当前位置：文档之家 › 人教版数学中考复习： 直角三角形(共34张PPT)

人教版数学中考复习： 直角三角形(共34张PPT)

  • 格式：ppt
  • 大小：7.18 MB
  • 文档页数：39

下载文档原格式

  / 39

合集下载

2015年人教版中考数学总复习课件(考点聚焦+归类探究+回归教材)：第20课时 直角三角形与勾股定理

2015年人教版中考数学总复习课件(考点聚焦+归类探究+回归教材)：第20课时 直角三角形与勾股定理

考点聚焦
归类探究
回归教材
第20课时┃ 直角三角形与勾股定理
解 析 由勾股定理的逆定理，可知只要验证两小边的平方和 是否等于最长边的平方即可． A项，42＋52＝41≠62，不可以构成直角三角形，故本选项 错误． B项，1.52＋22＝6.25＝2.52，可以构成直角三角形，故本 选项正确．
C项，22＋32＝13≠42，不可以构成直角三角形，故本选项 错误． D项，12＋( 2 )2＝3≠32，不可以构成直角三角形，故本选 项错误.
第20课时 直角三角形与勾股定理
第20课时┃ 直角三角形与勾股定理
考 点 聚 焦
考点1 直角三角形的概念、性质与判定 直角
斜边的一半 斜边的一半
考点聚焦
归类探究
回归教材
第20课时┃ 直角三角形与勾股定理
考点2
勾股定理及逆定理
a2＋b2＝c2
考点聚焦
归类探究
回归教材
第20课时┃ 直角三角形与勾股定理 考点3 命题、定义、定理、公理
考点聚焦
归类探究
回归教材
第20课时┃ 直角三角形与勾股定理
方法点析 判断三个正数能不能构成直角三角形的三边长的主要方法是 看两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第20课时┃ 直角三角形与勾股定理
回 归 教 材
勾股定理与面积问题 教材母题——人教版八下P29T13 如图20－4，分别以等腰Rt△ACD的边AD，AC，CD为直径画 半圆．求证：所得两个月形图案AGCE和DHCF的面积之和(图中 阴影部分)等于Rt△ACD的面积．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第20课时┃ 直角三角形与勾股定理

人教版数学九年级下册《 解直角三角形》PPT课件

人教版数学九年级下册《 解直角三角形》PPT课件

∴ AB的长为
巩固练习
在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA = 0.8 ，BC=8，则
AC的值为( B )
A．4
B．6
C．8
D．10
如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，
sin B 4 ，则菱形的周长是 ( C )
5
A．10
B．20
C．40
D．28
链接中考
如图，在△ABC中，BC=12，tan A 3 ，B=30°；求
已知一边及一锐角解直角三角形
例2 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠B = 35°， b = 20，解这个直角三角形 (结果保留小数点后一位).
解：∠A 90 ∠B=90 35 =55 .
tan B b ，
a
c
a b 20 28.6.
tan B tan 35
B
35° a
sin B b，c b 20 34.9.
探究新知
A
在Rt△ABC中,
一角
（1）根据∠A= 60°，你能求出这个三角形
的其他元素吗?
不能
两角
C
B （2）根据∠A=60°,∠B=30°, 你能求出这个
你发现了
三角形的其他元素吗?
不能
一角
什么？ （3）根据∠A= 60°,斜边AB=4,你能求出这个三角形的其 一边
他元素吗?
∠B
AC BC
两边
（4）根据 BC 2 3，AC= 2 ， 你能求出这个三角形的
AC和AB的长．
4
解：如图作CH⊥AB于H．
在Rt△BCH中，∵BC=12，∠B=30°，
H
∴CH 1 BC 6 ，BH BC2 CH 2 6 3 ，

