2019年中考数学专题复习第一单元数与式课时训练一实数练习

2019年中考数学专题练习1《实数》【知识归纳】1、有理数：像3、53-、119……这样的 或 。

2、数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

3、相反数:只有 不同的两个数，如a 的相反数是 ，0的相反数仍是 。

若a 与b 互为相反数，则 .4、绝对值：正数的绝对值是它 ，负数的绝对值是它的 ，0的绝对值是0.任何实数的绝对值都是 ，a ≧0.互为相反数的两个数的绝对值相等，a =a -。

5、倒数: 没有倒数。

正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。

若a 与b 互为倒数，则 .6、有理数的四则混合运算：(1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，从左到右进行；(4)如有括号，先做括号内的运算，按 ，中括号， 依次进行。

7、乘方：求n 个 的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做 。

在a n 中，a 叫做 ，n 叫做 。

8、科学记数法：把一个数写做 的形式，其中101<≤a ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。

9、平方根：如果一个数的平方等a ，那么这个数叫做a 的 或 ，0的平方根是0，负数 平方根。

a 的平方根记为a ±（a ≧0），读作“正负根号a ”，a 叫做被开方数。

10、算术平方根：如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的 ，0的算术平方根为0。

a 的算术平方根记为a （a ≧0），读作“根号a ”，a 叫做被开方数。

11、立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的 或 ，0的立方根是0，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数。

3a -=的立方根记为3a ，读作“三次根号a ”，a 叫做 ，3是 。

12、无理数：像2、33、……这样的 。

13、实数： 和 统称为实数。

实数与数轴上的点 。

【基础检测】1．(2019·成都)在－3，－1，1，3四个数中，比－2小的数是( )A ．－3B ．－1C ．1D ．32．(2019·南京)数轴上点A 、B 表示的数分别是5，－3，它们之间的距离可以表示为( )A ．－3＋5B ．－3－5C ．|－3＋5|D ．|－3－5|3．(2019·毕节)下列说法正确的是( )A ．一个数的绝对值一定比0大B ．一个数的相反数一定比它本身小C ．绝对值等于它本身的数一定是正数D ．最小的正整数是14．(2019·宁夏)实数a 在数轴上的位置如图，则|a －3|＝__ __．5．(2019·十堰)计算：|38 －4|－(12)－2＝__ __． 6.|－5|＋327－(13)－1； 【达标检测】一、选择题：1．（2019•南充）如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为（ ）A ．+3B ．﹣3C ．+D ．﹣2．（2019•攀枝花）下列各数中，不是负数的是（ ）A ．﹣2B ．3C ．﹣D ．﹣0.103．（2019•德州）2的相反数是（ ）A ．B ．C ．﹣2D ．2 4．（2019南宁）据《南国早报》报道：2019年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高，其中数据332000用科学记数法表示为（ ）A ．0.332×106B ．3.32×105C ．3.32×104D ．33.2×1045.(2019河北）点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b.对于以下结论：第11题图甲：b-a<0； 乙：a+b>0；丙：|a|<|b|； 丁：0b a. 其中正确的是（ ）A ．甲乙B ．丙丁C ．甲丙D ．乙丁6.（2019·福建龙岩）（﹣2）3=（ ）A ．﹣6B ．6 C.﹣8 D ．87．（2019·山东菏泽）当1＜a ＜2时，代数式|a ﹣2|+|1﹣a|的值是（ ）A ．﹣1B ．1C ．3D ．﹣38. （2019•河北,第7题3分）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（ ）A ． 段① B． 段② C． 段③ D． 段④二、填空题：9.（2019·重庆市）在﹣，0，﹣1，1这四个数中，最小的数是 ．10.（2019·湖北武汉）计算5＋(－3)的结果为_______．11.（2019•河北）计算：3﹣2×（﹣1）=（ ）12.（2019·青海西宁）青海日报讯：十五年免费教育政策已覆盖我省所有贫困家庭，首批惠及学生近86.1万人．将86.1万用科学记数法表示为 ．13．（2019•广东东莞）观察下列一组数：，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是 ．三、解答题：14．(2019·宜昌)计算：(－2)2×(1－34)．15．(2019·杭州)计算：6÷(－12＋13)． 方方同学的计算过程如下：原式＝6÷(－12)＋6÷13＝－12＋18＝6.请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．16. (2019·厦门)计算：10＋8×(－12)2－2÷15.17．（2019•茂名）为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M ﹣M=3101﹣1，所以M=，即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52019的值．参考答案【知识归纳】1、有限小数或无限循环小数。

