西城区2018年八年级下《第17章勾股定理》单元检测卷含答案

人教新版八年级下册《第17章勾股定理》单元测试卷（1）一、选择题（本题共计7小题，每题3分，共计21分，）1．（3分）已知直角三角形的两条直角边的长分别为3和5，则斜边的长为（）A．3B．4C．5D．2．（3分）下列定理中，有逆定理的个数是（）①有两边相等的三角形是等腰三角形；②若两个数互为相反数，他们的奇次幂也互为相反数；③面积相等的长方形周长也一定相等；④若a＝b，则a2＝b2．A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，正方形AEDC，BCFG的面积分别为25和144，则AB的长度为（）A．13B．169C．12D．54．（3分）下列给出的三条线段的长，其中能组成直角三角形的是（）A．62、82、102B．6、8、9C．2、、D．、、5．（3分）下列命题的逆命题不成立的是（）A．如果a＞b，那么a﹣b＞0B．如果a+b＝0，那么a2＝b2C．等边对等角D．如果△ABC是直角三角形（两直角边为a，b，斜边为c），那么a2+b2＝c26．（3分）下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中不能构成直角三角形的一组是（）A．8，10，12B．3，4，5C．5，12，13D．7，24，25 7．（3分）在下列各组数中能组成直角三角形的有（）；（1）9、80、81（2）10、24、25（3）15、20、25（4）8、15、17．A．1组B．2组C．3组D．4组二、填空题（本题共计7小题，每题3分，共计21分，）8．（3分）如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是cm．9．（3分）如图所示，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝5，S3＝15，则S2＝．10．（3分）如图，一根旗杆于离地面3m处断裂，倒向地面，旗杆顶落于离旗杆底部4m处，旗杆断裂之前高米．11．（3分）如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了米．12．（3分）如图是单位长度为1的网格图，A、B、C、D是4个网格线的交点，以其中两点为端点的线段中，任意取3条，能够组成个直角三角形．13．（3分）如图，一只小猫沿着斜立在墙角的木板往上爬，木板底端距离墙角0.7米，当小猫从木板底端爬到顶端时，木板底端向左滑动了1.3米，木板顶端向下滑动了0.9米，则小猫在木板上爬动了米．14．（3分）如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积，S2＝2π，则S3是．三、解答题（本题共计7小题，共计78分，）15．如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯足向外移0.8米，那么梯子的顶端沿墙下滑多少米？16．我校有两个课外小组的同学到校外去采集植物标本，已知第一组的速度为30米/分钟，第二组的速度为40米/分钟，且两组行走的路线为直线，半小时后，两组同学同时停下来，这时两组同学正好相距1500米．（1）请你判断一下两组同学行走的夹角是否为直角？并说明理由．（2）如果接下来两组同学以原来的速度相向而行，那么经过多长时间后才能相遇？17．已知图中的每个方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点在格点上，称为格点三角形，请按要求完成下列各题（1）填空：AB＝，BC＝，AC＝；（2）试判断△ABC的形状，并说明理由．18．如图，台风过后，一颗白杨树在高地某处断裂，白杨树的顶部落在离白杨树根部8米处，已知白杨树高16米，你能求出白杨树在离根部多少米的位置断裂吗？19．如图，在四边形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，∠B＝90°．求四边形ABCD的面积．20．如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，公路PQ上点A处有学校，点A到公路MN 的距离为80m，现有一拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶，拖拉机行驶时周围100m以内都会受到噪音声的影响，试问该校受影响的时间为多少秒？21．为了加强农村“疫情防控”知识，某镇政府采用了移动宣传的形式进行宣传：如图，笔直公路l的一侧有一村庄P，P到公路l的距离为1200米，宣传车M匀速在l上行驶，在车周围1300米以内能听到广播宣传，若至少连续宣传5分钟才有效果，宣传车最高时速是多少？人教新版八年级下册《第17章勾股定理》单元测试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（本题共计7小题，每题3分，共计21分，）1．（3分）已知直角三角形的两条直角边的长分别为3和5，则斜边的长为（）A．3B．4C．5D．【考点】勾股定理．【分析】直接利用勾股定理计算得出答案．【解答】解：∵直角三角形的两条直角边的长分别为3和5，∴斜边的长为：＝．故选：D．2．（3分）下列定理中，有逆定理的个数是（）①有两边相等的三角形是等腰三角形；②若两个数互为相反数，他们的奇次幂也互为相反数；③面积相等的长方形周长也一定相等；④若a＝b，则a2＝b2．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【分析】分别写出各个命题的逆命题，逐项判断即可．【解答】解：①有两边相等的三角形是等腰三角形的逆命题是等腰三角形的两边相等，正确，有逆定理；②有两边相等的三角形是等腰三角形的逆命题是若两个数的奇次幂互为相反数，这两个数互为相反数，正确，有逆定理；③面积相等的长方形周长也一定相等的逆命题是周长相等的长方形面积也相等，为假命题，无逆定理；④若a＝b，则a2＝b2的逆命题是若a2＝b2，则a＝b，为假命题，无逆定理；故有逆定理的个数是2个，故选：B．3．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，正方形AEDC，BCFG的面积分别为25和144，则AB的长度为（）A．13B．169C．12D．5【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：AB＝＝13，故选：A．4．（3分）下列给出的三条线段的长，其中能组成直角三角形的是（）A．62、82、102B．6、8、9C．2、、D．、、【考点】勾股定理的逆定理．【分析】先找出两小边，求出两小边的平方和，求出大边的平方，再根据勾股定理的逆定理判断即可．【解答】解：A、（62）2+（82）2≠（102）2，即组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；B、62+82≠92，即组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；C、22+（）2≠（）2，即组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；D、（）2+（）2＝（）2，即组成的三角形是直角三角形，故本选项正确；故选：D．5．（3分）下列命题的逆命题不成立的是（）A．如果a＞b，那么a﹣b＞0B．如果a+b＝0，那么a2＝b2C．等边对等角D．如果△ABC是直角三角形（两直角边为a，b，斜边为c），那么a2+b2＝c2【考点】命题与定理．【分析】写出各个命题的逆命题，然后判断正误即可．【解答】解：A、逆命题为：如果a﹣b＞0，那么a＞b，逆命题成立；B、逆命题为：如果a2＝b2，那么a+b＝0，逆命题不成立；C、逆命题为：等角对等边，逆命题成立；D、逆命题为：如果三角形三边满足a2+b2＝c2，那么该三角形是直角三角形，逆命题成立；故选：B．6．（3分）下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中不能构成直角三角形的一组是（）A．8，10，12B．3，4，5C．5，12，13D．7，24，25【考点】勾股定理的逆定理．【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．【解答】解：A、∵82+102≠122，∴三条线段不能组成直角三角形，故A选项符合题意；B、∵32+42＝52，∴三条线段能组成直角三角形，故B选项不符合题意；C、∵52+122＝132，∴三条线段能组成直角三角形，故A选项不符合题意；D、∵72+242＝252，∴三条线段能组成直角三角形，故D选项不符合题意；故选：A．7．（3分）在下列各组数中能组成直角三角形的有（）；（1）9、80、81（2）10、24、25（3）15、20、25（4）8、15、17．A．1组B．2组C．3组D．4组【考点】勾股数．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【解答】解：（1）92+802≠812，根据勾股定理的逆定理，故不是直角三角形；（2）102+242≠252，根据勾股定理的逆定理，故不是直角三角形；（3）152+202＝252，根据勾股定理的逆定理，故是直角三角形；（4）82+152＝172，根据勾股定理的逆定理，故是直角三角形．故选：B．二、填空题（本题共计7小题，每题3分，共计21分，）8．（3分）如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是5cm．【考点】勾股定理的应用．【分析】由题意可知长方体对角线是最长的，当木条在盒子里对角放置的时候露在外面的长度最小，利用勾股定理求解即可．【解答】解：由题意知：盒子底面对角长为＝10cm，盒子的对角线长：＝20cm，细木棒长25cm，故细木棒露在盒外面的最短长度是：25﹣20＝5cm．故答案为：5．9．（3分）如图所示，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝5，S3＝15，则S2＝10．【考点】勾股定理．【分析】由勾股定理得AB2＝BC2+AC2，再结合正方形面积公式得到S3＝S1+S2，即可求出S2的值．【解答】解：∵△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，∴AB2＝BC2+AC2，∵以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S3＝15，S1＝5，∴BC2＝5，AB2＝15，S3＝S1+S2，则S2＝S3﹣S1＝15﹣5＝10，故答案为：10．10．（3分）如图，一根旗杆于离地面3m处断裂，倒向地面，旗杆顶落于离旗杆底部4m处，旗杆断裂之前高8米．【考点】勾股定理的应用．【分析】如图，由题意，AC⊥BC，AC＝3米，BC＝4米，旗杆折断之前的高度高度就是AC+AB，根据勾股定理求出AB即可解决问题．【解答】解：如图，由题意，AC⊥BC，AC＝3米，BC＝4米，旗杆折断之前的高度高度就是AC+AB．在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3米，BC＝4米，AB＝＝＝5（米），∴旗杆折断之前的高度高度＝AC+AB＝3+5＝8（米），故答案为：8．11．（3分）如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了9米．【考点】勾股定理的应用．【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长，再利用BD＝AB﹣AD可得BD长．【解答】解：在Rt△ABC中：∵∠CAB＝90°，BC＝17米，AC＝8米，∴AB＝＝＝15（米），∵CD＝10（米），∴AD＝＝6（米），∴BD＝AB﹣AD＝15﹣6＝9（米），答：船向岸边移动了9米，故答案为：9．12．（3分）如图是单位长度为1的网格图，A、B、C、D是4个网格线的交点，以其中两点为端点的线段中，任意取3条，能够组成2个直角三角形．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】由勾股定理求出线段AD、AC、AB、BC、BD、CD的平方，由勾股定理的逆定理即可得出结果．【解答】解：由勾股定理得：AD2＝BD2＝12+32＝10，AC2＝12+22＝5，AB2＝22+42＝20，BC2＝CD2＝25，∵AD2+BD2＝AB2，AC2+AB2＝BC2，∴能够组成2个直角三角形．故答案为：2．13．（3分）如图，一只小猫沿着斜立在墙角的木板往上爬，木板底端距离墙角0.7米，当小猫从木板底端爬到顶端时，木板底端向左滑动了1.3米，木板顶端向下滑动了0.9米，则小猫在木板上爬动了 2.5米．【考点】勾股定理的应用．【分析】要求小猫在木板上爬动的距离，即求木板长，可以设CD＝x，AB＝DE＝y，则根据木板长不会变这个等量关系列出方程组，即可求BC的长度，在直角△ABC中，根据BC，AC即可求AB．【解答】解：已知AE＝1.3米，AC＝0.7米，BD＝0.9米，设CD＝x，AB＝DE＝y，则BC＝0.9+x则在直角△ABC中，y2＝（0.9+x）2+0.72，在直角△CDE中，y2＝x2+（1.3+0.7）2，解方程组得：x＝1.5米，y＝2.5米，故答案为 2.5．14．（3分）如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积，S2＝2π，则S3是．【考点】勾股定理．【分析】在直角三角形中，利用勾股定理得到a2+b2＝c2，在等式两边同时乘以，变形后得到S2+S3＝S1，将已知的S1与S2代入，即可求出S3的值．【解答】解：在直角三角形中，利用勾股定理得：a2+b2＝c2，∴a2+b2＝c2，变形为：（）2π+（）2π＝（）2π，即S2+S3＝S1，又S1＝，S2＝2π，则S3＝S1﹣S2＝﹣2π＝．故答案为：三、解答题（本题共计7小题，共计78分，）15．如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯足向外移0.8米，那么梯子的顶端沿墙下滑多少米？【考点】勾股定理的应用．【分析】在直角三角形ABC中，已知AB，BC根据勾股定理即可求AC的长度，根据EC ＝EB+BC即可求得EC的长度，在直角三角形DEC中，已知DE，EC即可求得DC的长度，根据AD＝AC﹣DC即可求得AD的长度．【解答】解：在直角△ABC中，AC＝＝2.4（m），∴EC＝BC+BE＝1.5m在直角△DEC中，DC＝＝＝2（m），∴AD＝AC﹣DC＝0.4（m），答：梯子的顶端沿墙下滑0.4m．16．我校有两个课外小组的同学到校外去采集植物标本，已知第一组的速度为30米/分钟，第二组的速度为40米/分钟，且两组行走的路线为直线，半小时后，两组同学同时停下来，这时两组同学正好相距1500米．（1）请你判断一下两组同学行走的夹角是否为直角？并说明理由．（2）如果接下来两组同学以原来的速度相向而行，那么经过多长时间后才能相遇？【考点】勾股定理的逆定理．【分析】（1）先分别求出两个小组走的路程，再根据勾股定理的逆定理即可作出判断；（2）根据路程和÷速度和＝相遇的时间，列式计算即可求解．【解答】解：（1）第一组的路程：30×30＝900（米），第二组的路程：40×30＝1200（米），∵9002+12002＝15002，∴两组同学行走的夹角是直角；（2）1500÷（30+40）＝1500÷70＝21（分钟）．答：经过21分钟后才能相遇．17．已知图中的每个方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC 的顶点在格点上，称为格点三角形，请按要求完成下列各题（1）填空：AB＝3，BC＝2，AC＝；（2）试判断△ABC的形状，并说明理由．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】（1）根据勾股定理即可求得△ABC的三边的长；（2）由勾股定理的逆定理即可作出判断．【解答】解：（1）根据勾股定理即可得到：AB2＝62+32＝45，BC2＝42+22＝20，AC2＝72+42＝65，则AB＝3，BC＝2，AC＝．故答案为3，2，；（2）△ABC是直角三角形，理由如下：∵AB2＝45，BC2＝20，AC2＝65，AB2+BC2＝45+20＝65，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形．18．如图，台风过后，一颗白杨树在高地某处断裂，白杨树的顶部落在离白杨树根部8米处，已知白杨树高16米，你能求出白杨树在离根部多少米的位置断裂吗？【考点】勾股定理的应用．【分析】根据题意结合勾股定理求出答案．【解答】解：设白杨树在离根部x米的位置断裂，根据题意可得：x2+82＝（16﹣x）2，解得：x＝6．答：白杨树在离根部6米的位置断裂．19．如图，在四边形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，∠B＝90°．求四边形ABCD的面积．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出△ACD是直角三角形，分别求出△ABC和△ACD的面积，即可得出答案．【解答】解：连接AC，在△ABC中，∵∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5，S△ABC＝AB•BC＝×3×4＝6，在△ACD中，∵AD＝13，AC＝5，CD＝12，∴CD2+AC2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，＝AC•CD＝×5×12＝30．∴S△ACD+S△ACD＝6+30＝36．∴四边形ABCD的面积＝S△ABC20．如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，公路PQ上点A处有学校，点A到公路MN 的距离为80m，现有一拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶，拖拉机行驶时周围100m以内都会受到噪音声的影响，试问该校受影响的时间为多少秒？【考点】勾股定理的应用．【分析】设拖拉机开到C处刚好开始受到影响，行驶到D处时结束，在Rt△ACB中求出CB，继而得出CD，再由拖拉机的速度可得出所需时间．【解答】解：设拖拉机开到C处刚好开始受到影响，行驶到D处时结束了噪声的影响．则有CA＝DA＝100m，在Rt△ABC中，，∴CD＝2CB＝120m，∵18km/h＝18000m/3600s＝5m/s，∴该校受影响的时间为：120÷5＝24（s）．答：该校受影响拖拉机产生的噪声的影响时间为24秒．21．为了加强农村“疫情防控”知识，某镇政府采用了移动宣传的形式进行宣传：如图，笔直公路l的一侧有一村庄P，P到公路l的距离为1200米，宣传车M匀速在l上行驶，在车周围1300米以内能听到广播宣传，若至少连续宣传5分钟才有效果，宣传车最高时速是多少？【考点】勾股定理；一元一次不等式的应用．【分析】作PH⊥l，垂足为H，由勾股定理求出MH＝500，则MM'＝1000，由题意可得5x≤1000，解不等式可得出答案．【解答】解：作PH⊥l，垂足为H，∵PM＝1300米，PH＝1200米，∠PHM＝90°，∴MH＝＝＝500（米），根据对称性可知，M'H＝MH，∴MM'＝1000米，即宣传车能够让P点有效听到的距离为1000米，设宣传车时速是x米/分钟，由题意可得5x≤1000，∴x≤200，200米/分钟＝12km/h．答：宣传车最高时速是12km/h．。

