2015年-四川省成都市锦江区中考数学一诊试卷及答案

2015年四川省成都市锦江区中考数学一诊试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几何体是（）A．球体B．长方体C．圆锥体D．圆柱体2．已知，则的值为（）A．B．C．D．3．如果关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜1 B．k≠0 C．k＜1且k≠0 D．k＞14．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA=（）A．B．C．D．5．如图，点D、E分别在线段AB、AC上且∠ABC=∠AED，若DE=4，AE=5，BC=8，则AB的长为（）A．B．10 C．D．6．已知反比例函数图象经过点（1，﹣1），（m，1），则m等于（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣17．如图，圆O是△ACD的外接圆，AB是圆O的直径，∠BAD=60°，则∠C的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°8．一个布袋里装有3个红球、2个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是（）A．B．C．D．9．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=910．小智将如图两水平线L1、L2的其中一条当成x轴，且向右为正向；两铅直线L3、L4的其中一条当成y轴，且向上为正向，并在此坐标平面上画出二次函数y=ax2+2ax+1的图形．关于他选择x、y轴的叙述，下列何者正确？（）A．L1为x轴，L3为y轴B．L1为x轴，L4为y轴C．L2为x轴，L3为y轴D．L2为x 轴，L4为y轴二、填空题（每小题4分，共16分）11．已知y=（a﹣1）是反比例函数，则a= ．12．已知α是锐角，且tan（90°﹣α）=，则α=．13．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是m．14．把二次函数y=x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，则平移后二次函数的解析式为．三、计算题（15小题每小题12分，16小题6分，共18分）15．（12分）（1）计算：（﹣）﹣1﹣3tan30°（1﹣）0+﹣|1﹣|（2）解方程：x（x+6）=16．16．（6分）如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在圆O上且∠1=∠C．（1）求证：CB∥PD；（2）若BC=3，BE=2，求CD的长．四、解答题（每小题8分，共32分）17．（8分）小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游戏，游戏规则如下：由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者．假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同：（1）用树状图或列表法求出小凡获胜的概率；（2）你认为这个游戏对三人公平吗？为什么？18．（8分）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）．19．（8分）如图，经过点A（﹣2，0）的一次函数y=ax+b（a≠0）与反比例函数y=（k≠0）的图象相交于P、Q两点，过点P作PB⊥x轴于点B．已知tan∠PAB=，点B的坐标为（4，0）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接BQ，求△PBQ的面积．20．（8分）如图，已知在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D是边BC的中点，E是线段BA上一动点（与点B、A不重合），直线DE交CA的延长线于F点．（1）当DF=DC时，求AF的值；（2）设BE=x，AF=y．①求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；②当△AEF为以FA为腰的等腰三角形时，求x的值．B卷一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知x2﹣2x﹣=0，则x3﹣2x2+（1﹣x）的值是．22．若线段AB=4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为cm．23．对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2= ．24．如图，M为双曲线y=（x＞0）上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=﹣x+m于点D、C两点．若直线y=﹣x+m与y轴交于点A，与x轴交于点B，则AD?BC的值为．25．已知：如图，Rt△ABC外切于圆O，切点分别为E、F、H，∠ABC=90°，直线FE、CB交于D点，连接AO、HE．现给出以下四个结论：①∠FEH=90°﹣∠C；②DE=AE；③AB2=AO?DF；④AE?CH=S△ABC，其中正确结论的序号为．二、解答题（8分）26．（8分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？三、解答题（10分）27．（10分）如图，以BC为直径，以O为圆心的半圆交△CFB的边CF于点A，BM平分∠ABC交AC于点M，AD⊥BC于点D，AD交BM于点N，ME⊥BC于点E，BC2=CF?AC，cos∠ABD=，AD=12．（1）求证：FB是圆O的切线；（2）求证：=；（3）连接AE，求AE?MN的值．四、解答题（12分）28．（12分）己知二次函数（t＞1）的图象为抛物线C 1．（1）求证：无论t取何值，抛物线C1与x轴总有两个交点；（2）已知抛物线C1与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），将抛物线C1作适当的平移，得抛物线C2：，平移后A、B的对应点分别为D（m，n），E（m+2，n），求n的值．（3）在（2）的条件下，将抛物线C2位于直线DE下方的部分沿直线DE向上翻折后，连同C2在DE上方的部分组成一个新图形，记为图形G，若直线（b＜3）与图形G有且只有两个公共点，请结合图象求b的取值范围．1．D．2．C．3．C．4．D．5．B．6．D．7．A．8．C．9．B．10．D．11．﹣1．12．30°．13．1．14．y=（x+1）2﹣2．15．（1）计算：（﹣）﹣1﹣3tan30°（1﹣）0+﹣|1﹣|（2）解方程：x（x+6）=16．解：（1）原式=﹣3××1+2﹣（﹣1）=﹣2﹣++1=﹣1；（2）方程可化为x2+6x=16，移项得，x2+6x﹣16=0，（x﹣2）（x+8）=0，解得x1=2，x2=﹣8．16．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在圆O上且∠1=∠C．（1）求证：CB∥PD；（2）若BC=3，BE=2，求CD的长．（1）证明：如图，∵∠1=∠C，∠P=∠C，∴∠1=∠P，∴CB∥PD．（2）解：∵CE⊥BE，∴CE2=CB2﹣BE2，而CB=3，BE=2，∴CE=；而AB⊥CD，∴DE=CE，CD=2CE=2．17．小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游戏，游戏规则如下：由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者．假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同：（1）用树状图或列表法求出小凡获胜的概率；（2）你认为这个游戏对三人公平吗？为什么？解：（1）列出表格，如图所示：石头剪刀布石头（石头，石头）（剪刀，石头）（布，石头）剪刀（石头，剪刀）（剪刀，剪刀）（布，剪刀）布（石头，布）（剪刀，布）（布，布）所有等可能的情况有9种，其中两人的手势相同的情况有3种，则P（小凡获胜）==；（2）小明获胜的情况有3种，小颖获胜的情况有3种，∴P（小明获胜）=P（小颖获胜）==，则这个游戏对三人公平．18．如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）．解：如图，过点A作AF⊥DE于F，则四边形ABEF为矩形，∴AF=BE，EF=AB=3米，设DE=x，在Rt△CDE中，CE==x，在Rt△ABC中，∵=，AB=3，∴BC=3，在Rt△AFD中，DF=DE﹣EF=x﹣3，∴AF==（x﹣3），∵AF=BE=BC+CE，∴（x﹣3）=3+x，解得x=9（米）．答：树高为9米．19．如图，经过点A（﹣2，0）的一次函数y=ax+b（a≠0）与反比例函数y=（k≠0）的图象相交于P、Q两点，过点P作PB⊥x轴于点B．已知tan∠PAB=，点B的坐标为（4，0）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接BQ，求△PBQ的面积．解：（1）∵BO=4，AO=2，∴AB=6，∵tan∠PAB==，∴PB=9，∴P点坐标为：（4，9），把P（4，9），代入反比例函数解析式y=，得k=36，∴反比例函数解析式为y=；把点A（﹣2，0），P（4，9），代入y=ax+b得：，解得：，故一次函数解析式为y=x+3．（2）过点Q作QM⊥y轴于点M，由，解得：或，∴Q点坐标为：（﹣6，﹣6），∴S△PQB=?PB?QM=×9×（6+4）=45．20．如图，已知在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D是边BC的中点，E是线段BA 上一动点（与点B、A不重合），直线DE交CA的延长线于F点．（1）当DF=DC时，求AF的值；（2）设BE=x，AF=y．①求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；②当△AEF为以FA为腰的等腰三角形时，求x的值．解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DF=DC，∴∠B=∠C，∴∠B=∠F，∴△ABC∽△DFC，∴=，∴=，∴CF=12.8，∴AF=CF﹣AC=12.8﹣10=2.8；（2）①取AB的中点M，连接DM，如图所示，∵D是边BC的中点，∴DM∥AC，DM=AC=5，∴△AFE∽△MDE，∴=，∴=，∴y=，函数定义域为5＜x＜10；②当点E位于线段AB上时，如图所示：若AF=AE，即=10﹣x，解得：x=10（舍去），若AF=EF，cos∠FAE=，则有5×=?（x﹣5），解得：x=，综上所述，当△AEF为以FA腰的等腰三角形时，x=．一、填空题（每小题4分，共20分）21．．22．2（﹣1）或6﹣2．23．3或﹣3．24．．25．已知：如图，Rt△ABC外切于圆O，切点分别为E、F、H，∠ABC=90°，直线FE、CB交于D点，连接AO、HE．现给出以下四个结论：①∠FEH=90°﹣∠C；②DE=AE；③AB2=AO?DF；④AE?CH=S△ABC，其中正确结论的序号为①③④．解：①连接OE，OH，OF，则OE⊥AB，OH⊥BC，得出∠FOH=180°﹣∠C，根据圆周角定理得∠FEH=∠FOH=90∠C；故①正确；②由①得四边形OEBH是正方形，则圆的半径=BE，∴OF=BE，又∵∠DBE=∠AFO，∠BED=∠AEF=∠AFE，在△BDE与△FAO中，，∴△BDE≌△FAO（SAS），∴BD=AF，∵BD＜DE，∴DE≠AF，故②错误；③∵Rt△ABC外切于⊙O，切点分别为E、F、H，∴BE=BH，AF=AE，根据②得BD=AF，∴BD=AE（等量代换），∴AB=DH；连接OB、FH．∵∠D=∠BAO，∠EFH=∠OBA=45°，∴△DFH∽△ABO，则DH?AB=AO?DF，又AB=DH，所以AB2=AO?DF，故③正确；④设△ABC的三边分别为a，b，c，则AE=，CH=，AE?CH===S△ABC．故S△ABC=AB?BC=AE?CH；故④正确；故答案为：①③④．二、解答题（8分）26．“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？解：（1）设平均增长率为a，根据题意得：64（1+a）2=100解得：a=0.25=25%或a=﹣2.25四月份的销量为：100?（1+25%）=125（辆）．答：四月份的销量为125辆．（2）设购进A型车x辆，则购进B型车辆，根据题意得：2×≤x≤2.8×解得：30≤x≤35利润W=（700﹣500）x+（1300﹣1000）=9000+50x．∵50＞0，∴W随着x的增大而增大．当x=35时，不是整数，故不符合题意，∴x=34，此时=13（辆）．答：为使利润最大，该商城应购进34辆A型车和13辆B型车．三、解答题（10分）27．如图，以BC为直径，以O为圆心的半圆交△CFB的边CF于点A，BM平分∠ABC 交AC于点M，AD⊥BC于点D，AD交BM于点N，ME⊥BC于点E，BC2=CF?AC，cos∠ABD=，AD=12．（1）求证：FB是圆O的切线；（2）求证：=；（3）连接AE，求AE?MN的值．解：（1）如图，∵BC2=CF?AC，∴，而∠C=∠C，∴△BCF∽△ACB，∴∠FBC=∠BAC；而BC为半⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∠FBC=90°，∴FB是圆O的切线．（2）由射影定理得：BF2=AF?CF，BC2=AC?CF，∴①；∵AD⊥BC，ME⊥BC，∴AD∥ME，∴②；由①②知：=．（3）如图，连接AE；∵BM平分∠ABE，且MA⊥AB，ME⊥BE，∴MA=ME，AN∥ME；设∠ABM=∠DBN=α，则∠AMN=90°﹣α，∠ANM=∠BND=90°﹣α，∴∠AMN=∠ANM，AM=AN，∴AN=ME；而AN∥ME，∴四边形AMEN为平行四边形；而AM=AN，∴四边形AMEN为菱形，AE⊥MN；∵cos∠ABD=，AD=12．∴；设BD=3λ，则AB=5λ；由勾股定理得：（5λ）2=（3λ）2+122，解得：λ=3，BD=9，AB=15；由勾股定理可证：BE=BA=15，∴DE=15﹣9=6；而BN平分∠ABD，∴，而BD=9，AB=15，AD=12，解得：AN=；由面积公式得：∴AE?MN=2××6=90．四、解答题（12分）28．己知二次函数（t＞1）的图象为抛物线C1．（1）求证：无论t取何值，抛物线C1与x轴总有两个交点；（2）已知抛物线C1与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），将抛物线C1作适当的平移，得抛物线C2：，平移后A、B的对应点分别为D（m，n），E（m+2，n），求n的值．（3）在（2）的条件下，将抛物线C2位于直线DE下方的部分沿直线DE向上翻折后，连同C2在DE上方的部分组成一个新图形，记为图形G，若直线（b＜3）与图形G有且只有两个公共点，请结合图象求b的取值范围．解：（1）令y1=0，得△=（﹣2t）2﹣4（2t﹣1）=4t2﹣8t+4=4（t﹣1）2，∵t＞1，∴△=4（t﹣1）2＞0，∴无论t取何值，方程x2﹣2tx+（2t﹣1）=0总有两个不相等的实数根，∴无论t取何值，抛物线C1与x轴总有两个交点．（2）解方程x2﹣2tx+（2t﹣1）=0得，x1=1，x2=2t﹣1，∵t＞1，∴2t﹣1＞1．得A（1，0），B（2t﹣1，0），∵D（m，n），E（m+2，n），∴DE=AB=2，即2t﹣1﹣1=2，解得t=2．∴二次函数为，显然将抛物线C1向上平移1个单位可得抛物线C2：，故n=1．（3）由（2）得抛物线C 2：，D（1，1），E（3，1），翻折后，顶点F（2，0）的对应点为F'（2，2），如图，当直线经过点D（1，1）时，记为l3，此时，图形G与l3只有一个公共点；当直线经过点E（3，1）时，记为l2，此时，图形G与l2有三个公共点；当b＜3时，由图象可知，只有当直线l：位于l2与l3之间时，图形G与直线l有且只有两个公共点，∴符合题意的b的取值范围是．参与本试卷答题和审题的老师有：lanchong；137-hui；mmll852；MMCH；Liuzhx；郝老师；HJJ；知足长乐；守拙；zcl5287；lbz；sks；HLing；caicl；zhjh；zcx；dbz1018；CJX；sjw666；73zzx；心若在；sd2011；王学峰；sjzx（排名不分先后）菁优网2016年12月9日2020-2-8。

