物理一轮复习 5.1 功和功率学案 新人教版必修2

第一节功和功率[全国卷三年考点考情](对应学生用书第77页)[教材知识速填]知识点1 功1．做功的两个要素力和物体在力的方向上发生的位移．2．公式W＝Flcos_α，适用于恒力做功，其中α为F、l方向间的夹角，l为物体对地的位移．3．功的正负夹角功的正负α<90°力对物体做正功α>90°力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功α＝90°力对物体不做功易错判断(1)只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功．(×)(2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动．(√)(3)滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功；静摩擦力对物体一定做负功．(×)知识点2 功率1．定义：功与完成这些功所用时间的比值．2．物理意义：描述做功的快慢．3．公式(1)P ＝t ，P 为时间t 内的平均功率． (2)P ＝Fvcos α(α为F 与v 的夹角) ①v 为平均速度，则P 为平均功率． ②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率．4．额定功率与实际功率(1)额定功率：动力机械正常工作时输出的最大功率．(2)实际功率：动力机械实际工作时输出的功率，要求小于或等于额定功率．易错判断(1)据P ＝Fv 可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比．(√) (2)汽车上坡的时候，司机必须换挡，其目的是减小速度，得到较大的牵引力．(√) (3)公式P ＝Fv 中的F 是机车受到的合外力．(×) [教材习题回访]考查点：功的分析与正、负功判断1．(粤教版必修2P 67T 5)用起重机将质量为m 的物体匀速吊起一段距离，那么作用在物体上的各力做功情况应是下列说法中的哪一种？( )A ．重力做正功，拉力做负功，合力做功为零B ．重力做负功，拉力做正功，合力做正功C ．重力做负功，拉力做正功，合力做功为零D ．重力不做功，拉力做正功，合力做正功 [答案] C考查点：功的计算2．(人教版必修2P 59T 1改编)如图5­1­1所示，两个物体与水平地面间的动摩擦因数相等，它们的质量也相等．在甲图中用力F 1拉物体，在乙图中用力F 2推物体，夹角均为α，两个物体都做匀速直线运动，通过相同的位移．设F 1和F 2对物体所做的功分别为W 1和W 2，物体克服摩擦力做的功分别为W 3和W 4，下列判断正确的是( )甲 乙 图5­1­1 A ．F 1＝F 2 B ．W 1＝W 2 C ．W 3＝W 4 D ．W 1－W 3＝W 2－W 4[答案] D考查点：对公式P ＝Wt 及P ＝F·v 的理解3．(人教版必修2P 63T 3改编)(多选)关于功率公式P ＝Wt 和P ＝Fv 的说法正确的是( )A．由P ＝t知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率B．由P＝Fv既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率C．由P＝Fv知，随着汽车速度的增大，它的功率也可以无限增大D．由P＝Fv知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比[答案] BD考查点：机车启动问题4．(人教版必修2P63T4改编)质量为m的汽车在平直公路上行驶，阻力F保持不变．当它以速度v、加速度a加速前进时，发动机的实际功率正好等于额定功率，从此时开始，发动机始终在额定功率下工作．如果公路足够长，汽车最后的速度是多大？[解析] 设额定功率为P，则P＝(F＋ma)·v设最后速度为v m，则P＝F·v m所以v m＝PF＝F＋maF·v．[答案] F＋maF·v(对应学生用书第78页)功的分析与计算1．判断力是否做功及做正、负功的方法判断根据适用情况(1)根据力和位移的方向的夹角判断：α<90°，力做正功；α＝90°，力不做功；α>90°，力做负功．常用于恒力做功的判断(2)根据力和瞬时速度方向的夹角θ判断：θ<90°，力做正功；θ＝90°，力不做功；θ>90°，力做负功．常用于质点做曲线运动(3)根据功能关系或能量守恒定律判断常用于变力做功的判断2．恒力做功的计算方法直接用W ＝Flcos α计算3．合力做功的计算方法方法一：先求合力F 合，再用W 合＝F 合lcos α求功．方法二：先求各个力做的功W 1、W 2、W 3…，再应用W 合＝W 1＋W 2＋W 3＋…求合力做的功．4．变力做功常用方法(1)应用动能定理求解．(2)机车类问题中用P ·t 求解，其中变力的功率P 不变． (3)常用方法还有转换法、微元法、图象法、平均力法等．[题组通关]1．(2020·全国Ⅱ卷)如图5­1­2，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环．小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力( )图5­1­2A ．一直不做功B ．一直做正功C ．始终指向大圆环圆心D ．始终背离大圆环圆心A [光滑大圆环对小环只有弹力作用．弹力方向沿大圆环的半径方向(下滑过程先背离圆心，后指向圆心)，与小环的速度方向始终垂直，不做功．故选A ．]2．(多选)(2020·宁波模拟)如图5­1­3所示，摆球质量为m ，悬线长为L ，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球运动过程中空气阻力F 阻的大小不变，则摆球从A 运动到竖直位置B 的过程中，下列说法正确的是( )图5­1­3A ．重力做功为mgLB ．悬线的拉力做功为0C ．空气阻力F 阻做功为－mgLD ．空气阻力F 阻做功为－12F 阻πL[题眼点拨] “F 阻的大小不变”想到F 阻的方向变化．ABD [由重力做功特点得重力做功为：W G ＝mgL ，A 正确；悬线的拉力始终与v 垂直，不做功，B正确；由微元法可求得空气阻力做功为：W F 阻＝－12F 阻πL，D 正确．][反思总结] 常见力做功的特点做功的力 做功特点、计算公式重力与路径无关，与物体的重力和初、末位置的高度差有关，W G ＝mgΔh弹簧的弹力 力的方向不变，F 随位置x 线性变化时，F ＝F 1＋F 22，W ＝F xcos α静摩擦力可以做正功、做负功、不做功滑动摩擦力 可以做正功、做负功、不做功 一对静摩擦力 总功为零一对滑动摩擦力总功为负功，W 总＝－F f s(s 为相对路程)机车牵引力 P 不变时，W ＝Pt ；F 不变时，W ＝Fs 电场力 与路径无关，只与带电体所带电荷量和初、末位置的电势差有关，W 电＝qU 洛伦兹力 不做功功率的分析与计算1．平均功率的计算(1)利用P ＝Wt ．(2)利用P ＝F·v cos α，其中v 为物体运动的平均速度．2．瞬时功率的计算(1)利用公式P ＝F·vcos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度．(2)利用公式P ＝F·v F ，其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度． (3)利用公式P ＝F v ·v，其中F v 为物体受的外力F 在速度v 方向上的分力．[多维探究]考向1 平均功率的分析与计算1．同一恒力按同样的方式施于物体上，使它分别沿着粗糙水平地面和光滑水平地面移动相同一段距离时，恒力做的功和平均功率分别为W 1、P 1和W 2、P 2，则二者的关系是( )A ．W 1>W 2、P 1>P 2B ．W 1＝W 2、P 1<P 2C ．W 1＝W 2、P 1>P 2D ．W 1<W 2、P 1<P 2[题眼点拨] ①“同一恒力”说明力的大小、方向不变，可根据W ＝F·lcos α分析功；②“相同一段距离”想到地面情况不同所用时间不同．B [由公式W ＝F·lcos α可知，两种情况下做功W 1＝W 2；由于光滑平面加速度较大，通过相同位移所用时间短，故由公式P ＝Wt 可知，P 1<P 2，故选项B 正确．]2．跳绳运动员质量m ＝50 kg,1 min 跳N ＝180次．假设每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的2/5，试估算该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率为多大？【导学号：84370205】[解析] 跳跃的周期T ＝60180 s ＝13 s 每个周期内在空中停留的时间 t 1＝35T ＝15 s ．运动员跳起时视为竖直上抛运动，设起跳初速度为v 0，由t 1＝2v 0g 得v 0＝12gt 1． 每次跳跃人克服重力做的功为 W ＝12mv 20＝18mg 2t 21＝25 J 克服重力做功的平均功率为 P ＝W T ＝2513 W ＝75 W ．[答案] 75 W考向2 瞬时功率的分析与计算3．如图5­1­4所示，小球在水平拉力作用下，以恒定速率v 沿竖直光滑圆轨道由A 点运动到B 点，在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是( )图5­1­4 A ．逐渐减小 B ．逐渐增大 C ．先减小，后增大D ．先增大，后减小[题眼点拨] “恒定速率”表明是匀速圆周运动．B [因为小球是以恒定速率运动，即它做匀速圆周运动，那么小球受到的重力G 、水平拉力F 、轨道的支持力三者的合力必是沿半径指向O 点．设小球与圆心的连线与竖直方向夹角为θ，则FG ＝tan θ(F 与G 的合力必与轨道的支持力在同一直线上)，得F ＝Gtan θ，而水平拉力F 的方向与速度v 的方向夹角也是θ，所以水平力F 的瞬时功率是P ＝Fvcos θ＝Gvsin θ．显然，从A 点到B 点的过程中，θ是不断增大的，所以水平拉力F 的瞬时功率是一直增大的，故B 正确，A 、C 、D 错误．]4．一个质量为m 的物块，在几个共点力的作用下静止在光滑水平面上．现把其中一个水平方向的力从F 突然增大到3F ，并保持其他力不变，则从这时开始到t 秒末，该力的瞬时功率是( )A．3F 2t m B ．4F 2t m C ．6F 2t mD ．9F 2t mC [物块受到的合力为2F ，根据牛顿第二定律有2F ＝ma ，在合力作用下，物块做初速度为零的匀加速直线运动，速度v ＝at ，该力大小为3F ，则该力的瞬时功率P ＝3Fv ，解以上各式得P ＝6F 2tm ，C 正确．](多选)上题4中，若物块质量为1 kg ，从t ＝0时刻受到如图所示的水平外力F 作用，从静止开始运动，下列判断正确的是( )A ．0～2 s 内外力的平均功率是4 WB ．第2 s 内外力所做的功是4 JC ．第2 s 末外力的瞬时功率最大D ．第1 s 末与第2 s 末外力的瞬时功率之比为9∶4 AD [第1 s 末质点的速度 v 1＝F 1m t 1＝31×1 m/s＝3 m/s ． 第2 s 末质点的速度v 2＝v 1＋F 2m t 2＝(3＋11×1)m/s＝4 m/s ． 则第2 s 内外力做功W 2＝12mv 22－12mv 21＝3．5 J 0～2 s 内外力的平均功率 P ＝12mv 22t ＝0.5×1×422W ＝4 W ． 选项A 正确，选项B 错误；第1 s 末外力的瞬时功率P 1＝F 1v 1＝3×3 W＝9 W ， 第2 s 末外力的瞬时功率P 2＝F 2v 2＝1×4 W＝4 W ，故 P 1∶P 2＝9∶4，选项C 错误，选项D 正确．]机车启动模型1．模型一 以恒定功率启动(1)动态过程(2)这一过程的P­t图象和v­t图象如图5­1­5所示：图5­1­52．模型二以恒定加速度启动(1)动态过程(2)这一过程的P­t图象和v­t图象如图5­1­6所示：图5­1­6[母题] 某汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车质量为5 t，汽车在运动中所受阻力的大小恒为车重的0．1倍．(g取10 m/s2)(1)若汽车以额定功率启动，则汽车所能达到的最大速度是多少？当汽车速度达到5 m/s时，其加速度是多少？(2)若汽车以恒定加速度0．5 m/s2启动，则其匀加速过程能维持多长时间？【导学号：84370206】[题眼点拨] ①达到“最大速度”时牵引力等于阻力v m＝PF＝PF f；②“匀加速过程能维持多长时间”想到功率增大到额定功率的过程．[解析] (1)当汽车的加速度为零时，汽车的速度v达到最大值v m，此时牵引力与阻力相等，故最大速度为v m＝PF＝PF f＝60×1030.1×5 000×10 m/s＝12 m/s由P＝F1v，F1－F f＝ma，得速度v＝5 m/s时的加速度为a ＝F 1－F f m ＝P mv －F f m ＝(60×1035 000×5－0.1×5 000×105 000) m/s 2＝1．4 m/s 2． (2)汽车以a′＝0．5 m/s 2的加速度启动时，当功率增大到额定功率时，匀加速运动达到最大速度，即v′m ＝P F′1＝P F f ＋ma′＝60×1030.1×5 000×10＋5 000×0.5 m/s ＝8 m/s 由于此过程中汽车做匀加速直线运动，满足v′m ＝a′t 故匀加速过程能维持的时间t ＝v′m a′＝80.5 s ＝16 s ． [答案](1)12 m/s 1.4 m/s 2 (2)16 s[母题迁移]迁移1 机车启动的图象问题1．(2020·广西检测)一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a 和速度的倒数1v 的图象如图5­1­7所示．若已知汽车的质量，则根据图象所给信息，不能求出的物理量是( )图5­1­7 A ．汽车的功率B ．汽车行驶的最大速度C ．汽车受到的阻力D ．汽车运动到最大速度所需的时间D [由F －F f ＝ma 、P ＝Fv 可得a ＝P m ·1v －F f m ，由a­1v 图象可知，Pm ＝k ＝40 m 2·s －3，可求出汽车的功率P ，由a ＝0时1v m ＝0．05 m －1·s，可得汽车行驶的最大速度v m ＝20 m/s ，再由v m ＝PF f ，可求出汽车受到的阻力F f ，但无法求出汽车运动到最大速度所需的时间．](多选)质量为m 的汽车在平直的路面上启动，启动过程的速度—时间图象如图所示，其中OA 段为直线，AB 段为曲线，B 点后为平行于横轴的直线．已知从t 1时刻开始汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力的大小恒为F f ，以下说法正确的是( )A ．0～t 1时间内，汽车牵引力的数值为m v 1t 1＋F f B ．t 1～t2时间内，汽车的功率等于(m v 1t 1＋F f )v 2 C ．t 1～t 2时间内，汽车的平均速率小于v 1＋v 22 D ．汽车运动的最大速率v 2＝(mv 1F f t 1＋1)v 1AD [0～t 1时间内汽车做匀加速运动，加速度为a ＝v 1t 1，由牛顿第二定律可知F －F f ＝ma ，解得F ＝m v 1t 1＋F f ，选项A 正确；t 1～t 2时间内，汽车做加速度减小的加速运动，t 2时刻速度达到最大，此时F ＝F f ，汽车的功率等于P ＝F f v 2，选项B 错误；由图线可知，在t 1～t 2时间内，v­t 图线与坐标轴围成的面积所代表的位移大于汽车在这段时间内做匀加速运动的位移，则汽车的平均速率大于v 1＋v 22，选项C 错误；汽车在t 1时刻达到最大功率，则P ＝Fv 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m v 1t 1＋F f v 1，又P ＝F f v 2，解得v 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫mv 1F f t 1＋1v 1，选项D 正确．]迁移2 竖直方向的机车启动问题2．一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m 的重物，当重物的速度为v 1时，起重机的功率达到最大值P ，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v 2匀速上升，重物上升的高度为h ，则整个过程中，下列说法正确的是( )A ．钢绳的最大拉力为Pv 2 B ．钢绳的最大拉力为mg C ．重物匀加速的末速度为Pmg D ．重物匀加速运动的加速度为Pmv 1－gD [钢绳的最大拉力为Pv 1，起重机的功率达最大值P 时匀加速结束，即重物匀加速的末速度为v 1，重物匀加速运动的加速度为a ＝Pv 1－mg m ＝Pmv 1－g ，选项D 正确，A 、B 、C 错误．]如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m ＝5×103 kg 的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a ＝0．2 m/s 2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做v m＝1．02 m/s的匀速直线运动．g取10 m/s2，不计额外功．求：(1)起重机允许输出的最大功率；(2)重物做匀加速运动所经历的时间；(3)起重机在第2 s末的输出功率．[解析] (1)起重机达到允许输出的最大功率时，P m＝Fv mF＝mg，可得起重机的最大输出功率为P m＝mg·v m＝5．1×104 W．(2)设重物做匀加速直线运动经历的时间为t1，达到的速度为v1，则有F1－mg＝ma，P m＝F1·v1，v1＝at1解得t1＝5 s．(3)2 s末重物在做匀加速直线运动，速度为v2＝at22 s末起重机的输出功率为P＝F1·v2解得P＝2．04×104 W．[答案](1)5．1×104 W (2)5 s (3)2．04×104 W迁移3 斜面上的汽车启动问题3．质量为1．0×103kg的汽车，沿倾角为30°的斜坡由静止开始运动，汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为2 000 N，汽车发动机的额定输出功率为5．6×104 W，开始时以a＝1 m/s2的加速度做匀加速运动(g取10 m/s2)．求：(1)汽车做匀加速运动的时间t1；(2)汽车所能达到的最大速率；(3)若斜坡长143．5 m，且认为汽车到达坡顶之前，已达到最大速率，则汽车从坡底到坡顶需多长时间？[题眼点拨] ①“倾角为30°”；②做好受力分析，此时的阻力有摩擦阻力和重力沿斜面向下的分量．[解析] (1)由牛顿第二定律得F－mgsin 30°－F f＝ma设匀加速过程的末速度为v，则有P＝Fvv＝at1解得t1＝7 s．(2)当达到最大速度v m时，a＝0，则有P＝(mgsin 30°＋F f)v m解得v m＝8 m/s．(3)汽车匀加速运动的位移x1＝12at21，在后一阶段对汽车由动能定理得Pt2－(mgsin 30°＋F f)x2＝12mv2m－12mv2又有x＝x1＋x2解得t2＝15 s故汽车运动的总时间为t＝t1＋t2＝22 s．[答案](1)7 s (2)8 m/s (3)22 s[反思总结] 机车启动问题的求解方法1机车的最大速度v max的求法机车做匀速运动时速度最大，此时牵引力F等于阻力F f，故v max＝. 2匀加速启动时，做匀加速运动的时间t的求法牵引力F＝ma＋F f，匀加速运动的最大速度v max′＝，时间. 3瞬时加速度a的求法根据F＝求出牵引力，则加速度a＝.4机车以恒定功率运行时，位移s的求法由动能定理：Pt－F阻s＝ΔE k，求得s.2019-2020学年高考物理模拟试卷一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．如图所示汽车用绕过光滑定滑轮的轻绳牵引轮船，轮船在水面上以速度v匀速前进汽车与定滑轮间的轻绳保持水平。

