西南大学2020秋季初等数论【0346】

2020年⾃考《初等数论》专业考试题库及答案2020年⾃考《初等数论》专业考试题库及答案⼀填空题（每空2分）1.写出30以内的所有素数 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29 .2.,(,)(,)(,)a b a b a b a b =设是任意两个不为零的整数,则 1 . 3.若,a b 是⾮零整数,则a 与b 互素的充要条件是存在整数,x y ,适1ax by +=4.写出180的标准分解式是 22235?? ,其正约数个数有 (2+1)(2+1)(1+1)=18个.5.,1,2,,a b a b L 设与是正整数则在中能被整除的整数恰有 []ab个.6.设,a b 是⾮零整数,c 是整数,⽅程ax by c +=有整数解(,x y )的充要条件是 (,)|a b c7. 若整数集合A 是模m 的完全剩余系,则A 中含有 m 个整数.8.?(3)= 2 ;?(4)= 2 .9.当p 素数时,(1)()p ?= 1p - ;(2)()k p ?= 1k k p p -- . 10.(),(,)1,1m m a m a ?=-≡设是正整数则 0 (mod ).m 11.,,p p a a a -≡设是素数则对于任意的整数有 0 (mod ).p 12.已知235(mod7)x +≡,则x ≡ 1 (mod 7).13.同余⽅程22(mod 7)x ≡的解是 4(mod7) . 14.同余⽅程2310120(mod 9)x x ++≡的解是 .X=6. . 15.(,)1n p =若,n p 是模的⼆次剩余的充要条件是 -121(mod ).p n p ≡ . 16.(,)1n p =若,n p 是模的⼆次⾮剩余的充要条件是 -121(mod ).p np ≡- .17.3()=5 -1 ; 4()=5 1 .18.,p 设是奇素数则2()p=218(1).p --.19.,p 设是奇素数则1()p = 1 ;-1()p= -12(-1).p .20. 5()=9 1 ; 2()=45-1 .⼆判断题(判断下列结论是否成⽴，每题2分). 1. ||,|a b a c x y Z a bx cy ?∈+且对任意的有.成⽴2. (,)(,),[,][,]a b a c a b a c ==若则.不成⽴3. 23|,|a b a b 若则.不成⽴4.(mod ),0,(mod ).a b m k k N ak bk mk ≡>∈?≡成⽴5.(mod )(mod ).ac bc m a b m ≡?≡不成⽴6. 22(mod ),(mod )(mod )a b m a b m a b m ≡≡≡-若则或⾄少有⼀个成⽴. 不成⽴ 7. 222(mod ),(mod )a b m a b m ≡≡若则.不成⽴8. 若x 通过模m 的完全剩余系,则x b +(b 是整数)通过模m 的完全剩余系. 成⽴ 9. 1212{,,,}{,,,}.m m a a a b b b L L 若与都是模m 的完全剩余系不成⽴1122{,,,}.m m a b a b a b m +++L 则也是模的完全剩余系不成⽴10.若(,)1a m =,x 通过模m 的简化剩余系,则ax b +也通过模m 的简化剩余系. 不成⽴ 11.12121212,,(,)1,()()().m m N m m m m m m ∈==若则成⽴12. 同余⽅程24330(mod15)x x -+≡和同余⽅程2412120(mod15)x x +-≡是同解的. 成⽴13. (mod ).ax b m ax my b ≡+=同余⽅程等价于不定⽅程成⽴14. 2,(mod ),() 1.am x a m m≡=当是奇素数时若有解则成⽴15. 2,()1,(mod ).a m x a m m=≡当不是奇素数时若则⽅程⼀定有解不成⽴三计算题1. (1859,1573)-求.（6分）解：1.(1859,1573)(1859,1573)(286,1573)(286,15732865)(286,143)(0,143)143-===-?===2.求 [-36,108,204].（8分）解：22232232.[36,108,204][36,108,204],3623,10823,2042317,[36,108,204]23171836.-==?=?=??∴=??=Q3. 求(125,17),以及x ,y ,使得125x +17y =(125,17).（10分）解：3.651,16-56-(17-26)36-173(125-177)-173125-2217.1253-17221,3,-22.x y =+==?=?=??=??∴??===由等式起逐步回代得4. 求整数x ,y ,使得1387x -162y =(1387,162).（10分）解：4.9421,19-429-4(11-9)59-4115(20-11)-411520-911520-9(71320)322097132(91-71)97132914171329141(16291)73914116273(13878162)41162731387625162.1=?+=?=?=??=??=??=??-?=?-?=?-?=?-?=?-?-=?-?=?-?-?=?-?∴由等式起逐步回代得38773162625 1.-=5. 12!.分解为质因数乘积（8分）6. ,10|199!k k 求最⼤的正整数使.（8分）7. [1+L 求(10分) 8. 81743.x y +=求⽅程的整数解(6分)9.求⽅程19 x ＋20y=1909的正整数数解。

