高一数学必修二各章知识点总结

高一数学必修二知识点总结苏教版高一数学必修二知识点总结（苏教版）高一数学必修二知识点总结一、函数与方程1.1 有理函数在数学中，有理函数是指两个多项式的商函数，即f(x)=P(x)/Q(x)，其中P(x)和Q(x)是两个多项式，Q(x)不为零。

有理函数的定义域为定义它的多项式Q(x)的零点的补集。

1.2 函数的应用函数在数学中的应用非常广泛。

例如，函数可以用来描述物体的运动规律、经济中的供需关系、概率统计中的随机事件等。

在实际问题中，可以通过建立函数模型来解决各种实际问题。

二、解三角形2.1 任意角的概念在三角函数中，我们将角分为标准角和一般角。

标准角是指角度为0、30、45、60和90度的角，而一般角则是指其他的角度。

通过使用三角函数，我们可以计算任意角的正弦、余弦和正切值。

2.2 任意三角形的面积求解任意三角形的面积是解决三角形相关问题的重要一步。

根据海伦公式，我们可以计算任意三角形的面积，海伦公式的表达式如下：S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]其中，S代表三角形的面积，a、b、c分别代表三角形的三条边长，s表示三角形的半周长。

三、平面向量3.1 向量的定义和表示向量是有大小和方向的量，常用箭头表示。

在平面向量中，我们可以通过两点坐标的差值来表示一个向量。

3.2 向量的加减法向量的加法是指将两个向量的对应分量相加，得到一个新的向量。

向量的减法是指将两个向量的对应分量相减，得到一个新的向量。

3.3 向量的数量积向量的数量积可以用来判断向量之间的关系，具体应用包括计算两个向量的夹角、计算向量在某个方向的分量等。

四、数列与数学归纳法4.1 递推数列递推数列又被称为等差数列，它是指一个数列中的每个数与它的前一个数之差等于一个常数d。

递推数列可以通过递推公式或通项公式来表示。

4.2 等比数列等比数列是指一个数列中的每个数与它的前一个数之比等于一个常数q。

等比数列可以通过递推公式或通项公式来表示。

【导语】如果把⾼中三年去挑战⾼考看作⼀次越野长跑的话，那么⾼中⼆年级是这个长跑的中段。

与起点相⽐，它少了许多的⿎励、期待，与终点相⽐，它少了许多的掌声、加油声。

它是孤⾝奋⽃的阶段，是⼀个耐⼒、意志、⾃控⼒⽐拚的阶段。

但它同时是⼀个厚实庄重的阶段，这个时期形成的优势有实⼒。

⾼⼆频道为你整理了《⾼⼀数学必修⼆各章知识点总结》，学习路上，为你加油！ 【第⼀章空间⼏何体】 1.1空间⼏何体的结构 1.2空间⼏何体的三视图和直观图 阅读与思考画法⼏何与蒙⽇ 1.3空间⼏何体的表⾯积与体积 探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积 实习作业 ⼩结 复习参考题 【第⼆章点、直线、平⾯之间的位置关系】 2.1空间点、直线、平⾯之间的位置关系 2.2直线、平⾯平⾏的判定及其性质 2.3直线、平⾯垂直的判定及其性质 阅读与思考欧⼏⾥得《原本》与公理化⽅法 ⼩结 复习参考题 【第三章直线与⽅程】 3.1直线的倾斜⾓与斜率 探究与发现魔术师的地毯 3.2直线的⽅程 3.3直线的交点坐标与距离公式 阅读与思考笛卡⼉与解析⼏何 ⼩结 复习参考题 【第四章圆与⽅程】 4.1圆的⽅程 阅读与思考坐标法与机器证明 4.2直线、圆的位置关系 4.3空间直⾓坐标系 信息技术应⽤⽤《⼏何画板》探究点的轨迹：圆 ⼩结 复习参考题 【函数知识点】 ⼀、定义与定义式： ⾃变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b 则此时称y是x的⼀次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正⽐例函数。

即：y=kx(k为常数，k≠0) ⼆、⼀次函数的性质： 1.y的变化值与对应的x的变化值成正⽐例，⽐值为k 即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数) 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、⼀次函数的图像及性质： 1.作法与图形：通过如下3个步骤 (1)列表; (2)描点; (3)连线，可以作出⼀次函数的图像——⼀条直线。

