四川省成都市第七中学2015-2016学年高二上学期(理)数学试题含答案

考试时间：120分钟 总分150分一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.椭圆22125x y +=上一点P 到焦点1F 的距离等于6，则点P 到另一个焦点2F的距离为（ ）A ．10B ．8C ．4D ．3 2.以下各点,在曲线2210x xy y -++=上的点为( )A ．(2,3)-B ．(3,10)C ．(1,0)D ．(2,2)3。

双曲线222x y -=-的离心率为（ ）A 2B 3C ．2D ．224.焦点为(2,0)的抛物线的标准方程为( )A ．216yx = B ．28yx =C ．24yx = D ．22yx =5.方程22121x y m m +=++表示双曲线，则m 的取值范围是( ）A ．(,2)(1,)-∞--+∞B ．(2,)-+∞C ．(,1)-∞-D ．(2,1)--6。

抛物线212yx =上与焦点的距离等于9的点的坐标是( ）A ．(6,62)或(6,62)-B ．(4,43)或(4,43)-C ．(3,6)或(3,6)-D ．(9,63)或(9,63)-7。

短轴长等于8,离心率等于35的椭圆的标准方程为（ ）A ．22110064x y +=B ．22110064x y +=或22164100x y +=C ．2212516x y +=D ．2212516x y +=或2211625x y +=9。

已知集合{(,)|(,)0}C x y f x y ==,若对于任意11(,)x y C ∈,存在22(,)x y C ∈,使12120x x y y +=成立，则称集合C 是“好集合”。

给出下列4个集合:221{(,)|9}Cx y x y =+=,222{(,)|9}C x y x y =-=，223{(,)|29}C x y x y =+=，24{(,)|9}C x y x y =+=，其中为“好集合"的个数为()A ．1B ．2C ．3D ．410.若直线10x y +-=与抛物线22y x =交于,A B 两点，则点(1,0)M 到,A B 两点的距离之积为（ )A ．42B ．22C ．4D ．211.经过双曲线221916x y -=右焦点F的直线l 交双曲线于,A B 两点，点M 是直线95x =上任意一点，直线,,MA MF MB 的斜率分别为123,,k k k ，则( ） A ．132kk k +=B ．1322k k k +=C ．132k kk = D ．2132k kk =12。

成都七中2015-2016学年上期2017届阶段性考试数学试卷（理科）考试时间：120分钟总分：150分 命题人：刘在廷审题人：张世永一．选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．把答案凃在答题卷上.）1.将一个气球的半径扩大1倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。

A.1 B.2 C.4 D.82.非零向量，不共线且32+=，向量同时垂直于、，则（ ） A.// B.n m ⊥ C.m 与n 既不平行也不垂直 D.以上情况均有可能3.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ） A ． 4 B ．5 C ．6D ．74.直线3x-4y+5=0关于y 轴对称的直线方程为（ ） A.3x+4y+5=0 B.3x-4y+5=0 C.3x+4y-5=0 D.3x-4y-5=05.在正方体1111D C B A ABCD -中，棱长AB=2，点E 是 棱11D C 的中点，则异面直线E B 1与1BC 所成角的 余弦值为（ ） A.510B.515 C.1015 D.1010 6.下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（） A ．9π B ．10π C ．11π D ．12π 7.若O 为坐标原点，(2,0)A ，点(,)P x y坐标满足43035251x y x y x -+≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，n ＝12, i ＝1 n ＝3n ＋1开始n 是奇数?输出i结束 是 否 n ＝ n ＝5?是 否n2i ＝i ＋1 (第3题图)则||cos OP AOP ∠的最大值为（）A 6B 5C 4D 38.已知圆C:422=+y x ，直线l :y=-x+b,圆C 上恰有3个点到直线l 的距离为1，则b =（ ） A.2±B.2C.-2D.以上答案都不对9.在棱长为2 的正方体1111D C B A ABCD -中，P 是体对角线1BD 的中点，Q 在棱1CC 上运动，则min PQ =（ ）A.3B.2C.22D.3210.如图，二面角βα--AB 的大小为060，棱上有A 、B 两点，直线AC 、BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB ，已知AB=4，AC=6，BD=8，则直线AB 与CD所成角的余弦值为（ ）21717C 22117D 171711.过点P （2，3)的动直线交圆M:422=+y x 于A 、B 两点，过A 、B 作圆M 的切线，如果两切线相交于点Q ，那么点Q 的轨迹为（ ）A.直线B.直线的一部分C.圆的一部分D.以上都不对12. 正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点,E F 分别在线段AC ，1D B 上，且11((0,))D F AE AC D Bλλ==∈+∞，直线EF 与直线11,AD B C 所成的角为12,θθ，又1212()||[cos()sin()]f EF λθθθθ=+++，则()f λ随着λ增大时（）A ()f λ先增大后减小，且最小值为1B ()f λ先减小后增大，且最小值为1C ()f λ5D ()f λ5 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的横线上。

四川省成都市第七中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学一、选择题：共12题1．椭圆上一点到焦点的距离等于6,则点到另一个焦点的距离为A.10 B。

8 C。

4 D。

3【答案】C【解析】本题主要考查椭圆的定义。

由椭圆的定义知，所以故选C。

2．以下各点，在曲线上的点为A。

B.C。

D。

【答案】B【解析】本题主要考查点与曲线的位置关系。

将各点坐标依次代入曲线方程，能使方程成立的点就是所求点。

A中,B中,C中,D中.故选B。

3．双曲线的离心率为A. B.C。

2 D.【答案】A【解析】本题主要考查双曲线的标准方程和离心率。

将所以所以.故选A.4．焦点为的抛物线的标准方程为A.B。

C.D。

【答案】B【解析】本题主要考查抛物线标准方程的求法.设抛物线的标准方程为由焦点为可知所以抛物线的标准方程为.故选B。

5．方程表示双曲线,则的取值范围是A.B。

C.D。

【答案】D【解析】本题主要考查双曲线的标准方程和性质.若焦点在轴上时，由得:;若焦点在轴上时，由于无解，综上，的取值范围是故选D.6．抛物线上与焦点的距离等于9的点的坐标是A.或 B.或C.或D.或【答案】A【解析】本题主要考查抛物线的标准方程与性质。

由题知，抛物线的焦点为,准线方程为，设所求点为，焦点的距离等于9，到准线的距离为根据抛物线的定义，得代入抛物线方程得满足条件的点的坐标是(6，故选A。

7．短轴长等于8，离心率等于的椭圆的标准方程为A.B。

或C。

D。

或【答案】D【解析】本题主要考查椭圆的标准方程和性质.由题知，，解得或故选D.8．若C（-2,—2),,且直线CA交x轴于A,直线CB交y轴于B，则线段AB的中点M的轨迹方程是A.x+y+2=0 B。

x-y+2=0 C.x+y—2=0 D.x-y-2=0【答案】A【解析】本题主要考查直角三角形斜边上的中线的性质和两点间的距离公式.由题意可知，点M既是Rt∆的斜边的中点，又是Rt∆的斜边的中点,因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,所以，化简得:。

