中考数学重难点专题讲座

中考数学复习重点重难点知识点精讲中考数学作为一门综合性学科，涉及面广，知识点繁多。

在备考过程中，掌握数学的重点、难点知识点，是提高成绩的关键。

本文将针对中考数学的复习，对重点、难点知识进行精讲。

一、整数与有理数整数是数学的基础，要求同学们掌握整数的四则运算、绝对值、比较大小等基本性质。

在中考中，整数的四则运算和求绝对值的问题经常出现，需要同学们熟练掌握。

有理数是整数和分数的统称，同时也是中考的重点内容。

在复习中，要注意各种形式的有理数的转化和比较。

同时，还要掌握有理数的四则运算，包括加减乘除。

二、代数式与方程式代数式是由数和字母通过运算符号组成的式子。

在数学中，代数式是解决问题的重要手段。

同学们需要掌握代数式的基本性质、展开和因式分解等操作。

方程式是用等号连接的含有未知数的代数式。

在中考中，方程式是经常出现的题型，要求同学们掌握解方程的方法与步骤。

特别是一元一次方程、一元二次方程的解法，需要熟练掌握。

三、图形与几何几何是数学的一大分支，其重要性不言而喻。

在中考数学中，图形与几何占据了相当大的比重。

同学们需重点掌握图形的基本性质、定理和公式。

例如，长方形、正方形、平行四边形等基本图形的性质，需要同学们熟练掌握。

同时，还要掌握计算图形的周长、面积等相关计算方法。

四、概率与统计概率与统计是数学中的实际应用领域，也是中考数学的一大重点。

同学们需要掌握基本的概率与统计的概念，包括事件、样本空间、随机性等。

同时，在中考中，概率与统计经常与图表相结合出现，需要同学们熟练读取和分析图表中的数据，并作出相应的判断和推理。

此外，还需要熟练掌握概率的计算方法，包括概率的加法原理和乘法原理等。

结语：以上便是中考数学复习的重点、难点知识点的精讲。

同学们在备考中，应根据自己的实际情况，有针对性地进行复习，加强对难点知识的理解和掌握。

同时，多做题、多思考，提高解题能力和应用能力。

相信只要同学们认真复习，就一定能够在中考中取得优异的成绩。

中考数学重难点专题讲座(5)第九讲几何图形的归纳,猜想,证明问题【前言】实行新课标以来，中考加大了对考生归纳，总结，猜想这方面能力的考察，但是由于数列的系统知识要到高中才会正式考察，所以大多放在填空压轴题来出。

08年的中考填空压轴是一道代数归纳题，已经展现出了这种趋势。

09年的一模，二模也只是较少的区县出了这种归纳题，然而中考的时候就出了一道几何方面的n等分点总结问题。

于是今年的一模二模，这种有关几何的归纳，猜想问题铺天盖地而来，这就是一个重要的风向标。

而且根据学生反映，这种问题一般较难，得分率很低，经常有同学选择+填空就只错了这一道。

对于这类归纳总结问题来说，思考的方法是最重要的，所以一下我们通过今年的一二模真题来看看如何应对这种新题型。

第一部分真题精讲【例1】2022，海淀，一模如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设B2D1C1的面积为S1，B3D2C2的面积为S2，…，Bn1DnCn的面积为Sn，则S2=；Sn=____（用含n的式子表示）．B1D1AC1B2D2C2B3D3C3B4D4C4C5B5……22332角形的底边C2D2是三角形AC2D2的底边,而这个三角形和△AC3B3是相似的.所以边长的比例就是AC2与AC3的比值.于是1223.接下来通过总结,我们发现所求的三角形有一个最大的共性就是高相等,为3（连接上面所有的B点，将阴影部S223233分放在反过来的等边三角形中看）。

那么既然是求面积，高相等，剩下的自然就是底边的问题了。

我们发现所有的B,C点连线的边都是平行的，于是自然可以得出Dn自然是所在边上的n+1等分点.例如D2就是B2C2的一个三等分点.于是DnCnn11(n+1-1是什么意思为什么要减1)112n3n2SBn1DnCnDnCn33n122n1n1【例2】2022，西城，一模在平面直角坐标系中，我们称边长为1且顶点的横纵坐标均为整数的正方形为单位格点正方形，如图，菱形ABCD的四个顶点坐标分别是(8，若菱形ABCD的0)，(0，4)，(8，0)，(0，4)，则菱形ABCD能覆盖的单位格点正方形的个数是_______个；nnnn四个顶点坐标分别为(2n，0)，(0，，则菱形ABCD能覆盖的单位格点正方形的个数为n)，(2n，0)，(0，n)（n为正整数）nnnn_________（用含有n的式子表示）．y4BA-8OC8某-4D【思路分析】此题方法比较多，例如第一空直接数格子都可以数出是48（笑）。

