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一次函数讲解ppt(共87张PPT)

一次函数讲解ppt(共87张PPT)
输出的函数值为(
3
2
A.
5
的值为2,则
)
2
5
B.
5
解析 ∵x=2时,在
4
25
C.
2≤x≤4 之间,∴将
25
4
D.
5
x=2代入函数
1
y=得
2
y=5.故
选 B.
答案 B
22
教材新知精讲
拓展点一
拓展点二
拓展点三
综合知识拓展
拓展点四
23
教材新知精讲
拓展点一
拓展点二
拓展点三
综合知识拓展
拓展点四
拓展点二根据表格求函数的解析式
6
教材新知精讲
知识点一
知识点二
知识点三
知识点四
综合知识拓展
知识点五
7
教材新知精讲
知识点一
知识点二
知识点三
知识点四
综合知识拓展
知识点五
知识点二函数和自变量
一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确
定的值,y都有唯一的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.
解读 正确理解函数这一概念必须注意如下几点:
2.找特殊点
3.数形结合
知识点二从函数图象读取信息
观察函数图象时,首先要看横轴、纵轴分别代表的是什么,也就
是观察图象反映的是哪两个变量之间的关系。 观察图象图象上
一句话解决方案
的特殊点,如与坐标轴的交点、图象上的拐点、线段的端点等,这
些特殊点的意义往往对问题的解决有很大的帮助.分析(1)找到第一天
中最高点与最低点的坐标,进而可得骆驼体温的变化范围与它的体温从 数形结合，正确理解自变量和

一次函数课件(共50张PPT)

一次函数课件(共50张PPT)
例2.画出函数y =-6x与 y =-6x +5的图 象。
x
-2 -1 0 1 2
y=-6x 12 6
0
-6 -12
y=-6x+5 17 11 5 -1 -7
解：函数y =-6x与 y =-6x +5中，自变量x 可以是任意的实数，列表表示几组对应值：
y
y=-6x+5 17
11
y=-6x
5
两个函数 图象有什 么关系？
即它可以看作由直线y=x向 下 平移___2_ 个单位长度而得 到．
.
.
.
y
...0...
.Байду номын сангаас
.
.
y... =yyx==+xx2-2
2
x
一次函数y=kx+b(k≠0) 图象的画法 (两点)
例1 在同一平面直角坐标系中画出下列 每组函数的图象：
1 y 2x与
y 2x 3
2 y 2x 1与
y 1 x 1 2
2、正比例函数的图象是什么形状？
正比例函数的图象是
(
经过原点的一条直)线
3、正比例函数 y=kx（k是常数，k≠0）中，
k的正负对函数图象有什么影响?
y=kx
图象
性质
y
K>0
经过一、三象限
x
y随x增大而增大
K<0
y
经过二、四象限
y随x增大而减小
x
图像必经过（0，0）和（1，k）这两个点
二、新课精讲
结 y随x的增大而增大,
y 3x 2
论
这时函数的图象从左到右上升;
观察分析：
y 2 x 1和

一次函数全章ppt课件

一次函数全章ppt课件
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值， 变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数(function)，其中x是自变 量.
2.函数的表示法：三种方法 ①图象法 ②列表法 ③关系式法
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22
2 一次函数与正比例函数
完整版ppt课件
23
1.理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系. 2.能根据所给条件，写出简单的一次函数、正比例函数表达式.
汽车速度v s v2
300
25
100
12
3
3
滑行距离s
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9
（2）给定一个v值，你能求出相应的s值吗？
能
（3）其中对于给定的每一个速度v，滑行距离s对应有几个值？
只有一个值
完整版ppt课件
10
议一议
上面的问题中，有什么共同特点？
【解析】都有两个变量：①时间 t 、相应的高度 h ； ②层数n、物体总数y；③汽车速度v、滑行距离s. 如果给定其中一个变量（自变量）的值，就能确定另一个变量（因变量）的 值.
完整版ppt课件
30
【例题】
【例1】写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函 数？是否为正比例函数？ (1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间 的关系. (2)圆的面积y (cm2)与它的半径x (cm)之间的关系. (3)一棵树现在高50 cm，每个月长高2 cm，x月后这棵 树的高度为y cm.
完整版ppt课件
15
【跟踪训练】
下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函 数吗？
（1）每一个同学购一本代数书，书的单价为2元， 则x个同学共付y元.