一、选择题1．(0分)[ID ：13007]函数()log a x x f x x=（01a <<）的图象大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．2．(0分)[ID ：12998]用电脑每次可以从区间()0,1内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的，若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都大于13的概率为（ ） A ．127B ．23C ．827D ．493．(0分)[ID ：12992]从区间[]0,2随机抽取4n 个数1232,,,...,n x x x x ，1232,,,...,n y y y y 构成2n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，()22,n n x y ，其中两数的平方和小于4的数对有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率疋的近似值为（ ） A ．2m nB ．2mnC ．4m nD ．16m n4．(0分)[ID ：12988]甲、乙两名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（单位：环）如下：甲：7，8，8，8，9 乙：6，6，7，7，10；若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用12,x x 表示，方差分别为2212,S S 表示，则（ ）A ．221212,x x s s >> B ．221212,x x s s >< C ．221212,x x s s << D ．221212,x x s s <> 5．(0分)[ID ：12985]某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温x （C ︒）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表： 月平均气温x C ︒171382月销售量y （件）24334055由表中数据算出线性回归方程y bx a =+中的2b =-，气象部门预测下个月的平均气温为6C ︒，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）A ．58件B ．40件C ．38件D ．46件6．(0分)[ID ：12983]AQI 即空气质量指数，AQI 越小，表明空气质量越好，当AQI 不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某市3月1日到12日AQI 的统计数据.则下列叙述正确的是（ ）A ．这12天的AQI 的中位数是90B ．12天中超过7天空气质量为“优良”C ．从3月4日到9日，空气质量越来越好D ．这12天的AQI 的平均值为1007．(0分)[ID ：12971]我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中做出了重大贡献，哥德巴赫猜想是：“任一大于2的偶数都可以写成两个质数之和”，如32=13+19．在不超过32的质数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率为（ ） A ．111B ．211C ．355D ．4558．(0分)[ID ：12958]已知0,0,2,a b a b >>+=则14y a b=+的最小值是 ( ) A ．72B ．4C ．92D ．59．(0分)[ID ：12955]远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是( )A ．336B ．510C ．1326D ．360310．(0分)[ID ：12942]已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个篮球()3,3m n ≥≥，从乙盒中随机抽取()1,2i i =个球放入甲盒中.（a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为()1,2ii ξ=；（b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为()1,2i p i =.则A ．()()1212,p p E E ξξ><B ．()()1212,p p E E ξξC ．()()1212,p p E E ξξ>>D ．()()1212,p pE E ξξ<<11．(0分)[ID ：12941]某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀，并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单.若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学(其余三人在其他学校各选一所不同大学)的概率是( ) A ．15B ．24125C ．48125D ．9612512．(0分)[ID ：12937]从区间0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为 A ．4n mB ．2n mC ．4mnD ．2mn13．(0分)[ID ：12932]某次测试成绩满分是为150分，设n 名学生的得分分别为()12,,,1n i a a a a N i n ∈≤≤，()1150k b k ≤≤为n 名学生中得分至少为k 分的人数.记M 为n 名学生的平均成绩，则（ ） A ．12150b b b M n ++= B ．12150150b b b M ++=C ．12150b b b M n++>D ．12150150b b b M ++>14．(0分)[ID ：13019]设点(a,b)为区域4000x y x y +-≤⎧⎪>⎨⎪>⎩内任意一点，则使函数f(x)=2ax 2bx 3-+在区间[12，+∞）上是增函数的概率为 A ．13B ．2 3C ．1 2D ．1 415．(0分)[ID ：13009]一个盒子里装有大小相同的10个黑球、12个红球、4个白球,从中任取2个,其中白球的个数记为X,则下列概率等于11222422226C C C C +的是 ( ) A ．P(0<X≤2) B ．P(X≤1) C ．P(X=1)D ．P(X=2)二、填空题16．(0分)[ID ：13127]在平面直角坐标系中，从六个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是 （结果用分数表示）.17．(0分)[ID ：13107]连续抛掷一颗骰子2次，则掷出的点数之和不超过9的概率为______．18．(0分)[ID ：13098]从正五边形的对角线中任意取出两条，则取出的两条对角线为图中同一个等腰三角形的两腰的概率为________.19．(0分)[ID ：13089]如图所示，正六边形ABCDEF 中，线段AD 与线段BE 交于点G ，圆O 1，O 2分别是△ABG 与△DEG 的内切圆，圆O 3，O 4分别是四边形BCDG 与四边形AGEF 的内切圆，则往六边形ABCDEF 中任意投掷一点，该点落在图中阴影区域内的概率为_________．20．(0分)[ID ：13088]假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进入同一部手机，若这两条短信进入手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为_________________21．(0分)[ID ：13064]根据下图所示的流程图，回答下面问题：若a ＝50.6，b ＝0.65，c ＝log0.65，则输出的数是________．22．(0分)[ID ：13060]已知x ，y 取值如表，画散点图分析可知y 与x 线性相关，且求得回归方程为35y x =-，则m 的值为__________．x0 13 5 6y 1 2m 3m - 3.8 9.223．(0分)[ID ：13051]执行如图所示的程序框图，如果输出3s =，则正整数M 为__________．24．(0分)[ID ：13050]为了调查某班学生做数学题的基本能力，随机抽查部分学生某次做一份满分为100分的数学试题，他们所得分数的分组区间为[)45,55，[)55,65，[)65,75，[)75,85，[)85,95，由此得到频率分布直方图如下图，则这些学生的平均分为__________.25．(0分)[ID ：13042]如图程序框图的输出结果是_________.三、解答题26．(0分)[ID ：13218]某车间为了规定工时额定，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了6次试验，得到数据如下： 零件数x /个 10 20 30 40 50 60 加工时间y /min647077829097（1）试对上述变量x 与y 的关系进行相关性检验，如果x 与y 具有线性相关关系，求出y 对x 的回归直线方程；（2）根据（1）的结论，你认为每小时加工零件的数量额定为多少（四舍五入为整数）比较合理？附：相关性检验的临界值表()()nniii ix x y y x y nx yr---==∑∑()()()1122211n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，y a bx =+42.0≈27.5≈27．(0分)[ID ：13212]为检验,A B 两条生产线的优品率，现从两条生产线上各抽取6件产品进行检测评分，用茎叶图的形式记录，并规定高于90分为优品.前5件的评分记录如下，第6件暂不公布.（1）求所抽取的A 生产线上的6个产品的总分小于B 生产线上的第6个产品的总分的概率；（2）已知,A B 生产线的第6件产品的评分分别为90,97.①从A 生产线的6件产品里面随机抽取2件，设非优品的件数为η，求η的分布列和数学期望；②以所抽取的样本优品率来估计B 生产线的优品率，从B 生产线上随机抽取3件产品，记优品的件数为X ，求X 的数学期望.28．(0分)[ID ：13191]从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入i x （单位:千元）与月储蓄i y （单位:千元）的数据资料，计算得10180ii x==∑，101120i i y ==∑，101184i ii x y==∑，1021720i i x ==∑.（1）求家庭的月储蓄y 关于月收入x 的线性回归方程y bx a =+，并判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；（2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄.（注:线性回归方程y bx a =+中，1221ni ii nii x y nx yb xnx==-⋅=-∑∑，其中x ，y 为样本平均值.）29．(0分)[ID ：13162]已知关于x 的一元二次函数2()4 1.f x ax bx =-+（1）若,a b 分别表示将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次时第一次、第二次正面朝上出现的点数，求满足函数()y f x =在区间[1,)+∞上是增函数的概率；（2）设点(,)a b 是区域28000x y x y +-≤⎧⎪>⎨⎪>⎩内的随机点，求函数()y f x =在区间[1,)+∞上是增函数的概率.30．(0分)[ID ：13142]地球海洋面积远远大于陆地面积，随着社会的发展，科技的进步，人类发现海洋不仅拥有巨大的经济利益，还拥有着深远的政治利益.联合国于第63届联合国大会上将每年的6月8日确定为“世界海洋日”.2019年6月8日，某大学的行政主管部门从该大学随机抽取100名大学生进行一次海洋知识测试，并按测试成绩（单位：分）分组如下：第一组[65，70），第二组[70，75），第二组[75，80），第四组[80，85），第五组[85，90]，得到频率分布直方图如下图：（1）求实数a的值；（2）若从第四组、第五组的学生中按组用分层抽样的方法抽取6名学生组成中国海洋实地考察小队，出发前，用简单随机抽样方法从6人中抽取2人作为正、副队长，列举出所有的基本事件并求“抽取的2人为不同组”的概率.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．C3．B4．B5．D6．C7．C8．C9．B10．A11．C12．C14．A15．B二、填空题16．【解析】【分析】【详解】已知六个点任取三个不同取法总数为：；可构成三角形的个数为：所以所求概率为：17．【解析】【分析】根据古典概型概率公式求解【详解】连续抛掷一颗骰子2次共有36种基本事件其中掷出的点数之和不超过9的事件有种故所求概率为【点睛】本题考查古典概型概率考查基本分析与运算能力属基础题18．【解析】【分析】先求出所有的基本事件再求出满足条件的基本事件根据概率公式计算即可【详解】从5条对角线中任意取出2条共有10个基本事件其中取出的两条对角线为某一个等腰三角形的两腰有5个所以取出的两条对19．【解析】【分析】不妨设小圆与正三角形相切小圆的半径为大圆与菱形相切大圆直径是菱形的高也等于正三角形的高圆半径为由几何概型概率公式可得结果【详解】依题意不妨设小圆与正三角形相切小圆的半径为大圆与菱形相20．【解析】【分析】根据几何概型的概率公式求出对应的测度即可得到结论【详解】分别设两个互相独立的短信收到的时间为xy则所有事件集可表示为0≤x≤50≤y≤5由题目得如果手机受则到干扰的事件发生必有|x21．6【解析】因为所以输出22．3【解析】由题意可得：回归方程过样本中心点则：即：解得：点睛：(1)正确理解计算的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键(2)回归直线方程必过样本点中心(3)在分析两个变量的相关关系时可根据样本数据23．27【解析】依次运行框图所示的程序可得第一次：不满足条件；第二次：不满足条件；第三次：不满足条件；……第二十四次：不满足条件；故判断框内的条件是答案：27点睛：程序框图的补全及逆向求解问题的解题策略24．64【解析】结合频率分布直方图可得平均分为：即这些学生的平均分为64分点睛：利用频率分布直方图求众数中位数和平均数时应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形25．【解析】执行程序框图第一次循环；第二次循环；第三次循环；第十五次循环；退出循环输出故答案为【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图属于中档题解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆三、解答题27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x＞0时，f（x）＝log a x（0＜a＜1）是单调减函数，即可得出结论．【详解】由题意，f（﹣x）＝﹣f（x），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B、D；x＞0时，f（x）＝log a x（0＜a＜1）是单调减函数，排除A．故选C．【点睛】本题考查函数的图象，考查函数的奇偶性、单调性，正确分析函数的性质是关键．2．C解析：C【解析】由题意可得：每个实数都大于13的概率为12133p=-=，则3个实数都大于13的概率为328327⎛⎫= ⎪⎝⎭. 本题选择C 选项.3．B解析：B 【解析】 【分析】根据随机模拟试验的的性质以及几何概型概率公式列方程求解即可. 【详解】 如下图：由题意，从区间[]0,2随机抽取的2n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，()22,n n x y ，落在面积为4的正方形内，两数的平方和小于4对应的区域为半径为2的圆内，满足条件的区域面积为2124ππ⋅=，所以由几何概型可知42π=m n ，所以2π=m n. 故选：B【点睛】本题主要考查几何概型，属于中档题.4．B解析：B 【解析】 【分析】计算18x =，27.2x =，210.4s =，22 2.16s =得到答案.【详解】17888985x ++++==，26677107.25x ++++==，故12x x >.()()()()()222222178888888980.45s -+-+-+-+-==；()()()()()222222267.267.277.277.2107.2 2.165s -+-+-+-+-==，故2212s s <.故选：B. 【点睛】本题考查了平均值和方差的计算，意在考查学生的计算能力和观察能力.5．D解析：D 【解析】试题分析：由表格得(),x y 为：()10,38，因为(),x y 在回归方程y bx a =+上且2b =-，()38102a ∴=⨯-+，解得58a =∴2ˆ58y x =-+，当6x =时，26ˆ5846y=-⨯+=，故选D. 考点：1、线性回归方程的性质；2、回归方程的应用.6．C解析：C 【解析】这12天的AQI 指数值的中位数是959293.52+= ，故A 不正确；这12天中，空气质量为“优良”的有95，85，77，67，72，92共6天，故B 不正确；；从4日到9日，空气质量越来越好，，故C 正确；这12天的AQI 指数值的平均值为110，故D 不正确. 故选 C ．7．C解析：C 【解析】 【分析】利用列举法求得基本事件的总数，再得出选取两个不同的数且和等于30，所包含的基本事件的个数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解. 【详解】由题意，不超过32的质数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，共有11个， 其中随机选取两个不同的数且和等于30的有30=7+23=11+19=13+17，共有3组， 所以所求概率为2113355C =， 故选：C. 【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，其中解答中利用列举法求得基本事件的总数是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.8．C解析：C 【解析】 【分析】由题意结合均值不等式的结论即可求得14y a b=+的最小值，注意等号成立的条件.【详解】 由题意可得：14y a b =+()11414522b a a b a b a b ⎛⎫⎛⎫=⨯++=⨯++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭152⎛≥⨯+ ⎝92=， 当且仅当24,33a b ==时等号成立. 即14y a b =+的最小值是92. 故选：C. 【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．9．B解析：B 【解析】试题分析：由题意满七进一，可得该图示为七进制数, 化为十进制数为321737276510⨯+⨯+⨯+=,故选B.考点：1、阅读能力及建模能力；2、进位制的应用.10．A解析：A 【解析】()11222m n m np m n m n m n +=+⨯=+++， ()()()()()()()()2112111313m m n n mn p m n m n m n m n m n m n --=+⨯+⨯++-++-++-()()2233231m m mn n n m n m n -++-=++-，()()()()()()()()2222123212332233223161m n m n m m mn n nm n m m mn n n p p m n m n m n m n m n ++---++-+-++--=-=+++-++-()()()51061mn n n m n m n +-=>++-，故12p p >，()()()112201222nm n m n E m n m n m n ξ++⎛⎫=⨯⨯+⨯= ⎪+++⎝⎭，()()()()()()()()22212133201131331n n mn m m mn n n E m n m n m n m n m n m n ξ⎛⎫⎛⎫--++-=⨯⨯+⨯+⨯ ⎪⎪ ⎪ ⎪++-++-++-⎝⎭⎝⎭()()2233231m m mn n n m n m n -++-=++-，由上面比较可知()()12E E ξξ>，故选A考点：独立事件的概率,数学期望.11．C解析：C 【解析】五所学生自由录取五名学生,共有55种不同的录取情况其中满足条件：仅有两名学生录取到同一所大学(其余三人在其他学校各选一所不同大学)的情况的录取情况有：213554C C A 种，则：则仅有两名学生录取到同一所大学(其余三人在其他学校各选一所不同大学)的概率：2135545485125C C A p == 本题选择C 选项.12．C解析：C 【解析】此题为几何概型．数对(,)i i x y 落在边长为1的正方形内，其中两数的平方和小于1的数落在四分之一圆内，概型为41m P n π==，所以4mnπ=．故选C ． 13．A解析：A 【解析】 【分析】由于选项中必有一项正确，故本选择题利用特殊法解决．设2n =，这2名学生的得分分别为150，150．则这2名学生中得分至少为(1150)k k 分的人数分别为：2，2，⋯，2，2．一共有150个“2”，计算12150b b b n++⋯+的值，再对照选项即可得到答案．【详解】 利用特殊法解决．假设2n =，这2名学生的得分分别为150，150． 则这2名学生中得分至少为1分的人数分别为：12b =， 这2名学生中得分至少为2分的人数分别为：22b =， 这2名学生中得分至少为3分的人数分别为：32b =，⋯这2名学生中得分至少为150分的人数分别为：1502b =， 即这2名学生中得分至少为(1150)k k 分的人数k b 分别为： 2，2，⋯，2，2．一共有150个“2”，从而得k 分的同学会被记k 次，所有k b 的和恰好是所有人得分的总和， 即12112k k b b b b a a -++⋯++=+， 从而121502222215015022b b b n ++⋯++++⋯+⨯===．12150222221502150150150b b b ++⋯++++⋯+⨯===．对照选项，只有（A ）正确． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查众数、中位数、平均数、数列求和等基础知识，考查运算求解能力，考查特殊化思想思想、化归与转化思想．属于基础题．14．A解析：A 【解析】作出不等式组对应的平面区域如图所示：若f （x ）=2ax 2bx 3-+在区间[12，+∞）上是增函数， 则02122a b a >⎧⎪-⎨-≤⎪⎩，即020a a b >⎧⎨-≥⎩，则A （0，4），B （4，0），由4020a b a b +-=⎧⎨-=⎩得8343a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即C （83，43），则△OBC 的面积S=14423⨯⨯=83． △OAB 的面积S=14482⨯⨯=． 则使函数f(x)=2ax 2bx 3-+在区间[12，+∞）上是增函数的概率为P=OBC OABS S =13， 故选：A ．15．B解析：B 【解析】 【分析】由题意知本题是一个古典概型，由古典概型公式分别求得P （X=1）和P （X=0），即可判断等式表示的意义． 【详解】由题意可知112224222226261,0C C C P X P X C C ⋅====：（）（） ， ∴11222422225C C C C +表示选1个白球或者一个白球都没有取得即P （X≤1）， 故选B ． 【点睛】本题是一个古典概型问题，这种问题在高考时可以作为文科的一道解答题，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以用组合数表示出所有事件数．二、填空题16．【解析】【分析】【详解】已知六个点任取三个不同取法总数为：；可构成三角形的个数为：所以所求概率为：解析：34【解析】 【分析】 【详解】已知A C E F B C D 、、、共线；、、共线；六个点任取三个不同取法总数为：36C ；可构成三角形的个数为：33364315C C C --=，所以所求概率为：3336433634C C C C --=. 17．【解析】【分析】根据古典概型概率公式求解【详解】连续抛掷一颗骰子2次共有36种基本事件其中掷出的点数之和不超过9的事件有种故所求概率为【点睛】本题考查古典概型概率考查基本分析与运算能力属基础题解析：5 6【解析】【分析】根据古典概型概率公式求解.【详解】连续抛掷一颗骰子2次，共有36种基本事件，其中掷出的点数之和不超过9的事件有66654330+++++=种，故所求概率为305 366=.【点睛】本题考查古典概型概率，考查基本分析与运算能力，属基础题.18．【解析】【分析】先求出所有的基本事件再求出满足条件的基本事件根据概率公式计算即可【详解】从5条对角线中任意取出2条共有10个基本事件其中取出的两条对角线为某一个等腰三角形的两腰有5个所以取出的两条对解析：1 2【解析】【分析】先求出所有的基本事件，，再求出满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．【详解】从5条对角线中任意取出2条，共有10个基本事件，其中取出的两条对角线为某一个等腰三角形的两腰有5个，所以取出的两条对角线为图中同一个等腰三角形的两腰的概率为51102=.即答案为1 2 .【点睛】本题考查概率的求法，涉及到直线、组合、概率等知识，属于中档题．19．【解析】【分析】不妨设小圆与正三角形相切小圆的半径为大圆与菱形相切大圆直径是菱形的高也等于正三角形的高圆半径为由几何概型概率公式可得结果【详解】依题意不妨设小圆与正三角形相切小圆的半径为大圆与菱形相【解析】【分析】不妨设2AB=AB=，大圆与菱形相切，大圆直径是菱形的高，也等于正三角形的高，圆半径为1222AB ⨯=，由几何概型概率公式可得结果. 【详解】依题意，不妨设2AB =，AB =， 大圆与菱形相切，大圆直径是菱形的高，也等于正三角形的高，可得大圆半径为12AB =由几何概型概率公式可得该点落在图中阴影区域内的概率为：2222P ππ⨯⨯+⨯⨯==. 【点睛】本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.20．【解析】【分析】根据几何概型的概率公式求出对应的测度即可得到结论【详解】分别设两个互相独立的短信收到的时间为xy 则所有事件集可表示为0≤x ≤50≤y≤5由题目得如果手机受则到干扰的事件发生必有|x解析：1625【解析】 【分析】根据几何概型的概率公式求出对应的测度，即可得到结论． 【详解】分别设两个互相独立的短信收到的时间为x ，y ．则所有事件集可表示为0≤x≤5，0≤y≤5．由题目得，如果手机受则到干扰的事件发生，必有|x-y|≤2．三个不等式联立，则该事件即为x-y=2和y-x=2在0≤x≤5，0≤y≤5的正方形中围起来的图形即图中阴影区域而所有事件的集合即为正方型面积52=25， 阴影部分的面积2125252162-⨯-=（） ，所以阴影区域面积和正方形面积比值即为手机受到干扰的概率为1625． 【点睛】本题主要考查几何概型的概率的计算，分别求出对应区域的面积是解决本题的关键，比较基础．21．6【解析】因为所以输出解析：6 【解析】因为a b c >>，所以输出50.6.a =22．3【解析】由题意可得：回归方程过样本中心点则：即：解得：点睛：(1)正确理解计算的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键(2)回归直线方程必过样本点中心(3)在分析两个变量的相关关系时可根据样本数据解析：3 【解析】由题意可得：0135635x ++++== ，回归方程过样本中心点，则：=3354y ⨯-= ，即：()123 3.89.245m m ++-++= ，解得：3m = .点睛：(1)正确理解计算,a b 的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键． (2)回归直线方程y bx a =+必过样本点中心(),x y ．(3)在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程来估计和预测．23．27【解析】依次运行框图所示的程序可得第一次：不满足条件；第二次：不满足条件；第三次：不满足条件；……第二十四次：不满足条件；故判断框内的条件是答案：27点睛：程序框图的补全及逆向求解问题的解题策略解析：27 【解析】依次运行框图所示的程序，可得第一次：1331log 4log 4,4S k =⨯==，不满足条件； 第二次：2343log 4log 5log 5,5S k =⨯==，不满足条件； 第三次：3353log 5log 6log 6,6S k =⨯==，不满足条件； ……第二十四次：243263log 26log 27log 273,27S k =⨯===，不满足条件； 故判断框内的条件是27?k ≥。

