2017-2018年湖北省荆州市沙市中学高一上学期期末数学试卷与答案Word版

湖北省沙市中学-上学期期末考试试卷高一数学（理）一．选择题（50分）1．已知集合{}{},21|,0|≤≤-=>=x x B x x A 则B A =（ ）(A){}1|-≥x x (B) {}2|≤x x (C) {}20|≤<x x(D) {}21|≤≤-x x2.下列函数为奇函数，且在()0,∞-上单调递减的函数是（ ）A.()2-=xx f B. ()1-=x x f C. ()21x x f = D. ()3x x f =3．若函数(213)(-+-=x x x f )2≠x 的值域为集合P ，则下列元素中不属于P 的是 （ ）A ．2B ．2-C ．1-D ．3-4．已知函数11)(2++=mx mx x f 的定义域是R ,则实数m 的取值范围是（ ）A ．0＜m ＜4B ．0≤m ≤4C ． 0≤m ＜4D ． m ≥45．已知θ是锐角，那么下列各值中θθcos sin +能取到的值是（ ）A ．34 B ．43 C ．35D ．21 6.根据表格中的数据，可以断定方程02=--x e x 的一个根所在的区间是（ ）7．设1e 、2e 是夹角为60的两个单位向量，12122,32a e e b e e =+=-+，则向量a 与b 的夹角为（ ）A.30B.60C.120D.1508. 要得到函数cos 2y x =-的图象，可以将sin 2y x =的图象( )A:向左平移32π B:向右平移32π C :向左平移34π D:向右平移34π9．已知k <4-，则函数cos 2(cos 1)y x k x =+-的最小值是( )(A) 1 (B) 1- (C)21k + (D)21k -+10．函数()lg(sin )f x x a =+的定义域为R ，且存在零点，则实数a 的取值范围是（ ） A.(]2,1 B.[]2,1 C.()1,+∞ D.()1,-+∞二．填空题（28分） 11．=+-)12sin 12)(cos 12sin12(cosππππ12．若34log 1a <(01)a a >≠且，则实数a 的取值范围为13．在ABC △中，2AB =，3AC =，D 是边BC 的中点，则⋅= ．14．若函数234y x x =--的定义域为[]0,m ，值域为25,44⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，则m 的取值范围为 ．15．已知)3,2(A ，)3,4(-B ，点P 在直线AB 上，且32AP PB =，则点P 的坐标 为 16．函数lgsin y =(4π-2x)的单调递增区间为 17．设函数()||f x x x bx c =++，给出下列命题：①00b c =>，时，方程()0f x =只有一个实数根；②0c =时，()y f x =是奇函数； ③方程()0f x =至多有两个实根．上述三个命题中，所有正确命题的序号为 ．三、解答题（72分） 18．（本题满分12分）已知tan 2α2=，求：（1）tan()4πα+的值； （2）6sin cos 3sin 2cos αααα+-的值．19. （1）已知lg 2a =，lg3b =，试用,a b 表示5log 12。

2017-2018学年湖北省荆州中学高一（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合M={2，3，5}，N={4，5}，则∁U（M∪N）等于（）A. 3，B. 4，C.D.2.已知，则f（-2）=（）A. 2B. 3C. 4D. 53.已知角α=738°，则角是（）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角4.已知正方形ABCD边长为1，则=（）A. 0B. 2C.D.5.函数的值域是（）A. B.C. D. ∪6.设，是平面内的一组基底，且，则关于λ1，λ2的式子不正确的是（）A. B. C. D.7.若tan，则=（）A. B. C. D.8.函数f（x）=sin（ωx+φ）（φ＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式为（）A.B.C.D.9.若两单位向量，的夹角为60°，则=2，=3的夹角为（）A. B. C. D.10.已知函数，则对该函数性质的描述中不正确的是（）A. 的定义域为B. 的最小正周期为2C. 的单调增区间为D. 没有对称轴11.已知是定义在R上的增函数，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.12.已知是与单位向量夹角为60°的任意向量，则函数＞的最小值为（）A. 0B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数，则f（x）的定义域为______．14.=______．15.已知向量，，，，，，若点A，B，C不能构成三角形，则实数m的取值为______．16.已知函数f（x）=，若函数y=f（f（x））-a恰有5个零点，则实数a的取值范围为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（1）已知钝角α满足，求cos（α-2π）的值；（2）已知x+x-1=5，求x2+x-2．18.已知函数，g（x）=cos x．（1）已知，，求tan（α+β）；（2）解不等式f（x）≥0；（3）设h（x）=f（x）g（x），试判断h（x）的奇偶性，并用定义证明你的判断．19.已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（＞，＜）的最小正周期为π，且．（1）求ω和φ的值；（2）函数f（x）的图象纵坐标不变的情况下向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，①求函数g（x）的单调增区间；②求函数g（x）在，的最大值．20.已知，，，，函数．（1）求f（x）的解析式，并比较，的大小；（2）求f（x）的最大值和最小值．21.已知A（-2，4），B（3，-1），C（-3，-4），设，，（1）求；（2）求满足的实数m，n；（3）若线段AB的中点为M，线段BC的三等分点为N（点N靠近点B），求与夹角的正切值．22.已知函数f（x）=（k＞0）．