因此，作⼀次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。

高一数学必修二知识点一、函数的概念与性质1. 函数的定义- 函数的概念- 函数的表示方法：解析式、图象、表格- 函数的域与值域2. 函数的简单性质- 函数的单调性- 函数的奇偶性- 函数的周期性3. 函数的图像与变换- 函数图像的绘制- 平移变换：左加右减，上加下减- 伸缩变换：横坐标伸缩、纵坐标伸缩- 对称变换：关于x轴对称、关于y轴对称、关于原点对称二、指数与对数1. 指数的概念- 有理指数幂的定义- 指数幂的运算法则- 指数函数的图像与性质2. 对数的概念- 对数的定义- 对数的运算法则- 对数函数的图像与性质3. 指数与对数的应用- 指数方程与对数方程的解法- 指数与对数在实际问题中的应用三、三角函数1. 角的概念- 任意角的概念- 象限角与轴线角2. 三角函数的定义- 正弦、余弦、正切函数的定义 - 三角函数的图像与性质3. 三角恒等变换- 同角三角函数的基本关系- 三角恒等式4. 三角函数的应用- 解三角形问题- 三角函数在实际问题中的应用四、数列1. 数列的概念- 数列的定义- 有穷数列与无穷数列- 等差数列与等比数列2. 数列的通项公式与求和公式- 等差数列的通项公式与求和公式- 等比数列的通项公式与求和公式3. 数列的极限- 数列极限的概念- 极限的运算法则- 极限存在的条件五、解析几何1. 平面直角坐标系- 坐标系的定义- 点的坐标与距离公式2. 直线的方程- 直线的斜率与截距- 直线方程的求解与应用3. 圆的方程- 圆的标准方程- 圆的一般方程4. 圆锥曲线的初步- 椭圆、双曲线、抛物线的方程与性质六、概率与统计1. 随机事件与概率- 随机事件的概念- 概率的定义与性质- 条件概率与独立事件2. 统计的基本概念- 总体与样本- 统计量：平均数、中位数、众数、方差、标准差3. 数据处理与分析- 数据的收集与整理- 数据的图表表示：条形图、饼图、直方图- 数据的分析方法请根据以上概要在Word文档中进行编辑和格式化，确保每个部分都有清晰的标题和子标题，以便读者能够轻松地找到他们感兴趣的信息。

数学必修2知识点1. 多面体的面积和体积公式名称 侧面积（S 侧） 全面积（S 全） 体 积（V ） 棱 柱 棱柱 直截面周长×l S 侧+2S 底S 底·h=S 直截面·h 直棱柱 ChS 底·h棱 锥棱锥 各侧面面积之和S 侧+S 底S 底·h正棱锥 ch ′ 棱 台棱台各侧面面积之和S 侧+S 上底+S 下底h （S 上底+S 下底+）正棱台（c+c ′）h ′表中S 表示面积，c ′、c 分别表示上、下底面周长，h 表示高，h ′表示斜高，l 表示侧棱长。

2. 旋转体的面积和体积公式名称 圆柱 圆锥 圆台 球 S 侧 2πrl πrl π（r1+r2）l S 全2πr （l+r ）Πr （l+r ）π（r1+r2）l+π（r21+r22）4πR2V πr2h （即πr2l ）πr2h πh （r21+r1r2+r22） πR3表中l 、h 分别表示母线、高，r 表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r1、r2分别表示圆台上、下底面半径，R 表示半径。

