2021-2022学年《高考数学方法研究》（人教A 版2019） 专题一 集合与常用逻辑用语考点2 集合运算问题的3种技巧【方法点拨】1. 先简后算：进行集合的基本运算之前要先对其进行化简，化简时要准确把握元素的性质特征，区分数集与点集等；2. 遵规守矩：定义是进行集合基本运算的依据，交集的运算要抓住公共元素；并集的运算中并是合并的意思；补集的运算要关注你有我无的元素；3. 借形助数：在进行集合的运算时要尽可能地借助Veen 图和数轴使抽象问题直观化，用数轴表示时要注意短点值的取舍。
【高考模拟】1．已知全集(](]0,4,2,4U U A B A C B =⋃=⋂=，则集合B =（ ）A ．(],2-∞B ．(),2-∞C ．(]0,2D ．()0,2 【答案】C【分析】集合运算可得()=U U B C AC B ，即可求出结果【解析】 (0,4]A B =，(2,4]=U A C B所以()(0,2]==U U B C A C B故选：C2．设集合{23}A x x =<<∣，{5}B x a x =<<∣，若{25}A B x x ⋃=<<∣，则a 的取值范围是（ ）A ．[2,3)B ．[2,5)C ．(,2]-∞D ．(,5]-∞【答案】A【分析】根据并集的概念列式可得结果.【解析】 因为{23}A xx =<<∣，{5}B x a x =<<∣，且{25}A B x x ⋃=<<∣， 所以23a ≤<.故选：A3．已知A ，B 都是R 的子集，且A B ⊆，则()R B A =（ ）A ．AB ．BC ．∅D ．R【答案】D【分析】利用Venn 图画出集合A 、B 、R 之间的关系，再得出结论.【解析】Venn 图如图所示，易知R B A R ⋃=（）．故选：D ．4．已知集合{1,2,3},{1,3,5}A B ==，则A B （ ）A ．{1,2,3,5}B ．{1,3}C ．{1,5}D ．{3,5}【答案】B【分析】根据交集的定义可知，交集即为两集合的公共元素所组成的集合，求出即可．【解析】因为{1,2,3},{1,3,5}A B ==所以{1,3}A B ⋂=故选：B5．若集合{}{}|1,|04M x x N x Z x =>=∈≤≤，则()M N R （ ）A ．{}0B ．()0,1C ．{}0,1D ．{}012，，【答案】C【分析】根据补集运算的定义，求得R M ，再根据交集运算的概念，即可求得答案.【解析】由题得{}0,1,2,3,4N =，{}|1R M x x =≤，所以(){0,1}R N M ⋂=，故选：C.6．已知集合{1,2,3,4},{0,1,2}A B ==，则A B =（ ）A ．{0}B ．{2}C ．{1,2}D ．{0,1,2}【答案】C【分析】根据交集定义直接求解即可.【解析】{1,2,3,4},{0,1,2}A B ==，{}1,2A B ∴=.故选：C.7．已知全集{1,2,3,4}U =，集合{1,2}A =，{2,3}B =，则()U A B ⋃=（）A ．{1,3}B ．{1,2,3}C ．{2,4}D ．{4}【答案】D【分析】先求得A B ，然后求得()U A B .【解析】依题意{}1,2,3A B =，所以{}()4U A B ⋃=.故选：D8．设集合 {}03|P x x =<<，{}|12Q x x =-<<，则P Q ⋃=（ ）A ．{}|3x x <B ．{}|13x x -<<C ．{}|02x x <<D ．{}|0x x >【答案】B【分析】直接对P 、Q 求并集即可.【解析】∵{}03|P x x =<<，{}|12Q x x =-<<，∴P Q ⋃={}|13x x -<<故选：B9．设全集为实数集R ，集合{}12,|P x x x R =≤+∈，集合{}1,2,3,4Q =，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}4B ．{}3,4C ．{}2,3,4D ．{}1,2,3,4【答案】B【分析】 图中的阴影部分表示集合Q 中不满足集合P 的元素，由此可得选项．【解析】图中的阴影部分表示集合Q 中不满足集合P 的元素，所以阴影部分所表示的集合为{}3,4， 故选：B ．10．