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解三角形的综合训练题含答案

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解三角形1、△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，asinAsinB+bcos 2A=a 2，则=ab（ D ）A． B． CD2、在∆ABC 中．222sin sin sin sin sin B C B C ≤+-.则A 的取值范围是（ C ） (A)(0，6π] (B)[ 6π，π) (c)(0，3π] (D) [ 3π，π) 22222222211cos 023b c a a b c bc b c a bc A A bc π+-≤+-⇒+-≥⇒≥⇒≥⇒<≤3、在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分,,a b c .若cos sin a A b B =，则2s i n c o s c o s A A B += (D )(A)- 12 (B) 12(C) -1 (D) 1【解析】∵B b A a sin cos =，∴B A A 2sin cos sin =，∴1cos sin cos cos sin 222=+=+B B B A A .4、若△ABC 的内角，,,A B C 满足6sin 4sin 3sin A B C ==，则cos B =（ D ）AB ．34CD ．11165、在△ABC 中，若222sin sin sin A B C +<，则△ABC 的形状是（A ）A 、钝角三角形B 、直角三角形C 、锐角三角形D 、不能确定 6、在△ABC 中，，BC=2，B =60°，则BC 边上的高等于BA7、在△ABC 中，若60A ∠=，45B ∠=，BC =AC = BA.B.C.D.28、已知ABC ∆中，C B A ∠∠∠,,的对边分别为a,b,c 若a=c=26+且75A ∠=o ，则b= AA. 2 B ．4＋ C ．4— D-【解析】0sin sin 75sin(3045)sin 30cos 45sin 45cos304A ==+=+= 由a=c=26+可知,075C ∠=,所以030B ∠=,1sin 2B =由正弦定理得1sin 2sin 2ab B A=⋅==,故选A二：填空题1、在△ABC 中，若a=3，b=3，∠A=3π，则∠C 的大小为_________。

【答案】︒90 2、在△ABC 中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，3=BC ，则AC=_______.【答案】2．3、设△ABC 的内角A B C 、、 的对边分别为a b c 、、，且1cos 4a b C ==1，=2，，则sin B = 【答案】4154、在三角形ABC 中，角A,B,C 所对应的长分别为a ，b ，c ，若a=2 ，B=6π，则b= .【答案】2.5、在△ABC 中，三边a 、b 、c 所对的角分别为A 、B 、C ，若2220a b c +-+=，则角C 的大小为 ．34π（或135） 6、△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知2,3a b ==，则sin sin()A A C =+ .237、 若△ABC 的面积为3，BC=2，C=︒60，则边AB 的长度等于_____________. 解析：12sin 603,22s AC AC =⋅⋅⋅==， 所以△ABC 为等边三角形，故边AB 的长度等于2.答案应填2.8、 如图，△ABC 中，AB=AC=2，BC=点D 在BC 边上，∠ADC=45°，则AD 的长度等于______。

解析：在△ABC 中，AB=AC=2，BC=30ACB ABC ∠=∠=，而∠ADC=45°，sin 45sin 30AC AD=,AD =。

9、 △ABC 中B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC 的面积为 。

解析：本题考查余弦定理和面积公式，属于容易题。

有余弦定理得120222cos 2BC AC BCAC AB∙-+=所以BC=3，有面积公式得S=431510、 在△ABC 中，60,B AC ==2AB BC +的最大值为 。

解析：0120120A C C A +=⇒=-,0(0,120)A ∈,22sin sin sin BC ACBC A A B==⇒=022sin 2sin(120)sin sin sin AB ACAB C A A A C B==⇒==-=+；2AB BC ∴+=5sin ))A A A A ϕϕ+=+=+，故最大值是三、解答题1、在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且。

