奥数 一年级 教案 第03讲 智趣问题 教师版

第03讲充分条件与必要条件【学习目标】1.通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系2.通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系3.通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系【基础知识】一、“⇒”及“⇔”的含义“⇒”是推断符号,p⇒q即如果p成立,那么q一定成立,“⇔”表示“等价”,如“p⇔q”指的是“如果p,那么q”,同时有“如果q,那么p”,或者说“从p推出q”,同时可“从q 推出p”.二、充分条件与必要条件1.如果p⇒q,则p是q的充分条件,同时q是p的必要条件；2.如果p⇒q,但q⇏p,则p是q的充分不必要条件；3.如果p⇒q,且q⇒p,则p是q的充要条件；4.如果q⇒p,且p⇏q,则p是q的必要不充分条件；5.如果p⇏q,且q⇏p,则p是q的既不充分也不必要条件．6.充分条件与必要条件的理解充分条件:说条件是充分的,也就是说条件是充足的,条件是足够的,条件是足以保证的.“有之必成立,无之未必不成立”.必要条件:必要就是必须,必不可少.“有之未必成立,无之必不成立”7.从集合角度理解充分条件与必要条件若p以集合A的形式出现,q以集合B的形式出现,即A＝{x|p(x)},B＝{x|q(x)},则关于充分条件、必要条件又可以叙述为(1)若A⊆B,则p是q的充分条件；(2)若A⊇B,则p是q的必要条件；(3)若A＝B,则p是q的充要条件；(4)若A B,则p是q的充分不必要条件；(5)若A B,则p是q的必要不充分条件；(6)若A B且A⊉B,则p是q的既不充分也不必要条件．三、判断充分条件、必要条件的注意点1.明确条件与结论.2.判断若p,则q 是否成立时注意利用等价命题.3.可以用反例说明由p 推不出q,但不能用特例说明由p 可以推出q.四、充要条件一定要分清谁是条件谁是结论,注意下面两种叙述方式的区别：1.p 是q 的充分条件；2.p 的充分条件是q .五、充分条件、必要条件的应用,一般表现在参数问题的求解上．解题时需注意：1.把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解．2.要注意区间端点值的检验．六、充要条件的证明策略1.要证明一个条件p 是否是q 的充要条件,需要从充分性和必要性两个方向进行,即证明两个命题“若p,则q”为真且“若q,则p”为真.2.在证明的过程中也可以转化为集合的思想来证明,证明p 与q 的解集是相同的,证明前必须分清楚充分性和必要性,即搞清楚由哪些条件推证到哪些结论.【基础知识】考点一：充分条件与必要条件的判断例1．(2020-2021学年广东省梅州市梅江区梅州中学高一上学期第一次段考)“三角形的某两条边相等”是“三角形为等边三角形”的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】B【解析】三角形的某两条边相等则三角形是等腰三角形，不一定是等边三角形，所以充分性不成立；三角形为等边三角形则其三边相等，能得到三角形的任意两边也是相等的，所以必要性成立.故选B.考点二：与充分条件必要条件命题真假的判断例2．(多选)(2022学年广东省广州市越秀区高一上学期期末)下列四个命题中为真命题的是()A ．“2x >”是“3x <”的既不充分也不必要条件B ．“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的必要不充分条件C ．关于x 的方程()200++=≠ax bx c a 有实数根的充要条件是240b ac =-≥△D ．若集合A B ⊆，则x A ∈是x B ∈的充分不必要条件【答案】AC【解析】{|2}{|3}x x x x >⊄<且{|3}{|2}x x x x <⊄>，所以A 正确；正三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是正三角形，所以“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的充分不必要条件，故B 错误；一元二次方程有实根则0≥ ，反之亦然，故C 正确；当集合A =B 时，应为充要条件，故D 不正确.故选AC.考点三：根据充分条件与必要条件求参数范围例3．(2022学年上海市奉贤区致远高级中学高一上学期期中)设:13x α≤<，:x m β<，若α是β的充分条件，则实数m 的取值范围是_______.【答案】3m ≥【解析】由已知可得{}{}13x x x x m ≤<⊆<，所以，3m ≥.考点四：充分条件与必要条件的推理例4．(2022学年安徽省A10联盟高一上学期期中联考)已知p 是r 的充分不必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，下列命题正确的是()A ．r 是q 的必要不充分条件B ．r 是s 的充要条件C ．r 是s 的充分不必要条件D ．q 是s 的充要条件【答案】BD 【解析】由题意得，p r ⇒，r p ⇒，q r ⇒，r s ⇒，s q ⇒，所以q s ⇔，s r ⇔，q r ⇔，所以r 是s 的充要条件，q 是s 的充要条件，r 是q 的充要条件，故选BD.【真题演练】1．(2020-2021学年重庆市青木关中学高一上学期12月月考)“260x x --=”是“3x =”的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为260x x --=，故可得2x =-或3，若260x x --=，则不一定有3x =，故充分性不满足；若3x =，则一定有260x x --=，故必要性成立，综上所述：“260x x --=”是“3x =”的必要不充分条件.故选B .2.(2022学年安徽省蚌埠第三中学高一下学期开学测试)设P ：3x <，q ：13x -<<，则p 是q 成立的()A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件【答案】B【解析】由3x <不能推出13x -<<，例如2x =-，但13x -<<必有3x <，所以p ：3x <是q ：13x -<<的必要不充分条件.故选B.3.(2022学年辽宁省抚顺市抚顺县高中高一上学期10月月考)下列说法正确的是()A ．3x >是5x >的充分不必要条件B ．1x ≠±是1x ≠的充要条件C ．若q p ⇒，则p 是q 的充分条件D ．一个四边形是矩形的充分条件是它是平行四边形【答案】B【解析】A.由()5,+∞ ()3,+∞，所以3x >是5x >的必要不充分条件，故A 错误；B.1x ≠±时，则1x ≠，反过来也成立，所以1x ≠±是1x ≠的充要条件，故B 正确；C.q p ⇒，则p 是q 的必要条件，故C 错误；D.矩形是平行四边形，但平行四边形不一定是矩形，所以一个四边形是矩形的必要条件是它是平行四边形，故D 错误.故选B4.(多选)(2022学年浙江省宁波市金兰教育合作组织高一上学期期中联考)已知集合{}3A x x =≤，集合{}1B x x m =≤+，能使A B ⊆成立的充分不必要条件有()A ．0m >B ．1m >C ．3m >D ．4m >【答案】CD 【解析】由A B ⊆得13m +≥，即2m ≥，故能使A B ⊆成立的充分不必要条件有CD.故选CD.5.(2022学年湖北省武汉市水果湖高中高一上学期10月月考)若“x k <或3x k >+”是“41x -<<”的必要不充分条件，则实数k 的值可以是()A ．8-B ．5-C ．1D ．4【答案】ACD【解析】若“x k <或3x k >+”是“41x -<<”的必要不充分条件，所以34k +≤-或1k ³，所以7k ≤-或1k ³.故选ACD6.(2022学年湖北省高一上学期期末调考)若命题p 是命题“:0q xy >”的充分不必要条件，则p 可以是___________.(写出满足题意的一个即可)【答案】0x >，0y >(答案不唯一).【解析】因为当0,0x y >>时，0xy >一定成立，而当0xy >时，可能0,0x y >>，可能0,0x y <<，所以0,0x y >>是0xy >的充分不必要条件，故答案为：0,0x y >>(答案不唯一)7.(2022学年江西省丰城市第九中学高一上学期第一次月考)给出下列命题：①已知集合{240A xx =-<∣，且}N x ∈，则集合A 的真子集个数是4；②“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件；③“1a <”是“方程20x x a ++=有一个正根和一个负根”的必要不充分条件④设,a b ∈R ，则“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件其中所有正确命题的序号是__________．