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COABD 九年级2008-2009学年度第二学期第一次月考测试试卷（数学学科）一、选择题：将答案填在表格内（每小题3分共30分）.1.下列命题中，不正确的是 （ ）A 、如果两个三角形相似，且相似比为1，那么这两个三角形全等；B 、等腰直角三角形都是相似三角形；C 、有一个角为600的两个等腰三角形相似；D 、有一个锐角相等的两个等腰三角形相似。
2.下列3个图形中是位似图形的有（ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个3.如图，DE ∥BC ，EF ∥AB ，则图中相似三角形有（ ）A 、2对B 、3对C 、4对D 、5对4.如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，如果S △ODC ：S △BDC =1：3，那么S △ODC ：S △ABC 的值是 （ ）A 、 51B 、61C 、71D 、915.ABC Rt ∆中，90=∠C °，CD ⊥AB 于D ，下列等式中成立的有（ ）个(1) AB AD AC •=2（2）BD AD BC AC = (3) DBCD AD 2= (4) CD AB BC AC •=•A.1B.2C.3D. 4题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABC D EAB CPEODACB 6.如图，□ABCD中，E为AB的中点，F为BC上一点，且DCF∆∽DAE∆，若AD=10cm，AB=6cm，则BF＝（）(A)1.8cm (B) 5cm (C) 6.4cm (D) 8.2cm7.如图，若P为△ABC的边AB上一点（AB>AC），则下列条件不一定能保证△ACP∽△ABC的有（）A.∠ACP=∠BB.∠APC=∠ACBC.ACAPABAC= D.ABACBCPC=8. 如图，已知ΔABC和ΔABD都是⊙O的内接三角形，AC和BD相交于点E，则与ΔADE相似的三角形是（）.A．ΔBCE B．ΔABC C．ΔABD D．ΔABE9.一个三角形的三边长为5，5，6，与它相似的三角形最长边为10，则后一个三角形的面积为（）.A、3100B、20C、54 D、2510810.如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( ).二、填空题：（每小题3分共24分）11.若△ABC∽△A′B′C′，且43=''BAAB，△ABC的周长为12cm，则△A′B′C′的周长为 .12.如图，在ABCRt∆中，90=∠C°，内接正方形DEFG边长x，若AE=9，BF=4，则x= .13.化简求值：2)130(tan-ο＝AB CDEF14.某人利用树影长测树高。
北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷评分标准及参考答案 2009.6题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ACDCBDDB二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分） 9．－3 10．－1 11．6π 12．（3，－2） 三、解答题（共13个小题，共72分） 13．（本小题5分） 解：原式＝－8＋2×21－1…………………………………………………… 3分 ＝－8. ……………………………………………………………… 5分14．（本小题5分） 证明：∵BF ＝CE ，∴BF ＋FC ＝CE ＋FC ，即BC ＝EF . ………………………………………… 1分 ∵AB ⊥BE ，DE ⊥BE ，∴∠B ＝∠E ＝90°． ……………………………… 2分 又AB ＝DE ，∴△ABC ≌△DEF ．…………………………………………………………… 4分 ∴∠A ＝∠D . ………………………………………………………………… 5分 15．（本小题5分）解：原式＝4a 2＋4a ＋1－2a 2＋2a ＋4………………………………………… 2分＝2（a 2＋3a ）＋5. ………………………………………………… 3分∵a 2＋3a ＋1＝0，∴a 2＋3a ＝－1. ……………………………………………………………… 4分 ∴原式＝2×（－1）＋5＝3. ……………………………………………… 5分 16．（本小题5分） 解：………………………………………………………………………………… 3分 ∴P （得到奖励）＝124＝31． ……………………………………………… 5分 （说明：列表法同理给分） 17．