（1）求角B 的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA ，求a ，c 的值.【解析】（1），由正弦定理可得sin sin cos B A A B =，即得tan B =3B π∴=.（2）sinC=2sinA ，由正弦定理得2c a =，由余弦定理2222c o s b a c a c B=+-，229422cos3a a a a π=+-⋅，解得a =2c a ∴==2、设△ABC 的内角C B A ,,所对边的长分别为,,,c b a ，且有C A C A A B sin cos cos sin cos sin 2+=。

（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ) 若2b =，1c =，D 为BC 的中点，求AD 的长。

【解析】3、已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，c = 3asinC －ccosA (1) 求A(2) 若a=2，△ABC 的面积为3，求b,c4、 在ABC ∆中，已知．⋅=⋅3（1）求证：tan 3tan B A =； （2）若cos C =求A 的值． （1）∵3AB AC BA BC =，∴cos =3cos AB AC A BA BC B ，即cos =3cos AC A BC B 。

由正弦定理，得=sin sin AC BCB A，∴sin cos =3sin cos B A A B 。

又∵0<A B<π+，∴cos 0 cos 0A>B>，。

∴sin sin =3cos cos B AB A即tan 3tan B A =。

（2）∵ cos 0C <C <π=，∴sin C =tan 2C =。

∴()tan 2A B π⎡-+⎤=⎣⎦，即()tan 2A B +=-。

∴tan tan 21tan tan A BA B+=--。

由 （1） ，得24tan 213tan AA=--，解得1tan =1 tan =3A A -，。

∵cos 0A>，∴tan =1A 。

∴=4A π。

5、 在∆ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边长，，，12cos()0B C ++=，求边BC 上的高.【解】∵在ABC ∆中,()cos cos B C A +=-,12cos()12cos 0,B C A ∴++=-=3A π∴=.在ABC ∆中,根据正弦定理,sin sin a bA B=,sin sin 2b A B a ∴==. ()5,,412a b B C A B πππ>∴=∴=-+=.()1sin sin sin cos cos sin 222C B A B A B A ∴=+=+=+=BC ∴边上的高为sin b C ==. 6、 设ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知11,2,c o s 4a b C === （I ） 求ABC ∆的周长； （II ）求c o s ()A C -的值。

解：（Ⅰ）22212cos 14444c a b ab C =+-=+-⨯= 2.c ∴=ABC ∴∆的周长为122 5.a b c ++=++=（Ⅱ）1cos ,sin 4C C =∴===sin 4sin 28a C A c ∴===,a c A C <∴<，故A 为锐角，7cos .8A ∴===7111cos()cos cos sin sin .848816A C A C A C ∴-=+=⨯+⨯= 7、在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，且满足csinA=acosC ．（Ⅰ）求角C 的大小；（B+4π）的最大值，并求取得最大值时角A 、B 的大小。

解析：（I ）由正弦定理得sin sin sin cos .C A A C =因为0,A π<<所以sin 0.sin cos .cos 0,tan 1,4A C C C C C π>=≠==从而又所以则（II ）由（I ）知3.4B A π=-于是cos()cos()4cos 2sin().63110,,,,46612623A B A A A A A A A A A ππππππππππ-+=--=+=+<<∴<+<+==从而当即时2sin()6A π+取最大值2．cos()4A B π-+的最大值为2，此时5,.312A B ππ==8、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边为c b a ,, （1）若,cos 2)6sin(A A =+π求A 的值；（2）若c b A 3,31cos ==，求C sin 的值. 解析：（1）sin()2cos ,sin ,63A A A A A ππ+=∴=∴=（2）22221cos ,3,2cos 8,3A b c a b c bc A c a ==∴=+-==由正弦定理得：sin sin c A C =，而sin ,3A == 1sin 3C ∴=。

9、在ABC ∆中，C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知C b B c A a cos cos cos 3+=.（1）求A cos 的值； (2)若332cos cos ,1=+=C B a ，求边c 的值． 解：（1）由 C b B c A a cos cos cos 3+=正弦定理得： )sin(cos sin cos sin cos sin 3C B C B B C A A +=+= 及：A A A sin cos sin 3=所以31cos =A 。

