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(完整word版)大学物理教程第4章答案张文杰等主编中国农业大学出版社

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中国大学物理课后答案4

中国大学物理课后答案4
ca88诗歌 ；
查了一下，没有任何遗漏，也没有被翻转的迹象。事实上，除了他之前描述的一些奇怪的图画之外，没有那么多有价值的东西。重新包装后，他忍不住想起赵祥祥的忏悔。平心而论，进入环沿有很多好处。过早假装成标签并不是件好事。他在首都的目的是学习新的法律并找到更多的 物品来补充神灵。目前，他不想参与腾海岛与首都之间的斗争。当然，他也知道有些事情是无法避免的，但前提是他们有足够的力量来确保他们不被轻易操纵。来到案子后，他坐下来。他把夏剑从剑鞘中拉出来，用荧光的玉色看着刀片。他从仪式上拿出一块精美的天鹅绒，仔细擦了擦。 这把剑是乐器。杀死敌人后，没有血也没有灰尘。一般情况下，不需要进行特殊清洁。这种行为实际上是与剑交流的一种方式。与他战争结束后，他觉得他的精神已经升华，人与剑之间有着微妙的牵连。此刻想要呼吸几次，我觉得这把剑就像生命一样。通过他的呼吸，它保持了一个美妙 的节奏。它似乎是由他的思想驱动，并将飞走。他不知道这种感觉来自哪里，但据他的老师说，当人和剑完全融合在一起时，会有各种各样的神奇外表，例如刀片上出现的剑的名字，刀片变得更加敏锐。甚至在天空中飞翔等等。只是因为他认为不会有这样的一天，因为这把剑毕竟不是一 种自我牺牲。毕竟，在心理上存在这样的差距，但在这个阶段没有必要考虑这一点。此刻，直到一天结束，这个时候人才的帮助处理了蟑螂的尸体，他们准备回到空中。
他压抑了他的疑虑，并在周围观察到了这一点。他看到了路的方向。有一个古老的玉门高高站立。他立即认出这是着名的“胜利之门”。起初，警卫队是一个大军营。这个技巧也是由其中一个建立起来的，从那时起它就没有被删除并被保存到现在。只是对称和精致的玉石飞行牌匾缺 乏一个清晰的角落，破坏了原始的美丽，这使他的强迫症患者特别不舒服。他试图把目光移开，只是为了看到附近的几家报纸供应商，上前给了几块铜板，三天内买了各种报纸，并没有回到外行。另一方面，被拖上岸的尸体导致港口的人过来观看，但人群中有一个人，但路过的人会在不 知不觉中远离他，在他周围空无一人。出了一个圆圈，但没有人发现相同。这个人有一张漂亮的脸和一个高大的身材。他头上没戴冠冕。相反，他穿着罕见的赛道。他看着院子里的尸体，看着剑伤。轻轻地敲了几下挂在腰间的马鞍上，笑着说：“老师，找到你。”

大学物理第四章习题解答PPT演示课件

大学物理第四章习题解答PPT演示课件
注意：最高点处摆锤（刚体）的速度恰好为零 时， 完成一个圆周运动。（区别：3-30）
16
解： 冲击：子弹和摆锤角动量守恒
mlvm2 vl(J1J2)0
J1
1 3
ml 2
J2 ml2
v 0
摆动：摆锤和地球机械能守恒
Ek Ep
1 2(J1J2)0 2mg2lmgl
4m vmin m
2gl
17
解：子弹+杆系统： M外 0
m 22 lv(1 JJ2) J2)(1JJ2)
J1
1 12
m1l
2
J2
m1(
l )2 2
v v r l/2
J2 6m 2v 2.1 9r3a/sd
J1J2 m 1l3m 2l
11
426:一质量 m/、 为半径 R的 为转台，以a角 转速 动度 ，转轴的
不计， 1）（ 有一质 m的 量蜘 为蛛垂直地边 落缘 在上 转， 台此时角 ，
解： JJ盘2J柱
J盘 12m盘R盘 2
R盘
3
01 2
02
m
J柱 12m柱R柱 2
10102 R柱 2 m
m盘 V盘
m柱 V柱
J0.13k6gm2
7
413:如图所示m1， 1质 6kg的 量实心圆 A，柱 其体 半r径 15c为 m ，可 绕其固定水平 阻轴 力转 忽动 略， 不计 的。 柔一 绳条 绕轻 在圆 其柱 一
(A) 角速度从小到大，角加速度不变 O
A
(B) 角速度从小到大，角加速度从小 到大
(C) 角速度从小到大，角加速度从 大到小
(D) 角速度不变，角加速度为零
2
绕过O点的轴做定轴转动。求：运动过程中角速度和角 加速度的变化情况

