港2012018学年高二数学上学期第一次月考试题理2

2017—2018 学年度上学期第一次月考高二理科数学试卷一、选择题：本大题共是切合题目要求的.12 小题，每题 5 分，共60 分 . 在每题给出的四个选项中, 只有一项1. 已知会合，，则（）A．B．C．D．2．以下命题中为真命题的是（A．命题“若，则B．命题“若，则C．命题“若，则D．命题“若，则）”的否命题”的抗命题”的否命题”的逆否命题3. 函数有且只有一个零点的充足不用要条件是（）A． B. C. D.或4. 以下说法中不正确的选项是（）A. “为真”是“为真”的必需不充足条件B. 存在无数个，使得等式成立C. 命题“在中，若, 则”的逆否命题是真命题D. 若命题，使得，则，都有5.在空间直角坐标系中, 已知. 若分别是三棱锥A．在B．坐标平面上的正投影图形的面积，则（C． D．）6. 函数的值域为（）A．B．C． D.7. 若当时，函数一直知足，则函数的图象大概为（）8.在中，角的对边分别为，若，则（）A．B．C．D．9. 已知一个几何体的三视图及相关数据如右图所示, 则该几何体的体积为（）211A. B. C. D.正视图侧视图222俯视图10. 可以把椭圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为椭圆的“亲和函数”，以下函数是椭圆的“亲和函数”的是（）A． B.C．D．11．已知椭圆Γ：的离心率为，过右焦点 F 且斜率为的直线与Γ订交于 A，B 两点．若，则（）A．B．C．D．12. 已知函数若，且，则的最小值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷 ( 非选择题共90 分)二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分 .13. 在椭圆上有两个动点，，若为定点，且，则的最小值为 .14. 设，若直线与轴订交于点，与轴订交于点，且与圆订交所得弦的长为，为坐标原点，则面积的最小值为.15. 已知数列知足，则.16.正方体的棱长为，为为线段的动点，过的平面截该正方体所得的截面记为，则以下命题正确的序号是.①当时，的面积为；②当时，为六边形；③当时，与的交点知足；④当时，为等腰梯形；⑤当时，为四边形.三、解答题：本大题共 6 小题，共70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10 分）已知函数上的一个最高点的坐标为,由此点到相邻最低点间的曲线与轴交于点.（ 1）求函数分析式；（ 2）求函数的单一递减区间和在内的对称中心．18.( 本小题满分 12 分 )已知命题“存在”，命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题“对于的不等式成立”（ 1）若“且”是真命题，务实数的取值范围；（ 2）若是的必需不充足条件，务实数的取值范围 .19.( 本小题满分 12 分 )在中，角、、的对边分别为、、，且知足．（ 1）求角的大小；（ 2）若，求面积的最大值．20．（本小题满分12 分）如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，，是上的点．（ 1）求证：平面⊥平面；（2）若是的中点，且二面角的正切值为，求直线与平面所成角的正弦值．21.（本小题满分 12 分）已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为，短轴长为，直线与椭圆交于、两点 .（ 1）求椭圆的方程；（ 2）若直线与圆相切，研究能否为定值，假如是定值，恳求出该定值；假如不是定值，请说明原因．22．（本小题满分12 分）已知数列的前项和为且.（ 1）求证为等比数列，并求出数列的通项公式；（ 2）设数列的前项和为，能否存在正整数，对随意，不等式恒成立？若存在，求出的最小值，若不存在，请说明原因.临川一中2017— 2018 学年度上学期第一月考高二数学理科试卷参照答案一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）题号1234567891012答案DB二、填空题（本大题共C A4 小题，每题C A 5 分，共B C D C20 分，请将正确答案填在答题卷相应地点）C13、14、15、16、①③④⑤三、解答（本大共 6 个小，共70 分，解答写出文字明、明程或演算步）17. 解：（1）⋯⋯⋯⋯⋯.5 分（ 2）减区⋯⋯⋯⋯⋯.8分称中心内的称中心⋯⋯⋯⋯⋯.10分18.解：（1）若真：解得或若真：解得或若“且”是真命，解得或⋯⋯6分（ 2）若真，，即由是的必需不充足条件，可得或即或解得或⋯⋯12 分19.解：（1）由得解得，⋯⋯⋯⋯3分由，因此⋯⋯⋯⋯5分（ 2）取中点，在中，⋯⋯⋯⋯7分（注：也可将两平方）即，⋯⋯⋯⋯ 9 分因此，当且当，取等号此，其最大⋯⋯⋯⋯12分20．解：（ 1）明：平面ABCD，平面ABCD，， .................1分，，，...........................................2分又，面，面...................3分平面， (4)分，平面平面∵平面...........................5分（ 2）以为原点，成立空间直角坐标系如下图，则 C（ 0，0， 0），（ 1，1，0），（ 1，－ 1， 0）设（0，0，）（），则（，，），，，，.......6分取=（ 1，－ 1， 0）则，为面的法向量设为面的法向量，则，即，取，，，则， .............. 8分依意，，...............9分于是.........................................10分直与平面所成角，，即直与平面所成角的正弦............................12分21.解：（ 1）由意得⋯⋯⋯⋯ 4 分（2）当直，因直与相切，因此直方程⋯⋯⋯⋯ 5 分当，得 M、 N 两点坐分，⋯⋯⋯ 6 分当，同理；⋯⋯⋯⋯7分当与不垂直，，由,,⋯⋯⋯⋯8分立得⋯⋯⋯⋯9分，，⋯⋯⋯⋯10分=⋯⋯⋯⋯11 分上，（定）⋯⋯⋯⋯12分22.解：（1）明⋯⋯⋯2分作差得首1，公比 2 等比数列⋯⋯⋯4分（2）代入得⋯⋯⋯8 分，⋯⋯⋯ 10 分存在正整数，随意⋯⋯⋯12分。

