
2019-8-11
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9
1911年 E.Rutherfold 确定了原子核式结构
b 2.897 103米开

2019-8-11
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23
经典物理遇到的困难
实验
瑞利和琼斯用
M 0 (,T )
能量均分定理
电磁理论得出：
M0
(,T
)

2ckT 4
只适于长波，有所谓的 “紫外灾难”。
T=1646k
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器，用于激光通讯；CO2激光器，用于激光熔炼、激光切 割、激光钻孔； • 1968~1969 月球上设置激光反射器；地面与卫星联系； • 1982 激光全息术； • 80~90年代 激光外科手术，通讯、光盘、激光武器。
电子和信息技术的物理基础（一）
• 1925~1926 量子力学建立； • 1926 Fermi-Dirac统计法的提出，得知固体中的电
超大规模集成电路；集成度以每10年1000倍的 速度增长。
量子力学与其它学科（如化学、生物学、材料学等） 的关系也非常密切，影响深远。
• 量子力学的理论框架主要由它的基本概念和表现理 论的数学形式构成。这两方面的特点使得量子力学 成了一门比较难懂的学科觉得物理概念抽象、不直观、
Heisenberg 等人提出原子核的质子-中子模型； 1933 Joliot-Curie 夫妇发现人工放射性； 1939 Hahn等人实现重核裂变；
核技术的物理基础（二）
1941 Feimi实现核的链式反应； 1945 原子弹； 1952 氢弹； 1954 第一座核电站建立；截止到目前，欧洲一些国家核
（2）给定物体，单位时间内发射辐射 能量的多少取决于它的温度 T 。
物理图象不清晰。 一个是量子力学很强的数学性质给初学者带来的
困难。过好数学关，是学好量子力学的重要环节。
尽可能多地做练习题，适当地重复书中的推 导与计算，不仅有利于克服数学方面的困难，还能 加深对概念的理解，发现理解上的不足，提高运用 能力。
学习方法
●加强预习和复习 ●提高听课效率 ●独立完成作业，多做练习
● 量子力学是近代物理学的基础。也是近代科 学的基础。 ● 量子力学应用广泛，对现代应用科学和现代 技术影响巨大。
• 20世纪发展起来的高新技术几乎都与量子 力学密切相关。
核技术的物理基础（一）
1896 Becquerel 发现铀的天然放射性； 1897 J.J.Thomson 发现电子；Rutherford 发现α、β射线； 1900 Villard 发现γ射线； 1902 Curie 夫妇发现更强的天然放射性元素钋和镭； 1905 Einstein 创立狭义相对论，得到公式E=mc2; 1909 Geiger, Marsden 在用α粒子轰击原子时发现大偏转角散射； 1911 Rutherford 提出原子的有核模型； 1913 Bohr 建立量子化的原子模型； 1914 Franck-Hertz 实验，证明了原子能级的存在； 1925~1926 量子力学建立； 1932 Chadwick 发现中子；
电在整个能源中所占的比例超过50%，法国高达 78%。
激光技术的物理基础
• 1860 Maxwell 建立光的电磁理论； • 1900 Plank提出能量子假设； • 1917 Einstein 提出受激辐射理论； • 1953 Towns 建立第一台微波激射器（maser); • 1958 Towns, Shawlow开始研制激光器； • 1960 Maiman制成第一台红宝石激光器； • 1961~1965 激光光谱，用于大气污染分析；半导体激光
（三）放射现象的发现 说明原子不是物质的基本单元，是可分的
二十世纪近代物理的两个基石
狭义相对论和 广义相对论
量子论
• 量子论的诞生
（一）1900年普朗克首次提出能量子的假设 解释黑体辐射的能谱分布——开创了 量子理论的新纪元
（二）1900—1923年间 1905年爱因斯坦提出光量子假设 ——解释光电效应
子服从Pauli 原理； • 1927 Bloch理论的建立，得知理想晶格中电子无散
射； • 1928 Sommerfeld 提出能带的猜想； • 1929 Pelels 提出禁带、空穴的猜想；Wilson和
Bloch从理论上解释了导体、绝缘体和半导体的性 质和区别；Mott和Jones用电子轰击、X射线发射和 吸收等方法验证了能带理论；Bethe提出Fermi面的 概念；Landou提出Fermi面可测量；
8 量子力学 梁绍荣 北京师范大学出版社
9 量子力学教程习题剖析 孙婷雅 （曾谨言）
10 量子力学习题精解
吴强（张永德 ）
11 量子力学考研辅导教材 史守华 清华大学出版社
12 量子力学习题精选与剖析 钱伯初 曾谨言
第一章 绪论
• 三个冲击
（一）迈克耳孙—莫雷实验 否定了绝对参考系的存在
（二）经典物理说明热辐射 出现了所谓“紫外光灾难”
§1.1 经典物理学的困难
• 黑体辐射→普朗克能量子假设 • 光电效应 、康普顿效应→光的波粒二象性 • 原子光谱→玻尔理论，量子化
→德布罗意:微观粒子的波粒二象性 →量子力学
§1.2 光的波粒二象性
一、黑体辐射
（一）热辐射（温度辐射）
（1）处于热平衡的具有一定温度的物 体内带电粒子的热运动，以电磁波形式向 外发射辐射能量。
量子力学
主讲人：顾运厅
量子力学参考书
1 量子力学 曾谨言 科学出版社 （2套）
2 量子力学导论 曾谨言 北京大学出版社
3 量子力学教程 曾谨言 科学出版社
4 量子力学（第三版） 汪德新 科学出版社
5 量子力学教程 钱伯初 高等教育出版社
6 量子力学 苏汝铿 高等教育出版社
7 量子力学 张永德 科学出版社
1913年玻尔提出原子结构量子化假设 ——解释原子光谱的分布规律 1923年康普顿散射实验 ——证实光具有粒子性
（三）1924年德布罗意提出微观粒子具有波 粒二象性的假设
（四）1924—1927年薛定谔、海森堡、玻恩、 狄拉克奠定了量子理论基础
量子力学是研究微观粒子运动规律的科学。 量子力学的研究对象：微观粒子（分子、原 子、原子核、基本粒子等）。
电子和信息技术的物理基础（二）
• 1947/1912/1923 Bardeen, Shockley, Brattain发明 晶体管（获1956年诺贝尔物理奖）；
• 1957 Pippard 测量了第一个Fermi面（铜的）； 剑桥学派建立Fermi面编目；
• 1962 制成集成电路（IC）； • 70年代后期，制成大规模集成电路（VLIC）；