课时训练(一) 实数及其运算(限时:30分钟)|夯实基础|1.[2019·海南]如果收入100元记作+100元,那么支出100元记作()A.-100元B.+100元C.-200元D.+200元2.[2019·常德]下列各数中比3大比4小的无理数是()A.B.C.3.1 D.3.[2019·滨州]下列各数中,负数是 ()A.-(-2)B.-|-2|C.(-2)2D.(-2)04.[2019·安徽] 在-2,-1,0,1这四个数中,最小的数是()A.-2B.-1C.0D.15.[2019·淄博]国产科幻电影《流浪地球》上映17日,票房收入突破40亿元人民币,将40亿用科学记数法表示为()A.40×108B.4×109C.40×1010D.0.4×10116.[2019·广东]实数a,b在数轴上的对应点的位置如图K1-1所示,下列式子成立的是()图K1-1A.a>bB.<C.a+b>0D.<07.[2019·威海]计算(-3)0+---1的结果是()A.1+B.1+2C.D.1+48.[2019·嘉兴]如图K1-2是一个2×2的方阵,其中每行、每列的两数和相等,则a可以是()图K1-2A.tan60°B.-1C.0D.120199.已知|a|=1,b是2的相反数,则a+b的值为()A.-3B.-1C.-1或-3D.1或-310.(1)相反数等于它本身的数是;(2)倒数等于它本身的数是;(3)平方等于它本身的数是;(4)平方根等于它本身的数是;(5)绝对值等于它本身的数是;(6)立方等于它本身的数是;(7)立方根等于它本身的数是.11.[2019·聊城]计算:-÷= .12.[2019·福建] 如图K1-3,数轴上A,B两点所表示的数分别是-4和2,C是线段AB的中点,则点C所表示的数是.图K1-313.[2019·重庆B卷] 计算:(-1)0+-1= .14.按照图K1-4所示的操作步骤,若输入的值为3,则输出的值为.图K1-415.规定用符号表示一个实数m的整数部分,例如=0,=3,按此规定的值为.16.计算:(1)[2019·苏州]()2+--(π-2)0;(2)(-2)2-|-2|-2cos45°+(3-π)0;(3)[2019·衢州]|-3|+(π-3)0-+tan45°;(4)(π-3.14)0--2+.17.实数a,b互为相反数,c,d互为倒数,x的绝对值为,求代数式x2+(a+b+cd)x++的值.例如2★3=2-3=.18.对实数a,b定义运算“★”如下:a★b=-计算:[2★(-4)]×[(-4)★(-2)].|拓展提升|19.a是不为1的有理数,我们把称为a的差倒数,如2的差倒数为=-1,-1的差倒数为=.已知a1=5,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,…,以此类推,a2019的值是 ()A.5B.-C.D.20.[2019·绍兴] 我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方:将1~9这九个数字填入3×3的方格内,使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等.如图K1-5的幻方中,字母m所表示的数是.图K1-521.图K1-6请你参考黑板中老师的讲解,用运算律简便计算:(1)999×(-15);(2)999×118+999×--999×18.【参考答案】1.A2.A[解析]因为<<,所以3<<4,且是无理数,故选A.3.B4.A5.B6.D7.D8.D9.C[解析]∵|a|=1,b是2的相反数,∴a=1或a=-1,b=-2.当a=1时,a+b=1-2=-1;当a=-1时,a+b=-1-2=-3.综上,a+b的值为-1或-3,故选C.10.(1)0(2)±1(3)0或1(4)0(5)0或正数(6)±1或0(7)±1或011.-12.-113.314.5515.4[解析]∵3<<4,∴3+1<+1<4+1,∴4<+1<5,∴[+1]=4.16.解:(1)原式=3+2-1=4.(2)原式=4-(2-)-2×+1=4-2++1=3.(3)原式=3+1-2+1=3.(4)原式=1-4+3-2=-2.17.解:∵a,b互为相反数,c,d互为倒数,x的绝对值为,∴a+b=0,cd=1,x=±,当x=时,原式=6+(0+1)×+0+1=7+;当x=-时,原式=6+(0+1)×(-)+0+1=7-.18.解:[2★(-4)]×[(-4)★(-2)]=2-4×(-4)2=×16=1.=,a4===5,…19.D[解析]∵a1=5,∴a2===-,a3==-∴这些数以5,-,三个数依次不断循环.∵2019÷3=673,∴a2019=a3=,故选D.20.4[解析]根据每行、每列、两条对角线上的三个数之和相等,可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15,∴第一列第三行数为:15-2-5=8,∴m=15-8-3=4.21.解:(1)999×(-15)=(1000-1)×(-15)=-15000+15=-14985.(2)999×118+999×--999×18 =999×--=999×100=99900.。

