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1数列概念是什么通项公式是怎样的数列的通项公式数列的通项公式：Sn=A1+A2+a3+……+An，按肯定次序排列的一列数称为数列，而将数列{an}的第n项用一个详细式子(含有参数n)表示出来，(an=f(n))称作该数列的通项公式。
正如函数的解析式一样，通过代入详细的n值便可求知相应an项的值。
而数列通项公式的求法，通常是由其递推公式经过若干变换得到。
对于一个数列{an}，假如任意相邻两项之差为一个常数，那么该数列为等差数列，且称这肯定值差为公差,记为d;从第一项a1到第n 项an的总和，记为Sn。
数列的相关学问内容1、数列极限的求法：利用定积分求极限，利用幂级数求极限;利用简洁的初等函数，常能求得一些特别形式的数列极限，利用级数收敛性判定极限，存在由于级数与数列在形式上可以相互转化等。
2、数列求和的方法：倒序相加法、分组求和法、错位相减法、裂项相消法、乘公比错项相减(等差X等比)、公式法、迭加法。
以及分组求和法个数列的通项公式是由几个等差或等比或可求和的数列的通项公式组成，求和时可用分组求和法，分别求和而后相加。
3、通项公式和递推公式的区分：通项公式是把项数直接代入可以1求得项值的公式。
递推公式指第n项，与数列的前n项和存在肯定的关系，把n代入后，并不能直接求和an的值的一种公式。
数列和函数的关系1.联系：他们的变量都满意函数定义，都是函数。
可以有an=f(n).函数和数列的问题可以相互转化。
函数问题转化成数列问题来解决，就是数列法。
如，先熟悉数列极限，再熟悉函数极限。
数列的问题转化成函数问题来解决，就是函数法。
如，用求函数最值的方法来求数列的最值。
又如，an=n^2的图象是分布在抛物线y=x^2右支上的点。
2.区分：数列是离散型函数，自变量是正整数。
定义域是正整数集及其子集。
图象是孤立的点。
函数是连续型函数居多，尤其是初等函数。
自变量是实数。
定义域是实数及其子集。
图象是不间断的曲线(有间断点的除外)。
《第1课时数列的概念及通项公式》一、学习目标1.理解数列的有关概念与数列的表示方法.2.掌握数列的分类，了解数列的单调性.3.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任一项.4.能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式．二、导学指导与检测课前预习课本（1-3）页知识点一数列及其有关概念1．一般地，我们把按照排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第项，常用符号a1表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，用a2表示……，第个位置上的数叫做这个数列的第项，用a n表示．其中第1项也叫做．2. 数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，a n，…，简记为{ }．思考数列1,2,3与数列3,2,1是同一个数列吗？知识点二数列的分类分类标准名称含义按项的个数有穷数列项数的数列无穷数列项数的数列知识点三函数与数列的关系数列{a n}是从正整数集N*(或它的有限子集{1,2，…，n})到实数集R的函数，其自变量是序号n，对应的函数值是数列的第n项，记为a n＝f(n)．课前预习课本（4-5）页知识点四数列的单调性递增数列从第2项起，每一项都它的前一项的数列递减数列从第2项起，每一项都它的前一项的数列常数列各项都的数列知识点五通项公式1．如果数列{a n}的第n项a n与它的之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的．2．通项公式就是数列的，以前我们学过的函数的自变量通常是连续变化的，而数列是自变量为离散的数的函数．思考既然数列是一类特殊的函数，那么表示数列除了用通项公式外，还可以用哪些方法？1．1,1,1,1是一个数列．()2．数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}．()3．如果一个数列不是递增数列，那么它一定是递减数列．()4．a n与{a n}表达不同的含义．()课内探究一、数列的有关概念和分类例1下列数列哪些是有穷数列？哪些是无穷数列？哪些是递增数列？哪些是递减数列？哪些是常数列？(1)1,0.84,0.842,0.843，…；(2)2,4,6,8,10，…；(3)7,7,7,7，…；(4)13，19，127，181，…；(5)10,9,8,7,6,5,4,3,2,1；(6)0，－1,2，－3,4，－5，….反思感悟(1)判断数列是何种数列一定严格按照定义进行判断．(2)判断数列的单调性时一定要确保每一项均大于(或均小于)后一项，不能有例外．