相似多边形导学案1

DEF4.3相似多边形班级 姓名 月 日一、课前热身1. 已知a=3cm ，b=4cm ，c=6cm ，d=8cm 能否组成比例线段？2.如图△ABC 和△DEF 全等，那么对应边有 ，对应角有 ，对应边的比是 3.下面形状相同的图形有（ ） 二、做一做，填一填：1.从08奥运会游泳馆水立方和自由体操场地中抽象出的两个正方形形状相同吗？ 两个正方形边、角之间的关系如下:(1) 在这两个正方形中，是否有对应相等的内角？(2) 在这两个正方形中，夹相等内角的两边是否成比例？ 2.自学书上P 86-P 87内容，完成下列问题：形状相同的多边形对应角________对应边__________相似多边形： . 相似符号为 . 练一练：1）△ABC 相似于△HMN 记作：____________；若21HM AB ，则相似比为_____ _。

2)六边形ABCDEF 相似于六边形GHIJKL 记作：_________________总结：两个相似多边形对应角有什么关系？对应边有什么的关系？ 3、独立思考探究，然后说说你的想法：1）如果两多边形对应角相等，那么这两个多边形是相似多边形，对吗？ 2）如果两多边形对应边成比例，那么这两个多边形是相似多边形，对吗？三、课堂练习：1.如果两个多边形形相似，则对应边 ， 对应角 ，对应边的比就是它们的 。

2、两个相似多边形的对应边的比是32，则这两个多边形的相似比是________. 3.如果六边形ABCDEF ∽六边形A ′B ′C ′D ′E ′F ′，∠B=62°，那么∠B ′等于（ ） A. 28° B. 118° C. 62° D. 54°4.等边三角形ABC 和三角形A ′B ′C ′相似，相似比为5：2，若AB=10，B ′C ′等于 5、判断下列每组中的两个图形是相似多边形吗？并说明理由．（1）两个大小不等的矩形；（ ） (2)两个大小不等的正五边形；（ ） (3)一个正方形与一个平行四边形；（ ） (4)两个大小不等的菱形（ ） 四．自我检测： 1、如图，EF AD ∽ABCD ，则∠A 的对应角是________，A B CA BC DABCDA DB CNM∠B 的对应角是________，ABAF )() (.2、△ABC ∽△'''C B A ，若对应边AB 与''B A 的长分别为50厘米和40厘米，则△'''C B A 与△ABC 的相似比是( )A.5∶4B.4∶5C.5∶25D.25∶5A.有一个角相等的两个平行四边形B.有一个角相等的两个等腰梯形 五．思考题：1、如果一个矩形对折后所得矩形与原矩形相似，则此矩形的长边与短边的比是( ) A.2∶1B.4∶1C.2∶1D.1∶23、如图，把矩形ABCD 对折，折痕为MN,矩形DMNC 与矩形ABCD 相似，已知AB=4 （1） 求AD 的长：(2)求矩形DMNC 与矩形ABCD 的相似比。

《4.5相似多边形》导学案学习目标：探索相似多边形的性质并会运用性质解决有关问题。

课中导学【一】 自学新知：阅读教材118-119页例题之前，完成下列填空。

1、的两个多边形叫做相似多边形。

如图六边形ABCDEF 与六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1相似记为_____________________2、相似多边形的________________________比叫做它们的相似比。

3、在记两个多边形相似时，要注意___________________________。

4、如图，四边形ABCD ∽四边形A 1B 1C 1D 1,且11B A AB =k（1）由定义可知，相似多边形的对应角对应边。

（2）的周长四边形的周长四边形1111D C B A ABCD = （3）将两个四边形对应的分割为两个三角形①△ABC 与△A 1B 1C 1相似吗？为什么？②S △ABC 与S △A1B1C1有什么关系？S △ACD 与S △A1C1D1呢？③S 四边形ABCD ︰S 四边形A1B1C1D1=___5、对于一般的相似多边形也有相同的结论吗？小结：相似多边形的对应角，对应边，周长比等于它们的 ，面积比等于它们的 。

