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金融数学(全套课件700P)

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金融数学ppt课件

金融数学ppt课件

考虑T时刻到期的欧式期权，假定到期时，期 权的内在价值为V(T)=g(P(T));
设V(t,x)表示在t时刻股票价格为x时，期权的价值, 利用Ito公式可得到如下Black-Scholes方程
终V t端(t,条x 件) r V(T x x( ,tx,)x V ) g(1 2 x)2 x 2 V x(t x ,x ) r( V t,x () 5.2)
解上述联立方程可得
0 V S 1 1 ( ( H H ) ) V S 1 1 ( ( T T ) ) ,V 0 1 1 r 1 u r d d V 1 ( H ) u u ( 1 d r ) V 1 ( T ) *
注
0 称为套期保值比。 注意若取
向量自回归模型及其应用 14
1.投资组合理论简介
在投资活动中，人们发现，投资者手中持有多种 不同风险的证券，可以减轻风险带来的损失，对于投 资若干种不同风险与收益的证券形成的证券组称为证 券投资组合。
证券投资组合的原则是，组合期望收益愈大愈好， 组合标准差愈小愈好，但在同一证券市场中，一般情 形是一种证券的平均收益越大，风险也越大，因而最 优投资组合应为一个条件极值问题的解，即对一定的 期望收益率，选择资产组合使其总风险最小。
15
Markowitz 提出的证券组合均值方差问题，是证券 组合理论的基本问题，可描述为有约束的线性规划问
题
mi
n2p
mi w
nwTw
s.t. 1Tw1
E(Xp) E(X)Tw
解上述问题可得最优资产组合w*的表达式，且最 优资产组合的方差为
p 2 a 2 2 b c
诺贝尔经济奖简介（3）
2003年度诺贝尔经济学奖授予 Robert F.Engle和 Clive Granger。

金融数学完整课件全辑

金融数学完整课件全辑

风险管理政策
制定明确的风险管理政策和流程，确保业务 操作的合规性。
危机应对计划
制定应对重大风险的应急预案，确保在危机 发生时能够迅速、有效地应对。
05
投资组合优化
马科维茨投资组合理论
总结词
该理论是现代投资组合理论的基石，它通过 数学模型和优化技术，为投资者提供了构建 最优投资组合的方法。
详细描述
债券是一种常见的固定收益证券，其价格与利率之间存在密切关系。债券定价模型用于确定债券的理 论价格，通常基于现值计算方法。不同类型的债券（如国债、企业债等）具有不同的风险和收益特征 ，因此需要采用不同的定价模型。
复杂衍生品定价
总结词
概述了复杂衍生品定价的难点和方法， 包括信用衍生品、利率衍生品和商品衍 生品等。
数据清洗
对数据进行预处理，去除异常值、缺 失值和重复值，提高数据质量。
数据存储
采用分布式存储系统，高效地存储和 管理大规模金融数据。
数据可视化
通过图表、图像等形式直观地展示数 据分析结果，帮助用户更好地理解数 据。
机器学习在金融中的应用
风险评估
信贷审批
利用机器学习算法对历史金融数据进行分 析，预测未来市场走势和风险状况。
微积分
微积分是研究函数、极限、导数和积 分的数学分支。在金融领域，微积分 用于计算金融衍生品的价格和风险度 量。
线性代数
线性代数是研究线性方程组、矩阵和 向量空间的数学分支。在金融领域， 线性代数用于数据处理、模型建立和 优化问题求解等方面。
03
金融衍生品定价
期权定价模型
总结词
详细描述了期权定价模型的基本原理、应用场景和优缺点。
通过机器学习模型对借款人的信用状况进 行评估，提高信贷审批的效率和准确性。