4、平面的基本性质：公理1、若一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. ,,,l l l αααA∈B∈A∈B∈⇒⊂公理2、过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.,,,,,C C ααααA B ⇒A∈B∈∈三点不共线有且只有一个平面使公理3、若两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.l l αβαβP∈⇒=P∈且推论1、经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面. 推论2、经过两条相交直线，有且只有一个平面. 推论3、经过两条平行直线，有且只有一个平面.公理4、平行于同一条直线的两条直线互相平行. //,////a b b c a c ⇒5、等角定理：空间中若两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.推论：若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.6、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 数学符号表示：,,////a b a b a ααα⊄⊂⇒直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行. 数学符号表示：//,,//a a b a b αβαβ⊂=⇒7、平面与平面平行的判定定理：（1）一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行. 数学符号表示：,,,//,////a b a b a b ββαααβ⊂⊂=P ⇒ （2）垂直于同一条直线的两个平面平行. 符号表示：,//a a αβαβ⊥⊥⇒ （3）平行于同一个平面的两个平面平行.符号表示：//,////αγβγαβ⇒面面平行的性质定理：（1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的任意直线均平行于另一个平面. //,//a a αβαβ⊂⇒ （2）若两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行. //,,//a b a b αβαγβγ==⇒8、直线与平面垂直的判定定理：（1）一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直. 数学符号表示：,,,,m n m n l m l n l ααα⊂⊂=A ⊥⊥⇒⊥（2）若两条平行直线中一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面. //,a b a b αα⊥⇒⊥（3）若一条直线垂直于两个平行平面中一个，那么该直线也垂直于另一个平面.//,a a αβαβ⊥⇒⊥直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.,//a b a b αα⊥⊥⇒9、两个平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. ,a a βααβ⊥⊂⇒⊥ 平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. 数学符号表示：,,,b a a b a αβαβαβ⊥=⊂⊥⇒⊥10、直线的倾斜角和斜率：（1）设直线的倾斜角为α()0180α≤<，斜率为k ，则tan 2k παα⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭.当2πα=时，斜率不存在. （2）当090α≤<时，0k ≥；当90180α<<时，0k <. （3）过111(,)P x y ，222(,)P x y 的直线斜率212121()y y k x x x x -=≠-.11、两直线的位置关系：两条直线111:l y k x b =+，222:l y k x b =+斜率都存在，则：（1）1l ∥2l ⇔12k k =且12b b ≠（2）12121l l k k ⊥⇔⋅=-（当1l 的斜率存在2l 的斜率不存在时12l l ⊥） （3）1l 与2l 重合⇔12k k =且12b b =12、直线方程的形式：（1）点斜式：()00y y k x x -=-（定点，斜率存在） （2）斜截式：y kx b =+（斜率存在，在y 轴上的截距） （3）两点式：1121212121(,)y y x x y y x x y y x x --=≠≠--（两点） （4）一般式：()2200x y C A B A +B += +≠（5）截距式：1x ya b+=（在x 轴上的截距，在y 轴上的截距） 13、直线的交点坐标：设11112222:0,:0l A x B y c l A x B y c ++=++=，则： （1）1l 与2l 相交1122A B A B ⇔≠；（2）1l ∥2l 111222A B C A B C ⇔=≠；（3）1l 与2l 重合111222A B C A B C ⇔==. 14、两点111(,)P x y ，222(,)P x y间的距离公式12PP =原点()0,0O 与任一点(),x y P的距离OP =15、点000(,)P x y 到直线:0l x y C A +B +=的距离d =（1）点000(,)P x y 到直线:0l x C A +=的距离0Ax Cd A +=（2）点000(,)P x y 到直线:0l y C B +=的距离0By Cd B+=（3）点()0,0P 到直线:0l x y C A +B +=的距离d =16、两条平行直线10x y C A +B +=与20x y C A +B +=间的距离d =17、过直线1111:0l A x B y c ++=与2222:0l A x B y c ++=交点的直线方程为()111222()()0A x B y C A x B y c R λλ+++++=∈18、与直线:0l x y C A +B +=平行的直线方程为()0x y D C D A +B +=≠与直线:0l x y C A +B +=垂直的直线方程为0x y D B -A += 19、中心对称与轴对称：（1）中心对称：设点1122(,),(,)P x y E x y 关于点00(,)M x y 对称，则12012022x x x y y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩（2）轴对称：设1122(,),(,)P x y E x y 关于直线:0l x y C A +B +=对称，则： a 、0B =时，有122x x C A +=-且12y y =； b 、0A =时，有122y y CB+=-且12x x = c 、0A B ⋅≠时，有12121212022y y Bx x A x x y y A B C -⎧=⎪-⎪⎨++⎪⋅+⋅+=⎪⎩20、圆的标准方程：222()()x a y b r -+-=（圆心(),A a b ，半径长为r ）圆心()0,0O ，半径长为r 的圆的方程222x y r +=。

【最新】高一数学必修二各章知识点总结高一数学必修二各章知识点总结如下：第一章：函数与二次函数1. 函数的概念及性质：定义域、值域、奇偶性、单调性等。

2. 二次函数的基本性质：顶点、对称轴、单调性、零点、图像的开口方向。

3. 一次函数与二次函数的比较与关系：求解一次函数与二次函数的交点等。

4. 二次函数的图像与方程：画出给定二次函数的图像，根据图像确定二次函数的方程等。

5. 二次函数与根式、指数、对数的应用。

第二章：三角函数1. 角度制与弧度制的转换。

2. 弧度制下的任意角的三角函数值的计算。

3. 三角函数的简单性质及其关系：同角三角函数的相互关系、倒数三角函数的相互关系等。

4. 三角函数的图像与性质：正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质等。

5. 三角函数的应用：三角函数在几何、物理、工程等领域的应用。

第三章：指数与对数函数1. 指数的定义、性质及运算规律：指数与乘法、除法、乘方运算规律等。

2. 对数的定义、性质及运算规律：对数与指数的关系、对数运算法则等。

3. 指数函数与对数函数的简单性质与图像：指数函数与对数函数的基本性质、图像和性质等。

4. 指数函数与对数函数的应用：指数与对数在增长与衰减、微积分、金融等领域的应用。

第四章：数列1. 数列的概念与性质：等差数列、等比数列、通项公式、前n 项和等。

2. 数列的运算：数列的加减乘除等。

3. 等差数列与等差中项：等差数列的通项公式、等差数列的求和公式、等差数列的奇数项和、以及奇数和与偶数和等。

4. 等比数列与等比中项：等比数列的通项公式、等比数列的求和公式、等比数列的前n项和、无穷等比级数等。

5. 等差数列与等差中项的应用：等差数列在等价代换、简化形式、利润计算等方面的应用。

第五章：排列与组合1. 排列与组合的基本概念：排列、组合的定义与计算方法等。

2. 排列与组合的计算：排列与组合的计算公式、乘法原理、加法原理等。

3. 排列与组合的应用：排列与组合在概率、几何、数学问题解法等领域的应用。

高一数学必修二知识点整理一、立体几何初步。

1. 空间几何体的结构。

- 棱柱。

- 定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的多面体。

- 分类：按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等；侧棱垂直于底面的棱柱称为直棱柱，底面是正多边形的直棱柱称为正棱柱。