一中高二上学期(xuéqī)第一次月考数学〔理〕试卷一、选择题：本大题一一共12小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题列出的四个选项里面,选出符合题目要求的一项.1．，那么的值是( )A．1 B．－1 C．3 D．－32．两条直线和互相平行，那么等于( ) A．1或者－3 B．－1或者3 C．1或者3 D．－1或者－3 3．等差数列的值是〔〕A．66 B．99 C．144 D．2974．设l是一条直线，α，β，γ是不同的平面，那么在以下命题中，真命题的个数是〔〕个．①假如α⊥β，那么α内一定存在直线平行于β②假如α不垂直于β，那么α内一定不存在直线垂直于β③假如α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l，那么l⊥γA．0 B．1 C．2 D．35．a＝，b＝，，那么a，b，c三者的大小关系是( ) A．b>c>a B．b>a>c C．a>b>c D．c>b>a6．下面是关于公差d>0的等差数列{a n}的四个命题:p：数列{a n}是递增数列；p2：数列{na n}是递增数列；1p3：数列(shùliè)是递增数列；p4：数列{a n＋3nd}是递增数列．其中的真命题为()．A．p1，p2 B．p3，p4 C．p2，p3 D．p1，p4{an }的前n项和为Sn=(x2+3x)2n-x+1那么a3的值是〔〕A．-8 B．-4 C．1 D．不能确定8．中，，那么此三角形有〔〕A．一解 B．两解 C．无解 D．不确定9.⊙C内切于扇形AOB，∠AOB=.假设在扇形内任取一点，那么该点在⊙C内的概率为( )A. B. C. D.10.设函数,那么以下结论正确的选项是〔〕〔〕A．的图像关于直线对称B．()f x的图像关于点对称C．()f x的最小正周期为,且在上为增函数D．把()f x的图像向右平移个单位,得到一个偶函数的图像{an}的前n项和为Sn，且，那么的值是〔〕A．-3 B．0 C．6 D．12的定义域为R ，当时，，且对任意(r èny ì)的实数，，等式恒成立.假设数列{}满足，且=，那么的值是〔 〕A.4016B.4017 C二、填空题:本大题一一共4小题,每一小题5分,一共20分.把答案填在题中横线上. 13．计算：(lg2)2+lg2·lg50+lg25=_______ 14．等比数列为递增数列，假设，且，那么数列{}n a 的公比_______.15.圆x 2＋y 2－2x ＋6y ＋5a ＝0关于直线y ＝x ＋2b 成轴对称图形，那么a －b 的取值范围是_______.16．数列〔…2021〕，圆，圆，假设圆C 2平分圆C 1的周长，那么}{n a 的所有项的和为_______.三、解答题: 本大题一一共6小题,一共70分.解容许写出文字说明, 演算步骤或者证明过程.17．〔本小题一共10分〕 在公差不为0的等差数列中，，且成等比数列.〔1〕求{}n a 的通项公式(g ōngsh ì)； 〔2〕设，求数列{}的前n 项和.18．〔本小题一共12分〕 在ABC 中，分别为角的对边，.(1)求的度数；(2)假设,求与的值.19．〔本小题一共12分〕菱形的边长为3，与交于，且．将菱形ABCD 沿对角线折起得到三棱锥〔如图〕，点是棱的中点，．〔1〕求证：OD 平面； 〔2〕求三棱锥的体积．ABCMOD20．〔本小题一共(yīgòng)12分〕根据如下图的程序框图，将输出的x，y值依次分别记为x1，x2，…，x k，…；y1，y2，…，y k，….(1)分别求数列{x k}和{y k}的通项公式；(2)令z k＝x k y k，求数列{z k}的前k项和T k，其中k∈N*，k≤2007.21．〔本小题一共12分〕设等比数列{a n}的前n项和为S n.a n+1=2S n+2()〔1〕求数列{a n}的通项公式；〔2〕在a n与a n+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为d n的等差数列，在数列(shùliè){d n}中是否存在三项d m，d k，d p〔其中m,k,p成等差数列〕成等比数列？假设存在，求出这样的三项，假设不存在，说明理由.22．〔本小题一共12分〕集合，具有性质：对任意的，至少有一个属于A. 〔1〕分别判断集合与是否具有性质P；〔2〕求证：①；②；〔3〕当或者时集合A中的数列{}n a是否一定成等差数列?说明理由.内容总结（1），yk，。

2018年高二数学上册第一次月考（理）试卷（有答案）
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定州二中高二第一次月考理科数学试卷
考试时间90分钟分值1|x|
2（本小题3分）为了了解我校参加计算机测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析在这个问题中，5000名学生成绩的全体是（）
A．总体 B．个体
c．从总体中抽出的样本 D．样本容量
3．（本小题3分）把红、黑、白、蓝张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁个人, 每个人分得张, 事“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（）
A．对立事 B．不可能事
c．互斥但不对立事 D．以上均不对
4．（本小题3分）同时掷两颗骰子，计算向上的点数和为5的概率为( )
A B c D
5（本小题3分）一个路口的红绿灯红灯时间是30秒，黄灯时间是5秒，绿灯时间是40秒，当你到达路口时遇到概率最大的情况是（）
A红灯 B黄灯 c绿灯 D 不能确定
6．（本小题3分）将十进制数89转化为二进制数为
A 1111110
B 1010101 c 1001111 D 1011001