大学物理教程第3章答案张文杰等主编中国农业大学出版社

大学物理教程第3章答案张文杰等主编中国农业大学出版社

思考题3.1 什么是连续性方程？答：假设以闭合外表内既无源，又无负源，那么根据质量守恒，进入该闭合外表的净流量等于闭合外表内物质的增加率，应用在稳定流动的流管中，我们得到连续性方程：ρ1A1v1=ρ2A2v2。

其中，ρ为密度,假设它在截面积 A处是均匀的； v为经过截面积A处的平均速度〔v与A垂直〕。

假设流体又是不可压缩的，连续性方程简化为A1v1=A2v2。

3.2 什么是伯努利方程？答：流体是稳定的，非黏性的，不可压缩的，伯努利方程给出同一流线任两点处的压强p，流速v，高度y满足p1+12ρv1²+ρgy1= p2+12ρv2²+ρgy2注意伯努利方程中每一项都是取的单位面积的内的量值。

方程指出：压力沿流线所作的功等于动能和势能的改变〔都指单位面积〕。

3.3 在定常流动中，流体是否可能加速运动？答：定常流动是指宏观上流体在空间某位置的流速保持不变，对某个流体质点而言，它在空间各点速度可能不同，也就是说，它可能是加速运动。

3.4 从水龙头徐徐流出的水流，下落时逐渐变细，为什么？答：据连续性原理知，，流速大处截面积小，所以下落时水的流速逐渐增大，面积逐渐减少变细。

3.5 两船平行前进时，假设靠的较近，极易碰撞，为什么？答：两船平行前进时，两条流线方向相同，，如果靠的较近，两船之间的流速将大于两船外侧的流速，这样两船都将受到一个指向对方的一个压力的作用，极易造成两船碰撞，稍有晃动，流线重合，船体就会相撞。

3.6 两条流线不能相交，为什么？答：如果两条流线相交，那么焦点处就会出现两个速度，这个结论是错误的，所以两条流线不能相交。

3.7 层流和湍流各有什么特点？引入雷诺数有哪些意义？答：流线是相互平行的流动称层流。

流体微团作复杂的无规那么的运动称为湍流。

无量纲的量雷诺数是层流向湍流过渡的一种标志。

以临界雷诺数为准，小于它为层流，大于它为湍流。

习题3.1 假设被测容器A内水的压强比大气压大很多时，可用图中的水银压强计。

第4章大学物理(I-1)教材课后习题答案

第4章大学物理(I-1)教材课后习题答案

由高斯定理可得半径为 r0 、电荷体密度为 的均匀带电球体在 r 处产生的场强为
4 (a r )2 E2
由上面的结论，有
4 (a r )3 3
0
E2
(a r ) 3 0
r (a r ) E1 ， E2 3 0 3 0
Q 2 0 R 2
4.5 将一“无限长”带电细线弯成题 4.5 图所示的形状，设电荷均匀分布，电荷线密度 为 ，四分之一圆弧 AB 的半径为 R 。试求圆心 O 处的场强。
y
dE R O R
4.5 解图
θ
x
θθ
d
题 4.5
4.5 解图
解 由例 4.4 的结论可知：半无限长均匀带电细线 AC 在 O 处的场强为
设四分之一圆弧 AB 在圆心 O 处的场强为
因为
dE2
dq Rd d 2 2 4 0 R 4 0 R 4 0 R 1
所以
dE2 x dE2 cos
d cos 4 0 R
由此可得
E2 x
2 cosd 0 4 0 R 4 0 R
中间区域：
1 2 2 0

2 1011 1.13 Vm-1, 方向向左. 2 8.85 1012
31
EⅡ E2 E1
右边区域：
1 2 3 2 1011 3.39 Vm-1, 方向向右. 2 0 2 8.85 1012
q0 必须在两电荷之间才能平衡，设与 2q 之间的距离为 x ，若合力为零，则有
qq0 1 2qq0 1 2 4 0 x 4 0 (l x) 2
由此可得 x 2 4lx 2l 2 0 ，解此方程可得

大学物理基础教程习题解答1,2,4,5答案

大学物理基础教程习题解答1,2,4,5答案

思 考 题1.1答：这个质点的速度j t i v)8.94(3-+=；加速度j a8.9-=；j dt t i dt r d)8.94(3-+=。

dt t ds 2)8.94(9-+=；它的速率2)8.94(9t v -+=。

1.2答：t 时刻的速度j t i t v5cos 505sin 50+-=；速率v=50,；加速度)5sin 5(cos 250j t i t a+-=；该质点作匀速圆周运动。