二、由数列的前几项写出数列的一个通项公式例2写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：(1)－1，12，－13，14；(2)12，2，92，8；(3)0,1,0,1；(4)9,99,999,9 999.三、数列通项公式的简单应用三、巩固诊断1．(多选)下列说法正确的是()A．数列可以用图象来表示B．数列的通项公式不唯一C．数列中的项不能相等D．数列可以用一群孤立的点表示2．数列－1,3，－7,15，…的一个通项公式可以是()A．a n＝(－1)n·(2n－1)，n∈N* B．a n＝(－1)n·(2n－1)，n∈N*C．a n＝(－1)n＋1·(2n－1)，n∈N* D．a n＝(－1)n＋1·(2n－1)，n∈N*3．数列23，45，67，89，…的第10项是()A.1617 B.1819 C.2021 D.22234．设a n＝1n＋1n＋1＋1n＋2＋1n＋3＋…＋1n2(n∈N*)，则a2等于()A.14 B.12＋13 C.12＋13＋14 D.12＋13＋14＋155．323是数列{n(n＋2)}的第________项．6．若数列{a n}的通项公式是a n＝3－2n，n∈N*则a2n＝________；a2a3＝________.7．已知数列{a n}的通项公式为a n＝2 020－3n，则使a n>0成立的正整数n的最大值为________．8.写出下列各数列的一个通项公式：(1)4,6,8,10，…；(2)12，34，78，1516，3132，…；(3)－1，85，－157，249，….9.在数列{a n}中，a1＝2，a17＝66，通项公式是关于n的一次函数．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)求a2 020；(3)2 020是否为数列{a n}中的项？四、堂清、日清记录今日之事今日毕日积月累成大器。
数列的概念与通项公式数列是数学中常见的概念，它由一系列按照一定规律排列的数所构成。
数列可以有无限项，也可以有有限项。
在数列中，每一项都有一个对应的位置，称为项号。
数列中的每一项按照次序排列，通常用字母表示。
数列的一般形式是：a1, a2, a3, ..., an，其中a1表示第一项，an表示第n项。
为了便于描述数列的规律，我们引入了通项公式的概念。
通项公式是指描述数列中第n项与项号n之间的关系式。
它可以帮助我们轻松地计算数列中的各项数值。
根据数列的规律和特点，可以找出适合该数列的通项公式。
一、等差数列的概念与通项公式等差数列是指数列中任意两项之间的差值都相等的数列。
差值通常被称为公差，用字母d表示。
等差数列的通项公式可以表示为：an = a1 + (n-1)d其中，an表示等差数列中的第n项，a1表示第一项，d表示公差。
例如，考虑等差数列1, 4, 7, 10, 13...，首项a1为1，公差d为3。
根据通项公式，可以得到第n项的值：an = 1 + (n-1)3通过计算，可以得到等差数列的通项公式为：an = 3n - 2二、等比数列的概念与通项公式等比数列是指数列中任意两项之间的比值都相等的数列。
比值通常被称为公比，用字母q表示。
等比数列的通项公式可以表示为：an = a1 * q^(n-1)其中，an表示等差数列中的第n项，a1表示第一项，q表示公比。
例如，考虑等比数列1, 2, 4, 8, 16...，首项a1为1，公比q为2。
根据通项公式，可以得到第n项的值：an = 1 * 2^(n-1)通过计算，可以得到等比数列的通项公式为：an = 2^(n-1)三、斐波那契数列的概念与通项公式斐波那契数列是指数列中的每一项都等于前两项之和的数列。
斐波那契数列的通项公式可以表示为：an = a(n-1) + a(n-2)其中，an表示斐波那契数列中的第n项。
例如，考虑斐波那契数列1, 1, 2, 3, 5...，可以根据通项公式计算出后续项的值。
高中数学知识点归纳数列与数列的通项公式高中数学知识点归纳：数列与数列的通项公式数列是数学中常见的一种序列，它由一系列按照特定规律排列的数所组成。
在高中数学中，学生需要了解数列的概念、性质以及数列的通项公式等知识点。
本文将对这些知识进行详细归纳与讲解。
一、数列的概念与性质数列是按照一定次序排列而成的一列数的集合。
它可以用下列形式来表示：\[a_1, a_2, a_3, \ldots, a_n, \ldots\]其中，\(a_1, a_2, a_3, \ldots\)称为数列的项，\(a_n\)表示数列的第\(n\)项。
数列的前\(n\)项可以用希腊字母\(S_n\)表示。
数列有许多不同的分类方式，如等差数列、等比数列、等差数列、等比数列等。
不同类型的数列具有不同的性质，下面分别进行介绍。
1. 等差数列等差数列是每一项与它的前一项之差都相等的数列。
设等差数列的公差为\(d\)，首项为\(a_1\)，则数列的通项公式为：\[a_n = a_1 + (n-1)d\]2. 等比数列等比数列是每一项与它的前一项之比都相等的数列。
