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气体·理想气体的状态方程一、教学目标1．在物理知识方面的要求：（1）初步理解“理想气体”的概念。
（2）掌握运用玻意耳定律和查理定律推导理想气体状态方程的过程，熟记理想气体状态方程的数学表达式，并能正确运用理想气体状态方程解答有关简单问题。
（3）熟记盖·吕萨克定律及数学表达式，并能正确用它来解答气体等压变化的有关问题。
2．通过推导理想气体状态方程及由理想气体状态方程推导盖·吕萨克定律的过程，培养学生严密的逻辑思维能力。
3．通过用实验验证盖·吕萨克定律的教学过程，使学生学会用实验来验证成正比关系的物理定律的一种方法，并对学生进行“实践是检验真理唯一的标准”的教育。
二、重点、难点分析1．理想气体的状态方程是本节课的重点，因为它不仅是本节课的核心内容，还是中学阶段解答气体问题所遵循的最重要的规律之一。
2．对“理想气体”这一概念的理解是本节课的一个难点，因为这一概念对中学生来讲十分抽象，而且在本节只能从宏观现象对“理想气体”给出初步概念定义，只有到后两节从微观的气体分子动理论方面才能对“理想气体”给予进一步的论述。
另外在推导气体状态方程的过程中用状态参量来表示气体状态的变化也很抽象，学生理解上也有一定难度。
三、教具1．气体定律实验器、烧杯、温度计等。
四、主要教学过程（一）引入新课前面我们学习的玻意耳定律是一定质量的气体在温度不变时，压强与体积变化所遵循的规律，而查理定律是一定质量的气体在体积不变时，压强与温度变化时所遵循的规律，即这两个定律都是一定质量的气体的体积、压强、温度三个状态参量中都有一个参量不变，而另外两个参量变化所遵循的规律，若三个状态参量都发生变化时，应遵循什么样的规律呢？这就是我们今天这节课要学习的主要问题。
（二）教学过程设计1．关于“理想气体”概念的教学设问：（1）玻意耳定律和查理定律是如何得出的？即它们是物理理论推导出来的还是由实验总结归纳得出来的？答案是：由实验总结归纳得出的。
3 理想气体的状态方程一、教学目标1、知识与技能：（1）理解“理想气体”的概念。
（2）掌握运用玻意耳定律和查理定律推导理想气体状态方程的过程，熟记理想气体状态方程的数学表达式，并能正确运用理想气体状态方程解答有关简单问题。
2、过程与方法通过推导理想气体状态方程，培养学生严密的逻辑思维能力。
3、情感态度价值观：培养分析问题、解决问题的能力及综合的所学知识面解决实际问题的能力。
二、重点、难点分析1、理想气体的状态方程是本节课的重点，因为它不仅是本节课的核心内容，还是中学阶段解答气体问题所遵循的最重要的规律之一。
2、对“理想气体”这一概念的理解是本节课的一个难点，因为这一概念对中学生来讲十分抽象，而且在本节只能从宏观现象对“理想气体”给出初步概念定义，只有到后两节从微观的气体分子动理论方面才能对“理想气体”给予进一步的论述。
另外在推导气体状态方程的过程中用状态参量来表示气体状态的变化也很抽象，学生理解上也有一定难度。
三、导学流程前置复习：复述三个实验定律的内容。
并在作出它们在p-v、p-t、v-t中的图象。
(一)理想所体1.阅读教材，写出理想气体的定义。
理想气体：2.说明：①理想气体是严格遵守所体实验定律的气体，是理想化模型，是对实际气体的科学抽象。
②实际气体特别是那些不易液化的气体，如氢、氧气、氮气、氦气等，在的情况下可看作理想气体。
③微观模型：Ⅰ.体分子本身大小与分子间的距离相比可以忽略不计；Ⅱ.分子限、除碰撞外没有其它作用力，即不存在相互的引力和斥力；Ⅲ.以理想气体的分子势能为零，理想气体的内能等于分子的总动能，即由气体的 物质的量和温度来决定。
（二）理想气体的状态方程1.问题探究：理想气体的状态方程⑴提出问题：前面的三个实验定律都是对一定质量的气体在某一个量不变的情况下研究另外两个量的的变化，那么这三个量都变化时三个量之间满足什么样的关系呢？问题的表述：一定质量的气体由状态1（P 1,V 1,t 1）变化到状态2（P 2,V 2,t 2）,那么与之间遵从的数学关系式如何?⑵解决方案(学生间相互讨论提出自己的办法并推导)⑶推导过程:思路点拨(同学思考后再参考)【思路1】:“二步法”。
人教版高二物理选修33第八章理想气体的状态方程学案1.可以说出什么叫理想气体；2.会用气体实验三定律推导理想气体形状方程，并能运用方程处置详细气态变化效果；3.会用图像处置理想气体的形状变化。
二、课堂导学〔一〕理想气体什么叫理想气体？把实践气体看成理想气体的条件是什么？〔二〕理想气体的形状方程1．理想气体的形状方程的推导〔1〕一定质量的理想气体，其形状变化如图中箭头所示顺序停止，那么AB 段是什么进程，遵守什么定律？BC 段是什么进程，遵守什么定律？假定CA 段是以纵轴和横轴为渐近线的双曲线的一局部，那么CA 段是什么进程，遵守什么定律？ 〔2〕如下图，一定质量的某种理想气体从A 到B 阅历了一个等温进程，从B 到C 阅历了一个等容进程。
