精选北京市朝阳区2018-2019学年初二下期末考试数学试卷(有答案)

2018-2019年初二期末分类—几何证明1、【海淀】在Rt△ABC 中，∠BAC = 90︒，点O 是△ABC 所在平面内一点，连接OA，延长OA 到点E，使得AE=OA，连接OC，过点B 作BD 与OC 平行，并使∠DBC=∠OCB，且BD=OC，连接DE.（1）如图一，当点O 在Rt△ABC 内部时.① 按题意补全图形；②猜想DE 与BC 的数量关系，并证明.图一（2）若A B = AC（如图二），且∠OCB = 30︒, ∠OBC = 15︒，求∠AED的大小．图二备用图备用图26．四边形ABCD是正方形，AC是对角线，E是平面内一点，且CE<BC．过点C作FC⊥CE，且CF=CE．连接AE，AF．M是AF的中点，作射线DM交AE于点N．（1）如图1，若点E，F分别在BC，CD边上．求证：①∠BAE＝∠DAF；②DN⊥AE；（2）如图2，若点E在四边形ABCD内，点F在直线BC的上方．求∠EAC与∠ADN的和的度数．图1 图227.在正方形ABCD中，点E是射线AC上一点，点F是正方形ABCD外角平分线CM上一点，且CF=AE，连接BE,EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点时，直接写出BE与EF的数量关系;（2）当点E不是线段AC的中点，其它条件不变时，请你在图2中补全图形，判断（1）中的结论是否成立，并证明你的结论；的度数. （直接写出结果即可）（3）当点B，E，F在一条直线上时，求CBE27．已知，点E在正方形ABCD的AB边上（不与点A，B重合），BD是对角线，延长AB 到点F，使BF=AE，过点E作BD的垂线，垂足为M，连接AM，CF．（1）根据题意补全图形，并证明MB=ME；（2）①用等式表示线段AM与CF的数量关系，并证明；②用等式表示线段AM，BM，DM之间的数量关系(直接写出即可)．C27．正方形ABCD 中，点P 是直线AC 上的一个动点，连接BP ，将线段BP 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BE ，连接CE ．（1）如图1，若点P 在线段AC 上， ①直接写出ACE ∠的度数为 °； ②求证：2222PA PC PB +=；（2）如图2，若点P 在CA 的延长线上，1PA =，PB = ①依题意补全图2；②直接写出线段AC 的长度为 ．图1 图2CE正方形ABCD 中，点M 是直线BC 上的一个动点（不与点B 、C 重合），作射线DM ，过点B 作BN ⊥DM 于点N ，连接CN 。

2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求.）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若将多项式x2﹣ax+b因式分解为（x﹣2）（x+5），则（3a﹣b）2019的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣13．（3分）如图，要测量的A、C两点被池塘隔开，李师傅在AC外任选一点B，连接BA和BC，分别取BA和BC的中点E、F，量得E、F两点间的距离等于25米，则A、C两点间的距离是（）A．25米B．50米C．12.5米D．100米4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）甲做180个机器零件比乙做240个机器零件所用的时间少h，已知两人每小时共做70个零件，求：甲、乙每小时各做多少个零件？若设甲每小时做x个零件，则下面所列方程正确的是（）A． +=B．=+C． +=D．=+6．（3分）有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为（）A．144°B．84°C．74°D．54°7．（3分）如图，在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，点D在边BC上，DE⊥AC于点E，BD=DE，AB=1，下列结论：①AD平分∠BAC；②DE垂直平分AC；③点E到AD，CD的距离不相等；④CD=，其中正确的有（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④8．（3分）若x为整数，使分式值为整数，则满足条件的整数有（）A．5个 B．6个 C．8个 D．7个9．（3分）如图，将腰长为4的等腰直角三角形放在直角坐标系中，顺次连接各边中点得到第1个三角形，再顺次连接各边中点得到第2个三角形，……如此操作下去，那么第5个三角形直角顶点的坐标为（）A．（﹣，）B．（﹣）C．（﹣）D．（﹣）10．（3分）如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是（）A．BO=OH B．DF=CE C．DH=CG D．AB=AE二、填空题（本题6小题，每小题3分，共18分）把最后答案直接填在题中的横线上11．（3分）因式分解：3x3﹣6xy+3xy2=．12．（3分）计算：﹣=．13．（3分）已知每个网格中小正方形的边长都是1，如图中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成．则阴影部分的面积是．14．（3分）如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解是．15．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM 的长为．16．（3分）如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB=3，∠BAD=45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧）．则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为．三、解答题（共72分）解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（6分）（1）解不等式组：（2）解分式方程：18．（6分）先化简代数式：，然后再从﹣2＜x≤2的范围内选取一个你喜欢的整数作为x值代入求值．19．（7分）如图，已知点E，F分别是▱ABCD的对角线BD所在直线上的两点，BF=DE，连接AE，CF，求证：CF=AE，CF∥AE．20．（7分）如图，网格中已知△ABC三个顶点的坐标分别为（﹣4，3）（﹣3，1）（﹣1，3），按要求解决下列问题：（1）将△ABC向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A1B1C1，作出△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°，得到△A2B2C2，作出△A2B2C2．（3）在（2）的条件下，求点B1到B2经过的路径长．21．（7分）如图，在△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，BD与CE交于点O．给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC（1）上述四个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？写出所有的情形．（2）选择（1）中的一种情形，写出证明过程．22．（8分）阅读下面的材料，然后解决问题：苏菲•热门，19世纪法国数学家，他在数学研究上造诣颇深．下面是他写的数学著作中的一个问题：因式分解x4+4时，因为该式只有两项，而且都属于平方和的形式，即（x2）2+22，所以要使用公式就必须添加一项4x2，同时减去4x2，即x4+4=x4+4x2+4﹣4x2=（x2+2）2﹣（2x）2=（x2+2x+2）（x2﹣2x+2）．人们为了纪念苏菲•热门给出的这一解法，就把它叫做“热门定理”．请你依照苏菲•热门的做法，将下列各式因式分解：（1）x4+4y4；（2）x2﹣2ax﹣b2﹣2ab．23．（8分）大泽山是我国著名的葡萄产地，被命名为“中国葡萄之乡”，“西有吐鲁番，东有大泽山”．大泽山葡萄以其皮薄、肉嫩，味香饮誉海内外，在“全国农业标准化示范区”建设中，新推广甲、乙两种葡萄苗，已知乙种葡萄苗比甲种葡萄苗每株贵3元，且用100元钱购买甲种葡萄苗的株数与用160元钱购买乙种葡萄苗的株数刚好相同（1）求甲、乙两种葡萄苗每株的价格（2）小颖家计划购买甲、乙两种葡萄苗共1000株，调查统计发观，甲、乙两种葡萄苗的成活率分别为90%，95%，要使这批葡萄苗的成活率不低于92%，且使购买葡萄苗的费用最低，应如何选购葡萄苗？最低费用是多少？24．（11分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．点D是AB中点，点E 为边AC上一点，连接CD，DE，以DE为边在DE的左侧作等边三角形DEF，连接BF．（1）△BCD的形状为；（2）随着点E位置的变化，∠DBF的度数是否变化？并结合图说明你的理由；（3）当点F落在边AC上时，若AC=6，请直接写出DE的长．25．（12分）综合与实践：问题情境在综合实践课上，杨老师让同学们对一张长AB为12，宽BC为9的长方形纸片ABCD进行剪拼操作，如图（1），某数学兴趣小组将其沿对角线AC剪开，得到两张三角形纸片分别是△ABC和△A′DC′．操作发现（1）若将这两张三角形纸片按图（2）摆放，连接BD，他们发现AC⊥BD，请你证明这个结论．操作探究（2）在图（2）中，将△A′C′D纸片沿射线AC的方向平移，连接BC′，BA'，在平移的过程中：①如图（3），当BA′与C′D平行时，四边形A′BC′D是平行四边形吗？请说明理由，并求出此时△A′C′D平移的距离；②当BD经过点C时，画出图形，并求出△A′C′D平移的距离．2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求.）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）若将多项式x2﹣ax+b因式分解为（x﹣2）（x+5），则（3a﹣b）2019的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1【分析】根据十字相乘法即可求出a与b的值，然后代入原式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x2﹣ax+b=（x﹣2）（x+5），∴a=﹣3，b=﹣10，∴3a﹣b=﹣9+10=1∴原式=1故选：B．【点评】本题考查因式分解，解题的关键是根据题意求出a与b的值，本题属于基础题型．3．（3分）如图，要测量的A、C两点被池塘隔开，李师傅在AC外任选一点B，连接BA和BC，分别取BA和BC的中点E、F，量得E、F两点间的距离等于25米，则A、C两点间的距离是（）A．25米B．50米C．12.5米D．100米【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AC=2EF．【解答】解：∵BA和BC的中点分别为E、F，∴EF是△ABC的中点，∴AC=2EF=2×5=50米．故选：B．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，在数轴上表示为：，故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键．5．（3分）甲做180个机器零件比乙做240个机器零件所用的时间少h，已知两人每小时共做70个零件，求：甲、乙每小时各做多少个零件？若设甲每小时做x个零件，则下面所列方程正确的是（）A． +=B．=+C． +=D．=+【分析】设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（70﹣x）个零件，根据甲做180个机器零件比乙做240个机器零件所用的时间少h，列方程即可．【解答】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（70﹣x）个零件，由题意得， +=．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．6．（3分）有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为（）A．144°B．84°C．74°D．54°【分析】根据正多边形的内角，可得∠ABE、∠E、∠CAB，根据四边形的内角和，可得答案．【解答】解：正五边形的内角是∠ABC==108°，∵AB=BC，∴∠CAB=36°，正六边形的内角是∠ABE=∠E==120°，∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，∴∠ADE=360°﹣120°﹣120°﹣36°=84°，故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用求多边形的内角得出正五边形的内角、正六边形的内角是解题关键．7．（3分）如图，在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，点D在边BC上，DE⊥AC于点E，BD=DE，AB=1，下列结论：①AD平分∠BAC；②DE垂直平分AC；③点E到AD，CD的距离不相等；④CD=，其中正确的有（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④【分析】由DB⊥BA，DE⊥AE，DB=DE，推出DA平分∠BAC，故①正确．再证明∠C=∠DAC=30°，推出DA=DC，可得②正确，③错误，解直角三角形求出AD 即可判断④正确；【解答】解：∵∠B=90°，∴DB⊥BA，∵DE⊥AE，DB=DE，∴DA平分∠BAC，故①正确．∵∠C=60°，∴∠BAC=60°，∠DAC=∠DAB=30°，∴∠DAC=∠C=30°，∴DA=DC，∵DE⊥AC，∴AE=EC，∴DE垂直平分线段AC，故②正确，∴DE平分∠ADC，∴点E到AD，CD的距离相等，故③错误，∵AB=1，∴AD=CD==，故④正确，故选：A．【点评】本题考查角平分线的判定定理、等腰三角形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8．（3分）若x为整数，使分式值为整数，则满足条件的整数有（）A．5个 B．6个 C．8个 D．7个【分析】代数式变形为2+后，根据值为整数确定出整数x的值即可．【解答】解：∵==2+，∴x+3=±1、±2、±3、±6，则x=﹣4、﹣2、﹣1、﹣5、0、﹣6、3、﹣9时分式的值为整数，故选：C．【点评】此题考查了分式的值，将原式计算适当的变形是解本题的关键．9．（3分）如图，将腰长为4的等腰直角三角形放在直角坐标系中，顺次连接各边中点得到第1个三角形，再顺次连接各边中点得到第2个三角形，……如此操作下去，那么第5个三角形直角顶点的坐标为（）A ．（﹣，）B ．（﹣）C ．（﹣）D ．（﹣）【分析】根据直角三角形的性质、三角形中位线定理计算即可． 【解答】解：由题意：第1个三角形的直角顶点坐标：（﹣2，2）； 第2个三角形的直角顶点坐标：（﹣1，1）；第3个三角形的第1个三角形的直角顶点坐标：（﹣，）；第4个三角形的直角顶点坐标：（﹣，）；第5个三角形的直角顶点坐标：（﹣，）；故选：B ．【点评】本题考查三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质、中点三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用三角形中位线定理．10．（3分）如图，在▱ABCD 中，∠DAB 的平分线交CD 于点E ，交BC 的延长线于点G ，∠ABC 的平分线交CD 于点F ，交AD 的延长线于点H ，AG 与BH 交于点O ，连接BE ，下列结论错误的是（ ）A ．BO=OHB ．DF=CEC ．DH=CGD ．AB=AE【分析】根据平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质一一判断即可． 【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AH ∥BG ，AD=BC ， ∴∠H=∠HBG ， ∵∠HBG=∠HBA ， ∴∠H=∠HBA ，∴AH=AB ，同理可证BG=AB ， ∴AH=BG ，∵AD=BC ，∴DH=CG，故C正确，∵AH=AB，∠OAH=∠OAB，∴OH=OB，故A正确，∵DF∥AB，∴∠DFH=∠ABH，∵∠H=∠ABH，∴∠H=∠DFH，∴DF=DH，同理可证EC=CG，∵DH=CG，∴DF=CE，故B正确，无法证明AE=AB，故选：D．【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本题6小题，每小题3分，共18分）把最后答案直接填在题中的横线上11．（3分）因式分解：3x3﹣6xy+3xy2=3x（x﹣y）2．【分析】首先提取公因式3x，再利用公式法分解因式即可．【解答】解：3x3﹣6xy+3xy2=3x（x2﹣2xy+y2）=3x（x﹣y）2．故答案为：3x（x﹣y）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．12．（3分）计算：﹣=．【分析】为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．【解答】解： =﹣==，故答案为：．【点评】本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．13．（3分）已知每个网格中小正方形的边长都是1，如图中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成．则阴影部分的面积是 π﹣2 ．【分析】连接AB ，阴影部分面积=S 扇形AOB ﹣S △ABO ，依此计算即可求解．【解答】解：连接AB ，阴影部分面积=S 扇形AOB ﹣S △ABO =﹣×2×2=π﹣2．故答案为：π﹣2．【点评】此题主要考查了扇形的面积公式，应用与设计作图，关键是需要同学们熟练掌握基础知识．14．（3分）如图，直线y=﹣x +m 与y=nx +4n （n ≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x 的不等式﹣x +m ＞nx +4n ＞0的整数解是 ﹣3 ．【分析】满足关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0就是在y轴的右侧直线y=nx+4n 位于直线y=﹣x+m的下方的图象，据此求得自变量的取值范围，进而求解即可．【解答】解：∵直线y=﹣x+m与y=nx+4n的交点的横坐标为﹣2，∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的解集为﹣4＜x＜﹣2，∴整数解可能是﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，要熟练掌握一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系是解题关键．15．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM的长为．【分析】由旋转可得DE=DM，∠EDM为直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=45°，得到∠MDF为45°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF；则可得到AE=CM=1，正方形的边长为3，用AB﹣AE求出EB的长，再由BC+CM 求出BM的长，设EF=MF=x，可得出BF=BM﹣FM=BM﹣EF=4﹣x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为FM 的长．【解答】解：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F、C、M三点共线，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，在△DEF和△DMF中，，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF=MF，设EF=MF=x，∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=4﹣x，∵EB=AB﹣AE=3﹣1=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4﹣x）2=x2，解得：x=，∴FM=．故答案为：．【点评】此题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．16．（3分）如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB=3，∠BAD=45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧）．则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为．【分析】根据平移和翻折的性质得到△MPN是等腰直角三角形，于是得到当PM 最小时，对角线MN最小，即AE取最小值，当AE⊥BD时，AE取最小值，过D 作DF⊥AB于F，根据平行四边形的面积得到DF=2，根据等腰直角三角形的性质得到AF=DF=2，由勾股定理得到BD==，根据三角形的面积得到AE===，即可得到结论．【解答】解：∵△ABE≌△CDF≌△PMQ，∴AE=DF=PM，∠EAB=∠FDC=∠MPQ，∵△ADE≌△BCG≌△PNR，∴AE=BG=PN，∠DAE=∠CBG=∠RPN，∴PM=PN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB=∠DCB=45°，∴∠MPN=90°，∴△MPN是等腰直角三角形，当PM最小时，对角线MN最小，即AE取最小值，∴当AE⊥BD时，AE取最小值，过D作DF⊥AB于F，∵平行四边形ABCD的面积为6，AB=3，∴DF=2，∵∠DAB=45°，∴AF=DF=2，∴BF=1，∴BD==，∴AE===，∴MN=AE=，故答案为：．【点评】本题考查了平移的性质，翻折的性质，勾股定理，平行四边形的性质，正确的识别图形是解题的关键．三、解答题（共72分）解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（6分）（1）解不等式组：（2）解分式方程：【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1），由①得：x≥﹣1，由②得：x＜1，则不等式组的解集为﹣1≤x＜1；（2）去分母得：4x+12=8，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18．（6分）先化简代数式：，然后再从﹣2＜x≤2的范围内选取一个你喜欢的整数作为x值代入求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中式子，然后在﹣2＜x≤2中选取一个使得原分式有意义的整数代入即可解答本题．【解答】解：===，当x=2时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19．（7分）如图，已知点E，F分别是▱ABCD的对角线BD所在直线上的两点，BF=DE，连接AE，CF，求证：CF=AE，CF∥AE．【分析】根据平行四边形性质推出AB=CD，AB∥CD，得出∠EBA=∠FDC，根据SAS证两三角形全等即可解决问题；【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠EBA=∠FDC，∵DE=BF，∴BE=DF，∵在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS）．∴AE=CF，∠E=∠F，∴AE∥CF．【点评】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定的应用，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题．20．（7分）如图，网格中已知△ABC三个顶点的坐标分别为（﹣4，3）（﹣3，1）（﹣1，3），按要求解决下列问题：（1）将△ABC向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A1B1C1，作出△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°，得到△A2B2C2，作出△A2B2C2．（3）在（2）的条件下，求点B1到B2经过的路径长．【分析】（1）分别作出点A、B、C分别向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的对应点，再顺次连接可得；（2）分别作出三顶点绕点O逆时针旋转90°得到对应点，再顺次连接可得；（3）根据弧长公式计算可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求：（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）∵∠B1OB2=90°，且OB1==，∴点B1到B2经过的路径长为=π．【点评】本题主要考查作图﹣平移变换、旋转变换，解题的关键是根据平移变换和旋转变换的定义得到对应点．21．（7分）如图，在△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，BD与C E交于点O．给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC（1）上述四个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？写出所有的情形．（2）选择（1）中的一种情形，写出证明过程．【分析】①③；②③；①④；②④都可以组合证明△ABC是等腰三角形；选①③为条件证明△ABC是等腰三角形，首先证明△EBO≌△DCO，可得BO=CO，根据等边对等角可得∠OBC=∠OCB，进而得到∠ABC=∠ACB，根据等角对等边可得AB=AC，即可得到△ABC是等腰三角形．【解答】解：（1）①③；②③；①④；②④都可以组合证明△ABC是等腰三角形；（2）选①③为条件证明△ABC是等腰三角形；理由：∵在△EBO和△DCO中，∵，∴△EBO≌△DCO（AAS），∴BO=CO，∴∠OBC=∠OCB，∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．选②③为条件证明△ABC是等腰三角形；理由：∵∠BEO=∠CDO，BE=CD，∠EOB=∠DOC，∴△BEO≌△CDO，∴∠EBO=∠DCO，OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．选①④为条件证明△ABC是等腰三角形；理由：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠EBO=∠DCO，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．选②④为条件证明△ABC是等腰三角形；理由：∵∠BEO=∠CDO，∠EOB=∠DOC，∴∠EBO=∠DCO，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定，关键是掌握判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．22．（8分）阅读下面的材料，然后解决问题：苏菲•热门，19世纪法国数学家，他在数学研究上造诣颇深．下面是他写的数学著作中的一个问题：因式分解x4+4时，因为该式只有两项，而且都属于平方和的形式，即（x2）2+22，所以要使用公式就必须添加一项4x2，同时减去4x2，即x4+4=x4+4x2+4﹣4x2=（x2+2）2﹣（2x）2=（x2+2x+2）（x2﹣2x+2）．人们为了纪念苏菲•热门给出的这一解法，就把它叫做“热门定理”．请你依照苏菲•热门的做法，将下列各式因式分解：（1）x4+4y4；（2）x2﹣2ax﹣b2﹣2ab．【分析】（1）原式变形为x4+4x2y2+4y4﹣4x2y2，再利用完全平方公式和平方差公式分解可得；（2）原式变形为x2﹣2ax+a2﹣a2﹣b2﹣2ab，再利用完全平方公式和平方差公式分解可得．【解答】解：（1）x4+4y4=x4+4x2y2+4y4﹣4x2y2=（x2+2y2）2﹣（2xy）2=（x2+2y2+2xy）（x2+2y2﹣2xy）；（2）原式=x2﹣2ax+a2﹣a2﹣b2﹣2ab=（x﹣a）2﹣（a+b）2=（x﹣a+a+b）（x﹣a﹣a﹣b）=（x+b）（x﹣2a﹣b）．【点评】本题主要考查因式分解，解题的关键是理解题意，灵活运用完全平方公式和平方差公式．23．（8分）大泽山是我国著名的葡萄产地，被命名为“中国葡萄之乡”，“西有吐鲁番，东有大泽山”．大泽山葡萄以其皮薄、肉嫩，味香饮誉海内外，在“全国农业标准化示范区”建设中，新推广甲、乙两种葡萄苗，已知乙种葡萄苗比甲种葡萄苗每株贵3元，且用100元钱购买甲种葡萄苗的株数与用160元钱购买乙种葡萄苗的株数刚好相同（1）求甲、乙两种葡萄苗每株的价格（2）小颖家计划购买甲、乙两种葡萄苗共1000株，调查统计发观，甲、乙两种葡萄苗的成活率分别为90%，95%，要使这批葡萄苗的成活率不低于92%，且使购买葡萄苗的费用最低，应如何选购葡萄苗？最低费用是多少？【分析】（1）设甲、乙两种葡萄苗每株的价格分别为x元，（x+3）元，根据条件中葡萄苗的数量与单价之间的关系建立分式方程求出其解即可；（2）设甲种葡萄苗购买b株，则乙种葡萄苗购买（1000﹣b）株，购买的总费用为W元，根据条件建立不等式和W与b的函数关系式，由一次函数的性质就可以得出结论．【解答】解：（1）设甲种葡萄苗每株的价格为x元，乙种葡萄苗每株的价格为（x+3）元，由题意得=，解得：x=5，经检验x=5是原方程组的解．答：甲种葡萄苗每株的价格为5元，乙种葡萄苗每株的价格为8元；还（2）设甲种葡萄苗购买b株，则乙种葡萄苗购买（1000﹣b）株，购买的总费用为W元，由题意得90%b+95%（1000﹣b）≥1000×92%，∴b≤600．W=5b+8（1000﹣b）=﹣3b+8000，∴k=﹣3＜0，∴W随b的增大而减小，∴b=600时，W最低=6200元．答：购买甲种葡萄苗600株，乙种葡萄苗400株费用最低，最低费用是6200元．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由方程组求出两种树苗的单价是关键．24．（11分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．点D是AB中点，点E 为边AC上一点，连接CD，DE，以DE为边在DE的左侧作等边三角形DEF，连接BF．（1）△BCD的形状为等边三角形；（2）随着点E位置的变化，∠DBF的度数是否变化？并结合图说明你的理由；（3）当点F落在边AC上时，若AC=6，请直接写出DE的长．【分析】（1）由∠C=90°、∠A=30°，可得出AB=2BC、∠CBD=60°，结合点D是AB中点，可得出BD=BC，进而即可得出△BCD为等边三角形；（2）由（1）可得出∠ECD=30°，根据∠BDF+∠FDC=∠EDC+∠FDC=60°可得出∠BDF=∠CDE，再结合BD=CD、DF=DE即可得出△BDF≌△CDE（SAS），根据全等三角形的性质即可得出∠DBF=∠DCE=30°，即∠DBF的度数不变；（3）通过解含30度角的直角三角形可得出AB的长度，由等边三角形的性质结合三角形的外角可得出DE=AE，再根据等腰三角形的性质结合解含30度角的直角三角形可求出AE的长度，此题得解．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴AB=2BC，∠CBD=60°．∵点D是AB中点，∴BD=BC，∴△BCD为等边三角形．故答案为：等边三角形．（2）∠DBF的度数不变，理由如下：∵∠ACB=90°，点D是AB中点，∴CD=AB=AD，∴∠ECD=30°．∵△BDC为等边三角形，∴BD=DC，∠BDC=60°．又∵△DEF为等边三角形，∴DF=DE，∠FDE=60°，∴∠BDF+∠FDC=∠EDC+∠FDC=60°，∴∠BDF=∠CDE．在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（SAS），∴∠DBF=∠DCE=30°，即∠DBF的度数不变．（3）过点E作EM⊥AB于点M，如图所示．在Rt△ABC中，∠A=30°，AC=6，∴AB=2BC，AC==BC=6，∴BC=2，AB=4．∵△DEF为等边三角形，∴∠DEF=60°，∵∠A=30°，∴∠ADE=30°，∴DE=AE，∴AM=AD=×AB=．在Rt△AME中，∠A=30°，AM=，∴AE=2EM，AM==EM，∴EM=1，AE=2，∴DE=2．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形．勾股定理以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）找出∠CBD=60°、BD=BC；（2）利用全等三角形的判定定理SAS找出△BDF≌△CDE；（3）通过解含30度角的直角三角形求出AE．25．（12分）综合与实践：问题情境在综合实践课上，杨老师让同学们对一张长AB为12，宽BC为9的长方形纸片ABCD进行剪拼操作，如图（1），某数学兴趣小组将其沿对角线AC剪开，得到两张三角形纸片分别是△ABC和△A′DC′．操作发现（1）若将这两张三角形纸片按图（2）摆放，连接BD，他们发现AC⊥BD，请你证明这个结论．操作探究（2）在图（2）中，将△A′C′D纸片沿射线AC的方向平移，连接BC′，BA'，在平移的过程中：①如图（3），当BA′与C′D平行时，四边形A′BC′D是平行四边形吗？请说明理由，并求出此时△A′C′D平移的距离；②当BD经过点C时，画出图形，并求出△A′C′D平移的距离．【分析】（1）证明A、C两点到B、D距离分别相等，则A、C在BD垂直平分线上；（2）①由A′B=C′D，A′B∥C′D四边形A′BC′D是平行四边形，求AC′求△A′C′D平移的距离；②根据图形由面积法求A′G，进而求△A′CD′平移距离．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD时长方形∴AB=CD，BC=AD∴点A、C都在线段BD的垂直平分线上∴AC垂直平分BD，即AC⊥BD（2）①解：四边形A′BC′D是平行四边形。

