简明统计学教程2

习题一1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A ：(1) 抛一枚硬币两次，观察出现的面，事件}{两次出现的面相同=A ；(2) 记录某电话总机一分钟内接到的呼叫次数，事件{=A 一分钟内呼叫次数不超过3次}； (3) 从一批灯泡中随机抽取一只，测试其寿命，事件{=A 寿命在2000到2500小时之间}。

解 (1) )},(),,(),,(),,{(--+--+++=Ω， )},(),,{(--++=A . (2) 记X 为一分钟内接到的呼叫次数，则},2,1,0|{ ===Ωk k X ， }3,2,1,0|{===k k X A .(3) 记X 为抽到的灯泡的寿命（单位：小时），则)},0({∞+∈=ΩX ， )}2500,2000({∈=X A .3. 袋中有10个球，分别编有号码1至10，从中任取1球，设=A {取得球的号码是偶数}，=B {取得球的号码是奇数}，=C {取得球的号码小于5}，问下列运算表示什么事件：(1)B A ；(2)AB ；(3)AC ；(4)AC ；(5)C A ；(6)C B ；(7)C A -. 解 (1) Ω=B A 是必然事件； (2) φ=AB 是不可能事件；(3) =AC {取得球的号码是2，4}；(4) =AC {取得球的号码是1，3，5，6，7，8，9，10}；(5) =C A {取得球的号码为奇数，且不小于5}={取得球的号码为5，7，9}；(6) ==C B C B {取得球的号码是不小于5的偶数}={取得球的号码为6，8，10}； (7) ==-C A C A {取得球的号码是不小于5的偶数}={取得球的号码为6，8，10}4. 在区间]2,0[上任取一数，记⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<=121x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=2341x x B ，求下列事件的表达式：(1)B A ；(2)B A ；(3)B A ；(4)B A .解 (1) ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=2341x x B A ;(2) =⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<≤≤=B x x x B A 21210或⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤2312141x x x x ; (3) 因为B A ⊂，所以φ=B A ；(4)=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<<≤=223410x x x A B A 或 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<≤<<≤223121410x x x x 或或 4. 用事件CB A ,,的运算关系式表示下列事件：(1) A 出现，C B ,都不出现（记为1E ）； (2) B A ,都出现，C 不出现（记为2E ）； (3) 所有三个事件都出现（记为3E ）； (4) 三个事件中至少有一个出现（记为4E ）； (5) 三个事件都不出现（记为5E ）； (6) 不多于一个事件出现（记为6E ）； (7) 不多于两个事件出现（记为7E ）； (8) 三个事件中至少有两个出现（记为8E ）。

9.3第九章习题详解一、选择题1．可用来判断两个变量之间相关方向的指标有：（A 、C 、D ）A.单相关系数；B.复相关系数；C.回归系数；D.偏相关系数； 2．修正自由度的决定系数2R （ A 、B 、D ）。