中考数学复习方案第四单元三角形第21课时直角三角形及勾股定理

中考数学复习方案第四单元三角形第21课时直角三角形及勾股定理
综上所述,原直角三角形纸片的斜边长是 4 5或 10,
故答案是:4 5或 10.
第二十五页，共四十页。
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
考向二 勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)及其逆定理的应用
例2 [教材(jiàocái)题]一架2.5米长的梯子靠在一座建筑物上,梯子的底部离建筑物0.7米,如果
梯子的顶部滑下0.4米,梯子的底部向外滑出多远?
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
题组二
易错题
【失分点】
直角的不确定引起的分类讨论;求最短距离时,将立体(lìtǐ)图形展开成平面图形求解.
6.[2018·东营]如图 21-2 所示的圆柱的高 AB=3,底面直径 BC=3,现在有一只蚂蚁
想从 A 处沿圆柱表面爬到对角 C 处捕食,则它爬行的最短距离是 (
A.3 1 + π
的中点,连接BM,MN,BN, ∠BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=2,则BN的长为
.
高
频
考
向
探
究
图21-6
第二十二页，共四十页。
基
础
知
识
巩
固
[答案] 2
1
[解析]在△ CAD 中,∵M,N 分别是 AC,CD 的中点,∴MN∥AD,MN= AD,
2
1
在 Rt△ ABC 中,∵M 是 AC 的中点,∴BM= AC=1.
∵∠ACB=45°,∴AF=CF=1,
∴DF= 2 - 2 = 3,
∴CD=DF-CF= 3-1.

人教版数学九年级下册27用角的关系判定三角形相似课件(56张)

人教版数学九年级下册27用角的关系判定三角形相似课件(56张)
那么，满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似 吗？
事实上，这两个直角三角形相似.下面我们给出证明. 如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， ∠C＝90°， ∠C′＝90°， AB AC ,
AB AC
求证： Rt△ABC∽Rt△A′B′C′ .
分析：要证Rt△ABC∽Rt△A′B′C′ ，可设法证
巩固新知
1 底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等
腰三角形呢？证明你的结论.
解：底角相等的两个等腰三角形相似．已知：在△ABC中，AB＝AC， 在△A′B′C′中，A′B′＝A′C′，且∠B＝∠B′. 求证： △ABC∽△A′B′C′.证明：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C， 同理∠B′＝∠C′.又∵∠B＝∠B′，∴∠C＝∠C′. ∴△ABC∽△A′B′C′. 顶角相等的两个等腰三角形相似．已知：在 △ABC中，AB＝AC，在△A′B′C′中，A′B′＝A′C′，且∠A＝∠A′.求 证：△ABC∽△A′B′C′.证明：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝ ∠C，同理∠B′＝∠C′.又∵∠B＝ 180－ A ，∠B′＝ 180－ A ， ∠A＝∠A′，∴∠B＝∠B′.又∵∠A＝∠2 A′，∴△ABC∽△2A′B′C′.
解：由题意，得∠D＝∠C＝90°.
①当 A D D P 时，△ADP∽△PCQ， PC CQ 1
等，两组直角边对应成比例，斜边和一直角边对应
D∠C．′＝∵A9B0°＝，10，AC＝83，k∴由和勾股4定k理(k可是得BC正＝6整. 数)为直角边的直角三角形一定与
直角三角形相似的判定定理：
Rt△ABC相似吗？为什么？ ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
又∵∠B＝∠B′，∴∠C＝∠C′.

2011中考数学复习课件：第34讲 锐角三角函数及解直角三角形

2011中考数学复习课件：第34讲 锐角三角函数及解直角三角形

(1)(2010· 哈尔滨)在 Rt△ABC 中， ∠C＝90° ∠B＝35° AB＝7， BC 的长为( ， ， 则 7 A．7sin35° B. C．7cos35° D．7tan35° cos35° 4 (2)(2010· 黄冈)在△ABC 中，∠C＝90° ，sinA＝ ，则 tanB＝________.( ) 5 4 3 3 4 A. B. C. D. 3 4 5 5
【答案】D
2．(2010· 山西)在 Rt△ABC 中，∠C＝90° ，若将各边长度都扩大为原来的 2 倍，则∠A 的正弦值( ) A．扩大 2 倍 B．缩小 2 倍 C．扩大 4 倍 D．不变
【解析】在直角三角形中，∠A 的正弦是∠A 的对边与斜边的比值，当∠A 固定时，其 正弦值也是一个固定值，所以直角三角形各边都扩大 2 倍时，其比值不变，故选择 D.
【答案】4 3－3 或 4 3＋3
17.(2011 中考预测题)如图， 在△ABC 中∠C＝90° ∠B＝30° AD 是∠BAC 的平分线． ， ， 已 知 AB＝4 3，那么 AD＝________.
【解析】 Rt△ABC 中，∠B＝30° 在 ，AB＝4 3，∴AC＝2 3.又 AD 平分∠CAB，∠CAB AC 2 3 ＝60° ，∴∠CAD＝30° Rt△ACD 中，cos30° .在 ＝ ，∴AD＝ ＝4. AD 3 2 【答案】4
(2)(2009· 株州)如图， 在△ABC 中， ∠C＝90° 点 D、 分别在 AC、 上， 平分∠ABC， ， E AB BD 3 DE⊥AB，AE＝6，cosA＝ . 5 求①DE、CD 的长；②tan∠DBC 的值．
【点拨】解直角三角形的关键在于灵活地选择正确的关系式，选择的标准是关系式中既 包括已知量又包括未知量．

