分数的意义和性质重点培优

2020-2021 六年级下册数学培优-第一讲-分数的意义和性质一、分数的意义和性质1．a是自然数，化成最简分数是________。

【答案】【解析】【解答】解：化成最简分数是。

故答案为：。

【分析】中的分母可以写成3×（3+a），此时分数的分子和分母都有公因数3+a，将分数的分子和分母同时除以3+a进行化简，所得的最简分数是。

2．解决实际问题．有一种黄豆，每1千克中大约含有400克蛋白质、290克淀粉和200克脂肪．蛋白质的含量是________，淀粉的含量是________，脂肪的含量是________。

【答案】；；【解析】【解答】解：1千克=1000克，蛋白质的含量：400÷1000=；淀粉的含量：290÷1000=；脂肪的含量：200÷1000=。

故答案为：；；【分析】用三种物质的质量分别除以黄豆的质量即可求出三种物质的含量，用分数表示得数时用被除数作分子，除数作分母。

3．分数单位是的最大真分数是________，最小假分数是________．【答案】；【解析】【解答】分数单位是的最大真分数是，最小假分数是【分析】最大真分数是分子比分母小于1的分数，最小假分数是分子等于分母的分数。

4．把36个文具盒和45支笔分别平均分给若干名小朋友，且保证分到文具盒和笔的人数相同，最多能分给________人，每人分到________个文具盒和________支笔。

【答案】9；4；5【解析】【解答】36=4×9；45=5×9；最多能分给9个小朋友，每人分到4个文具盒和5只笔。

故答案为：9；4；5.【分析】36和45的最大公因数就是最多分的人数，总数÷分的人数=每人分的个数。

5．把5 m长的绳子平均分成8份，每份是全长的________，每份长________。

【答案】； m【解析】【解答】1÷8=，5÷8=（m）故答案为：；m【分析】将这根绳子看做一个整体，平均分成8份，则每份占全长的；每份的长度=总长度÷总段数，将对应的数字代入即可求出答案。

分数的意义和性质培优分数是数学中的一个重要概念，具有广泛的应用和深远的意义。

在数学教学中，分数培优能够培养学生的抽象思维能力、计算能力和解决问题的能力。

下面将从不同角度介绍分数的意义和性质，以及分数培优的方法和效果。

一、分数的意义和性质1.分数的意义：分数是用来表示不完整的部分或比例的数，由分子和分母两部分组成，分子表示部分的数量，分母表示整体的等分数目。

分数可以表示非整数的实际量，如时间、长度、重量等。

2.分数的性质：（1）分数的大小关系：对于两个分母相同的真分数，分子越大，分数越大；对于两个分子相同的真分数，分母越大，分数越小；对于分母相同，分子都为正整数的假分数，分子越大，分数越大。

（2）分数的运算性质：分数的加减乘除运算都遵循特定的规则，如分数相加减的分母要相同，可以通过通分来实现；分数相乘时，分母相乘，分子相乘，结果约分；分数相除时，分子乘以除数的倒数。

（3）约分和通分：约分是指将分数的分子和分母同时除以一个公因数得到最简分数，通分是指分母不同的分数，通过求最小公倍数，使分母相同。

二、分数培优的方法1.创设情境：通过情境创设，将分数引入实际生活中，如食物的分配、运动员的成绩等，让学生感受到分数的应用和意义。

2.使用教具：使用教具如分数带、分数方块等，让学生通过操作物体来理解分数的大小关系和计算方法。

4.解决实际问题：通过解决实际问题，让学生运用分数的知识解决问题，培养学生的解决问题的能力。

三、分数培优的效果1.提高抽象思维能力：分数的概念和计算都是抽象的，培优可以让学生锻炼抽象思维的能力，从整体与部分，部分与整体的关系中抽象出分数的概念。

2.培养计算能力：分数的加减乘除运算需要灵活运用各种规则，通过培优能够提高学生计算的准确性和速度。

3.培养解决问题的能力：分数的应用广泛，培优可以让学生培养解决实际问题的能力，如比较大小、计算比例、分配物品等。

4.增加数学兴趣：通过培优的方式，学生能够更好地理解分数的意义和应用，从而增加对数学的兴趣和学习的动力。

六年级下册数学培优-第一讲-分数的意义和性质一、分数的意义和性质1．一个最简真分数，它的分子、分母的乘积是12，这个分数是________或________。

【答案】；【解析】【解答】解：这个分数是或。

故答案为：；。

【分析】乘积是12的两个数有：1和12、2和6、3和4，最简真分数是指这个数的分子和分母不能再约分，而且分数的分子比分母小。

2．把5 m长的绳子平均分成8份，每份是全长的________，每份长________。

【答案】； m【解析】【解答】1÷8=，5÷8=（m）故答案为：；m【分析】将这根绳子看做一个整体，平均分成8份，则每份占全长的；每份的长度=总长度÷总段数，将对应的数字代入即可求出答案。