第一章数与式第一数【考演】一、1.四个数－ 3，0，1，2，此中数是 ()A ．－ 3B ．0C ．1D ．212.－7＝()11A ．－7 B.7 C ．－7 D ．73．－ 2 的倒数是 ()11A．2 B ．－ 2 C. 2 D ．－21⋯( 相两个 1 之挨次多一4．数3 27，0，－π， 16，，0.101 001 000 13个 0) ，此中无理数有 ()A．1 个 B．2 个 C ．3 个 D ．4 个5．若 x＝1，| x－4|＝()A．3 B ．－ 3 C ．5 D ．－ 56．一栽花瓣的花粉粒直径0.000 006 5米，0.000 006 5用科学数法表示 ()A．6.5 ×10－5B．6.5 ×10－6C．6.5 ×10－7D．65×10－67．近平提出了将来 5 年“精确扶”的略构思，意味着每年要减11 700 000 人，将数据11 700 000 用科学数法表示 ()A．1.17 ×106B．1.17 ×107C．1.17 ×108D．11.7 ×1068．(2018 ·海南 ) 海南省是中国领土面积 ( 含海疆 ) 第一大省，此中海疆面积约为2 n()A．5B．6 C ．7 D ．89．在－1、0、 1、2这四个数中，最小的数是()A．0B．－ 1 C ．1 D ．210．在数－3，－ 2，0，3中，大小在－ 1 和2 之间的数是() A．－ 3 B ．－ 2 C ．0 D ．311．(2018 ·天津 )计算(－3)＋5 A．2B．－2C ．8的结果等于D ．－ 8()12．预计11的值在 () 之间．A．1 与C．3 与2 之间4 之间B ．2 与D ．4 与3 之间5 之间13．以下无理数中，在－ 2 与1 之间的是()A．－5B．－ 3 C.3 D.514．实数a 在数轴上的地点以以下图所示，则对于a，－ a，1 的大小关系表示正确的是()A．a＜1＜－ a B．a＜－a＜1C．1＜－ a＜a D．－a＜a＜115．如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最靠近的是 ()A．点A B．点B C．点C D．点 D二、填空题1．－ 1,0, 0.21，7，3中正数一共有__________个．2．36的平方根是__________；4＝__________．3.比较大小：(1) －2__________－3,(2)7__________3. (填“ <”或“ >”)4．已知： m、n 为两个连续的整数，且m＜11＜n，则 m＋n＝__________．5．计算：(1) |－3|－4＝__________．(2)23×1 22＝__________.6．(2018 ·南充 )计算： |1－5|＋( π－3) 0＝______________.7．如图，数轴上的点 P 表示的数是－ 1，将点 P 向右挪动 3 个单位长度获得点P′，则点 P′表示的数 ______________．8．