【三】新知应用：1、如果四边形ABCD ∽四边形EFGH 相似，且∠A=68°,则∠E= ________ 。

2、一个多边形的边长分别是2、3、4、5、6，另一个和它相似的多边形的最短边长为6，则这个多边形的最长边为____________ 。

3、下列说法中正确的是（ ）A 、所有的矩形都相似 B 、所有的正方形都相似C 、所有的菱形都相似D 、所有的等腰梯形都相似E 、所有的正多边形都相似F 、所有的直角三角形都相似G 、所有的等腰直角三角形都相似【四】例题解析： 例．矩形纸张的长与宽的比为2，对开后所得的矩形纸张是否与原来的矩形纸相似?请说明理由.思考：某种纸张有以下特征:每次对折后，所得到的长方形均与原长方形相似。

相似多边形的性质导学案一、导学1.课题导入：问题1：形状相同的两个多边形相似吗？问题2：怎样从数学的角度刻画“形状相同”呢？这节课我们一起来探究相似多边形.2.学习目标：（1）知道相似多边形的性质，并能判定两个多边形是否是相似的.（2）知道相似比，能根据相似多边形的性质进行相关的计算.3.学习重点，难点：重点：相似多边形的性质.难点：相关的计算.二、分层学习第一层次学习1.自学指导（1）自学内容：相似多边形.（2）自学时间：6分钟.（3）自学方法：阅读教材并完成自学参考提纲，然后同桌之间交流.（4）自学参考提纲:①相似多边形的定义：如果两个多边形的边数______，角______，边_____，那么这两个多边形相似.②相似比：相似多边形________的比称为相似比,全等的两个图形的相似比为______.③如图，△ABC与△DEF中，∠ACB=∠DFE=90°，∠A=∠D，则△ABC与△DEF相似吗？为什么？④如图所示的两个三角形相似吗？为什么？2.自学：学生参考自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：关注学生对定义的理解.②差异指导：根据学情进行指导.（2）生助生：小组间相互合作，共同研讨.4.强化：（1）相似多边形的定义.（2）点两名学生口答第③、④题，并点评.第二层次学习1.自学指导（1）自学内容:P26例题.（2）自学时间:6分钟.ABC53FD E21.5（3）自学方法：自主探究后合作交流.（4）自学参考提纲：①相似多边形的性质：相似多边形的对应角______，对应边______.②如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α,β的大小和EH的长度x.由已知四边形ABCD和EFGH相似，结合图形可确定：α与是对应角，直接求α，∠A与是对应角，再根据四边形的内角和求β= °.由18,24是对应边，21与x是对应边，在根据对应边成比例，可得方程，解方程得x= .③如图所示的两个五边形相似，求a,b,c,d的值.2.自学：学生参考自学指导进行自学..3.助学（1）师助生：①明了学情：观察学生能否利用相似多边形的性质解决问题.②差异指导：指导学困生寻找对应元素.（2）生助生：小组合作交流.4.强化：（1）多边形相似的性质.（2）最大边（角）与最大边（角）；最小边（角）与最小边（角）是对应边（角）．（3）方程思想的运用.三、评价1.学生学习的自我评价：这节课你有哪些收获？还有哪些方面的不足？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：从学习态度、注意力状况小组合作等方面评价.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.。

AC B（2） （1）（3）AC B ADE CBFE DH GFA 1E 1D 1北师大版初中八年级数学《 相似多边形》导学案一、 学习目标: 1.经历探索相似多边形概念的进程，明白相似多边形的对应角相等，对应边成比例。