成都七中2015-2016学年度上期半期考试高二年级物理试卷【满分110分考试时间100分钟】第Ⅰ卷选择题（共42分）一．单项选择题（每小题只有一个选项正确，每小题3分，共18分）1 .在科学发展史上，很多科学家做出了杰出的贡献。

他们在物理学的研究过程中应用了很多科学的思想方法。

下列叙述不．正．确．的是（）A．法拉第首先提出用电场线描绘抽象的电场，这是一种形象化的研究方法B．库仑得出库仑定律并用扭秤实验最早测出了元电荷e的数值C．用点电荷来代替实际带电体是采用了理想化物理模型的方法D．电场强度的表达式和电势差的表达式都是利用比值法得到的定义式2．如图所示，真空中O点有一点电荷，在它产生的电场中有a、b两点，a点的场强大小为Ea，方向与ab连线成60°角，b点的场强大小为Eb，方向与ab连线成30°角．关于a、b两点场强大小Ea、Eb的关系，以下结论正确的是( )3. 在真空中上、下两个区域均有竖直向下的匀强电场，其电场线分布如图所示．有一带负电的微粒，从上边区域沿平行电场线方向以速度v0匀速下落，并进入下边区域(该区域的电场足够广)，在如图所示的速度—时间图象中，符合粒子在电场内运动情况的是(以v0方向为正方向)( )4.如图所示，三条平行且等间距的虚线表示电场中的三个等势面，其电势分别为10 V、20 V、30 V。