设等比数列的公比为\(q\)，首项为\(a_1\)，则数列的通项公式为：\[a_n = a_1 \times q^{(n-1)}\]3. 调和数列调和数列是每一项与它的前一项的倒数之和都相等的数列。
调和数列的通项公式为：\[a_n = \frac{1}{\frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2} + \cdots +\frac{1}{a_n-1} + \frac{1}{a_n}}\]4. 斐波那契数列斐波那契数列是一个非常有意思的数列，它的前两项为1，以后的每一项都是前两项的和。
斐波那契数列的通项公式为：\[F_n = F_{n-1} + F_{n-2}\]二、数列的求和公式在数列的学习中，求和公式也是一项重要的知识。
它可以帮助我们方便快捷地计算数列的前\(n\)项和。
2.1 数列的概念与通项公式第1课时 数列的概念与通项公式人民币从小到大：0.1, 0.5, 1, 5, 10, 20, 50, 1000，1，2，3，…1，3，5，7，…2，4，6，8，…1，4，8，16，…21，41，81，… 1，1，1，1，…2，0，2，0，…一、数列的概念：二、数列的分类：三、数列的通项公式：1.数列的概念及分类例1.1．已知下列数列：(1) 0，0，0，0，0，0；(2) 0，－1，2，－3，4，－5，…；(3) 0，12，23，…，n －1n ，…；(4) 1，0.2，0.22，0.23，…；(5) 0，－1，0，…，cos n 2π，….其中，有穷数列是________，无穷数列是________，递增数列是________，递减数列是________，常数列是________，摆动数列是________(填序号)．变式1.下列数列哪些是有穷数列？哪些是无穷数列？哪些是递增数列？哪些是递减数列？哪些是摆动数列？哪些是常数列？(1)1，12，13，…，1n，…；(2)1，3－1，3－2，…，3－63；(3)1，－0.1，0.12，…，(－0.1)n－1，…；(4)10，20，40，…，1 280；(5)－1，2，－1，2，…；(6)6，6，6，….2.根据数列的前几项写出通项公式例2.写出下列数列的一个通项公式：(链接教材P29－例1)(1)12，2，92，8，252，…；(2)9，99，999，9 999，…；(3)22－11，32－23，42－35，52－47，…；(4)－11×2，12×3，－13×4，14×5，….变式2.根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式．(1)－1，7，－13，19，…；(2)0.8，0.88，0.888，…；(3)12，14，－58，1316，－2932，6164，…；(4)32，1，710，917，….3.数列通项公式的应用例3.已知数列{a n}的通项公式是a n＝n2n2＋1.(1)写出该数列的第4项和第7项；(2)试判断910和110是否是该数列中的项？若是，求出它是第几项；若不是，说明理由．变式3.已知数列{a n }的通项公式是a n ＝n 2n 2＋1. (1)写出该数列的第4项和第7项；(2)试判断 910 和 110 是否是该数列中的项？若是，求出它是第几项；若不是，说明理由．课堂练习：1．下列叙述正确的是( )A ．数列1,3,5,7与7,5,3,1是相同的数列B ．数列0,1,2,3，…可以表示为{n }C ．数列0,1,0,1，…是常数列D ．数列{n n ＋1}是递增数列 2．数列2,3,4,5，…的一个通项公式为( )A ．a n ＝n ，n ∈N *B ．a n ＝n ＋1，n ∈N *C ．a n ＝n ＋2，n ∈N *D ．a n ＝2n ，n ∈N *3．已知数列{a n }的通项公式a n ＝(－1)n －1·n 2n －1，n ∈N *，则a 1＝________；1+n a ＝________.课后作业一、选择题1．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝1＋(－1)n ＋12，n ∈N *，则该数列的前4项依次为( ) A ．1,0,1,0 B ．0,1,0,1 C.12，0，12，0 D ．2,0,2,02．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝n 2－n －50，n ∈N *，则－8是该数列的( )A ．第5项B ．第6项C ．第7项D ．非任何一项3．数列1,3,6,10，…的一个通项公式是( )A ．a n ＝n 2－n ＋1B ．a n ＝n (n －1)2C ．a n ＝n (n ＋1)2D ．a n ＝n 2＋14．数列23，45，67，89，…的第10项是()A.1617 B.1819 C.2021 D.22235．