A. 2R ； B. 有时小于0 ；C.的取值在0，1之间；D. 比2R 更适合作为衡量回归方程拟合程度的指标二、判断分析题1．偏相关系数与单相关系数的符号总是一致的。

答：错。

计算单相关系数时，只需要掌握两个变量的观测数据，并不考虑其他变量对这两个变量可能产生的影响。

而在计算偏相关系数时，需要掌握多个变量的数据，一方面考虑多个变量相互之间可能产生的影响，一方面又采用一定的方法控制其他变量，专门考察两个特定变量的净相关关系。

由于变量之间存在错综复杂的关系，因此偏相关系数与单相关系数在数值上可能相差很大，有时甚至符号都可能相反。

2．偏相关系数与相应的偏回归系数的符号一致。

答：对。

由偏相关系数的定义可得出此结论。

3．复相关系数的取值不小于0。

答：对。

复相关系数反映一个变量Y 与其他多个变量之间线性相关程度的指标，并不反映相关的方向。

4．相关指数适合用来分析变量之间是否存在某种非线性关系。

答：对。

相关指数是对非线性回归模型进行拟合时所得到的决定系数。

因此，可作为判断变量之间是否显著存在某种类型的非线性相关关系的尺度。

5．所有的非线性函数都可以变换为线性函数。

答：错。

一些复杂的非线性函数并不能够变幻成语气完全等价的线性函数。

三、证明题1．试证明复相关系数的平方等价于多元线性回归方程的决定系数。

证：根据复相关系数的定义有：Ｒ＝∑∑∑----22)ˆ()()ˆ)((Y Y Y Y Y Y Y Y ttt t（1）上式两边同时平方有：=2R []∑∑∑----222)ˆ()()ˆ)((Y Y Y Y Y Y Y Y t t t t （2） 因此只要证明∑--)ˆ)((Y Y Y Y tt =∑-2)ˆ(Y Y t ，则（2）式即多元回归方程的决定系数。

最适用的统计学方法（检验和检验）1．的启动（1）在[开始]→[程序]→[]，进入对话框，．创建一个数据文件三个步骤：（）选择菜单【文件】→【新建】→【数据】新建一个数据文件。

（）单击左下角【变量视窗】标签进入变量视图界面，定义每个变量类型。

（）单击【数据视窗】标签进入数据视窗界面，录入数据库单元格内。

．读取外部数据当前版本的可以很容易地读取数据，步骤如下：（）按【文件】→【打开】→【数据】的顺序使用菜单命令调出打开数据对话框，在文件类型下拉列表中选择数据文件,如图所示。

图对话框（）选择要打开的文件，单击“打开”按钮，调出打开数据源对话框，如图所示。

对话框中各选项的意义如下：工作表下拉列表：选择被读取数据所在的工作表。

范围输入框：用于限制被读取数据在工作表中的位置。

图对话框．数据编辑在中，对数据进行基本编辑操作的功能集中在和菜单中。

．数据的保存数据录入并编辑整理完成以后应及时保存，以防数据丢失。

保存数据文件可以通过【文件】→【保存】或者【文件】→【另存为】菜单方式来执行。

在数据保存对话框（如图所示）中根据不同要求进行数据保存。

图数据的保存. 数据分析在中，数据整理的功能主要集中在【数据】和【分析】两个主菜单下.语言切换：编辑（）—选项（）用户界面语言简体中文第六章：描述性统计分析(检验)完成计数资料和等级资料的统计描述和一般的统计检验，我们常用的检验也在其中完成。

界面说明界面如下所示:分析—描述统计—频率用于定义需要计算的其他描述统计量。

现将各部分解释如下：复选框组定义需要输出的百分位数，可计算.四分位数()、.每隔指定百分位输出当前百分位数( ).直接指定某个百分位数()，如直接和复选框组用于定义描述集中趋势的一组指标：均数()、中位数()、众数()、总和()。

复选框组用于定义描述离散趋势的一组指标：标准差()、方差()、全距()、最小值()、最大值()、标准误()。

复选框组用于定义描述分布特征的两个指标：偏度系数（）和峰度系数()。

2、功效系数处理法一般用ij d 表示第i 个评价对象第j 个指标的功效系数，并以}{max ij ijx M =作为第j 个指标的满意值，}{min ij ij x m =作为第j 个指标的不允许值，则jj j ij ij m M m x d --=)2,1;2,1(m j n i == （12.8)上式是对正指标而言的功效系数公式，满足10≤≤ij d 。

当ij x 达到最佳值j M 时，1=ij d ；当ij x 达到最差值j m 时，0=ij d ；ij x 离最佳值j M 越近，ij d 越接近于1，反之，越接近于零。

对于逆指标，如果还未进行正指标化处理，则相应的功效系数计算公式应为：jj ij j ij m M x M d --=)2,1;2,1(m j n i == （12.9)上式同样满足10≤≤ij d 。

由于是逆指标的取值越小越好，所以当ij x 取得最小值j m 时，1=ijd ；当ij x 取得最大值j M 时，0=ij d ；ij x 离最佳值j m 越近，ij d 越接近于1，反之，越接近于零。

