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从分数到分式学习目标：1、理解分式的概念；2、理解分式有/无意义的条件，分式的值为零的条件；3、能熟练求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件；4、通过分式与分数的类比，培养学生“从具体到抽象”、“从特殊到一般”的思维能力；通过“思考”、“观察”、“归纳”等活动发展学生提出问题的意识与归纳推理能力；5、通过分式概念的实际背景，体会数学概念实际问题的意识学习重点：理解分式的含义，求分式有意义的条件，分式的值为零的条件学习难点：能熟练求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件学习过程 一、情境导入（一）校园文化“花花草草有主人”，美化校园人人有责。
（列式）1、学校里有197棵树 ，八年级（5）班50名同学为它们浇水，平均每人要浇多少棵树八年级（1）班a 名同学来浇水，平均每人要浇多少棵树2、学校里有x 棵树 ，八年级（5）班50名同学为它们浇水，平均每人要浇多少棵树八年级（1）班a 名同学来浇水，平均每人要浇多少棵树两个班一起来浇水，平均每人要浇多少棵树 （二）数学文化，欧拉《代数引论》中卖鸡蛋问题。
（分式方程解决实际问题）二、探索新知观察式子xx a x a x x a 326,10015,50,,50,197,50197-+有什么共同点有什么共同特征哪些是我们学习过的式子哪些不是它们与分数比较有什么区别总结归纳分式的定义：。
概念辨析 下列式子中，哪些是分式(3,1212,,,352,534,3,122223ba c x x x x n m n m y x x ab x x -+-+++---+探索发现（一）分式无/有意义51,=52x x xx -=+1.求值分别求出当，分式的值.2填表分式无意义的条件： ；分式有意义的条件： 。
例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义练习1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义215.1x x -+（）练习2 分式()()123+-+x x x ，（1）有意义的条件是什么 （2）无意义的条件是什么（二）分式的值为0判断辨析 “分子的值为0时，分式值就是0”是否正确分式的值为零的条件： 。
《分式的基本性质》----约分一、教学内容分析本节内容选自人教版数学八年级上册十五章分式这一章，在这之前已经学习了分式的概念、分式的基本性质，这节内容继续类比分数的约分，探究分式的约分。
本节内容要为以后学习分式的运算打下基础，所以本节内容至关重要。
二、教学目标：知识与技能：正确、熟练地用分式的基本性质将分式约分过程与方法:经历探索分式约分的过程理解约分的意义、依据和方法。
情感价值观:培养学生转化思想和解决实际问题的能力及逆向思维能力。
三、教学重点及难点教学重点：能用分式的基本性质进行分式约分教学难点：分子分母是多项式的分式约分四、学情分析八年级学生在数学学习上存在两级分化现象，部分学生接受能力强并且学习刻苦；另一部分学生接受快但总是不认真听课，不认真做题，以致成绩较差，对知识的应用能力不强；还有少部分学生小学数学基础太差导致现在分式这一章对他们来说困难太大，所以在教学过程中要全面照顾学生，培养学生的知识应用能力。
五、教法、教具创设情境－主体探究－合作交流－应用提高六、教学过程：（1）、分式的约分1、复习引入: 分式的基本性质内容是什么用字母怎么表示（找学生回答）分数 86怎么约分 分数约分的方法：先将分数的分子和分母 ，再约去分子分母上相同的因数，把分数化为最简分数或整数。
2、类比分数的约分你能把分式c ab b a 22361）（ 与226332x xy x +）（ 进行约分吗（让学生探讨）通过分数约分的方法，找分数约分与分式的不同，引入分式的约分的定义： 把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分 归纳找公因式的方法：结果是分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式总结分式约分的步骤和结果例3 约分c ab bc a 2321525)1(-969)2(22++-x x x y 33y 6x y 126)3(22-+-x x让学生试着写一写最后共同点评：严格遵循分式的基本性质，分母是多项式的一定要先分解因式。
