【中学教材全解】人教实验版2017-2018学年九年级数学(下) 期末检测题(含答案)

2017-2018学年第二学期初三年级质量检测数学(2018年2月)本试卷分为第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第I 卷为1-12题,共36分,第Ⅱ卷为13-23题,共64分。

全卷共计100分。

考试时间为90分钟。

第I 卷(本卷共计36分)一、单项选择题(本部分共12小题,每小题3分,共36分)1.方程3x 2-8x-10=0的二次项系数和一次项系数分别为( )A.3和8B.3和10C.3和-10D.3和-82.如图所示的工件,其俯视图是（ ）3.若点A(a,b)在双曲线y=x 3上,则代数式ab-4的值为 A.-12 B.-7 C.-1 D.14.在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有40个,除颜色外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.15和0.45,则口袋中白色球的个数可能是( )A.28B.24C.16D.65.如图,四边形ABCD 是平行四边形,下列说法不正确的是( )第5题 第6题 第7题A.当AC=BD 时,四边形ABCD 是矩形B.当AB=BC 时,四边形ABCD 是菱形C.当AC ⊥BD 时,四边形ABCD 是菱形D.当∠DAB=90°时,四边形ABCD 是正方形6.如图,△ABC 是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的,若△A ′B ′C ′的面积与△ABC 的面积比是4:9，则0B ′:OB 为（ ）A.2:3B.3:2C.4:5D.4:97.如图,在平行四边形ABCD 中,EF ∥AB,DE:EA=2:3,EF=4,则CD 的长为（ ）A.6B.8C.10D.128.某小区2014年屋顶绿化面积为2000平方米,计划2016年屋顶绿化面积要达到2880平方米,若设屋顶绿化面积的年平均增长率为x,则依题意所列方程正确的是（ ）A.2000(1+x)2=2880B.200(1-x)2=2880C.2000(1+2x)=2880D.2000x 2=28809.二次函数y=x 2-3x+2的图像不经过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.如图,从点A 看一山坡上的电线杆PQ,观测点P 的仰角是45°,向前走6m 到达B 点,测得顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是60°和30°,则该电线杆PQ 的高度( )A.326+B.36+C.310-D.38+11.如图,抛物线的顶点为P(-2,2),与y 轴交于点A(0,3).若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′(2,-2),点A 的对应点为A ′,则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为（ ）第11题 第12题A.10B.12C.24D.1612.如图,正方形ABCD 中,O 为BD 中点,以BC 为边向正方方形内作等边△BCE,连接并延长AE 交CD 于F,连接BD 分别交CE 、AF 于G 、H,下列结论:①∠CEH=45°；②GF ∥DE ；③2OH+DH=BD ；④BG=2DG ；⑤213+=BGC BEC S S △△：。

期末达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．下列立体图形中，主视图是三角形的是( )2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AB ＝5，则sin A 的值为( ) A .35 B .45 C .34D ．以上都不对 3．如图，菱形OABC 的顶点B 在y 轴上，顶点C 的坐标为(－3，2)．若反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象经过点A ，则k 的值为( ) A ．－6 B ．－3 C ．3 D ．6(第3题)(第4题)(第5题)4．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F.已知AB ＝1，BC ＝3，DE ＝2，则EF 的长为( )A ．4B ．5C ．6D ．85．如图，在▱ABCD 中，若E 为DC 的中点，AC 与BE 交于点F ，则△EFC 与△BFA 的面积比为( )A ．2 B ．C ．D ．6．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20 cm ，到屏幕的距离为60 cm ，且幻灯片中的图形的高度为6 cm ，则屏幕上图形的高度为( )A ．6 cmB ．12 cmC ．18 cmD ．24 cm(第6题)(第7题)(第9题)7．如图，反比例函数y 1＝k 1x 和正比例函数y 2＝k 2x 的图象交于A(－1，－3)，B(1，3)两点，若k 1x>k 2x ，则x 的取值范围是( )A ．－1<x<0B ．－1<x<1C ．x<－1或0<x<1D ．－1<x<0或x>18．如果点A(－1，y 1)，B(2，y 2)，C(3，y 3)都在反比例函数y ＝3x 的图象上，那么( )A ．y 1<y 2<y 3B ．y 1<y 3<y 2C ．y 2<y 1<y 3D ．y 3<y 2<y 19．如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站，AB ＝2 km .从A 站测得船C 在北偏东45°的方向，从B 站测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离(即CD 的长)为( )A ．4 kmB ．(2＋2)kmC ．22kmD ．(4－2)km10．如图，边长为1的正方形ABCD 中，点E 在CB 延长线上，连接ED 交AB 于点F ，AF ＝x(0.2≤x ≤0.8)，EC ＝y.则在下面函数图象中，大致能反映y 与x 之间函数关系的是( )(第10题)二、填空题(每题3分，共30分)11．写出一个反比例函数y ＝kx (k ≠0)，使它的图象在每个象限内，y 的值随x 值的增大而减小，这个函数的解析式为____________．12．在△ABC 中，∠B ＝45°，cos A ＝12，则∠C 的度数是________．13．在下列函数①y ＝2x ＋1；②y ＝x 2＋2x ；③y ＝3x ；④y ＝－3x 中，与众不同的一个是________(填序号)，你的理由是____________________________________．14．在某一时刻，测得一根高为2 m 的竹竿的影长为1 m ，同时测得一栋建筑物的影长为12 m ，那么这栋建筑物的高度为________m .15．活动楼梯如图所示，∠B ＝90°，斜坡AC 的坡度为，斜坡AC 的坡面长度为8m ，则走这个活动楼梯从A 点到C 点上升的高度BC 为________．(第15题)(第16题)(第17题)(第18题)16．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是________．17．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E.若AD ＝1，DB ＝2，则△ADE 的面积与△ABC 的面积的比是________．18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b(a ≠0)的图象与反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象交于第二、四象限的A ，B 两点，与x 轴交于C 点．已知A(－2，m)，B(n ，－2)，tan ∠BOC ＝25，则此一次函数的解析式为________________．19．如图，反比例函数y ＝6x 在第一象限的图象上有两点A ，B ，它们的横坐标分别是2，6，则△AOB 的面积是________.(第19题)(第20题)20．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10，点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：①∠EBG ＝45°；②△DEF ∽△ABG ；③S △ABG ＝32S △FGH ；④AG ＋DF ＝FG .其中正确的是________(把所有正确结论的序号都填上)．三、解答题(21题4分，22题8分，23题10分，26题14分，其余每题12分，共60分)21．计算：(5－π)0－6tan 30°＋⎝⎛⎭⎫12－2＋|1－3|.22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b(a ≠0)的图象与反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象交于第二、四象限内的A 、B 两点，与y 轴交于C 点，过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为H ，OH ＝3，tan ∠AOH ＝43，点B 的坐标为(m ，－2)．(1)求△AHO 的周长；(2)求该反比例函数和一次函数的解析式．23．如图，点A，B，C表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB，BC表示连接缆车站的钢缆，已知A，B，C三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度AA′，BB′，CC′分别为110米，310米，710米，钢缆AB的坡度i1＝1∶2，钢缆BC的坡度i2＝1∶1，景区因改造缆车线路，需要从A到C直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度是多少米？(注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)(第23题)24．如图①，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E.(1)求证：AC平分∠DAB；(2)若AB＝4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长；(3)如图②，连接OD交AC于点G，若CGGA＝34，求sin E的值．(第24题)25．如图，有一块含30°角的直角三角板OAB的直角边BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等，把这两块三角板放置在平面直角坐标系中，且OB＝3 3.(1)若某反比例函数的图象的一个分支恰好经过点A，求这个反比例函数的解析式；(2)若把含30°角的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后，斜边OA恰好落在x轴上，点A落在点A′处，试求图中阴影部分的面积．(结果保留π)(第25题)26．矩形ABCD一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．(1)如图①，已知折痕与边BC交于点O，连接AP，OP，OA.①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为，求边AB的长．(2)如图②，在(1)的条件下，擦去AO和OP，连接BP.动点M在线段AP上(不与点P，A重合)，动点N在线段AB的延长线上，且BN＝PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP 于点E.试问动点M，N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由．