填空题答案
1．7除29的商是 4 。

2．12除26的余数是 2 。

3．5的正因数是 1, 5 。

4．{4.5}= 0.5 。

5．[8.3] +[-8.3] = -1 。

6．30的最小质因数是 2 。

7．在所有质数中，是偶数的是 2 。

8．在所有质数中，最小的奇质数是 3 。

9．大于4小于16的素数有___5,7,11,13__ ____。

10．不定方程c by ax =+有整数解的充分必要条件是 (a ,b )|c 。

11．模5的最小非负完全剩余系是 0,1,2,3,4 。

12．模4的绝对最小完全剩余系是 -1,0,1,2 。

13．5555的个位数是 5 。

14．77的个位数是_______ 3 ________。

15．316的十进位表示中的个位数字是 1 。

16．66的个位数是 6 。

17．710被11除的余数是 1 。

18．（1516，600）= 4 。

19．6的所有正因数的和是 12 _。

20．24与60的最大公因数是 12 。

21．35的最小质因数是 5 。

22．46的个位数是 6 。

23．8的所有正因数的和是 15 _。

24．18的标准分解式为 23218⨯= 。

25．20的欧拉函数值)20(ϕ= 8 。

1.9x+11y=100的正整数解的个数是（）A.0B.1C.2D.无穷【参考答案】: B2.题见图片A.AB.BC.CD.D【参考答案】: B3.题见图片A.AB.BC.CD.D【参考答案】: C4.被3除余1，被5除余4，被11除余5的最小正整数一定处于（）的区间A.[10,20]B.[20,30]C.[30,40]D.[40,50]【参考答案】: D5.100!的末尾0的个数是（）A.20B.21C.24D.25【参考答案】: C6.p为素数是2^(2^p)+1为素数的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件【参考答案】: B7.。

A.AB.BC.CD.D【参考答案】: A8.整数202（）A.能够写成两数平方和B.能够写成两数平方差C.都可以D.都不能【参考答案】: A9.题见图片A.AB.BC.CD.D10.题见图片A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: B11.题见图片A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: B12.。

A.AB.BC.CD.D13.题见图片A.AB.BC.CD.D【参考答案】: B14.100!最高能被45的（）次幂整除A.20B.23C.24D.48【参考答案】: C15.题见下图A.AB.BC.CD.D【参考答案】: A16.题见图片A.AB.BC.CD.D【参考答案】: B17.a,b大于1且互素，则不定方程ax-by=ab的正整数解的个数是（）A.0B.1C.2D.无穷【参考答案】: D18.。

A.AB.BC.CD.D【参考答案】: A19.题见图片A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: B20.题见图片A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: B21.题见图片A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: B22.。

A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: D23.。

A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: A24.。

A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: A25.题见图片A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: B26.题面见图片A.错误B.正确【参考答案】: A27.题面见图片A.错误B.正确【参考答案】: B28.题面见图片A.错误B.正确【参考答案】: A29.题见图片A.错误B.正确【参考答案】: B 30.题见图片A.错误B.正确【参考答案】: B 31.题见图片A.错误B.正确【参考答案】: B 32.题见图片A.错误B.正确【参考答案】: B 33.题见图片A.错误B.正确【参考答案】: B34.题面见图片A.错误B.正确【参考答案】: B 35.题见图片A.错误B.正确【参考答案】: B 36.题见下图A.错误B.正确【参考答案】: A37.题面见图片A.错误B.正确【参考答案】: A 38.题见图片A.错误B.正确【参考答案】: B 39.题见下图A.错误B.正确【参考答案】: A40.题面见图片A.错误B.正确【参考答案】: B 41.题见图片A.错误B.正确【参考答案】: B42.题面见图片A.错误B.正确【参考答案】: B 43.题面见图片A.错误B.正确【参考答案】: AA.错误B.正确【参考答案】: B 45.题见下图A.错误B.正确【参考答案】: A 46.题见图片A.错误B.正确【参考答案】: B 47.题见图片A.错误B.正确【参考答案】: B48.题面见图片A.错误B.正确【参考答案】: AA.错误B.正确【参考答案】: A 50.题见下图A.错误B.正确【参考答案】: A。

2016年西南大学初等数论第四次作业证明题1． 设n 是整数，证明6 | n (n + 1)(2n + 1)。

证明：n (n + 1)(2n + 1) = n (n + 1)(n – 1) + n (n + 1)(n + 2)。

n (n + 1)(n – 1)是三个连续整数的积，n (n + 1)(n + 2)也是三个连续整数的积， 而三个连续整数的积可被6整除，所以6 | n (n + 1)(n – 1)，6 | n (n + 1)(n + 2)。

由整出的性质可得6 | n (n + 1)(2n + 1)。

2． 设n 是整数，证明：n n -3|6。

证明：)1)(1(3+-=-n n n n n 。

由于)1)(1(+-n n n 是3个连续整数的积，所以n n -3|3。

由于)1(-n n 是2个连续整数的积，所以n n -3|2。

又（2,3）= 1，所以n n -3|6。

3． 设x ，y 均为整数。

证明：若y x 2|7+，则y x 610|7+。

证明：)2(37610y x x y x ++=+，因为y x 2|7+，所以)2(3|7y x +, 因为7|7，所以7|7x ，从而)2(37|7y x x ++，所以y x 610|7+4． 设x ，y 均为整数。

证明：若y x 9|5+，则y x 78|5+。

证明：y y x y x 65)9(878-+=+。

因为y x 9|5+，所以)9(8|5y x +。

又因为5|65，所以5|65y 。

从而y y x 65)9(8|5-+，所以y x 78|5+。

5.设x 是实数，n 是正整数，证明：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡n x n x ][。

