专题03 实际应用综合题
1．（2021•广东）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．
（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；
（2）设猪肉粽每盒售价x元(5065)x，y表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数解析式并求最大利润．
2．（2020•广东）某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米．建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的35．
（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？
（2）该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．
3．（2021•东莞市模拟）在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品30件，B种物品20件，共需680元；如果购买A种物品50件，B种物品40件，共需1240元．
（1）求A、B两种防疫物品每件各多少元；
（2）现要购买A、B两种防疫物品共300件，总费用不超过4000元，那么A种防疫物品最少购买多少件？
4．（2021•东莞市校级二模）某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2018年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.5倍，这样可提前4年完成任务．
（1）实际每年绿化面积为多少万平方米？
（2）为加大创建力度，市政府决定从2021年起加快绿化速度，要求不超过3年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？
第二部分 专题二
类型1 购买、销售、分配类问题
1．(2018·常德)某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1 700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克.6月份，这两种水果的进价上调为甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克．
(1)若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克．
(2)若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？
解：(1)设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，
根据题意，得 8x＋18y＝1 700，10x＋20y＝1 700＋300，解得 x＝100，y＝50.
答：该店5月份购进甲种水果100千克，购进乙种水果50千克．
(2)设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果(120－a)千克，
根据题意，得w＝10a＋20(120－a)＝－10a＋2 400.
∵甲种水果不超过乙种水果的3倍，
∴a≤3(120－a)，解得a≤90.
∵k＝－10<0，∴w随a值的增大而减小，
∴当a＝90时，w取最小值，最小值为－10×90＋2 400＝1 500.
答：6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1 500元．
2．(2018·泰安)文美书店决定用不多于20 000元购进甲乙两种图书共1 200本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍．若用1 680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1 400元购买乙种图书的本数少10本．
(1)甲、乙两种图书的售价分别为每本多少元？
(2)书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？(购进的两种图书全部销售完)
2019中考数学专题强化训练--实际应用型问题（含答案）
第二部分 专题二
类型1 购买、销售、分配类问题
．某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克.6月份，这两种水果的进价上调为甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克．
若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克．
若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？
解：设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，
根据题意，得8x＋18y＝1700，10x＋20y＝1700＋300，解得x＝100，y＝50.
答：该店5月份购进甲种水果100千克，购进乙种水果50千克．
设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为元，则购进乙种水果千克，
根据题意，得＝10a＋20＝－10a＋2400.
∵甲种水果不超过乙种水果的3倍，
∴a≤3，解得a≤90.
∵＝－103.4，
答：该企业XX年的利润能超过3.4亿元．
．为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知XX年该市投入基础教育经费5000万元，XX年投入基础教育经费7200万元．
求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；
如果按中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划XX年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需XX元，则最多可购买电脑多少台？
解：设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x，
根据题意得50002＝7200，
解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2．
答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%.
1 中考新题型 实际应用型
命题思路导航
近年来，在全国各地的中考试卷中，都有一些密切联系实际的应用型题．强调“学习数学在于应用”这一导向已受到广泛的关注和肯定，为了有效地解答中考应用型题．应当对此进行深入的研究，从近几年的中考“应用问题”来看，始终贯穿着一条主线——将生产、生活实际问题转化为数学问题，数学问题的解答就可能是生产、生活实际问题的解答．一般地应用问题的解答包括三个环节：一是将生产、生活实际问题转化成纯数学问题；二是对数学问题作出解答，得出数学问题的解法；三是检验数学问题作出的解是否符合实际问题．
在这三个环节中最关键的环节就是“如何将实际问题转化成数学问题”，我们认为解决这类问题的有效方法之一就是撇开试题中非本质的东西，抓住题目的本质要素，建立数学模型．
典型例题解析
例1 农作物栽植时在株距相等的条件下，一般选用菱形或正方形两种栽植方式，如图所示，试比较两种栽植方式的优劣．
（a） （b）
分析：可以从两种栽植方式的土地利用率，栽植密度，采光面积分析比较，并将问题转化为几何量的计算．
解：（1）土地利用率
设AB＝BC＝CD＝DA＝a，A′B′＝B′C′＝C′D′＝D′A′＝a，
∴ S菱形＝2S△ABC＝2·243a＝223a，S正方形＝a2，
∴
正方形菱形SS＝23≈0.866．
即菱形种植方式的占地面积小，只占正方形种植方式的86．6%．
（2）栽植密度
显然：AD＝23AB≈0.866A′B′．
即正方形种植方式的7行，可改菱形种植方式的8行，大面积栽植时每行达数百棵，
2 假设为300棵．正方形栽植方式的700行，可改为菱形栽植800行，即多栽植300×100＝30000棵．
（3）采光面积
作物生长中叶子的截面大体面圆形，充分长大后相邻两圆外切，因而阴影部分有面积减少，作物采光面积增大．
图（a）中阴影部分的面积S1为：