已知数列12，23，34，45，…，那么0.94,0.96,0.98,0.99中属于该数列中某一项值的应当有()A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图1是第七届国际数学教育大会(简称ICME－7)的会徽图案，会徽的主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记OA1，OA2，…，OA n，…的长度构成数列{a n}，则此数列的通项公式为().A．a n＝n，n∈N*B．a n＝n＋1，n∈N*C．a n＝n，n∈N*D．a n＝n2，n∈N*7．设a n＝1n＋1＋1n＋2＋1n＋3＋…＋12n(n∈N*)，那么an＋1－a n等于()A.12n＋1B.12n＋2C.12n＋1＋12n＋2D.12n＋1－12n＋2二、填空题8．观察数列的特点，用一个适当的数填空：1，3，5，7，________，11，…. 9．数列3,5,9,17,33，…的一个通项公式是________．10．323是数列{n(n＋2)}的第________项．三、解答题11．根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式．(1)－1,7，－13,19，…；(2)0.8,0.88,0.888，…；(3)12，14，－58，1316，－2932，6164，…；(4)32，1，710，917，….12．在数列{a n }中，a 1＝2，a 17＝66，通项公式a n 是n 的一次函数．(1)求{a n }的通项公式；(2)判断88是不是数列{a n }中的项？13．已知数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫9n 2－9n ＋29n 2－1，n ∈N *. (1)求这个数列的第10项； (2)98101是不是该数列中的项，为什么？(3)求证：该数列是递增数列；(4)在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫13，23内有无数列中的项？若有，有几项？若没有，请说明理由．。
数列的知识点公式总结一、数列的概念数列是按照一定的顺序排列的一系列数字的集合。
数列中的每一个数字被称作数列的项，用泛指变量表示，通常用字母表示。
通常我们用 {an} 表示一个数列，其中 n 表示数列的项数。
例如，{1, 2, 3, 4, 5, ...} 就是一个自然数列，其中的每一项都是自然数。
数列的项数可以是有限个，也可以是无限个。
当数列的项数是有限个时，这样的数列被称为有限数列；而当数列的项数是无限个时，这样的数列被称为无限数列。
数列中每一项的下标也称为项数，通常用 n 表示。
当数列的项数是有限个时，数列通常按照从小到大的顺序排列；当数列的项数是无限个时，数列可能有很多不同的排列方式。
数列的项可能是整数、分数、小数等各种类型的数。
而数列的项之间的关系按照一定的规律排列，这种规律可以通过不同的方式进行描述，如递推关系、通项公式等。
二、等差数列等差数列是一种常见的数列类型，其中相邻两项之间的差值是一个常数。
等差数列通常用{an} 表示，其中 a1、a2、a3、... 分别表示数列中的第一项、第二项、第三项等。
等差数列的通项公式可以表示为：an = a1 + (n-1)d，其中 a1 表示数列的第一项，d 表示数列的公差，n 表示数列的项数。
例如，数列 {3, 6, 9, 12, 15, ...} 就是一个等差数列，其中公差为 3。
这个数列的通项公式可以表示为 an = 3 + (n-1)×3。
如果给定一个等差数列的前 n 项和 Sn，那么其求和公式为：Sn = n/2×(a1 + an)，其中 a1表示数列的第一项，an 表示数列的第 n 项。
等差数列有一个重要的性质，即等差数列的中项等于其首项与末项的算术平均数。
即(an + a1)/2 = an表示数列的中项。
三、等比数列等比数列是另一种重要的数列类型，在等比数列中，相邻两项的比值是一个常数。
等比数列通常用{an} 表示，其中a1、a2、a3、... 分别表示数列中的第一项、第二项、第三项等。
数列的概念及表示1．数列的概念(1)定义：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的 ．数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做 )，排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n 位的数称为这个数列的第n 项．所以，数列的一般形式可以写成 ，其中a n 是数列的第n 项，叫做数列的通项．常把一般形式的数列简记作{a n }．(2)通项公式：如果数列{a n }的 与序号 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．(3)从函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集N *(或它的有限子集{1，2，3，…，n })的函数，当自变量从小到大依次取值时所对应的一列________．