证明：设⎥⎦⎤⎢⎣⎡=n x a ，则1+<≤a n x a ，所以)1(+<≤a n x na 。

因为na 与n (a +1)都是整数，所以)1(][+<≤a n x na ， 于是1][+<≤a n x a ，从而a n x =⎥⎦⎤⎢⎣⎡][，所以 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡n x n x ][。

西南大学培训与继续教育学院课程考试试题卷学期：2020年秋季
课程名称【编号】：初等数论【0346】 A卷
考试类别:大作业满分：100分
1.解：整除的定义：
设a, b是任意两个整数,其中b不为零,若存在一个整数q使得a=bq,我们就说b 整除a,记为bla.这时b叫a的因数, a叫b的倍数.若这样的q不存在，则说b 不整除a.
6整除24.
8不整除42.
3.解：欧拉函数()a
ϕ是定义在正整数上的函数，它在正整数a上的值等于序列0,1,2，…，a-1中与a互质的数的个数。

(5)
ϕ=4
(6)
ϕ=2.
4.解：220=2²×5×11。

6.解如下图
8.解：素数除了1和自己就没有其他约数了.4m-1或4m+1,其中4m-1看成4m+3,即一切奇素数都可以表示成4m+3或4m+1的形式.因为,一切奇素数不可以写成4m的形式（约数4）,但也不能写成4m+2(约数2）.所以一切奇素数都可以表示成4m-1或4m+1的形式，即41
m±.
- 1 -。

附件4
西南大学
硕士研究生培养方案
（报表）
数学
专业名称计算数学
专业代码070102
西南大学研究生院制表
填表日期：2006年7月6日
修订日期：年月日
一、学科（专业）主要研究方向
二、培养目标与学制及应修学分
三、课程设置（包括前沿讲座、学术报告等）
注1、平台课即一级学科专业基础课1-2门，按一级学科范围设置
2、每个二级学科设专业课2-3门，按一级学科制定培养方案者须在备注栏内标明所属二级学科
3、必修环节在研究生毕业前必须完成，构成答辩的必备条件
4、高校教师在职攻读硕士增设“教育科学通论”、“现代教育技术”为必修课，免除“学术活动”、“社会、
教学和科研实践活动”二项必修环节
5、港、澳、台及外国留学生免除“马克思主义理论”和“第一外国语”课程的学习和考核，增设“中国概
况”为必修课。

四、培养方式与方法
五、科研能力与水平及学位论文的基本要求
六、需阅读的主要文献。

一、填空题(本大题共5小题，每道题3.0分，共15.0分)1.图标表示的工具是【】。

信息工具2.要度量圆O的周长，应使用度量菜单下的命令。

圆周长3.能够控制对象显示与隐藏的操作类按钮是。

显示/隐藏按钮4.如图状态下，执行作图菜单下的“交点”命令。

会得到两条线段的。

交点5.数学公式编辑器中，符号表示【】。

角二、判断题(本大题共5小题，每道题3.0分，共15.0分)1.使用菜单命令作图必须选中正确的对象，判断下列图中所示的操作是否正确。

对错2.使用菜单命令作图必须选中正确的对象，判断下列图中所示的操作是否正确。

对错3.工具可以对选中的对象进行缩放对错4.在几何画板中，反射变换需要确定镜面。

对错5.在几何画板中，新建参数可以是角度或长度单位。

对错三、多项选择题(本大题共4小题，每道题5.0分，共20.0分)1.已知A、B两点，以点A为圆心，AB为半径作圆可以采用的方法是A.选择画圆工具，以点Ａ为起始点，点Ｂ为终点，画圆B.先作线段AB，再选中点A，用构成菜单下“以圆心和半径作圆”画圆C.先作线段AB，再选中点B，用构成菜单下“以圆心和半径作圆”画圆D.先作线段AB，再选中点B，用构成菜单下“以圆心和圆上点作圆”画圆2.下列关于平移变换的描述正确的是A.可以在直角坐标系下进行平移B.可以在极坐标系下进行平移C.可以标记向量的方式平移D.平移变换会保留原对象3.根据描述内容将下列图形所表示的作图步骤，按照先后顺序进行排列。

描述：“作∠ABC的角平分线”A.图1、图2、图3B.图2、图1、图3C.图2、图3、图1D.图3、图2、图14.根据描述选择正确的图形编号描述：“四边形含内部”A.图1B.图2C.图3D.图4。