功与功率一、教学目标1.物理观念通过实例体验功率概念的形成过程及功率的实际意义，理解功率概念。

2.科学思维体会用比值定义功率的科学方法3.科学探究关注与关心生活与生产中的功，体会物理与生活生产的密切联系.4.科学态度与责任通过分组实验、探究规律的过程，体会科学探究的过程，感受发现规律的乐趣，增强团队意识、加强动手能力及语言表述能力。

二、教学重难点教学重点：能从现实生活的实例中体会功率的含义。

教学难点：功的适用条件及正负功的理解。

三、教学分析能量的转化和守恒定律既是自然界的普遍规律也是基本规律。

它与很多学科都有关联，和日常的生产、生活也都有紧密的联系。

这部分内容对于学生形成可持续发展的意识以及进一步学习其他科学技术，都是十分重要的。

这部分内容具有较强的综合性，应注意与本课程其他内容的联系，注意和其他学科的交叉，注意能源、环境与可持续发展的关联。

本节课的课程内容涉及认知性目标，具体说明如下：“知道功率，用生活中的实例说明功率的含义”，通过实例让学生了解做功有多有少，做功的时间有长有短，这就需要引入同时考虑做功多少以及做功时间长短的物理量。

教学时可采用与前面的速度和加速度等物理概念的处理方式，做功的快慢取决于相同时间内做功的多少，因此功与做功所需时间的比值能表征做功的快慢，并把它称为功率。

功率是表示物体做功快慢的物理量，功率的定义为单位时间内完成的功。

单位时间内完成的功越多，做功就越快，完成相同的功所需的时间就越短。

功和功率是两个不同的概念。

做功多，不一定做功快，功率不一定大；同样，功率大，做功时间短，不一定做功多。

四、教学过程活动1【导入】一、新课引入用播放多媒体播放画面如农民手动收割水稻和机器收割、用挖掘机挖土和一个工人单独挖土比较哪一种方法更快？图中的情景说明了什么问题?类似的事例还有吗？教师通过所设计的情景，将学生自然引入学习怎样比较做功快慢的学习主题，让学生根据图片和生活实际来感悟一些现象，从定性的角度知道物体做功是有快慢之分的。