(4)数列的递推公式：如果已知数列的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项 与它的前一项 (或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式． (5)数列的表示方法有 、 、 、 . 2．数列的分类(1)数列按项数是有限还是无限来分，分为 、 .(2)按项的增减规律分为 、 、 和 ．递增数列⇔a n ＋1 a n ；递减数列⇔a n ＋1 a n ；常数列⇔a n ＋1 a n .递增数列与递减数列统称为 ．3．数列前n 项和S n 与a n 的关系已知S n ，则a n ＝⎩⎨⎧≥=）.2（ ），1（ n n4．常见数列的通项(1)1，2，3，4，…的一个通项公式为a n ＝____________； (2)2，4，6，8，…的一个通项公式为a n ＝____________； (3)3，5，7，9，…的一个通项公式为a n ＝____________； (4)2，4，8，16，…的一个通项公式为a n ＝____________； (5)－1，1，－1，1，…的一个通项公式为a n ＝____________； (6)1，0，1，0，…的一个通项公式为a n ＝____________；(7)a ，b ，a ，b ，…的一个通项公式为a n ＝____________； (8)9，99，999，…的一个通项公式为a n ＝ .注：据此，很易获得数列1，11，111，…；2，22，222，…；…；8，88，888，…的通项公式分别为19(10n－1)，29(10n －1)，…，89(10n －1)．【基础自测】1 数列－1，43，－95，167，…的一个通项公式是( )A ．a n ＝(－1)nn （n ＋1）2n －1 B ．a n ＝(－1)n n 22n －1C ．a n ＝(－1)nn 22n ＋1 D ．a n ＝(－1)nn 3－2n 2n －12 下列有四个命题：①数列是自变量为正整数的一类函数；②数列23，34，45，56，…的通项公式是a n ＝nn ＋1；③数列的图象是一群孤立的点；④数列1，－1，1，－1，…与数列－1，1，－1，1，…是同一数列． 其中正确的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．43 若数列a n ＝1n ＋1＋1n ＋2＋…＋12n ，则a 5－a 4＝( )A.110B ．－110C.190D.19904 数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2＋2n ＋1，则{a n }的通项公式为____________．5 数列{a n }中，a 1＝1，对于所有的n ∈N *都有a 1·a 2·a 3·…·a n ＝n 2，则a 3＋a 5＝________.【典例】类型一 数列的通项公式例一 已知数列：45，910，1617，2526，….(1)试写出该数列的一个通项公式；(2)利用你写出的通项公式判断0.98是不是这个数列中的一项．【评析】①一个数列只知道前n 项，其通项公式是不能确定的，即使完全知道该数列，其通项公式的形式也不一定是惟一的，如数列1，0，1，0，…的通项公式可写成a n ＝1＋（－1）n ＋12或a n ＝⎪⎪⎪⎪sin n π2甚至分段形式a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，n 是奇数，0，n 是偶数等．②对于此类归纳猜想求通项的题目，一定要掌握一些常见数列的通项公式，如{n }，{2n }，{(－1)n }，{2n }，{n 2}，{2n －1}等，在此基础之上还要掌握一定的方法，如将各项分解成若干个数的和、差、积、商，分离分子分母等．③由于数列是特殊的函数，因此判断某数是否为数列中的项，即是知a n 判断方程a n ＝f (n )是否有正整数解． 变式 写出下列数列的一个通项公式：(1) －1，12，－13，14，－15，…； (2)3，5，9，17，33，…；(3)3，33，333，3333，…； (4)23，－1，107，－179，2611，….类型二 由前n 项和公式求通项公式例二 (1)若数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－10n ，则此数列的通项公式为a n ＝______________． (2)若数列{a n }的前n 项和S n ＝2n ＋1，则此数列的通项公式为a n ＝______________．【评析】任何一个数列，它的前n 项和S n 与通项a n 都存在关系：a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧S 1（n ＝1），S n －S n －1（n ≥2）. 