【答案】③④【解析】①{|22,N}{0,1}A x x x =-<<∈=，故真子集个数为2213-=个，错误；②由256(6)(1)0x x x x --=-+=，可得6x =或1x =-，故“1x =-”是“2560x x --=”的充分不必要条件，错误；③由2()f x x x a =++开口向上且对称轴为12x =-，只需(0)0f a =<即可保证原方程有一个正根和一个负根，故“1a <”是“方程20x x a ++=有一个正根和一个负根”的必要不充分条件，正确；④当0a ≠，0b =时，0ab ≠不成立；当0ab ≠时，0a ≠且0b ≠，故“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件，正确.故答案为③④8.(2022学年黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高一上学期期末)已知非空集合{}|1614P x a x a =-≤≤-，{}|25Q x x =-≤≤．(1)若3a =，求()P Q ⋂R ð；(2)若“x P ∈”是“x Q ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【解析】(1)由已知{|24}P x x =≤≤，R {|2P x x =<ð或4}x >，所以R (){|22P Q x x =-≤< ð或45}x <≤＝[)(]2,24,5- ；(2)“x P ∈”是“x Q ∈”的充分不必要条件，则1261451614a a a a -≥-⎧⎪-≤⎨⎪-≤-⎩，解得131956a ≤≤，所以a 的范围是1319,56⎡⎤⎢⎥⎣⎦．【过关检测】1.(2022学年湖南省长沙市望城区金海学校高一上学期期中)“2x ＝”是“240x ﹣＝”的()A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由题，将2x ＝代入240x ﹣＝，等式成立，所以“2x ＝”是“240x ﹣＝”的充分条件；求解240x ﹣＝，得到2x ±＝，故“2x ＝”是“240x ﹣＝”的不必要条件；故选A2.使“0＜x ＜4”成立的一个必要不充分条件是()A ．x ＞0B ．x ＜0或x ＞4C ．0＜x ＜3D ．x ＜0【答案】A【解析】设p:0＜x ＜4，所求的命题为q ，则原表述可以改写为q 是p 的必要不充分条件，即q 推不出p ，但p ⇒q .，显然由:0＜x ＜4，能推出x ＞0，推不出x ＜0或x ＞4、0＜x ＜3、x ＜0，故选A3.(2022学年湖南省益阳市箴言中学高一上学期10月月考)设,x y R ∈，则“1x ≠或1y ≠”是“2x y +≠”的()A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件【答案】B【解析】若“1x ≠或1y ≠”则“2x y +≠”为真，等价于若“2x y +=”则“1x =且1y =”为真，显然该命题为假，∴“1x ≠或1y ≠”推不出“2x y +≠”，反之，若“2x y +≠”，则“1x ≠或1y ≠”为真，等价于若“1x =且1y =”则“2x y +=”为真，显然成立，∴“2x y +≠”可推出“1x ≠或1y ≠”，∴“1x ≠或1y ≠”是“2x y +≠”的必要非充分条件，故选B4.(2022学年福建省福州市闽侯县一中学高一上学期月考)在△ABC 中，AB 2+BC 2=AC 2是△ABC 为直角三角形的()条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要【答案】A 【解析】在△ABC 中，若AB 2+BC 2=AC 2，，则90B ∠=︒，即△ABC 为直角三角形，若△ABC 为直角三角形，推不出90B ∠=︒，所以AB 2+BC 2=AC 2不一定成立，综上，AB 2+BC 2=AC 2是△ABC 为直角三角形的充分不必要条件，故选A5．(多选)(2020-2021学年湖北省十堰市城区普高协作体高一上学期期中)p 是q 的必要条件的是()A ．:325,:235p x q x +>-->-B ．:2,2,:p a b q a b ><>C ．p ：四边形的两条对角线互相垂直平分，q ：四边形是正方形D ．:0p a ≠，q ：关于x 的方程1ax =有唯一解【答案】CD【解析】对于A ，:3251p x x +>⇒>，:2351q x x -->-⇒<，∴p 推不出q ，q 推不出p ，p 是q 既不充分也不必要条件；对于B ，:2,2:p a b q a b ><⇒>；当1,0a b ==时，满足a b >但q 推不出p ，故p 是q 的充分不必要条件；对于C ，若“两条对角线互相垂直平分”成立推不出“四边形是正方形”；反之，若“四边形是正方形”成立⇒“两条对角线互相垂直平分”成立，故p 是q 的必要条件；对于D ，:0:p a q ≠⇔关于x 的方程1ax =有唯一解，故p 是q 的充分必要条件.故选CD.6.(多选)设全集为U ，在下列选项中，是B A ⊆的充要条件的有()A ．A B A = B ．()U A B Ç=ÆðC ．()()U U A B Í痧D ．()U A B U È=ð【答案】BCD 【解析】由Venn 图可知，B ，C ，D 都是B A ⊆的充要条件，故选BCD ．7.(多选)已知p ，q 都是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，则()A ．p 是q 的充分条件B ．p 是s 的必要条件C ．r 是q 的必要不充分条件D ．s 是q 的充要条件【答案】AD【解析】由已知得：p r s q ⇒⇒⇒；q r s ⇒⇒.p ∴是q 的充分条件；p 是s 的充分条件；r 是q 的充要条件；s 是q 的充要条件.故选AD8.下列命题：①“2x >且3y >”是“5x y +>”的充要条件；②当0a ≠时，“240b ac -<”是“方程20ax bx c ++=有解”的充要条件；③“1x =或2x =-”是“方程220x x +-=”的充要条件．其中正确的序号为______．【答案】③【解析】①2x >且3y >时，5x y +>成立，反之不一定成立，如0x =，6y =，所以“2x >且3y >”是“5x y +>”的充分不必要条件，故①错误；②方程有解的充要条件是240b ac -≥，故②错误；③当1x =或2x =-时，方程220x x +-=一定成立，反过来，方程220x x +-=成立时，1x =或2x =-，故③正确．9．已知集合{|1A x x =<-，或{}2}|23x B x a x a >=≤≤+，，若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，则实数a 的取值范围是___________．【答案】()(),41,-∞-+∞U 【解析】∵“x A ∈”是x B ∈”的必要条件，∴B A ⊆，当B =∅时，23a a >+，则3a >；当B ≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，由图可知3231a a a +>⎧⎨+<-⎩或3222a a a +>⎧⎨>⎩，解得4a <-或13a <£，综上可得，实数a 的取值范围为()(),41,-∞-+∞U ．10.(2022学年贵州省毕节市金沙县高一10月月考)已知集合{}13A x x =-<<，{}12B x x x x =<<，其中1x ，()212x x x <是关于x 的方程22210x x a --+=的两个不同的实数根.(1)是否存在实数a ，使得“x A ∈”是“x B ∈”的充要条件？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由.(2)若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求a 的取值范围.【解析】(1)假设存在满足条件的实数a ，则B A =，即11x =-，23x =.因为1x ，2x 是关于x 的方程22210x x a --+=的两个不同的实数根，所以2131a -⨯=-+，即24a =，解得2a =±，即当2a =±时，“x A ∈”是“x B ∈”的充要条件.(2)由题意可知，关于x 的方程22210x x a --+=的两根分别为1a -和1a +.因为“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，所以B A .当11a a ->+，即0a <时，{}11B x a x a =+<<-，则11,13,a a +>-⎧⎨-<⎩解得20a -<<；当11a a -<+，即0a >时，{}11B x a x a =-<<+，则11,13,a a ->-⎧⎨+<⎩解得02a <<.综上，a 的取值范围是{20a a -<<或}02a <<.。