(第26题)答案一、1.A 2.A 3.D 4.C 5.C 6.C 7.C 8.B 9.B 10.C 二、11.y ＝3x (答案不唯一)12．75°13．③；只有③的自变量取值范围不是全体实数 点拨：这是开放题，答案灵活，能给出合适的理由即可．14．24 15.4 2 m 16．6或7或8 17．18．y ＝－x ＋3 19．820．①③④ 点拨：∵△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处，∴∠1＝∠2，CE ＝FE ，BF ＝BC ＝10.在Rt △ABF 中，∵AB ＝6，BF ＝10，∴AF ＝102－62＝8，∴DF ＝AD －AF ＝10－8＝2.设EF ＝x ，则CE ＝x ，DE ＝CD －CE ＝6－x.在Rt △DEF 中，∵DE 2＋DF 2＝EF 2，∴(6－x)2＋22＝x 2，解得x ＝103，∴DE ＝83.∵△ABG 沿BG 折叠，点A恰落在线段BF 上的点H 处，∴∠3＝∠4，BH ＝BA ＝6，AG ＝HG ，∴∠EBG ＝∠2＋∠3＝12∠ABC ＝45°，∴①正确；HF ＝BF －BH ＝10－6＝4，设AG ＝y ，则GH ＝y ，GF ＝8－y.在Rt △HGF 中，∵GH 2＋HF 2＝GF 2，∴y 2＋42＝(8－y)2，解得y ＝3，∴AG ＝GH ＝3，GF ＝5.∵∠A ＝∠D ，AB DE ＝94，AG DF ＝32，∴AB DE ≠AGDF ，∴△ABG 与△DEF 不相似，∴②错误；∵S △ABG ＝12AB·AG ＝12×6×3＝9，S △FGH ＝12GH·HF ＝12×3×4＝6，∴S △ABG ＝32S △FGH ，∴③正确；∵AG ＋DF ＝3＋2＝5，而GF ＝5，∴AG ＋DF ＝GF ，∴④正确．三、21.解：原式＝1－6×33＋4＋3－1＝4－ 3. 22．解：(1)由OH ＝3，AH ⊥y 轴，tan ∠AOH ＝43，得AH ＝4.∴A 点坐标为(－4，3)．由勾股定理，得AO ＝OH 2＋AH 2＝5， ∴△AHO 的周长为AO ＋AH ＋OH ＝5＋4＋3＝12. (2)将A 点坐标代入y ＝kx (k ≠0)，得k ＝－4×3＝－12，∴反比例函数的解析式为y ＝－12x. 当y ＝－2时，－2＝－12x，解得x ＝6，∴B 点坐标为(6，－2)．将A 、B 两点坐标代入y ＝ax ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－4a ＋b ＝3，6a ＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝1.∴一次函数的解析式为y ＝－12x ＋1.23．解：过点A 作AE ⊥CC′于点E ，交BB′于点F ，过B 点作BD ⊥CC′于点D ，则△AFB ，△BDC 和△AEC 都是直角三角形，四边形AA′B′F ，四边形BB′C′D 和四边形BFED 都是矩形，∴BF ＝BB′－FB′＝BB′－AA′＝310－110＝200(米)，CD ＝CC′－DC′＝CC′－BB′＝710－310＝400(米)，∵BF ∶AF ＝1∶2，CD ∶BD ＝1∶1， ∴AF ＝2BF ＝400(米)，BD ＝CD ＝400(米)， 又∵FE ＝BD ＝400(米)，DE ＝BF ＝200(米)， ∴AE ＝AF ＋FE ＝800(米)，CE ＝CD ＋DE ＝600(米)，∴在Rt △AEC 中，AC ＝AE 2＋CE 2＝8002＋6002＝1 000(米)． 答：钢缆AC 的长度为1 000米．24．(1)证明：连接OC ，如图①.∵OC 切半圆O 于C ，∴OC ⊥DC ，又AD ⊥CD.∴OC ∥AD.∴∠OCA ＝∠DAC.∵OC ＝OA ，∴∠OAC ＝∠ACO.∴∠DAC ＝∠CAO ，即AC 平分∠DAB.(2)解：在Rt △OCE 中，∵OC ＝OB ＝12OE ，∴∠E ＝30°.∴在Rt △OCF 中，CF ＝OC·sin 60°＝2×32＝ 3. (3)解：连接OC ，如图②.∵CO ∥AD ，∴△CGO ∽△AGD.∴CG GA ＝CO AD ＝34.不妨设CO ＝AO ＝3k ，则AD ＝4k.又△COE ∽△DAE ，∴CO AD ＝EO AE ＝34＝EO3k ＋EO .∴EO ＝9k.在Rt △COE中，sin E ＝CO EO ＝3k 9k ＝13.(第24题)25．解：(1)在Rt △OBA 中，∠AOB ＝30°，OB ＝33， ∴AB ＝OB·tan 30°＝3. ∴点A 的坐标为(3，33)．设反比例函数的解析式为y ＝kx(k ≠0)，∴33＝k 3，∴k ＝93，则这个反比例函数的解析式为y ＝93x .(2)在Rt △OBA 中，∠AOB ＝30°，AB ＝3， sin ∠AOB ＝AB OA ，即sin 30°＝3OA ，∴OA ＝6.由题意得：∠AOC ＝60°，S 扇形AOA′＝60·π·62360＝6π.在Rt △OCD 中，∠DOC ＝45°，OC ＝OB ＝33， ∴OD ＝OC·cos 45°＝33×22＝362. ∴S △ODC ＝12OD 2＝12⎝⎛⎭⎫3622＝274.∴S 阴影＝S 扇形AOA′－S △ODC ＝6π－274.26．(1)①证明：如图①，∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠C ＝∠D ＝∠B ＝90°，∴∠1＋∠3＝90°. 由折叠可得∠APO ＝∠B ＝90°， ∴∠1＋∠2＝90°.∴∠3＝∠2. 又∵∠C ＝∠D ，∴△OCP ∽△PDA. ②解：∵△OCP 与△PDA 的面积比为，且△OCP ∽△PDA ，∴OP PA ＝CP DA ＝12.∴CP ＝12AD ＝4. 设OP ＝x ，则易得CO ＝8－x. 在Rt △PCO 中，∠C ＝90°， 由勾股定理得 x 2＝(8－x)2＋42. 解得x ＝5.∴AB ＝AP ＝2OP ＝10.(第26题)(2)解：作MQ ∥AN ，交PB 于点Q ，如图②. ∵AP ＝AB ，MQ ∥AN ，∴∠APB ＝∠ABP ＝∠MQP. ∴MP ＝MQ.又BN ＝PM ，∴BN ＝QM.∵MQ ∥AN ，∴∠QMF ＝∠B NF ，∠MQF ＝∠FBN ， ∴△MFQ ≌△NFB.∴QF ＝FB.∴QF ＝12QB. ∵MP ＝MQ ，ME ⊥PQ ，∴EQ ＝12PQ. ∴EF ＝EQ ＋QF ＝12PQ ＋12QB ＝12PB. 由(1)中的结论可得PC ＝4，BC ＝8，∠C ＝90°.∴PB ＝82＋42＝45，∴EF ＝12PB ＝2 5. ∴在(1)的条件下，点M ，N 在移动的过程中，线段EF 的长度不变，它的长度恒为2 5.。

数学综合训练题㈡一、选择题：1、12-的相反数等于（ ） A ．12- B ．12 C ．－2 D ．22、如图1所示的物体是一个几何体，其主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 图13、下列计算中，正确的是（ ）A 、623x x x =⋅B 、x x x =-23C 、32)()(x x x -=-⋅-D 、326x x x =÷4、下列事件为必然事件的是（ ）A 、打开电视机，它正在播广告B 、抛掷一枚硬币，一定正面朝上C 、投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7D 、某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖5、若⊙O 1的半径为3，⊙O 2的半径为1，且O 1O 2=4，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是（ ） A 、内含 B 、内切 C 、相交 D 、外切6、某商场的营业额1999年比1998年上升10％，2000年比1999年上升10％，而2001年和2002年连续两年平均每年比上一年降低10％，那么2002年的营业额比1998年的营业额（ ） A 、降低了2％ B 、没有变化 C 、上升了2％ D 、降低了1.99％7、在平面直角坐标系中，将抛物线223y x x =++绕着它与y 轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）．A ．2(1)2y x =-++ B ．2(1)4y x =--+C ．2(1)2y x =--+D ．2(1)4y x =-++8、下列各图中，每个正方形网格都是由四个边长为１的小正方形组成，其中阴影部分面积为25的是（ ）9、某村办工厂今年前5个月生产某种产品的总量c （件）关于时间t （月） 的函数图象如图所示，则该厂对这种产品来说（ ）A 、1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月每月生产总量逐月减少B 、1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月每月生产总量与3月份持平C 、1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产D 、1月至3月每月生产总量不变， 4、5两均停止生产第9题 第10题10、如图，将边长为a 的正六边形A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6在直线l 上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A 1第一次滚动到图2位置时，顶点A 1所经过的路径的 长为（ ）． A.4233a π+ B. 8433a π+ C. 433a π+ D. 4236a π+二、填空题：11、分解因式：=++a ax ax 22；（A ） （B ）（C ） （D ）3t(月)c （件）O 512412、函数函数12-+=x x y 中自变量x 的取值范围是 ；13、根据市委、市政府实施“五大战役”的工作部署，全市社会事业民生战役计划投资3 653 000 000元，将3 653 000 000用科学记数法表示为________________14、从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其中使用寿命跟踪调查．结果如下：（单位：年） 甲：3，4，5，6，8，8，8，10 乙：4，6，6，6，8，9，12，13 丙：3，3，4，7，9，10，11，12 三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数：甲 ，乙 ，丙 ； 15、二次函数x x y 2212+-=，当x 时，0<y ;且y 随x 的增大而减小； 16、如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ．若∠A=40º，则∠C=_____．17、如图，等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A 在直线y =x 上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴，若双曲线ky x=(k ≠0)与ABC ∆有交点，则k 的取值范围是 。