2.在探索相似多边形的进程中，进一步进展归纳、类比、反思、交流等方面的能力，提高数学思维水平，体会反例的作用。

二、教学重难点：重点: “相似多边形概念”的理解与应用．难点：“对应边成比例”的理解与正确运用．三、教学进程 （一）、温习引入 一、全等图形的概念？二、全等三角形的边、角各有什么特点？ （二）、初步探讨一、你能发觉每一对图形中有什么一路特征吗？二、观察下列三组图形有什么一路特征？CFD E BA3、下面两个图形之间，角有什么关系？边有什么联系？4、在小组合作、班内交流的基础上，类比全等给出： ①相似多边形的概念 ②表示法 ③相似比的概念（三）、议一议:它们是相似多边形吗？ 一、任意两个等边三角形; 二、任意两个正方形;的两个正多边形必然相似。

3、任意两个菱形;的两个菱形必然相似。

4、任意两个矩形;的两个矩形必然相似。

五、如图，点E 、F 别离是等腰梯形ABCD 两腰的中点， 梯形AEFD 和梯形EBCF 相似吗? （四）、想一想一、只知足各角对应相等的两个多边形必然相似吗？ 二、只知足各边对应成比例的两个多边形必然相似吗？ 3、若是两个多边形要相似，需要知足哪些条件？ 反过来会如何？1、若是两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？ 对应边呢？A 1D 111DEAD C2、若是两个多边形不相似，那么它们的角有可能对应相等吗？ 它们的各边可能对应成比例吗？3、多边形相似和多边形全等有什么关系？ （五）、应用与延伸一、如图，五边形ABCDE ∽五边形A ´B ´C ´D ´E ´。

则∠ E ＝ ,∠ A ´＝ ,C ´D ´＝ ；五边形A ´B ´C ´D ´E ´与五边形ABCDE 的相似比为 。

25.7相似多边形和图形的位似第1课时相似多边形学习目标：1.理解相似图形的定义并能判断两图形是否相似.2.学习并掌握相似多边形的性质与判定方法.学习重点：判断两图形是否相似.学习难点：相似多边形的性质与判定方法.自主学习一、知识1.有全等的多边形吗？若有，请你在下面的网格图中画出一组全等的多边形.2.相似三角形的性质有哪些？答：________________________________________.二、新知预习3.观察下面的几组图形，讨论它们的共同点.像这样形状_________的图形称为相似图形.4.如图，在上下两行图形中，把你认为是相似的图形用线连接起来.一般地，如果两个多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形就叫做相似多边形.三、自学自测.观察下图中的多边形，判断它们是不是相似多边形，再经过计算后验证你的结论.四、我的疑惑_____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________合作探究一、要点探究探究点1：相似图形问题：下列图形都相似吗？为什么？（1）所有正方形；（2）所有矩形；（3）所有菱形；（4）所有等边三角形；（5）所有等腰三角形；（6）所有等腰梯形；（7）所有等腰直角三角形；（8）所有正五边形.【归纳总结】（1）相似多边形的定义也是相似多边形的判定方法，在判定两个多边形相似时，必须同时具备两点：对应角相等，对应边成比例.（2）在说明图形不相似时只需画图举出反例即可.（3）所有边数相等的正多边形都相似.【针对训练】下列判断正确的是（）A.两个平行四边形一定相似B.两个矩形一定相似C.两个菱形一档相似D.两个正方形一定相似探究点2：相似多边形的性质问题：已知四边形ABCD与四边形EFGH相似，试根据图中所给出的数据求出四边形EFGH和四边形ABCD的相似比.【归纳总结】找准相似多边形的对应边是解决此类问题的关键，方法类似于找全等三角形对应边和对应角的方法.【针对训练】一个多边形的边长分别为2,3,4,5,6.另一个和它相似的多边形的最短边长为6，则其最长边为______.探究点2：相似多边形的判断问题：如图所示的两个矩形是否相似.【针对训练】根据下图所示，这两个多边形相似吗？说说你的理由．二、课堂小结相似多边形内容基本图形概念如果两个多边形的对应角_______，对应边成_____，那么这两个多边形就叫做相似多边形.性质的对应角_______，对应边成_____当堂检测1.下面每组图形中的两个图形是相似图形的是（）.2.把下列菱形缩小为原来的一半.3.如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，EF将四边形ABCD分成两个相似四边形AEFD和EBCF.若AD＝3，BC＝4，求AE：EB的值.4.在AB＝20m，AD＝30m的矩形花坛ABCD的四周建筑小路.（1）如果四周的小路的宽均相等，如图①，那么小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似吗？请说明理由；、（2）如果对应着的两条小路的宽均相等，如图②，试问小路的宽x 与y 的比值是多少时，能使小路四周所围成的矩形A ′B ′C ′D ′和矩形ABCD 相似？当堂检测参考答案：1.C2. 图略3.因为四边形AEFD ∽四边形EBCF ，所以AD EF ＝EF BC ， 所以EF 2＝AD ·BC ＝3×4＝12，所以EF ＝12＝2 3.因为四边形AEFD ∽四边形EBCF ，所以AE ：EB ＝AD ：EF ＝3：23＝3：2.4.（1）矩形A ′B ′C ′D ′和矩形ABCD 下：假设两个矩形相似，不妨设小路宽为x m ，则30＋2x 30＝20＋2x 20，解得x ＝0. ∵由题意可知，小路宽不可能为0，∴矩形A ′B ′C ′D ′和矩形ABCD 不相似；（2）当x 与y 的比值为3：2时，小路四周所围成的矩形A ′B ′C ′D ′和矩形ABCD 相似.理由如下：若矩形A ′B ′C ′D ′和矩形ABCD 相似，则30＋2x 30＝20＋2y 20，所以x y ＝32. ∴当x 与y 的比值为3：2时，小路四周所围成的矩形A ′B ′C ′D ′和矩形ABCD 相似.。