1.3（B ）1.4（D ）1.5（B ）、（D ）1.6（C ）1.7答：质量大的物体转动惯量不一定比质量小的转动惯量大。

因为计算转动惯量的三个要素是总质量；质量分布；转轴的位置。

所以仅以质量的大小不能说明转动惯量的大小。

1.8答：刚体的动量矩等于刚体对该轴的转动惯量与角速度的乘积。

作前滚翻运动动作时应曲卷肢体使转动惯量变小,根据动量矩守恒定律,则能增加前滚翻的角速度。

1.9答：相对论中的高速和低速的区分是相对光速而言的，接近光速的速度为高速，远小于光速的速度为低速。

在相对论中质量与速度的关系为20)(1c v m m -=，0m 为静止质量，m 是物体相对参照系以速度v 运动时的质量，c 为光速。

高速列车的行驶速度远小于光速，由上式可计算出高速列车达到正常行驶速度时，其质量没有显著的变化。

习题1.1解:（1）速度表达式为：)1ln(bt dtdxv --==μ （2）t=0时， v=0. t=120s 时，31091.6⨯=v m/s (3)加速度表达式为：)1(bt b dt dv a -==μ(4)t=0时，2/5.22s m a = t=120s 时，2/225s m a =1.2证明:由:dt dx v =及2kv dt dv -=可得: 2⎪⎭⎫⎝⎛-=dt dx k dt dv∴ kvdx dx dt dx k dv -=-= ⇒ kdx vdv-= ∴⎰⎰-=x vv kdx v dv 00 ⇒ kxe v v -=0 得证1.3解:123282105.410210)103(⨯=⨯⨯⨯==gR v g a 倍1.4 答：推力的冲量t F I ∆= ，∵∑=0F∴0=∆P1.5解：两秒内冲量的变化值依据1221)(p p dt t F t t -=⎰有)(140)4030()(22秒牛•=+=⎰⎰dt t dt t F速度的变化值v ∆ 由v m p p dt t F t t ∆=-=⎰1221)(有140=10v ∆)/(14s m v =∆1.6 解：设链条质量为m ，单位长度的质量即线密度为lm；因为系统不受外力作用，因此机械能守恒，将势能零点选在光滑的桌面上，取坐标竖直向上为正方向。

大学物理第四章课后答案

大学物理第四章课后答案

I = 625N ∆t
-4-
自治区精品课程—大学物理学
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2. 解： （1）由动量守恒定律
Mυ 2 − mυ1 = 0
（2）由动量定理：
υ 2 = 2.5 m s
方向与子弹飞行方向相反。
F=
Mυ 2 Mυ 2 = = 300 N t 0.05
3.
m ， dt 时间内链条长 L 度变化为 dl ，即有 dl 长度的链条在 dt 时间内堆在地
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第四章 动量定理
一、 填空 1. 2. 3. 4. 是表示力在空间上累积作用的物理量， 是表示力在时间上累 积作用的物理量。 质点动量定理的微分形式是 。 质点动量定理的积分形式是 。 对于质点系来说，内力 （ “改变”或“不改变” ）质点系中各个质点 的动量，但 （ “改变”或“不改变” ）质点系的总动量。 若质点系沿某坐标方向所受的合外力为零，则 守恒。 如果两物体碰撞过程中，动能完全没有损失，这种碰撞称为 ，否则 就称为 ；如果碰撞后两物体以相同的速度运动，这种碰撞称 为 。 ， 其中 υ10 ,υ1 是某一物
l
m M v0 V v
. 如图所示，在一铅直面内有一光滑的轨道，左边是一个上升的曲线，右边是 13 13. 足够长的水平直线， 两者平滑连接， 现有 A ， B 两个质点， B 在水平轨道上静止， A 在曲 线部分高 h 处由静止滑下，与 B 发生完全弹 性碰撞， 碰后 A 仍可返回上升到曲线轨道某 处，并再度滑下，已知 A ， B 两质点的质量 分别为 m A 和 m B 。求 A ， B 至少发生两次碰 撞的条件。 14. 如图所示，两车厢质量均为 M ，左边车厢地板上放一质量为 M 的货箱，它 们共同以 υ 0 的速度向右运动。 另一车厢以 2υ 0 从相反方向向左运动并与左车厢碰