2017-2018学年山东省济宁市九年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项，每小题3分，共30分） 1、化简16的结果是（ ）A. 4±B. 4C. 2D. 2±2、下列命题中，正确的是（ ） A. 菱形的对角线相等B. 平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C. 正方形的对角线不能相等D. 正方形的对角线相等且互相垂直3、若式子1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A. 1x >B. 1x >-C. 1xD. 1x -4、一元二次方程220x x +-=的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根5、如图，在菱形ABCD 中，5AB =，120BCD ∠=︒，则对角线AC 等于（ ）A. 20B. 15C. 10D. 56、已知2是关于x 的方程2230x mx m -+=的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为（ ）A. 10B. 14C. 10或14D. 8或107、如图，已知直线////a b c ，直线m ，n 与a ，b ，c 分别交于点A ，C ，E ，B ，D ，F ，若4AC =，6CE =，3BD =，则DF 的值是（ ）A. 4B. 4.5C. 5D. 5.58、学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A. 221x =B.1(1)212x x -= C.21212x = D. (1)21x x -=9、如图，G ，E 分别是正方形ABCD 的边AB ，BC 上的点，且AG CE =，AE EF ⊥，AE EF =，现有如下结论：①BE DH =；①AGE ECF ∆≅∆；①45FCD ∠=︒；①GBE ECH ∆∆∽．其中，正确的结论有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10、如图，D 是等边ABC ∆边AB 上的一点，且:1:2AD DB =，现将ABC ∆折叠，使点C 与D 重合，折痕为EF ，点E ，F 分别在AC 和BC 上，则:CE CF =（ ）A.34B.45C.56D.67二、填空题（每小题3分，共15分） 11、已知点(1,2)M 在反比例函数ky x=的图象上，则k =______． 12、已知23b a =，则a a b=-______． 13、若方程22(1)10x m x m +-++=的两根互为相反数，则m =______．14、已知，如图，正方形ABCD 的边长是8，M 在DC 上，且2DM =，N 是AC 边上的一动点，则DN MN +的最小值是______．15、如图，在矩形ABCD 中，2AD =，1CD =，连接AC ，以对角线AC 为边，按逆时针方向作矩形ABCD 的相似矩形11AB C C ，再连接1AC ，以对角线1AC 为边作矩形11AB C C 的相似矩形221AB C C ，⋯，按此规律继续下去，则矩形443AB C C 的面积为______．三、解答题（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤） 16、计算：3(23)24|63|---- 17、解方程： （1）27180x x --= （2）3(1)22x x x -=-18、已知，关于x 的一元二次方程2(1)230k x k x -++=有实数根，求k 的取值范围． 19、如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的高 （1）ACD ∆与ABC ∆相似吗？为什么？ （2）2AC AB AD =⋅成立吗？为什么？20、如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中：（1）画出ABC ∆向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的①111A B C ． （2）以点B 为位似中心，将ABC ∆放大为原来的2倍，得到①222A B C ，请在网格中画出①222A B C ．（3）求①12CC C 的面积．21、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？22、如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AB C D'''，点C的对应点C'恰好落在CB的延长线上，边AB交边C D''于点E．（1）求证：BC BC='；（2）若2AB=，1BC=，求AE的长．23、如图，在平面直角坐标系中，已知6OB=厘米．点P从点B开始沿BAOA=厘米，8边向终点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点A开始沿AO边向终点O以1厘米/秒的速度移动．若P、Q同时出发，运动时间为()t s．（1）当t为何值时，APQ∆与AOB∆相似？（2）当t为何值时，APQ∆的面积为28cm？答案第1页，共11页参考答案1、【答案】B【分析】本题考查了算术平方根．根据平方运算，可得算术平方根．4， 选B ． 2、【答案】D【分析】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．据此判断即可．【解答】解：菱形的对角线不一定相等，A 错误； 平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，B 错误； 正方形的对角线相等，C 错误；正方形的对角线相等且互相垂直，D 正确； 选D ． 3、【答案】A【分析】此题考查了二次根式有意义的条件．直接利用二次根式有意义的条件解答即可．在实数范围内有意义，则10x ->， 解得：1x >． 选A ． 4、【答案】A【分析】本题考查了一元二次方程的判别式．先计算出根的判别式①的值，根据①的值就可以判断根的情况．【解答】解：①224141(2)9b ac =-=-⨯⨯-=， 90>，∴原方程有两个不相等的实数根．选A ． 5、【答案】D【分析】本题考查了菱形的性质和等边三角形的判定．根据菱形的性质及已知可得ABC ∆为等边三角形，从而得到AC AB =．【解答】解：AB BC =，180B BCD ∠+∠=︒，120BCD ∠=︒60B ∴∠=︒ABC ∴∆为等边三角形 5AC AB ∴==选D ． 6、【答案】B【分析】先将2x =代入2230x mx m -+=，求出4m =，则方程即为28120x x -+=，利用因式分解法求出方程的根12x =，26x =，分两种情况：①当6是腰时，2是底边；①当6是底边时，2是腰进行讨论．【解答】解：2是关于x 的方程2230x mx m -+=的一个根， 22430m m ∴-+=，4m =， 28120x x ∴-+=，解得12x =，26x =．①当6是腰时，2是底边，此时周长66214=++=； ①当6是底边时，2是腰，226+<，不能构成三角形． ①它的周长是14． 选B ． 7、【答案】B【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理．直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论． 【解答】解：直线////a b c ，4AC =，6CE =，3BD =，∴AC BD CE DF =，即436DF=，解得 4.5DF =． 选B ． 8、【答案】B【分析】本题考查了一元二次方程的应用．赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x 个球队比赛总场数(1)2x x -=．即可列方程． 【解答】解：设有x 个队，每个队都要赛(1)x -场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：1(1)212x x -=， 选B ． 9、【答案】C答案第3页，共11页【分析】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质和判定、相似三角形的判定、勾股定理．由45BEG ∠=︒知45BEA ∠>︒，结合90AEF ∠=︒得45HEC ∠<︒，据此知HC EC <，即可判断①；求出45GAE AEG ∠+∠=︒，推出GAE FEC ∠=∠，根据SAS 推出GAE CEF ∆≅∆，即可判断①；求出135AGE ECF ∠=∠=︒，即可判断①；求出45FEC ∠<︒，根据相似三角形的判定得出GBE ∆和ECH ∆不相似，即可判断①．【解答】解：四边形ABCD 是正方形， AB BC CD ∴==， AG GE =， BG BE ∴=， 45BEG ∴∠=︒， 45BEA ∴∠>︒， 90AEF ∠=︒， 45HEC ∴∠<︒，则HC EC <，CD CH BC CE ∴->-，即DH BE >，故①错误； BG BE =，90B ∠=︒， 45BGE BEG ∴∠=∠=︒， 135AGE ∴∠=︒， 45GAE AEG ∴∠+∠=︒，AE EF ⊥，90AEF ∴∠=︒， 45BEG ∠=︒， 45AEG FEC ∴∠+∠=︒， GAE FEC ∴∠=∠，在GAE ∆和CEF ∆中， AG CEGAE CEF AE EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()GAE CEF SAS ∴∆≅∆，∴①正确； 135AGE ECF ∴∠=∠=︒，1359045FCD ∴∠=︒-︒=︒，∴①正确；45BGE BEG ∠=∠=︒，45AEG FEC ∠+∠=︒， 45FEC ∴∠<︒，GBE ∴∆和ECH ∆不相似，∴①错误；选C ． 10、【答案】B【分析】本题考查了翻折变换的性质．借助翻折变换的性质得到DE CE =；设3AB k =，CE x =，则3AE k x =-；根据相似三角形的判定与性质即可解决问题．【解答】解：设AD k =，则2DB k =， ABC ∆为等边三角形，3AB AC k ∴==，60A B C EDF ∠=∠=∠=∠=︒， 120EDA FDB ∴∠+∠=︒，又120EDA AED ∠+∠=︒，FDB AED ∴∠=∠， AED BDF ∴∆∆∽，∴ED AD AEFD BF BD==， 设CE x =，则ED x =，3AE k x =-， 设CF y =，则DF y =，3FB k y =-，∴332x k k xy k y k-==-， ∴(3)2(3)ky x k y kx y k x =-⎧⎨=-⎩，∴45x y =， :4:5CE CF ∴=．选B ． 11、【答案】2【分析】把点(1,2)M 代入反比例函数ky x=求出k 的值即可． 【解答】解：点(1,2)M 在反比例函数ky x=的图象上， 21k∴=，即2k =． 故答案为：2． 12、【答案】3答案第5页，共11页【分析】本题考查了了比例的性质．依据23b a =，即可得出23b a =，代入原式可得答案． 【解答】解：23b a =， 23b a ∴=，∴323a aa b a a==--， 故答案为：3． 13、【答案】-1【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．根据“方程22(1)10x m x m +-++=的两根互为相反数”，利用一元二次方程根与系数的关系，列出关于m 的等式，解之，再把m 的值代入原方程，找出符合题意的m 的值即可．【解答】解：方程22(1)10x m x m +-++=的两根互为相反数， 210m ∴-=，解得：1m =或1-， 把1m =代入原方程得： 220x +=，该方程无解，1m ∴=不合题意，舍去，把1m =-代入原方程得： 20x =，解得：120x x ==，（符合题意）， 1m ∴=-，故答案为：1-． 14、【答案】10【分析】本题考查了正方形的性质、轴对称-最短路径问题及勾股定理．要求DN MN +的最小值，DN ，MN 不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN ，MN 的值，从而找出其最小值求解．【解答】解：正方形是轴对称图形，点B 与点D 是关于直线AC 为对称轴的对称点，∴连接BNBD ，则直线AC 即为BD 的垂直平分线，BN ND DN MN BN MN ∴=∴+=+连接BM 交AC 于点P ，点N 为AC 上的动点， 由三角形两边和大于第三边， 知当点N 运动到点P 时， BN MN BP PM BM +=+=， BN MN +的最小值为BM 的长度，四边形ABCD 为正方形，8BC CD ∴==，826CM =-=，90BCM =︒，226810BM ∴=+=， DN MN ∴+的最小值是10．