3．把7克糖溶在100克水中,水的质量占糖水的( )。

A. B. C.【答案】 C【解析】【解答】100÷（7+100）=100÷107=故答案为：C.【分析】根据题意，要求水的质量占糖水的几分之几，用水的质量÷（水的质量+糖的质量）=水的质量占糖水的分率，据此列式解答.4．分数的分子扩大2倍，要使分数的大小不变，分母必须（）。

A. 扩大2倍B. 缩小2倍C. 与分子式相邻的自然数【答案】 A【解析】【解答】解：分数的分子扩大2倍，要使分数的大小不变，分母必须也扩大2倍。

故答案为：A。

【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。

5．下列各数中，不小于的是（）。

A. 1B.C.【答案】 C【解析】【解答】解：A：1＜；B：；C：，所以C不小于。

故答案为：C。

【分析】不小于的意思就是大于或等于。

1小于或等于假分数，真分数都小于假分数；分子相同，分母小的分数大。

6．分数单位是的所有真分数一共有（）个．A. 3B. 5C. 4D. 6【答案】 B【解析】【解答】分数单位是的所有真分数有、、、、，一共有5个。

六年级下册数学培优-第一讲-分数的意义和性质一、分数的意义和性质1．一个最简分数，如果把它的分子除以2，分母乘3后，就得到．这个最简分数是________【答案】【解析】【解答】解：故答案为：【分析】可以采用倒推的方法，把现在的分数的分子乘2，分母除以3，这样就能计算出原来的分数。

2．填上适当的分数.143分=________时3081立方分米=________立方米【答案】；【解析】【解答】143分=143÷60=，3081立方分米=3081÷1000=【分析】解答此题首先要明确1小时=60分，1立方米=1000立方分米，低级单位化成高级单位要除以进率，然后根据分数与除法的关系，用分数表示各个数字即可。

3．一排电线杆，原来每两根之间的距离是30米，现在改为45米，如果开始的一根不移动，至少再隔________又会有一根电线杆可以不移动？【答案】 90米【解析】【解答】 30=2×3×5，45=3×3×5，所以30和45的最小公倍数是2×3×3×5=90.故答案为：90米.【分析】根据题意可知，要求至少再隔多少米又会有一根电线杆可以不移动，就是求30和45的最小公倍数，据此解答.4．在和之间还有（）个分数。

A. 无数B. 3C. 1【答案】 A【解析】【解答】在和之间有无数个分数。

故答案为：A。

【分析】在两个分数之间存在无数个分数。

5．下面四幅图，图中的阴影部分不能用表示的是（）A. B. C. D.【答案】 C【解析】【解答】解：C项阴影部分用分数表示是，A、B、D项阴影部分用分数表示是。

故答案为：C。

【分析】指的是把一个总量平均分成5份，表示其中的2份的量。

6．把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，这两根绳子相比，（），A. 第一段长 B. 第二段长 C. 两段一样长 D. 无法确定【答案】 B【解析】【解答】第一段占全长的：1-=，＞，第二段长.故答案为：B.【分析】根据题意可知，把这根绳子的全长看作单位“1”，用全长-第二段占全长的分率=第一段占全长的分率，然后对比两段占全长的分率即可得到哪段长些，据此解答.7．李师傅为一间长50分米、宽30分米的房间铺设方砖，要想方砖没有剩余，正方形方砖的边长最长是（）分米。

分数的意义和性质练习题(培优)_一、分数的意义和性质1．把一个分数约分，用2约了两次，又用3约了一次，得，原来这个分数是________.(分数,先填分子，后填分母)【答案】【解析】【解答】解：故答案为：【分析】根据分数的基本性质，把这个分数的分子和分母同时依次乘3、2、2即可得到原来的分数。

2．比较分数和、和的大小．________ ________【答案】 >；<【解析】【解答】解：，，所以；， 1-，因为，所以。

故答案为：＞；＜。

【分析】第一组通分后比较大小；第二组：用1分别减去这两个分数求出差，比较两个差的大小，被减数相同，差大的减数就小。

3．在，，，四个分数中，________是真分数，________是假分数，________是最简分数。

【答案】，；，；，，【解析】【解答】真分数：、；假分数：、；最简分数：、、故答案为：，；，；，，【分析】真分数是指分子大于分母的分数，假分数是指分子小于分母的分数，最简分数是指分子与分母不可再约分的分数。