Ⅱ卷（共8小题，共42分）
7．（本小题4分）用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8,9～16，…，153～160)，若第16组得到的号码为126，。

港口区高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知||=3，||=1，与的夹角为，那么|﹣4|等于（）A．2 B．C．D．132．抛物线y2=2x的焦点到直线x﹣y=0的距离是（）A．B．C．D．3．如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（）A．4 B．5 C．32D．334．已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P（x，y），则点P 的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为（）A．B．C．D．5．棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A．B． C． D．6．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（）A．B．C． D．7． 一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P ，直线PF 1（F 1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．8． 直线x ﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．9． 已知圆O 的半径为1,,PA PB 为该圆的两条切线,,A B 为两切点,那么PA PB ∙ 的最小值为A 、4-B 、3-C 、4-+D 、3-+10．（文科）要得到()2log 2g x x =的图象，只需将函数()2log f x x =的图象（ ）A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向上平移1个单位D ．向下平移1个单位11．在区域内任意取一点P （x ，y ），则x 2+y 2＜1的概率是（ ）A ．0B ．C ．D ．12．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足=0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（0，]C ．（0，）D ．[，1）二、填空题13．某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂),要求此患者每天早、晚间隔小时各服一次药，每次一片，每片毫克．假设该患者的肾脏每小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过毫克时无明显副作用．若该患者第一天上午点第一次服药，则第二天上午点服完药时，药在其体内的残留量是 毫克，若该患者坚持长期服用此药 明显副作用（此空填“有”或“无”）14．如果实数,x y 满足等式()2223x y -+=，那么yx的最大值是 ． 15．一个总体分为A ，B ，C 三层，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为15的样本，若B 层中每个个体被抽到的概率都为，则总体的个数为 ．16．命题“若1x ≥，则2421x x -+≥-”的否命题为．17．在等差数列}{n a 中，20161-=a ，其前n 项和为n S ，若2810810=-S S ，则2016S 的值等于 .【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前n 项和公式，对等差数列性质也有较高要求，属于中等难度. 18．已知函数21()sin cos sin 2f x a x x x =-+的一条对称轴方程为6x π=，则函数()f x 的最大值为___________．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．三、解答题19．椭圆C ：=1，（a ＞b ＞0）的离心率，点（2，）在C 上．（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M ．证明：直线OM的斜率与l 的斜率的乘积为定值．20．已知函数f （x ）=sin ωxcos ωx ﹣cos 2ωx+（ω＞0）经化简后利用“五点法”画其在某一个周期内的图象π π（Ⅰ）请直接写出①处应填的值，并求函数f （x ）在区间[﹣，]上的值域；（Ⅱ）△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知f （A+）=1，b+c=4，a=，求△ABC 的面积．21．19．已知函数f （x ）=ln ．22．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，且60oABC ∠=，侧面PDC 为等边三角形，且与底面ABCD 垂直，M 为PB 的中点． （Ⅰ）求证：PA ⊥DM ；（Ⅱ）求直线PC 与平面DCM 所成角的正弦值．23．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x （个） 2 3 4 5 加工的时间y （小时）2.5344.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y 关于x 的线性回归方程=x+，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？参考公式：回归直线=bx+a ，其中b==，a=﹣b ．24．