三年级智巧趣题

智巧趣题例1.（1）三个小朋友三分钟削三支铅笔，照此效率，六个小朋友几分钟削六支铅笔？（2）三只猫三天吃三只老鼠，照此效率，六只猫六天吃几只老鼠？解析：（1）（2）例2.一农户以15元的价钱买了一只鸡，以16元的价格卖了出去。

后来觉得不值得，又花17元买了回来，最后又以18元卖了出去。

农户是赚了还是亏了，赚了或亏了多少钱？答案：赚4元解析：例3.一只蜗牛从深12米的井底沿井壁向上爬，白天向上爬3米，晚上向下滑2米。

求这只蜗牛第几天的白天能爬到井口？答案:第10天。

解析：（最后一天白天爬上去了，不用下滑）12–3=9（米）9÷（3–2）=9（天）9+1=10（天）第十个白天可以爬到井口例4.37个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载5人的小船(无船工)。

他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？（来、回各算渡河一次）答案：17次。

解析：最后一次连驾驶员最多能渡5人，且不需要回程。

前几次需要渡：37－5=32（人）需要：32÷（5－1）=8（个）（8个来回）加上最后一次，需要：2×8+1=17（次）拓展练习1.3只老鼠5天偷吃了10个玉米，按照这样的速度。

（1）3只老鼠15天能偷吃几个玉米？答案：30个（2）9只老鼠5天能偷吃几个玉米？答案：30个解析：（1）老鼠天数玉米（2）老鼠天数玉米3只5天10个3只5天10个3只15天30个9只5天30个2.蚂蚁小姐花10元买了一双鞋子，又把它以12元的价钱卖掉了。

后来又以14元的价格买回来，最后又卖了16元，蚂蚁小姐赚了多少钱？答案：4元解析：将买卖的钱分开结算，看花钱多还是赚钱多。

买卖10121416共：2428卖出得到的钱比买付出的钱多，赚了：28－24=4（元）3.一只蚯蚓从深9米的井底向井口爬去，白天向上爬3米，晚上向下滑1米，求这只蚯蚓第几天的白天能爬到井口？答案:第4天。

解析：最后一天白天能爬出井口，不用下滑，所以最后一天白天爬3米。

第四课智巧问题
1、有3只猫，同时吃3条鱼，需要3分钟的时间才能吃完。

按照同样的速度，100只猫同时吃掉100条鱼，需要多少时间？
2、5个小朋友5天做了5个玩具，10个小朋友10天可以做多少个玩具？
3、3个人合唱一支歌需要3分钟，全班46个人合唱一支歌需要多少分钟？
4、16名侦察兵，要渡过一条大河去侦察敌情。

他们找到一只能载4人的小船，需要几次才能全部渡过河去？
5、有20名战士要到河的对岸去，河边只有一只小船，每次只能载上5个人，至少要几次才能全部过河？
6、一个大和尚去河对岸的寺院，河上没有桥，他们又都不会游泳，为了过河，他们找来一只空船，船最多载重50千克，而大和尚正好重50千克，两小和尚各重25千克。

问：他们怎样才能全部过河？
7、一个边长为4厘米的正方形铁丝，剪开后围成一个长是5厘米的长方形，则这个长方形的宽是多少厘米？
8、用6个边长是1厘米的小正方形拼成长方形，有几种拼法？长方形的周长分别是多少？。

解决问题（智巧问题）知识导航1，通过分析，探索，解决数学中的智趣问题，培养学习数学的兴趣。

2，学会用逆向思维推导解题，加强分析问题解决问题的能力。

引入新课一只猫吃3条鱼要3分钟，吃5条鱼要几分钟？例1，3个人吃3个西红柿，用3分钟吃完，15个人同时吃15个西红柿需要几分钟吃完？分析：3个人吃3个西红柿，实际就是一个人吃1个，用3分钟。