区分用p A 、V A 、T A 和p B 、V B 、T B 以及p C 、V C 、T C 表示气体在A 、B 、C 三个形状的形状参量，请你推导A 、C 形状的形状参量间关系。
2．理想气体的形状方程的运用一定质量的理想气体，由形状A 〔1，3〕沿直线AB 变化到C 〔3，1〕，如下图，气体在A 、B 、C 三个形状中的温度之比是多少？三、典型例题例1 对一定质量的理想气体，初始形状为P 、V 、T ，经过一系列变化压强仍为P ，以下进程可以完成的是〔 〕A ． 先等温收缩，再等容降温B ．先等温紧缩，再等容降温C ．先等容升温，再等温紧缩D ．先等容降温，再等温紧缩例2一定质量的理想气体的形状变化进程的V-T 图象如图甲所示，假定将该变化进程用P -T 图象表示，那么应为乙中的哪一个 〔 〕 例3如下图,一定质量的理想气体阅历ab 、bc 、cd 、da 四个进程，以下说法中正确的选项是〔 〕 A ．ab 进程中气体压强减小 B ．bc 进程中气体压强减小 C ．cd 进程中气体压强增大 D ．da 进程中气体压强增大例 4 一水银气压计中混进了空气，因此在27℃，外界大气压为758mmHg 时，这个水银气压计的读数为738mmHg ，此时管中水银面距管顶80mm ，当温度降至-3℃时，这个气压计的读数为743mmHg ，求此时的实践大气压值。
理想气体的状态方程教学设计教材分析本节教材是人教版高中物理选修3-3第八章第3节《理想气体的状态方程》，教材在说明理想气体的含义后，引导学生用学过的知识推导一定质量某种气体在三个状态参量都发生变化时状态参量之间的关系式，即理想气体的状态方程，后将理想气体的状态方程应用于简单的问题中，以使学生进一步理解和记忆理想气体的状态方程。
在学习理想气体的状态方程之前，教材已安排学习了一定质量某种气体的等温、等容和等压变化规律，利用这三种过程中的任意两种都可以推导出理想气体的状态方程。
教材在“思考与讨论”栏目中，设计了一个状态A→状态B→状态C的物理情景，A→B是等温的，B→C是等容的，即采用先等温、后等容的方式。
实际上，设计为其他的过程也是可以的。
教材在“思考与讨论”后安排了例题，但此例题相对较简单，可用于助力学生记忆公式，但要提升能力显然还不够。
学情分析由于前面的一系列铺垫，加之学生的基础还不错，因而学生可以在课堂上就“思考与讨论”所提出的问题进行自主推导，基本上不会有太大问题。
学生所解答问题的答案，就是学生需要学习的新知识----理想气体的状态方程，学生解决这一问题的过程，就是构建自己新知识的过程。
在具体的教学过程中，应当让学生通过自己解决问题来建构新的知识，所以在学完理想气体的状态方程之后会给学生做一些拓展延伸，这样有利于形成学生的探究意识，发展学生的探究能力。
教学目标1．知识与技能：（1）了解理想气体，并知道实际气体可以被看成理想气体的条件。
（2）能独立根据气体定律推出理想气体的状态方程。
（3）掌握理想气体的状态方程的内容和表达式，并能应用方程解决实际问题。
2．过程与方法：（1）在建立理想气体的模型过程中，突出主要矛盾，从而认识物理现象的本质。
（2）通过推导理想气体的状态方程的过程，培养学生严密的逻辑思维能力和锻炼应用数学知识解决物理问题的能力。
3．情感态度价值观：（1）坚持内容与形式的统一的辩证唯物主义思想教育。
第三节理想气体的状态方程授课年级高二课题§8.3 理想气体的状态方程课程类型新授课课程导学目标目标解读 1.了解理想气体的模型,并知道实际气体在什么情况下可以看成理想气体。
2.能够从气体定律推出理想气体的状态方程。
3.掌握理想气体状态方程的内容和表达式,并能应用方程解决实际问题。
4.通过由气体的实验定律推出理想气体的状态方程,提高推理能力和抽象思维能力。
学法指导对“理想气体”这一概念的理解是本节课的一个难点，可以学习中结对互学。
对理想气体的状态方程可结合思考与讨论自主推导。
气体的图像简洁、直观地表达了气体状态变化过程，在分析解决问题时也起到了很重要的作用，对运用图线讨论气体在状态变化过程中内能的变化、气体吸放热情况、气体是否对外做功等采用合作、探究的学习方法。
课程导学建议重点难点理想气体的状态方程。
对“理想气体”概念的理解,推导气体状态方程的过程中用状态参量来表示气体状态的变化。
教学建议理想气体是为了研究问题方便而提出的一种理想模型,是实际气体的一种近似,教学中可类比力学中的质点、电学中的点电荷等模型。
理想气体严格遵从三个实验定律,实际气体只是近似地遵从。
理想气体是不存在的,但在常温常压下,大多数实际气体都可以近似地看成理想气体。
教科书通过“思考与讨论”,引导学生根据已学过的气体实验定律推导理想气体状态方程。
教学中还可以用其他方法得出这个结果。
教学中要说明结果只跟始、末两个状态有关,与中间过程无关,明确理论推导也是一种科学研究方法。
课前准备调试多媒体课件、投影仪、视频等。
研读教材，估计学生自主学习过程中可能出现的问题和疑难点，在导学案的基础上根据本班学生学习情况进行二次备课。