已知集合{}22,4,A a =，{}2,6B a =+，若A B B =，则a =（ ）A ．-3B ．-2C ．3D ．-2或3 【答案】C【分析】由A B B =，可得B A ⊆，再分类讨论计算可得；【解析】解：因为A B B =，所以B A ⊆，若64a +=，则2a =-，24a =，集合A 中的元素不满足互异性，舍去；若26a a +=，则3a =或-2，因为2a ≠-，所以3a =.故选：C.11．定义集合A 与B 的“差集”运算：{|A B x x A -=∈且}x B ∉，已知{}1,2,4A =，{}3,4B =，则A B -=（ ）A ．{}3B ．{}1,2C ．{}1,2,4D ．{}1,2,3,4【答案】B【分析】根据“差集”定义直接求解即可.【解析】根据{|A B x x A -=∈且}x B ∉，已知{}1,2,4A =，{}3,4B =，可得A B -={}1,2.故选：B.12．已知集合{}2{1,0,1},,M N a a =-=，则使M N N =成立的a 的值为（） A ．1 B ．0 C ．1- D ．1或1-【答案】C【分析】由集合N ，可得1a ≠且0a ≠，依题意可得N M ⊆，即可求出参数的值；【解析】解：因为{}2{1,0,1},,M N a a =-=，所以2a a ≠，即1a ≠且0a ≠因为M N N =所以N M ⊆所以211a a =-⎧⎨=⎩解得1a =-故选：C13．如图，阴影部分所表示的集合为（ ）A ．()U A CB ⋂B ．()U BC A C ．()U B ⋃A CD ．()U B C A ⋃【答案】B【分析】 图中的阴影部分表示的是集合B 与A 的补集的交集形成.【解析】图中的阴影部分表示的是集合B 与A 的补集的交集形成即为()U BC A 故选：B14．设集合{1,0,1}A =-，集合{}B x x t =>，若A 、B 两集合的关系如图，则实数t 的取值范围为（ ）A ．1t ≤B ．1t ≥C ．1t <D ．1t > 【答案】B【分析】 由Venn 图知AB =∅，从而可得t 的范围． 【解析】由题意，AB =∅，故1t ≥，故选：B ． 15．已知集合2{|230}A x x x =--=，{}1,B x =，若{}3A B ⋂=，则AB =（ ） A ．{1,3}B ．{}1,3-C ．{}1,1,3-D ．{}3,1,3-- 【答案】C【分析】根据集合运算法则计算即可．【解析】由题可知，2{|230}{|3A x x x x x =--===或1}x =-．因为{}3A B ⋂=，所以{}1,3B =，所以A B ={}1,1,3-．故选：C ．16．设集合{}14P x x =-≤≤，{}1,0,1,4,5Q =-，则P Q =（ ）A ．{}1,0,1,4-B ．{}1,4C ．{}0,1D ．{}0,1,4【答案】A【分析】根据交集的概念运算可得结果.【解析】 因为{}14P x x =-≤≤，{}1,0,1,4,5Q =-，所以P Q ={}1,0,1,4-.故选：A17．已知集合{}24{|},.|A x x B x x a =-≤≤=>若A B ⋂≠∅，则实数a 的取值范围为（ ）A ．2a >-B ．2a <-C ．4a >D ．4a <【答案】D【分析】根据集合,A B 存在相同的元素即可得答案.【解析】因为集合{}24{|},.|A x x B x x a =-≤≤=>若A B ⋂≠∅，则集合,A B 存在相同的元素，所以4a <，故选：D.18．已知全集为U ，集合{2,0,1,2},{|20}A B x x =-=-，集合A 和集合B 的韦恩图如图所示，则图中阴影部分可表示为（ ）A ．(2,0)-B ．[1,0]-C ．{1,0}-D ．{12,1,2}-【答案】A【分析】图中阴影部分是表示不在集合A 中，但在集合B 中的元素.【解析】图中阴影部分是表示不在集合A 中，但在集合B 中的元素，根据题意，20x -<<，故选：A19．已知集合{}1,0,2,3A =-，{21,}B x x k k ==-∈N ∣，那么A B =（ ）A ．{}1,0-B ．{}1,2-C ．{}0,3D ．{}1,3-【答案】D【分析】根据交集的定义可求A B .