大学物理教程第章答案张文杰等主编中国农业大学出社

大学物理教程第章答案张文杰等主编中国农业大学出社

1.5沿曲线运动的物体，以下说法哪种正确：()1.1已知某质点的运动方程是r 二3 t i + 4t -4.9t 2 j (SI )。

这个质点的速度dx 和dy 构成无;它的速率v 二吏二dt '答：这个质点的速度 v =3i (4-9.8t) j ;加速度 a =-9.8j ； dr=3dti (4-9.8t)dtj 。

ds= .9 (4-9.8t)2dt ;它的速率 v = 9 (4-9.8t)2 。

1.2在X 、Y 平面上运动的质点，其运动方程为 r =10cos5t i +10sin5t j ，t 时刻答：t 时刻 的速度V 二-50sin5ti 50cos5tj ；速 率 v=50,；加速度a = -2 5 (0c (5ts s i 51j);该质点作匀速圆周运动。

1.3质点沿半径为R 的圆周匀速率运动，每t 秒转一圈，则在2t 时间间隔中,其平均速度大小与平均速率大小分别为()质点的位移，厶r 是位矢大小的增量， s 是同一时间内的路程。

那么(A) r = r (B) r (C)；r(D)：s = .；r答：(D )V= ____ ；加速度a =;无穷小时间内，它的位移d r 二dx i +dy j 二dr ,=ds ，贝9 ds = 穷小三角形，令dr 的速度V 二；速率v= ；加速度a=；该质点作运动。

(A)t t答: (B )(B)0， t (C)0，0(D)「,01.4质点作曲线运动, r 是质点的位置矢量，r 是位矢的大小, :r 是某时间内(A) 切向加速度必不为零(B) 法向加速度必不为零(C) 由于速度沿切线方向，法向分速度为零，所以法向加速度也必为零(D) 匀速圆周运动的物体是做变加速运动答：(B)、( D1.6某质点沿直线运动，其加速度是a x = 5t -3，那么，下述正确者为：()(A) 根据公式V x二a x t，它的速度是V x =5〃— 3t(B) 不定积分关系V x二a x dt ，可算得这个质点的速度公式为v x」t3 -3t23 2(C) 因为一个导数有无穷多个原函数，按题给条件，无法确定此质点的速度公式答: (C)1.7质量大的物体转动惯量是否一定比质量小的转动惯量大？为什么？答：质量大的物体转动惯量不一定比质量小的转动惯量大。

大学物理第四章课后思考题详解

大学物理第四章课后思考题详解
--- Bernara Shaw
谐振动：
X. J. Feng,
1. 力学特征: 线性恢复力（力矩）
F kx
F mg
2.动力学方程:
d 2x dt 2
02 x

0
M mgb 思考: 拍皮球时球的往
3.运动学方程: x Acos(0t ) 复运动是否是谐振动?
v 0 Asin( 0t )
m

Px
X. J. Feng,
M 0t
Px
X. J. Feng,
M
P
x
M P
Xபைடு நூலகம் J. Feng,
x
X. J. Feng,
M
P
x
X. J. Feng,
P x
M
X. J. Feng,
P x
M
X. J. Feng,
P x
M
X. J. Feng,
P x
M
X. J. Feng,
M Px
突然速度为0的质点m0轻粘在m上,求：m0粘上后振动系统
周期和振幅
m0
解: 两弹簧的等效系数:2k
km k
(请同学们课后自己证明)
m0粘上前系统振动的圆频率: 0
2k m
v 2l0
m0粘上后系统振动的圆频率:
2k
m m0
T 2 m m0
2k
A
x0

v02
2
x0 0
x
M
M nm
l0
·m
(2).t Tn 2
Tn

2 n
n
k M nm
MO
l0

大学物理教程第2章答案 张文杰等主编 中国农业大学出版社

大学物理教程第2章答案 张文杰等主编 中国农业大学出版社

思 考 题2.1 从运动学的角度看，什么是简谐振动？从动力学的角度看，什么是简谐振动？ 答：从运动学的角度看，弹簧振子相对平衡位置的位移随时间按余弦函数的规律变化，所作的运动就是简谐振动。

从动力学的角度看，如果物体受到的力的大小总是与物体对其平衡位置的位移成正比，而方向相反，那么该物体的运动就是简谐振动。

2.2 弹簧振子的振幅增大到2倍时，其振动周期、振动能量、 最大速度和最大加速度等物理量将如何变化？答：弹簧振子的运动方程为0cos()x A t ωϕ=+，速度为0sin()v A t ωωϕ=-+，加速度的为)cos(02ϕωω+-=t A a ，振动周期2T =221kA E =。

