北师大版小学数学五年级下册第三单元《分数乘法(一)》教学建议

分数乘法（一）（分数乘整数）

学习目标

1.经历分数乘法计算方法的探索过程，理解分数乘法的意义，体

验直观模型与“转化”思想的运用。

2.掌握分数乘法的计算方法，能正确进行分数的乘法运算。

3.会解决有关的应用问题，体会分数乘法在生活中的应用。 编写说明

本节内容是分数乘法的意义、计算方法与应用，是分数乘法单元

的基础。主情境是画有一个松树图案的五连方长方形纸，呈现了三个

问题。第一个问题是探究整数乘分数单位的乘法的意义（单位量是分

数单位，单位数是整数，即表示某个分数单位的几倍）及其计算方法；

第二个问题是探究整数乘分数的乘法的意义（即表示某个分数的整数

倍）及其计算方法；第三个问题在交流算法的过程中归纳分数与整数

相乘的计算方法。

有教师问，在以往的教学中，分数的意义很明确，几个几分之几

就用分数乘整数，一个数的几分之几则用整数乘分数，但在教科书的

“分数乘法（一）”中，3个15是多少，是用整数乘分数来列式，这

样是不是表明整数乘分数与分数乘整数的意义相同呢？

这实际上是乘法算式是否要区分“被乘数”和“乘数”的问题。

根据课程标准的精神，本套教科书中没有区分乘数和被乘数。例如，在整数乘法的运算中，算式“4×6”既可以表示6个4相加，又可以

表示4个6相加，即在不涉及具体问题情境下，可以代表两个意义，

4×6=6+6+6+6或4×6=4+4+4+4+4+4都是对的。反过来，6+6+6+6既

可以写成4×6，也可以写成6×4；4+4+4+4+4+4既可以用4×6表示，

也可以用6×4表示。也就是一种意义可以用两种方式表示。但在具体

应用问题的情境中，不同的算式有时表示不同的含义，比如“有6个

小朋友，每人有4支铅笔，一共有多少支铅笔”，4×6只代表6个4

相加，当然这个实际问题也可以列出算式“6×4”。在解决实际问题

教学过程时，教师要注意让学生理解每个数的意义，鼓励他们用自己

的语言表达算式的具体含义，但列成算式不要区分“被乘数”和“乘

数”，即不要强调“被乘数”和“乘数”书写位置上的人为规定。

同样，在分数乘法的内容中，教科书也不区分乘数的位置，处理

方法与整数一样，也就是说分数乘整数不但可以表示几个相同分数的

和，还可以表示一个数的几分之几是多少。

教科书进行这样的处理在数学中是没有问题的，同时也减少了学

生在学习中的“人为”障碍。在学习乘法时，最重要的是让学生体会

乘法的意义。如果过分强调“被乘数”和“乘数”的区别，一是使学

生将主要精力放在了这种区分上，而可能造成对乘法的意义学习的忽

略；二是区分二者对学生来说一直是难点，这加重了学生不必要的负

担，很多学生能够在具体情境中运用乘法正确地解决问题，却因为

“被乘数”和“乘数”的顺序问题而导致“出错”。

需要指出的是，目前市场上有一些练习册，由于不了解教科书的编写理念，会出现类似“3×15和15×3的意义、算法、结果是否相同”