解直角三角形(共30张)PPT课件

解直角三角形(共30张)PPT课件

比例性质应用
利用相似三角形中对应边 之间的比例关系进行计算。
实际应用举例
测量问题
利用相似三角形原理解决 测量中的实际问题，如测 量建筑物高度、河宽等。
航海问题
在航海中，利用相似三角 形原理解决船只定位、航 向确定等问题。
物理问题
在物理实验中，利用相似 三角形原理解决光学、力 学等问题，如光的折射、 力的合成与分解等。
利用相似三角形求边长
通过已知边长和相似比，可以求出未知边长。
利用相似三角形求角度
通过已知角度和相似关系，可以求出未知角度。
利用相似三角形求面积
通过已知面积和相似比，可以求出未知面积。
相似比计算方法和技巧
01
02
03
直接计算法
根据已知条件直接计算相 似比。
间接计算法
通过引入辅助线或构造特 殊图形来计算相似比。
解直角三角形(共30张)PPT课 件
目录
• 直角三角形基本概念与性质 • 解直角三角形方法论述 • 三角函数在解直角三角形中应用 • 相似三角形在解直角三角形中作用
目录
• 复杂图形中解直角三角形策略探讨 • 拓展延伸：非直角三角形解法探讨
01
直角三角形基本概念与性 质
直角三角形定义及特点
有一个角为90度的三角形称为直角三角形。
案例三
在三角形中解直角三角形问题。 通过作高线构造直角三角形，并
结合相似性质进行求解。
总结归纳与提高建议
总结归纳
在复杂图形中解直角三角形的关键在于构造直角三角形并利用 已知条件进行推理和计算。通过添加辅助线、利用相似性质和 三角函数关系等方法，可以有效地解决这类问题。
提高建议
为了更好地掌握解直角三角形的技巧和方法，建议多做相关练 习题并总结归纳经验。同时，也可以学习一些高级的数学知识 和技巧，如三角函数恒等式、极坐标等，以便更好地应对复杂 的数学问题。

(初二数学课件)人教版初中八年级数学上册第11章三角形11.2.2 三角形的外角教学课件


∴∠ADB＝180°–∠B–∠BAD ＝180°–36°–34°
B
DC
＝110°.
巩固练习
11.1 与三角形有关的线段/
4. 如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条角平分线，则：
∠1 = ∠2 ；
1
∠3 = 2 ∠ABC ；
∠ACB = 2∠4.
A
1
2
12 E F
3
B
3
D
44
C
探究新知
三角形的 重要线段
解得x=4.
探究新知
11.1 与三角形有关的线段/
知识点 2 三角形中线的概念
我们学习了三角形的高，我们已经知道了三 角形的面积公式，你能经过三角形的一个顶点画 一条线段，将这个三角形分为面积相等的两个三 角形吗？
探究新知
11.1 与三角形有关的线段/
三角形的中线的定义
在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段叫做 三角形的中线．
巩固练习
11.1 与三角形有关的线段/
2.如图，(1)写出以AE为高的三角形;(2)当BC=8，AE=3， AB=6时，求AB边上的高的长度.
解：(1)△ABE，△ABD，△ABC，
△AED，△AEC，△ADC.
(2)设AB边上的高为x，
∵S△ABC=
1
2 BC·AE=
1
2AB·x
∴BC·AE=AB·x，8×3=6x
3条高，锐角三角 形：形内；钝角 三角形：形外； 直角三角形：直 角顶点
∵ AD是△ABC的BC上
的中线. ∴ BD=CD= 12BC.
3条，交点叫作三 角形的重心.形内
∵AD是△ABC的∠BAC
的平分线 ∴ ∠1=∠2= 12∠BAC