数学一年级第三节课数学启蒙游戏培养学生数学思维能力数学是一门让很多学生望而却步的学科, 但实际上，如果正确的方法和教学方式被运用，数学可以变得有趣和易于理解。

在一年级的数学教学中，启蒙游戏是一种非常有效的培养学生数学思维能力的方法。

通过一些有趣而富有挑战性的游戏，学生可以逐步培养他们的数学思维能力，帮助他们更好地理解和应用数学知识。

一、游戏一: 数字迷宫数字迷宫是一个非常受欢迎的数学启蒙游戏，在数学一年级的第三节课中，可以用来培养学生的逻辑思维和空间认知能力。

游戏规则是学生需要在一个方格迷宫中找到通往出口的路径，每个方格上都有一个数字，学生需要按照一定的规则和条件选择正确的路径。

例如，只能选择比当前数字更大的方向，或者只能选择能被2整除的方向等。

通过这个游戏，学生可以在寻找路径的过程中加深对数字大小和数学关系的理解。

二、游戏二: 计数比赛计数比赛可以帮助学生在数学课上培养他们的计数能力和注意力。

在这个游戏中，老师可以给每个学生分发一些小纸片或者小物件，然后宣布一个数字范围，要求学生在规定时间内将指定数字范围内的物件进行计数，并将计数的结果亮出来。

为了增加游戏的趣味性，老师可以设置一些额外的规则，比如在计数的过程中，学生需要拍打手掌，或者念出每个物件的名称等。

通过这个游戏，学生不仅能够提高他们的计数能力，还能够培养他们的注意力和反应能力。

三、游戏三: 数学拼图数学拼图是一个非常有趣和富有挑战性的启蒙游戏，它可以帮助学生在一年级的数学课上培养他们的问题解决能力和空间想象能力。

在这个游戏中，学生需要根据给出的数学问题和条件，将一些数字和符号摆放在一个拼图板上，使得所有的数字和符号满足数学问题的要求。

这个游戏可以帮助学生更好地理解数学问题中的逻辑关系和数学概念，并激发他们的创造力和思考能力。

通过这些数学启蒙游戏的引导和培养，一年级的学生可以逐渐培养他们的数学思维能力。

这些游戏不仅能够帮助学生更好地理解和应用数学知识，还能够培养他们的逻辑思维、空间认知、问题解决和创造力等能力。

教师辅导讲义一、基本运算律及公式876＋124＝1000 375＋615＝1000原式＝(876＋124)＋(385＋615)＝1000＋1000＝20002.巧算673＋288【解析】这道题目乍看起来，不具备巧算的条件，那怎么办呢？我们可以利用转化的思考方法，把其中一个加数折分成两部分，其中一部分刚好是另一个加数的补数，能与另一个加数凑整，这样计算比较简便。

原式＝661＋12＋288＝661＋(12＋288)＝661＋300＝9613. 巧算6397＋1876－397【解析】我们可利用带符“搬家”的性质，使运算简便。

原式＝6397－397＋1876＝6000＋1876＝78764.巧算下面各题。

（1）532－(32＋184)；（2）5283－(283－298)；【解析】（1）我们可利用去括的性质，使运算简便。

原式＝532－32－184＝500－184＝316（2）原式＝5283－283＋298＝5000＋298＝52985.计算（1）1457－399 （2）3572＋998。

【解析】可以先把减数或加数“转化”成整十、整百、整千、……的数，再利用“去括”的性质进行运算。

也可以直接加补或减补。

（1）原式＝1457－(400－1)＝1457－400＋1＝1057＋1＝1058（2）原式＝3572＋(1000－2)＝3572＋1000－2＝4572－2＝45706. 计算63+62＋58＋59＋60＋6l＋58＋59＋57＋64【解析】本题的基准数为60。

原式＝(60＋3)＋(60＋2)＋(60－2)十(60－11)＋60＋(60＋1)＋(60－2)＋(60－1)＋(60－3)＋(60＋4) ＝60×10＋(3＋2－2－1＋1－2－1－3＋4)＝600＋(3＋2＋1＋4)一(2＋1＋2＋1＋3)＝600＋10－9＝601课后反击1.巧算(84＋37＋55)＋(16＋45＋63)【解析】原式＝(84＋16)＋(37＋63)＋(55＋45)＝100＋100＋100＝3002..计算9＋99＋999＋9999＋6【解析】原式＝(9＋1)＋(99＋1)＋(999＋1)＋(9999＋1)＋2＝10＋100＋1000＋10000＋2＝11110＋2＝111123.计算5462－1245－462【解析】原式＝5462－462－1245＝5000－1245＝37554.巧算下面的题。

