六年级数学下册《用尺规作线段和角》教案 鲁教版

2023《用尺规作角》课件•课程简介•尺规作角的基本概念•尺规作角的基本方法•尺规作角的实际应用•总结与回顾•本章重点难点•学习建议和拓展阅读目录01课程简介尺规作图是数学几何中的基本技能之一，也是初中数学的重要知识点。

通过学习用尺规作角，学生可以进一步理解角的概念和性质，为后续学习几何打下基础。

课程背景课程目标理解作图的原理和几何证明的方法。

掌握用尺规作角的方法和步骤。

激发学生对数学几何的兴趣和热情。

培养学生对几何图形的观察和推理能力。

02尺规作角的基本概念尺规作角是指使用无刻度的直尺和圆规进行图形绘制的一种方法。

尺规作角是一种精确的几何作图方法，可以用来构造各种几何图形，如线段、角、平行线等。

尺规作角的定义尺规作角的基本规则包括：以给定的两点为端点，使用直尺连接两点；以给定的点为圆心，使用圆规画弧与另一圆心相交；使用直尺连接两个交点。

在使用尺规作角时，必须按照基本规则进行作图，不能随意绘制，以确保所得图形符合几何原理和规律。

尺规作角的基本规则03尺规作角的基本方法总结词准确、直观、简单。

详细描述通过使用直尺和圆规，可以轻松地作出已知角的角平分线。

首先，将已知角用圆规划分为两个相等的部分，然后使用直尺将两个相等部分的角连接起来，得到的就是已知角的角平分线。

作已知角的角平分线总结词快速、准确、易于理解。

详细描述首先，使用圆规量取已知角的大小，然后使用直尺将量取的长度标记下来。

接下来，将标记的点作为圆心，以相同的半径画出一个弧线，这个弧线会与已知角的两边相交于两点。

最后，连接这两点与已知角的顶点，即可得到已知角的补角。

操作简单、准确、实用性强。

总结词首先，使用圆规量取已知角的大小，然后使用直尺将量取的长度标记下来。

接下来，将标记的点作为圆心，以相同的半径画出一个弧线，这个弧线会与已知角的两边相交于两点。

然后，分别连接这两点与已知角的顶点，即可得到两个等长的线段。

最后，将两条等长的线段分别作为半径，以已知角的顶点为圆心画弧线，这两个弧线相交于一点，这个点就是已知角的余角的顶点。

《用尺规作线段和角》教学设计.docx1）教学设计一、教学目标(一)知识目标1.会用尺规作一条线段等于已知线段.2.利用尺规作一条线段等于已知线段的应用.(2)能力目标会用尺规作一条线段等于已知线段；并了解它在尺规作图中的简单应用.(3)情感目标通过教师的讲解、学生的动手实践，培养学生的动手能力及与同学交流的习惯.二、教学重难点(一)教学重点会用尺规作一条线段等于已知线段.(二)教学难点学生理解作图步骤中的语言，并会根据画图语言画出图形.三、教具准备师：圆规、直尺.投影片三张第一张：展示图片（记作投影片2.41A）第二张：作法（记作投影片2.41B）第三张：做一做（记作投影片2.41C）学生：圆规、直尺四、教学过程I.创设现实情景，引入新课师在现实生活中，我们经常见到一些美丽的图案，如下列图案（出示投影片2.41A）图案(1)、(2)、(3)是我们曾经画过的.想一想，这些图案是利用哪些作图工具画出的我们把只用没有刻度的直尺和圆规的作图称为尺规作图.在上册中，我们曾介绍了用直尺和圆规作一条线段等于已知线段大家回忆一下作图的过程和方法.H.讲授新课师用尺规作图具有以下四个步骤：(1)已知，即：已知的条件是什么.(2)求作，即：所要作的最终的结果是什么，满足什么条件.(3)分析，即：分析如何作出所要求作的图形，一般不用写出来(4)作法，这是作图的主要步骤，在这里要写清作图的过程.在今后的作图中，要注意作图步骤的书写.就现在来说，只要求大家了解尺规作图的步骤.下面我们共同用尺规作一条线段等于已知线段（教师一边叙述，一边书写、画；学生只画图）.已知，线段XXX图252求作：线段AB,使AB=AB.作法：(1)作射线AC.(2)以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，交射线AC于点XXX就是所求的线段.jT的Cf图253师同学们画得很好，但要注意圆规的用法.接下来大家口述表达一下作法.（教师出示投影片2.41B）作法不氾作射线ACA守(2)以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，交射线AC于点XXX就是所作的线段.）4、5,C*师好，下面我们来做一做，以熟悉用尺规作一条线段等于已知线段.（出示投影片2.41C）如图254,已知线段a和两条互相垂直的直线ABCD图254图255(1)利用圆规，在射线OAOBOCODLk作线段OA、OB、OC、OD,使它们分别与线段a相等.(2)依次连接A、C、B、D、A.你得到了一个怎样的图形与同伴进行交流.接下来，我们做练习以巩固所学内容.m.课堂练习1.如图256,已知线段a和b,直线AB与CD垂直且相交于点AOB小,D 图256利用尺规，按下列要求作图：(1)在射线OAOBOCk作线段OA、OB、OC,使它们分别与线段a相等.在射线OD作线段OD,使OD等于b.依次连接A、C、B、D、XXX.课时小结本节课我们主要学习了用尺规作一条线段等于已知线段.正式呈现了尺规作图的步骤，写出了“已知”“求作”，且按照程序化的方式写出了“作法”.大家在今后的作图中，要按这些步骤进行.要特别注意的是：作图时一定要保留作图痕迹.V.课后作业(一)课本P75习题2.51、2.(二)1.预习内容:P767.72预习提纲：如何用尺规作一个角等于已知角.VI.活动与探究1.已知线段a、b,且a3b,用圆规和直尺求作一条线段,使=2a3b.仝i图262过程让学生在熟悉掌握用尺规作一条线段等于已知线段的基础上，作线段的和差倍分.四、课堂练习五、课时小结六、课后作业。