成都市二〇一五年高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数学A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1.3-的倒数是 （A ）31-（B ）31（C ）3- （D ）3【答案】：A【解析】：根据倒数的定义，很容易得到3-的倒数是13-，选A 。

2.如图所示的三棱柱的主视图是（A ） （B ） （C ） （D ） 【答案】：B【解析】：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中。

从正面看易得三棱柱的一条棱位于三棱柱的主视图内，选B 。

3.今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相。

新机场 建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划， 新机场将新建的4个航站楼的总面积约为126万平方米，用科学计数法表示126万为 （A ）410126⨯ （B ）51026.1⨯ （C ）61026.1⨯ （D ）71026.1⨯ 【答案】：C【解析】： 科学记数法的表示形式为10na ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数。

确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同。

当原数绝对值＞1时，n 是正数； 当原数的绝对值＜1时，n 是负数。

将126万用科学记数法表示1.26×106元，选B 。

4.下列计算正确的是（A ）4222a a a =+ （B ）632a a a =⋅ （C ）422)(a a =- （D ）1)1(22+=+a a 【答案】：C【解析】： A 、2a 与 2a 是同类项，能合并，2222a a a +=。

故本选项错误。

B 、2a 与 3a 是同底数幂，根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

【最新整理，下载后即可编辑】成都市二〇一五年高中阶段教育学校统一招生考试数学A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1.3-的倒数是（A ）31- （B ）31 （C ）3- （D ）32.如图所示的三棱柱的主视图是（A ） （B ） （C ） （D ）3.今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相。