第九讲智趣问题一．检查家庭作业针对学生所做情况，重点问题重点讲解，提高学生综合运用知识的能力，查缺补漏，等级评定。

二．梳理知识例1 植树问题今天老师带着小朋友到路边植树。

小朋友们每隔1米种一棵树（从马路前头开始种树，一直到马路的后头都要种树）。

①种了2颗数后，距离前头多少米？②种了3颗数后，距离前头多少米？③种了4颗数后，距离前头多少米？④最后发现一共种了11棵，请问这条马路有多少米？由图可见，这段马路的11棵树之间有10个"空"，也就是10个间隔。

每个间隔长1米，10个间隔长10米。

也就是说这段马路长10米。

例2 锯木头①锯了1下，问：木头被锯成了几段？②锯了2下，问：木头被锯成了几段？③锯了3下，问：木头被锯成了几段？④ 有一根木头，每1米锯一下，每锯一下需要1分钟，总共6分钟锯完，那么这根木头有多长呢？（假设木头的长度为整数）解 每锯一下需要1分钟，共锯了6分钟，所以锯了6下。

锯6下共有7 段。

每段1米，所以长7米。

例3 一个正方形的硬纸片剪掉1个角，还剩几个角？解 有三种不同的剪法，得到三种不同的答案：还剩3个角； 还剩4个角； 还剩5个角。

例4 如右图，把3、4、6、7四个数填在四个空格里，使横行，竖行三个数相加的和都得14.怎么填？解 先看竖行，最上格中已有个5。

要使5+（ ）=14，括号里的数就要填9.把9拆成两个数：9=3+6，（因为3和6是题中给出的数）分别填在竖行的两个空格里，但进一步想，应该把哪一个填在中间空格里呢？这就需要看横行。

横行两头的空格应填剩下的两个数4和7，因为4+7=11，而11+3=14，可见中间空格应填3.例5 哥哥4个苹果,姐姐有3个苹果,弟弟有8个苹果,哥哥给弟弟1个后，弟弟吃了3个，这时谁的苹果多？解 哥本来有4个苹果，给了一个弟弟，最后剩4-1=3个。

弟弟本来有8个苹果，哥哥给了他1个，他又吃了3个，最后剩8+1-3=6个。

姐姐一直3个没有变。

数学高中一年级第三节课优质课启发思维的数学游戏与谜题数学作为一门科学，被广泛应用于生活中的各个领域。

然而，在学习数学过程中，很多学生往往对于这门学科产生厌倦情绪。

为了改变这种状况，教师们需要设计一些启发思维的数学游戏与谜题，以激发学生对数学的兴趣。

本文将介绍一些适用于高中一年级的数学游戏与谜题。

游戏一：数学运算接龙这个游戏能培养学生的运算能力，并增添趣味性。

游戏的规则很简单，每个学生依次报出前一个同学报出的数和运算符号，然后接着报出自己运算的结果。

例如，第一个学生报出数字1，第二个学生接着报出1+2=3，第三个学生接着报出3×4=12，以此类推。

这个游戏要求学生在一定时间内快速进行运算，能够锻炼他们的计算能力和反应速度。

游戏二：谜题解疑这个游戏能唤起学生的求解问题的兴趣，并提高他们的解题能力。

教师可以准备一些与高一数学知识相关的谜题，例如解方程、计算几何、概率等等。

学生们以小组形式进行讨论，共同解决这些谜题。

教师可以提供一些提示和引导，帮助学生找到解题的方法和技巧。

谜题解疑游戏能够增强学生之间的合作意识和团队精神，同时也培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。

