杜海龙 21102019 计算电流线圈产生的磁场

磁场中电流、磁针和磁铁的相互作用及计算公式1. 电流与磁场相互作用1.1 电流产生磁场根据安培定律，电流周围存在磁场。

一个导体中的电流会在其周围空间产生磁场。

电流产生的磁场的强度和方向可以用毕奥-萨伐尔定律进行计算。

1.2 磁场对电流的作用磁场对电流的作用力称为洛伦兹力，其大小和方向由洛伦兹力公式给出：[ F = B I L () ]•( F ) 是洛伦兹力，单位为牛顿（N）•( B ) 是磁感应强度，单位为特斯拉（T）•( I ) 是电流强度，单位为安培（A）•( L ) 是电流所在导体的长度，单位为米（m）•( ) 是电流方向与磁场方向的夹角1.3 电流的磁场方向根据右手定则，可以确定电流产生的磁场方向。

将右手的食指指向电流方向，中指指向磁场方向，那么拇指所指的方向即为电流所受的洛伦兹力方向。

2. 磁针与磁场相互作用2.1 磁针的性质磁针是一种具有磁性的物体，能够在磁场中自由旋转。

磁针的两端具有不同的磁极，通常用N表示北极，S表示南极。

2.2 磁针受磁场作用磁针在磁场中会受到磁力作用，使得磁针的北极指向磁场中的磁力线方向。

这个现象称为磁针的定向性。

2.3 磁针的偏转角度磁针在磁场中的偏转角度可以用以下公式计算：[ = () ]•( ) 是磁针的偏转角度，单位为弧度（rad）•( B_1 ) 是磁针所在初始磁场强度，单位为特斯拉（T）•( B_2 ) 是磁针所在新磁场强度，单位为特斯拉（T）•( L ) 是磁针的长度，单位为米（m）•( d ) 是磁针与新磁场源的距离，单位为米（m）3. 磁铁与磁场相互作用3.1 磁铁的性质磁铁是一种具有两个磁极的磁性物体，通常用N表示北极，S表示南极。

磁铁的磁场可以从其两个极发出，并影响周围的磁性物质。

3.2 磁铁的磁感应强度磁铁的磁感应强度可以用特斯拉（T）作为单位来表示。

磁铁的磁感应强度与其磁性材料的性质和磁铁的尺寸有关。

3.3 磁铁的磁场分布磁铁的磁场分布可以用高斯定律进行描述。

载流线圈磁场的原理
载流线圈磁场的原理是根据安培环路定律和比奥萨伐尔定律。

当电流通过载流线圈时，会产生一个磁场。

这个磁场的大小和方向可以根据安培环路定律来确定。

安培环路定律表述为：沿着一个闭合回路的磁场强度的积分等于这个回路所包围的电流的代数和的乘积。

也就是说，如果我们画一条闭合曲线，它经过载流线圈的每个部分一次，然后从外部环绕载流线圈回到起点，磁场强度的积分等于回路所包围的电流的代数和乘以真空中磁导率。

比奥萨伐尔定律表述为：通过一根长直导线的电流所产生的磁场的大小与距离导线的距离成反比，与电流的大小成正比。

也就是说，磁场的强度随着距离导线的距离的增加而减弱，随着电流的增加而增强。

基于这两个定律，当电流通过载流线圈时，每一段载流线圈上的导线都产生了一个磁场，这些磁场叠加在一起形成了一个整体的磁场。

根据比奥萨伐尔定律，离载流线圈越远，磁场的强度越弱。

然后根据安培环路定律，可以通过闭合曲线围绕载流线圈来计算整个磁场的强度。

《线圈通电后产生的磁场的能量的公式推导》
——4.6《自感和互感》相关知识
汕头陈锐桐 2017年2月20日
当线圈接通电
源后，会在其周围
产生磁场，磁场具
有能量，能量来自
于电能。

线圈电流稳定后，电流产生的磁场的能量2LI 2
1E =磁 （其中L 为线圈的自
感系数，I 为稳定后的电流大小），这里对该公式进行推导。

功是能量变化的量度。

由电能转化而成的（磁场能量）=（线圈自感电动势对电流做的负功的绝对值）。

设电流未稳定的某个时刻，线圈的电流大小为i ，自感电动势大小为自e ，在这个时刻附近趋于0的极短时间t ∆内，自感电动势对电流做
的负功的绝对值为 t e ∆自i 又t
i e ∆∆=L 自，代入上式得 i L ∆i ，这是该极短时间t ∆内产生的磁场能。

建立磁场的过程电流大小从0变为I ，产生的磁场能
202021Li 21E LI i iL I I =⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∆=⎰磁。

磁感应强度与线圈电流的计算磁感应强度与线圈电流的计算是电磁学中的重要内容，它们之间存在着紧密的关系。

在电磁学领域中，线圈是一种常见的电磁元件，它由导线绕成的环形或螺旋形结构组成。

当电流通过线圈时，会产生磁场，而磁感应强度则是衡量磁场强弱的物理量。

为了计算磁感应强度与线圈电流之间的关系，我们需要了解一些基本的概念和公式。

首先，磁感应强度是指单位面积内通过的磁通量，通常用符号B表示。

它的单位是特斯拉(T)，1特斯拉等于1韦伯/平方米。

其次，线圈电流是指通过线圈的电流强度，通常用符号I表示。

线圈电流的单位是安培(A)。

根据法拉第电磁感应定律，当电流通过线圈时，会在线圈内产生磁场。

磁感应强度与线圈电流之间的关系可以用安培环路定理来描述。

安培环路定理表明，磁感应强度沿着闭合回路的积分等于通过该回路的总电流。

假设我们有一个平面线圈，其形状为一个圆环，半径为r，线圈上通过的电流为I。

我们可以通过安培环路定理来计算线圈中心的磁感应强度。

首先，我们选择一个以线圈为中心的圆形环路，半径为R。

根据安培环路定理，磁感应强度沿着该环路的积分等于通过该环路的总电流。

由于线圈是闭合的，通过线圈的总电流等于线圈上通过的电流I。

根据安培环路定理，我们可以得到以下公式：∮B·dl = μ0·I其中，∮B·dl表示磁感应强度沿着环路的积分，μ0是真空中的磁导率，其值为4π×10^-7 H/m。