（1）若f（x）＞m的解集为{x|x＜-3，或x＞-2}，求m，k的值；（2）若存在x0＞3，使不等式f（x0）＞1成立，求k的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解；∵M={2，3，5}，N={4，5}∴M∪N={2，3，4，5}∵U={1，2，3，4，5，6}∴C U（M∪N）={1，6}故选：D．先求出M∪N，再求出C U（M∪N）即可本题考查集合的并集和补集的混合运算，属容易题2.【答案】D【解析】解：∵，∴f（-2）=f（0）=0+5=5．故选：D．由-2＜0，得f（-2）=f（0），由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3.【答案】A【解析】解：∵α=738°，∴=369°=360°+9°，则的终边和9°的终边相同，∵9°是第一象限角，∴角是第一象限角，故选：A．计算的大小，结合终边相同角的关系进行判断即可．本题主要考查象限角的判断，结合终边相同角的关系进行转化是解决本题的关键．4.【答案】D【解析】解：=2，故选：D．利用+=，以及||的意义，求得的值．本题考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，向量的模的定义．5.【答案】B【解析】解：根据指数函数的性质：可得u=3x+2的值域（2，+∞）．那么函数函数y=log2u的值域为（1，+∞）．即函数的值域是（1，+∞）．故选：B．先求解u=3x+2的值域，根据单调性可得函数的值域本题考查指数对数函数的单调性以及复合函数的值域问题，属于函数函数性质应用题，较容易．6.【答案】A【解析】解：∵是平面内的一组基底，且，∴λ1=λ2=0，∵00无意义，故A错误．故选：A．根据基底的性质可得λ1=λ2=0，从而得出结论．本题考查了平面向量的基本定理，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：∵tan，∴==．故选：C．直接利用同角三角函数基本关系式化弦为切求解．本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．8.【答案】D【解析】解：根据函数f（x）=sin（ωx+φ）（φ＞0，|φ|＜）的部分图象，可得•=-，∴ω=2，再根据五点法作图可得2•+φ=，故φ=，∴f（x）=sin（2x+），故选：D．由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．9.【答案】B【解析】解：设=2，=3的夹角为θ，θ[0°，180°]．∵两单位向量，的夹角为60°，∴•=1×1×cos60°=，∴cosθ====，∴θ=60°，故选：B．利用两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，两个向量的夹角公式，求得=2，=3的夹角．本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模，两个向量的夹角公式，属于基础题．10.【答案】C【解析】解：利用排除法，对于A：令，解得：x（k Z）．故：f（x）的定义域为．所以：A正确．对于B：函数f（x）的最小正周期为T=．所以：B正确．对于D：正切函数不是轴对称图形．所以D正确．故选：C．直接利用排除法和正切函数的图象求出结果．本题考查的知识要点：正切函数的图象和性质的应用．11.【答案】C【解析】解：是定义在R上的增函数，可得：，解得a[5，8）．故选：C．利用分段函数的单调性，列出不等式组，转化求解即可．本题考查分段函数的应用，函数的单调性的判断，考查转化思想以及计算能力．12.【答案】D【解析】解：已知是与单位向量夹角为60°的任意向量，所以：，=，由于：=，所以：的最小值为．故选：D．直接利用向量的模和函数的关系式的恒等变换求出结果．本题考查的知识要点：向量的模的应用，函数的关系式的恒等变换的应用．13.【答案】[2，5）【解析】解：由，解得2≤x＜5．∴f（x）的定义域为：[2，5）．故答案为：[2，5）．由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．14.【答案】23【解析】解：=4-π++π=4+19=23．故答案为：23．利用指数、对数的性质、运算法则直接求解．本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15.【答案】【解析】解：若存在实数k使得=k+（1-k），则三点A，B，C 共线，不能构成三角形，则，解得m=．故答案为：．若存在实数k使得=k+（1-k），则三点A，B，C共线，不能构成三角形，可得，解得m．本题考查了向量共线定理、向量坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.【答案】（0，ln2]∪{2}【解析】解：函数f（x）的图象如图，①当a=2时，则方程f（t）=2有3个根，且由图象可知方程f（x）=t1有1根，方程f（x）=t2有2个根，方程f（x）=t3有2个根，故a=2符合题意②当0＜a＜ln2时，则方程f（t）=a有2个根，且t1（0，1），t由图象可知方程f（x）=t1有2根，方程f（x）=t2有3个根，故0＜a＜ln2符合题意．综上，实数a的取值范围为（0，ln2]∪{2}．故答案为：（0，ln2]∪{2}先作出函数f（x）的图象，利用数形结合分类讨论，即可确定实数a的取值范围．．本题考查函数的图象的应用，分段函数的应用，利用函数的图象以及排除法是快速解题的关键．17.【答案】解：（1）由已知钝角α满足，得sin，又因为α为钝角，所以cos（α-2π）=cosα=-=．（2）由已知知x+x-1=5，得（x+x-1）2=x2+2+x-2=25．所以x2+x-2=23．【解析】（1）直接利用诱导公式求出结果．（2）利用函数关系式的恒等变换求出结果．本题考查的知识要点：三角函数的诱导公式的应用，函数关系式的恒等变换．18.【答案】解：函数，g（x）=cos x．（1）因为，，可得α=0，β=0，那么tan（α+β）=0；（2）由题意，由，得，即0≤x＜2．∴不等式的解集为{x|0≤x＜2}．（3）h（x）=f（x）g（x）=cos x，可知：h（x）是奇函数，证明：．因此：h（x）是奇函数，【解析】（1）根据，可得α=0，β=0，那么tan（α+β）=0；（2）结合对数的性质和分式不等式求解即可；（3）求解h（x），利用定义判断即可．本题考查的知识点三角函数方面的化简、计算，难度不大，属于基础题．