【解析】因为{21,}B x x k k ==-∈N ∣，故B 中的元素为大于或等于1-的奇数，故{}1,3A B =-，故选：D.20．若集合{}13A x x =<<，{}24B x x =<<，则A B =（ ）A ．{}23x x <<B ．{}14x x <<C ．{}34x x <<D ．{}14x x ≤<【答案】B利用并集的定义可求得集合A B .【解析】 由题意可知{}13A x x =<<，{}24B x x =<<，因此，{}14A B x x ⋃=<<.故选：B.21．设全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,3A =，{}3,4,6B =，则()U A B ⋂=（ ） A ．∅ B ．{2，5} C ．{2，4} D ．{4，6}【答案】D【分析】由补集、交集的定义，运算即可得解.【解析】因为{}1,2,3,4,5,6U =，{}1,3A =，所以{}U 2,4,5,6A =，又{}3,4,6B =，所以(){}U 4,6A B =.故选：D.22．已知全集,U Z =集合{1A x Z x =∈<-或}2x >，则U A （ ）A ．[)1,2-B ．()1,2-C ．1,0,1,2D ．{}0,1【答案】C【分析】直接利用集合补集的定义求解即可.【解析】因为集,U Z =集合{1A x Z x =∈<-或}2x >， 所以{}{}121,0,1,2U A x Z x =∈-≤≤=-.故选：C.23．已知集合{}1A x x =<，集合{B x y ==，则A B =（ ）A ．{}2x x ≥B ．{}1x x <C ．∅D ．{1x x <或}2x ≥【分析】先求集合B ，再求A B . 【解析】函数y =202x x -≥⇒≥，即{}2B x x =≥，{}1A x x =<，{1A B x x ∴⋃=<或2}x ≥.故选：D24．已知集合2{|60}A x x x =∈+-=R ，{|10}B x ax =∈-=R ，若B A ⊆，则实数a 的值为（ ）A ．13或12-B ．13-或12C ．13或12-或0D ．13-或12或0 【答案】D【分析】先解出结合A ，再由B A ⊆可得a 的值。
集合运算的解题技巧高考对集合运算的考查是一个热点，经常考查具体的运算，多数情况下会与求函数定义域、值域、解不等式、求范围等问题联系在一起。
解答集合题目，要认清集合元素的属性（是点集、数集或其他情形）和化简集合是正确求解的两个先决条件。
简言之为三步走：第一步，对谁运算，即看清楚集合的代表元素是谁； 第二步，运算法则，即对集合进行化简； 第三步，运算结果，即进行集合的交并补运算。
例：已知集合A ＝{x |－x 2＋2x ＋3>0}，B ＝{x |x －2<0}，则A ∩B ＝_______.例题1 设函数f(x)=lg(21x -)，集合A={x|y=f(x)}，B={y|y=f(x)}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A. [-1,0]B. （-1,0）C.()[),10,1-∞- D.(](),10,1-∞-解析：要求阴影部分表示的集合，首先要知道集合A 、B 分别表示什么样的集合，然后再进行集合的运算。
答案：对集合A第一步——对谁运算：对实数x 运算。
第二步——运算法则：x 需满足21x ->0。
解得-1<x<1，即A={x|-1<x<1}。
对集合B第一步——对谁运算：对实数y 运算。
第二步——运算法则：由0<21x -≤1得，lg(21x -)≤0，即y ≤0。
故B={y| y ≤0}。
第三步——运算结果：阴影部分表示的是除了集合A 与B 交集的所有元素构成的集合。
由数轴可以看到，AB={x|-1<x ≤0}。
所以阴影部分表示的是()R A B ð={x|x ≤-1，或0<x<1}。
故选D 。
点拨：求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题是，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，并结合Venn 图或数轴进行直观表达，达到解题的目的。