一次函数课件ppt

一次函数课件ppt
掌握如何根据直线的方程求解一次函数，并了解直线的性质。
一次函数与两直线的交点
了解如何通过两直线的交点求解一次函数的解析式。
一次函数与抛物线的交点
了解如何通过抛物线的交点求解一次函数的解析式。
一次函数在实际问题中的应用
一次函数与最值问题
掌握如何利用一次函数解决最值问题。
一次函数与不等式问题
了解如何利用一=kx+b(k,b是常数，k≠0)中，当b=0时， y=kx(k是常数，k≠0)，此时称y是x的正比例函 数。
一次函数的表达式
表达式
y=kx+b(k,b是常数，k≠0)
变量的取值范围
当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而 减小。
截距的意义
b是常数项，表示与y轴的交点坐标。当b>0时，交点在y 轴的正半轴上；当b<0时，交点在y轴的负半轴上；当 b=0时，交点在原点。
03 一次函数的应用
一次函数在代数中的应用
一次函数与一元一次方程的关系
01
了解如何用一次函数解决一元一次方程的问题。
一次函数的单调性
02
掌握如何根据函数的单调性求解函数的值域和定义域。
一次函数的零点
03
了解如何通过零点将函数进行分类，并求解函数的零点。
一次函数在几何中的应用
直线方程与一次函数的关系
一次函数的图像
图像的绘制
描点法，先确定自变量x的取值范 围，然后分别在坐标系中找出对
应的y值，描点、连线即可得到一 次函数的图像。
图像的性质
当k>0时，直线呈上升趋势；当 k<0时，直线呈下降趋势。截距b 的取值决定了直线与y轴交点的位 置。

一次函数课件ppt

一次函数课件ppt

奇偶性
一次函数既不是奇函数也不是偶函数 ，因为它们的图像不关于原点或 y 轴 对称。
02 一次函数的表达式与系数
一次函数的表达式
01
一次函数的一般表达式为 $y = ax + b$，其中 $a$ 和 $b$ 是常 数，且 $a neq 0$。
02
当 $a > 0$ 时，函数为增函数； 当 $a < 0$ 时，函数为减函数。
已知函数与$x$轴和$y$轴的截距，使用截 距式$y = frac{x}{a} + frac{b}{a}$求函数解 析式。
一次函数的解题技巧
数形结合
利用函数图像直观理解 函数性质，如增减性、
最值等。
整体代入
在求解过程中，将表达 式整体代入，简化计算
。
分类讨论
根据不同情况分类讨论 ，得出不同情况下的函
斜率与图像
斜率决定了图像的倾斜程 度，当 a > 0 时，图像向 右倾斜；当 a < 0 时，图 像向左倾斜。
一次函数的性质
单调性
无界性
一次函数的单调性由斜率决定，当 a > 0 时，函数单调递增；当 a < 0 时 ，函数单调递减。
一次函数的值域是全体实数，即对于 任意实数 x，y = ax + b 总有一个对 应的值。
一次函数的系数
一次函数的斜率为 $a$，表示函数图 像的倾斜程度。
当 $a > 0$ 时，函数图像从左下到右 上倾斜；当 $a < 0$ 时，函数图像从 左上到右下倾斜。
一次函数的应用
一次函数在数学、物理、工程等领域都有广泛应用。
在实际生活中，一次函数可以用来描述一些简单的问题，如速度与时间的关系、 价格与数量的关系等。

《一次函数》_课件

《一次函数》_课件

【获奖课件ppt】《一次函数》_课件1 -课件 分析下 载
【获奖课件ppt】《一次函数》_课件1 -课件 分析下 载
探究新知
归纳：
二元一次方 程组的解
从数的角度 从形的角度
两个一次函数的值 相等时自变量的值
【获奖课件ppt】《一次函数》_课件1 -课件 分析下 载
两个一次函数的图象的交点坐标
【获奖课件ppt】《一次函数》_课件1 -课件 分析下 载
x= s, y= t
点（s，t）
在一次函数 y=kx+b的图象上
【获奖课件ppt】《一次函数》_课件1 -课件 分析下 载
【获奖课件ppt】《一次函数》_课件1 -课件 分析下 载
探究新知
1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度上升.与 此同时，2号探测气球从海拔15 m 处出发，以0.5 m/min的速度上 升.两个气球都上升了1 h.
思考： （1）这两个问题有什么关系？ （2）这两个问题是同一个问题吗？ （3）是不是所有的一元一次不等式都可以转化为 一次函数的相关问题呢？
探究新知
2.不等式3x+2>2, 3x+2<－1，类比3x+2<0，思考： （1）这3个不等式的共同点和不同点是什么？ （2）利用函数对解3x+2>2与3x+2<－1这两个不等式 进行解释？ （3）一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0 （a, b为常数，a≠0）的形式吗？
探究新知
探究点三 一次函数与二元一次方程（组）
1.思考：
（1）你会将二元一次方程x+y=3用x的式子表示y吗？ （2）以方程x+y=3的解为坐标的所有点组成的图象