- 棱锥。

- 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的多面体。

- 分类：按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等；如果棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

- 棱台。

- 定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分。

- 由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台等。

- 圆柱。

- 定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体。

- 圆锥。

- 定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体。

- 圆台。

- 定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分。

- 球。

- 定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体。

2. 空间几何体的三视图和直观图。

- 三视图。

- 主视图（正视图）：从几何体的前面向后面正投影得到的投影图。

- 左视图（侧视图）：从几何体的左面向右面正投影得到的投影图。

- 俯视图：从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。

- 三者关系：主视图与俯视图长对正；主视图与左视图高平齐；俯视图与左视图宽相等。

- 直观图。

- 斜二测画法：- 平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段长度减半。

- 建立坐标系，确定关键点，画出对应的斜二测直观图。

3. 空间几何体的表面积与体积。

- 表面积公式。

- 棱柱：S = S_侧+2S_底，直棱柱侧面积S_侧=Ch（C为底面周长，h为棱柱的高）。

- 棱锥：S = S_侧+S_底，正棱锥侧面积S_侧=(1)/(2)Ch'（C为底面周长，h'为斜高）。

必修1知识点 第一章、集合与函数概念 §1、集合三要素：确定性、互异性、无序性。

2、常见集合：正整数集合：*N 或+N ； 整数集合：Z ；3、 有理数集合：Q ； 实数集合：R .4、集合的表示方法：列举法、描述法. §1、一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的子集。

记作B A ⊆. 2、如果集合B A ⊆，但存在元素B x ∈，且A x ∉，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B.3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作：∅.并规定：空集合是任何集合的子集. 空集是任何非空集合的真子集. 4、如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n 2个子集. §1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A .2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A . 3、全集、补集：{|,}UC A x x U x U =∈∉且 §1、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.2、如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.§ 解析法、图象法、列表法. 求解析式的方法：1.换元法2.配凑法3.待定系数法4.方程组法 §注意函数单调性证明的一般格式：解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则：()()21x f x f -=…五个步骤：取值，作差，化简，定号，小结 §1、一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为偶函数.偶函数图象关于y 轴对称.2、一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为奇函数.奇函数图象关于原点对称.第二章、基本初等函数 §1、一般地，如果a x n=，那么x 叫做a 的n 次方根。

- 1 -必修1知识点第一章、集合与函数概念 1、§1.1.1.集合2、集合三要素: 确定性、互异性、无序性。

3、常见集合: 正整数集合: 或 ； 整数集合: ；有理数集合: ； 实数集合: . 集合的表示方法: 列举法、描述法. §1.1.2.集合间的基本关系1.一般地, 对于两个集合A.B, 如果集合A 中任意一个元素都是集合B中的元素, 则称集合A 是集合B 的子集。

记作 .2.如果集合 , 但存在元素 , 且 , 则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B.3.把不含任何元素的集合叫做空集.记作: .并规定: 空集合是任何集合的子集. 空集是任何非空集合的真子集. 4.如果集合A 中含有n 个元素, 则集合A 有 个子集. §1.1.3.集合间的基本运算1. 一般地, 由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合, 称为集合A 与B 的并集.记作: .2. 一般地, 由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合, 称为A 与B 的交集.记作： . 1、3.全集、补集: 2、§1.2.1.函数的概念3、一个函数的构成要素为: 定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同, 并且对应关系完全一致, 则称这两个函数相等.§1.2.2、函数的表示法 解析法、图象法、列表法. 求解析式的方法:1.换元法2.配凑法3.待定系数法4.方程组法 §1.3.1.单调性与最大（小）值注意函数单调性证明的一般格式: 解: 设 且 , 则: =… 五个步骤：取值, 作差, 化简, 定号, 小结 §1.3.2.奇偶性1.一般地, 如果对于函数 的定义域内任意一个 , 都有 , 那么就称函数 为偶函数.偶函数图象关于 轴对称.2、一般地, 如果对于函数 的定义域内任意一个 , 都有 , 那么就称函数 为奇函数.奇函数图象关于原点对称. 第二章、基本初等函数 §2.1.1.指数与指数幂的运算1.一般地, 如果 , 那么 叫做 的 次方根。

高一数学必修二知识点总结(优质12篇)(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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人教版高一数学必修二知识点总结
一、函数的概念
1、定义：函数是将一些特定的元素映射成另外一些特定的元素的规律性变化。

2、概念：可以把一组值一一对应起来，并具有相同的规律性的数列称为函数，函数的概念可以用计算、图示、代数表达式等方法表达。

3、函数的特性：函数的特性有唯一性和对称性，即任意一个自变量对应唯一的因变量，而且两个自变量互换，两个因变量也一定会互换。

二、一元函数的图象
1、一元函数的图像：一元函数的图象反映函数的变化规律，是比较直观的表示形式，可以根据函数的表达式，画出函数的图像。

2、特殊的图像：当函数关系是y=x时，则函数的图像是一条直线，当函数关系是y=（1/x）时，则函数的图像是一个反比例曲线，当函数关系是y=k时，则函数的图像是一条水平线。