（鲁教版）义务教育课程标准实验教科书《数学》目录六年级上册第一章丰富的图形世界生活中的立体图形展开与折叠截一个几何体从不同方向看5生活中的平面图形第二章有理数及其运算1.有理数2.数轴3.绝对值4.有理数的加法5.有理数的减法6.有理数的加减混合运算7.有理数的乘法8.有理数的除法9.有理数的乘方有理数的混合运算11.用计算器进行有理数的计算第三章代数式用字母表示数2.代数式合并同类项4.去括号5.探索规律第四章平面图形及其位置关系1.线段、射线、直线2.比较线段的长短3.角的表示与度量4.角的比较5.平行6.垂直第五章一元一次方程1.等式与方程2.解一元一次方程3.一元一次方程的应用第六章生活中的数据1.科学记数法2.扇形统计图3.统计图的选择六年级下册第七章整式的运算1．整式2．整式的加减3．同底数幂的乘法4．幂的乘方与积的乘方5．同底数幂的除法6．整式的乘法7．平方差公式8．完全平方公式9．整式的除法第八章平行线与相交线1．余角和补角2．探索直线平行的条件3．平行线的特征4．用尺规作线段和角第九章可能性1．确定事件与不确定事件2．不确定事件的可能性3．游戏中的可能性第十章数据的表示1．科学记数法2．近似数和有效数字3．数据的形象表示第十一章三角形1．认识三角形2．图形的全等3．利用全等图形设计图案4．全等三角形5．探索三角形全等的条件6．作三角形7．利用三角形全等测距离8．探索直角三角形全等的条件第十二章变量之间的关系1．用表格表示变量之间的关系2．用关系式表示变量之间的关系3．用图象表示变量之间的关系七年级上册第一章生活中的轴对称1.轴对称现象2.简单的轴对称图形3.探索轴对称的性质4.利用轴对称设计图案5.镶边与剪纸第二章勾股定理1.探索勾股定理2.勾股数3.勾股定理的应用举例第三章实数1.无理数2.平方根3.立方根4.方根的估算5.用计算器开方6.实数第四章概率的初步认识1.可能性的大小2.认识概率3.简单的概率计算第五章平面直角坐标系1.确定位置2.平面直角坐标系3.平面直角坐标系中的图形第六章一次函数1.函数2.一次函数3.一次函数图象4.一次函数图象的应用第七章二元一次方程组1.二元一次方程组2.解二元一次方程组3.二元一次方程组的应用4.二元一次方程组与一次函数七年级下册第八章图形的平移与旋转1.平面图形的平移2.简单的平移作图3.平面图形的旋转4.简单的旋转作图5.平面图形的全等变换6.利用变换设计图案第九章四边形性质探索1.平行四边形的性质2.平行四边形的判定3.菱形4.矩形、正方形5.梯形第十章数据的代表1.平均数2.中位数3.众数4.利用计算器求平均数第十一章一元一次不等式和一元一1.不等关系2.不等式的基本性质3.不等式的解集4.一元一次不等式5.一元一次不等式与一次函数6.一元一次不等式组第十二章分解因式1.分解因式2.提公因法3.运用公式法八年级上册第一章分式1.分式2.分式的乘除法3.分式的加减法4.分式方程第二章相似图形1.线段的比2.比例线段3.形状相同的图形4.相似三角形5.探索三角形相似的条件6.相似三角形的性质7.测量旗杆的高度8.相似多边形9.位似图形第三章证明（一）1.定义与命题2.证明的必要性3.公理与定理4.平行线的判定定理5.平行线的性质定理6.三角形内角和定理第四章数据的收集与处理1.普查和抽样调查2.数据的收集3.数据的整理4.频数和频率5.数据的波动第五章二次根式1.二次根式2.二次根式的性质3.二次根式的加减法4.二次根式的乘除法八年级下册第六章证明（二）1.全等三角形2.等腰三角形3.直角三角形4.线段的垂直平分线5.角平分线第七章一元二次方程1.一元二次方程2.用配方法解一元二次方程3.用公式法解一元二次方程4.用分解因式法解一元二次方程5.一元二次方程的应用第八章证明（三）1.平行四边形2.特殊平行四边形3.等腰梯形4.中位线定理第九章反比例函数1.反比例函数2.反比例函数的图象与性质3.反比例函数的应用第十章频率与概率1.用频率估计概率2.用列举法计算概率3.生活中的概率问题九年级上册第一章解直角三角形1.锐角三角函数2. 30°，45°，60°角的三角函数3.用计算器求锐角的三角函数值4.解直角三角形5.解直角三角形的应用6.测量物体的高度第二章二次函数1.对函数的再认识2.二次函数3.二次函数y=ax2的图象和性质4.二次函数y=ax2+bx+c的图象和性5.用三种方式表示二次函数6.确定二次函数的表达式二次函数与一元二次方程8.二次函数的应用第三章圆1.圆2.圆的对称性3.圆周角4.确定圆的条件5.直线和圆的位置关系6.圆和圆的位置关系7.弧长及扇形的面积8.圆锥的侧面积第四章统计与概率1.从统计图表中获取信息2.概率与平均收益3.概率与公平性九年级下册第五章视图1.视点、视线与盲区2.灯光与影子3.太阳光与影子第六章数学应用举例1.应用数学模型解决问题2.解决开放型的实际问题3.数学在经济生活中的应用4.应用统计知识作出评价第七章解决问题的策略1.利用特殊情形探索规律2.分情况讨论3.将未知转化为已知4.数与形相结合5.利用多种策略解决问题。