1.1 相似多边形【学习目标】1、了解相似形、相似多边形的有关概念和性质.2、能举例说明相似形.能准确的用“∽”符号表示相似多边形的相似及对应关系.3．能说出相似三角形的相似比，能根据相似比求长度,培养学生的运用能力。

【学习重难点】1、深刻理解和掌握相似多边形的对应点、对应角、对应边以及表示方式.2、找对应边及对应角。

根据定义求线段长和角度。

【学习过程】一、学习准备：1．什么叫做全等三角形？它在形状上、大小上有何特征？2．两个全等三角形的对应边和对应角有什么关系？二、自主探究1．下面是中华人民共和国国旗，上有五颗五角星，它们形状相同吗？大小相等吗？在现实生活中，你还见过形状相同，但大小未必相等的图形吗？2.观察与思考小莹在电脑上任意画出一个四边形 ABCD （图 1-2①），并将它按原大复制下来，得到四边形 A'B'C'D '（图1-2 ②）. 然后将四边形 ABCD 各角的大小保持不变，将它的各边同时放大54倍，得到四边形A''B''C''D''（图 1-2 ③）. 再将四边形 ABCD 各角的大小保持不变，将它的各边同时缩小23，得到四边形 A'''B'''C'''D'''（图1-2 ④），把这四个四边形打印在同一张纸上（图 1-2）.（1）观察得到的四个四边形，你发现它们的形状和大小有什么特征？它们是相似形吗？ 形状相同是对相似形的一种描述，能利用两个相似多边形的各角之间及各边之间的数量关系表述它们形状相同的特征吗？（2）观察图 1-2 ① 和 ③，在四边形 ABCD 与四边形 A"B"C"D" 中，∠A 与∠A"，∠B 与∠B"，∠C 与∠C"，∠D 与∠D" 之间分别具有怎样的数量关系？相应的各边的比,,,''''''''''''''''AB BC CD DA A B B C C D D A 之间有怎样的关系？ （3）观察图 1-2 ① 和 ④，四边形 ABCD 与四边形 A"'B"'C"'D"' 相应的各角及相应的各边分别具有怎样的数量关系？图 ③ 和图 ④ 呢？3.生成概念①定义： 叫相似形 ②定义：—————————————————————————————————————————————叫做相似多边形. ③记法：————————————————————————————————————————.③————————————————————————————————叫做相似比.④相似多边形的性质：如果两个多边形相似，那么它们的对应角—————，对应边—————4.例题：如图 1-3，已知四边形 AEFD ∽ 四边形 EBCF .（1）写出它们相等的角及对应边的比例式；（2）若 AD = 3，EF = 4，求 BC 的长.三、课堂小结：1、谈一谈，这节课你有哪些收获？2、对于本节所学内容你还有哪些疑惑？四、随堂训练1、两个相似多边形一组对应边分别为3cm ，4.5cm ，那么它们的相似比为（ ）A ．32B ．23C ．94D ． 49 2.在矩形ABCD 中，E ，F 分别为AB ，CD 的中点，如果矩形ABCD ∽矩形EFCB ，那么它们的相似比为（ ）A ．2B ．22 C ．2 D ．21 3、一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为（ ）A ．6B ．8C ．12D ．104.如图，两个正六边形的边长分别为a 和b ，它们相似吗？为什么？5.如图所示的相似四边形中，你还能求哪些边和角？试试看.6、E,F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB＝1，求矩形ABCD的面积.。