（2）由332cos cos =+C B332cos )cos(=+--C C A π展开易得： 36sin 3sin 2cos =⇒=+C C C正弦定理：23sin sin =⇒=c C c A a10、△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，asinAsinB+bcos 2a ．（I ）求ba； （II ）若c 2=b 22，求B ．解：（I ）由正弦定理得，22sin sin cos A B A A +=，即22sin (sin cos )B A A A += 故sin ,bB A a==所以（II ）由余弦定理和222,cos c b B =+=得由（I ）知222,b a =故22(2.c a =+可得21cos ,cos 0,cos 4522B B B B =>==又故所以11、△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.己知sin csin sin sin a A C C b B +=.(Ⅰ)求B ； （Ⅱ）若075,2,A b ==a c 求，.【解析】(I)由正弦定理得222a cb +=…由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-.故cos 2B =，因此45B =（II ）sin sin(3045)A =+sin30cos 45cos30sin 45=+4=故 sin 1sin A a b B =⨯==sin sin 6026sin sin 45C c b B =⨯=⨯=12、在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的分别是a , b ，c 。

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必修四三角函数与解三角形综合测试题(基础含答案)

必修四三角函数与解三角形综合测试题(基础含答案)

必修四三角函数与解三角形综合测试题（本试卷满分150分，考试时间120分）第Ⅰ卷（选择题 共40分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若点P 在32π的终边上，且OP=2，则点P 的坐标（ ） A ．)3,1( B ．)1,3(- C ．)3,1(-- D ．)3,1(-2.已知=-=-ααααcos sin ,45cos sin 则（ ）A ．47 B ．169- C ．329- D ．3293.下列函数中，最小正周期为2π的是（ ） A ．)32sin(π-=x y B ．)32tan(π-=x y C ．)62cos(π+=x y D ．)64tan(π+=x y4.等于则)2cos(),,0(,31cos θππθθ+∈=（ ）A ．924-B ．924C ．97- D ．97 5．函数y ＝sin （π4 －2x )的单调增区间是 （ ）A.［kπ－3π8 ，kπ＋π8 ］(k ∈Z )B.［kπ＋π8 ，kπ＋5π8 ］(k ∈Z )C.［kπ－π8 ，kπ＋3π8 ］(k ∈Z )D.［kπ＋3π8 ，kπ＋7π8 ］(k ∈Z )6.将函数x y 4sin =的图象向左平移12π个单位，得到)4sin(ϕ+=x y 的图象，则ϕ等于( )A ．12π-B ．3π-C ．3πD ．12π7. 50tan 70tan 350tan 70tan -+的值等于( )A ．3B ．33C ．33-D ．3-8．在△ABC 中，sinA ＞sinB 是A ＞B 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 9.ABC ∆中，π=A ，BC ＝3，则ABC ∆的周长为（ ）A ．33sin 34+⎪⎭⎫ ⎝⎛+πB B ．36sin 34+⎪⎭⎫ ⎝⎛+πBC ．33sin 6+⎪⎭⎫ ⎝⎛+πBD ．36sin 6+⎪⎭⎫ ⎝⎛+πB10．已知0≤x ≤π，且－12 ＜a ＜0，那么函数f (x )＝cos 2x －2a sin x －1的最小值是 （ ）A.2a ＋1B.2a －1C.－2a －1D.2a11．已知函数)sin(φϖ+=x A y 在同一周期内，当3π=x 时有最大值2，当x=0时有最小值-2，那么函数的解析式为 （ ）A ．x y 23sin 2=B ．)23sin(2π+=x y C ．)23sin(2π-=x y D ．x y 3sin 21=12．求使函数y ＝sin(2x ＋θ)＋ 3 cos(2x ＋θ)为奇函数，且在［0，π4 ］上是增函数的θ的一个值为 （ ） A. 5π3B. 4π3C. 2π3D. π3第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13.在ABC ∆中，若120A ∠=，5AB =，7BC =，则ABC ∆的面积S ＝_________14.已知,1)cos(,31sin -=+=βαα则=+)2sin(βα _______．15.ΔABC 的三内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c 设向量(,)p a c b =+,(,)q b a c a =--,若//p q ,则角C 的大小为 _．16.函数x x y 2cos )23cos(--=π的最小值为_____．三．解答题（本大题共6小题，共70分。

