初中数学核心素养

1 二七一教育集团初中数学学科核心素养 八大核心素养： 数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算 、直观想象、数据分析 科学精神、实践创新 总述 学科基本素养是学生或学者在本学科内所具备的基本专业素质，这些素质是通过长时间的专业训练所形成的专业思维，通过这种思维促成基础知识的积累，增加基本专业技能，形成专业基本经验，从而达到某门具体学科所要前进的基本目标。 数学核心素养是数学学习者在学习数学或学习数学某一个领域所应达成的综合性能力。数学核心素养不是指具体的知识与技能，也不是一般意义上的数学能力。核心素养基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能。核心素养反映数学本质与数学思想，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、阶段性和持久性的特征。 综合性是指数学核心素养是数学基础知识、基本能力、数学思考和数学态度等的综合表现。数学基础知识和基本能力可以看作数学核心素养的外显表现。数学思考与数学态度作为数学核心素养的内隐特质。 阶段性是指学生的数学核心素养表现为不同层次水平、不同阶段。 持久性是指数学核心素养的培养不仅有助于学生对数学知识的理解与把握，还是伴随学生进一步学习，以及将来走向生活和工作的历程。 义务教育阶段数学课程的十个核心概念是数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。所以数学课程应该培养的学生需要具备的核心素养是数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析、科学精神、实践创新。即用数学的眼光观察现实世界，发展数学抽象、直观想象素养；用数学的思维发展逻辑推理、数学运算素养；用数学的语言表达世界，发展数学建模、数据分析素养；用崇尚真知、理性思维、勇于探究形成科学精神素养；用热爱生活、批判质疑、问题解决养成实践创新素养。 数学核心素养的内涵在本质上体现的是学习主体——学生的特征世界，它们涉及的是学生在数学学习中应该建立和培养的关于数学的感悟、观念、意识、思想、能力。 数学素养解读 1.数学抽象 数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征。数学的研究对象本身就是抽象的；在数学的抽象中只保留量的关系和空间形式而舍弃了

2 其他一切；数学的抽象是一级一级逐步提高的，它们所达到的抽象程度大大超过了其它学科中的抽象；核心数学主要处理抽象概念和它们的相互关系。数学所特有的“符号”，符号既是数学的语言，也是数学的工具，更是数学的方法。而数学符号最本质的意义就在于它是数学抽象的结果。比如，在数与代数中，数来源于对数量本质（多与少）的抽象，而数字就成为能够以大小排序的符号。与数的符号表示一样，关于数的运算知识也是从生活实践中加以抽象，逐渐形成法则。这一过程中很重要的一步是使用字母这一符号来表示抽象运算，这使得“可以像对‘数’那样对‘符号’进行运算，并且通过符号运算得到的结果是具有一般性的。” 数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中。例如，如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，„„，根据以上操作方法，请你填写下表： 通过观察规律，使学生能够感悟到对于有规律的事物，无论是用数字还是字母或图形都可以反映相同的规律，只是表达形式不同而已。将图形所表现的规律用字母表达出来，这就是抽象思维的体现。数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。 在数学抽象核心素养的形成过程中，积累从具体到抽象的活动经验。学生能更好地理解数学概念、命题、方法和体系，能通过抽象、概括去认识、理解、把握事物的数学本质，能逐渐养成一般性思考问题的习惯，能在其他学科的学习中主动运用数学抽象的思维方式解决问题。 2.逻辑推理 逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证，是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质。《课程标准（2011年版）》指出：“推理是数学的基本思维方式，也是人们学习生活中经常实用的思维方式。”学习数学就是要学习推理。具有一定的推理能力是培养学生数学素养的重要内容。而数学中的推理就是运用逻辑思维的方式进行。而逻辑思维就是以抽象的概念、判断和推理作为思维的基本形式，以分析、综合、比较、抽象、概括和具体化作为思维的基本过程，从而揭露事物的本质特征和规律性联系。 在逻辑推理核心素养的形成过程中，学生能够发现问题和提出命题；能掌握推理的基本形式，表述论证的过程；能理解数学知识之间的联系，建构知识框架；形成有论据、有条理、合乎逻辑的思维品质，增强数学交流能力。 操作次数N 1 2 3 4 5 „ N „ 正方形的个数 4 7 10 „ „

3 3.数学建模 数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。 这一过程的步骤可以如图所示框图来体现： 数学模型构建了数学与外部世界的桥梁，是数学应用的重要形式。数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力。 《课程标准》指出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。”它明确地表述了这样的意义：建立模型思想的本质是使学生体会和理解数学与外部世界的联系，而且它也是实现上述目的的基本途径。 在数学建模核心素养的形成过程中，积累用数学解决实际问题的经验。学生能够在实际情境中发现和提出问题；能够针对问题建立数学模型；能够运用数学知识求解模型，并尝试基于现实背景验证模型和完善模型；能够提升应用能力，增强创新意识。 例如：一天，有个年轻人来到小米步童鞋店里买了一双鞋子。 这双鞋子成本是15元，标价是21元。 结果是这个年轻人掏出50元要买这双鞋子。 小米步童鞋店当时没有零钱，用那50元向街坊换了50元的零钱，找给年轻人29元。 但是街坊後来发现那50元是假钞，小米步童鞋店无奈之下，还了街坊50元。 现在问题是：小米步童鞋店在这次交易中到底损失了多少钱 ? 这道题目在微信中曾让很多人都摸不着头脑，这其实就是一个简单的有理数加减运算问题，我们可以简单的看作进入店主的钱作为正数，店主交出的钱作为负数，就变成了一个简单的有理数加减题目了。这就是一种数学建模过程。 4.数学运算 数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程。主观察实际情景 发现提出问题 抽象成数学模型 得到数学结果 检 验 可用结果 合乎实际 不合乎实际 修改