19.【答案】解：（1）函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（＞，＜）的最小正周期为π，所以π=，即ω=2．又因为，则，所以．（2）由（1）可知，则g（x）=2sin2x+1，①由，，得，函数g（x）增区间为，．②因为，所以0≤2x≤π．当，即时，函数f（x）取得最大值，最大值为．【解析】（1）直接利用函数的周期和函数的值求出函数的关系式．（2）利用函数的平移变换求出函数g（x）的关系式，进一步求出函数的单调区间．（3）利用函数的定义域求出函数的值域．本题考查的知识要点：正弦型函数性质单调性，函数的平移变换，函数的值域的应用．20.【答案】解：由，，，，函数．∴f（x）=1-2sin x-2cos2x那么：．．因为＞，所以＞（2）因为：f（x）=1-2sin x-2cos2x=2sin2x-2sin x-1=令t=sin x，t[-1，1]，所以，当，即或时，函数取得最小值；当t=-1，即时，函数取得最大值3．【解析】（1）由函数．根据向量的成绩运算可得解析式，即可比较，的大小；（2）化简f（x），结合三角函数的性质可得答案．本题考查了向量的坐标运算和三角函数的化简，转化思想，二次函数的最值问题．属于中档题．21.【答案】解：（1）∵A（-2，4），B（3，-1），C（-3，-4），设，，∴由已知得，，，，，，∴，，，，．…（4分）（2）∵线段AB的中点为M，线段BC的三等分点为N（点N靠近点B），∴，，∴ ，解得m=n=-1．…（8分）（3）∵由题意得，，N（1，-2），则，…（10分）∴＜，＞，，，…（11分）∴＜，＞．…（12分）【解析】（1）求出，，，由此能求出．（2）求出，由此能求出m，n．（3）由题意得，N（1，-2），由此能求出与夹角的正切值．本题考查向量、实数值、向量的夹角的正切值的求法，考查向量坐标运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．22.【答案】解：（1）根据题意，k＞0，则f（x）＞m⇔mx2-kx+3km＜0，则不等式mx2-kx+3km＜0的解集为{x|x＜-3，或x＞-2}，则-3，-2是方程mx2-kx+3km=0的根，且m＜0，则有；（2）∵ ＞⇔＞＞⇔＜⇔＞．存在x0＞3，使得f（x0）＞1成立，即存在x0＞3，使得成立＞，令，，，则k＞g（x）min，令x-3=t，则t（0，+∞），，当且仅当，即t=3，亦即x=6时等号成立．∴g（x）min=12，∴k（12，+∞）．【解析】（1）根据题意，原不等式等价变形为mx2-kx+3km＜0，进而分析可得-3，-2是方程mx2-kx+3km=0的根，由根与系数的关系分析可得答案；（2）根据题意，不等式f（x）＞1等价于（x-3）k＞x2，进而分析可得存在x0＞3，使得成立，令，则k＞g（x）min，用换元法结合基本不等式的性质求出g（x）的最小值，即可得k的范围．本题考查分式不等式的解法，关键是将分式不等式转化为整式不等式，进而分析求解．。

2017-2018学年湖北省荆州中学高一上学期期末考试 数学（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1．已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}{}2,3,5,4,5M N ==，则∁U (M ∪N )等于（ ）A ．{1,3,5}B ．{2,4,6}C ．{1,5}D ．{1,6}2．已知()()5,02,0x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩，则()=-2f （ ）A.2B.3C.4D.53. 已知角738α＝，则角2α是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角4．已知正方形ABCD 的边长为1，则AB BC AC ++=u u u r u u u r u u u r（ ）0 C.3 5. 函数2log (32)x y =+的值域是（ ） A. (,1)-∞B. (1,)+∞C. [1,)+∞D. (,1)(1,)-∞+∞6．设12,e e u r u r 是平面内的一组基底，且11220e e λλ+=u r u r r，则关于12,λλ的式子不．正确．．的是( ) A ．121λλ+0（）＝B ．22120λλ+＝ C ．120λλ=D ．1tan 0λ=7．若3tan 4α= ，则222cos 4sin cos cos 4sin ααααα+=+ ( ) A ．6425 B ．4825C ． 1613D ．4138. 函数()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的部分图象如右图所示，则()f x 的解析式为( )A ．()sin()12πf x x =+B ．()sin()6πf x x =+C ．()sin(2)12πf x x =+D ．()sin(2)6πf x x =+ 9. 若两单位向量12,e e u r u r 的夹角为60，则12122,32a e e b e e =+=-r u r u r r u r u r 的夹角为（ ）A ．30B ．60C ．120D ．15010. 已知函数()tan()23f x x ππ=+，则对该函数性质的描述中不正确．．．的是 ( ) A ．()f x 的定义域为12,3x x k k Z ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭B ．()f x 的最小正周期为2C ．()f x 的单调增区间为51(,)33k k -++()k Z ∈ D ．()f x 没有对称轴 11．已知()()11,1(8)2,1a x x f x a x x ⎧-+>=⎨-+≤⎩是定义在R 上的增函数，则实数a 的取值范围为 ( )A ．[4,8)B ．(4,8)C ．[5,8)D ．(5,8)12．已知a r 是与单位向量b r 夹角为60的任意向量，则函数()(0)f a b λλλ-> ＝的最小值为 ( ) A ．0 B ．12CD ． 34二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.） 13．已知函数()20181f x x =++，则()f x 的定义域为_________．147521log (42)ln eπ⨯-=_________． 