(优)中考一轮复习专题数学人教版第四章三角形的有关概念及性质


A)
(2020·烟台)如图，点G为△ABC的重心，连接CG，AG并延长分别交
_____∥BC且DE
离相等，可过角平分线上的点
2
D.
2
D.
5，7，2
D.
(2019·浙江杭州)在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，
必有一个内角等于30° B.
AB，BC于点E，F，连接EF.
第2课时 三角形的有关概念及性质
三角形的外角通常和三角形的内角、平行线一起考查，在解题时要注意一个外角与它不相邻的两个内角之和的关系.
8
C.
则该三角形的周长为(
)
边长可以是 ________________________________(写出一个即可).
如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD，AE分别是其角平分线和中线，
80°
1
＝__2 _BC
结论
高线不一定在三角形内，遇到 高线问题应注意分类讨论
见到中点则常寻找同一三角形 中的另一边的中点并连接(常 作辅助线之一)
三角形的重要线段是常考的知识点，单独考查的频次不高，常在几何图形 综合题中进行考查
注意，“三条角平分线”的交点、“三条中线”的交点一定在三角形内， 但“三条高线”的交点可能在三角形内，也可能是三角形的顶点，也可能 在三角形外.
必有一个内角等于60° D.
(2)三角形任意两边之差小于第三边
“两边的和”“两边的差”中的“两边”可以是三角形中的任意两条边，不能用指定的或特殊的两边作和或差来判断.
按边分：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形
DE⊥AB，垂足恰好是边AB的中点E.
如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD，AE分别是其角平分线和中线，

第四单元 第十九讲 等腰三角形与直角三角形++++课件+2025年九年级中考数学总复习人教版(山东)


过点F作DE∥BC,交AB于D,交AC于E,那么下列结论正确的是 ( C )
①△BDF,△CEF都是等腰三角形;②DE=BD+CE;
③△ADE的周长为AB+AC;④BD=CE.
A.③④
B.①②
C.①②③
D.②③④
(2)已知△ABC中,AB=AC=4,∠A=60°,则△ABC的周长为________.
股定理求解.
(4)折叠问题中求解线段长度问题,常常将某些条件汇集到一个直角三角形中,再
根据勾股定理列方程求解.
山东3年真题
38
1.(2023·菏泽中考)△ABC的三边长a,b,c满足(a-b)2+ 2 − − 3+|c-3 2|=0,
(4)在直角三角形中,若有斜边中点,可考虑直角三角形斜边上的中线等于斜边的
一半.
37
2.勾股定理常见应用与技巧:
(1)已知直角三角形的任意两个边长,可直接利用勾股定理求得第三条边长.
(2)已知三角形的三边长,可运用勾股定理的逆定理确定此三角形是否为直角三角
形.
(3)立体图形表面的最短路径问题,可将立体图形展开,构造直角三角形后利用勾
交AC于点D,如果DE垂直平分BC,那么∠A的度数为
A.31° B.62° C.87° D.93°
(C)
8
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
知识要点
3.直角三角形的性质与判定
互余
直角三角形的两个锐角__________
性
斜边
30°角所对的直角边等于______的一半
质
斜边
直角三角形斜边上的中线等于__________的一半
平方和
勾股定理:直角三角形中两直角边的____________等于斜边的平方

人教版九年级数学中考总复习《直角三角形与勾股定理》课件20张 (共20张PPT)