新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将新建的4个航站楼的总面积约为126万平方米，用科学计数法表示126万为（A ）410126⨯ （B ）51026.1⨯ （C ）61026.1⨯ （D ）71026.1⨯ 4.下列计算正确的是（A ）4222a a a =+ （B ）632a a a =⋅ （C ）422)(a a =- （D ）1)1(22+=+a a5.如图，在ABC ∆中，BC DE //，6=AD ，3=DB ，4=AE , 则EC 的长为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）46.一次函数12+=x y 的图像不经过 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限7.实数a 、b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算b a -的结果为 （A ）b a + （B ）b a - （C ）a b - （D ）b a --8.关于x 的一元二次方程0122=-+x kx 有两个不相等实数根，则k 的取值范围是 （A ）1->k （B ）1-≥k （C ）0≠k （D ）1->k 且0≠k9.将抛物线2x y =向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为 A 、3)2(2-+=x y B 、3)2(2++=x y C 、3)2(2+-=x y D 、3)2(2--=x y 10.如图，正六边形ABCDEF 内接于圆O ，半径为4， 则这个正六边形的边心距OM 和弧BC 的长分别为（A ）2、3π （B ）32、π （C ）3、23π （D ）32、43π第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上） 11.因式分解：=-92x __________.12.如图，直线n m //，ABC ∆为等腰直角三角形，︒=∠90BAC ，则=∠1________度.CMEOFBm n1B AC13.为响应 “书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中阅读时间的中位数是_______小时. 14.如图，在平行四边形ABCD 中，13=AB ，4=AD ，将平行四边形ABCD 沿AE 翻折后，点B 恰好与点C 重合，则折痕AE 的长为__________.三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上） 15.（本小题满分12分，每小题6分） (1)计算：20)3(45cos 4)2015(8-+︒---π(2)解方程组：⎩⎨⎧-=-=+12352y x y x16. （本小题满分6分）化简:21)412(2+-÷-++a a a a a17.（本小题满分8分）如图，登山缆车从点A 出发，途经点B 后到达终点C.其中AB 段与BC 段的运行路程均为200m ，且AB 段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC 段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A 运行到点C 的垂直上升的距离.（参考数据：sin42°≈0.67 ，cos42°≈0.74 ， tan42°≈0.90）200m200m30°42°BDA18. （本小题满分8分）国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）求获得一等奖的学生人数；（2）在本次知识竞赛活动中，A ，B ，C ，D 四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛.请使用画树状图或列表的方法求恰好选到A ，B 两所学校的概率.19. （本小题满分10分）如图，一次函数4y x =-+的图象与反比例k y x=（k 为常数，且0k ≠）的图象交于()1,A a ，B 两点.（1）求反比例函数的表达式及点B 的坐标；（2）在x 轴上找一点P ，使PA PB +的值最小，求满足条件的点P 的坐标及PAB ∆的面积.20.（本小题满分10分）如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，AC 的垂直平分线分别与AC ，BC 及AB 的延长线相交于点D ，E ，F ，且BF BC =.O 是BEF ∆的外接圆，EBF ∠的平分线交EF 于点G ，交O 于点H ，连接BD ，FH . （1）求证：ABC EBF ∆≅∆；（2）试判断BD 与O 的位置关系，并说明理由； （3）若1AB =，求HG HB ⋅的值.AB 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 21.58.（填"">，""<，或""=） 22.有9张卡片，分别写有1~9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a ，则关于x 的不等式组()431122x x x x a ≥+⎧⎪⎨--<⎪⎩有解的概率为_________. 23．已知菱形A 1B 1C 1D 1的边长为2，∠A 1B 1C 1＝60°，对角线A 1C 1，B 1D 1相交于点O ．以点O 为坐标原点，分别以OA 1，OB 1所在直线为x 轴、y 轴，建立如图所示的直角坐标系．以B 1D 1为对角线作菱形B 1C 2D 1A 2∽菱形A 1B 1C 1D 1，再以A 2C 2为对角线作菱形A 2B 2C 2D 2∽菱形B 1C 2D 1A 2，再以B 2B 2为对角线作菱形B 2C 3D 2A 3∽菱形A 2B 2C 2D 2，…，按此规律继续作下去，在x 轴的正半轴上得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，则点A n 的坐标为____________．24.如图，在半径为5的O 中，弦8AB =，P 是弦AB 所对的优弧上的动点，连接AP ，过点A 作AP 的垂线交射线PB 于点C ，当PAB ∆是等腰三角形时，线段BC 的长为 .图（1） 图（2） 图（3）25.如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是 .（写出所有正确说法的序号） ①方程220x x --=是倍根方程；②若(2)()0x mx n -+=是倍根方程，则22450m mn n ++=；③若点()p q ，在反比例函数2y x=的图像上，则关于x 的方程230px x q ++=是倍根方程；④若方程20ax bx c ++=是倍根方程，且相异两点(1)M t s +，，N(4)t s -，都在抛物线2y ax bx c =++上，则方程20ax bx c ++=的一个根为54. 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在大题卡上） 26、（本小题满分8分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元够进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元。