15．已知向量(3,4),(0,3),(5,3)OA OB OC m m =-=-=---u u r u u r u u u r，若点,,A B C 不．能．构成三角形，则实数m 的取值为____________．16．已知函数21(0)()ln (0)x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若函数(())y f f x a =-恰．有5个零点，则实数a 的取值范围为_ _______．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分10分）（1）已知钝角．．α满足1sin()3πα-=，求cos(2)απ-的值； （2）已知15x x -+=，求22x x -+．18．（本小题满分12分）已知函数2()ln2xf x x+=-，()cos g x x = （1）已知(0),()2f g παβ==，求tan()αβ+；（2）解不等式()0f x ≥；（3）设()()()h x f x g x =，试判断()h x 的奇偶性，并用定义证明你的判断．19．（本小题满分12分）已知函数()2sin()1f x x ωϕ=++(0,2πωϕ><)的最小正周期为π，且(0)1f =+. （1）求ω和ϕ的值；（2）函数()f x 的图象纵坐标不变的情况下向右平移6π个单位，得到函数()g x 的图象， ①求函数()g x 的单调增区间； ②求函数()g x 在[0,]2π的最大值．20．（本小题满分12分）已知(1,cos ),(sin ,cos )a x b x x =-=-r r ，函数()12f x a b =+⋅r r.（1）求()f x 的解析式，并比较π()4f ，π()6f 的大小； （2）求()f x 的最大值和最小值．21．（本小题满分12分）已知(2,4),(3,1),(3,4)A B C ----,设,,AB a BC b CA c ===u u u r r u u u r r u u r r（1）求33a b c +-r r r ；（2）求满足a mb nc =+r r r的实数m ，n ；（3）若线段AB 的中点为M ，线段BC 的三等分点为N （点．N 靠近点．．．B ），求MN uuu r 与AB uu ur 夹角的正．切．值．22. （本小题满分12分）已知函数()23kxf x x k=+()0k >. （1）若()f x m >的解集为{|3,2}x x x <->-或，求,m k 的值； （2）若存在03,x > 使不等式()01f x >成立，求k 的取值范围.湖北省荆州中学2017～2018学年上学期高一年级期末考试数学卷（文科）参考答案一、1~12 DDACB ACDBC CD二、13．[2,5) 14、23 15．5416．{}(0,ln 2]2 三、17．解：（1）由已知得1sin 3α=，…… 2分又因为α为钝角，所以cos(2)cos 3απα-===-．…… 5分 （2）由已知得1222()225x x x x --+=++= …… 8分 所以 2223x x-+=．……… 10分18．解：（1）0,0αβ== …… 2分 tan()0αβ+= …… 4分 （2）由212x x +≥-得，02xx ≤-，即02x ≤< …… 8分 （3）()h x 是奇函数 …… 10分2()22()lncos()ln cos ln cos ()2()22x x xh x x x x h x x x x+--+-=⋅-=⋅=-⋅=---+-… 12分19．解：（1）()f x 的最小正周期为π，所以π2πω=，即ω=2……… 3分又因为(0)1f =，则sin 2ϕ=，所以=3πϕ. ……… 6分（2）由（1）可知()2sin(2)+13f x x π=+，则()2sin 21g x x =+，① 由2[2,2]()22x k k k Z ππππ∈-+∈得，函数()g x 增区间为[,]()44k k k Z ππππ-+∈．……… 9分② 因为02x π≤≤，所以02x π≤≤.当22x π=，即4x π=时，函数()f x 取得最大值，最大值为()34f π= ……12分20． 解：（1） 2()12sin 2cos f x x x =-- ……… 2分所以2πππ()12sin 2cos 444f =--= 2πππ3()12sin 2cos 6662f =--=- …………………4分 因为32>-,所以 ππ()()46f f >…………………6分（2）因为2()12sin 2cos f x x x =--22sin 2sin 1x x =--2132(sin )22x =-- ………………… 8分令 sin ,[1,1]t x t =∈-， 所以2132()22y t =--,当12t =，即26x k ππ=+或52()6x k k Z ππ=+∈时，函数取得最小值32-；……10分 当1t =-，即2()2x k k Z ππ=-∈时，函数取得最大值3 ……………12分21. 解：由已知得(5,5)a =- ，(6,3)b =-- ，(1,8)c =(1) 333(5,5)(6,3)3(1,8)(6,42)a b c +-=⨯-+---⨯=-．……… 4分 (2) ∵(6,38)mb nc m n m n +=-+-+，∴65385m n m n -+=⎧⎨-+=-⎩，解得1m n ==-．………… 8分(3) 由题意得13(,)22M (1,2)N -，则1722MN = （，－） …… 10分∴17(5,5)(,)4cos ,5AB MN -⋅-<>== ……… 11分 ∴3tan ,4AB MN <>= ……… 12分22．解：（1）220()303kxk f x m m mx kx km x k>∴>⇔>⇔-+<+ ， 不等式230mx kx km -+<的解集为{|3,2}x x x <->-或，3,2--是方程230mx kx km -+=的根，且0m <，252365k k mm k =⎧⎧=-⎪⎪⇒⎨⎨=-⎪⎪=⎩⎩……… 6分 （2）()()222()1103033kx f x k x kx k x k x x k>⇔>>⇔-+<⇔->+ ． 存在03,x >使得()01f x >成立，即存在03,x >使得成立2003x k x >-，令()()2,3,3x g x x x =∈+∞-，则()min k g x >， 令3x t -=，则()0,t ∈+∞，2(3)96612t y t t t +==++≥=，当且仅当9t t=，即3t =，亦6x =即时等号成立.()min 12g x ∴=， ∴()12,k ∈+∞ … 12分 .。