授课时间15．分式的基本性质 主备人：江勤娟 审核人：张萍【学习目标】 班级 姓名 学号 1理解分式的基本性质;2能运用分式的基本性质将分式恒等变形; 3会用分式的基本性质进行简单的约分、通分； 4掌握分式的符号法则【学习重点】分式的基本性质；分式的分子、分母和分式本身符号变号的法则 【学习难点】灵活应用分式的基本形式将分式变形； 【学习过程】一、探究分式的基本性质 任务一：提炼分式的基本性质1、类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗2、归纳：（1）文字语言：（2）式子表示： ， （ ）任务二：理解分式的基本性质 下列从左到右的变形成立吗为什么小结：二、运用性质恒等变形任务一：运用分式的基本性质变形 例1：填空任务二：观察总结，提炼分式约分通分相关的概念约分： 最简分式： 通分： 最简公分母： 任务三：会简单的约分和通分运算 例2约分 ca abc22)1( 2)()2(xyyy x + 222)()3(y x y x +-例3通分 22abb-a 与23)1(ba 5x 3x 与5-x x 2)2(+解：最简公分母是：小结：练习：不改变分式的值把分子、分母的系数都化为整数：aa a a a a a a a a a a a a a a ÷÷=⨯⨯=-⨯-⨯=⨯⨯=22)4(,11)3(,)3()3(11)2(,3311)1(x xy x ) ()1(3=) (633)2(22y x x xy x +=+b a ab b a 2 )3（) (=+)0( 2(4)22≠=-b b a a b a ) (nm nm 116522+-）（=ba 223=2ab b-a任务四：提炼符号法则例4不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号：归纳符号法则：变式练习：不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都化为正数：三、反思总结（收获、体会、困惑） 1你是如何得到分式的基本性质的 2在约分通分过程中要注意些什么 3分式的符号法则是什么 4你学到了哪些数学思想 四、作业布置A 组：书本132页，练习1、2；第133页4、5B 组：书本134页练习12题=--ab 321）（=-y x 23）2（=--yx 23）（1211--+x x ）（3222+--x x ）（113+--x x ）（ba b a 4.03.05.021-+）（。
《分式的约分》教学目标1．使学生明确分式的约分概念和理论依据，掌握约分方法；2．通过与分数的约分作比较，学习分式的约分，渗透“类比”的思想方法． 教学重点和难点重点：分式约分的方法．难点：分式的分子分母是多项式的约分教学过程设计一、 复习回顾分式的基本性质及符号表示二、探究新知问题1：小学的时候我们就学过分数的约分，你还记得吗回顾一下分数是如何约分的你可以对 进行约分吗 在这个过程中我们用到了分数的什么知识学生回答问题设计意图：从学习已有的数学经验出发，经历由特殊（分数）约分到一般（分式）约分的类比过程，感悟数式通性，体会一般化方法、类比方法在解决数学问题时的重要价值。
分式的约分和分数的约分类似，下面讨论分式的约分．问题2：106b ab bc a )(22=)(63322y x x xy x +=+学生思考回答问题，结合问题教师给出约分及最简分式的相关概念。
师生共同总结出约分的依据和关键。
概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
经过约分，分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。
设计意图：通过对分式基本性质的应用填空，得出约分的概念，让学生体会约分的依据和关键。
三、例题讲解例 ：约分1 师生共同分析为了把上述分式约分，应该先确定分式的分子与分母的公因式，那么分式的分子与分母的公因式是什么因为分式的分子与分母都是单项式，取分子、分母中系数的最大公约数和相同因式的最低次幂，把它们的积作为这个分式的分子与分母的公因式．教师展示正确的解题步骤。