数学试卷 第1页（共24页） 数学试卷 第2页（共24页）绝密★启用前四川省成都2015年高中阶段教育学校统一招生考试数学 .................................................. 1 四川省成都2015年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案解析 .. (5)四川省成都2015年高中阶段教育学校统一招生考试数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.A 卷(共100分) 第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.3-的倒数是( ) A .13-B .13C .3-D .3 2.如图所示的三棱柱的主视图是( )ABCD3.2015年5月,在成都举行的世界机场城市大会上,成都新机场规划蓝图首次亮相.新机场建成后,成都将成为继北京、上海之后,国内第三个拥有双机场的城市.按照远期规划,新机场将建的4个航站楼的总面积约为126万平方米.用科学计数法表示126万为( ) A .412610⨯B .51.2610⨯C .61.2610⨯ D .71.2610⨯ 4.下列计算正确的是( )A .2242a a a +=B .236a a a =C .224()a a -=D .22(1)1a a +=+5.如图,在ABC △中,DE BC ∥,6AD =,3DB =,4AE =,则EC 的长为( )A .1B .2C .3D .4 6.一次函数21y x =+的图象不经过( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限7.实数,a b 在数轴上对应的点的位置如图所示,计算||a b -的结果为( )A .a b +B .a b -C .b a -D .a b -- 8.关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是( )A .1k -＞B .1k -≥C .0k ≠D .1k -＞且0k ≠ 9.将抛物线2y x =向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的抛物线的函数表达式为( )A .2(2)3y x =+-B .2(2)3y x =++C .2(2)3y x =-+D .2(2)3y x =--10.如图,正六边形ABCDEF 内接于O ,半径为4,则这个正六边形的边心距OM 和BC 的长分别为( )A .π2,3 B.π C2π3D.4π3第Ⅱ卷(非选择题 共70分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填写在题中的横线上) 11.因式分解：29x -=.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-----------------------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效数学试卷 第3页（共24页） 数学试卷 第4页（共24页）12.如图,直线m n ∥,ABC △为等腰直角三角形,90BAC ∠=,则1∠= 度. 13.为响应“书香成都”建设的号召,在全校形成良好的人文阅读风尚,成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间,统计结果如图所示,则在本次调查中,阅读时间的中位数是 小时.14.如图,在□ABCD 中,AB ,4AD =,将□ABCD 沿AE 翻折后,点B 恰好与点C 重合,则折痕AE 的长为 .三、解答题(本大题共6小题,共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分12分,每题6分)(1)02(2015π)4cos45(3)--+-. (2)解方程组：25,32 1.x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②16.(本小题满分6分) 化简：211()242a a a a a -+÷+-+.17.(本小题满分8分)如图,登山缆车从点A 出发,途经点B 后到达终点C .其中AB 段与BC 段的运行路程均为200m ,且AB 段的运行路线与水平面的夹角为30,BC 段的运行路线与水平面的夹角为42,求缆车从点A 运行到点C 的垂直上升的距离. (参考数据：sin 420.67,cos420.74,tan 420.90≈≈≈)18.(本小题满分8分)国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》,这是中国足球史上的重大改革.为进一步普及足球知识,传播足球文化,我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛活动,各类获奖学生人数的比例情况如图所示,其中获得三等奖的学生共50名,请结合图中信息,解答下列问题：(1)求获得一等奖的学生人数；(2)在本次知识竞赛活动中,,,,A B C D 四所学校表现突出,现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛.请用画树状图或列表的方法求恰好选到,A B 两所学校的概率. 19.(本小题满分10分)如图,一次函数4y x =-+的图象与反比例函数ky x=(k 为常数,且0k ≠)的图象交于(1,)A a ,B 两点.(1)求反比例函数的表达式及点B 的坐标；(2)在x 轴上找一点P ,使PA PB +的值最小,求满足条件的点P 的坐标及PAB △的面积.20.(本小题满分10分)如图,在Rt ABC △中,90ABC ∠=,AC 的垂直平分线分别与AC ,BC 及AB 的延长线相交于点,,D E F ,且BF BC =.O 是BEF △的外接圆,EBF ∠的平分线交EF 于点G ,交O 于点H ,连接,BD FH . (1)求证：ABC EBF △≌△；(2)试判断BD 与O 的位置关系,并说明理由；数学试卷 第5页（共24页） 数学试卷 第6页（共24页）(3)若1AB =,求HG HB 的值.B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.请把答案填在题中的横线上) 21.比较大小：12 58(填“＞”“＜”或“=”). 22.有9张卡片,分别写有1～9这九个数字,将它们背面朝上洗匀后,任意抽出一张,记卡片上的数字为a ,则使关于x 的不等式组43(1),122x x x x a +⎧⎪⎨--⎪⎩≥＜有解的概率为 . 23.已知菱形1111A B C D 的边长为2,11160A B C ∠=,对角线11A C ,11B D 相交于点O .以点O 为坐标原点,分别以1OA ,1OB 所在直线为x 轴、y 轴,建立如图所示的直角坐标系.以11B D 为对角线作菱形1212B C D A ∽菱形1111A B C D ,再以22A C 为对角线作菱形2222A B C D ∽菱形1212B C D A ,再以22B D 为对角线作菱形2323B C D A ∽菱形2222A B C D,……,按此规律继续作下去,在x 轴的正半轴上得到点1A ,2A ,3A ,,n A 则点n A 的坐标为 .24.如图,在半径为5的O 中,弦8AB =,P 是弦AB 所对的优弧上的动点,连接AP ,过点A 作AP于点C .当PAB △是等腰三角形时,线段BC 25.如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”.以下关于倍根方程的说法,正确的是 (写出所有正确说法的序号). ①方程220x x --=是倍根方程；②若(2)()0x mx n -+=是倍根方程,则22450m mn n ++=；③若点(,)p q 在反比例函数2y x=的图象上,则关于x 的方程230px x q ++=是倍根方程；④若方程20ax bx c ++=是倍根方程,且相异两点(1,)M t s +,(4,)N t s -都在抛物线2y ax bx c =++上,则方程20ax bx c ++=的一个根为54. 二、解答题(本大题共3小题,共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)26.(本小题满分8分)某商家预测一种应季衬衫能畅销市场,就用13200元购进了一批这种衬衫,面市后果然供不应求.商家又用28800元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2倍,但单价贵了10元.(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件？(2)若两批衬衫按相同的标价销售,最后剩下50件按八折优惠卖出.如果两批衬衫全部售完利润率不低于25%(不考虑其它因素),那么每件衬衫的标价至少是多少元？27.(本小题满分10分)已知AC ,EC 分别为四边形ABCD 和EFCG 的对角线,点E 在ABC △内,90CAE CBE ∠+∠=.(1)如图1,当四边形ABCD 和EFCG 均为正方形时,连接BF . (ⅰ)求证：CAE CBF △∽△；(ⅱ)若1BE =,2AE =,求CE 的长；(2)如图2,当四边形ABCD 和EFCG 均为矩形,且AB EFk BC FC==时,若1BE =,2AE =,3CE =,求k 的值；(3)如图3,当四边形ABCD 和EFCG 均为菱形,且45DAB GEF ∠=∠=时,设BE m =,AE n =,CE p =.试探究,,mn p 三者之间满足的等量关系.(直接写出结果,不必写出解答过程) 28.(本小题满分12分)毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。

成都市2015年高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数 学注意事项：全卷分A 卷和B 卷。

A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。

作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。

考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

选择题部分必须使用2B 铅笔填涂，非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本答题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求。

答案涂在答题卡上）一、选择题（本大题共10个小题，每小题 3分，共30分） 1、3-的倒数是（ ） (A)31-(B)31(C)3- (D)3 疯狂解析：此题考查倒数的概念，基础题；答案：A2、如图所示的三棱柱的主视图是（ ）A B C D疯狂解析：此题考查三视图，基础题；答案：B3、今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相，新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市。

按照远期规划，新机场将建的4个航站楼的总面积约为126万平方米，用科学记数法表示126万为（ ）(A)410126⨯ (B)41026.1⨯ (C)51026.1⨯ (D)61026.1⨯ 疯狂解析：此题考查科学计数法，基础题；答案：D 4、下列计算正确的是（ ）(A)4222a a a =+ (B)632a a a =⋅ (C)()422a a =- (D)()1122+=+a a疯狂解析：此题考查整式综合运算，基础题；答案：C5、如图，在△ABC 中，DE//BC ，AD=6，DB=3，AE=4，则EC 的长为（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4疯狂解析：此题考查相似三角形中的“A ”型相似，基础题；答案：B6、一次函数12+=x y 的图像不经过（ ）(A)第一象限 （B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 疯狂解析：此题考查一次函数的图像和性质，基础题；答案：D7、实数a 、b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算b a -的结果为（ ）(A)b a + (B)b a - (C)a b - (D)b a -- 疯狂解析：此题考查绝对值，基础题；答案：C8、关于x 的一元二次方程0122=-+x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） (A)k >1- (B)k ≥1- (C)k ≠0 (D)k >1-且k ≠0 疯狂解析：此题考查一元二次方程根与系数的关系，基础题；答案：D9、将抛物线2x y =向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式是（ ） (A)()322-+=x y (B)()322++=x y (C)()322+-=x y (D)()322--=x y疯狂解析：此题考查函数图像的平移，基础题；答案：A 10、如图，正六边形ABCDEF 内接于☉o ，半径为4，则这个六边形的边心距OM 和弧BC 的长分别为（ ） (A)3,2∏ (B)∏,32 (C)32,3∏ (D)34,32∏疯狂解析：此题考查内接多边形，基础题；答案：D 二:填空题（每小题4分，共16分） 11.因式分解: 29______x -=疯狂解析:此题考查平方差公式:()()22a b a b a b -=-+ ，基础题；答案:()()33x x -+12.如图,直线m//n,△ABC 为等腰直角三角形,∠BAC=90°,则∠1=_______度.疯狂解析:此题考查平行线之间的性质及等腰直角三角形的性质，基础题；答案：45o13.为响应”书香成都”建设的号召,在全校形成良好的人文阅读风气,成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间,统计结果如图,则在本次统计中,阅读时间的中位数是_____小时.疯狂解析:此题考查中位数，基础题；答案:114.如图,在□ABCD 中,AB=13,4AD =,将□ABCD 沿AE 对折,点B 恰好与点C 重合,则折痕AE 的长为_________.疯狂解析:此题考查平行四边形的性质,“三线合一”,勾股定理，简单题；答案：3 解题过程: 将□ABCD 沿AE 对折后,点B 恰好与点C 重合 1113,222AC AB CE BE BC AD ∴====== ∴190,2O AEB AEC BEC ABE ∠=== 是Rt ABE , 由勾股定理知: 222AB AE BE =+()222222132134993AE AB BE AE AE ∴=-=-=-=∴===三.解答题15.(1)计算()()2820154cos 453ooπ---+-疯狂解析:此题考查实数的综合运算：幂的运算,根式运算,基本三角函数，基础题；答案：8 (2)解方程组:25321x y x y +=⎧⎨-=-⎩疯狂解析:此题考查解二元一次方程组的解法，基础题；答案:12x y =⎧⎨=⎩16.化简:211242aa a a a -⎛⎫+÷⎪+-+⎝⎭ 疯狂解析:此题考查分式的化简求值，基础题；答案：(1)(2)a a --17.如图,登山缆车从点A 出发,途径点B 后到达终点C,其中AB 段与BC 段路程均为200m ,且AB 段的运行路线与水平面的夹角为30o,BC 段的运行路线与水平面的夹角为42o,求缆车从点A 到点C 的垂直上升距离.(_参考数据:sin 420.67,cos420.74,tan 420.90ooo≈≈≈)疯狂解析:此题考查直角三角形的边角关系，三角函数，基础题；答案：234m 解题过程:由题易知:,90,90sin ,sin 1sin 2001002sin 2000.67134O OBD AD BE CEADB BEC BD CEBAD CBE AB BEBD AB BAD mCE BE CBE m⊥⊥∴∠=∠=∴∠=∠=∴=∙∠=⨯==∙∠=⨯=所以点A 到点C 的垂直上升距离为:234BD CE m += 。