沪科版七年级数学上册《第4章直线与角4.6用尺规作线段与角（第1课时）》教学设计一. 教材分析《第4章直线与角4.6用尺规作线段与角（第1课时）》这一节内容，主要让学生掌握用尺规作线段与角的方法，进一步理解直线、射线、线段的性质及角的概念。

本节内容是前面学习内容的延续，也是后面学习的基础，对于培养学生几何思维具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了直线、射线、线段的概念，角的定义及分类，具备一定几何基础。

但用尺规作线段与角还需引导学生理解和掌握。

因此，在教学过程中，要关注学生对基础知识的掌握情况，注重引导学生通过实际操作，理解并掌握用尺规作线段与角的方法。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用尺规作线段与角的方法，能独立完成用尺规作线段与角的操作。

2.过程与方法目标：通过小组合作、探究学习，培养学生几何思维和动手能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.重点：用尺规作线段与角的方法。

2.难点：理解并掌握用尺规作线段与角的原理。

五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、讨论，自主探索用尺规作线段与角的方法，培养学生的动手能力和几何思维。

六. 教学准备1.准备尺规作图工具：直尺、圆规、铅笔、橡皮等。

2.准备相关课件和教学素材。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习直线、射线、线段的概念，角的定义及分类，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过展示用尺规作线段与角的操作过程，让学生初步感知用尺规作线段与角的方法。