游戏三：数学拼图数学拼图可以培养学生的观察力和空间想象力。

教师可以准备一些数学相关的图形拼图，要求学生通过移动图形的位置或旋转角度，使得拼图符合特定的规则或条件。

例如，教师可以给出一个正方形拼图和一些小三角形，要求学生将这些小三角形移动的位置使得它们恰好填满正方形，且没有多余的部分。

这个游戏能让学生通过实践来感受几何图形的特性，提高他们对于几何形状的理解和认知能力。

总结启发思维的数学游戏与谜题对于高中一年级的学生来说，具有很大的教育意义。

它们不仅能够提升学生的数学能力，还能培养他们的逻辑思维、合作意识和解决问题的能力。

通过设计这样的游戏与谜题，教师们能够引导学生积极参与数学学习，并在学习的过程中找到乐趣。

因此，我们应该充分利用这些优质课，为学生们创造一个有趣而富有挑战性的数学学习环境。

含参数一元一次不等式（组）含参数一元一次不等式（组）一．含参一元一次不等式（组）含字母系数的一次不等式（组）：未知数的系数含有字母或常数项含有字母一次不等式（组）． 任何一个含有字母系数的一元一次不等式都可以化为ax b >的一般形式，在这个形式中：若0a >，那么ax b >的解为b x a >；若0a <，那么ax b >的解为b x a<；若0a =，则当0b ≥时，ax b >无解，当0b <时，ax b >的解为任何实数．一．考点：含参的一元一次方程（组）．二．重难点：参数与解集之间的关系，整数解问题，不等式与方程综合．三．易错点：注意参数取值范围导致的变号问题．知识图谱知识精讲三点剖析题模精讲题模一：解含参一元一次不等式（组）例1.1.1 已知23a ≠，解关于x 的不等式()()14321a x a x ++<-- 【答案】 当23a >时，不等式的解为523x a <-；当23a <时，不等式的解为523x a >- 【解析】 原不等式化为：()()13214a x a x +--<-- ()325a x -<-，因为23a ≠，所以320a -≠，即32a -为正数或负数.（1）当320a ->时，即23a >时，不等式的解为523x a <-；（2）当320a -<，即23a <时，不等式的解为523x a >- 例1.1.2 解下列关于x 的不等式组：()23262111x a x x x +⎧->⎪⎨⎪+>-⎩；【答案】 13a >时，32x a >+；13a ≤时，3x > 【解析】 原不等式组可化为323x a x >+⎧⎨>⎩． 当323a +>，即13a >时，不等式组的解集为32x a >+． 当323a +≤，即13a ≤时，不等式组的解集为3x > 题模二：参数与解集之间的关系例1.2.1 例若关于x 的不等式组3(2)224x x a x x --<⎧⎪⎨+>⎪⎩有解，则实数a 的取值范围是__________． 【答案】 4a >【解析】 由3(2)2x x --<得2x >，由24a x x +>得12x a <，因为不等式组有解，所以122a >，解得4a >．题模三：整数解问题例1.3.1 已知关于x 的不等式40x a -≤只有四个正整数解1、2、3、4，求正数a 的取值范围．【答案】 1620a ≤<【解析】 解不等式得4a x ≥又因为有且只有4个正整数解，故45a <⨯且44a ≥⨯1620a ∴≤<例1.3.2 已知不等式组221x a x b ->⎧⎨+<⎩的整数解只有5、6，求a 和b 的范围 【答案】 23a ≤<，1315b <≤【解析】 解不等式组得212x a b x >+⎧⎪⎨-<⎪⎩，因为整数解只有5、6，所以425a ≤+<，1672b -<≤，故23a ≤<，1315b <≤．题模四：不等式与方程的综合例1.4.1 已知2310a x -+=，32160b x --=，且4a b ≤≤，求x 的取值范围．【答案】 23x -≤≤【解析】 由2310a x -+=可得312x a -=，由32160b x --=可得2163x b +=，又因为4a b ≤≤，所以31216423x x -+≤≤，解得23x -≤≤．例1.4.2 求使方程组24563x y m x y m +=+⎧⎨+=+⎩的解x 、y 都是正数的m 的取值范围． 【答案】 572m << 【解析】 解原方程组得725x m y m =-+⎧⎨=-⎩，由x 、y 都是正数可得70250m m -+>⎧⎨->⎩，解得572m <<例 1.4.3 已知非负数x 、y 、z 满足123234x y z ---==，设345w x y z =++，求w 的最大值与最小值．【答案】 最大值1063，最小值19 【解析】 设123234x y z k ---===，则21x k =+，23y k =-，43z k =+，所以1426w k =+，又因为x 、y 、z 都是非负数，所以210230430k k k +≥⎧⎪-≥⎨⎪+≥⎩，解得1223k -≤≤，当23k =时，w 取最大值1063，当12k =-时，w 取最小值19随堂练习随练1.1 已知不等式424233x x a +<-（x 是未知数）的解也是不等式12162x -<的解，求a 的取值范围．【答案】 7a ≥-【解析】 由12162x -<得1x >-，由424233x x a +<-得6x a >+，由题意得61a +≥-，故7a ≥- 随练1.2 若关于x 的不等式0mx n ->的解集是15x <，则关于x 的不等式()m n x n m +>-的解集是（ ） A ． 23x <- B ． 23x >- C ． 23x < D ． 23x > 【答案】A 【解析】 该题考查的是含参的不等式．∵关于x 的不等式0mx >的解集是15x <，， ∴0m <，15n m =， ∴解关于x 的不等式()m n x n m +>-得，n m x n m -<+， ∴55253n x n n -<=-+， 故答案是A ．随练1.3 已知a 、b 为常数，解关于x 的不等式22ax x b ->+ 【答案】2a >时，()212b x a +>- 2a <时，()212b x a +<-2a =时，①如果10b +≥，不等式无解；②如果10b +<，则不等式的解为任何实数【解析】 原不等式可化为()()221a x b ->+，（1）当20a ->，即2a >时，不等式的解为()212b x a +>-； （2）当20a -<，即2a <时，不等式的解为()212b x a +<-；（3）当20a -=，即2a =时，有①：如果10b +≥，不等式无解；②如果10b +<，则不等式的解为任何实数．随练1.4 当k 满足___________时，方程组24x y k x y +=⎧⎨-=⎩中x 大于1，y 小于1 【答案】 13k -<<【解析】 由24x y k x y +=⎧⎨-=⎩可得22x k y k =+⎧⎨=-⎩，所以2121k k +>⎧⎨-<⎩，解得13k -<<． 随练1.5 若关于x 的不等式423202x x x a ++⎧>⎪⎪⎨+⎪<⎪⎩的解集为x ＜2，则a 的取值范围是____． 【答案】 a≤-2【解析】 本题考查了不等式的性质、解一元一次不等式（组）的应用，关键是能根据不等式的解集得出关于a 的不等式，题目比较好，难度不大．根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律得出-a≥2，求出即可． 423202x x x a ++⎧>⎪⎪⎨+⎪<⎪⎩①②， 解不等式①得：x ＜2，解不等式①得：x ＜-a ，①不等式组的解集是x ＜2，①-a≥2，①a≤-2，故答案为：a≤-2随练1.6 已知方程组3951x y a x y a +=+⎧⎨-=+⎩的解都为正数 （1）求a 的取值范围（2）化简454a a +--【答案】 （1）544a -<<（2）51a + 【解析】 先把a 看作常数，解方程组得454x a y a =+⎧⎨=-+⎩，由方程组的解都为正数可得45040a a +>⎧⎨-+>⎩，解得544a -<<，由45040a a +>⎧⎨-+>⎩可得4545a a +=+，44a a -=-，故45451a a a +--=+随练1.7 若关于x 的不等式0721x m x ⎧-<⎨-≤⎩的整数解共有4个，则m 的取值范围是（ ）A ． 6＜m ＜7B ． 6≤m ＜7C ． 6≤m ≤7D ． 6＜m ≤7【答案】D 【解析】 本题是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m 的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．首先确定不等式组的解集，先利用含m 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m 的不等式，从而求出m 的范围．由（1）得，x ＜m ，由（2）得，x≥3，故原不等式组的解集为：3≤x ＜m ，①不等式的正整数解有4个，①其整数解应为：3、4、5、6，①m 的取值范围是6＜m≤7．故选D ．随练1.8 已知关于x 的不等式组4(1)23617x x x a x -+>⎧⎪-⎨-<⎪⎩有且只有三个整数解，求a 的取值范围．【答案】 1≤a ＜2【解析】解不等式4（x -1）+2＞3x ，得：x ＞2，解不等式x -1＜67x a -，得：x ＜7-a ， ①此不等式组有且只有三个整数解，①这三个整数解为3，4，5，①5＜7-a≤6，解得1≤a ＜2．①实数a 的取值范围是1≤a ＜2．随练1.9 已知2310a x -+=，32160b x --=，且4a b ≤<，求x 的取值范围．【答案】 23x -<≤【解析】 由2310a x -+=可得312x a -=，由32160b x --=可得2163x b +=，又因为4a b ≤<，所以31216423x x -+≤<，解得23x -<≤自我总结拓展1 若关于x 的不等式21a x ->的解集是1x <，则a 的值是（ ）A ． 1a =B ． 1a >C ． 1a <D ． 1a =-【答案】A【解析】 该题考查的是含参数的不等式．∵21a x ->，∴21x a <-，∵1x <，∴211a -=，解得1a =．故答案是A ．拓展2 10．（3分）（2016•江西校级模拟）已知关于x 的不等式组1x a x ⎧>⎨>⎩的解集为x ＞1，则a 的取值范围是_____________．【答案】 a ≤1【解析】 由关于x 的不等式组1x a x ⎧>⎨>⎩的解集为x ＞1，得 a ≤1，拓展3 若关于x 的不等式组232x a x a >+⎧⎨<-⎩无解，则a 的取值范围是__________．能力拓展【答案】 2a ≤【解析】 由题意可知232a a +≥-，解得2a ≤拓展4 若不等式组200x b x a -≥⎧⎨+≤⎩的解集为3≤x ≤4，则不等式ax+b ＜0的解集为____． 【答案】 x ＞32【解析】200x b x a -≥⎧⎨+≤⎩①② ①解不等式①得：x≥2b ， 解不等式①得：x≤-a ，①不等式组的解集为：2b ≤x≤-a ， ①不等式组200x b x a -≥⎧⎨+≤⎩的解集为3≤x≤4， ①2b =3，-a=4， b=6，a=-4， ①-4x+6＜0，x ＞32， 故答案为：x ＞32拓展5 如果方程组32335x y k x y +=+⎧⎨+=⎩的解为x 、y ，且9k ≤时，求x y -的取值范围 【答案】 8x y -≤【解析】 由原方程组可得()222x y k -=-，所以1x y k -=-，由9k ≤得8x y -≤拓展6 若关于x 的不等式组430x x m -≥⎧⎨≥⎩有2个整数解，则m 的取值范围是（ ） A ． 1m >- B ． 0m ≥ C ． 10m -<≤ D ． 10m -≤≤【答案】C【解析】 该题考察的是一元一次不等式组的整数解．解不等式430x -≥得43x ≤，故不等式组的解集为：43m x ≤≤， 因为不等式组只有2个整数解， 所以这两个整数解为：0，1，因此实数m 的取值范围是10m -<≤． 故选答案是C ．拓展7 关于x 的不等式组232x a x a <+⎧⎨≥-⎩只有非负数解，求a 的取值范围． 【答案】 223a ≤< 【解析】 232320a a a +>-⎧⎨-≥⎩． 223a ∴≤<拓展8 适当选择a 的取值范围，使1.7x a <<的整数解：（1）x 只有一个整数解（2）x 一个整数解也没有【答案】 （1）23a <≤（2）1.72a <≤【解析】 （1）由1.7x a <<，x 只有一个整数解，即2x =，得到23a <≤；（2）由1.7x a <<，x 一个整数解也没有得到1.72a <≤．拓展9 已知关于x ，y ，z 的方程组212325x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩满足524x y ≥⎧⎨≤<⎩，求3S x y z =+-的取值范围． 【答案】 41115S ≤< 【解析】 解方程组得到417527z x z y -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，根据题意415752247z z -⎧≥⎪⎪⎨-⎪≤<⎪⎩，解得1665z ≤<，而5S z =+．。