所以，弹簧振子的振幅A 增大到2倍时，其振动周期不变，振动能量为原来的4倍，最大速度为原来的2倍，最大加速度为原来的2倍。

2.3 下列运动是否为简谐振动？（1）小球在地面上作完全弹性的上下跳动；（2）小球在半径很大的光滑凹球面底部作小幅度的摆动； （3）曲柄连杆机构使活塞作往复运动； （4）小磁针在地磁的南北方向附近摆动。

答：（2）、（4）为简谐振动，（1）、（3）、不是简谐振动。

2.4 三只相同的弹簧（质量忽略不计）都一端固定，另一端连接质量为m 的物体，它们放置情况不同，其中一个平放，一个斜放，另一个竖直放。

如果它们振动起来，则三者是否均为简谐振动，它们振动的周期是否相同？答：三者均为简谐振动，它们振动的周期也相同。

2.5 当谐振子作简谐振动的振幅增大为原来的2倍时，谐振子的什么量也增大为原来的2倍？答：最大速度和最大加速度。

2.6 一弹簧振子作简谐振动，其振动的总能量为E 1。

如果我们将弹簧振子的振动振幅增加为原来的2倍，而将重物的质量增加为原来的4倍，则新的振子系统的总能量是否发生变化？答：弹簧振子212E kA =，所以新的振子系统的总能量增加为原来的4倍。

2.7 一质点作简谐振动，振动频率为n ，则该质点动能的变化频率是多少？答：该质点动能的变化频率是2n。

《大学物理》第4单元课后答案 高等教育出版社

《大学物理》第4单元课后答案 高等教育出版社
2
过 240°时的切向加速度 at 0.15m / s ，法向加速度 an 1.26m / s 。 8. 质量为 m 的均质杆，长为 l，以角速度绕过杆的端点，垂直于杆的水平轴转动，杆绕转动轴的动
1 2 2 1 ml ，角动量为 L0 ml 2 。 6 3
da
(C) J A ＝J B ．
9.一均匀细直棒，可绕通过其一端的光滑固定轴在竖直平面内转动．使棒从水平位置自由下摆，棒作 匀角加速转动。 【 错 】
10.一根质量为 m、长为 l 的均匀细杆，可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴转动．已知细杆与
11.两根均匀棒，长均为 l，质量分别为 m 和 2m，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自 由转动．开始时棒静止在水平位置，当它们自由下摆时，它们的角示，A、B为两个相同的绕着轻绳的定滑轮．A滑轮挂一质量为M的物
不计滑轮轴的摩擦，则两滑轮所受力矩方向是_________ ；滑轮转动方向为 _________。则 a 和 b 的关系是 【 C 】答案：垂直纸面向里，顺时针方向 转动 (A) A ＝ B ． (C) A ＜ B ． (B) A ＞ B ．
Page22 《大学物理习题集》 （下册）
w.
2 600 20rad / s ， t 10 s 60
1 R 1 2r 4 MR 2 mr 2 2m( ) 2 ， J O M ( R 2 r 2 2 ) 2 2 2 R
案 网
211 210 900rad , N1 1 450 圈 21 2
(1) 圆柱体的角加速度
＝a / r＝4 rad / s2
(2) 根据 t 0 t ，此题中 0 = 0 ，则
那么圆柱体的角速度

大学物理第四章课后答案

大学物理第四章课后答案
习题四 4-1 符合什么规律的运动才是谐振动?分别分析下列运动是不是谐振动： (1)拍皮球时球的运动； (2)如题4-1图所示，一小球在一个半径很大的光滑凹球面内滚动(设小球所经过的弧线很 短)．
题4-1图 解：要使一个系统作谐振动，必须同时满足以下三个条件：一 ，描述系统的各种参量，如 质量、转动惯量、摆长……等等在运动中保持为常量；二，系统 是在 自己的稳定平衡位置 附近作往复运动；三，在运动中系统只受到内部的线性回复力的作用． 或者说，若一个系 统的运动微分方程能用
(3)由于谐振动中能量守恒，故在任一位置处或任一时刻的系统的总能量均为
4-7 有一轻弹簧，下面悬挂质量为 1.0g 的物体时，伸长为 4.9cm ．用这个弹簧和一个质量 为 8.0g 的小球构成弹簧振子，将小球由平衡位置向下拉开 1.0cm 后 ，给予向上的初速度
v0 = 5.0cm ⋅ s −1 ，求振动周期和振动表达式．
d2 x mg sin θ − T1 = m 2 dt
①
T1 R − T2 R = Iβ
d2 x = Rβ dt 2
②
T2 = k ( x 0 + x )
③
式中 x0 = mg sin θ / k ，为静平衡时弹簧之伸长量，联立以上三式，有
I d2x (mR + ) 2 = − kxR R dt
令 则有
7
∴ 故其角振幅
Байду номын сангаас
2 A = x0 +(
v0 2 v 0 0.01 ) = = = 3.2 × 10 −3 m ω ω 3.13 A = 3.2 × 10 −3 rad l
Θ=
小球的振动方程为
∆φ = ω (t 2 − t1 ) = 8π (5 − 1) = 32π

