中考相似三角形之常用辅助线

中考数学常见辅助线的作法

中考几何常见辅助线介绍

一、角平分线上的垂线

在角平分线上任取一点向角两边作垂线，利用角平分线上的点到角两边距离相等的性质，可以解决一些几何问题。

1.如图，在四边形ABCD中，已知BC>BA，AD=DC，BD平分∠ABC，证明：∠A+∠C=180°。

2.如图，在直角三角形ABC中，已知∠A=90°，AB=AC，∠1=∠2，证明：BC=AB+AD。

3.如图，在四边形ABCD中，已知AE=CF，AE交CF于点O，证明：OB平分∠AOC。

二、垂直于角平分线的线段

如果有一条线段垂直于角平分线，将其延长可以得到中点或相等的线段，从而与三角形中位线或三角形全等建立起联系。

4.如图，在三角形ABC中，已知∠1=∠2，AB>AC，CD⊥AD于D，H是BC的中点，证明：DH=(AB-AC)/2.

5.如图，在直角三角形ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BE，证明：BD=2CE。

三、角平分线与平行线

当有角平分线时，可以作平行线，构造等腰三角形。

6.如图，在三角形ABC中，已知DE=EC，过D作DF∥AB，交AE于点F，DF=AC，证明：AE平分∠BAC。

四、中线

当有中线时，可以延长中线，构造全等三角形或平行四边形。

7.如图，在三角形ABC中，AD为中线，证明：AB+AC>2AD。

9.如图，在四边形ABCD中，N为BC的中点，过A的任一直线AD⊥BD于D，CE⊥AD于E，证明：NE=ND。

五、斜边中线

作斜边中线，利用斜边中线性质可以解题。

10.如图，在直角三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点，证明：AO=BO=CO。

六、中位线

有中点时，可以构造中位线。

11.如图，在三角形ABC中，AD是BC边上的高，∠C=∠B/2，E为BC的中点，证明：AB=2DE。

12.如图，E、F分别为四边形ABCD的对角线中点，AB>CD，证明：EF=(AB-CD)/2.

中考数学几何辅助线大全及常考题型解析

中考数学几何辅助线作法及常考题型解析第一部分常见辅助线做法等腰三角形:1.作底边上的高，构成两个全等的直角三角形2.作一腰上的高； 3.过底边的一个端点作底边的垂线，与另一腰的延长线相交，构成直角三角形。

梯形1.垂直于平行边2.垂直于下底，延长上底作一腰的平行线3.平行于两条斜边4.作两条垂直于下底的垂线5.延长两条斜边做成一个三角形菱形1.连接两对角2.做高平行四边形1.垂直于平行边2.作对角线——把一个平行四边形分成两个三角形3.做高——形内形外都要注意矩形1.对角线2.作垂线很简单。无论什么题目，第一位应该考虑到题目要求，比如AB=AC+BD....这类的就是想办法作出另一条AB等长的线段，再证全等说明AC+BD=另一条AB,就好了。还有一些关于平方的考虑勾股，A字形等。

三角形图中有角平分线，可向两边作垂线（垂线段相等）。

也可将图对折看，对称以后关系现。

角平分线平行线，等腰三角形来添。

角平分线加垂线，三线合一试试看。

线段垂直平分线，常向两端把线连。

要证线段倍与半，延长缩短可试验。

三角形中两中点，连接则成中位线。

三角形中有中线，延长中线等中线。 解几何题时如何画辅助线①见中点引中位线，见中线延长一倍在几何题中，如果给出中点或中线，可以考虑过中点作中位线或把中线延长一倍来解决相关问题。

②在比例线段证明中，常作平行线。

③对于梯形问题，常用的添加辅助线的方法有1、过上底的两端点向下底作垂线2、过上底的一个端点作一腰的平行线3、过上底的一个端点作一对角线的平行线4、过一腰的中点作另一腰的平行线5、过上底一端点和一腰中点的直线与下底的延长线相交6、作梯形的中位线7、延长两腰使之相交四边形平行四边形出现，对称中心等分点。

