环形路1的行程问题
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答：
丙每分钟走75米。
例3甲、乙两人在400米环形跑道上的同一点同时出发，背向而跑，两人相遇后，乙立即回头跑，并把速度提高到原速的1.4倍，甲、乙两人同时回到出发点之后甲立即回头跑，并把速度提高到原速的1.5倍。问甲从出发到两人再次相遇，一共跑了多少米？
解：
甲、乙两人第一次相遇后乙回头提高速度与甲同时回到出发点，跑这段路两人速度相同，甲回头跑速度提高到原来的1.5倍，这时甲的速度也是乙的1.5倍，甲回头跑第二圈跑的路程是400÷（1+1.5）×1.5=240（米），甲从出发到两人第二次相遇一共跑了400+240=640（米）。答：
甲一共跑了640米。
例4一个湖的湖边有一条小路环绕，小志从小路的A点，小华从小路的B点同时出发，背向而行走（如右图），经9分钟两人相遇，在过6分钟，小志走到B点;在过12分钟，两人再次相遇，小志在这条小路绕湖边走一圈要多少分钟？
解：
设两人第一次相遇点是C,小华从B点到C走9分钟，小志从C到B走6分钟，就是说小华9分钟走的路小志只要走6分钟。
两人从第一次相遇到第二次相遇，合走了一圈，用的时间是6+12=18（分），而小华走18分钟所走的路，小志用的时间只是18÷
9×6=12（分），所以小志绕湖边走一圈的时间是18+12=30（分）。
答：
小志在这条小路绕湖边走一圈要30分钟。
例5一个游泳池长50米，甲、乙两人在两端同时开始往返游泳，甲每秒钟游1.6米，乙每秒钟游1.4米，游了10分钟，两人迎面相遇多少次？
解：
在游泳池两端往返一次相当于在100米（50×2）的环形路游了一圈（如右图所示），第一次各在一端同时出发，游半圈（一个池长）相遇，以后每圈（两个池长）相遇一次。甲、乙两人10分钟一共游了：
（1.6+1.4）×10×60=1800（米）合池长的个数为1800÷50=36（个），在奇数（1,3,5…33,35）个时相遇，两人迎面相遇18次。
例1一片草坪边有一条环形路，甲、乙两人在一条环形路上练习跑步，甲每分钟跑210米，乙每分钟跑180米，两人同时同地出发，背向而跑，4分钟相遇。如果两人同时同地出发，同向而跑，甲多少分钟第一次追上乙？
解：
两人同时同地出发背向而跑4分钟相遇，就是两人用4分钟跑了环形路的一圈，环形路一圈的长是：
（210+180）×4=1560（米）；两人同时同地出发同向而跑，甲第一次追上乙时，甲比乙多跑一圈的路，用的时间是1560÷（210-180）=52（分）
环形路上的行程问题
行走的路线是封闭的（例如圆形、多边形等），这样的线路叫做环形路，在一段直路上往返行走，也可以看着是在环形路上行走。在环形路上行走，速度、时间和路程间的关系与在两点间行走大致相同，但在环形路上，两人（或车等）同时在同一点出发反向而行，每相遇一次，两人（或车等）合行了环形的一圈，两人（或车等）同时在同一点出发同向而行，每当行的快的追上慢的一次，快的比慢的多行了环形的一圈。
答：
甲52分钟第一次追上乙。
例2甲、乙、丙三人在长2970米的环形路上的同一地点同时出发，甲、乙同向，丙与甲、乙背向而走，甲每分钟走90米，乙每分钟走80米，丙在距离乙180处遇见甲。丙每分钟走多少米？
பைடு நூலகம்解：
甲、乙两人同时、同地出发，同向而走，丙在距离乙180处遇见甲，说明乙落后于甲180米，所以丙与甲相遇时，三人出发后已走的时间是：180÷（90-80）=18（分），这段时间甲走的路是90×18=1620（米），丙走的路是2970-1620=1350（米），丙每分钟走1350÷18=75（米）。