第3课时解决问题课题解决问题课型新授课设计说明本节内容是在学习了6、7的认识和加减法的基础上展开教学的。

首先，观看以视频《金色秋天》为主题的“用数学”的内容激发学生的求知欲，引入新课，接着合作学习解决问题。

基本内容是用6和7的加减法解决生活中的计算问题。

教材在这里第一次出现了大括号和问号，引导他们理解表示的意思。

本节内容是用一幅情境图反映数学问题，有利于学生将所学数学知识和生活实际紧密结合起来，并在生活中发现数学问题、解决问题，从而培养学生解决问题的能力。

从整个知识网络来看，它也标志着数学应用题教学的开始，也是向后面的文字应用题过渡的桥梁。

学习目标1.使学生认识大括号和问号，会选择正确的计算方法解答。

2.学会用数学知识解决生活中简单的实际问题，感受数学存在于我们的生活中。

3.培养学生的观察能力和口头表达能力。

学习重点学会用数学知识解决生活中简单的实际问题，感受数学存在于我们的生活中。

学前准备教具准备：PPT课件学具准备：小棒、圆形纸片、小花图片、三角形纸片课时安排1课时教学环节导案学案达标检测一、引入新课。

1.视频播放动画片的卡通形象，以及一些生活实例。

2.谈话引入。

生活中的许多事例都能用数学知识去解决。

今天，老师和同学们一起，用我们学过的数学知识去解决发生在我们身边的事情，好吗？（板书课题）1.认真观察，仔细倾听。

2.边听边思考。

1.看图列式计算。

5+□=□2+□=□6-□=□答案：2 7 5 72 4二、自主探索，体验新知。

1.教学用加法解决问题。

课件展示P46页情境图。

（1）引导观察，提出问题。

同桌说说看到了什么?（2）认识大括号和问号并解答。

①图中还有哪些你以前没有见过的数学符号？知道他们的意思吗？②同桌讨论。

师小结：大括号，它的意思是把两部分合并在一起。

下面的问号，表示要求的问题。

③看图完成算式。

引导学生用自己的话完整表述图意。

2.教学减法在生活中的运用。

（1）出示教材P47页青蛙情境图。

探索学习乐趣，小学一年级数学第三单元课堂教案小学一年级数学第三单元课堂教案学习数学是小学生的必修课，但是教师们应该知道，数学并不是所有学生都喜欢的科目。

因此，要尽可能地通过丰富多彩的教学活动和方法，激发学生学习数学的乐趣和兴趣。

本文将重点介绍小学一年级数学第三单元的课堂教案，为教师们提供一些实用的指导和建议。

一、教学目标本课教学的主要目标是让学生了解数字的大小和大小的表示方法，掌握数字大小的比较方法和数字序数词的概念，同时了解数字0和数字9的特点。

这些目标可通俗理解为让学生掌握数字大小和数字序数词的基本概念，同时培养其观察能力和逻辑思维能力。

二、教学重点数字0和数字9的特点；数字大小的比较方法；数字序数词的概念；扫描物体的能力和逻辑思维能力。

三、教学难点数字序数词的概念和扫描物体的能力。

四、教学准备1.PPT课件或黑板2.数字卡片和物品模型3.学生练习册和作业纸五、教学步骤1.导入新课通过一个小故事来引入本节课的主题，让学生从情境上理解数字大小和数字序数词的概念。