设计意图：通过具体问题提升学生对约分的理解，做到理论与实践相结合。
课堂练习1首先请同学找到公因式，然后再进行约分，具体的解题过程学生在练习本上完成，找两位同学板演。
例:约分：296922+--x x x 3y x y xy x 33612622-+- 问题（2）师生共同分析完成，问题（3）由学生独立完成。
设计意图：通过练习使学生进一步的加深对分式约分的理解。
《分式的通分》教学设计
中山市西区初级中学 邢海秋
一、内容与内容解析
1内容
人教版八年级上册分式的通分
2内容解析
本节主要类比分数的通分探究分式的通分，通分的主要依据是分式的基本性质，关键是确定所有分式的最简公分母，根据分式的基本性质，把异分母分式转化为以最简公分母为分母的同分母分式。
分式通分主要分三个类型：一、分式的分母是单项式；二、分式的分母含有多项式，但可以直接通分；三、分式的分母含有多项式，但要先因式分解，再通分。
本节课的教学重点是：理解并掌握分式的通分。
二、目标与目标解析
1目标
（1）理解并掌握最简公分母的概念；
（2）经历利用类比、观察、联想的方法探究分式通分的基本过程，理解分式通分的理论依据，掌握分式通分的方法。
2目标解析
达成目标（1）的标志是：会确定所有分式的最简公分母； 达成目标（2）的标志是：能够熟练解决三类分式通分的相关问题。
三、教学问题诊断分析
由分数到分式的类比学习，符合学生的认知规律，降低了难度。
但分母是多项式的分式通分时，对于分母只含有一个多项式的分式，如：
5
2 x x
，学生不习惯把多项式-5看做整体，找不准所有分式的最简公分母；对于分母含有能分解的多项式时，要先因式分解，再确定所有分式的最简公分母。
此处运用了因式分解的知识，部分学生对因式分解不熟悉，特别把平方差公式与完全平方公式混淆，不能正确因式分解，为确定分式的最简公分母制造了障碍。
本节课的难点是：分母是多项式的分式的通分。
四、教学过程设计。
分式的基本性质（1）初二数学备课组 林佩旋班级： 姓名： 学号【课前小测】因式分解（1）42-x = ； （2）=+m m 32 ；（3）=-92a ； （4）=-162m ；（5）=+-222y xy x ；（6）=+-2244n mn m 。
【学习目标】1、理解分式的基本性质；2、会用分式的基本性质进行简单恒等变形；3、体会类比、化简的数学思想，体会数学的简洁美。
【学习过程】一、导学（悟空的计谋）分数的基本性质：分数的分子与分母 乘（除以）同一个不等于0的数 ，分数的值不变。
二、助学1、概念（类比思想）填空：（1） ()a ab =1 （2）()y xy x =3（3）()x xy x =4222、概念（类比思想）分式的约分：把分式的分子与分母的公因式约去（约成最简分式或整式）。
最简分式：分子与分母没有公因式的分式。
例1．约分：（1）293ac bc （2）abab 42-- （3）练习1．约分：（1）abac 96 （2）y x x 322 （3）y x y x 32124-- （4）c a c b a 223510-例2．约分：（1） （2） （3）c ab bc a 2321525-y x y xy x 33612622-+-96922+--a a a 224x x --练习2约分：（1） 933++x x （2）16422-+m m m （3） 22211x x x ++- （4） 22224288m n m mn n --+三、互学1、b a b a --，ab b a --是最简分式吗 2、从三个代数式：①222-b ab a +，②b a 3-3，③22-b a 中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当=a6,b=3时该分式的值四、固学1、下列各式中，正确的是（ ）A 、b a m b m a =++B 、0=++b a b aC 、1111--=--c b ac ab D 、y x y x y x +=--122 2、约分:（1）293x x（2）y x y x 3252- （3）st t s 243- （4） xy x xy +22（5）y x y x -- （6）a b b a 4422-- （7）22816m m +- （8）222222484y x y xy x -+-【学习收获】。