八年级下册 数学第17章《勾股定理》单元测试题（含答案）一、选择题(共10小题)1.下列各组数中，不是勾股数的是()A.3，4，6B.7，24，25C.6，8，10D.9，12，152.在△ABC中，BC＝6，AC＝8，AB＝10，则该三角形为()A.锐角三角形B.直角三角形C.纯角三角形D.等腰直角三角形3.如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，点A、B都是格点(即网格线的交点)，则线段AB的长度为()A.3B.5C.6D.44.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图如图，由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成.记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝21，则S2的值是()A.9.5B.9C.7.5D.75.如图，是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果EF＝4，AH＝12，那么AB等于()A.30B.25C.20D.156.在我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章有一题：“今有开门去阃(kǔn)一尺，不合二寸，问门广几何.”大意是说：如图，推开双门(AD和BC)，门边缘D、C两点到门槛AB距离为1尺(1尺＝10寸)，双门间的缝隙CD为2寸，那么门的宽度(两扇门的和)AB为()A.100寸B.101寸C.102寸D.103寸7.2019年10月1日，中华人民共和国70年华诞之际，王梓涵和学校国旗护卫队的其他同学们赶到学校举行了简朴而降重的升旗仪式.倾听着雄壮的国歌声，目送着五星红旗级缓升起，不禁心潮澎湃，爱国之情油然而生.爱动脑筋的王梓涵设计了一个方案来测量学校旗杆的高度.将升旗的绳子拉直到末端刚好接触地面，测得此时绳子末端距旗杆底端2米，然后将绳子末端拉直到距离旗杆5m处，测得此时绳子末端距离地面高度为1m，最后根据刚刚学习的勾股定理就能算出旗杆的高度为()A.10mB.11mC.12mD.13m8.如图，笑笑将一张A4纸(A4纸的尺寸为210mm×297mm，AC＞AB)剪去了一个角，量得CF ＝90mm，BE＝137mm，则剪去的直角三角形的斜边长为()A.50mmB.120mmC.160mmD.200mm9.如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°.公路PQ上A处距O点240米.如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路MN上沿ON方向以10米/秒的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为()A.32秒B.36秒C.40秒D.44秒10.如图，小明(视为小黑点)站在一个高为10米的高台A上，利用旗杆OM顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B.那么小明在荡绳索的过程中离地面的最低点的高度MN是()A.2米B.2.2米C.2.5米D.2.7米二、填空题(共8小题)11.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，BC：AC＝3：4，则BC＝.12.直角三角形的两边长为3cm，4cm，则第三边边长为.13.如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝6，S3＝15，则S2＝.14.中国古代三国时期的数学家赵爽，创作了一幅“勾股弦方图”，通过数形结合，给出了勾股定理的详细证明如图，在“勾股弦方图”中，以弦为边长得到的正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成，这一图形被称作“赵爽弦图”张天同学要用细塑料棒制作“赵爽弦图”，若正方形ABCD与正方形EFCH的面积分别为169和49，则所用细塑料棒的长度为.15.已知三角形三边长分别为5，12，13，则此三角形的最大边上的高等于.16.如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA＝°(点A，B，P是网格线交点).17.勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图(单位：km).笔直铁路经过A，B两地.(1)A，B间的距离为km；(2)计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，则C，D间的距离为km.18.如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了米.(假设绳子是直的)三、解答题(共4小题)19.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E，AP平分∠BAC，与DE的延长线交于点P.(1)求PD的长度；(2)连结PC，求PC的长度.20.如图，将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，正方形IECF中，IE＝EC＝CF＝FI＝x(1)小明发明了求正方形边长的方法：由题意可得BD＝BE＝a﹣x，AD＝AF＝b﹣x因为AB＝BD+AD，所以a﹣x+b﹣x＝c，解得x＝(2)小亮也发现了另一种求正方形边长的方法：＝S△AIB+S△AIC+S△BIC可以得到x与a、b、c的关系，请根据小亮的思路完成他的求利用S△ABC解过程：(3)请结合小明和小亮得到的结论验证勾股定理.21.为了积极响应国家新农村建设，遂宁市某镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员.如图，笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离为600米，假使宣讲车P周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路MN上沿PN方向行驶时：(1)请问村庄能否听到宣传，请说明理由；(2)如果能听到，已知宣讲车的速度是200米/分钟，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？22.有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE＝1m，将它往前推送6m(水平距离BC＝6m)时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝4m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD 的长度.参考答案一、选择题(共10小题)1.下列各组数中，不是勾股数的是()A.3，4，6B.7，24，25C.6，8，10D.9，12，15【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需满足两小边的平方和等于最长边的平方.【解答】解：A、32+42≠62，不是勾股数，此选项正确；B、72+242＝252，是勾股数，此选项错误；C、62+82＝102，是勾股数，此选项错误；D、92+122＝152，是勾股数，此选项错误.故选：A.2.在△ABC中，BC＝6，AC＝8，AB＝10，则该三角形为()A.锐角三角形B.直角三角形C.纯角三角形D.等腰直角三角形【分析】根据勾股定理的逆定理解答即可.【解答】解：∵在△ABC中，BC＝6，AC＝8，AB＝10，∵BC2+AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，故选：B.3.如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，点A、B都是格点(即网格线的交点)，则线段AB的长度为()A.3B.5C.6D.4【分析】由勾股定理即可得出线段AB的长.【解答】解：由勾股定理得：AB＝＝5；故选：B.4.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图如图，由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成.记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝21，则S2的值是()A.9.5B.9C.7.5D.7【分析】根据正方形的面积和勾股定理即可求解.【解答】解：设全等的直角三角形的两条直角边为a、b且a＞b，由题意可知：S1＝(a+b)2，S2＝a2+b2，S3＝(a﹣b)2，因为S1+S2+S3＝21，即(a+b)2+a2+b2+(a﹣b)2＝213(a2+b2)＝21，所以3S2＝21，S2的值是7.故选：D.5.如图，是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果EF＝4，AH＝12，那么AB等于()A.30B.25C.20D.15【分析】在直角三角形AHB中，利用勾股定理进行解答即可.【解答】解：∵△ABH≌△BCG，∴BG＝AH＝12，∵四边形EFGH都是正方形，∴HG＝EF＝4，∴BH＝16，∴在直角三角形AHB中，由勾股定理得到：AB＝＝＝20.故选：C.6.在我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章有一题：“今有开门去阃(kǔn)一尺，不合二寸，问门广几何.”大意是说：如图，推开双门(AD和BC)，门边缘D、C两点到门槛AB距离为1尺(1尺＝10寸)，双门间的缝隙CD为2寸，那么门的宽度(两扇门的和)AB为()A.100寸B.101寸C.102寸D.103寸【分析】画出直角三角形，根据勾股定理即可得到结论.【解答】解：设OA＝OB＝AD＝BC＝r，过D作DE⊥AB于E，则DE＝10，OE＝CD＝1，AE＝r﹣1.在Rt△ADE中，AE2+DE2＝AD2，即(r﹣1)2+102＝r2，解得2r＝101.故门的宽度(两扇门的和)AB为101寸.故选：B.7.2019年10月1日，中华人民共和国70年华诞之际，王梓涵和学校国旗护卫队的其他同学们赶到学校举行了简朴而降重的升旗仪式.倾听着雄壮的国歌声，目送着五星红旗级缓升起，不禁心潮澎湃，爱国之情油然而生.爱动脑筋的王梓涵设计了一个方案来测量学校旗杆的高度.将升旗的绳子拉直到末端刚好接触地面，测得此时绳子末端距旗杆底端2米，然后将绳子末端拉直到距离旗杆5m处，测得此时绳子末端距离地面高度为1m，最后根据刚刚学习的勾股定理就能算出旗杆的高度为()A.10mB.11mC.12mD.13m【分析】根据题意画出示意图，设旗杆高度为x，可得AC＝AD＝x，AB＝(x﹣1)m，BC＝5m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x.【解答】解：设旗杆高度为x，可得AC＝AD＝x，AB＝(x﹣1)m，BC＝5m根据勾股定理得，绳长的平方＝x2+12，右图，根据勾股定理得，绳长的平方＝(x﹣1)2+52，∴x2+22＝(x﹣1)2+52，解得x＝11.故选：B.8.如图，笑笑将一张A4纸(A4纸的尺寸为210mm×297mm，AC＞AB)剪去了一个角，量得CF ＝90mm，BE＝137mm，则剪去的直角三角形的斜边长为()A.50mmB.120mmC.160mmD.200mm【分析】解答此题只要把原来的图形补全，构造出直角三角形解答.【解答】解：延长BE、CF相交于D，则EFD构成直角三角形，运用勾股定理得：EF2＝(210﹣90)2+(297﹣137)2＝1202+1602＝40000，所以EF＝200.则剪去的直角三角形的斜边长为200mm.故选：D.9.如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°.公路PQ上A处距O点240米.如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路MN上沿ON方向以10米/秒的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为()A.32秒B.36秒C.40秒D.44秒【分析】过点A作AC⊥ON，利用锐角三角函数的定义求出AC的长与200m相比较，发现受到影响，然后过点A作AD＝AB＝200m，求出BD的长即可得出居民楼受噪音影响的时间.【解答】解：如图：过点A作AC⊥ON，AB＝AD＝200米，∵∠QON＝30°，OA＝240米，∴AC＝120米，当火车到B点时对A处产生噪音影响，此时AB＝200米，∵AB＝200米，AC＝120米，∴由勾股定理得：BC＝160米，CD＝160米，即BD＝320米，∵火车在铁路MN上沿ON方向以10米/秒的速度行驶，∴影响时间应是：320÷10＝32秒.故选：A.10.如图，小明(视为小黑点)站在一个高为10米的高台A上，利用旗杆OM顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B.那么小明在荡绳索的过程中离地面的最低点的高度MN是()A.2米B.2.2米C.2.5米D.2.7米【分析】首先得出△AOE≌△OBF(AAS)，得出OE＝BF，AE＝OF，求出OE+OF＝AE+BF ＝CD＝17米，得出EF＝EM﹣FM＝AC﹣BD＝7米，求出BF＝OE＝5米，OF＝12米，得出CM＝CD﹣DM＝CD﹣BF＝12米，OM＝OF+FM＝15米，由勾股定理求出ON＝OA＝13米，进而求出MN的长即可.【解答】解：作AE⊥OM于E，BF⊥OM于F，如图所示：则∠OEA＝∠BFO＝90°，∵∠AOE+∠BOF＝∠BOF+∠OBF＝90°∴∠AOE＝∠OBF在△AOE和△OBF中，，∴△AOE≌△OBF(AAS)，∴OE＝BF，AE＝OF，∴OE+OF＝AE+BF＝CD＝17(米)∵EF＝EM﹣FM＝AC﹣BD＝10﹣3＝7(米)，∵OE+OF＝2EO+EF＝17米，∴2OE＝17﹣7＝10(米)，∴BF＝OE＝5米，OF＝12米，∴CM＝CD﹣DM＝CD﹣BF＝17﹣5＝12(米)，OM＝OF+FM＝12+3＝15(米)，由勾股定理得：ON＝OA＝＝＝13(米)，∴MN＝OM﹣OF＝15﹣13＝2(米).故选：A.二、填空题(共8小题)11.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，BC：AC＝3：4，则BC＝9.【分析】设BC＝3x，AC＝4x，又其斜边AB＝15，再根据勾股定理即可得出答案.【解答】解：设BC＝3x，AC＝4x，又其斜边AB＝15，∴9x2+16x2＝152，解得：x＝3或﹣3(舍去)，∴BC＝3x＝9.故答案为：9.12.直角三角形的两边长为3cm，4cm，则第三边边长为5或.【分析】根据勾股定理分两种情况解答，一是把两边长都看作直角边，二是把4cm长边看作斜边，根据勾股定理计算即可.【解答】解：(1)若把两边都看作是直角边，那么据已知和勾股定理，设第三边长为xcm，则：x2＝32+42＝25，∴x＝5；(2)若把4cm长的边看作斜边，设第三边长为xcm，则：x2+32＝42，x2＝42﹣32＝7，∴x＝.故答案为：5或.13.如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝6，S3＝15，则S2＝9.【分析】由三角形ABC为直角三角形，利用勾股定理列出关系式，结合正方形面积公式得到S3＝S1+S2，即可求出S2的值.【解答】解：∵△ABC为直角三角形，∴AB2＝AC2+BC2，∵以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝6，S3＝15，∴S3＝S1+S2，则S2＝S3﹣S1＝15﹣6＝9，故答案为：914.中国古代三国时期的数学家赵爽，创作了一幅“勾股弦方图”，通过数形结合，给出了勾股定理的详细证明如图，在“勾股弦方图”中，以弦为边长得到的正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成，这一图形被称作“赵爽弦图”张天同学要用细塑料棒制作“赵爽弦图”，若正方形ABCD与正方形EFCH的面积分别为169和49，则所用细塑料棒的长度为100.【分析】根据正方形的面积可得两个正方形的边长分别为13和7，再根据勾股定理可求得直角三角形的两条直角边长，进而求解.【解答】解：∵正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成，∴AE＝BF，∠AEB＝90°，∵正方形ABCD与正方形EFCH的面积分别为169和49，∴AB＝13，EF＝7，在Rt△ABE中，BE＝BF﹣EF＝AE﹣7根据勾股定理，得AE2+BE2＝AB2，即AE2+(AE﹣7)2＝132解得，AE＝12，所以BE＝12﹣7＝5，所以所用细塑料棒的长度为：4(AB+AE)＝4(13+12)＝100.故答案为100.15.已知三角形三边长分别为5，12，13，则此三角形的最大边上的高等于.【分析】根据勾股定理的逆定理，△ABC是直角三角形，利用它的面积：斜边×高÷2＝短边×短边÷2，就可以求出最长边的高.【解答】解：∵52+122＝132，∴根据勾股定理的逆定理，△ABC是直角三角形，最长边是13，设斜边上的高为h，则S△ABC＝×5×12＝×13h，解得：h＝，故答案为.16.如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA＝45°(点A，B，P是网格线交点).【分析】延长AP交格点于D，连接BD，根据勾股定理得到PD2＝BD2＝1+22＝5，PB2＝12+32＝10，求得PD2+DB2＝PB2，于是得到∠PDB＝90°，根据三角形外角的性质即可得到结论.【解答】解：延长AP交格点于D，连接BD，则PD2＝BD2＝1+22＝5，PB2＝12+32＝10，∴PD2+DB2＝PB2，∴∠PDB＝90°，∴∠DPB＝∠PAB+∠PBA＝45°，故答案为：45.17.勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图(单位：km).笔直铁路经过A，B两地.(1)A，B间的距离为20km；(2)计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，则C，D间的距离为13km.【分析】(1)由垂线段最短以及根据两点的纵坐标相同即可求出AB的长度；(2)根据A、B、C三点的坐标可求出CE与AE的长度，设CD＝x，根据勾股定理即可求出x 的值.【解答】解：(1)由A、B两点的纵坐标相同可知：AB∥x轴，∴AB＝12﹣(﹣8)＝20；(2)过点C作l⊥AB于点E，连接AC，作AC的垂直平分线交直线l于点D，由(1)可知：CE＝1﹣(﹣17)＝18，AE＝12，设CD＝x，∴AD＝CD＝x，由勾股定理可知：x2＝(18﹣x)2+122，∴解得：x＝13，∴CD＝13，故答案为：(1)20；(2)13；18.如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了9米.(假设绳子是直的)【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长，再利用BD＝AB﹣AD可得BD长.【解答】解：在Rt△ABC中：∵∠CAB＝90°，BC＝17米，AC＝8米，∴AB＝＝＝15(米)，∵此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，∴CD＝17﹣1×7＝10(米)，∴AD＝＝＝6(米)，∴BD＝AB﹣AD＝15﹣6＝9(米)，答：船向岸边移动了9米.故答案为：9.三、解答题(共4小题)19.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，DE垂直平分AB，分别交AB、BC 于点D、E，AP平分∠BAC，与DE的延长线交于点P.(1)求PD的长度；(2)连结PC，求PC的长度.【分析】(1)根据等腰直角三角形的性质解答；(2)作PF⊥AC于F，根据角平分线的性质定理求出PF，根据勾股定理计算即可.【解答】解：(1)∵DE垂直平分AB，∴AD＝AB＝2，∵AP平分∠BAC，∴∠PAD＝∠BAC＝45°，∴DP＝AD＝2；(2)作PF⊥AC于F，∵AP平分∠BAC，PD⊥AB，PF⊥AC，∴PF＝PD＝2，∠PAC＝45°，∴AF＝PF＝2，∴FC＝AC﹣AF＝1，在Rt△PFC中，PC＝＝.20.如图，将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，正方形IECF中，IE＝EC＝CF＝FI＝x(1)小明发明了求正方形边长的方法：由题意可得BD＝BE＝a﹣x，AD＝AF＝b﹣x因为AB＝BD+AD，所以a﹣x+b﹣x＝c，解得x＝(2)小亮也发现了另一种求正方形边长的方法：＝S△AIB+S△AIC+S△BIC可以得到x与a、b、c的关系，请根据小亮的思路完成他的求利用S△ABC解过程：(3)请结合小明和小亮得到的结论验证勾股定理.【分析】(1)根据全等三角形的性质和线段的和差即得结论；(2)根据大三角形的面积等于三个小三角形的面积和即可求解；(3)综合(1)和(2)的结论进行推导即可得结论.＝S△ABI+S△BIC+S△AIC【解答】解：(2)因为S△ABC＝cx+ax+bx所以x＝.答：x与a、b、c的关系为x＝.(3)根据(1)和(2)得：x＝＝.即2ab＝(a+b+c)(a+b﹣c)化简得a2+b2＝c2.21.为了积极响应国家新农村建设，遂宁市某镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员.如图，笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离为600米，假使宣讲车P周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路MN上沿PN方向行驶时：(1)请问村庄能否听到宣传，请说明理由；(2)如果能听到，已知宣讲车的速度是200米/分钟，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？【分析】(1)根据村庄A到公路MN的距离为600米＜1000米，于是得到结论；(2)根据勾股定理得到BP＝BQ＝800米，求得PQ＝1600米，于是得到结论.【解答】解：(1)村庄能否听到宣传，理由：∵村庄A到公路MN的距离为600米＜1000米，∴村庄能听到宣传；(2)如图：假设当宣讲车行驶到P点开始影响村庄，行驶QD点结束对村庄的影响，则AP＝AQ＝1000米，AB＝600米，∴BP＝BQ＝米，∴PQ＝1600米，∴影响村庄的时间为：1600÷200＝8分钟，∴村庄总共能听到8分钟的宣传.22.有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE＝1m，将它往前推送6m(水平距离BC＝6m)时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝4m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度.【分析】设秋千的绳索长为xm，根据题意可得AC＝(x﹣3)m，利用勾股定理可得x2＝62+(x ﹣3)2.【解答】解：在Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2，设秋千的绳索长为xm，则AC＝(x﹣3)m，故x2＝62+(x﹣3)2，解得：x＝7.5，答：绳索AD的长度是7.5m.。