可见，我们可以从ij d 值的大小来比较评价对象i 接近第j 项指标满意值的程度，ij d 值越大越理想。

通过上面两个式子进行无量纲化，当指标实际值达到最差状态时，功效系数值为0，这可能给指标评价值的综合带来不便，为解决这个问题，可以采用改进的功效系数法，相应的计算公式为：正指标：6040+⨯--=j j j ij ijm M m x d)2,1;2,1(m j n i == （12.10) 逆指标：6040+⨯--=jj ij j ijm M x M d)2,1;2,1(m j n i ==（12.11)根据改进的功效系数法进行无量纲化，则ij d 的取值在60—100之间，当ij x 为不允许值时，ij d 等于60；当ij x 取满意值时，ij d 等于100。

一般情况下，大部分指标值都处在允许状态至满意状态之间，相应的指标评价值就介于60至100之间。

3.3.第三章习题详解一、选择题：1．今有Ｎ辆汽车在同一距离的公路上行驶的速度资料，确定汽车平均每小时行驶速度的平均数公式是：（ C ）A.xN∑B.∑∑fxfC.1Nx∑D.∑∑xmm2．权数对加权算术平均数的影响，取决于（ A.B ）A. 权数所在组标志值的大小；B. 权数的大小；C. 各组单位数的多少；D. 总体单位数的多少3．是非标志不存在变异时，意味着：（ B、C ）A. 各标志值遇到同样的成数；B. 所有单位都只具有某属性C. 所计算的方差为0；D. 所计算的方差为0.254．能够综合反映总体各个单位标志值的差异，对总体标志变异程度作全面客观评定的指标有（ A、C ）A.方差B.算术平均数C.标准差D.全距二、判断题1．甲乙两地，汽车去程时速20公里，回程时速30公里，其平均速度为25公里。

答：错。

这里不能简单地将两个速度加以平均。

因为来去速度不一样，花费的时间不同。

应采用调和平均数的形式计算。

其结果为24公里/小时。

1．权数起作用的前提是各组的变量必须互有差异。

答：正确。

如果变量值没有差异不必加权计算。

只要观察其中一个数值即可。

3．变量同减某个数再同除于另一数然后求其方差，其方差等于原方差乘于除数的平方。

答：正确。

4．与平均数相比，中位数比较不受极端值的影响。

答：正确。

因为确定中位数时，并不考虑极端值。

三、计算题1．甲乙两企业生产三种产品的单位成本和总成本资料如下表，试比较哪个企业的平均成本高，并分析其原因。

解：甲企业平均单位成本=1500/303000/202100/15150030002100++++=19.41元乙企业平均单位成本=1500/301500/203255/15150015003255++++=18.29元从以上结果可以看出，甲企业的平均成本较高。