考点精讲
【例】（2016广东）如图1-4-5-1，
Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°， CD⊥AB交AB于点D，以CD为较短的直角 边向△CDB的同侧作Rt△DEC，满足∠E= 30°，∠DCE=90°，再用同样的方法作 Rt△FGC，∠FCG=90°，继续用同样的方法作Rt△HIC， ∠HCI=90°. 若AC=a，求CI的长.
课堂巩固训练
1. 将一副直角三角板按如图1-4-5-11放置，若∠AOD=20°，
则∠BOC的大小为
（B）
A. 140°
B. 160°
C. 170° D. 150°
2. 如图1-4-5-12，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂
思路点拨：在Rt△ACD中，利用30°角的性质和勾股定理求出 CD的长；同理在Rt△ECD中求出FC的长，在Rt△FCG中求出CH 的长；最后在Rt△HCI中，利用30°角的性质和勾股定理求出 CI的长. 解：在Rt△ACB中，∠B=30°，∠ACB=90°， ∴∠A=90°-30°=60°. ∵CD⊥AB， ∴∠ADC=90°. ∴ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱACD=30°.
•1、多少白发翁，蹉跎悔歧路。寄语少年人，莫将少年误。 •2、三人行，必有我师焉；择其善者而从之，其不善者而改之。2021/10/312021/10/312021/10/3110/31/2021 8:14:06 PM •3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 •6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/312021/10/312021/10/3110/31/2021
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