2018-2018学年湖北省荆州市沙市中学高一（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，3，4}B．{3，4}C．{3}D．{4}2．sin等于（）A．B．﹣ C．D．﹣3．设函数f（x）=则的值为（）A．1 B．0 C．﹣2 D．24．要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位5．同时满足两个条件：（1）定义域内是减函数；（2）定义域内是奇函数的函数是（）A．f（x）=﹣x|x|B．C．f（x）=tanx D．6．函数f（x）=e x与函数g（x）=﹣2x+3的图象的交点的横坐标所在的大致区间是（）A．（﹣1，0）B． C． D．（1，2）7．设，则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a8．已知α是三角形的内角，且sinα+cosα=﹣，则tanα的值为（）A．B．C．D．或9．设y=f（t）是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0≤t≤24，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：经观察，y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（ωx+φ）的图象，下面的函数中最能近似地表示表中数据对应关系的函数是（）A．，t∈[0，24]B．，t∈[0，24]C．，t∈[0，24]D．，t∈[0，24]10．如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P做直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在[0，π]的图象大致为（）A．B．C．D．11．已知sin（a+）=，则cos（2a﹣）的值是（）A．B．C．﹣ D．﹣12．已知函数f（x）=则方程f[f（x）]+1=0解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡上．13．函数y=的定义域是．14．若tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的两个根，则tan（α+β）=．15．已知，，则=．16．设函数，如下结论中正确的是．（写出所有正确结论的编号）：①点是函数f（x）图象的一个对称中心；②直线x=是函数f（x）图象的一条对称轴；③函数f（x）的最小正周期是π；④函数f（x）在上为增函数；⑤将函数f（x）的图象向右平移个单位后，对应的函数是偶函数．三、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明．证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合M={x|x2﹣3x﹣18≤0}，N={x|1﹣a≤x≤2a+1}．（1）若a=3，求M∩N和∁R N；（2）若M∩N=N，求实数a的取值范围．18．（12分）在直角坐标系xOy中，若角α的始边为x轴的非负半轴，终边为射线l：y=2x（x≤0）．（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求的值．19．（12分）（1）利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图．（2）说明该函数图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样平移和伸缩变换得到的．20．（12分）已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx（x∈R）．（Ⅰ）当x∈[0，π]时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若方程f（x）﹣t=1在x∈[0，]内恒有两个不相等的实数解，求实数t 的取值范围．21．（12分）已知函数cos2x+1，（1）求f（x）的图象的对称轴方程；（2）求f（x）在上的最大值和最小值；（3）若对任意实数x，不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[，]上恒成立，求实数m的取值范围．22．（12分）定义函数g（x）=，f（x）=x2﹣2x（x﹣a）•g（x﹣a）．（1）若f（2）=0，求实数a的值；（2）解关于实数a的不等式f（1）≤f（0）；（3）函数f（x）在区间[1，2]上单调递增，求实数a的取值范围．2018-2018学年湖北省荆州市沙市中学高一（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，3，4}B．{3，4}C．{3}D．{4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据A与B求出两集合的并集，由全集U，找出不属于并集的元素，即可求出所求的集合．【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}，∵全集U={1，2，3，4}，∴∁U（A∪B）={4}．故选D【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．sin等于（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】运用诱导公式即可化简求值．【解答】解：sin=sin（3π﹣）=sin=．故选：A．【点评】本题主要考查了运用诱导公式化简求值，特殊角的三角函数值等基本知识，属于基础题．3．设函数f （x ）=则的值为（ ）A ．1B ．0C ．﹣2D ．2【考点】函数的值．【分析】由已知先求出f （13）=f （9）=log 39=2，f （）=log 3=﹣1，由此能求出．【解答】解：∵函数f （x ）=，∴f （13）=f （9）=log 39=2，f （）=log 3=﹣1，=2+2（﹣1）=0．故选：B ．