其主要原因在于甲企业生产的单位成本较低的A 产品数量少于乙企业，单位成本较高的B 产品数量则比乙企业更多。

2．甲、乙两市场农产品价格及成交量资料如下表，试比较哪个市场的平均价格高，并分析其原因。

第二章函数§1 函数概念1．证明下列不等式：(1) y x y x -≥-；(2) n n xx x x x x +++≤+++ΛΛ2121；(3))(2121n n x x x x x x x x +++-≥++++ΛΛ．证明（1）由y y x y y x x +-≤+-=)(，得到y x y x -≤-，在该式中用x 与y 互换，得到x y x y -≤-，即y x y x --≥-，由此即得，y x y x -≥-．（2）当2,1=n 时，不等式分别为212111,x x x x x x +≤+≤，显然成立．假设当k n =时，不等式成立，即k k xx x x x x +++≤+++ΛΛ2121，则当1+=k n 时，有121121121121121)()(+++++++++=++++≤++++≤++++=++++k k k k k k k k k k x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ΛΛΛΛΛ有数学归纳法原理，原不等式成立．（3）nn n x x x x x x x x x x x x +++-≥++++=++++ΛΛΛ212121)()(21n x x x x +++-≥Λ．2．求证bba ab a ba +++≤+++111．证明由不等式b a b a +≤+，两边加上)(b a b a ++后分别提取公因式得，)1()()1(b a b a b a b a +++≤+++，即bb a a b a b b a a b a b a b a b a +++≤+++++=+++≤+++111111．3．求证．求证22),max (b a b a b a -++=；22),min(ba ba b a --+=．证明 若b a ≥，则由于b a b a -=-，故有，故有22),max (b a b a a b a -++==，22),min(b a b a b b a --+==，若b a <，则由于)(b a b a --=-，故亦有，故亦有22),max (b a b a b b a -++==，22),min(b a b a a b a --+==，因此两等式均成立．因此两等式均成立．4．已知三角形的两条边分别为a 和b ，它们之间的夹角为θ，试求此三角形的面积)(θs ，并求其定义域．，并求其定义域．解 θθsin 21)(ab s =，定义域为开区间),0(π．5．在半径为r 的球内嵌入一内接圆柱，试将圆柱的体积表为其高的函数，并求此函数的定义域．的定义域．解 设内接圆柱高为x ，则地面半径为422x r r -='，因而体积，因而体积)4(222x r x x r V -='=ππ，定义域为开区间)2,0(r ．6．某公共汽车路线全长为km 20，票价规定如下：乘坐km 5以下（包括km 5）者收费1元；超过km 5但在km 15以下（包括km 15）者收费2元；元；其余收费其余收费2元5角. 试将票价表为路程的函数，并作出函数的图形．为路程的函数，并作出函数的图形．解 设路程为x ，票价为y ，则，则⎪⎩⎪⎨⎧≤<≤<≤<=．2015,5.2,155,2,50,1x x x y函数图形见右图．函数图形见右图．7．一脉冲发生器产生一个三角波．若记它随时间t 的变化规律为)(t f ，且三个角分别有对应关系0)0(=f ，20)10(=f ，0)20(=f ，求)200()(≤≤t t f ，并作出函数的图形．形．解 ⎩⎨⎧≤<-≤≤=．2010,240,100,2)(t t t t t f函数图形如右图所示．函数图形如右图所示．8．判别下列函数的奇偶性：．判别下列函数的奇偶性： （1）12)(24-+=x x x f ；（2）x x x f sin )(+=； （3）22)(xex x f -=；（4）)1lg()(2x x x f ++=．解（1）定义域为),(∞+-∞，由于),(∞+-∞∈∀x ，有),(∞+-∞∈-x ，且有，且有)(121)(2)()(2424x f x x x x x f =-+=--+-=-，即得12)(24-+=x xx f 是偶函数．是偶函数．（2）定义域为),(∞+-∞，由于),(∞+-∞∈∀x ，有),(∞+-∞∈-x ，且有，且有)()sin (sin )sin()()(x f x x x x x x x f -=+-=--=-+-=-，因此，x x x f sin )(+=是奇函数．是奇函数．（3）定义域为),(∞+-∞，由于),(∞+-∞∈∀x ，有),(∞+-∞∈-x ，且有，且有)()()(222)(2x f ex ex x f x x ==-=----，即22)(xex x f -=是偶函数．是偶函数．