一次函数的性质课件(共10张PPT)


1 2
x
当P点沿直线向右下方运动时，直线是下 降的.这说明当自变量x的值增大时，函数 值y随着减小.
（4）比较（2）（3）中你的发现，你能总结出一次函数y=k x ＋b当自变量x增加时，函数值y的变化吗？
一般地，对于一次函数；当k<0时，y随着x的增大而减小.
作业布置
课本146页 习题10.3 第1、3、4题.
当P沿直线向右上方运动时， 直线是上升的.这说明当自 变量x的值增大时，函数y 的值也随着增大.
（2）在同一直角坐标系中，分别画出直线y=x-1，y=5x，y （图10-11），你发现它们是否也具有上述性质？
4 3
x
2
它们具有上述性质
（3）在同一直角坐标系中，分别画出直线y=-3x-1，y=-x+2，y （图10-12），你又有什么发现？与同学交流.
10.3 一次函数的性质
学习目标
1.结合函数图象，理解正比例函数与一次函数 的性质.
2.加强图象与函数表达式，即“数”与“形” 的联系.
相关知识链接
1.一次函数：形如 y=k x＋b（k≠0）的函数叫做x的一
次函数，其中k与b是常数.特别地，当b=0时，一次函 数y=kx也叫做正比例函数，k叫做比例系数.
解： 因为一次函数y=kx-k的y随x的增大而 增大，所以k>0.又因为x=0时，y=-k<0， 所以直线y=kx-k与y轴的交点（0，-k） 在y轴的负半轴，且当y=0时，x=1，故 直线y=kx-k与x轴的交点为（1,0）.它 的图象大致如图10-13所示，这条直线 经过第一、三、四象限.
练习
2.一次函数y=k x＋b（k≠0），当b≠0时，它的图象与x
轴的交点坐标是（

《一次函数》ppt经典课件

《一次函数》实用实用课件（PPT优秀 课件）
《一次函数》实用实用课件（PPT优秀 课件）
(2)在某个时刻两个气球能否位于同一高度?如果
能,这时气球上升了多长时间?位于什么高度?
解:(2)由题意得
y=x 5，
y=0.5x+15.
解得
x =20， y=25.
当上升20 min时,两个气球都位于海拔25 m的高度.
《一次函数》实用实用课件（PPT优秀 课件）
《一次函数》实用实用课件（PPT优秀 课件）
归纳总结
一次函数的最值问题:考虑一次函数 y=kx+b在a≤x≤b时的最大值和最小值的时候, 要注意k的符号:当k>0时,则在x=a处取最小值, 在x=b处取最大值;当k<0时,结论正好相反.
《一次函数》实用实用课件（PPT优秀 课件）
想一想：在同一直角坐标系中,画出一次函数y=x+5
和y=0.5x+15的图象,观察这两条直线有交点吗?并思考:
交点坐标是不是
x y= 0.5x
5， y= 15
的解?为什么?
这两条直线的交点为(20,25),说明当上升20 min时,两
个气球都位于海拔25 m的高度.也就是说交点坐标也就 是方程组 0x.-5xy-=y-=5-，15的解.
直线y=ax+b在x 轴上方时所对应 的x的取值范围
求二元一次方 程组的解
解二元一次方程组
就相当于求自变量 解二元一次方程 为多少时,两个函数 组相当于求两条 值相等,以及这个函 直线交点的坐标 数值是多少
《一次函数》实用实用课件（PPT优秀 课件）
《一次函数》实用实用课件（PPT优秀 课件）
检测反馈

一次函数图像(共14张PPT)