功率学案基本概念一、功率功率是描述做功快慢的物理量，其定义式为在国际单位制中，功率的单位是，简称，符号是1W＝。

常用单位有，与国际单位的换算关系是。

二、额定功率机器名牌上标注的功率值是，是发动机工作是的功率，实际功率往往这个值。

三、功率与速度1、物体在恒力作用下从开始计时到时刻t发生的位移为l ，若力的方向与物体的运动方向在同一直线上，这力所做的功W＝，物体的平均速度为，F的平均功率为P＝，用速度表示为。

2、物体在恒力作用下从开始计时到时刻t发生的位移为l，若力的方向与物体的运动方向成一夹角α，这力所做的功为W＝，物体的平均速度为，F的平均功率为P＝，用速度表示为。

3、当机械发动机的功率一定时，牵引力与速度的关系为，要增大牵引力就必须，也可以通过来提高速度。

反馈练习1．一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t=0开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在t=T时刻F的功率是（）A ．m T F 22B ．m T F 2C ．mT F 22 D ．m T F 2222．卡车在平直公路上从静止开始加速行驶，经时间t 前进距离s ，速度达到最大值m v 。

设此过程中发动机功率恒为P ，卡车所受阻力为f ，则这段时间内，发动机所做的功为（ ）A ．PtB ．fsC ．Pt －fsD ．t fv m3．火车从车站开出作匀加速运动，若阻力与速率成正比，则（ ）A ．火车发动机的功率一定越来越大，牵引力也越来越大B ．火车发动机的功率恒定不变，牵引力也越来越小C ．当火车达到某一速率时，若要保持此速率作匀速运动，则发动机的功率这时应减小D ．当火车达到某一速率时，若要保持此速率作匀速运动，则发动机的功率一定跟此时速率的平方成正比4．同一恒力按同样方式施于物体上，使它分别沿着粗糙水平地面和光滑水平抛面移动相同一段距离时，恒力的功和平均功率分别为1W 、1P 和2W 、2P ，则二者的关系是（ ）A ．21W W >、21P P >B ．21W W =、21P P <C ．21W W =、21P P >D ．21W W <、21P P <5．如图8-8甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2kg 的物体在F 作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知（ ）（g 取2/10s m ）A ．物体加速度大小为2/2s mB ．F 的大小为21NC ．4s 末F 的功率大小为42WD ．4s 内F 做功的平均功率为42W6．设飞机飞行中所受阻力与其速度的平方成正比，若飞机以速度v 匀速飞行，其发动机功率为P ，则飞机以2v 匀速飞行时，其发动机的功率为（ ）A ．2PB ．4PC ．8PD ．无法确定7．质量为0.5kg 的物体从高处自由下落，在下落的前2s 内重力对物体做的功是_____________________，这2s 内重力对物体做功的平均功率是__________________，2s 末，重力对物体做功的即时功率是___________________。

功和功率【基本概念、规律】一、功1．做功的两个必要条件：力和物体在力的方向上发生的位移．2．公式：W＝Fl cos_α.适用于恒力做功．其中α为F、l方向间夹角，l为物体对地的位移．3．功的正负判断(1)α<90°，力对物体做正功．(2)α>90°，力对物体做负功，或说物体克服该力做功．(3)α＝90°，力对物体不做功．特别提示：功是标量，比较做功多少看功的绝对值．二、功率1．定义：功与完成这些功所用时间的比值．2．物理意义：描述力对物体做功的快慢．3．公式(1)定义式：P＝Wt，P为时间t内的平均功率．(2)推论式：P＝Fv cos_α.(α为F与v的夹角)【重要考点归纳】考点一恒力做功的计算1．恒力做的功直接用W＝Fl cos α计算．不论物体做直线运动还是曲线运动，上式均适用．2．合外力做的功方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合l cos α求功．适用于F合为恒力的过程．方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功．3.(1)在求力做功时，首先要区分是求某个力的功还是合力的功，是求恒力的功还是变力的功．(2)恒力做功与物体的实际路径无关，等于力与物体在力方向上的位移的乘积，或等于位移与在位移方向上的力的乘积．考点二功率的计算1 / 212 / 211．平均功率的计算： (1)利用P ＝Wt .(2)利用P ＝F ·v cos α，其中v 为物体运动的平均速度． 2．瞬时功率的计算：利用公式P ＝F ·v cos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度． 注意：对于α变化的不能用P ＝Fv cos α计算平均功率． 3.计算功率的基本思路：(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率，对应于某一过程的功率为平均功率，对应于某一时刻的功率为瞬时功率．(2)求瞬时功率时，如果F 与v 不同向，可用力F 乘以F 方向的分速度，或速度v 乘以速度v 方向的分力求解．考点三 机车启动问题的分析 1．两种启动方式的比较v ↑⇒F ＝P 不变v↓⇒a ＝F －F 阻m ↓2.三个重要关系式(1)无论哪种运行过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m＝PF min＝PF阻(式中F min为最小牵引力，其值等于阻力F阻)．(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v＝PF＜v m＝PF阻.(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt.由动能定理：Pt－F阻x＝ΔE k.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小．3.分析机车启动问题时的注意事项(1)在用公式P＝Fv计算机车的功率时，F是指机车的牵引力而不是机车所受到的合力．(2)恒定功率下的加速一定不是匀加速，这种加速过程发动机做的功可用W＝Pt计算，不能用W＝Fl计算(因为F是变力)．(3)以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用W＝Fl计算，不能用W＝Pt计算(因为功率P是变化的)．【思想方法与技巧】变力做功的求解方法一、动能定理法动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力功也适用于求变力功．因使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选．二、平均力法如果力的方向不变，力的大小对位移按线性规律变化(即F＝kx＋b)时，F由F1变化到F2的过程中，力的平均值为F＝F1＋F22，再利用功的定义式W＝F l cos α来求功．三、微元法当物体在变力的作用下做曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变，可将曲线分成无限个小元段，每一小元段可认为恒力做功，总功即为各个小元段做功的代数3 / 21和．通过微元法不难得到，在往返的运动中，摩擦力、空气阻力做的功，其大小等于力和路程的乘积．四、等效转换法若某一变力的功和某一恒力的功相等，即效果相同，则可以通过计算该恒力做的功，求出该变力做的功，从而使问题变得简单，也就是说通过关联点，将变力做功转化为恒力做功，这种方法称为等效转换法．五、图象法由于功W＝Fx，则在F－x图象中图线和x轴所围图形的面积表示F做的功．在x轴上方的“面积”表示正功，x轴下方的“面积”表示负功．六、用W＝Pt计算机车以恒定功率P行驶的过程，随速度增加牵引力不断减小，此时牵引力所做的功不能用W＝Fx来计算，但因功率恒定，可以用W＝Pt计算．【基础练习题】1．在下列情况下，做功等于零的是()A．物体在水平面上做匀速直线运动，合力对物体做的功B．重力对做自由落体运动的物体做的功C．物体在水平面上运动，水平面对物体的支持力做的功D．物体在固定斜面上沿斜面下滑时，斜面对物体的支持力做的功2．如图所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速带至高处，在此过程中，下述说法正确A．摩擦力对物体做正功B．摩擦力对物体做负功C．支持力对物体不做功D．合外力对物体做正功4 / 215 / 213．设匀速行驶的汽车，发动机功率保持不变，则( ) A ．路面越粗糙，汽车行驶得越慢 B ．路面越粗糙，汽车行驶得越快C ．在同一路面上，汽车不载货比载货时行驶得快D ．在同一路面上，汽车不载货比载货时行驶得慢4．一质量为m 的物体，同时受几个力的作用而静止，某时刻其中一个力F 突然变为F/3，则经过时间t 后，合力的瞬时功率大小是( )A.2F 2t 9mB.4F 2t 9mC.2F 2t 3mD.4F 2t 3m5.如图所示，重球m 用一条不可伸长的轻质细线拴住后悬于O 点，重球置于一个斜面不光滑的斜劈M 上，用水平力F 向左推动斜劈M 在光滑水平桌面上由位置甲匀速向左移动到位置乙，在此过程中，正确的说法是( )A ．M 、m 间的摩擦力对m 不做功B ．M 、m 间的摩擦力对m 做负功C ．F 对M 所做的功与m 对M 所做的功的绝对值相等D ．M 、m 间的弹力对m 做正功6. 人造地球卫星在椭圆轨道上运行，由图中的a 点运动到b 点的过程中( ) A ．万有引力对卫星做正功 B ．万有引力对卫星做负功C ．万有引力对卫星先做正功，再做负功D ．万有引力对卫星一直不做功7．汽车在平直的公路上以恒定的功率启动，设阻力恒定，则图中关于汽车运动过程中加速度、6 / 21速度随时间变化的关系，以下判断正确的是( )A ．汽车的加速度—时间图象可用图乙描述B ．汽车的速度—时间图象可用图甲描述C ．汽车的加速度—时间图象可用图丁描述D ．汽车的速度—时间图象可用图丙描述8．如图所示，拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法．如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100 m ，那么下列说法正确的是( ) A ．轮胎受到地面的摩擦力做了负功 B ．轮胎受到的重力做了正功 C ．轮胎受到的拉力不做功D ．轮胎受到地面的支持力做了正功9．如图所示，质量为m 的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a 沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m 与斜面体相对静止．则关于斜面对m 的支持力和摩擦力的下列说法中正确的是( )A ．支持力一定做正功B ．摩擦力一定做正功C ．摩擦力可能不做功D ．摩擦力可能做负功10．如图所示，斜面AB 、DB 的动摩擦因数相同．可视为质点的物体分别沿AB 、DB 从斜面顶端由静止下滑到底端，下列说法正确的是( ) A ．物体沿斜面DB 滑动到底端时动能较大 B ．物体沿斜面AB 滑动到底端时动能较大C ．物体沿斜面DB 滑动过程中克服摩擦力做的功较多7 / 21D．物体沿斜面AB滑动过程中克服摩擦力做的功较多11．如图所示，质量为m的小球以初速度v0水平抛出，恰好垂直打在倾角为θ的斜面上，(不计空气阻力)，则球落在斜面上时重力的瞬时功率为()A．mgv0tan θ B.mgv0tan θ C.mgv0sin θD．mgv0cos θ12．如图是一汽车在平直路面上启动的速度—时间图象，从t1时刻起汽车的功率保持不变，由图象可知()A．0～t1时间内，汽车的牵引力增大，加速度增大，功率不变B．0～t1时间内，汽车的牵引力不变，加速度不变，功率增大C．t1～t2时间内，汽车的牵引力减小，加速度减小D．t1～t2时间内，汽车的牵引力不变，加速度不变13．水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为μ(0＜μ＜1)．现对木箱施加一拉力F，使木箱做匀速直线运动．设F的方向与水平面夹角为θ，如图所示，在θ从0逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则()A．F先减小后增大B．F一直增大C．F的功率减小D．F的功率不变14.如图5－1－6所示，建筑工人通过滑轮装置将一质量是100 kg的料车沿30°角的斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长L是4 m，若不计滑轮的质量和各处的摩擦力，g取10 N/kg，求这一过程中(1)人拉绳子的力做的功；(2)物体的重力做的功；(3)物体受到的合力对物体做的总功．15.一汽车的额定功率P0＝6×104 W，质量m＝5×103 kg，在平直路面上行驶时阻力是车重的0.1倍．若汽车从静止开始以加速度a＝0.5 m/s2做匀加速直线运动，(g取10 N/kg)求：(1)汽车保持加速度不变的时间；(2)汽车实际功率随时间变化的关系；(3)此后汽车运动所能达到的最大速度．16．近年来，我国汽车工业发展迅速，自主品牌纷纷崛起，如奇瑞、吉利、比亚迪等，不仅产销红火，甚至出口国外．比亚迪公司本来是做电池起家的，在电池制造方面独具优势，该公司生产的“比亚迪铁动力F3”性能优良，这种汽车利用技术独特的充电电池——“铁电池”提供能量，充足电可行驶400公里，且在15分钟内即可充电至满容量的80%，因此使用比较方便，且对环境没有污染．设该车质量m＝1.5 t，额定功率P＝60 kW，最高时速v max＝144 km/h，g取10 m/s2.求：(1)该汽车在水平路面上以最高时速行驶时所受的阻力是多少？(2)设行驶中汽车所受阻力与速度大小无关，该车以额定功率P行驶，当速度增大到v1＝72 km/h 时的瞬时加速度a是多大？8 / 2117.一辆汽车质量为105 kg,从静止开始运动,其阻力为车重的0.05倍,其牵引力F的大小与车前进的距离x是线性变化关系,且为F=103x+f0,f0是车所受的阻力.当该车前进102m时,牵引力所做的功是多少?9 / 2110 / 2111 / 21动能定理【基本概念、规律】一、动能1．定义：物体由于运动而具有的能．2．表达式： E k ＝12mv 2．3．特点：动能是标量(填“矢量”或“标量”)，是状态量(填“过程量”或“状态量”)．4．单位：焦耳．5.对动能的理解:(1)相对性:选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系。