故答案为10．15、【答案】4752 【分析】本题考查了相似变换、矩形的性质、勾股定理．根据已知和矩形的性质可分别求得AC ，1AC ，2AC 的长，从而可发现规律，根据规律即可求得第4个矩形的面积． 【解答】解：四边形ABCD 是矩形， AD DC ∴⊥，2222215AC AD CD ∴++=，按逆时针方向作矩形ABCD 的相似矩形11AB C C ，∴矩形11AB C C 的边长和矩形ABCD 52 ∴矩形11AB C C 的面积和矩形ABCD 的面积的比5:4，矩形ABCD 的面积212=⨯=，∴矩形11AB C C 的面积52=， 依此类推，矩形221AB C C 的面积和矩形11AB C C 的面积的比5:4∴矩形221AB C C 的面积2352=∴矩形332AB C C 的面积3552=，答案第7页，共11页按此规律第4个矩形的面积为4752， 故答案为：4752． 16、【答案】-6【分析】本题考查了二次根式的混合运算．3|-3(3=-6=-．17、【答案】见解答．【分析】本题考查了解一元二次方程．（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）27180x x --=，(9)(2)0x x -+=，90x -=，20x +=，19x =，22x =-；（2）3(1)22x x x -=-，3(1)2(1)0x x x -+-=，(1)(32)0x x -+=，10x -=，320x +=，11x =，223x =-． 18、【答案】见解答．【分析】本题考查了根的判别式、二次根式以及一元二次方程的定义． 根据二次项系数非零、被开方数非负及根的判别式0∆，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可求出k 的取值范围． 【解答】解：关于x的一元二次方程2(1)30k x -++=有实数根，∴2201043(1)0k k k ⎧⎪-≠⎨⎪∆=-⨯-⎩， 解得：605k 且1k ≠．k ∴的取值范围为605k 且1k ≠． 19、【答案】见解答．【分析】本题考查了相似三角形的性质和判定．（1）求出90ADC ACB ∠=∠=︒，根据相似三角形的判定推出即可；（2）根据相似三角形的性质得出比例式，再进行变形即可．【解答】解：（1）ACD ∆与ABC ∆相似，理由是：在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的高，90ADC ACB ∴∠=∠=︒，A A ∠=∠，ACD ABC ∴∆∠∽；（2）2AC AB AD =成立，理由是：ACD ABC ∆∠∽，∴AC AB AD AC=， 2AC AB AD ∴=．20、【答案】见解答．【分析】本题考查了平移作图、位似作图、三角形的面积公式．（1）根据平移的性质画出图形即可；（2）根据位似的性质画出图形即可；（3）根据三角形的面积公式求出即可．【解答】解：（1）如图所示：；（2）如图所示：答案第9页，共11页 ；（3）如图所示：△12CC C 的面积为13692⨯⨯=． 21、【答案】见解答．【分析】根据每一台冰箱的利润⨯每天售出的台数=每天盈利，设出每台冰箱应降价x 元，列方程解答即可．【解答】解：设每台冰箱应降价x 元，每件冰箱的利润是：(24002000)x --元，卖(84)50x +⨯件， 列方程得，(24002000)(84)480050x x --+⨯=， 2300200000x x -+=，解得1200x =，2100x =；要使百姓得到实惠，只能取200x =，答：每台冰箱应降价200元．22、【答案】见解答．【分析】本题考查了旋转的性质、三角形全等的判定和性质、勾股定理．（1）连结AC 、AC '，根据矩形的性质得到90ABC ∠=︒，即AB CC ⊥'，根据旋转的性质即可得到结论；（2）根据矩形的性质得到AD BC =，90D ABC ∠=∠'=︒，根据旋转的性质得到BC AD '='，AD AD ='，证得BC AD '='，根据全等三角形的性质得到BE D E ='，设AE x =，则2D E x '=-，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：（1）连结AC 、AC '，四边形ABCD 为矩形，90ABC ∴∠=︒，即AB CC ⊥'，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转，得到矩形AB C D '''，AC AC ∴='，BC BC ∴='；（2）四边形ABCD 为矩形，AD BC ∴=，90D ABC ∠=∠'=︒，BC BC ='，BC AD ∴'='，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转，得到矩形AB C D '''，AD AD ∴='，BC AD ∴'='，在△AD E '与△C BE '中，D ABC AED BEC AD BC ∠'=∠'⎧⎪∠'=∠'⎨⎪'='⎩，∴△AD E '≅△C BE '，BE D E ∴='，设AE x =，则2D E x '=-，在Rt △AD E '中，90D ∠'=︒，由勾股定理，得22(2)1x x --=， 解得54x =， 54AE ∴=．23、【答案】见解答．【分析】本题考查了了相似三角形的判定与性质、一元二次方程的应用能力．（1）利用勾股定理列式求出AB ，再表示出AP 、AQ ，然后分APQ ∠和AQP ∠是直角答案第11页，共11页两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可；（2）过点P 作PC OA ⊥于C ，利用OAB ∠的正弦求出PC ，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可．【解答】解：（1）点(0,6)A ，(8,0)B ，6AO ∴=，8BO =， 22226810AB AO BO ∴=+=+=，点P 的速度是每秒1个单位，点Q 的速度是每秒1个单位， AQ t ∴=，10AP t =-，①APQ ∠是直角时，APQ AOB ∆∆∽，∴AP AQ AO AB=， 即10610t t -=， 解得2564t =>，舍去； ②AQP ∠是直角时，AQP AOB ∆∆∽，∴AQ AP AO AB=， 即10610t t -=， 解得154t =， 综上所述，154t =秒时，APQ ∆与AOB ∆相似； （2）如图，过点P 作PC OA ⊥于点C ，则84sin (10)(10)105PC AP OAB t t =⋅∠=-⨯=-， APQ ∴∆的面积14(10)825t t =⨯⨯-=， 整理，得：210200t t -+=，解得：556t =+>（舍去），或55t =故当55t s =时，APQ ∆的面积为28cm ．。

九下期末检测卷时间：120分钟 满分：150分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分) 1．下列各点中，在函数y ＝－8x 图象上的是（ ）A ．(－2，4)B ．(2，4)C ．(－2，－4)D ．(8，1) 2．下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）3．已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为3∶4，则△ABC 与△DEF 的面积比为（ ）A ．4∶3B ．3∶4C ．16∶9D ．9∶164．反比例函数y ＝－3x的图象上有P 1(x 1，－2)，P 2(x 2，－3)两点，则x 1与x 2的大小关系是（ ）A ．x 1＞x 2B ．x 1＝x 2C ．x 1＜x 2D ．不确定5．△ABC 在网格中的位置如图所示，则cos B 的值为（ ）A.55 B.255 C.12D ．2 第5题图第6题图第7题图6．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm ，到屏幕的距离为60cm ，且幻灯片中的图形的高度为6cm ，则屏幕上图形的高度为（ ）A ．6cmB ．12cmC ．18cmD ．24cm 7．如图，E 是▱ABCD 的边BC 的延长线上一点，连接AE 交CD 于F ，则图中共有相似三角形（ ）A ．4对B ．3对C ．2对D ．1对8．已知两点A (5，6)、B (7，2)，先将线段AB 向左平移一个单位，再以原点O 为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的12得到线段CD ，则点A 的对应点C 的坐标为（ ）A ．(2，3)B ．(3，1)C ．(2，1)D ．(3，3) 9．在△ABC 中，若⎪⎪⎪⎪sinA －32＋(1－tan B )2＝0，则∠C 的度数是（ ） A ．45° B ．60° C ．75° D ．105°10．如图，是由棱长为1的正方体搭成的积木的三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个第10题图第11题图11．如图，在一笔直的海岸线l 上有A ，B 两个观测站，AB ＝2km.从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离(即CD 的长)为（ ）A ．4kmB ．(2＋2)kmC ．22kmD ．(4－2)km 12．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AC ＝4，AB ∥CD ，DH 垂直平分AC ，点H 为垂足．设AB ＝x ，AD ＝y ，则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为（ ）二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13．若反比例函数y ＝kx 的图象经过点(1，－6)，则k 的值为 .14．在△ABC 中，∠B ＝65°，cos A ＝12，则∠C 的度数是 .15．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E .若AD ＝3，DB ＝2，BC ＝6，则DE 的长为 ．第15题图第16题图第17题图16．如图，正比例函数y1＝k1x与反比例函数y2＝k2 x的图象交于A、B两点，根据图象可直接写出当y1＞y2时，x的取值范围是 .17．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S△D EC＝3，则S△BCF＝ .18．如图，在△ABC中，点A1，B1，C1分别是BC，AC，AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推……若△ABC的周长为1，则△A n B n C n的周长为．三、解答题(本题共9小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．(6分)计算：tan230°＋3tan60°－sin245°.20．(8分)如图，以原点O为位似中心，把△OAB放大后得到△OCD，求△OAB与△OC D的相似比．21．(8分)如图，已知AC＝4，求AB和BC的长．22．(10分)某汽车的功率P (W)为一定值，它的速度v (m/s)与它所受的牵引力F (N)有关系式v ＝PF，且当F ＝3000N 时，v ＝20m/s.(1)这辆汽车的功率是多少W ？请写出这一函数的表达式； (2)当它所受的牵引力为2500N 时，汽车的速度为多少？(3)如果限定汽车的速度不超过30m/s ，则牵引力F 在什么范围内？23．(10分)如图，是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位：mm)，求这个立体图形的表面积．24．(10分)如图①是一个新款水杯，水杯不盛水时按如图②所示的位置放置，这样可以快速晾干杯底，干净透气；将图②的主体部分抽象成图③，此时杯口与水平直线的夹角为35°，四边形ABCD 可以看作矩形，测得AB ＝10cm ，BC ＝8cm ，过点A 作AF ⊥CE ，交CE 于点F .