三、函数的特殊性
1、单调性：函数f(x)在定义域内有且仅有一个最值，称为该函数关系的单调性，当函数f(x)在定义域内单调递增时，称为单调递增；当函数f(x)在定义域内单调递减时，称为单调递减。

2、连续性：在定义域内，任意一点处的函数值之差都可以接近于零，则该函数关系称为连续的。

3、奇偶性：函数f(x)的奇偶性，是指函数f(x)在x=a处的值与函数f(-a)
在x=-a处的值是否有关联性。

如果f(a)=f(-a)，则说明函数f(x)具有奇偶性，此时函数的图像关于y轴是对称的。

高一数学必修二复习知识点归纳(实用版)编制人：__审核人：__审批人：__编制单位：__编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1. 多面体与旋转体：（1）由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面.相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.（2）由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体，叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴.2. 棱柱：（1）有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱.棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面（简称底），其余各面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.（2）侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱，否则斜棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱。

（3）棱柱的分类：按底面的多边形的边数分，有三棱柱、四棱柱、五棱柱等.按侧棱与底面的关系分为直棱柱和斜棱柱。

（4）底面是平行四边形的四棱柱叫平行六面体；侧棱与底面垂直的平行六面体叫直平行六面体；底面为矩形的直平行六面体叫长方体；底面为正方形的长方体叫正四棱柱；棱长都相等的正四棱柱叫正方体。

（5）棱柱的性质：①两底面是对应边平行的全等多边形；②侧面、对角面都是平行四边形；③侧棱平行且相等；④平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

3. 棱锥：（1）有一个面是多边形，其余各面都是有一公共点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥.棱锥中，这个多边形面叫做棱锥的底面或底，有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.（2）底面是正多边形，顶点在底面的射影是正多边形的中心的棱锥叫正棱柱。

正棱柱顶点与底面中心的连线段叫正棱锥的高；正棱锥侧面等腰三角形底边上的高叫正棱锥的斜高。

（3）棱锥的分类：按底面的多边形的边数分，有三棱锥、四棱锥、五棱锥等.（4）棱锥的性质：①侧面、对角面都是三角形；②平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.（5）正棱锥的性质：①正棱锥各侧棱都相等，各侧面都是全等的等腰三角形。