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．4．要得到函数y=sin （4x ﹣）的图象，只需将函数y=sin4x 的图象（ ）A ．向左平移单位B ．向右平移单位C ．向左平移单位D ．向右平移单位【考点】函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换．【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可．【解答】解：因为函数y=sin （4x ﹣）=sin [4（x ﹣）]，要得到函数y=sin （4x ﹣）的图象，只需将函数y=sin4x 的图象向右平移单位． 故选：B ．【点评】本题考查三角函数的图象的平移，值域平移变换中x 的系数是易错点．5．同时满足两个条件：（1）定义域内是减函数；（2）定义域内是奇函数的函数是（）A．f（x）=﹣x|x|B．C．f（x）=tanx D．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性的定义域判断出f（x）是奇函数、化简f（x）后由二次函数的单调性判断出f（x）的单调性，可判断A；由基本初等函数的单调性判断B、C，根据f（x）的定义域判断D．【解答】解：A、因为f（x）的定义域是R，且f（x）=x|﹣x|=﹣f（x），所以f（x）是奇函数，因为f（x）=﹣x|x|=，所以f（x）在定义域上是减函数，可知符合题中条件，A正确；B、函数在定义域{x|x≠0}不是单调函数，不符合题意，B不正确；C、f（x）=tanx在定义域内不是单调函数，C不正确；D、函数f（x）的定义域是（0，+∞），关于原点不对称，不是奇函数，D不正确．故选A．【点评】本题考查函数奇偶性的定义，以及基本初等函数的单调性的应用，熟练掌握基本初等函数的奇偶性和单调性是解题的关键．6．函数f（x）=e x与函数g（x）=﹣2x+3的图象的交点的横坐标所在的大致区间是（）A．（﹣1，0）B． C． D．（1，2）【考点】函数零点的判定定理．【分析】题目转化为求函数h（x）=f（x）﹣g（x）=e x+2x﹣3的零点，根据h（）h（1）＜0，可得函数h（x）的零点所在区间．【解答】解：函数f（x）=e x与函数g（x）=﹣2x+3的图象的交点的横坐标，即求函数h（x）=f（x）﹣g（x）=e x+2x﹣3的零点，由于函数h（x）是连续增函数，且h（）=﹣2＜0，h（1）=e﹣1＞0，故h（）h（41）＜0，故函数h（x）的零点所在区间是（，1），故选：C．【点评】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，函数零点的判定定理，体现了化归与转化的数学思想，属于基础题．7．设，则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数与三角函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=π0.3＞1，0＜b=logπ3＜1，＜log31=0，∴a＞b＞c，故选：A．【点评】本题考查了指数函数、对数函数与三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．已知α是三角形的内角，且sinα+cosα=﹣，则tanα的值为（）A．B．C．D．或【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据同角三角函数关系式，求解出sinα，cosα的值，可得tanα的值．【解答】解：α是三角形的内角，即0＜α＜π，由sinα+cosα=﹣，sin2α+cos2α=1，解得：sinα=，cosα=．tanα=．故选C．【点评】本题考查了同角三角函数关系式的计算．比较基础．9．设y=f（t）是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0≤t≤24，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：经观察，y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（ωx+φ）的图象，下面的函数中最能近似地表示表中数据对应关系的函数是（）A．，t∈[0，24]B．，t∈[0，24]C．，t∈[0，24]D．，t∈[0，24]【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】通过排除法进行求解，由y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（ωx+φ）的图象，故可以把已知数据代入y=K+Asin（ωx+φ）中，分别按照周期和函数值排除，即可求出答案．【解答】解：排除法：∵y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（ωx+φ）的图象，∴由T=12可排除C、D，将（3，15）代入排除B．故选A【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式以及应用，通过对实际问题的分析，转化为解决三角函数问题，属于基础题．10．如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P做直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在[0，π]的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】抽象函数及其应用．【分析】在直角三角形OMP中，求出OM，注意长度、距离为正，再根据直角三角形的锐角三角函数的定义即可得到f（x）的表达式，然后化简，分析周期和最值，结合图象正确选择．【解答】解：在直角三角形OMP中，OP=1，∠POM=x，则OM=|cosx|，∴点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x）=OM|sinx|=|cosx|•|sinx|=|sin2x|，其周期为T=，最大值为，最小值为0，故选C．【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键，同时考查二倍角公式的运用．11．已知sin（a+）=，则cos（2a﹣）的值是（）A．B．C．﹣ D．﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】把已知条件根据诱导公式化简，然后把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简后代入即可求出值．【解答】解：sin（a+）=sin[﹣（﹣α）]=cos（﹣α）=cos（α﹣）=，则cos（2α﹣）=2﹣1=2×﹣1=﹣故选D【点评】考查学生灵活运用诱导公式及二倍角的余弦函数公式化简求值．12．已知函数f（x）=则方程f[f（x）]+1=0解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】首先画出分段函数f（x）的图形，由题意知：f（f（x））=﹣1，可解得：f（x）=﹣2 或f（x）=；利用数形结合法可直接判断交点个数；【解答】解：根据f（x）表达式画出f（x）图形如右图．由题意知：f（f（x））=﹣1，可解得：f（x）=﹣2 或f（x）=；当f（x）=﹣2时，f（x）图形与直线y=﹣2有两个交点；当f（x）=时，f（x）图形与直线y=有两个交点；综上，f（f（x））+1=0有4个解；故选：D【点评】本题主要考查了分段函数的图形画法，以及方程根与图形交点的转换与数形结合思想的应用，属中等题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡上．13．函数y=的定义域是（﹣1，2）．【考点】对数函数的定义域．【分析】无理式被开方数大于等于0，对数的真数大于0，分母不等于0，解答即可．【解答】解：要使函数有意义，须解得﹣1＜x＜2，即函数的定义域为（﹣1，2）故答案为：（﹣1，2）【点评】本题考查函数函数的定义域求解，考查学生分析问题解决问题、逻辑思维能力．是基础题．14．若tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的两个根，则tan（α+β）=．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系求出tanα+tanβ=，tanα•tanβ=4，代入两角和的正切得答案．【解答】解：∵tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的两个根，∴tanα+tanβ=，tanα•tanβ=4，∴tan（α+β）=．故答案为：．【点评】本题考查一元二次方程的根与系数的关系的应用，考查了两角和与差的正切，是基础题．15．已知，，则=．【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【分析】α+=（α+β）﹣（β﹣），进而通过正弦函数的两角和公式得出答案．【解答】解：已知，，，，∴，，∴===故答案为：﹣【点评】本题主要考查正弦函数两角和公式的运用．注意熟练掌握公式．16．设函数，如下结论中正确的是②③⑤．（写出所有正确结论的编号）：①点是函数f（x）图象的一个对称中心；②直线x=是函数f（x）图象的一条对称轴；③函数f（x）的最小正周期是π；④函数f（x）在上为增函数；⑤将函数f（x）的图象向右平移个单位后，对应的函数是偶函数．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，（﹣）是函数f（x）图象的一个对称中心；②，f（）=0为最小值，故直线x=是函数f（x）图象的一条对称轴；③，根据函数f（x）的正周期计算法则可得；④，2×（﹣）=﹣，2×=，函数y=cosx在（﹣）上不单调；⑤，将函数f（x）的图象向右平移个单位后，对应的函数是y=cos2x+1，是偶函数；【解答】解：对于①，∵（﹣）是函数f（x）图象的一个对称中心，故错；对于②，∵f（）=0为最小值，故直线x=是函数f（x）图象的一条对称轴，正确；对于③，函数f（x）的最小正周期是π，正确；对于④，2×（﹣）=﹣，2×=，函数y=cosx在（﹣）上不单调，故错；对于⑤，将函数f（x）的图象向右平移个单位后，对应的函数是y=cos2x+1，是偶函数，故正确；故答案为：②③⑤【点评】本题考查了三角函数的图象及性质，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明．证明过程或演算步骤．17．（10分）（2018秋•沙市区校级期末）已知集合M={x|x2﹣3x﹣18≤0}，N={x|1﹣a≤x≤2a+1}．（1）若a=3，求M∩N和∁R N；（2）若M∩N=N，求实数a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）化简集合M、求出a=3时集合N，再计算M∩N与∁R N；（2）根据子集的概念，列出关于a的不等式组，求出a的取值范围．【解答】解：（1）A=[﹣3，6]，a=3，N=[﹣2，7]，M∩N=[﹣2，6]，C R N=（﹣∞，﹣2）∪（7，+∞）（2）∵M∩N=N，∴N⊆M，当N=∅时，1﹣a＞2a+1，∴a＜0，当N≠∅时，，∴，综上，实数a的取值范围是（﹣∞，]【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是综合性题目．18．（12分）（2018•资阳三模）在直角坐标系xOy中，若角α的始边为x轴的非负半轴，终边为射线l：y=2x（x≤0）．（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求的值．【考点】运用诱导公式化简求值；二倍角的正弦；二倍角的正切．【分析】（Ⅰ）在终边l上取一点P的坐标，根据tanα等于P的纵坐标除以横坐标求出值，然后把tan2α利用二倍角的正切函数公式化简后，将tanα的值代入即可求出；（Ⅱ）把原式的分子第一项和第三项结合利用二倍角的余弦函数公式化简，第二项根据正弦函数为奇函数及诱导公式化简；把分母根据余弦函数为偶函数及诱导公式化简，再给分子分母都除以cosα得到一个关于tanα的关系式，把tanα=2代入即可求出值．【解答】解：（Ⅰ）在终边l上取一点P（﹣1，﹣2），则，∴；（Ⅱ）因为tanα=2，则=====．【点评】考查学生灵活运用诱导公式及二倍角的余弦、正切函数公式化简求值，灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值．理解象限角及终边相同的角的意义．19．（12分）（2018秋•沙市区校级期末）（1）利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图．