答：
两人迎面相遇18次。
丙每分钟走75米。
例3甲、乙两人在400米环形跑道上的同一点同时出发，背向而跑，两人相遇后，乙立即回头跑，并把速度提高到原速的1.4倍，甲、乙两人同时回到出发点之后甲立即回头跑，并把速度提高到原速的1.5倍。问甲从出发到两人再次相遇，一共跑了多少米？
解：
甲、乙两人第一次相遇后乙回头提高速度与甲同时回到出发点，跑这段路两人速度相同，甲回头跑速度提高到原来的1.5倍，这时甲的速度也是乙的1.5倍，甲回头跑第二圈跑的路程是400÷（1+1.5）×1.5=240（米），甲从出发到两人第二次相遇一共跑了400+240=640（米）。答：
甲一共跑了640米。
例4一个湖的湖边有一条小路环绕，小志从小路的A点，小华从小路的B点同时出发，背向而行走（如右图），经9分钟两人相遇，在过6分钟，小志走到B点;在过12分钟，两人再次相遇，小志在这条小路绕湖边走一圈要多少分钟？
解：
设两人第一次相遇点是C,小华从B点到C走9分钟，小志从C到B走6分钟，就是说小华9分钟走的路小志只要走6分钟。
两人从第一次相遇到第二次相遇，合走了一圈，用的时间是6+12=18（分），而小华走18分钟所走的路，小志用的时间只是18÷
9×6=12（分），所以小志绕湖边走一圈的时间是18+12=30（分）。
答：
小志在这条小路绕湖边走一圈要30分钟。
例5一个游泳池长50米，甲、乙两人在两端同时开始往返游泳，甲每秒钟游1.6米，乙每秒钟游1.4米，游了10分钟，两人迎面相遇多少次？
解：
在游泳池两端往返一次相当于在100米（50×2）的环形路游了一圈（如右图所示），第一次各在一端同时出发，游半圈（一个池长）相遇，以后每圈（两个池长）相遇一次。甲、乙两人10分钟一共游了：
（1.6+1.4）×10×60=1800（米）合池长的个数为1800÷50=36（个），在奇数（1,3,5…33,35）个时相遇，两人迎面相遇18次。
例1一片草坪边有一条环形路，甲、乙两人在一条环形路上练习跑步，甲每分钟跑210米，乙每分钟跑180米，两人同时同地出发，背向而跑，4分钟相遇。如果两人同时同地出发，同向而跑，甲多少分钟第一次追上乙？
解：
两人同时同地出发背向而跑4分钟相遇，就是两人用4分钟跑了环形路的一圈，环形路一圈的长是：
（210+180）×4=1560（米）；两人同时同地出发同向而跑，甲第一次追上乙时，甲比乙多跑一圈的路，用的时间是1560÷（210-180）=52（分）
环形路上的行程问题
行走的路线是封闭的（例如圆形、多边形等），这样的线路叫做环形路，在一段直路上往返行走，也可以看着是在环形路上行走。在环形路上行走，速度、时间和路程间的关系与在两点间行走大致相同，但在环形路上，两人（或车等）同时在同一点出发反向而行，每相遇一次，两人（或车等）合行了环形的一圈，两人（或车等）同时在同一点出发同向而行，每当行的快的追上慢的一次，快的比慢的多行了环形的一圈。
答：
甲52分钟第一次追上乙。
例2甲、乙、丙三人在长2970米的环形路上的同一地点同时出发，甲、乙同向，丙与甲、乙背向而走，甲每分钟走90米，乙每分钟走80米，丙在距离乙180处遇见甲。丙每分钟走多少米？
பைடு நூலகம்解：
甲、乙两人同时、同地出发，同向而走，丙在距离乙180处遇见甲，说明乙落后于甲180米，所以丙与甲相遇时，三人出发后已走的时间是：180÷（90-80）=18（分），这段时间甲走的路是90×18=1620（米），丙走的路是2970-1620=1350（米），丙每分钟走1350÷18=75（米）。
答：
两人迎面相遇18次。