若a 1适合S n －S n －1，则应把它们统一起来，否则就用分段函数表示．另外一种快速判断技巧是利用S 0是否为0来判断：若S 0＝0，则a 1＝S n －S n －1，否则不符合，这在解小题时比较有用．变式 已知下列数列{a n }的前n 项和S n ，分别求它们的通项公式a n . (1)S n ＝2n 2＋3n; (2)S n ＝3n ＋1.类型三 由递推公式求通项公式例三 写出下面各递推公式表示的数列{a n }的通项公式． (1) a 1＝1，a n ＋1＝2n ·a n (n ≥1)；(2)a 1＝1，a n ＝a n －1＋1n （n －1）(n ≥2)．【评析】已知a 1和数列递推关系求通项时，可先计算出前若干项，通过分析这些项与序号的关系，归纳猜想出数列的通项公式，但这种不完全归纳得到的结论往往需要进行验证；但对于“a na n －1＝f (n )”型递推关系常用“累乘法”求通项；对于“a n －a n －1＝f (n )”型递推关系常用累加法求通项；以上两种情形皆可用迭代法求通项．还须注意检验n ＝1时，是否适合所求．变式 写出下面各递推公式表示的数列{a n }的通项公式． (1) a 1＝1，a n ＝3n －1＋a n －1；(2)a 1＝4，a n ＋1＝n ＋2n a n .类型四 数列通项的性质例四 在数列{a n }中，a n ＝(n ＋1)⎝⎛⎭⎫1011n(n ∈N *)． (1)求证：数列{a n }先递增，后递减； (2)求数列{a n }的最大项．【评析】要证明数列{a n }是单调的，可利用“{a n }是递增数列⇔a n ＜a n ＋1，数列{a n }是递减数列⇔a n ＞a n ＋1”来证明．注意数列的单调性是探索数列的最大、最小项及解决其他许多数列问题的重要途径，因此要熟练掌握上述求数列单调性的方法．变式 设函数f (x )＝log 2x －log x 2(0＜x ＜1)，数列{a n }满足()na f 2＝2n (n ∈N *)．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)判断数列{a n }的单调性．【点睛】1．已知数列的前几项，写出数列的通项公式，主要从以下几个方面来考虑： (1)如果符号正负相间，则符号可用(－1)n 或(－1)n＋1来调节．(2)分式形式的数列，分子找通项，分母找通项，要充分借助分子、分母的关系来解决． (3)对于比较复杂的通项公式，要借助于等差数列、等比数列和其他方法来解决．此类问题虽无固定模式，但也有规律可循，主要靠观察(观察规律)、比较(比较已知的数列)、归纳、转化(转化为等差、等比或其他特殊数列)等方法来解决．2．a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧S 1（n ＝1），S n －S n －1（n ≥2），务必注意a n ＝S n －S n －1是在n ≥2的条件下，还需注意验证a 1是否符合a n (n ≥2)，是则合并，否则写成分段形式． 3．已知递推关系求通项这类问题要求不高，主要掌握由a 1和递推关系先求出前几项，再归纳、猜想a n 的方法，以及“累加法”“累乘法”等．(1)已知a 1且a n －a n －1＝f (n )，可以用“累加法”得： a n ＝a 1＋f (2)＋f (3)＋…＋f (n －1)＋f (n )． (2)已知a 1且a na n －1＝f (n )，可以用“累乘法”得：a n ＝a 1·f (2)·f (3)·…·f (n －1)·f (n )． 4．数列的简单性质(1)单调性：若a n ＋1＞a n ，则{a n }为递增数列；若a n ＋1＜a n ，则{a n }为递减数列．(2)周期性：若a n ＋k ＝a n (n ∈N *，k 为非零正整数)，则{a n }为周期数列，k 为{a n }的一个周期．(3)最大值与最小值：若⎩⎪⎨⎪⎧a n ≥a n ＋1，a n ≥a n －1， 则a n 最大；若⎩⎪⎨⎪⎧a n ≤a n ＋1，a n ≤a n －1， 则a n 最小．针对训练1．数列0.9，0.99，0.999，…的一个通项公式是( ) A ．1＋⎝⎛⎭⎫110nB ．－1＋⎝⎛⎭⎫110nC ．1－⎝⎛⎭⎫110nD ．1－⎝⎛⎭⎫110n ＋12．已知数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝3，a n ＝a n －1＋1a n －2(n ≥3)，则a 4等于( )A.5512 B.133C ．4D ．53．对于数列{a n }，“a n ＋1＞|a n |(n ＝1，2，…)”是“{a n }为递增数列”的( ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n (n －40)，则下列判断中正确的是( ) A ．a 19>0，a 21<0 B ．a 20>0，a 21<0 C ．