在极坐标系内，已知曲线C 1的方程为ρ2﹣2ρ（cos θ﹣2sin θ）+4=0，以极点为原点，极轴方向为x 正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线C 2的参数方程为（t 为参数）．（Ⅰ）求曲线C 1的直角坐标方程以及曲线C 2的普通方程；（Ⅱ）设点P 为曲线C 2上的动点，过点P 作曲线C 1的切线，求这条切线长的最小值．港口区高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】解：||=3，||=1，与的夹角为，可得=||||cos ＜，＞=3×1×=，即有|﹣4|===．故选：C ．【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．2． 【答案】C【解析】解：抛物线y 2=2x 的焦点F （，0），由点到直线的距离公式可知：F 到直线x ﹣y=0的距离d==，故答案选：C ．3． 【答案】D 【解析】试题分析：因为根据几何体的三视图可得，几何体为下图,,AD AB AG 相互垂直，面AEFG ⊥面,//,3,1ABCDE BC AE AB AD AG DE ====,根据几何体的性质得：AC GC ==GE ===4,BG AD EF CE ====所以最长为GC =考点：几何体的三视图及几何体的结构特征． 4． 【答案】D【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图，则对应的区域为△AOB，由，解得，即B（4，﹣4），由，解得，即A（，），直线2x+y﹣4=0与x轴的交点坐标为（2，0），则△OAB的面积S==，点P的坐标满足不等式x2+y2≤2区域面积S=，则由几何概型的概率公式得点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为=，故选：D【点评】本题考查的知识点是几何概型，二元一次不等式（组）与平面区域，求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据几何概型的概率公式进行求解．5．【答案】A【解析】解：因为四个面是全等的正三角形，则．故选A6．【答案】B【解析】解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则L=2πr，∴=（2πr）2h，∴π=．故选：B．7．【答案】D【解析】解：设F2为椭圆的右焦点由题意可得：圆与椭圆交于P，并且直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，所以点P是切点，所以PF2=c并且PF1⊥PF2．又因为F1F2=2c，所以∠PF1F2=30°，所以．根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，所以|PF2|=2a﹣c．所以2a﹣c=，所以e=．故选D．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握直线与圆的相切问题，以即椭圆的定义．8．【答案】A【解析】直线x﹣2y+2=0与坐标轴的交点为（﹣2，0），（0，1），直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点；故．故选A．【点评】本题考查了椭圆的基本性质，只需根据已知条件求出a，b，c即可，属于基础题型．9．【答案】D.【解析】设PO t =，向量PA 与PB 的夹角为θ，PA PB ==，1sin2t θ=，222cos 12sin 12t θθ=-=-，∴222cos (1)(1)(1)PA PB PA PB t t t θ==-->，2223(1)PA PB t t t∴=+->，依不等式PA PB ∴的最小值为3.10．【答案】C 【解析】试题分析：()2222log 2log 2log 1log g x x x x ==+=+，故向上平移个单位. 考点：图象平移．11．【答案】C【解析】解：根据题意，如图，设O （0，0）、A （1，0）、B （1，1）、C （0，1），分析可得区域表示的区域为以正方形OABC 的内部及边界，其面积为1；x 2+y 2＜1表示圆心在原点，半径为1的圆，在正方形OABC 的内部的面积为=，由几何概型的计算公式，可得点P （x ，y ）满足x 2+y 2＜1的概率是=；故选C ．【点评】本题考查几何概型的计算，解题的关键是将不等式（组）转化为平面直角坐标系下的图形的面积，进而由其公式计算．12．【答案】C【解析】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a，b，c，∵=0，∴M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．又M点总在椭圆内部，∴该圆内含于椭圆，即c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．∴e2=＜，∴0＜e＜．故选：C．【点评】本题考查椭圆的基本知识和基础内容，解题时要注意公式的选取，认真解答．二、填空题13．【答案】, 无．【解析】【知识点】等比数列【试题解析】设该病人第n次服药后，药在体内的残留量为毫克，所以）=300，=350．由，所以是一个等比数列，所以所以若该患者坚持长期服用此药无明显副作用。