高中物理《功率》学案11 新人教版必修21、理解功率的概念。

了解功率的物理意义。

2、知道功率的公式，会对有关功率的问题进行简单的计算。

3、知道功率的单位“瓦特（W）”，并能在计算中正确应用。

4、经历探究人体的输出功率的过程，进一步熟悉科学探究的基本步骤。

5、进一步形成乐于探究自然现象和日常生活中的物理学道理的习惯，增强将科学技术应用于日常生活、社会实践的意识。

学习指导1、功率是表示物体做功快慢的物理量。

功率的定义为单位时间内完成的功。

单位时间内完成的功越多，做功就越快，完成相同的功所需的时间就越短。

由功率公式可见功率大小是由做功多少与所用的时间共同决定的，做功多，功率不一定大；时间长，功率也不一定小。

2、功率的单位W是一个导出单位，是从功率的定义中得出来的。

1W=1J/S，表示在1S的时间完成1J的功。

由于“W”比较小，在实际应用中常用kW作为功率的单位：1Kw=1000W。

在学习中应分清功的符号和功率的单位。

3、在使用P=进行计算时，P、W、t的单位分别为w、J和S，请注意单位的统一性。

4、根据W=FS，得到功率P===F、=Fv的另一种表达形式，它对解决车、船的速度、功率、牵引力的问题较为方便。

曲型范例例1、下列关于功率的说法正确的是（）A、功率大的机械比功率小的机械做功一定多B、功率大的机械比功率小的机械做功一定少C、功率大的机械工作时所用的时间一定少D、功率大的机械工作时做功一定快精析：功率定义为单位时间内完成的功，由所做功的多少和所用的时间决定，它反映了物体做功的快慢。

A、B、C中都缺少一个因素，判断是错误的。

全解：物理学中用功率表示物体做功的快慢，所以功率大的机械做功一定快，故选D。

点评：类比是学习物理常用的方法，例1中我们可以将功率与速度作类比，物体运动的路程长，运动的速度不一定大；物体运动的速度小，运动的路程不一定短。

我们可以用同样的方法来理解功率。

例2、暑假中，明明和爸爸到花果山去游玩，同时他们进行了爬山比赛，已知明明和爸爸的体重之比为2:3，从山底分别沿两条不同的路线爬上同一山顶所用的时间之比是3:4，则明明和爸爸爬山的功率之比为（）A、2：3B、1：2C、9：8D、8：9精析：功率P==，所以===全解：选D。

高中物理《功率》学案5 新人教版必修2【学习目标】1、知道功率的定义、定义式、单位、2、理解平均功率和瞬时功率、3、理解功率的导出式P＝Fv的物理意义，掌握其用法、4、学会求解各种不同的功率、5、运用功率的不同表达公式分析和解决动力机械的运动问题、6、提高学生理论联系实际、解决实际问题的能力、【课前预习与思考】1、做功的两个要素?2、做功大小由什么因素决定?3、“正功”、“负功”由什么因素决定?4、做功有快慢吗?5、如何描述事物变化的快慢?困惑：【课堂点拨与交流】一、导入新课变化率表示变化的快慢二、新课讲授（一）、功率学生阅读课文相关内容，并解答思考题、1、功率是表示2、功率、：3、功的定义式是4、功率的国际单位：常用单位：换算关系：5 、关于定义式的说明①它是普遍适用的,不论恒力做功和变力做功②它表示时间t内的平均功率,只有当物体匀速运动时才等于瞬时功率③应注意P、W、t 的同一性④因为功有正负之分,故功率也有正负之分（二）、额定功率和实际功率1、额定功率（P额）：发动机在正常条件下可以长时间工作的最大功率。

2、实际功率（P实）：发动机在实际工作时的功率。

问题与思考：汽车功率与速度之间存在一定关系吗？当作用力方向和位移方向相同时，结论：当力F和位移方向相同时，力F的功率等于力F和物体运动速度v的乘积、拓展：当力F和位移s之间有一夹角α时，如何表示功率？推理得到：P=Fvcosα【小结】通过上述分析，功率有两个求解公式：1、定义式：P=;2、推广式：P=Fvcosα关于定义式：P=关于推广式P=Fvcosαa、如果求平均功率时，式中v要用平均速度；求瞬时功率时，式中的v要用瞬时速率，必须注意F、α与P的同时性、b、当F为合外力时，P为合外力做功的功率；当F为某一外力时，P为该力做功的功率、c、在汽车等交通工具一类问题中，式中P为发动机的实际功率，F为发动机的牵引力，v为汽车的瞬时速度、（三）、功率的应用和计算关于公式P=Fv①当功率P一定时，牵引力F和v之间有什么关系？②当速度v一定时，牵引力F 和功率P之间关系如何？③当牵引力F一定时，功率P和速度v 之间有什么关系？讨论：1、汽车上坡的时候，司机常用换档的方法来减小速度，为什么？2、汽车上坡时，要保持速度不变，应如何做？3、起重机在竖直方向匀速吊起某一重物时，为什么发动机的输出功率越大，起吊速度就越大？【例题】质量为3kg的物体，从高30m处自由下落，问：1、第2s内重力做功的功率是多少?2、第2s末重力做功的功率是多少?(四)、机车两种启动问题研究分析汽车的两个启动过程、（1）汽车以恒定功率启动后先做变加速运动，最后做匀速直线运动，变化情况如下：速度v↑此时v达到最大速度vm，→此后保持vm做匀速直线运动、（2）当汽车以恒定加速度启动后，过程变化情况如下：a恒定F牵恒定v 将继续增大a↓此时v达到最大速度vm→以后汽车将保持以vm做匀速直线运动、【例题】课本57页例题学生做三、当堂训练1、质量为m的木块放在光滑水平面上，在水平力F作用下从静止开始运动，则开始运动t s时F的功率是A、B、C、D、2、一架自动扶梯以恒定的速度v1运送乘客上同一层楼，乘客第一次站在扶梯上不动，第二次以相对于扶梯的速度v2匀速上走，两次扶梯牵引力做的功分别为W1和W2，牵引力的功率分别为P1和P2，则A、W1＜W2,P1＜P2B、W1＜W2;P1=P2C、W1=W2;P1＜P2D、W1＞W2,P1=P23、汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车质量为5t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0、1倍，g取10 m／s2，问：（1）汽车保持以额定功率从静止启动后能达到的最大速度是多少?（2）若汽车保持以0、5 m／s2的加速度做匀加速运动，这一过程能维持多长时间?四课外训练汽车质量为2、0103kg, 发动机额定功率24kW ,当它在水平公路上匀速行驶使能达到的最大速度是15m/s。

高中物理《功率》学案1 新人教版必修21、理解功的定义2、知道做功不可缺少的两个因素：力和在力的方向上发生的位移。

3、掌握功的公式、单位。

4、理解功率的概念，掌握功率的定义公式。

5、理解功率的物理意义。

6、正确区分平均功率、瞬时功率、额定功率、实际功率。

7、理解并掌握汽车的两种启动方式。

［重点、难点解析］一、功：1、功与能量的基本关系：若物体在力的作用下能量发生了变化，那么这个力一定对物体做了功。

阅读课本P4上方三图，回答：甲力对物体做功可使物体的重力势能增加。

乙力对物体做功可使物体的动能增加。

丙力对物体做功可使物体的弹性势能增加。

2、功：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了位移，就说这个力对物体做了功。

思考：做功的两个不可缺少的因素是：a、力；b、力的方向上的位移。

二、功的计算：1、当力与物体运动方向同向时：W＝FL2 、当力与运动方向成一定夹角时，力做功的公式为W＝FLcos讨论：a、该公式的使用条件：F为恒力。

b 、各量的物理意义：F表示力（求哪个力的功F为哪个力）。

L 表示物体的对地位移。

α表示力与位移方向间的夹角。

c 、单位：F：N L：m （1）当α＝时，则力不做功。

（2）当α＜时，则力对物体做正功。

（3）当α＞时，则力对物体做负功思考：功是标量，但有正负。

功的正负既不表示方向，也不表示大小，它表示力对物体做功的效果。

某力做负功，往往说成物体克服某力做功。

3、总功的求法：先求外力的合力，再应用功的公式求出总功W＝F合Lcosa先分别求各个外力对物体所做的功W1，W2……，总功即为这些功的代数和W＝W1＋W2……4、对正功、负功的认识在实际问题中，一个运动的物体往往不只受一个力的作用，在物体产生一个位移的过程中，这些力中有的力是动力，有的力则可能是阻力，还有的力对物体的位移没有直接的影响。