2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷1一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列图形中，中心对称图形有A. B. C. D.2.若，则下列不等式不一定成立的是A. B. C. D.3.下列分式中，最简分式是A. B. C. D.4.如图，沿直线边BC所在的直线向右平移得到，下列结论中不一定正确的是A. B.C. D. 四边形四边形5.如图，在中，，，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则的度数为A.B.C.D.6.如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，要使四边形EFGH是矩形，则四边形ABCD需要满足的条件是A. B. C. D.7.如图，中，，AD平分，点E为AC的中点，连接DE，若的周长为26，则BC的长为A. 20B. 16C. 10D. 88.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若AF、BE分别是、的平分线，，，则EF的长是A. 1B. 2C. 3D. 49.若关于x的分式方程有增根，则m的值是A. 或B.C.D.10.如图，直线与相交于点P，点P的纵坐标为，则关于x的不等式的解集在数轴上表示正确的是A.B.C.D.11.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，，于点E，则AE的长等于A. 5B.C.D.12.如图，▱ABCD中，，F是BC的中点，作，垂足E在线段CD上，连接EF、AF，下列结论：；；；中，一定成立的是A. 只有B. 只有C. 只有D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.分解因式：______．14.如果分式有意义，那么x的取值范围是______．15.若正多边形的一个内角等于，则这个正多边形的边数是______．16.为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买______个17.如图，已知点P是角平分线上的一点，，，M是OP的中点，，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为______cm．18.如图，已知中，，，将绕点A逆时针反向旋转到的位置，连接，则的长为______．19.若关于x的分式方程无解，则______．20.一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点在y轴上，顶点、、、、、、在x轴上，已知正方形的边长为1，，，则正方形的边长是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）21.解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．四、解答题（本大题共9小题，共72.0分）22.先化简，再求值：，其中．23.如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且．求证：四边形AECF是平行四边形．24.北京到济南的距离约为500km，一辆高铁和一辆特快列车都从北京去济南，高铁比特快列车晚出发3小时，最后两车同时到达济南，已知高铁的速度是特快列车速度的倍求高铁和特快列车的速度各是多少？列方程解答25.如图，平面直角坐标系中，已知点，若对于平面内一点C，当是以AB为腰的等腰三角形时，称点C时线段AB的“等长点”．请判断点，点是否是线段AB的“等长点”，并说明理由；若点是线段AB的“等长点”，且，求m和n的值．26.为贯彻党的“绿水青山就是金山银山”的理念，我市计划购买甲、乙两种树苗共7000株用于城市绿化，甲种树苗每株24元，一种树苗每株30元相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为、．若购买这两种树苗共用去180000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？若要使这批树苗的总成活率不低于，则甲种树苗至多购买多少株？在的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．27.如图，在矩形ABCD中，，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是，连接PQ、AQ、设点P、Q运动的时间为ts．当t为何值时，四边形ABQP是矩形；当t为何值时，四边形AQCP是菱形．28.问题的提出：如果点P是锐角内一动点，如何确定一个位置，使点P到的三顶点的距离之和的值为最小？问题的转化：把绕点A逆时针旋转得到，连接，这样就把确定的最小值的问题转化成确定的最小值的问题了，请你利用图1证明：；问题的解决：当点P到锐角的三顶点的距离之和的值为最小时，求和的度数；问题的延伸：如图2是有一个锐角为的直角三角形，如果斜边为2，点P是这个三角形内一动点，请你利用以上方法，求点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值．29.如图，已知菱形ABCD边长为4，，点E从点A出发沿着AD、DC方向运动，同时点F从点D出发以相同的速度沿着DC、CB的方向运动．如图1，当点E在AD上时，连接BE、BF，试探究BE与BF的数量关系，并证明你的结论；在的前提下，求EF的最小值和此时的面积；当点E运动到DC边上时，如图2，连接BE、DF，交点为点M，连接AM，则大小是否变化？请说明理由．30.如图，中，，，在AB的同侧作正、正和正，求四边形PCDE面积的最大值．答案和解析【答案】1. B2. D3. C4. C5. D6. B7. A8. B9. D10. A11. C12. C13.14.15. 1216. 1617. 418.19. 或6或120.21. 解：解不等式，得：，解不等式，得：，将不等式的解集表示在数轴上如下：所以不等式组的解集为．22. 解：原式，当时，原式．23. 证明：四边形ABCD是平行四边形，，且，，，，四边形AECF是平行四边形．24. 解：设特快列车的速度为x千米时，则高铁的速度为千米时，根据题意得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，．答：特快列车的速度为100千米时，高铁的速度为250千米时．25. 解：点，，，，，．点，，，是线段AB的“等长点”，点，，，，，不是线段AB的“等长点”；如图，在中，，，，．分两种情况：当点D在y轴左侧时，，，点是线段AB的“等长点”，，，，；当点D在y轴右侧时，，，，点是线段AB的“等长点”，，．综上所述，，或，．26. 解：设购买甲种树苗x株，则购买乙种树苗株，由题意得解得，则答：甲、乙两种树苗各购买5000、2000株根据题意得解得则甲种树苗至多购买2800株设购买树苗的费用为W根据题意得：随x的增大而减小当时，最小27. 解：由已知可得，，在矩形ABCD中，，，当时，四边形ABQP为矩形，，得故当时，四边形ABQP为矩形．由可知，四边形AQCP为平行四边形当时，四边形AQCP为菱形即时，四边形AQCP为菱形，解得，故当时，四边形AQCP为菱形．28. 解：问题的转化：如图1，由旋转得：，，是等边三角形，，，．问题的解决：满足：时，的值为最小；理由是：如图2，把绕点A逆时针旋转60度得到，连接，由“问题的转化”可知：当B、P、、在同一直线上时，的值为最小，，，，、P、在同一直线上，由旋转得：，，，、、在同一直线上，、P、、在同一直线上，此时的值为最小，故答案为：；问题的延伸：如图3，中，，，，，把绕点B逆时针旋转60度得到，连接，当A、P、、在同一直线上时，的值为最小，由旋转得：，，，，是等边三角形，，，，由勾股定理得：，，则点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值为．29. 解：，证明：、F的速度相同，且同时运动，，又四边形ABCD是菱形，，，，是等边三角形，同理也是等边三角形，，在和中，， ≌ ，；由得： ≌ ，，，，是等边三角形，，如图2，当动点E运动到，即E为AD的中点时，BE的最小，此时EF最小，，，，的最小值是，中，，，，，；如图3，当点E运动到DC边上时，大小不发生变化，在和中，，≌ ，，，，，，，、B、M、D四点共圆，．30. 解：延长EP交BC于点F，，，，，平分，又，，设中，，，则，，和都是等边三角形，，，，，≌ ，，同理可得： ≌ ，，四边形CDEP是平行四边形，四边形CDEP的面积，又，，，即四边形PCDE面积的最大值为1．【解析】1. 解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2. 解：A、两边都加2，不等号的方向不变，故A成立，B、两边都乘2，不等号的方向不变，故B成立；C、两边都除以，不等号的方向改变，故C不成立；D、当时，成立，当，时，，故D不一定成立，故选：D．根据不等式的性质，可得答案．本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．3. 解：A、，不符合题意；B、，不符合题意；C、是最简分式，符合题意；D、，不符合题意；故选：C．最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．本题考查了最简分式的定义及求法一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题在解题中一定要引起注意．4. 解：沿直线边BC所在的直线向右平移得到，，，，，，，四边形四边形，但不能得出，故选：C．由平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选择正确答案．本题考查了平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．5. 解：等腰中，，，，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，，，．由等腰中，，，即可求得的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得，继而求得的度数，则可求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．6. 解：当时，四边形EFGH是矩形，，，，，即，四边形EFGH是矩形；故选：B．根据“有一内角为直角的平行四边形是矩形”来推断由三角形中位线定理和平行四边形的判定定理易推知四边形EFGH是平行四边形，若或者就可以判定四边形EFGH是矩形．此题考查了中点四边形的性质、矩形的判定以及三角形中位线的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．7. 解：，AD平分，，，点E为AC的中点，．的周长为26，，．故选：A．根据等腰三角形的性质可得，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．此题主要考查了等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．8. 解：四边形ABCD是平行四边形，，，，，，、BE分别是、的平分线，，，，，，，．故选：B．由四边形ABCD是平行四边形，若AF、BE分别是、的平分线，易得与是等腰三角形，继而求得，则可求得答案．此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质注意证得与是等腰三角形是关键．9. 解：去分母得：，由分式方程有增根，得到，即，把代入整式方程得：，解得：，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．10. 解：把代入，得，解得．当时，，所以关于x的不等式的解集为，用数轴表示为：．故选：A．先把代入，得出，再观察函数图象得到当时，直线都在直线的上方，即不等式的解集为，然后用数轴表示解集．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．11. 解：四边形ABCD是菱形，，，，在中，，，故，解得：．故选：C．在中，根据求出OC，再利用面积法可得，由此求出AE即可．此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确利用三角形面积求出AE的长是解题关键．12. 解：是BC的中点，，在▱ABCD中，，，，，，，，，，故正确；延长EF，交AB延长线于M，四边形ABCD是平行四边形，，，为BC中点，，在和中，，≌ ，，，，，，，，故正确；，，，故错误；设，则，，，，，，故正确，故选：C．利用平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，再由全等三角形的判定得出 ≌ ，利用全等三角形的性质得出对应线段之间关系进而得出答案．此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解决本题的关键是得出 ≌ ．13. 解：，，．故答案为：．先提取公因式y，然后再利用平方差公式进行二次分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，利用平方差公式进行二次分解因式是解本题的难点，也是关键．14. 解：由题意得，，即，故答案为：．根据分式有意义的条件是分母不为0，列出算式，计算得到答案．本题考查的是分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义分母为零；分式有意义分母不为零；分式值为零分子为零且分母不为零．15. 解：正多边形的一个内角等于，它的外角是：，它的边数是：．故答案为：12．首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．16. 解：设购买篮球x个，则购买足球个，根据题意得：，解得：．为整数，最大值为16．故答案为：16．设购买篮球x个，则购买足球个，根据总价单价购买数量结合购买资金不超过3000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可．本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．17. 解：是角平分线上的一点，，，，M是OP的中点，，，，点C是OB上一个动点，的最小值为P到OB距离，的最小值，故答案为：4．根据角平分线的定义可得，再根据直角三角形的性质求得，然后根据角平分线的性质和垂线段最短得到答案．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，熟记性质并作出辅助线构造成直角三角形是解题的关键．18. 解：连接，交于D，如图，中，，，，绕点A逆时针反向旋转到的位置，，，，，垂直平分，为等边三角形，，，．故答案为．连接，交于D，如图，利用等腰直角三角形的性质得，再根据旋转的性质得，，，，则可判断垂直平分，为等边三角形，所以，，然后计算即可．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等腰直角三角形的性质．19. 解：为原方程的增根，此时有，即，解得．为原方程的增根，此时有，即，解得．方程两边都乘，得，化简得：．当时，整式方程无解．综上所述，当或或时，原方程无解．该分式方程无解的情况有两种：原方程存在增根；原方程约去分母后，整式方程无解．分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．20. 解：正方形的边长为1，，，，，，，则，同理可得：，故正方形的边长是：，则正方形的边长为：，故答案为：．利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键．21. 首先解每个不等式，然后把每个解集在数轴上表示出来，确定不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．22. 首先将括号里面通分，再将分子与分母分解因式进而化简得出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确分解因式是解题关键．23. 根据平行四边形性质得出，且，推出，，根据平行四边形的判定推出即可．本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．24. 设特快列车的速度为x千米时，则高铁的速度为千米时，根据时间路程速度结合高铁比特快列车少用3小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25. 先求出AB的长与B点坐标，再根据线段AB的“等长点”的定义判断即可；分两种情况讨论，利用对称性和垂直的性质即可求出m，n．本题考查了新定义，锐角三角函数，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，坐标与图形性质解的关键是理解新定义，解的关键是画出图形，是一道中等难度的中考常考题．26. 列方程求解即可；根据题意，甲乙两种树苗的存货量大于等于树苗总量的列出不等式；用x表示购买树苗的总费用，根据一次函数增减性讨论最小值．本题为一次函数实际应用问题，综合考察一元一次方程、一元一次不等式及一次函数的增减性．27. 当四边形ABQP是矩形时，，据此求得t的值；当四边形AQCP是菱形时，，列方程求得运动的时间t；本题考查了菱形、矩形的判定与性质解决此题注意结合方程的思想解题．28. 问题的转化：根据旋转的性质证明是等边三角形，则，可得结论；问题的解决：运用类比的思想，把绕点A逆时针旋转60度得到，连接，由“问题的转化”可知：当B、P、、在同一直线上时，的值为最小，确定当：时，满足三点共线；问题的延伸：如图3，作辅助线，构建直角，利用勾股定理求的长，即是点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值．本题主要考查三角形的旋转变换的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质等知识点，将待求线段的和通过旋转变换转化为同一直线上的线段来求是解题的关键，学会利用旋转的方法添加辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考压轴题．29. 先证明和是等边三角形，再证明 ≌ ，可得结论；由 ≌ ，易证得是正三角形，继而可得当动点E运动到当，即E为AD的中点时，BE的最小，根据等边三角形三线合一的性质可得BE和EF的长，并求此时的面积；同理得： ≌ ，则可得，所以，则A、B、M、D四点共圆，可得．此题是四边形的综合题，考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、四点共圆的判定和性质、垂线段最短以及全等三角形的判定与性质注意证得 ≌ 是解此题的关键．30. 先延长EP交BC于点F，得出，再判定四边形CDEP为平行四边形，根据平行四边形的性质得出：四边形CDEP的面积，最后根据，判断的最大值即可．本题主要考查了等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造平行四边形的高线．。

北京市朝阳区2018-2019学年度第二学期期末检测八年级数学试卷参考答案及评分标准2018.7一、选择题（本题共24分，每小题3分）二、填空题（本题共24分，每小题3分）三、解答题（本题共52分，17-22题每小题5分，23-24题每小题7分，25题8分）17．解：227a a -+2(1)6a =-+．……………………………………………………………………………3分当1a =时，原式11=． ……………………………………………………………………………5分18．解：3a =，2b =，2c =-．224243(2)28b ac -=-⨯⨯-=．…………………………………………3分∴x ===………………………………………4分∴原方程的解为1x =，2x =． …………………………………………5分19．证明：∵在□ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ， ∴DC ∥AB ，OD =OB ． ……………………………………………………………………2分 ∴∠FDO =∠EBO ，∠DFO =∠BEO ． ∴△ODF ≌△OBE ． …………………………………………………………………3分∴OF =OE ．…………………………………………………………………………4分∴四边形BEDF 是平行四边形． …………………………………………………………5分20．解：（1）设直线AB 的表达式为y =kx +b ．由点A ，B 的坐标分别为（1，0），（0，2），可知0,2.k b b +=⎧⎨=⎩解得2,2.k b =-⎧⎨=⎩所以直线AB 的表达式为y =-2x +2． …………………………………………………2分（2）由题意，得22,2 6.y x y x =-+⎧⎨=-⎩解得2,2.x y =⎧⎨=-⎩所以点P 的坐标为（2，-2）．………………………………………………………3分 （3）（3，0），（1，-4）．………………………………………………………5分21．解：（1）由题意，得22(2)4(1)0m m ∆=--->．解得12m >． ………………………………………………………3分（2）答案不唯一．如：取m =1，此时方程为220x x -=．解得 120,2x x ==．……………………………………………………5分22．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ． ………………………………………………………1分 ∴∠ABC +∠BCD =180°． ∵BE ，CF 分别是∠ABC ，∠BCD 的平分线， ∴∠EBC =12∠ABC ，∠FCB =12∠BCD ． ………………………………………2分 ∴∠EBC +∠FCB =90°．∴∠BGC =90°．即BE ⊥CF ． ………………………………………………………3分（2）求解思路如下：a ．如图，作EH ∥AB 交BC 于点H ，连接AH 交BE 于点P ．b ．由BE 平分∠ABC ，可证AB =AE ，进而可证四边形ABHE是菱形，可知AH ，BE 互相垂直平分；c ．由BE ⊥CF ，可证AH ∥CF ，进而可证四边形AHCF 是平行四边形，可求AP =2b；d ．在Rt △ABP 中，由勾股定理可求BP ，进而可求BE 的长． …………………………5分23．解：（1）补全条形统计图，如下图．…………………………………2分（2）86；92． …………………………………4分 （3）答案不唯一，理由需包含数据提供的信息． …………………………………6分 （4）答案不唯一，理由需支撑推断结论．…………………………………7分24．（1）补全的图形，如图所示．…………………………………………………………1分（2）AG =DH ．…………………………………………………………2分证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD CD CB ==，AB ∥DC ，ADC ABC ∠=∠．……………………………………3分 ∵点F 为点B 关于CE 的对称点， ∴CE 垂直平分BF ．∴CB CF =，CBF CFB ∠=∠． …………………………………………………………4分 ∴CD CF =． 又∵FH CG =， ∴DG CH =．∵180ABC CBF ∠+∠=︒，180DCF CFB ∠+∠=︒， ∴ADC DCF ∠=∠． ∴△ADG ≌△DCH ．…………………………………………………………5分∴AG DH =．（3）不存在．…………………………………………………………6分 理由如下：由（2）可知，∠DAG =∠CDH ，∠G =∠GAB ，∴∠DP A =∠PDG ＋∠G =∠DAG +∠GAB =70°>60°．……………………………………7分∴△ADP 不可能是等边三角形．25．（1）①A ，B ；…………………………………………………………2分②当PM +PN =4时，可知点P 在直线l 1：2y x =+，直线l 2：2y x =-上． 所以直线l 的近距点为在这两条平行线上和在这两条平行线间的所有点．如图1，EF 在OA 上方，当点E 在直线l 1上时，n的值最大，为2． ………3分如图2，EF 在OA 下方，当点F 在直线l 2上时，n 的值最小，为2-．………4分当0n =时，EF 与AO 重合，矩形不存在．综上所述，n的取值范围是22n -≤≤，且0n ≠．…………………………………6分 （2）11k -≤…………………………………………8分说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.图1图2。

（北师大版）2018～2019学年下学期八年级期末教学质量检测数学（含答案）考生注意:1.本卷共三大题,23小题,全卷满分120分,考试时间为120分钟.2.请将各题答案填在答题卡上.一、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)= .2.在不等式4x ≥-12中,x 的最小值是 .3.正六边形的每一个内角的度数都为 .4.已知一组数据:8、6、2、x,它们的众数是8,则这组数据的中位数是 .5.如图,在Y □ABCD 中,若AB=5,AD=4,则△AOB 的周长比△AOD 的周长长 .6.若关于x 的分式方程2124x x mx x +-=--=1无解,则m 的值为 . 二、选择题(本大题共8小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,共32分) 7.要使分式13x -有意义,x 必须满足的条件是（ ）A. x ≠3B. x ≠0C. x ＞3D. x=3 8.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ） A.x 2+4 B.x 2-xy C.x 2-9 D.-x 2-y 29.下列美丽的图案中,不是中心对称图形的是（ ）10.不等式3x ≤-2x+5的解集在数轴上表示正确的是（ ）11.在四边形ABCD 的每个顶点处取一个外角,有三个外角的和为240°,则第四个外角的度数是（ ）A.120°B.60°C.150°D.240°12.如图,等边三角形ABC 的边长为2,连接其三边的中点构成一个新的三角形,则新的三角形周长为（ ）A.1B.2C.3D.413.已知x 、y 满足方程组 361x m y m+=-=,则无论m 取何值,x 、y 恒有关系式是（ ）A. x+y=1B. x+y=-1C. x+y=9D. x+y=-914.已知点A 、B 、C 、D 在同一平面内,若从①AB ∥CD,②AB=CD,③BC ∥AD,④BC=AD 这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有（ ） A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 三、解答题(本大题共9小题,共70分) 15.(本小题满分6分)解不等式组21390x x ＞--+≥.16.(本小题满分6分)分解因式:a 2x-6ax+9x.17.(本小题满分8分)先化简,再求值:21(1)11a a a a --÷++,最后选择一个你喜欢的数作为a 的值代入求值.18.(本小题满分6分)如图,四边形ABCD 为平行四边形,点E 、F 在对角线AC 上,且AE=CF.求证:四边形EBFD 是平行四边形.19.(本小题满分7分)已知关于x 的一次函数y=kx+b(k ≠0の)的图象过点A(2,4)、B(0,3). (1)求一次函数y=kx+b 的解析式;(2)若关于x 的一次函数y=mx+n(m<0)的图象也经过点A,则关于x 的不等式mx+n ≥kx+b 的解集为 .20.(本小题满分8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=8,AB的垂直平分线DE交AB 于点D,交AC于点E,连接BE.(1)求AD的长;(2)求AE的长.21.(本小题满分8分)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点,△ABC的顶点均在格点上,请按要求解决下列问题:(1)画出将△ABC向右平移3个单位长度后得到的△A1B1C1,再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后得到的△A2B1C2;（2)在网格中建立平面直角坐标系,使点B的坐标为(0,4),点A2的坐标为(4,5).22.(本小题满分9分)智能时代引领铁路的高速发展,已知某铁路现阶段列车的平均速度是200千米/时,未来还将提速.在相同的时间内,列车现阶段行驶3000千米,提速后列车比现阶段多行驶450千米.问列车平均提速多少千米/小时?23.(本小题满分12分)如图1,将Y OABC放在平面直角坐标系中,O为原点,点C的坐标为(-6,0),点A在第一象限,OA=2,∠A=60°.（1）求A、B两点的坐标；（2）如图2,将Y OABC绕点O逆时针旋转得到Y OA´B´C´,当点A的对应点A´落在y轴正半轴上时,求旋转角及点B的对应点B'的坐标.。