21 O 2017-2018年第二学期第一次月考试卷高二 数学（理）（时间120分钟，分值150分）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卡上)1．一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒， 那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）A ．7米/秒B ．6米/秒C ．5米/秒D ．8米/秒2．设xx y sin 12-=，则='y （ ）A ．x x x x x 22sin cos )1(sin 2---B ．xx x x x 22sin cos )1(sin 2-+- C ．x x x x sin )1(sin 22-+- D ．xx x x sin )1(sin 22---3．32()32f x ax x =++,若(1)4f '-=,则a 的值等于（ ）A ．319B ．316C ．313D ．3104．函数93)(23-++=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则a 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 5．函数x x y 33-=在[－1，2]上的最小值为 （ ） A.2B.－2C. 0D.－46. 曲线xy e =在点2(2,)e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A ．294eB ．22eC ．22eD ．2e7．12(8)dx=x-⎰（ ）A ．321-B ．323-C ．322-D ．325-8. 直线y x =是曲线ln y a x =+的一条切线，则实数a 的值为（ ） A ．1- B ．1 C ．ln 2 D ．e 9. 函数()f x 的定义域为(),a b ，导函数()f x '在(),a b 内的图象 如右图所示，则函数()f x 在(),a b 内有极小值点的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．设)(x f '是函数)(x f 的导函数， )(x f y '=的图象如下图所示，则)(x f y =的图象最有可能是（ ）)(x f y '=11. 三次函数R 3在x ax y -=上是减函数，则a 的取值范围为（ ）A ．0<a B.1=a C. 2=a D.0>a12．已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，,且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时,（ ） A ．()0()0f x g x ''>>，B ．()0()0f x g x ''><，C ．()0()0f x g x ''<>，D ．()0()0f x g x ''<<，第Ⅱ卷（非选择题，共90分）学校 班级 姓名 学号 …………………………………密………………………………封……………………………线…………………………………………………yx二、填空题（每小题5分，共20分.请将答案写在答题卡上.）13. 若30(),()3f x x f x '==，则0x 的值为 ；14． 曲线x x y 43-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为 ；15． 求函数 x e y x3cos 2=的导函数为 ；16. ⎰=-121dx x .三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分）已知函数R x x x x f ∈+-=,56)(3，求)(x f 的单调区间.18. （本小题满分12分） 已知函数321()3.3f x x x x =-- （1）求()y f x =的极值；（2）若关于x 的方程()=m f x 恰有一个实数根，求实数m 的取值范围.19 .（本小题满分12分）已知函数x bx ax x f 3)(23-+=在1±=x 处取得极值.（1）求b a ,的值；（2）过点)16,0(A 作曲线)(x f y =的切线,求此切线方程.20.（本小题满分12分） 计算由曲线x y =，直线2-=x y 以及x 轴所围成的图形的面积S .21．（本小题满分12分）用长为18 cm 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？22. （本小题满分12分） 已知函数()ln f x x x =. （1）求()f x 的最小值；（2）若对所有1x ≥都有()1f x ax ≥-，求实数a 的取值范围.。

2017－2018学年度第一学期月考高二数学试卷注：卷面分值150分； 时间：120分钟一、选择题（本答题共12个小题，每小题5分，共60分）1、若直线a 和b 没有公共点，则a 与b 的位置关系是( D )A ．相交B ．平行C ．异面D ．平行或异面2、如图，在正方体1111D C B A ABCD 中，直线AE 和平面DCC 1D 1位置关系（ A ）A. 相交B. 平行C. 异面D. 无法判断3、如图程序框图，若输入a=﹣9，则输出的结果是（ D ）4、下列说法中正确的是（ D ）A．经过三点确定一个平面B．两条直线确定一个平面C．四边形确定一个平面D．不共面的四点可以确定4个平面5、长方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于( D )A．30°B．45°C．60°D．90°6、执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（ c ）A．10 B．17 C．19 D．367、如图，直线PA垂直于圆O所在的平面，△ABC内接于圆O，且AB为圆O的直径，点M为线段PB的中点．现有以下命题：①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长．其中真命题的个数为（ A ）A．3 B．2 C．1 D．08、已知两不同直线n m ,与三不同平面γβα,,，下列条件能推出α∥β的是 （ c ）A ．γα⊥且γβ⊥B ． α⊂m ，β⊂n ，n m //C．α⊥m 且β⊥m D ．α⊂m ,α⊂n ,β//m ,β//n9、在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，求直线A 1B 和平面A 1B 1CD 所成的角为（ B ）A ．B ．C ．D ．10、已知正方体ABCD －A1B1C1D1中，E 、F 分别为BB1、CC1的中点，那么直线AE 与D1F 所成角的余弦值为(B )A ．