解三角形 习题含答案

解三角形 习题含答案

第一章 解三角形1．在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝6，AC ＝8，则△ABC 的形状是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．非钝角三角形 答案 C2．在△ABC 中，已知a ＝1，b ＝3，A ＝30°，B 为锐角，那么A ，B ，C 的大小关系为( )A ．A >B >C B ．B >A >C C ．C >B >AD ．C >A >B解析 由正弦定理a sin A ＝b sin B ，∴sin B ＝b sin A a ＝32.∵B 为锐角，∴B ＝60°，则C ＝90°，故C >B >A . 答案 C3．在△ABC 中，已知a ＝8，B ＝60°，C ＝75°，则b 等于( )A ．4 2B ．43C ．4 6 D.323解析 A ＝45°，由正弦定理，得b ＝a sin B sin A 答案 C4．在△ABC 中，A ＝60°，a ＝3，则a ＋b ＋c sin A ＋sin B ＋sin C等于( ) A.833 B.2393 C.2633 D ．2 3解析 利用正弦定理及比例性质，得a ＋b ＋c sin A ＋sin B ＋sin C ＝a sin A ＝3sin60°＝332＝2 3. 答案 D 5．若三角形三边长之比是1:3:2，则其所对角之比是( )A ．1:2:3B ．1: 3 :2C ．1: 2 : 3 D. 2 : 3 :2 解析 设三边长分别为a ，3a,2a ，设最大角为A ，则cos A ＝a 2＋(3a )2－(2a )22·a ·3a＝0， ∴A ＝90°. 设最小角为B ，则cos B ＝(2a )2＋(3a )2－a 22·2a ·3a＝32， ∴B ＝30°，∴C ＝60°. 因此三角之比为1:2:3. 答案 A6．在△ABC 中，若a ＝6，b ＝9，A ＝45°，则此三角形有( ) A ．无解 B ．一解 C ．两解 D ．解的个数不确定解析 由b sin B ＝a sin A ，得sin B ＝b sin A a ＝9×226＝3 24>1.∴此三角形无解． 答案 A7．已知△ABC 的外接圆半径为R ，且2R (sin 2A －sin 2C )＝(2a －b )sin B (其中a ，b 分别为A ，B 的对边)，那么角C 的大小为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°解析 根据正弦定理，原式可化为2R ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 24R 2－c 24R 2＝(2a －b )·b 2R ，∴a 2－c 2＝(2a －b )b ，∴a 2＋b 2－c 2＝2ab ，∴cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝22，∴C ＝45°. 答案 B8．在△ABC 中，已知sin 2A ＋sin 2B －sin A sin B ＝sin 2C ，且满足ab ＝4，则该三角形的面积为( )A ．1B ．2 C. 2 D. 3解析 由a sin A ＝b sin B ＝c sin C ＝2R ，又sin 2A ＋sin 2B －sin A sin B ＝sin 2C ，可得a 2＋b 2－ab ＝c 2 ∴cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝12，∴C ＝60°，sin C ＝32.∴S △ABC ＝12ab sin C ＝ 3. 答案 D9．在△ABC 中，A ＝120°，AB ＝5，BC ＝7，则sin B sin C 的值为( )A.85B.58C.53D.35解析 由余弦定理，得cos A ＝AB 2＋AC 2－BC 22AB ·AC，解得AC ＝3. 由正弦定理sin B sin C ＝AC AB ＝35. 答案 D10．在三角形ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，BC ＝7，则∠BAC 的大小为( )A.2π3B.5π6C.3π4D.