实线是一带负电的粒子（不计重力）在该区域内运动的轨迹，对于轨迹上的a、b、c三点，下列说法中正确的是（）A．带电粒子一定是先过a，再到b，然后到cB．带电粒子在三点所受电场力的大小：Fb>Fa>FcC．带电粒子在三点动能的大小：Ekb> Eka>EkcD．带电粒子在三点电势能的大小：Epb>Epa>Epc5．如图为多用表欧姆挡的原理示意图，其中电流表的满偏电流为Ig=300μA，内阻Rg＝100Ω，调零电阻最大阻值R＝50kΩ，串联的固定电阻R0＝50Ω，电池电动势E＝1.5V，用它测量电阻Rx，能准确测量的阻值范围是（）A．30 kΩ～80 kΩB．3 kΩ～8 kΩC．300 kΩ～800 kΩD．3000 kΩ～8000 kΩ6．如图所示，为一比较两个电源输出功率的实验电路图，两个电源的电动势分别为E1和E2，内阻分别为r1和r2.单刀双掷开关置1或2时，调节电阻箱的阻值相同，两电源可能有相同的输出功率的是( )A．E1>E2、r1>r2B．E1＝E2、r1>r2C．E1>E2、r1＝r2D．E1>E2、r1<r2二.不定项选择题(共24分）（每小题至．少．有一个选项正确，每小题4分，选不全得2分）7. 如图所示，A、B、C三个小球(可视为质点)的质量分别为m、2m、3m，B小球带负电，电荷量为q，A、C两小球不带电(不考虑小球间的电荷感应)，不可伸长的绝缘细线将三个小球连接起来悬挂在O点，三个小球均处于竖直向上的匀强电场中，电场强度大小为E.则以下说法正确的是( )A．静止时，A、B两小球间细线的拉力为5mg＋qEB．静止时，A、B两小球间细线的拉力为5mg－qEC．剪断O点与A小球间细线瞬间，A、B两小球间细线的拉力为qE/3D．剪断O点与A小球间细线瞬间，A、B两小球间细线的拉力为qE/68．用电场线能直观、方便地比较电场中各点场强的强弱．如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对于O点对称的两点，B、C和A、D也相对于O点对称．则( )A．B、C两点场强大小和方向都相同B．A、D两点场强大小相等，方向相反C．E、O、F三点比较，O点场强最强D．B、O、C三点比较，O点场强最弱9. 如图所示，两面积较大、正对着的平行极板A、B水平放置，极板上带有等量异种电荷．其中A极板用绝缘线悬挂，B极板固定且接地，P点为两极板的中间位置．下列结论正确的是( )A．若在两极板间加上某种绝缘介质，A、B两极板所带电荷量会增大B．A、B两极板电荷分别在P点产生电场的场强大小相等，方向相同C．若将A极板竖直向上平移一小段距离，两极板间的电场强度将增大D．若将A极板竖直向下平移一小段距离，原P点位置的电势将不变10. 在如图所示的电路中，电压表和电流表均为理想电表，电源内阻不能忽略。

成都七中2023~2024学年度上期10月阶段性测试数学试题考试时间：120分钟总分：150分一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知点()0,3A ，点()1,23B -，则直线AB 的倾斜角为（）A ．30︒B ．45︒C ．120︒D ．135︒2．已知直线,a b 的方向向量分别为()()1,0,1,1,1,0a b =-=-，且直线,a b 均平行于平面α，平面α的单位法向量为（）A ．333,,333⎛⎫⎪⎝⎭B ．333,,333⎛⎫--- ⎪⎝⎭C ．()1,1,1D ．333,,333⎛⎫⎪⎝⎭或333,,333⎛⎫--- ⎪⎝⎭3．有2位同学在游艺楼的底层进入电梯，电梯共6层。

假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这2个人在不同层离开电梯的概率是（）A ．15B ．45C ．56D ．164．如图，在斜棱柱1111ABCD A B C D -中，AC 与BD 的交点为点,,M AB a AD b == ，1AA c = ，则1MC =（）A ．1122a b c++ B ．1122a b c---C ．1122a b c-++D ．1122a b c--+5．成都七中高二年级15个班参加合唱比赛，得分从小到大排序依次为：85，85，86，87，88，89，90，91，91，91，92，93，94，96，98，则这组数据的80%分位数是（）A ．90B ．93.5C ．86D ．936．四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（）A ．平均数为2，方差为2.4B ．中位数为3，方差为1.6C ．中位数为3，众数为2D ．平均数为3，中位数为27．如图，某圆锥SO 的轴截面SAC ，其中5SA AO =，点B 是底面圆周上的一点，且2cos 3BOC ∠=，点M 是线段SA 的中点，则异面直线SB 与CM 所成角的余弦值是（）A ．23535B ．66565C ．1315D ．358．已知正方体1111ABCD A B C D -，设其棱长为1（单位：m ）．平面α与正方体的每条棱所成的角均相等，记为θ．平面α与正方体表面相交形成的多边形记为M ，下列结论正确的是（）A ．M 可能为三角形，四边形或六边形B ．3cos 3θ=C ．M 235m 4D ．正方体1111ABCD A B C D -内可以放下直径为1.2m 的圆二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．下列命题中是真命题的为（）A ．若p 与,a b 共面，则存在实数,x y ，使p xa yb =+B ．若存在实数,x y ，使向量p xa yb =+，则p 与,a b 共面C ．若点,,,P M A B 四点共面，则存在实数,x y ，使MP xMA yMB =+D ．若存在实数,x y ，使MP xMA yMB =+，则点,,,P M A B 四点共面10.已知e为直线l 的方向向量，12,n n 分别为平面,αβ的法向量（,αβ不重合），并且直线l 均不在平面,αβ内，那么下列说法中正确的有（）A ．1e n l α⊥⇔∥B ．12n n αβ⊥⇔⊥C ．12n n αβ⇔∥∥D ．1e n l α⊥⇔⊥11．以下结论正确的是（）A ．“事件A ，B 互斥”是“事件A ，B 对立”的充分不必要条件．B ．假设()()0.7,0.8P A P B ==，且A 与B 相互独立，则()0.56P A B =C ．若()()0,0P A P B >>，则事件,A B 相互独立与事件,A B 互斥不能同时成立D ．6个相同的小球，分别标有1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球，设A =“第一次取出球的数字是1”，B =“两次取出的球的数字之和是7”，则A 与B 相互独立12．如图，已知矩形,4,2,ABCD AB AD E ==为AB 中点，F 为线段EB （端点除外）上某一点．沿直线DF 沿ADF △翻折成PDF △，则下列结论正确的是（）A ．翻折过程中，动点P 在圆弧上运动B ．翻折过程中，动点P 在平面BCDF 的射影的轨迹为一段圆弧C ．翻折过程中，二面角P DF B --的平面角记为α，直线PA 与平面BCDF 所成角记为β，则2αβ>．D ．当平面PDC ⊥平面BCDF 时，在平面PDC 内过点P 作,PK DC K ⊥为垂足，则DK 的取值范围为()1,2三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．正方体各面所在平面将空间分成________部分．14．某人有3把钥匙，其中2把能打开门，如果随机地取一把钥匙试着开门，把不能打开门的钥匙扔掉，那么第二次才能打开门的概率为__________．15．如图，两条异面直线,a b 所成的角为3π，在直线,a b 上分别取点,A E '和点,A F ，使AA a '⊥，且AA b '⊥（AA '称为异面直线,a b 的公垂线）．已知，1,2A E AF ='=，5EF =，则公垂线AA '=__________．16．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形围成（如图所示），若它所有棱的长都为2，则该该二十四等边体的外接球的表面积为__________．四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．2023年8月8日，世界大学生运动会在成都成功举行闭幕式。