九年级数学上册相似多边形导学案年级九班级学科数学课题相似多边形第课时编制人审核人使用时间第周星期使用者课堂流程具体内容学习目标1、经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义2、在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生观察、操作、归纳、类比等多方面的能力，提高学生的数学思维水平。

3、使学生体会团队合作精神，充分认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满探索与创造。

学法指导温故知新如图，DE∥BC，则下面比例式不成立的是()A.ADAB＝AEAC B.ACEC＝ABAD C.ADDB＝AEEC D.ACEC＝ABBD学生回答，3分钟操作1、探究活动一：通过前面的展示和播放两个五边形的对应内角相等及图形的放大缩小动画，提出问题：(1)在上图两个多边形中,你认为有相等的内角吗?如果有，请你把他一一表示出来？(2)在上图两个多边形中, 你认为相等内角的两边是否成比例? 如果有，请你把他一一表示出来？（3）在上述两问题中，你如何描述这些你所列的角和边的关系？2、探究活动二：下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？（1）正三角形ABC与正三角形DEF（2）正方形ABCD与正方形EFGHA1B1C1D1E1F1A BCDEF流程（1）、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。

（2）、相似多边形对应边的比叫做相似比。

（3）、相似用“∽”表示，读作“相似于”。

3、实践提高一块长3m，宽1.5m的矩形黑板，如图所示（见课本），镶在其外围的木制边框宽7.5cm，边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？（让学生先判断，分组讨论，再通过计算验证自己的判断）课堂检测1、设四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形，且A与A1、B与B1、C与C1、D与D1是对应点，已知AB＝12，BC＝18，CD＝18，AD＝9，A1B1＝8，求四边形A1B1C1D1的周长．2、如果一个矩形对折后所得到的矩形与原矩形相似，则此矩形的长边长与短边长的比是多少？教后反思。

4.3 相似多边形学习目标：1、认识相似图形，理解相似多边形及相似比等有关概念.2、经历观察、操作相似图形的过程，进一步体会相似图形的本质特征和相似图形在现实生活中的应用.学习重点：认识生活中相似的图形，学会画简单相似图形的方法.预设难点：判断两个多边形是否是相似形.【预习案】一、链接1、能够的两个图形是全等形，全等形中互相重合的边叫做，它们相等；互相重合的角叫，它们相等.2、若△ABC和△DEF全等，则可以记作：△ABC≌△DEF，读作“△ABC全等于△DEF”，可得：AB = ，BC = ，AC = ，∠A = ∠，∠B = ∠，∠C = ∠ .二、导读阅读课本解决下列问题1、观察下面两幅图说说它与全等图形有哪些区别？2、通过阅读课本，你能说说相似多边形及相似比的概念吗，相似多边形有哪些性质？【探究案】1、如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（）2、如图，矩形ABCD和矩形EBFG中，E是AB的中点，F是BC的中点，这两个矩形相似吗？若相似请求出它们的相似比,若不相似请说明理由.【训练案】1、下面每组图形中的两个图形是相似图形的是（）.2、下列图形中不一定是相似图形的是（）A、两个等边三角形B、两个等腰直角三角形C、两个长方形D、两个正方形3、把下列菱形缩小为原来的一半.初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形21 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形22 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形23 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形24 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角25 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等26 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形27 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形28 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等29 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角30 菱形面积= 对角线乘积的一半，即S= （a×b ）÷231 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形32 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形33 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等34 正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角35 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的36 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分37 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称38 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。