分式的基本性质——分式的约分学科数学授课年级八年级学校宏伟初级中学教师姓名陈春艳章节名称分式的基本性质——分式的约分计划学时1课时教学目标知识与技能：1理解并掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念2能用多项式表示具体问题中的数量关系情感、态度与价值观：1 能用多项式表示具体问题中的数量关系2．理解并掌握整式，多项式的定义以及多项式的项、次数、常数项的概念3 初步体会类比和逆向思维的数学思想教学方法分层次教学，讲授、合作交流，练习相结合教学重点分式的约分教学难点分式分子分母是多项式的约分教学设计思路1 通过知识回顾引出课题。
2．师生合作交流总结分式约分的定义，分式约分的基本理论依据，最简分式等概念3 合作探究完成通过例题归纳总结做题步骤，规范做题过程。
4 跟踪练习自主完成巩固知识点5链接中考让学生提前感受中考题型，提早认识中考。
6课堂小结7．分层布置作业课堂教学流程图分式的基本性质——分式的约分一、温故知新：分式的基本性质：=A×CB×C=A÷CB÷CA,B,C都是整式，并且C是不等于0的整式分数的约分：例：约分= =归纳总结分数的约分约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数根据分数的约分导入新课-----分式的约分二、知识讲解：合作探究利用分式的基本性质，类比分数的约分化简下面的分式==ac（这一过程也就是分子分母同时约去了公因式）归纳：分式的约分：把分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分 分式约分的理论依据：分式的基本性质由学生小组合作交流，教师肯定每一位学生说出的特点，培养学生观察、比较、归纳的能力，同时又锻炼他们的口表能力通过特征的讲述，由学生自己归纳出分式约分的定义，分式约分的基本理论依据，教师可给予适当的提示及补充三．新知应用合作探究例题讲解：12 3例4：已知代数式3n －m －1＋1是关于的三次二项式，求m 、n 的条件 解：略让学生口答例2、例3，老师在黑板上规范书写格式讲述例2时应特别提醒学生注意，多项式的项包括前面的符号，多项式的次数应为最高次项的次数在例3讲完后插入整式的定义：单项式与多项式统称整式（例4分析时要紧扣多项式的定义，培养学生的逆向思维，使学生透彻理解多项式的有关概念，培养他们应用新知识解决问题的能力3．课堂练习：课本4534n 2＋y 2是关于字母、y 的三次三项式，求m 、n 的条件 三、课堂小结：①理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几②这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式，使知识形成了系统）四、课堂作业：59：3 2配套练习板书设计：整式-----多项式1.多项式定义： 例题：1 2.项： 2 3.常数项： 3 4.次数： 5.整式：。
《从分数到分式》教学设计【教材分析】：本节主要介绍了分式的定义，使分式有意义，无意义，分式值为零的条件等内容，在教材中起着承上启下的作用，为后续学习《分式的基本性质和运算》奠定了基础。
【学情分析】：学生在小学学习的时候已经学习了分数的基本性质和计算，有了一定的数感，能掌握使分数有意义的条件，但他们分析问题和解决问题的能力仍相对薄弱。
【教学目标】：一、知识与技能：⒈了解分式的定义；⒉理解分数和分式的区别和联系；⒊掌握使分数有意义，无意义，分式值为零的条件。
二、过程与方法：通过观察和类比，经历探索使分数有意义的条件的过程，逐步提高观察和归纳能力，体验数学思想。
三、情感态度与价值观：⒈通过探究分式的定义，体验数学活动中的探索性和创造性；⒉通过学习让学生树立学数学、用数学的意识。
【教法、学法指导】：运用启发式教学方法，通过类比联想，让学生自主探究、合作学习。
【教具准备】：多媒体课件【设计理念】：让学生在交流中学习，在学习中交流，培养学生与他人合作的意识。
【教学过程】：一、新旧衔接，复习导入：学生回答大屏幕上的问题：（1）为了参加今天的教学大比武，早上我骑电车从市区到我们学校行驶了10m，若我的平均速度为m/h,则我用了____ h到达学校。
（2）听课老师开车从外地到我们学校，平均速度比我快40m/h，则听课老师开车的平均速度为_______ m/h（3）若听课老师比我多行驶了ym，则听课老师行驶的路程为____m（4）若听课老师一共行驶了25m，则听课老师开车用了___h到达学校。