例如：用一个水平的力F拉物体在粗糙水平面上运动。

这时我们说F对物体做了正功，而阻力f对物体也做了功，但是显然f与F的功是有区别的，f做的功是负功，也可说成是物体克服阻力f做功。

功和功率一轮复习导学案一、考点梳理1．功：物理学中把力与物体在的乘积叫做位移．⑴做功的两个要素：①作用在物体上的；②物体在方向上发生的产品．⑵公式：W = （α是力与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移；该公式只适用于做功）⑶功的正负：①0°≤α < 90°时，力对物体做功；②α = 90°时，力对物体功；③90° < α≤180°时，对物体做功或说成物体克服这个力做了功．2．功率：功与完成这些功所用时间的叫做功率；功率描述了力对物体做功的．⑴公式：①P= （P为时间t内的平均功率）；②P= （α为F与v的夹角，v为平均速度，则P为平均功率；v为瞬时速度，则P为瞬时功率）．⑵额定功率：机械正常工作时输出的功率．⑶实际功率：机械实际工作时输出的功率．在应用过程中要求小于或等于额定功率．〖考点1〗力做正功或负功的理解及判断，功的计算【例1】如图所示，在加速向左运动的车厢中，一人用力向左推车厢（人与车厢始终保持相对静止），则下列说法正确的是A．人对车厢做正功B．车厢对人做负功C．人对车厢做负功D．车厢对人做正功【例2】一物体在水平面上，受恒定的水平拉力和摩擦力作用沿直线运动，已知在第1秒内合力对物体做的功为45 J，在第1秒末撤去拉力，其v–t图象如图所示，g取10 m/s2，则A．物体的质量为10 kgB．物体与水平面间的动摩擦因数为0.2C．第1秒内摩擦力对物体做的功为60 JD．第1秒内拉力对物体做的功为60 J【变式跟踪2】如图所示，摆球质量为m，悬线的长为L，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球运动过程中空气阻力F阻的大小不变，则下列说法正确的是A．重力做功为mgLB．绳的拉力做功为0C．空气阻力（F阻）做功为–mgLD．空气阻力（F阻）做功为–F阻πL/2〖考点3〗功率的计算【例3】如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球．在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点．在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大，后减小D．先减小，后增大【变式跟踪3】一质量为1 kg的质点静止于光滑水平面上，从t = 0时起，第1秒内受到2 N的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1 N的外力作用．下列判断正确的是A．0 ～2 s内外力的平均功率是9/4 WB．第2秒内外力所做的功是5/4 JC．第2秒末外力的瞬时功率最大D．第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是0.8二、高考在线1．【2011·上海】质量相等的均质柔软细绳A、B平放于水平地面，绳A较长．分别捏住两绳中点缓慢提起，直至全部离开地面，两绳中点被提升的高度分别为h A、h B，上述过程中克服重力做功分别为W A、W B．若A．h A = h B，则一定有W A ＝W B B．h A > h B，则可能有W A < W BC．h A < h B，则可能有W A ＝W B D．h A > h B，则一定有W A > W B【预测1】质量为1 kg的物体被人用手由静止向上提高1 m（忽略空气阻力），这时物体的速度是2 m/s，下列说法中不正确的是（g = 10 m/s2）A．手对物体做功12 J B．合外力对物体做功12 JC．合外力对物体做功2 J D．物体克服重力做功10 J 2．【2011·上海】位于水平面上的物体在水平恒力F1作用下，做速度为v1的匀速运动；若作用力变为斜向上的恒力F2，物体做速度为v2的匀速运动，且F1与F2功率相同．则可能有A．F2 = F1，v1 > v2B．F2 = F1，v1 < v2C．F2 > F1，v1 > v2D．F2 < F1，v1 < v2【预测2】卡车在平直公路上从静止开始加速行驶，经时间t前进距离s，速度达到最大值v m．设此过程中发动机功率恒为P，卡车所受阻力为f，则这段时间内，发动机所做的功为A．Pt B．fs C．Pt = fs D．f v m t三、课堂提升1．如图所示的a、b、c、d中，质量为M的物体甲受到相同的恒力F的作用，在力F作用下使物体甲在水平方向移动相同的位移．μ表示物体甲与水平面间的动摩擦因数，乙是随物体甲一起运动的小物块，比较物体甲移动的过程中力F对甲所做的功的大小最小A．WB．W d最大C．W a > W cD．四种情况一样大2．如图所示，质量为m的物体放在光滑的水平面上，两次用力拉物体，都是从静止开始，以相同的加速度移动同样的距离，第一次拉力F1的方向水平，第二次拉力F2的方向与水平方向成α角斜向上．在此过程中，两力的平均功率为P1和P2，则A．P1 < P2B．P1 = P2C．P1 > P2D．无法判断3．如图所示，在外力作用下某质点运动的v –t 图象为正弦曲线．由图作出的下列判断中正确的是A ．在0～t 1时间内，外力做正功B ．在0～t 1时间内，外力的功率逐渐增大C ．在t 2时刻，外力的功率最大D ．在t 1～t 3时间内，外力做的总功为零4．如图所示为汽车在水平路面上启动过程中的速度图象，Oa为过原点的倾斜直线，ab 段表示以额定功率行驶时的加速阶段，bc 段是与ab 段相切的水平直线，则下述说法中正确的是A ．0 ～ t 1时间内汽车做匀加速运动且功率恒定B ．t 1 ～t 2时间内汽车牵引力做功为m v 22/2 – m v 12/2C ．t 1 ～t 2时间内的平均速度为(v 1 + v 2)/2D ．在全过程中t 1时刻的牵引力及功率都是最大值，t 2 ～t 3时间内牵引力最小6．如图所示，质量为m 的小球用长L 的细线悬挂而静止在竖直位置．在下列三种情况下，分别用水平拉力F 将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置．在此过程中，拉力F 做的功各是多少？⑴ 用F 缓慢地拉 （ ） ⑵ F 为恒力 （ ）A ．FL cos θB ．FL sin θC ．FL (1 – cos θ)D ．mgL (1 – cos θ) 7．质量为m 、额定功率为P 的汽车在平直公路上行驶．若汽车行驶时所受阻力大小不变，并以额定功率行驶，汽车最大速度为v 1，当汽车以速率v 2（v 2 < v 1）行驶时，它的加速度是多少？8．质量是2000kg 、额定功率为80kW 的汽车，在平直公路上行驶中的最大速度为20m/s ．若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s 2，运动中的阻力不变．求：① 汽车所受阻力的大小．② 3s 末汽车的瞬时功率．③ 汽车做匀加速运动的时间．④ 汽车在匀加速运动中牵引力所做的功．9．如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m = 5×103 kg 的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a = 0.2 m/s 2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做v m = 1.02 m/s 的匀速运动．取g = 10 m/s 2，不计额外功．求：⑴起重机允许输出的最大功率；⑵重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率．10．如图甲所示，质量为1 kg的物体置于固定斜面上，现对物体施以平行于斜面向上的拉力F，1 s后将拉力撤去，物体运动的v–t图象如图乙所示，试求：⑴拉力F的大小；⑵拉力F在第1 s内的平均功率．。