18.4相似多边形预习案一、预习目标及范围1、了解对应角分别相等，对应边成比例的多边形叫做相似多边形.2、会识别两个相似多边形对应角及对应边.3．预习课本12-15页内容，找出相似多边形的概念以及相似三角形的概念。

二、预习要点1、相似多边形：相等，对应边的两个多边形。

2、相似多边形对应边的比叫做3、记两个多边形相似时，要把的字母写在对应的位置.4、三个角，三边的两个三角形叫做相似三角形。

三、预习检测1．各组图形中，相似的是( )A．(1)(2)(3) B．(2)(3)(4)C．(1)(3)(4) D．(1)(2)(4)2．如图，两个四边形相似，则∠α的度数是( )A．87° B．60° C．75° D．120°探究案一、合作探究1、探索图中的两个四边形形状相同吗？它们是否有相等的内角？相等的内角的两边是否成比例？请验证你的结论。

图1再看如图2中两个相似的五边形，是否与你观察图1所得到的结果一样？图2结论：相似多边形：相似比：注意：记两个多边形相似时，要把对应顶点的字母写在对应的位置.如：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1想一想：1.两个正三角形一定相似吗？为什么？2.两个正方形一定相似吗？为什么？3.两个矩形一定相似吗？为什么？4.两个菱形一定相似吗？为什么？例1、已知：如图四边形ABCD∽四边形A’B’C’D’求线段a、b的长度和∠α的大小解：练一练：如图，等腰梯形ABCD与等腰梯形A′B′C′D′相似，∠A′=65°，A′B′=6 cm，AB=8 cm，AD=5 cm，试求梯形ABCD的各角的度数与A′D′，B′C′的长．例2：已知：如图,已知△ADE∽△ACB,指出它们的对应顶点、对应边和对应角。

解：练一练：如图，DE∥BC, AD∶DB＝1∶2, 则△ADE和△ABC的相似比为( )A．1∶2 B．1∶3 C．2∶1 D．2∶3例3：如图,已知△ABC∽△ADE,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°，求：（1）∠AED和∠ADE的度数；（2）DE的长.解：练一练：1.设△ABC和△A’B’C’的相似比为k，△A’B’C’和△ABC的相似比为k’，那么K和K’有什么关系？2.当两个三角形的相似比等于1时，这两个三角形有什么关系？3.全等三角形和相似三角形之间有什么关系？二、随堂检测1．以下五个命题：①所有的正方形都相似；②所有的矩形都相似；③所有的三角形都相似；④所有的等腰直角三角形都相似；⑤所有的正五边形都相似．其中正确的命题有_______．2．下面图形是相似形的为 ( )A．所有矩形B．所有正方形C．所有菱形D．所有平行四边形3．下列说法正确的是( )A．所有的三角形都相似B．所有的正方形都相似C．所有的菱形都相似D．所有的矩形都相似4．一个六边形六边长分别为3，4，5，6，7，8，另一个与它相似的六边形的最短边为6，则其周长为．5．矩形ABCD与矩形EFGH中，AB=4，BC=2，EF=2，FG=1，则矩形ABCD与矩形EFGH 相似(填“一定”或“不一定”)6．平行四边形ABCD与平行四边形 EFGH中，AB = 4，BC = 2，EF = 2，FG=1，则平行四边形ABCD与平行四边形 EFGH 相似(填“一定”或“不一定”)参考答案预习检测1、B2．A随堂检测1、①④⑤；2．B；3．B4．66；5．一定；6．不一定；。