－45 B. 35 C.34D ．－3511、如图所示，点P 在正方形ABCD 所在平面外，PA ⊥平面ABCD ，PA ＝AB ，则PB 与AC 所成的角是( B)A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°12、如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，二面角C 1﹣BD ﹣C 的正切值为(B ) A ． B ．C ．D ．二、填空题（本答题共4个小题，每小题5分，共20分）13、若m 、n 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则以下命题正确的是 2 ． ①若//m α，n α⊂，则//m n ； ②若//m n ，m α⊥，则n α⊥；③若//m α，//n α，则//m n ； ④若m αβ= ，m n ⊥，则n α⊥． 14、执行如图所示的程序框图，则输出S 的结果为 30 ．15、正方体ABCD －A1B1C1D1中，二面角C1－AB －C 的平面角等于_____45°____ 16、将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A －BD －C ，有如下四个结论：①AC ⊥BD ； ②△ACD 是等边三角形； ③AB 与平面BCD 成60°的角； ④AB 与CD 所成的角是60°. 其中正确结论的序号是__124______．三、解答题（本大题共4个小题，17题16分，其它每小题18分，共70分） 17、（本小题满分16分）如图所示，在直三棱柱ABC －A1B1C1中，AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，AA1＝4，点D 是AB 的中点． (1)求证：AC ⊥BC1； (2)求证：AC1∥平面CDB1；(1)证明：在直三棱柱ABC －A1B1C1中，底面三边长AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，∴AC ⊥BC. 又∵C1C ⊥AC.∴AC ⊥平面BCC1B1. ∵BC1⊂平面BCC1B ，∴AC ⊥BC1.(2)证明：设CB1与C1B 的交点为E ，连接DE ，又四边形BCC1B1为正方形． ∵D 是AB 的中点，E 是BC1的中点，∴DE ∥AC1. ∵DE ⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1， ∴AC1∥平面CDB1.18、（本小题满分18分）如图，△ABC 中，AC ＝BC ＝22AB ，ABED 是边长为1的正方形，平面ABED ⊥底面ABC ，若G ，F 分别是EC ，BD 的中点．(1)求证：GF ∥底面ABC ； (2)求证：平面ACD ⊥平面EBC ； (3)求几何体C-ABED 的体积V.[解] (1)证明：连接AE ，如下图所示．∵ADEB 为正方形，∴AE∩BD＝F ，且F 是AE 的中点， 又G 是EC 的中点，∴GF ∥AC ，又AC ⊂平面ABC ，GF ⊄平面ABC ， ∴GF ∥平面ABC.(2)证明：∵ADEB 为正方形，∴EB ⊥AB ，又∵平面ABED ⊥平面ABC ，平面ABED∩平面ABC ＝AB ，EB ⊂平面ABED ， ∴BE ⊥平面ABC ，∴BE ⊥AC. 又∵AC ＝BC ＝22AB ， ∴CA2＋CB2＝AB2， ∴AC ⊥BC.又∵BC∩BE＝B ，∴AC ⊥平面BCE.(3)取AB 的中点H ，连GH ，∵BC ＝AC ＝22AB ＝22， ∴CH ⊥AB ，且CH ＝12，又平面ABED ⊥平面ABC ∴GH ⊥平面ABCD ，∴V ＝13×1×12＝16.19、（本小题满分18分）如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是线段BC 、CD 1的中点． （1）求异面直线EF 与AA 1所成角的正切值（2）求直线EF 与平面AA 1B 1B 所成角正弦值的大小．(1)连接B D 1,易证EF //B D 1，又D D 1//A A 1，所以D BD 1∠为异面直线EF 与AA1所成角，设正方体的棱长为2a ，连接DB 则a DB 22=，D D 1=2a ，所以2tan 1=∠D BD 。

2018—2018学年高二数学上册第一次月考检测试题
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2018—2018学年度高二年级上学期第一次月考
数学试题（理科） 2018923
一．选择题（本大题共有10个小题，每小题5分，共50分）1．若θ∈[ ， )，则直线2 的倾斜角的取值范围
A．[ ， ) B．[ ，π) c．（0，）D．（， ]
2．已知过点A（－2，）和B（，4）的直线与直线平行，则的值为
A．0 B．－8 c．2 D．10
3．已知的最大值与最小值分别为
A．5，－5 B．，－ c．，－ D．10，－10
4．点（3，0）是圆内一点，过被圆截得的弦最短的直线方程为A． B． c． D．
5．已知点P（x，）满足，则的取值范围
A． B．
c． D．
6．若直线与直线关于直线对称，则
A． B． c． D．
7．已知点A（－1，1）和圆c ，一束光线从A出发，经x轴反射到圆c上的最短路程是
A．10 B． c． D．8
8．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，
若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是
A． B． c． D．。