大学物理简明教程第四章习题答案

大学物理简明教程第四章习题答案

第四章 电磁学基础静电学部分解：平衡状态下受力分析 +q 受到的力为：20''41r qq F qq πε=ϖ()()24441l q q F q q πε=ϖ处于平衡状态：()04'=+q q qq F F ϖϖ()0441'412020=+l qq r q q πεπε （1） 同理，4q 受到的力为：()()()20'44'41r l q q F q q -=πεϖ()()204441l q q F q q πε=ϖ ()()04'4=+q q q q F F ϖϖ()()()04414'412020=+-l q q r l q q πεπε （2）通过（1）和（2）联立，可得： 3l r =，q q 94'-=解：根据点电荷的电场公式：re r q E ϖϖ2041πε=点电荷到场点的距离为：22l r +22041l r qE +=+πε 两个正电荷在P 点产生的电场强度关于中垂线对称：θcos 2//+=E E0=⊥E22cos lr r +=θ所以：()232202222021412cos 2l r qrlr r l r qE E +=++==+πεπεθqlq+当l r >> 202024121r q r q E πεπε==与点电荷电场分布相似，在很远处，两个正电荷q 组成的电荷系的电场分布，与带电量为2q 的点电荷的电场分布一样。

解：取一线元θλRd dq =，在圆心处产生场强：20204141R Rd R dq dE θλπεπε==分解，垂直x 方向的分量抵消，沿x 方向 的分量叠加：RR Rd dEx00202sin 41πελθθλπεπ==⎰⎰方向：沿x 正方向解：（1）两电荷同号，电场强度为零的点在内侧； （2）两电荷异号，电场强度为零的点在外侧。

解：线密度为λ，分析半圆部分：θλλrd dl dq ==点电荷电场公式：r e r q E ϖϖ2041πε=在本题中： 241rrd E θλπε=电场分布关于x 轴对称：θθλπεθsin 41sin 2r rd E E x ==，0=y E进行积分处理，上限为2π，下限为2π-：rd r r rd E E 000022sin 4sin 41sin πελθθπελθθλπεθππ====⎰⎰⎰方向沿x 轴向右，正方向 分析两个半无限长：)cos (cos 4d sin 4210021θθπελθθπελθθ-===⎰⎰xx dE E x x )sin (sin 4d cos 4120021θθπελθθπελθθ-===⎰⎰xx dE E y yx21πθ=，πθ=2， x E x 04πελ=，xE y 04πελ-= 两个半无限长，关于x 轴对称，在y 方向的分量为0，在x 方向的分量：rr E E x 002422πελπελ=== 在本题中，r 为场点O 到半无限长线的垂直距离。

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思 考 题4.1 阿伏伽德罗定律指出：在温度和压强相同的条件下，相同体积中含有的分子数是相等的，与气体的种类无关。

试用气体动理论予以说明。

答： 据压强公式 p nkT = ，当压强和温度相同时，n 也相同，与气体种类无关； 4.2 对一定量的气体来说，当温度不变时，气体的压强随体积的减小而增大。

当体积不变时，压强随温度的升高而增大。

从微观角度看，两种情况有何区别。

答：气体压强是器壁单位面积上受到大量气体分子频繁地碰撞而产生的平均作用力的结果。

当温度不变时，若体积减小，分子数密度增大，单位时间内碰撞器壁的分子数增加，从而压强增大；而当体积不变时，若温度升高，分子的平均平动动能增大，分子碰撞器壁的力度变大，从而压强增大；4.3 从气体动理论的观点说明：（1）当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变。

（2）一定量理想气体在平衡态（p 1，V 1，T 1）时的热动平衡状况与它在另一平衡态（p 2，V 2，T 2）时相比有那些不同?设气体总分子数为N ，p 2< p 1，V 2< V 1。