根据以上即可判断出正确答案。

4．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。

________ ________ ________【答案】＞；＝；＞【解析】【解答】＞，=，＞故答案为：＞；=；＞【分析】分母不同的分数进行比较，先找其最小公倍数，再进行同分，则分子大的分数值大。

据此进行计算比较大小即可。

5．是真分数，x的值有（）种可能。

A. 3B. 4C. 5D. 无法判断【答案】 B【解析】【解答】解：根据真分数的意义可知，x的值可以是1、2、3、4，有4种可能。

故答案为：4。

【分析】真分数是分子小于分母的分数，所以x的值是小于5的非0自然数。

6．五一班有学生50人，其中男生有30人，男生人数占全班人数的几分之几？正确的是（）A. B. C. D.【答案】 C【解析】【解答】3050=故答案为：C【分析】求一个数是另一个数的几分之几，就是这个数除以另一个数的值。

第四单元培优拔高测评卷参考答案与试题解析一．填空题（共7小题）1．（2019秋•上街区期末）下图是佳佳在等边三角形中涂的13．她涂错的原因是没有将等边三角形平均分成3份．请你正确地涂出三角形的13．【分析】根据分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数．佳佳错误的原因是没有把等边三角形平均分成3份，所以就不能用分数表示．【解答】解：佳佳错误的原因是没有把等边三角形平均分成3份．如图：涂色部分表示这个三角形的13．故答案为：没有将等边三角形平均分成3份．【点评】此题考查的目的是理解掌握分数的意义及应用．明确：分数必须在平均分的前提下产生．2．（2019春•隆林县期末）一个分数是516，将分数的分子加上15，要使分数的大小不变，分母应该加上48．【分析】首先判断出分子加上15，变成了20，扩大到原来的4倍，然后根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分母也要扩大到原来的4倍，由16变成64，所以要使分数的大小不变，分母应该加上48(641648)-=，据此判断即可．【解答】解：(515)51616+÷⨯-2051616=÷⨯-41616=⨯-6416=-48=所以要使分数的大小不变，分母应该加上48．故答案为：48．【点评】此题主要考查了分数的基本性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外），分数的大小不变．3．（2019秋•烟台期末）在横线里填上“>”“<”或“=”．5 6>161 41 35515 838．【分析】分数比较大小的方法：分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小；据此解答即可．【解答】解：51 66 >1143<515=5388>故答案为：>；<；=；>．【点评】本题考查了分数大小比较方法的灵活应用．4．（2019•启东市）在横线上填最简分数．24分=0.4时600克=千克150平方厘米=平方分米．【分析】把24分换算成小时，用24除以进率60即可；把600克换算成千克，用600除以进率1000即可；把150平方厘米换算成平方分米，用150除以进率100即可．【解答】解：24分0.4=时600克0.6=千克150平方厘米 1.5=平方分米故答案为：0.4，0.6，1.5．【点评】单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率；由高级单位化低级单位乘进率，由低级单位化高级单位除以进率．5．（2019春•十堰期末）在正数范围内，分母是12的真分数中，最简分数有4个，这些最简真分数的和是．【分析】在分数中，分子小于分母的分数为真分数；分子与分母只有公因数1的分数为最简分数．根据以上两个定义确定出分母是12的最简真分数是哪些后，即能求出它们的和是多少．【解答】解：分母是12的最简真分数有：112、512，712，1112共4个；它们的和为：157112 12121212+++=．故答案为：4，2．【点评】此题主要根据真分数和最简分数的意义解决问题．6．（2019春•新罗区期末）化简一个分数时，用3约了一次，用5约了一次，得23，原来这个分数是3045．【分析】此题比较好理解23是用3约了一次，用5约了一次后得到的，分子、分母再乘一次3，乘一次5还原回去即可求得答案．【解答】解：23530 33545⨯⨯=⨯⨯故答案为：30 45．【点评】此题考查分数基本性质的灵活运用．7．（2019春•深圳月考）自行车慢骑比赛，小林78分钟行完全程，小华只用了56分钟，小林赢了这场比赛．【分析】因为是慢骑比赛，所以谁用的时间越长，谁就赢得比赛，据此比较两个分数的大小即可．【解答】解：7780.8758=÷=，5560.8336=÷≈，0.8750.833>所以，小林赢了这场比赛．答：小林赢了这场比赛．故答案为：小林．【点评】本题考查了分数大小比较的灵活应用，要注意是慢骑比赛，是比谁走得慢，花的时间长．二．判断题（共5小题）8．