单选题1.如果b|a，a|b，则（）A.a=bB.a=-bC.a < bD.a=±b答案: D2.如果b|a，a|c，则（）A.b=cB.b=-cC.b|cD.c|b答案: C3.下列关于质数、合数的说法，正确的是（）A.两个质数之和一定是质数B.质数一定是奇数C.两个合数之和一定是合数D.两个质数之积一定是合数答案: D4.所有不超过156的正整数中，7的倍数有（）个A.20B.21C.22D.23答案: C5.1050与858的最大公因数是（）A.2B.3D.12答案: C6.（1/5）=（）A.-1B.0C.1D.2答案: C7.下列说法错误的是（）A.101是合数B.素数有无限多个C.奇数一定能表示为两平方数之差D.两个连续自然数互质答案: A8.如果n是一个自然数，那么n(n+1)是（）A.奇数B.偶数C.奇数或偶数D.由n的奇偶性而定答案: B9.适合同余式3x≡6(mod18)的x的整数值是（）A.2+6t,t为任意整数B.3+2t,t为任意整数C.2+3t,t为任意整数D.6+2t,t为任意整数答案: A10.能被4,5,7整除的最小的正整数是（）.A.120B.130D.150答案: C11.417被-15除的带余除法表达式是（）A.417 = (-15)(-30)-33B.417 = (-15)(-26)+27C.417 = (-15)(-28)+(-3)D.417 = (-15)(-27)+12答案: D12.30！的标准分解式中，3的最高幂指数为（）A.12B.13C.14D.15答案: C13.已知361a是一个4位数（其中a是个位数），它能被5整除，也能被3整除，则a的值是（）A.0B.2C.5D.9答案: C14.下列各组数哪一组是模8的完全剩余系（）.A.1,3,5,7,9,11,13,15B.2,4,6,8,17,21,23C.-7,-12,-17,-22,-27,-32,-37,-42D.–2,–7,11,15,18,21,24,27答案: C15.(0,b)=（）B.-bC.|b|D.0答案: C16.有一个自然数,用它去除63,91,129得到三个余数之和为25,这个自然数是（）.A.23B.33C.43D.53答案: C17.不定方程525x+231y=210（）A.有解B.无解C.解都是正数D.解都是负数答案: A18.下面的（）是模12的一个简化剩余系A.0,1，5，11B.25，27，13，-1C.1，5，7，11D.1，-1，2，-2答案: C19.(221,391,136)=( ).A.13B.17C.19D.23答案: B20.24871与3468的最大公因数是（）B.13C.17D.19答案: C21.下列方程哪个无整数解（）A.16x-37y=7B.3x+6y-12=0C.2x+6y-1=4D.5x+6y=52答案: C22.同余方程8x≡9(mod11)解为（）.A.x≡6(mod11)B.x≡7(mod11)C.x≡8(mod11)D.x≡9(mod11)答案: C23.模4的最小非负完全剩余系是（）A.-2,-1,0,1B.-4,-3,-2,-1C.1,2,3,4D.0,1,2,3答案: D24.120以内仅有10个正约数的自然数有（）个A.0B.1C.2D.3答案: D25.157！的标准分解式中素数7的指数为（）.B.23C.24D.25答案: D26.（54,198）=（）A.3B.6C.9D.18答案: D27.同余方程7x≡1(mod31)解为（）.A.x≡6(mod31)B.x≡7(mod31)C.x≡8(mod31)D.x≡9(mod31)答案: D28.模5的最小非负完全剩余系是（）A.-2,-1,0,1,2B.-5,-4,-3,-2,-1C.1,2,3,4,5D.0,1,2,3,4答案: D29.欧拉函数ψ(4)=（）.A.1B.2C.3D.4答案: B30.下列结论正确的是（）A.若a^2≡b^2(mod m)，则a≡b(mod m)B.若a^2≡b^2(mod m)，则a≡b(mod m)或a≡-b(mod m)至少有一个成立C.若a≡b(mod m)，则a^2≡b^2(mod m^2)D.若a≡b(mod 2)，则a^2≡b^2(mod 4)答案: D31.整数637693能被（）整除A.3B.5C.7D.9答案: C32.从236到781的整数中是11倍数的整数个数为（）.A.48B.49C.50D.51答案: C33.(12345,678)=( ).A.3B.7C.9D.11答案: A34.下面的（）是不定方程3x + 7y = 20的一个整数解A.x=0,y=3B.x=2,y=1C.x=4,y=2D.x=2,y=2答案: D35.7的7次方个位数是（）A.1B.3C.7D.9答案: B36.大于10且小于30的素数有（）A.4个B.5个C.6个D.7个答案: C37.取1元、2元、5元的硬币共10枚，付出18元，有（）种不同的付法A.1B.2C.3D.4答案: C38.如果（a,b)=1，则(ab,a+b)=（）A.aB.bC.1D.a+b答案: C判断题1.若a≡b(mod m)，则a^2≡b^2(mod m^2).A.错误B.正确答案: A2.294与194的最大公因数是2.A.错误B.正确答案: B3.已知ψ(m) =4，则m可能为5.A.错误B.正确答案: B4.2x+6y-1=4有整数解.A.错误B.正确答案: A5.素数写成两个平方数和的方法是唯一的.A.错误B.正确答案: B6.当n是奇数时，有3|（2^n+1）.A.错误B.正确答案: B7.50!中2的指数是46.A.错误B.正确答案: A8.存在数m，使ψ(m) =14.A.错误B.正确答案: A9.在任意取定的 m+1个整数中,必有两个数对模 m同余.A.错误B.正确答案: B10.同余方程4x^2-3x+3≡0(mod15)和同余方程4x^2+12x-12≡0(mod15) 是同解的.A.错误B.正确答案: B11.若(n,p)=1, n是模p的二次剩余的充要条件是n^(p-1/2)≡-1(mod p).（^表示上标)A.错误B.正确答案: A12.模7的最小非负完全剩余系是0、1、2、3、4、5、6.A.错误B.正确答案: B13.同余式x^2≡438(mod593)无解.A.错误B.正确答案: B14.设p是素数，若p|ab，则p|a且p|b.A.错误B.正确答案: A15.24871与3468的最小公倍数是5073684.A.错误B.正确答案: B16.7是模29的平方剩余.A.错误B.正确答案: B17.(-1859,1573)=143.A.错误B.正确答案: B18.3,9,21,27,33,39,51,57是模20的一个简化剩余系.A.错误B.正确答案: B19.如果两个整数互相整除，则这两个数仅相差一个符号.A.错误B.正确答案: A20.只有10个正约数的最小正数为68.A.错误B.正确答案: A21.由于每个非零整数的约数个数是有限的，所以最大的公约数存在，且正整数.A.错误B.正确答案: B22.若某个剩余类中有一个数与模m互素,则该剩余类中每个数均与模m 互素.A.错误B.正确答案: B23.若b︱c，a︱c，a，b，c 为任意整数，且（a，b）=1，则ab︱c.A.错误B.正确答案: B24.同余方程4x^2+27x-9≡0(mod15)有两个解.A.错误B.正确答案: A25.若m是偶数,则模m的任一组完全剩余系中一定是一半是偶数,一半是奇数.A.错误B.正确答案: B26.欧拉函数ψ(700) =240.A.错误B.正确答案: B27.a,b的公倍数是它们的最小公倍数的倍数.A.错误B.正确答案: B28.如果p和p+2都是大于3的质数，则6|p+1.A.错误B.正确答案: B29.若3|n且7|n，则21|n.A.错误B.正确答案: B30.若ac≡bc(mod m)，则a≡b(mod m).A.错误B.正确答案: A31.－11,-4,18,20,32是模5的一个完全剩余系.A.错误B.正确答案: B32.存在无穷多个形如4n-1的素数.A.错误B.正确答案: B33.同余方程4x-7≡0(mod8)有解.A.错误B.正确答案: A34.同余方程3x≡6(mod12)有两个解.A.错误B.正确答案: A35.形如4n-1的整数不能写成两个平方数的和.A.错误B.正确答案: B36.两个连续自然数互质.A.错误B.正确答案: B37.x^4+1的奇素因数p满足p≡1(mod8) .A.错误B.正确答案: B38.形如6n+5的素数有无限多个.A.错误B.正确答案: B39.[84,4900]=14700.A.错误B.正确答案: B40.相邻两个偶数的乘积是8的倍数.A.错误B.正确答案: B41.形如3n-1的数不是平方数.A.错误B.正确答案: B42.如果整数a的个位数是5,则该数是5的倍数.A.错误B.正确答案: B43.同余方程x^2≡11(mod 17)无解.A.错误B.正确答案: B44.形如3n+2的素数有无限多个.A.错误B.正确答案: B45.同余方程12x+4≡0(mod8)的解是x≡1,3,5,7(mod8).A.错误B.正确答案: B46.模9的绝对最小完全剩余系为-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4.A.错误B.正确答案: B47.任何大于1的整数a都至少有一个素因数.A.错误B.正确答案: B48.模6的绝对最小完全剩余系是-3，-2，-1，0，1，2.A.错误B.正确答案: B49.设p是奇素数，则(1/p)=-1.A.错误B.正确答案: A50.模P的简化剩余系中，二次剩余和非二次剩余的个数都是(p-1)/2.A.错误B.正确答案: B51.对于任意给定的n个整数，必可以从中找出若干个作和，使得这个和能被n整除.A.错误B.正确答案: B。