通过对环路积分，我们可以得到磁感应强度与线圈电流之间的关系。

当线圈为平面线圈时，磁感应强度的计算较为简单。

根据对称性，我们可以得知磁感应强度在线圈中心处是均匀的，并且沿着环路的方向是垂直于线圈平面的。

因此，我们可以将环路积分简化为对线圈的长度进行积分。

假设线圈的长度为l，线圈上通过的电流为I。

我们可以得到以下公式：B·2πR = μ0·I·l通过这个公式，我们可以计算出线圈中心的磁感应强度B与线圈电流I之间的关系。

论 文第49卷 第6期 2004年3月磁暴环电流形成过程谢 伦① 濮祖荫① 周煦之① 傅绥燕① 宗秋刚②(① 北京大学空间物理与应用技术研究所, 北京100871; ② CSP, Boston University, Boston, MA 02215, USA.E-mail: xielun@ )摘要 利用三维试验粒子轨道计算法, 以强的行星际磁场南向分量驱动的对流电场作为磁暴的主要起因, 研究了大磁暴期间环电流离子的注入过程和对称环电流的形成机制. 本文主要关心大磁暴环电流中的氧离子成分. 计算结果揭示了磁暴环电流形成过程中部分注入粒子轨道具有混沌特征. 特别是证明了粒子由磁尾向内磁层的注入过程中产生的屏蔽电场可使开放轨道转变成闭合轨道, 因而是闭合环电流形成的重要机制. 进一步证明了注入粒子可以得到有效的加速, 加速时间约为1~3小时.关键词 磁暴 环电流 对流电场 屏蔽电场磁暴是整个地球磁层发生的持续十几小时到几十小时的剧烈扰动; 在磁暴主相期间地球赤道附近地磁场水平(H)分量显著下降. 磁暴强度用Dst 指数度量. Dst < −200 nT 为大磁暴, 200 nT < Dst < −100 nT 为强磁暴, −100 nT < Dst < −50 nT 为中等磁暴, −50 nT < Dst < −30 nT 为弱磁暴[1]. 大磁暴和强磁暴是严重的地球空间灾害天气, 其形成机制一直是日地空间物理和空间天气研究的前沿课题[2].多数大磁暴和强磁暴起源于太阳日冕物质抛射事件(CME)[3]. CME 产生的太阳风高速流压缩磁层, 造成地磁场H 分量增加, 产生磁暴初相. 当地球轨道附近行星际磁场(IMF)为南向且维持一段长时间后, 太阳风向磁层输入的能量显著增加, 磁尾等离子体片中大量的离子受到加热并注入环电流区, 环电流大大增强, 地磁场H 分量显著减小, 产生磁暴主相[2]. 环电流主要是由能量为20~200 keV 的离子组成的, 位于2<L <7地区域内. 但是CRRES 卫星观测表明[2], 磁暴主相期间环电流能量的增强绝大部分发生在L <4的低高度范围内; 大磁暴和强磁暴时环电流强度最大值的位置为L <3.5. 一般认为有两种电场可能导致来自等离子体片的离子加速并注入到L 如此小的内磁层: 一是发生在磁暴期间的磁层亚暴产生的感应电场, 另一个是强的IMF 南向磁场驱动的西向对流电场E C . 计算表明[2], 磁层亚暴偶极化产生的感应电场可以将粒子从近地等离子体片内边界注入到同步高度附近, 但不可能将粒子注入到L <4的内磁层. 另一方面, 强磁暴和大磁暴与延续3小时以上、幅度大于10 nT 的南向IMF 有一一对应的关系[1], 强的IMF 将使磁层对流加强. 数值研究表明, 在强对流电场作用下, 仅需2~3小时带电粒子便可实现由磁尾到L ~3的注入过程; 而CRRES 卫星在环电流离子注入期间在2<L <4的区域观测到存在相应的对流电场z B [4]. 因此现在已经达成共识: 强的对流电场是带电粒子注入内磁层形成暴时环电流的主要因素[2].尽管强的对流电场可以将等离子体片中的离子加速并注入到内磁层, 但对这些离子如何形成环电流的过程至今尚不清楚. 在磁层环电流区域中运动的带电粒子, 其引导中心的漂移轨道有两种类型: 一是环绕地球的闭合型轨道; 另一种是在傍晚(早晨)一侧从近磁尾运动到磁层顶消失或沿磁力线进入电离层的开放型轨道. 对称环电流粒子是“捕获”粒子, 具有闭合轨道. 部分环电流粒子具有开放轨道. 开放型轨道和闭合型轨道分别位于分型线内外两侧(分型线常被称为“Alfven 层”). 开放轨道和闭合轨道不能穿越Alfven 层, 不能互相转化[5~7]. Dst 指数的数值主要反映的是对称环电流的强度. 在对流电场作用下从磁尾注入的粒子, 其漂移轨道是开放的, 不能形成对称环电流. 因此, 大和强磁暴主相期间L <4的对称环电流是如何增强的? 这仍然是一个没有解决的问题.为了克服上述困难, 一些学者假定, 将磁尾带电粒子注入内磁层的对流电场处于不断的剧烈起伏状态; 电场涨落引起粒子径向扩散, 使大量能量较高的非捕获离子越过分型线, 变成捕获离子, 增强对称环电流[4]. 为证实这一观点, Chen 等人[5,6]在越尾电位差ΦC 平均值为180 kV 的条件下对大磁暴进行了数值研究: (1)假设12小时内ΦC 始终存在周期为20 min 的涨落 (峰值高达300~400 kV); (2)假设涨落仅存在3小时, 其余6小时ΦC 保持不变. 实验表明, 绝大多数 603第49卷 第6期 2004年3月论 文604 10~70 keV 的离子沿开放轨道从磁尾注入到L =3, 能量大于150 keV 的离子可以通过径向扩散进入L =3的闭合轨道区. 在假设2情况下, 电场涨落对粒子轨道影响很小; 在假设1情况下, 环电流最终的总能量为假设2的两倍. 这一结果使不少科学家相信, 对流电场涨落在对称环电流的形成过程中起着重要的作用[2,5]. 对流电场涨落的这种效应无疑是存在的. 但是,CRRES 卫星在内磁层观测到的电场不具有Chen 等人假设的大幅度起伏的特征. 张继春等人[8]详细考察了大和强磁暴期间的行星际电场, 认为它们不可能在磁层内引起持续的大振幅涨落的越尾电位降. 因此我们认为, 除了对流电场的涨落以外, 可能还有其他因素可以有效地导致暴时对称环电流的形成与增强.等离子体在对流电场的作用下向地球方向漂移, 其中大部分电子在早晨侧面运动, 大部分离子在黄昏侧面运动. 正负电荷的分离可产生与晨昏对流电场反方向的“屏蔽电场”. 本文提出: 带电粒子在由磁尾向内磁层的注入过程中产生的这种屏蔽电场, 可导致一部分开放轨道转变成闭合轨道, 可能是对称环电流形成的一个重要机制.本文利用三维试验粒子轨道计算法TPTCs(test particle trajectory calculates), 考察大和强磁暴期间环电流离子的注入和对称环电流的形成过程. 氧离子(O +)是许多大和强磁暴环电流的主要成分[9~11], 本文以其为主要研究对象, 主要包括直接从电离层上行来的和从磁尾方向进入内磁层的两种来源. 同以往工作不同的是, 我们在观测与物理分析的基础上, 设计了一个近似的屏蔽电场; 并且考虑了粒子不同的赤道投掷角, 实现了粒子三维轨道的计算. 除再现了前人关于离子增能、注入时间等重要结果外, 本文揭示了暴时环电流离子注入过程的一些新特征, 特别是屏蔽电场对粒子注入轨道的影响, 论证了它确实可以对闭合环电流的形成起重要的作用, 是相关研究领域的一个新进展. 下文首先讨论屏蔽电场的形成、特征, 并分析它对离子注入轨道的影响, 其次介绍TPTCs 计算方法和本文采用的磁场、电场模型, 然后介绍计算结果, 最后进行简略的总结与讨论.1 屏蔽电场的形成与效应磁层带电粒子存在3种漂移运动: 梯度漂移v G =W ⊥B ×∇B/qB 3, 曲率漂移v C =2W //R ×B /qB 2R 2和电场漂移v E =E ×B /B , 其中W ⊥和W //为粒子垂直和平行于磁场方向的动能, q 为粒子电荷, ∇B 为磁场梯度, R 是磁力线的曲率半径, v G , v C 和v E 分别代表引导中心的梯度漂移速度、曲率漂移速度和电场漂移速度. 当粒子在西向对流电场E C 驱动下从磁尾向内磁层注入时, 离子和电子还分别向西和向东作梯度漂移与曲率漂移. 这样, 在接近内磁层时, 大部分电子在早晨侧面运动, 大部分离子在黄昏侧面运动. 这就产生了西向的“部分环电流”和电荷分离. 这种正负电荷分离的结果, 一方面会促进Ⅱ区场向电流的形成, 使一部分“部分环电流”与Ⅱ区场向电流构成闭合回路; 另一方面产生与晨昏对流电场反方向的“屏蔽电场”. 屏蔽电场导致在内磁层靠近地球的区域(L <5)晨昏电场削弱, 甚至在局部区域内趋进于零. 屏蔽电场是当粒子注入到内磁层以后出现的; 此后它通过与注入粒子和对流电场之间自恰的相互作用而与后两者共存; 其大小和分布随对流电场的起伏而变化. 如果对流电场能够在较长的一段时间持续存在, 屏蔽电场也可以持续维持. 屏蔽电场的概念最初是Schield 等人[12]于1969年首次提出的, 其后Wolf 等人[13]通过数值模拟试验进一步证明了在强的对流电场驱动粒子注入过程中, 内磁层确实存在屏蔽电场. 从Wolf [12]等人利用CRCM(comprehensive ring current model)数值模拟得出的内磁层对流电场等势图以及实际测量中可以知道, 磁层总电场等势线在下午和早晨侧分别呈现类似“V”和倒“V”的位形; 电场数值大体上随着距地球距离的增加而减小. 屏蔽电场的作用存在于离地心一定距离的范围内. 读者可从有关文献中了解内磁层屏蔽电场的详细特征.尽管一些学者意识到屏蔽电场可能是影响粒子注入的一个重要因素, 但迄今还没有人详细分析和研究过它的具体效应和在环电流形成过程中的作用. 在内磁层条件下磁场梯度漂移和曲率漂移导致粒子绕地球运动, 有利于形成闭合轨道; 粒子能量越高, 其效应越强. 开放轨道则起源于对流电场引起的电场漂移, E C 越大, 效应越显著. 设想在磁暴主相初期, 在强E C 作用下粒子由近磁尾沿开放轨道注入内磁层. 若不存在屏蔽电场, 注入粒子仍将不断沿开放轨道运动. 但是一旦屏蔽电场形成, 对流电场的驱动作用受到削弱, 磁场梯度漂移和曲率漂移作用增强, 这就可以使得原来(不存在屏蔽电场时)本是开放的轨道变成闭合轨道, 这对于能量较高的强能粒子特别有论 文第49卷 第6期 2004年3月效. 根据这一分析, 暴时环电流由部分环电流和对称环电流组成, 在主相初期, 前者首先增强, 后者随后而形成. 对称环电流的增长是伴随粒子注入的自然结果, 它应突出地发生在主相中、后期, 特别是部分环电流剧烈增加之后, 并且由较高能量的粒子组成.本文计算结果证实了上述物理分析, 显示屏蔽电场确实可在对称环电流的形成过程中起重要作用.2 三维TPTCs 与电磁场模型本文从带电粒子相对论形式的牛顿运动方程出发:d d ,d d q t t ⎛=×+×⎜⎝⎠p r ⎞⎟E B (1) 式中0d /d m γ=×p r t, 605γ 由此计算出的粒子轨迹比引导中心近似更接近真实, 并可清楚显示离子的回旋特性. 在某些条件下引导中心概念被破坏, 粒子的运动出现混沌现象. 此时方程(1)仍然有效. 计算中采用了太阳磁层坐标系(GSM), X 轴由地心指向太阳, Y 轴与X 轴和地球偶极磁轴垂直, Z=X ×Y . 2.1 磁场模型本文采用了Tsyganenko 等人[14]于1996年提出的磁场模型(以下简称T96). T96是根据大量的卫星测量数据得出的半经验模型, 它考虑了磁层顶位形、Ⅰ区和Ⅱ区电流系及IMF 对磁层的渗透等诸多因素, 输入参数为Dst 指数、太阳风动压强和IMF B Z . 为比较不同磁场模型给出结果的异同, 本文也采用了偶极磁场模型做了计算. 2.2 电场模型本文采用静态磁场模型, 仅考虑对流电场、旋转电场和屏蔽电场, 不考虑地磁场随时间变化形成的感应电场.(ⅰ) 对流电场E C . 在大磁暴期间, 对流电场有时甚至可以达到15 kV/R E . 由于实验数据的缺乏, 目前还没有系统的、全面的磁层对流电场模型. 本文采用了目前普遍应用的均匀电场模型(2) 0C E Y Φ=−和Volland 电场模型[15]230.045, ,(10.1590.0093)c P P Kry K K K φ=−=−+ (3)其中r=(X 2+Y 2)1/2. 为比较不同电场模型对计算结果的影响, 部分算例采用了HMR 电场模型[16]. HMR 电场是基于OGO 6 卫星和DE 2 卫星的电场探测数据构建的. 本文在计算中假设磁层中沿磁力线方向等离子体电导率充分大, 磁力线可以看成是等势线, 从而允许把电离层中的电场沿磁力线投影到赤道面, 或者把赤道面的电场沿磁力线投影到磁层高纬区域.(ⅱ) 旋转电场. 旋转电场是由于地球自转而引起的, 其电势可表达为30co E E R B rΦω=−[17].(ⅲ) 屏蔽电场. 在观测与物理分析的基础上, 本文设计了一个近似的屏蔽电场模型2(,)().s X Y A BX Φ=−+Y (4)假设赤道平面上沿日地联线方向屏蔽电场的作用范围为−8R E <X <8R E , 可得A =8 kV, B =0.13 kV. 图1分别给出了加入屏蔽电场之前和之后的磁层电场的电势等位线图. 此时的电场包括了旋转电场. (4)式给出的近似的屏蔽电场, 与Wolf 等人的数值模拟结果较为一致.应该强调指出的是, 对流电场、屏蔽电场、粒子注入和环电流演化是一个自洽的动态过程. 在磁场和电场为定常的条件下进行试验粒子轨道计算, 可以研究其中关键的物理因素, 但不能给出其完整过程. 本文采用了定常屏蔽电场(4), 目的不是要获得严格的定量结果, 而是从定性上揭示屏蔽电场在环电流形成过程中的重要作用.3 计算结果与讨论3.1 环电流离子的注入和增能为了了解环电流的形成和增强过程, 必须了解这些粒子的来源以及它们是如何注入到这一区域的. 本文着重探讨氧离子. 对于环电流氧离子的来源, 现在较为普遍的看法是, 在磁层亚暴时, 大量的电离层O +上行到远、中磁尾, 受到初步的增能加热, 然后被磁层对流带到近地等离子体片(X =−8~−15 R E . 磁暴期间, 在强的对流电场作用下, 被加速并注入到内磁层. 因此我们假设在t =0的时刻氧离子的初始位置为X =−8~−15R E 和Y =−2~−8 R E , 初始能量为E =5~20 keV. 图2(a), (b), (c)分别为在均匀对流电场、Volland电场和HMR 电场作用下, 初始位置为X =−8 R E , Y =−2 R E , Z =0, 赤道投掷角为70度, 能量为15 keV 的氧离子运动轨迹和相应漂移运动过程中能量随时间变化的关系, 其中均匀对流电场设定为E c =10 kV/R E . 磁第49卷 第6期 2004年3月论 文图1 磁层电场的电势的等位线上图: 无屏蔽电场; 下图: 加入屏蔽电场场选取的是Kp =5的T96磁场模型. 