我来试试1, 3只猫5分钟吃完3条鱼，10只猫同时吃10条同样大小的鱼需要几分钟？2, 4个人3分钟吃4个苹果，12个人吃12个苹果需要几分钟？例2. 一个人用一只小船过河，他带了三样东西，一只狗、一只鸡、一篮青菜，他每次只能带一样东西过河，而且没人的时候狗会吃鸡、鸡会吃菜，这个人应该怎样过河才能保证三样东西都完整？分析：发现这里的鸡是个中心对象，鸡不能单独的和任何一样东西在一起，所以就要时刻带着。

我来试试1. 有个农夫要过河,他要带着狼,羊,青菜过河.如果先把狼运过去,羊就会吃青菜.如果把青菜先运过去,狼就会吃羊船上只能有农夫和一样东西,只有农夫会划船,怎么办?2.有一个大尚带着两个小和尚过河，每次只能一个大和尚或者两个小和尚过河，问三个人怎么样才能都过去？例3.一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，30天能长到20厘米，长到5厘米时要用多少天？分析：毛毛虫每天长大一倍，说明第二天的身长是第一天的2倍，这条毛毛虫在第30天时，身长为20厘米，那么第29天就是20厘米的一半是厘米。

那么在第天身长为5厘米。

我来试试1，一个小池塘内有一片水莲，它每天能在水面上长大一倍，28天就把整个池塘遮满了，这片水莲长满半个池塘需要多少天？2.一条小青虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，20天能长到36厘米，长到9厘米需要几天？例4.一群猴子分桃子，如果每只猴子分得的桃子同样多，那么就多12个桃子，如果再增加12个桃子，那么每只猴子分得12个，正好分完？问有多少只猴子？分析：由“猴子分得的桃子同样多，就多12个桃子，”可以知道猴子的只数比12多。

第1讲智巧趣题1．盘子里有9个橘子，分给9个人，每人一个，盘子里仍留一个橘子，这是怎么回事？2．一个盒子里有10颗弹子，要分给5个小朋友，每人2颗，最后盒子里还要有2颗，你能做到吗？3．一位农民在自己的自行车两边分别带着5只鸡和4只兔去赶集。

因为兔比鸡重，他把鸡和兔互相交换一只后，两边的重量就相等了。

如果每只兔重3千克，那么每只鸡重多少千克？4．一位渔夫在自己的竹筐两边分别放着5条鱼和4只鸭去赶集。

因为鸭比鱼重，他把鱼和鸭互相交换一只后，两边的重量就相等了。

如果每只鸭重3千克，那么每条鱼重多少千克？5．一个池塘中的睡莲每天长大一倍，经过10天可以把整个池塘全部遮盖住，问睡莲要遮盖半个池塘需要多少天？6．“小淘气”青虫，每天长大一倍，经过3天体重达到20克。

问青虫在第几天达到80克？7．有一个月，星期二的天数比星期一多，星期三的天数比星期四多，这个月8号是星期几？8．有一个月，星期一的天数比星期日多，星期二的天数比星期三多，这个月29号是星期几？9．学校食堂买回100个鸡蛋，每袋装10个。

其中九只袋里装的鸡蛋，每个都是50克重。

另一个袋装的每只都是40克重的。

这十袋混在一起，只准用秤称一次，就能找出哪一袋装的每个是40克重的鸡蛋？10．一袋一袋的洗衣粉堆成十堆，每堆10袋洗衣粉，九堆洗衣粉是合格产品，每袋1斤，唯独有一堆分量不足，每袋只有9两。