西南大学2016《初等数论》网上作业（共4次）初等数论第一次作业简答题1. 叙述整数a被整数b整除的概念。

2. 给出两个整数a，b的最大公因数的概念。

3. 叙述质数的概念，并写出小于14的所有质数。

4. 叙述合数的概念，并判断14是否为合数。

5. 不定方程c+有整数解的充分必要条件是什么？byax=6. 列举出一个没有整数解的二元一次不定方程。

7. 写出一组勾股数。

8. 写出两条同余的基本性质。

9. 196是否是3的倍数，为什么？10. 696是否是9的倍数，为什么？11. 叙述孙子定理的内容。

12. 叙述算术基本定理的内容。

13.给出模6的一个完全剩余系。

14.给出模8的一个简化剩余系。

15.写出一次同余式)ax≡有解得充要条件。

(mod mb答：1.设a,b是任意两个整数，其中b≠0，如果存在一个整数q使得等式a=bq 成立，我们就称b整除a或a被b整除,记做b|a。

2.设a,b是任意两个整数，若整数d是他们之中每一个的因数，那么d就叫做a,b的一个公因数。

a,b的公因数中最大的一个叫做最大公因数。

3.一个大于1的整数，如果它的正因数只有1和它本身，就叫作质数(或素数)。

14的所有质数为2,3,5,7,11,134.一个大于1的整数，如果它的正因数除了1和它本身，还有其他的正因数，则就叫作合数。

14的所有正因数为1,2,7,14，除了1和本身14，还有2和7两个正因数，所以14是合数。

5.不定方程cax=+有整数解的充分必要条件是。

by6.没有整数解的二元一次不定方程10x+10y=5。

7.一组勾股数为3,4,5。

8.同余的基本性质为：性质1 m为正整数，a，b，c为任意整数，则①a≡a（mod m）；②若a≡b（mod m），则b≡a（mod m）；③若a≡b（mod m），b≡c（mod m），则a≡c（mod m）。