梯形里面作高线，平移一腰试试看。

平行移动对角线，补成三角形常见。

证相似，比线段，添线平行成习惯。

等积式子比例换，寻找线段很关键。

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每年中考的“相似度”都是必修的，一篇文章就可以轻松搞定！

相似三角形在初中数学中占有很大比重，难度较大，一直被很多同学所讨厌！偏偏这个大老虎还是中考必修内容~~那么，“相似三角形”有哪些知识点呢？常见的解题技巧有哪些类型？

对应角相等、对应边成比例的三角形称为相似三角形。相似性用符号“”表示，读作“类似于”。相似三角形对应边的比值称为相似比(或相似系数)。

一条平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，形成的三角形与原三角形相似。

1、三角形相似的判定方法

定义方法：两个对应角相等、对应边成比例的三角形相似

平行法：一条平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边延长线)相交，形成的三角形与原三角形相似

判断定理1:如果一个三角形的两个角等于另一个三角形的两个角，那么这两个三角形相似，可以简单描述为两个角相等，两个三角形相似。

判断定理2:如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边相等且夹角相同，那么这两个三角形相似，可以简单描述为两条边成比例且夹角相等，两个三角形相似。

判断定理3:如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边成正比，那么这两个三角形相似，可以简单描述为三条边成正比，两个三角形相似

2、直角三角形相似的判定方法

以上判断方法均适用

定理：如果一个直角三角形的斜边和一个直角边与另一个直角三角形的斜边和一个直角边成正比，那么这两个直角三角形是相似的

垂直法：两个直角三角形除以斜边上的高度，与原三角形相似。

1、A型或仿A型相似

2、8型或仿8型相似

3、K型相似

4、子母型相似 用DE//AB，DG/AF=GE/BF。

如果AD等于BAC，AB/AC=BD/CD。

Ae=effg如果四边形ABCD是平行四边形。

如果DAC=DBC，ADE~BCE，AEB~DEC可以推导出来，即上下相似可以导致左右相似。

同理，左右相似可以导致上下相似。

全等三角形常见辅助线作法

【例1】.已知：如图6, 4BCE、△ACO分别是以8E、为斜边的直角三角形，且= ACDE是

等边三角形.求证：△ A3c是等边三角形.

【例 2】、如图，已知 BC>AB, AD=DCo BD 平分NABC。求证：ZA+ZC=180°.

线段的数量关系: 通过添加辅助线构造全等三角形转移线段到一个三角形中证明线段相等。

1、倍长中线法

【例.3］如图，己知在△ABC中，ZC = 90°, ZB = 30°, A。平分NB4C,交BC于点D.

求证：BD = 2CD

证明：延长DC到E,使得CE=CD,联结AE

ZC=90°

A AC ± CD

VCD=CE

AD=AE

VZB=30° ZC=90°

ZBAC=60°

YAD 平分NBAC

J ZBAD=30°

A DB=DA ZADE=60° VDB=DA

：.BD=DE /. BD=2DC 4

B D

笫3题 •/ ZADE=60° AD=AE

A △ ADE为等边三角形

，AD=DE 【例4.】如图，。是AABC的边上的点，且CD = AB, ZADB = ZBAD, AE是AARD的中线。求证：AC = 2AEo

证明：延长AE至IJ点F,使得EF=AE联结DF

在4ABE和4FDE中

BE=DE

ZAEB=ZFED

AE=FE

/.△ABE 也 AFDE (SAS)

A AB=FD ZABE=ZFDE

VAB=DC

J FD = DC

ZADC=ZABD+ZBAD

ZADB = ZBAD

，ZADC=ZABD+ZBDA VZABE=ZFDE

・・・

NADONADB+NFDE

即 ZADC= ZADF

ffiAADF 和AADC 中

AD=AD

< ZADF= ZADC

、DF =DC

・•・△ ADF也 ADC(SAS)

AAF=AC

AC=2AE【变式练习】、如图，AABC中，BD二DOAC, E是DC的中点，求证：AD平分NBAE.