(1)求∠BAF 的度数；(2)求点A 到水平直线CE 的距离AF 的长(精确到0.1cm ，参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002)．25．(12分)在平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0)的图象与反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象交于第二、四象限内的A 、B 两点，与y 轴交于C 点，过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为H ，OH ＝3，tan ∠AOH ＝43，点B 的坐标为(m ，－2)．(1)求△AHO 的周长；(2)求该反比例函数和一次函数的解析式．26．(12分)如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，点A 是BDC︵的中点，AE ⊥AC 于A ，与⊙O 及CB 的延长线交于点F 、E ，且BF ︵＝AD ︵.(1)求证：△ADC ∽△EBA ；(2)如果AC ＝8，CD ＝5，求tan ∠CAD 的值．27．(14分)如图，直线y ＝ax ＋1与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，与双曲线y ＝k x(x ＞0)相交于点P ，PC ⊥x 轴于点C ，且PC ＝2，点A 的坐标为(－2，0)．(1)求双曲线的解析式；(2)若点Q 为双曲线上点P 右侧的一点，且QH ⊥x 轴于H ，当以点Q 、C 、H 为顶点的三角形与△AOB 相似时，求点Q 的坐标．答案1．A 2.A 3.D 4.A 5.A 6.C 7.B 8.A 9.C 10．C 11.B 12．D解析：∵DH 垂直平分AC ，AC ＝4，∴DA ＝DC ，AH ＝HC ＝2，∴∠DAC ＝∠DCH .∵CD ∥AB ，∴∠DCA ＝∠BAC ，∴∠DAH ＝∠BAC .又∵∠DHA ＝∠B ＝90°，∴△DAH ∽△CAB ，∴AD AC ＝AH AB ，即y 4＝2x ，∴y ＝8x.∵AB ＜AC ，∴x ＜4，∴故选D. 13．－6 14.55° 15.185 16.－1<x <0或x >1 17.418.12n解析：∵点A 1，B 1，C 1分别是△ABC 的边BC ，AC ，AB 的中点，∴A 1B 1，A 1C 1，B 1C 1是△A BC 的中位线，∴△A 1B 1C 1∽△ABC ，且相似比为12.∵A 2，B 2，C 2分别是△A 1B 1C 1的边B 1C 1，A 1C 1，A 1B 1的中点，∴△A 2B 2C 2∽△A 1B 1C 1，且相似比为12，∴△A 2B 2C 2∽△ABC ，且相似比为14.依此类推△A n B n C n ∽△ABC ，且相似比为12n .∵△ABC 的周长为1，∴△A n B n C n 的周长为12n.19．解：原式＝⎝⎛⎭⎫332＋3×3－⎝⎛⎭⎫222＝13＋3－12＝176.(6分)20．解：∵点B 的坐标是(4，0)，点D 的坐标是(6，0)，∴OB ＝4，OD ＝6，∴OB OD ＝46＝23.(5分)∵△OAB 与△OCD 关于点O 位似，∴△OAB 与△OCD 的相似比为23.(8分)21．解：如图，过点C 作CD ⊥AB 于点D .(1分)在Rt △ACD 中，∵∠A ＝30°，AC ＝4，∴∠ACD ＝90°－∠A ＝60°，CD ＝12AC ＝2，AD ＝AC ·cos A ＝23.(4分)在Rt △CDB 中，∵∠DCB ＝∠ACB －∠ACD ＝45°，∴BD＝CD ＝2，∴BC ＝22，(7分)∴AB ＝AD ＋BD ＝2＋23.(8分)22．解：(1)由题意得P ＝F v ＝3000×20＝60000(W)．∴这辆汽车的功率是60000W ，函数表达式为v ＝60000F；(3分)(2)v ＝600002500＝24(m/s)，即汽车的速度为24m/s ；(6分)(3)由题意得60000F≤30，解得F ≥2000，即牵引力F 不小于2000N.(10分)23．解：根据三视图，下面的长方体的长、宽、高分别为8mm ，6mm ，2mm ，上面的长方体的长、宽、高分别为4mm ，2mm ，4mm.(4分)则这个立体图形的表面积为2(8×6＋6×2＋8×2)＋2(4×2＋2×4＋4×4)－2×4×2＝200(mm 2)．(9分)答：这个立体图形的表面积为200mm 2.(10分) 24．解：(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D ＝∠BCD ＝∠DAB ＝90°.(1分)∵AF ⊥CE ，∴∠AFC ＝90°，∴∠DAF ＝∠DCE ＝180°－90°－35°＝55°，∴∠BAF ＝90°－55°＝35°；(4分)(2)过点B 作BM ⊥AF 于点M ，作BN ⊥EF 于点N ，(6分)则MF ＝BN ＝BC ·sin35°≈8×0.5736≈4.59(cm)，AM ＝AB ·cos35°≈10×0.8192≈8.20(cm)，∴AF ＝AM ＋MF ≈8.20＋4.59≈12.8(cm)．(9分)答：点A 到水平直线CE 的距离AF 的长约为12.8cm.(10分)25．解：(1)由OH ＝3，tan ∠AOH ＝43，得AH ＝4，∴A 点的坐标为(－4，3)．(2分)由勾股定理，得AO ＝OH2＋AH2＝5.∴△AHO 的周长为AO ＋AH ＋OH ＝3＋4＋5＝12；(5分)(2)将A 点的坐标代入y ＝k x(k ≠0)，得k ＝－4×3＝－12，∴反比例函数的解析式为y ＝－12x.(8分)当y ＝－2时，－2＝－12x，解得x ＝6，∴B 点的坐标为(6，－2)．(9分)将A 、B 两点的坐标代入y ＝ax ＋b ，得⎩⎨⎧－4a ＋b ＝3，6a ＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝1，(11分)∴一次函数的解析式为y ＝－12x ＋1.(12分)26．(1)证明：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠CDA ＋∠ABC ＝180°.又∵∠ABE ＋∠A BC ＝180°，∴∠CDA ＝∠ABE .(4分)∵BF︵＝AD ︵，∴∠DCA ＝∠BAE .(5分)∴△ADC ∽△EBA ；(6分)(2)解：∵点A 是BDC︵的中点，∴AB ︵＝AC︵，∴AB ＝AC ＝8.(8分)∵△ADC ∽△EBA ，∴∠CAD ＝∠AEC ，DCAB＝AC AE ，∴tan ∠CAD ＝tan ∠AEC ＝AC AE ＝DC AB ＝58.(12分) 27．解：(1)把A (－2，0)代入y ＝ax ＋1中，得a ＝12，∴y ＝12x ＋1.∵PC ＝2，即P 点的纵坐标为2，∴2＝12x ＋1，解得x ＝2，∴P 点的坐标为(2，2)．(3分)把P (2，2)代入y ＝kx ，得k ＝4，∴双曲线的解析式为y ＝4x；(6分)(2)设Q 点的坐标为(a ，b )．∵Q (a ，b )在y ＝4x 上，∴b ＝4a .由y ＝12x ＋1，可得B 点的坐标为(0，1)，则BO ＝1.由A 点的坐标为(－2，0)，得AO ＝2.∵Q 在P 的右侧，∴a ＞2.则CH ＝a －2，QH ＝b .(9分)当△QCH ∽△BAO 时，CH AO ＝QH BO ，即a －22＝b 1，∴a －2＝2b ，a －2＝2×4a ，解得a ＝4或a ＝－2(舍去)．当a ＝4时，b ＝1，∴Q 点的坐标为(4，1)；(11分)当△QCH ∽△ABO 时，CH BO ＝QH AO ，即a －21＝b 2，∴2a －4＝4a ，解得a ＝1＋3或a ＝1－3(舍去)．当a ＝1＋3时，b ＝23－2，∴Q 点的坐标为(1＋3，23－2)．(13分)综上所述，Q 点的坐标为(4，1)或(1＋3，23－2)．(14分)。

人教版2017-2018学年九年级下册数学全册综合测试题1.如图是由五个相同的正方体组成的一个几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．2.将二次函数y=-x^2+2x+2化为y=a（x-h）^2+k的形式，下列正确的是( )A．y=-(x-1)^2+2B．y=-(x-1)^2+3C．y=(x-2)^2+2D．y=(x-2)^2+43.已知函数y=的图象如图，当x≥-1时，y的取值范围是（）A．y＜-1B．y≤-1C．y≤-1或y＞0D．y＜-1或y≥04.如图，点N是反比例函数y=的图象上的一个动点，过点N作MN∥x轴，交直线y=-2x+4于点M，则△OMN面积的最小值是（）A．1B．2C．3D．45.下列说法正确的是（）A．求sin30°的按键顺序是：30、=B．求23的按键顺序是：2、×、3、=C．求√2的按键顺序是：2ndF、x^2、2ndF、=D．已知sinA=0.5018，用计算器求锐角A的大小，按键顺序是：sin、0.5018、2ndF、sin^-1、=6.如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．7.如图是二次函数y=ax^2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax^2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax^2+bx+c=1的两根之和为-1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8.已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的图象如图所示，下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④c＜4b；⑤a+b＜k（ka+b）（k为常数，且k≠1）．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个9.下列所给二次函数的解析式中，其图象不与x轴相交的是( )A．y=4x^2+5B．y=-4x^2C．y=-x^2-5D．y=2(x+1)^2-310.已知二次函数y=ax^2+bx+c（a＞0）经过点M（-1，2）和点N（1，-2），交x轴于A，B两点，交y轴于C．则：①b=-2；②该二次函数图象与y轴交于负半轴；③存在这样一个a，使得M、A、C三点在同一条直线上；④若a=1，则OA×OB=OC^2．以上说法正确的有（）11.已知α为锐角，则m=sin2α+cos2α的值为m=1，因为根据三角恒等式，sin2α+cos2α=1.12.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（-1,0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在(-1,2)和(-1,3)之间（包括这两点）。