性质3①若（mod m），（mod m），则（mod m）②若a＋b≡c（mod m），则a≡c－b（mod m）。

可编辑修改精选全文完整版绪论单元测试1【多选题】(100分)本教材的《离散数学》有下列（）内容.A.初等数论B.图论基础C.代数结构D.命题逻辑与谓词逻辑E.组合计数F.集合与关系第一章测试1【单选题】(10分)设，则有两个块的划分有（）种.A.6B.8C.5D.72【单选题】(10分)设，则=().A.B.C.D.3【单选题】(10分)设是正整数,定义Z上模加法运算“”和模乘法运算“”如下：对于任意,，则()A.B.C.D.4【单选题】(10分)令,若是单射,则().A.是满射B.是单射C.是满射D.是单射5【单选题】(10分)函数的复合运算“”满足()A.消去律B.交换律C.结合律D.幂等律6【单选题】(10分)设N是自然数集，对于任意,定义N到N的对应关系如下:对于任意，,则()A.不是函数B.仅是单射C.仅是满射D.是双射7【单选题】(10分)设,则可定义到的函数()个。

A.6B.8C.2D.38【单选题】(10分)设,则=().A.B.C.D.9【单选题】(10分)设集合中有个元素，则的子集有()个.A.B.C.D.10【单选题】(10分)设,下列()是的.A.B.C.D.第二章测试1【单选题】(10分)设={1,2,3},上二元关系={(1,1)，(2,2),(1,3)}，则关系的对称闭包是()A.B.C.D.2【单选题】(10分)设,是上恒等关系，要使为上的等价关系,应取().A.B.C.D.3【单选题】(10分)设和是集合上的相容关系，下列关于复合关系的说法正确的是()A.一定不是相容关系B.一定是等价关系C.一定是相容关系D.可能是也可能不是相容关系4【单选题】(10分)设偏序集的哈斯图见下图,的上确界和下确界分别为().A.B.C.D.5【单选题】(10分)若,则上的关系共有()个.A.8B.32C.16D.46【单选题】(10分)设={0,1,2,3,4}，上的关系，则=().A.{(0,0),(1,0),(1,2),(2,1),(2,4),(3,2),(4,3)}B.{(0,1),(2,1),(2,3),(3,4)}C.{(0,0),(0,1),(1,2),(2,1),(2,3),(2,4),(3,4)}D.{(0,1),(1,2),(2,1),(2,3),(2,4),(3,4)}7【单选题】(10分)设，则下述结论正确的是().A.若和是自反的，则是自反的.B.若和是对称的，则是对称的.C.若和是传递的，则是传递的.D.若和是反对称的，则是反对称的.8【单选题】(10分)设，上二元关系的关系图如下,具有的性质是（）A.反自反性B.对称性C.自反性D.传递性9【单选题】(10分)设集合={1,2,3,4,5}上的关系，则的性质是().A.自反的B.对称的C.反自反的、传递的D.对称的、传递的10【单选题】(10分)设,上关系，则的运算结果是（）.A.B.C.D.第三章测试1【单选题】(10分)下列语句()是命题.A.B.中国碳基半导体芯片领先世界.C.什么是区块链技术?D.玩《王者荣耀》网络游戏时间过得好快！2【单选题】(10分)“很多人都喜欢骑自行车”的否定是（）A.有些人不喜欢骑自行车B.并不是很多人都喜欢骑自行车C.很多人不喜欢骑自行车D.少数人喜欢骑自行车3【单选题】(10分)设：我们游泳，：我们玩游戏,则命题“我们不能既游泳又玩游戏”符号化为()A.B.C.D.4【单选题】(10分)下列命题公式()是永真式.A.B.C.D.5【单选题】(10分)命题公式与()等值.A.B.C.D.6【单选题】(10分)下列()组命题公式是等值的.A.B.C.D.7【单选题】(10分)命题公式的主合取范式为().A.B.C.D.8【单选题】(10分)下面()是功能完备联接词集合.A.B.C.D.9【单选题】(10分)对于命题公式，则由可得出().A.B.C.D.10【单选题】(10分)对于命题公式，则由可得出().A.B.C.D.第四章测试1【单选题】(10分)有和可推出().A.B.C.D.2【单选题】(10分)的前束范式为A.B.C.D.3【单选题】(10分)在谓词逻辑中，下列各式中正确的是().A.B.C.D.4【单选题】(10分)谓词公式是().A.中性式B.永真式C.无法确定D.永假式5【单选题】(10分)设个体域是整数集Z，则下列命题（）的真值为真.A.B.C.D.6【单选题】(10分)设是实数，，则“不存在最大实数”可符号化为().A.B.C.D.7【单选题】(10分)令是金子，是闪光的，则命题“闪光的未必是金子”符号化为().A.B.C.D.8【单选题】(10分)令是老虎，要吃人,将“凡是老虎都是要吃人的”符号化为().A.B.C.D.9【单选题】(10分)谓词公式中的().A.既是约束变元又是自由变元B.既非约束变元又非自由变元C.只是约束变元D.只是自由变元10【单选题】(10分)谓词公式中量词的辖域为（）A.B.C.D.第五章测试1【判断题】(10分)对于整除关系“|”，有0|0.A.对B.错2【单选题】(10分)下列()是15的所有因数集合.A.{-15,-5,-3,-1,1,3,5,15}B.{-15,-5,-3,-1}C.{-5,-3,-1,1,3,5}D.{1,3,5,15}3【单选题】(10分)下述()是正确的.A.7(mod6)=3B.-7(mod6)=5C.-49(mod6)=1D.58(mod6)=24【单选题】(10分)对于正整数，用表示小于等于且与互素的正整数个数，则=().A.2B.3C.4D.15【单选题】(10分)对于正整数，用表示小于等于且与互素的正整数个数.对于不同素数和，下面()是正确的.A.B.C.D.6【单选题】(10分)设是素数，则关于模乘法运算“”().A.每个元素都有逆元B.每个元素都没有逆元C.每个非零元素都有逆元D.