-2
向上平移b个单位而来。
-3
-4
会用两点作一次函数图象； 会求一次函数与坐标轴的交点坐标； 会判断点是否在函数图象上及图象所经过的象限； 会求两函数的交点坐标，理解其实际意义。
思考
在同一坐标系中画出下列直线
y =—2x-1 ； y = —2x+3.
y 1 x2 2
y 1x2 2
观察图像，你发现了什么？
智力冲 浪
一个长方形的周长是12厘米，一边长是X厘米，
另一边长为y厘米，下列表示y关于x的函数关
系的图像中，正确的是（ ）B
4
A C
B D
(1)一次函数y=kx+b的图像是一条直线； 正比例函数y=kx的图像是一条过原点的直线。
y
7
6
y=2x+1
5
4
y=2x
3
2
1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
练一练
1.下列各点中，在直线y=2x－3上的是（ C ）
（A）（0，3）
（B）（1，1）
（C）（2，1） （D）（ －1，5）
2.若点（a，3）在直线y=2x－5上，则a=__4____
3 2 1 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 x -1
-2
描点法
-3
-4
-5
-6
-7
画函数y=2x+1的图象。
1.列表 x y=2x+1 点（ x， y）
2.描点
3.连线
…
-2

一次函数课件(共36张PPT)