八年级数学下册《第十七章-勾股定理》单元测试卷及答案(人教版)一 选择题(每小题3分 共30分)1. 如果下列各组数是三角形的三边长，那么不能组成直角三角形的一组数是( )A. √2 √3 √5B. 1.5C. 32 42 52D. 1 22. 点A(−3,−4)到原点的距离为( )A. 3B. 4C. 5D. 73. 有一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为( )A. 5B. √7C. √5D. 5或√74．如果直角三角形两直角边的比为5∶12， 则斜边上的高与斜边的比为（ ） A 60∶13B 5∶12C 12∶13D 60∶1695. 若一直角三角形两边长分别为12和5 则第三边长为（ ） A ．13 B ．13或C ．13或15D ．156．一个圆桶底面直径为24cm ，高32cm ，则桶内所能容下的最长木棒为（ ）A ．20cmB ．50cmC ．40cmD ．45cm7．如图 小明准备测量一段水渠的深度 他把一根竹竿AB 竖直插到水底 此时竹竿AB 离岸边点C 处的距离米．竹竿高出水面的部分AD 长0.5米 如果把竹竿的顶端A 拉向岸边点C 处 竿顶和岸边的水面刚好相齐 则水渠的深度BD 为（ ）A ．2米B ．2.5米C ．2.25米D ．3米1.5CD8.如图， “赵爽弦图”是用四个相同的直角三角形与一个小正方形无缝隙地铺成一个大正方形 已知大正方形面积为25 (x +y)2=49 用x y 表示直角三角形的两直角边(x >y) 下列选项中正确的是( )A. 小正方形面积为4B. x 2+y 2=5C. x 2−y 2=7D. xy =249.如图，在△ABC 中 ∠C =90° AC =4 BC =2.以AB 为一条边向三角形外部作正方形 则正方形的面积是( )A. 8B. 12C. 18D. 2010.如图 在Rt △ABC 中 ∠ACB =90° AC =3 BC =4 BE 平分∠ABC CD ⊥AB 于D BE 与CD 相交于F 则CF 的长是( )A. 1B. 43C. 53D. 2二 填空题（每题3分 共24分）11．若一个三角形的三边之比为5：12：13 且周长为60cm 则它的面积为_____cm 2． 12．如图所示 所有的四边形都是正方形 所有的三角形都是直角三角形 其中最大的正方形的边长为7cm 正方形A B C 的面积分别是28cm 210cm 214cm 则正方形D 的面积是___________2cm ．13．在ABC中90C∠=︒AB=5 则222AB AC BC++=______．14.如图在△ABC中∠ABC=90° 分别以BC AB AC为边向外作正方形面积分别记为S1S2,S3若S2=4 S3=6则S1=__________.15.方程思想如图在Rt△ABC中∠C=90° BC=6cm AC=8cm 按图中所示方法将△BCD沿BD折叠使点C落在AB边的点C’处那么△ADC’的面积是_____cm2. 16．如图一架秋千静止时踏板离地的垂直高度DE＝0.5m将它往前推送1.5m（水平距离BC＝1.5m）时秋千的踏板离地的垂直高度BF＝1m秋千的绳索始终拉直则绳索AD的长是m．17．如图小明利用升旗用的绳子测量学校旗杆BC的高度他发现绳子刚好比旗杆长11米若把绳子往外拉直绳子接触地面A点并与地面形成30°角时绳子末端D距A点还有1米那么旗杆BC的高度为米．18．在△ABC中AB＝AC＝5 BC＝6．若点P在边AC上移动则BP的最小值是．三、解答题(满分46分,19题6分20 21 22 23 24题每题8分)19.小明将一副三角板如图所示摆放在一起发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长若已知CD=2求AC的长．20.如图折叠长方形的一边AD使点D落在边BC的点F处已知AB=8cm BC=10cm求(1)FC的长．(2)EF的长．21 (8分)如图已知∠ADC=90°AD=8 CD=6 AB=26 BC=24．（1）证明：△ABC是直角三角形．（2）请求图中阴影部分的面积．22．如图 在长方形中 点在边上 把长方形沿直线折叠 点落在边上的点处。