导学过程设计程序设计学习内容教师行为学生行为媒体运用新课导入创设情境燃烧器喷出熊熊烈焰,巨大的气球缓缓膨胀……如果有朝一日你乘坐热气球在蓝天翱翔,那将是一件有趣而刺激的事情,热气球在升空过程中它的状态参量发生了怎样的变化?遵循什么规律? PPT展示、图片第一层级研读教材指导学生学会使用双色笔，确保每一位学生处于预习状态。
3 理想气体的状态方程1．理想气体(1)概念在任何温度、压强下都严格遵守气体实验定律的气体，理想气体是抽象出来的物理模型，实际中不存在。
在温度不太低、压强不太大的情况下，可把实际气体看成是理想气体。
(2)对理想气体的理解①理想气体是为了研究问题方便提出的一种理想模型，是实际气体的一种近似，就像力学中质点、电学中点电荷模型一样，突出矛盾的主要方面，忽略次要方面，从而认识物理现象的本质，是物理学中常用的方法。
②实际气体，特别是那些不容易液化的气体，如氢气、氧气、氮气、氦气等，在压强不太大(不超过大气压强的几倍)、温度不太低(不低于零下几十摄氏度)时，可以近似地视为理想气体。
③在微观意义上，理想气体分子本身大小与分子间的距离相比可以忽略不计，分子除碰撞外，分子间不存在相互作用的引力和斥力，所以理想气体的分子势能为零，理想气体的内能等于分子的总动能。
一定质量的理想气体的内能只与气体的温度有关。
④严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程。
【例1】 有一定质量的氦气，压强与大气压相等，体积为1 m 3，温度为0 ℃。
在温度不变的情况下，如果压强增大到大气压的500倍，按玻意耳定律计算，体积应该缩小至1500m 3，但实验的结果是1.36500 m 3。
如果压强增大到大气压的1 000倍，体积实际减小至2.071 000m 3，而不是按玻意耳定律计算得到的11 000m 3。
在此过程中可以把氦气看成理想气体吗？ 解析：理想气体是在任何温度、压强下都严格遵守气体实验定律的气体。
一定质量的氦气在上述变化过程中，不符合玻意耳定律，所以不能看成理想气体。
答案：不可以析规律：模型的建立理想气体和质点的概念都是应用理想化模型的方法建立起来的。
2．理想气体状态方程(1)理想气体遵循的规律一定质量的理想气体的压强、体积的乘积与热力学温度的比值是一个常数。
(2)理想气体的状态方程p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2或pV T＝C (常量) 常量C 仅由气体的种类和质量决定，与其他参量无关。
理想气体的状态方程一、教学目标1．在物理知识方面的要求：（1）初步理解“理想气体”的概念。
（2）掌握运用玻意耳定律和查理定律推导理想气体状态方程的过程，熟记理想气体状态方程的数学表达式，并能正确运用理想气体状态方程解答有关简单问题。
（3）熟记盖·吕萨克定律及数学表达式，并能正确用它来解答气体等压变化的有关问题。
2．通过推导理想气体状态方程及由理想气体状态方程推导盖·吕萨克定律的过程，培养学生严密的逻辑思维能力。
3．通过用实验验证盖·吕萨克定律的教学过程，使学生学会用实验来验证成正比关系的物理定律的一种方法，并对学生进行“实践是检验真理唯一的标准”的教育。
二、重点、难点分析1．理想气体的状态方程是本节课的重点，因为它不仅是本节课的核心内容，还是中学阶段解答气体问题所遵循的最重要的规律之一。
2．对“理想气体”这一概念的理解是本节课的一个难点，因为这一概念对中学生来讲十分抽象，而且在本节只能从宏观现象对“理想气体”给出初步概念定义，只有到后两节从微观的气体分子动理论方面才能对“理想气体”给予进一步的论述。
另外在推导气体状态方程的过程中用状态参量来表示气体状态的变化也很抽象，学生理解上也有一定难度。
三、教具1．气体定律实验器、烧杯、温度计等。
四、主要教学过程（一）引入新课前面我们学习的玻意耳定律是一定质量的气体在温度不变时，压强与体积变化所遵循的规律，而查理定律是一定质量的气体在体积不变时，压强与温度变化时所遵循的规律，即这两个定律都是一定质量的气体的体积、压强、温度三个状态参量中都有一个参量不变，而另外两个参量变化所遵循的规律，若三个状态参量都发生变化时，应遵循什么样的规律呢？这就是我们今天这节课要学习的主要问题。
（二）教学过程设计1．关于“理想气体”概念的教学设问：（1）玻意耳定律和查理定律是如何得出的？即它们是物理理论推导出来的还是由实验总结归纳得出来的？答案是：由实验总结归纳得出的。