情境：今天小南去公园玩，公园里有5只小鸟，6只小狗，9只小猫，他们互相玩耍。

小南看到了哪只小动物呢？老师与学生们一起讨论并找到了答案。

引导学生从小动物的数量里去感受数字的大小，引导学生认识数字大小和数字序数词的概念。

2.引出教学重点老师通过数字卡片让学生站成数字表达，比较数字大小，并引导学生关注数字9和数字0的特点。

教师分别提出问题：“哪个数比4大一点？哪个数比5小一点？”，引导学生掌握数字大小的比较方法。

3.讲解数字序数词老师通过游戏的方式，让学生拼出数字序数词（例如：“第一、第二、第三、第四、第五”），并引导学生学习数字序数词的使用，培养其视觉和逻辑思维能力。

4.观察物品引导学生使用眼睛去观察物品的不同特点，分别找出颜色、形状、大小等不同方式，并引导学生如何用数字进行描述。

例如：“这只球比那只球大一点”，“这是第二个方块”等。

5.巩固练习利用练习册和作业纸进行巩固，让学生进一步掌握数字大小和数字序数词的使用方法。

一、移多补少与等量代换（三上）1. 移多补少：做移多补少的题目，最好的办法就是借助画线段图，画图能给人一种直观的感觉，帮助我们理清数量关系．2. 等量代换：用一些数量去代替与之有相等关系的另一些数量，注意往往从较大的数量开始代换．使用等量代换时，学会从问题开始分析．本讲主要介绍移多补少和等量代换，这一讲是为后面的和差倍问题做铺垫的，同学们一定要认真学习．一、 移多补少1、（1）第一行比第二行多_________个．（2）第一行给第二行___________个才能使第一行与第二行一样多．（2）第一行给第二行___________个才能使第一行比第二行多2个．（2）第一行给第二行___________个才能使第二行比第一行多2个．【答案】（1）6个（2）3个（3）2个（4）4个【解析】（1）第一行有10个，第二行有4个，所以第一行比第二行多1046−=个．第3讲 移多补少与等量代换 二升三 暑期知识点课堂例题前言1（2）第一行比第二行多6个，给1差2，则给623÷=个才能使第一行与第二行一样多．（3）开始第一行比第二行多6个，后来第一行比第二行多2个，差值减少624−=个．给1差2，则给422÷=个才能使第一行与第二行多2个．（4）开始第一行比第二行多6个，后来第一行比第二行少2个，差值减少628+=个．给1差2，则给824÷=个才能使第二行与第一行多2个．2、小高和墨莫分别有一些巧克力，小高比墨莫多10块．（1）小高给墨莫8块，这时谁的巧克力多？多几块？（2）小高给墨莫多少块才能使两人的巧克力一样多？（3）要让墨莫的巧克力比小高多4块，需要谁给谁巧克力？给几块？【答案】（1）墨莫，多6块（2）5（3）小高给墨莫，7块【解析】（1）小高比墨莫多10块，小高给墨莫8块，给1差2，墨莫比小高多82106×−=块．（2）小高比墨莫多10块，给1差2，小高给墨莫1025÷=块，能使两人的巧克力一样多．（3）小高比墨莫多10块，要让墨莫的巧克力比小高多4块，根据给1差2，小高要给墨莫()10427+÷=块．3、开始时卡利娅比萱萱多30张卡片，每次卡莉娅给萱萱3张．（1）给几次才能使两人的卡片一样多？（2）给几次才能使萱萱比卡莉娅多12张？【答案】（1）5（2）7【解析】（1）卡利娅比萱萱多30张卡片，根据给1差2，卡利亚需要给萱萱30215÷=张两人的卡片一样多．而每次卡莉娅给萱萱3张，所以需要给1535÷=次，才能使两人的卡片一样多．（2）卡利娅比萱萱多30张卡片，根据给1差2，卡利亚需要给萱萱()3012221+÷=张，才能使萱萱比卡莉娅多12张．而每次卡莉娅给萱萱3张，所以需要给2137÷=次，才能使萱萱比卡莉娅多12张．4、灰太狼和红太狼分糖果，一开始灰太狼有1020块糖，红太狼有1000块糖，要想让红太狼的糖比灰太狼多30块，谁给谁糖果？给几块？【答案】灰太狼给红太狼，25块【解析】开始灰太狼比红太狼多1020100020+=块．根−=块，后来红太狼的糖比灰太狼多30块，差值增加203050据给1差2，灰太狼需要给红太狼50225÷=块．二、等量代换5、体重大比拼：（1）4只小狗＝8只小猫，那么5只小狗等于多少只小猫的体重？（2）2只小狗＝4只小猫，1只小猫＝2只鸭子，那么12只小狗等于多少只鸭子的体重？（3）3只小狗＝4只小兔，5只小兔＝7只小鸡，那么12只小狗加上4只小兔等于多少只小鸡的体重？【答案】（1）10（2）48（3）28【解析】（1）4狗＝8猫，则1狗＝2猫，则5狗＝10猫．（2）2狗＝4猫，则12狗＝24猫；1猫＝2鸭，则24猫＝48鸭．那么12狗＝48鸭．（3）3狗＝4兔，则15狗＝20兔；5兔＝7鸡，则20兔＝28鸡．那么15狗＝28鸡．因为3狗＝4兔，所以15狗＝12狗4兔，12只小狗加上4只小兔等于28只小鸡的体重．6、1只兔子的重量加上1只猴子的重量等于8只鸡的重量，3只兔子的重量等于9只鸡的重量，那么1只猴子的重量等于多少只鸡的重量？【答案】5【解析】3只兔子的重量等于9只鸡的重量，那么1只兔子的重量等于3只鸡的重量．1只兔子的重量加上1只猴子的重量等于8只鸡的重量，所以1只猴子的重量等于5只鸡的重量．7、已知所有大鸭子的重量均相等，所有小鸭子的重量均相等．3只大鸭子和2只小鸭子共重32千克，4只大鸭子和3只小鸭子共重44千克，请问2只大鸭子和1只小鸭子共重多少千克？【答案】【解析】3只大鸭子和2只小鸭子共重32千克，4只大鸭子和3只小鸭子共重44千克，相减可得，1只大鸭子和1只小鸭子共重443212−=千克．3只大鸭子和2只小鸭子共重32千克，1只大鸭子和1只小鸭子共重12千克，相减可知，2只大鸭子和1只小鸭子共重321220−=千克．8、体重大比拼：（1）1头大象=3头长颈鹿，1头长颈鹿=2头犀牛，那么6头大象的体重等于多少头犀牛的体重？（2）2头大象=3头长颈鹿，7头犀牛=5头长颈鹿，那么10头大象加20头长颈鹿等于多少头犀牛的体重？【答案】（1）36（2）49【解析】（1）1头长颈鹿=2头犀牛，则3头长颈鹿=6头犀牛；1头大象=3头长颈鹿，那么1头大象=6头犀牛，所以6头大象的体重等于6636×=头犀牛的体重．（2）2头大象=3头长颈鹿，则10头大象=15头长颈鹿；7头犀牛=5头长颈鹿，则21头犀牛=15头长颈鹿，所以10头大象=21头犀牛．7头犀牛=5头长颈鹿，则28头犀牛=20头长颈鹿，所以10头大象加20头长颈鹿等于212849+=头犀牛的体重．1、阿呆和阿瓜分糖果，开始时阿呆有14个，阿瓜有4个．后来阿呆给了阿瓜6个，这时谁的糖果多？多几个？【答案】阿瓜，多2个【解析】开始阿呆比阿瓜多14410−=个，后来阿呆给了阿瓜6个，给1差2，这时阿瓜比阿呆多，多62102×−=个．2、一开始田鼠爸爸比田鼠妈妈多11块宝石，要让爸爸比妈妈多3块宝石，需要爸爸给妈妈多少块宝石？【答案】4【解析】现在田鼠爸爸比田鼠妈妈多11块宝石，要使爸爸比妈妈多3块宝石，根据给1差2，需要爸爸给妈妈()11324−÷=块宝石．3、刘老师有两盒糖果，红盒比蓝盒多30粒糖，每次从红盒取5粒糖放到蓝盒，取几次后两盒糖的粒数就同样多？【答案】3【解析】红盒比蓝盒多30粒糖，红盒给蓝盒30215÷=粒，两盒糖的粒数就同样多．每次从红盒取5粒糖放到蓝盒，所以取1553÷=次后两盒糖的粒数同样多．4、胡老师有一些高思杀卡片，曹老师有一些水浒杀卡片，胡老师给曹老师6张后，（1）胡老师还比曹老师多2张，那么之前谁的卡片多？多多少张？（2）曹老师比胡老师多40张，那么之前谁的卡片多？多多少张？【答案】（1）（2）随堂练习【解析】（1）胡老师给曹老师6张差值减少6212×=张，胡老师还比曹老师多2张，所以原来胡老师比曹老师多12214+=张．（2）胡老师给曹老师6张差值增加6212×=张，曹老师比胡老师多40张，所以原来曹老师比胡老师多401228−=张．5、7头大象和10头长颈鹿重量相等，那么40头长颈鹿和多少头大象重量相等？【答案】28【解析】7象＝10鹿，那么40头长颈鹿＝7428×=头大象的重量．6、4只狗的重量等于9只鸡的重量，那么16只狗的重量等于__________只鸡的重量．【答案】36【解析】16只狗是4只狗的4倍，所以16只狗的重量等于()916436×÷=只鸡的重量．7、2只狗的重量等于7只鸡的重量，那么6只狗的重量等于__________只鸡的重量．【答案】21【解析】6只狗是2只狗的3倍，那么6只狗的重量等于()76221×÷=只鸡的重量．8、3只狗的重量等于6只鸭子的重量，那么4只狗的重量等于__________只鸭子的重量．【答案】83只狗=6只鸭子，所以1只狗等于632÷=只鸭子，则4只狗的重量等于248×=只鸭子的重量．1、师傅和两个徒弟一起组装零件，师傅组装3个零件与大徒弟组装2个零件所用的时间相同，而大徒弟组装3个零件与小徒弟组装1个零件所用的时间相同．请问：小徒弟组装4个零件的时间师傅能组装几个零件？【答案】18个【解析】由题意得，小徒弟组装4个的时间，大徒弟能组装4312×=个零件．又大徒弟每次组装2个的时间，师傅可以组装3个，所以师傅一共能装122318÷×=个零件．2、阿呆有20个西瓜，阿瓜有48个西瓜，阿瓜给阿呆________个西瓜后，阿瓜和阿呆的西瓜数相等．【答案】14【解析】阿呆有20个西瓜，阿瓜有48个，阿瓜比阿呆多482028−=个，根据给1差2，阿瓜给阿呆28214÷=个西瓜后，阿瓜和阿呆的西瓜数相等．3、小高给萱萱28个苹果后，小高比萱萱少2个，之前两人差________个．【答案】54【解析】小高给萱萱28个苹果，差值减少28256×=．小高比萱萱少2个，所以之前两人差56254−=个．4、1只大象=3只河马，2只河马=3只斑马，那么9只斑马等于________只大象．【答案】2课后作业1只大象=3只河马，则2只大象=6只河马；2只河马=3只斑马，则6只河马=9只斑马．所以9只斑马等于2只大象．5、用3个鹅蛋可换9个鸡蛋，2个鸡蛋可换4个鸽子蛋，用5个鹅蛋能换________个鸽子蛋．【答案】30【解析】3个鹅蛋可换9个鸡蛋，则6个鹅蛋可换18个鸡蛋；2个鸡蛋可换4个鸽子蛋，则18个鸡蛋可换36个鸽子蛋，所以6个鹅蛋换36个鸽子蛋，1个鹅蛋换6个鸽子蛋，5个鹅蛋换30个鸽子蛋．6、4瓶水全倒出来能装满3碗，5杯水正好装满2瓶，那么装满3碗要________杯水．【答案】10【解析】5杯水正好装满2瓶，则10杯水正好装满4瓶；4瓶水全倒出来能装满3碗，所以10杯水正好装满3碗．7、1只狗的重量等于3只猫的重量，那么4只狗的重量等于__________只猫的重量．【答案】12【解析】 4只狗是1只狗的4倍，所以4只狗的重量等于()34112×÷=只猫的重量．8、1只狗的重量等于2只猫的重量，那么5只狗的重量等于__________只猫的重量．【答案】10【解析】5只狗是1只狗的5倍，所以5只狗的重量等于()25110×÷=只猫的重量．。