拓展：
如图①，二次函数y=ax2+
3 2
x+c（a≠0）的图像与y轴交于点A（0，4）
，与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC.
（1）请直接写出二次函数y=ax2+
3 2
x+c的表达式；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由；
解：（1）二次函数表达式为 y
1 4
x2
3 2
x
4
（2）△ABC是直角三角形.
答案：
1.A
2.D
3.D
4.2.5
5.17或 161
6.C
7.D
8.
n
2
9.（1）24 （2）8
选做1:60
选做2
解：（1）二次函数表达式为y
1 4
x2
3 2
x
4
（令2）y=△0，a则bc是41直x角2 三32角x 形 4. 0
解得x1=8，x2=-2，
∴点b的坐标为（-2，0）.
在rt△abo中ab2=22+42=20，
与直角三角形的性质相结合，求线段的长度
变式：（2019东营模拟）在△ABC中，AB=10,AD= 2 10，BC边上的高
AD=6,则另一条边BC等于（ C）.AFra bibliotek10B.8
C.6或10
D.8或10
利用勾股定理解决折叠旋转问题
例4：(2019·吉林模拟)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90∘,AC=5 ,BC=12,将△ABC绕点B顺时针旋转60∘,得到△BDE,连结DC交AB于点F,则
（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了 4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
解：在Rt△AO2B5中2 ，72
AB=25，OB=7，
OA=
=24．
答：梯子的顶端距地面24米.
（2）在Rt△A′OB′中，A′O=24-4=20（米），
OB′= 252 202 =15（米），
BB′=15-7=8（米）．
3 3 的周长是_____2_____.
知识点二：直角三角形的判定
判定
(1)如果一个三角形的两个角
互余 ，那么这个三角形
是直角三角形
(2)一边上的中线等于 这边的一半
的三角形是直
角三角形
(3)勾股定理逆定理 a 2 b 2 c 2 直角三角形
自我检测三：
7.下列说法正确的有
（1）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
（2）三边分别是110， ，3的三角形是直角三角形
（3）一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形
（4）三角形三角之比为3:4:5的三角形是直角三角形。（ C ）
A．1个
B． 2个 C． 3个 D． 4个
勾股定理的应用面积问题
例1：如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，
其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm，B的边长为 5cm，C的边长为5cm，则正方形D的边长为（ A ）
中考复习 直角三角形
【复习目标】 1、掌握勾股定理及其逆定理的相关知识； 2、掌握直角三角形的性质； 3、掌握直角三角形的判定。
知识点一：勾股定理及其逆定理
自我检测一：
1.下列各组数（1）3,4,5；（2）4,5,6；（3）2.5,6,6.5；（4）8,15,17.
C 其中是勾股数的有（ ）
A．4组
在rt△aoc中ac2=42+82=80.
又∵bc=ob+oc=2+8=10，
∴在△abc中20+80=10²即ab2+ac2=bc2，
∴△abc是直角三角形.
∴在Rt△CDE中，CD＝ CE2 DE2 ＝ 52 32 ＝4.故选C.
变式1：(2018·淄博中考)如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交
AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC.若AN
＝1，则BC的长为( B )
A．4
B．6
C．4 3
D．8
变式2：(2017·大连中考)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，
令y=0，则
1 4
x2
3 2
x
4
0
解得x1=8，x2=-2， ∴点B的坐标为（-2，0）. 在Rt△ABO中AB2=22+42=20， 在Rt△AOC中AC2=42+82=80. 又∵BC=OB+OC=2+8=10， ∴在△ABC中20+80=10²即AB2+AC2=BC2， ∴△ABC是直角三角形.
利用勾股定理解决折叠旋转问题
例5：(2019·吉林模拟)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90∘,AC=5 ,BC=12,将△ABC绕点B顺时针旋转60∘,得到△BDE,连结DC交AB于点F,则
△ACF与△BDF的周长之和为___4__2____。
例6.折叠矩形ABCD的一边AD，点D落在BC边上的点F处，已知
例3：(2018·襄阳中考)已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD ＝ 3 ，AD＝1，AB＝2AC，则BC的长为 ．
分两种情况： ①当△ABC是锐角三角形时，如图， ∵CD⊥AB，∴∠CDA＝90°. ∵CD＝ 3 ，AD＝1，∴AC＝2. ∵AB＝2AC，∴AB＝4，∴BD＝4－1＝3， ∴BC＝ ②当△ABC是钝角三角形时，如图， 同理得AC＝2，AB＝4， ∴BC＝ 综上所述，BC的长为2 3 或2 7. 故答案为2 3 或2 7 .
B．3组 C．2组
D．1组
18 2.在Rt△ABC中，斜边AB=3，则AB2+BC2+CA2=__________.
3.直角三角形三边长分别为2,3,m.则m= ___5_或___1_3__.
知识点二：直角三角形的性质
(1)直角三角形的两个锐角互余
(2)在直角三角形中，30°角所对的直角边等于___斜__边__的__一__半 性质 (3)直角三角形斜边上的中线等于_____斜__边__的__一_ 半
径是( A )
A.13cm
B.2 61cm C. 61cm
D.2 34cm
变式：在容器外壁离容器底部3cm处有一点BC
5
12
6 5
勾股定理逆定理
例8：四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12， AD=13，求四边形ABCD的面积。
C
B
A
D
变式： 如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米， BC=12米，这块地的面积为（ 24 ）m².
2、3，则最大正方形E的面积是（ C ）
A、13
B、26
C、47
D、94
B A
C D
E
勾股定理的应用方程思想 例2：在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个
问题的意思是：有一个水池，水截面是一个边长为10尺的正方形.在水 池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺。如果把这根芦苇垂直拉 向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦 苇的长度各为多少？
6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，
AD=2，CE=5，则CD=（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 2 3
7．(2018·泸州中考)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理
，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直
角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角
AB=8cm，BC=10cm，EC=___3_____.
利用勾股定理求最短路径问题
例7：(2019·资阳模拟)如图,透明的圆柱形容器(厚度不计)的高为12cm,
底面周长为10cm,在容器内壁离容器底部3cm处有一点B,此时一只蚂蚁正
好在容器外壁,且离容器顶部3cm的点A处,则蚂蚁从点A爬到点B的最短路
A、14 cm
B、4cm
C、 15 cm
D、3cm
B
A
C
D
D
C
Bb
c
10
a
A
规律小结：以直角三角形的三边向外作正方形、半圆、正三角形等,两 直角边向外所作的图形面积和等于斜边向外所作的图形面积。
变式：如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所
有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、
(4)勾股定理：___________
自我检测二：
4.已知直角三角形中，30°角所对的直角边长5，则斜边的长为（B ）
A．5
B．10 C．12
D．13
5.在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2㎝，则AB的长（18 ）
A．2㎝
B．4㎝ C． 8㎝ D． 16㎝
6.已知直角三角形的一个锐角为60°，斜边长为1，那么这个直角三角形
）
A.∠A+∠B=∠C
B.∠A-∠B=∠C
C. ∠A:∠B:∠C=1:2:3
D. ∠A=∠B=3∠C
3.如图，字母A所表示的正方形的面积为（
）
A.4
B.8 C.16 D.64
4. 三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于______．
5.已知两条线段的长分别为15和8，当第三条线段为_____时，这三条线段 能够围成一个直角三角形。
△ACF与△BDF的周长之和为___4__2____。
利用勾股定理解决折叠旋转问题
变式：把一副三角板如图甲放置,其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°， ∠D=30°，斜边AB=6,DC=7,把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到