人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理》单元测试题（含答案）分值：120分时间：90分钟一、选择题（本大题共12道小题，共36分）1.已知三角形的三条边分别为a，b，c，则下列不能判断三角形为直角三角形的是A. B. C. D.2.下列各组数是勾股数的是A. ，，B. 1，1，C. ，，D. 5，12，133.如图，中，，，，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是A. B. 4 C. D. 7（第3题图）（第4题图）4.如图，矩形ABCD中，，，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M为A. 2B.C.D.5.如图所示，正方形ABGF和正方形CDBE的面积分别是100和36，则以AD为直径的半圆的面积是A. B. C. D.（第5题图）（第6题图）6.如图，一次飓风灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是A. 5米B. 6米C. 7米D. 8米7.如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上．若BD是的高，则BD的长为A. B. C. D.（第7题图）（第9题图）8.下列命题中正确的是A. 在直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方B. 如果一个三角形两边的平方差等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形C. 在中，，，的对边分别为a，b，c，若，则D. 在中，若，，则9.如下图，在长方形ABCD中，，，将此长方形折叠，使点D与点B 重合，折痕为EF，则的面积为A. B. C. D.10.如下图，在中，，，，CD平分交AB于点D ，E是AC的中点，P是CD上一动点，则的最小值是A. B. 6 C. D.（第10题图）（第11题图）11.如图，透明的圆柱形容器容器厚度忽略不计的高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且在离容器上部的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路程是A. B. C. D.12.勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书周髀算经中就有“若勾三、股四、则弦五”的记载。