第3课时解决问题（教案）教学内容教材第79页例6。

教学目标1. 能用数数与画图的方法解决现实生活中第几和第几之间有几个数的问题。

2. 通过数一数、画一画，体验发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，初步培养学生分析问题、解决问题的能力。

3. 在观察、比较中，初步感受数学与生活的联系，体验学习的快乐。

教学重点能用数数与画图的方法解决问题。

教学难点灵活运用自己能理解的方法解决问题。

教学方法迁移类推，引导发现，自主探究，合作交流。

教学准备多媒体课件、小棒、计数器。

教学过程一、课时导入（一）铺垫孕伏提问：咱们已经学过数数了，你能按下面的要求数数吗？（课件出示。

）从8数到16。

从12数到19。

从20数到14。

从18数到10。

（学生交流数数回答问题。

）设计意图通过对数数的复习，为这节课学习第几和第几之间有几个数打下基础。

（二）引入新课课件出示教材第79页例6。

小丽和小宇之间有几人？师：从图中大家了解到了哪些数学信息？预设：学生观察图片，说出小丽前面有9人，她排在第10，小宇排在第15，问题是小丽和小宇之间有几人。

师：（引导学生观察并思考）小丽和小宇之间有几人呢？这就是今天我们要研究的新内容：解决问题。

（板书课题）二、探究新知探究点两数之间间隔几师：刚才我们找出了题中的信息和问题。

第10是什么意思呢？第15是什么意思呢？预设1：小丽排在队伍的第10，说明她前面有9人。

预设2：小宇排在队伍的第15，说明小宇前面有14人。

还知道算上小宇一共有15人。

师：我们再来分析一下问题。

要知道小丽和小宇之间有几人，首先要明白“之间”是什么意思。

我们交流一下吧！预设：就是看小丽和小宇中间有几人。

师：中间有几人，就是不包括小丽和小宇，看看小丽和小宇中间隔了几人。

理解了题意，现在同学们想一想怎样解答这道题吧！预设1：我用数数的方法，小丽排在第10，后面是第11，第12，第13，第14，第15是小宇，所以小丽和小宇之间有4人。