a 19<0，a 21>0D ．a 19<0，a 20>05．在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋lg ⎝⎛⎭⎫1＋1n ，则a n 的值为( ) A ．2＋lg n B ．2＋(n －1)lg n C ．2＋n lg nD ．1＋n lg n6．对于函数y ＝f (x )，部分x 与y 的对应关系如下表：数列{x n }满足x 1＝2，且对任意n ∈N *，点(x n ，x n ＋1)都在函数y ＝f (x )的图象上，则x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋…＋x 2012＋x 2013的值为( ) A ．9394B ．9380C ．9396D ．94007．设数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2，则a 8的值为________．8．根据下面的图形及相应的点数，在空格和括号中分别填上适当的图形和点数，并写出点数构成的数列的一个通项公式a n ＝________.9．根据数列{a n } 的前几项，分别写出下列数列的一个通项公式． (1)7，77，777，7777，…； (2)4，－52，2，－74，85，…；(3)3，5，3，5，…； (4)1，2，2，4，3，8，4，16，….10．数列{a n }中，a n ＝n －n 2＋2，求数列{a n }的最大项和最小项．11．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，并且满足a 1＝2，na n ＋1＝S n ＋n (n ＋1)． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)令T n ＝S n2n ，当n ≥3时，求证：T n ＞T n ＋1.12 已知数列{a n }的通项a n ＝n －98n －99(n ∈N *)，求{a n }的最大项及最小项．。
数列的概念及通项公式数列是指按照一定规律排列的一系列数的集合。
它是数学中重要的基础概念之一，被广泛应用于各个领域。
数列的通项公式是指能够确定数列中第n项的公式。
通常使用字母an表示数列的第n项，使用n表示项数。
数列可以分为等差数列和等比数列两种常见类型。
一、等差数列等差数列是指数列中任意两个相邻项之差都相等的数列。
这个固定的差值称为公差，通常用d表示。
例如，1，4，7，10，13就是一个等差数列，公差为3等差数列的通项公式可以表示为an = a1 + (n-1)d其中a1为数列的首项，d为公差。
通过这个公式，我们可以根据已知条件计算出数列的任意一项。
等差数列的一些基本性质包括：1. 任意项和：等差数列的前n项和Sn可以表示为Sn = (a1+an)/2 * n，其中a1为首项，an为第n项，n为项数。
2. 项与项之和：等差数列中的每一项与它的对称项之和等于首项与末项之和。
即an + an-1 = a1 + an。
3. 对称性：等差数列中，关于中间项(an/2)对称的项相等。
二、等比数列等比数列是指数列中任意两个相邻项之比都相等的数列。
这个固定的比值称为公比，通常用q表示。
例如，1，2，4，8，16就是一个等比数列，公比为2等比数列的通项公式可以表示为an = a1 * q^(n-1)其中a1为数列的首项，q为公比。
通过这个公式，我们可以根据已知条件计算出数列的任意一项。
等比数列的一些基本性质包括：1.任意项和：等比数列的前n项和Sn可以表示为Sn=(a1(1-q^n))/(1-q)，其中a1为首项，q为公比，n为项数。
2. 项与项之比：等比数列中的两个相邻项之比等于公比。
即an /an-1 = q。
3. 对称性：等比数列中，关于中间项(an/2)对称的项相等。
三、其他类型的数列除了等差数列和等比数列之外，还存在其他类型的数列。
1.斐波那契数列：斐波那契数列是一种特殊的数列，它的前两项为1，从第三项开始，每一项都是前两项的和。
学习札记
第2章 数列
【知识结构】
重点：数列及其通项公式的定义；数列的前n 项和与通项公式的关系及其求法； 难点：正确运用数列的递推公式求数列的通项公式；对用递推公式求出的数列的讨论；
等差等比数列的应用和性质。
第1课 数列的概念及其通项公式
2．理解数列和函数之间的关系，会用列表法和图象法表示数列；
3．理解数列的通项公式的概念，并会
用通项公式写出数列的前几项，会根据简单数列的前几项写出它的一个通项公式；
4．提高观察、抽象的能力．
【自学评价】
1．数列的定义：___________________叫做数列(sequence of number). 【注意】⑴数列的数是按一定次序排列的，
因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；
⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.