π3解析 由余弦定理，得cos ∠BAC ＝AB 2＋AC 2－BC 22AB ·AC ＝52＋32－722×5×3＝－12，∴∠BAC ＝2π3. 答案 A11．有一长为1 km 的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要加长( )A ．0.5 kmB ．1 kmC ．1.5 km D.32 km解析 如图，AC ＝AB ·sin20°＝sin20°，BC ＝AB ·cos20°＝cos20°，DC ＝AC tan10°＝2cos 210°，∴DB ＝DC －BC ＝2cos 210°－cos20°＝1.答案 B12．已知△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若a ＝c ＝6＋2，且A ＝75°，则b 为( )A ．2B ．4＋23C ．4－2 3 D.6－ 2解析 在△ABC 中，由余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，∵a ＝c ，∴0＝b 2－2bc cos A ＝b 2－2b (6＋2)cos75°，而cos75°＝cos(30°＋45°)＝cos30°cos45°－sin30°sin45°＝22(32－12)＝14(6－2)，∴b 2－2b (6＋2)cos75°＝b 2－2b (6＋2)·14(6－2)＝b 2－2b ＝0，解得b ＝2，或b ＝0(舍去)．故选A. 答案 A13．在△ABC 中，A ＝60°，C ＝45°，b ＝4，则此三角形的最小边是____________．解析 由A ＋B ＋C ＝180°，得B ＝75°，∴c 为最小边，由正弦定理，知c ＝b sin C sin B ＝4sin45°sin75°＝4(3－1)． 答案 4(3－1)14．在△ABC 中，若b ＝2a ，B ＝A ＋60°，则A ＝________. 解析 由B ＝A ＋60°，得sin B ＝sin(A ＋60°)＝12sin A ＋32cos A .又由b ＝2a ，知sin B ＝2sin A .∴2sin A ＝12sin A ＋32cos A 即32sin A ＝32cos A .∵cos A ≠0，∴tan A ＝33.∵0°<A <180°，∴A ＝30°. 答案 30°15．在△ABC 中，A ＋C ＝2B ，BC ＝5，且△ABC 的面积为103，则B ＝________，AB ＝________.解析 由A ＋C ＝2B 及A ＋B ＋C ＝180°，得B ＝60°.又S ＝12AB ·BC ·sin B ∴10 3＝12AB ×5×sin60°，∴AB ＝8.答案60° 816．在△ABC 中，已知(b ＋c ) : (c ＋a ) : (a ＋b )＝8:9:10，则sin A :sin B :sin C＝________.解析 设⎩⎪⎨⎪⎧ b ＋c ＝8k ，c ＋a ＝9k ，a ＋b ＝10k ，可得a :b :c ＝11:9:7.∴sin A :sin B :sin C ＝11:9:7. 答案 11:9:717．(10分)在△ABC 中，若a 2b 2＝sin A cos B cos A sin B ，判断△ABC 的形状．解 依据正弦定理，得a 2b 2＝a b ·cos B cos A ，所以a cos A ＝b cos B .再由正弦定理，得sin A cos A＝sin B cos B ，即sin2A ＝sin2B ，因为2A,2B ∈(0,2π)，故2A ＝2B ，或2A ＋2B ＝π.从而A ＝B ，或A ＋B ＝π2，即△ABC 为等腰三角形，或直角三角形．18．(12分)锐角三角形ABC 中，边a ，b 是方程x 2－23x ＋2＝0的两根，角A ，B 满足2sin(A ＋B )－3＝0.求：(1)角C 的度数；(2)边c 的长度及△ABC 的面积．解 (1)由2sin(A ＋B )－3＝0，得sin(A ＋B )＝32.∵△ABC 为锐角三角形，∴A ＋B ＝120°，∴∠C ＝60°.(2)∵a ，b 是方程x 2－23x ＋2＝0的两个根，∴a ＋b ＝23，ab ＝2.∴c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C＝(a ＋b )2－3ab ＝12－6＝6.