［目标定位] 1.了解理想气体的概念，并知道实际气体在什么情况下可以看成理想气体.2.掌握理想气体状态方程的内容和表达式,并能应用方程解决实际问题．一、理想气体1．理想气体(1）在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体．（2）实际气体在温度不低于零下几十摄氏度、压强不超过大气压的几倍时，可以当成理想气体来处理．(3）理想气体是对实际气体的一种科学抽象，就像质点、点电荷模型一样，是一种理想模型，实际并不存在．2．理想气体的特点(1)严格遵守气体实验定律．(2）理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可忽略不计,分子不占空间,可视为质点．(3）理想气体分子除碰撞外，无（填“有”或“无”)相互作用的引力和斥力．(4）理想气体分子无（填“有"或“无"）分子势能，内能等于所有分子热运动的动能之和，一定质量的理想气体内能只和温度有关．深度思考为什么要引入理想气体的概念？答案由于气体实验定律只在压强不太大，温度不太低的条件下理论结果与实验结果一致，为了使气体在任何温度、压强下都遵从气体实验定律，引入了理想气体的概念．例1 (多选)下列对理想气体的理解，正确的有（）A．理想气体实际上并不存在，只是一种理想模型B．只要气体压强不是很高就可视为理想气体C．一定质量的某种理想气体的内能与温度、体积都有关D．在任何温度、任何压强下,理想气体都遵循气体实验定律答案AD解析理想气体是一种理想模型，温度不太低、压强不太大的实际气体可视为理想气体；只有理想气体才遵循气体实验定律，选项A、D正确,选项B错误．一定质量的理想气体的内能完全由温度决定，与体积无关，选项C错误．二、理想气体的状态方程1．内容：一定质量的某种理想气体,在从一个状态(p1、V1、T1)变化到另一个状态（p2、V2、T2)时，尽管p、V、T都可能改变，但是压强跟体积的乘积与热力学温度的比值保持不变．2．表达式：错误!＝错误!或错误!＝C。
8.3 理想气体的状态方程导学案编写：王焕芹审稿：高二物理组序号：3 使用日期：3.21.寄语：态度决定一切细节决定成败[学习目标]1、准确理解理想气体这个物理模型。
2、会推导理想气体的状态方程，并能够应用理想气体状态方程求解相应的题目和解释相关的现象[预习展示]一、理想气体1．定义：在任何温度任何下都严格遵从三个的气体．2．理想气体与实际气体【特别提醒】理想气体是一种理想化的模型，是对实际气体的科学抽象．二、理想气体的状态方程1．内容：一定质量的某种理想气体，在从一个状态(p1、V1、T1)变化到另一个状态(p2、V2、T2)时，尽管p、V、T都可能改变，但是跟体积(V)的乘积与的比值保持不变．2.理想气体状态方程表达式：或3.成立条件：[合作探究精讲点拨]问题探究一、对“理想气体”的理解1．宏观上：理想气体是严格遵从气体实验定律的气体，它是一种理想化模型，是对实际气体的科学抽象．2．微观上：(1)理想气体分子本身的大小可以忽略不计，分子可视为质点．(2)理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力，故无分子势能，理想气体的内能等于所有分子热运动动能之和，一定质量的理想气体内能只与温度有关．【特别提醒】(1)一些不易液化的气体，如氢气、氧气、氮气、氦气、空气等，在通常温度、压强下，它们的性质很近似于理想气体，把它们看作理想气体处理．(2)对一定质量的理想气体来说，当温度升高时，其内能增大．示例1.关于理想气体的性质，下列说法中正确的是( )A．理想气体是一种假想的物理模型，实际并不存在B．理想气体的存在是一种人为规定，它是一种严格遵守气体实验定律的气体C．一定质量的理想气体，内能增大，其温度一定升高D．氦是液化温度最低的气体，任何情况下均可视为理想气体问题探究二、理想气体状态方程的推导阅读教材P24〔思考与讨论〕推导理想气体状态方程推导过程：示例2.内径均匀的L形直角细玻璃管，一端封闭，一端开口竖直向上，用水银柱将一定质量空气封存在封闭端内，空气柱长4 cm，水银柱高58 cm，进入封闭端长2 cm，如图所示，温度是87 ℃，大气压强为75 cmHg，求：(1)在图示位置空气柱的压强p1.(2)在图示位置，要使空气柱的长度变为3 cm，温度必须降低到多少度？问题探究三、一定质量的理想气体不同图象的比较作图：理想气体等温线等容线等压线示例3.一定质量的理想气体，由状态A变为状态D，其有关数据如图甲所示，若状态D的压强是2×104 Pa.(1)求状态A的压强．(2)请在图乙中画出该状态变化过程的p－T图象，并分别标出A、B、C、D各个状态，不要求写出计算过程[达标练习能力提升]1.一定质量的理想气体，处在某一状态，经下列哪个过程后会回到原来的温度( )A．先保持压强不变而使它的体积膨胀，接着保持体积不变而减小压强B．先保持压强不变而使它的体积减小，接着保持体积不变而减小压强C．先保持体积不变而增大压强，接着保持压强不变而使它的体积膨胀D．先保持体积不变而减小压强，接着保持压强不变而使它的体积膨胀2．(2010·江苏卷，12A)为了将空气装入气瓶内，现将一定质量的空气等温压缩，空气可视为理想气体．下列图象能正确表示该过程中空气的压强p和体积V关系的是_______3．如图所示，A、B两点代表一定质量理想气体的两个不同的状态，状态A的温度为TA，状态B的温度为TB.由图可知( )A．TA＝2TB B．TB＝4TAC．TB＝6TA D．TB＝8TA4.一定质量的理想气体，由初始状态A开始，按图中箭头所示的方向进行了一系列状态变化，最后又回到初始状态A，即A→B→C→A(其中BC与纵轴平行，CA与横轴平行)，这一过程称为一个循环，则：(1)由A→B，气体分子的平均动能________．