（2019秋•宜昌期末）把一块蛋糕分成9份，每份蛋糕是这块蛋糕的19．⨯( )【分析】把一块蛋糕看作单位“1”，把它平均分成9份，每份是这块蛋糕的19，这里没说平均分成，因此，每份不一定是这块蛋糕的19．【解答】解：把一块蛋糕平均分成9份，每份是这块蛋糕的19，这里没说平均分成，因此，每每份不一定是这块蛋糕的19；原题的说法是错误的； 故答案为：⨯．【点评】此题是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．注意，一定是把单位“1”平均分． 9．（2019春•明光市期末）把25的分子扩大3倍，要使分数的大小不变，可以把分母增加15． ⨯ ( ) 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数(0除外），分数的大小不变，25的分子扩大了3倍后，要使分数的大小不变，分母也应扩大3倍即5315⨯=，即再加上15510-=．据此判断即可．【解答】解：25的分子扩大3倍后，要使分数的大小不变，分母也应扩大3倍即5315⨯=，即再加上15510-=；所以原题计算错误； 故答案为：⨯．【点评】本题重点考查了分数的基本性质，同时要注意问的是分母需要加上多少，而不是分母还要扩大多少倍．10．（2019春•营山县期末）分数单位是18的最简真分数有4个． √ ( )【分析】首先找出分数单位是18的真分数有哪些，然后根据最简分数的特征：分子与分母只有公因数1，判断分数单位是18的最简真分数有几个即可．【解答】解：分数单位是18的真分数有：18、2788⋯一共7个； 其中最简真分数有：18、38、58、78，一共4个，所以原题说法正确；故答案为：√．【点评】此题主要考查了最简分数的特征，以及判断一个分数是不是最简分数的方法． 11．（2019•山东模拟）1118和524比较大小时用两个分母的积作公分母比较简便． ⨯ ( ) 【分析】根据通分的意义和通分的方法：把异分母分数化成大小和原来相等的同分母分数叫做通分．通分时先求出两个分母的最小公倍数，用它作公分母比较简便． 【解答】解：18233=⨯⨯，242223=⨯⨯⨯，所以18和24的最小公倍数是：2223372⨯⨯⨯⨯=，分数1118和524比较大小时，先通分，求出两个分母的最小公倍数作公分母，计算比较简便，所以1118和524比较大小时用两个分母的积作公分母比较简便，说法错误；故答案为：⨯．【点评】此题考查的目的是让学生理解通分的意义，掌握通分的方法．12．（2019秋•方城县期末）同样的两杯水．小红喝了一杯的13，小明喝了另一杯的12，小红剩下的水多一些．√( )【分析】把杯子中的水看作单位“1”，根据分数减法的意义分别求出小红、小明各剩下的分率，然后进行比较即可．【解答】解：小红剩下这杯水的：12133-=；小明剩下这杯水的：11122-=；2132>；所以，小红剩下的水多一些；因此，原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查的目的是理解掌握分数减法的意义、计算法则及应用．三．选择题（共6小题）13．（2019春•简阳市期中）若分数45的分母加上20，要使分数的大小不变，分子应该()A．加上20B．加上16C．乘4D．乘6【分析】首先发现分母之间的变化，由5变成25，扩大了5倍，要使分数的不变，分子也应扩大5倍，据此解答即可．【解答】解：45的分母加上20，分母变成52025+=，分母就扩大了2555÷=倍，要使分数的大小不变，分子也应该扩大5倍．4520⨯=20416-=即分子应加上16．故选：B．【点评】此题主要利用分数的基本性质解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再进一步通过计算解答问题．14．（2019春•卢龙县期中）下列每组中的两个分数相等的是( ) A ．918和19B ．954和19C ．2136和712【分析】先根据分数的基本性质化简，再进行比较即可． 【解答】解：A 、91182=，918和19不相等； B 、91546=，954和19不相等；C 、2173612=，2136和712相等． 故选：C ．【点评】此题考查利用分数的基本性质约分和分数大小比较的方法． 15．（2019春•开远市校级期中）要使5X 是真分数，4X是假分数，(X = ) A ．1 B ．5C ．4【分析】要使5X 是真分数，x 必须是大于0小于5的自然数，要使4X是假分数，x 必须是大于或等于4的自然数，只有4x =时同时满足这两个条件． 【解答】解：要使5X 是真分数，4X是假分数，4x =； 故选：C ．【点评】本题是考查真、假分数的意义．注意，不要忽略了分子、分母相等时也是假分数． 16．（2019•泉州）将下列四个分数表示在图中，表示错误的是( )A ．619B ．223C ．1012 D ．13【分析】通过观察可知：每一个单位长度是13，然后比较各个分数所在的位置，即可判断正确与否．【解答】解：通过观察可知：每一个单位长度是13，10521263=>，其它223、619表示正确；故在数轴上的表示是错误的是1012； 故选：C ．