∴c ＝ 6.S △ABC ＝12ab sin C ＝12×2×32＝32.19．(12分)如右图，某货轮在A 处看灯塔B 在货轮的北偏东75°，距离为12 6 nmile ，在A 处看灯塔C 在货轮的北偏西30°，距离为8 3 nmile ，货轮由A 处向正北航行到D 处时，再看灯塔B 在北偏东120°，求：(1)A 处与D 处的距离；(2)灯塔C 与D 处的距离．分析 (1)要求AD 的长，在△ABD 中，AB ＝126，B ＝45°，可由正弦定理求解；(2)要求CD 的长，在△ACD 中，可由余弦定理求解．解 (1)在△ABD 中，∠ADB ＝60°，B ＝45°，AB ＝12 6，由正弦定理，得AD ＝AB sin B sin ∠ADB ＝126×2232＝24(nmile)． (2)在△ADC 中，由余弦定理，得CD 2＝AD 2＋AC 2－2AD ·AC ·cos30°.解得CD ＝83(nmile)．∴A 处与D 处的距离为24 nmile ，灯塔C 与D 处的距离为8 3 nmile.20．(12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足cos A 2＝255，AB →·AC →＝3.(1)求△ABC 的面积；(2)若b ＋c ＝6，求a 的值．解 (1)∵cos A 2＝255，∴cos A ＝2cos 2A 2－1＝35，sin A ＝45.又由AB →·AC→＝3，得bc cos A ＝3，∴bc ＝5. 因此S △ABC ＝12bc sin A ＝2.(2)由(1)知，bc ＝5，又b ＋c ＝6，∴b ＝5，c ＝1，或b ＝1，c ＝5.由余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝20.∴a ＝2 5.21．(12分)在△ABC 中，已知内角A ＝π3，边BC ＝23，设内角B ＝x ，周长为y .(1)求函数y ＝f (x )的解析式和定义域；(2)求y 的最大值．解 (1)△ABC 的内角和A ＋B ＋C ＝π，由A ＝π3，B >0，C >0，得0<B <2π3.应用正弦定理，得AC ＝BC sin A ·sin B ＝23sin π3·sin x ＝4sin x .AB ＝BC sin A sin C ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－x . ∵y ＝AB ＋BC ＋CA ，∴y ＝4sin x ＋4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－x ＋23⎝ ⎛⎭⎪⎫0<x <2π3. (2)y ＝4(sin x ＋32cos x ＋12sin x )＋2 3 ＝43sin(x ＋π6)＋2 3. ∵π6<x ＋π6<5π6，∴当x ＋π6＝π2，即x ＝π3时，y 取得最大值6 3.22．(12分)△ABC 中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，tan C ＝sin A ＋sin B cos A ＋cos B，sin(B －A )＝cos C . (1)求A ，C ；(2)若S △ABC ＝3＋3，求a ，c .解 (1)因为tan C ＝sin A ＋sin B cos A ＋cos B， 即sin C cos C ＝sin A ＋sin B cos A ＋cos B， 所以sin C cos A ＋sin C cos B ＝cos C sin A ＋cos C sin B ，即sin C cos A －cos C sin A ＝cos C sin B －sin C cos B ，得sin(C －A )＝sin(B －C )．所以C －A ＝B －C ，或C －A ＝π－(B －C )(不成立)，即2C ＝A ＋B ，得C ＝π3，所以B ＋A ＝2π3.又因为sin(B －A )＝cos C ＝12，则B －A ＝π6，或B －A ＝5π6(舍去)．得A ＝π4，B ＝5π12. 所以A ＝π4，C ＝π3.(2)S △ABC ＝12ac sin B ＝6＋28ac ＝3＋3，又a sin A ＝c sin C ，即a 22＝c 32. 得a ＝22，c ＝2 3.。