中考数学热点备考策略之中考数学冲刺复习讲座中考即将到来，作为一门必考科目，数学的备考显得尤为重要。

为了帮助同学们有效备考，我们学校特邀请了资深数学教师举办了一场中考数学冲刺复习讲座。

以下是本次讲座的内容总结：一、重点复习内容1.数与数量关系的应用首先，复习数与数量关系的应用是非常重要的。

此部分内容考察的是学生对于数与数量之间关联的理解和运用能力。

同学们需要熟悉数与数量的相互转化，掌握运用具体问题抽象出数学模型的方法。

2.图形与几何关系的应用图形与几何关系也是不可忽视的考点。

同学们应该重点复习图形的性质、相似和全等三角形的判定等内容。

了解图形在现实生活中的应用，可以更好地理解抽象的几何概念，并能够准确运用于解题当中。

3.等式方程的解答等式方程的解答是数学考试中的一个重要环节。

同学们需要回顾解方程的基本方法，如去括号、配方、移项、因式分解等。

同时，要能够灵活运用这些方法，快速解决各种类型的等式方程，确保在考试中不出错。

4.统计与概率的应用统计与概率也是中考数学的一个重要部分。

同学们需要熟悉数据收集、整理和展示的方法，掌握统计图表的读取和分析。

此外，还需要了解基本的概率原理，并能够应用于实际问题的解决中。

二、备考策略1.合理安排时间备考期间，同学们应该合理安排时间，根据自身的情况制定学习计划。

每天设定固定的学习时间，并且合理分配各个部分的复习时间。

同时，定期进行模拟考试，培养良好的时间管理能力。

2.多做真题真题是备考的重要资料，同学们需要多做真题来熟悉考试形式和题型。

通过做真题，可以了解自己在各个知识点上的薄弱环节，并加以针对性的强化复习。

3.互助学习同学们可以组建学习小组进行互助学习。

互相讨论问题，提出解题思路，分享复习心得。

通过与他人的交流和合作，可以加深对知识点的理解，并且在互相监督下提高学习效果。

4.积极参与讲座和辅导班像本次的数学冲刺复习讲座一样的学习活动是非常有益的。

同学们可以积极参与讲座和辅导班，通过与专业老师的互动，解决自己在学习中遇到的困惑，提高学习效果。

九年级数学专题讲座一、函数专题1. 一次函数知识点回顾一次函数的表达式为公式（公式，公式为常数，公式）。

当公式时，函数为正比例函数公式。

一次函数的图象是一条直线，公式决定直线的倾斜程度（公式，直线从左到右上升；公式，直线从左到右下降），公式决定直线与公式轴的交点（公式）。

题目解析例：已知一次函数公式，求它的图象与公式轴、公式轴的交点坐标。

解：当公式时，公式，解得公式，所以与公式轴交点坐标为公式。

当公式时，公式，所以与公式轴交点坐标为公式。

2. 二次函数知识点回顾二次函数的表达式一般式为公式（公式，公式，公式为常数，公式）。

顶点式为公式（公式为顶点坐标）。

二次函数图象是抛物线，公式决定抛物线的开口方向（公式开口向上；公式开口向下），对称轴为公式（一般式）或公式（顶点式）。

题目解析例：求二次函数公式的顶点坐标和对称轴。

解：对于二次函数公式，其中公式，公式，公式。

对称轴公式。

把公式代入函数得公式，所以顶点坐标为公式。

3. 反比例函数知识点回顾反比例函数表达式为公式（公式为常数，公式）。

图象是双曲线。

当公式时，双曲线在一、三象限；当公式时，双曲线在二、四象限。

题目解析例：已知反比例函数公式，求当公式时公式的值，以及当公式时公式的值。

解：当公式时，公式。

当公式时，公式，解得公式。

二、几何专题1. 三角形知识点回顾三角形内角和为公式。

三角形的分类：按角分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分为等边三角形、等腰三角形、不等边三角形。