每个非零元素都没有逆元7【单选题】(10分)gcd(2035,2019)=().A.19B.35C.2D.18【单选题】(10分)下列各式中，()为真.A.445≡536(mod18).B.446≡278(mod7).C.383≡126(mod15).D.2019≡1883(mod17).9【单选题】(10分)线性同余方程3≡5(mod8)的解为=().A.5B.3C.7D.810【单选题】(10分)线性同余方程的解为=().A.8,6B.1,4C.8,2D.2,6第六章测试1【单选题】(10分)5阶完全无向图的边有()条.A.20B.5C.10D.2【单选题】(10分)无向图有6条边，各有一个3度和5度节点，其余均为2度节点，则的阶数为().A.4B.5C.3D.63【单选题】(10分)3阶完全无向图的不同构的生成子图有()A.5B.4C.3D.4【单选题】(10分)一个简单无向图图,若,则称为自补图.下列()是自补图.A.B.C.D.5【单选题】(10分)在下图中，节点到节点的所有路径有()条.A.7B.6C.8D.56【单选题】(10分)下图的点连通度为().A.5B.4C.3D.27【单选题】(10分)下列各有向图（）是强连通图.A.B.C.D.8【单选题】(10分)有向图是单向连通图当且仅当（）.A.中有通过每个节点至少一次的回路B.中至少有一条回路C.中至少有一条路D.中有通过每个节点至少一次的路9【单选题】(10分)设有向图，，若的邻接矩阵,则的出度和入度分别为().A.3,3B.2,4C.2,3D.1,210【单选题】(10分)在下图中，到的最短路径的权是().A.13B.15C.17D.11第七章测试1【单选题】(10分)下图的节点着色数().A.2B.4C.5D.32【单选题】(10分)捕获6名间谍会汉语、法语和日语,会德语、日语和俄语,会英语和法语,会汉语和西班牙语,会英语和德语,会俄语和西班牙语.将这6人用两个房间和监禁可以使得在同一房间里的任意两人不能相互直接交谈,这时().A.B.C.D.3【单选题】(10分)设是连通平面图，中有7个节点3个面，则的边数是().A.8B.6C.9D.74【单选题】(10分)一棵树有3个5度点、1个4度点、3个2度点，其它的点都是1度，那么它的边数是（）A.19B.C.17D.205【单选题】(10分)下面边赋权图的最小生成树的权为().A.41B.39C.40D.38【单选题】(10分)从6阶完全无向图至少要删除()条边可得到其生成树.A.5B.6C.15D.107【单选题】(10分)不同构的5阶无向树有()棵.A.3B.2C.4D.58【单选题】(10分)设是阶简单无向图，则下列说法不正确的是().A.若是欧拉图，则中必有桥B.若是无向树，则其边数等于C.若中任意一对顶点的度数之和大于等于，则中有Hamilton路D.若中有欧拉路，则是连通图且有零个或两个奇度数顶点9【单选题】(10分)下面既是汉密尔顿图又是欧拉图的图形是().A.B.C.D.10【单选题】(10分)下列图（）是欧拉图.A.B.C.D.第八章测试1【单选题】(10分)将四个人分成两个组，有()种不同的分组方法.A.5B.4C.7D.62【单选题】(10分)在平面上15个点，且任意三个点都不在同一条直线上，通过这些点可以得到()个位置不同的三角形.A.B.C.D.3【单选题】(10分)6个人围圆桌有()就座方式.A.6!B.6·5!C.5!D.4!4【单选题】(10分)五男五女圆桌交替就座的方式有()种.A.4!5!B.5!C.4!D.5!6!5【单选题】(10分)在平面上15个点，且任意三个点都不在同一条直线上，通过这些点可以确定()条不同直线.A.21B.105C.35D.156【单选题】(10分)现有黄球两只，白球和红球各一只，共有()种不同的选球方式.A.12B.9C.10D.117【单选题】(10分)有六个数字，其中三个1，两个2，一个3，能组成四位数的个数为().A.40B.38C.37D.398【单选题】(10分)某人举步上楼梯，每步跨1个台阶或2个台阶，设上个台阶的不同方式数为，则().A.初始条件为,递归关系为.B.初始条件为,递归关系为.C.初始条件为,递归关系为.D.初始条件为,递归关系为.9【单选题】(10分)设平面上有条直线，其中无两线平行也无三线共点，用表示平面被这条直线分成的连通区域，则().A.B.C.D.10【单选题】(10分)在初始条件下，递归关系的解为().A.B.C.D.第九章测试1【单选题】(10分)Z为整数集,为的幂集为,为数的加、减、除运算,∩为集合的交运算，下列()是代数结构.A.B.C.D.2【单选题】(10分)下列集合关于运算“*”，()是群.A.=Q,“*”是数的乘法.B.={0,1,3,5},“*”是模7加法.C.={1,3,4,5,9},“*”是模11乘法.D.=Z,“*”是数的减法.3【单选题】(10分)在群中,元素2的阶为().A.2B.4C.3D.64【单选题】(10分)设i是虚数，·是复数乘法运算，则={1,-1,i,-i}关于·构成群，下列()是的子群.A.B.C.D.5【单选题】(10分)设是群，且，则下列()命题是不成立的.A.中有幺元B.中任一元素有逆元C.中有零元D.中除了幺元外无其他元素满足6【单选题】(10分)设是有限循环群，则下列说法不正确的是A.设是的生成元，则对任意正整数，存在正整数使B.中存在一元素，使中任意元素都是的某整数方幂组成C.有限循环群中的运算满足交换律D.的生成元是唯一的7【单选题】(10分)半群、群及独异点的关系是（）.A.{独异点}⊂{半群}⊂{群}B.{半群}⊂{群}⊂{独异点}C.{群}⊂{独异点}⊂{半群}D.{独异点}⊂{群}⊂{半群}8【单选题】(10分)域与整环的关系为().A.域不是整环B.域是整环C.整环不是域D.整环是域9【单选题】(10分)下列四个格中，()是分配格.A.B.C.D.。