第1讲功和功率考点1 功的判断与计算1．功的正负的判断方法2．恒力做功的计算方法3．合力做功的计算方法1．(多选)如图所示，粗糙的斜面在水平恒力的作用下向左匀速运动，一物块置于斜面上并与斜面保持相对静止，下列说法中正确的是( ACD )A．斜面对物块不做功B．斜面对地面的摩擦力做负功C．斜面对物块的支持力做正功D．斜面对物块的摩擦力做负功解析：斜面对物块的作用力可以等效为一个力，根据平衡条件，这个力与重力大小相等，方向相反，与位移的夹角为90°，所以不做功，选项A正确；地面受到摩擦力作用，但没有位移，所以斜面对地面的摩擦力不做功，选项B错误；斜面对物块的支持力与位移方向的夹角小于90°，而斜面对物块的摩擦力与位移方向的夹角大于90°，所以选项C、D正确．2．如图所示，小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力( B )A．垂直于接触面，做功为零B．垂直于接触面，做功不为零C．不垂直于接触面，做功为零D．不垂直于接触面，做功不为零解析：如图所示，物块初位置为A ，末位置为B ，A 到B 的位移为s ，斜面对小物块的作用力为F N ，方向始终垂直于斜面向上，且从地面看，F N 与位移s 方向的夹角为钝角，F N 做负功．故选B.是否做功的判断：功是力对位移的积累效果，“积累”是逐渐聚集的意思，显然，只具有力或位移谈不上积累，因而也没有功，做功的过程也就是能量转化的过程，所以还可以通过有没有能量转化来判断.考向2 恒力功的计算3．如图所示，质量为m 的物体在恒力F 的作用下从底端沿斜面向上一直匀速运动到顶端后撤去F ，斜面高h ，倾斜角为θ，现把物体放在顶端，发现物体在轻微扰动后可匀速下滑，重力加速度大小为g .则在上升过程中恒力F 做的功为( C )A ．FhB ．mghC ．2mghD ．无法确定解析：把物体放在顶端，发现物体在轻微扰动后可匀速下滑，则物体受力平衡，则有F f ＝mg sin θ.上滑过程中，物体也做匀速直线运动，受力平衡，则有F ＝mg sin θ＋F f ＝2mg sin θ，则在上升过程中恒力F 做的功W ＝F ·h sin θ＝2mg sin θ·hsin θ＝2mgh ，故选项C正确．4.一木块前端有一滑轮，绳的一端系在右方固定处，水平穿过滑轮，另一端用恒力F拉住，保持两股绳之间的夹角θ不变，如图所示，当用力F 拉绳使木块前进s 时，力F 对木块做的功(不计绳重和滑轮摩擦)是( B )A ．Fs cos θB ．Fs (1＋cos θ)C ．2Fs cos θD ．2Fs 解析：方法一：如图所示，力F 作用点的位移l ＝2s cos θ2，故拉力F 所做的功W ＝Fl cos α＝2Fs cos2θ2＝Fs (1＋cos θ)．方法二：可看成两股绳都在对木块做功W ＝Fs ＋Fs cos θ＝Fs (1＋cos θ)，则选项B 正确．求解恒力做功的两个注意(1)恒力做功的大小只与F 、l 、α这三个量有关，与物体是否还受其他力、物体运动的速度、加速度等其他因素无关，也与物体运动的路径无关．(2)F 与l 必须具有同时性，即l 必须是力F 作用过程中物体的位移． 考向3 求变力做功的常用方法 方法1：利用微元法求变力做功将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和，此法在中学阶段常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题．5．(多选)如图所示，小球质量为m ，一不可伸长的悬线长为l ，把悬线拉到水平位置后放手，设小球运动过程中空气阻力F m 大小恒定，则小球从水平位置A 到竖直位置B 的过程中，下列说法正确的是( BD )A ．重力不做功B ．悬线的拉力不做功C ．空气阻力做功为－F m lD ．空气阻力做功为－12F m πl解析：重力在整个运动过程中始终不变，小球在重力方向上的位移为l ，所以W G ＝mgl ，故A 错误；因为拉力F T 在运动过程中始终与运动方向垂直，拉力不做功，故B 正确；F m 所做的总功等于每个小弧段上F m 所做功的代数和，运动的弧长为12πl ，故阻力做的功为WF m ＝－(F m Δx 1＋F m Δx 2＋…)＝－12F m πl ，故C 错误，D 正确．方法2：用F ­x 图象求变力做功在F ­x 图象中，图线与x 轴所围“面积”的代数和就表示力F 在这段位移所做的功，且位于x 轴上方的“面积”为正，位于x 轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图)．6．轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m ＝0.5 kg 的物块相连，如图甲所示，弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x 轴，现对物块施加水平向右的外力F ，F 随x 轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至x ＝0.4 m 处时速度为零，则此时弹簧的弹性势能为(g 取10 m/s 2)( A )A．3.1 J B．3.5 J C．1.8 J D．2.0 J解析：物块与水平面间的摩擦力为F f＝μmg＝1 N．现对物块施加水平向右的外力F，由F­x图象与x轴所围面积表示功可知F做功W＝3.5 J，克服摩擦力做功W f＝F f x＝0.4 J．由于物块运动至x＝0.4 m处时，速度为0，由功能关系可知，W－W f＝E p，此时弹簧的弹性势能为E p＝3.1 J，选项A正确．方法3：“转化法”求变力做功通过转换研究的对象，可将变力做功转化为恒力做功，用W＝Fl cosα求解，如轻绳通过定滑轮拉动物体运动过程中拉力做功问题．7．如图所示，水平粗糙地面上的物体被绕过光滑定滑轮的轻绳系着，现以大小恒定的拉力F拉绳的另一端，使物体从A点起由静止开始运动．若从A点运动至B点和从B点运动至C点的过程中拉力F做的功分别为W1、W2，图中AB＝BC，且动摩擦因数处处相同，则在物体的运动过程中( D )A．摩擦力增大，W1>W2 B．摩擦力减小，W1<W2C．摩擦力增大，W1<W2 D．摩擦力减小，W1>W2解析：物体受力如图所示，由平衡条件得F N ＋F sin θ＝mg ，滑动摩擦力F f ＝μF N ＝μ(mg －F sin θ)，物体从A 向C 运动的过程中细绳与水平方向夹角θ增大，所以滑动摩擦力减小，由于物体被绕过光滑定滑轮的轻绳系着，拉力为恒力，所以拉力做的功等于细绳对物体所做的功，根据功的计算式W ＝FL cos θ，θ增大，F 不变，在相同位移L 上拉力F 做的功减小，故D 正确，A 、B 、C 错误．考点2 功率的分析和计算1．公式P ＝Wt和P ＝Fv 的区别P ＝Wt是功率的定义式，P ＝Fv 是功率的计算式． 2．平均功率的计算方法 (1)利用P ＝Wt.(2)利用P ＝F ·v cos α，其中v 为物体运动的平均速度． 3．瞬时功率的计算方法(1)利用公式P ＝Fv cos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度． (2)P ＝F ·v F ，其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度． (3)P ＝F v ·v ，其中F v 为物体受到的外力F 在速度v 方向上的分力．(2019·某某某某模拟)(多选)质量为m 的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F 与时间t 的关系如图所示，力的方向保持不变，则( )A ．3t 0时刻的瞬时功率为5F 20t 0mB ．3t 0时刻的瞬时功率为15F 20t 0mC ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为23F 20t 04mD ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为25F 20t 06m[审题指导] 根据题意和F ­t 图象做出v ­t 图象再进行计算，注意平均功率和瞬时功率的计算式不同．【解析】 根据F ­t 图线，在0～2t 0时间内的加速度a 1＝F 0m，2t 0时刻的速度v 2＝a 1·2t 0＝2F 0m t 0,0～2t 0时间内位移x 1＝v 22·2t 0＝2F 0m t 20，故0～2t 0时间内水平力做的功W 1＝F 0x 1＝2F 20m t 20；在2t 0～3t 0时间内的加速度a 2＝3F 0m ，3t 0时刻的速度v 3＝v 2＋a 2t 0＝5F 0mt 0，故3t 0时刻的瞬时功率P 3＝3F 0v 3＝15F 20t 0m ，在2t 0～3t 0时间内位移x 2＝v 2＋v 32·t 0＝7F 0t 22m ，故2t 0～3t 0时间内水平力做的功W 2＝3F 0·x 2＝21F 20t 202m ，因此在0～3t 0时间内的平均功率P ＝W 1＋W 23t 0＝25F 20t 06m ，故B 、D 正确．【答案】 BD1．如图，一长为L 的轻杆一端固定在光滑铰链上，另一端固定一质量为m 的小球．一水平向右的拉力作用于杆的中点，使杆以角速度ω匀速转动，当杆与水平方向夹角为60°时，拉力的功率为( C )A ．mgLωB.32mgLω C.12mgLωD.36mgLω 解析：由能的转化与守恒可知：拉力的功率等于克服重力的功率，P F ＝P G ＝mgv y ＝mgv cos60°＝12mgωL ，故选C.2．跳绳运动员质量m ＝50 kg,1 min 跳N ＝180次．假设每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的2/5，试估算该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率为多大？解析：跳跃的周期T ＝60180 s ＝13 s ，每个周期内在空中停留的时间t 1＝35T ＝15s.运动员跳起时视为竖直上抛运动，设起跳初速度为v 0， 由t 1＝2v 0g 得v 0＝12gt 1.每次跳跃人克服重力做的功为W ＝12mv 20＝18mg 2t 21＝25 J ，克服重力做功的平均功率为P ＝W T ＝2513W ＝75 W.答案：75 W对平均功率和瞬时功率的进一步理解(1)平均功率对应的是一段时间或一个过程，并且同一物体在不同时间段的平均功率一般不同．(2)求解瞬时功率用公式P ＝Fv cos α，v ·cos α可理解为沿力方向的分速度，F ·cos α可理解为沿速度方向的分力．考点3 机动车启动问题1．以恒定功率启动 (1)动态过程(2)这一过程的P­t图象和v­t图象如图所示：2．以恒定加速度启动(1)动态过程(2)这一过程的P­t图象和v­t图象如图所示：一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P 随时间t的变化如图所示．假设汽车所受阻力的大小F f恒定不变．下列描述该汽车的速度v 随时间t变化的图线中，可能正确的是( )[审题指导] 机车的输出功率可以突变，速度不能突变．【解析】 发动机功率为P 1且汽车匀速运动时，v 1＝P 1F f；发动机功率为P 2且汽车匀速运动时，v 2＝P 2F f .某时刻开始，若v 0<v 1，由P ＝Fv 及a ＝F －F fm可知，汽车先做加速度逐渐减小的加速运动，直至速度达到v 1；在t 1时刻，功率突然变大，牵引力突然变大，之后牵引力逐渐减至F f ，该阶段汽车也是做加速度逐渐减小的加速运动，直至速度达到v 2.故只有选项A 符合要求．【答案】 A3．(2019·某某赣中南五校模拟)(多选)质量为m 的汽车在平直路面上启动，启动过程的速度—时间图象如图所示．从t 1时刻起汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为F f ，则( BC )A ．0～t 1时间内，汽车的牵引力做功的大小等于汽车动能的增加量B ．t 1～t 2时间内，汽车的功率等于(m v 1t 1＋F f )v 1 C ．汽车运动的最大速度v 2＝(mv 1F f t 1＋1)v 1 D ．t 1～t 2时间内，汽车的平均速度等于v 1＋v 22解析：0～t 1时间内，汽车加速度a ＝v 1t 1，由牛顿第二定律F －F f ＝ma ，解得F ＝m v 1t 1＋F f .t 1～t 2时间内，汽车的功率P ＝Fv 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m v 1t 1＋F f v 1，选项B 正确；由P ＝F f v 2可得汽车运动的最大速度v 2＝P F f ＝⎝⎛⎭⎪⎫mv 1F f t 1＋1v 1，选项C 正确；根据动能定理，0～t 1时间内，汽车的牵引力做功的大小减去克服阻力做功等于汽车动能的增加量，选项A 错误；t 1～t 2时间内，汽车的平均速度大于v 1＋v 22，选项D 错误．4．汽车发动机的额定功率为60 kW ，汽车的质量为5×103kg ，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重力的0.1倍(g 取10 m/s 2)，试求：(1)若汽车保持额定功率不变从静止启动，汽车所能达到的最大速度是多大？当汽车的加速度为2 m/s 2时速度是多大？(2)若汽车从静止开始，保持以0.5 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？解析：汽车运动中所受阻力大小为F f mg ① (1)当a ＝0时速度最大，牵引力等于F f 的大小， 则最大速度v max ＝P F f② 联立①②解得v max ＝12 m/s.设汽车加速度为2 m/s 2时牵引力为F 1， 由牛顿第二定律得F 1－F f ＝ma ③ 此时汽车速度v 1＝P F 1④联立③④并代入数据得v 1＝4 m/s.(2)当汽车以加速度a ′＝0.5 m/s 2匀加速运动时，设牵引力为F 2， 由牛顿第二定律得F 2－F f ＝ma ′⑤汽车匀加速过程所能达到的最大速度v t ＝P F 2⑥ 联立①⑤⑥并代入数据解得t ＝v ta ′＝16 s. 答案：(1)12 m/s 4 m/s (2)16 s机车启动的三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝P F 阻. (2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即v ＝P F<v m＝P F 阻. (3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W ＝Pt ，由动能定理得Pt －F阻x ＝ΔE k ，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度．。