我们可以看到氧离子在3种不同电场作用下的漂移轨道都是开放的, 注入到环电流区域的平均时间为1~2小时. 在均匀电场作用下的注入时间更短, 约为几十分钟. 图3 中选取氧离子的初始位置为磁尾X =−12 R E , Y =−3 R E , Z = 0, 赤道投掷角为90度, 能量为10 keV. 图中给出了在与图2相同的磁场和电场模型下氧离子的运动轨迹和相应的能量随时间变化关系. 从图2和3中可以清楚的看出, 强的对流电场能很有效地在1~3小时之内(最段时间为甚至数十分钟)将带电粒子注入到环电流区域. 综合多个算例还可以进一步得出结论(因篇幅所限, 本文不一一列出计算结果): 对流电场越强、等离子体片内边界越靠近地球, 注入时间越短. 以上结果这与在大磁暴期间, 强的对流电场持续3小时以上的观测事实一致. 此外, 观测还表明, 有的强磁暴主相下降时间仅为数十分钟至1小时. 本文的结果也能对此给于解释. 3.2 粒子漂移的混沌轨道以往的工作中讨论的多是规则轨道, 然而在数值实验的过程中, 我们还发现, 在一定空间范围内存在无序、杂乱的轨道, 称之为混沌轨道. 氧离子和质子都可能在一定的条件下出现这样的轨道. 由于回旋半径大, 氧离子出现混沌现象的可能性要比质子大得多. Speiser [18]在1991年提出, 磁力线的曲率半径和粒子的回旋半径相当的时候, 粒子的轨道会出现混沌效应. 这是由于在真实的磁场情况下, 磁力线的曲率半径会出现极端的情况(曲率半径很小), 有可能产生这种混沌轨道. T96磁场模型是一种接近真实磁场的模型, 在使用T96模型的数值计算中, 出现了这种混沌轨道. 当粒子轨道变为混沌状态时, 粒子投掷角的变化是无序和不规则的. 图 4 给出了一个初始位置为X =−8 R E , Y =−2 R E , Z =0, 赤道投掷角为60度, 能量为20 keV, 使用了T96磁场模型后的氧离子运动轨迹. 由图4看出, 由于混沌效应导致的粒子投掷角不规则的改变可以使得沿着磁力线运动的氧离子运动到离地球很近的地方, 并有可能接近电离层附近. 混沌轨道也可能使得粒子从开放轨道的位置进入闭合轨道区域, 而这些粒子无法再返回开放轨道区域去. 这可能也是导致闭合环电流形成的一种因素.关于混沌轨道对环电流粒子的注入和增能机制的影响, 我们将在以后的文章里做进一步详细的讨论. 3.3 屏蔽电场的作用本文最主要的结果是揭示了屏蔽电场对环电流离子注入轨道的重要影响. 图5给出了在不考虑屏蔽电场和加入屏蔽电场以后, 初始位置为X =−8 R E , Y =−3 R E 和Z =0, 赤道投掷角为90度, 初始能量分别为15 keV 和5 keV 的氧离子运动注入轨道. 对流电场和磁场分别选用的是Volland 电场和偶极磁场模型. 在偶极磁场算例中, 初始赤道投掷角为90度的粒子, 其漂移轨道始终位于赤道平面内. 从图5中的上图可606 论文第49卷 第6期 2004年3月图2 初始位置为X =−8 R E , Y =−2 R E , Z =0, 赤道投掷角为70度, 能量为15 keV 的氧离子运动轨迹和相应的漂移运动过程中能量随时间变化的关系磁场为Kp =5的T96磁场模型图3 初始位置为X =−12 R E , Y =−3 R E , Z =0, 赤道投掷角为90度, 能量为10 keV 的氧离子运动轨迹和相应的漂移运动过程中能量随时间变化的关系磁场为Kp =5的T96磁场模型以很清楚地看出, 15 keV 的氧离子加入屏蔽电场后, 其原本开放的漂移轨道, 在内磁层区域内转变为闭合的轨道. 而5 keV 的氧离子原本开放的运动轨道未能变为闭合轨道. 这说明了粒子的初始能量越高, 越容易形成闭合轨道. 对于在T96磁场背景下非90度初始赤道投掷角的氧离子注入轨道, 屏蔽电场也体现了同样的作用. 图6给出了初始位置为X =−8 R E ,Y =−2 R E , Z =0, 赤道投掷角为70度, 初始能量为15 keV 的氧离子的注入过程, 磁场为Kp =5的T96磁场模型. 图6(a), (b)分别选用了Vollad 电场和加入屏蔽电场效应的Volland 电场. 我们可以从氧离子的三维运动轨迹图中更加清楚的看出屏蔽电场对于离子注入轨道的影响: 在不考虑屏蔽电场效应时, 氧离子的轨道是开放的; 但当加入屏蔽电场后注入轨迹逐步 607第49卷 第6期 2004年3月论 文图4 T96磁场模型下氧离子的混沌轨道闭合. 在图5和6所示算例中, 除磁场条件不同之外, 边界条件和初始条件均无特殊之处. 大量的算例具有相同的特征. 大量算例中的另一个结果是加入屏蔽电场后粒子由开始注入到沿闭合轨道运动一周的时间为1~2小时, 这与磁暴Dst 指数下降到极小值的时间为1至数小时的时间要求一致. 由于篇幅所限, 这里不再给出更多的其他算例和图表. 上述结果证实了本文对环电流形成过程的论点.3.4 与观测实例的比较上文在观测与物理分析的基础上, 设计了一个近似的屏蔽电场模型. TPTCs 的计算结果表明屏蔽电场对粒子注入轨道有很大的影响, 它可以使得原本开放的漂移轨道变为闭合的轨道, 这表明它确实可以对闭合环电流的形成起重要的作用. 为了检验这一结果, 我们利用了Dst 指数、对称环电流指数(SYM-H)和非对称环电流指数(ASYM-H), 分析了2000年3月31日的大磁暴. 图7给出了该磁暴期间 Dst, SYM-H 和ASYM-H 随时间的变化. 从图中看出, 在磁暴主相早期, ASYM-H 指数最先增加, 此时Dst 和SYM-H 指数没有很明显的减小. 对Dst 和SYM-H 指数做贡献的, 主要是闭合环电流强度. 在ASYM-H 指数增加一段时间后, SYM-H 和Dst 指数开始减小, 磁暴主相得到发展, 并在ASYM-H指数下降期间和主相后期两者达到最小. 这可以解释为: 对流电场持续增加一段时间之后, 产生了显著的屏蔽电场, 使得一部分沿开放轨道运动的粒子, 改变轨道形态, 变成了闭合环电流成分.图5 初始位置为X =−8 R E , Y =−3 R E , Z =0, 赤道投掷角为90度, 能量为15 keV 和5 keV 的氧离子在加入屏蔽电场前后运动轨迹(a)和(b) E 0=15 keV, (c)和(d) E 0=5 keV608 论文第49卷第6期 2004年3月图6 初始位置为X=−8 R E, Y=−2 R E, Z=0, 赤道投掷角为70度, 能量为20 keV的氧离子的运动轨迹磁场为Kp=5的T96磁场模型. 电场模型: (a)Volland电场; (b)有屏蔽电场效应的Volland电场图7 2001年3月31日磁暴期间Dst, SYM-H和ASYM-H三个指数之间的变化关系609第49卷 第6期 2004年3月论 文610 4 结论本文利用三维试验粒子轨道计算法TPTCs 研究了大和强磁暴期间环电流离子的注入和对称环电流的形成过程. 我们实现了不同的赤道投掷角的环电流离子的三维轨道计算, 更加真实地反映了环电流离子的注入过程. TPTCs 的计算结果表明在强的磁层对流电场可以使得中低磁尾的带电粒子在向地球漂移的过程中得到有效的加速, 加速时间约为1~3小时.对于闭合环电流形成的机制, 目前有不同的解释. 对流电场的涨落在对称环电流的形成过程中起到的作用无疑是存在的. 但我们的研究发现, 并非任何磁暴期间都对流电场会存在剧烈的起伏, 这就说明对流电场的涨落并不是闭合环电流形成的惟一机制. 通过数值计算以及与观测的比较都很好证明了本文提出的屏蔽电场机制有可能是闭合环电流形成的一个重要机制. 这一机制与对流电场涨落的机制并不矛盾, 它可能是暴时环电流形成的一个更为本质的因素.我们目前给出的屏蔽电场是一个非常近似的且不随时间变化的定常态的电场, 因此不能完全真实的反映实际存在的屏蔽电场. 我们将在今后的工作中, 进一步研究屏蔽电场的特性, 给出接近真实的屏蔽电场. 我们还会进一步讨论混沌轨道对于环电流粒子注入的影响.致谢 本工作受教育部博士点基金、国家自然科学基金委员会高科技预研项目(49984002)和交叉重大项目“地球空间暴多时空尺度物理过程研究”(40390150)及国家重点基础研究发展规划项目(G200000784)资助.参 考 文 献1 Gonzalez W D, Joselyn J A, kamide Y, et al. What is a geomag-netic storm? J Geophys Res, 1994, 99: 5771~5782 [DOI]2 Tsurutani B T, Gonzalez W D. The interplanetary causes of mag-netic storms: A review. In: Tsurutani B T, Gonzalez W D, eds. Magnetic Storm. Geophys Monogr, Ser 98. Washington: AGU, 1997. 77~89 3Kamide Y, McPherron R L, Gonzalez W D, et al. Magnetic storms: Current understanding and outatanding questions. In: Tsurutani B T, Gonzalez W D, eds. Magnetic Storm. Geophys Monogr, Ser 98. Washington: AGU, 1997. 1~194 Rowland D E, Wygant J R. The dependence of the inner- magne-tospheric electric field on geomagnetic activity. J Geophys Res, 1998(103): 14959~14964 5Chen M W, Schulz M, Lyons L R. Simulations of phase space dis-tributions of storm time proton ring current. J Geophys Res, 1994(99): 5745~5759 6Chen M W, Schulz M, Lyons L R. Modeling of ring current forma-tion and decay: A review. In: Tsurutani B T, Gonzalez W D, eds. Magnetic Storm. Geophys Monogr, Ser 98. Washington: AGU, 1997. 173~186 7Xie L, Pu Z Y, Fu S Y. Eenrgization and injection of intense storm ring current ions. In: Wang H N, Xu R L, eds. Solar-Terrestrial Magnetic Activity and Space Environment. COSPAR Colloquium, Ser 14. Pergamon, 2002. 271 8张继春, 田剑华, 濮祖荫. 行星际电场与Dst 指数, 空间科学学报, 2001, 21(4): 297~3049 Daglis I A. The role of magnetosphere-ionosphere coupling inmagnetic storm dynamics. In: Tsurutani B T, Gonzalez W D, eds. Magnetic Storm. Geophys Monogr, Ser 98. Washington: AGU, 1997. 107~116 10付绥燕, 濮祖荫, 宗秋刚, 等. 大磁暴环电流离子成分的变化及其与磁暴演化的关系. 地球物理学报, 2001, 44: 1~6 11Fu S Y, Zong Q G, Wilken B, et al. Temporal and spatial variation of the ion composition in the ring current. In: de Jager C, Akasofu S, eds. Challenge to Long-standing Unsolved Space Physics Prob-lems in the 20th Century. Space Sci Rev, 2001, 95(Special Issue): 539~554 12Schield M A, Freeman T W, Dessler A J. A source for field-aligned current at auroral latitudes. J Geophys Res, 1969, (74): 247~255 13 Wolf R A, Harel M, Spiro R W, et al. Computer simulation of in-ner magnetospheric dynamics for the magnetic Storm of July 29, 1977. J Geophys Res, 1982(87): 5949~5961 14Tsyganenko N A, Stern D P. Modeling the global magnetic field of the large-scale Birkeland current systems. J Geophys Res, 1996, 101: 27187~27198 [DOI]15 Volland H A. Model of the magnetospheric electric convectionfield. J Geophys Res, 1978(83): 2695~270616 Heppner J P, Maynard N C. Empirical high-latitude electric fieldmodels. J Geophys Res, 1987(92): 4467~4489 17Yokoyama N, Kamide Y. Statistical nature of geomagnetic storms. J Geophys Res, 1997(102): 14215~1422218 Speiser T W. Particle motion in the tail current sheet. Adv SpaceRes, 1991(11): 151~159(2003-09-25收稿, 2004-01-16收修改稿)。