成都七中2016-2017学年度下期半期考试高2018届数学试卷（理科）考试时间：120分钟 总分：150分一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．请将正确选项用2B 铅笔填图在答题卡上）1.欧拉公式cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系.根据欧拉公式可知，表示23i eπ的复数在复平面中位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2. O 为空间任意一点，若OP →＝34OA →＋18OB →＋18OC →，则A ，B ，C ，P 四点( )A ．一定不共面B ．一定共面C ．不一定共面D ．无法判断3．用反证法证明命题“设,a b 为实数，则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时， 要做的假设是（ ）A.方程30x ax b ++=没有实根B.方程30x ax b ++=至多有一个实根C.方程30x ax b ++=至多有两个实根D.方程30x ax b ++=恰好有两个实根 4. 定积分⎠⎛01(2x ＋e x )d x 的值为( )A ．e ＋2B ．e ＋1C ．eD ．e －1 5.若函数31()f x x ax x=++在⎝⎛⎭⎫12，＋∞是增函数，则a 的取值范围是( ) A ．1(,)2-+∞ B ．1[,)2-+∞ C ．13(,)4+∞ D ．13[,)4+∞ 6.已知函数()ln f x x x =-，则()f x 的图象大致为 （ ）7. 设不重合的两条直线，、、和三个平面、γβαn m 给出下面四个命题： （1） //////m n m n n αβαβ=⇒，， （2） ααββα//m m m ⇒⊄⊥⊥，，（3） βαβα////m m ⇒⊂， （4） γβγαβα//⇒⊥⊥， 其中正确的命题个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 8. 设则（ ） A ．都不大于 B ．都不小于 C ．至少有一个不大于 D ．至少有一个不小于 9. 已知函数f (x )＝(2x －x 2)e x ，则( )A ．f (2)是f (x )的极大值也是最大值B ．f (2)是f (x )的极大值但不是最大值C ．f (－2)是f (x )的极小值也是最小值D ．f (x )没有最大值也没有最小值10. 如图，二面角l αβ--的大小是45°，线段AB α⊂.B l ∈，AB 与l 所成的角为30°.则AB 与平面β所成的角的正弦值是（ ）A ．12 B．4 C ．2 D ．411. 已知函数x x x f 3)(3-=，若过点),2(t M 可作曲线)(x f y =的三条切线，则实数t 的取值范围是（ ）A ．(6,2)--B ．(4,2)--C ． (6,2)-D ．(0,2)12.函数)(x f 的导函数为)(x f '，对x ∀∈R ，都有2()()f x f x '>成立，若2)4ln (=f ，则不等式2()x f x e >的解是（ ）A ．(ln 4,)+∞B ．(0,ln 4)C ． (,ln 4)-∞D ．(1,ln 4)二、填空题(本大题共5小题，每题4分，共20分.请将答案填在答题卡对应位置.)13. 设a R ∈，若复数(1)()i a i ++在复平面内对应的点位于实轴上，则a =____▲____ 14. 已知空间四边形ABCD 的每条边和对角线的长都等于a ，点E ，F 分别是BC ，AD 的中点，则AE →·AF →的值为____▲_____,,(,0),a b c ∈-∞111,,a b c b c a+++2-2-2-2-α∙AB∙β15.分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦B ·曼德尔布罗特(Benoit B. Mandelbrot )在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统众多领域的难题提供了全新的思路．如图是按照分形的规律生长成的一个树形图，则第10行的空心圆的个数是 ▲ ．三.解答题（17题10分，18-22每小题12分，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. 已知复数满足11z i z i +-=-+，试判断复数在复平面内对应的点的轨迹是什么图形，并求出轨迹方程.18. 如图所示，在三棱柱'''ABC A B C -中，'AA ⊥底面ABC ，AB ＝BC ＝'AA ，∠ABC ＝90°，O 是侧面''ABB A 的中心，点D 、E 、F 分别是棱'''AC AB BB 、、的中点， （Ⅰ）证明OD ∥平面'ABC ；（Ⅱ）求直线EF 和平面'ABC 所成的角. .z z19.观察下列等式第一个式子第二个式子第三个式子第四个式子照此规律下去（Ⅰ）写出第5个等式；（Ⅱ）试写出第n 个等式，并用数学归纳法验证是否成立． 20.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥，，平面⊥底面，为的中点，是棱上的点，，，．（I ）求证：平面⊥平面；（Ⅱ）若二面角大小的为 ，求的长．21.设函数()()()()221ln ,1 , 0,2f x x a xg x x a x x a R =-=-+>∈. （I ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当0a ≥时，讨论函数()f x 与()g x 的图象的交点个数.22.已知()()()21,.xf x x mx m Rg x e =++∈=（I ）当[]0,2x ∈时，()()()F x f x g x =-为增函数，求实数m 的取值范围； （Ⅱ）设函数()()()()15,,44f x G x H x xg x ==-+若不等式()()G x H x ≤对[]0,5x ∈ 恒成立，求参数m 的取值范围;（Ⅲ）若()1,0m ∈-，设函数()()()()15,,44f x G x H x xg x ==-+求证：对任意[]12,1,1x x m∈-，()()12Gx H x <恒成立.60成都七中2016-2017学年度下期半期考试高2018届数学试卷（理科）考试时间：120分钟 总分：150分一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．请将正确选项用2B 铅笔填图在答题卡上）1.欧拉公式cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系.根据欧拉公式可知，表示23i eπ的复数在复平面中位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B2. O 为空间任意一点，若OP →＝34OA →＋18OB →＋18OC →，则A ，B ，C ，P 四点( )A ．一定不共面B ．一定共面C ．不一定共面D ．无法判断【答案】B3用反证法证明命题“设b a ,为实数，则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）A.方程30x ax b ++=没有实根B.方程30x ax b ++=至多有一个实根C.方程30x ax b ++=至多有两个实根D.方程30x ax b ++=恰好有两个实根 【答案】A4. 定积分⎠⎛01(2x ＋e x)d x 的值为( )A ．e ＋2B ．e ＋1C ．eD ．e －1【答案】C5.若函数31()f x x ax x =++在⎝⎛⎭⎫12，＋∞是增函数，则a 的取值范围是( )A ．1(,)2-+∞ B ．1[,)2-+∞ C ．13(,)4+∞ D ．13[,)4+∞ 【答案】：D【解析】'221()3f x x a x =+-，所以22130x a x +-≥对任意的x ∈⎝⎛⎭⎫12，＋∞恒成立，分离参数得2213a x x ≥-，令221()3h x xx =-又h (x )在⎝⎛⎭⎫12，＋∞上单调递减，所以113()()24h x h <=，故134a ≥.6.已知函数()ln f x x x =-，则()f x 的图象大致为 （ ）【答案】A【解析】由ln ,0()ln(),0x x x f x x x x ->⎧=⎨--<⎩可得'1()1 (0)f x x x =-≠(,0)(1,)()0;(0,1)()0x f x x f x ∈-∞+∞>∈<时时，可排除B 、C 、D 选项，故选A7. 设不重合的两条直线，、、和三个平面、γβαn m 给出下面四个命题： （1） //////m n m n n αβαβ=⇒，， （2） ααββα//m m m ⇒⊄⊥⊥，，（3） βαβα////m m ⇒⊂， （4） γβγαβα//⇒⊥⊥， 其中正确的命题个数是（ ） 1234A B C D【答案】B【解析】(2)（3）正确 8. 设则（ ） A ．都不大于 B ．都不小于 C ．至少有一个不大于 D ．至少有一个不小于 【答案】C【解析】因为，所以≥，所以,,(,0),a b c ∈-∞111,,a b c b c a+++2-2-2-2-,,(,0)a b c ∈-∞111111()()()()a b c a b c b c a a b c-+++++=--+--+--2226++=，所以的值中至少有一个不大于.9. 已知函数f (x )＝(2x －x 2)e x ，则( )A ．f (2)是f (x )的极大值也是最大值B ．f (2)是f (x )的极大值但不是最大值C ．f (－2)是f (x )的极小值也是最小值D ．f (x )没有最大值也没有最小值 【答案】A【解析】由'2()(2)x f x e x =-易知()f x在(,-∞，)+∞上单减，(单增；f 是()f x 的极大值；(f 是()f x 的极小值.又因为()0f x =的解只有0和2可知0()0x f x <<时作出函数示意图 可知f 是()f x 的极大值也是最大值. （或者可研究函数极限知,()0;+,()x f x x f x →-∞→→∞→-∞）10. 如图，二面角l αβ--的大小是45°，线段AB α⊂.B l ∈，AB 与l 所成的角为30°.则AB 与平面β所成的角的正弦值是（ ）A ．12B ．4． 2 D ． 4【答案】D【解析】过点A 作AO β⊥于点O, AC l ⊥于点C,连结CO 、BO 则ABO ∠即为所求线面角.又因为45,30ACO ABC ∠=︒∠=︒设AO 长为a ，则,AC AB ∠==在 sin 4AO Rt ABO ABO AB ∆∠===中有. 11. 已知函数x x x f 3)(3-=，若过点),2(t M 可作曲线)(x f y =的三条切线，则实数t 的取值范围是（ ）A ．(6,2)--B ．(4,2)--C ． (6,2)-D ．(0,2) 【答案】C【解析】设切点为00(,())x f x ，则切线方程为'000()()()y f x f x x x -=-将M 点代入整理得关于0x 的方程32002660x x t -++=有三根.令3200266t x x =-+-作出图象可知当t 介1116a b c b c a +++++≤-111,,a b c b c a+++2-α∙AB∙β于两极值之间时方程有三根.计算可得62t -<<.12.函数)(x f 的导函数为)(x f '，对x ∀∈R ，都有2()()f x f x '>成立，若2)4ln (=f ，则不等式2()x f x e >的解是（ ）A ．(ln 4,)+∞B ．(0,ln 4)C ． (,ln 4)-∞D ．(1,ln 4) 【答案】A【解析】令2()(=x f x g x e ）则'2''2221(()())2()()2(=0()2xx xe f x f x f x f x g x e e -⋅-=>）则2()(=xf xg x e）是R 上的增函数.又ln 42(ln 4)(ln 4=1f g e=）可知2()ln 4(=1xf x xg x e>>时）即2()x f x e >的解集是(ln 4,)+∞.二、填空题(本大题共5小题，每题4分，共20分.请将答案填在答题卡对应位置.)13. 设a R ∈，若复数(1)()i a i ++在复平面内对应的点位于实轴上，则a =____▲____ 【答案】1-14. 已知空间四边形ABCD 的每条边和对角线的长都等于a ，点E ，F 分别是BC ，AD 的中点，则AE →·AF →的值为____▲_____ 【答案】214a15.分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦B ·曼德尔布罗特(Benoit B. Mandelbrot)在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统众多领域的难题提供了全新的思路．如图是按照分形的规律生长成的一个树形图，则第10行的空心圆的个数是 ▲ ．【答案】21【解析】设第n 行空心圆个数为{}n a 则121,0,3a a n ==≥时有12n n n a a a --=+，依次递推可得1021a =三.解答题（17题10分，18-22每小题12分，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. 已知复数满足11z i z i +-=-+，试判断复数在复平面内对应的点的轨迹是什么图形，并求出轨迹方程.解：由1=-1z i z i +-+可知复数z 是复平面内到两定点距离相等的点，其轨迹是这两点连线的垂直平分线（答轨迹是直线不扣分）------------5分这两点坐标分别是（-1，1）和（1，-1），在直线y x =-上且关于原点对称，所以它的垂直平分线方程是y x =，即复数z 的轨迹方程是y x =------10分法二：设(,)x yi x y R =+∈=分化简整理得y x =，这是一条直线-------------10分18. 如图所示，在三棱柱'''ABC A B C -中，'AA ⊥底面ABC ，AB ＝BC ＝'AA ，∠ABC ＝90°，O 是侧面''ABB A 的中心，点D 、E 、F 分别是棱'''AC AB BB 、、的中点， （Ⅰ）证明OD ∥平面'ABC ；（Ⅱ）求直线EF 和平面'ABC 所成的角.z z z.（Ⅰ）证明：依题意可知侧面''ABB A 为正方形，连结'A B 则O 为'A B 中点，在''A BC ∆中， O 、D 分别是边''A B AC’、的中点，所以'//OD BC '''''////BC ABC OD ABC OD ABC OD BC ⎫⊂⎪⊄⇒⎬⎪⎭面面面 ------------6分（Ⅱ）连结'B C 易得''BC B C ⊥先证明''B C ABC ⊥面''''''''''''''90// ABC AB BC AB BCC B AB B C AA ABC AA AB B C ABC B C BCC B B C BC AA BB ∠=︒⇒⊥⎫⎫⎫⊥⊥⎪⎪⎪⊥⇒⊥⇒⇒⇒⊥⎬⎬⎬⊂⊥⎪⎪⎭⎭⎪⎭由面底面面面 过F 作''//FH B C BC H EH FEH ∠交于，连结，则即为直线EF 和平面'ABC 所成的角 在Rt FEH ∆中，12FH EF =,所以直线EF 和平面'ABC 所成的角为30︒ ------------12分19.观察下列等式第一个式子第二个式子第三个式子第四个式子照此规律下去（Ⅰ）写出第5个等式；（Ⅱ）试写出第n 个等式，并用数学归纳法验证是否成立． 【解析】（Ⅰ）第5个等式567139++++=；加以证明．试题解析：（Ⅰ）第5个等式5671381++++=分分 证明：（1（2分分--------------11分根据（1）（2--------------12分20.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥，，平面⊥底面，为的中点，是棱上的点，，，． （Ⅰ）求证：平面⊥平面；（Ⅱ）若二面角大小的为 ，求的长．解：（1）∵AD // BC，BC=AD ，Q 为AD 的中点，∴四边形BCDQ 为平行四边形， ∴CD // BQ ∵∠ADC=90° ∴∠AQB=90° 即QB⊥AD． 又∵平面PAD⊥平面ABCD 且平面PAD∩平面ABCD=AD ，60∴BQ⊥平面PAD ．∵BQ 平面MQB ，∴平面MQ B⊥平面PAD----------5分（Ⅱ）∵PA=PD，Q 为AD 的中点， ∴P Q⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD ，且平面PAD∩平面ABCD=AD ， ∴PQ⊥平面ABCD ． 如图，以Q 为原点建立空间直角坐标系． 则，，，，由 ，且，得所以又， ∴ 平面MBQ 法向量为由题意知平面BQ C 的法向量为 -------------9分∵二面角M-BQ-C 为60° ∴，∴∴----------------12分21. 设函数()()()()221ln ,1 0,2f x x a xg x x a x x a R =-=-+>∈ （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当0a ≥时，讨论函数()f x 与()g x 的图象的交点个数.解：（Ⅰ） 函数()f x 的定义域为()()20,,'x af x x-+∞=.当0a ≤时，()'0f x >，所以()f x 的增区间是()0,+∞，无减区间；当0a >时，()('x x f x x+=.当0x <<()'0f x <,函数()f x单调递减；当x >()'0f x >,函数()f x 单调递增. 综上，当0a ≤时，函数()f x 的增区间是()0,+∞,无减区间；当0a >时，()f x 的增区间是)+∞，减区间是(.----------4分（Ⅱ）令()()()()211ln ,02F x f x g x x a x a x x =-=-++->，问题等价于求函数()F x 的零点个数．① 当0a =时，()()21,0,2F x x x x F x =-+>有唯一零点； ----------5分当0a ≠时，()()()1'x x a F x x--=-.② 当1a =时，()'0F x ≤,当且仅当1x =时取等号，所以()F x 为减函数．注意到()()310,4ln 402F F =>=-<,所以()F x 在()1,4内有唯一零点；----------7分③ 当1a >时，当01x <<，或x a >时，()'0;1F x x a <<<时，()'0F x >.所以()F x 在()0,1和(),a +∞上单调递减，在()1,a 上单调递增．注意到()()()110,22ln 2202F a F a a a =+>+=-+<，所以()F x 在()1,22a +内有唯一零点； ----------9分④ 当01a <<时，0x a <<，或1x >时，()'0;1F x a x <<<时，()'0F x >.所以()F x 在()0,a 和()1,+∞上单调递减，在(),1a 上单调递增．注意到()()()()()110,22ln 0,22ln 22022aF a F a a a F a a a =+>=+->+=-+<，所以()F x 在()1,22a +内有唯一零点. ----------11分综上，()F x 有唯一零点，即函数()f x 与()g x 的图象有且仅有一个交点. ----12分22.已知()()()21,.xf x x mx m Rg x e =++∈=（I ）当[]0,2x ∈时，()()()F x f x g x =-为增函数，求实数m 的取值范围； （Ⅱ）设函数()()()()15,,44f x G x H x x g x ==-+若不等式()()G x H x ≤对[]0,5x ∈恒成立，求实数m 的取值范围.（Ⅲ）若()1,0m ∈-，设函数()()()()15,,44f x G x H x xg x ==-+，求证：对任意[]12,1,1x x m ∈-，()()12G x H x <恒成立.解：（I ）2'()1()2x x F x x mx e F x x m e =++-∴=+-[0,2]()x F x ∈时为增函数'()20[0,2]x F x x m e x ∴=+-≥∈对恒成立即2x m e x≥-令()2 [0,2]x h x e x x =-∈ 则'() 2 x h x e =-令'()0ln 2h x x ==解得()[0,ln 2)ln 22]h x ∴在单减；（，单增2(0)1,(2)41h h e ==->2max ()(2)4h x h e ∴==-24m e ∴≥- ----------3分（Ⅱ）()()G x H x ≤即2151,44x x mx e x ++≤-+（）令15(),44x x e x ϕ=-+（） '1()1,4xx e x ϕ=-+（）令()04x x ϕ==得(),4)4+)x ϕ∴∞∞在(-单增；（，单减()=0=5x x ϕ又有唯一零点，所以可作出函数()x ϕ的示意图，要满足2()1()[0,5]m x x mx x x ϕ=++≤∈对恒成立只需02(5)0m m -⎧>⎪⎨⎪≤⎩对称轴解得265m ≤-----------7分法二：1x =得2m e ≤-令215()(1),44xx ex x mx ϕ=-+-++（）则'1()(1)24x x e x x m ϕ=--- 令'()()n x x ϕ=则'3()24x x n x e -=⋅- 令'()()r x n x =则'2()4x x r x e -=⋅则2()225](2)204e r x r =-<在[0,）单增，（，单减；故()0[0,5]r x x <∈对恒成立()[0,5]n x x ∴∈在单减(0)10n m =->，无论()[0,5]n x x ∈在有无零点()[0,5]x x ϕ∈在上的最小值只可能为(0)5ϕϕ或（）xO45要215()(1)044xx e x x mx ϕ=-+-++≥（）恒成立(0)0(5)0ϕϕ∴≥≥且 265m ∴≤-（Ⅲ）对任意[]12,1,1x x m ∈-，()()12G x H x <恒成立，只需()()max min G x H x <()'(1)(1)xx x m G x e --+=-[]1,1x m ∈-，()1,0m ∈-()[1,1]G x m ∴-在上单调递增，()()max 121mmG x G m e --=-=()[1,1]H x m -在上单调递减，()()min 151(1)1444mH x G m m =-=--+=+即证1214m m me --<+对()1,0m ∈-恒成立令()11,2m t -=∈即证(5-)-4(1)0(1,2)t e t t t +>∈对恒成立 令()(5-)-4(1)t r x e t t =+则'()(4-)-4240t t r x e t e =>-> 即()(5-)-4(1)12t r x e t t =+在（，）上单调递增()(1)(5-1)-4(11)480r x r e e ∴>=+=->即(5-)-4(1)0(1,2)t e t t t +>∈对 恒成立所以对任意[]12,1,1x x m ∈-，()()12G x H x <恒成立. ---------12分。