同时，引导学生思考：为什么这样操作可以得到正确的线段与角？激发学生的探究欲望。

3.操练（10分钟）学生分组进行合作学习，每组选择一个线段或角进行用尺规作图。

教师巡回指导，解答学生在操作过程中遇到的问题。

4.巩固（10分钟）教师选取几组学生用尺规作出的线段与角，让学生判断正确与否，并说明理由。

分课时教学设计怎样利用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段?已知线段a,b,作一条线段m,使得m=a+b（m=a-b）如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB.（1）请过C点画出与AB平行的另一条边.（2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？上述问题：用尺规（无刻度的直尺和圆规）做“过直线外一点作已知直线的平行线”相当于“过点C作∠ECD等于已知∠CAB.”活动意图说明：教师活动3：例：【1】如图，已知∠AOB，∠EO'F，利用尺规作图，比较它们的大小.由上图可知，∠AOB＞∠EO'F试一试：已知∠1，∠2 求作∠AOB=∠1+∠2试一试：已知∠1，∠2 求作∠AOB=∠1-∠2活动意图说明：【知识技能类作业】必做题：1.下列尺规作图的语句错误的是( )A.作∠AOB，使∠AOB=3∠αB.以点O为圆心作弧C.以点A为圆心，线段a的长为半径作弧D.作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β2.下列属于尺规作图的是( )A.用量角器画一个角等于30°B.用圆规和直尺作线段AB等于已知线段aC.用三角板作线段AB的垂线D.用刻度尺画一条线段等于3 cm选做题：3.如图，已知∠A，∠B，求作一个角，使它等于∠A-∠B. (不用写作法，保留作图痕迹)【知识技能类作业】必做题：1．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC，作图痕迹中，弧FG是( )A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧选做题：2.如图，已知α和β（α＞β），求作∠AOB，使∠AOB=α-β.做法：（1）作射线________;（2）以射线OA为一边作∠AOC=_______；（3）以_______为顶点，以射线_______为一边，在∠AOC的内部作∠BOC=_______，则___________就是所求的角。

第七章线段与角知识归纳一、线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段,这两个点叫做线段的端点。

1、线段的表示：可以用表示短点的两个字母A、B表示，记作线段AB或可以用一个小写的英文字母，如a，表示，记作线段a2、线段的特点：1）有线长度，可以测量2）有两个端点3、线段的性质：1) 两点之间线段最短。

2）连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离,可以记作d 。

3）★直线没有距离。

射线也没有距离。

因为，直线没有端点，射线只有一个端点，可以无限延长。

而线段不可以延长。

4、线段大小的比较：1）度量法2）叠合法3）观察法★“两点之间线段最短”5、画线段的和、差、倍将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点线段中点的表示：1）观察法2）折叠法3）度量法线段的中点是一个重要的概念，要使学生会用语言描述并掌握以下两点：(1)如图1∵C为AB中点(2)如图1∴C为AB中点．二、角：角是具有公共端点的两条射线组成的图形，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边或可以这样说：角是有一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边。