（3）气体在平衡状态下，则222213x y z v v v v ===， 0x y z v v v ===。

(式中x v 、y v 、z v ，是气体分子速度v 的三个分量)。

答：（1）由p nkT = 可知，温度升高时，n 适当地减小，可使压强不变；（2） 在平衡态（2p ，2V ,2T ）时分子的平均平动动能较在平衡态（1p ，1V ，1T ）时小，但分子数密度较大；（3） 因分子向各方向运动的概率相同，并且频繁的碰撞，速度的平均值为零，速度平方的平均值大小反映平均平动动能的大小，所以各分量平方平均值相等；4.4 有人说“在相同温度下，不同气体分子的平均平动动能相等，氧分子的质量比氢分子的大，所以氢分子的速率一定比氧分子大”。

这样讲对吗？答：不对，只能说氢分子的速率平方平均值比氧分子的大。

4.5 为什么说温度具有统计意义？讲几个分子具有多大的温度，可以吗？ 答：温度的微观本质是气体分子平均平动动能大小的量度，而平均平动动能是一个统计平均值，只有大量分子才有统计规律，讲几个分子有多大温度，无意义。

4.6 试指出下列各式所表示的物理意义。

(1)12kT ；(2) 32kT ；(3) 2iRT ；(4)2M i RT μ；(5) 32M RT μ。

答：（1）对大量分子而言，当温度为T 的平衡态时，平均来说，每一个自由度所具有的能量。

（2）对大量分子而言，当温度为T 的平衡态时，平均平动动能。

（3）当温度为T 的平衡态时，自由度为i 的一摩尔理想气体具有的内能。

（4）当温度为T 的平衡态时，自由度为i 的Mμ摩尔理想气体具有的内能。

（5）当温度为T 的平衡态时,Mμ摩尔单原子理想气体具有的内能。

4.7 有两瓶不同的气体，一瓶是氦，另一瓶是氮，它们的压强相同，温度相同，但容积不同，问：（1）单位容积的分子数是否相同? （2）单位容积的原子数是否相同? （3）单位容积的气体质量是否相同? （4）单位容积气体的内能是否相同? 答：（1）单位容积内分子数相同。

（2）单位容积内原子数不同。

（3）单位容积的气体质量不同。

（4）单位容积气体的内能不同。

4.8 一定量的理想气体，在下列状态变化过程中，其内能有无变化?如何变化? （1）等压膨胀；（2）等容增压；（3）等温压缩。

答：（1）等压膨胀，温度升高，内能增加。

（2）等容增压，温度升高，内能增加。

（3）等温压缩，温度不变，内能不变。

4.9 已知f (v )是速率分布函数，其物理意义是什么？说明以下各式的物理意义：（1）()d f v v ；（2）21()d v v Nf v v ⎰；（3）()d pv f v v ⎰；（4）20()d v f v v ∞⎰答：（1）分子热运动速率在υ—υ+d υ区间内的分子数占总分子数的比率。

（2）分子热运动速率在1υ—2υ区间内的分子数。

（3）分子热运动速率在0—p υ区间内的分子数占总分子数的比率。

（4）在热平衡条件下，气体分子速率平方的平均值。

4.10 有人说：“平均自由程就是各个分子在两次碰撞间所走过的路程。

”这样说法是否正确?为什么？答：不正确，由于分子作无规则的热运动，任意俩次碰撞间所走过的路程不同，平均自由程是一统计平均值。

4.11 一定量的气体，保持体积不变，问当气体温度升高时，分子的平均碰撞频率如何变化?分子的平均自由程是否变化?为什么?答：体积不变时，分子数密度不变；温度升高时，平均速率增大，平均碰撞频率增大。

平均自由程不变。

4.12 气体分子的平均速率可达每秒几百米，为什么在房间内打开一汽油瓶的瓶塞后，需隔一段时间才能嗅到汽油味？答：虽然气体分子的平均速率可达每秒几百米，但分子移动过程中不断地与其他众多的分子碰撞，使得分子进行的轨迹实际上是一条迂回的折线。

所以需隔一段时间才能嗅到汽油味。

4.13 若某气体分子的自由度是i ，是否可以说每个分子的能量都是2ikT 。

答：对大量分子而言，平均来说有此结论；对少数分子不可以这样说。

习 题4.1 目前真空设备的真空度可以达到1.0×10-10Pa ，求在此压强下，温度为300K 时单位体积内有多少个气体分子？解：由理想气体状态方程 p=nkT 得1010231.0102.4101.3810300p n kT --⨯===⨯⨯⨯4.2 设太阳是由氢原子组成的理想气体，其密度可视为均匀，若其压强为1.35×1014Pa 。