《必修二》知识点归纳【知识点一】表面积和体积 1.①1=2S lr 扇形（l 为弧长，r 为半径） ③()2=222S r rl r r l πππ+=+圆柱表 （l 为母线长） ②2=4R S π球表 ④ ()2==S r rl r r l πππ++圆锥表（l 为母线长） ⑤()22=S r r r l rl π''+++圆台表 （,r r '为上下底面半径，l 为母线长）2.①=V S h ⨯柱体底 ②1=3V S h ⨯锥体底 ③34=3V R π球 ④ ()1=3V S S S S h ''++台体 【知识点二】判定几何中有关平行的方法1.判定线线平行 (1)利用平行公理：//////a b a c b c ⎫⇒⎬⎭； (2)线面平行⇒线线平行：////a a a b b αβαβ⎫⎪⊂⇒⎬⎪=⎭； (3)面面平行⇒线线平行：////a a b b αβαγβγ⎫⎪=⇒⎬⎪=⎭； (4)线面垂直⇒线线平行：//a a b b αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭.2.判定线面平行 (1)判定定理：////a b a a b ααα⎫⎪⊄⇒⎬⎪⊂⎭; (2)面面平行 ⇒ 线面平行:////a a αββα⎫⇒⎬⊂⎭3判定面面平行 (1)判定定理：,////,//a b a b P a b ββαβαα⊂⊂⎫⎪=⇒⎬⎪⎭; (2)面面平行 ⇒ 线面平行:////a a αββα⎫⇒⎬⊂⎭;(3)面面平行的判定(垂直与平行的转化)：//a a ααββ⊥⎫⇒⎬⊥⎭. 【知识点三】判定几何中有关垂直的方法1 .判定线线垂直：线面垂直⇒线线垂直：a a b b αα⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭2 .判定线面垂直 (1)判定定理1(线线垂直 ⇒ 线面垂直):,,m n m n P a a m a n ααα⊂⊂⎫⎪=⇒⊥⎬⎪⊥⊥⎭(2)面面垂直的性质定理(面面垂直 ⇒ 线面垂直)：,l a a a l αβαββα⊥⎫⎪=⇒⊥⎬⎪⊂⊥⎭(3)判定定理2(平行与垂直的转化)：//a b a b αα⎫⇒⊥⎬⊥⎭； (4)面面平行的性质：//a a αβαβ⎫⇒⊥⎬⊥⎭3 .判定面面垂直：判定定理(线面垂直 ⇒ 面面垂直):a a αβαβ⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭. 【知识点四】几何中求角和点面距离的方法 1.求异面直线所成角的步骤：(1)作：用平移法作出异面直线所成角；(2)证：证明作出的角就是所求角；(3)计算：常放入三角形中求角的值. 2.直线和平面所成角：平面内的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角.关键是找面的垂线（线面垂直）3.求二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成角即为二面角的平面角.4.点到面的距离：①等体积法；②找面的垂线.【知识点五】外心、内心、重心三角形的外心：外接圆的圆心，即三条垂直平分线的交点； 三角形的内心：内接圆的圆心，即三条角平分线的交点； 三角形的重心：三条中线的交点（重心将中线分成1:2）； 三角形的垂心：三高的交点 设三棱锥P ABC -的顶点P 在平面ABC 的射影是O ,则：(1)若,,PA PB PC 两两垂直，则O 是ABC ∆的—垂心； (2)若PA PB PC ==,则O 是ABC ∆的—外心； (3)若P 到,,AB BC CA 的距离都相等，则O 是ABC ∆的—内心；(4)若,PA BC PB AC ⊥⊥,则O 是ABC ∆的—垂心； (5)若90ABC ∠=，且PA PB PC ==，则O 是——AC 边上的中点；(6)若二面角P AB C --、二面角P BC A --和二面角P CA B --都相等,则O 是ABC ∆的——内心； (7)若直线,,PA PB PC 与底面ABC 所成的角都相等，则O 是ABC ∆的——外心. 【知识点六】直线与方程1.求斜率——①定义：tan k α=，其中α为直线的倾斜角；②两点斜率公式：()121212y y k x x x x -=≠-2.直线的五种表示形式名称方程 常数的几何意义适用条件点 斜 式 一般 情况 y －y 0＝k (x －x 0) (x 0，y 0)是直线上的一个定点，k 是斜率直线不垂直于x 轴 斜截式 y ＝kx ＋b k 是斜率，b 是直线在y 轴上的截距 直线不垂直于x 轴 两 点 式一般 情况 y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1(x 1，y 1)，(x 2，y 2)是直线上的两个定点直线不垂直于x 轴和y 轴 截距式x a ＋y b＝1 a ，b 分别是直线在x 轴，y 轴上的两个非零截距 直线不垂直于x 轴和y 轴，且不过原点 一般式Ax ＋By ＋C ＝0 A ，B 不同时为0 A ，B ，C 为系数 任何情况 特殊直线x ＝a (y 轴：x ＝0) 垂直于x 轴且过点(a,0) 斜率不存在 y ＝b (x 轴：y ＝0)垂直于y 轴且过点(0，b )斜率k ＝0①已知直线上一点：设点斜式(分斜率存在和不存在两个情况讨论)； ②已知直线的斜率：设斜截式；③有关直线在坐标轴的截距：设截距式(注意判断是否需要分情况讨论).3.两条直线平行与垂直的判定设两直线为11112222:0;:0;l A x B y C l A x B y C ++=++=()12122112121212122101//0k k A B A B l l k k b b AC A C αα=-=⎧⎧⇔=⇔⇔⎨⎨=-≠⎩⎩或，不存在； ()1212121212210020k k l l k k A A B B k k ==⎧⎧⊥⇔⋅⇔+=⎨⎨⎩⎩=-1或或不存在不存在. 4.距离公式 类别 已知条件公式两点间的距离 ()1122(,),,A x y B x y ()()221212-+-AB x x y y =()11112222(,,),,,P x y z P x y z ()()()22212121212-+-PP x x y y z z =+-点到直线 的距离00(,)P x y :0l Ax By C ++=0022Ax By C d A B ++=+两平行线间的距离11:0l Ax By C ++=22:0;l Ax By C ++=1222C C d A B-=+【知识点七】圆与方程1.(1)圆的标准方程：()()222x a y b r -+-=，圆心为(),a b ，半径为r圆的一般方程：2222240224D E D E F x y Dx Ey F x y +-⎛⎫⎛⎫++++=⇒+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭①当2240D E F +->时，表示圆心为,22D E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，半径为2242D E Fr +-=的圆；②当224=0D E F +-时，表示一个点,22D E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭； ③当2240D E F +-<时，不表示任何图形. 2.点与圆的位置关系判断点()00,P x y 和圆()()222:C x a y b r -+-=或220x y Dx Ey F ++++= (1)()()222220000000x a y b r x y Dx Ey F P -+->⇔++++>⇔点在圆外; (2)()()22222000000==0x a y b r x y Dx Ey F P -+-⇔++++⇔点在圆上; (3)()()222220000000x a y b r x y Dx Ey F P -+-<⇔++++<⇔点在圆内.3.直线与圆的位置关系直线0Ax By C ++=与圆()()222:C x a y b r -+-=的位置关系,设圆心(),a b 到直线0Ax By C ++=的距离为d ，则：(1)判断直线与圆的位置关系的两种方法——""∆法和,d r 法①0d r ∆>⇔<⇔相交；②=0=d r ∆⇔⇔相切;③()0d r ∆<⇔>⇔相离两个交点. (2)当直线与圆相交时,求弦长和中点弦的坐标 设直线和圆相交于()()1122,,,A x y B x y 两点，则①求弦长(利用垂径定理与勾股定理):2222222AB d r AB r d ⎛⎫+=⇒=- ⎪⎝⎭；②求线段AB 的中点1212,22x x y y P ++⎛⎫⎪⎝⎭的坐标：利用韦达定理求出2121x x y y ++和.(3)当直线和圆相切时，求切线方程①若点()00,P x y 在圆C 上，求过点P 的切线只有一条，根据1=CPk k -切,代入点斜式方程即可(其中C 为圆心). ②若点()00,P x y 在圆C 外，求过点P 的切线有两条，情况一：k 切不存在，则切线方程为：0x x =，再判断是否与圆相切；情况二：k 切存在，设切线方程为()0000,y y k x x kx y kx y -=---+即，根据圆心C 到切线的距离等于半径：0021ka b kx y d r k --+==+.4.圆与圆的位置关系(1)设圆()()2221111:C x a y b r -+-=和圆()()2222222:C x a y b r -+-=，两圆心的距离12C C d =，则①12d r r >+⇔相离; ②12=d r r +⇔外切; ③1212r r d r r -<<+⇔相交; ④12=d r r -⇔内切; ⑤120d r r ≤<-⇔内含. (2)当两圆相交时，求公共弦方程将两圆化成一般式，两式相减即得公共弦方程()()2211112121222222000x y D x E y F D D x E E y F F x y D x E y F ⎧++++=⎪⇒-+-+-=⎨++++=⎪⎩（即为公共弦方程）。