角的始边转动到角的终边所经过的平面部分叫做角的内部，简称角内部OBADC OBA1、 角的表示：1）角一般用三个大写英文字母表示，如下图记作∠AOB ，也可以记作∠O如果以点O 为顶点的角有多个，那么其中任何一个角必须用三个大写英文字母表示，而不能简单记作∠O2）也可以在角的内部标上一个小写的希腊字母，如α（读alpha ）、β（读beta ）、γ（读gamma ）……，或者标上一个数字，如1、2、3……2、角的大小的比较 1）度量法 2）叠合法3、余角、补角（1） 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角.简称“互补”. （2） 如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，简称“互余”. （3） 补角、余角的性质★ 同角或等角的补角相等’;同角或等角的余角相等. 4、方位角方位角一般以正北、正南为基准，描述物体运动方向. 方位角α的取值范围为0900≤≤α 即“北偏东⨯⨯度”、“北偏西⨯⨯度”、“南偏东⨯⨯度”、“南偏西⨯⨯度”,★ “北偏东45度”为东北方向、“北偏西045度”西北方向、“南偏东045度”为东南方向、“南偏西045度”为西南方向. 5.画角的和、差、倍讲角平分线时既要会用文字表述又要掌握以下两点： (1)如图2∵ OC 平分∠AOB ．(2)如图2∴OC 平分∠AOB典型例题【例1】 如右图所示，是线段的中点，则，．【例2】 如图，已知是线段上的两点，是的中点，是的中点，若，求线段的长. .【例3】 如图，已知线段AB 上依次有三个点把线段AB 分成2:3:4:5四个部分，，求BD 的长度.【例4】 线段上有两点、，，，，求的长．M A B 1______2A M =2_____2_____A B ==,B C A D M A B NC D ,M N a B C b==A D M D,,C D E 56AB =A B P Q 26A B =14AP =11PQ =B Q【例5】 已知：A ，B ，C ，D 四点共线，若3cm AB =，2cm BC =，4cm CD =，画出图形，求AD长.【例6】 如图所示，90AOB COD ∠=∠=︒，160AOD ∠=︒，求BOC ∠度数．【例7】 BOC ∠为AOC ∠外的一个锐角，射线OM 、ON 分别平分AOC ∠、BOC ∠．()190AOB ∠=°，30BOC ∠=°，求MON ∠的度数； ()2AOB α∠=，30BOC ∠=°，求MON ∠的度数；()390AOB ∠=°，BOC β∠=，还能否求出MON ∠的度数吗？若能，求出其值，若不能，说明理由．()4从前三问的结果你发现了什么规律？（5）若BOC ∠为AOC ∠内的一个锐角呢？【例8】 如图，OM 平分AOB ∠，ON 平分COD ∠，若50MON ∠=︒，10BOC ∠=︒， 求AOD ∠的小．C【例9】 如图10，已知直线AB 和CD 相交于O 点，COE ∠是直角，OF 平分AOE ∠，34COF ∠，求BOD ∠的度数．课堂练习1 1、如图，,,点B 、O 、D 在同一直线上，则的度数为（ ） （A ） （B ） （C ） （D ）2、如图，已知AOB 是一条直线，∠1=∠2，∠3=∠4，OF ⊥AB ．则（1）∠AOC 的补角是 ； （2） 是∠AOC 的余角； （3）∠DOC 的余角是 ； （4）∠COF 的补角是 ．ND OABC D 图图13、如图，点A 、O、E 在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46’，OD 平分∠COE ，求∠COB 的度数4、如图，已知直线AB 和CD 相交于O 点，COE ∠是直角，OF 平分AOE ∠，34COF ∠，求BOD ∠ 的度数．5、如图8，将长方形纸片沿ＡＣ对折，使点Ｂ落在Ｂ′，ＣＦ平分∠Ｂ′ＣＥ，求∠ＡＣＦ的度数．7、把一张正方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB /＝700，则∠B /OG ＝______．8、如图所示，已知∠AOB=165°，∠AOC=∠BOD=90°，求∠COD ．EA O图 8A CBEFB '9、如图14，将一副三角尺的直角顶点重合在一起． （1）若∠DOB 与∠DOA 的比是2∶11，求∠BOC 的度数．（2）若叠合所成的∠BOC =n°(0<n<90)，则∠AOD 的补角的度数与∠BOC 的度数之比是多少？★10 .角的个数的数法按逆时针、按顺时针一点引出n 条射线共形成)1(21-n n 个角. 如图，在图(a)，在角内引一条射线时，图中共有（1+2）个角； 在图(b)中，在角内引两条射线时，图中共有（1+2+3）个角；在图(c)中，在角内引三条射线时，图中共有多少个角？如果在角内引n 条射线（n 为自然数）时，则共有几个角？(a) (b) (c)★11. 钟表上的时针、分针和秒针我们把钟表看成一个圆周，其上共有12个大格，故每个大格度数为003012360=，每个大格中又有5个小格，故每个小格度数为06530=（1）10：00时，时钟的时针与分针所成的角度是_____.（2）时间为三点半时，钟表时针和分针所成的角为______，由2点到7点半，时针转过的角度为______.（3）12时时，钟表上的时针与分针重合，问每多长时间两针再重合？（4）分针和秒针每隔多长时间重合一次？课堂练习21、如图，点C 在线段AB 上，AC = 8厘米，CB = 6厘米，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点。

用尺规作线段和角教学案例本课时内容的设计意图：本课知识属于“空间与图形〞局部，在学会利用尺规作线段的根底上进一步运用尺规作一个角等于角。

通过这节课的学习，增强学生运用尺规作图的技能。

本课时内容的设计思路：首先展示与本课内容密切联系的问题情境，作为新知的切入点，表达“数学是现实的〞课标精神。

利用情境问题激发学生的探究意识，在探索过程中体会知识的形成过程，将新知自然渗透纳入到学生的知识体系中，在此根底上，引导学生利用所学新知解决问题，从而将数学知识转化为数学技能。