第一次行列式部分的填空题1．在5阶行列式ij a 中，项a 13a 24a 32a 45a 51前的符号应取 + 号。

2．排列45312的逆序数为 5 。

3．行列式25112214---x中元素x 的代数余子式是 8 ． 4．行列式10232543--中元素-2的代数余子式是 —11 。

5．行列式25112214--x 中，x 的代数余子式是 —5 。

6．计算00000d c ba = 0行列式部分计算题 1．计算三阶行列式381141102--- 解：原式=2×（—4）×3+0×（—1）×（—1）+1×1×8—1×（—1）×（—4）—0×1×3—2×（—1）×8=—42．决定i 和j ，使排列1 2 3 4 i 6 j 9 7 为奇排列. 解：i =8，j =5。

3．(7分)已知0010413≠x x x，求x 的值．解：原式=3x 2—x 2—4x=2 x 2—4x=2x(x —2)=0 解得：x 1=0；x 2=2所以 x={x │x ≠0；x ≠2 x ∈R } 4．(8分)齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000z y x z y x z y x λλ 有非零解，求λ。

解：()211110100011111111-=--==λλλλλD由D=0 得 λ=15．用克莱姆法则求下列方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=++10329253142z y x z y x z y x 解：因为331132104217117021042191170189042135113215421231312≠-=⨯-⨯=-------=-------=）（r r r r r r D 所以方程组有唯一解，再计算：811110212942311-=-=D 1081103229543112-==D1351013291531213=-=D因此，根据克拉默法则，方程组的唯一解是：x=27，y=36，z=—45第二次线性方程组部分填空题1．设齐次线性方程组A x =0的系数阵A 的秩为r ，当r= n 时，则A x =0 只有零解；当A x =0有无穷多解时，其基础解系含有解向量的个数为 n-r .2．设η1，η2为方程组A x =b 的两个解，则 η1－η2或η2－η1 是其导出方程组的解。

2020年西南大学333教育综合真题一、名词解释1. 教育原则2.教育作品法3.劳动技术教育4.课程标准二、辨析题1.学校教育中学生是主、客体的合一2.学校体育任务就是增强学生体质3.根据课程设计和课程目标的来源，一般可把课程资源分为校内课程资源、校外课程资源和信息化课程资源4.网络教育因其信息借助于网络传播突破了时间与空间的限制，展现出开放性、全球性和交互性等特点三、简答题1.简述教育价值的基本类型2.简述教育的社会性表现3.简述义务教育的基本特点4.简述现代教师的角色转换四、论述题1.试析教育评价的环节以及技术2.试析现代学生观的内涵五、分析题对某年级的六个班的成绩进行前测，发现六个班的成绩的水平大致相当，无显著差异。

现在使用简单随机抽样把这六个班分为两组，三个班为实验组，三个班为对照组。

现在需要去研究数字化教材（此前这六个班均未使用过数字化教材）对学生成绩的影响。

回答以下问题：1.说出该实验中的自变量和因变量2.尝试说出该实验的具体名称和设计方案3.该实验设计的优点4.什么是简单随机抽样，简述其操作步骤解析大家好。

2020年的考研初试已经过去两天了，我们凯程也收集到了西南大学333教育综合的真题，今年的题型的话有所变化，在17年之前一直都是考常规题型，也就是名词解释、简答、论述、材料这种形式。

那么18年和19年这两年的话就考了6道大题的这种形式，这两种题型有什么样的差别？6道大题的话，题型会比较灵活一些，有一些题的话就需要根据自己的理解去进行作答，而常规题型的话相对来说就没有那么灵活。

其实今年的题100%都是来自于书上的，但是它会考得比较细致一些，会考到书上一些比较细节的内容。

现在我们就来看一下今年西南大学333教育综合的真题，首先是名词解释。

这4个题的话，前两个题可能大家拿到的话有点觉得不好着手去答。

教育原则其实不陌生，因为大家都背过教育原则，只是说可能它的定义我们没有把它作为着重点去掌握，但是可以根据我们理解去进行编写，教育原则肯定就是教师在教育教学过程中运用到的一些准则应该遵守的准则，然后再把我们背的那些教育原则给答上去，难度不是太大的，然后教育作品法可能大家觉得书上没有，因为确实是比较细节的一个点。