金融数学课件资料PPT课件

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期次(半年)
票息
0
1
40.00
2
40.00
3
40.00
4
40.00
合计
160.00
利息收入 折价累计额
48.23 48.64 49.07 49.52 195.46
8.23 8.64 9.07 9.52 35.46
账面值
964.54 972.77 981.41 990.48 1000.00
例题5-3
例：债券的面值为1000元，年息票率为6% ，期限为3年，到期按面值偿还。市场利率 为8%，试计算债券在购买6个月后的价格 和帐面值。
解：已知： C = F= 1000 r = g = 6% n=3 i= 8% 所以债券在购买日的价格为
在购买6个月后的价格为
在购买6个月后的帐面值等于价格扣除 应计息票收入： 按理论方法计算
P Nr(1 t)a Cvn n
Nr(1 t)a K n
该公式称为计算债券价格的基本公式，债券价格 的计算还有另外两种变型公式：
（1）溢价/折价公式： P C [Nr(1 t) Ci]a n
（2）Makeham公式： P K g(1 t) (C K )
例：
面值1000元的五年期债券，票息率为每年 计息两次的年名义利率10%，可以面值赎 回，现以每年计息两次的年名义利率12% 的收益率购买，求分期偿债表中的总利息 收入。
SUCCESS
THANK YOU
•
5.1.3票息支付周期内债券的估价
债券的平价：债券购买日的实际交付款项 债券的市价：扣除应计票息后的买价 计算方法： 理论法 实务法 混合法
债券的面值N=1000 债券的收益率i=0.05

金融学PPT完整全套教学课件

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公开市场操作
央行在公开市场上买卖有价证券，影响商 业银行的准备金数量和市场利率水平，实 现货币政策的调控目标。
04 国际金融
国际金融概述
1 2
国际金融的定义与内涵 探讨国际金融的基本概念、主要特点和涉及领域。
国际金融的发展历程 回顾国际金融的起源、演变及当前发展趋势。
3
国际金融的重要性 分析国际金融在全球化背景下的地位和作用，以 及对各国经济的影响。
05 金融风险与金融 监管
金融风险概述
01
02
03
定义
金融风险是指在金融活动 中，由于各种不确定性因 素导致损失的可能性。
分类
包括市场风险、信用风险、 流动性风险、操作风险等。
特点
具有客观性、普遍性、不 确定性、传递性、双重性 等。
金融监管概述
定义
01
金融监管是指政府通过特定的机构对金融交易行为主体进行的
场。
金融市场的分类
根据交易期限的不同，金融市场 可分为货币市场和资本市场；根 据交易对象的不同，可分为证券
市场和非证券金融市场。
金融市场的作用
金融市场在现代经济中发挥着重 要作用，包括资金融通、资源配
置、风险分散和价格发现等。
金融机构概述
金融机构的定义
金融机构是指从事金融服务业有关的金融中介机构，为金融体系的一部分，金融服务业（银 行、证券、保险、信托、基金等行业）与此相应。
国际金融机构
国际金融机构的类型 介绍全球性国际金融机构（如世界银行、国际货币基金组 织）和区域性国际金融机构（如亚洲开发银行、欧洲投资 银行）等。
国际金融机构的职能 阐述国际金融机构在促进国际经济合作、提供发展援助、 维护国际金融稳定等方面的职能和作用。

金融数学完整课件

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金融数学：运用数学工具来定量研究金融问题的一门学科。
与其说是一门独立学科，还不如说是作为一系列方法而存在 。
2020/3/10
11
一、金融与金融数学
金融数学 是金融经济学的数学化。金融经济学的主要 研究对象是在证券市场上的投资和交 易，金融数学则是通 过建立证券市场的数学模型，研究证券市场的运作规律。
2020/3/10
18
二、金融数学的发展历程
第二个时期为1969-1979 年：
这一时期是金融数学发展的黄金时代，主要代表人 物有莫顿（R . Merton ）、布莱克（F . Black ）、斯科尔 斯( M . Scholes ）、考克斯（J . Cox ）、罗斯 （Ｓ.Ross）、鲁宾斯坦（M . Rubinstein ）、莱克 (S.Lekoy）、卢卡斯（D . Lucas ）、布雷登（D . Breeden ）和哈里森（J . M . Harrison ) 等。
2020/3/10
25
补充： 金融数学基础
第一节 微积分在数理金融中的应用 第二节 线性代数在数理金融中的应用 第三节 随机过程在数理金融中的应用
2020/3/10
26
第三节 随机过程在数理金融中的应用
同一时期另一引人注目的发展是非对称信息分析方法 开始使用。
20பைடு நூலகம்0/3/10
21
二、金融数学的发展历程
金融数学发展的第三个时期：
1980 年至今是金融数学发展的第三个时期，是成果 频出、不断成熟完善的时期。该期间的代表人物有达菲 （D . Duffie ）、卡瑞撤斯（I . Karatzas ）、考克斯（J . Cox ）、黄（C . F . Huang ）等。
2020/3/10