从外形上看，看不出哪一堆是9两的。

用台秤一堆一堆去称吧，称的次数比较多。

有人找到一个办法，只称了一次，就找到了9两的那一堆。

这是个什么办法呢？11．有一艘军舰停靠在港口，军舰的外弦有一梯子。

梯子的第一级正好挨着水面，往上每隔25厘米有一级。

这时海水也正巧以每小时25厘米的速度涨潮。

经过多长时间海水涨到梯子的第3级？12．一只麻雀发现一个只装了半瓶果汁的汽水瓶里漂浮着一颗空心球。

小麻雀想用嘴把它叼出来玩耍，可是用什么办法呢？13．两个餐厅合买若干公斤鱼，都付了同样多的钱。

知识要点简单的智巧趣题【例 1】 37个同学要坐船过河，渡口处只有一只小船，船上只有一个老船工，这条船一次能载5人过河。

要使这些同学全部过河，这只小船至少需要渡河多少次？【分析】37(51)91÷-=K ，因此小船需渡河92119⨯+=（次）。

【例 2】 一张长方形纸片有四个角，用剪刀沿直线剪掉一个角后，还剩几个角？【分析】由于剪掉长方形纸片的一个角有下图所示的三种不同剪法(图中阴影部分为剪掉的角)，所以，可能还有5个角、4个角或3个角。

本讲在回顾暑期学过的时间计算、过河策略等经典趣题之余，着重讲述关于数字以及称量等趣题。

1.时间问题需要区分客观时间（正确时间）以及主观时间（错误时间），重在找出两者关系。

2.过河策略问题需要注意有无船夫问题，如果没有船夫，那么实际每次过河的人数应该是船所能载的人数减去船夫。

另外涉及重量的，还需要注意载重的限制。

3.数字问题有页数、倍数以及其他各类型问题，共同点在于注意各类数字的特性以及其可能的组合特点。

4.称量中定量称量关键在于找出各量之间的关系，借以得到需要的量值；而无砝码称重通常用于找出不同的量，关键在于巧妙的分组及推断。

智巧趣题【例 3】画三条线段两两相交，能构成几个小于180度的角？【分析】线段两两相交可以构成的小于180度的角的可能有3个、4个、5个、6个、7个、8个、9个、10个、12个九种情况，相交情况见下图（图形不唯一）。

【例 4】如果今夜12点下起大雨，请你预测一下再经过72小时之后能否雨过天晴见彩虹？为什么？【分析】不能。

因为一昼夜等于24小时，而72243=⨯，也就是说经过72小时之后刚好还是午夜12点，不可能看见彩虹。

【例 5】小红随手打开一本书的中间两页，说这两页的页数和是126，小明却很肯定的说她算错了，为什么呢？【分析】因为相邻的两页一定是一个奇数一个偶数，它们的和不可能是偶数。

【例 6】红红问奶奶：“电影票放在哪里？”奶奶说：“放在那一本《快算技巧100例》的53~54页之间．”“奶奶，您一定记错了！”红红十分肯定的说．你知道红红的根据是什么吗？【分析】因为53~54页是同一张纸的两面，中间怎么能夹电影票呢．【例 7】有四个人在晚上准备通过一座摇摇欲坠的小桥．此桥每次只能让2个人同时通过，则桥会倒塌．过桥的人必须要用到手电筒，不然会一脚踏空．只有一个手电筒．4个人的行走速度不同：小强用1分钟就可以过桥，大强要2分钟，老强要5分钟，最慢的太强需要10分钟．17分钟后桥就要倒塌了．请问：4个人要用什么方法才能全部安全过桥？【分析】小强和大强先过桥，用2分钟；再由小强把手电筒送过去，用1分钟，现在由老强跟太强一起过桥，用10分钟，过去以后由大强把手电筒送过去，用2分钟，最后小强与大强一起过河再用2分钟，他们一起用时间：2+1+10+2+2=17(分钟)，正好在桥倒塌的时候全部过河．(时间最短过河的原则是：时间长的一起过，时间短的来回过．这样保证总的时间是最短的)．【例 8】李地主家养了4头牛分别是恭喜、发财、大富和大贵，小明是李地主家专门负责放牛的小牧童，每天都会赶着牛去周围各处的草地上放牛。

第十三讲 智巧趣题一、 还原问题箭头表示法： 二、 1+2+3+……+n 的应用1、数线段2、握手、拥抱、打电话、单循环比赛等3、配钥匙4、多选2三、 巧取重量（倒油取水）方法：算式推理法四、 巧用天平1、未知轻重：平均分成2组2、已知轻重：分成数量尽量相同的3组五、 折绳子问题对折次数1 2 3 4 折数2 4（2×2） 8（2×2×2） 16（2×2×2×2）例8．今有101枚硬币，其中有100枚同样的真币和1枚伪币，伪币与真币重量不同。