师：以上式子，大家较熟悉的式子有哪个生：40, y10师：是我们以前学过的什么式子呢生：多项式，整式师：你认为较陌生的式子有哪个呢生：10/ ，25/ 40师：它们像谁但有哪里不同学生回答问题中的答案，依次是10/，40, y10 , 25/ 40（设计意图：章前引言问题是轮船航行问题，难度较大，学生不易理解，所以我根据实际情况把题目进行加工，加工之后的题目，一是符合学生的认知特点从而降低了难度，二是让学生直观上通过这几个式子初步感知分式与分数的不同点）二、类比联想，独立思考：认真阅读课本127页的内容，思考下列问题：1. 举出几个分式以及分数的例子，观察分式与分数有什么相同点与不同点（设计意图：学生通过观察分式与分数，学生认识到分数与分式形式上相同，形式相同具体体现在分子，分母，分数线上。
一. 复习巩固
1、回顾约分和最简分式
2、约分：
y x xy y x 3²6²4-=- 3
1
9²3+-=--x x x 二新课讲解
知识点一 分式的通分
1. 回忆分数的通分4
3
6
5和 2. 分式的通分
根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分
提问1 你认为分式通分的关键是什么分式通分的关键是找出分式各分母的公分母
提问2 上面问题中的两个分式的公分母是什么
为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母
追问3 两个分式的最简公分母是如何确定的
最简公分母的确定方法：取各分母系数的最小公倍数与各字母因式的最高次幂的乘积．
分母是多项式时，最简公分母的确定方法是：先因式分解，再将每一个因式看成一个整体，最后确定最简公分母．
三例题讲解 1）
与 ；（2）与。
分式的约分【学习目标】1、进一步理解分式的基本性质，并能用其进行分式的约分2、了解最简分式的意义，并能把分式化成最简分式【学习重点】能用分式的基本性质，对分式进行约分。
【学习难点】分子、分母是多项式的分式的约分。
【知识准备】1．分式的基本性质2．把下列分数化为最简分数：812=_____； 12545=______； 2613=______．分数约分的方法：先将分数的分子和分母 ，再约去分子分母上相同的因数，把分数化为最简分数。
3、结合分式的基本性质，判断：① （ ） ② （ ） ③ （ ）4、因式分解① ② ③【自主探究】【探究一】约分的概念下列等式的右边是怎样从左边得到的小结： 约分是【探究二】分子﹑分母都是单项式的分式的约分ac bc a b =x y xh yh =a h a h --=x y x 2+22n m 4-16a 8a 2++232a 12xy x (1) = (2) 2a 2a 4y 2y =33236ab c (a+b)(1) (2) 6abc (a+b)(a-b)小结：若分子﹑分母都是单项式，【探究三】分子﹑分母含有多项式的分式的约分（1）xyx y x 39222-- （2）2222444a b b ab a -+-小结：若分子﹑分母含有多项式，则先 ，再【探究四】最简分式议一议：同学甲和同学乙在化简时出现了分歧，谁做的对同学甲： 同学乙：小结：分子与分母没有 的分式，叫做最简分式。
【自测自结】1、分式cd b c b a2322575-的分子与分母中都有因式 ，约分后得 。
2、将22)()(a b b a --约分后得结果是 ；112--x x约分后得结果是 。
3、下列各式的约分运算中，正确的是（ ）A ．b a b a ++22=a ＋bB ．b a b a +--=－1C ba b a +--=1 D ．b a b a --22=a －b 4、下列各式中最简分式是（ ）A ．a b b a --B ．3322yx y x ++ C ．m m a a +22 D ． 3211x x x -++ 5、将下列分式约分：（1）c ab b a 2263 （2）2228mn n m （3）532164xyz yz x -22205205x x y x xy =x xy x xy y x xy 415452052=⋅=（4）xy y x --3)(2 （5） 通过本节课的学习，你有哪些收获还有哪些困惑呢 1x 2x 1x 22++-。
课题：从分数到分式学时：1课时授课人：王智慧一、教材分析《从分数到分式》是人教版义务教育课程标准教科书第十五章第一节第一课时的内容。