本文部分内容来自网络，本人不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本人将予以删除本文部分内容来自网络，本人不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本人将予以删除2016-2017学年四川省成都七中高二上学期期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）命题p：“a=﹣2”是命题q：“直线ax+3y﹣1=0与直线6x+4y﹣3=0垂直”成立的（）A．充要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）成都七中为了全面落实素质教育，切实有效减轻学生课业负担，拟从林荫、高新两个校区的初高中学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到初中三个年级、高中三个年级学生的课业负担情况有较大差异，而男女生课业负担差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按年级分层抽样D．系统抽样3．（5分）圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离4．（5分）已知双曲线的离心率为2，那么双曲线的渐近线方程为（）A．B．x±y=0C．2x±y=0D．5．（5分）函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0，使f （x0）≤0的概率是（）A．B．C．D．6．（5分）设实数x，y满足，则μ=的取值范围是（）A．[，2]B．[，]C．[，2]D．[2，] 7．（5分）有5名高中优秀毕业生回母校成都7中参加高2015级励志成才活动，到3个班去做学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为（）A．200B．180C．150D．2808．（5分）柜子里有3双不同的鞋，随机地取2只，下列叙述错误的是（）A．取出的鞋不成对的概率是B．取出的鞋都是左脚的概率是C．取出的鞋都是同一只脚的概率是D．取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不成对的概率是9．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为43，则判断框内应填入的条件是（）A．z≤42？B．z≤20？C．z≤50？D．z≤52？10．（5分）某学校随机抽查了本校20个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间（分钟），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为八组，分别是[0，5），[5，10），…[35，40]，作出的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是（）A．B．C．D．11．（5分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，设∠DAB=θ，θ∈（0，），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，则（）A．随着角度θ的增大，e1增大，e1e2为定值B．随着角度θ的增大，e1减小，e1e2为定值C．随着角度θ的增大，e1增大，e1e2也增大D．随着角度θ的增大，e1减小，e1e2也减小12．（5分）以椭圆+=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C，其左、右焦点分别是F1，F2，已知点M坐标为（2，1），双曲线C上点P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0）满足=，则﹣S（）A．2B．4C．1D．﹣1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）命题∀x∈R，|x|＜0的否定是．14．（5分）已知双曲线x2﹣my2=1的虚轴长是实轴长的3倍，则实数m的值是．15．（5分）在平面直角坐标系xOy中，曲线x2+y2=2|x|+2|y|围成的图形的面积为．16．（5分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=r2（r＞0）与直线l：y=x+3，且直线l上有唯一的一个点P，使得过点P作圆C的两条切线互相垂直．设EF是直线l上的一条线段，若对于圆C上的任意一点Q，，则的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500）．（1）求居民收入在[3000，3500）的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数、平均数及其众数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，按收入从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则应在月收入为[2500，3000）的人中抽取多少人？18．（12分）口袋中装有4个形状大小完全相同的小球，小球的编号分别为1，2，3，4，甲、乙、丙依次有放回地随机抽取1个小球，取到小球的编号分别为a，b，c．（1）在一次抽取中，若有两人抽取的编号相同，则称这两人为“好朋友”，求甲、乙两人成为“好朋友”的概率；（2）求抽取的编号能使方程a+b+2c=6成立的概率．19．（12分）某科研所对新研发的一种产品进行合理定价，该产品按事先拟定的价格试销得统计数据．单价x（万元）88.28.48.88.69销量y（件）908483758068（1）①求线性回归方程y=x+；②谈谈商品定价对市场的影响；（2）估计在以后的销售中，销量与单价服从回归直线，若该产品的成本为 4.5元/件，为使科研所获利最大，该产品定价应为多少？（附：=，=﹣，=8.5，=80）20．（12分）已知⊙C：x2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m ﹣4=0．（1）求证：直线l与⊙C恒有两个交点；（2）若直线l与⊙C的两个不同交点分别为A，B．求线段AB中点P的轨迹方程，并求弦AB的最小值．21．（12分）已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1．（1）求曲线C的方程；（2）是否存在整数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有|FA|2+|FB|2＜|AB|2？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．22．（12分）已知椭圆的上顶点M与左、右焦点F1，F2构成三角形MF1F2面积为，又椭圆C的离心率为，左右顶点分别为P，Q．（1）求椭圆C的方程；（2）过点D（m，0）（m∈（﹣2，2），m≠0）作两条射线分别交椭圆C于A，B两点（A，B在长轴PQ同侧），直线AB交长轴于点S（n，0），且有∠ADP=∠BDQ．求证：mn为定值；（3）椭圆C的下顶点为N，过点T（t，2）（t≠0）的直线TM，TN分别与椭圆C 交于E，F两点．若△TMN的面积是△TEF的面积的λ倍，求λ的最大值．2016-2017学年四川省成都七中高二上学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）命题p：“a=﹣2”是命题q：“直线ax+3y﹣1=0与直线6x+4y﹣3=0垂直”成立的（）A．充要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据直线垂直的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若“直线ax+3y﹣1=0与直线6x+4y﹣3=0垂直”，则6a+3×4=0，解得a=﹣2，故p是q成立的充要条件，故选：A．2．（5分）成都七中为了全面落实素质教育，切实有效减轻学生课业负担，拟从林荫、高新两个校区的初高中学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到初中三个年级、高中三个年级学生的课业负担情况有较大差异，而男女生课业负担差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按年级分层抽样D．系统抽样【分析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样．【解答】解：事先已了解到初中三个年级、高中三个年级学生的课业负担情况有较大差异，而男女生课业负担差异不大，按年级分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理．故选：C．3．（5分）圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离【分析】求出两圆的圆心和半径，计算两圆的圆心距，将圆心距和两圆的半径之和或半径之差作对比，判断两圆的位置关系．【解答】解：圆（x+2）2+y2=4的圆心C1（﹣2，0），半径r=2．圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圆心C2（2，1），半径R=3，两圆的圆心距d==，R+r=5，R﹣r=1，R+r＞d＞R﹣r，所以两圆相交，故选：B．4．（5分）已知双曲线的离心率为2，那么双曲线的渐近线方程为（）A．B．x±y=0C．2x±y=0D．【分析】利用双曲线的离心率，转化求出a，b关系，即可求解双曲线的渐近线方程．【解答】解：双曲线的离心率为2，可得，即，可得，双曲线的渐近线方程为：y=±，即．故选：D．5．（5分）函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0，使f （x0）≤0的概率是（）A．B．C．D．【分析】先解不等式f（x0）≤0，得能使事件f（x0）≤0发生的x0的取值长度为3，再由x0总的可能取值，长度为定义域长度10，得事件f（x0）≤0发生的概率是0.3【解答】解：∵f（x）≤0⇔x2﹣x﹣2≤0⇔﹣1≤x≤2，∴f（x0）≤0⇔﹣1≤x0≤2，即x0∈[﹣1，2]，∵在定义域内任取一点x0，∴x0∈[﹣5，5]，∴使f（x0）≤0的概率P==故选：C．6．（5分）设实数x，y满足，则μ=的取值范围是（）A．[，2]B．[，]C．[，2]D．[2，]【分析】根据不等式组画出可行域，得到如图所示的△ABC及其内部的区域．设P（x，y）为区域内一点，根据斜率计算公式可得μ=表示直线OP的斜率，运动点P得到PQ斜率的最大、最小值，即可得到μ=的取值范围．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图所示的△ABC及其内部的区域其中A（1，2），B（4，2），C（3，1）设P（x，y）为区域内的动点，可得μ=表示直线OP的斜率，其中P（x，y）在区域内运动，O是坐标原点．运动点P，可得当P与A点重合时，μ=2达到最大值；当P与C点重合时，μ=达到最小值．综上所述，μ=的取值范围是[，2]故选：A．7．（5分）有5名高中优秀毕业生回母校成都7中参加高2015级励志成才活动，到3个班去做学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为（）A．200B．180C．150D．280【分析】根据题意，分2步进行分析，①、先将5个人分成3组，分析可得有2种分组方法：分成2﹣2﹣1的三组或分成3﹣1﹣1的三组，分别求出每种情况的分组方法数目，由分类计数原理可得分组方法数目，②、将分好的3组对应三个班级，由排列数公式可得其方法数目，进而由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析，①、先将5个人分成3组，若分成2﹣2﹣1的三组，有=15种情况，若分成3﹣1﹣1的三组，有=10种情况，一共有15+10=25种分组方法；②、将分好的3组对应三个班级，有=6种方法，则一共有25×6=150种不同分派方法，故选：C．8．（5分）柜子里有3双不同的鞋，随机地取2只，下列叙述错误的是（）A．取出的鞋不成对的概率是B．取出的鞋都是左脚的概率是C．取出的鞋都是同一只脚的概率是D．取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不成对的概率是【分析】利用等可能事件概率计算公式分别求解，能求出结果．【解答】解：∵柜子里有3双不同的鞋，随机地取2只，∴基本事件总数n==15，在A中，取出的鞋是成对的取法有3种，∴取出的鞋不成对的概率是：1﹣=，故A 正确；在B中，取出的鞋都是左脚的取法有=3种，∴取出的鞋都是左脚的概率为：，故B正确；在C中，取出的鞋都是同一只脚的取法有：=6，∴取出的鞋都是同一只脚的概率是p==；在D中，取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，由题意，可以先选出左脚的一只有=3种选法，然后从剩下两双的右脚中选出一只有=2种选法，所以一共6种取法，∴取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不成对的概率是，故D 错误．故选：D．9．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为43，则判断框内应填入的条件是（）A．z≤42？B．z≤20？C．z≤50？D．z≤52？【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量z的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：第一次执行z=2x+y后，z=1，不满足输出条件，应满足进行循环的条件，则x=1，y=1，第二次执行z=2x+y后，z=3，不满足输出条件，应满足进行循环的条件，则x=1，y=3，第三次执行z=2x+y后，z=5，不满足输出条件，应满足进行循环的条件，则x=3，y=5，第四次执行z=2x+y后，z=11，不满足输出条件，应满足进行循环的条件，则x=5，y=11，第五次执行z=2x+y后，z=21，不满足输出条件，应满足进行循环的条件，则x=11，y=21，第六次执行z=2x+y后，z=43，满足输出条件，故进行循环的条件可以为z≤42？，故选：A．10．（5分）某学校随机抽查了本校20个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间（分钟），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为八组，分别是[0，5），[5，10），…[35，40]，作出的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是（）A．B．C．D．【分析】由频率分布直方图可得，[25，30），[30，35）的频率相同，频数为3，即可得出结论．【解答】解：由频率分布直方图可得，[25，30），[30，35）的频率相同，频数为3，故选：B．11．