4 要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等。 数学运算是数学活动的基本形式，也是演绎推理的一种形式，是得到数学结果的重要手段。数学运算是计算机解决问题的基础。 在数学运算核心素养的形成过程中，学生能够进一步发展数学运算能力；能有效借助运算方法解决实际问题；能够通过运算促进数学思维发展，养成程序化思考问题的习惯；形成一丝不苟、严谨求实的科学精神。 5.直观想象 直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程。主要包括：借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系；构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。 几何直观是直观想象的具体体现。直观想象是发现和提出数学问题、分析和解决数学问题的重要手段，是探索和形成论证思路、进行逻辑推理、构建抽象结构的思维基础。 在直观想象核心素养的形成过程中，学生能够进一步发展几何直观和空间想象能力，增强运用图形和空间想象思考问题的意识，提升数形结合的能力，感悟事物的本质，培养创新思维。 例如，我们看不到“七维空间”，但是，我们知道“白色的光是由7种颜色的光组成的：红、橙、黄、绿、青、蓝、紫。”这就可以是理解“七维空间”的“可以看到的源”，是帮助我们联想的“实物”和基础。在数学中，需要依托“一维、二维、三维空间”去想象和思考“高维空间”的问题，这就是直观想象。 6.数据分析 数据分析是指针对研究对象获得相关数据，运用统计方法对数据中的有用信息进行分析和推断，形成知识的过程。主要包括：收集数据，整理数据，提取信息，构建模型对信息进行分析、推断，获得结论。 学生学习统计与概率的核心目标是发展“数据分析观念”。在《课程标准》中，将数据分析观念解释为：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴含着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。 数据分析是大数据时代数学应用的主要方法，已经深入到现代社会生活和科学研究的各个方面。 在数据分析核心素养的形成过程中，学生能够提升数据处理的能力，增强基于数据表达现实问题的意识，养成通过数据思考问题的习惯，积累依托数据探索事物本质、关联和规律的活动经验。

5 如在学习数据分析中我们可以设置这样的教学情境：元旦联欢会准备买水果，调查班级同学最喜欢吃的水果，设计购买方案。[说明] 借助学生身边的例子，体会数据调查、数据分析对于决策的作用。此例可以举一反三。 教学中可作如下设计： （1）全班同学讨论决定购买方案的原则，可以在限定的金额内考虑学生最喜欢吃的一种或几种水果，或者其他的原则。 （2）鼓励学生讨论收集数据的方法。例如，可以采用一个同学提案、赞同举手的方法；可以采取填写调查表的方法；可以全部提案后，同学轮流在自己同意的盒里放积木的方法等等。必须事先约定，每位同学最多可以同意几项。 （3）收集并表示数据，参照事先的约定决定购买水果的方案。 要根据学生讨论的实际情况进行灵活处理，购买方案没有对错之分，但要符合最初制定的原则。 在这个例子中不难看出，首先需要设计合适的例子，鼓励学生收集数据、整理数据、分析数据，从而做出决策和推断。并在此基础上，体会数据中蕴涵的信息，体会数据分析的价值。 就像赵校长在《让每一个孩子快乐的走向自我教育》中所提到的，“数学学科，要让学生运用数学思想理解数学概念、定理、公式，通过对现实生活中数学问题的解决，验证数学思想的正确性，在这基础上理解和应用数学思想。” 7.科学精神 主要是学生在学习、理解、运用科学知识和技能等方面表现的价值标准、思维方式和行为规范。 崇尚真知：学习科学技术知识和成果；掌握基本的科学方法；有真理面前人人平等的意识等。 理性思维：尊重事实和证据，有实证意识和严谨的求知态度；理性务实，逻辑清晰，能运用科学的思维方式认识事物、解决问题、规范行为等。 勇于探究：有百折不挠的探索精神；能够提出问题、形成假设，并通过科学方法检验求证、得出结论等。 8.实践创新 在新课程标准的总目标中明确提出让学生“初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。” 热爱生活：具有积极的生活态度；广泛参加各种形式的家务劳动、生产劳动、公益活动和社会实践；具有动手操作能力等。 批判质疑：具有好奇心和想象力，敢于质疑；善于提出新观点、新方法、新设想，并进行理性分析，做出独立判断等。 问题解决：善于发现和提出问题；有解决问题的兴趣和热情，即有积极的学习态度和浓厚的学习兴趣；有良好的学习习惯；能自主学习，注重合作；具有终身学习的