2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共13小题，共39.0分）1.已知实数a、b，若，则下列结论正确的是A. B. C. D.2.下列由左到右变形，属于因式分解的是A. B.C. D.3.下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是A. B. C. D.4.使分式有意义的x的取值范围是A. B. C. D.5.如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点若，则AD的长是．A. 2B. 3C. 4D. 56.如图，在方格中有两个涂有阴影的图形M、N，中的图形M平移后位置如所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是A. 向右平移2个单位，向下平移3个单位B. 向右平移1个单位，向下平移3个单位C. 向右平移1个单位，向下平移4个单位D. 向右平移2个单位，向下平移4个单位7.在数轴上表示不等式的解集，正确的是A. B.C. D.8.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，这个多边形的边数是A. 5B. 6C. 7D. 89.下列多项式中能用完全平方公式分解的是A. B. C. D.10.如图，在矩形COED中，点D的坐标是，则CE的长是A. 3B.C.D. 411.如图，边长2的菱形ABCD中，，点M是AD边的中点，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为A. B. C. D.12.如图，在中，，将绕顶点C逆时针旋转得到，M是BC的中点，P是的中点，连接若，，则线段PM的最大值是A. 4B. 3C. 2D. 113.若x取整数，则使分式的值为整数的x值有A. 3个B. 4个C. 6个D. 8个二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）14.分解因式：______．15.如图，将绕点A逆时针旋转，得到，若点D在线段BC的延长线上，则的大小为______．16.如图，，要使四边形ABCD成为平行四边形还需要添加的条件是______只需写出一个即可17.若分式的值为零，则x的值为______．18.直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为______．19.如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，AB与CG交于点下列结论：；；；；其中正确的有______；20.当x分别取值，，，，，1，2，，2007，2008，2009时，计算代数式的值，将所得的结果相加，其和等于______．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）21.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．22.某中学计划购进甲、乙两种学具，已知一件甲种学具的进价与一件乙种学具的进价的和为40元，用90元购进甲种学具的件数与用150元购进乙种学具的件数相同．求每件甲种、乙种学具的进价分别是多少元？该学校计划购进甲、乙两种学县共100件，此次进货的总资金不超过2000元，求最少购进甲种玩具多少？23.探索发现：；；根据你发现的规律，回答下列问题：______，______；利用你发现的规律计算：灵活利用规律解方程：．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）24.先化简，再求值：，其中25.如图，E、F是▱ABCD对角线AC上的两点，且求证： ≌ ；26.在平面直角坐标系xOy中的位置如国所示．作关于点C成中心对称的；将向右平移4个单位，作出平移后的；在x轴上求作一点P，使的值最小，直接写出点P的坐标．27.如图，在中，，，点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D、E运动的时间是t秒过点D作于点F，连接DE、EF．求证：；四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．当t为何值时，为直角三角形？请说明理由．28.先阅读下面的村料，再分解因式．要把多项式分解因式，可以先把它的前两项分成组，并提出a，把它的后两项分成组，并提出b，从而得．这时，由于中又有公困式，于是可提公因式，从而得到，因此有．这种因式分解的方法叫做分组分解法，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解．请用上面材料中提供的方法因式分解：请你完成分解因式下面的过程______；，29.如图1，在平面直角坐标系中直线与x轴、y轴相交于A、B两点，动点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转得到CD，此时点D恰好落在直线AB上时，过点D作轴于点E．求证： ≌ ；如图2，将沿x轴正方向平移得，当直线经过点D 时，求点D的坐标及平移的距离；若点P在y轴上，点Q在直线AB上是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐；若不存在，请说明理由．30.如图，设线段AB的中点为C，以AC和CB为对角线作平行四边形AECD、又作平行四边形CFHD、CGKE．求证：H，C，K三点共线．答案和解析【答案】1. D2. A3. B4. B5. A6. B7. C8. C9. B10. C11. D12. B13. B14.15.16. 或17. 118.19.20. 021. 解：解不等式，得：，解不等式，得：，将不等式的解集表示在数轴上如下：则不等式组的解集为，22. 解：设甲种学具进价x元件，则乙种学具进价为元件，可得：解得：，经检验是原方程的解．故．答：甲，乙两种学具分别是15元件，25元件；设购进甲种学具y件，则购进乙种学具件，解得：．答：甲种学具最少购进50个；23. ；24. 解：当时，原式25. 证明：，，，四边形ABCD是平行四边形，，在和中，，≌ ．26. 解：如图所示：，即为所求；如图所示：，即为所求；如图所示：点P即为所求，可得，，设直线，则，解得：，故直线的解析式为：；当时，解得：，故．27. 证明：在中，，，，．又，．解：能理由如下：，，．又，四边形AEFD为平行四边形．，．．若使▱AEFD为菱形，则需，即，．即当时，四边形AEFD为菱形．解：时，四边形EBFD为矩形．在中，，．即，．时，由四边形AEFD为平行四边形知，．，．即，．时，此种情况不存在．综上所述，当秒或4秒时，为直角三角形．28.29. 证明：，，，，，≌ ．≌ ，，，，把代入得到，，，，，，，直线BC的解析式为，设直线的解析式为，把代入得到，直线的解析式为，，，平移的距离是个单位．解：如图3中，作交y轴于P，作交AB于Q，则四边形PCDQ是平行四边形，易知直线PC的解析式为，，点C向左平移1个单位，向上平移个单位得到P，点D向左平移1个单位，向上平移个单位得到Q，，当CD为对角线时，四边形是平行四边形，可得，当四边形为平行四边形时，可得，综上所述，满足条件的点Q的坐标为或或30. 证明：如图，连接DE交AC于N，连接EG交KC于M，连接DF交CH于Q，连接FG交BC于J，连接MN，NQ，QJ，JM，DG．四边形AECD是平行四边形，，同法可证：，，，同法可证：，，，，四边形MNQJ是平行四边形，与MQ互相平分，，，，、C、Q共线，，C，K三点共线．【解析】1. 解：A、，则，选项错误；B、，则，选项错误；C、，则，选项错误；D、正确．故选：D．以及等式的基本性质即可作出判断．主要考查了不等式的基本性质“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变．不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．2. 解：A、符合因式分解的定义，故本选项正确；B、结果不是整式的积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、结果不是整式的积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、结果不是整式的积的形式，因而不是因式分解，故本选项错误．故选：A．根据因式分解的定义：把整式变形成整式乘积的形式，即可作出判断．本题主要考查了因式分解的定义，正确理解定义是关键．3. 解：A图形不是中心对称图形；B图形是中心对称图形；C图形不是中心对称图形；D图形不是中心对称图形，故选：B．根据中心对称图形的概念进行判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能与自身重合．4. 解：由题意得：，解得：，故选：B．根据分式有意义的条件可得，再解即可．此题主要考查了分式有意义，关键是掌握分式有意义，分母不为0．5. 解：四边形ABCD为平行四边形，，点E是AB的中点，为的中位线，，，．故选：A．根据平行四边形的性质，可得出点O平分BD，则OE是三角形ABD的中位线，则，继而求出答案．本题考查了平行四边形的性质和三角形的中位线定理，属于基础题，比较容易解答．6. 解：根据图形M平移前后对应点的位置变化可知，需要向右平移1个单位，向下平移3个单位．故选：B．根据平移前后图形M中某一个对应顶点的位置变化情况进行判断即可．本题主要考查了图形的平移，平移由平移方向和平移距离决定，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．7. 解：不等式中包含等于号，必须用实心圆点，可排除A、B，不等式中是大于等于，折线应向右折，可排除D．故选：C．根据在数轴上表示不等式解集的方法利用排除法进行解答．本题考查的是在数轴上表示不等式解集的方法，即“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线．8. 解：设所求多边形边数为n，则，解得．故选：C．多边形的内角和可以表示成，外角和都等于，故可列方程求解．本题考查根据多边形的内角和和外角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．9. 解：能用完全平方公式分解的是，故选：B．利用完全平方公式的结构特征判断即可．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10. 解：四边形COED是矩形，，点D的坐标是，，，故选：C．根据勾股定理求得，然后根据矩形的性质得出．本题考查了矩形的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．11. 解：如图所示：过点M作于点F，在边长为2的菱形ABCD中，，M为AD中点，，，，，，，．故选：D．过点M作于点F，根据在边长为2的菱形ABCD中，，M为AD中点，得到，从而得到，，进而利用锐角三角函数关系求出FM，利用勾股定理求得CM的长，即可得出EC的长．此题主要考查了菱形的性质以及折叠的性质等知识，翻折变换折叠问题实质上就是轴对称变换，解题的关键是从题目中抽象出直角三角形，利用勾股定理计算求解．12. 解：如图连接PC．在中，，，，根据旋转不变性可知，，，，，又，即，的最大值为此时P、C、M共线．如图连接思想求出，根据，可得，由此即可解决问题．本题考查旋转变换、解直角三角形、直角三角形30度角的性质、直角三角形斜边中线定理，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考常考题型．13. 解：当或或或时，是整数，即原式是整数．当或时，x的值不是整数，当等于或是满足条件．故使分式的值为整数的x值有4个，是2，0和．故选：B．首先把分式转化为，则原式的值是整数，即可转化为讨论的整数值有几个的问题．本题主要考查了分式的值是整数的条件，把原式化简为的形式是解决本题的关键．14. 解：，，．故答案为：．先提取公因式y，然后再利用平方差公式进行二次分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，利用平方差公式进行二次分解因式是解本题的难点，也是关键．15. 解：根据旋转的性质，可得：，，．故答案为：．根据旋转的性质可得出、，再根据等腰三角形的性质可求出的度数，此题得解．本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出的度数是解题的关键．16. 解：在四边形ABCD中，，可添加的条件是：，四边形ABCD是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．故答案为：或．已知，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形来判定．此题主要考查学生对平行四边形的判定方法的理解能力，常用的平行四边形的判定方法有：两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形．17. 解：，则，，故若分式的值为零，则x的值为1．分式的值为0的条件是分子为0，分母不能为0，据此可以解答本题．本题考查分式的值为0的条件，注意分式为0，分母不能为0这一条件．18. 能使函数的图象在函数的上边时的自变量的取值范围是．故关于x的不等式的解集为：．故答案为：．求关于x的不等式的解集就是求：能使函数的图象在函数的上边的自变量的取值范围．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据不等式的问题转化为比较函数值的大小的问题是解决本题的关键．19. 解：四边形ABCD、DEFG都是正方形，，，，，即，在和中，，≌ ，，故正确；，，，，故正确；是正方形DEFG的对角线的交点，，，故正确；，点D、E、G、M四点共圆，，故正确；方法二：过D作于P，于Q，在与中，，≌ ，，是的平分线，，故正确；，，不成立，故错误；综上所述，正确的有．故答案为：．根据正方形的性质可得，，，然后求出，再利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，判定正确；根据全等三角形对应角相等可得，再求出，然后求出，判定正确；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，判定正确；求出点D、E、G、M四点共圆，再根据同弧所对的圆周角相等可得，判定正确；得出，判定GE错误．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及四点共圆，熟练掌握各性质是解题的关键．20. 解：因为，即当x分别取值，为正整数时，计算所得的代数式的值之和为0；而当时，．因此，当x分别取值，，，，，1，2，，2007，2008，2009时，计算所得各代数式的值之和为0．故答案为：0．先把和代入代数式，并对代数式化简，得到它们的和为0，然后把代入代数式求出代数式的值，再把所得的结果相加求出所有结果的和．本题考查的是代数式的求值，本题的x的取值较多，并且除外，其它的数都是成对的且互为倒数，把互为倒数的两个数代入代数式得到它们的和为0，这样计算起来就很方便．21. 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22. 设甲种学具进价x元件，则乙种学具进价为元件，根据一件甲种学具的进价与一件乙种学具的进价的和为40元，用90元购进甲种学具的件数与用150元购进乙种学具的件数相同可列方程求解．设购进甲种学具y件，则购进乙种学具件，根据学校决定此次进货的总资金不超过2000元，可列出不等式求解；本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，列不等式解方案设计问题的运用，正确不等关系是解题关键．23. 解：，；原式；，，，解得，经检验，为原方程的根．故答案为，．利用分式的运算和题中的运算规律求解；利用前面的运算规律得到原式，然后合并后通分即可；利用前面的运算规律方程化为，然后合并后解分式方程即可．本题考查了解分式方程：熟练掌握解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论理解分式的计算规律：．24. 根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．25. 根据平行四边形性质得出，，根据平行线性质求出，求出，再根据AAS证 ≌ 即可．本题考查了平行四边形性质、平行线的性质、全等三角形的性质和判定等知识点，关键是推出证和全等的三个条件，题目比较好，难度适中．26. 直接利用关于点对称图形的性质得出答案；利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；结合待定系数法求一次函数解析式得出答案．此题主要考查了旋转变换以及平移变换、利用轴对称求最短路线，正确得出对应点位置是解题关键．27. 在中，，，由已知条件求证；求得四边形AEFD为平行四边形，若使▱AEFD为菱形则需要满足的条件及求得；时，四边形EBFD为矩形在直角三角形AED中求得即求得．时，由知，则得，求得列式得．时，此种情况不存在．本题考查了菱形的性质，考查了菱形是平行四边形，考查了菱形的判定定理，以及菱形与矩形之间的联系难度适宜，计算繁琐．28. 解：；故答案为．；．如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解依此即可求解．考查了因式分解提公因式法，因式分解分组分解法，本题采用两两分组的方式．29. 根据AAS或ASA即可证明；首先求出点D的坐标，再求出直线的解析式，求出点的坐标即可解决问题；如图3中，作交y轴于P，作交AB于Q，则四边形PCDQ是平行四边形，求出直线PC的解析式，可得点P坐标，点C向左平移1个单位，向上平移个单位得到P，推出点D向左平移1个单位，向上平移个单位得到Q，再根据对称性可得、的坐标；本题考查一次函数综合题、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会用平移、对称等性质解决问题，属于中考压轴题．30. 如图，连接DE交AC于N，连接EG交KC于M，连接DF交CH于Q，连接FG 交BC于J，连接MN，NQ，QJ，JM，想办法证明四边形MNQJ是平行四边形即可解决问题；本题考查平行四边形的性质和判定，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考常考题型．。

北京朝阳区2019~2019学度度初二下年末数学试题含解析八年级数学试卷〔选用〕 2018.7学校﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏班级﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏姓名﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏考号﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏第1-8题均有四个选项，符合题意旳选项只有．．一个、1合并旳是AD、2.02、以以下各组数为边长，不能构成直角三角形旳是A、5，12，13B、1，2、1，2 D、4，5，63、用配方法解方程2410x x--=，方程应变形为A、2(2)3x+= B、2(2)5x+= C、2(2)3x-= D、2(2)5x-=4、如图，两把完全一样旳直尺叠放在一起，重合旳部分构成一个四边形，那个四边形一定是A、矩形B、菱形C、正方形D、无法推断5、以下函数旳图象不．通过．．第一象限，且y随x旳增大而减小旳是A、y x=- B、1y x=+C、21y x=-+ D、1y x=-6、下表是两名运动员10次竞赛旳成绩，21s，22s分别表示甲、乙两名运动员测试成绩旳方差，那么有A、2212s s> B、2212s s= C、2212s s< D、无法确定7、假设a,b,c满足0,0,a b ca b c++=⎧⎨-+=⎩那么关于x旳方程20(0)ax bx c a++=≠旳解是A、1，0B、-1，0C、1，-1D、无实数根8、如图，在ABC∆中，AB AC=,MN是边BC上一条运动旳线段(点M不与第10题图点B 重合，点N 不与点C 重合)，且12MN BC =，MD BC ⊥交AB 于点D ，NE BC ⊥交AC 于点E ，在MN 从左至右旳运动过程中，设BM =x ，BMD ∆和CNE ∆旳面积之和为y ，那么以下图象中，能表示y 与x 旳函数关系旳图象大致是A B C D【二】填空题〔此题共24分，每题3分〕 9、函数y =x 旳取值范围是 、10、如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 〔0，2〕，B 〔4，0〕，点N 为线段AB 旳中点，那么点N 旳坐标为 、 11、如图，在数轴上点A 表示旳实数是 、 12、如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1l ，2l 分别是函数11y k x b =+和22y k x b=+旳图象，那么能够可能关于x 旳不等式1122k x b k x b +>+旳解集 13、如图，点A ，B ，E 在同一条直线上，正方形ABCD ，BEFG 旳边长分别为3，4，H为线段DF旳中点，那么BH = 、或“假”〕命题、15、假设函数2 2 (2),2 (2)xx y x x ⎧+≤=⎨>⎩旳函数值y ＝8，那么自变量x 旳值为、16、阅读下面材料：小明想探究函数y =y 与x 旳几组对应值，并在平小聪看了一眼就说：“你画旳图象确信是错误旳、” 请回答：小聪推断旳理由是、请写出函数y 、 【三】解答题〔此题共52分，17-22题每题5分，23-24题每题7分，25题8分〕 17、1a=，求代数式227a a -+旳值、18、解一元二次方程：23220x x +-=、19、如图，在□ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，点E 在AB 上，点F 在CD 上，EF 通过点O 、 求证：四边形BEDF 是平行四边形、 20、如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 旳表达式为26y x =-，点A ，B 旳坐标分别为 〔1，0〕，〔0，2〕，直线AB 与直线l 相交于点P 、第13题图第12题图〔1〕求直线AB 旳表达式； 〔2〕求点P 旳坐标；〔3〕假设直线l 上存在一点C ，使得△APC 旳面积是△APO 旳面积旳2倍，直截了当写出点C 旳坐标、 21、关于x 旳一元二次方程0)1(222=-+-m mx x 有两个不相等旳实数根、〔1〕求m 旳取值范围；〔2〕写出一个满足条件旳m 旳值，并求现在方程旳根、22、如图，在□ABCD 中，∠ABC ，∠BCD 旳平分线分别交AD 于点E ，F ，BE ，CF 相交于点G 、 〔1〕求证：BE ⊥CF ；〔2〕假设AB =a ，CF =b ，写出求BE 旳长旳思路、23、甲、乙两校旳学生人数差不多相同，为了解这两所学校学生旳数学学业水平，在同一次测试中，从两校各随机抽取了30名学生旳测试成绩进行调查分析，其中甲校差不多绘制好了 条形统计图，乙校只完成了一部分、 甲校938276777689898983878889849287897954889290876876948476698392乙校846390897192879285617991849292737692845787898894838580947290〔1〕请依照乙校旳数据补全条形统计图；〔3〕两所学校旳同学都想依据抽样旳数据说明自己学校学生旳数学学业水平更好一些，请为他们各写出一条能够使用旳理由； 甲校：、乙校：、〔4〕综合来看，能够推断出校学生旳数学学业水平更好一些，理由为、24、如图，在菱形ABCD 中，CE ⊥AB 交AB 延长线于点E ，点F 为点B 关于CE 旳对称点，连接CF ，分别延长DC ，CF 至点G ，H ，使FH =CG ，连接AG ，DH 交于点P 、 〔1〕依题意补全图1；〔2〕猜想AG 和DH 旳数量关系并证明；〔3〕假设∠DAB =70°，是否存在点G ，使得△ADP 为等边三角形？假设存在，求出CG 旳长；假设不存在，说明理由、25、在平面直角坐标系xOy 中，关于与坐标轴不平行旳直线l 和点P ，给出如下定义：过点P作x 轴，y 轴旳垂线，分别交直线l 于点M ，N ，假设PM +PN ≤4，那么称P 为直线l 旳近距点， 专门地，直线上l 所有旳点差不多上直线l 旳近距点、点A (-0)，B (0，2)，C (-2，2)、 〔1〕当直线l 旳表达式为y =x 时，①在点A ，B ，C 中，直线l 旳近距点是；②假设以OA 为边旳矩形OAEF 上所有旳点差不多上直线l 旳近距点，求点E 旳纵坐标n 旳 取值范围；〔2〕当直线l 旳表达式为y =kx 时，假设点C 是直线l 旳近距点，直截了当写出k 旳取值范围、北京市朝阳区2017～2018学年度第二学期期末检测八年级数学试卷参考【答案】及评分标准2018.7【一】选择题〔此题共24分，每题3分〕【三】解答题〔此题共52分，17-22题每题5分，23-24题每题7分，25题8分〕17、解：227a a -+2(1)6a =-+、……………………………………………………………………………3分当1a =时，原式11=、……………………………………………………………………………5分 18、解：3a =，2b =，2c =-、224243(2)28b ac -=-⨯⨯-=、…………………………………………3分∴212233b x a -±-±-===⨯、………………………………………4分∴原方程旳解为113x -=，213x --=、 …………………………………………5分19、证明：∵在□ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，∴DC ∥AB ，OD =OB 、 ……………………………………………………………………2分 ∴∠FDO =∠EBO ，∠DFO =∠BEO 、∴△ODF ≌△OBE 、 …………………………………………………………………3分 ∴OF =OE 、 …………………………………………………………………………4分 ∴四边形BEDF 是平行四边形、 …………………………………………………………5分 20、解：〔1〕设直线AB 旳表达式为y =kx +B 、 由点A ，B 旳坐标分别为〔1，0〕，〔0，2〕，可知0,2.k b b +=⎧⎨=⎩解得2,2.k b =-⎧⎨=⎩因此直线AB 旳表达式为y =-2x +2、…………………………………………………2分〔2〕由题意，得22,2 6.y x y x =-+⎧⎨=-⎩解得2,2.x y =⎧⎨=-⎩因此点P 旳坐标为〔2，-2〕、 ………………………………………………………3分〔3〕〔3，0〕，〔1，-4〕、………………………………………………………5分21、解：〔1〕由题意，得22(2)4(1)0m m ∆=--->、解得12m >、 ………………………………………………………3分〔2〕【答案】不唯一、如：取m =1，现在方程为220x x -=、 解得120,2x x ==、……………………………………………………5分22、〔1〕证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD 、 ………………………………………………………1分 ∴∠ABC +∠BCD =180°、 ∵BE ，CF 分别是∠ABC ，∠BCD 旳平分线， ∴∠EBC =12∠ABC ，∠FCB =12∠BCD 、 ………………………………………2分 ∴∠EBC +∠FCB =90°、∴∠BGC =90°、即BE ⊥CF 、 ………………………………………………………3分〔2〕求解思路如下：A 、如图，作EH ∥AB 交BC 于点H ，连接AH 交BE 于点P 、 B 、由BE 平分∠ABC ，可证AB =AE ，进而可证四边形ABHE是菱形，可知AH ，BE 互相垂直平分；C 、由BE ⊥CF ，可证AH ∥CF ，进而可证四边形AHCF 是平行四边形，可求AP =2b； D 、在Rt △ABP 中，由勾股定理可求BP ，进而可求BE 旳长、…………………………5分 23、解：〔1〕补全条形统计图，如下图、…………………………………2分〔2〕86；92、…………………………………4分 〔3〕【答案】不唯一，理由需包含数据提供旳信息、 …………………………………6分 〔4〕【答案】不唯一，理由需支撑推断结论、 …………………………………7分 24、〔1〕补全旳图形，如下图、…………………………………………………………1分〔2〕AG =DH 、 …………………………………………………………2分 证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD CD CB ==，AB ∥DC ，ADC ABC ∠=∠、……………………………………3分 ∵点F 为点B 关于CE 旳对称点， ∴CE 垂直平分BF 、∴CB CF =，CBF CFB ∠=∠、 …………………………………………………………4分 ∴CD CF =、 又∵FH CG =， ∴DG CH =、∵180ABC CBF ∠+∠=︒，180DCF CFB ∠+∠=︒， ∴ADC DCF ∠=∠、∴△ADG ≌△DCH 、 …………………………………………………………5分 ∴AG DH =、〔3〕不存在、 …………………………………………………………6分理由如下：由〔2〕可知，∠DAG =∠CDH ，∠G =∠GAB ，∴∠DPA =∠PDG ＋∠G =∠DAG +∠GAB =70°>60°、 ……………………………………7分 ∴△ADP 不可能是等边三角形、25、〔1〕①A ，B ； …………………………………………………………2分②当PM +PN =4时，可知点P 在直线l 1：2y x =+，直线l 2：2y x =-上、 因此直线l 旳近距点为在这两条平行线上和在这两条平行线间旳所有点、如图1，EF 在OA 上方，当点E 在直线l 1上时，n 旳值最大，为2、 ………3分 如图2，EF 在OA 下方，当点F 在直线l 2上时，n 旳值最小，为2-、 ………4分 当0n =时，EF 与AO 重合，矩形不存在、综上所述，n 旳取值范围是22n -≤≤，且0n ≠、…………………………………6分〔2〕11k -≤≤- …………………………………………8分说明：各解答题旳其他正确解法请参照以上标准给分.。

绝密★启用前京改版2018--2019学年度第二学期八年级期末考试数学试卷注意事项：1．做卷时间100分钟，满分120分 2．做题要仔细，不要漏做 一、单选题(计30分）1．（本题3分）在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若△AOB 的面积为3，则▱ABCD 的面积为( )A ．6B ．9C ．12D ．182．（本题3分）如图，点A 的坐标是（1，1），若点B 在x 轴上，且△ABO 是等腰三角形，则点B 的坐标不可能是（ ）A ．（2，0）B ．（21，0） C ．（2，0） D ．（1，0） 3．（本题3分）已知点（-4，1y ），（2，2y ）都在直线12+-=x y 上，则1y ，2y 的大小关系是（ ）A ．21y y >B ．21y y <C ．21y y =D ．不能比较 4．（本题3分）关于的一元二次方程，有一个根是，则A ．B ．C ．或D ．或5．（本题3分）两瓶酒精，甲瓶有升，浓度未知；乙瓶有升，浓度，从甲瓶中倒入乙瓶升酒精，摇匀后倒回一部分给甲瓶，此时甲瓶浓度为，乙瓶浓度为，此时乙瓶中有酒精（ ）升．6．（本题3分）矩形的对角线一定具有的性质是（ ） A ．互相垂直 B ．互相垂直且相等 C ．相等D ．互相垂直平分7．（本题3分）为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了10学生周阅读用时数，结果如下表： 小时 学生人数则关于这10名学生周阅读所用时间，下列说法正确的是A ．中位数是B ．众数是12C ．平均数是D ．方差是68．（本题3分）在已知点M （3，﹣4），在x 轴上有一点与M 的距离为5，则该点的坐标为（ ）A ．（6，0）B ．（0，1）C ．（0，﹣8）D ．（6，0）或（0，0） 9．（本题3分）下列四边形中，对角线一定相等的是（ ） A ．菱形B ．矩形C ．平行四边形D ．梯形10．（本题3分）若等腰三角形的两边分别是一元二次方程x 2﹣7x +12＝0的两根，则等腰三角形的周长为（ ）A ．10B ．11C ．10或11D ．以上都不对 二、填空题（计30分）11．（本题4分）一组数据，，，，的极差是，那么的值是 . 12．（本题4分）一次函数b kx y +=的图象经过点（0，2），且与直线x y 21=平行，则该一次函数的关系式为 ．13．（本题4分）如图，直线AB 对应的函数解析式是________．14．（本题4分）如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是AD 的中点，△BCD 的周长为18，则△DEO 的周长是_______．15．（本题4分）已知关于x 的函数y=（m ﹣5） +1是一次函数，则m=________.16．（本题4分）一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是_____________．17．（本题4分）一次函数y=－4x+12的图象与x 轴交点坐标是_________，与y 轴交点坐标是_______，图象与坐标轴所围成的三角形面积是 ________．18．（本题4分）如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、BC 、CA 上的中点，且AB=6cm ，AC=8cm ，则四边形ADEF 的周长等于 cm ．三、解答题（计58分）19．（本题7分）解下列方程：(1)(2x －1)2＝9； (2)x 2＋3x －4＝0.20．（本题7分）一元一次方程的应用:某商场开展优惠促销活动，将甲种商品六折岀售，乙种商品八折出售.已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1400元,某顾客参加活动购买甲、乙各一件,共付1000元。