解三角形(含答案)

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解三角形一、单选题(共9道，每道11分)1.由下列条件解△ABC，其中有两解的是( )A.b=20，A=45°，C=80°B.a=30，c=28，B=60°C.a=12，c=15，A=120°D.a=5，，A=30°答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：解三角形2.在△ABC中，已知下列条件解三角形，其中有唯一解的是( )A.A=30°，a=6，b=10B.A=30°，a=1，b=2C.A=133°，a=22，b=25D.A=90°，a=5，c=10答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：解三角形3.在△ABC中，，则角B的解的个数是( )A.0B.1C.2D.不确定答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：解三角形4.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，，则B=( )A.45°或135°B.135°C.45°D.不确定答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：解三角形5.在△ABC中，已知，则C=( )A.30°B.60°C.120°D.30°或150°答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：解三角形6.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，B=45°，则角A=( )A.30°B.30°或105°C.60°D.60°或120°答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：解三角形7.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，如果满足的三角形恰有一个，则a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：解三角形8.若满足的△ABC有两个，那么a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：解三角形9.如果满足∠ABC=60°，AC=12，BC=a的△ABC恰有一个，那么a的取值为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：解三角形。

解三角形练习题(含答案)

解三角形练习题(含答案)

一、选择题1、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、，若=，则△ABC的形状为（）A、正三角形B、直角三角形C、等腰三角形或直角三角形D、等腰直角三角形2、已知中，，，则角等于A ．B ． C． D ．3、在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°，若这样的△ABC有两个，则实数x的取值范围是（）A．(2，＋∞) B．(0，2)C．(2，) D．()4、，则△ABC的面积等于A ． B． C ．或 D ．或5、在中，，则角C的大小为A.300B.450C.600D.12006、的三个内角、、所对边长分别为、、，设向量，，若，则角的大小为（）A． B ． C． D．7、若ΔABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，则ab的值为（）A． B． C．1 D．8、在中,若,且,则是( )A.等边三角形B.等腰三角形,但不是等边三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形,但不是等腰三角形9、在中，所对的边分别是且满足，则=A ．B ． C． D ．10、若α是三角形的内角，且sin α＋cos α＝，则这个三角形是( )．A．等边三角形 B．直角三角形C．锐角三角形 D．钝角三角形11、在△中，，，，则此三角形的最大边长为（）A. B. C. D.12、在△ABC中, 角A、B、C的对边分别为a、b、c，若（a2+c2b2）tanB=ac，则角B=（）A ．B ．C ．或D ．或13、（2012年高考（天津理））在中,内角,,所对的边分别是,已知,,则（）A ．B ．C ． D．14、已知△ABC中，=，=，B=60°，那么满足条件的三角形的个数为（）A、1B、2C、3D、015、在钝角中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，则最大边c的取值范围是( ) （A ．B ．C ． D．16、（2012年高考（上海理））在中,若,则的形状是（）A．锐角三角形. B．直角三角形. C．钝角三角形. D．不能确定.17、在△ABC中，a=15，b=10, ∠A=，则（）A． B ． C． D ．18、在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，，则角A= （）A． B ． C ． D ．19、（）A. B.C.D.20、给出以下四个命题：（1）在中，若,则；（2）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象；（3）在中，若，，，则为锐角三角形；（4）在同一坐标系中，函数与函数的图象有三个交点；其中正确命题的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．421、若△ABC的对边分别为、、C且，，，则b=（）A、5B、25C 、D 、22、设A、B、C是△ABC三个内角，且tanA，tanB是方程3x2－5x+1=0的两个实根，那么△ABC是（）A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．等腰直角三角形 D．以上均有可能23、设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则△ABC的形状为(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定24、在中，若，则此三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形25、在△ABC中，已知A=，BC=8，AC=，则△ABC的面积为▲A．B．16 C．或16 D ．或26、在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足c sin A ＝a cos C，则sin A＋sin B的最大值是( )A．1B. C. D．3二、填空题27、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c, 已知A=, a=, b=1，则c= .28、已知△ABC的面积 .29、在△ABC中，角A、B、C所对的对边分别为a、b、c ，若，则A= 。