用直接积分法计算电流线圈的磁场用直一．目的1. 掌握用直接积分法计算电流线圈的磁场的方法和步骤。

2. 编制计算机程序，计算螺线管线圈的磁场，并绘制磁力线分布场图。

二．方法原理这里以恒定磁场问题为例，介绍直接积分法。

它是将连续场源效应的叠加予以等值代替，最终解得待求场量的离散解。

换句话说，将连续函数的积分运算用求和的方法来近似逼近，是直接积分法的关键。

1. 轴对称磁场中沿轴线的磁场2. 当空间磁场的分布具有轴对称性质，则被称为轴对称磁场。

真空中一载电流I.半径为0r 的环形回路，如图5.3-1所示，就是轴对称磁场的基本计算模型。

不难求得，沿此环形电流回路轴线上任一场点P 的磁感应强度为图5.3-1 环形电流回路图5.3-2 场源的离散化 B=2/32'20200])([2z z r Ir -+μ （1）磁感应强度B 的方向是沿z 轴的正方向的。

对于由多匝环形线圈组成的载流螺线管线圈磁场的分析，应用叠加原理，这时待求磁场可由各个环形载流线圈各自产生的效应叠加求解。

即将各匝线圈内的电流I 视作集中在截面中心的“电流丝”，但这在导体较粗的情形下会带来一定的误差。

因此，较理想的场源离散化处理方法是：如图5.3-2所示，取载流线圈的外轮廓线为场源周界，且认为场源截面S 内电流分布均匀，即J=NI/S (2)式中，N 是螺线管线圈的总匝数。

然后，将截面离散成n 个小面积，第i 个小面积iS ?（i=1,2,…n ）内的电流为i i S J I ?=? （3）把此电流视作集中在i I ?中心的电流丝。

这样，当截面离散为足够数量的小面积i S ?时，就能保证计算结果具有满意的精度。

需要指出的是：场源离散化的网格的几何形状应力求规格化，以便可由计算机程序自动生成。

对于电流分布不均匀的场源，离散时应使每一网格内的电流尽可能均匀。

场源离散完成后，利用叠加原理和式（1），就可计算出轴线上任一场点P 处的磁感应强度值为B=∑=-+?ni i p i ii z z r r I 12/32220])([2μ （4）2.轴对称磁场中任意场点的磁场容易导出，单个环形载流回路（图5.3-1所示）在任意点处磁感应强度各个分量的计算公式为 B r =)]()()()()([])[(22'02'2202/1220'0k K k E z z r r z z r r z r r r zz I--+--++++-πμ和 B Z =πμ20I])()[(12'20z z r r -++)]()()()()([2'02'220k K k E z z r r z z r r +-+---- （5）这里,K(k)和E(k)分别为第一类和第二类椭圆积分。