2018-2019学年北京市朝阳区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题3分）1．下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如果a＞b，那么下列不等式中一定成立的是（）A．a2＞b2B．1﹣a＞1﹣b C．1+a＞1﹣b D．1+a＞b﹣13．如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=5，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，则AE的长为（）A．3 B．2.5 C．2 D．1.54．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C 为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④6．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x2+2x+1 C．x2﹣2x+1 D．x（x﹣2）﹣（x﹣2）7．如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，则所得任一多边形内角和度数不可能是（）A．720°B．540°C．360°D．180°8．若不等式组，只有三个正整数解，则a的取值范围为（）A．0≤a＜1 B．0＜a＜1 C．0＜a≤1 D．0≤a≤1二、填空题（每题3分）9．x的2倍与y的差大于1，可列不等式：．10．若分式的值为0，则x的值为．11．用反证法证明“一个三角形不能有两个角是直角”时应首先假设．12．当y≠0时， =，这种变形的依据是．13．小明同学在社团活动中给发明的机器人设置程序：（a，n），机器人执行步骤是：向正前方走a米后向左转n°，再依次执行相同程序，直至回到原点．现输入a=3，n=60°，那么机器人回到原出发点共走了米．14．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF= 厘米．15．小明想从一张长为8cm，宽为6cm的长方形纸片上剪下一个腰为5cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余的两个顶点在长方形的边上，则剪下的等腰三角形的底边长为．三、解答题16．给出三个分式：，，，请你把这三个分式（次序自定）填入下列横线上（﹣）÷，并化简．17．在△ABC中，AB=AC，请你用两个与△ABC全等的三角形拼成一个四边形，并说明在你拼的图形中，其中一个三角形经过怎样的运动变化就可得到另一个三角形．18．在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是完善知识结构的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：①；②；③；④；（2）如果点C的坐标为（1，3），那么不等式kx+b≤k1x+b1的解集是．19．在列分式方程解应用题时：（1）主要步骤有：①审清题意；②设未知数；③根据题意找关系，列出分式方程；④解方程，并；⑤写出答案．（2）请你联系实际设计一道关于分式方程=的应用题，要求表述完整，条件充分，并写出解答过程．20．如图，已知在△ABC中，∠BAC的平分线与线段BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN垂直于AB于点N，PM垂直于AC于点M，BN和CM有什么数量关系？请说明理由．21．2011年5月20日是第22个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．根据信息，解答下列问题．（1）求这份快餐中所含脂肪质量；（2）若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．22．在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD，再将线段BD平移到EF，使点E在AB上，点F在AC上．（1）如图1，直接写出∠ABD和∠CFE的度数；（2）图1中：AE和CF有什么数量关系？请说明理由；（3）如图2，连接CE，判断△CEF的形状并加说明理由．2018-2019学年北京市朝阳区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分）1．下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选D．2．如果a＞b，那么下列不等式中一定成立的是（）A．a2＞b2B．1﹣a＞1﹣b C．1+a＞1﹣b D．1+a＞b﹣1【考点】不等式的性质．【分析】不等式的基本性质是解不等式的主要依据，分析中注意不等式的基本性质是有条件的，要确定符合其中的条件，再运用相关性质得出结论．【解答】解：A、a＜0时，a2＜b2，故A错误；B、不等式的两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故B错误；C、左边乘以1，右边乘以﹣1，故C错误；D、左边加1，右边减1，故D正确；故选：D．3．如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=5，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，则AE的长为（）A．3 B．2.5 C．2 D．1.5【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD，可证得△BCE是等腰三角形，继而利用AE=BE﹣AB，求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠E=∠ECD，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠ECD，∴∠E=∠BCE，∴BE=BC=5，∴AE=BE﹣AB=5﹣3=2；故选：C．故答案为：3．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出x的取值范围，它们相交的地方就是不等式组的解集．【解答】解：原不等式可化为：∴在数轴上可表示为：故选A．5．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C 为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】根据作图过程得到PB=PC，然后利用D为BC的中点，得到PD垂直平分BC，从而利用垂直平分线的性质对各选项进行判断即可．【解答】解：根据作图过程可知：PB=CP，∵D为BC的中点，∴PD垂直平分BC，∴①ED⊥BC正确；∵∠ABC=90°，∴PD∥AB，∴E为AC的中点，∴EC=EA，∵EB=EC，∴②∠A=∠EBA正确；③EB平分∠AED错误；④ED=AB正确，故正确的有①②④，故选：B．6．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x2+2x+1 C．x2﹣2x+1 D．x（x﹣2）﹣（x﹣2）【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【分析】原式各项分解后，即可做出判断．【解答】解：A、原式=（x+1）（x﹣1），含因式x﹣1，不合题意；B、原式=（x+1）2，不含因式x﹣1，符合题意；C、原式=（x﹣1）2，含因式x﹣1，不合题意；D、原式=（x﹣2）（x﹣1），含因式x﹣1，不合题意，故选B7．如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，则所得任一多边形内角和度数不可能是（）A．720°B．540°C．360°D．180°【考点】多边形内角与外角．【分析】根据题意画出图形，再分别根据多边形的内角和定理进行解答即可．【解答】解：不同的划分方法有4种，见图：所得任一多边形内角和度数可能是360°或540°或180°．故选A．8．若不等式组，只有三个正整数解，则a的取值范围为（）A．0≤a＜1 B．0＜a＜1 C．0＜a≤1 D．0≤a≤1【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先确定不等式组的整数解，再求出a的范围即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≤3，又∵不等式组只有三个正整数解，∴0≤a＜1，故选A．二、填空题（每题3分）9．x的2倍与y的差大于1，可列不等式：2x﹣y＞1 ．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】先表示出x的2倍，再表示出与y的差，最后根据大于1可得不等式．【解答】解：根据题意，可列不等式2x﹣y＞1，故答案为：2x﹣y＞1．10．若分式的值为0，则x的值为﹣2 ．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：若分式的值为0，则x2﹣4=0且x﹣2≠0．开方得x1=2，x2=﹣2．当x=2时，分母为0，不合题意，舍去．故x的值为﹣2．故答案为﹣2．11．用反证法证明“一个三角形不能有两个角是直角”时应首先假设这个三角形中有两个角是直角．【考点】反证法．【分析】根据反证法的第一步是从结论的反面出发进而假设得出即可．【解答】解：用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设这个三角形中有两个角是直角．故答案为：这个三角形中有两个角是直角．12．当y≠0时， =，这种变形的依据是分式的基本性质．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质，分式的分子和分母都乘以y（y≠0），分式的值不变．【解答】解：分式的基本性质．13．小明同学在社团活动中给发明的机器人设置程序：（a，n），机器人执行步骤是：向正前方走a米后向左转n°，再依次执行相同程序，直至回到原点．现输入a=3，n=60°，那么机器人回到原出发点共走了18 米．【考点】多边形内角与外角．【分析】第一次回到原处正好转了360°，正好构成一个六边形，即可解答．【解答】解：机器人转了一周共360度，360°÷60°=6，共走了6次，机器人走了3×6=18米．故答案为：18．14．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF= 3 厘米．【考点】三角形中位线定理；平行四边形的性质．【分析】根据AC+BD=24厘米，可得出出OA+OB=12cm，继而求出AB，判断EF是△OAB的中位线即可得出EF的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，又∵AC+BD=24厘米，∴OA+OB=12cm，∵△OAB的周长是18厘米，∴AB=6cm，∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴EF是△OAB的中位线，∴EF=AB=3cm．故答案为：3．15．小明想从一张长为8cm，宽为6cm的长方形纸片上剪下一个腰为5cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余的两个顶点在长方形的边上，则剪下的等腰三角形的底边长为5cm或2cm或4 cm ．【考点】等腰三角形的性质．【分析】因为等腰三角形的腰的位置不确定，所以分三种情况：①两腰在矩形相邻的两边上，②一腰在矩形的宽上，③一腰在矩形的长上，画出图形，利用勾股定理分分别求底边长．【解答】解：分三种情况讨论：①如图1所示：BE=BF=5，由勾股定理得：EF==5，②如图2所示：∵AE=EF=5，∴BE=6﹣5=1，∴BF==2，∴AF==2，③如图3所示，∵AE=EF=5，∴ED=8﹣5=3，∴DC==4，∴AC==4，所以剪下的等腰三角形的底边长为5cm或2cm或4cm；故答案为：5cm或2cm或4cm5cm．三、解答题16．给出三个分式：，，，请你把这三个分式（次序自定）填入下列横线上（﹣）÷，并化简．【考点】分式的混合运算．【分析】选择（﹣）÷，先将括号内通分、同时将除式分母因式分解并转化为乘法，再计算括号内分式的减法，最后约分即可得．【解答】解：答案不唯一，例如：（﹣）÷=[﹣]•=•=，故答案为：，，．17．在△ABC中，AB=AC，请你用两个与△ABC全等的三角形拼成一个四边形，并说明在你拼的图形中，其中一个三角形经过怎样的运动变化就可得到另一个三角形．【考点】图形的剪拼；等腰三角形的性质．【分析】直接利用轴对称变换得出符合题意的答案．【解答】解：如图所示：答案不唯一，如图，在下面所拼成的四边形中，把△ABC以BC为对称轴，经过轴对就可以得到△BDC．18．在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是完善知识结构的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：①kx+b=0 ；②；③kx+b＞0 ；④kx+b＜0 ；（2）如果点C的坐标为（1，3），那么不等式kx+b≤k1x+b1的解集是x≥1 ．【考点】一次函数与一元一次不等式；一次函数与一元一次方程．【分析】（1）①写出对应的一元一次方程；②两个函数的解析式组成的方程组的解中，x的值作为横坐标，y的值作为纵坐标．③④可以写出两个对应的不等式．（2）不等式kx+b≤k1x+b1的解集是，就是函数y=kx+b和y=k1x+b1的图象中，y=k1x+b1的图象位于上边的部分对应的自变量的范围．【解答】解：（1）①kx+b=0；②；③kx+b＞0；④kx+b＜0；（2）如果点C的坐标为（1，3），那么不等式kx+b≤k1x+b1的解集是：x≥1．19．在列分式方程解应用题时：（1）主要步骤有：①审清题意；②设未知数；③根据题意找等量关系，列出分式方程；④解方程，并检验；⑤写出答案．（2）请你联系实际设计一道关于分式方程=的应用题，要求表述完整，条件充分，并写出解答过程．【考点】分式方程的应用．【分析】本题是一道开放性的题，可根据平时经常见到的几种类型题：如行程问题，利润问题，工作量问题的模式进行编写．注意找好已知量，未知量．【解答】解：在列分式方程解应用题时：（1）主要步骤有：①审清题意；②设未知数；③根据题意找等量关系，列出分式方程；④解方程，并检验；⑤写出答案；故答案为：（1）等量，检验．（2）为了帮助早收自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知七年级同学捐款总额为4800元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等．求七年级捐款人数．解：如果设七年级捐款人数为x人，根据题意，得解得：x=480经检验x=480是原方程的解．答：七年级捐款人数为480人．20．如图，已知在△ABC中，∠BAC的平分线与线段BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN垂直于AB于点N，PM垂直于AC于点M，BN和CM有什么数量关系？请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】连接PB、PC，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PM=PN，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得PC=PB，然后利用“HL”证明Rt△PMC和Rt△PNB全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：如图，连接PB，PC，∵AP是∠BAC的平分线，PN⊥AB，PM⊥AC，∴PM=PN，∠PMC=∠PNB=90°，∵P在BC的垂直平分线上，∴PC=PB，在Rt△PMC和Rt△PNB中，，∴Rt△PMC≌Rt△PNB（HL），∴BN=CM．21．2011年5月20日是第22个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．根据信息，解答下列问题．（1）求这份快餐中所含脂肪质量；（2）若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）快餐中所含脂肪质量=快餐总质量×脂肪所占百分比；（2）根据这份快餐总质量为400克，列出方程求解即可；（3）根据这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）400×5%=20克．答：这份快餐中所含脂肪质量为20克；（2）设400克快餐所含矿物质的质量为x克，由题意得：x+4x+20+400×40%=400，∴x=44，∴4x=176．答：所含蛋白质质量为176克；（3）设所含矿物质的质量为y克，则所含蛋白质质量为4y克，所含碳水化合物的质量为克．∴4y+≤400×85%，∴y≥40，∴﹣5y≤﹣200，∴380﹣5y≤380﹣200，即380﹣5y≤180，∴所含碳水化合物质量的最大值为180克．22．在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD，再将线段BD平移到EF，使点E在AB上，点F在AC上．（1）如图1，直接写出∠ABD和∠CFE的度数；（2）图1中：AE和CF有什么数量关系？请说明理由；（3）如图2，连接CE，判断△CEF的形状并加说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】（1）由旋转可得到∠DBC=60°，再利用等腰三角形的性质可求得∠ABC，可求得∠ABD，利用平移可得到∠AEF=∠ABD，在△AEF中利用外角的性质可求得∠CFE；（2）连接CD、DF，可证明四边形BDFE为平行四边形，可证得EF=BD=CD，再结合条件可求得∠A=∠CFD，∠AEF=∠ACD，可证明△AEF≌△FCD，可证明AE=CF；（3）过点E作EG⊥CF于G，可证明G为CF的中点，从而可证得EF=EC，可得△CEF为等腰直角三角形．【解答】解：（1）∵线段BC逆时针旋转旋转60°得到BD，∴∠CBD=60°，∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC==75°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=75°﹣60°=15°，∵BD平移得到EF，∴EF∥BD，∴∠AEF=∠ABD=15°，∵∠A=30°，∴∠CFE=∠A+∠AEF=30°+15°=45°；（2）AE=CF．理由：如图1，连结CD、DF，∵线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD，∴BD=BC，∠CBD=60°，∴△BCD是等边三角形，∴CD=BD，∵线段BD平移到EF，∴EF∥BD，EF=BD，∴四边形BDFE是平行四边形，EF=CD，∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD=15°=∠ACD，∴∠DFE=∠ABD=15°，∠AEF=∠ABD=15°，∴∠AEF=∠ACD=15°，∵∠CFE=∠A+∠AEF=30°+15°=45°，∴∠CFD=∠CFE﹣∠DFE=45°﹣15°=30°，∴∠A=∠CFD=30°，在△AEF和△FCD中∴△AEF≌△FCD（AAS），∴ΑE=CF；（3）△CEF是等腰直角三角，理由如下：如图2，过点E作EG⊥CF于G，∵∠CFE=45°，∴∠FEG=45°，∴EG=FG，∵∠A=30°，∠AGE=90°，∴EG=AE，∵ΑE=CF，∴EG=CF，∴FG=CF，∴G为CF的中点，∴EG为CF的垂直平分线，∴EF=EC，∴∠CEF=2∠FEG=90°，∴△CEF是等腰直角三角形．。

北京市朝阳区2018-2019学年度第二学期期末检测八年级数学试卷（选用）分）分，每小题3一、选择题（共30. 以下每个题中，只有一个选项是符合题意的．下列图形中，是中心对称图形的是1D C A B2．下列二次根式中，最简二次根式是128a23+a D．．B．C．A9．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是311．，12，13 D6，7，3 A．2，3，4 B．，4，6 C．5x的一元二次方程有实数根，则下列四个数中，满足条件的．已知关于k值为420?xk?3x?5 B．3 C．4 ． D A．2□CE则于点E，AE平分∠BAD交BC5.如图，BCABCD中，AB=3，=5，的长为2 1 BA．．4 D．．3 C 6某市一周的日最高气温如右图所示：．则该市这周的日最高气温的众数是B. 26 A. 25D. 28C. 27 2 +1=07.用配方法解方程x时，原方程应变形为+6x2 2 B. (x?3) = 2+3)A . (x = 2 2 2 = 8 3)D. (x?3)C . (x? = 8的距离O的一边中点ABCDM到对角线交点8.如图，菱形ABCD为5cm，则菱形的周长为10 cm 5 cm B．A．40 cm20 cm D．C．220?m?1?x?x mx的一元二次方程的一个根是0，则已知关于9.的值为或1?1 D．．．1 A．B0 C?1的中AB为记录寻宝者的行进路线，如图的边组成，1所示.在10.一个寻宝游戏的寻宝通道由正方形ABCD若寻宝者，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，x点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为2所示，则寻宝者的行进路线可能为与匀速行进，且表示yx的函数关系的图象大致如图AA．→BC→．BB →．CCDD→A．D2图图11分）分, 每小题3二、填空题（共183y?x?．11．函数中，自变量x的取值范围是y解12．13x要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，应该选择．根据表中数据，1x?y?23?yyPP）是一次函数（2，，）、图象上的两个点，14．已知（2211yy = ”）．则（填“＞”、“＜”或“21直田积八百六十四步，之云阔不及长15．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“步，864平方步，且它的宽比长少12一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于问长与宽各是多少步？”若设矩形田地的长为x步，则可列方程为16. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：ABCACO．及已知：如图，△边的中点ABCD．求作：平行四边形小敏的作法如下：BOBOOD；①连接＝并延长，在延长线上截取DCDA．、②连接ABCD 就是所求作的平行四边形．所以四边形老师说：“小敏的作法正确．”请回答：小敏的作法正确的理由是．6分）26-27分，第22-25题每题5分，第题每题17-21三、解答题（共52分，第题每题420x?4x?3?20?2?6?27 17．计算：.18.解方程：.21???□、19．已知：如图，EF分别为ABCD的边BC．、AD上的点，且．求证：AE=CF FAD 21BCE y．轴于Ax4B 20.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点（3，），BA⊥B点出，并写BOA90OOAB1（）画出将△绕原点逆时针旋转°后所得的的△11112 xAOB的对应点B的坐标为；1（2）在（1）的条件下，连接BB，则线段BB 的长度为．1121.直线y=2x-2与x轴交于点A，与y轴交于点B.（1）求点A、B的坐标；S?3S,直接写出点C坐）点C在x轴上，且标.（2AOB?ABC?的阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人22.书世界读“月23日被联合国教科文组织确定为一生，每年的4 : ）班40名学生读书册数的情况如下表日”．某校本学年开展了读书活动，在这次活动中，八年级（18 7 4 5 6 读书册数8126410人数（人）根据表中的数据，求：该班学生读书册数的平均数；(1). 该班学生读书册数的中位数(2)世界上大部分国家都使用摄氏温度（℃），但美国、英国等国家的天气预报使用华氏温度（℉）．两23.x（℃）的一次函数．已知华氏温度y（℉）是摄氏温度(1)求该一次函数的表达式；4时，求其所对应的摄氏温度．(2)当华氏温度?℉．CE∥BDO，且DE∥AC，AC24. 如图，矩形ABCD的对角线、BD交于点OCED是菱形；1（）求证：四边形的面积．OCEDAC＝4，求菱形BAC（2）若∠＝30°，?xy?2的图象与性质．25.问题：探究函数小华根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．2?x?y下面是小华的探究过程，请补充完整：y?x?2中，自变量x可以是任意实数；（1）在函数（2）下表是y与x的几组对应值．…-1-3 …x -23 2 13…0 -1m-2 -1 y …1 0 ；= ①m?n n;（10，8），B（，8）为该函数图象上不同的两点，则②若A中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该xOy3）如下图，在平面直角坐标系（函数的图象；y4321xO413124––3–2–1–根据函数图象可得：2–；①该函数的最小值为112?y?x??xy yy?、C. 的图象交于与函数x时的取值范围是②已知直线D两点，当1122特别的“等距点”为线段MN.，且∠MPN≤120°时，称点P定义：对于线段26.MN和点P，当PM=PN MN的“强等距点”.MPN=120°时，称点P为线段地，当PM=PN，且∠xOyA3,0)(2中，点，在平面直角坐标系.的坐标为如图1 ）；，B若点是线段OA的“强等距点”，且在第一象限，则点B的坐标为（(1)；的取值范围是的“等距点”，则点(2)若点C是线段OAC的纵坐标t在第四象限内，El上，点，如图2所示．已知点D在射线顺时针旋转(3)将射线OA绕点O30°得到射线l D坐标.E既是线段OA的“等距点”，又是线段OD的“强等距点”，求点且点上（不DAB平行．点在直线lBCACB=90°，AC =，直线l过点C且与ABC27.在等腰直角三角形中，∠E．交于点DA绕点D顺时针旋转90°，与直线BC．将射线与点C重合），作射线DA AD、DE之间的数量关系；的延长线上，请直接写出线段，若点（1）如图1E在BC ，并证明此时（1）中的结论仍然成立；2（）依题意补全图222 CE的长．CD=3）若（3AC，=，请直接写出4北京市朝阳区2018-2019学年度八年级第二学期期末检测八年级数学试卷参考答案及评分标准二、填空题（共18分，每小题3分）x?312. -413. 丙11.x(x?12)?864?15. 14.对角线互相平分的四边形是平行四边形16.三、解答题（共52分，第17-21题每题4分，第22-25题每题5分，第26-27题每题6分）?33?23?25?3?25. 17. 解：原式2(x?2)?1, 18. 解：原方程变形为x?2??1?x?3,x?12119．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC. ∴∠FCB＝∠2.∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠FCB.∴AE∥CF.又∵AF∥CE ,. .=CF∴AE ∴四边形AECF是平行四边形20. 解：（1）如图.（-4,3）52. 2）（=1，，得y=0x）令21. 解：（1. ）1,0∴A（ =-2，yx令=0，得.0,-2B∴（）5C(4,0)或C（-2，0)（2）……………………………………………………………4分211(4?6?5?4?6?x?10?7?12?8?8)解：（1）22. 40=6.3.∴该班学生平均每人读书6.3本册.6?7?6.5（2）这组数据的中位数为6和7的平均数，即26.5. ∴该班学生读书册数的中位数为0)?kx?b(ky?）设一次函数表达式为123.解：（.b?32,??由题意，得50?10k?b?x?1.8,?解得?b?32.?y?1.8x?32∴一次函数的表达式为.，解得x=-20.y=-4时，代入得-4=1.8x+32（2）当.-20℃∴华氏温度-4℉所对应的摄氏温度是24.（1）证明：∵CE∥OD，DE∥OC，∴四边形OCED是平行四边形.，∵矩形ABCD11. BD=OB=AC，BD ∴AC=，OC22OD. ∴OC=是菱形. ∴平行四边形OCED4，°，AC＝BAC）解：在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∠=30（2=2.∴BC32∴AB=DC=.F. 于点OE，交CD连接为菱形，∵四边形ABCD. 中点F为CD∴中点，为BD∵O1BC=1. OF=∴22. 2OF＝OE∴＝1132?2??OECD?＝∴S OCED菱形2232＝分.-------------------125.1 ）①（2分.--------------------210②－）如右图. ------------------3分3（2. -----------------4①－分63x??1? .-------------------5分②??1,3）1 . 26.（1?t?1?t. 或（2））解：（3 ,EO＝EA∵点E是线段OA的“等距点”，.的垂直平分线上E在线段OA∴点．x轴于点F设线段OA的垂直平分线交3,0)(2A，∵).0(3,?F, °OED＝120的“强等距点”，EO＝ED，且∠∵点E是线段OD30??EDO?EOD?. ∴在第四象限，∵点E.60°∴∠EOA＝3?2OE. 3，∴在Rt△OEF中，EF＝3)3,?E( . ∴3?2DE?OE. ∴30EOD??AOD??,又∵OA.∥∴ED3)?D(33,∴.. AD＝DE27. （1）. ）补全图形，如图2所示（2 FAC于点. 2，过点D直线l的垂线，交证明：如图, ＝BC中，∠BCA＝90°，AC ∵△ABC. 45°∴∠CAB＝∠B＝，∵直线l∥AB. °＝∠CAB＝45∴∠DCF2图. 45°DFC ∴∠DCF＝∠＝FD. ∴CD＝°，DFA＝180°－∠DFC＝135 ∵∠DCA＋∠BCA＝135°，DCE∠＝∠.∴∠DCEDFA＝∠90°，＝∵∠1＋∠3＝∠2＋∠32.＝∠∴∠1. CDE≌△FDA（ASA）∴△DA DE ∴＝CE7. ＝1或）（ 3.说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分祝各位老师暑假愉快！7。