2024年度-精品课程《金融学》PPT课件(完整版)

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富增值。
金融市场的构成与功能
货币市场
短期资金供求的场所，包括同 业拆借、回购协议等短期金融
工具的交易。
资本市场
长期资金供求的场所，包括股 票、债券等长期金融工具的交 易。
外汇市场
进行外汇买卖的场所，涉及汇 率的变动和风险管理。
衍生品市场
进行金融衍生品交易的场所， 如期货、期权等。
17
金融机构与金融市场的互动关系
精品课程《金融学》 PPT课件(完整版)
1
目录
• 课程介绍与教学目标 • 货币与货币制度 • 信用与利息 • 金融机构与金融市场 • 货币供求与均衡 • 中央银行与货币政策 • 国际金融与汇率制度 • 金融创新与金融监管
2
01
课程介绍与教学目标
3
课程背景与意义
01
金融学在现代经济中的重要地位
金融学作为研究资金融通和货币信用活动的学科，在现代经济中发挥着
34
金融监管的原则与方法
依法监管原则
金融监管必须依据法律法规进行，确保监管的合法性和权威性。
公正公开原则
金融监管应公正对待所有市场主体，公开监管标准和程序，保障市场公平竞争。
35
金融监管的原则与方法
• 风险为本原则：金融监管应重点关注金融机构的 风险状况，采取针对性措施进行风险防范和化解 。
36
金融机构是金融市场的参与者， 通过金融市场进行资金筹措和运
用。
金融市场为金融机构提供了交易 平台，促进了资金的流通和资源
的优化配置。
金融机构和金融市场的互动推动 了经济的发展和繁荣。
18
05
货币供求与均衡
19
货币需求理论与实证
货币需求理论

金融数学 第 (5)节51页PPT


39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
•
30、风俗可以造就法律，也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
金融数学 第 (5)节
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
•
26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
•
27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
Hale Waihona Puke •28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯
•
29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克

《金融数学》ppt课件(1-2)利息度量


重新整理得
1-
d
1
d (m) m
m
d
1-
1
d (m) m
m
d(m)
1 1
m1-(1-d)mm1-vm
a
20
Example：Find the present value of $1000 to be paid at the end of six year at 6% per annum payable in advance and convertible semiannually.
i(m)：年初投资1，每年复利m次，每1/m年末获得i(m)/m利息 d(m)：年初投资1，每年复利m次，每1/m年初获得d(m)/m利息
a
27
思考题
某人2006年1月1日在银行存入10000元，期限为1年，年利 率为3%。1月末，银行的1年期存款利率上调了100个基点。 请分析此人是否有必要对该笔存款转存？假设活期存款利 率不变，为0.72%。 1年按360天计算，每月按30天计算。
a
29
回顾：
年实际利率度量了资金在一年内的增长强度（年平均）。
名义利率度量了资金在一个小区间内（如一个月）的增长 强度（月平均）。
问题：
哪一个更能准确度量资金的增值速度？名义利率还是实 际利率？
如何度量资金在每一个时点上的增长强度？
在名义利率中，如果时间区间无穷小，名义利率就度量了 资金在一个时点上的增长强度。
a
25
nominal annual rate of discount is 10%
Compounding times per year 1(每年)
2(每半年) 4(每季) 12(每月) 52(每周)