第2讲 变压器、电能的输送一、理想变压器 1.构造如图1所示，变压器是由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成的.图1(1)原线圈：与交流电源连接的线圈，也叫初级线圈. (2)副线圈：与负载连接的线圈，也叫次级线圈. 2.原理电流磁效应、电磁感应.3.理想变压器原、副线圈基本量的关系4.几种常用的变压器(1)自耦变压器——调压变压器，如图2甲(降压作用)、乙(升压作用)所示.图2(2)互感器⎩⎪⎨⎪⎧电压互感器(n 1>n 2)：把高电压变成低电压， 如图丙所示.电流互感器(n 1<n 2)：把大电流变成小电流，如图丁所示.自测1 关于理想变压器，下列说法正确的是( ) A.变压器只对变化的电流起作用，对恒定电流不起作用 B.变压器不但能改变交变电流的电压，还能改变交变电流的频率 C.正常工作的变压器，当副线圈与用电器断开时，副线圈两端无电压 D.变压器副线圈并联更多的用电器时，原线圈输入的电流随之减小 答案 A 二、电能的输送如图3所示，若发电站输出电功率为P ，输电电压为U ，用户得到的电功率为P ′，用户的电压为U ′，输电线总电阻为R.图31.输出电流I ＝P U ＝P ′U ′＝U －U ′R . 2.电压损失 (1)ΔU ＝U －U ′ (2)ΔU ＝IR3.功率损失 (1)ΔP ＝P －P ′ (2)ΔP ＝I 2R ＝(PU)2R4.减少输电线上电能损失的方法(1)减小输电线的电阻R .由R ＝ρlS 知，可加大导线的横截面积、采用电阻率小的材料做导线.(2)减小输电线中的电流.在输电功率一定的情况下，根据P ＝UI ，要减小电流，必须提高输电电压.自测2 从发电站输出的功率为220 kW ，输电线的总电阻为0.05 Ω，用110 V 和11 kV 两种电压输电.两种情况下输电线上由电阻造成的电压损失之比为( ) A.100∶1 B.1∶100 C.1∶10 D.10∶1 答案 A解析 由题意知输电线上的电流I ＝P U ，则输电线的总电阻造成的电压损失ΔU ＝Ir ＝Pr U ，故ΔU 1ΔU 2＝U 2U 1＝11×103110＝1001，故选A.命题点一 实验：探究变压器电压与线圈匝数的关系1.实验目的：探究变压器电压与线圈匝数的关系.2.实验原理：原线圈通过电流时，铁芯中产生磁场，由于交变电流的大小和方向都在不断变化，铁芯中的磁场也在不断的变化，变化的磁场在副线圈中产生感应电动势，副线圈中就存在输出电压.本实验通过改变原、副线圈匝数，探究原、副线圈的电压与匝数的关系.3.实验器材：两只多用电表(或两只交直流数字电压表)、学生电源(低压交流电源)、开关、可拆变压器、导线若干.4.实验步骤(1)按如图4所示连接好电路图，将两个多用电表调到交流电压挡，并记录两个线圈的匝数.图4(2)打开学生电源，读出两个电表电压值，并记录在表格中. (3)保持匝数不变多次改变输入电压，记录下每次的两个电压值.(4)保持电压、原线圈的匝数不变，多次改变副线圈的匝数，记录下每次的副线圈匝数和对应的电压值. 5.数据记录与处理6.结论：原、副线圈的电压比与原、副线圈的匝数比相等.7.误差分析(1)实际变压器存在各种损耗. (2)交流电表的读数存在误差. 8.注意事项(1)在改变学生电源电压、线圈匝数前均要先断开开关，再进行操作.(2)为了人身安全，学生电源的电压不能超过12 V ，不能用手接触裸露的导线和接线柱.(3)为了多用电表的安全，使用交流电压挡测电压时，先用最大量程挡试测，大致确定被测电压后再选用适当的挡位进行测量.例1 在“探究变压器线圈两端电压与匝数关系”的实验中，小型可拆变压器的原、副线圈匝数分别为n 1＝120匝、 n 2＝240匝，某实验小组在原线圈两端依次加上不同的电压，用多用电表的交流电压挡分别测量原、副线圈两端的电压，数据如表所示.(1)实验小组根据测得的数据在表格中算出U 1、U 2的比值，还有一组U 1、U 2的比值没有算出，把求出的结果填在表格中.(2)本实验可得出结论：变压器线圈两端电压与匝数关系为______________(用题目中给出的字母表示). (3)该变压器是______________变压器(选填“升压”或“降压”). 答案 (1)1∶1.9 (2)U 1U 2＝n 1n 2 (3)升压解析 (1)第三组数据为：U 1U 2＝7.815.2＝11.9(2)线圈匝数之比n 1n 2＝120240＝12，结合表格中的数据知，在误差允许的范围内线圈两端电压与匝数的关系是U 1U 2＝n 1n 2.(3)从表格中的数据可知副线圈匝数多、电压高，所以该变压器是升压变压器.变式1 在“探究变压器线圈两端的电压与匝数的关系”的实验中，实验室中备有下列可供选择的器材： A.可拆变压器(铁芯、两个已知匝数的线圈)B.条形磁铁C.直流电源D.多用电表E.开关、导线若干上述器材在本实验中不必用到的是________(填器材前的序号)，本实验中还需用到的器材有________. 答案 BC 低压交流电源命题点二 理想变压器原理的应用例2 (2016·全国卷Ⅰ·16)一含有理想变压器的电路如图5所示，图中电阻R 1、R 2和R 3的阻值分别为3 Ω、1 Ω和4 Ω，为理想交流电流表，U 为正弦交流电压源，输出电压的有效值恒定.当开关S 断开时，电流表的示数为I ；当S闭合时，电流表的示数为4I .该变压器原、副线圈匝数比为( )图5A.2B.3C.4D.5答案 B解析 开关断开时，电路如图甲所示，原、副线圈的电流比I I 2＝n 2n 1，通过R 2的电流I 2＝In 1n 2，副线圈的输出电压U 2＝I 2(R 2＋R 3)＝5In 1n 2，由U 1U 2＝n 1n 2可得原线圈两端的电压U 1＝5I ⎝⎛⎭⎫n 1n 22，则U ＝U 1＋IR 1＝5I ⎝⎛⎭⎫n 1n 22＋3I ；开关闭合时，电路如图乙所示，原、副线圈的电流比4I I 2′＝n 2n 1，通过R 2的电流I 2′＝4In 1n 2，副线圈的输出电压U 2′＝I 2′R 2＝4In 1n 2，由U 1′U 2′＝n 1n 2可得原线圈两端的电压U 1′＝4I ⎝⎛⎭⎫n 1n 22，则U ＝U 1′＋4IR 1＝4I ⎝⎛⎭⎫n 1n 22＋12I ，联立解得n 1n 2＝3，选项B 正确.变式2 (多选)(2014·山东卷·17)如图6所示，将额定电压为60 V 的用电器，通过一理想变压器接在正弦交变电源上.闭合开关S 后，用电器正常工作，交流电压表和交流电流表(均为理想电表)的示数分别为220 V 和2.2 A.以下判断正确的是( )图6A.变压器输入功率为484 WB.通过原线圈的电流的有效值为0.6 AC.通过副线圈的电流的最大值为2.2 AD.变压器原、副线圈匝数比n 1∶n 2＝11∶3 答案 BD解析 变压器的输入功率P 1＝P 2＝I 2U 2＝2.2×60 W ＝132 W ，选项A 错误；由U 1U 2＝n 1n 2得n 1n 2＝U 1U 2＝22060＝113，选项D 正确；由I 1I 2＝n 2n 1得I 1＝n 2n 1I 2＝311×2.2 A ＝0.6 A ，选项B 正确；根据I ＝I m2得通过副线圈的电流的最大值I 2m ＝2I 2＝2.2 2A ，选项C 错误.变式3 (2018·河南省中原名校第六次模拟)如图7所示，一理想变压器，左右两边共接有额定电压均为U 的6盏完全相同的灯泡(额定功率均为P )，左端接在一电压恒为U 0的交流电源两端.此时6盏灯刚好正常发光.下列说法中不正确的是( )图7A.该变压器的原、副线圈匝数比为1∶2B.此时交流电源输出的功率为6PC.U 0＝6UD.如果灯L 6突然烧断，灯L 1和L 2将变暗，而其余3盏灯将变得更亮 答案 A解析 由于各盏灯相同且均正常发光，所以流过每盏灯的电流均相同，原线圈中的电流I 1等于灯泡的额定电流I ，而副线圈中的总电流为I 2＝4I ，故n 1∶n 2＝I 2∶I 1＝4∶1，A 错误；由于理想变压器本身不消耗能量，所以交流电源输出功率为6盏灯的总功率6P ，B 正确；设原、副线圈两端的电压分别为U 1、U 2，则U 2＝U ，U 0＝U 1＋2U ，而U 1∶U 2＝n 1∶n 2＝4∶1，代入得U 0＝6U ，C 正确；当灯L 6突然烧断，变压器输出的功率将减小，所以输入功率也将减小，由P 1＝U 1I 1得I 1减小，所以灯L 1和L 2将变暗，同时因L 1和L 2分得的电压减小，变压器输入端的电压U 1将增大，所以变压器输出的电压也将增大，使其余3盏灯变得更亮，D 正确.命题点三 理想变压器的动态分析1.匝数比不变的情况(如图8)图8(1)U 1不变，根据U 1U 2＝n 1n 2，输入电压U 1决定输出电压U 2，不论负载电阻R 如何变化，U 2不变.(2)当负载电阻发生变化时，I 2变化，输出电流I 2决定输入电流I 1，故I 1发生变化. (3)I 2变化引起P 2变化，P 1＝P 2，故P 1发生变化. 2.负载电阻不变的情况(如图9)图9(1)U 1不变，n 1n 2发生变化，故U 2变化.(2)R 不变，U 2变化，故I 2发生变化.(3)根据P 2＝U 22R，P 2发生变化，再根据P 1＝P 2，故P 1变化，P 1＝U 1I 1，U 1不变，故I 1发生变化.图10例3 (2018·天津理综·4)教学用发电机能够产生正弦式交变电流.利用该发电机(内阻可忽略)通过理想变压器向定值电阻R 供电，电路如图10所示，理想交流电流表A 、理想交流电压表V 的读数分别为I 、U ，R 消耗的功率为P .若发电机线圈的转速变为原来的12，则( )A.R 消耗的功率变为12PB.电压表V 的读数变为12UC.电流表A 的读数变为2ID.通过R 的交变电流频率不变 答案 B解析 发电机线圈的转速变为原来的12，由E ＝nBSω2知，原线圈中输入电压变为原来的12，频率变为原来的12.根据U 1U 2＝n 1n 2，知U 2变为原来的12，即U 2＝12U ，则通过R 的电流变为原来的12，R 消耗的功率P 2＝U 22R ＝14P ，根据I 1I 2＝n 2n 1，原线圈上的电流也变为原来的12，即电流表A 的读数变为12I ，故选B.变式4 (多选)(2011·山东卷·20)为保证用户电压稳定在220 V ，变电所需适时进行调压，图11甲为调压变压器示意图.保持输入电压u 1不变，当滑动接头P 上下移动时可改变输出电压.某次检测得到用户电压u 2随时间t 变化的曲线如图乙所示.以下正确的是( )图11A.u 2＝1902sin (50πt ) VB.u 2＝1902sin (100πt ) VC.为使用户电压稳定在220 V ，应将P 适当下移D.为使用户电压稳定在220 V ，应将P 适当上移 答案 BD解析 由u 2－t 图象知u 2m ＝190 2 V ，T ＝2×10－2 s 故ω＝2πT＝100π rad/s ，故u 2＝1902sin (100πt ) V ，选项A 错误，选项B 正确.由变压器电压与匝数关系u 1u 2＝n 1n 2得u 2＝n 2u 1n 1，可减小n 1以使u 2的有效值增大至220 V ，即将P 适当上移，故选项C 错误，选项D 正确.例4 (多选)(2018·山东省临沂市一模)如图12甲所示的电路中，理想变压器原、副线圈匝数比为20∶1，图中电表均为理想电表，R 为光敏电阻(其阻值随光强增大而减小)，L 1和L 2是两个完全相同的灯泡.原线圈接入如图乙所示的正弦交流电压u ，下列说法正确的是( )图12A.交流电压的频率为50 HzB.电压表的示数为11 VC.当照射R 的光强增大时，电流表的示数变大D.若L 1的灯丝烧断后，电压表的示数会变小 答案 ABC解析 由题图乙可知交流电压周期T ＝0.02 s ，所以频率为f ＝1T ＝50 Hz ，故A 正确；原线圈接入电压的最大值是220 2V ，所以原线圈接入电压的有效值是U ＝220 V ，理想变压器原、副线圈匝数比为20∶1，所以副线圈两端电压是11 V ，所以电压表的示数为11 V ，故B 正确；R 阻值随光强增大而减小，根据I ＝UR 知副线圈电流增加，副线圈输出功率增加，根据能量守恒定律，可知原线圈输入功率也增加，原线圈电流增加，所以电流表的示数变大，故C 正确；当L 1的灯丝烧断后，变压器的输入电压不变，根据变压比公式，输出电压也不变，故电压表读数不变，故D 错误. 变式5 (2018·山西省重点中学协作体期末)如图13甲为理想变压器的示意图，其原、副线圈的匝数比为4∶1，电压表和电流表均为理想电表，R t 为阻值随温度升高而变小的热敏电阻，R 1为定值电阻.若发电机向原线圈输入如图乙所示的正弦交流电.下列说法中正确的是( )图13A.输入变压器原线圈的交流电压的瞬时值表达式为u ＝362sin 50πt VB.变压器原、副线圈中的电流之比为4∶1C.t ＝0.01 s 时，发电机的线圈平面位于中性面D.R t 温度升高时，变压器的输入功率变小 答案 C解析 由题图乙可知交流电压最大值U ＝36 2 V ，周期T ＝0.02 s ，可由周期求出角速度的值为2π0.02＝100 π，则可得交流电压u 的瞬时值表达式u ＝362sin 100πt V ，故A 错误；根据I 1I 2＝n 2n 1可知变压器原、副线圈中的电流之比为1∶4，故B 错误；t ＝0.01 s 时，瞬时值为零，发电机的线圈平面与磁场方向垂直，发电机的线圈平面位于中性面，故C 正确；R t 处温度升高时，阻值减小，电流表的示数变大，变压器的输入功率变大，故D 错误.命题点四 远距离输电1.理清三个回路图14远距离输电电网间的基本结构如图14所示.输电过程的电路被划分为三个独立的回路，即电源回路、输送回路和用户回路.在每个回路中，变压器的原线圈是回路的用电器，而相应的副线圈是下一个回路的电源，每个回路均可应用闭合电路欧姆定律、串并联电路的规律，而变压器的电压、电流、功率关系则是联系不同回路的桥梁. 2.抓住两个物理量的联系(1)理想的升压变压器联系了电源回路和输送回路，由理想变压器原理可得：线圈1(匝数为n 1)和线圈2(匝数为n 2)中各个量间的关系是U 1U 2＝n 1n 2，P 1＝P 2，I 1n 1＝I 2n 2.