四川省成都市2015年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案解析第Ⅰ卷35a a=，错误；【提示】此题考查同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和完全平方公式，关键是根据法则进行计算1803第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】(x 3)(x 3)+- 【解析】2x 9(x 3)(x 3)=+--. 故答案为：(x 3)(x 3)+-.【提示】主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法. 【考点】因式分解——运用公式法 12.【答案】45【解析】∵ABC △为等腰三角形，B A C 90∠=︒，∴ABC ACB 45∠=∠=︒，∵直线m//n ，∴1ABC 45∠=∠=︒，故答案为：45.【提示】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出1ABC ∠=∠和求出ABC ∠的度数，注意：两直线平行，同位角相等.【考点】平行线的性质，等腰直角三角形 13.【答案】1【解析】由统计图可知共有：81910340+++=人，中位数应为第20与第21个的平均数，而第20个数和第21个数都是1（小时），则中位数是1小时.故答案为1.【提示】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力。

注意找中位数的时候一定要先排好顺序，2a 2(a 1)a 2a 12)a 1(a 2)(a 2)a 1a 2+-+-==-+---【提示】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键BC sin 42200︒≈答：缆车从点A 运行到点，在ABC与EBF中，与O相切，如图证明如下：∵OB OF=DBC，∵∠CBO90∠=与O相切；BC BF=，∴，∵ABC△HG HF2HG HB HF=1531532AB BC cos135︒AQ k 1=，即7a a 1=-7AP k 1=，即8a a 1=-，a 7。

2015年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）2．（3分）（2015•成都）如图所示的三视图是主视图是（）3．（3分）（2015•成都）今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相，新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场5．（3分）（2015•成都）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）7．（3分）（2015•成都）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a﹣b|的结果为（）8．（3分）（2015•成都）关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）9．（3分）（2015•成都）将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物10．（3分）（2015•成都）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）2，2二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）（2015•岳阳）分解因式：x2﹣9= ．12．（4分）（2015•成都）如图，直线m∥n，△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，则∠1= 度．13．（4分）（2015•成都）为响应“书香成都”建设号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数是小时．14．（4分）（2015•成都）如图，在▱ABCD中，AB=，AD=4，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C 重合，则折痕AE的长为．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（12分）（2015•成都）（1）计算：﹣（2015﹣π）0﹣4cos45°+（﹣3）2．（2）解方程组：．16．（6分）（2015•成都）化简：（+）÷．17．（8分）（2015•成都）如图，登山缆车从点A出发，途经点B后到达终点C，其中AB段与BC段的运行路程均为200m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）18．（8分）（2015•成都）国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）获得一等奖的学生人数；（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．19．（10分）（2015•成都）如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．20．（10分）（2015•成都）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相较于点D，E，F，且BF=BC，⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交⊙O于点H，连接BD，FH．（1）求证：△ABC≌△EBF；（2）试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若AB=1，求HG•HB的值．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．（4分）（2015•成都）比较大小：．（填“＞”，“＜”或“=”）22．（4分）（2015•成都）有9张卡片，分别写有1～9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为．23．（4分）（2015•成都）已知菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1=60°，对角线A1C1，B1D1相较于点O，以点O为坐标原点，分别以OA1，OB1所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系，以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2，再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2，…，按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点A1，A2，A3，…，A n，则点A n的坐标为．24．（4分）（2015•成都）如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=8，P是弦AB所对的优弧上的动点，连接AP，过点A作AP的垂线交射线PB于点C，当△PAB是等腰三角形时，线段BC的长为．25．（4分）（2015•成都）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是（写出所有正确说法的序号）①方程x2﹣x﹣2=0是倍根方程．②若（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，则4m2+5mn+n2=0；③若点（p，q）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程px2+3x+q=0的倍根方程；④若方程ax2+bx+c=0是倍根方程，且相异两点M（1+t，s），N（4﹣t，s）都在抛物线y=ax2+bx+c上，则方程ax2+bx+c=0的一个根为．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）（2015•成都）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？27．（10分）（2015•成都）已知AC，EC分别是四边形ABCD和EFDG的对角线，点E在△ABC内，∠CAE+∠CBE=90°．（1）如图①，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF．（i）求证：△CAE∽△CBF；（ii）若BE=1，AE=2，求CE的长；（2）如图②，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且==k时，若BE=1，AE=2，CE=3，求k的值；（3）如图③，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且∠DAB=∠GEF=45°时，设BE=m，AE=n，CE=p，试探究m，n，p三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程）28．（12分）（2015•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k，b用含a的式子表示）；（2）点E是直线l上方的抛物线上的一点，若△ACE的面积的最大值为，求a的值；（3）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．2015年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）（﹣的倒数是﹣2．（3分）（2015•成都）如图所示的三视图是主视图是（）3．（3分）（2015•成都）今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相，新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场5．（3分）（2015•成都）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）根据平行线分线段成比例可得6．（3分）（2015•成都）一次函数y=2x+1的图象不经过（）7．（3分）（2015•成都）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a﹣b|的结果为（）8．（3分）（2015•成都）关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是9．（3分）（2015•成都）将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物10．（3分）（2015•成都）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM 和的长分别为（）2，2OM=2==二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）（2015•岳阳）分解因式：x2﹣9= （x+3）（x﹣3）．12．（4分）（2015•成都）如图，直线m∥n，△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，则∠1= 45 度．13．（4分）（2015•成都）为响应“书香成都”建设号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数是1 小时．14．（4分）（2015•成都）如图，在▱ABCD中，AB=，AD=4，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C 重合，则折痕AE的长为 3 ．=三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（12分）（2015•成都）（1）计算：﹣（2015﹣π）0﹣4cos45°+（﹣3）2．（2）解方程组：．=2×则方程组的解为16．（6分）（2015•成都）化简：（+）÷．•==．17．（8分）（2015•成都）如图，登山缆车从点A出发，途经点B后到达终点C，其中AB段与BC段的运行路程均为200m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）BD=弦函数的定义可得CE=BC•sin42°．∴BD=AB=100m，18．（8分）（2015•成都）国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）获得一等奖的学生人数；（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．考点：列表法与树状图法；扇形统计图．分析：（1）根据三等奖所在扇形的圆心角的度数求得总人数，然后乘以一等奖所占的百分比即可求得一等奖的学生数；（2）列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．解答：解：（1）∵三等奖所在扇形的圆心角为90°，∴三等奖所占的百分比为25%，∵三等奖为50人，∴总人数为50÷25%=200人，∴一等奖的学生人数为200×（1﹣20%﹣25%﹣40%）=30人；（2）列表：A B C DA ABACADB BABCBDC CACBCDD DADBDC∵共有12种等可能的结果，恰好选中A、B的有2种，∴P（选中A、B）==．点评：本题考查了列表与树状图的知识，解题的关键是通过列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解，难度不大．19．（10分）（2015•成都）如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．，即可得出PA+PB的值最小，求出直线AD的解析式，令y=0，即可得出点P坐标．，y=，，令y=0，得x=，，×﹣×=1.520．（10分）（2015•成都）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相较于点D，E，F，且BF=BC，⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交⊙O于点H，连接BD，FH．（1）求证：△ABC≌△EBF；（2）试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若AB=1，求HG•HB的值．BFAF=CF=AB+BF=1+BF=BF==EF=通过△BHF∽△FHG，列比例式即可得到结论．在△ABC与△EBF中，，BFBF，=EF=四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．（4分）（2015•成都）比较大小：＜．（填“＞”，“＜”或“=”）首先求出两个数的差是多少；然后根据求出的差的正、负，判断出、﹣，﹣＜的差的正、负．22．（4分）（2015•成都）有9张卡片，分别写有1～9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为．即可求得答案．，由②得：x＜，∴＞3，有解的概率为：故答案为：．23．（4分）（2015•成都）已知菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1=60°，对角线A1C1，B1D1相较于点O，以点O为坐标原点，分别以OA1，OB1所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系，以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2，再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2，…，按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点A1，A2，A3，…，A n，则点A n的坐标为（3n﹣1，0）．×=1×==24．（4分）（2015•成都）如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=8，P是弦AB所对的优弧上的动点，连接AP，过点A作AP的垂线交射线PB于点C，当△PAB是等腰三角形时，线段BC的长为8，或．题：易得△PFB∽△CGB，利用相似三角形的性质，设BG=t，则CG=2t，利用相似AB=4∴，，，即PB=∴CP=，=，∴，解得t=，t=，，．25．（4分）（2015•成都）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是②③（写出所有正确说法的序号）①方程x2﹣x﹣2=0是倍根方程．②若（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，则4m2+5mn+n2=0；③若点（p，q）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程px2+3x+q=0的倍根方程；④若方程ax2+bx+c=0是倍根方程，且相异两点M（1+t，s），N（4﹣t，s）都在抛物线y=ax2+bx+c上，则方程ax2+bx+c=0的一个根为．﹣，得到=﹣4，∴m+n=于是得到4m2+5mn+n2=（4m+1）（m+n）=0，故②正确；③由点（p，的图象上，得到，，故==，于是求出=，=，或的图象上，﹣﹣==，故五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）（2015•成都）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？+10=，27．（10分）（2015•成都）已知AC，EC分别是四边形ABCD和EFDG的对角线，点E在△ABC内，∠CAE+∠CBE=90°．（1）如图①，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF．（i）求证：△CAE∽△CBF；（ii）若BE=1，AE=2，求CE的长；（2）如图②，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且==k时，若BE=1，AE=2，CE=3，求k的值；（3）如图③，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且∠DAB=∠GEF=45°时，设BE=m，AE=n，CE=p，试探究m，n，p三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程）可得；然后根据相似三角形判定的方法，判断出，，．==k，，，∴，∠CAE=∠CBF，，，∴=，CE=3，，±==k．，∴，∴（2）m2+n2=p2，即m，n，p三者之间满足的等量关系是：（2）m2+n2=p2．点评：（1）此题主要考查了四边形综合题，考查了分析推理能力，考查了空间想象能力，考查了数形结合方法的应用，要熟练掌握．（2）此题还考查了相似三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．（3）此题还考查了直角三角形的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．（4）此题还考查了余弦定理的应用，要熟练掌握．28．（12分）（2015•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k，b用含a的式子表示）；（2）点E是直线l上方的抛物线上的一点，若△ACE的面积的最大值为，求a的值；（3）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）由抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于两点A、B，求得A点的坐标，作DF⊥x轴于F，根据平行线分线段成比例定理求得D的坐标，然后利用待定系数法法即可求得直线l的函数表达式．（2）设点E（m，a（m+1）（m﹣3）），y AE=k1x+b1，利用待定系数法确定y AE=a（m﹣3）x+a（m﹣3），从而确定S△ACE=（m+1）[a（m﹣3）﹣a]=（m﹣）2﹣a，根据最值确定a的值即可；（3）分以AD为对角线、以AC为边，AP为对角线、以AC为边，AQ为对角线三种情况利用矩形的性质确定点P的坐标即可．解答：解：（1）令y=0，则ax2﹣2ax﹣3a=0，解得x1=﹣1，x2=3∵点A在点B的左侧，∴A（﹣1，0），如图1，作DF⊥x轴于F，∴DF∥OC，=，∴==4，得，则，解得：∴S△ACE=（m+1）[a（m﹣3）﹣a]=（m﹣）2﹣a，a=，﹣﹣，或﹣a2=﹣（舍），。