思考:简述数列与数集的区别.
__________________________________________________________________________. 2．数列的项：_________________都叫做这个数列的项(term). 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n
项，….
3．数列的分类：
按项分类：有穷数列（项数有限）；无穷数列（项数无限）. 4．数列的通项公式：如果数列{}n a 的第n 项
与 之间的关系可以用一个
公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式（the formula of general term ）. 注意：⑴并不是所有数列都能写出其通项公式，如数列1，1.4，1.41， 1.414，…；
⑵一个数列的通项公式有时是
不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，…它的通项公式可以是
2
)1(11
+-+=n n a ，
也可以是|2
1
cos |π+=n a n ； ⑶数列通项公式的作用： ①求数列中任意一项；
②检验某数是否是该数列中的一项. 5. 数列的图像都是一群孤立的点.
从映射、函数的观点来看，数列可
以看作是一个定义域为正整数集N *
（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，数列的通项公式就是相应函数的解析式，因此，数列也可根据其通项公式画出其对应图象． 6．数列的表示形式：____________________ ____________________________________.
【精典范例】
学习札记 【例1】 已知数列的第ｎ项a n 为２ｎ－１，写出这个数列的首项、第２项和第３项． 【解】
【例2】根据下面数列{}n a 的通项公式，写出它的前5项，并作出它的图象：
(1);(2)(1)1
n n n n
a a n n =
=-⋅+. 【解】
【例3】写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： （1）
211⨯，-321⨯， 431⨯，-5
41⨯；
（2）0, 2, 0, 2 分析：写出数列的通项公式，就是寻找n a 与项数n 的对应关系()n a f n =
【解】
点评:(1)将数列的整数部分和分数部分进行分别处理,然后再整体合并;
(2) 将数列进行整体变形以便能呈现出与序号n 相关且便于表达的关系.
【追踪训练一】
1．下列解析式中不．
是数列1，-1，1，-1，1，-1，…的通项公式的是 （ ） A. (1)n n a =- B. 1(1)n n a +=- C. 1(1)n n a -=- D. {
11n n a n =
-，为奇数，为偶数
2
，
的一个通项公式是 （ ）
A. n a =
B. n a
C. n a =
D.
n a =3．数列
1524354863
,,,,,,25101726
的一个通项公式为___________________. 【选修延伸】
【例3】在数列{a n }中，a 1=2,a 17=66，通项公式是项数n 的一次函数.
(1)求数列{a n } (2)88是否是数列{a n }中的项
. 【解】
思维点拔:已知数列的通项，怎样判断一个含有参数的代数式是否为数列中的项？ 例如：已知数列{}n a 的通项为27n a n =-，判断27()m m N +∈是否为数列中的项？ 提示：可把27()m m N +∈化成通项公式的形式，即272(7)7m m +=+-，因为
m N ∈，所以7m N +∈满足通项公式的意义，所以27m +是数列中的第7m +项． 【追踪训练二】
1．已知数列{}n a ，
1
()(2)
n a n N n n +=∈+，那么1120
是这个数列的第 （ ）项.
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12 2．数列{}n a ，()n a f n =是一个函数，则
它的定义域为 （ ） A. 非负整数集 B. 正整数集
C. 正整数集或其子集
D. 正整数集或{}1,2,3,4,,n
学习札记
3．已知数列{}n a ，85,11n a kn a =-=且， 则17a = .。