【点评】本题主要考查利用数轴表示数字，解题关键点在于要清楚每一个单位长度是多少．17．（2019•广东模拟）把一张长方形纸的纸片对折4次，每份是这张纸的()A．14B．18C．116【分析】将这个长方形原来的长度当做单位“1”，则将长方形的纸每对折一次，都等于将这个长方形纸平均分成2份，对折后长度都为原来的12，所以对折四次后，每份是这张长方形的：111111222216⨯⨯⨯⨯=．【解答】解：111111222216⨯⨯⨯⨯=．故选：C．【点评】解答本题的关健是明确将长方形的纸每对折一次，对折后长度都为原来的12．18．（2019春•临翔区期中）小红和小华进行200米赛跑，小红用了23分钟，小华用了712分钟，她俩()A．小红跑的快B．小华跑的快C．一样快【分析】根据速度=路程÷时间，得二人跑的路程相等，用的时间最少的，则速度最快；只要比较时间大小即这两个分数的大小，选出最小的，即可得解．【解答】解：2248 33412⨯==⨯871212>所以小华跑的快．故选：B．【点评】路程相等，直接进行时间大小的比较，时间小的速度就大，使问题简单化；两个分数，分母不同，首先找到分母的最小公倍数，然后通分．四．按要求完成下面各题（共5小题）19．（2019春•卢龙县期中）用分数表示下面各题的商，能化成带分数的要化成带分数．119÷=235÷=4513÷=715÷=【分析】根据小数除法的运算方法计算即可，最后的结果用分数表示时，要化成最简分数，能化成带分数的要化成带分数．【解答】解：112 119199÷==233 235455÷==456451331313÷== 771515÷=【点评】此题主要考查了小数除法的运算方法，要熟练掌握，注意最后的结果用分数表示时，要化成最简分数．20．把下面分数先约分，再按从小到大的顺序排列起来．216= 18924= ，2540= ，1416= ，2724= ，2929= ． 【分析】找出分子分母的最大公约数，根据分数的基本性质，分子分母同时除以相同的数，值不变．即可得解． 【解答】解：2221161628÷==÷， 9933242438÷==÷， 252555404058÷==÷， 141427161628÷==÷， 272739242438÷==÷， 29129=， 因为分母相同时，分子越大，分数值越大， 所以135********<<<<<；故答案为：18，38，58，78，98，1．【点评】此题考查了分数的约分与大小比较．21．（2019春•咸安区期末）先通分，再按从小到大的顺序排列． 45、58和712 419、5111和314． 【分析】依据分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数(0除外），分数的大小不变，从而可以正确进行作答． 【解答】解：（1）因为4965120=，5758120=，77012120=， 且707596120120120<<， 所以7541285<<；（2）因为413572199396==，51657811111396==，37693144396==，且572578693 396396396<<，所以453 111 9114<<．【点评】此题主要考查分数的基本性质的灵活应用．22．（2019春•兰溪市期中）把小数化成分数（能约分的约分），分数化成小数（除不尽的保留两位小数）4.360.125 3.45942021313350【分析】把小数化成分数，有几位小数就在1的后面添上几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分；把分数化成小数，用分子除以分母，据此解答即可．【解答】解：369 4.364410025==；12510.12510008==；459 3.453310020==；94204920=+÷40.45=+4.45=；213123=+÷10.67≈+1.67=；1335031350=+÷30.26=+3.26；【点评】此题考查的目的是理解掌握分数与小数的互化方法及应用．23．将下面的分数进行分类．3 8、59、516、710、34、11123、1225、1430．【分析】利用异分母分数大小的比较方法，将这些分数分别和12比较，即可进行解答．【解答】解：【点评】此题主要考查分数大小的比较方法的灵活应用．五．操作题（共3小题）24．（2019春•苍溪县期中）根据分数的意义，涂一涂．【分析】（1）把每个长方形的面积看作单位“1”，把它平均分成9份，每份表示19，209表示其中20份涂色．（2）把每个正三角形的面积看作单位“1”，把它平均分成4份，每份表示14，74表示其中7份涂色．【解答】解：根据分数的意义，涂一涂．【点评】此题是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．25．（2019秋•威海期末）如图是一个公园．公园的34种植花卉，其中花卉区面积的18种植菊花．在如图用表示出花卉种植区、用表示菊花种植区的面积．【分析】把整个公园的面积看作单位“1”，先把它平均分成4份，每份是它的14，34表示其中3份种植花卉；再把种植花卉部分面积看作单位“1”，把它平均分成8份，每份是它的18，18表示其中1份种植菊花．