相似多边形学习目标：1.了解相似多边形的含义.2.体会数学与人类生活的密切联系.预习指导阅读86--87页内容，思考以下问题： 1、什么叫做相似多边形?2.两个多边形相似的表示方法：(应注意什么)3.什么叫做相似比？若四边形ABCD ∽四边形EFGH∠A 与∠E, ∠B 与∠F, ∠C 与∠G, ∠D 与∠H 对应相等,称为; AB 与EF, BC 与FG, CD 与GH, DA 与HE 的比都相等,称为DCBA若对应边 AB：EF= 1 : 2 ，四边形ABCD 与四边形EFGH的相似比为 = ，四边形EFGH与四边形ABCD 的相似比 =相似比与有关。

想一想：（先思考，然后同桌再交流自己的想法）（1）任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正n边形呢？（2）任意两个菱形呢？任意两个矩形呢?探究：一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如下图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5cm。

边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？3E FA B1.5CDGH火眼金睛：图中每组两个矩形相似吗？说说你的理由．学以致用如图，一个矩形广场的长为 60 m,宽为40 m，广场内两条纵向小路的宽均为1.5 m，如果设两条横向小路的宽都为 x m，那么当 x 为多少时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似？比一比，看谁快1.若四边形ABCD ∽四边形EFGH,∠A=1200, ∠F=80, ∠C=65, ∠H=2.两个相似多边形的一组对应边分别为15cm和9cm,其中一个多边形的最短边为6cm,则另一个多边形的最短边为（）3. 如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形木板中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（）A．2cm2B．4cm2C．8cm2D．16cm2小结：作业：课后习题DCBA。

1.1 相似多边形学习目标：1．经历相似多边形概念的形成进程，了解相似多边形的含义；2．在探讨相似多边形本质特点的进程中，进一步进展归纳、类比、反思、交流等能力，提高数学思维水平，体会反例的作用；重点难点：1.相似多边形的概念2.相似多边形对应关系的寻觅学法指导：1.认真分析题目已知条件。

分清明白什么，求什么。

2.及时归纳解题方式。

预习案1．课前预习：（1）举例说明什么是相似形？（2）什么是相似多边形？你以为从哪几方面来把握那个概念?（3）在记两个多边形相似时，要注意什么？2．已知△ABC∽△A1B1C1，AB:A1B1=1:2,那么△A1B1C1与△AB C的相似比为_________；探讨案合作探讨：1．如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，∠A=750，∠B=850，∠D1=1180，AD=18，A1D1=8，A1B1=12。

求：∠C1的度数及AB的长度。

2．如左图，四边形EFCD∽四边形ABF E.(1)写出它们相等的角及对应边的比利式；（2）假设AD=3,EF=4,求BC 的长FED CB A训练案1．讲义P7 1—2题2．讲义P7《温习与巩固》：1-2题3．有一张长方形的纸，折成一半后的形状与原先的形状相似，请问该长方形边长的比是多少？4.讲义P8《拓展与延伸》4题5．以下多边形必然相似的是（）A.两个矩形B.两个菱形C.两个正方形D.两个平行四边形6．林教师在投影片上画了一个六边形，上课时，发觉投影大屏幕上原图上的一条5cm的边变成了15cm，那么投影仪的放大比例是__________.7．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=60,CD=15,EF∥AB,假设梯形DCFE∽梯形EABF，那么EF=__________________。