广东省江门市第二中学2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题 理本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.（1）数列⋅⋅⋅,10,6,3,1的一个通项公式是（A ）)1(2--=n n a n （B ）12-=n a n （C ）2)1(+=n n a n （D ）2)1(-=n n a n （2）若“0232=+-x x ，则2=x ”为原命题，则它的逆命题、否命题与逆否命题中真命题的个数是（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）0（3）双曲线22149x y -=的渐近线方程是 （A ）32y x =±（B ）23y x =±（C ）94y x =±（D ）49y x =±（4）在ABC ∆中，若60,45,A B BC ===则AC =（A ）34（B ）23（C ）（D ）32 （5）设集合{}|20A x x =->，{}2|20B x x x =->，则“x A ∈”是“x B ∈”的 （A ）必要不充分条件 （B ）充分不必要条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（6）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若c 2－a 2－b 22ab＞0，则△ABC （A ）一定是锐角三角形（B ）一定是直角三角形 （C ）一定是钝角三角形 （D ）是锐角或直角三角形（7）是等差数列{}n a 的前项和，如果10120S =，那么110a a +的值是（A ）48 （B ）36 （C ）24 （D ）12（8）与椭圆1422=+y x 共焦点且过点)1,2(P 的双曲线方程是（A ）1422=-y x （B ）1222=-y x （C ）13322=-y x （D ）1322=-y x （9）在21和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3 个数的积 （A ）8 （B ）±8 （C ）16 （D ）±16（10）设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若△12F F P 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（A）2（BC）2D1 （11）已知等比数列的前项和4n n S a =+，则的值等于（A ）－4 （B ）－1（C ）0（D ）1（12）已知是抛物线24y x =上一动点，则点到直线:230l x y -+=和轴的距离之和的最小值是（A ） （B ） （C ） （D1第II 卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分.（13）命题“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是.（14）若x ，y ∈R ＋，且x ＋4y ＝1，则x ·y 的最大值为________．（15）方程2222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则的取值范围是. （16）已知、满足25010230x y x y x y +-≤⎧⎪≥⎪⎨≥⎪⎪+-≥⎩，则y x 的最大值是. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）(Ⅰ)求椭圆2214x y +=的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标． （Ⅱ）求焦点在y 轴上，焦距是4，且经过点)23(M ，的椭圆的标准方程；（18）（本小题满分12分）在锐角ABC ∆中，c a b 、、分别为角C B A 、、所对的边，且sin a A = (Ⅰ) 确定角的大小； （Ⅱ）若7c =,且ABC ∆的面积为233，求22b a +的值.（19）（本小题满分12分）已知不等式2230x x --<的解集为，不等式260x x +-<的解集为． （Ⅰ）求A B ；（Ⅱ）若不等式20x ax b ++<的解集为A B ，求不等式20ax x b ++<的解集．。

高二理科2018－2018学年度第一学期第一次月考试卷参考答案1、C2、B3、AD4、BCD5、CD6、D7、C8、B9、D 10、C 11、C 12、AD 13、（1）向右 （2）不发生 （3）向右 （4）向左 14、解析：（1）如图所示：G17、解：如图所示：33tan ==ab bc α ∴α＝30° （2分）由几何关系知：θ＝2α＝60° （2分） 电子在磁场中做匀速圆周运动的周期为：eBm T π2= （2分）∴eBm T t 36π== （2分）18、解：由题意可知，欲使金属棒在导轨上保持静止，则有F 安cos30°=mgsin30° ① （3分） 而 F 安=BIL ② （3分） 联立①②两式得A I 63=（1分） 由闭合电路的欧姆定律rR EI +=得： Ω=-=-=840.207.0312r IER （2分） 19、解：（1）由左手定则可知，电子受到的洛仑兹力沿z 轴正方向，电子向前侧面偏转。

故后侧面电势较高。

（2分）（2）设自由电子匀速运动的速度为v ，则由电流的微观表达式有I=neabv ① （2分）金属导体前后两个侧面间的电场强度aUE =② （2分） 达到稳定状态时，自由电子所受洛仑兹力与电场力平衡，则有eE evB = ③ （2分）由以上三式解得，磁感应强度的大小为 B =InebU（2分）另：本题也可用导体切割磁感线运动来解这个题目。

20、解：当金属棒速度恰好达到最大速度时，受力分析，则 mg sin θ=F 安 （2分）解得 F 安=0.5N (1分) 由法拉第电磁感应定律： E =BLv (1分)由闭合电路欧姆定律： I =ER (1分)又 F 安=BIL (1分) 由以上各式解得最大速度v =5m/s (2分)下滑过程据动能定理得： mgh －W = 12mv 2 (3分)解得 W =1.75J (1分) ∴此过程中电阻中产生的热量 Q =W =1.75J (2分)。