期末检测题参考答案1.C 解析：依据正弦值,正切值随锐角的增大而增大,余弦值随锐角的增大而减小得正确;由知,即故B不正确;故C正确;故D不正确.2.D 解析：根据相似图形的定义知，A、B、C项都为相似图形，D项中一个是等边三角形，一个是直角三角形，不是相似图形.3.A解析：从正面看所得的平面图形共有3列，每列小正方形的个数依次为：左侧一列有2个，中间1列有1个，右侧1列有2个.4.A 解析：如图，设则由勾股定理知，所以.5.A 解析：直接利用配方法求对称轴，或者利用对称轴公式求对称轴．因为,是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为，所以对称轴是．故选A．6.B 解析:根据平行投影及中心投影的定义及特点知：太阳光线可以看成平行光线，这样的光线形成的投影是平行投影,①正确；物体的投影的长短在任何光线下，不仅与物体的长短有关，还与光线与物体所成的角度有关，故②错误；物体的俯视图是光线垂直照射时，物体的投影，③正确；物体的左视图是灯光在物体的右侧时所产生的投影，④错误.所以①③正确.故选B．7. A解析：本题考查了三视图的知识，主视图是从正面观察几何体看到的平面图形，上下分两层，上层的一个正方形恰好在下层并排的两个正方形的正中间；左视图是从左面观察几何体看到的平面图形，从左面能看到上下对齐的两个正方形；俯视图是从上面观察几何体看到的平面图形，从上面能看到左右对齐的三个矩形，且两边的两个矩形小.点拨：画几何体的三视图要注意：①主视图和俯视图的长度相等，且相互对正，即“长对正”；②主视图和左视图的高度相等，且相互平齐，即“高平齐”；③俯视图和左视图的宽度相等，即“宽相等”.8.D 解析：如图, m, m，∠90°，∠45°，∠30°．设m，在Rt△中，tan∠＝DGDF，即tan 30°＝33＝xDF，∴3．在Rt△中，∵∠90°，∠45°，∴．根据题意，得AB C第4题答图解得3031-．∴ (m)．9. C 解析：本题综合考查了三视图和几何体的体积.由俯视图和主视图易得此几何体为正六棱柱，根据主视图得其底面正六边形的边长为6，而正六边形由6个正三角形组成，其中正三角形的边长为6，如图所示，连接OA ，OB ，过点O 作OC ⊥AB ，交AB 于点C ，在Rt △AOC 中，因为∠CAO =60°， O A =6，所以△AOB 的高OC 的长为6×=3，所以=×6×3=9，则＝9×6=54.通过左视图可得几何体的高h =2，所以V =·h =54×2=108.10.C 解析：理解锐角三角函数的概念：锐角三角函数值即为直角三角形中边的比值．根据锐角三角函数的概念，可知在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，锐角的三角函数值不变．故选C ．11.C 解析：根据锐角三角函数的定义知所有的锐角三角函数值都是正数，故①正确； 两个元素中，至少得有一条边，故②错误；根据锐角三角函数的概念，以及勾股定理，得故③正确；根据锐角三角函数的概念，得则，故④错误．故选C ．12. B 解析：根据图形相似的定义判定，用排除法求解．A. 两个等腰直角三角形，顶角都是90°，底角都是45°，所以相似，故正确；B. 50°可能是顶角，也可能是底角，所以不一定相似，故不正确；C. 各有一个角是50°的两个直角三角形，都有一个直角，根据两角对应相等，两三角形相似可得一定相似，故本选项正确；D. 两个正方形对应角相等，对应边成比例，相似，故正确．故选B ．13.75° 解析：根据非负数的性质,若则已知则故根据三角形内角和为得14.4 解析：因为，所以设，所以所以15. 解析：因为五边形∽五边形所以又因为五边形的内角和为所以. 16．121-或 解析： 当时，()122x y z x y z k y z z x y x x y z ++=====+++++； 当时，所以()1-=++-=+=zy z y z y x k .第9题答图17．195 cm 解析：因为△ABC∽△，所以.又因为在△ABC中，边最短，所以，所以，所以△的周长为18.解析：当时，，即,解得，所以两点的坐标为因为线段，所以或．所以或．19. 解析：依题意，联立抛物线和直线的解析式得整理得，解得所以当为正整数时,故代数式20. 平行中心解析：因为太阳光是平行光线，所以在地面上的投影是平行投影，灯光是点光源，所以在地面上的投影是中心投影．21.解:（1）2sin 30°+3tan 30°+cot 45°.（2）22.解:（1）44+.（2）tan 1°·tan 2°·tan 3°·…·tan 88°·tan 89°=…点拨:熟练掌握同角三角函数的基本关系和互余的两个角的三角函数的关系是解决本题的关键.23.解：自C点作AB的垂线，垂足为D，∵⊥AB，∴∠CAD=30°，∠CBD=45°.在等腰Rt△BCD中，BC＝12×1.5=18（海里），∴CD=18sin 45°=9（海里）.在R t△ACD中，CD＝AC sin 30°，∴AC=18 海里.答：我渔政船的航行路程是18海里.24．解：. 理由：∵∥∴∠∠.又∴.又∵∴△∽△，∴即.25.（1）证明：令，则．因为，所以此抛物线与轴有两个不同的交点．（2）解：关于的方程的根为.由m为整数，当为完全平方数时，此抛物线与轴才有可能交于整数点．设（其中为整数），则.因为与的奇偶性相同，所以或解得=2．经过检验，当=2时，方程有整数根．所以．26．解：（1）从第②步到第③步出错.（2）等号两边不能同除，因为它有可能为零.（3）∵，∴，移项得即∴∴△是直角三角形或等腰三角形．。

2018届人教版九年级数学下册（江西专版）检测卷期末检测卷一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1. 如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为( )A. 4B. .5C. 6D. 8【答案】C【解析】【分析】【详解】解:∵AD∥BE∥CF，根据平行线分线段成比例定理可得AB DEBC EF=,即123EF =，解得EF=6，故选C.2. 已知反比例函数y=kx（k＞0）的图象经过点A（1，a）、B（3，b），则a与b的关系正确的是（）A. a=bB. a=﹣bC. a＜bD. a＞b 【答案】D【解析】【分析】对于反比例函数kyx=(k≠0)而言，当k>0时，作为该函数图象的双曲线的两支应该在第一和第三象限内. 由点A与点B的横坐标可知，点A与点B应该在第一象限内，然后根据反比例函数增减性分析问题．【详解】解：∵点A的坐标为(1，a)，点B的坐标为(3，b)，∴与点A对应的自变量x值为1，与点B对应的自变量x值为3，∵当k>0时，在第一象限内y随x的增大而减小，又∵1<3，即点A 对应的x 值小于点B 对应的x 值，∴点A 对应的y 值大于点B 对应的y 值，即a >b故选D【点睛】本题考查反比例函数的图像性质，利用数形结合思想解题是关键．3. 如图所示的几何体的俯视图是()A. AB. BC. CD. D 【答案】C【解析】A 选项：该几何体顶面的正投影与位于其下方的面的正投影并不全等. 在本选项所给出的俯视图中，长方形内部没有画出表示顶面正投影边缘的实线，故A 选项错误.B 选项：该几何体中部截面的正投影被顶面的正投影遮挡. 本选项所给出的俯视图未用虚线将这部分被遮挡的投影画出，故B 选项错误.C 选项：在本选项所给出的俯视图中，外围的长方形表示了该几何体下部截面的正投影，长方形内部的两条平行实线表示了顶面正投影的边缘，中间的两条虚线表示了被顶面遮挡的该几何体中部截面的正投影. 故C 选项正确.D 选项：该几何体中部截面的正投影被顶面的正投影遮挡. 本选项所给出的俯视图中的这部分投影不是用虚线画出的，不符合相关规定，故D 选项错误.故本题应选C.点睛：本题考查了几何体三视图的相关知识. 在画三视图或者解决与三视图相关的题目时，要想象和分析几何体在投影方向上所呈现的形状，特别要注意多个几何尺度不同的投影面在相应视图中的表示方法以及各个投影面之间的遮挡关系. 另外，被遮挡的投影应该用虚线在相应的视图中画出.4. 在△ABC 中，若tanA ＝1，sinB ＝，你认为最确切的判断是( ) A. △ABC 等腰三角形B. △ABC 是等腰直角三角形C. △ABC 是直角三角形D. △ABC 是一般锐角三角形【答案】B【解析】【分析】试题分析：由tanA=1，sinB=2结合特殊角的锐角三角函数值可得∠A 、∠B 的度数，即可判断△ABC 的形状.【详解】∵tanA=1，sinB=2∴∠A=45°，∠B=45°∴△ABC 是等腰直角三角形故选B. 考点：特殊角的锐角三角函数值点评：本题是特殊角的锐角三角函数值的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.5. （2017湖南省岳阳市，第8题，3分）已知点A 在函数11y x=-（x ＞0）的图象上，点B 在直线y 2=kx +1+k （k 为常数，且k ≥0）上．若A ，B 两点关于原点对称，则称点A ，B 为函数y 1，y 2图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（ ）A. 有1对或2对B. 只有1对C. 只有2对D. 有2对或3对 【答案】A【解析】设点A 与点B 为函数y 1，y 2图象上的一对“友好点”，则点A 与点B 关于原点对称.设点A 的坐标为(x 0, y 0)，则点B 的坐标应为(-x 0, -y 0).由于点A 在函数11y x=-(x >0)的图象上，所以将点A 的坐标代入函数y 1的解析式，得 001y x =-， 故点B 的坐标可以表示为001,x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 由于点B 在直线y 2=kx +1+k (k 为常数，且k ≥0)上，所以将点B 的坐标代入y 2=kx +1+k ，得0011kx k x =-++，① 因为点A 在函数11y x=-(x >0)的图象上，所以x 0>0， 方程①两侧同时乘以x 0并整理，得()200110kx k x -++=，②因为k ≥0，所以应该按以下两种情况分别对方程②进行求解.(1) 当k =0时，方程②应为：010x -+=，解之，得 01x =.故当k =0时，“友好点”为：点A (1, -1)与点B (-1, 1).(2) 当k >0时，方程②为关于x 0的一元二次方程，利用因式分解法解该一元二次方程，得()()00110kx x --=，∴010kx -=或010x -=， ∴01x k=或01x = 故当k >0时，“友好点”为：点A (1k , -k )与点B (-1k , k )，或点A (1, -1)与点B (-1, 1). 综上所述，当k =0时，两个图象有1对“友好点”，“友好点”是：点A (1, -1)与点B (-1, 1)；当k >0且k ≠1时，两个图象有2对“友好点”，它们分别是：点A (1k , -k )与点B (-1k, k )，点A (1, -1)与点B (-1, 1)；当k =1时，两个图象实际上只有1对“友好点”，“友好点”是：点A (1, -1)与点B (-1, 1).因此，这两个图象上的“友好点”应有1对或者2对.故本题应选A.点睛：本题是一道利用代数方法求解几何相关问题的综合题目，也是数形结合思想的应用问题. 本题的关键思想可以总结为：利用关于原点对称的点的坐标特征和函数图象与解析式之间的关系将题目中的几何问题转化为关于某一待定坐标值的方程，通过求解方程获得符合要求的点.6. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC =12，E 为AC 边的中点，线段BE 的垂直平分线交边BC 于点D ．设BD =x ，tan ∠ACB =y ，则( )A. x–y2=3B. 2x–y2=9C. 3x–y2=15D. 4x–y2=21【答案】B【解析】【分析】过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，根据线段垂直平分线求出DE=BD=x，根据等腰三角形求出BQ=CQ=6，求出CM=DM=3，解直角三角形求出EM=3y，AQ=6y，在Rt△DEM中，根据勾股定理即可得.【详解】过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，∵BE的垂直平分线交BC于D，BD=x，∴BD=DE=x，∵AB=AC，BC=12，tan∠ACB=y，∴EM AQMC CQ=y，BQ=CQ=6，∴AQ=6y，∵AQ⊥BC，EM⊥BC，∴AQ∥EM，∵E为AC中点，∴CM=QM=12CQ=3，∴EM=3y，∴DM=12-3-x=9-x，在Rt△EDM中，由勾股定理得：x2=（3y）2+（9-x）2，即2x-y2=9，故选B．二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7. 若反比例函数y=k x 的图象经过点（1，﹣6），则k 的值为 ． 【答案】﹣6．【解析】【分析】由待定系数法代入（1，﹣6），即可求得k 的值．【详解】已知反比例函数y=k x的图象经过点（1，﹣6），所以k=1×（﹣6）=﹣6． 