【解答】解：【点评】此题是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．26．（2019•山西模拟）在直线上面的□里填假分数，下面的□里填带分数．【分析】由图可知，数轴中的每个大格被当作单位“1”平均分成4个小格，每一小格代表的数值为单位“1”的14，据此在数轴上表示出相应的分数；再根据假分数化带分数的方法：用假分数的分子除以分母，如果分子不是分母的倍数，所得的商就是带分数的整数部分，分母不变，余数做分数部分的分子；进而转化得解．【解答】解：由图中数轴可知，每一小格代表的数值为单位“1”的14，那么：6格为6321424==，9格为91244=，11格为114，12格为124，14格为144，19格为193444=，20格为204，见下图：【点评】根据分数的意义得出每一格代表14是解决本题的关键；也考查了假分数化带分数的方法．六．解决问题（共6小题）27．（2019春•无锡期中）同学们植树50棵，其中成活了49棵，成活的占总数的几分之几？没成活的占总数的几分之几？【分析】把植树的总棵数看成单位“1”，用成活的棵数除以总棵数，即可求出成活的占总数的几分之几；再用1减去成活的棵数占的分率，即可求出没成活的占总数的几分之几．【解答】解：49 495050÷=491 15050 -=答：成活的占总数的4950，没成活的占总数的150．【点评】此题属于分数除法应用题中的一个基本类型：已知两个数，求一个数是另一个数的几分之几，用第一个数除以第二个数即可．28．（2019春•安徽校级月考）王老师做实验，把4克盐溶解在46克水中化成盐水．算一算：（1）盐占水的几分之几？（2）盐占盐水的几分之几？（3）水占盐水的几分之几？【分析】（1）要求盐占水的几分之几，用盐的重量÷水的重量列式解答，（2）先求出盐水的重量，再根据盐的重量÷盐水的重量列式解答，（3）先求出盐水的重量，再根据水的重量÷盐水的重量列式解答．【解答】解：（1）2 44623÷=，答：盐占盐水的223；（2）4(446)÷+，450=÷，225=，答：盐占盐水的225； （3）46(446)÷+，4650=÷，2325=， 答：水占盐水的2325． 【点评】解答本题的关键是明确：盐+水=盐水．29．（2019春•寻乌县期中）甲、乙、丙三名同学进行拍球比赛，都拍了300个球．甲用了0.7小时，乙用了78小时，丙用了56小时，谁拍得最快？ 【分析】首先比较出甲、乙、丙三名同学用的时间的长短；然后根据：工作量一定时，谁用的时间越短，则谁拍得最快，判断出谁拍得最快即可．【解答】解：70.8758=，50.836≈， 因为0.70.830.875<<， 所以570.768<<， 所以拍相同的球，甲用的时间最短，所以甲拍得最快．答：甲拍得最快．【点评】此题主要考查了分数大小的比较，以及工程问题的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：工作量一定时，谁用的时间越短，则谁拍得最快．30．小军、小强和小芳看同一本书．一天后，小军还剩下45没有看，小强还剩下67没有看，小芳还剩下34没有看．谁已经看的页数最多？【分析】把这本书的页数看作单位“1”，剩下的页数所占的分率越大，已经看的页数所占的分率就越小，即已经看的页数就是越少，剩下的页数所占的分率越小，已经看的页数所占的分率就越大，即已经看的页数就是越多．把三个人剩下的页数所占的分率进行比较、排列，即可看出谁已经看的页数最多．【解答】解：可以把这三个分数化成分子相同的分数，然后再比较．4、6、3的最小公倍数是12 4451255315⨯==⨯ 6621277214⨯==⨯3341244416⨯==⨯ 121212141516>> 由于小芳还剩下的最少，她看的页数最多答：小芳已经看的页数最多．【点评】此题主要是考查分数的大小比较方法．这三个分数分子、分母都不同，需要通分，若化成同分母分母再比，比较麻烦，化成同分子分数比，比较容易．31．（2019•山西模拟）小明把一块蛋糕平均切成3块，吃去其中一块；小华把一块同样大的蛋糕平均切成12块，吃去其中3块．他们俩谁吃的多？【分析】把这块蛋糕的总量看作单位“1”，小明吃了这块蛋糕的13，小华吃了这块蛋糕的31124=，从而依据分子相同的分数的大小比较的方法即可得解．【解答】解：小明吃了这块蛋糕的13，小华吃了这块蛋糕的11124=， 又因1134> 所以小明吃得多；答：小明吃得多．【点评】解答此题的关键是求出两人吃的蛋糕占总数的几分之几，问题即可得解．32．丹丹和丽丽做相同的计算题，丹丹5分钟做了31道题，丽丽6分钟做了35道题，两人相比，谁做得快？（化成带分数比较）【分析】首先根据工作效率=工作量÷工作时间，分别求出两人每分钟各做多少道题；然后比较大小，判断出谁的做题速度快一些即可．【解答】解：131565÷=（道) 535656÷=（道) 因为156556> 所以丹丹做得快．答：丹丹做得快．【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量=工作效率⨯工作时间，工作效率=工作量÷工作时间，工作时间=工作量÷工作效率．。