一、创设情境，激趣导入出示课件和图形，提出问题：(1)请学生拿出收集的长方形纸板模型，标出相应的线段AB和点C。

(2)请过点C画出与AB平行的另一条线。

(3)如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗?学生活动：对于问题(1) (2)，学生自主完成；对于问题(3)，学生自主探索后，引导学生进行分组讨论，产生质疑。

教师活动：利用实物投影仪展示学生完成的作业，并请学生答复作图过程，针对答复的情况，师生共同给予及时适当的评价。

(设计意图：课前要求学生从生活中寻找一些废弃的长方形纸板模型。

如牙膏盒、玩具盒、各种包装盒等，让学生体验“数学知识来源于现实生活〞，并学会从实际事物中抽象出几何模型。

在问题(3)的讨论中，引发了学生的认知冲突，从而自然导入了新课。

(二)实验探究，归纳总结：∠AOB。

求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB。

学生活动1：学生在教师的示范操作下，利用尺规进行画图实践。

教师活动：教师在黑板上用尺规引导学生一步步进行画图示范，利用实物投影仪展示学生的作业，针对学生的画图情况给予评价。

最后请学生概述自己的画图过程。

学生活动2：利用量角器验证自己所作的角与角是否相等，学生答复自己所验证的结果。

(设计意图：学生在教师的示范下，亲身实践，感受知识的形成过程，在画图操作中培养了学生的动手、动脑、动口的能力。

(三)解决问题，完善结构随堂练习第1题。

4.6 用尺规作线段与角【教学目标】【知识与技能】1.了解尺规作图的概念和意义.2.会用尺规作一条线段等于已知线段，会用尺规作一个角等于已知角，并了解它们在尺规作图中的简单应用.3.经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研究意识.【过程与方法】从如何画美丽的图案引入尺规作图的概念，并通过各种师生活动加深学生对“作一线段等于已知线段”和“作一角等于已知角”的做法的理解和过程的叙述；并使学生初步了解基本尺规作图的步骤，使学生在作图的过程中掌握图形运动的直观根据.【情感态度】能用适当的语言与他人交流，合理清晰地表达自己的操作过程，并尝试解释其中的理由.在尺规作图的过程中，培养学生的动手实践能力及丰富的想象力，积累数学活动经验，增强学生的创新意识.【教学重点】重点是会用尺规作线段与角.【教学难点】难点是作线段与角的和、差、倍数.【教学过程】一、情境导入,初步认识【情境1】实物投影，并呈现问题：现实生活中，我们经常见到一些美丽的图案，如下列图案想一想，这些图案是利用哪些作图工具画出的？【情境2】实物投影，并呈现问题：如何画一条线段等于已知线段？如果只有圆规和没有刻度的直尺如何画呢？仿照下图的做法，用语言叙述作图的过程.【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生用恰当的语言叙述作图的过程，通过观察、比较，给学生以充分的时间去动手操作、交流和归纳，关注学生对作图的表述，从而得出作一条线段等于已知线段的一般步骤.情境1中直尺、圆规和三角尺.情境2中用刻度尺量出已知线段的长度，再画一条等于所测长度的线段即可.用尺规画图时，先画一直线l，在直线l上截取已知线段a的长度，则AB=a.【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知尺规作图问题1什么是尺规作图？你对尺、规有怎样的理解？问题2用尺规作图的一般步骤是什么？【教学说明】一方面让学生明确尺规作图的概念，另外让学生初步感知基本尺规作图的一般步骤.【归纳结论】几何中，通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画图的方法叫做尺规作图.(1)尺规作图是画图的一种特殊的表现形式，它要求只能限定用直尺和圆规这两种工具完成画图过程.(2)直尺的功能：在两点间连接一条线段；将线段向两边延长.圆规的功能：以任意一点为圆心，适当长为半径作一个圆；以任意一点为圆心，适当长为半径画一段弧.尺规作图题的步骤：（1）已知：当题目是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件；（2）求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件；（3）作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图去寻找作法.用尺规作图时一定要保留作图痕迹.三、运用新知，深化理解1.如图，已知线段a和b，求作线段AB=a+b.2.用1：10000的比例尺，即用1cm表示100米，精确到0.1cm，按下列要求画图.如图，某人从O点向南偏西30°方向走了100米，到P点，从P点向南偏东60°方向走了173米，到Q点，再从Q点向北偏东30°，走了100米，到达A点，通过度量来计算一下该人这时到O点的距离和相对于O点的方位.3.如图所示，∠AOB是已知角，求作∠DEF使∠DEF＝∠AOB的作图过程，依据作图试写出具体的作法.【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对尺规作图有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.【答案】1.（1）作射线AC.（2）在射线AC上截取AD=a,DB=b.（3）线段AB就是所求线段.2.OA≈1.7cm即OA的距离是170米，A点的方位是南偏东60°.3.作法：(1)在∠AOB上以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点P，Q；(2)作射线EG，并以点E为圆心，OP长为半径画弧交EG于点D；(3)以点D为圆心，PQ长为半径画弧交第(2)步中所画弧于点F；(4)作射线EF.则∠DEF即为所求作的角.四、师生互动，课堂小结1.什么是尺规作图？尺规作图的一般步骤是什么？2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家相互交流一下.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.【课后作业】1.布置作业：从教材第154页“练习”和教材第154页“习题4.6”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.【教学反思】在本节课的实际教学中，尺规作图是一种情境的创设，即要求在某种条件下，由学生自己动手解决问题.学生能作出一张符合要求的图形，是一种具有挑战性的创造活动，能够激发学生的兴趣和创造性，因此，在几何教学中强调“观察、操作、推理”.让同学们在学习的过程中，领略数学中美的东西，学会欣赏美，然后努力去创造美，也让他们感受到不管多么复杂的物体都是由最基础、最简单的东西构成的，“万丈高楼平地起”，学习又何尝不是如此呢！。