八年级数学下册第十七章勾股定理单元检测习题一（含答案）如图，每个小正方形的边长为1，剪一剪，并拼成一个大正方形，()1画出拼成的正方形图形；()2请求这个拼成的正方形的周长．【答案】(1)见解析；【解析】【分析】()1根据正方形的判定作图可得．()2由图可知每个小正方形的边长为1，面积为1，得出拼成的小正方形的面积为5【详解】解：()1分割图形如下：()2=【点睛】本题主要考查作图-应用与设计作图，解题的关键是掌握正方形的判定与勾股定理．102．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．把三角形沿AE 对折使点C落在AB边上的点F上，CD与折痕AE相交于G，连结FG并延长交AC于H．（1）判断FH与BC的位置关系，并说明理由；（2）判断HG与DG的数量关系，并说明理由．【答案】（1）FH∥BC；理由见解析；（2）HG=DG；理由见解析．【解析】试题分析：（1）连接EF，根据翻折变换的性质可得∠CAE=∠EAF，∠AFE=90°，CE=EF，根据垂直的定义可得∠ADC=90°，然后根据同位角相等，两直线平行判断出EF∥CD，然后根据等角的余角相等求出∠AGD=∠AEC，再求出∠CGE=∠AEC，根据等角对等边可得CG=CE，然后求出CG=EF，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形CEFG是平行四边形，根据平行四边形对边平行可得GF∥CE，即FH∥BC；（2）根据两直线平行，同位角相等可得∠AHG=∠ACB=90°，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得HG=DG．试题解析：（1）解：如图，连接EF，由翻折的性质得，∠CAE=∠EAF，∠AFE=∠ACB=90°，CE=EF，∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠ADC=∠AFE，∴EF∥CD，∵∠CAE=∠EAF，∠CAE+∠AEC=∠EAF+∠AGD=90°，∴∠AGD=∠AEC，又∵∠AGD=∠CGE（对顶角相等），∴∠CGE=∠AEC，∴CE=CG，∴CG=EF，∴四边形CEFG是平行四边形，∴GF∥CE，即FH∥BC；（2）解：∵FH∥BC，∴∠AHG=∠ACB=90°，又∵∠CAE=∠EAF，∴HG=DG．考点：翻折变换（折叠问题）．103．如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F是对角线AC 上的两个动点，分别从A、C同时出发，相向而行，速度均为2cm/s，运动时间为t（0≤t≤5）秒．（1）若G、H分别是AB、DC的中点，且t≠2.5s，求证：以E、G、F、H为顶点的四边形始终是平行四边形；（2）在（1）的条件下，当t为何值时？以E、G、F、H为顶点的四边形是矩形；（3）若G、H分别是折线A-B-C，C-D-A上的动点，分别从A、C开始，与E．F相同的速度同时出发，当t为何值时，以E、G、F、H为顶点的四边形是菱形，请直接写出t的值．【答案】（1）证明见解析；（2）当t为4.5秒或0.5秒时，四边形EGFH是秒时，四边形EGFH是菱形．矩形；（3）t为318【解析】【分析】（1）根据勾股定理求出AC，证明△AFG≌△CEH，根据全等三角形的性质得到GF=HE，利用内错角相等得GF∥HE，根据平行四边形的判定可得结论；（2）如图1，连接GH，分AC-AE-CF=8．AE+CF-AC=8两种情况，列方程计算即可；（3）连接AG．CH，判定四边形AGCH是菱形，得到AG=CG，根据勾股定理求出BG，得到AB+BG的长，根据题意解答．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AB∥CD，AD∥BC，∠B=90°，∴∠BAC=∠DCA，∵AB=6cm，BC=8cm，∴AC=10cm，∵G、H分别是AB、DC的中点，∴AG=12AB，CH=12CD，∴AG=CH，∵E、F是对角线AC上的两个动点，分别从A、C同时出发，相向而行，速度均为2cm/s，∴AE=CF，∴AF=CE，∴△AGF≌△CHE（SAS），∴GF=HE，∠AFG=∠CEH，∴GF∥HE，∴以E、G、F、H为顶点的四边形始终是平行四边形；（2）如图1，连接GH，由（1）可知四边形EGFH是平行四边形，∵G、H分别是AB．DC的中点，∴GH=BC=8cm，∴当EF=GH=8cm时，四边形EGFH是矩形，分两种情况：①若AE=CF=2t，则EF=10-4t=8，解得：t=0.5，②若AE=CF=2t，则EF=2t+2t-10=8，解得：t=4.5，即当t为4.5秒或0.5秒时，四边形EGFH是矩形；（3）如图2，连接AG、CH，∵四边形GEHF是菱形，∴GH⊥EF，OG=OH，OE=OF，∵AF=CE∴OA=OC，∴四边形AGCH是菱形，∴AG=CG，设AG=CG=x，则BG=8-x，由勾股定理得：AB2+BG2=AG2，即62+（8-x）2=x2，解得：x=254，∴BG=8-254=74，∴AB+BG=6+74=314，t=314÷2=318，即t为318秒时，四边形EGFH是菱形．本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质．平行四边形的判定和菱形的判定，掌握矩形的性质定理．菱形的判定定理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．104．阅读材料：分析探索题：细心观察如图⑴，认真分析各式，然后解答问题．222(2)48OA =+= 12S =；223412OA =+= 2S ===224416OA =+= 3S ===……⑴请用含有n （n 为正整数）的等式n S = ；⑵推算出10OA = ．求出222123S S S +++……210S +的值．【答案】（1）；（2） ；222123S S S +++……210S +的值：220【解析】【分析】（1）此题要利用直角三角形的面积公式，观察上述结论，会发现，第n 个图形的一直角边OAn 就是，然后利用面积公式可得．（2）由（1）所得规律可求出OA 10的值；根据（1）得出的规律直接代入数据，然后利用求和公式计算即可得解．（1）结合已知数据,可得： OA n=1S 22n =⨯=； （2）OA10；(((()2222123102222S +S +S +......2......4812 (40)4123 (10455)220S +=++++=++++=⨯++++=⨯= .故答案为：（1）；（2） ；222123S S S +++……210S +的值：220.【点睛】本题考查勾股定理、算术平方根．解题的关键是观察，观察题中给出的结论，由此结论找出规律进行计算．105．如图，点E 在正方形ABCD 内，AE=6，BE=8，AB=10．试求出阴影部分的面积S ．【答案】76【解析】试题分析：先判断△ABE 是直角三角形，再用正方形的面积-直角△ABE 的面积即可求解.在△ABE 中，∵AE=6，BE=8，AB=10，62+82=102，∴△ABE 是直角三角形，∴S 阴影部分=S 正方形ABCD ﹣S △ABE=AB 2﹣×AE ×BE=100﹣×6×8=76．106．已知面积为30的菱形ABCD 的顶点坐标分别为A(1，﹣2)，B(a ，b)，C(1，4)，D(c ，d)，求a ，b ，c ，d 的值及菱形的周长．【答案】a ＝6，b ＝1，c ＝﹣4，d ＝1或a ＝﹣4，b ＝1，c ＝6，d ＝1；菱形的周长＝.【解析】【分析】先根据菱形的面积公式求出对角线BD 的长，再在坐标系中画出符合题意的菱形即可求出B 、D 的坐标，然后根据勾股定理即可求出菱形的边长，进一步可得周长．【详解】解：∵菱形的面积为30，AC =6，∴16302BD ⨯=，解得BD =10. 则菱形ABCD 在平面直角坐标系如图所示，由图象可知：a ＝6，b ＝1，c ＝﹣4，d ＝1；当B 、D 互换位置时，c ＝6，d ＝1，a ＝﹣4，b ＝1.菱形的周长＝4．本题以平面直角坐标系为载体，考查了菱形的判定与性质以及勾股定理，根据题意准确的画出符合题意的图形是解题的关键.107．如图，梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？【答案】（1）24米；（2）8米．【解析】【分析】（1）根据勾股定理计算即可；（2）计算出A B'长度，根据勾股定理求出BC'，问题得解．【详解】（1）根据题意得=90ABC ∠︒，∴梯子顶端距地面的高度24=米；（2）A B '=24420-=米，∵=90ABC ∠︒∴根据勾股定理得，15BC '==米，∴1578CC BC BC '='-=-=米，答：梯子下端滑行了8米．【点睛】本题考查勾股定理的应用，难度不大，解题的关键在于根据题意得到=90ABC ∠︒，根据勾股定理解决问题．108．台风是一种自然灾害，它在以台风中心为圆心，一定长度为半径的圆形区域内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，监测中心监测到一台风中心沿监测点B 与监测点A 所在的直线由东向西移动，已知点C 为一海港，且点C 与A ， B 两点的距离分别为300km 、 400km ，且∠ACB=90°，过点C 作CE ⊥AB 于点E ，以台风中心为圆心，半径为260km 的圆形区域内为受影响区域．（1）求监测点A 与监测点B 之间的距离；（2）请判断海港C 是否会受此次台风的影响，并说明理由；（3）若台风的速度为25km/h ，则台风影响该海港多长时间？【答案】（1）监测点A 与监测点B 之间的距离是500 km ；（2）海港C 会受到此次台风的影响，见解析；（3）台风影响该海港8小时【解析】【分析】（1）利用勾股定理直接求解；（2）利用等面积法得出CE 的长，进而得出海港C 是否受台风影响；（3）利用勾股定理得出受影响的界点P 与Q 离点E 的距离，进而得出台风影响该海港持续的时间．【详解】解：在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒， 由勾股定理得500AB ==()km答：监测点A 与监测点B 之间的距离是500 km ．（2）海港C 会受到此次台风的影响，理由如下： ∵1122ABC S AB CE AC BC ∆==， ∴1150030040022CE ⨯⨯=⨯⨯ 解得：240CE =．∵240260<∴海港C 会受到此次台风的影响．（3）如图，海港C 在台风中心从Q 点移动到P 点这段时间内受影响．∵260CP CQ km ==∴在Rt CEP ∆中，222CE PE CP +=，即222240260PE +=解得：PE=100同理得：100QE km =∵台风的速度为25km/h∴台风影响该海港的时长为：()()100100258h +÷=答：台风影响该海港8小时．【点睛】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是将实际问题中的各个条件转化为几何语言．109．如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(0,A ，(4,0)B -，直线AB 与反比例函数m y x=的图象相交于点C 和点()2,D n ．（1）求直线AB 与反比例函数的解析式；（2）求ACO ∠的度数；（3）将OBC ∆绕点O 顺时针方向旋转α角(α为锐角)，得到OB C ''∆，当α为多少度时OC AB '⊥，并求此时线段AB '的长度．【答案】（1）直线AB 的解析式为y =，反比例函数的解析式为y =；（2）∠ACO =30°；（3）当α为60°时，OC '⊥AB ，AB '=4． 【解析】【分析】（1）设直线AB 的解析式为y=kx+b （k ≠0），将A 与B 坐标代入求出k 与b 的值，确定出直线AB 的解析式，将D 坐标代入直线AB 解析式中求出n 的值，确定出D 的坐标，将D 坐标代入反比例解析式中求出m 的值，即可确定出反比例解析式；（2）联立两函数解析式求出C 坐标，过C 作CH 垂直于x 轴，在直角三角形OCH 中，由OH 与HC 的长求出tan ∠COH 的值，利用特殊角的三角函数值求出∠COH 的度数，在三角形AOB 中，由OA 与OB 的长求出tan ∠ABO 的值，进而求出∠ABO 的度数，由∠ABO-∠COH 即可求出∠ACO 的度数；（3）过点B 1作B ′G ⊥x 轴于点G ，先求得∠OCB=30°，进而求得α=∠COC ′=60°，根据旋转的性质，得出∠BOB ′=α=60°，解直角三角形求得B ′的坐标，然后根据勾股定理即可求得AB ′的长．【详解】解：（1）设直线AB 的解析式为y=kx+b （k ≠0），将A(0，，B(-4，0)代入得：40b k b ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩解得b k ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 故直线AB 解析式为将D(2，n)代入直线AB 解析式得：则D(2，，将D 坐标代入中，得：，则反比例解析式为y x=； （2）联立两函数解析式得：y y ⎧=+⎪⎨=⎪⎩解得解得：2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩6x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩， 则C 坐标为(-6，，过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，在Rt △OHC 中，CH=，OH=3，∵tan ∠COH=3CH OH =， ∴∠COH=30°，∵tan ∠ABO=2AO OB == ∴∠ABO=60°，∴∠ACO=∠ABO-∠COH=30°；（3）过点B′作B′G⊥x轴于点G，∵OC′⊥AB，∠ACO=30°，∴∠COC′=60°，∴α=60°．∴∠BOB′=60°，∴∠OB′G=30°，∵OB′=OB=4，∴OG=OB′=2，B′G=2，∴B′(-2，2)，∴AB′．【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，一次函数与x轴的交点，坐标与图形性质，勾股定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．110．一架梯子AB长25米，如图所示，斜靠在一面上，此时梯子底端B离墙7米；如果梯子的顶端A下滑了4米至点A'，那么梯子的底端水平滑动的距离BB'是多少米？【答案】8【解析】【分析】根据勾股定理求出OA 的长度，再通过勾股定理求出OB '的长度，即可求出梯子的底端水平滑动的距离BB '．【详解】在Rt △AOB 中24OA ===（米）∴24420OA OA AA ''=-=-=（米）在Rt A OB ''△中15OB '===（米） ∴1578BB OB OB ''=-=-=（米）．【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用，掌握勾股定理是解题的关键．。