相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。

题目解析例：在公式中，公式，公式，求公式的度数。

解：因为三角形内角和为公式，所以公式。

例：已知公式和公式，公式，公式，判断这两个三角形是否相似。

解：因为在公式和公式中，公式，公式，两角分别相等，所以公式。

2. 四边形知识点回顾平行四边形的性质：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。

第二轮复习二 分类讨论Ⅰ、专题精讲：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略．分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解．提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏．分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行． Ⅱ、典型例题剖析【例1】如图3－2－1，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB 和双曲线．直线AB 与双曲线的一个交点为点C ，CD ⊥x 轴于点D ，OD ＝2OB ＝4OA ＝4．求一次函数和反比例函数的解析式．解：由已知OD ＝2OB ＝4OA ＝4，得A （0，－1），B （－2，0），D （－4，0）．设一次函数解析式为y ＝kx ＋b ．点A ，B 在一次函数图象上，∴⎩⎨⎧=+--=,02,1b k b 即⎪⎩⎪⎨⎧-=-=.1,21b k 则一次函数解析式是 .121--=x y 点C 在一次函数图象上，当4-=x 时，1=y ，即C （－4，1）． 设反比例函数解析式为m y x=． 点C 在反比例函数图象上，则41-=m ，m ＝－4． 故反比例函数解析式是：xy 4-=． 点拨：解决本题的关键是确定A 、B 、C 、D 的坐标。

【例2】如图3－2－2所示，如图，在平面直角坐标系中，点O 1的坐标为（－4，0），以点O 1为圆心，8为半径的圆与x 轴交于A 、B 两点，过点A 作直线l 与x 轴负方向相交成60°角。

以点O 2（13，5）为圆心的圆与x 轴相切于点D.（1）求直线l 的解析式；（2）将⊙O 2以每秒1个单位的速度沿x 轴向左平移，同时直线l 沿x 轴向右平移，当⊙O 2第一次与⊙O 2相切时，直线l 也恰好与⊙O 2第一次相切，求直线l 平移的速度；（3）将⊙O 2沿x 轴向右平移，在平移的过程中与x轴相切于点E ，EG 为⊙O 2的直径，过点A 作⊙O 2的切线，切⊙O 2于另一点F ，连结A O 2、FG ，那么FG ·A O 2的值是否会发生变化？如果不变，说明理由并求其值；如果变化，求其变化范围。

中考数学重难点专题讲座第四讲 一元二次方程与二次函数智康·刘豪【前言】前三讲，笔者主要是和大家探讨中考中的几何综合问题，在这一类问题当中，尤以第三讲涉及的动态几何问题最为艰难。

几何问题的难点在于想象，构造，往往有时候一条辅助线没有想到，整个一道题就卡壳了。

相比几何综合题来说，代数综合题倒不需要太多巧妙的方法，但是对考生的计算能力以及代数功底有了比较高的要求。

中考数学当中，代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体，多种其他知识点辅助的形式出现的。

所以在接下来的专题当中，我们将对代数综合问题进行仔细的探讨和分析。

一元二次方程与二次函数问题当中，纯粹的一元二次方程解法通常会以简单解答题的方式考察。

但是在后面的中难档大题当中，通常会和根的判别式，整数根和抛物线等知识点结合，所以我们继续通过真题来看看此类问题的一般解法。

第一部分 真题精讲【例1】2010，西城，一模已知：关于x 的方程23(1)230mx m x m --+-=． ⑴求证：m 取任何实数时，方程总有实数根；⑵若二次函数213(1)21=--+-y mx m x m 的图象关于y 轴对称． ①求二次函数1y 的解析式；②已知一次函数222=-y x ，证明：在实数范围内，对于x 的同一个值，这两个函数所对应的函数值12y y ≥均成立；⑶在⑵条件下，若二次函数23y ax bx c =++的图象经过点(50)-，，且在实数范围内，对于x 的同一个值，这三个函数所对应的函数值132y y y ≥≥，均成立，求二次函数23=++y ax bx c 的解析式．【思路分析】本题是一道典型的从方程转函数的问题，这是比较常见的关于一元二次方程与二次函数的考查方式。

由于并未说明该方程是否是一元二次方程，所以需要讨论M=0和M ≠0两种情况，然后利用根的判别式去判断。

第二问的第一小问考关于Y 轴对称的二次函数的性质，即一次项系数为0，然后求得解析式。