第八章第1节功与功率（一）学习目标：物理观念：（1）理解功的概念，知道做功的两要素，功是标量，正负的含义。

科学思维：通过实例体验功的概念形成过程及功的实际意义，理解功是空间积累的过程量。

知道几个力对物体所做的总功，是各个力分别对物体做功的代数和；科学探究：功的表达式与概念的建立及其意义。

总功的计算？科学态度与责任：使学生养成具体问题具体分析和严密思维的习惯。

学习重点难点：1.理解功的概念及正、负功的意义。

2.用功的计算式解决实际问题。

难点：公式W=Flcosa的推导方法及适用条件，正、负功含义的理解。

学习任务：任务1：如图所示，人或机械做了功的有哪些？做功的大小与哪些因素有关？请总结做功的条件.人托着杯子水平匀速运动任务2：阅读教材第74至75页前两段完成下列问题如图1所示，力与位移的方向一致时，拉力F对物体做功为W=.如图2所示，力与位移的方向垂直时，向上举的力F做功为W=.如图3所示，物体在与水平方向夹角为α的力F的作用下沿水平面前进了l，则力F对物体做的功为W=.图1图2 图3【知识生成】1．功的公式：W＝，其中F、l、α分别为、、．2．功是(填“矢”或“标”)量．在国际单位制中，功的单位是，符号是3．对功的理解：(1)功是过程量，对应一段时间或位移，是力对空间的积累效果．故计算功时一定要指明是哪个力在哪个过程对物体做的功．(2)公式W＝Fl cosα只适用于计算恒力做功．(3)力做功只与F、L和α有关，与是否有受其它力，物体运动状态等其他因素无关．【学以致用】1、用水平恒力F作用于质量为m的物体上，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离l，恒力F做功为W1；再用该恒力作用在质量为2m的物体上，使之在粗糙的水平面上沿力的方向移动同样的距离l，恒力F做功为W2，则两次恒力做功的关系是( )A.W1>W2B.W1<W2C.W1＝W2D.无法判断2、论一论:F大小相同，l相同,角度也相同，求解两种情况下F做的功的大小？哪种情况下拉力F 做的功多?3、某人用20 N的水平恒力推着小车在粗糙的水平面上前进了5.0 m，放手后，小车又前进了2.0 m才停下来，则在小车运动过程中，人的推力所做的功为( )A.100 JB.140 JC.60 JD.无法确定任务3：阅读课本75页后三段，完成下列问题1、观察甲、乙两图，人的作用力F对小车运动的影响有什么不同？人的作用力F对车做正功还是负功？2、功是标量为什么有正负？如何理解？【知识生成】1、正功和负功（1）当α=时，cosα= .，则W=0，力F不做功2π（2）当20πα<≤时，cos α> ，则W>0，力F 做了正功（3）当παπ≤<2时，cos α< ，则W<0，力F 做了负功 2、正负功的物理意义：功是标量，功的正负不表示方向，也不表示大小．力对物体做正功表示该力是动力；力对物体做负功表示该力是阻力． 3．说明：(1)一个力对物体做了负功，常常说成物体克服这个力做了功．(2)比较做功多少时，只比较功的绝对值，不看功的正负，例如，−8 J 的功要比5 J 的功多． 任务4： 物体所受的力往往不止一个，那么如何求解这几个力对物体所做的功呢？通过例1的解答总结说明。

2013届桃州中学高三物理导学案第五章 机械能【课 题】§5.1 功和功率 【学习目标】1．正确理解功和功率的概念．2．会利用功和功率的公式解释有关现象和进行计算． 【知识要点】 一、功1．功的概念定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段________，我们就说这个力对物体做了功．公式：w=____________．物理意义：功是能量改变的__________．单位：焦耳(J)．1焦耳=1牛·米．即1J=1N ·m ． 2．力做功的两个必要因素①力；②作用点在力的方向上发生了_________． 3．功的大小的计算方法(1)根据公式w=F ·scos θ计算功，此公式只适合用于_________功．(2)根据能量转化和守恒定律或动能定理计算功，此种方法不仅适用于恒力的功，也适用于________功．(3)根据w=Pt 计算一段时间内做的功．4．功是________．没有方向，但有_________之分． 二、功率1．定义：功跟完成这些功所用时间的比叫做功率．用P 表示，是表示物体做功________的物理量，是标量．2．公式：①P ＝w/t ；②P=Fvcos θ．说明：①式中求出________功率．若功率一直不变，亦为_________功率．②式中若v 为瞬时速度，则所求P 即为_________功率．其中α为力F 与物体速度v 之间的夹角．3．单位：W ，kW ，1W=1J/s=1N ·m/s ，1kW=1×103W4．发动机铭牌上的额定功率，指的是该机正常工作时的最大________功率，并不是任何时候发动机的功率都等于额定功率．实际输出功率可在零和额定值之间取值．发动机的功率即是__________的功率．P=Fv ，在功率一定的条件下，发动机产生的牵引力F 跟运转速度成反比． 三、机动车的两种启动问题恒功率启动，机车是加速度减小的变加速运动，最后最大速度v m =P/f ，速度—时间图象如图所示．(研究牵引力F 牵，加速度a ，速度v 的变化情况及速度达v m 的条件分析)恒力启动，机车作加速度恒定的匀加速运动，在额定功率限制下的最大速度v'm =P/(f ＋ma)．如再要增加速度，必须减小牵引力即减小加速度才能实现．速度—时间图象如图所示． 【典型例题】【例1】 (2011广东高考)一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功情况是()A ．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功B ．加速时做正功，匀速和减速时做负功C ．加速和匀速时做正功，减速时做负功D ．始终做正功【例2】 (2010宁夏理综高考.18)一滑块在水平地面上沿直线滑行，t ＝0时其速度为1 m /s .从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F ，力F 和滑块的速度v 随时间的变化规律分别如图2(a )和图(b )所示．设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力F 对滑块做的功分别为W 1、W 2、W 3，则以下关系式正确的是( )A ．W 1＝W 2＝W 3B ．W 1<W 2<W 3C ．W 1<W 3<W 2D ．W 1＝W 2<W 3【例3】 人在A 点拉着绳通过一定滑轮吊起质量m ＝50 kg 的物体，如图3所示，开始绳与水平方向夹角为60°，人匀速提起重物由A 点沿水平方向运动2 m 到达B 点，此时绳与水平方向成30°角，求人对绳的拉力做了多少功？(g 取10 m /s 2)【例4】（2012江苏卷）．如图所示，细线的一端固定于O 点，另一端系一小球，在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A 点运动到B 点，在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是A ．逐渐增大B ．逐渐减小C ．先增大，后减小D ．先减小，后增大．【例5】 一列火车总质量m ＝500 t ，机车发动机的额定功率P ＝6×105 W ，在轨道上行驶时，轨道对列车的阻力F f 是车重的0.01倍，求：(1)火车在水平轨道上行驶的最大速度；(2)在水平轨道上，发动机以额定功率P 工作，当行驶速度为v 1＝1 m /s 和v 2＝10 m /s 时，列车的瞬时加速度a 1、a 2各是多少；(3)在水平轨道上以36 km /h 速度匀速行驶时，发动机的实际功率P′；(4)若火车从静止开始，保持0.5 m /s 2的加速度做匀加速运动，这一过程维持的最长时间．【能力训练】1．如图所示，用恒力F 拉着质量为m 的物体沿水平面从A 移到B 的过程中，下列说法正确的是( )A ．有摩擦力时比无摩擦力时F 做的功多B ．有摩擦力时比无摩擦力时F 做的功少C ．物体加速运动时F 做的功比减速运动时F 做的功多D ．物体无论是加速、减速还是匀速，力F 做的功一样多2．(2009·广东高考)物体在合外力作用下做直线运动的v －t 图象如图7所示．下列表述中正确的是( )A ．在0～1 s 内，合外力做正功B ．在0～2 s 内，合外力总是做负功C ．在1 s ～2 s 内，合外力不做功D ．在0～3 s 内，合外力总是做正功3．(2011·南京模拟)如图所示是一汽车在平直路面上启动的速度—时间图象，从t 1时刻起汽车的功率保持不变，由图象可知( )A ．0～t 1时间内，汽车的牵引力增大，加速度增大，功率不变B ．0～t 1时间内，汽车的牵引力不变，加速度不变，功率增大C ．t 1～t 2时间内，汽车的牵引力减小，加速度不变D ．t 1～t 2时间内，汽车的牵引力不变，加速度不变4．(2011·山东潍坊质检)一质量为m 的物体，同时受几个力的作用而处于静止状态．某时刻其中一个力F 突然变为F3，则经过t 时刻，合力的功率的大小是( )A .2F 2t 9mB .4F 2t 9mC .2F 2t 3mD .4F 2t 3m 5．(2010·广州二测)如图所示，质量为m 的木块放在倾角为α的斜面上与斜面一起水平向左匀速运动，木块( )A ．对斜面的压力大小为mg sin αB ．所受的支持力对木块不做功C ．所受的摩擦力对木块做负功D ．所受的摩擦力方向可能沿斜面向下6．质量为m 的木块放在光滑水平面上，在水平力F 作用下从静止开始运动，则运动时间t 时F 的功率是( )A .F 2t 2mB .F 2t 22mC .F 2t mD .F 2t 2m7. 如图所示，两个质量相同的小球A 、B 固定在一轻杆的两端，绕一固定转轴O 从水平位置由静止释放，当杆到达竖直位置时，设杆对A 做功为W 1，杆对B 做功为W 2，则( )A ．W 1＝0，W 2＝0B ．W 1>0，W 2>0C ．W 1>0，W 2<0D ．W 1<0，W 2>08. (江苏高考.9)如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a 和b ，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上，质量为3m 的a 球置于地面上，质量为m 的b 球从水平位置静止释放，当a 球对地面压力刚好为零时，b 球摆过的角度为θ.下列结论正确的是( )A ．θ＝60°B ．θ＝45°C ．b 球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率先增大后减小D ．b 球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率一直增大9． (2009·宁夏·17改编)质量为m 的物体静止在光滑水平面上，从t ＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F 与时间t 的关系如图所示，力的方向保持不变，则( )A.3t 0时刻的瞬时功率为5F 20t 02mB.3t 0时刻的瞬时功率为15F 20t 0mC.在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为23F 20t 04mD.在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为25F 20t 06m10．(2010上海高考)物体沿直线运动的v －t 关系如图所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W ，则( )A ．从第1秒末到第3秒末合外力做功为4WB ．从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2WC ．从第5秒末到第7秒末合外力做功为WD ．从第3秒末到第4秒末合外力做功为－0.75W11.汽车发动机的功率为60 kW ，汽车的质量为4 t ，当它行驶在坡度为α(sin α＝0.02)的长直公路上时，如图14所示，所受摩擦阻力为车重的0.1倍(g 取10 m /s 2)，求：(1)汽车所能达到的最大速度v m ；(2)若汽车从静止开始以0.6 m /s 2的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间？(3)当汽车以0.6 m /s 2的加速度匀加速行驶的速度达到最大值时，汽车做功多少．12．(2011·广东省广州市高三联考)在一次抗洪抢险活动中，解放军某部利用直升机抢救一重要落水物体，静止在空中的直升机上的电动机通过悬绳将物体从离飞机90 m 处的洪水中吊到机舱里．已知物体的质量为80 kg ，吊绳的拉力不能超过1 200 N ，电动机的最大输出功率为12 kW .为尽快把物体安全救起，操作人员采取的办法是：先让吊绳以最大的拉力工作一段时间，达到最大功率后电动机就以最大功率工作，当物体到达机舱时恰好达到最大速度．(g 取10 m /s 2)求：(1)落水物体刚到达机舱时的速度； (2)这一过程所用的时间．例题答案：例1 D [力对物体做功的表达式为W ＝Fl cos α，0°≤α<90°时，F 做正功；α＝90°时，F 不做功；90°<α≤180°时，F 做负功．电梯支持力始终竖直向上，与位移同向，α＝0°，故支持力始终做正功，D 正确．]例2 B [由v －t 图象可知第1秒内、第2秒内、第3秒内的力和位移均为正方向，设滑块的初速度为v 0，则x 1＝v 02t ＝12 m ，x 2＝v 02t ＝12m ，x 3＝v 0t ＝1 m ，F 1＝1 N ，F 2＝3 N ，F 3＝2N ，有W 1＝F 1x 1＝12 J ，W 2＝F 2x 2＝32J ，W 3＝F 3x 3＝2 J ，所以得W 1<W 2<W 3，故选B.]例3 732 J 解析 经分析，人对绳的拉力做的功与绳对物体的拉力做的功是相同的，又因为人匀速提升物体，故物体处于平衡状态，可知绳上拉力F ＝mg 且重物上升的高度h 等于右侧绳子的伸长量Δl 由几何关系易求Δl ＝2(3－1) m 所以，人对绳子的拉力做的功W ＝F Δl ＝mgh ＝500×2(3－1) J ＝732 J例4. 【答案】A【解析】设F 与速度v 的夹角为θ，则θcos Fv P =，力的分解，在切线上（速度方向上）合力为0，即θθcos sin F mg =，所以θsin mg P =，随θ增大，P 增大。