人教新版八年级下册《第17章勾股定理》单元测试卷（2）一、选择题（本题共计8小题，每题3分，共计24分，）1．（3分）若直角三角形的两直角边长分别为12、5，则这个直角三角形的斜边长是（）A．13B．C．169D．2．（3分）我国数学家华罗庚曾建议，用一副反应勾股定理的数形关系图来作为和外星人交谈的语言，就勾股定理本身而言，它揭示了直角三角形的三边之间的关系，它体现的数学思想方法是（）A．分类思想B．方程思想C．转化D．数形结合3．（3分）一根高9m的旗杆在离地4m高处折断，折断处仍相连，此时在3.9m远处玩耍的身高为1m的小明（）A．没有危险B．有危险C．可能有危险D．无法判断4．（3分）下列命题：①直角三角形两锐角互余；②全等三角形的对应角相等；③两直线平行，同位角相等：④对角线互相平分的四边形是平行四边形．其中逆命题是真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．45．（3分）下列命题中，其逆命题不成立的是（）A．若两个数的差为正数，则这两个数都为正数B．等腰三角形的两个底角相等C．若ab＝1，则a与b互为倒数D．如果|a|＝|b|，那么a2＝b26．（3分）下列线段不能组成直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5B．a＝1，b＝，c＝C．a＝2，b＝3，c＝4D．a＝7，b＝24，c＝257．（3分）已知二条线段的长分别为cm，cm，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长是（）A．1cm B．cm C．5cm D．1cm与cm 8．（3分）如图，某校攀岩墙的顶部安装了一根安全绳，让它垂到地面时比墙高多出了2米，教练把绳子的下端拉开8米后，发现其下端刚好接触地面（如图），则此攀岩墙的高度是（）A．10米B．15米C．16米D．17米二、填空题（本题共计7小题，每题3分，共计21分，）9．（3分）已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则这个三角形的周长是．10．（3分）以下列各组数为边长：①3、4、5；②5，12，13；③3，5，7；④9，40，41；⑤10，12，13；其中能构成直角三角形的有．11．（3分）如图，把长、宽、对角线的长分别是a、b、c的矩形沿对角线剪开，与一个直角边长为c的等腰直角三角形拼接成右边的图形，用面积割补法能够得到的一个等式是．12．（3分）在四边形ABCD中，∠C＝90°，DC＝3，BC＝4，AD＝12，AB＝13，则四边形ABCD的面积是．13．（3分）已知Rt△ABC的其中两边的长为3与4，则这个三角形的周长是．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB上一点，且BC＝BD．若BC ＝2AC＝2，则AD的长为．15．（3分）如图，已知所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中A，B，C，D四个小正方形的面积之和等于8，则最大正方形的边长为．三、解答题（本题共计7小题，共计75分，）16．（10分）在我区“五水绕城”生态环境提升项目中，有一块三角形空地将进行绿化，如图，△ABC中，AB＝AC，E是AC上的一点，CE＝50，BC＝130，BE＝120．（1）判断△ABE的形状，并说明理由．（2）求△ABC的周长．17．（10分）利用下面的图形分别给出勾股定理的两种证明．18．（10分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c．（1）填表：边a、b、c三角形的面积与周长的比值3455121381517（2）若a+b﹣c＝m，则猜想＝（用含m的代数式表示，不必证明）．19．（11分）如图，已知AD平分∠BAC，BE∥AD，F是BE的中点，求证：AF⊥BE．20．（10分）如图，25米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C 的距离为7米，如果梯子的顶端沿墙下滑4米，那么梯足将向外移多少米？21．（12分）如图，王大爷准备建一个蔬菜大棚，棚宽8m，高6m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积．22．（12分）问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上．思维拓展：（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为a、2a、a（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．人教新版八年级下册《第17章勾股定理》单元测试卷（2）参考答案与试题解析一、选择题（本题共计8小题，每题3分，共计24分，）1．（3分）若直角三角形的两直角边长分别为12、5，则这个直角三角形的斜边长是（）A．13B．C．169D．【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理即可求出答案．【解答】解：直角三角形的两直角边长分别为12、5，∴直角三角形的斜边长为＝13，故选：A．2．（3分）我国数学家华罗庚曾建议，用一副反应勾股定理的数形关系图来作为和外星人交谈的语言，就勾股定理本身而言，它揭示了直角三角形的三边之间的关系，它体现的数学思想方法是（）A．分类思想B．方程思想C．转化D．数形结合【考点】勾股定理；数学常识．【分析】由于是用一副反应勾股定理的数形关系图来揭示直角三角形的三边之间的关系，所以它体现的数学思想方法是数形结合思想．【解答】解：由题意可得，它体现的数学思想方法是数形结合思想．故选：D．3．（3分）一根高9m的旗杆在离地4m高处折断，折断处仍相连，此时在3.9m远处玩耍的身高为1m的小明（）A．没有危险B．有危险C．可能有危险D．无法判断【考点】勾股定理的应用．【分析】由勾股定理求出BC＝4＞3.9，即可得出结论．【解答】解：如图所示：AB＝9﹣4＝5，AC＝4﹣1＝3，由勾股定理得：BC＝＝4＞3.9，∴此时在3.9m远处耍的身高为1m的小明有危险，故选：B．4．（3分）下列命题：①直角三角形两锐角互余；②全等三角形的对应角相等；③两直线平行，同位角相等：④对角线互相平分的四边形是平行四边形．其中逆命题是真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【考点】命题与定理．【分析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．【解答】解：①直角三角形两锐角互余逆命题是如果两个角互余那么这个三角形是直角三角形是真命题；②全等三角形的对应角相等逆命题是对应角相等的两个三角形全等是假命题；③两直线平行，同位角相等逆命题是同位角相等，两直线平行是真命题：④对角线互相平分的四边形是平行四边形逆命题是如果平行四边形，那么它的对角线互相平分是真命题；故选：C．5．（3分）下列命题中，其逆命题不成立的是（）A．若两个数的差为正数，则这两个数都为正数B．等腰三角形的两个底角相等C．若ab＝1，则a与b互为倒数D．如果|a|＝|b|，那么a2＝b2【考点】命题与定理．【分析】写出原命题的逆命题后判断正误即可．【解答】解：A、逆命题为若两个数都是正数，则这两个数的差为正数，不成立，符合题意；B、逆命题为两个角相等的三角形是等腰三角形，成立，不符合题意；C、逆命题为若a与b互为倒数，则ab＝1，成立，不符合题意；D、逆命题为若a2＝b2，那么|a|＝|b|，成立，不符合题意．故选A．6．（3分）下列线段不能组成直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5B．a＝1，b＝，c＝C．a＝2，b＝3，c＝4D．a＝7，b＝24，c＝25【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵32+42＝52，∴能组成直角三角形，故本选项错误；B、∵12+（）2＝（）2，∴能组成直角三角形，故本选项错误；C、∵22+32≠42，∴不能组成直角三角形，故本选项正确；D、∵72+242＝252，∴能组成直角三角形，故本选项错误．故选：C．7．（3分）已知二条线段的长分别为cm，cm，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长是（）A．1cm B．cm C．5cm D．1cm与cm 【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理列出方程解即可，有第三边是斜边或者是直角边两种情况．【解答】解：根据勾股定理的逆定理列出方程解即可，有第三边是斜边或者是直角边两种情况．当第三边是斜边时，第三边＝＝（cm），当第三边是直角边时，第三边＝＝1（cm）．故选：D．8．（3分）如图，某校攀岩墙的顶部安装了一根安全绳，让它垂到地面时比墙高多出了2米，教练把绳子的下端拉开8米后，发现其下端刚好接触地面（如图），则此攀岩墙的高度是（）A．10米B．15米C．16米D．17米【考点】勾股定理的应用．【分析】根据题意设攀岩墙的高AB为x米，则绳子AC的长为（x+2）米，再利用勾股定理即可求得AB的长，即攀岩墙的高．【解答】解：如图：设攀岩墙的高AB为x米，则绳子AC的长为（x+2）米，在Rt△ABC中，BC＝8米，AB2+BC2＝AC2，∴x2+82＝（x+2）2，解得x＝15，∴AB＝15．∴攀岩墙的高15米．故选：B．二、填空题（本题共计7小题，每题3分，共计21分，）9．（3分）已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则这个三角形的周长是12或7+．【考点】勾股定理．【分析】分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，②3和4都是直角边，根据勾股定理求出即可．【解答】解：分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，由勾股定理得：第三边长是＝，此时周长＝3+4+＝7+；②3和4都是直角边，由勾股定理得：第三边长是＝5，此时周长＝3+4+5＝12；综上所述，第三边的长为12或7+．故答案为：12或7+．10．（3分）以下列各组数为边长：①3、4、5；②5，12，13；③3，5，7；④9，40，41；⑤10，12，13；其中能构成直角三角形的有①②④．【考点】勾股数．【分析】根据勾股定理的逆定理，对四个选项中的各组数据分别进行计算，如果三角形的三条边符合a2+b2＝c2，则可判断是直角三角形，否则就不是直角三角形．【解答】解：①32+42＝52，②52+122＝132，③32+52≠72，④92+402＝412，⑤102+122≠132；所以①②④组数为边长的能构成直角三角形，故答案为：①②④．11．（3分）如图，把长、宽、对角线的长分别是a、b、c的矩形沿对角线剪开，与一个直角边长为c的等腰直角三角形拼接成右边的图形，用面积割补法能够得到的一个等式是a2+b2＝c2．【考点】勾股定理的证明．【分析】用三角形的面积和、梯形的面积来表示这个图形的面积，从而列出等式，发现边与边之间的关系．【解答】解：此图可以这样理解，有三个Rt△其面积分别为ab，ab和c2．还有一个直角梯形，其面积为（a+b）（a+b）．由图形可知：（a+b）（a+b）＝ab+ab+c2，整理得（a+b）2＝2ab+c2，a2+b2+2ab＝2ab+c2，∴a2+b2＝c2．故答案为：a2+b2＝c2．12．（3分）在四边形ABCD中，∠C＝90°，DC＝3，BC＝4，AD＝12，AB＝13，则四边形ABCD的面积是36．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理求出BD，根据勾股定理的逆定理求出∠ADB＝90°，根据三角形的面积公式求出△BCD和△ABD的面积即可．【解答】解：如图，连接BD，∵∠C＝90°，DC＝3，BC＝4，∴由勾股定理得：BD＝＝5，∵AB＝13，AD＝12，∴AD2+BD2＝AB2，∴∠ADB＝90°，+S△ABD＝×3×4+×5×12＝36．∴四边形ABCD的面积S＝S△BCD故答案为：36．13．（3分）已知Rt△ABC的其中两边的长为3与4，则这个三角形的周长是12或7+．【考点】勾股定理的应用．【分析】先设Rt△ABC的第三边长为x，由于4是直角边还是斜边不能确定，故应分4是斜边或x为斜边两种情况讨论．【解答】解：设Rt△ABC的第三边长为x，①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x＝＝5，此时这个三角形的周长＝3+4+5＝12；②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x＝＝，此时这个三角形的周长＝3+4+＝7+．故答案为：12或7+．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB上一点，且BC＝BD．若BC ＝2AC＝2，则AD的长为﹣2．【考点】勾股定理．【分析】先根据勾股定理计算AB的长，由线段的差可得结论．【解答】解：∵BC＝2AC＝2，∴AC＝1，∵∠ACB＝90°，∴AB＝＝，∵BC＝BD＝2，∴AD＝﹣2．故答案为：﹣2．15．（3分）如图，已知所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中A，B，C，D四个小正方形的面积之和等于8，则最大正方形的边长为2．【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理可知正方形A和C的面积和就是大正方形的面积．同理正方形B 和D的面积和等于大正方形的面积，所以四个正方形的面积和就等于两个大正方形的面积由此即可得出结论．【解答】解：∵所有的三角形都是直角三角形，∴正方形A和C的面积和就是大正方形的面积，同理，正方形B和D的面积和等于大正方形的面积，设最大正方形的边长为x，可得：四个小正方形的面积＝2×x×x＝8．解得：x＝2，故答案为：2．三、解答题（本题共计7小题，共计75分，）16．（10分）在我区“五水绕城”生态环境提升项目中，有一块三角形空地将进行绿化，如图，△ABC中，AB＝AC，E是AC上的一点，CE＝50，BC＝130，BE＝120．（1）判断△ABE的形状，并说明理由．（2）求△ABC的周长．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】（1）直接利用勾股定理逆定理进而分析得出答案．（2）设AB＝AC＝x，则AE＝x﹣50，利用勾股定理得出AB的长，则可求出答案．【解答】解：（1）△ABE是直角三角形，理由：∵BC2＝1302＝16900，BE2＝1202＝14400，CE2＝502＝2500，∴BE2+CE2＝BC2＝16900，∴∠BEC＝90°，∴BE⊥AC，∴△ABE是直角三角形．（2）设AB＝AC＝x，则AE＝x﹣50，由（1）可知△ABE是直角三角形，∴BE2+AE2＝AB2，∴1202+（x﹣50）2＝x2，解得x＝169．∴△ABC的周长为AB+AC+BC＝169+169+130＝468．17．（10分）利用下面的图形分别给出勾股定理的两种证明．【考点】勾股定理的证明．【分析】直接利用正方形面积以及三角形面积公式进而得出等式即可．【解答】证明：∵四边形HEFM的面积为：c2，四边形HEFM的面积还可以表示为：4×ab+（b﹣a）2＝a2+b2，∴a2+b2＝c2；∵四边形ABCD的面积为：（a+b）2，四边形ABCD的面积还可以表示为：4×ab+c2＝c2+2ab，∴a2+b2＝c2．18．（10分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c．（1）填表：边a、b、c三角形的面积与周长的比值3455121381517（2）若a+b﹣c＝m，则猜想＝（用含m的代数式表示，不必证明）．【考点】勾股数．【分析】（1）分别求出每个直角三角形的面积和周长，计算面积与周长的比即可；（2）根据求得的a+b﹣c与的值，总结其规律，写出即可；用m、c的式子表示出a、b，分别表示出其周长及面积，用面积除以周长即可完成证明．【解答】（1）解：∵S＝×3×4＝6，L＝3+4+5＝12，∴＝＝，∴同理可得其他两空分别为2，；（2）＝；证明：∵a+b﹣c＝m，∴a+b＝m+c，∴a2+2ab+b2＝m2+2mc+c2，又∵a2+b2＝c2，∴2ab＝m2+2mc，∴s＝＝m（m+2c），∴＝＝＝．19．（11分）如图，已知AD平分∠BAC，BE∥AD，F是BE的中点，求证：AF⊥BE．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】先由角平分线定义得出∠BAD＝∠CAD，再根据平行线的性质得出∠EBA＝∠BAD，∠E＝∠CAD，那么∠EBA＝∠E，由等角对等边得出AE＝AB，又F是BE的中点，根据等腰三角形三线合一的性质即可证明AF⊥BE．【解答】证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵BE∥AD，∴∠EBA＝∠BAD，∠E＝∠CAD，∴∠EBA＝∠E，∴AE＝AB，又∵F是BE的中点，∴AF⊥BE．20．（10分）如图，25米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C 的距离为7米，如果梯子的顶端沿墙下滑4米，那么梯足将向外移多少米？【考点】勾股定理的应用．【分析】在直角三角形ABC中，已知AB，BC根据勾股定理即可求AC的长度，根据AC ＝AA1+CA1即可求得CA1的长度，在直角三角形A1B1C中，已知AB＝A1B1，CA1即可求得CB1的长度，根据BB1＝CB1﹣CB，即可求得BB2的长度．【解答】解；在直角△ABC中，已知AB＝25米，BC＝7米，则由勾股定理得：AC＝＝24（米）；∵AC＝AA1+CA1∴CA1＝24米﹣4米＝20米，∵在直角△A1B1C中，AB＝A1B1，且A1B1为斜边，∴由勾股定理得：CB1＝＝15米，∴BB1＝CB1﹣CB＝15米﹣7米＝8米；答：梯足将向外移8米．21．（12分）如图，王大爷准备建一个蔬菜大棚，棚宽8m，高6m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积．【考点】勾股定理的应用．【分析】此题只需根据勾股定理计算直角三角形的斜边，即矩形的宽．再根据矩形的面积公式计算．【解答】解：根据勾股定理得，蔬菜大棚的斜面的宽度即直角三角形的斜边长为：m，所以蔬菜大棚的斜面面积为：10×20＝200m2．答：阳光透过的最大面积为200平方米．22．（12分）问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上．思维拓展：（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为a、2a、a（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．【考点】勾股定理．【分析】（1）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解；（2）先作出以a、2a为直角边的三角形的斜边，再根据勾股定理和网格结构作出2a、a的长度，然后顺次连接即可；再根据三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．＝3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3【解答】解：（1）S△ABC＝9﹣1﹣﹣3＝9﹣5.5＝3.5；故答案为：3.5；（2）△ABC如图所示，S△ABC＝2a•4a﹣×2a•a﹣×2a•2a﹣×4a•a ＝8a2﹣a2﹣2a2﹣2a2＝3a2．。