金融数学课件资料PPT课件


n|
n|
若 g>i，则债券溢价发行；
若g< i，则债券折价发行。
债券的价格取决于各期票息的现值和赎回值的现 值。由于债券买价经常低于或者高于赎回值，因 而投资者在赎回日就有利润或者亏损，该利润或 者亏损在计算到期收益率时就反映在债券收益率 中。因此，应该将每期票息分成利息收入和本金 调整两个部分。
一般的，若面值不是1,是C，表中各值乘以 Ｃ即可．
溢价摊销 折价积累
例 购买的面值1000元的2年期债券，票息率为每年计息两次 的年名义利率为8%，收益率为每年计息两次的年名义利率 ６%，建立债券分期偿还表。
期次(半年) 0 1 2 3 4
合计
票息
40.00 40.00 40.00 40.00 160.00
用这种方法将债券价值从购买日的买价连续地调 整到赎回日的赎回值。这些调整后的债券价值被 称为债券的账面值。
考虑面值为1，以面值赎回的n期附息债券 在不同时刻的账面值、利息的收入和本金 的调整状况。
记第t期票息中的利息收入为It 记第t时刻的本金调整为Pt 买价记为1+p
期次 票息
(2)溢价/折价公式：
P C [Nr(1 t) Ci]a n 1050 (420.8 10500.05)12.46 814.46
(3) Makeham公式： P K g(1 t) (C K ) i 395.73 0.04 0.8(1050 395.73) / 0.05 814.46
5.1 债券
1、所得税后的债券价格
首先定义如下符号： P：债券价格； N：债券的面值； C：债券的赎回值； r ： 债券的票息率； Nr：票息额；

《金融数学》课件


，防范系统性风险等。
03
金融市场法规
为了实现监管目标，政府或监管机构会制定一系列的金融市场法规，包
括证券法、银行法、保险法等，对市场参与者的行为进行规范和约束。
CHAPTER
06
金融数学案例分析
基于金融数学的资产组合优化
总结词
通过数学模型和优化算法，对资产组合进行 合理配置，实现风险和收益的平衡。
《金融数学》PPT课件
CONTENTS
目录
• 金融数学概述 • 金融数学基础知识 • 金融衍生品定价 • 风险管理 • 金融市场与机构 • 金融数学案例分析
CHAPTER
01
金融数学概述
定义与特点
定义
金融数学是一门应用数学方法来 研究金融经济现象的学科，旨在 揭示金融市场的内在规律和预测 未来的发展趋势。
数值计算方法
数值积分
数值积分是用于计算定积分的近似值的方法，它在金融领域中用于计算期权价格和风险 值等。
数值优化
数值优化是用于寻找函数最优解的方法，它在金融领域中用于投资组合优化和风险管理 等。
CHAPTER
03
金融衍生品定价
期权定价模型
总结词
描述期权定价模型的基本原理和计算方法。
详细描述
期权定价模型是金融数学中的重要内容，用于确定期权的合理价格。常见的期权定价模型包括Black-Scholes模 型和二叉树模型。这些模型基于无套利原则和随机过程，通过求解偏微分方程或递归公式，得出期权的理论价格 。
金融市场的分类
按照交易标的物，金融市 场可分为货币市场、资本 市场、外汇市场和衍生品 市场等。
金融市场的功能
金融市场的主要功能包括 价格发现、风险管理、资 源配置和宏观调控等。
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A(2) 1050
I (1) 20 i1 2% A(0) 1000
I (2) 30 i2 2.94% A(1) 1020
16
1.3 单利 (simple interest)

假设在期初投资 1单位，在每个时期末得到完全相同的利
息金i ，即只有本金产生利息，而利息不会产生新的利息，
A(n) A(n 1) I ( n) in A(n 1) A(n 1)
14
例：
把1000元存入银行，第1年末存款余额为1020元，第2年 末存款余额为1050元，求第一年和第二年的实际利率分别 是多少？
15
解：
A(0) 1000, A(1) 1020, I (1) A(1) A(0) 20 I (2) A(2) A(1) 30
A (0) =

k；
A (t) = k·a(t),
k > 0,
t ≥ 0
11
利息（interest）的数学定义

从投资之日算起，在第 n 个时期所获得的利息金额记为 I(n) ，则
I (n) A(n) A(n 1),

n 1
利息金额 I(n) 在整个时期内产生，但在最后时刻实现（支付、得到）。
1
a(t ) 1
0
-1
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
对应哪些生活中的实例？
9
a(t)
累积函数？
1
0
t
对应哪些生活中的实例？
10
金额函数（Amount function）