(2)理想的降压变压器联系了输送回路和用户回路，由理想变压器原理可得：线圈3(匝数为n 3)和线圈4(匝数为n 4)中各个量间的关系是U 3U 4＝n 3n 4，P 3＝P 4，I 3n 3＝I 4n 4.3.掌握一个能量守恒定律发电机把机械能转化为电能，并通过导线将能量输送给线圈1，线圈1上的能量就是远程输电的总能量，在输送过程中，先被输送回路上的导线电阻损耗一小部分，剩余的绝大部分通过降压变压器和用户回路被用户使用消耗，所以其能量关系为P 1＝P 线损＋P 用户.例5 (2019·安徽省马鞍山市质检)图15甲为远距离输电示意图，理想升压变压器原、副线圈匝数比为1∶1 000，理想降压变压器原、副线圈匝数比为1 000∶1，输电线的总电阻为1 000 Ω，若升压变压器的输入电压如图乙所示，用户端电压为220 V.下列说法正确的是( )图15A.输电线中的电流为3 AB.电站输出的功率为7 500 kWC.输电线路损耗功率为90 kWD.用户端交变电流的频率为100 Hz 答案 B解析 由题图乙知升压变压器输入端电压的最大值为U m ＝250 2 V ，有效值为U 1＝U m 2＝250 V ，根据U 1U 2＝n 1n 2，得副线圈两端的电压U 2＝n 2n 1U 1＝1 0001×250 V ＝2.5×105 V ；用户端电压为220 V ，根据U 3U 4＝n 3n 4，得降压变压器原线圈两端的电压U 3＝n 3n 4U 4＝1 0001×220 V ＝2.2×105 V ，故输电线上损失的电压为ΔU ＝U 2－U 3＝3×104 V ，则输电线上的电流为I ＝ΔU R ＝3×1041 000A ＝30 A ，电站的输出功率为P 1＝P 2＝U 2I ＝7 500 kW ，输电线路损耗功率为ΔP ＝I 2R ＝900kW ，由题图乙可知，原线圈交变电流的周期为T ＝0.02 s ，则频率为f ＝1T ＝50 Hz ，变压器不会改变交流电的频率，故用户端交变电流的频率为50 Hz ，故B 正确，A 、C 、D 错误.变式6 (多选)(2018·广东省潮州市下学期综合测试)远距离输电线路简化如图16所示，电厂输送电功率不变，变压器均为理想变压器，图中标示了电压和电流，其中输电线总电阻为R ，则( )图16A.I 2<U 2RB.输电线损失的电功率为U 22RC.提高输送电压U 2，则输电线电流I 2增大D.电厂输送电功率为U 2I 2 答案 AD解析 在输电线路上：U 2＝I 2R ＋U 3，所以I 2<U 2R ，故A 正确；由于U 2不是R 两端的电压，所以输电线损失的电功率不是U 22R ，故B 错误；因为输送功率不变，根据P 2＝U 2I 2，可知提高输送电压U 2，则输电线电流I 2减小，故C 错误；因变压器为理想变压器，所以有P 1＝P 2＝U 2I 2，故D 正确.1.(2019·湖北省黄冈中学模拟)下列关于交变电流、变压器和远距离输电的说法中不正确的是( ) A.理想变压器的输出电压由输入电压和原副线圈匝数比决定 B.交变电流的最大值是有效值的2倍C.降低输电损耗有两个途径：减小输电线的电阻和提高输电电压D.如果把升压变压器的原线圈串联在电路中，副线圈的两端接在普通的交流电流表上，可以制成电流互感器 答案 B解析 理想变压器的输出电压由输入电压和原副线圈匝数比决定，选项A 正确；正弦交变电流的最大值是有效值的2倍，选项B 错误；降低输电损耗有两个途径：减小输电线的电阻和提高输电电压，选项C 正确；如果把升压变压器的原线圈串联在电路中，副线圈的两端接在普通的交流电流表上，可以制成电流互感器，选项D 正确.2.(2019·河北省衡水中学模拟)如图1所示为某山区小型电站输电示意图，发电厂发出U 1＝2202sin 100πt (V)的交流电通过变压器升压后进行高压输电，接近用户时再通过降压变压器降压给用户供电，图中高压输电线部分总电阻为r ，负载端的电压表是理想交流电表，下列有关描述正确的是( )图1A.若开关S 1、S 2都断开，则电压表示数为零B.负载端所接收到交流电的频率为25 HzC.深夜开灯时灯特别亮是因为高压输电线上电压损失减小的缘故D.用电高峰期灯泡较暗，可通过减少降压变压器副线圈的匝数来提高其亮度 答案 C解析 S 1、S 2都断开时变压器空载，副线圈两端有电压，电压表示数不为零，故选项A 错误；变压器不能改变交流电的频率，故负载端交流电的频率还是50 Hz ，故B 选项错误；深夜大部分用户已关灯，干路中电流减小，线路损耗也减小，用户得到的电压较高，故此时开灯时灯特别明亮，故选项C 正确；用电高峰时，负载增多，负载总电阻减小，干路中电流增大，因此输电线损耗电压增大，导致降压变压器的输入电压降低，为提高负载电压，可增大降压变压器的副线圈的匝数，使输出电压提高，故选项D 错误.3.(2018·广东省深圳市第一次调研)如图2所示，a 、b 两端接在正弦交流电源上，原副线圈回路中A 、B 电阻的阻值相同，原副线圈匝数比为n 1∶n 2，下列说法正确的是( )图2A.A 、B 电阻的电流之比为n 1∶n 2B.A 、B 电阻的电压之比为n 1∶n 2C.A 、B 电阻的功率之比为n 22∶n 12D.原副线圈的电压之比为1∶1 答案 C解析 根据I 1I 2＝n 2n 1可得A 、B 电阻的电流之比为n 2∶n 1，由于两电阻相等，则A 、B 电阻的电压之比为n 2∶n 1，选项A 、B 错误；根据P ＝I 2R 可知，A 、B 电阻的功率之比为n 22∶n 12，选项C 正确；原副线圈的电压之比为U 1U 2＝n 1n 2，选项D错误.4.(多选)(2018·湖北省武汉市部分学校起点调研)含有理想变压器的电路如图3所示，L 1、L 2、L 3为“24 V 2 W ”的灯泡，为理想交流电压表，a 、b 端接正弦交流电压源(输出电压的有效值恒定).当开关S 闭合时，灯泡均正常发光.下列说法正确的是( )图3A.变压器原、副线圈匝数比为1∶2B.电压表的示数为72 VC.变压器的输入功率为8 WD.若在副线圈上再并联一个相同的灯泡，灯泡L 1可能会烧毁 答案 BD解析 每个灯泡的额定电流：I L ＝P L U L ＝224 A ＝112 A ，则原线圈的电流为I 1＝112 A ，副线圈的电流为I 2＝16 A ，则n 1n 2＝I2 I1＝21，选项A错误；变压器输出电压为24 V，则根据匝数比可得输入电压为U1＝n1n2U2＝48 V，则电压表读数为48 V＋24 V＝72 V，选项B正确；变压器的输入功率：P1＝U1I1＝4 W，选项C错误；副线圈上再并联一个相同灯泡，则副线圈电流增大，则原线圈电流也增大，超过额定电流，灯泡L1可能烧毁，故D正确.5.(多选)(2018·广东省惠州市模拟)在家庭电路中，为了安全，一般在电能表后面的电路中安装一个漏电开关，其工作原理如图4所示，其中甲线圈两端与脱扣开关控制器相连，乙线圈由两条电线采取双线法绕制，并与甲线圈绕在同一个矩形硅钢片组成的铁芯上.以下说法正确的是()图4A.当用户用电正常时，甲线圈两端没有电压，脱扣开关接通B.当用户用电正常时，甲线圈两端有电压，脱扣开关接通C.当用户发生漏电时，甲线圈两端没有电压，脱扣开关断开D.当用户发生漏电时，甲线圈两端有电压，脱扣开关断开答案AD解析正常状态时，火线和零线中电流产生的磁场完全抵消，甲线圈中没有电压，脱扣开关保持接通，A正确，B 错误；当用户发生漏电时，流过火线与零线的电流不相等，保护器中火线和零线中电流产生的磁场不能完全抵消，会使甲线圈中产生感应电动势，脱扣开关断开，C错误，D正确.6.(多选)(2018·山西省晋城市第一次模拟)如图5所示为某山区小型水电站的电能输送示意图，发电机输出的电压和输电线路上的电阻恒定，用电器均为纯电阻元件，当用电高峰来临时，下列判断正确的是()图5A.用电器等效电阻R0变大B.升压变压器T1的输出电压变大C.降压变压器T2的输出电压变小D.输电线路总电阻R上消耗的功率变大答案CD解析用电高峰来临时，用电器增多，用电器并联后的总电阻R0减小，选项A错误；由于升压变压器的输入电压一定，则输出电压一定，选项B错误；设输电线的输送电流为I，降压变压器的变压比为k，升压变压器的输出电压为U，则U＝IR＋k2IR0，当R0减小时，I增大，输电线总电阻R消耗的功率P R＝I2R变大，选项D正确；降压变压器T 2的输入电压等于U －IR ，可以判断此电压减小，则输出电压也减小，选项C 正确.7.(2018·山西省孝义市第一次模拟)图6甲所示为一发电机的原理图，发电机产生的交变电流接图乙中理想变压器的原线圈.已知变压器原、副线圈的匝数之比为22∶1，发电机输出电压u 随时间t 变化的规律如图丙所示，发电机线圈电阻忽略不计，则( )图6A.电阻两端电压的瞬时值表达式为u ＝10sin 50πt (V)B.电压表示数为10 VC.若仅使发电机线圈的转速增大一倍，则变压器副线圈输出电压的频率增大一倍，而电压表示数不变D.若仅使电阻R 增加，则电流表示数不变 答案 B解析 由题图丙知：原线圈电压的最大值U 1m ＝311 V ，原线圈电压有效值U 1＝U 1m2＝220 V ，由U 1∶U 2＝n 1∶n 2知，副线圈电压的最大值U 2m ≈14.1 V ，副线圈电压有效值U 2＝10 V ，故A 项错误，B 项正确；若仅使发电机线圈的转速n 增大一倍，则角速度ω增大一倍，根据E m ＝NBSω可知，变压器原线圈输入电压的频率和最大值都增大一倍，原副线圈中电流的频率相等，变压器副线圈输出电压的频率增大一倍，由U 1∶U 2＝n 1∶n 2知，副线圈输出电压增大一倍，电压表读数增大一倍，故C 项错误；仅使电阻R 增加，原线圈两端的电压和原副线圈匝数比不变，则副线圈输出电压不变，副线圈中电流减小，原副线圈匝数比不变，则原线圈中电流也减小，电流表示数减小，故D 项错误. 8.(多选)(2018·山东省枣庄市二调)如图7所示，理想变压器原、副线圈的匝数之比n 1∶n 2＝10∶1，电阻R ＝10 Ω，两只相同小灯泡L 1、L 2的规格均为“3 V ,1.5 W ”，S 1为单刀双掷开关.原线圈接正弦交流电源.当S 1接1、S 2闭合时，L 2正常发光.设小灯泡的电阻值恒定.下列说法正确的是( )图7A.原线圈所接正弦交流电源的电动势最大值为30 VB.只断开S 2后，变压器的输出功率为0.75 WC.将S 1换接到2后，原线圈的输入功率为90 WD.将S 1换接到2后，R 的电功率为0.9 W 答案 BD解析 当S 1接1、S 2闭合时，L 2正常发光，副线圈的电压为U 2＝3 V ，根据原、副线圈电压比等于匝数比即U 1U 2＝n 1n 2，解得原线圈的电压为U 1＝30 V ，原线圈所接正弦交流电源的电动势最大值为E m ＝30 2 V ，故A 错误；两只相同小灯泡阻值均为R L ＝U L 2P L ＝6 Ω，只断开S 2后，变压器的输出功率为P 2＝U 222R L ＝322×6 W ＝0.75 W ，故B 正确；将S 1换接到2后，R 的电功率为P R ＝U 22R＝0.9 W ，原线圈的输入功率为P 入＝P R ＝0.9 W ，故C 错误，D 正确.9.(2018·河南省濮阳市第二次模拟)如图8甲所示，一个电阻不计、边长为1 m 的正方形单匝线圈被固定，正方形线圈内有一磁场与线圈平面垂直，磁感应强度B 随时间t 变化的规律如图乙所示，将线圈的两端与理想变压器原线圈相连，开关闭合，副线圈接有定值电阻R 0和磁敏电阻GMR(GMR 的阻值随所处空间磁场的增大而增大)，则下列说法正确的是( )图8A.线圈中产生的电动势的有效值为2 VB.若使电阻R 0消耗的功率增大，则滑动触头P 需上移C.当开关S 由闭合到断开，副线圈中电流增大D.当GMR 处的磁场增强时，变压器的输入功率减小 答案 D解析 磁感应强度随时间t 的变化关系为B ＝0.02sin (100t ) T ，则ω＝2πT ＝100 rad/s ，所以产生的最大感应电动势为E m ＝NB m Sω＝2 V ，线圈中产生的感应电动势的有效值为E ＝E m2＝ 2 V ，A 错误；滑动触头P 上移，R 0两端电压减小，故其消耗的功率减小，B 错误；当开关S 由闭合到断开时，副线圈减少一个支路，电流减小，C 错误；当GMR 处的磁场增强时，其阻值增大，副线圈的电功率U 2R 0＋U 2R减小，故变压器的输入功率减小，D 正确.10.(多选)(2012·山东卷·18)图9甲是某燃气炉点火装置的原理图.转换器将直流电压转换为图乙所示的正弦交变电压，并加在一理想变压器的原线圈上，变压器原、副线圈的匝数分别为n 1、n 2，为交流电压表.当变压器副线圈电压的瞬时值大于5 000 V 时，就会在钢针和金属板间引发电火花进而点燃气体.以下判断正确的是( )图9A.电压表的示数等于5 VB.电压表的示数等于52V C.实现点火的条件是n 2n 1>1 000D.实现点火的条件是n 2n 1<1 000答案 BC解析 由题u －t 图象知，交流电压的最大值U m ＝5 V ，所以电压表的示数U ＝U m 2＝52 V ，故选项A 错误，选项B正确；根据U 1U 2＝n 1n 2得n 2n 1＝U 2U 1，变压器副线圈电压的最大值U 2m ＝5 000 V 时，有效值U 2＝U 2m 2＝5 0002 V ，所以点火的条件n 2n 1>5 0002 V 52V ＝1 000，故选项C 正确，选项D 错误.11.(2018·华南师大附中三模)如图10所示，一个小型水电站，其交流发电机的输出电压U 1 一定，通过理想升压变压器T 1 和理想降压变压器T 2向远处用户供电，输电线的总电阻为R .T 1的输入电压和输入功率分别为U 1和P 1，它的输出电压和输出功率分别为U 2和P 2；T 2的输入电压和输入功率分别为U 3和P 3，它的输出电压和输出功率分别为U 4和P 4.下列说法正确的是( )图10A.当用户的用电器增多时，U 2减小，U 4变小B.当用户的用电器增多时，P 1变大，P 3减小C.输电线上损失的功率为ΔP ＝U 22RD.要减小线路的损耗，应增大升压变压器的匝数比n 2n 1，同时应增大降压变压器的匝数比n 3n 4答案 D解析 交流发电机的输出电压U 1一定，匝数不变，根据U 1U 2＝n 1n 2，知U 2不变，故A 错误；当用户的用电器增多时，。