八年级数学（下）第十七章《勾股定理》测试题（测试时间：90分钟满分：120分）一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）．A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，2．设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.已知b＝8，c＝10，则a的值为( ) A. 2 B. 6 C. 5 D. 363．在△ABC中，AB＝1，AC＝2，BC＝5，则该三角形为( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形4．将直角三角形三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形（）.A. 仍是直角三角形B. 可能是锐角三角形C. 可能是钝角三角形D. 不可能是直角三角形5．如图字母所代表的正方形的面积是（）．A. B. C. D.6．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少为( )A. 4米B. 8米C. 9米D. 7米7．如图，AC是电线杆的一根拉线，测得BC＝6米，∠ACB＝60°，则AB的长为( )A. 12米B. 63米C. 6米D. 23米8．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m，这棵大树在折断前的高度为（）A. 10mB. 15mC. 18mD. 20m9．如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A、B、C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC边上的高是（）A. 102B.104C.105D. 510．如图，在△ABC中，有一点P在直线AC上移动，若AB=AC=5，BC=6，则BP的最小值为（）24二.填空题（共10小题，每题3分，共30分）11．已知直角三角形的两直角边长分别为5和12，则其斜边长为________．12．斜边的边长为17cm，一条直角边长为8cm的直角三角形的面积是_______．13．如图，一只小猫沿着斜立在墙角的木板往上爬，木板底端距离墙角0.7m，当小猫从木板底端爬到顶端时，木板底端向左滑动了1.3m，木板顶端向下滑动了0.9m，则小猫在木板上爬动了_____________m．14．如图，数轴上点A所表示的实数是______________．15．如图，滑竿在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑竿AB长2.5米，顶点A在AC上滑动，量得滑竿下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，滑竿顶端A下滑________米．16．如图，若要建一个蔬菜大棚，棚宽3.2 m，高2.4 m，长15 m，请你计算，覆盖在顶上的塑料薄膜需要____m2.17．如图,将一根长24厘米的筷子,置于底面直径为6厘米,高为8厘米的圆柱形水杯中,则筷子露在杯子外面的长度至少为_______厘米.18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，AC=12，AD=15，则点D到AB的距离为__________．19．如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，这块地的面积为________m220．如图是一个三级台阶，每一级的长，宽和高分别是50cm ，30cm ，10cm ，A 和B 是这个台阶的两个相对的端点，若一只壁虎从A 点出发沿着台阶面爬到B 点，则壁虎爬行的最短路线的长是________．三、解答题（共60分）21．（8分）有如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，090ADC ∠=，AB=13米，BC=12米．DACB（1）试判断以点A 、点B 、点C 为顶点的三角形是什么三角形?并说明理由． （2）求这块地的面积．22．（6分）飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000 米处，过了 20 秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米？23．（6分）学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请你设法帮小明算出旗杆的高度．24．（6分）一艘轮船以16千米/时的速度离开港口向正北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12千米/时的速度向正东方向航行，它们离开港口半小时后相距多少千米?25．（8分）正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点．（1）在图①中，画一个面积为10的正方形；（2）在图②、③中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数．26．（8分）如图，居民楼与马路是平行的，在一楼的点A处测得它到马路的距离为9m，已知在距离载重汽车41m处就可受到噪声影响．（1）试求在马路上以4m/s速度行驶的载重汽车，能给一楼A处的居民带来多长时间的噪音影响？（2）若时间超过25秒，则此路禁止该车通行，你认为载重汽车可以在这条路上通行吗？27．（8分）一架云梯长25 m，如图所示斜靠在一面墙上，梯子底端C离墙7 m.（1）这个梯子的顶端A距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向也是滑动了4 m吗？28．（10分）某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长分别为6 m、8 m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8 m为一个直角边长的直角三角形．请在下面三张图上分别画出三种不同的扩建后的图形，并求出扩建后的等腰三角形花圃的面积．答案（测试时间：90分钟 满分：120分）一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ）． A. ，， B. ，，C. ，， D. ，，【答案】D2．设直角三角形的两条直角边长分别为a 和b ，斜边长为c .已知b ＝8，c ＝10，则a 的值为( ) A. 2 B. 6 C. 5 D. 36 【答案】B【解析】a =22c b -=22108-=6．故选B ．3．在△ABC 中，AB ＝1，AC ＝2，BC ＝5，则该三角形为( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形 【答案】B【解析】在△ABC 中，AB ＝1，AC ＝2，BC ＝5．∵()222125+=，∴△ABC 是直角三角形．故选B ．4．将直角三角形三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形（ ）. A. 仍是直角三角形 B. 可能是锐角三角形 C. 可能是钝角三角形 D. 不可能是直角三角形 【答案】A【解析】将直角三角形三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形只是改变大小，不会改变它形状，故选A.5．如图字母所代表的正方形的面积是（ ）．A. B. C. D.【答案】C【解析】∵图中三角形为，∴，∴．故选C.6．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少为( )A. 4米B. 8米C. 9米D. 7米【答案】D7．如图，AC是电线杆的一根拉线，测得BC＝6米，∠ACB＝60°，则AB的长为( )A. 12米3 C. 6米3【答案】B8．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m 处折断，倒下后树顶端着地点A 距树底端B 的距离为12m ，这棵大树在折断前的高度为（ ）A. 10mB. 15mC. 18mD. 20m 【答案】C【解析】∵树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，且BC=5m ，AB=12m ， ∴AC=22AB BC +=22125+=13m ，∴这棵树原来的高度=BC+AC=5+13=18m. 故选：C. 学@科网9．如图，将△ABC 放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A 、B 、C 恰好在网格图中的格点上，那么△ABC 中BC 边上的高是（ ）A.102 B. 104 C. 105D. 5 【答案】A10．如图，在△ABC 中，有一点P 在直线AC 上移动，若AB =AC =5，BC =6，则 BP 的最小值为（ ）A. 24B. 5C. 4D. 4.8 【答案】D【解析】根据垂线段最短，得到BP ⊥AC 时，BP 最短，过A 作AD ⊥BC ，交BC 于点D ，∵AB =AC ，AD ⊥BC ，∴D 为BC 的中点，又BC =6，∴BD =CD =3．在Rt △ADC 中，AC =5，CD =3，根据勾股定理得：AD =22AB BD -=2253-=4．又∵S △AB C =12BC •AD =12BP •AC ，∴BP =BC AD AC ⋅=645⨯=4.8．故选D ．二.填空题（共10小题，每题3分，共30分）11．已知直角三角形的两直角边长分别为5和12，则其斜边长为________． 【答案】13【解析】∵直角三角形的两直角边长分别是5和12，∴斜边长=22512 =13．故答案为：13．12．斜边的边长为17cm ，一条直角边长为8cm 的直角三角形的面积是_______． 【答案】60cm 213．如图，一只小猫沿着斜立在墙角的木板往上爬，木板底端距离墙角0.7m ，当小猫从木板底端爬到顶端时，木板底端向左滑动了1.3m ，木板顶端向下滑动了0.9m ，则小猫在木板上爬动了_____________m ．【答案】2.5 【解析】如图所示：14．如图，数轴上点A所表示的实数是______________．【答案】【解析】由勾股定理，得斜线的为=，由圆的性质，得点表示的数为，故答案为：. 学科%网15．如图，滑竿在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑竿AB长2.5米，顶点A在AC上滑动，量得滑竿下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，滑竿顶端A下滑________米．【答案】0.5【解析】结合题意可知AB=DE=2.5米，BC=1.5米，BD=0.5米，∠C=90°，∴AC===2（米）.∵BD=0.5米， ∴CD=2米， ∴CE===1.5（米），∴AE=AC-EC=0.5（米）． 故答案为：0.5.16．如图，若要建一个蔬菜大棚，棚宽3.2 m ，高2.4 m ，长15 m ，请你计算，覆盖在顶上的塑料薄膜需要____m 2.【答案】6017．如图,将一根长24厘米的筷子,置于底面直径为6厘 米,高为8厘米的圆柱形水杯中,则筷子露在杯子外面的长度至少为_______厘米.【答案】14【解析】如图所示，筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形， ∴勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即2268 =10cm ，∴筷子露在杯子外面的长度至少为24-10=14cm ， 故答案为14．18．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 是角平分线，AC=12，AD=15，则点D 到AB 的距离为__________．【答案】919．如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，这块地的面积为________m 2【答案】24【解析】如图，连接AC ．由勾股定理可知：AC=2222435AD CD +=+=，又∵AC 2+BC 2=52+122=132=AB 2， ∴△ABC 是直角三角形这块地的面积为=△ABC 的面积-△ACD 的面积=12×5×12- 12×3×4=24（m 2）． 学#科网20．如图是一个三级台阶，每一级的长，宽和高分别是50cm ，30cm ，10cm ，A 和B 是这个台阶的两个相对的端点，若一只壁虎从A 点出发沿着台阶面爬到B 点，则壁虎爬行的最短路线的长是________．【答案】130cm三、解答题（共60分）21．（8分）有如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，090ADC ∠=，AB=13米，BC=12米．DC（1）试判断以点A 、点B 、点C 为顶点的三角形是什么三角形?并说明理由． （2）求这块地的面积．【答案】（1）以点A 、点B 、点C 为顶点的三角形是直角三角形； （2）这块地的面积24m 2． 【解析】试题分析：(1)根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理判定△ABC为直角三角形，考点：勾股定理的逆定理．22．（6分）飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000 米处，过了 20 秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米？【答案】飞机每小时飞行540千米．学科%网【解析】试题分析：先画出图形，构造出直角三角形，利用勾股定理解答．试题解析：设A点为男孩头顶，C为正上方时飞机的位置，B为20s后飞机的位置，如图所示，则AB2=BC2+AC2，即BC2=AB2-AC2=9000000，∴BC=3000米，∴飞机的速度为3000÷20×3600=540（千米/小时），即飞机每小时飞行540千米．考点：勾股定理的应用．23．（6分）学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请你设法帮小明算出旗杆的高度．【答案】旗杆的高度是12米． 【解析】考点：勾股定理24．（6分）一艘轮船以16千米/时的速度离开港口向正北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12千米/时的速度向正东方向航行，它们离开港口半小时后相距多少千米? 【答案】它们离开港口半小时后相距10千米 【解析】试题分析：根据已知条件，构建直角三角形，利用勾股定理进行解答． 试题解析：如图，由已知得，OB=16×0.5=8海里，OA=12×0.5=6海里，在△OAB 中，∵∠AOB=90°，由勾股定理得OB 2+OA 2=AB 2， 即82+62=AB 2，AB=2286 =10海里．考点：勾股定理25．（8分）正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点．（1）在图①中，画一个面积为10的正方形；（2）在图②、③中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析．【解析】考点：1．勾股定理；2．作图题．26．（8分）如图，居民楼与马路是平行的，在一楼的点A处测得它到马路的距离为9m，已知在距离载重汽车41m处就可受到噪声影响．学%科网（1）试求在马路上以4m/s速度行驶的载重汽车，能给一楼A处的居民带来多长时间的噪音影响？（2）若时间超过25秒，则此路禁止该车通行，你认为载重汽车可以在这条路上通行吗？【答案】（1）20s；（2）可以通行．【解析】考点：勾股定理的应用．27．（8分）一架云梯长25 m ，如图所示斜靠在一面墙上，梯子底端C 离墙7 m.（1）这个梯子的顶端A 距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4 m ，那么梯子的底部在水平方向也是滑动了4 m 吗？【答案】（1）24；（2）不是． 【解析】试题分析：（1）应用勾股定理求出AB 的高度； （2）应用勾股定理求出BE 的距离即可解答． 试题解析：（1）如图：∠B=90°，在Rt △ABC 中，222225724AC BC -=-=，∴这个梯子的顶端A 距地面有24米高．（2）如果梯子下滑4米，则：BD=24-4=20，在Rt △BDE 中，2222252015DE BD -=-=， ∴CE=15－7=8，即：梯子的底部在水平方向也是滑动了8 m ，而不是滑动4m. 考点：勾股定理的应用． 学！科网28．（10分）某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长分别为6 m 、8 m ．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8 m 为一个直角边长的直角三角形．请在下面三张图上分别画出三种不同的扩建后的图形，并求出扩建后的等腰三角形花圃的面积．【答案】48或40或1003．【解析】考点：1．勾股定理的应用；2．等腰三角形的性质．。