3、功率（学案）【课前预习导思】1、回顾物理量的学习主要从哪几个方面进行？2、功率的物理意义和概念？3、你明白额定功率和实际功率的区别吗？4、如何求平均功率与瞬时功率？【课堂导思交流】导思交流一：功率的概念请同窗们看课件分析三台起重机做功情形。

素材提供：第一台用了1分钟把1吨货物提到2米的高度，第二台用了1分钟把1吨货物提到4米的高度，第三台用了分钟把1吨货物提到4米的高度。

试探：一、在以前学习中学过哪些与快慢有关的物理量？二、如何描述做功快慢？总结：1、功率的物理意义：2、概念：3、概念式：4、单位：跟踪训练1、关于功率，下列说法中正确的是（）A、功率是说明做功多少的物理量B、功率是说明力做功快慢的物理量C、做功时刻越长，功率必然小D、力做功越多，功率必然大导思交流二：自学“额定功率和实际功率”试探其区别和联系。

跟踪训练二、机械名牌上标注的功率值是，是发动机工作时的功率，实际功率往往那个值。

导思交流三：功率与速度1、请推导公式P=Fv？试探：该公式利用进程中要注意什么？跟踪训练3、在倾角为θ的斜面上，有一质量为m的物体沿斜面下滑，当物体的速度大小为v时，重力的瞬时功率为多大？温馨提示：若是你做错了，别忘了分析错因。

跟踪训练4、质量m=3kg的物体,在水平拉力F=6N的拉力作用下,在滑腻的水平面上从静止开始运动,运动时刻t=3s,求:(1)力F在3s内对物体所做的功(2)力F在3s内对物体所做的功的平均功率(3)3s末力F对物体所做的功的瞬时功率温馨提示：涉及功率时必然要明确是平均功率仍是瞬时功率！【课后巩固及反思】1、一质量为m的木块静止在滑腻的水平面上，从t=0开始，将一个大小为F 的水平恒力作用在该木块上，在t=T时刻F的功率是（）A ．m T F 22B ．m T F 2C ．m T F 22D ．mT F 222 2、同一恒力按一样方式施于物体上，使它别离沿着粗糙水平地面和滑腻水平抛面移动相同一段距离时，恒力的功和平均功率别离为1W 、1P 和2W 、2P ，则二者的关系是（ ）A ．21W W >、21P P >B ．21W W =、21P P <C ．21W W =、21P P >D ．21W W <、21P P <3、质量为5kg 的小车在滑腻的水平面上做匀加速直线运动.若它在2s 内从静止开始速度增加到4m ／s ，则在这一段时刻里外力对小车做功的平均功率是( )【反思】本节课学习有什么收获？还存在什么问题？。

高中物理《功率》学案12 新人教版必修2【学习目标】1、理解功率的概念，能运用动率的定义式P =进行有关的计算2、理解公式P = Fv的意义，能用来解释现象和进行计算【学习重点】1、知道功率的物理意义2、会区分、计算平均功率和瞬时功率【自主学习】1、功率是描述的物理量；它的单位是。

功率没有方向，是标量。

2、计算功率有两种方法，其一是，其二是。

3、功率的推论式P = Fvcosθ中，θ是指和的夹角。

4、求平均功率可以使用法和法，求瞬时功率只能使用法。

5、额定功率是指；实际功率是指。

【课堂互动】例1、起重机以1m/s2的加速度将500kg的货物由静止开始匀加速向上提升，若g取10m/s2 ，则在前2s起重机的平均功率是，第2s末起重机的瞬时功率是。

例2、一辆质量为 m 的汽车，以恒定的输出功率 P 在倾角为θ的同一斜坡上分别向上和向下匀速行驶，汽车受到的路面阻力均为 f 。

求：（1）汽车上坡的速度 v1 和牵引力 F1 ；（2）汽车下坡的速度 v2 和牵引力 F2 。

【巩固练习】练习1、对 P = Fv 理解正确的是（）A、 F 一定是合力B、 P 一定是合力的功率C、 F 与 v 必须同向D、 F 与 v 可成任意角练习2、已知质量为m的物体从高处自由下落，经时间 t ，在 t 时间内重力对物体做功的平均功率为；在 t 时刻重力对物体做功的瞬时功率为。

练习3、使用机械做功时，下面说法正确的是（）A、功率大的机器一定比功率小的机器做功多B、功率大的机器一定比功率小的机器做功时间少C、功率小的机器一定比功率大的机器做功慢D、以上说法都不对。

第八章 第1节 功与功率（二）学习目标：物理观念：理解功率的意义，知道计算方法。

科学思维：功率的表达式与概念的建立、物理意义。

科学探究：会运用极限思想得到瞬时功率表达式P=Fv 。

关注生产生活中常见机械做功、功率大小及其意义。

能够用公式P =Fv 解答有关的问题。

区别理解额定功率、实际功率和最大功率。

科学态度与责任：使学生养成对问题研究的严谨和严密的逻辑思维习惯。

学习重点难点：1.理解功率的概念及物理意义。

2.用功率的计算式解决实际问题。

难点：推导P=Fv ，功率的理解。

学习任务：任务1：任务2：阅读教材第76页至77页内容完成下列问题1.物理意义：功率是表示物体 的物理量. 2.定义：功W 与完成这些功所用 之比.3.定义式： 单位： ，简称 ，符号 .4..功率是 (填“标”或“矢”)量.5、P ＝Wt求出来的是力在一段时间内做功的平均快慢程度，即平均功率。

【学以致用】1、关于功率，下列说法正确的是( )A.功率是描述力对物体做功多少的物理量B.力做功时间越长，力的功率一定越小C.力对物体做功越快，力的功率一定越大D.力对物体做功越多，力的功率一定越大 2、如图所示，质量为 1 kg 的物体，静止在光滑水平面上.现在给物体一个与水 平方向成60°角斜向上、大小为10 N 的拉力F ，物体在拉力F 的作用下沿水平面运动了2 s ，则在这2 s 内，拉力F 所做的功是 J ，功率是 W.任务3：推导功率与速度的关系？判断P=Fv 适用的条件？辨析平均功率和瞬时功率？辨析额定功率和实际功率？【学以致用】3、质量2m kg 的物体，受水平力F =8N 的作用，在光滑水平面上从静止开始做匀加速直线运动，求:（1）物体的加速度； （2）2s 内力F 的平均功率； （3）2s 末力F 的瞬时功率．任务4：机车起动问题 （一）、以恒定功率启动1、机车功率指的是发动机的功率，即牵引力做功的功率．当发动机的输出功率p 一定时，怎样增大牵引力？2、一汽车在水平路面上以恒定功率P 从静止开始加速运动，运动过程中受到的阻力大小为F f 。