现需弄清楚伪币究竟比真币轻，还是比真币重，但只有一架没有砝码的天平，那么怎样利用这架天平称两次来达到目的？【分析】首先，读完题我们应该明确这道题里没有给我们砝码，所以我们只能通过在天平两边放置硬币来进行称重比较，但是伪币是哪一枚我们是不知道的，伪币的轻重又是我们需要弄清楚的，我们能（原来的）过程 （剩下的）不能一枚一枚慢慢来称重比较呢？显然不行，因为只能用天平称两次，那么究竟该怎么办呢？其实，一般在这种未知伪币轻重的情况下，我们可以将所有硬币平均分成两堆，而这道题里101枚没办法平均分，没关系，那我们就分成50、50、1三堆。

接下来，我们第一次称两个50，如果运气相当好，天平平了，那说明这两堆都是真币，余下的那枚硬币就是假的了，然后我们只要从真的100枚中任意拿一枚和这枚假的放在天平上称一称，谁轻谁重就判断出来了，我们总共称了两次，符合要求。

如果第一次称两个50没有平，那是很正常的，这个时候我们把其中的一堆（重的轻的都行）分成25、25，称第二次：1、若是把轻的分成25、25称，天平平了，则那堆50个重的有假，假币显然就是重了；如果不平，说明这50个轻的有假，假币显然就是轻了。

2、若把重的分成25、25，道理同上。

这种情况下，我们也是称两次就达到目的了，只不过此时找不出具体哪枚是假的。

【1】还原问题三只猴子分一堆桃子，第一个猴子取走一半多1个，第二个猴子取走剩下的四分之一，第3个猴子取走6个，正好全部取完。

华数思维训练导引三年级第10讲智巧趣题1、用数字1，1，2，2，3，3拼凑出一个六位数，使两个1之间有1个数字，两个2之间有2个数字，两个3之间有3个数字。

解答：312132 2312132、把一根线绳对折，对折，再对折，然后从对折后的中间处剪开，这根线绳被剪成了多少段？解答：对折一次: 2*2-1=3段对折二次:4*2-3=5段对折三次:8*2-7=9段.3、有10张，卡片分别标有从2开始的10个连续偶数。

如果将它们分成5组，每组两张，计算同组中两个偶数和分别得到①34，②22，③16，④30，⑤8。

那么每组中的两张卡片上标的数各是多少？解答：10个连续偶数是:2,4,6,8,10,12,14,16,18,208=2+6 16=4+12 22=14+8 30=2 0+10 34=16+18 4、售货员把29个乒乓球分装在5个盒子里，使得只要顾客所买的乒乓个数小于30，他总可以恰好把其中的一盒或几盒卖出，而不必拆盒。

问这5个盒子里分别装着多少个乒乓球？解答：1+2+4+8+14=295、小明的左衣袋和右衣袋中分别装有6枚和8枚硬币，并且两衣袋中硬币的总钱数相等。

当任意从左边衣袋取出两个硬币与右边衣袋的任意两个硬币交换时，左边衣袋的钱总数要么比原来的钱数多2分，要么比原来的钱数少2分，那么两个衣袋中共有多少分钱？解答：2*6=5+7*1 共:2*6*2=24分=2角4分.6、如图10-1，这是用24根火柴摆成的两个正方形，请你只移动其中的4根火柴，使它变成两个完全相同的正方形。

解答：7、请将16个棋子分放在边长30厘米、20厘米、10厘米的3个盒子里，使大盒子里的棋子数是中盒子里棋子数的2倍，中盒子里的棋子数是小盒子里棋子数的2倍。

问应当如何放置？解答：把小盒子放进中盒子里,大盒子另外放.小盒里放4个,中盒里放4个,大盒里放8个.8、今有101枚硬币，其中有100枚同样的真币和1枚伪币，伪币与真币和重量不同。