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食品总量折合粮食约500 亿千克，这个数据用科学记数法表示为 ______________．9．若x＋y－1＋(y ＋5) 2＝0，则 x－y 的值为 ______________．三、解答题1.计算：|－5＋×－1.|422．计算：|－4|＋(－ 2)0 1 －1.－23．计算：(2＋π)0 1 －1.－2|sin 30°－ 1|＋ 2 0184.计算：|－3|＋30－327 .5．计算：| 2 3－1|＋( 2－1) 0－1－1 . 3．计算：|－2－°＋ 1 －1－(π－3)6|2cos606. 7．(2018 ·北京 )计算：°＋－2)0 －＋－2| .4cos30(112 |2218．算： 3 ÷( －3) ＋－×(－6)＋49 .四、能力提高1．以下各数中， 3.14 ，－38，0.130 130 013 ⋯，－π，125，－，无理数的个7数有 ()A．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个2．以下所示的数上，点B与点 C对于点 A称， A、B 两点的数是3和－1，点 C所的数是 ()A．1＋3B．2＋3C．23－1D．23＋11 3 7 15313．察以下各数，2，4，8，16，32，⋯，它是按必定律摆列的，第n 个数是 __________．1a b4．若（2n－1）（ 2n＋1）＝2n－1＋2n＋1，随意自然数n 都建立， a ＝__________，b＝1111__________；算： m＝1×3＋3×5＋5×7＋⋯＋19×21＝______________答案一、 1.A2.B3.D4.B5.A6.B7.B 8 ． B 9.B 10.C 11.A 12.C13.B 14.A 15 ．B二、 1.32. ±6 23.>＜4.75.1 26. 57.28.5 ×1010 9.111三、 1. 解：原式＝ 5＋2× 2＝5＋1＝6.2．解：原式＝ 4＋1－2＝3.13．解：原式＝ 1－2×(1 － 2) ＋2 018 ＝1－1＋2 018 ＝2 018.4．解：原式＝ 3＋1－3＝15．解：原式＝ 23－1＋1－ 3＝ 36．解：原式＝ 2－1＋6－1＝67．解：原式＝ 23＋1－2 3＋2＝38．解：原式＝ 1－1＋7＝7四、 1.B 2.D2n －1 123453. 2n∵2＝2 ，4＝ 2 ，8＝2 ，16＝2 ，32＝ 2 ，⋯，∴第 n 个数的分母是 2n . 又∵分子都比相 的分母小1，∴第 n 个数的分子 2n －1. ∴第 n 个数n2 －1111a4 ．解 ： ∵（2n －1）（ 2n ＋1）＝2（2n －1）－2（2n ＋1）＝2n －1＋b 112n ＋1，∴ a ＝2，b ＝－ 2.1111 1 1 1 1∴m＝1×3＋3×5＋5×7＋⋯＋19×21＝( 2－6) ＋ ( 6－10) ＋⋯＋11 1 110(－) ＝－＝.38 42 2 42211 1 10答案：2；－2；21.。