（4）定义域为),(∞+-∞，由于),(∞+-∞∈∀x ，有),(∞+-∞∈-x ，且有，且有，)()1lg(11lg)1lg())(1lg()(2222x f x x x x x x x x x f -=++-=++=++-=-++-=-因此，)1lg()(2x x x f ++=是奇函数．是奇函数．9．判别下列函数是否是周期函数，若是，试求其周期：．判别下列函数是否是周期函数，若是，试求其周期： （1）2cos )(x x f =； （2）3sin22cos)(x x x f +=；（3）x x f 4cos )(π=；（4）x x f tan )(=．解（1）不是．若为周期函数，设周期为T ，则R x ∈∀，有)()(x f T x f =+，即22cos )cos(x T x =+，移项并使用三角公式化简得，0)2sin()2sin(222=+++T Tx T Tx x ，由R x ∈的任意性知道这是不可能的，故2cos )(x x f =不是周期函数．不是周期函数．（2）是．周期为ππ4212=和ππ6312=的最小公倍数π12．（3）是．周期是842=ππ．（4）定义域是使0tan ≥x 的一切x 的取值，即},2{)(Z k k x k x f D ∈+<≤=πππ，由于)(f D x ∈∀，必有)(f D x ∈+π，且)(tan )tan()(x f x x x f ==+=+ππ，因此x x f tan )(=是周期函数，周期为π．10．证明21)(x xx f +=在),(∞+-∞有界．有界． 证明 实际上，),(∞+-∞∈∀x ，都有，都有21112111)(2222=++⋅≤+=+=x x x xx xx f ， 由定义，21)(x xx f +=在),(∞+-∞有界．有界． 11．用肯定语气叙述函数无界，并证明21)(xx f =在)1,0(无界．无界．解 叙述：若X x M M ∈∃>∀,0，使得M x f M >)(，则称函数)(x f 在X 无界．无界．0>∀M ，要使M xx f >=21)(，只须Mx 1<，取)1,0(11∈+=M x M ，则有M M xx f MM >+==11)(2，所以21)(xx f =在)1,0(无界．无界．12．试证两个偶函数的乘积是偶函数，试证两个偶函数的乘积是偶函数，两个奇函数的乘积是偶函数，两个奇函数的乘积是偶函数，两个奇函数的乘积是偶函数，一个奇函数和一个一个奇函数和一个偶函数的乘积是奇函数．偶函数的乘积是奇函数．证明 设)(,)(x g x f 是定义于X 偶函数，)(,)(x x h ϕ是定义于X 奇函数．则由于以下事实下事实)()()()(x g x f x g x f =--，)()()]()][([)()(x x h x x h x x h ϕϕϕ=--=--， )()()]()[()()(x h x f x h x f x h x f -=-=--，知两个偶函数的乘积是偶函数，两个奇函数的乘积是偶函数，一个奇函数和一个偶函数的乘积是奇函数．积是奇函数．13．设)(x f 为定义在),(∞+-∞内的任何函数，证明)(x f 可分解成奇函数和偶函数之和．之和．证明 由于)(x f 的定义域为),(∞+-∞，故)(,),(x f x -∞+-∞∈∀有意义．有意义． 令2)()()(x f x f x g -+=，2)()()(x f x f x h --=，则)(x g 是偶函数，)(x h 是奇函数，且有)()()(x h x g x f +=．14．用肯定语气叙述：在),(∞+-∞上 (1) )(x f 不是奇函数；不是奇函数； (2) )(x f 不是单调上升函数；不是单调上升函数； (3) )(x f 无零点；无零点； (4) )(x f 无上界．无上界．解 （1）),(0∞+-∞∈∃x ，使得)()(00x f x f -≠-，则)(x f 在),(∞+-∞不是奇函数；函数；（2）),(,21∞+-∞∈∃x x ，虽然21x x <，但)()(21x f x f >，则)(x f 在),(∞+-∞不是单调上升函数；不是单调上升函数；（3）),(∞+-∞∈∀x ，均有0)(≠x f ，则)(x f 在),(∞+-∞无零点；无零点； （4）),(,),(∞+-∞∈∃∞+-∞∈∀b x b ，使得b x f b >)(，则)(x f 在),(∞+-∞无上界．上界．§2 复合函数与反函数1．设xx x f +-=11)(，求证x x f f =))((．证明 ()x f 定义域为1-≠x 的一切实数，因此1-≠∀x ，有，有()()()()x x x x x xx xx x x xf x f x f f =+-++++-+=+-++--=+-=11111111111111．2．求下列函数的反函数及其定义域：．求下列函数的反函数及其定义域：(1) +∞<<⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x x y 1,121；(2) ()+∞<<∞--=-x ee y xx,21；(3) ⎪⎩⎪⎨⎧+∞<<≤≤<<∞-=．