(填“增大”、“减小”或“不变”)(2)由B→C，气体的内能________(填“增大”、“减小”或“不变”)5.如图甲所示，水平放置的汽缸内壁光滑，活塞厚度不计，在A、B两处设有限制装置，使活塞只能在A、B之间运动，B左面汽缸的容积为V0，A、B之间的容积为0.1V0.开始时活塞在B处，缸内气体的压强为0.9p0(p0为大气压强)，温度为297 K，现缓慢加热汽缸内气体，直至399.3 K．求：(1)活塞刚离开B处时的温度T B；(2)缸内气体最后的压强p；(3)在图乙中画出整个过程的p－V图线[课后小结][课后作业] 创新学案 p智能检测35。
教学过态参量p c或p′c均可得到：这就是理想气体状态方程。
它说明：一定质量的理想气体的压强、体积的乘积与热力例题1 一水银气压计中混进了空气，因而在27℃，外界大气压为758毫米汞柱时，这个水银气压计的读数为738毫米汞柱，此时管中水银面距管顶80毫米，当温度降至-3℃时，这个气压计的读数为743毫米汞柱，求此时的实际大气压值为多少毫米汞柱？教师引导学生按以下步骤解答此题：（1）该题研究对象是什么？（2）画出该题两个状态的示意图：（3）分别写出两个状态的状态参量：p1=758-738=20mmHg V1=80Smm3（S是管的横截面积）。
T1=273+27=300 Kp2=p-743mmHg V2=（738+80）S-743S=75Smm3T2=273+（-3）=270K解得p=762.2 mmHg完成例题1，并总结此类问题的解题思路（5分钟）学习札记：课堂达标练习1、对于理想气体下列哪些说法是不正确的（）A、理想气体是严格遵守气体实验定律的气体模型B、理想气体的分子间没有分子力C、理想气体是一种理想模型，没有实际意义D、实际气体在温度不太低，压强不太大的情况下，可当成理想气体2、一定质量的理想气体，从状态P1、V1、T1变化到状态P2、V2、T2。
下述过程不可能的是（）A、P2＞P1，V2＞V1，T2＞T1B、P2＞P1，V2＞V1，T2＜T1C、P2＞P1，V2＜V1，T2＞T1D、P2＞P1，V2＜V1，T2＜T13、如图8—24所示，表示一定质量的理想气体沿从a到b到c到d再到a的方向发生状态变化的过程，则该气体压强变化情况是（）ArrayA、从状态c到状态d，压强减小，内能减小B、从状态d到状态a，压强增大，内能减小C、从状态a到状态b，压强增大，内能增大D、从状态b到状态c，压强不变，内能增大4、密封的体积为2L的理想气体，压强为2atm，温度为270C。
加热后，压强和体积各增加20%，则它的最后温度是5、用活塞气筒向一个容积为V的容器内打气，每次能把体积为V0、压强为P0的空气打入容器内。
学案3理想气体的状态方程[目标定位]1.了解理想气体的模型，并知道实际气体看成理想气体的条件.2.掌握理想气体状态方程，知道理想气体状态方程的推导过程.3.能利用理想气体状态方程分析解决实际问题．一、理想气体[问题设计]玻意耳定律、查理定律、盖—吕萨克定律等气体实验定律都是在压强不太大(相对大气压强)、温度不太低(相对室温)的条件下总结出来的．那么当压强很大、温度很低时，气体还遵守该实验定律吗？答案在高压、低温状态下，气体状态发生改变时，将不会严格遵守气体实验定律了．因为在高压、低温状态下，气体的状态可能已接近或达到液态，故气体实验定律将不再适用．[要点提炼]1．理想气体：在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体．2．理想气体是一种理想化模型，是对实际气体的科学抽象．3．理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力，故无分子势能，一定质量的理想气体内能只与温度有关．4．实际气体，特别是那些不容易液化的气体，如氢气、氧气、氮气、氦气等，在压强不太大(不超过大气压强的几倍)、温度不太低(不低于零下几十摄氏度)时，才可以近似地视为理想气体．二、理想气体的状态方程[问题设计]图1如图1所示，一定质量的某种理想气体从状态A到B经历了一个等温过程，又从状态B到C经历了一个等容过程，请推导状态A的三个参量p A、V A、T A和状态C的三个参量p C、V C、T C之间的关系．答案从A→B为等温变化过程，根据玻意耳定律可得p A V A＝p B V B①从B→C为等容变化过程，根据查理定律可得p BT B＝p CT C②由题意可知：T A ＝T B ③ V B ＝V C ④联立①②③④可得p A V A T A ＝p C V CT C .[要点提炼]1．理想气体的状态方程一定质量的某种理想气体，由初状态(p 1、V 1、T 1)变化到末状态(p 2、V 2、T 2)时，各量满足：p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2. 2．