试估算太阳的温度。

(已知氢原子的质量m H =1.67×10-27kg ，太阳半径R s =6.96×108m ，太阳质量m s =1.99×1030kg)解：设原子总数为N ，则3057271.9910 1.19101.6710s H m N m -⨯===⨯⨯ 原子数密度2938.431043s N n R π==⨯ 由p nkT = 得81.1710T =⨯（K ）4.3 一容积为1.0×10-3m 3的容器中，含有4.0×10-5 kg 的氮气，温度为30℃，试求容器中气体的压强。

解：分子总数52325034.010 6.0210 1.72101410MN N μ⨯==⨯⨯=⨯⨯ 分子数密度252831.7210 1.72101.010n -⨯==⨯⨯ 由p nkT = 得77.1910p =⨯（pa ）4.4 当气体温度为290K ，压强为1.33Pa 时，每立方米中有多少分子数? 解：由p nkT = 得20231.33 3.32101.3810290p n kT -===⨯⨯⨯4.5 一容器内储有氧气，压强为1.0×105Pa ，温度为300K 时。

求： （1）气体分子的数密度； （2）氧气的密度；（3）分子的平均平动动能； 解： （1）单位体积分子数252.4410pn kT==⨯ （2）氧气的密度1.30M P V RT μρ===（㎏·3m ） （3）氧气分子的平均平动动能213 6.21102k kT ε-==⨯(J)4.6 2.0×10-3kg 氢气装在2.0×10-2 m 3的容器内，当容器内的压强为4.0×105Pa 时，氢气分子的平均平动动能为多大?解：由理想气体状态方程 MpV RT μ=得 PVT MRμ=平均平动动能2033 1.991022k PV kkT MRμε-===⨯(J)4.7 3 mol 氢气，在温度为27℃时，它的平动动能和转动动能各为多少?解：氢气可视为刚性双原子理想气体分子平动动能 40393 1.121022kt E kT N RT =⨯•==⨯(J) 转动动能 30237.5102kr E kT N =⨯⋅=⨯(J)4.8 容积为1.0×10-3 m 3，压强为1.01×105Pa 的气体分子的平动动能的总和为多少? 解：根据 p nkT = 及32k E N kT =⋅（N 为分子总数）得 2331.521022k E nV kT pV =⋅==⨯（J ）4.9 将16×10-3kg 氧气由15℃加热到25℃，氧气的内能增加多少? 解：由2M iE R T μ∆=⋅⋅∆ 得 33161058.3110103.8832102E --⨯∆=⋅⨯⨯=⨯（J ）4.10 在容积为2.0×10-3m 3的容器内，有内能为6.75×102 J 的刚性双原子分子理想气体。

（1）求气体的压强；（2）若容器内分子总数为5.4×1022个，求分子的平均平动动能及气体的温度。

解：（1）由2M i E RT μ=⋅和MPV RT μ=可得气体压强 25322 6.7510 1.35105 2.010E P iV -⨯⨯===⨯⨯⨯(Pa) (2)分子数密度Nn V=则该气体的温度 362p pV T nk Nk===(K)气体分子的平均平动动能2137.49102kt kT ε-==⨯(J)4.11 宇宙中某些恒星的温度可达到1.0×108K ，这也是发生核聚变反应(即热核反应)所需的温度，在此温度下，恒星可看作由质子组成。

求：（1）质子的平均动能是多少？（1）质子的方均根速率是多大？(质子质量m =1.67×10-27 kg) 解：质子可视为质点，将大量质子看做理想气体（1）215132.071022k m kT ευ-===⨯（J ） （261.5810==⨯（m /s ）4.12 有一个具有活塞的容器中盛有一定量的气体。

如果压缩气体并对它加热，使它的温度从27℃升到177℃，体积减少一半，求气体压强变化多少?这时气体分子的平均平动动能变化多少?解：（1）111p n kT = 222p n kT =212n n = 127327300T =+=（K ） 2273177450T =+=(K)则221123p Tp T == （2）1132kt kT ε=2232kt kT ε= 则2211 1.5kt kt T T εε== 4.13 体积为1.0×10-3m 3的容器中含有1.01×1023个氢气分子，若压强为1.01×105Pa ，求该氢气的温度和分子的方均根速率。

解：分子数密度 2331.01101.010N n V -⨯==⨯ 由 p nkT = 得 72.5p pV T nk Nk===（K ） 方均根速率29.510==⨯（m/s ）4.14 在3.0×10-2m 3的容器中装有2.0×10-2kg 气体，容器内气体的压强为5.06×104Pa ，求气体分子的最概然速率。