2018-2019学年北师大版八年级（下）期末数学试卷（1）一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）不等式2x+1＞x+2的解集是（）A．x＞1B．x＜1C．x≥1D．x≤12．（3分）多项式2x2﹣2y2分解因式的结果是（）A．2（x+y）2B．2（x﹣y）2C．2（x+y）（x﹣y）D．2（y+x）（y﹣x）3．（3分）下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，△ABC中，AB的垂直平分线DE交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm5．（3分）要使分式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≠3B．x≠3且x≠﹣3C．x≠0且x≠﹣3D．x≠﹣36．（3分）如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＜﹣1B．a＜0C．a＞﹣1D．a＞0或a＜﹣17．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A．4B．3C．D．28．（3分）将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A．3cm B．6cm C．cm D．cm9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，AF=6，平行四边形ABCD的周长为40．则平行四边形ABCD的面积为（）A．24B．36C．40D．4810．（3分）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x ＜ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3C．x＞D．x＞311．（3分）已知a2+b2=6ab，则的值为（）A．B．C．2D．±212．（3分）△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，P为线段AB上一动点，D为BC上中点，则PC+PD的最小值为（）A．B．3C．D．二、填空题：（本题有4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）分解因式：2x2﹣4x+2=．14．（3分）一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它的边数是．15．（3分）如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则BE的长是．三、解答题（本大题有七道题，其中17题6分，18题7分，19题7分，20题7分，21题7分，22题9分，23题9分，共52分；）17．（6分）解方程：．18．（7分）解不等式组：．19．（7分）先化简，再求值：，其中a满足方程a2+4a+1=0．20．（7分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A1B1C1，然后将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B2C2．（1）在网格中画出△A1B1C1和△A1B2C2；（2）计算线段AC在变换到A1C2的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）21．（7分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE延长线上的点，且EF=DE（1）图中的平行四边形有哪几个？请选择其中一个说明理由；（2）若△AEF的面积是3，求四边形BCFD的面积．22．（9分）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a 值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？23．（9分）已知两个等腰Rt△ABC，Rt△CEF有公共顶点C，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．2018-2019学年北师大版八年级（下）期末数学试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）不等式2x+1＞x+2的解集是（）A．x＞1B．x＜1C．x≥1D．x≤1【分析】先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：移项得，2x﹣x＞2﹣1，合并同类项得，x＞1，故选：A．2．（3分）多项式2x2﹣2y2分解因式的结果是（）A．2（x+y）2B．2（x﹣y）2C．2（x+y）（x﹣y）D．2（y+x）（y﹣x）【分析】首先提公因式2，再利用平方差进行分解即可．【解答】解：2x2﹣2y2=2（x2﹣y2）=2（x+y）（x﹣y），故选：C．3．（3分）下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项正确；C、是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项错误；故选：B．4．（3分）如图，△ABC中，AB的垂直平分线DE交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【分析】由于AB的垂直平分线交AC于D，所以AD=BD，而△DBC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，而AC=5cm，BC=4cm，由此即可求出△DBC的周长．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴△DBC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，而AC=5cm，BC=4cm，∴△DBC的周长是9cm．故选：D．5．（3分）要使分式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≠3B．x≠3且x≠﹣3C．x≠0且x≠﹣3D．x≠﹣3【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求解即可．【解答】解：∵x2+6x+9≠0，∴（x+3）2≠0，∴x+3≠0，∴x≠﹣3，∴分式有意义，x的取值范围x≠﹣3，故选：D．6．（3分）如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＜﹣1B．a＜0C．a＞﹣1D．a＞0或a＜﹣1【分析】根据不等式的性质，两边同时除以a+1，a+1是正数还是负数不确定，所以要分两种情况，再根据解集为x＜1，发现不等号的符号发生了变化，所以确定a+1＜0，从而得到答案．【解答】解：（a+1）x＞a+1，当a+1＞0时，x＞1，当a+1＜0时，x＜1，∵解集为x＜1，∴a+1＜0，a＜﹣1．故选：A．7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A．4B．3C．D．2【分析】根据平行四边形性质得出AB=DC，AD∥BC，推出∠DEC=∠BCE，求出∠DEC=∠DCE，推出DE=DC=AB，得出AD=2DE即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵CE平分∠DCB，∴∠DCE=∠BCE，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC=AB，∵AD=2AB=2CD，CD=DE，∴AD=2DE，∴AE=DE=3，∴DC=AB=DE=3，故选：B．8．（3分）将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A．3cm B．6cm C．cm D．cm【分析】过另一个顶点C作垂线CD如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可求出有45°角的三角板的直角边，再由等腰直角三角形求出最大边．【解答】解：过点C作CD⊥AD，∴CD=3，在直角三角形ADC中，∵∠CAD=30°，∴AC=2CD=2×3=6，又∵三角板是有45°角的三角板，∴AB=AC=6，∴BC2=AB2+AC2=62+62=72，∴BC=6，故选：D．9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，AF=6，平行四边形ABCD的周长为40．则平行四边形ABCD的面积为（）A．24B．36C．40D．48【分析】已知平行四边形的高AE、AF，设BC=xcm，则CD=（20﹣x）cm，根据“等面积法”列方程，求BC，从而求出平行四边形的面积．【解答】解：设BC=xcm，则CD=（20﹣x）cm，根据“等面积法”得4x=6（20﹣x），解得x=12，∴平行四边形ABCD的面积=4x=4×12=48．故选D．10．（3分）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x ＜ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3C．x＞D．x＞3【分析】先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），求出m的值，从而得出点A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x＜ax+4的解集．【解答】解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，m=，∴点A的坐标是（，3），∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜；故选：A．11．（3分）已知a2+b2=6ab，则的值为（）A．B．C．2D．±2【分析】首先由a2+b2=6ab，即可求得：（a+b）2=8ab，（a﹣b）2=4ab，然后代入即可求得答案．【解答】解：∵a2+b2=6ab，∴a2+b2+2ab=8ab，a2+b2﹣2ab=4ab，即：（a+b）2=8ab，（a﹣b）2=4ab，a+b=±2，a﹣b=±2，∴当a+b=2，a﹣b=2时，=；当a+b=2，a﹣b=﹣2时，=﹣；当a+b=﹣2，a﹣b=2时，=﹣；当a+b=﹣2，a﹣b=﹣2时，=．故选：B．12．（3分）△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，P为线段AB上一动点，D为BC上中点，则PC+PD的最小值为（）A．B．3C．D．【分析】作D关于AB的对称点F，连接CF交AB于P，连接PD，BF，则AB垂直平分DF，于是可得PF=PD，BD=BF，即可求得∠CBF=90°，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：作D关于AB的对称点F，连接CF交AB于P，则CF的长度=PC+PD 的最小值，连接PD，BF，则AB垂直平分DF，∴PF=PD，BD=BF=BC=1，∠FBP=∠DBP，∵△ABC为等腰直角三角形，AC=BC，∴∠ACB=45°，∴∠CBF=90°，∴CF2=BC2+BF2=5，∴CF=，∴PC+PD的最小值是．故选：C．二、填空题：（本题有4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）分解因式：2x2﹣4x+2=2（x﹣1）2．【分析】先提取公因数2，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．【解答】解：2x2﹣4x+2，=2（x2﹣2x+1），=2（x﹣1）2．14．（3分）一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它的边数是10．【分析】多边形的外角和是360度，内角和与外角和的比是4：1，则内角和是1440度．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180=1440，解得：n=10．则此多边形的边数是10．故答案为：10．15．（3分）如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为2．【分析】过P作PE垂直与OB，由∠AOP=∠BOP，PD垂直于OA，利用角平分线定理得到PE=PD，由PC与OA平行，根据两直线平行得到一对内错角相等，又OP为角平分线得到一对角相等，等量代换可得∠COP=∠CPO，又∠ECP为三角形COP的外角，利用三角形外角的性质求出∠ECP=30°，在直角三角形ECP中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半，由斜边PC的长求出PE的长，即为PD 的长．【解答】解：过P作PE⊥OB，交OB与点E，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE，∵PC∥OA，∴∠CPO=∠POD，又∠AOP=∠BOP=15°，∴∠CPO=∠BOP=15°，又∠ECP为△OCP的外角，∴∠ECP=∠COP+∠CPO=30°，在直角三角形CEP中，∠ECP=30°，PC=4，∴PE=PC=2，则PD=PE=2．故答案为：2．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则BE的长是2+2．【分析】首先考虑到BE所在的三角形并不是特殊三角形，所以猜想到要求BE，可能需要构造直角三角形．由旋转的性质可知，AC=AE，∠CAE=60°，故△ACE是等边三角形，可证明△ABE与△CBE全等，可得到∠ABE=45°，∠AEB=30°，再证△AFB和△AFE是直角三角形，然后在根据勾股定理求解【解答】解：连结CE，设BE与AC相交于点F，如下图所示，∵Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°∴∠BCA=∠BAC=45°∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转60°与Rt△ADE重合，∴∠BAC=∠DAE=45°，AC=AE又∵旋转角为60°∴∠BAD=∠CAE=60°，∴△ACE是等边三角形∴AC=CE=AE=4在△ABE与△CBE中，∴△ABE≌△CBE （SSS）∴∠ABE=∠CBE=45°，∠CEB=∠AEB=30°∴在△ABF中，∠BFA=180°﹣45°﹣45°=90°∴∠AFB=∠AFE=90°在Rt△ABF中，由勾股定理得，BF=AF==2又在Rt△AFE中，∠AEF=30，°∠AFE=90°FE=AF=2∴BE=BF+FE=2+2故，本题的答案是：2+2三、解答题（本大题有七道题，其中17题6分，18题7分，19题7分，20题7分，21题7分，22题9分，23题9分，共52分；）17．（6分）解方程：．【分析】找出分式方程的最简公分母为（x+2）（x﹣2），去分母后转化为整式方程，求出方程的解得到x的值，代入最简公分母中检验即可得到原分式方程的解．【解答】解：最简公分母为（x+2）（x﹣2），去分母得：（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）=16，整理得：﹣4x+8=16，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是增根，故原分式方程无解．18．（7分）解不等式组：．【分析】分别解两个不等式得到x＞﹣2和x≤2，然后根据同小取小确定不等式组的解集．【解答】解：，解①得x≤4，解②得x＜2，所以不等式的解集为x＜2．19．（7分）先化简，再求值：，其中a满足方程a2+4a+1=0．【分析】把原式括号里的第二项提取﹣1，然后把原式的各项分子分母都分解因式，找出括号里两项分母的最简公分母，利用分式的基本性质对括号里两项进行通分，然后利用同分母分式的减法运算法则：分母不变，只把分子相减，计算出结果，然后利用分式的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，变形为乘法运算，约分后即可把原式化为最简分式，把a满足的方程变形后，代入原式化简后的式子中即可求出值．【解答】解：原式=====，∵a2+4a+1=0，∴a2+4a=﹣1，∴原式=．20．（7分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A1B1C1，然后将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B2C2．（1）在网格中画出△A1B1C1和△A1B2C2；（2）计算线段AC在变换到A1C2的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）【分析】（1）根据图形平移及旋转的性质画出△A1B1C1及△A1B2C2即可；（2）根据图形平移及旋转的性质可知，将△ABC向下平移4个单位AC所扫过的面积是以4为底，以2为高的平行四边形的面积；再向右平移3个单位AC扫过的面积是以3为底以2为高的平行四边形的面积；当△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°到△A1B2C2时，A1C1所扫过的面积是以A1为圆心以以2为半径，圆心角为90°的扇形的面积，再减去重叠部分的面积，根据平行四边形的面积及扇形面积公式进行解答即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵图中是边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，∴AC==2，∵将△ABC向下平移4个单位AC所扫过的面积是以4为底，以2为高的平行四边形的面积；再向右平移3个单位AC扫过的面积是以3为底以2为高的平行四边形的面积；当△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°到△A1B2C2时，A1C1所扫过的面积是以A1为圆心以2为半径，圆心角为90°的扇形的面积，重叠部分是以A1为圆心，以2为半径，圆心角为45°的扇形的面积，∴线段AC在变换到A1C2的过程中扫过区域的面积=4×2+3×2+﹣=14+π．21．（7分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE延长线上的点，且EF=DE（1）图中的平行四边形有哪几个？请选择其中一个说明理由；（2）若△AEF的面积是3，求四边形BCFD的面积．【分析】（1）由E为AC的中点，可得AE=CE，再由条件EF=DE 可得四边形ADCF 是平行四边形；（2）根据等底等高的三角形面积相等可得平行四边形对角线分成的四个小三角形面积相等可得△CEF的面积和△CED的面积都等于△AEF的面积为3，从而可得四边形BCFD的面积为12．【解答】（1）图中的平行四边形有：平行四边形ADCF，平行四边形BDFC，理由是：∵E为AC的中点，∴AE=CE，∵DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∴AD∥CF，AD=CF，∵D为AB的中点，∴AD=BD，∴BD=CF，BD∥CF，∴四边形BDFC是平行四边形．（2）由（1）知四边形ADCF是平行四边形，四边形BDFC是平行四边形，∴S△CEF =S△CED=S△AEF=3，∴平行四边形BCFD的面积是12．22．（9分）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a 值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？【分析】（1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系．等量关系为：今年的销售数量=去年的销售数量．（2）关系式为：99≤A款汽车总价+B款汽车总价≤105．（3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x的系数为0即可；多进B款汽车对公司更有利，因为A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，所以要多进B款．【解答】解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价m万元．则：，解得：m=9．经检验，m=9是原方程的根且符合题意．答：今年5月份A款汽车每辆售价9万元；（2）设购进A款汽车x辆．则：99≤7.5x+6（15﹣x）≤105．解得：6≤x≤10．∵x的正整数解为6，7，8，9，10，∴共有5种进货方案；（3）设总获利为W万元，购进A款汽车x辆，则：W=（9﹣7.5）x+（8﹣6﹣a）（15﹣x）=（a﹣0.5）x+30﹣15a．当a=0.5时，（2）中所有方案获利相同．此时，购买A款汽车6辆，B款汽车9辆时对公司更有利．23．（9分）已知两个等腰Rt△ABC，Rt△CEF有公共顶点C，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．【分析】（1）证法一：如答图1a所示，延长AB交CF于点D，证明BM为△ADF 的中位线即可；证法二：如答图1b所示，延长BM交EF于D，根据在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行可得AB∥EF，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAM=∠DFM，根据中点定义可得AM=MF，然后利用“角边角”证明△ABM和△FDM全等，再根据全等三角形对应边相等可得AB=DF，然后求出BE=DE，从而得到△BDE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出∠EBM=45°，从而得到∠EBM=∠ECF，再根据同位角相等，两直线平行证明MB∥CF即可，（2）解法一：如答图2a所示，作辅助线，推出BM、ME是两条中位线；解法二：先求出BE的长，再根据全等三角形对应边相等可得BM=DM，根据等腰三角形三线合一的性质可得EM⊥BD，求出△BEM是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求解即可；（3）证法一：如答图3a所示，作辅助线，推出BM、ME是两条中位线：BM= DF，ME=AG；然后证明△ACG≌△DCF，得到DF=AG，从而证明BM=ME；证法二：如答图3b所示，延长BM交CF于D，连接BE、DE，利用同旁内角互补，两直线平行求出AB∥CF，再根据两直线平行，内错角相等求出∠BAM=∠DFM，根据中点定义可得AM=MF，然后利用“角边角”证明△ABM和△FDM全等，再根据全等三角形对应边相等可得AB=DF，BM=DM，再根据“边角边”证明△BCE和△DFE全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DE，全等三角形对应角相等可得∠BEC=∠DEF，然后求出∠BED=∠CEF=90°，再根据等腰直角三角形的性质证明即可．【解答】（1）证法一：如答图1a，延长AB交CF于点D，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，∴点B为线段AD的中点，又∵点M为线段AF的中点，∴BM为△ADF的中位线，∴BM∥CF．证法二：如答图1b，延长BM交EF于D，∵∠ABC=∠CEF=90°，∴AB⊥CE，EF⊥CE，∴AB∥EF，∴∠BAM=∠DFM，∵M是AF的中点，∴AM=MF，在△ABM和△FDM中，，∴△ABM≌△FDM（ASA），∴AB=DF，∵BE=CE﹣BC，DE=EF﹣DF，∴BE=DE，∴△BDE是等腰直角三角形，∴∠EBM=45°，∵在等腰直角△CEF中，∠ECF=45°，∴∠EBM=∠ECF，∴MB∥CF；（2）解法一：如答图2a所示，延长AB交CF于点D，则易知△BCD与△ABC为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD=a，AC=CD=a，∴点B为AD中点，又点M为AF中点，∴BM=DF．分别延长FE与CA交于点G，则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形，∴CE=EF=GE=2a，CG=CF=a，∴点E为FG中点，又点M为AF中点，∴ME=AG．∵CG=CF=a，CA=CD=a，∴AG=DF=a，∴BM=ME=×a=a．解法二：如答图1b．∵CB=a，CE=2a，∴BE=CE﹣CB=2a﹣a=a，∵△ABM≌△FDM，∴BM=DM，又∵△BED是等腰直角三角形，∴△BEM是等腰直角三角形，∴BM=ME=BE=a；（3）证法一：如答图3a，延长AB交CE于点D，连接DF，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，AC=CD，∴点B为AD中点，又点M为AF中点，∴BM=DF．延长FE与CB交于点G，连接AG，则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形，∴CE=EF=EG，CF=CG，∴点E为FG中点，又点M为AF中点，∴ME=AG．在△ACG与△DCF中，，∴△ACG≌△DCF（SAS），∴DF=AG，∴BM=ME．证法二：如答图3b，延长BM交CF于D，连接BE、DE，∵∠BCE=45°，∴∠ACD=45°×2+45°=135°∴∠BAC+∠ACF=45°+135°=180°，∴AB∥CF，∴∠BAM=∠DFM，∵M是AF的中点，∴AM=FM，在△ABM和△FDM中，，∴△ABM≌△FDM（ASA），∴AB=DF，BM=DM，∴AB=BC=DF，在△BCE和△DFE中，，∴△BCE≌△DFE（SAS），∴BE=DE，∠BEC=∠DEF，∴∠BED=∠BEC+∠CED=∠DEF+∠CED=∠CEF=90°，∴△BDE是等腰直角三角形，又∵BM=DM，∴BM=ME=BD，故BM=ME．。

北京市朝阳区2018～2019学年度第二学期期末检测八年级数学参考答案2019.7一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案ADDABBCD二、填空题（本题共16分，每小题2分）三、解答题（本题共68分，17-22题每小题5分，23-26题每小题6分，27,28题每小题7分）17．解：()330x x x -+-=．()()3+10x x -=．………………………………………………………….……….2分∴3=0x -，或+1=0x …………………………………………………………….……..3分∴13x =，21x =-．…………………………………………………………….……..5分18．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，∠A =∠C ，AB =CD ．…………………………………..……………….2分∵DE ⊥AB ，BF ⊥AB ，∴∠AED =∠CFB =90°．……………………………………..……..……………….3分∴△AED ≌△CFB ．……………………………………..……..……………….4分∴AE =CF ．∴BE =DF ．…………..……………………………………..……..……………….5分19．（1）图略．…………..…………………………………………………..……..……………….2分（2）AB ,QC ,三角形的中位线平行于三角形的第三边.…………..……..……………..….5分20．解：（1）由题意，得()()22=24+20.k k k ∆---≥…………..……..………………...….1分2.k ∴≤…………..…………………………………………………..……………….2分（2）∵2k ≤且k 为正整数，∴k =1或2.……..…………………………………………………..……………….3分当k =1时，方程x 2-2x =0的根12x =，20x =.不符合题意；当k =2时，方程x 2-4x +4=0的根12=2x x =.符合题意；综上所述k =2.……..…………………………………………………..………..……….5分21．解：（1）∵直线1y x =-+经过点A （-1，n ），∴2n =．..………………………………………………………..………..……….1分∴A （-1，2）.……………..………………………………………..………..……….2分∵直线y kx =经过点A （-1，2），∴2k =-．∴2y x =-．.……………..……………….……………………..………..……….3分（2）（0，4）或（-2，0）．……..……………….……………………..………..……..….5分22．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD =BC ．…..……………….……………………..…………..….1分∵DB =DA ，BE =BD ，∴AD =BE ．∴四边形AEBD 是平行四边形∴□AEBD 是菱形．…..……………….…………………………………..….2分（2）解：∵□AEBD 是菱形，∴AB ⊥DE ．…..……………….…………….……………………………..….3分∴∠EFB =90°．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ．∴∠EDC =∠EFB =90°．∵DC =10，DC ：DE =1:3，∴DE =310．.……………..……….……………………..………..……….4分在Rt △EDC 中，根据勾股定理可得2210EC ED DC =+=∴AD =5．.……………..……………….……………………..………..……….5分23．解：（1）设展板的较短边的长为x dm.…………….……………………..………..……….1分根据题意，得()32240x x -=...….……………………..………..……….2分解得：112x =，202=x （不符合题意，舍去）.…………..……..……….4分答：这块展板的较短边的长为12dm.（2）设矩形展板一边为y dm.根据题意，得：()32260y y -=.整理，得2322600y y -+=.∵=160∆-＜，∴原方程无实数根.…………….……………………..………………………..……….5分∴用长为64dm 的彩带不能紧紧围在一块面积为260dm 2的矩形展板四周.…………………………………………….……………………..………………………..……….6分24．解：本题答案不唯一，如：（1）x /cm 0123456y 1/cm 2.00 1.080.59 1.23 2.17 3.14 4.13y 2/cm4.003.062.171.431.181.662.47……………………………………….……………………..………………………..……….1分（2）……………………………………….……………………..………………………..……….4分（3）3.14≤BP ≤6．……………….……………………..………………………..…….6分25．解：（1）m =64，n =40%．…………….……………………..………………………..…….…2分（2）八．…………….……………………….…………..………………………..…….…3分（3）答案不唯一，理由须支撑推断结论．……………..………………………..…….6分26．解：（1）根据题意，直线y kx b =+的表达式为2y x b =+．……………………..…….1分∵直线y kx b =+经过点B （0，-4），∴b =-4．∴24y x =-．………….……………………..………………………..……….…2分∴A (2，0)．………….……………………..………………………..……..…..…3分（2）2a -＜或2a ≥或1=2a ．…………………..………………………..………...…6分27．（1）补全的图形，如图所示．……………………………………….……………………..……………………………….……….1分证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴1452ABD ABC ∠=∠=︒．∵EM ⊥BD ，∴45ABD MEB ∠=∠=︒．∴MB =ME ．….……………………………….……..………………………..……….…2分（2FC =．…………………………….……..………………………..……….…3分证明：如图，连接MC ，MF ,∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =BC ，45ABD DBC ∠=∠=︒．∵45ABD MEB ∠=∠=︒，，∴AEM FBM ∠=∠．∵AE =BF ，∴△AEM ≌△FBM ．∴AM =MF ．……………………….……..………………………..……….…4分∵AE =BF ，∴EF =BC =AB ．∴△MEF ≌△MBC ．∴∠EMF =∠BMC ，FM =MC ．∴∠FMC =90°．∴△FCM 是等腰直角三角形．…….……..…………..………..……….…5分FC =．②2222AM BM DM =+．……………….……..……………………………….…7分28．解：（1）P 1，P 3．……………………………….……..………………………..……….…2分（2）-4≤t ≤-2或-1≤t ≤3………………….……..………………………..……….…4分（3）-3＜b ≤-2或2≤b ＜3．……………….……..………………………..……….…7分。