（5分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，设∠DAB=θ，θ∈（0，），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，则（）A．随着角度θ的增大，e1增大，e1e2为定值B．随着角度θ的增大，e1减小，e1e2为定值C．随着角度θ的增大，e1增大，e1e2也增大D．随着角度θ的增大，e1减小，e1e2也减小【分析】连接BD、AC，假设AD=t，根据余弦定理表示出BD，进而根据双曲线的性质可得到a的值，再由AB=2c，e=可表示出e1=，最后根据余弦函数的单调性可判断e1的单调性；同样表示出椭圆中的c'和a'表示出e2的关系式，最后令e1、e2相乘即可得到e1e2的关系．【解答】解：连接BD，AC设AD=t，则BD==∴双曲线中a=e1=∵y=cosθ在（0，）上单调减，进而可知当θ增大时，y==减小，即e1减小∵AC=BD∴椭圆中CD=2t（1﹣cosθ）=2c∴c'=t（1﹣cosθ）AC+AD=+t，∴a'=（+t）e2==∴e1e2=×=1故选：B．12．（5分）以椭圆+=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C，其左、右焦点分别是F1，F2，已知点M坐标为（2，1），双曲线C上点P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0）满足=，则﹣S（）A．2B．4C．1D．﹣1【分析】通过已知条件，写出双曲线方程，结合已知等式及平面几何知识得出点M是△F1PF2的内心，利用三角形面积计算公式计算即可．【解答】解：∵椭圆方程为+=1，∴其顶点坐标为（3，0）、（﹣3，0），焦点坐标为（2，0）、（﹣2，0），∴双曲线方程为，设点P（x，y），记F1（﹣3，0），F2（3，0），∵=，∴=，整理得：=5，化简得：5x=12y﹣15，又∵，∴5﹣4y2=20，解得：y=或y=（舍），∴P（3，），∴直线PF1方程为：5x﹣12y+15=0，∴点M到直线PF1的距离d==1，易知点M到x轴、直线PF2的距离都为1，结合平面几何知识可知点M（2，1）就是△F1PF2的内心．故﹣===2，故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）命题∀x∈R，|x|＜0的否定是∃x0∈R，|x0|≥0．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，去判断．【解答】解：因为命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定：∃x0∈R，|x0|≥0．故答案为：∃x0∈R，|x0|≥0．14．（5分）已知双曲线x2﹣my2=1的虚轴长是实轴长的3倍，则实数m的值是．【分析】利用双曲线x2﹣my2=1的虚轴长是实轴长的3倍，列出方程求解即可．【解答】解：双曲线x2﹣my2=1的虚轴长是实轴长的3倍，可得：=3，解得m=．故答案为：．15．（5分）在平面直角坐标系xOy中，曲线x2+y2=2|x|+2|y|围成的图形的面积为6π+8．【分析】x＞0，y＞0时，方程化为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，其面积为=+2，根据图象的对称性，可得曲线x2+y2=2|x|+2|y|围成的图形的面积．【解答】解：x＞0，y＞0时，方程化为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，其面积为=+2根据图象的对称性，可得曲线x2+y2=2|x|+2|y|围成的图形的面积为6π+8，故答案为6π+8．16．（5分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=r2（r＞0）与直线l：y=x+3，且直线l上有唯一的一个点P，使得过点P作圆C的两条切线互相垂直．设EF是直线l上的一条线段，若对于圆C上的任意一点Q，，则的最小值是4+4．【分析】由圆的对称性知直线l上的唯一点P与圆心C（1，0）所在直线必与直线l垂直，求得PC所在直线方程，与直线l求得交点P，再根据对称性可得r=2，由题意，知|EF|取得最小值时，一定关于直线y=﹣x+1对称，画出图形，通过图形观察，当两圆相内切时，求得最小值．【解答】解：根据圆的对称性知直线l上的唯一点P与圆心C（1，0）所在直线必与直线l垂直，则PC所在直线的方程为x+y=1，与直线y=x+3联立求得P（﹣1，2），再根据对称性知过点P（﹣1，2）的两条切线必与坐标轴垂直，r=2；由题意，知|EF|取得最小值时，一定关于直线y=﹣x+1对称，如图所示，因此可设以点P（﹣1，2）为圆心，以R为半径的圆，即（x+1）2+（y﹣2）2=R2与圆C内切时，的最小值即为2R，由相切条件易知2R=2（|CP|+2）=2（2+2）=4+4．故答案为：4+4．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500）．（1）求居民收入在[3000，3500）的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数、平均数及其众数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，按收入从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则应在月收入为[2500，3000）的人中抽取多少人？【分析】（1）根据频率=小矩形的高×组距来求；（2）根据中位数的左右两边的矩形的面积和相等，所以只需求出从左开始面积和等于0.5的底边横坐标的值即可，运用取中间数乘频率，再求之和，计算可得平均数，求出众数即可；（3）求出月收入在[2500，3000）的人数，用分层抽样的抽取比例乘以人数，可得答案．【解答】解：（1）月收入在[3000，3500）的频率为0.0003×500=0.15；（2）从左数第一组的频率为0.0002×500=0.1；第二组的频率为0.0004×500=0.2；第三组的频率为0.0005×500=0.25；∴中位数位于第三组，设中位数为2000+x，则x×0.0005=0.5﹣0.1﹣0.2=0.2⇒x=400．∴中位数为2400（元）由1250×0.1+1750×0.2+2250×0.25+2750×0.25+3250×0.15+3750×0.05=2400，样本数据的平均数为2400（元）；众数是：=2250，和=2750；（3）月收入在[2500，3000）的频数为0.25×10000=2500（人），∵抽取的样本容量为100．∴抽取比例为=，∴月收入在[2500，3000）的这段应抽取2500×=25（人）．18．（12分）口袋中装有4个形状大小完全相同的小球，小球的编号分别为1，2，3，4，甲、乙、丙依次有放回地随机抽取1个小球，取到小球的编号分别为a，b，c．（1）在一次抽取中，若有两人抽取的编号相同，则称这两人为“好朋友”，求甲、乙两人成为“好朋友”的概率；（2）求抽取的编号能使方程a+b+2c=6成立的概率．【分析】（1）将甲、乙依次取到小球的编号记为（a，b），利用列出法求出基本事件个数和甲、乙两人成为好朋友包含的情况种数，由此能求出甲、乙两人成为“好朋友”的概率．（2）将甲、乙、丙依次取到小球的编号记为（a，b，c），求出基本事件个数，利用列举法求出丙抽取的编号能使方程a+b+2c=6成立包含的基本事件个数，由此能求出抽取的编号能使方程a+b+2c=6成立的概率．【解答】解：（1）将甲、乙依次取到小球的编号记为（a，b），则基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个．记“甲、乙两人成为好朋友”为事件M，则M包含的情况有：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），共4个人，故甲、乙两人成为“好朋友”的概率为P（M）==．（2）将甲、乙、丙依次取到小球的编号记为（a，b，c），则基本事件有n=4×4×4=64个，记“丙抽取的编号能使方程a+b+2c=6成立”为事件N，当丙抽取的编号c=1时，a+b=4，∴（a，b）分别为（1，3），（2，2），（3，1），当丙抽取的编号c=2时，a+b=2，∴（a，b）为（1，1），当丙抽取的编号c=3或c=4时，方程a+b+2c=6不成立．综上，事件N包含的基本事件有4个，∴．19．（12分）某科研所对新研发的一种产品进行合理定价，该产品按事先拟定的价格试销得统计数据．单价x（万元）88.28.48.88.69销量y（件）908483758068（1）①求线性回归方程y=x+；②谈谈商品定价对市场的影响；（2）估计在以后的销售中，销量与单价服从回归直线，若该产品的成本为 4.5元/件，为使科研所获利最大，该产品定价应为多少？（附：=，=﹣，=8.5，=80）【分析】（1）①根据公式求出和的值，求出回归方程即可；②根据b的值判断即可；（2）求出关于w的表达式，结合二次函数的性质求出w的最大值即可．【解答】解：（1）①依题意：==﹣20，=﹣=80+20×8.5=250，∴回归直线的方程为y=﹣20x+250；②由于=﹣20＜0，则x，y负相关，故随定价的增加，销量不断降低．（2）设科研所所得利润为w，设定价为x，∴w=（x﹣4.5）（﹣20x+250）=﹣20x2+340x﹣1125，∴当时，w max=320，故当定价为8.5元时，w取得最大值．20．（12分）已知⊙C：x2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m ﹣4=0．（1）求证：直线l与⊙C恒有两个交点；（2）若直线l与⊙C的两个不同交点分别为A，B．求线段AB中点P的轨迹方程，并求弦AB的最小值．【分析】（1）求出圆C的圆心和半径，整理直线方程为m（2x+y﹣7）+（x+y﹣4）=0，求出直线2x+y﹣7=0，x+y﹣4=0的交点，判断它在圆内，即可得证；（2）由题意知，设点P（x，y）为弦AB的中点，连接CP，则CP⊥PQ，由平面几何知识可得点P的轨迹方程是以CQ为直径的圆，求得圆心和半径，注意运用中点坐标公式，再由当Q（3，1）是弦AB的中点时，|AB|最小，运用勾股定理即可得到所求值．【解答】解：（1）证明：⊙C：x2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0，即（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，圆心C（1，2），半径r=5，又直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，化为m（2x+y﹣7）+（x+y﹣4）=0，由解得，则直线l恒过定点Q（3，1），由|CQ|==＜5，可得Q在圆C内，则直线l与⊙C恒有两个交点；（2）由题意知，设点P（x，y）为弦AB的中点，由（1）可知CP⊥PQ，点P的轨迹方程是以CQ为直径的圆，线段CQ的中点为（2，），|CQ|=，则线段AB中点P的轨迹方程为；由圆的几何性质可知，当Q（3，1）是弦AB的中点时，|AB|最小．弦心距，⊙C的半径为5，可得|AB|min=2=4．21．（12分）已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1．（1）求曲线C的方程；（2）是否存在整数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有|FA|2+|FB|2＜|AB|2？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．【分析】（1）设P（x，y）（x＞0）是曲线C上任意一点，列出方程求解即可．（2）设过点M（m，0）（m＞0）的直线l与曲线C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2）．设l的方程为x=λy+m，联立利用韦达定理，结合向量的数量积推出m2﹣6m+1＜4λ2，对任意实数λ，4λ2的最小值为0，转化求解即可得到m的取值范围．【解答】解：（1）设P（x，y）（x＞0）是曲线C上任意一点，那么点P（x，y）满足：，化简得y2=4x（x＞0）．（2）设过点M（m，0）（m＞0）的直线l与曲线C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2）．设l的方程为x=λy+m，由得y2﹣4λy﹣4m=0，△=16（λ2+m）＞0，于是①，又，②，又，于是不等式②等价于③，由①式，不等式③等价于m2﹣6m+1＜4λ2④对任意实数λ，4λ2的最小值为0，所以不等式④对于一切π成立等价于m2﹣6m+1＜0，即．由此可知，存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有|FA|2+|FB|2＜|AB|2，且m的取值范围为．22．（12分）已知椭圆的上顶点M与左、右焦点F1，F2构成三角形MF1F2面积为，又椭圆C的离心率为，左右顶点分别为P，Q．（1）求椭圆C的方程；（2）过点D（m，0）（m∈（﹣2，2），m≠0）作两条射线分别交椭圆C于A，B两点（A，B在长轴PQ同侧），直线AB交长轴于点S（n，0），且有∠ADP=∠BDQ．求证：mn为定值；（3）椭圆C的下顶点为N，过点T（t，2）（t≠0）的直线TM，TN分别与椭圆C 交于E，F两点．若△TMN的面积是△TEF的面积的λ倍，求λ的最大值．【分析】（1）利用椭圆离心率三角形的面积，解得a，b，即可得到椭圆方程．（2）设AB：y=k（x﹣n）（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2）．联立直线与椭圆方程，利用韦达定理以及斜率关系，推出结果即可．（3）设E（x3，y3），F（x4，y4），通过，直线TM方程为：x=t（y﹣1），直线TN：3x﹣ty﹣t=0，联立直线与椭圆方程，求出E，F坐标，求出E到直线TN：3x﹣ty﹣t=0的距离，推出两个三角形的面积，利用基本不等式求解即可．【解答】解：（1）椭圆离心率，又，解得a=2，b=1，∴椭圆．（2）由已知AB必有斜率，设AB：y=k（x﹣n）（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2）．联立.⇒k（x1﹣n）（x2﹣m）+k（x1﹣m）（x2﹣m）=0⇒2x1x2﹣（m+n）（x1+x2）+2mn=0⇒mn=4．（3）设E（x3，y3），F（x4，y4），因为，直线TM方程为：x=t（y﹣1），直线TN：3x﹣ty﹣t=0，联立，联立，所以E到直线TN：3x﹣ty﹣t=0的距离，，∴，（取等条件），λ的最大值为．本文部分内容来自网络，本人不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本人将予以删除本文部分内容来自网络，本人不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本人将予以删除本文部分内容来自网络，本人不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本人将予以删除本文部分内容来自网络，本人不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本人将予以删除。