高中数学集合题型及解题方法摘要：1.集合概念与基本运算2.集合间的逻辑关系3.集合题型分类及解题方法4.高考集合题型解析5.解题技巧与策略正文：一、集合概念与基本运算集合是数学中的基本概念，它由一些元素组成。
集合间的运算主要包括并集、交集、补集和全集等。
熟练掌握集合的基本概念和运算对于解决集合题型至关重要。
二、集合间的逻辑关系集合间的逻辑关系包括子集、超集、真子集、真超集等。
理解这些逻辑关系有助于我们更好地把握集合间的包含关系，为解题打下基础。
三、集合题型分类及解题方法1.集合基本运算题：求解集合间的并集、交集、补集等运算，可以通过列举法、描述法等方法求解。
2.集合逻辑关系题：判断集合间的包含关系、相等关系等，可以利用真子集、真超集等概念进行判断。
3.集合与函数题：集合与函数的关系，如函数的定义域、值域等问题，可以通过对函数的性质进行分析求解。
4.集合与数列题：集合与数列的关系，如求数列的通项公式、求和公式等问题，可以通过集合运算解决。
5.集合与不等式题：集合与不等式的关系，如解集合不等式、求解不等式组等问题，可以通过集合的基本运算解决。
四、高考集合题型解析高考中的集合题型主要涉及集合的基本运算、逻辑关系、与函数、数列、不等式的结合等问题。
解题时要注意审题，把握题目中的关键信息，运用恰当的解题方法。
五、解题技巧与策略1.审题要细，抓住关键信息。
2.善于利用集合的基本性质和运算规律。
3.灵活运用逻辑关系判断方法。
4.分类讨论，化简集合运算过程。
5.结合其他数学知识点，如函数、数列、不等式等，综合分析问题。
通过以上分析和方法，相信大家对高中数学集合题型及解题方法有了更深入的了解。
1.2集合间的基本关系教学设计（人教A版）第一节通过研究集合中元素的特点研究了元素与集合之间的关系及集合的表示方法，而本节重点通过研究元素得到两个集合之间的关系，尤其学生学完两个集合之间的关系后，一定让学生明确元素与集合、集合与集合之间的区别。
课程目标1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．2. 理解子集.真子集的概念．3. 能使用venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
数学学科素养1.数学抽象：子集和空集含义的理解；2.逻辑推理：子集、真子集、空集之间的联系与区别；3.数学运算：由集合间的关系求参数的范围，常见包含一元二次方程及其不等式和不等式组；4.数据分析：通过集合关系列不等式组，此过程中重点关注端点是否含“=”及 问题；5.数学建模：用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类。
重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念．难点：难点是属于关系与包含关系的区别．教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。
教学工具：多媒体。
一、问题导入：实数有相等、大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探. 二、 预习课本，引入新课阅读课本7-8页，思考并完成以下问题1. 集合与集合之间有什么关系？怎样表示集合间的这些关系？2. 集合的子集指什么？真子集又是什么？如何用符号表示？3. 空集是什么样的集合？空集和其他集合间具有什么关系？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究 （一）知识整理 1．集合与集合的关系（1）一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为B 的子集.记作：()A BB A ⊆⊇或读作：A 包含于B(或B 包含A).图示：（2）如果两个集合所含的元素完全相同（A B B A ⊆⊆且），那么我们称这两个集合相等.记作：A =B 读作：A 等于B.图示：2. 真子集若集合B A ⊆，存在元素A x B x ∉∈且，则称集合A 是集合B 的真子集。