分数的意义和性质练习题(培优)_一、分数的意义和性质1．一个最简分数是真分数，它的分子和分母的积是15，这个最简分数是________或________。

【答案】；【解析】【解答】解：15=3×5=1×15，所以最简分数是或。

故答案为：；。

【分析】分子和分母的积是15，15=3×5=1×15，则分子和分母的组合有4组，即，，，。

真分数是分子小于分母的分数，最简分数是分子与分母互质的分数，1和15互质，3和5互质，所以结果只能为：，。

2．一个真分数的分子、分母是两个连续自然数，如果分母加3，这个分数变成，则原分数是________。

【答案】【解析】【解答】解：，分母减少3后这个分数是。

故答案为：【分析】如果分母加3，那么分母就比分子多4；现在分数的分子比分母多1，说明约分时分子和分母同时缩小了4倍，这样把的分子和分母同时乘4就可以得到约分前的分数，把约分前的分数的分子减去3即可求出原来的分数。

3．按要求写出分数．以5为分母的所有真分数是________以3为分子的所有假分数是________．【答案】；【解析】【解答】以5为分母的所有真分数是，，，；以3为分子的所有假分数是和【分析】真分数的分子小于分母的分数，假分数是分子大于或是等于分母的分数。

4．把36个文具盒和45支笔分别平均分给若干名小朋友，且保证分到文具盒和笔的人数相同，最多能分给________人，每人分到________个文具盒和________支笔。

【答案】9；4；5【解析】【解答】36=4×9；45=5×9；最多能分给9个小朋友，每人分到4个文具盒和5只笔。

故答案为：9；4；5.【分析】36和45的最大公因数就是最多分的人数，总数÷分的人数=每人分的个数。

5．一排电线杆，原来每两根之间的距离是30米，现在改为45米，如果开始的一根不移动，至少再隔________又会有一根电线杆可以不移动？【答案】 90米【解析】【解答】 30=2×3×5，45=3×3×5，所以30和45的最小公倍数是2×3×3×5=90.故答案为：90米.【分析】根据题意可知，要求至少再隔多少米又会有一根电线杆可以不移动，就是求30和45的最小公倍数，据此解答.6．下列算式（）的结果在和之间。

分数的意义和‎性质重难点突‎破一、理解分数的意‎义突破建议：1．多角度了解与‎揭示分数的来‎源，促进学生对分‎数本质的理解‎。

在小学数学里‎，认识分数是学‎习数的概念的‎一次重要扩展‎。

因此，教学中要从揭‎示产生分数的‎现实背景出发‎，帮助学生领会‎分数的含义，理解分数的意‎义。

从现实的角度‎来看，数是用来表示‎量的。

如6支笔、8个人等这些‎量的共同特征‎，可以用自然数‎6、8来表示。

但除了上面列‎举的有一些单‎位量合成的，可以用自然数‎表示的量之外‎，还存在许多可‎以分割的、无法用自然数‎来表示的量。

历史上，分数正是为了‎比较精确地测‎量这类需要分‎割的量而引入‎的。

另外，从数学的角度‎来看，分数的引入是‎为了解决整数‎集合里除法不‎是总能实施的‎矛盾。

比如，2÷3在整数范围‎内不能计算，引入分数就能‎记作2÷3=。

再引出分数概‎念之后，又通过分蛋糕‎、分月饼的实例‎，抽象出分数与‎除法的关系，使学生初步感‎悟：利用分数，可以解决整数‎除法除不尽的‎矛盾。

即从数学内部‎发展的角度，揭示了分数的‎来源。

总之，教学通过多角‎度呈现分数的‎来源，使学生感悟到‎分数是为了适‎应客观实际需‎要而产生的。

同时，为学生提供了‎较为丰富的理‎解分数意义的‎教学素材，从而为学生理‎解分数的本质‎意义提供了牢‎固的学习平台‎。

2．充分利用学生‎已有知识基础‎与学习经验，在学习活动中‎及时抽象概括‎分数的意义。

本单元的教学‎是学生在三年‎级学习“分数的初步认‎识”的基础上展开‎的，即学生已有将‎一个图形、实物等平均分‎可以得到分数‎的认知基础。

因此，本节课的研究‎对象是将一些‎物体看成一个‎整体。

但在实际的教‎学中，分数单位“1”的相对性与自‎然数“1”的确定性，在学生已有的‎知识经验中是‎相互矛盾的，进而导致分数‎的意义不为他‎们已有的认知‎结构所接受和‎同化。