x x x x x y x4,2,41,,1,2解（1）变形为0122=+-yx x ，解得12-+=y y x ，由于()+∞∈∀=⋅⋅≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+=,1,11221121x x x x x y成立，因此函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x y 121，+∞<<x 1的反函数为()∞+∈-+=,1,12x x x y ．（2）变形得，0122=--xxye e，解出1244222++=++=y y y y e x，即()1ln 2++=y yx ，因此原来函数的反函数为()∞+∞-∈++=,,)1ln(2x x x y．（3）当1<<∞-x 时，1,<<∞-=y y x ，当41≤≤x 时，161,≤≤=y y x ，而当+∞<<x 4时，16,log 2>=y y x ．所以反函数为．所以反函数为⎪⎩⎪⎨⎧+∞<<≤≤<<∞-=．x x x x x x y 16,log ,161,,1,2定义域为()+∞∞-,．3．设()x f ，()x g 为实轴上的单调函数，求证))((x g f 也是实轴上的单调函数．也是实轴上的单调函数．证明 设()x f ，()x g 为实轴上的单调增函数，即()2,1,,=+∞∞-∈∀i x i ，且,21x x <有()()()()2121,x g x g x f x f ≤≤，因此))(())((21x g f x g f ≤，即))((x g f 也是单调增函数．数．同理可证：当()x f ，()x g 为实轴上的单调减函数时，))((x g f 也是单调增函数；当()xf 为增函数，而()xg 为减函数或()x f 为减函数，而()x g 为增函数时，))((x g f 均为减函数．因此，()x f ，()x g 为实轴上的单调函数时，))((x g f 也是实轴上的单调函数．也是实轴上的单调函数．4．设．设()⎩⎨⎧>≤--=．0,,0,1x x x x x f ()⎩⎨⎧>-≤=．0,,0,2x x x x x g ，求复合函数))((x g f ，))((x f g ．解 有复合函数的定义，立即可得有复合函数的定义，立即可得⎩⎨⎧>-≤--=,0,1,0,1))((2x x x x x g f()⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤----<<∞-+-=．0,,01,1,1,1))((22x x x x x x x f g5．设21)(xx x f +=，求))((x f f f n 4434421οΛοο次．解 2222221111)(1)())((xxxx xxx f x f x f f +=+++=+=ο，归纳法假设，归纳法假设21))((kxxx f f f k +=4434421οΛοο次， 则有则有222)1(111)1()))((())((kx x kx xkx xf x f f f f x f f f k k +++=+==+4434421οΛοο4434421οΛοο次次2)1(1xk x ++=，依归纳法原理，知21))((nxx x f f f n +=4434421οΛοο次．6．设x x x f --+=11)(，试求))((x f f f n 4434421οΛοο次．解 ⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤--<-=1,2,11,2,1,2)(x x x x x f ， ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤≤--<-=21,2,2121,4,21,2))((x x x x x f f ο ，归纳法假设归纳法假设 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤≤-<-=----111121,2,2121,2,21,2))((k k k k kk x x x x x f f f 4434421οΛοο次 ，则当1+=k n 时，有时，有 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤≤-<-==++,21,2,2121,2,21,2)))((())((1)1(k k k k k k k x x x x x f f f f x f f f 4434421οΛοο4434421οΛοο次次所以，所以，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤≤-<-=----．