《比较线段的长短》教材分析一、【教材的地位与作用】本节课的内容是山东教育出版社出版的《义务教育课程标准实验教科书数学六年级》下册第五章第二节的内容。

它是在学生学习了前面一节《线段、射线和直线》数学概念后，回过头进一步认识线段的特性，即通过“叠合法”、“度量法”对线段进行长短的比较，“尺规法”画线段等于已知线段或画已知线段的和、差、倍等；从运动变化的角度，用数形结合的观点加深对线段的认识，同时也是进一步学习平面几何的基础性知识。

另外，在今后的几何学习中，“叠合法”、“尺规法”还有较多的应用，所以它在教材中处于非常重要的位置，不仅在知识上具有承上启下的作用，而且为今后进行几何的计算和作图提供了方法和依据。

同时，向学生渗透了“类比”、“数形结合”、“数学来源于生活又服务于生活”的理念，培养了学生分析问题、逻辑推理的能力。

二、【不同版本教材对教学内容的处理】（一）北师大版在各个版本的教材中，北师大版一般会更加接版的教材。

对于本节课，北师大版更接近地是我们现在所用的鲁教版改版之前，整节课在教材的处理上也分为三部分：探究线段的性质；画已知线段的和、差、倍；线段的中点。

教材在细节的处理上都比较接近于鲁教版。

人教版在这一节的处理上是最接近我们现在所用的鲁教版教材，情境的创设、生活实例的选用都是一致的。

（三）其他版本沪科版在教材的编排《线段长短的比较》中，只探究比较线段长短的方法和线段的中点，而把线段的性质“两点之间，线段最短”单独作为一节；冀教版、浙教版等版本也是把这部分内容作为两节来安排。

不管是一节还是两节，教材内容的处理重点还是一样的，都需要培养学生分析问题、逻辑思维能力和用尺规作图的能力。

三、【重点难点】教学重点：线段长短的两种比较方法。

线段的中点。

教学难点：叠合法比较线段的长短，线段中点的表示方法及应用。

四、【课时】1课时五、【课型】新授课六、【课程教学资源的取舍】（一）创造性使用已有的课程资源在认真深入地研究课标，钻研教材和教参及相关辅助资料的基础上，将教材中直接呈现的部分资源隐藏，让学生在问题的引导下自主生成相应资源。

六年级数学下册 7.4 用尺规作角教学设计1 鲁
教版五四制
7、4 用尺规作角教学目标
1、会用尺规做一个角等于已知角，了解作图的道理。

2、会进行尺规做角的简单应用、教学重点做一个角等于已知角。

教学难点尺规作角的应用。

学情分析会用尺规做一个角等于已知角，了解作图的道理，会进行尺规做角的简单应用、教学准备多媒体教学过程：
结合学科特点，体现单元组教学环节，学习内容，时间预测，教师活动，学生活动，自主学习设计，问题探究，单元组合作，同层竞争，人人参与，精讲足练，联系实际，点拨升华，集体备课个人备课
一、个性学习：
针对本节所学习教材内容，教师提出三个或以上可操作，可测的大问题：
二、同层展示（5分钟）同层比较个性学习内容的质量和数量
三、小组合作（15分钟）
1、同质交流：
2、异质帮扶：
3、提出疑难问题：
四、师生探究（10分钟）
1、已知∠ɑ 、∠β，做一个角分别满足以下条件：（1）等于2∠ɑ （2）等于∠ɑ +∠β
2、已知：M为∠AOB边上的一点，如图所示，过M作直线CD，使得CD//OA。