2018-2019学年北京市朝阳区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题1．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．2，2，3D．1，2，2．用配方法解方程x2+6x+4＝0，下列变形正确的是（）A．（x+3）2＝﹣4B．（x﹣3）2＝4C．（x+3）2＝5D．（x+3）2＝±3．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD＝3，EC＝2，则AB的长为（）A．1B．2C．3D．54．已知M（﹣3，y1），N（2，y2）是直线y＝3x上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．y1≥y25．已知y是x的一次函数，下表列出了部分y与x的对应值：x﹣1012y﹣2﹣10a 则a的值为（）A．﹣2B．1C．2D．36．5G是新一代信息技术的发展方向和数字经济的重要基础，预计我国5G商用将直接创造更多的就业岗位．小明准备到一家公司应聘普通员，他了解到该公司全体员工的月收入如下：月收入/元4500019000100005000450030002000人数12361111对这家公司全体员工的月收入，能为小明提供更为有用的信息的统计量是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差7．如图，正方形ABCD的面积为8，菱形AECF的面积为4，则EF的长是（）A．4B．C．2D．18．自去年9月《北京市打贏蓝天保卫战三年行动计划》发布以来，北京市空气质量呈现“优增劣减”特征，“蓝天”含金量进一步提高，下图是今年5月17日至31日的空气质量指数趋势图．（说明：空气质量指数为0﹣50、51﹣100、101﹣150分别表示空气质量为优、良、轻度污染）有如下结论：①在此次统计中，空气质量为优良的天数占；②在此次统计中，空气质量为优的天数多于轻度污染的天数；③20，21，22三日的空气质量指数的方差小于26，27，28三日的空气质量指数的方差．所有正确结论的序号是（）A．①B．①②C．②③D．①②③二、填空题9．函数中，自变量x的取值范围是．10．如图，在数轴上点A表示的实数是．11．已知x＝1是关于x的方程x2+mx+n＝0的一个根，则m+n的值是．12．写出一个图象经过第二、第四象限的函数表达式，所写表达式为．13．笔直的公路AB，AC，BC如图所示，AC，BC互相垂直，AB的中点D与点C被建筑物隔开，若测得AC的长为3km，BC的长为4km，则C，D之间的距离为km．14．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC边上的点，AE＝CF，∠EFB＝45°，若AB＝6，BC＝14，则AE的长为．15．如图，直线y＝kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式kx+b＞0的解集为；不等式x（kx+b）＜0的解集为．16．已知每购进100克巧克力糖的成本为4.8元．某超市开展促销活动，对巧克力糖采用两种包装进行销售，其包装费、销售价格如下表所示：型号精致装豪华装重量100克500克包装费0.8元 1.5元销售价格8元36元对于该超市而言，卖相同重量的巧克力糖，盈利更多的是．（填“精致装”或豪华装”）三、解答题17．解方程：x（x﹣3）+x﹣3＝0．18．如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：BE＝DF．19．下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图，①在直线l上取一点A，作射线AP，以点P为圆心，PA长为半径画弧，交AP的延长线于点B；②以点B为圆心，BA长为半径画弧，交l于点C（不与点A重合），连接BC；③以点B为圆心，BP长为半径画孤，交BC于点Q；④作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：∵PB＝PA，BC＝，BQ＝PB，∴PB＝PA＝BQ＝．∴PQ∥l（）（填推理的依据）．20．关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+k﹣2＝0有两个实数根（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且方程的根都是正整数，求此时k的值．21．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+1与直线y＝kx交于点A（﹣1，n）．（1）求点A的坐标及直线y＝kx的表达式；（2）若P是坐标轴上一点（不与点O重合），且满足PA＝OA，直接写出点P的坐标．22．如图，在▱ABCD中，BD＝AD，延长CB到点E，使BE＝BD，连接AE．（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）连接DE交AB于点F，若DC＝，DC：DE＝1：3，求AD的长．23．北京市某中学开展了包含古建、民俗、中医药、造纸印刷、丝绸文化、非遗精品六大系列的实践项目课程，并用展板进行成果展览．为了装饰，学校用长为64dm的彩带紧紧围在一块面积为240dm2的矩形展板四周（彩带恰好围满，且不重叠）．（1）求这块展板较短边的长；（2）以同样的方式，用长为64dm的彩带能紧紧围在一块面积为260dm2的矩形展板四周吗？如能，说明围法：如不能，说明理由．24．如图，点C是线段AB的中点，∠ABD＝17°，点P是线段BD上的动点（可与点B，D重合），连接PC，PA．已知AB＝4cm，BD＝6cm，设BP长为xcm，PC长为y1cm，PA长为y2cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：x/cm0123456y1/cm 2.00 1.080.59 1.23 2.17 3.14 4.13 y2/cm 4.00 3.06 2.17 1.43 1.66 2.47（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当PC的长度不小于PA的长度时，估计BP长度的取值范围是cm．25．某学校七、八年级各有学生300人，为了普及冬奥知识，学校在七、八年级举行了一次冬奥知识竞赛，为了解这两个年级学生的冬奥知识竞赛成绩（百分制），分别从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩，进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．七、八年级成绩分布如下：成绩x年级0≤x≤910≤x≤1920≤x≤2930≤x≤3940≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100七0000437420八1100046521（说明：成绩在50分以下为不合格，在50～69分为合格，70分及以上为优秀）b．七年级成绩在60～69一组的是：61，62，63，65，66，68，69c．七、八年级成绩的平均数中位数优秀率合格率如下：年级平均数中位数优秀率合格率七64.7m30%80%八63.367n90%根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m，n的值；（2）小军的成绩在此次抽样之中，与他所在年级的抽样相比，小军的成绩高于平均数，却排在了后十名，则小军是年级的学生（填“七”或“八”）；（3）可以推断出年级的竞赛成绩更好，理由是（至少从两个不同的角度说明）．26．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，﹣4），且与直线y＝2x互相平行．（1）求直线y＝kx+b的表达式及点A的坐标；（2）将直线y＝kx+b在x轴下方的部分沿x轴翻折，直线的其余部分不变，得到一个新图形为G，若直线y＝ax﹣1与G恰有一个公共点，直接写出a的取值范围．27．已知，点E在正方形ABCD的AB边上（不与点A，B重合），BD是对角线，延长AB到点F，使BF＝AE，过点E作BD的垂线，垂足为M，连接AM，CF．（1）根据题意补全图形，并证明MB＝ME；（2）①用等式表示线段AM与CF的数量关系，并证明；②用等式表示线段AM，BM，DM之间的数量关系（直接写出即可）28．对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P（点P在M内部或M上），给出如下定义：如果图形M上存在点Q，使得0≤PQ≤2，那么称点P为图形M的和谐点．已知点A（﹣4，3），B（﹣4，﹣3），C（4，﹣3），D（4，3）．（1）在点P₁（﹣2，1），P2（﹣1，0），P3（3，3）中，矩形ABCD的和谐点是；（2）如果直线y＝上存在矩形ABCD的和谐点P，直接写出点P的横坐标t的取值范围；（3）如果直线y＝上存在矩形ABCD的和谐点E，F，使得线段EF上的所有点（含端点）都是矩形ABCD的和谐点，且EF，直接写出b的取值范围．参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．2，2，3D．1，2，【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解：A、12+22≠32；B、22+32≠42；C、22+22≠32；D、12+22＝（）2．故选：D．2．用配方法解方程x2+6x+4＝0，下列变形正确的是（）A．（x+3）2＝﹣4B．（x﹣3）2＝4C．（x+3）2＝5D．（x+3）2＝±【分析】把常数项4移到等号的右边，再在等式的两边同时加上一次项系数6的一半的平方，配成完全平方的形式，从而得出答案．解：∵x2+6x+4＝0，∴x2+6x＝﹣4，∴x2+6x+9＝5，即（x+3）2＝5．故选：C．3．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD＝3，EC＝2，则AB的长为（）A．1B．2C．3D．5【分析】首先证明DA＝DE，再根据平行四边形的性质即可解决问题．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BA∥CD，AB＝CD，∴∠DEA＝∠EAB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，∴∠DAE＝∠DEA，∴DE＝AD＝3，∴CD＝CE+DE＝2+3＝5，∴AB＝5．故选：D．4．已知M（﹣3，y1），N（2，y2）是直线y＝3x上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．y1≥y2【分析】先根据正比例函数的解析式判断出函数的增减性，再根据﹣3＜2即可得出结论．解：∵直线y＝3x，k＝3＞0，∴y随x的增大而增大，又∵﹣3＜2，∴y1＜y2．故选：A．5．已知y是x的一次函数，下表列出了部分y与x的对应值：x﹣1012y﹣2﹣10a 则a的值为（）A．﹣2B．1C．2D．3【分析】利用待定系数法即可求得函数的解析式，然后把x＝2代入解析式即可求得a 的值．解：设一次函数的表达式为y＝kx+b．代入（1，0），（0，﹣1）两点，得：∴．解得：．∴一次函数表达式为y＝x﹣1．把（2，a）代入y＝x﹣1，解得a＝1．故选：B．6．5G是新一代信息技术的发展方向和数字经济的重要基础，预计我国5G商用将直接创造更多的就业岗位．小明准备到一家公司应聘普通员，他了解到该公司全体员工的月收入如下：月收入/元4500019000100005000450030002000人数12361111对这家公司全体员工的月收入，能为小明提供更为有用的信息的统计量是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然小明想了解到该公司全体员工的月收入，那么应该是看多数员工的工资情况，故值得关注的是众数．解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故小明应最关心这组数据中的众数．故选：B．7．如图，正方形ABCD的面积为8，菱形AECF的面积为4，则EF的长是（）A．4B．C．2D．1【分析】连接AC，根据正方形ABCD的面积为8，求得AC＝4根据菱形的面积够大即可得到结论．解：连接AC，∵正方形ABCD的面积为8，∴AC＝4，∵菱形AECF的面积为4，∴EF＝＝2，故选：C．8．自去年9月《北京市打贏蓝天保卫战三年行动计划》发布以来，北京市空气质量呈现“优增劣减”特征，“蓝天”含金量进一步提高，下图是今年5月17日至31日的空气质量指数趋势图．（说明：空气质量指数为0﹣50、51﹣100、101﹣150分别表示空气质量为优、良、轻度污染）有如下结论：①在此次统计中，空气质量为优良的天数占；②在此次统计中，空气质量为优的天数多于轻度污染的天数；③20，21，22三日的空气质量指数的方差小于26，27，28三日的空气质量指数的方差．所有正确结论的序号是（）A．①B．①②C．②③D．①②③【分析】根据折线统计图的数据，逐一进行分析即可．解：①在此次统计中，空气质量为优良的天数占＝，此项正确；②在此次统计中，空气质量为优的天数5天，多于轻度污染的天数3天，此项正确；③20，21，22三日的空气质量指数波动范围小于26，27，28三日的空气质量指数波动范围，故20，21，22三日的空气质量指数的方差小于26，27，28三日的空气质量指数的方差，此项正确．故选：D．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．函数中，自变量x的取值范围是x≠1．【分析】分式的意义可知分母：就可以求出x的范围．解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案为：x≠1．10．如图，在数轴上点A表示的实数是．【分析】根据勾股定理，可得斜线的长，根据圆的性质，可得答案．解：由勾股定理，得斜线的长为＝，由圆的性质，得点A表示的数为，故答案为：．11．已知x＝1是关于x的方程x2+mx+n＝0的一个根，则m+n的值是﹣1．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x＝1代入一元二次方程x2+mx+n＝0，即可求得m+n的值．解：∵x＝1是一元二次方程x2+mx+n＝0的一个根，∴x＝1满足一元二次方程x2+mx+n＝0，∴1+m+n＝0，∴m+n＝﹣1；故答案为：﹣1．12．写出一个图象经过第二、第四象限的函数表达式，所写表达式为y＝﹣（答案不唯一）．【分析】反比例函数的图象经过第二、四象限，则k＜0，写出一个反比例函数即可．解：y＝﹣等．（答案不唯一，满足k＜0即可），故答案为：y＝﹣（答案不唯一）．13．笔直的公路AB，AC，BC如图所示，AC，BC互相垂直，AB的中点D与点C被建筑物隔开，若测得AC的长为3km，BC的长为4km，则C，D之间的距离为km．【分析】由勾股定理可得AB＝5，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，于是得到结论．解：在Rt△ABC中，AB2＝AC2+CB2，∵AC的长为3km，BC的长为4km，∴AB＝5km，∵D点是AB中点，∴CD＝AB＝km．故答案为：．14．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC边上的点，AE＝CF，∠EFB＝45°，若AB＝6，BC＝14，则AE的长为4．【分析】过E点作EH⊥BC于H点，则BH＝AE，FH＝EH＝AB＝6，根据BC＝14可构造关于AE的方程求解．解：过E点作EH⊥BC于H点，则BH＝AE．∵∠EFH＝45°，∴FH＝EH＝AB＝6．设AE＝a，则BH＝FC＝a，∴a+6+a＝14，解得a＝4．即AE＝4．故答案为4．15．如图，直线y＝kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式kx+b＞0的解集为x＞﹣3；不等式x（kx+b）＜0的解集为﹣3＜x＜0．【分析】利用函数图象写出直线y＝kx+b在x轴上方所对应的自变量的范围得到不等式kx+b＞0的解集；利用函数图象分别求kx+b＞0且x＜0和kx+b＜0且x＞0的解集得到不等式x（kx+b）＜0的解集．解：当x＞﹣3时，y＝kx+b＞0，所以不等式kx+b＞0的解集为x＞﹣3，当kx+b＞0且x＜0，则x（kx+b）＜0，所以﹣3＜x＜0；当kx+b＜0且x＞0，则x（kx+b）＜0，但没有满足条件的x的值，所以不等式x（kx+b）＜0的解集为﹣3＜x＜0．故答案为﹣3＜x＜0．16．已知每购进100克巧克力糖的成本为4.8元．某超市开展促销活动，对巧克力糖采用两种包装进行销售，其包装费、销售价格如下表所示：型号精致装豪华装重量100克500克包装费0.8元 1.5元销售价格8元36元对于该超市而言，卖相同重量的巧克力糖，盈利更多的是精致装．（填“精致装”或豪华装”）【分析】根据“利润＝售价﹣成本价”，分别得出两种包装卖出500克巧克力糖的利润，再比较即可．解：精致装卖出500克巧克力糖的利润为：5×（8﹣0.8﹣4.8）＝12（元）；豪华装卖出500克巧克力糖的利润为：36﹣4.8×5﹣1.5＝10.5（元）．∵12＞10.5，∴对于该超市而言，卖相同重量的巧克力糖，盈利更多的是精致装．故答案为：精致装．三、解答题（本题共68分，17-22题每小题5分，23-26题每小题5分，27，28题每小题5分）17．解方程：x（x﹣3）+x﹣3＝0．【分析】方程利用因式分解法求出解即可．解：分解因式得：（x﹣3）（x+1）＝0，可得x﹣3＝0或x+1＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣1．18．如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：BE＝DF．【分析】由平行四边形的对边平行得到DC与AB平行，得到∠CDE为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形即可得证．【解答】证明∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，∴∠CDE+∠DEB＝180°，∵DE⊥AB，BF⊥CD，∴∠CDE＝90°，∴∠CDE＝∠DEB＝∠BFD＝90°，则四边形BFDE为矩形，∴BE＝DF．19．下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图，①在直线l上取一点A，作射线AP，以点P为圆心，PA长为半径画弧，交AP的延长线于点B；②以点B为圆心，BA长为半径画弧，交l于点C（不与点A重合），连接BC；③以点B为圆心，BP长为半径画孤，交BC于点Q；④作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：∵PB＝PA，BC＝BA，BQ＝PB，∴PB＝PA＝BQ＝QC．∴PQ∥l（三角形的中位线定理）（填推理的依据）．【分析】（1）根据要求画出图形．（2）利用三角形的中位线定理证明即可．解：（1）直线PQ即为所求．（2）证明：∵PB＝PA，BC＝BA，BQ＝PB，∴PB＝PA＝BQ＝QC．∴PQ∥l（三角形的中位线定理）．故答案为：BA，QC，三角形的中位线定理20．关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+k﹣2＝0有两个实数根（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且方程的根都是正整数，求此时k的值．【分析】（1）根据判别式的意义得到）△＝（2k）2﹣4（k2+k﹣2）≥0，然后解不等式即可；（2）由于k为正整数，则k＝1或k＝2，然后分别求出k＝1和k＝2对应的方程的解，从而可判断满足条件的k的值．解：（1）△＝（2k）2﹣4（k2+k﹣2）≥0，解得k≤2；（2）当k＝1时，方程变形为x2﹣2x＝0，解得x1＝0，x2＝2，当k＝2时，方程变形为x2﹣4x+4＝0，解得x1＝x2＝2，所以满足条件的k的值为2．21．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+1与直线y＝kx交于点A（﹣1，n）．（1）求点A的坐标及直线y＝kx的表达式；（2）若P是坐标轴上一点（不与点O重合），且满足PA＝OA，直接写出点P的坐标．【分析】（1）把点A（﹣1，n）分别代入直线y＝﹣x+1与直线y＝kx，解方程组即可得到结论；（2）根据勾股定理得到OA＝，根据PA＝OA，得到PA＝，即可得到结论．解：（1）∵直线y＝﹣x+1与直线y＝kx交于点A（﹣1，n），∴，∴，∴点A的坐标（﹣1，2），直线y＝kx的表达式为y＝﹣2x；（2）如图，∵A的坐标（﹣1，2），∴OA＝，∵P是坐标轴上一点，PA＝OA，当点P在y轴上时，∴PA＝，∴OP＝2＝2，当点P在x轴上时，过A作AH⊥x轴于H，∴OP＝2OH＝2，点P的坐标为（0，2）和（﹣2，0）．22．如图，在▱ABCD中，BD＝AD，延长CB到点E，使BE＝BD，连接AE．（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）连接DE交AB于点F，若DC＝，DC：DE＝1：3，求AD的长．【分析】（1）利用AD＝BE和AD∥BE说明四边形AEBD是平行四边形，再借助BE ＝BD，则可说明其为菱形；（2）在菱形AEBD中，AB⊥DE，则易知CD⊥DE，在Rt△EDC中利用勾股定理求出EC长，易知AD是EC的一半，可求结果．解：（1）∵BD＝AD，BD＝BE，∴AD＝BE．又四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥BE．∴四边形AEBD是平行四边形．∵BE＝BD，∴四边形AEBD是菱形；（2）∵四边形AEBD是菱形，∴AB⊥DE．∵AB∥CD，∴CD⊥DE．∵DC＝，DC：DE＝1：3，∴DE＝3．在Rt△DEC中，利用勾股定理可得EC＝＝10．∵BE＝AD＝BC，∴AD＝EC＝5．23．北京市某中学开展了包含古建、民俗、中医药、造纸印刷、丝绸文化、非遗精品六大系列的实践项目课程，并用展板进行成果展览．为了装饰，学校用长为64dm的彩带紧紧围在一块面积为240dm2的矩形展板四周（彩带恰好围满，且不重叠）．（1）求这块展板较短边的长；（2）以同样的方式，用长为64dm的彩带能紧紧围在一块面积为260dm2的矩形展板四周吗？如能，说明围法：如不能，说明理由．【分析】（1）设这块展板较短边的长为xdm，则较长边的长为（32﹣x）dm，根据矩形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）设这块展板较短边的长为ydm，则较长边的长为（32﹣y）dm，根据矩形的面积公式，即可得出关于y的一元二次方程，由该方程根的判别式△＝﹣16＜0，可得出该方程无解，进而可得出不能用长为64dm的彩带紧紧围在一块面积为260dm2的矩形展板四周．解：（1）设这块展板较短边的长为xdm，则较长边的长为（32﹣x）dm，依题意，得：x（32﹣x）＝240，解得：x1＝12，x2＝20．∵x＜32﹣x，∴x＜16，∴x＝12．答：这块展板较短边的长为12dm．（2）不能，理由如下：设这块展板较短边的长为ydm，则较长边的长为（32﹣y）dm，依题意，得：y（32﹣y）＝260，整理，得：y2﹣32y+260＝0．∵△＝（﹣32）2﹣4×260＝﹣16＜0，∴该方程无解，即不能用长为64dm的彩带紧紧围在一块面积为260dm2的矩形展板四周．24．如图，点C是线段AB的中点，∠ABD＝17°，点P是线段BD上的动点（可与点B，D重合），连接PC，PA．已知AB＝4cm，BD＝6cm，设BP长为xcm，PC长为y1cm，PA长为y2cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：x/cm0123456y1/cm 2.00 1.080.59 1.23 2.17 3.14 4.13y2/cm 4.00 3.06 2.17 1.43 1.66 2.47（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当PC的长度不小于PA的长度时，估计BP长度的取值范围是x≥3.20cm．【分析】（1）利用等腰三角形的性质以及三角形的中位线定理即可解决问题．（2）利用描点法画出函数图象即可．（3）利用图象法解决问题即可．解：（1）x＝4时，y2的值等于x＝2时，PC的值的两倍，即y2＝2×0.59＝1.18．（2）函数图象如图所示：（3）观察图象可知：当PC的长度不小于PA的长度时，估计BP长度的取值范围是x ≥3.20cm．故答案为x≥3.20．25．某学校七、八年级各有学生300人，为了普及冬奥知识，学校在七、八年级举行了一次冬奥知识竞赛，为了解这两个年级学生的冬奥知识竞赛成绩（百分制），分别从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩，进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．七、八年级成绩分布如下：成绩0≤x10≤x20≤x30≤x40≤x50≤x60≤x70≤x80≤x90≤xx年级≤9≤19≤29≤39≤49≤59≤69≤79≤89≤100七0000437420八1100046521（说明：成绩在50分以下为不合格，在50～69分为合格，70分及以上为优秀）b．七年级成绩在60～69一组的是：61，62，63，65，66，68，69c．七、八年级成绩的平均数中位数优秀率合格率如下：年级平均数中位数优秀率合格率七64.7m30%80%八63.367n90%根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m，n的值；（2）小军的成绩在此次抽样之中，与他所在年级的抽样相比，小军的成绩高于平均数，却排在了后十名，则小军是八年级的学生（填“七”或“八”）；（3）可以推断出八年级的竞赛成绩更好，理由是从中位数、及格率、优秀率上看，八年级均较高，因此成绩总体较好（至少从两个不同的角度说明）．【分析】（1）七年级的中位数，把七年级学生的成绩排序后找第10、11位的数据的平均数即为中位数，通过所给的表格数据和在60～69一组的成绩，可以得出第10、11位的数据，进而求出中位数，通过表格中可以计算出八年级优秀人数，再求出优秀率即可．解：（1）m＝（63+65）÷2＝64，n＝（5+2+1）÷20＝40%，答：m＝64，n＝40%．（2）因为平均数会受到极端值的影响，八年级有两个学生的成绩较差，使平均分较低，小军虽然高于平均成绩，仍可能排在后面，可以估计他是八年级学生，故答案为：八（3）八年级学生成绩较好，从中位数、及格率、优秀率上看，八年级均较高，因此成绩总体较好．26．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，﹣4），且与直线y＝2x互相平行．（1）求直线y＝kx+b的表达式及点A的坐标；（2）将直线y＝kx+b在x轴下方的部分沿x轴翻折，直线的其余部分不变，得到一个新图形为G，若直线y＝ax﹣1与G恰有一个公共点，直接写出a的取值范围．【分析】（1）与直线y＝2x互相平行，则k＝2，令y＝0即可得A的坐标值．（2）直线平行，k相等，翻折后k值为其负数．解：（1）∵直线y＝kx+b与y轴交于点B（0，﹣4），且与直线y＝2x互相平行，∴k＝2，b＝﹣4，∴直线y＝kx+b的表达式为y＝2x﹣4；当y＝0时，2x﹣4＝0，∴x＝2，∴A（2，0）；（2）如图G，翻折后的左侧直线为：y＝﹣2x+4，直线y＝ax﹣1与y轴交点为（0．﹣1），且与G恰有一个公共点，∴分别与G的两侧平行即为a的取值范围，左侧与直线y＝﹣2x+4平行，因此，a≤﹣2，右侧与直线y＝2x﹣4平行，因此，a≥2故a的取值范围为a≤﹣2或a≥2．27．已知，点E在正方形ABCD的AB边上（不与点A，B重合），BD是对角线，延长AB到点F，使BF＝AE，过点E作BD的垂线，垂足为M，连接AM，CF．（1）根据题意补全图形，并证明MB＝ME；（2）①用等式表示线段AM与CF的数量关系，并证明；②用等式表示线段AM，BM，DM之间的数量关系（直接写出即可）【分析】（1）证△BEM是等腰直角三角形即可得；（2）①先证△AEM≌△FBM得AM＝FM，由AE＝BF知EF＝BC＝AB，证△MEF≌△MBC得∠EMF＝∠BMC，FM＝MC，由∠FMC＝90°知△FCM是等腰直角三角形，从而得FC＝MF＝AM；②连接DE，证四边形CDEF是平行四边形得DE＝CF，由CF＝MF，MF＝AM知DE＝AM，结合BM＝EM，∠DME＝90°得DM2+EM2＝DE2，从而得出答案．解：（1）如图所示，∵四边形ABCD是正方形，BD是对角线，∴∠ABD＝45°，∵BM⊥BD，∴△BEM是等腰直角三角形，∴MB＝ME；（2）①如图所示，连接CM、FM，∵△BEM是等腰直角三角形，∴MB＝ME，∠ABM＝∠BEM＝45°，∴∠AEM＝∠FBM＝135°，又∵AE＝FB，∴△AEM≌△FBM（SAS），∴AM＝FM，∵AE＝BF，∴EF＝BC＝AB，∴△MEF≌△MBC（SAS），∴∠EMF＝∠BMC，FM＝MC，∴∠FMC＝90°，∴△FCM是等腰直角三角形，∴FC＝MF＝AM，即AM＝FC；②DM2+BM2＝2AM2，如图，连接DE，∵AE＝BF，∴AE+BE＝BF+BE＝EF，又∵DC∥AB且DC＝AB，∴DC＝EF，DC∥EF，∴四边形CDEF是平行四边形，∴DE＝CF，∵CF＝MF，MF＝AM，∴DE＝AM，又BM＝EM，∠DME＝90°，∴DM2+EM2＝DE2，则DM2+BM2＝2AM2．28．对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P（点P在M内部或M上），给出如下定义：如果图形M上存在点Q，使得0≤PQ≤2，那么称点P为图形M的和谐点．已知点A（﹣4，3），B（﹣4，﹣3），C（4，﹣3），D（4，3）．（1）在点P₁（﹣2，1），P2（﹣1，0），P3（3，3）中，矩形ABCD的和谐点是P1，P3；（2）如果直线y＝上存在矩形ABCD的和谐点P，直接写出点P的横坐标t的取值范围；（3）如果直线y＝上存在矩形ABCD的和谐点E，F，使得线段EF上的所有点（含端点）都是矩形ABCD的和谐点，且EF，直接写出b的取值范围．【分析】（1）如图1中，根据点P为图形M的和谐点的定义，观察图象可知P1，P3是矩形ABCD的和谐点．（2）如图2中，求出满足条件的点P1，P2，P3，P4的坐标即可判断．（3）当b＝3时，图中线段EF上的点都是和谐点，且EF＝2．当b＝2时，图中线段E′F′上的点都是和谐点，且EF＞2．观察图象可知：满足条件的b的值为2≤b ＜3．根据对称性，同法可证，当﹣3＜b≤﹣2时，也满足条件．解：（1）如图1中，根据点P为图形M的和谐点的定义，观察图象可知P1，P3是矩形ABCD的和谐点．故答案为：P1，P3．（2）如图2中，当直线y＝x+上的点P到直线AB的距离为2时，可得P2（﹣2，），同时P4（﹣4，﹣）也满足条件由题意此时P1，P4是矩形的和谐点，观察图象可知：当﹣4≤t≤﹣2时，点P是矩形的和谐点，当直线y＝x+上的点P到直线AD的距离为2时，可得P3（﹣1，1），同时P1（3，3）也满足条件，观察图象可知：当﹣1≤t≤3时，点P是矩形的和谐点．综上所述，满足条件的t的值为﹣4≤t≤﹣2或﹣1≤t≤3．（3）如图3中，当b＝3时，图中线段EF上的点都是和谐点，且EF＝2．当b＝2时，图中线段E′F′上的点都是和谐点，且EF＞2．观察图象可知：满足条件的b的值为2≤b＜3．根据对称性，同法可证，当﹣3＜b≤﹣2时，也满足条件．综上所述，满足条件的b的值为：2≤b＜3或﹣3＜b≤﹣2．。

