最新人教版八年级数学下册19.2.1正比例函数(第1课时)

(1)l 2πr
(2)铁的密度为7.8 g/cm3，铁块的质量m(单位：g)随它 的体积V(单位：cm3)的变化而变化.
(2)m 7.8V
课程讲授
1 正比例函数的定义
想一想： (3)每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起 的总厚度h(单位：cm)随练习本的本数n的变化而变化.
(3)h=0.5n (4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2 ℃ ，物体的 温度T(单位: ℃)随冷冻时间t(单位：min)的变化而变化.
课程讲授
1 正比例函数的定义
归纳： 以上我们用函数y＝300t(0≤t≤4.4)对京沪
高铁列车的行程问题进行了讨论.尽管实际情况可能 会与此有一些小的不同，但这个函数基本上反映了 列车的行程与运行时间之间的对应规律.
课程讲授
1 正比例函数的定义
想一想：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关 系吗？如果是，请写出函数解析式.这些函数解析式有 哪些共同特征？ (1)圆的周长l随半径r的变化而变化.
2
随堂练习
3.已知函数y＝(k－2)x|k|－1(k为常数)是正比例函数， 则k＝__－__2____．
4.蜡烛点燃后缩短的长度y(cm)与燃烧时间x(min) 之 间的关系式为y = kx(k≠0)，已知长为21 cm 的蜡烛燃 烧6 min后，蜡烛变短3. 6 cm.求： (1) y与x之间的函数解析式； (2) 自变量AECFx的取值范围； (3) 此蜡烛燃烧完需多少分钟？
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1 正比例函数的定义
问题1：(2)京沪高铁列车的行程y(单位：km)与运行时间t (单位：h)之间有何数量关系？ (2)京沪高铁列车的行程y是运行时间t的函数， 函数解析式为y＝300t(0≤t≤4.4)

4.解决问题：结合实际案例，训练学生运用正比例函数解决现实问题的能力，培养应用意识；
5.数学思维：在探索正比例函数的过程中，激发学生的数学思维，培养探究和创新精神。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-正比例函数的定义及其表达式：y=kx（k为常数，k≠0），这是本节课的核心内容。教师应着重讲解k值的含义及其对函数图像和性质的影响。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《正比例函数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两种量成比例变化的情况？”（如：物体的速度和时间的关系）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索正比例函数的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了正比例函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对正比例函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“正比例函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正比例函数的定义和图像特点这两个重点。对于难点部分，如比例常数k的意义，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

ℎ
2

7.9
0.5
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ

−2



= 7.9
ℎ = 0.5
= −2
这些函数
解析式有
什么共同
点？
常数与自变量的乘积的形式
函数=常数×自变量
=
·

①
②
一般地，形如 = (是常数， ≠ 0)的函数，叫做正比例函数，
③
其中叫做比例系数.
想一想，为什么 ≠ ?
=0·
=0
≠
正比例函数解析式的一般式：
(是常数， ≠ 0)
=
是自变量且它的指数是1
正比例函数解析式 = ( ≠ 0)的结构特征：
①是常数， ≠ 0
②自变量的指数是1，取值范围是一切实数;
③与是乘积的形式;
④若 = ,则与成正比例；
若与成正比例，则 = .
正比例函数（1）
问题1：下列问题中，变量之间的对应关系可用怎样的函数表示？
(1)圆的周长随半径的变化而变化？
r
l
=
（2）铁的密度是7.9g/3 , 铁块的质量m(单位：g)随它的体
积 (单位： 3 )的变化而变化.
= .
(3)每个练习本的厚度为0.5,一些练习本摞在一起的总厚
1.已知与 − 3成正比例，且当 = 2时， = −5.
(1)求与之间的函数关系式；
(2)当 = 3时， 的值；
2
(3)当 = 时， 的值.
3
2.自编一道正比例函数的题目与同学们交流.
老
师
赠
言
高斯（数学王子）说：“数学是科学之王”；

(2)设点(a，－2)在这个函数的图象上，求a的值． 解：(2)∵点(a，－2)在这个函数的图象上， ∴－2a＝－2，解得a＝1.
8．若函数y＝(k－1)x|k|＋b＋1是正比例函数，则k和b
的值分别为( D )
A.k＝±1，b＝－1
B.k＝±1，b＝0
C.k＝1，b＝－1
D.k＝－1，b＝－1
9．某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正
比，设其边长为x厘米．当x＝3时，y＝18，那么当成
本为72元时，边长为( A )
A.6厘米
B.12厘米
C.24厘米
D.36厘米
10．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体 的温度T(℃)与冷冻时间t(分钟)的函数关系式是T＝
－2t .
11．已知A，B两地相距30km，小明以6km/h的速度从 A地向B地步行ykm，步行的时间为xh. (1)求y与x之间的函数解析式，并指出y是x的什么函数； 解：(1)由题意可得y＝6x，此函数是正比例函数．
3．已知函数 y m 2 xm23 是正比例函数，则m的值是
－2 .
【变式题】对指数的考查→对常数的考查
若y＝(a＋3)x＋a2－9是正比例函数，则a＝ 3 .
知＝1时，y＝8，那么y
与x之间的函数关系式为( A )
A.y＝8x
B.y＝2x
19．2 一次函数 19．2．1 正比例函数
第1课时 正比例函数的概念
知识点一 正比例函数的概念
1．下列函数中，y是x的正比例函数的是( B )
A.y＝ 6
B.y＝ x
x
6
C.y＝－2x＋1 D.y＝2x2
2．若y＝x＋2－b是正比例函数，则b的值是( C ) A.0 B.－2 C.2 D.－0.5