（2）说明该函数图象可由y=sinx （x ∈R ）的图象经过怎样平移和伸缩变换得到的．【考点】函数的图象；五点法作函数y=Asin （ωx +φ）的图象．【分析】（1）先列表如图确定五点的坐标，后描点并画图，利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图．（2）依据y=sinx 的图象上所有的点向左平移个单位长度，y=sin （x +）的图象，再把所得图象的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sin （x +）的图象，再把所得图象的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到y=2sin （x +）的图象．【解答】解：（1）列表如下：函数在长度为一个周期的闭区间的简图如下：（2）把y=sinx的图象上所有的点向左平移个单位长度，y=sin（x+）的图象，再把所得图象的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sin（x+）的图象，再把所得图象的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到y=2sin（x+）的图象．【点评】本题考查五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查计算能力，难度中档．20．（12分）（2018秋•汉川市期末）已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx（x ∈R）．（Ⅰ）当x∈[0，π]时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若方程f（x）﹣t=1在x∈[0，]内恒有两个不相等的实数解，求实数t 的取值范围．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．【分析】（Ⅰ）首先利用三角函数的恒等变换，变形成正弦型函数进一步利用函数的单调性求函数在固定区间内的增减区间．（Ⅱ）把求方程的解得问题转化成求函数的交点问题，进一步利用函数的性质求【解答】解：（I）f（x）=2cos2x+2sinxcosx=cos2x++12sin（2x+）+1令（k∈Z）解得：（k∈Z）由于x∈[0，π]f（x）的单调递增区间为：[]和[]．（Ⅱ）依题意：由2sin（2x+）+1=t+1解得：t=2sin（2x+）设函数y1=t与由于在同一坐标系内两函数在x∈[0，]内恒有两个不相等的交点．因为：所以：根据函数的图象：，t∈[1，2]时，，t∈[﹣1，2]所以：1≤t＜2【点评】本题考查的知识要点：三角函数的恒等变换，正弦型函数的单调性，在同一坐标系内的利用两函数的交点问题求参数的取值范围问题．21．（12分）（2018秋•沙市区校级期末）已知函数cos2x+1，（1）求f（x）的图象的对称轴方程；（2）求f（x）在上的最大值和最小值；（3）若对任意实数x，不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[，]上恒成立，求实【考点】三角函数的最值；函数的最值及其几何意义；正弦函数的对称性．【分析】（1）化简f（x）的解析式，求出函数的对称轴即可；（2）降幂后利用两角差的正弦函数化积，然后利用x的取值范围求得函数的最大值和最小值；（3）不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[，]上恒成立，转化为m﹣2＜f（x）＜m+2在x∈[，]上恒成立，进一步转化为m﹣2，m+2与函数f（x）在x∈[，]上的最值的关系，列不等式后求得实数m的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=2cos2（x﹣）﹣cos2x+1=cos（2x﹣）﹣cos2x+2=sin2x﹣cos2x+2=2sin（2x﹣）+2，对称轴方程是；（2）由（1）得：f（x）=2sin（2x﹣）+2．∵x∈[，]，∴2x﹣∈[，]，∴当2x﹣=，即x=时，f min（x）=3．当2x﹣=，即x=时，f max（x）=4；（3）|f（x）﹣m|＜2⇔m﹣2＜f（x）＜m+2，∵对任意实数x，不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[，]上恒成立，∴，即，解得：2＜m＜5．故m的取值范围为（2，5）．【点评】本题考查了三角函数倍角公式，两角差的正弦公式，考查了三角函数最值的求法，考查了数学转化思想方法，关键是把不等式恒成立问题转化为含m 的代数式与f（x）的最值关系问题，是中档题．22．（12分）（2018秋•如皋市期末）定义函数g（x）=，f（x）=x2﹣2x（x﹣a）•g（x﹣a）．（1）若f（2）=0，求实数a的值；（2）解关于实数a的不等式f（1）≤f（0）；（3）函数f（x）在区间[1，2]上单调递增，求实数a的取值范围．【考点】分段函数的应用；函数单调性的性质．【分析】（1）利用分段函数，分类讨论，求出实数a的值；（2）f（1）=1﹣2（1﹣a）g（1﹣a），f（0）=0，分类讨论，解关于实数a的不等式f（1）≤f（0）；（3），利用函数f（x）在区间[1，2]上单调递增，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣2x（x﹣a）•g（x﹣a），∴f（2）=4﹣4（2﹣a）g（2﹣a），当a≤2时，f（2）=4﹣4（2﹣a）=0，∴a=1，…（2分）当a＞2时，f（2）=4+4（2﹣a）=0，∴a=3．…（2）∵f（x）=x2﹣2x（x﹣a）•g（x﹣a），∴f（1）=1﹣2（1﹣a）g（1﹣a），f（0）=0，当a≤1时，∴f（1）=2a﹣1≤0，∴，…当a＞1时，∴f（1）=﹣2a+3≤0，∴，…（8分）∴或．…（9分）（3）∵f（x）=x2﹣2x（x﹣a）•g（x﹣a），∴，当a＞0时，，∴2≤a≤3，…（11分）当a=0时，不合题意，…（13分）当a＜0时，f（x）在[1，2]上单调递减，不合题意，…（15分）∴2≤a≤3．…（16分）【点评】本题考查分段函数，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。