数学 第 1 页（共页（共 11 页）北京市朝阳区2018-2019学年度第二学期期末质量检测高二年级数学试卷 2019.7 （考试时间120分钟 满分150分）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. （1）已知集合{}(1)0A x x x =+£，{}1B x x =<-，则AB =（A ）{}1x x ³- （B ）{}1x x >-（C ）{}0x x £（D ）Æ（2）已知x ，y ÎR ，且0x y >>，则，则（A ）11x y>（B ）11()()22xy< （C ）1122x y < （D ）sin sin x y >（3）如果函数()y f x =在[,]a b 上的图象是连续不断的一条曲线，那么“()()0f a f b ×<”是“函数()y f x =在(,)a b 内有零点”的内有零点”的（A ）充分而不必要条件）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件）既不充分也不必要条件（4）二项式61(2)x x-展开式中的常数项为展开式中的常数项为 （A ）960- （B ）160- （C ）160（D ）960（5）已知π(,π)2a Î,π1tan()47a +=,则sin cos a a +=（A ） 17- （B ） 25- （C ）51- （D ）15（6）将函数sin y x =图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将所得图象上所有的点向左平移π4个单位长度，则所得图象对应的函数解析式为个单位长度，则所得图象对应的函数解析式为数学 第 2 页（共页（共 11 页）（A ）sin(2)4y x p=+ （B ）sin()24x y p =+ （C ）cos 2xy = （D ）cos2y x= （7）构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设AD BD 2=，则△DEF 与△ABC 的面积之比为的面积之比为 （A ）12（B ）13 （C ）15（D ）17（8）某校有6名志愿者，在放假的第一天去北京世园会的中国馆服务，任务是组织游客参加“祝福祖国征集留言”、“欢乐世园共绘展板”、“传递祝福发放彩绳”三项活动，其中1人负责“征集留言”，2人负责“共绘展板”，3人负责“发放彩绳”，则不同的分配方案共有，则不同的分配方案共有 （A ）30种 （B ）60种 （C ）120种 （D ）180种 （9）函数ee ()xxf x x-+=的图象大致为的图象大致为（第7题图）题图）已知函数()()sin 21f x k x x k =++ÎR ，当k Î(,2)(2,)-¥-+¥时，()f x 的极值点的个数为的极值点的个数为） 0 （B ） 1 （C ） 2 （D ）：本大题共6小题,每小题5分，共30分，答案写在答题卡上.3228log 6log 3-=__________．1()1(0)f x x x x=-->的值域为_______．b 3则至少需要经过则至少需要经过为．图1 图2 图3 （第15题图）的最小值为 ；的最小值为的取值范围是 ．的取值范围是3cos数学 第 5 页（共页（共 11 页）（18）（本小题满分14分）分）随着社会的进步与发展，中国的网民数量急剧增加.下表是中国从20092018年网民人数及互联网普及率、手机网民人数（单位：亿）及手机网民普及率的相关数据. 年份年份 网民人数网民人数互联网普及率互联网普及率手机网民人数手机网民人数手机网民普及率手机网民普及率2009 3.8 28.9% 2.3 17.5% 2010 4.5 34.3% 3.0 22.9% 2011 5.1 38.3% 3.6 27.0% 2012 5.6 42.1% 4.2 31.6% 2013 6.2 45.8% 5.0 36.9% 2014 6.5 47.9% 5.6 41.3% 2015 6.9 50.3% 6.2 45.2% 2016 7.3 53.2% 7.0 51.0% 2017 7.755.8%7.554.4%2018 8.3 59.6% 8.2 58.9% （互联网普及率=（网民人数/人口总数）×100%；手机网民普及率=（手机网民人数/人口总数）×100%） （Ⅰ）从20092018这十年中随机选取一年，求该年手机网民人数占网民总人数比值超过80%的概率；的概率；（Ⅱ）分别从网民人数超过6亿的年份中任选两年，记X 为手机网民普及率超过50%的年数，求X 的分布列及数学期望；的分布列及数学期望； （Ⅲ）若记20092018年中国网民人数的方差为21s ，手机网民人数的方差为22s ，试判断21s与22s 的大小关系.（只需写出结论）（只需写出结论）B C；②A 2,3,)n，则称集合具有性质W. 是否具有性质W，并3 )33333)3),数学 第 8 页（共页（共 11 页）所以(0,]12m pÎ，m 的最大值为π12． …………………………………… 14 14分（18）（共14分）分）解：（Ⅰ）设事件A ：“从20092018这十年中随机选取一年，该年手机网民人数占网民总人数比值超过80%”. 由题意可知63()105P A ==. …………………………………… 5 5分 （Ⅱ）网民人数超过6亿的年份有20132018共六年，其中手机网民普及率超过50%的年份有2016,2017,2018这3年.所以X 的取值为012,,. 所以232631(0)155C P X C ====， 1133263(1)5C C P X C ===， 23261(2)5C P X C ===. 随机变量X 的分布列为的分布列为X 012P1535151310121555EX =´+´+´=. …………………………………… 12 12分（Ⅲ）2212s s <. …………………………………… 14 14分 （19）（共14分）分）解：（Ⅰ）当3a =时，32()441f x x x x =-++，所以2()384f x x x ¢=-+．所以(1)2f =，(1)1f ¢=-．所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为30x y +-=． …………………… 4 4分 （Ⅱ）因为321()(1)413f x ax a x x =-+++，所以2()2(1)4(2)(2)f x ax a x ax x ¢=-++=--．数学 第 9 页（共页（共 11 页）（1） 当0a =时，因为()2(2)f x x ¢=--，由()0f x ¢>得2x <， 由()0f x ¢<得2x >，所以()f x 在区间(,2)-¥内单调递增，在区间(2,)+¥内单调递减．内单调递减．（2）当0a ¹时，令()0f x ¢=，得12x =，22x a=．① 当0a <时，由()0f x ¢>得22x a<<；由()0f x ¢<得2x a<或2x >．所以()f x 在区间2(,2)a内单调递增，在区间2(,)a -¥和(2,)+¥内单调递减．② 当01a <<时，时，由()0f x ¢>得2x <或2x a>；由()0f x ¢<得22x a <<．所以()f x 在区间(,2)-¥和2(,)a +¥内单调递增，在区间2(2,)a内单调递减．③ 当1a =时，时， 因为2()(2)0≥f x x ¢=-，所以()f x 在区间(,)-¥+¥内单调递增．内单调递增．④ 当1a >时，由()0f x ¢>得2x a <或2x >；由()0f x ¢<得22x a <<．所以()f x 在区间(2,)a -¥和(2,)+¥内单调递增，在区间2(,2)a内单调递减．综上可知，当0a =时，()f x 在区间(,2)-¥内单调递增，在区间(2,)+¥内单调递减；内单调递减；当0a <时，()f x 在区间2(,2)a 内单调递增，在区间2(,)a -¥和(2,)+¥内单调递减；当01a <<时，()f x 在区间(,2)-¥和2(,)a +¥内单调递增，在区间2(2,)a内单调递减；当1a =时，()f x 在区间(,)-¥+¥内单调递增；(数学 第 11 页（共页（共 11 页） （21）（共14分）分）解：（Ⅰ）（Ⅰ） {1,2,5,6,7,9}E =具有性质W ，如可取{1,2}A =,{5,7}B =,{6,9}C =；{1,2,3,4,5,6}F =不具有性质W ；理由如下：；理由如下：对于F 中的元素6，651=+或者642=+， 如果651=+，那么剩下3个元素4,3,2,不满足条件；不满足条件； 如果642=+，那么剩下3个元素5,3,1,也不满足条件．也不满足条件． 因此，集合{1,2,3,4,5,6}F =不具有性质W . …………………… 6 6分 （Ⅱ）证明：假设符合条件的m M 只有有限个，设其中元素个数最多的为0m M . 对于0m M ，由题设可知，存在012{,,,}m A a a a =，012{,,,}m B b b b =，012{,,,}m C c c c =满足条件. 构造如下集合构造如下集合{}011202,2,,2,1,3,,61m A a a a m =-， {}01120002,2,,2,9,91,,61m B b b b m m m =-+，{}01120002,2,,2,91,92,,12m C c c c m m m =++， 由于}3,,3,2,1{},,,,,,,,,,,{021*******m c c c b b b a a a m m m =，所以}6,,6,4,2{}2,,2,2,2,,2,2,2,,2,2{021*******m c c c b b b a a a m m m =．易验证1A ，1B ，1C 对集合040{1,2,,12}m M m =×××满足条件，而004m m >， 也就是说存在比0m M 的元素个数更多的集合04m M 具有性质W ，与假设矛盾．，与假设矛盾． 因此具有性质W 的集合m M 有无穷多个. (14)。

2018-2019北京初二数学下学期期末汇编：数与式一．选择题（共4小题）1．（2018春•西城区期末）使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x＜3B．x≥3C．x≥0D．x≠32．（2018春•北京期末）下列各式中，运算正确的是（）A．a2+a2＝2a4B．a3﹣a2＝a C．a6÷a2＝a3D．（a2）3＝a63．（2018春•北京期末）点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，则实数﹣2对应的点可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D4．（2018春•北京期末）的相反数是（）A．B．﹣C．±D．二．填空题（共6小题）5．（2018春•朝阳区期末）如图，在数轴上点A表示的实数是．6．（2018春•西城区期末）计算：3﹣×＝．7．（2019春•朝阳区期末）如图，在数轴上点A表示的实数是．8．（2019春•怀柔区期末）如图，正方形ABCD和正方形BEFG的边长分别为1和3，点C在边BG上，连接DE，DG，EG，则△DEG的面积为．9．（2019春•海淀区校级期末）（tan73°）2019×（﹣2tan17°）2019+（）﹣1＝．10．（2019春•朝阳区期末）已知每购进100克巧克力糖的成本为4.8元．某超市开展促销活动，对巧克力糖采用两种包装进行销售，其包装费、销售价格如下表所示：对于该超市而言，卖相同重量的巧克力糖，盈利更多的是．（填“精致装”或豪华装”）三．解答题（共9小题）11．（2018春•海淀区期末）已知x＝2﹣，y＝2+，求：x2+xy+y2的值．12．（2018春•海淀区期末）计算：（﹣）×．13．（2018春•房山区期末）计算：﹣（π﹣1）0+|﹣1|+（﹣）﹣214．（2018春•朝阳区期末）已知a＝+1，求代数式a2﹣2a+7的值．15．（2018春•北京期末）已知x＝，y＝，求代数式（3xy2﹣2xy）÷xy+（2x）2+3的值．16．（2018春•北京期末）阅读下列材料并解答问题：数学中有很多恒等式可以用图形的面积来得到．例如，图1中阴影部分的面积可表示为a2﹣b2；若将阴影部分剪下来，重新拼成一个矩形（如图2），它的长，宽分别是a+b，a﹣b，由图1，图2中阴影部分的面积相等，可得恒等式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．（1）观察图3，根据图形，写出一个代数恒等式：；（2）现有若干块长方形和正方形硬纸片如图4所示．请你仿照图3，用拼图的方法推出恒等式（a+b）2＝a2+2ab+b2，画出你的拼图并标出相关数据；（3）利用前面推出的恒等式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2和（a+b）2＝a2+2ab+b2计算：①（）（）；②（x+2）2．17．（2018春•北京期末）计算：|1﹣|﹣+．18．（2019春•怀柔区期末）已知a2+4a+2＝0．求代数式a（a+8）﹣（a+3）（a﹣3）+（a﹣2）2的值．19．（2019春•西城区期末）计算﹣÷2018-2019北京初二数学下学期期末汇编：数与式参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．（2018春•西城区期末）使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x＜3B．x≥3C．x≥0D．x≠3【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【解答】解：二次根式有意义的x的取值范围是：x≥3．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．2．（2018春•北京期末）下列各式中，运算正确的是（）A．a2+a2＝2a4B．a3﹣a2＝a C．a6÷a2＝a3D．（a2）3＝a6【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法、幂的乘方逐一计算可得．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，错误；B、a3、a2不是同类项，不能合并，错误；C、a6÷a2＝a4，错误；D、（a2）3＝a6，正确；故选：D．【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的除法、幂的乘方的运算法则．3．（2018春•北京期末）点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，则实数﹣2对应的点可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得，根据数的大小，可得答案．【解答】解：∵2＜＜3，0＜﹣2＜1，∴实数﹣2对应的点可能是B点，故选：B．【点评】本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出2＜＜3是解题关键．4．（2018春•北京期末）的相反数是（）A．B．﹣C．±D．【分析】根据相反数的意义，可得答案．【解答】解：的相反数是﹣，故选：B．【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．二．填空题（共6小题）5．（2018春•朝阳区期末）如图，在数轴上点A表示的实数是﹣．【分析】根据勾股定理，可得圆的半径，根据圆的性质，可得答案．【解答】解：如图，由勾股定理，得OB＝＝＝，由圆的性质，得OA＝OB＝，∴点A表示的实数是﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出OB的长是解题关键．6．（2018春•西城区期末）计算：3﹣×＝．【分析】先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式＝3﹣＝3﹣2＝．故答案为．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．7．（2019春•朝阳区期末）如图，在数轴上点A表示的实数是．【分析】根据勾股定理，可得斜线的长，根据圆的性质，可得答案．【解答】解：由勾股定理，得斜线的长为＝，由圆的性质，得点A表示的数为，故答案为：．【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出斜线的长是解题关键．8．（2019春•怀柔区期末）如图，正方形ABCD和正方形BEFG的边长分别为1和3，点C在边BG上，连接DE，DG，EG，则△DEG的面积为．【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：12+32+×1×（3﹣1）﹣×1×（1+3）﹣×32＝1+9+1﹣2﹣＝，故答案为：【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（2019春•海淀区校级期末）（tan73°）2019×（﹣2tan17°）2019+（）﹣1＝1．【分析】根据互余的两个锐角的正切的乘积等于1以及负整数指数幂的公式计算即可．【解答】解：（73°）2019×（﹣2tan17°）2019+（）﹣1＝＝（﹣1）2019+2＝﹣1+2＝1．故答案为：1【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．10．（2019春•朝阳区期末）已知每购进100克巧克力糖的成本为4.8元．某超市开展促销活动，对巧克力糖采用两种包装进行销售，其包装费、销售价格如下表所示：对于该超市而言，卖相同重量的巧克力糖，盈利更多的是精致装．（填“精致装”或豪华装”）【分析】根据“利润＝售价﹣成本价”，分别得出两种包装卖出500克巧克力糖的利润，再比较即可．【解答】解：精致装卖出500克巧克力糖的利润为：5×（8﹣0.8﹣4.8）＝12（元）；豪华装卖出500克巧克力糖的利润为：36﹣4.8×5﹣1.5＝10.5（元）．∵12＞10.5，∴对于该超市而言，卖相同重量的巧克力糖，盈利更多的是精致装．故答案为：精致装．【点评】本题考查了利润，成本，售价的关系．读懂题目信息，从表格中获取有关信息是解题的关键．三．解答题（共9小题）11．（2018春•海淀区期末）已知x＝2﹣，y＝2+，求：x2+xy+y2的值．【分析】将x2+xy+y2变形为x2+2xy+y2﹣xy，得到原式＝（x+y）2﹣xy，再把x＝2﹣，y＝2+代入计算即可求解．【解答】解：∵x＝2﹣，y＝2+，∴x2+xy+y2＝x2+2xy+y2﹣xy＝（x+y）2﹣xy＝（2﹣+2+）2﹣（2﹣）（2+）＝16﹣4+3＝15．【点评】考查了分母有理化，熟练掌握平方差公式是解答问题的关键．12．（2018春•海淀区期末）计算：（﹣）×．【分析】利用二次根式的乘法法则运算．【解答】解：原式＝﹣＝2﹣1＝1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．13．（2018春•房山区期末）计算：﹣（π﹣1）0+|﹣1|+（﹣）﹣2【分析】原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：原式＝2﹣1+﹣1+4＝3+2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（2018春•朝阳区期末）已知a＝+1，求代数式a2﹣2a+7的值．【分析】将a的值代入a2﹣2a+7＝（a﹣1）2+6计算可得．【解答】解：a2﹣2a+7＝（a﹣1）2+6，当时，原式＝（+1﹣1）2+6＝5+6＝11．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式．15．（2018春•北京期末）已知x＝，y＝，求代数式（3xy2﹣2xy）÷xy+（2x）2+3的值．【分析】根据多项式除以单项式和积的乘方可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（3xy2﹣2xy）÷xy+（2x）2+3＝3y﹣2+4x2+3＝4x2+3y+1．当x＝，y＝时，原式＝＝22．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．16．（2018春•北京期末）阅读下列材料并解答问题：数学中有很多恒等式可以用图形的面积来得到．例如，图1中阴影部分的面积可表示为a2﹣b2；若将阴影部分剪下来，重新拼成一个矩形（如图2），它的长，宽分别是a+b，a﹣b，由图1，图2中阴影部分的面积相等，可得恒等式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．（1）观察图3，根据图形，写出一个代数恒等式：（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2；（2）现有若干块长方形和正方形硬纸片如图4所示．请你仿照图3，用拼图的方法推出恒等式（a+b）2＝a2+2ab+b2，画出你的拼图并标出相关数据；（3）利用前面推出的恒等式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2和（a+b）2＝a2+2ab+b2计算：①（）（）；②（x+2）2．【分析】（1）根据面积的两种表达方式得到图3所表示的代数恒等式；（2）作边长为a+b的正方形即可得；（3）套用所得公式计算可得．【解答】解：（1）由图3知，等式为：（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2，故答案为：（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2；（2）如图所示：由图可得（a+b）2＝a2+2ab+b2；（3）①原式＝（）2﹣（）2＝3﹣2＝1；②（x+2）2＝x2+2×x×2+22＝x2+4x+4．【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，根据矩形的面积公式分整体与部分两种思路表示出面积，然后再根据同一个图形的面积相等即可解答．17．（2018春•北京期末）计算：|1﹣|﹣+．【分析】直接利用立方根以及算术平方根的定义化简进而得出答案．【解答】解：原式＝﹣1﹣3﹣2＝﹣6．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（2019春•怀柔区期末）已知a2+4a+2＝0．求代数式a（a+8）﹣（a+3）（a﹣3）+（a﹣2）2的值．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：a（a+8）﹣（a+3）（a﹣3）+（a﹣2）2＝a2+8a﹣a2+9+a2﹣4a+4＝a2+4a+13，∵a2+4a+2＝0，∴a2+4a＝﹣2，∴原式＝﹣2+13＝11．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．19．（2019春•西城区期末）计算﹣÷【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2﹣＝．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．11 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2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题2分，共20分）1．（2分）下列电视台图标是中心对称图形的为（）A．B．C．D．2．（2分）不等式2x+1＞﹣3的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．（2分）下列说法正确的是（）A．如果a＞b，那么ac＞bc B．如果a＞b，那么a+3＞b﹣1C．如果a2＞ab，那么a＞b D．如果a＞b，那么3﹣a＞3﹣b 4．（2分）如果一个n边形每个外角都是30°，那么n是（）A．十一B．十二C．十三D．十四5．（2分）下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2B．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1D．x﹣1＝x（1﹣）6．（2分）下列命题中，逆命题是真命题的是（）A．矩形的两条对角线相等B．正多边形每个内角都相等C．对顶角相等D．对角线互相垂直的四边形是菱形7．（2分）如图，若平行四边形ABCD的周长为40cm，BC＝AB，则BC＝（）A．16cm B．14cm C．12cm D．8cm8．（2分）若关于x的方程＝有增根，则m的值为（）A．1B．2C．3D．49．（2分）小东是一位密码爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：a﹣b、a+b、a2﹣b2、c﹣d、c+d、c2﹣d2依次对应下列六个字：科、爱、勤、我、理、学，现将（a2﹣b2）c2﹣（a2﹣b2）d2因式分解，其结果星现的密码信息可能是（）A．勤学B．爱科学C．我爱理科D．我爱科学10．（2分）某市在建地铁的一段工程要限期完成，甲工程队单独做可如期完成，乙工程队单独做要误期6天，现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，求该工程规定的工期是多少天？设规定的工期为x天，根据题意，下列方程错误的是（）A．4（）+＝1B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：3a3﹣12a2+12a＝．12．（3分）平面直角坐标系内已知两点A（3，﹣2），B（1，﹣4），将线段AB平移后，点A的对应点是A1（7，6），那么点B的对应点B1的坐标为．13．（3分）已知平行四边形ABCD中，∠B＝4∠A，则∠C＝．14．（3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF 分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为．15．（3分）如图，Rt△OA0A1在平面直角坐标系内，∠OA0A1＝90°，∠A0OA1＝30°，以OA1为直角边向外作Rt△OA1A2，使∠OA1A2＝90°，∠A1OA2＝30°，以OA2为直角边向外作Rt△OA2A3，使∠OA2A3＝90°，∠A2OA3＝30°，按此方法进行下去，得到Rt △OA3A4，Rt△OA4A5…，Rt△OA2017A2018，若点A0（0，1），则点A2018的纵坐标为．16．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2，在线段AB上取一点E，在直线BC上取一点F，连接EF，使△BEF为等腰三角形，把△BEF沿EF折叠，若点B 的对应点B1恰好落在直线AC上时，BF＝．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（8分）计算：．18．（8分）解不等式19．（8分）如图，在每个小正方形的边长都是1的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上．（1）△ABC的面积为（面积单位）（2）将△ABC绕点C旋转180°得到△A1B1C（点A的刈应点是A1），连接AB1，BA1．①请在网格中补全图形；②直接写出四边形AB1A1B是何种特殊的四边形．四、（每小题8分，共16分）20．（8分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E 作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．求证：DF＝2DC．21．（8分）为了美化城市，计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵树比原计划多20%，结果提前4天完成，求原计划每天栽树多少棵？五、（本题10分）22．（10分）某校5名教师要带x（x为整数，且10≤x≤20）名学生到外地参加一次科技活动．已知每张车票价格是120元，购车票时，经主办方协商，车站给出两种优惠方案供学校选择：甲种方案是教师按车票价格付款，学生按车票价格的60%付款；乙种方案是师生都按车票价格的70%付款经过计算，发现采用甲种方案合适，设甲种方案需付款y甲（元），乙种方案需付款y乙（元），解答下列问题：（1）分别求y甲（元）、y乙（元）与x（名）的函数关系式；（2）求学生人数x的取值范围．六、（本题10分）23．（10分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）证明四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（0.4），B（﹣2，0），E（0，2），过点E作EF ⊥AB，交x轴于点C，垂足为F，作平行四边形ABCD．（1）求证：△ABO≌△CEO；（2）如图②，连接AC，在x轴上是否存在点P，使∠CAP+∠ECO＝45°？若存在，直接写出满足条件的直线AP的解析式；若不存在，请说明理由．八、（本题12分）25．（12分）已知，如图，在三角形△ABC中，AB＝AC＝20cm，BD⊥AC于D，且BD＝16cm．点M从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为4cm/s；同时点P由B点出发，沿BA方向匀速运动，速度为lcm/s，过点P的动直线PQ∥AC，交BC于点Q，连结PM，设运动时间为t（s）（0＜t＜5），解答下列问题：（1）线段AD＝cm；（2）求证：PB＝PQ；（3）当t＝时，△APC的面积等于△AMB的面积；（4）当t＝时，以P、Q、D、M为顶点的四边形为平行四边形．2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题2分，共20分）1．【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项正确；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选：C．2．【解答】解：不等式2x+1＞﹣3，移项，得2x＞﹣1﹣3，合并，得2x＞﹣4，化系数为1，得x＞﹣2．故选：C．3．【解答】解：A、若c≤0时，不等式ac＞bc不成立，故本选项错误．B、由于a＞b，3＞﹣1，则a+3＞b﹣1，故本选项正确．C、若a＜0时，不等式a＞b不成立，故本选项错误．D、不等式a＞b的两边同时乘以﹣1，不等号方向改变，然后同时加上3，得到：3﹣a＜3﹣b，故本选项错误．故选：B．4．【解答】解：多边形外角和360°，360°÷30°＝12，故n的值为12，故选：B．5．【解答】解：A、没把多项式转化成几个整式积的形式，故A不符合题意；B、把多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；C、是整式的乘法，故C不符合题意；D、没把多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；故选：B．6．【解答】解：A、逆命题是两条对角线相等的四边形是矩形，是假命题；B、逆命题是每个内角都相等的多边形是正多边形，是假命题；C、逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；D、逆命题是菱形的对角线互相垂直，是真命题；故选：D．7．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，∵▱ABCD的周长为40cm，∴AB+BC＝20cm，∵BC＝AB，∴BC＝20×＝8cm，故选：D．8．【解答】解：两边都乘以x﹣2，得：x+1＝m，∵分式方程有增根，∴x＝2，代入，得：m＝3，故选：C．9．【解答】解：∵（a2﹣b2）c2﹣（a2﹣b2）d2＝（a2﹣b2）（c2﹣d2）＝（a+b）（a﹣b）（c+d）（c﹣d），a﹣b、a+b、c﹣d、c+d四个代数式分别对应科、爱、我、理，∴结果呈现的密码信息可能是“我爱理科”；故选：C．10．【解答】解：若设工作总量为1，工程期限为x天，那么甲工程队的工作效率为：，乙工程队的工作效率为：．①甲、乙合作4天的工作量+乙队（x﹣4）天的工作量＝1，列方程为：．故选项A方程错误，选项B方程正确．②甲4天的工作总量+乙x天的工作总量＝1，列方程为：，故选项C方程正确．④甲工作4天的工作量＝乙工作6天的工作量．列方程为：，故选项D方程正确．故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）11．【解答】解：原式＝3a（a2﹣4a+4）＝3a（a﹣2）2，故答案为：3a（a﹣2）2．12．【解答】解：∵A（3，﹣2）平移后对应点A1的坐标为（7，6），∴A点的平移方法是：先向右平移4个单位，再向上平移8个单位，∴B点的平移方法与A点的平移方法是相同的，∴B（1，﹣4）平移后的坐标是：（5，4）．故答案为：（5，4）．13．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠A，BC∥AD，∴∠A+∠B＝180°，∵∠B＝4∠A，∴∠A＝36°，∴∠C＝∠A＝36°，故答案为36°．14．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝16，解得AD＝8，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝8+×4＝8+2＝10．故答案为：10．15．【解答】解：∵∠OA0A1＝90°，OA0＝1，∠A0OA1＝30°，∴OA1＝，同理：OA2＝（）2，…，OA n＝（）n∴OA2018的长度为（）2018；∵2018×30°÷360＝168…2，∴OA2018与OA2重合，∴点A2018的纵坐标为．故答案为为．16．【解答】解：①如图1，设BF＝x，则FB1＝x，FC＝2﹣x．当BE＝BF时，∠BFB1＝150°，∴∠CFB1＝30°．在Rt△FB1C中，则B1C＝x，∴tan30°＝，即，解得x＝；②如图2，当BE＝EF时，∵∠ABC＝30°，∴∠BEF＝120°．若使△BEF沿EF折叠，若点B的对应点B1恰好落在直线AC上，∵∠BAC＝60°，∴此时E点与A点重合．∴BF＝2BC＝4；③如图3，当FB＝FE时，若使△BEF沿EF折叠，若点B的对应点B1恰好落在直线AC 上，∵∠AFC＝60°，∴此时E点与A点重合．设BF＝x，则AF＝x，FC＝2﹣x．在Rt△AFC中，FC＝AF＝，∴，解得x＝故答案为或或．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．【解答】解：原式＝÷＝•＝a﹣118．【解答】解：去分母得：3（x﹣1）﹣2（2x﹣1）＜2，去括号得：3x﹣3﹣4x+2＜2，移项得：3x﹣4x＜2﹣2+3，合并同类项得：﹣x＜3，x＞﹣3．19．【解答】解：（1）△ABC的面积＝3×3﹣×3×1﹣×2×2﹣×3×1＝4；故答案为4；（2）①如图，△A1B1C为所作；②四边形AB1A1B是矩形．四、（每小题8分，共16分）20．【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠F＝90°﹣∠EDC＝30°，∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED＝DC，∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，∴DF＝2DE＝2CD．21．【解答】解：设原计划每天栽树x棵，根据题意可得：＝+4，解得：x＝50，检验得：x＝50是原方程的根，答：原计划每天栽树50棵．五、（本题10分）22．【解答】解：（1）根据题意，得y甲＝120×5+120×60%x＝72x+600，即y甲＝72x+600（x为整数，且10≤x≤20）；y乙＝120×70%（x+5）＝84x+420（x为整数，且10≤x≤20）．（2）根据题意，得y甲≤y乙，∴72x+600≤84x+420，解得，x≥15，又∵x为整数，且10≤x≤20，∴x的取值范围为：15≤x≤20，且x为整数．六、（本题10分）23．【解答】（1）证明：如图，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE＝DE，BD＝CD，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）；∴AF＝DB．∵DB＝DC，∴AF＝CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，∴AD＝DC＝BC，∴四边形ADCF是菱形；（2）解：连接DF，∵AF∥BC，AF＝BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF＝AB＝5，∵四边形ADCF是菱形，∴S＝AC•DF＝10．24．【解答】解：（1）∵A（0.4），B（﹣2，0），E（0，2），∴AO＝4，OE＝BO＝2∵EF⊥AB，AO⊥BO∴∠B+∠BCF＝90°，∠B+∠BAO＝90°∴∠BCF＝∠BAO，且∠AOB＝∠COE＝90°，BO＝EO ∴△ABO≌△CEO（AAS）（2）存在∵△ABO≌△CEO；∴AO＝CO＝4，∴∠ACO＝∠CAO＝45°，点C（4，0）∴∠ACF+∠ECO＝45°如图，若点P在点左边，∵∠CAP+∠ECO＝45°，∠ACF+∠ECO＝45°∴∠ACF＝∠P AC∴AP∥CF∵点E（0，2），点C（4，0）∴设CE解析式为：y＝kx+2∴0＝4k+2∴k＝﹣∴CE解析式为：y＝﹣x+2∵AP∥FC∴AP解析式为：y＝﹣x+4若点P在点C右侧，∵∠CAP+∠ECO＝45°，∠ACF+∠ECO＝45°∴∠ACF＝∠P AC∵∠P AO+∠P AC＝45°，∠ACF+∠FCO＝45°∴∠P AO＝∠FCO，且AO＝CO，∠AOC＝∠COA＝90°∴△AOP≌△COE（SAS）∴OP＝OE＝2∴点P坐标（2，0）设直线AP解析式：y＝mx+4过点P（2，0）∴0＝2m+4∴m＝﹣2∴直线AO解析式：y＝﹣2x+4八、（本题12分）25．【解答】（1）解：∵BD⊥AC，∴∠ADB＝90°，∴AD＝＝＝12（cm），故答案为：12；（2）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，即∠PBQ＝∠C，∵PQ∥AC，∴∠PQB＝∠C，∴∠PBQ＝∠PQB，∴PB＝PQ；（3）解：作PE⊥AC于E，如图1所示：则PE∥BD，根据题意得：BP＝t，AP＝20﹣t，AM＝4t，∴△AMB的面积＝AM×BD＝×4t×16＝32t（cm2），∵PE∥BD，∴△APE∽△ABD，∴＝，即＝，解得：PE＝（20﹣t），∴△APC的面积＝AC×PE＝×20×（20﹣t）＝160﹣8t，∵△APC的面积等于△AMB的面积，∴160﹣8t＝32t，解得：t＝4（s），故答案为：4s；（4）解：分两种情况：①当点M在点D的上方时，如图2所示：根据题意得：PQ＝BP＝t，AM＝4t，AD＝12，∴MD＝AD﹣AM＝12﹣4t，∵PQ∥AC，∴PQ∥MD，当PQ＝MD时，四边形PQDM是平行四边形，∴t＝12﹣4t，解得：t＝（s）；②当点M在点D的下方时，如图3所示：根据题意得：PQ＝BP＝t，AM＝4t，AD＝12，∴MD＝AM﹣AD＝4t﹣12，∵PQ∥AC，∴PQ∥MD，当PQ＝MD时，四边形PQDM是平行四边形，∴t＝4t﹣12，解得：t＝4（s）；综上所述，当t＝s或t＝4s时，以P、Q、D、M为顶点的四边形为平行四边形；故答案为：s或4s．。