气体的三个实验定律是理想气体状态方程的特例 (1)当T 1＝T 2时p 1V 1＝p 2V 2(玻意耳定律) (2)当V 1＝V 2时p 1T 1＝p 2T 2(查理定律)(3)当p 1＝p 2时V 1T 1＝V 2T 2(盖—吕萨克定律)3．应用理想气体状态方程解题的一般思路 (1)确定研究对象，即一定质量的理想气体(2)确定气体的初、末状态参量p 1、V 1、T 1和p 2、V 2、T 2，并注意单位的统一． (3)由状态方程列式求解． (4)讨论结果的合理性．一、理想气体状态方程的基本应用例1 如图2所示，粗细均匀一端封闭一端开口的U 形玻璃管，当t 1＝31℃，大气压强p 0＝76cmHg 时，两管水银面相平，这时左管被封闭的气柱长L 1＝8cm ，则当温度t 2是多少时，左管气柱L 2为9cm?图2解析 初状态：p 1＝p 0＝76cmHg ， V 1＝L 1·S ＝8cm·S ，T 1＝304K ； 末状态：p 2＝p 0＋2cmHg ＝78cmHg ， V 2＝L 2·S ＝9cm·S ，T 2＝？ 根据理想气体状态方程p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2代入数据得：76cmHg ×8cm·S 304K ＝78cmHg ×9cm·ST 2解得：T 2＝351K ，则t 2＝(351－273) ℃＝78℃. 答案 78℃例2 如图3所示，一气缸竖直放置，横截面积S ＝50cm 2，质量m ＝10kg 的活塞将一定质量的气体封闭在缸内，气体柱长h 0＝15cm ，活塞用销子销住，缸内气体的压强p 1＝2.4×105Pa ，温度177℃.现拔去活塞销K(不漏气)，不计活塞与气缸壁的摩擦．当活塞速度达到最大时，缸内气体的温度为57℃，外界大气压为p 0＝1.0×105Pa.g ＝10m/s 2，求此时气体柱的长度h .图3答案 22cm解析 当活塞速度达到最大时，气体受力平衡 p 2＝p 0＋mgS＝1.2×105Pa根据理想气体状态方程p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2有2.4×105×15×50177＋273＝1.2×105×h ×5057＋273解得：h ＝22cm.二、理想气体状态方程的综合应用例3 如图4甲所示，一导热性能良好、内壁光滑的气缸水平放置，横截面积为S ＝2×10－3m 2、质量为m ＝4kg 、厚度不计的活塞与气缸底部之间封闭了一部分理想气体，此时活塞与气缸底部之间的距离为24cm ，在活塞的右侧12cm 处有一对与气缸固定连接的卡环，气体的温度为300K ，大气压强p 0＝1.0×105Pa.现将气缸竖直放置，如图乙所示，取g ＝10m/s 2.求：图4(1)活塞与气缸底部之间的距离；(2)加热到675K 时封闭气体的压强． 解析 (1)p 1＝p 0＝1×105Pa T 1＝300K ，V 1＝24cm ×S p 2＝p 0＋mgS ＝1.2×105PaT 1＝T 2，V 2＝HS 由p 1V 1＝p 2V 2 解得H ＝20cm.(2)假设活塞能到达卡环处，则 T 3＝675K ，V 3＝36cm ×S 由p 2V 2T 2＝p 3V 3T 3得p 3＝1.5×105Pa>p 2＝1.2×105Pa所以活塞到达卡环处，气体压强为1.5×105Pa. 答案 (1)20cm (2)1.5×105Pa1．(理想气体状态方程的基本应用)一定质量的理想气体，在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p 1、V 1、T 1，在另一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p 2、V 2、T 2，下列关系正确的是( )A ．p 1＝p 2，V 1＝2V 2，T 1＝12T 2B ．p 1＝p 2，V 1＝12V 2，T 1＝2T 2C ．p 1＝2p 2，V 1＝2V 2，T 1＝2T 2D ．p 1＝2p 2，V 1＝V 2，T 1＝2T 2 答案 D解析 由理想气体状态方程p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2可判断，只有D 项正确． 2．(理想气体状态方程的基本应用)钢筒内装有3kg 气体，温度是－23℃，压强为4atm ，如果用掉1kg 后温度升高到27℃，求筒内气体压强． 答案 3.2atm解析 将筒内气体看做理想气体，以2kg 气体为研究对象，设钢筒的容积为V ， 初状态：p 1＝4atm ，V 1＝2V /3，T 1＝250K ， 末状态：V 2＝V ，T 2＝300K ，由理想气体状态方程得：p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2，筒内压强：p 2＝p 1V 1T 2V 2T 1＝4×23×300250atm ＝3.2atm.3. (理想气体状态方程的综合应用)如图5所示，竖直放置在水平面上的气缸，其缸体质量M ＝10kg ，活塞质量m ＝5kg ，横截面积S ＝2×10－3m 2，活塞上部的气缸里封闭一部分理想气体，下部有气孔a 与外界相通，大气压强p 0＝1．