五、课堂检测（10分钟）已知∠ɑ 、∠β，做一个角分别满足以下条件：（1）等于∠ɑ （2）等于∠ɑ -∠β 六、小结与作业（5分钟）必做：选做：小结：学科知识构建与板书设计小结：用尺规做一个角等于已知角，了解作图的道理，会进行尺规做角的简单应用、反思与重建。

《用尺规作线段和角（一）》教学设计一：教材与学情分析（一）教材分析“用尺规作线段和角”是六年级数学下册中继“探索直线平行的条件和平行线的性质”之后的一个学习内容，本节课让学生感受数学和日常生活的密切联系，同时感受到作一条线段等于已知线段的现实意义。

通过用尺规作美丽图案的活动，培养学生的审美意识，让他们在学习中体会数学美和几何美，同时，也培养他们在生活中发现美的能力，更重要的是进一步发展学生的空间观念，养成研究性学习的良好习惯，为后面几何的学习打下基础。

（二）学情分析六年级学生是正处于形象思维向抽象思维过渡的时期，具有较强的好奇心、求知欲，学生相互合作、相互提问的积极性也比较高，同时他们已经具备了一定的归纳总结表达的能力，而且具有自己的审美观，因此他们对于学习尺规作图的热情应该是比较高的。

二：教学目标：（一）知识与技能会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段，会利用基本作图进行简单的尺规作图。

（二）过程与方法使学生在独立思考与合作交流的基础上，加强口头表达能力和“已知，求作、作法”的书写要求。

（三）情感态度与价值观通过用尺规作美丽图案的活动，培养学生的审美意识，让他们在学习中体会数学美和几何美，同时，也培养他们在生活中发现美的能力。

三：教学重、难点：教学重点：会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段。

教学难点：会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段的倍数、和或差。

四：教学资源三角板、圆规、多媒体课件五：教学设计思路复习回顾学生自主板演教师演示强化训练拓展延伸课堂小结六：教学过程反思：本节内容特别简单，教学设计过程和思路非常清楚明了，只不过在演示做一条线段等于已知线段、等于已知线段的倍数、等于已知线段的和、等于已知线段的差时，最好不采用多媒体课件演示的方法，而应采取教师板演的形式更容易让学生接受知识。

用尺规作角洋葱数学
尺规作图在古代中国和希腊都有所应用，是一种只能使用尺和规这两种简单的绘图工具来绘制各种几何图形的方法。

今天我们要谈论的是如何使用尺规作图来构造角洋葱数学。

在数学上，角洋葱是指一个有许多条线段组成的几何体，其形状类似于一个洋葱。

每一条线段的长度都是前一条线段长度的平方根，而每一条线段的方向都与前一条线段垂直。

最终的洋葱由许多个这样的线段组成，并且随着线段的数量的增加，它的形状越来越像一个圆形。

现在我们来看看如何使用尺规作图来构造角洋葱：
1.首先，我们需要绘制一个直角三角形ABC，其中角B为直角。

2.然后，在AB和BC之间绘制一条平行于AC的线段DE。

3.接着，在BC上取一个点F，并将EF与AC交于点G。

同时，我们还需要绘制一个由BC、EF、和EG所构成的三角形。

4.然后，我们需要利用尺规来构造一条长度为CF的线段，这可以通过向下平移DE得到。

这时，我们可以将CF分成n段，其中n是我们想要构造的角洋葱中线段的数量。

5.接下来，我们可以利用尺规来构造一条长度为CF的线段，并沿着这
条线段依次绘制n个方向不同的线段（每个线段的长度都是前一个线段长度的平方根）以形成角洋葱。

总之，利用尺规作图构造角洋葱是一项非常有趣的数学实践活动。

通过这个练习，我们可以更深入地理解尺规作图的原理和应用，同时也可以了解到角洋葱数学这一有趣的数学概念。