3 相似多边形 学案一．学习目标：1.知识与技能：经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义.2.过程与方法：在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展自己归纳、类比、反思、交流等方面的能力，提高数学思维水平，体会反例的作用.3.情感态度与价值观：在解决问题过程中体会学习数学的乐趣，在独立思考的基础上，敢于发表自己的观点并尊重他人的见解.二．学习过程：（一） 情境引入从08奥运会游泳馆水立方和自由体操场地中抽象出的两个正方形形状相同吗两个正方形边、角之间的关系如下:角：———————————————————————————————————————边：———————————————————————————————————————.（二）自主探究(图见教材中图4-11)图中的两个多边形分别是计算机显示屏上的多边形ABCDEF 和投射到银幕上的多边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1，它们的形状相同吗这两个多边形边、角之间还存在以上关系吗设法验证你的猜测.验证角的方法：————————————————————————————————————— 验证边的方法：——————————————————————————————————————— 探究结论如下:角：—————————————————————————————————————————— 边：———————————————————————————————————————————A B C DA 1B 1C 1D 1（三）生成概念1．定义：————————————————————————————————————————叫做相似多边形.2．记法：————————————————————————————————————————. 3. ————————————————————————————————叫做相似比.4.相似多边形的性质：如果两个多边形相似，那么它们的对应角——————，对应边—————.（四）深化概念填空:如图所示的两个矩形相似，它们的相似比是—————，A 1D 1=————.判断正误（错误的请举例说明）：1.两个等边三角形一定相似. （ ）2.两个全等多边形一定相似. （ ）3.各边对应成比例的两个四边形一定相似. （ ）4.各角对应相等的两个四边形一定相似. （ ）做一做如图，矩形的草坪长20m ，宽10m ，沿草坪四周外围有1m 的环行小路，小路的内外边缘所成的矩形相似吗为什么（五）自我检测1.如图，两个正六边形的边长分别为a 和b ，它们相似吗为什么AB C D A 1 B 1C 1D 1 2 432.如图所示的相似四边形中，你还能求哪些边和角试试看.三．学后记四．作业超市习题第1、2、3、4题FCEGHBDA79016 204711703233770。

丹东市第二十四中学 相似多边形主备：曹玉辉 辅备：孙芬、李春贺 审核： 2014年9月4日一、 学习准备：什么叫全等图形二、学习目标：1掌握相似多边形的概念，并会判断两个多边形是否相似。

2掌握相似多边形的性质，并会应用性质进行有关的计算。

三、自学提示：（一） 自主学习：阅读书86页，回答下列问题：1相似多边形的定义： 。

2性质： 。

（二）合作探究：阅读书86页。

想一想：如何判断两个多边形相似例1 如图，已知四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′，AD ＝18，CD ＝21，A ′D ′＝24， ∠a ＝650，∠B ＝850，∠C ＝600，求：（1）∠A ′、∠B ′、∠C ′及∠D ′的度数。

（2）C ′D ′的长A B D C巩固练习： 1如图所示，四边形ABCD ∽四边形PQRS ，BC ＝8，QR ＝10，PS ＝6，∠B ＝640。

（1） 求∠Q 的度数。

（2）求AD 的长。

（3）如果四边形ABCD 的面积是20平方厘米，那么四边形PQRS 的面积是多少A B D C P QS R2一个五边形各边的长分别是1，2，3，4，5，和它相似的一个五边形的最大边的长为7，后一个五边形其它各边的长是多少A ′B ′C ′ D3已知两个相似多边形的一对对应边长分别是35cm 和14cm ，它们周长的差是60cm ，求这两个多边形的周长。

四、学习小结：五、夯实基础：1两个图形一定相似的是 （ ）A 三角形与四边形，B 两个正五边形C 两个六边形D 两个四边形。

2手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是他剪裁出的空心的不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是 （ ）A B C D3正五边形FGHMN ∽正五边形ABCDE ，若AB ：FG ＝2：3，则下列结论正确的是（ ）A 2DE ＝3MNB 3DE ＝2MNC 3∠A ＝2∠FD 2∠A ＝3∠F 。