0×105Pa ，活塞的下端与劲度系数k ＝2×103N/m 的弹簧相连．当气缸内气体温度为127 ℃时，弹簧的弹力恰好为零，此时缸内气柱长为L ＝20 cm.求当缸内气体温度升高到多少时，气缸对地面的压力为零．(g 取10 m/s 2，活塞不漏气且与气缸壁无摩擦)图5答案 827℃解析 缸内气体初状态：V 1＝LS ＝20S ， p 1＝p 0－mgS ＝7.5×104Pa ，T 1＝(273＋127) K ＝400K. 末状态：p 2＝p 0＋MgS ＝1.5×105Pa.气缸和活塞整体受力平衡：kx ＝(m ＋M )g ， 则x ＝(m ＋M )g k ＝0.075m ＝7.5cm.缸内气体体积V 2＝(L ＋x )S ＝27.5S ，对缸内气体根据理想气体状态方程有p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2，即7.5×104Pa ×20S 400K ＝1.5×105Pa ×27.5ST 2，解得：T 2＝1100K ，即t ＝827℃题组一对理想气体的理解1．关于理想气体，下列说法正确的是()A．理想气体也不能严格地遵守气体实验定律B．实际气体在温度不太高、压强不太小的情况下，可看成理想气体C．实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下，可看成理想气体D．所有的实际气体在任何情况下，都可以看成理想气体答案 C解析理想气体是在任何温度、任何压强下都能遵从气体实验定律的气体，A错误；它是实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下的抽象，故C正确，B、D错误．2．关于理想气体的性质，下列说法中正确的是()A．理想气体是一种假想的物理模型，实际并不存在B．理想气体的存在是一种人为规定，它是一种严格遵守气体实验定律的气体C．一定质量的理想气体，内能增大，其温度一定升高D．氦是液化温度最低的气体，任何情况下均可当作理想气体答案ABC解析理想气体是在研究气体的性质过程中建立的一种理想化模型，现实中并不存在，其具备的特性均是人为规定的，A、B选项正确．对于理想气体，分子间不存在相互作用力，也就没有分子势能的变化，其内能的变化即为分子动能的变化，宏观上表现为温度的变化，C 选项正确．实际中的不易液化的气体，包括液化温度最低的氦气，只有在温度不太低、压强不太大的条件下才可当作理想气体，在压强很大和温度很低的情形下，分子的大小和分子间的相互作用力就不能忽略，D选项错误．故正确答案为A、B、C.题组二理想气体状态方程的基本应用3．一定质量的某种理想气体的压强为p，热力学温度为T，单位体积内的气体分子数为n，则()A．p增大，n一定增大B．T减小，n一定增大C.pT增大时，n一定增大D.pT增大时，n一定减小答案 C解析 只有p 或T 增大，不能得出体积的变化情况，A 、B 错误；pT 增大，V 一定减小，单位体积内的分子数一定增大，C 正确，D 错误．4．关于理想气体的状态变化，下列说法中正确的是( )A ．一定质量的理想气体，当压强不变而温度由100℃上升到200℃时，其体积增大为原来的2倍B ．气体由状态1变到状态2时，一定满足方程p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2C ．一定质量的理想气体体积增大到原来的4倍，可能是因为压强减半，热力学温度加倍D ．一定质量的理想气体压强增大到原来的4倍，可能是因为体积加倍，热力学温度减半 答案 C解析 一定质量的理想气体压强不变，体积与热力学温度成正比．温度由100°C 上升到200°C 时，体积增大为原来的1.27倍，故A 项错误．理想气体状态方程成立的条件为质量不变，B 项缺条件，故B 项错误．由理想气体状态方程pVT ＝C ，得C 项正确，D 项错误．5．一定质量的理想气体，初始状态为p 、V 、T .经过一系列状态变化后，压强仍为p ，则下列过程中可以实现的是( ) A ．先等温膨胀，再等容降温 B ．先等温压缩，再等容降温 C ．先等容升温，再等温压缩 D ．先等容降温，再等温压缩 答案 BD解析 质量一定的理想气体状态无论怎样变化，其pVT的值都不改变．A 项中，T 不变，V 增大，则压强p 减小；之后V 不变，T 降低，则压强p 减小；压强降了再降，不可能回到初态压强，A 项不可能实现．B 项中，T 不变，V 减小，则压强p 增大；之后V 不变，T 降低，则压强p 减小；压强先增后减，可能会回到初态压强，即B 项正确．C 项中，V 不变，T 升高，则压强p 增大；之后T 不变，V 减小，则压强p 增大；压强增了再增，末态压强必大于初态压强，C 项不可能实现．D 项中，V 不变，T 降低，则p 减小；之后T 不变，V 减小，则压强p 增大；压强先减后增，末态压强可能等于初态压强，D 项正确．