本节以面积、体积为载体引出式子，展开对分式概念的学习，由除数不能为零，牵出分式有意义的条件，通过一组例题深化对此条件的认识。
在本节的学习中让学生学会用分数类比分式、分式的模型思想，为今后的数学学习打下扎实基础。
二、学情分析孩子们在小学学习的时候已经学习了分数的基本性质和计算，有了一定的数感，能掌握使分数有意义的条件，知道分数的分子、分母都是具体的数。
因此在学习过程中，学生会类比学习分数的思维来认知和理解分式。
同时，在七年级上册中，学生已经学习了整式，分式与整式一样也是代数式，因此，孩子们能在学习过程中较好的迁移知识。
三、教学方法采取学生小组讨论、提问、上讲台演示、合作探究等方法，用启发引导的方式学习分式的概念，分式有无意义的条件。
体现以学生发展为本的理念，让学生成为学习的主人。
四、学习目标1了解分式的概念2理解分式有意义、无意义、值为零的条件，并能熟练地进行有关的计算五、教学重、难点理解分式有意义、无意义的条件，分式的值为零的条件六、教学过程第一环节：知识回顾1、什么叫做单项式、多项式、整式生：数或字母的乘积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式；单项式与多项式统称整式。
2、请例举2个单项式、2个多项式。
生：单项式有5m，等;多项式有ab,3m-2n 等。
3、你例举出的单项式和多项式是整式吗生：是整式。
师：同学们有没有例举出分母含有圆周率π的单项式或多项式。
如：x师：特别强调圆周率π是一个固定的数，是无理数。
不能把它看成字母。
第二环节：提出问题建立模型思考：（用分数的形式填空）（1）长方形面积为10cm2，长为7cm，宽应为______ cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为______。
（2）把体积为200 cm3，的水倒入底面积为33cm 2的圆柱形容器中,则水面高度为______cm；把体积为V的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为______。
课题： 分式的基本性质2约分教学目标：知识与能力：使学生理解分式的基本性质；使学生运用分式的基本性质对分式进行恒等变形—约分 过程与方法：统过分数类比，概括出分式的概念，培养学生观察、猜想、类比的能力．情感态度与价值观： 发展学生的逻辑思维，提高合情推理能力重点：分式的约分难点：利用分式的基本性质把分式化成最简分式教学过程：一、复习导入1、分式的基本性质：2、分式的符号法则：3、分数是如何约分的4、公因式：二、新课讲解（一）探究：p 130的“思考”课内探究：观察下列式子，到底是多少呢a 841）（ z y x y x 222222）（ x x x 232-）（（二）归纳：1.分式的约分定义：把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分最简分式：分子和分母没有公因式的分式称为最简分式通过上面的约分，你能说出分式进行约分的关键是什么三、例题讲解例1、化简下列分式。
（1）c ab bc a 2321525-（2）96922++-x x x （3）y x y xy x 33612622-+- 归纳总结：【1】单项式：①系数：最大公约数②字母：相同字母取最低次幂【2】多项式：先分解因式，再找公因式【3】分式的约分基本步骤 变式：2222x y 6x y 126)4(-+-y x例2、辨别对错 在化简分式 yx xy 2205 时，小颖和小明的做法出现了分歧： 小颖：22x 20x 5y x 20xy 5= 小明：x xy x xy y x xy 415452052=⋅=你对他们俩的解法有何看法说说看！四、课堂练习1、化简（1）433a a - （2）()()y x a x y a --271223 （3）xy xy y x 222+ （4）1212+--m m m2、约分（1）127622+--+x x x x2293)2(m m m -- （3）63422-+--x x x x （4）22497x x x -- 五、课堂小结1分式的约分定义约分的依据2约分的基本步骤六、布置作业1课本 6,122课后训练3、思考：若 ，求 的值七、板书设计2=b a 22227632b ab a b ab a ---+。