第一章 数与式第一节 实数及其运算姓名：_____ 班级：________ 用时：______分钟1．(2019·原创题)2 019的相反数是( ) A ．2 019 B ．－2 019 C.12 019D ．－12 0192．(2018·利津一模)计算：|－13|的倒数是( )A.13B ．－13C ．3D ．－33．(2018·杭州中考)|－3|＝( ) A ．3 B ．－3 C.13D ．－134．(2018·南京中考)94的值等于( ) A.32 B ．－32C ．±32D.81165．(2018·攀枝花中考)下列实数中，无理数是( ) A ．0 B ．－2 C. 3D.176．(2018·南充中考)下列实数中，最小的数是( ) A ．－ 2 B ．0 C ．1D.387．(2019·易错题)下列各数中绝对值最小的是( ) A ．3 B ．－π C ．2 3D ．－28．(2018·恩施州中考)64的立方根为( ) A ．8B ．－8C ．4D ．－49．(2018·邵阳中考)用计算器依次按键，得到的结果最接近的是( )A ．1.5B ．1.6C ．1.7D ．1.810．(2018·宜宾中考)我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65 000吨．将65 000用科学记数法表示为( ) A ．6.5×10－4B ．6.5×104C ．－6.5×104D ．0.65×10411．(2018·重庆中考B 卷)估计56－24的值应在( ) A ．5和6之间 B ．6和7之间 C ．7和8之间D ．8和9之间12．我国在数的发展史上有辉煌的成就．早在东汉初，我国著名的数学书《九章算术》明确提出了“正负术”．如果“盈5”记为“＋5”，那么“亏7”可以记为________．13．(2018·南充中考)某地某天的最高气温是6 ℃，最低气温是－4 ℃，则该地当天的温差为________℃. 14．(2018·河口一模)计算：2－1＋（－2）2＝________．15．(2018·内江中考改编)小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.000 326毫米，将0.000 326用科学记数法表示为________________．16．(2018·邵阳中考)点A 在数轴上的位置如图所示，则点A 表示的数的相反数是________．17．(2019·原创题)计算：(2 019－2)0－(12)－1＋|－2|.18．(2018·垦利模拟)计算： 6÷(－3)＋4－8×2－2.19．(2018·攀枝花中考)如图，实数－3，x ，3，y 在数轴上的对应点分别为M ，N ，P ，Q ，这四个数中绝对值最小的数对应的点是( )A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q20．(2018·重庆中考B 卷改编)下列说法中正确的是( ) A ．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0 B ．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1 C ．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0 D ．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0 21．(2019·易错题)9的平方根是______． 22．(2018·武威中考)计算：2sin 30°＋(－1)2 018－(12)－1＝______． 23．(2018·黔南州中考)如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是__________分．24．(2018·南充中考)计算：（1－2）2－(1－22)0＋sin 45°＋(12)－1.25．(2018·达州中考)计算：(－1)2 018＋(－12)－2－|2－12|＋4sin 60°.26．(2019·原创题)计算：－23＋2 0190－(－8)2 019×(－0.125)2 018＋|π－3.14|.27．(2019·创新题)在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(m ，n)，则OP →可以用点P 的坐标表示为OP →＝(m ，n)．已知OA 1→＝(x 1，y 1)，OA 2→＝(x 2，y 2)，若x 1x 2＋y 1y 2＝0，则OA 1→与OA 2→互相垂直． 下面四组向量：①OB 1→＝(3，－9)，OB 2→＝(1，－13)；②OC 1→＝(2，π0)，OC 2→＝(2－1，－1)；③OD 1→＝(cos 30°，tan 45°)，OD 2→＝(sin 30°，tan 45°)； ④OE 1→＝(5＋2，2)，OE 2→＝(5－2，－22)．其中互相垂直的有( ) A ．1组 B ．2组C ．3组D ．4组参考答案【基础训练】1．B 2.C 3.A 4.A 5.C 6.A 7.D 8.C 9.C 10.B 11.C 12．－7 13.10 14.52 15.3.26×10－416.－217．解：原式＝1－2＋2＝1. 18．解：原式＝－2＋2－8×14＝－2.【拔高训练】 19．B 20.A21．± 3 22.0 23.100 24．解：原式＝2－1－1＋22＋2＝322. 25．解：原式＝1＋4－(23－2)＋4×32＝1＋4－23＋2＋23＝7.26．解：原式＝－8＋1－(－8)＋π－3.14 ＝π－2.14. 【培优训练】 27．B。