次111121,2,2121,2,21,2))((n n n nn n x x x x x f f f 4434421οΛοο 7．设xx f -=11)(，求))((x f f ，)))(((x f f f ，))(1(x f f ．解 xx f -=11)(定义域1≠x 的一切实数，)(11))((x f x f f -=要求1)(≠x f 且1≠x ，因此，因此xxxx f x f f -=--=-=11111)(11))((，0≠x 且1≠x ； ))((11)))(((x f f x f f f -=要求1))((≠x f f 且0≠x ，1≠x ，因此，因此x xx x f f xf f f =--=-=111))((11)))(((，21≠x ，0≠x 且1≠x ； )(111))(1(x f x f f -=要求1≠x 且1)(1≠x f ，因此，因此x x x f x f f 1)1(11)(111))(1(=--=-=，0≠x 且1≠x ．§3 初等函数1．对下列函数分别讨论函数的定义域和值域，奇偶性，周期性，有界性，并作出函数的图形：的图形：(1) x y =；(2) ][x x y -=；(3) x y tan =； (4) )2(x x y -=；(5) x y 2sin =；(6) x x y cos sin +=．解（1）定义域),(∞+-∞=D ，值域),0[)(∞+=X f ，是偶函数，无界非周期函数； （2）定义域),(∞+-∞=D ，值域)1,0[)(=X f ，既非奇函数也非偶函数，是周期为1的有界周期函数；的有界周期函数；（1）题图）题图 （2）题图）题图（3）定义域),(∞+-∞=D ，值域),()(∞+-∞=X f ，是偶函数，无界非周期函数； （4）定义域]2,0[=D ，值域]1,0[)(=X f ，既非奇函数也非偶函数，是有界非周期函数；函数；（3）题图）题图 （4）题图）题图（5）定义域),(∞+-∞=D ，值域]1,0[)(=X f ，是偶函数，是周期为π的有界周期函数；函数；（6）定义域),(∞+-∞=D ，是偶函数．，是偶函数．由于x x x x x y 2sin 1cos sin 2cos sin 222+=++=，所以212≤≤y ，并注意到0≥y ，得到函数的值域]2,1[)(=X f ，因而是有界函数．因为，因而是有界函数．因为)(cos sin sin cos )2cos()2sin()2(x y x x x x x x x y =+=-+=+++=+πππ，所以函数x x y cos sin +=是周期为2π的周期函数．的周期函数．2．若已知函数)(x f y =的图形，作函数的图形，作函数)(1x f y =，)(2x f y -=，)(3x f y --=的图形，并说明321,,y y y 的图形与y 的图形的关系．的图形的关系．解 由于⎩⎨⎧<-≥==0)(,)(,0)(,)()(1x f x f x f x f x f y ，故其图形是将函数)(x f y =的图形在x轴上方部分的不动，在x 轴下方的部分绕x 轴旋转ο180后即得；后即得；)(2x f y -=的图形是将函数)(x f y =的图形绕y 轴旋转ο180后得到的；后得到的； )(3x f y --=的图形是将函数)(x f y =的图形在坐标平面内绕坐标原点旋转ο180后得到的．得到的．3．若已知函数)(x f ，)(x g 的图形，试作函数的图形，试作函数 ])()()()([21x g x f x g x f y -±+= 的图形，并说明y 的图形与)(x f 、)(x g 图形的关系．图形的关系．解 由于由于 )}(),(max{)()(,)(,)()(,)(])()()()([21x g x f x g x f x g x g x f x f x g x f x g x f =⎩⎨⎧<≥=-++， )}(),(min{)()(,)(,)()(,)(])()()()([21x g x f x g x f x f x g x f x g x g x f x g x f =⎩⎨⎧<≥=--+， 因而极易由函数)(x f ，)(x g 的图形作出两函数])()()()([21x g x f x g x f y -±+=的图形，也知其关系．形，也知其关系．4． 作出下列函数的图形：作出下列函数的图形：(1) x x y sin =；(2) x y 1sin =． 解 图形如下．图形如下．（1）题图）题图 （2）题图）题图5．符号函数．符号函数 ⎪⎩⎪⎨⎧<-=>==,0,1,0,0,0,1sgn x x x x y 试分别作出x sgn ，)2sgn(x ，)2sgn(-x 的图形．的图形．解x sgn)2sgn(x)2sgn(-x6．作出下列函数的图形：．作出下列函数的图形：(1) x y cos sgn =；(2) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=22][x x y ． 解（1）（2）。