第17章勾股定理测试（时间：60分钟满分：100分）一、选择题（每题4分，共20分）1．下面的四组数中是勾股数的一组是（）（A）2、3、4 （B）21、28、35 （C）12、13、14 （D）5、8、13 2．一个圆桶，底面直径为24cm，高32cm，则桶内所能容下的最长木棒为（）（A）20cm （B）50cm（C）40cm （D）45cm3．如图，AC是圆的直径，∠B为直角，AB=6，BC=8，则阴影面积为（）（A）100π-24 （B）25π-24（C）100π-48 （D）25π-484．有一木工师傅测量了一个等腰三角形的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其它的数据弄混了，请你帮他找出来，是第（）组。

（A）13、12、12 （B）12、12、8 （C）13、10、12 （D）5、8、45．下面三角形中不是直角三角形的个数是（）①三角形三内角之比为1：2：3 ②三角形三角之比为3：4：5③三角形三边之长分别为2.5、6、6.5 ④三角形三边之长分别为8、15、17 （A）1个（B）2个（C）3个（D）4个二、填空题（每空4分，共24分）1．直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，已知：a=40，b=9，则c=_______。

2．一座桥横跨一江，桥长12米，一艘小船自桥北出发，向正南方驶去，因水流原因，到达南岸后，发现已偏离桥南头5米，则小船实际行驶了_______米。

3．如右图，一座楔形台，高14米，底座长48米，一位自行车运动员要在5秒钟驶过楔形台斜面，则要达到_______的平均速度。

4．等腰△ABC，其中AB=AC=17cm，BC=16cm，则三角形的面积为_______。

5．如下图，天河宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，购买地毯至少需要_______元。

6．上图阴影部分是一个等腰直角三角形，则此等腰直角三角形的面积为_______。

人教版八年级下数学《第17章勾股定理》单元测试（含答案）第17 章勾股定理一、选择题1.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A. 5、6、7B. 10、8、4C. 7、24、25D. 9、15、172.△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12，则BC的长为（）A. 14B. 4C. 14或4D. 以上都不对3.下列四组数中，其中有一组与其他三组规律不同，这一组是（）A. 3，4，5B. 6，8，10C. 5，12，13D. 4，5，74.在△ABC中，若AC=15，BC=13，AB边上的高CD=12，则△ABC的周长为（）A. 32B. 42C. 32或42D. 以上都不对5.如图，正方形ABCD的边长为9．将正方形折叠．使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是( )A. 3B. 4C. 5D. 66.如图，正方形小方格边长为1，则网格中的△ABC是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 以上答案都不对7.给出下列长度的四组线段：①1，2，2；②5，12，13；③6，7，8；④3m，4m，5m（m＞0）.其中能组成直角三角形的有（）A. ①②B. ②④C. ②③D. ③④8.如图，一架25分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯的底部距墙底端7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯的底部将平滑（）A. 9分米B. 15分米C. 5分米D. 8分米9.下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（）A. ，，B. 2，3，4C. 3，4，5D. 6，8，1210.Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为（）A. 8B. 4C. 6D. 无法计算11.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC= ，BC=2，则AB的长为（）A. B. C. D. 612.已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足（a﹣5）2+|b﹣12|+ =0，则△ABC（）A. 不是直角三角形B. 是以a为斜边的直角三角形C. 是以b为斜边的直角三角形D. 是以c为斜边的直角三角形二、填空题13.如图，Rt△ABC的周长为cm，以AB、AC为边向外作正方形ABPQ和正方形ACMN．若这两个正方形的面积之和为25 cm2，则△ABC的面积是________cm2．14.观察下列式子：当n=2时，a=2×2=4，b=22﹣1=3，c=22+1=5n=3时，a=2×3=6，b=32﹣1=8，c=32+1=10n=4时，a=2×4=8，b=42﹣1=15，c=42+1=17…根据上述发现的规律，用含n（n≥2的整数）的代数式表示上述特点的勾股数a=________ ，b=________ ，c=________15.一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，∠ABC约45°，树干AC 垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为________米（答案可保留根号）16.平面直角坐标系内点P（﹣2，0），与点Q（0，3）之间的距离是________．17.如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB=10，EF=2，那么AH等于________18.如图，O为矩形ABCD内的一点，满足OD=OC，若O点到边AB的距离为d，到边DC的距离为3d，且OB=2d，求该矩形对角线的长 ________19.我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：________．（2）若第一个数用字母n（n为奇数，且n≥3）表示，那么后两个数用含n的代数式分别表示为________和________，请用所学知识说明它们是一组勾股数．20.四边形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，∠BAD=90°，则△BDC为________三角形．21.如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=________．三、解答题22.如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，已知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，求CD的长．23.如图，在四边形ABCD中，已知AB=4cm，BC=3cm，AD=12cm，DC=13cm，∠B=90°，求四边形ABCD的面积。