也就是说，单位“1”它不仅表示一‎个物体，也可以表示由‎多个物体所组‎成的一个整体‎，如一个物体、一个图形、一个计量单位‎可以称作单位‎“1”，一些物体所组‎成的一个整体‎也可以称作单‎位“1”，即与单位“1”相对应的量是‎动态的，具有相对性。

六年级下册数学培优-第一讲-分数的意义和性质一、分数的意义和性质1．一个真分数的分子、分母是两个连续自然数，如果分母加3，这个分数变成，则原分数是________。

【答案】【解析】【解答】解：，分母减少3后这个分数是。

故答案为：【分析】如果分母加3，那么分母就比分子多4；现在分数的分子比分母多1，说明约分时分子和分母同时缩小了4倍，这样把的分子和分母同时乘4就可以得到约分前的分数，把约分前的分数的分子减去3即可求出原来的分数。

2．一个最简真分数，它的分子和分母的积是24，这个分数是________或________【答案】；【解析】【解答】解：1×24=24，2×12=24，3×8=24，4×6=24，组成的最简真分数是或。

故答案为：；【分析】最简分数是分子和分母的公因数只有1的分数，真分数是分子小于分母的分数，由此判断这样的分数即可。

3．填上适当的分数.143分=________时3081立方分米=________立方米【答案】；【解析】【解答】143分=143÷60=，3081立方分米=3081÷1000=【分析】解答此题首先要明确1小时=60分，1立方米=1000立方分米，低级单位化成高级单位要除以进率，然后根据分数与除法的关系，用分数表示各个数字即可。

4．一堆化肥15吨，用去10吨，用去几分之几？正确的解答是（）A. B. 吨 C. 10吨 D.【答案】 D【解析】【解答】10÷15==故答案为：D【分析】用去几分之几，也就是用去的化肥是一堆化肥的几分之几，求一个数是另一个的几分之几，用除法计算，两个数相除的商可以写成分数形式，然后约成最简分数。

5．下面分数中，与相等的是( )。

A. B. C. D.【答案】 D【解析】【解答】解：A、；B、；C、；D、。

故答案为：D。

【分析】可以根据分数的基本性质把这个分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数，然后找出与这个分数相等的分数。

分数章节知识概要：１、分数的意义：把单位“１”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。

２、分数与除法的关系：被除数÷除数＝除数被除数 （除数不为零） ３、分数大小的比较：分母相同的两个分数，分子大的分数比较大；分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。

４、真分数、假分数的意义和特征⑴真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数小于1。

⑵假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。

假分数大于或等于1。

假分数可以化成整数或者带分数。

５、分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

６、约分的意义：（1）把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

（2）分子、分母只有公因数１的分数，叫做最简分数。

如：215\\346等。

约分的方法：运用分数的基本性质，用分子和分母的公因数（1除外）去除分子、分母；通常要除到最简分数为止。

（约分时尽量口算，能看出最大公约数的直接去除）7、通分的意义：运用分数的基本性质，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数。

（尽量口算，遇到有带分数的，只把分数部分通分，整数部分不变，但不能丢掉整数部分）例题讲解：例1：①把3千克糖平均分成5份，每份是3千克的几分之几？是1千克的几分之几？每份重多少千克？②1米的45与4米的15一样长吗？巩固：①把6米长的绳子平均分成5段，每段占全长的（ ），每段的长是（ ）米。

②把10个苹果平均分成5份，每份是这些苹果的（ ），3份是这些苹果的（ ），每份有（ ）个苹果。

例2：分母是50的真分数有多少个？其中最简真分数有多少个？巩固：写出分母是20的所有最简真分数。

例3：在（ ）里填上分数，是假分数的要化成带分数。

12平方分米＝（ ）平方米 25分钟＝（ ）小时31时＝（ ）天 1230千克＝（ ）吨巩固： 263平方厘米＝（ ）平方分米 49毫升＝（ ）升118分＝（ ）元 178克＝（ ）千克例4：83=()16=()24=（ ）÷24=12÷（ ） 巩固： 217=()9=()1=21÷（ ） 31÷34＝()68=()93 例5：一个分数是1620，如果将它的分子减少12，要使这个分数的大小不变，分母应该减少多少？巩固：53的分母增加10，要使分数的大小不变，分子应该（ ）。