高一数学必修二知识点总结log一、对数与指数1. 概念和性质对数的定义、指数的定义、对数与指数的关系、对数的性质（对数的基本运算、幂函数的求值、对数函数的图像）2. 常用对数与自然对数常用对数的定义、自然对数的定义、常用对数与自然对数的换算、对数、指数与幂函数的图像二、指数函数与对数函数的分析1. 指数函数的性质指数函数的定义、指数函数的图像、指数函数的性质（增减性、奇偶性、单调性、零点、极限）2. 对数函数的性质对数函数的定义、对数函数的图像、对数函数的性质（增减性、奇偶性、单调性、零点、极限）三、对数与指数方程1. 对数方程对数方程的定义、对数方程的解法（变底公式、利用对数性质化简）2. 指数方程指数方程的定义、指数方程的解法（变底公式、变量转换）四、对数与指数不等式1. 对数不等式对数不等式的定义、对数不等式的解法（基本不等式、利用对数性质化简）2. 指数不等式指数不等式的定义、指数不等式的解法（基本不等式、变量转换）五、指数函数、对数函数与幂函数的应用1. 复利问题复利的概念、复利公式的推导与应用、连续复利的概念与应用2. 半衰期问题半衰期的概念、半衰期公式的推导与应用、放射性元素的衰变六、对数尺度与指数尺度1. 对数尺度对数尺度的定义、对数尺度的转换、对数尺度的应用（音量、测震等）2. 指数尺度指数尺度的定义、指数尺度的转换、指数尺度的应用（星等系统等）七、指数函数的增长速度与单调性1. 指数函数增长速度指数函数的导数与斜率、指数函数的限制性与趋势2. 指数函数的单调性指数函数的增减性、极值、拐点与曲线段数八、对数函数与指数函数的应用1. 相关变量的变化关系对数函数与指数函数的引入、基本模型与实际应用2. 模型的建立与求解实际问题的数学模型、通过对数函数与指数函数进行建模与求解以上是高一数学必修二知识点总结log，希望对你的学习有所帮助。

祝你取得优异的成绩！。

高一数学知识点必修二框架第一章：函数与导数1. 全书的布置，如教材版本、学期、页码等信息2. 函数基本概念2.1. 函数的定义及其表示法2.2. 自变量、因变量和函数值的关系2.3. 函数的定义域和值域3. 常用函数3.1. 常量函数、线性函数、二次函数3.2. 反比例函数和指数函数4. 导数的概念4.1. 导数的定义及其几何意义4.2. 导数与切线的关系第二章：三角函数1. 三角函数的概念1.1. 弧度制及其与度数制的关系1.2. 三角函数的定义及其周期性2. 三角函数的基本性质2.1. 正弦函数、余弦函数和正切函数的图像与性质2.2. 三角函数的诱导公式3. 三角函数的应用3.1. 解三角形问题3.2. 利用三角函数解实际问题第三章：平面向量1. 向量的概念及其表示1.1. 向量的定义和基本性质1.2. 向量的表示法2. 向量运算2.1. 向量的加法、减法和数乘2.2. 向量的数量积和向量积3. 平面向量的几何应用3.1. 向量的共线与垂直3.2. 利用向量解几何问题第四章：立体几何与解析几何1. 空间几何的基本概念1.1. 点、线、面的概念1.2. 空间几何的基本性质和公理2. 点、直线、平面的位置关系2.1. 平行与垂直2.2. 相交与夹角3. 空间图形的度量3.1. 距离、角度和面积的定义 3.2. 用向量解决空间问题第五章：概率与统计1. 随机事件与概率1.1. 随机事件的基本概念1.2. 概率的定义和性质2. 离散型随机变量2.1. 随机变量的基本概念2.2. 离散型随机变量的概率分布和期望3. 统计与统计图3.1. 数据的收集和整理3.2. 统计图的绘制和分析结语：通过学习高一数学必修二的知识点，我们对函数与导数、三角函数、平面向量、立体几何与解析几何，以及概率与统计等内容有了更深入的了解。