当原始投资不是1个单位的本金，而是 k 个单位时，则把 k 个单位本金的原始投资在时刻 t 的积累值记为A (t) , 称为金额函数。 性质

实际利率i是某个时期获得的利息金额与期初本金之比：
当期利息 a(1) a(0) A(1) A(0) I (1) i ＝ 期初本金 a(0) A(0) A(0)
13
附注：
实际利率经常简称为利率，用百分比来表示，如8% ； 利息是在期末支付的； 本金在整个时期视为常数； 通常的计息期为标准时间单位，如年、月、日。若无特别说明，实际利率是指年利率。 实际利率可对任何时期来计算。第 n 个时期的实际利率为
从时间 t 开始到时间 t ＋ s 所产生的利息等于从时 间 0 开始到时间 s 所产生的利息。即相同的时期产生 相同的利息。
0 s t t+ s
18

假设 a(t) 可导，由导数的定义有
a (t ) a(t )
a(t ) lim
0

a ( ) a (0)
lim
0
21
单利与实际利率的关系：

常数的单利并不意味着实际利率 (effective rate) 是 常数！
in a(n) a(n 1) a(n 1)
(1 in) [1 i(n 1)] 1 i(n 1)
a ( ) 1

lim
0

a(0)
在上式中，用 s 代替 t，并在等式两端从0到 t 积分，即得
a(s)ds a(0)ds
0 0
t
t
a(0) t a(0)
19
a(t ) a(0) t a (0) 1 t a (0)
注：一般假设利息是连续产生的。
7
例：
考察下面常见的积累函数 （1）常数：a (t) = 1 （2）线性：a (t) = 1 + 0.1 t
（3）指数：a (t) = (1+0.1)
t
上述3个函数是否满足积累函数的性质？
8
5
4
a(t ) (1 0.1)t
3
2
a(t ) 1 0.1t
• 死亡力
如何度量利率？利息/本金
• 利息力（连续复利）
4
1.1 利息的基本函数

利息（interest）的定义：
借用他人资金所需支付的成本，或出让资金所获得的报酬。
利息存在的合理性
• 资金的稀缺性 • 时间偏好 • 资本生产力
5
关于利息的几个基本概念

本金（principal）：初始投资的资本金额。 累积值（accumulated value ）：过一段时期后收到的 总金额。
现在只需求出 a (0) ，即可求得单利条件下的累积函数 若令t = 1，则由上式有
a (1) 1 a (0)
而由前面可知，a(1) = 1 + i 因此 a (0) i
a(t) = 1 + it
上述推导过程没有限制 t 为正整数，因此对一切大于零 的时间 t 都是成立的。
20
单利的累积函数
利息理论
1
主要内容

利息的度量 年金计算 投资收益 债务偿还 证券定价：债券、股票、衍生产品（远期、期货、互换、 期权） 利率风险
2
利息度量
(1)
（Measurements of interest）
3

在日常生活中：
如何度量速度？距离/时间
• 瞬时速度
如何度量死亡率？死亡人数/期初生存人数
这种计息方式称为单利，i 称为单利率。

单利的积累函数满足下述性质：
a(0) 1 a(1) 1 i a(t ) 1 it

上述单利的积累函数对
t ≥ 0 的整数值才有定义。
17
当 t 为非整数时，单利的累积函数（了解）：

考虑单利的一个直观性质：
a(t s) a(t ) a(s) 1, t 0, s 0
金额函数 A(t) 在时间段 [ t1 , t2 ] 内所获得的利息金 额为
I (t1, t2 ) A(t2 ) A(t1 )
12
1.2 实际利率（effective rate of interest）

实际利率 i 等于某一时期开始时投资1单位本金，在此期 间末应获得的利息：
i a(1) a(0)

利息（interest）——累积值与本金之间的差额。
6
积累函数 (Accumulation function)

累积函数是指期初的1元本金在时刻 t 时的累积值, 通常 被记为a (t) 。 性质：
a (0) = 1； a (t) 通常是时间的递增函数；
当利息是连续产生时，a (t) 是时间的连续函数。当利息是跳跃产生时， a (t) 是间 断函数。