故答案为：-6考点：反比例函数图象上点的坐标特征．8. 如图所示的几何体是由一些小正方体组合而成的，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是________【答案】5【解析】根据题意画出该几何体的俯视图.因为几何体的三视图采用的是正投影的方法，所以俯视图中的各小正方形的边长应与该几何体中小正方体的棱长相等.因为每个小正方体的棱长都是1，所以俯视图中的各小正方形的边长也均为1.因为俯视图共由5个全等的小正方形组成，所以俯视图的面积为：()2515⨯=.故本题应填写：5.9. 如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么FGAG＝________．【答案】1 4【解析】【分析】根据重心的性质得到AG=2DG，BG=2GE，根据平行线分线段成比例定理计算即可．【详解】解：∵△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，∴点G是△ABC的重心，∴AG=2DG，BG=2GE，∵EF∥BC，∴FG GD＝EG BG=12．故答案为12．【点睛】本题考查的是三角形的重心的概念和性质、平行线分线段成比例定理的应用，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．10. 如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度，一测量人员在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°，随后沿直线BC向前走了100米后到达D处，在D处测得A处的仰角大小为30°，则建筑物AB的高度约为______米．（注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据：2≈1.41，3≈1.73）【答案】137．【解析】【分析】【详解】设AB=x米，在Rt△ABC中，∵∠ACB=45°，∴BC=AB=x米，则BD=BC+CD=x+100（米），在Rt△ABD中，∵∠ADB=30°，∴tan∠ADB=3ABBD=，即3100xx=+，解得：x=50+503≈137，即建筑物AB的高度约为137米．故答案为137．考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．11. 如图，直线y=x+2与反比例函数y=kx的图象在第一象限交于点P．若OP=10，则k的值为________．【答案】3 【解析】【分析】已知直线y=x+2与反比例函数y=kx的图象在第一象限交于点P，设点P的坐标为(m,m+2)，根据10，列出关于m的等式，即可求出m，得出点P坐标，且点P在反比例函数图象上，所以点P满足反比例函数解析式，即可求出k值．【详解】∵直线y=x+2与反比例函数y=kx的图象在第一象限交于点P∴设点P的坐标为(m,m+2) ∵1022(2)10m m++=解得m1=1，m2=-3∵点P 在第一象限∴m=1∴点P 的坐标为(1,3)∵点P 在反比例函数y=k x 图象上 ∴31k 解得k=3故答案为：3【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，交点坐标同时满足一次函数和反比例函数解析式，根据直角坐标系中点坐标的性质，可利用勾股定理求解．12. （2016辽宁省沈阳市）如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，AB =AC ，BC =20，DE 是△ABC 的中位线，点M 是边BC 上一点，BM =3，点N 是线段MC 上的一个动点，连接DN ，ME ，DN 与ME 相交于点O ．若△OMN 是直角三角形，则DO 的长是______．【答案】256或5013． 【解析】 由图可知，在△OMN 中，∠OMN 的度数是一个定值，且∠OMN 不为直角. 故当∠ONM =90°或∠MON =90°时，△OMN 是直角三角形. 因此，本题需要按以下两种情况分别求解.(1) 当∠ONM =90°时，则DN ⊥BC .过点E 作EF ⊥BC ，垂足为F .(如图)∵在Rt △ABC 中，∠A =90°，AB =AC ， ∴∠C =45°， ∵BC =20，∴在Rt△ABC中，2cos cos45201022AC BC C BC=⋅=⋅︒=⨯=，∵DE是△ABC的中位线，∴111025222CE AC==⨯=，∴在Rt△CFE中，2sin sin455252EF CE C BC=⋅=⋅︒=⨯=，5FC EF==.∵BM=3，BC=20，FC=5，∴MF=BC-BM-FC=20-3-5=12. ∵EF=5，MF=12，∴在Rt△MFE中，5 tan12EFEMFMF∠==，∵DE是△ABC的中位线，BC=20，∴11201022DE BC==⨯=，DE∥BC，∴∠DEM=∠EMF，即∠DEO=∠EMF，∴5 tan tan12DEO EMF∠=∠=，∴在Rt△ODE中，525tan10126 DO DE DEO=⋅∠=⨯=.(2) 当∠MON=90°时，则DN⊥ME.过点E作EF⊥BC，垂足为F.(如图)∵EF=5，MF=12，∴在Rt△MFE中，222212513ME MF EF=++=，∴在Rt△MFE中，5 sin13EFEMFME∠==，∵∠DEO=∠EMF，∴5 sin sin13DEO EMF∠=∠=，∵DE=10，∴在Rt△DOE中，550sin101313 DO DE DEO=⋅∠=⨯=.综上所述，DO的长是256或5013.故本题应填写：256或5013.点睛：在解决本题的过程中，难点在于对直角三角形中直角的分类讨论；关键点是通过等角代换将一个在原直角三角形中不易求得的三角函数值转换到一个容易求解的直角三角形中进行求解. 另外，本题也可以用相似三角形的方法进行求解，不过利用锐角三角函数相对简便.三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13. 如图，以原点O为位似中心，把△OAB放大后得到△OCD，求△OAB与△OCD的相似比．【答案】23.【解析】试题分析：根据相似三角形相似比的定义可知，要求△OAB与△OCD的相似比就是要求△OAB与△OCD某一组对应边的比. 观察图形可知，根据点B与点D的坐标容易确定OB与OD这组对应边的长度，这组对应边的比即为这组相似三角形的相似比.试题解析：∵点B的坐标是(4, 0)，点D的坐标是(6, 0)，∴OB=4，OD=6，∴4263 OBOD==，∵△OAB与△OCD关于点O位似，∴△OAB∽△OCD，∵相似三角形的对应边的比是相似三角形的相似比，又∵OB与OD为一组对应边，∴△OAB与△OCD的相似比为2 3 .点睛：本题考查了位似图形与相似图形的相关知识. 应当准确理解位似图形与相似图形的联系和区别，分清位似图形中边的对应关系以及熟练掌握相似三角形相似比的定义. 要注意，位似图形一定是相似图形，但是位似图形是对应顶点连线所在直线相交于一点，对应边互相平行的特殊相似图形.14. 如图，反比例函数y＝kx的图象在第二象限内，点A是图象上的任意一点，AM⊥x轴于点M，O是原点．若S△AOM＝3，求该反比例函数的解析式，并写出自变量的取值范围．【答案】y＝－6x(x＜0)【解析】试题分析：要求反比例函数的解析式就是要求比例系数k的值. 观察图形可以发现，△AOM恰好是与比例系数k的几何意义密切相关的一个典型图形，易知S△AOM=12k. 据此，结合已知条件不难求得k的绝对值，再根据反比例函数图象所在的象限，容易判定k的符号，进而获得k的值. 根据题目中给出的图象可知，该函数的图象只在第二象限内，故自变量x的取值范围也就确定了.试题解析：根据题目中△AOM的特征以及反比例函数中比例系数k的几何意义可知，S△AOM=12 k.∵S△AOM=3，∴13 2k=，∴6k=.由图可知，该反比例函数的图象在第二象限内，根据反比例函数的图象与性质可知k<0，故k=-6，即该反比例函数解析式为6y x =-. 由于图中函数的图象只有第二象限内的一支，所以自变量x 的取值范围为x <0. 因此，该函数的解析式及自变量取值范围应为：6y x =-(x <0). 点睛：本题考查了反比例函数中比例系数k 的几何意义. 过双曲线上任意一点作x 轴，y 轴的垂线，其与坐标轴围成的矩形的面积为k ；若将该点与原点连接，则连线将上述矩形分割而成的两个三角形的面积均为12k . 熟练掌握和运用这一几何意义可以简化解题过程，同时这一几何意义也是反比例函数中面积相关问题的基础.15. 按要求完成下列各小题：(1)计算：tan 230°＋3tan60°－sin 245°；(2)请你画出如图所示的几何体的三视图．【答案】(1)176；（2）详见解析. 【解析】试题分析： (1) 将相应特殊角的三角函数值代入该算式并进行相应的运算即可.(2) 从正面，左面和上面观察该几何体，下部长方体的正投影均为长方形(各边长度随视图不同而不同)；上部由小立方体组成的结构的正投影在三个方向上得到的视图中均由三个全等的正方形组成，只不过正方形相互之间的排列关系以及它们与下部长方体的正投影的相对位置有所不同.试题解析：(1) 22tan 30360sin 45︒+︒-︒=22 3233⎛⎫⎛⎫+⨯-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=113 32 +-=17 6.(2) 该几何体的三视图如下图所示.点睛：本题考查了特殊角三角函数值的应用以及几何体三视图的画法. 特殊角三角函数值不仅是解决锐角三角函数相关问题的重要工具，更是很多实际应用问题的解题线索，需要重点记忆. 绘制几何体的三视图重点在于结合对几何体特征的分析从三个方向想象几何体的具体形状，需要加强简单立体图形几何特征的分析能力和空间想象能力.16. 如图，已知AC＝4，求AB和BC的长．【答案】AB＝2＋3 BC＝2【解析】试题分析：根据三角形内角和不难求得∠B=45°. 由于∠A和∠B的角度值均为特殊角度值，所以可以利用AB边上的高(设该高为CD)将△ABC分成两个含有特殊角的直角三角形进行求解. 利用已知条件可以求解Rt△ADC，从而求得线段AD与CD的长. 由于线段CD为这两个直角三角形的公共边，并且已经求得∠B的值，所以Rt△CDB也是可解的. 解这个直角三角形，可以求得线段BC与BD的长，进而容易求得线段AB的长.试题解析：如图，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D .∵∠A =30°，AC =4， ∴在Rt △ADC 中， 1sin sin 30422CD AC A AC =⋅=⋅︒=⨯=， 3cos cos304232AD AC A AC =⋅=⋅︒=⨯=， ∵∠ACB =105°，∠A =30°， ∴在△ABC 中，∠B =180°-∠A -∠ACB =180°-30°-105°=45°， ∵CD =2，∴在Rt △CDB 中，22sin sin 45CD CD BC B ===︒， 2tan tan 45CD CD BD B ===︒， ∴AB =AD +BD =232+.综上所述，AB =223+，BC =22.点睛：本题考查了解直角三角形的相关知识. 有两个内角为特殊角度的三角形是解直角三角形及其应用中的典型图形. 解决这类问题时，一般是过非特殊角度的内角的顶点作三角形的高，将这个三角形分割成为两个具有公共边的直角三角形，解这两个直角三角形即可求得原三角形的全部边长和内角的度数.17. 操场上有三根测杆AB ，MN 和XY ，MN ＝XY ，其中测杆AB 在太阳光下某一时刻的影子为BC(如图中粗线)．(1)画出测杆MN在同一时刻的影子NP(用粗线表示)，并简述画法；(2)若在同一时刻测杆XY的影子的顶端恰好落在点B处，画出测杆XY所在的位置(用实线表示)，并简述画法．【答案】详见解析.【解析】【分析】(1) 连接AC，则线段AC所在直线表示太阳的光线. 因为平行投影的投射线是平行的，所以只要从测杆MN 顶部的点M处作太阳光线AC的平行线，该线与地面的交点以及测杆底部的点N之间的连线即为MN的影子.(2) 根据平行投影的原理，过点B作太阳光线AC的平行线可以得到经过测杆XY顶点X的太阳光线.