2015年四川省成都市中考数学试卷及解析试卷解析：陈法旺A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1.3-的倒数是 （A ）31-（B ）31（C ）3- （D ）3【答案】：A【解析】：根据倒数的定义，很容易得到3-的倒数是13-，选A 。

2.如图所示的三棱柱的主视图是（A ） （B ） （C ） （D ） 【答案】：B【解析】：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中。

从正面看易得三棱柱的一条棱位于三棱柱的主视图内，选B 。

3.今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相。

新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将新建的4个航站楼的总面积约为126万平方米，用科学计数法表示126万为（A ）410126⨯ （B ）51026.1⨯ （C ）61026.1⨯ （D ）71026.1⨯ 【答案】：C【解析】： 科学记数法的表示形式为10na ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数。

确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同。

当原数绝对值＞1时，n 是正数； 当原数的绝对值＜1时，n 是负数。

将126万用科学记数法表示1.26×106元，选B 。

4.下列计算正确的是（A ）4222a a a =+ （B ）632a a a =⋅ （C ）422)(a a =- （D ）1)1(22+=+a a【答案】：C【解析】： A 、2a 与 2a 是同类项，能合并，2222a a a +=。

故本选项错误。

B 、2a 与 3a 是同底数幂，根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

成都市二◦一五年高中阶段教育学校统一招生考试数学A卷(共100分)第I卷(选择题，共30分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求, 答案涂在答题卡上)1. -3的倒数是(A)」(B) - (C) - 3 (D) 33 32. 如图所示的三棱柱的主视图是3•今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相。