这样的题目，这并不是一个好题目，建议教师给予学生正确的引导，

不必让学生在这些问题上浪费太多的时间。

●1个占整张纸条的15，3个占整张纸条的几分之几？

这个问题是问题串中的核心问题，是从解决实际问题入手引出分

数乘法的计算。意在通过探索该问题的解决方法，初步感知分数乘法

的意义。为此，教科书呈现了学生探索中可能出现的三种算法，按思

维水平，这三种算法可分为直观水平与分析水平两个层次。

（1）直观水平是结合直观图将问题表示“3个15是多少”，并直

接得到结果“35”。

（2）分析水平有两种算法，其中一种是相同分数的连加，将“3个15是多少”表示为15+15+15得到结果“35”；另一种是整数乘法意义

的迁移，把相同分数的连加用分数乘法的算式来表示，将求“3个15的

和”写成“3×15或15×3”，并依照整数乘法意义和分数加法运算法则

求出结果。

由此可见，本节分数乘法的意义可以视为是整数乘法意义的拓展。

●2个37的和是多少？下面的算法你看懂了吗？与同伴说一说。

这个问题是探索一般分数乘法的计算方法。

教科书给出了学生可能出现的两种思路：一是借助图形的直观运算，求出结果；二是迁移

整数乘法的意义，进行分数乘法的运算。第二种算法与上一个问题中

的第三种方法相同。

其实，还可以把一般分数乘法转化为分数单位乘整数的运算，算

法如下： 37×2=（17×3）×2=17×（3×2）=17×6=67。

考虑到学生的接受能力，教科书不呈现这种算法，我们呈现在教

师用书中，希望教师了解这种方法，但不需要学生掌握。 ●算一算，说一说分数与整数相乘如何计算。

通过计算“516×3”和“2×59”总结分数乘法的计算方法，即分

母不变，分子和整数相乘。

试一试

“试一试”中提出了两个问题。第一个问题掌握整数乘分数的乘

法计算过程或结果的约分；第二个问题探索分数乘法的运算规律，积

累分数乘法的经验。 ●你能看懂下面两位同学的计算过程吗？与同伴说一说。

教科书以6×512为例，通过对比说明如整数与分母有相同因数可

先约分的合理性，并提出“能约分的先约分”和“计算结果要写成最

简分数”的要求，进一步完善了分数乘法的计算方法。 ●计算右面各题，观察每个题目及结果，你发现了什么？

这是一个探索分数乘法的乘积与因数变化规律的计算问题，发现的规律可以描述为：两个数相乘，一个乘数不变，另一个乘数减半（或

加倍），积也减半（或加倍）。同时，也有助于学生树立正确的观念。

从整数乘法获得的经验是“积总是比乘数大”，学习分数乘法可以改

变这种偏见，一个整数乘一个真分数时积比这个整数小。这有助于发

展学生的数感，激发学生的数学学习兴趣，拓展学生的数学视野。 教学建议

本节内容适合采用探究式学习方式进行教学。

●1个占整张纸条的15，3个占整张纸条的几分之几？

第一，学生理解题意，明白所求的问题是“3个15是多少”。

第二，独立列式解答问题，再讨论交流算法。学生可能会出现画

图的方法、运用整数加法的意义来解决问题，无论是哪种方法都要求

学生说明其中的道理。在实际教学中，部分学生能将整数乘法的知识

和经验迁移到分数乘法中来。在教学时，如果学生在理解“3个15的

和可以写成3×15或15×3时有困难，建议教师先启发学生思考“根据

乘法的意义，5+5+5可以写成几乘几”，然后，结合前面已有的计算

方法，提出“3个15的和，也就是15+15+15，可以写成几乘几？”通

过类比，使学生初步感知分数乘法的意义：求几个相同分数的和是多

少可以用分数乘法来表示。

需要注意的是，教学时，

教师要留给学生足够的思考时间来理解题意和思考解题方法，而不是单纯地依靠记忆类型和套用方法来解题。

●2个37的和是多少？下面的算法你看懂了吗？与同伴说一说。

教学时，建议让学生自主计算。计算时，要求写出计算过程，思

考这样做的根据是什么。求出结果后，注意要求学生利用表示分数的

方格图去加以验证。不论采用哪种教学思路，教师都应关注学生学习

过程中出现的问题与困难，并给予适当指导。例如，学生比较难理解

的是2个37是6个17，教师可结合图示让学生理解，1个37里面有3个17，由此可知2个37里面有6个17。同时，用心发现学生学习中的

创造性思维并给予表扬，进行交流。 ●算一算，说一说分数与整数相乘如何计算。

可由学生自主计算，然后进行交流、总结计算方法。学生表达得

只要合理，教师就应给予肯定。

试一试 ●你能看懂下面两位同学的计算过程吗？与同伴说一说。

建议让学生先自主探索解决。当学生得到两种方法后，需要引导

学生对这两种方法进行比较，理解“当整数和分母有相同因数时，可

先约分”的合理性和简便性，并明确这两种方法都可以用。强调计算

结果用最简分数表示。 ●计算右面各题，观察每个题目及结果，你发现了什么？

鼓励学生独立完成，小组内交流自己的发现，然后进行全班交流。

这个问题的发现可以表述为：两个数相乘，一个乘数不变，另一个乘数缩小几分之几（或扩大几倍），积也缩小几分之几（或扩大几倍）。

教学时，教师要关注学生不同的表达方式，只要学生表达得合理，教

师就应给予肯定。同时，教师可依照学生的实际情况，让学生再写出

一组类似的算式验证自己的发现，提高学生学习的兴趣。 练一练

“练一练”一共9道题。其中，第1～3题是配合第1课时内容

的练习，第4题是配合第2课时“试一试”内容的练习，第5～9题

可作为两节课的综合练习。

第1～3题各有侧重。第1题配合着问题串，鼓励学生借助直观

模型巩固和掌握分数乘法的计算方法。第2题侧重展现分数乘法计算

方法的过程。第3题侧重运用分数乘法运算法则直接进行计算。

第4题配合着“试一试”的问题串展开，鼓励学生再次经历在分

数乘法的计算过程中，如何进行约分，加强对分数乘法计算方法的理

解。

第5题侧重应用分数乘法知识解决简单的实际问题。第6题侧重

运用分数乘法的法则直接进行计算。第7，8题则鼓励学生在新的情

境中，综合自己对于题意、运算及运算方法的理解来解决问题。第9

题侧重对学生分析问题、解决问题能力的培养。

第1题

借助直观模型巩固和掌握分数乘法的基本方法。学生表达的结果

不必化成最简分数。 答案：815。（图略）

第2题

帮助学生熟练掌握分数乘法的计算。练习时，教师可提示学生按

照分数乘法的法则进行计算，两种方法都可以用，书写要“过程清

楚”。 答案：49×2=429×（）（）（）=89（）（）；3×211=3211×（）（）（）=611（）（）。

第3题

巩固和掌握分数乘法的基本方法。 答案：34，1415，2815（或13115）；83（或223），327（或447），1013。

第4题

目的是在分数乘法的计算过程中，讨论如何进行约分。练习时，

先让学生观察，理解乐乐是如何进行计算的。只要学生表达得合理，

教师就应给予肯定。

第5题

帮助学生学会应用分数乘法知识解决简单的实际问题并渗透节

水教育。 答案：12桶，1桶，125桶（或225桶）。