因为MN=XY，所以过点M作地面的平行线，该线与经过测杆XY顶点X的太阳光线的交点即为测杆XY的顶点X，求得点X后容易得到测杆XY的位置.【详解】(1) 画法：连接AC，过点M作MP∥AC交直线NC于点P，则NP为MN的影子. 具体图形如下.(2) 画法：连接AC，过点B作射线BE∥AC，过点M作射线MF∥NC，MF交BE于点X，过点X作XY⊥NC 交NC于点Y，则XY即为所求. 具体图形如下.【点睛】：本题考查了平行投影的相关知识. 平行投影的投射线是平行的，这是平行投影最重要的特征，也是解决平行投影相关问题的关键. 通过已知的影子和相应的物体画出平行投影的投射线，再利用投射线的平行关系获得其他物体的影子，是平行投影问题的重要解题思路.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18. 如图所示为一几何体的三视图．(1)写出这个几何体的名称：____________；(2)在虚线框中画出它的一种表面展开图；(3)若主视图中长方形较长一边的长为5cm ，俯视图中三角形的边长为2cm ，则这个几何体的侧面积是________cm 2.【答案】详见解析.【解析】试题分析：(1) 观察题目中给出的三视图可以发现，该几何体上下底面是全等的等边三角形，侧面为全等的矩形. 根据这些几何特征可以判定该几何体为正三棱柱.(2) 正三棱柱的上下底面为两个全等的等边三角形，侧面为三个全等的矩形. 在表面展开图中，中间部分应该是表示侧面的三个并行排列的矩形，这些矩形较短的边长应该为底面的边长，较长的边长应该为正三棱柱的高；在位于中间的矩形的上方和下方各有一个表示上下底面的等边三角形.(3) 结合题目中给出的条件观察第(2)小题中得到的表面展开图可知，由已知条件可以求得展开图中部的三个矩形的面积. 根据正三棱柱的几何特征可知，其侧面积可以由这三个矩形的面积之和求得.试题解析：(1) 根据题目中给出的三视图的特征可知，该几何体为正三棱柱. 故本小题应填写：正三棱柱.(2) 根据正三棱柱的几何特征，画出如下的表面展开图.(3) 本小题应填写：30. 求解过程如下.利用第(2)小题得到的正三棱柱表面展开图(如图)，计算几何体的侧面积.由题意可知，AF =BG =DM =EN =5cm ，BC =BD =CD =2cm.根据正三棱柱的几何特征可知：四边形ABGF ，四边形BDMG ，四边形DENM 为全等的矩形.∵矩形BDMG 的面积为：2510BD BG ⋅=⨯=(cm 2)，∴矩形ABGF 与矩形DENM 的面积均为10cm 2.根据正三棱柱的几何特征可知，正三棱柱的侧面积等于四边形AENF的面积，即上述三个矩形面积之和，⨯=(cm2).故该正三棱柱的侧面积应为：31030点睛：本题综合考查了简单立体图形的几何特征以及几何体三视图的相关知识. 利用三视图判断几何体的形状以及计算几何体侧面积需要熟练掌握简单立体图形的几何特征；利用几何体画出其表面展开图不仅需要熟悉几何体的特征还需要根据这些特征进行一定程度的空间想象.19. 王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图1所示．已知AC=20cm，BC=18cm，（提∠ACB=50°，王浩的手机长度为17cm，宽为8cm，王浩同学能否将手机放入卡槽AB内？请说明你的理由．示：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2）【答案】.能．【解析】试题分析：由题意可知，手机能不能放入卡槽AB内可以通过线段AB的长与手机的长17cm的比较来判断. 因此，本题就转化为如何求解线段AB的长. 分析已知条件可知，通过作△ABC的边BC上的高AD，可以利用已知条件中∠ACB的度数与边AC的长求解Rt△ADC，进而通过勾股定理得到线段AB的长.试题解析：王浩同学能将手机放入卡槽AB内. 理由如下.如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D.∵∠ACB=50°，AC=20cm，∴在Rt△ADC中，sin sin50200.816AD AC ACB AC =⋅∠=⋅︒≈⨯=(cm)，cos cos50200.612CD AC ACB AC =⋅∠=⋅︒≈⨯=(cm)，∵BC =18cm ，∴BD =BC -CD ≈18-12=6(cm)，∴在Rt △ADB 中，2222166292273AB AD DB =+≈+==(cm). ∵273292=，17289=， 又∵292289>，∴AB >17，即卡槽AB 的长度大于手机的长，∴王浩同学能将手机放入卡槽AB 内.点睛：本题考查了解直角三角形的相关知识. 利用解直角三角形求解线段长度问题的关键是寻找或构造合适的直角三角形. 符合条件的直角三角形不仅自身是可解的，而且还要能够通过公共边之类的关系与要求的线段相联系. 一般情况下，相关三角形的某一条边上的高往往是解题的突破口.20. 如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，A 是BDC 的中点，AE ⊥AC 于A ，与⊙O 及CB 的延长线交于点F ，E ，且BF AD =.(1)求证：△ADC ∽△EBA ；(2)如果AB ＝8，CD ＝5，求tan ∠CAD 的值．【答案】（1）详见解析；（2）58. 【解析】【分析】（1）欲证△ADC ∽△EBA ，只要证明两个角对应相等就可以．可以转化为证明且BF AD =就可以；（2）A是BDC的中点，的中点，则AC=AB=8，根据△CAD∽△ABE得到∠CAD=∠AEC，求得AE，根据正切三角函数的定义就可以求出结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDA=∠ABE．∵BF AD=，∴∠DCA=∠BAE，∴△ADC∽△EBA；（2）解：∵A是BDC的中点，∴AB AC=，∴AB=AC=8，∵△ADC∽△EBA，∴∠CAD=∠AEC，DC ACAB AE=，即588AE=，∴AE=645，∴tan∠CAD=tan∠AEC=ACAE=8645=58．考点：相似三角形的判定与性质；圆周角定理．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21. 如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC．（1）求sinB的值；（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE＝2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．【答案】（1）sinB＝21313；（2）DE＝5．【解析】【分析】（1）在Rt△ABD中，利用勾股定理求出AB，再根据sinB=ADAB计算即可；（2）由EF∥AD，BE=2AE，可得23EF BF BEAD BD BA===,求出EF、DF即可利用勾股定理解决问题；【详解】（1）在Rt△ABD中，∵BD=DC=9，AD=6，∴AB=222296BD AD++=313，∴sinB=6=313ADAB=21313．（2）∵EF∥AD，BE=2AE，∴23EF BF BEAD BD BA===，∴2693EF BF==，∴EF=4，BF=6，∴DF=3，在Rt△DEF中，DE=2222=43EF DF++=5．考点：1.解直角三角形的应用；2.平行线分线段成比例定理.22. 如图，已知四边形OABC是菱形，OC在x轴上，B(18，6)，反比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点A，与OB交于点E.(1)求出k的值；(2)求OE∶EB的值．【答案】（1）48；（2）2. 【解析】解:（1）过点B作BF⊥x轴于点F, 由题意可得BF=6，OF=18∵四边形OABC是菱形，∴OC=BC在Rt△OBC中，62+（18－BC）2=BC2解得BC=10所以点A（8，6）将点A（8，6）代入kyx，解得k=48,（2）设E（48,aa），过点E作EG⊥x轴于点G，根据题意可知OG=a，EG=48 a由作图可知EG∥BF∴△OGE∽△BOF∴，解得a=12，∴∴六、(本大题共12分)23. 如图①，点P为∠MON的平分线上一点，以P点为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，如果∠APB绕点P旋转时始终满足OA·OB＝OP2，我们就把∠APB叫作∠MON的智慧角．(1)如图②，已知∠MON＝90°，点P为∠MON的平分线上一点，以点P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且∠APB＝135°，求证：∠APB是∠MON的智慧角；(2)如图①，已知∠MON＝α(0°＜α＜90°)，OP＝2，若∠APB是∠MON的智慧角，连接AB，用含α的式子分别表示∠APB的度数和△AOB的面积．【答案】（1）详见解析；（2）∠APB＝180°－12α,S△AOB＝2sinα..【解析】试题分析：(1) 在△OAP中利用三角形内角和可以求得∠OAP+∠APO为135°，再根据已知条件容易得到∠OAP=∠OPB. 由“两组内角对应相等”不难证明△AOP∽△POB. 利用相似三角形的性质可以证明OA·OB=OP2. 由于上述证明过程中所用到的几何关系不随旋转而改变，所以可以证明本小题的结论.(2) 利用已知条件不难通过“两组对应边的比相等且夹角相等”证明△AOP∽△POB. 通过∠OAP=∠OPB可以将∠APB转化为△OAP的两个内角之和，从而利用三角形内角和获得∠APB与α的关系. 至于△AOB的面积，可以作出OB边上的高，利用锐角三角函数将这条高的长度用含有OA和α的式子表示出来. 通过三角形面积公式和OA·OB=OP2的关系可以得到△AOB的面积与α的关系.试题解析：(1) 证明：∵∠MON=90°，点P为∠MON平分线上的一点，∴11904522AOP BOP MON∠=∠=∠=⨯︒=︒，∵在△OAP中，∠AOP+∠OAP+∠APO=180°，∴∠OAP+∠APO=180°-∠AOP=180°-45°=135°. ∵∠APB=135°，∴∠APO+∠OPB=135°，∴∠OAP=∠OPB，∵∠OAP=∠OPB，∠AOP=∠POB=45°，∴△AOP∽△POB，∴OA OP OP OB=，∴OP2=OA·OB，∴∠APB是∠MON的智慧角.(2) 下面求解∠APB的度数.∵∠APB 是∠MON 的智慧角，∴OA ·OB =OP 2， ∴OA OP OP OB =， ∵点P 为∠MON 平分线上的一点，∠MON =α (0°<α<90°)， ∴12AOP POB α∠=∠=. ∵OA OP OP OB=，∠AOP =∠POB ， ∴△AOP ∽△POB ，∴∠OAP =∠OPB ， ∵在△OAP 中，∠AOP +∠OAP +∠APO =180°， ∴∠OAP +∠APO =180°-∠AOP =11802α︒-， ∵∠APB =∠OPB +∠APO =∠OAP +∠APO ，∴11802APB α∠=︒-.下面求解△AOB 的面积.如图，过点A 作AH ⊥OB ，垂足为H . (以下用符号S △AOB 代指△AOB 的面积)∵∠MON =α (0°<α<90°)，即∠AOH =α， ∴在Rt △OHA 中，sin sin AH OA AOH OA α=⋅∠=⋅，∴11sin 22AOB S OB AH OB OA α=⋅=⋅⋅， ∵∠APB 是∠MON 的智慧角，∴OA ·OB =OP 2， ∴211sin sin 22AOB S OB OA OP αα=⋅⋅=⋅， ∵OP =2， ∴21sin 2sin 2AOBS OP αα=⋅=，即△AOB 的面积为2sin α. 点睛：本题综合考查了相似三角形的判定和性质以及锐角三角函数的相关知识. 正确理解题意，充分利用所谓“智慧角”所包含的条件是解决该题的重要前提；避免对条件中“旋转”之类字眼的过分解读也是在解决本题的过程中需要特别注意的. 另外，利用“两组对应边的比相等且夹角相等”判定三角形相似的方法容易被忽略，从而造成不必要的困难.。