6.一定质量的理想气体，经历了如图1所示的状态变化1→2→3过程，则三个状态的温度之比是( )图1A ．1∶3∶5B ．3∶6∶5C ．3∶2∶1D ．5∶6∶3 答案 B解析 由pVT＝C 得T 1∶T 2∶T 3＝3∶6∶5，故选项B 正确．7．某房间的容积为20m 3，在温度为7℃、大气压强为9.8×104Pa 时，室内空气质量是25kg.当温度升高到27℃、大气压强变为1.0×105Pa 时，室内空气的质量是多少？ 答案 23.8kg解析 室内空气的温度、压强均发生了变化，原空气的体积不一定还是20m 3，可能增大有空气流出，可能减小有空气流入，因此仍以原25kg 空气为研究对象，通过计算才能确定． 空气初态：p 1＝9.8×104Pa ，V 1＝20m 3，T 1＝280K ； 空气末态：p 2＝1.0×105Pa ，V 2＝？，T 2＝300K. 由理想气体状态方程有：p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2所以V 2＝p 1T 2p 2T 1V 1＝9.8×104×300×201.0×105×280m 3＝21m 3， 因V 2＞V 1，故有空气从房间内流出．房间内空气质量m 2＝V 1V 2m 1＝2021×25kg ≈23.8kg.8．一个半径为0.1cm 的气泡，从18m 深的湖底上升．如果湖底水的温度是8℃，湖面水的温度是24℃，湖面的大气压强是76cmHg ，那么气泡升至湖面时的体积是多少？(ρ水＝1.0g/cm 3、ρ汞＝13.6 g/cm 3) 答案 0.012cm 3解析 由题意可知V 1＝43πr 3≈4.19×10－3cm 3p 1＝p 0＋ρ水h 水ρ汞cmHg ＝(76＋1.0×18×10213.6)cmHg ≈208cmHgT 1＝(273＋8) K ＝281K p 2＝76cmHgT 2＝(273＋24) K ＝297K根据理想气体状态方程p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2得V 2＝p 1V 1T 2p 2T 1＝208×4.19×10－3×29776×281cm 3≈0.012cm 3.题组三 理想气体状态方程的综合应用9．一轻活塞将一定质量的理想气体封闭在水平放置的固定气缸内，开始时气体体积为V 0，温度为27℃.在活塞上施加压力，将气体体积压缩到23V 0，温度升高到47℃.设大气压强p 0＝1.0×105Pa ，活塞与气缸壁的摩擦不计． (1)求此时气体的压强；(2)保持温度不变，缓慢减小施加在活塞上的压力使气体体积恢复到V 0，求此时气体的压强．(结果保留三位有效数字) 答案 (1)1.6×105Pa (2)1.07×105Pa解析 (1)由理想气体状态方程得：p 0V 0T 0＝p 1V 1T 1，所以此时气体的压强为：p 1＝p 0V 0T 1T 0V 1＝1.0×105V 0×320300×23V 0Pa ＝1.6×105Pa.(2)由玻意耳定律得：p 1V 1＝p 2V 2，所以p 2＝p 1V 1V 2＝1.6×105×23V 0V 0Pa ≈1.07×105Pa.10．如图2甲所示，水平放置的气缸内壁光滑，活塞厚度不计，在A 、B 两处设有限制装置，使活塞只能在A 、B 之间运动，B 左面气缸的容积为V 0，A 、B 之间的容积为0.1V 0.开始时活塞在B 处，缸内气体的压强为0.9p 0(p 0为大气压强)，温度为297K ，现缓慢加热气缸内的气体，直至达到399.3K ．求：甲 乙图2(1)活塞刚离开B 处时的温度T B ； (2)缸内气体最后的压强p ；(3)在图乙中画出整个过程的p －V 图象．答案 (1)330K (2)1.1p 0 (3)见解析图解析 (1)气缸内的气体初态时p 1＝0.9p 0，V 1＝V 0，T 1＝297K ．当活塞刚离开B 处时，气体的状态参量p 2＝p 0，V 2＝V 0，T 2＝T B .根据p 1T 1＝p 2T 2，得0.9p 0297＝p 0T B，所以T B ＝330K.(2)随着温度不断升高，活塞最后停在A 处，此时气体的状态参量p 4＝p ，V 4＝1.1V 0，T 4＝399.3K ．根据p 1V 1T 1＝p 4V 4T 4，得0.9p 0V 0297＝1.1pV 0399.3，解得p ＝1.1p 0.(3)随着温度的升高，当活塞恰好停在A 处时，气体的状态参量p 3＝p 0，V 3＝1.1V 0，T 3＝T A ，由p 1V 1T 1＝p 3V 3T 3得0.9p 0V 0297＝1.1p 0V 0T A ，解得T A ＝363K ．综上可知，气体在温度由297K 升高到330K 过程中，气体做等容变化；由330K 升高到363K 过程中，气体做等压变化；由363K 升高到399.3K 过程中，气体做等容变化．故整个过程的p －V 图象如图所示．品 味 人 生1、 很多时候，看的太透反而不快乐，还不如幼稚的没心没肺。