新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将新建的4.下列计算正确的是8. 关于x的一元二次方程kx2• 2x -1 = 0有两个不相等实数根，则k的取值范围是(A) k -1 (B) k_-1 (C) k=0 (D) k -1 且k = 09. 将抛物线y = x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为A、y=(x 2)2-3 B 、y=(x 2)2 3 C 、y=(x-2)2 3 D 、y=(x-2)2-3(C) (D)126万平方米，用科学计数法表示126万为(A) 126 104(B) 1.26 105(C) 1.26 106(D) 1.26 1074个航站楼的总面积约为(A) a2 a2二2a4(B) a2 a3 =a6(Q (』)2二a4(D) (a T)2=a2 15.如图，在ABC 中，DE//BC ,(A) 1 (B) 2 (C) (D) 46. 一次函数y =2x - 1的图像不经过(A)第一象限(B) 第二象限(C) 第三象限(D) 第四象限7.实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算a-b的结果为(A) a b (B) a - b (C) b - a (D) - a - b则EC的长为10. 如图，正六边形ABCDEF内接于圆0，半径为4 ,则这个正六边形的边心距0M和弧BC的长分别为（A）2、二（B）2.3、二3（C）、.3、兰（D 2 . 3、兰3 3第H卷（非选择题，共70 分）4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11. 因式分解:二、填空题（本大题共12.如图，直线m//n , .）ABC为等腰直角二角形，13. 为响应“书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中阅读时间的中位数是. _______ 小时.14. 如图，在平行四边形ABCD中，AB-.13 , AD=4，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合,则折痕AE的长为___________ .三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15. （本小题满分12分，每小题6分）（1）计算：、8-（2015 -n）0 -4cos45 （-3）2（2）16. （本小题满分6分）化简：（丄•亠）’口a+2 a2-4 a+217. （本小题满分8分）解方程组:x 2y = 53x —2y = -1如图，登山缆车从点A出发，途经点B后到达终点C.其中AB段与BC段的运行路程均为200m且AB段的运行路线与水平面的夹角为30°, BC段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离.（参考数据：sin42 °〜0.67 , cos42°〜0.74 , tan42 °〜0.90 ）E_______ 度.18. （本小题满分8分）国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革,为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）求获得一等奖的学生人数；（2）在本次知识竞赛活动中，A, B, C, D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛.请使用画树状图或列表的方法求恰好选到A, B两所学校的概率.19. （本小题满分10分）如图，一次函数y=-x・4的图象与反比例y二色（k为常数，且k=0）的图象交于A 1,a，B两点.x（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及PAB的面积.B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 21. 比较大小：亙5.（填”>"，"c "，或"="）2 822. 有9张卡片，分别写有1~ 9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a ,则23. 已知菱形A1B1C1D 的边长为2,Z A1B1C 牡60°,对角线A1C1 B1D1相交于点O .以点O 为坐标原点,分别以OA1 OB1所在直线为x 轴、y 轴，建立如图所示的直角坐标系.以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A 0 菱形A1B1C1D,1再以A2C2为对角线作菱形 A2B2C2D ^菱形B1C2D1A2再以B2B2为对角线作菱形B2C3D2A 3 菱形A2B2C2D2…，按此规律继续作下去，在 x 轴的正半轴上得到点 A1, A2, A3,…，An,则点An 的坐 标为 . 24. 如图，在半径为5的L O 中，弦AB=8 , P 是弦AB 所对的优弧上的动点，连接AP ，过点A 作AP 的垂线交射 线PB 于点C ,当PAB 是等腰三角形时，线段BC 的长为20.（本小题满分10分）女口图，在 Rt ABC 中，.ABC =90 , AC 的垂直平分线分别与AC ，BC 及AB 的延长线相交于点D ，E ，F ，BF =BC . |_0是:BEF 的外接圆，.EBF的平分线交EF 于点G ，交L O 于点H ，连接BD ， FH .(1) 求证： ABC 三.EBF ；试判断BD 与L O 的位置关系, 并说明理由; 若AB =1，求HG HB 的值.关于x 的不等式组2xx-1 2::a有解的概率为F25.如果关于x 的一元二次方程ax 2 bx c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的 2倍，则称这样的方程① 方程X 2 —x —2 =0是倍根方程；② 若（x _2）（mx n ） =0是倍根方程，则4m 2 5mn n 2 = 0 ；③ 若点（p , q ）在反比例函数y=2的图像上，则关于x 的方程px 2 3x0是倍根方程；x④ 若方程ax 2 bx • c = 0是倍根方程，且相异两点M （1 • t , s ）， N （4 -t , s ）都在抛物线y 二ax 2 • bx • c 上，则方程ax 2 bx c = 0的一个根为-.4二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在大题卡上） 26、（本小题满分8分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用 13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元够进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了 10元。