2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．观察下列四个平面图形，其中是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．y2﹣2y+4＝（y﹣2）2B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）C．a（x+y）＝ax+ayD．t2﹣16+3t＝（t+4）（t﹣4）+3t3．小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（）A．B．a3÷a＝a2C．D．＝﹣14．下列命题：①直角三角形两锐角互余；②全等三角形的对应角相等；③两直线平行，同位角相等：④对角线互相平分的四边形是平行四边形．其中逆命题是真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．45．在三角形的内部，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条高的交点6．如果点P（3﹣m，1）在第二象限，那么关于x的不等式（2﹣m）x+2＞m的解集是（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x＞1D．x＜17．如果解关于x的方程+1＝（m为常数）时产生增根，那么m的值为（）A．﹣1B．1C．2D．﹣28．炎炎夏日，甲安装队为A小区安装88台空调，乙安装队为B小区安装80台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝9．如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，AC与B′C′相交于点H，则图中△AHC′的面积等于（）A．12﹣6B．14﹣6C．18﹣6D．18+610．如图，△ABC是等边三角形，P是形内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为18，则PD+PE+PF＝（）A．18B．9C．6D．条件不够，不能确定二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）11．分解因式：9a﹣a3＝．12．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．13．用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，第一步应假设．14．若关于x的分式方程＝1的解为正数，那么字母a的取值范围是．15．已知平行四边形ABCD中，AB＝5，AE平分∠DAB交BC所在直线于点E，CE＝2，则AD ＝．16．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是．17．如图所示，已知函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是．18．如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；…，以此类推，则S n＝．（用含n的式子表示）三、解答凰（共54分）19．（4分）解分式方程：﹣1＝．20．（6分）解不等式组：，并求出它的整数解的和．21．（6分）先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x＝2．22．（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．（1）在正方形网格中，画出△AB'C′；（2）画出△AB′C′向左平移4格后的△A′B″C″；（3）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．23．（8分）为了开展“足球进校园”活动，某校成立了足球社团，计划购买10个足球和若干件（不少于10件）对抗训练背心．甲、乙两家体育用品商店出售同样的足球和对抗训练背心，足球每个定价120元，对抗训练背心每件15元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一个足球赠送一件对抗训练背心；乙店：按定价的九折优惠．（1）设购买对抗训练背心x件，在甲商店付款为y甲元，在乙商店付款为y乙元，分别写出y甲，y乙与x的关系式；（2）就对抗训练背心的件数讨论去哪家商店买合算？24．（6分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，点F是BC延长线上一点，且CF＝BC，连结CD、EF，那么CD与EF相等吗？请证明你的结论．25．（8分）某中学为打造书香校园，购进了甲、乙两种型号的新书柜来放置新买的图书，甲型号书柜共花了15000元，乙型号书柜共花了18000元，乙型号书柜比甲型号书柜单价便宜了300元，购买乙型号书柜的数量是甲型号书柜数量的2倍．求甲、乙型号书柜各购进多少个？26．（10分）我们定义：如图1、图2、图3，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB′，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC′，连接B′C′，当α+β＝180°时，我们称△AB'C′是△ABC的“旋补三角形”，△AB′C′边B'C′上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．图1、图2、图3中的△AB′C′均是△ABC的“旋补三角形”．（1）①如图2，当△ABC为等边三角形时，“旋补中线”AD与BC的数量关系为：AD＝BC；②如图3，当∠BAC＝90°，BC＝8时，则“旋补中线”AD长为．（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想“旋补中线”AD与BC的数量关系，并给予证明．2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．观察下列四个平面图形，其中是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个，是中心对称图形，故选项正确；第二个，是中心对称图形，故选项错误正确；第三个，不是中心对称图形，故选项错误；第四个，是中心对称图形，故选项错误正确．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．y2﹣2y+4＝（y﹣2）2B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）C．a（x+y）＝ax+ayD．t2﹣16+3t＝（t+4）（t﹣4）+3t【分析】根据因式分解的意义，可得答案．【解答】解：A、分解不正确，故A不符合题意；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；C、是整式的乘法，故C不符合题意；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．3．小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（）A．B．a3÷a＝a2C．D．＝﹣1【分析】分式乘方，等于把分子分母分别乘方，同底数幂的除法法则为：底数不变，指数相减，异分母分式相加减，先通分，再运算．【解答】解：A、（）2＝，故A选项错误；B、a3÷a＝a2，故B选项正确；C、+＝，要选通分，故C选项错误；D、没有公因式不能约分，故D选项错误，故选：B．【点评】本题考查的知识点比较多，需要熟练掌握每个知识点，这样解题才不会出现错误．4．下列命题：①直角三角形两锐角互余；②全等三角形的对应角相等；③两直线平行，同位角相等：④对角线互相平分的四边形是平行四边形．其中逆命题是真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．【解答】解：①直角三角形两锐角互余逆命题是如果两个角互余那么这个三角形是直角三角形是真命题；②全等三角形的对应角相等逆命题是对应角相等的两个三角形全等是假命题；③两直线平行，同位角相等逆命题是同位角相等，两直线平行是真命题：④对角线互相平分的四边形是平行四边形逆命题是如果平行四边形，那么它的对角线互相平分是真命题；故选：C．【点评】本题主要考查了写一个命题的逆命题的方法，首先要分清命题的条件与结论．5．在三角形的内部，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条高的交点【分析】根据线段的垂直平分线的性质解答．【解答】解：∵点到三角形三个顶点的距离相等，∴这个点一定是三角形三条边的垂直平分线的交点，故选：C．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．6．如果点P（3﹣m，1）在第二象限，那么关于x的不等式（2﹣m）x+2＞m的解集是（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x＞1D．x＜1【分析】先由点P在第二象限得出m＞3，据此知2﹣m＜0，继而根据不等式的性质求解可得．【解答】解：∵点P（3﹣m，1）在第二象限，∴3﹣m＜0，解得：m＞3，则2﹣m＜0，∵（2﹣m）x+2＞m，∴（2﹣m）x＞m﹣2，∴x＜﹣1，故选：B．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握第二象限内点的坐标符号特点及不等式的性质．7．如果解关于x的方程+1＝（m为常数）时产生增根，那么m的值为（）A．﹣1B．1C．2D．﹣2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣5＝0，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【解答】解：方程两边都乘以x﹣5，得：x﹣6+x﹣5＝m，∵方程有增根，∴x＝5，将x＝5代入x﹣6+x﹣5＝m，得：m＝﹣1，故选：A．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8．炎炎夏日，甲安装队为A小区安装88台空调，乙安装队为B小区安装80台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】关键描述语为：“两队同时开工且恰好同时完工”，那么等量关系为：甲队所用时间＝乙队所用时间．【解答】解：乙队用的天数为：，甲队用的天数为：．则所列方程为：．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到相应的等量关系是解决问题的关键，注意工作时间＝工作总量÷工作效率．9．如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，AC与B′C′相交于点H，则图中△AHC′的面积等于（）A．12﹣6B．14﹣6C．18﹣6D．18+6【分析】如图，首先运用勾股定理求出AC＝6；运用旋转变换的性质证明∠B′AH＝30°，此为解决问题的关键性结论；运用直角三角形的边角关系求出B′H的长度，进而求出△AB′H 的面积，即可解决问题．【解答】解：如图，∵等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6，∴由勾股定理得：AC2＝62+62，∴AC＝6；由题意得：∠CAC′＝15°，∴∠B′AH＝45°﹣15°＝30°；设B′H＝λ；∵tan30°＝，∴B′H＝6×＝2，∴S＝，△AB′H∴S＝△AHC′＝18﹣6，故选：C．【点评】该题主要考查了旋转变换的性质、勾股定理、三角形的面积公式等几何知识点及其应用问题；牢固掌握旋转变换的性质、勾股定理、三角形的面积公式等几何知识点是灵活运用、解题的基础和关键．10．如图，△ABC是等边三角形，P是形内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为18，则PD+PE+PF＝（）A．18B．9C．6D．条件不够，不能确定【分析】因为要求证明PD+PE+PF的值，而PD、PE、PF并不在同一直线上，构造平行四边形，求出等于AB，根据三角形的周长求出AB即可．【解答】解：延长EP交AB于点G，延长DP交AC与点H，∵PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，∴四边形AFPH、四边形PDBG均为平行四边形，∴PD＝BG，PH＝AF．又∵△ABC为等边三角形，∴△FGP和△HPE也是等边三角形，∴PE＝PH＝AF，PF＝GF，∴PE+PD+PF＝AF+BG+FG＝AB＝＝6，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）11．分解因式：9a﹣a3＝a（3+a）（3﹣a）．【分析】根据提公因式，平方差公式，可得答案．【解答】解：原式＝a（9﹣a2）＝a（3+a）（3﹣a），故答案为：a（3+a）（3﹣a）．【点评】本题考查了因式分解，利用提公因式与平方差公式是解题关键．12．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2＝6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．13．用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，第一步应假设三角形的三个内角都小于60°．【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．【解答】解：第一步应假设结论不成立，即三角形的三个内角都小于60°．【点评】反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．14．若关于x的分式方程＝1的解为正数，那么字母a的取值范围是a＞1且a≠2．【分析】将a看做已知数求出分式方程的解得到x的值，根据解为正数列出不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．【解答】解：分式方程去分母得：2x﹣a＝x﹣1，解得：x＝a﹣1，根据题意得：a﹣1＞0且a﹣1﹣1≠0，解得：a＞1且a≠2．故答案为：a＞1且a≠2．【点评】此题考查了分式方程的解，弄清题意是解本题的关键．注意分式方程分母不等于0．15．已知平行四边形ABCD中，AB＝5，AE平分∠DAB交BC所在直线于点E，CE＝2，则AD＝3或7．【分析】画出符合的两种图形，根据角平分线的定义可得∠DAE＝∠BAE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DAE＝∠AEB，求出∠BAE＝∠AEB，推出AB＝BE，即可求出答案．【解答】解：分为两种情况：①E点在线段BC上，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE＝5，∵CE＝2，∴AD＝BC＝BE+CE＝5+2＝7；②当E在BC延长线时，∵AB＝BE＝5，CE＝2，∴AD＝BC＝5﹣2＝3；即AD＝3或7，故答案为：3或7．【点评】本题考查了平行四边形对边相等，对边平行的性质，角平分线的定义，平行线的性质，比较简单，熟记性质是解题的关键．16．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是a≥1．【分析】将不等式组解出来，根据不等式组无解，求出a的取值范围．【解答】解：解得，∵无解，∴a≥1．故答案为：a≥1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．17．如图所示，已知函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是x＜4．【分析】直线y＝kx﹣3落在直线y＝2x+b上方的部分对应的x的取值范围即为所求．【解答】解：∵函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P（4，﹣6），∴不等式kx﹣3＞2x+b的解集是x＜4．故答案为x＜4．【点评】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．18．如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；…，以此类推，则S n＝（）n．（用含n的式子表示）【分析】由AB1为边长为2的等边三角形ABC的高，利用三线合一得到B1为BC的中点，求出BB1的长，利用勾股定理求出AB1的长，进而求出S1，同理求出S2，依此类推，得到S n．【解答】解：∵等边三角形ABC的边长为2，AB1⊥BC，∴BB1＝1，AB＝2，根据勾股定理得：AB1＝，∴S1＝××（）2＝（）1；∵等边三角形AB1C1的边长为，AB2⊥B1C1，∴B1B2＝，AB1＝，根据勾股定理得：AB2＝，∴S2＝××（）2＝（）2；依此类推，S n＝（）n．故答案为：（）n．【点评】此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．三、解答凰（共54分）19．（4分）解分式方程：﹣1＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：两边都乘以（x﹣1）（x+2），得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）＝﹣3，解得：x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，（x﹣1）（x+2）＝﹣2≠0，所以分式方程的解为x＝﹣1．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．（6分）解不等式组：，并求出它的整数解的和．【分析】先解不等式组，求出解集，再根据解集找出整数解．【解答】解：解不等式①，得：x≤2，解不等式4x﹣2＜5x﹣1，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，所以不等式组的整数解的和为0+1+2＝3．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组及其整数解，注意各个不等式的解集的公共部分就是这个不等式组的解集．但本题是要求整数解，所以要找出在这范围内的整数．21．（6分）先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x＝2．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（﹣）×＝•＝﹣（x﹣1）（x+2）＝﹣x2﹣x+2，当x＝2时，原式＝﹣4﹣2+2＝﹣4．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．22．（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．（1）在正方形网格中，画出△AB'C′；（2）画出△AB′C′向左平移4格后的△A′B″C″；（3）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用扇形面积求法得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△AB'C′即为所求；（2）如图所示：△A′B″C″即为所求；（3）线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积为：＝π．【点评】此题主要考查了旋转变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．23．（8分）为了开展“足球进校园”活动，某校成立了足球社团，计划购买10个足球和若干件（不少于10件）对抗训练背心．甲、乙两家体育用品商店出售同样的足球和对抗训练背心，足球每个定价120元，对抗训练背心每件15元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一个足球赠送一件对抗训练背心；乙店：按定价的九折优惠．（1）设购买对抗训练背心x件，在甲商店付款为y甲元，在乙商店付款为y乙元，分别写出y甲，y乙与x的关系式；（2）就对抗训练背心的件数讨论去哪家商店买合算？【分析】（1）在甲店购买的付款数＝10个足球的总价+（x﹣10）件对抗训练背心的总价，把相关数值代入化简即可；在乙店购买的付款数＝10个足球的总价的总价×0.9+x件对抗训练背心×0.9；（2）分别根据y甲＝y乙时，y甲＞y乙时，y甲＜y乙时列出对应式子求解即可．【解答】解：（1）y甲＝120×10+15（x﹣10）＝1050+15x（x≥10）；y乙＝120×0.9×10+15×0.9x＝13.5x+1080（x≥10）；（2）y甲＝y乙时，1050+15x＝13.5x+1080，解得x＝20，即当x＝20时，到两店一样合算；y甲＞y乙时，1050+15x＞13.5x+1080，解得x＞20，即当x＞20时，到乙店合算；y甲＜y乙时，1050+15x＜13.5x+1080，x≥4，解得10≤x＜20，即当10≤x＜20时，到甲店合算．【点评】本题考查了一次函数的应用，解答这类问题时，要先建立函数关系式，然后再分类讨论．24．（6分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，点F是BC延长线上一点，且CF＝BC，连结CD、EF，那么CD与EF相等吗？请证明你的结论．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，DE＝BC，然后求出四边形DEFC是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等证明即可．【解答】解：结论：CD＝EF．理由：：∵D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∵CF＝BC，∴DE＝CF，∴四边形DEFC是平行四边形，∴CD＝EF．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定与性质，熟记定理并确定出平行四边形是解题的关键．25．（8分）某中学为打造书香校园，购进了甲、乙两种型号的新书柜来放置新买的图书，甲型号书柜共花了15000元，乙型号书柜共花了18000元，乙型号书柜比甲型号书柜单价便宜了300元，购买乙型号书柜的数量是甲型号书柜数量的2倍．求甲、乙型号书柜各购进多少个？【分析】设购进甲型号书柜x个，则购进乙型号书柜2x个，根据单价＝总价÷数量结合乙型号书柜比甲型号书柜单价便宜了300元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设购进甲型号书柜x个，则购进乙型号书柜2x个，根据题意得：﹣＝300，解得：x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，∴2x＝40．答：购进甲型号书柜20个，购进乙型号书柜40个．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．26．（10分）我们定义：如图1、图2、图3，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB′，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC′，连接B′C′，当α+β＝180°时，我们称△AB'C′是△ABC的“旋补三角形”，△AB′C′边B'C′上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．图1、图2、图3中的△AB′C′均是△ABC的“旋补三角形”．（1）①如图2，当△ABC为等边三角形时，“旋补中线”AD与BC的数量关系为：AD＝BC；②如图3，当∠BAC＝90°，BC＝8时，则“旋补中线”AD长为4．（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想“旋补中线”AD与BC的数量关系，并给予证明．【分析】（1）①首先证明△ADB′是含有30°是直角三角形，可得AD＝AB′即可解决问题；②首先证明△BAC≌△B′AC′，根据直角三角形斜边中线定理即可解决问题；（2）结论：AD＝BC．如图1中，延长AD到M，使得AD＝DM，连接B′M，C′M，首先证明四边形AC′MB′是平行四边形，再证明△BAC≌△AB′M，即可解决问题；【解答】解：（1）①如图2中，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝AB′＝AC′，∵DB′＝DC′，∴AD⊥B′C′，∵∠BAC＝60°，∠BAC+∠B′AC′＝180°，∴∠B′AC′＝120°，∴∠B′＝∠C′＝30°，∴AD＝AB′＝BC，故答案为．②如图3中，∵∠BAC＝90°，∠BAC+∠B′AC′＝180°，∴∠B′AC′＝∠BAC＝90°，∵AB＝AB′，AC＝AC′，∴△BAC≌△B′AC′，∴BC＝B′C′，∵B′D＝DC′，∴AD＝B′C′＝BC＝4，故答案为4．（2）结论：AD＝BC．理由：如图1中，延长AD到M，使得AD＝DM，连接B′M，C′M∵B′D＝DC′，AD＝DM，∴四边形AC′MB′是平行四边形，∴AC′＝B′M＝AC，∵∠BAC+∠B′AC′＝180°，∠B′AC′+∠AB′M＝180°，∴∠BAC＝∠MB′A，∵AB＝AB′，∴△BAC≌△AB′M，∴BC＝AM，∴AD＝BC．【点评】本题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、直角三角形30度角性质、等边三角形的判定和性质、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。