统计学概论一、课程说明课程编号：046102课程性质：专业必修课适用专业：财经类统计学专业、管理类专业开设。

开课学期：一般可在第二学期开设。

学时与学分：课堂学时：32学时；上机实验：16学时；3学分。

先修课程：高等数学、西方经济学等相关课程。

二、开课目的统计学概论课程是国家教育部确定的高等院校财经类专业11门核心课程之一,是一门认识客观现象总体数量关系和方法论科学。

统计学是基于数据，利用统计理论与方法从数据中得到有关信息的分析工具，可用于经济、管理等各个研究领域。

统计学概论是财经类统计学专业的专业必修课，管理类专业的专业选修课。

通过本课程的学习，学生可以学到运用统计数据研究经济管理问题的实证分析技能，建立定性分析和定量分析相结合的研究思想；使学生能够比较系统地掌握统计学的基本理论、基本知识和基本方法，为进一步学习专业课及各分支学科打下基础。

通过本课程的学习，使学生明确统计的特点和作用，理解并记忆统计学的有关基本概念和范畴，掌握并能运用统计基本方法和技术，能进行统计设计，统计调查、统计整理和统计分析、以提高科学研究和实际工作能力。

设置本课程的总体目标是：1.使学生系统地掌握各种统计方法，并理解各种统计方法中所包含的统计思想。

2.使学生掌握各种统计方法的不同特点、应用条件及适用场合。

3.为进一步学习专业课程打好基础。

4.培养学生具有搜集数据、整理数据，运用统计分析方法，解决实际问题的能力。

使学生能够利用统计理论与方法解决经济管理及日常生活学习中的实际问题。

第三节指数体系一、总量指数与指数体系总量指数与各因素指数的关系。

指数体系的构成。

二、指数体系的分析与应用加权综合指数体系及其应用。

简单介绍加权平均指数体系及应用、平均指标指数体系及应用。

第四节几种常用的价格指数实际中常见的几种指数，如零售价格指数、消费价格指数、生产价格指数、股票价格指数等。

六、教学学时分配统计学概论教学环节与学时分配表七、推荐教材与参考书目（一）建议教材1.向蓉美、王青花主编的《统计学导论》（第二版）西南财经大学出版社出版，2008 年11月第1次印刷2.贾俊平编著的《统计学》（第二版），中国人民大学出版社出版，2006年9月第一次印（二）总参考书目1.曾五一、肖红叶主编，《统计学导论》，科学出版社2006年版。

定量分析简明教程2篇定量分析简明教程第一篇：定量分析的基础知识定量分析是一种应用统计学方法的科学，它可以通过量化研究数据来解决一些实际问题。

定量分析通常使用数学模型和计算机软件来分析数据。

本文将介绍定量分析的基础知识，包括研究方法、统计数据和数据可视化等方面。

一、定量分析的研究方法定量分析通常采用实证研究方法，即利用已有数据进行研究。

该方法通常按照以下步骤进行：1.确定研究问题：首先需要明确研究目的和研究问题。

例如，你想知道你的产品在市场上的竞争力如何，你可以编制问卷，询问消费者对你的产品的看法。

2.确定研究样本：研究的样本通常是一个代表性的子集，也就是总体的一个子集。

样本的选择对于研究结果有着重要影响，因此需要制定合理的样本选择策略。

3.设计研究问卷：设计研究问卷需要根据研究问题和样本特点确定问题类型、问题顺序和答案选项等。

4.收集数据：数据的收集可以用问卷调查、实验或记录法等方式进行。

收集到的数据可以进行初步筛选和清洗，并构建数据集。

5.分析数据：根据具体情况，可以选择不同的分析方法。

例如，可以计算均值、方差、标准差等统计数据，也可以利用回归分析或因子分析等技术探究多个变量之间的关系。

6.得出结论：在分析研究结果时，需要分析数据，并得出结论。

结论需要根据研究目的和问题，进行分析和解释，并可用于制定后续方案或提高策略效率。

二、常用统计数据在定量分析中，统计数据被广泛使用。

下面是其中的一些常用统计数据：1.频数：指在样本中出现某一数值的次数，通常用于描述分类数据。

2.比例和百分数：是许多统计数据的基础，它表示各类数据在整体中的比例。

3.平均数：指一组数的总和除以这组数的数量。

例如，对于4、5、6、7、8这组数据，平均数为6。

4.中位数：是一组数据中的中间值，即把数据按大小顺序排列后，处在中间位置的数据。

5.众数：是一组数据中出现次数最多的数，通常用于描述离散数据分布。

三、数据可视化数据可视化是指用图表等形式来展示数据的过程。