磁场的产生与磁力的计算磁场是与磁性物质相互作用产生的物理现象，它是由电流、磁铁等所激发的。

磁场的产生与磁力的计算是研究磁学的基本内容，下面将从磁场的产生和磁力的计算两个方面进行探讨。

一、磁场的产生1. 环形线圈的磁场产生环形线圈是指电流沿环形路径流动的线圈，当电流通过环形线圈时，会产生一个磁场。

具体而言，这个磁场的方向通过右手定则来确定，即让右手的四指指向电流的方向，那么拇指所指的方向就是磁场的方向。

2. 直线导线的磁场产生当电流通过直线导线时，也会产生一个磁场。

直线导线上某一点的磁场强度可以通过安培环路定理来计算。

安培环路定理表明，通过取一根想象的圆形环路，计算这个环路上所有小段的磁场强度，然后将这些小段的磁场强度矢量相加即可得到环路上的磁场强度矢量。

根据安培环路定理的表达式，可以通过电流、导线的长度和离环路的距离等参数来计算磁场的强度。

二、磁力的计算1. 线圈受力的计算当一个带有电流的线圈置于磁场中时，它将受到一个力的作用，这个力就是磁力。

计算线圈受力的方法是通过洛伦兹力公式来进行。

洛伦兹力公式表明，线圈受到的磁力与电流、线圈所处的磁场强度以及线圈自身的大小和形状等因素有关。

2. 直导线受力的计算直导线在磁场中也会受到磁力的作用，计算直导线受力的方法与线圈类似，也是通过洛伦兹力公式来进行计算。

需要注意的是，直导线受力的大小和方向与导线本身的长度、电流以及磁场强度等因素有关。

除此以外，由于磁场是矢量量，磁力也是矢量量，所以在计算磁场和磁力时需要注意方向的确定。

通常，我们采用右手定则来确定磁场的方向，而磁力的方向则由电流、磁场以及线圈或直导线的相对位置来共同决定。

综上所述，磁场的产生与磁力的计算是磁学中非常重要的内容。

通过了解磁场的产生和磁力的计算方法，我们可以更好地理解磁学的相关现象，以及应用于电磁设备和技术中。

磁场的产生与磁力的计算磁场是物理学中一个重要的概念，它是由电流产生的。

我们知道，电流会产生磁场，而磁场又会对其他带电粒子产生力，称为磁力。

在本文中，我们将详细探讨磁场的产生以及如何计算磁力。

首先，让我们来了解一下磁场的产生。

磁场是由运动电荷（如电子）产生的，并且与电流方向有关。

当电荷运动时，它们的运动形成了一个环绕它们的磁场。

根据电流方向的不同，磁场可以有两种排列方式，即顺时针和逆时针。

磁场的产生可以通过安培定律来描述。

根据安培定律，电流在空间中产生的磁场的大小和方向可以通过安培定律来计算。

这个定律可以用以下公式表示：B = (μ₀/4π) * (I * r²) / (r³)在这个公式中，B表示磁场的强度，I表示电流的大小，r表示电荷到观察点的距离。

μ₀是真空中的磁导率，它的数值约为4π×10^⁻⁷ T·m/A。

从这个公式中可以看出，磁场的强度与电流大小成正比，与距离的三次方成反比。

接下来，让我们来讨论如何计算磁力。

磁力是由磁场对带电粒子产生的，它的大小和方向可以通过磁场与电荷速度的乘积来计算。

根据洛伦兹力的定义，磁力的大小可以用以下公式表示：F = q * (v × B)在这个公式中，F表示磁力的大小，q表示电荷的大小，v表示电荷的速度，B 表示磁场的强度。

其中，×表示矢量叉乘，它遵循右手法则。

如果带电粒子是正电荷，磁力的方向与电荷速度和磁场垂直，满足右手法则。

如果带电粒子是负电荷，则磁力的方向与电荷速度和磁场相反，满足左手法则。

通过以上的公式，我们可以计算出磁场的产生和磁力的大小。

磁场的产生是由电流产生的，电流越大，磁场就越强。

另外，观察点与电荷的距离也会影响磁场的强度，距离越远，磁场越弱。

磁力的大小取决于带电粒子的电荷大小、速度以及磁场的强度。

除了理论上的计算，我们也可以通过实验来验证磁场的产生与磁力的计算。

通过在实验室中设置符合条件的电路，我们可以测量电流产生的磁场的强度，并通过移动带电粒子来观察磁力的大小和方向。

电生磁的原理公式电生磁，这可是个超级有趣的物理现象！咱们先来说说啥是电生磁。

简单来讲，就是电流通过导线的时候，会在周围产生磁场。

就像有一次，我在实验室里做实验。

那是一个阳光明媚的下午，我准备好好探究一下电生磁的奥秘。

我把导线按照要求接好，然后接通电源，眼睛紧紧盯着旁边的小磁针。

当电流通过导线的瞬间，神奇的事情发生了，原本静止的小磁针居然开始微微转动起来。

那一刻，我的心也跟着激动起来，仿佛打开了一个神秘的大门。

要说电生磁的原理公式，那就是安培环路定理。

这个定理说起来有点复杂，但咱可以慢慢理解。

它大概的意思是，在一个闭合的回路中，磁场强度沿着这个回路的线积分等于这个回路所包围的电流的代数和乘以真空磁导率。

咱们来具体分析分析这个公式。

电流越大，产生的磁场就越强。

想象一下，就像水流越大，冲击力就越大一样。

导线的形状和匝数也会影响磁场的分布和强度。

比如说，把导线绕成一个线圈，那产生的磁场就会比直导线强很多。

再举个例子，咱们家里用的电磁炉，就是利用电生磁的原理工作的。

电流通过电磁炉内部的线圈，产生强大的磁场，然后磁场作用于锅底，让锅底发热，从而实现烹饪的目的。

在实际应用中，电生磁的原理可是无处不在。

从电动机到发电机，从变压器到磁悬浮列车，都离不开电生磁这个神奇的现象。

比如说电动机，它就是通过通电导线在磁场中受到力的作用而转动起来的。

当电流通过电动机内部的线圈时，产生的磁场与外部的磁场相互作用，就推动了转子的转动。

再说说变压器，它能够改变电压的大小。

通过在原线圈中通入交流电，产生变化的磁场，这个变化的磁场在副线圈中就会感应出电动势，从而实现电压的改变。

电生磁的原理公式虽然看似复杂，但只要我们多观察、多思考、多实践，就能逐渐掌握其中的奥秘。

就像我在实验室里看到小磁针转动的那一刻，那种对知识的渴望和探索的热情，让我更加坚定了深入研究物理的决心。

所以呀，同学们，当我们在学习电生磁的时候，不要被那些公式和概念吓到。

多想想生活中的例子，多动手做实验，相信大家一定能够轻松理解和掌握这个神奇的物理现象！。

（二）求截面为矩形的圆线圈周围产生的磁场一、数值方法（一）数学模型：所研究的电流圆线圈产生磁场的问题在柱坐标系下研究， 根据磁场强度跟矢势之间的关系，得到磁场；磁场为B，矢势为AB A =∇⨯r r z z A A e A e A e θθ=++ A e θθ= (,)A r z e θθ=（由A 具有轴对称得到） 所以B A =∇⨯ A e θθ=∇⨯在柱坐标系中，由公式1()()11()()r r z z z r r zr z f f e f e f e f f f r z f f f z r f f rf r r r θθθθθθθ⎧=++⎪∂∂⎪∇⨯=-⎪∂∂⎪⎨∂∂∇⨯=-⎪∂∂⎪∂∂⎪∇⨯=-⎪∂∂⎩-得 B A =∇⨯ 1()r z f e rf e z r r θθ∂∂=-+∂∂即r A B z θ∂=-∂，1()z B rA r rθ∂=∂（1）先求矢势A4LIdl A rμπ=⎰一个电流为I ，半径为a 的线圆环周围空间产生的磁场，其矢势表示为20222cos (,)42cos Ia A r z d r z a ar πθμϕϕπϕ=++-⎰推广到截面为矩形的圆环线圈中221120222cos (,)4()2cos R z R z I r A r z d dz dr sr z z r r r πθμϕϕπϕ'''='''+-+-⎰⎰⎰其中S 为矩形截面的面积，12,R R 为矩形截面的两边距圆环中心的距离，12,z z 为矩形截面的上下面的z 轴坐标。

（二）数值模型离散化（均匀网格有限差分）（1）高斯方法计算三重积分（参考书:徐士良常用算法程序集第二版）（2）根据一阶三点公式来求解磁场的分布： 磁场分量r B ,z B,1,1()()2i j i j r A A A B zzθθθ-+-∂=-=∂∆1,1,,,()()()1()2i j i ji jz i jA A AB rA r rrr θθθθ+--∂==+∂∆对于0r →点处1,1,0()()1lim lim()lim ()2i j i jz r r r A A A A A B rA r rrrrrθθθθθθ+-→→→-∂∂∂==+==∂∂∂∆22z r B B B +=二 数值计算程序SUBROUTINE FGAUS(N,JS,X,FS,F,S,Z,R) DIMENSION JS(N),X(N)DIMENSION T(5),C(5),D(2,11),CC(11),IS(2,11) DATA T/-0.90617,-0.538469,0.0,0.538469,0.90617/ DATA C/0.2369,0.47862,0.568889,0.4786,0.2369/ M=1D(1,N+1)=1.0 D(2,N+1)=1.0 10 DO 20 J=M,N CALL FS (J,N,X,DN,UP) D(1,J)=0.5*(UP-DN)/JS(J) CC(J)=D(1,J)+DN X(J)=D(1,J)*T(1)+CC(J) D(2,J)=0.0 IS(1,J)=1 IS(2,J)=1 20 CONTINUE J=N30 K=IS(1,J)IF(J.EQ.N)THENP=F(N,X,Z,R)ELSEP=1.0ENDIFD(2,J)=D(2,J+1)*D(1,J+1)*P*C(K)+D(2,J) IS(1,J)=IS(1,J)+1IF(IS(1,J).GT.5)THENIF(IS(2,J).GE.JS(J)) THENJ=J-1IF(J.EQ.0) THENS=D(2,1)*D(1,1)RETURNENDIFGOTO 30ENDIFIS(2,J)=IS(2,J)+1CC(J)=CC(J)+D(1,J)*2.0IS(1,J)=1ENDIFK=IS(1,J)X(J)=D(1,J)*T(K)+CC(J)IF(J.EQ.N) GOTO 30M=J+1GOTO 10ENDEXTERNAL FS,FDIMENSIONJS(3),X(3),Z(30),R(30),a0(30,30),BB(30,30),BR(30,30),BZ(30,30) DATA JS/4,4,4/N=3c=1H=0.5Z(1)=1.5DO I=1,29Z(I+1)=Z(I)+HENDDOR(1)=1.5do j=1,29R(J+1)=R(J)+HENDDODO I=1,30DO J=1,30CALL FGAUS(N,JS,X,FS,F,S,Z(I),R(J))a0(i,j)=c*sWRITE(1,*)Z(I),R(J),SOPEN(1,FILE='DUHAI.DAT')ENDDOENDDO!求解磁场的Brdo i=1,30Br(i,1)=(-3*A0(i,1)+4*A0(i,2)-A0(i,3))/2*hBr(i,30)=(A0(i,28)-4*A0(i,29)+3*A0(i,30))/2*hdo j=2,29Br(i,j)=(A0(i,j-1)-A0(i,j+1))/2*hend doend do!求解磁场的Bzdo j=1,30Bz(1,j)=(-3*A0(1,j)+4*A0(2,j)-A0(3,j))/2*h+A0(1,j)/r(1)Bz(30,j)=(A0(28,j)-4*A0(29,j)+3*A0(30,j))/2*h+A0(30,j)/r(30) do i=2,29Bz(i,j)=(A0(i+1,j)-A0(i-1,j))/2*h+A0(i,j)/r(i)end doend dodo i=1,30do j=1,30BB(i,j)=sqrt(Br(i,j)**2+Bz(i,j)**2)end doend dodo i=1,30do j=1,30write(*,*)z(i),r(j), bb(i,j)write(2,*)z(i),r(j), bb(i,j)open (2,file='cichang.dat')enddoEnddoEndSUBROUTINE FS(J,N,X,DN,UP)DIMENSION X(N)IF(J.EQ.1) THENDN=0.5UP=1.0ELSEIF(J.EQ.2)THENDN=0.5UP=1.0ELSEIF(J.EQ.3) THENDN=0.0UP=2*3.1415926ENDIFRETURNENDFUNCTION F(N,X,Z,R)DIMENSION X(N)f=x(2)*cos(x(1))/sqrt((z-x(3))**2+R**2+x(2)**2-2*R*x(2)*cos(x(1))) RETURNEND三计算结果矢势A的分布如下：磁场B的分布如下四结果讨论由上面的计算的结果可以看出磁场是随着zr,的增加而减小，反之，随着zr,减小而增加，当增加到一定的程度上，几乎是趋向于零；。