这些知识点将为我们打下坚实的数学基础，为高中阶段和将来的学习打下坚实的基础。

希望同学们在接下来的学习中能够巩固这些知识，掌握数学的基本概念和方法，为更高级的数学学习奠定牢固的基础。

高一必修二数学学习的知识点高一必修二数学是中学数学课程中的重要部分，它是对初中数学知识的延伸和拓展，同时也是为后续学习更深层次的数学知识打下基础。

下面将介绍高一必修二数学学习的主要知识点。

一、函数与方程1.1 一次函数一次函数是高中数学中最基本的函数之一。

一次函数的形式是y=kx+b，其中k和b为常数，k代表斜率，b代表截距。

学习一次函数主要包括函数图象的性质、求解一次方程、一次函数与方程的关系等内容。

1.2 二次函数二次函数是一类重要的非线性函数，其形式为y=ax²+bx+c。

学习二次函数主要包括二次函数图象的性质、二次函数的最值、二次函数与方程的关系等内容。

1.3 指数函数与对数函数指数函数和对数函数是数学中的重要概念。

学习指数函数和对数函数主要包括指数函数的性质、对数函数的性质、指数与对数的互为反函数关系、指数方程与对数方程等内容。

二、三角函数2.1 基本概念学习三角函数首先要掌握相关的基本概念，如角度的度量、弧度制、正弦、余弦、正切、余切等基本概念。

2.2 三角函数的性质与图像掌握三角函数的性质和图像是学习三角函数的关键。

学习三角函数的性质和图像包括变量角、三角函数图像的平移、缩放、反转等内容。

2.3 三角恒等式与解三角形三角恒等式是学习三角函数的重要内容之一，它们在解三角形等实际问题中有广泛的应用。

学习三角恒等式还包括倒数公式、和差公式、倍角公式等。

三、平面向量3.1 向量的基本概念向量是数学中重要的概念之一，学习平面向量需要了解向量的基本概念，如向量的模、方向、单位向量等。

3.2 向量的运算向量的运算包括向量的加法、减法、数量乘法等。

学习向量的运算还需要掌握向量的平行、垂直、共线等相关性质。

3.3 向量的坐标表示向量可以用坐标表示，学习向量的坐标表示需要掌握向量的坐标计算和向量坐标的性质。

四、概率与统计4.1 基本概念学习概率与统计需要了解基本概念，如随机事件、样本空间、概率等。

高一数学必修二复习知识点笔记1.高一数学必修二复习知识点笔记篇一向量的计算1.加法交换律：a+b=b+a;结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

2.减法如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量为0加减变换律：a+(-b)=a-b3.数量积定义：已知两个非零向量a,b。

作OA=a,OB=b，则∠AOB称作向量a和向量b的夹角，记作θ并规定0≤θ≤π向量的数量积的运算律a·b=b·a(交换律)(λa)·b=λ(a·b)(关于数乘法的结合律)(a+b)·c=a·c+b·c(分配律)向量的数量积的性质a·a=|a|的平方。

a⊥b〈=〉a·b=0。

|a·b|≤|a|·|b|。

(该公式证明如下：|a·b|=|a|·|b|·|cosα|因为0≤|cosα|≤1，所以|a·b|≤|a|·|b|)2.高一数学必修二复习知识点笔记篇二圆的性质有哪些1、圆是定点的距离等于定长的点的集合2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合4、同圆或等圆的半径相等。

圆是一种几何图形，指的是平面中到一个定点距离为定值的所有点的集合。

这个给定的点称为圆的圆心。

作为定值的距离称为圆的半径。

当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹就是一个圆。

圆的直径有无数条；圆的对称轴有无数条。

圆的直径是半径的2倍，圆的半径是直径的一半。

用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示。

连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，半径的长度就是圆规两个角之间的距离。

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。

3.高一数学必修二复习知识点笔记篇三三角函数性质、图像及其变换：(1)三角函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、有界性和周期性注意：正切函数、余切函数的定义域;绝对值对三角函数周期性的影响：一般说来，某一周期函数解析式加绝对值或平方，其周期性是：弦减半、切不变.既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值，其周期性不变;其他不定.如的周期都是,但的周期为，y=|tanx|的周期不变，问函数y=cos|x|,，y=cos|x|是周期函数吗?(2)三角函数图像及其几何性质：(3)三角函数图像的变换：两轴方向的平移、伸缩及其向量的平移变换.(4)三角函数图像的作法：三角函数线法、五点法(五点横坐标成等差数列)和变换法.4.高一数学必修二复习知识点笔记篇四反比例函数形如y=k/x(k为常数且k≠0)的函数，叫做反比例函数。