2015年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题.每小题3分.共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求）2．（3分）（2015•成都）如图所示的三视图是主视图是（ ）3．（3分）（2015•成都）今年5月.在成都举行的世界机场城市大会上.成都新机场规划蓝图首次亮相.新机场建成后.成都将成为继北京、上海之后.国内第三个拥有双机场的城市.按照远期规划.新机场将建的4个航站楼的总面积约为126万平方米.用科学记数法表示为5．（3分）（2015•成都）如图.在△ABC 中.DE∥BC .AD=6.DB=3.AE=4.则EC 的长为（ ）7．（3分）（2015•成都）实数a.b 在数轴上对应的点的位置如图所示.计算|a ﹣b|的结果为（ ）8．（3分）（2015•成都）关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根.则k9．（3分）（2015•成都）将抛物线y=x2向左平移2个单位长度.再向下平移3个单位长度.10．（3分）（2015•成都）如图.正六边形ABCDEF内接于⊙O.半径为4.则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）2..二、填空题（本大题共4小题.每小题4分.共16分）11．（4分）（2015•岳阳）分解因式：x2﹣9= ．12．（4分）（2015•成都）如图.直线m∥n.△ABC为等腰三角形.∠BAC=90°.则∠1=度．13．（4分）（2015•成都）为响应“书香成都”建设号召.在全校形成良好的人文阅读风尚.成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间.统计结果如图所示.则在本次调查中.阅读时间的中位数是小时．14．（4分）（2015•成都）如图.在▱ABCD中.AB=.AD=4.将▱ABCD沿AE翻折后.点B恰好与点C重合.则折痕AE的长为．三、解答题（本大题共6小题.共54分）15．（12分）（2015•成都）（1）计算：﹣（2015﹣π）0﹣4cos45°+（﹣3）2．（2）解方程组：．16．（6分）（2015•成都）化简：（+）÷．17．（8分）（2015•成都）如图.登山缆车从点A出发.途经点B后到达终点C.其中AB段与BC段的运行路程均为200m.且AB段的运行路线与水平面的夹角为30°.BC段的运行路线与水平面的夹角为42°.求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离．（参考数据：sin42°≈0.67.cos42°≈0.74.tan42°≈0.90）18．（8分）（2015•成都）国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》.这是中国足球史上的重大改革.为进一步普及足球知识.传播足球文化.我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛.各类获奖学生人数的比例情况如图所示.其中获得三等奖的学生共50名.请结合图中信息.解答下列问题：（1）获得一等奖的学生人数；（2）在本次知识竞赛活动中.A.B.C.D四所学校表现突出.现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛.请用画树状图或列表的方法求恰好选到A.B两所学校的概率．19．（10分）（2015•成都）如图.一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数.且k≠0）的图象交于A（1.a）.B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P.使PA+PB的值最小.求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．20．（10分）（2015•成都）如图.在Rt△AB C中.∠ABC=90°.AC的垂直平分线分别与AC.BC 及AB的延长线相较于点D.E.F.且BF=BC.⊙O是△BEF的外接圆.∠EBF的平分线交EF于点G.交⊙O于点H.连接BD.FH．（1）求证：△ABC≌△EBF；（2）试判断BD与⊙O的位置关系.并说明理由；（3）若AB=1.求HG•HB的值．四、填空题（本大题共5小题.每小题4分.共20分）21．（4分）（2015•成都）比较大小：．（填“＞”.“＜”或“=”）22．（4分）（2015•成都）有9张卡片.分别写有1～9这九个数字.将它们背面朝上洗匀后.任意抽取一张.记卡片上的数字为a.则使关于x的不等式组有解的概率为．23．（4分）（2015•成都）已知菱形A1B1C1D1的边长为2.∠A1B1C1=60°.对角线A1C1.B1D1相较于点O.以点O为坐标原点.分别以OA1.OB1所在直线为x轴、y轴.建立如图所示的直角坐标系.以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1.再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2.再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2.….按此规律继续作下去.在x轴的正半轴上得到点A1.A2.A3.….A n.则点A n的坐标为．24．（4分）（2015•成都）如图.在半径为5的⊙O中.弦AB=8.P是弦AB所对的优弧上的动点.连接AP.过点A作AP的垂线交射线PB于点C.当△PAB是等腰三角形时.线段BC的长为．25．（4分）（2015•成都）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根.且其中一个根为另一个根的2倍.则称这样的方程为“倍根方程”.以下关于倍根方程的说法.正确的是（写出所有正确说法的序号）①方程x2﹣x﹣2=0是倍根方程．②若（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程.则4m2+5mn+n2=0；③若点（p.q）在反比例函数y=的图象上.则关于x的方程px2+3x+q=0的倍根方程；④若方程ax2+bx+c=0是倍根方程.且相异两点M（1+t.s）.N（4﹣t.s）都在抛物线y=ax2+bx+c 上.则方程ax2+bx+c=0的一个根为．五、解答题（本大题共3小题.共30分）26．（8分）（2015•成都）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场.就用13200元购进了一批这种衬衫.面市后果然供不应求.商家又用28800元购进了第二批这种衬衫.所购数量是第一批购进量的2倍.但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售.最后剩下50件按八折优惠卖出.如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素）.那么每件衬衫的标价至少是多少元？27．（10分）（2015•成都）已知AC.EC分别是四边形ABCD和EFDG的对角线.点E在△ABC 内.∠CAE+∠CBE=90°．（1）如图①.当四边形ABCD和EFCG均为正方形时.连接BF．（i）求证：△CAE∽△CBF；（ii）若BE=1.AE=2.求CE的长；（2）如图②.当四边形ABCD和EFCG均为矩形.且==k时.若BE=1.AE=2.CE=3.求k的值；（3）如图③.当四边形ABCD和EFCG均为菱形.且∠DAB=∠GEF=45°时.设BE=m.AE=n.CE=p.试探究m.n.p三者之间满足的等量关系．（直接写出结果.不必写出解答过程）28．（12分）（2015•成都）如图.在平面直角坐标系xOy中.抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于A.B两点（点A在点B的左侧）.经过点A的直线l：y=kx+b与y轴交于点C.与抛物线的另一个交点为D.且CD=4AC．（1）直接写出点A的坐标.并求直线l的函数表达式（其中k.b用含a的式子表示）；（2）点E是直线l上方的抛物线上的一点.若△ACE的面积的最大值为.求a的值；（3）设P是抛物线对称轴上的一点.点Q在抛物线上.以点A.D.P.Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能.求出点P的坐标；若不能.请说明理由．2015年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题.每小题3分.共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求）解：∵﹣3×（﹣的倒数是﹣2．（3分）（2015•成都）如图所示的三视图是主视图是（）3．（3分）（2015•成都）今年5月.在成都举行的世界机场城市大会上.成都新机场规划蓝图首次亮相.新机场建成后.成都将成为继北京、上海之后.国内第三个拥有双机场的城市.按照远期规划.新机场将建的4个航站楼的总面积约为126万平方米.用科学记数法表示为5．（3分）（2015•成都）如图.在△ABC中.DE∥BC.AD=6.DB=3.AE=4.则EC的长为（）根据平行线分线段成比例可得7．（3分）（2015•成都）实数a.b在数轴上对应的点的位置如图所示.计算|a﹣b|的结果为（）8．（3分）（2015•成都）关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根.则k.9．（3分）（2015•成都）将抛物线y=x2向左平移2个单位长度.再向下平移3个单位长度.10．（3分）（2015•成都）如图.正六边形ABCDEF内接于⊙O.半径为4.则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）2...==π.二、填空题（本大题共4小题.每小题4分.共16分）11．（4分）（2015•岳阳）分解因式：x2﹣9= （x+3）（x﹣3）．（2015•成都）如图.直线m∥n.△ABC为等腰三角形.∠BAC=90°.则∠1=45 度．12．（4分）13．（4分）（2015•成都）为响应“书香成都”建设号召.在全校形成良好的人文阅读风尚.成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间.统计结果如图所示.则在本次调查中.阅读时间的中位数是 1 小时．14．（4分）（2015•成都）如图.在▱ABCD中.AB=.AD=4.将▱ABCD沿AE翻折后.点B恰好与点C重合.则折痕AE的长为 3 ．=三、解答题（本大题共6小题.共54分）15．（12分）（2015•成都）（1）计算：﹣（2015﹣π）0﹣4cos45°+（﹣3）2．（2）解方程组：．﹣﹣4×．16．（6分）（2015•成都）化简：（+）÷．==．17．（8分）（2015•成都）如图.登山缆车从点A出发.途经点B后到达终点C.其中AB段与BC段的运行路程均为200m.且AB段的运行路线与水平面的夹角为30°.BC段的运行路线与水平面的夹角为42°.求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离．（参考数据：sin42°≈0.67.cos42°≈0.74.tan42°≈0.90）BD=AB=100m.AB=100m.18．（8分）（2015•成都）国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》.这是中国足球史上的重大改革.为进一步普及足球知识.传播足球文化.我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛.各类获奖学生人数的比例情况如图所示.其中获得三等奖的学生共50名.请结合图中信息.解答下列问题：（1）获得一等奖的学生人数；（2）在本次知识竞赛活动中.A.B.C.D四所学校表现突出.现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛.请用画树状图或列表的方法求恰好选到A.B两所学校的概率．==19．（10分）（2015•成都）如图.一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数.且k≠0）的图象交于A（1.a）.B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P.使PA+PB的值最小.求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．..y=.坐标（.0×2×2﹣×2×=2=1.520．（10分）（2015•成都）如图.在Rt△ABC中.∠ABC=90°.AC的垂直平分线分别与AC.BC 及AB的延长线相较于点D.E.F.且BF=BC.⊙O是△BEF的外接圆.∠EBF的平分线交EF于点G.交⊙O于点H.连接BD.FH．（1）求证：△ABC≌△EBF；（2）试判断BD与⊙O的位置关系.并说明理由；（3）若AB=1.求HG•HB的值．CF=BF==EF=BF.BF.=EF==2+四、填空题（本大题共5小题.每小题4分.共20分）21．（4分）（2015•成都）比较大小：＜．（填“＞”.“＜”或“=”）判断出的大小﹣＜．解答此题的关键是判断出的差的正、负．22．（4分）（2015•成都）有9张卡片.分别写有1～9这九个数字.将它们背面朝上洗匀后.任意抽取一张.记卡片上的数字为a.则使关于x的不等式组有解的概率为．..＞有解的概率为：．故答案为：．23．（4分）（2015•成都）已知菱形A1B1C1D1的边长为2.∠A1B1C1=60°.对角线A1C1.B1D1相较于点O.以点O为坐标原点.分别以OA1.OB1所在直线为x轴、y轴.建立如图所示的直角坐标系.以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1.再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2.再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2.….按此规律继续作下去.在x轴的正半轴上得到点A1.A2.A3.….A n.则点A n的坐标为（3n﹣1.0）．sin30°=2×cos30°=2×=24．（4分）（2015•成都）如图.在半径为5的⊙O中.弦AB=8.P是弦AB所对的优弧上的动点.连接AP.过点A作AP的垂线交射线PB于点C.当△PAB是等腰三角形时.线段BC的长为8.或．利用相似三角形的性质.AE=AB=4...=...BC=.8...25．（4分）（2015•成都）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根.且其中一个根为另一个根的2倍.则称这样的方程为“倍根方程”.以下关于倍根方程的说法.正确的是②③（写出所有正确说法的序号）①方程x2﹣x﹣2=0是倍根方程．②若（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程.则4m2+5mn+n2=0；③若点（p.q）在反比例函数y=的图象上.则关于x的方程px2+3x+q=0的倍根方程；④若方程ax2+bx+c=0是倍根方程.且相异两点M（1+t.s）.N（4﹣t.s）都在抛物线y=ax2+bx+c 上.则方程ax2+bx+c=0的一个根为．.=或y=﹣﹣==..=或的图象上﹣﹣=.=五、解答题（本大题共3小题.共30分）26．（8分）（2015•成都）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场.就用13200元购进了一批这种衬衫.面市后果然供不应求.商家又用28800元购进了第二批这种衬衫.所购数量是第一批购进量的2倍.但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售.最后剩下50件按八折优惠卖出.如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素）.那么每件衬衫的标价至少是多少元？+10=.27．（10分）（2015•成都）已知AC.EC分别是四边形ABCD和EFDG的对角线.点E在△ABC 内.∠CAE+∠CBE=90°．（1）如图①.当四边形ABCD和EFCG均为正方形时.连接BF．（i）求证：△CAE∽△CBF；（ii）若BE=1.AE=2.求CE的长；（2）如图②.当四边形ABCD和EFCG均为矩形.且==k时.若BE=1.AE=2.CE=3.求k的值；（3）如图③.当四边形ABCD和EFCG均为菱形.且∠DAB=∠GEF=45°时.设BE=m.AE=n.CE=p.试探究m.n.p三者之间满足的等量关系．（直接写出结果.不必写出解答过程）.可得..AE=2=.．=...=1=k=±=．.28．（12分）（2015•成都）如图.在平面直角坐标系xOy中.抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于A.B两点（点A在点B的左侧）.经过点A的直线l：y=kx+b与y轴交于点C.与抛物线的另一个交点为D.且CD=4AC．（1）直接写出点A的坐标.并求直线l的函数表达式（其中k.b用含a的式子表示）；（2）点E是直线l上方的抛物线上的一点.若△ACE的面积的最大值为.求a的值；（3）设P是抛物线对称轴上的一点.点Q在抛物线上.以点A.D.P.Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能.求出点P的坐标；若不能.请说明理由．=（）﹣==得.=（﹣ a.a=.；.=或﹣﹣﹣﹣。