成都七中2015-2016学年高二上学期10月阶段性考试数学（理科）试卷考试时间：120分钟总分：150分一选择月（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，把答案填在答题卡上．）1、右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A ．9πB．10π C ．11πD．12π2、过不重合的A（m2＋2，m2一3），B（3一m一m2，2m）两点的直线l倾斜角为450，则m的取值为（）A．m＝一1 B．m＝一2 C．m＝一1或2 D．m＝l或m＝－23、利用斜二测画法得到的①三角形的直观图是三角形。

②平行四边形的直观图是平行四边形。

③正方形的直观图是正方形。

④菱形的直观图是菱形。

以上结论，正确的是（）A．①②B．①④C．③④D．①②③④4、若直线l沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向上平移1个单位后，回到原来位置，则直线l的斜率为（）A．13B、一13C、一3 D．35、己知圆C1：x2十y2＋2x＋8y一8＝0，圆C2：x2十y2－4x－4y一2＝0，圆C1与圆C2的位置关系为（）A．外切B．内切C．相交D．相离6、己知变量x，y满足约束条件，则z＝3x十y的最大值为（）A．12 B．11 C．3 D．一l7、己知点A（l，3），B（3，l），C（一1，0），则△ABC的面积为（）A．5 B．10C D．78、若圆x2十y2一4x一4y一10＝0上至少有三个不同的点，到直线l：y＝x＋b的距离为则b取值范围为（）A．（一2，2）B．［一2，2］C．［0，2］D．［一2，2）9、若直线a x 十2by 一2＝0（a ＞0，b ＞0）始终平分圆x 2十y 2一4x 一2y 一8＝0的周长，则12a b+的最小值为（）A ．1B ．5C ．D ．3＋10、己知函数f （x ）＝（x 一l ）（log 3a ）2一6（log 3a ）x ＋x ＋l 在x ∈0，l ］内恒为正值，则a 的取值范围是（）A 一1＜a ＜13B 、a ＜13C 、aD ·13＜a 11、平面上到定点A （l ，2）距离为1且到定点B （5，5）距离为d 的直线共有4条，则d 的取值范是（）A ．（0，4）B ．（2，4）C ．（2，6）D ．（4，6）12、实数a ，b 满足这三个条件，则｜a 一b 一6｜的范围是（ ）A ．［2，4＋B ．［32，7］C ．［32，4＋ D ．［4－2，7］ 二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在答题卡的横线上．）13、长、宽、高分别为3，4，5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥（如图），剩下 几何体的体积为 。

2024-2025学年四川省成都七中高二（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.以点C(−1,−5)为圆心，并与x轴相切的圆的方程是( )A. (x+1)2+(y+5)2=9B. (x+1)2+(y+5)2=16C. (x−1)2+(y−5)2=9D. (x+1)2+(y+5)2=252.若a=(−1,2,1)，b=(1,3,2)，则(a+b)⋅(2a−b)=( )A. 2B. 5C. 21D. 263.“m=−3”是“直线l1：(m+1)x+2y+1=0与直线l2：3x+my+1=0平行”的( )A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知椭圆的两个焦点坐标分别为(−2,0)，(2,0)，且椭圆上的点P到两焦点的距离之和为8，则椭圆的标准方程为( )A. x236+y227=1 B. x210+x26=1 C. x216+y212=1 D. y216+x212=15.从2名男生和2名女生中任意选出两人参加冬奥知识竞赛，则选出的两人恰好是一名男生和一名女生的概率是( )A. 23B. 12C. 13D. 146.如果一组数据的频率分布直方图在右边“拖尾”，则下列说法一定错误的是( )A. 数据中可能存在极端大的值B. 这组数据是不对称的C. 数据中众数一定不等于中位数D. 数据的平均数大于中位数7.在正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在线段CC1上，且CC1=4CE，点F为BD中点，则点D1到直线EF的距离( )A. 1143B. 1142C. 742D. 7438.已知O(0,0)，Q(0,1)，直线l1：kx−y+2k+4=0，直线l2：x+ky+4k+2=0，若P为l1，l2的交点，则2|PO|+|PQ|的最小值为( )A. 6−32B. 37C. 9−32D. 3+6二、多选题：本题共3小题，共18分。