高二年级第一次段考数学试题理科考试时间：120分钟，总分值150分一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕 1、以下说法正确的选项是〔 〕 A.假设a >b ，那么ac 2>bc 2 B.假设a >−b ,那么−a >b C.假设ac >bc ，那么a >bD.假设a >b ，那么a −c >b −c2、以下通项公式中，不可能是数列3，5，9，....的通项公式的是〔 〕A.a n =2n +1B.a n =n 2−n +3C.a n =−23n 3+5n 2−253n +7D.a n =2n +1 3、不等式x−1x≥2的解集为〔 〕A.[−1，0)B.[−1，+∞)C. (−∞，−1]D.(−∞，−1]∪(0，+∞)4、?九章算术?是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？〞其意思为“甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙、两人所得之和与丙、丁、戊三人所得之和相等，其五人所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？〞〔“钱〞是古代的一种质量单位〕这个问题中戊所得为〔 〕 A .34钱 B.23钱 C. 12钱 D.43钱5、在ΔABC 中，角A,B,C 的对边分别为a ,b ，c ，∠A =π3,a =√3 b =1那么c =〔 〕 A. 1 B. 2 C.√3−1 D.√36、设s n 是公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和，s 7=a 5+a 9那么a4a 7=〔 〕A. 13B. 27C. 12 D. 17、数列{a n }的通项公式为a n =nn 2+90，那么数列{a n }中的最大项是〔 〕A. √103B. 19C. 119D.√10608、关于x 的不等式ax +b >0的解集为{x |x >1}，那么关于x 的不等式ax+bx 2−5x−6>0的解集为〔 〕A.{x |−1<x <1或x >6}B.{x |x <−1或1<x <6}C.{x |x <−1或2<x <3}D.{x |−1<x <2或x >3}9、数列{a n }的前n 项和为S n =n 2−n ，正项等比数列{b n }中，b 2=a 3，b n+3⋅b n−1=4b n 2〔n ≥2,n ∈N ∗〕，那么log 2b n =〔 〕A.n −1B.2n −1C.n −2D.n10、a >0，实数x ，y 满足约束条件{x ≥1x +y ≤3y ≥a (x −3)假设Z=2x +y 的最小值为32那么a =〔 〕A. 14B. 12C. 1D. 211、数列1，1+2，1+2+4，……，1+2+22+⋯2n−1,⋯的前n 项和S n >1020，那么n 的最小值是〔 〕A.7B.8C.9D.1012、在ΔABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，假设c −a =2acos B,那么3a+c b的最小值为〔 〕 A. √2B. √3C. 2√2D. 3二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分，请把正确答案填在答题卡横线上〕 13、在数列{a n }中，a 1=1，a 2=5，且a n+2=a n+1−a n (n ∈N ∗)，那么a 2021= 14、等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ，假设S n T n=2n+13n+2，那么a 2+a 5+a 17+a20b 8+b 10+b 12+b 14=15、正项等比数列{a n }中存在两项a m ，a n 〔m ，n ∈N ∗〕使得a m ⋅a n =16a 12，且a 7=a 6+2a 5，那么1m +25n的最小值为16、锐角三角形外接圆半径为1，∠B =45∘，那么BA⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围是三、解答题〔本大题共6小题，总分70分，解容许给出文字说明、证明过程或演算步骤〕 17、〔10分〕不等式log 2(ax 2−3x +6)>2的解集为{x |x <1或x >b } 〔1〕求a ，b 的值.〔2〕解不等式(ax +b)(c −x)>0〔c 为常数〕18、〔12分〕某城市有一块不规那么的绿地如下图，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为ΔABC，ΔABD，经测量AD=BD=14，BC=10，AC=16，∠C=∠D.〔1〕求AB的长度.〔2〕假设建造环境标志的费用与用地面积成正比，不考虑其它因素，小李、小王谁的设计使建造费用较低，请说明理由.19、〔12分〕等差数列{a n}的公差d≠0，假设a3+a9=22，且a5，a8，a13成等比数列，又数列{b n}的首项为b1=5，其前n项和为S n且有S n+1=2S n+n+5〔1〕求数列{a n}，{b n}的通项公式〔2〕设c n=a n⋅b n+13，求数列{c n}的前n项和T n.20、〔12分〕变量x、y满足线性约束条件{3x+y−2≤0 y−x≤2y≥−x−1〔1〕求z1=x2+4x+y2+4y的最小值〔2〕假设目标函数z2=kx−y仅在点(0,2)处取得最小值，求k的取值范围.21、〔12分〕在ΔABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2a sin A=(2b+c)sin B+(2c+b)sin C〔1〕求A的大小.〔2〕假设sin B+sin C=1试判断ΔABC的形状.〔3〕假设a=3，求三角形周长的最大值.22、〔12分〕数列{a n}，{b n}的每一项都是正数，a1=8，b1=16，且a n,b n,a n+1成等差数列，b n,a n+1,b n+1成等比数列.〔1〕求数列a2,b2的值.〔2〕求数列{a n}，{b n}的通项公式.〔3〕记C n=1a n +1a n+1，记{C n}的前n项和为S n，证明对于正整数n都有S n<38成立.。