第十章交变电流传感器的简单使用第1节交变电流的产生及描述一、选择题1.某交流发电机正常工作时的电动势变化规律为e＝E m sinωt,如果将此发电机的转速提高一倍,线圈的匝数同时增加一倍，其他条件不变，则电动势的变化规律为( ）A．e＝2E m sinωt B．e＝4E m sin2ωtC．e＝2E m sin2ωt D．e＝4E m sinωt图10.1。

12.如图10.1。

1所示，正弦式交变电压U的最大值为311V，负载电阻R＝440Ω,若不考虑电表内阻对电路的影响，则交流电压表和电流表的读数分别为（）A．311V，0.707AB．220V,0。

5AC．3112V，0.707错误!AD．220V,0。

707A3。

矩形金属线圈共10匝，绕垂直磁场方向的转轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的交流电动势e随时间t变化的情况如图10.1。

2所示．下列说法中正确的是（）图10。

1。

2A．此交流电的频率为0.2HzB．此交流电动势的有效值为1VC．t＝0。

1s时，线圈平面与磁场方向平行D．线圈在转动过程中穿过线圈的最大磁通量为错误!Wb图10。

1­34。

一个灯泡通过一个粗导线的线圈与一交流电源相连接，如图10.1。

3所示．一块软铁插进线圈之后，该灯将( ）A．变亮B．变暗C．灯泡亮度没影响D．无法判断图10.1。

45.在频率为f的交变电流电路中，如图10。

1.4所示,当开关S 依次分别接通R、C、L支路，这时通过各支路的电流有效值相等．若将交变电流的频率提高到2f，维持其他条件不变，则下列几种情况不正确的是（)A．通过R的电流有效值不变B．通过C的电流有效值最大C．通过L的电流有效值最小D．通过R、C、L的电流有效值都不变6。

关于交变电流与直流电的说法中，正确的是（）A．如果电流大小周期性变化，则一定是交变电流B．直流电的大小可以变化，但方向一定不变C．交变电流一定是按正弦或余弦规律变化的D．交变电流的最大特征就是电流的方向发生周期性变化7。

目录一、前言二、什么是线圈电流？三、为什么线圈电流可以产生磁场？四、线圈磁场的方向和大小如何确定？五、如何应用线圈磁场？六、线圈磁场的应用案例七、结论一、前言线圈磁场是一种重要的物理现象，它广泛应用于电力工程、计算机编程、医学、物理教学和实验等领域。

线圈电流流过导体时，会在周围形成一种磁场，这种磁场可以蕴含非常丰富的信息。

因此，我们有必要深入研究线圈电流所产生的磁场，以便更好地应用它。

二、什么是线圈电流？电流是电荷的移动，物体中的电子在电势差的驱动下，会向电动力低的方向移动，从而形成电流。

线圈电流是指导体的电流在特定方向上流动，形成一个圆形的电流通路。

三、为什么线圈电流可以产生磁场？在电磁学中，有一种重要的法则被称为左手定则，它可以描述当有导体通过电流时，所形成的磁场的方向。

左手定则是由一个手指可以自由弯曲而其他手指不行的事实所描述的。

当把左手的手掌朝着导体，让拇指指向电流的方向时，剩下的手指所描述的方向就是导体所围绕的磁场的方向。

当线圈电流由一端流动到另一端时，由于电子运动的速度很快，会形成一个环绕线圈的磁场。

这种磁场可以用法拉第定律来描述，它规定了磁场和电流之间的线性关系。

当电流通过导体时，所形成的磁场围绕这个导体，并产生磁通量，这个磁通量可以被测量并与电流相互联系。

四、线圈磁场的方向和大小如何确定？在线圈的两端分别接上一根导线，并在导线的另一端放置一个指南针。

当通过线圈的电流方向和指南针北极朝向相同时，指南针会受到线圈磁场的作用，指针会偏转。

因此，我们可以根据指南针的方向来确定线圈的磁场方向。

此外，线圈的磁场大小是由电流强度、线圈长度、线圈尺寸、线圈的形状和材料等多种因素共同决定的。

五、如何应用线圈磁场？线圈磁场在现代科技中有着广泛的应用。

在电力工程中，它可以用来制造发电机、变压器和感应电机等设备。

在计算机编程中，线圈磁场可以被用来读取和写入硬盘数据。

在医学中，医生可以利用MRI（磁共振成像）技术来检查病人的身体，这项技术就是利用了线圈磁场的特性。

高中二年级物理教案磁场的产生与磁力计算实例高中二年级物理教案：磁场的产生与磁力计算实例1. 引言磁场是物理学重要的概念之一，它是指物体周围的空间中存在的磁性相互作用力所构成的区域。

磁场的产生和磁力的计算是我们在物理学习中必须掌握的基础知识。

本教案将介绍磁场的产生原理和磁力的计算方法，并通过实例演示应用。

通过本教案的学习，学生将能够深入理解磁场的本质和磁力的计算过程，为进一步学习电磁学奠定基础。

2. 磁场的产生2.1 磁感线磁感线是用来表示磁场的可视化工具，通过磁感线我们可以观察到磁场的方向和强弱。

磁感线的起点是磁场的北极，终点是磁场的南极。

磁感线在空间中成闭合曲线，其形态与磁体的形状和磁场的强弱有关。

2.2 磁场的产生原理磁场的产生主要是由电流所产生的磁性相互作用力引起的。

当电流通过导体时，周围就会形成一个磁场。

根据安培定律可知，通过一条直导线所产生的磁场强度与电流的大小成正比，与距离导线的距离成反比。

当电流通过一个环形导线圈时，磁场形式如同环形，其磁场强度受到导线圈的匝数和电流大小的影响。

3. 磁力的计算3.1 磁场力的性质磁场力是指物体在磁场中受到的力。

根据洛伦兹力的原理，磁场力的方向与电流和磁场的方向相互垂直。

当电流方向与磁场方向相同，则受到的磁场力是互斥力；当电流方向与磁场方向相反，则受到的磁场力是吸引力。

3.2 磁场力的计算磁场力的计算公式为F = BILsinθ，其中F表示磁场力的大小，B表示磁场的大小，I表示电流的大小，L表示导线的长度，θ表示电流与磁场的夹角。

根据该公式，我们可以计算出电流通过导线受到的磁场力。

磁场力的单位是牛顿(N)。

4. 实例演示以一根长为L的直导线绕成一个半径为r的环，通过该环的电流为I。

现计算该环受到的磁场力。

解：根据公式F = BILsinθ，我们需要计算两个要素：磁场强度B和夹角θ。

4.1 计算磁场强度B根据安培定律，我们知道长直导线所产生的磁场强度为B = μ0I/2πr，其中μ0为真空中磁导率。

物理电流的磁场线圈知识点
物理中关于电流的磁场与线圈的知识点主要有：
1.电流的磁场：丹麦物理学家奥斯特在1820年发现，通电导线的周围存在着
磁场，即电流的磁场。

磁场的方向与电流的方向有关。

这一现象表明，磁场是由电流产生的。

2.通电螺线管：将导线绕在圆筒上，制成螺线管，也被称为线圈。

在通电的
情况下，螺线管周围会产生磁场。

通电螺线管的磁场与条形磁铁的磁场相似，具有N、S两个磁极。

磁极的极性随电流方向的变化而变化。

3.电磁铁：在通电螺线管中插入铁芯，可以制成电磁铁。

电磁铁的磁性强弱
与电流的大小和线圈的匝数有关。

在匝数一定的情况下，电流越大，电磁铁的磁性越强。

同时，电磁铁的磁极可以由电流的方向来控制。

4.磁场方向判定：通电螺线管的磁场方向可以使用右手定则来判断。

具体方
法是将右手的四指顺着电流方向抓住螺线管，姆指所指的方向就是该螺线管的北极。

5.应用：通电螺线管可制成电磁起重机、排水阀门等设备。

综上所述，这些知识点涵盖了电流的磁场、通电螺线管、电磁铁及其应用等方面的内容。

如果需要更深入的理解，建议进一步研究相关教材或咨询物理老师。

电流产生的磁效应电流在通过导体时会产生磁效应，这是一种磁场的生成和变化现象。

这一现象是由电流中的带电粒子在运动过程中所携带的电荷产生的。

在物理学中，电流的磁效应是一个重要的概念，它对于理解电磁现象和应用于许多领域都具有重要意义。

电流产生的磁效应可以通过安培环路定律来描述。

根据该定律，当电流通过导线时，其周围会产生一个磁场，这个磁场的方向可以通过右手定则来确定。

具体来说，如果我们将右手的大拇指指向电流的方向，那么其他四个手指的弯曲方向就代表了磁场的方向。

这一定律揭示了电流和磁场之间的密切关系。

电流产生的磁效应还可以通过磁感应强度来衡量。

磁感应强度是描述磁场强度的物理量，它的大小与电流的大小和导线形状有关。

根据毕奥-萨伐尔定律，磁感应强度与电流成正比，与导线与磁场线的夹角有关。

当电流通过导线时，磁感应强度的大小可以通过磁力计进行测量。

这一概念在电磁学、电力工程和磁共振成像等领域都有广泛的应用。

电流产生的磁效应还可以用来解释一些现象。

例如，当电流通过螺线管时，可以产生一个磁场，这个磁场可以用来产生电磁感应现象。

这一现象是电磁感应定律的基础，也是发电机和变压器等电磁设备的工作原理。

另外，电流产生的磁效应还可以用来解释磁力和磁力矩的产生，这对于理解电动机和电磁铁的工作原理也非常重要。

电流产生的磁效应还可以应用于磁场的控制和调节。

例如，通过改变电流的大小和方向，可以改变磁场的强度和方向。

这种方法被广泛应用于磁共振成像和磁力控制系统中。

此外，通过将电流通过多个导线，可以形成复杂的磁场分布，这在磁体设计和磁场调节中也非常有用。

电流产生的磁效应是一种重要的物理现象，它对于理解电磁现象和应用于许多领域都具有重要意义。

通过研究和应用电流的磁效应，我们可以更好地理解电磁学和电力工程，并在实际应用中发挥更大的作用。