3 2
∴ 2k+b=0，
1
b=2.
O 1 2 3 x 解得 k=-1，
b=2.
∴y=-x+2.
情景导课
反思小结： 确定正比例函数的解析式需要一个条件，确定 一次函数的解析式需要两个条件.
情景导课
问题1 前面，我们学习了一次函数及其图象和性 质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出 它们的图象？
19-2.2 一次函数（3） 第 3 课时
待定系数法求一次函数 的解析式
人教版八年级数学下册
情景导课
教材导读
练习展示
反思小结
测评反馈
拓展延伸
阅读教材第93页至95页，明确学习目标
学习目标：
1、学会运用待定系数法和数形结合思想求一次函数解析式；了 解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数， 能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结 合能力． 2、了解分段函数的表示及其图象. 3、能通过函数解决简单的实际问题
下列问题:
y
（1）求出y关于x的函
120
数解析式.
80
（2）根据关系式计算，
小明经过几个月才能存够
40
200元？
O 12 3 4 x
y=20x+40
（1）填写下表.
购买量 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
/kg
付款金额/ 元
2.5
5
7.5
10 12.5 15
17.5 20
…
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出 函数图象.
分析：从题目可知，种子的价格与 购买种子量 有关。
若购买种子量为0≤x≤2时，种子价格y为： y=5x 。
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上述函数关系式有什么共同的特点? 1、这些函数中自变量是什么？
函数是什么？
2、在这些函数式中，表示函数的自变
量的式子，是关于自变量的几次式？
2021/3/1
4
一次函数：若两个变量 x、y之间 的关系可以表示成y=kx+b(k、b为 常数，k ≠ 0）的形式，则称 y是x 的一次函数。
当b=0时，称y是x的正比例函数。 即：y=kx(k是常数，k≠ 0)
2、已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2 与x -2成正比例，当x=1时，y=0，当x =-3
时2，021/3/y1 =4，求x =3时，y的值。
13
2021/3/1
14
随堂练习
下列函数中哪些是正比例函数？
（1）y =2x 是 （2）y = x+2 不是
（3） y x 是
3
（4）
y
3 x
米。
是一次函数,但不
y=50+2x 是正比例函数
2021/3/1
11
例3：已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6， 写出y与x之间函数关系式，并分别求出x=4和x=3时y的值。
解：∵ y与x－1成正比例 ∴设y=k（x-1）
∵ 当x=8时，y=6 ∴7k=6 ∴ k 6
∴ y与x之间函数关系式是：y= 6（x-17）
巩固：
已知函数y=(n+3)x +(n2-9),当 n取什么值时， y是x的一次函数？ 当n取什么值时，y是x的正比例 函数?
2021/3/1
8
议一议、比一比：
若y=(m2-1)x2+(m+1)x(m为常数） 是正比例函数，求m的值.
解： ∵ y是 x的正比例函数
∴ m+1 ≠ 0 即 m≠-1
2021/3/1
1
1、某种汽油3.60元/l.加油 x l,应付y元, 那么y与x 之间的函数关系式是？
y=3.60x
2、某同学家住县城，离校约3000米，
骑自行车回家每分钟行驶300米，若x表
示骑车离家的时间（分钟）,y 表示离家 的路程，你能写出y与x之间的关系式吗？
y=3000-300x
2021/3/1
y1x 2
,y2x的图象？
y y=2x
5 4 3 2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1
-2
-3
-4
2021/3/1
-5
y1x 2
12 3 4 5
x
y 1 x 2
y2x
17
正比例函数y= kx (k≠0) 的图象是 经过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线。
当k＞0时, 直线y=kx 经过第一、三象限及原点； 当k＜0时, 直线y=kx 经过第二、四象限及原点。
-5
19
当k＞0时直线y=kx经过一,三象限及原点，
x增大时,y的值也增大； y随x的增大而增大
当k＜0时,直线y=kx经过二,四象限及原点，
x增大时,y的值反而减小。y随x的增大而减小
y y = 2x
y=
2 3
x
y
4
4
2
2
0 12 x
-6 -3 0
x
2021/3/1
20
达成 共识
一般地，正比例函数y=kx（k是常数， k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我 们称它为直线y=kx.当k ＞0时，直线y=kx 经过第三、一象限及原点，从左向右上升， 即随着x的增大y也增大；当k ＜0时，直 线y=kx经过第二、四象限及原点，从左向 右下降，即随着x的增大y反而减小.
y y=kx (k＞0)
k
y y=kx (k＜0)
01
x
2021/3/1
01
x
k
18
例2:画函数 y=
3 2
x的图象
解:选取两点(0,0) , (1, 3 )
y
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
y= 2 3 x
过这两点画直线， 2
4 3
2
就是函数y= 3 x 的图象
2
1
x
-2 -1 0 1 2 3 4
-1
-2
-3
-4
2021/3/1
2
3、电信公司推出市话服务,收 费标准为月租费25元,本地网通话 费为每分钟0.1元.若x表示通话时 间（分钟）,y表示通话的应缴的费 用（元） ，你能写出y与x的函数 关系式吗?
y=25+0.1x
2021/3/1
3
⑴ y =3.60x (2) y=3000－300x (3) y=25+0.1x
又∵ m2-1=0 ∴ m=1 或-1
综上所得 m=1
2021/3/1
9
写出下列变化过程中y与x之间的 函数关系式,并判断y是否为x的一 次函数?是否为正比例函数?
(1)正方形面积y与边长x之间的函数关系:
y=x2
不是一次函数
(2)正方形周长y与边长x之间的函数关系:
y=4x
是一次函数,也是 正比例函数
6
例2: 已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取
什么值时， y是x的一次函数？当m取什
么值时，y是x的正比例函数？
解：（1）∵ y是x的一次函数
∴ m+1 ≠ 0 即 m≠-1
（2） ∵ y是x的正比例函数
∴ m2-1=0
m=1或-1
又∵ m≠ -1 ∴ m=1
2021/3/1 一次函数y=kx+b中的k ≠ 0 7
7
当x=4时，y=
6 7
×（4－1）= 18
7
当x=-3时，y=
2021/3/1
6 7
×（-3－1）=
24 7
12
1、填空 （1）若y=5x3m-2是正比例函数，m= 1 。
（2）若 y(m2)xm23是正比例函数m= -2 。
（3）若y=(m-1)xm2是关于 x的正比例 函数，则m= -1 . （4）已知一个正比例函数的比例系数 是-5，则它的解析式为： y= -5x 。
不是
（5）y=x2+1 不是
2021/3/1
（6） y 1 1不是 2x
15
例1： 画正比例函数 y =2x 的图象
解： 1. 列表
y y=2x
5
… -4 -2 0 2 4 …
4
3
2. 描点
2
3. 连线
1
x
-3 -2 -1 0 1 2 3
-1
-2
-3
2021/3/1
-4
16
画出正比例函数
y 1 x, 2
例1：下列函数关系式中，那些是一次函数？ 哪些是正比例函数？
（1）y= – x – 4
它是一次函数， 不是正比例函数。
（2）y = x2
它不是一次函数， 也不是正比例函数。
（3）y = 2πx 1
（4）y = —— x
2021/3/1
它是一次函数， 也是正比例函数。
它不是一次函数， 也不是正比例函数
(3)长方形的长为常量a时,面积y与宽x
之间的函数关系:
2021/3/1
y=ax
是一次函数,也是 正比例函数 10
（4）某同学中午在学校食堂就餐，每餐用
去3.5元。午餐费用y元与就餐次数x之间的
函数关系。
y=3.5x
是一次函数,也是 正比例函数
（5）一棵树现在高5 0 厘米，每个月
长高2 厘米，x 月后这棵树的高度为y 厘