（本小题5分）解：（1）x ＞1；……………………………………………………………… 1分（2）把x ＝1代入y ＝2x ，得y ＝2.∴点P （1，2）. ………………………………………………… 2分 ∵点P 在直线y ＝kx ＋3上， ∴2＝k ＋3.解得k ＝－1.∴y ＝－x ＋3. …………………………………………………… 3分 当y ＝0时，由0＝－x ＋3得x ＝3，∴点A （3，0）．………… 4分∴S △OAP ＝21×3×2＝3.…………………………………………… 5分 18．（本小题5分）证明：∵BE ＝2DE ，EF ＝BE ，∴EF ＝2DE . ………………………………………………………………… 1分 ∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴BC ＝2DE 且DE ∥BC ． …………………………………………………… 2分 ∴EF ＝BC . ……………………………………………………………… 3分 又EF ∥BC ，∴四边形BCFE 是平行四边形.……………………………………………… 4分 又EF ＝BE ，∴四边形BCFE 是菱形. …………………………………………………… 5分 19．（本小题5分）（1）解：把x ＝－2代入方程，得4－2（m －1）·（－2）－m （m ＋2）＝0，即m 2－2m ＝0，解得m 1＝0，m 2＝2. ………………………………… 1分 当m ＝0时，原方程为x 2＋2x ＝0，则方程的另一个根为x ＝0. …… 2分 当m ＝2时，原方程为x 2－2x －8＝0，则方程的另一个根为x ＝4.… 3分 （2）证明：[－2（m －1）]2－4×[－m （m ＋2）]＝8m 2＋4， ………… 4分∵对于任意实数m ，m 2≥0， ∴8m 2＋4＞0．∴对于任意实数m ，这个方程都有两个不相等的实数根.…………… 5分 20．（本小题5分）解：（1）210÷35％＝600，即该校共有600名学生；……………………………………………… 1分（2）八年级共有学生人数：600×25％＝150．…………………………… 2分九年级共有学生人数：600－210－150＝240．……………………… 3分600240650150520210600⨯+⨯+⨯＝600360000＝600， …………… 4分即该校学生人均存款600元；（3）400%25.2360000⨯＝20.25，…………………………………………… 5分所以该校一年大约能帮助20名灾区学生.21．（本小题5分） 证明：连接CD .∵∠ACB ＝90°，AC 为⊙O 直径，∴EC 为⊙O 切线，且∠ADC ＝90°.………………2分 ∵ED 切⊙O 于点D ，∴EC ＝ED . …………………………………………3分 ∴∠ECD ＝∠EDC .∵∠B ＋∠ECD ＝∠BDE ＋∠EDC ＝90°， ∴∠B ＝∠BDE ．∴BE ＝ED ． …………………………………………4分 ∴BE ＝CE .……………………………………………5分 22．（本小题5分）解：设工人原计划每小时摆放x 盆鲜花，则实际每小时摆放1.2x 盆鲜花.……1分 依题意，得x 1800＝x2.11800＋1．……………………………………………………2分 解这个方程，得x ＝300. ………………………………………………………… 3分经检验，x ＝300是原方程的解， ………………………………………………… 4分 所以，1.2x ＝360． ………………………………………………………………… 5分 答：工人们实际每小时摆放360盆鲜花. 23．（本小题7分）解：（1）过点B 作BE ⊥OA 于点E ， ∵AB ＝OB ， ∴OE ＝21OA ＝2. 又OB ＝5，∴BE ＝22OE OB -＝1．∴B （－2，1）．…………………………………………………………………… 1分 ∴B 1（1，2），B 2（2，－1）.∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3经过B 、B 1两点，∴⎩⎨⎧=++=+-231324b a b a ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=3132b a ．∴抛物线的解析式为y ＝－32x 2－31x ＋3. …………………………………… 2分（2）∵当x ＝2时，y ＝－32×22－31×2＋3＝－31≠－1， ∴点B 2（2，－1）不在此抛物线上. …………………………………………… 3分（3）点P 应在线段BB 2的垂直平分线上，由题意可知，OB 1⊥BB 2且平分BB 2， ∴点P 在直线OB 1上.可求得OB 1所在直线的解析式为y ＝2x . ………………………………………… 4分又点P 是直线y ＝2x 与抛物线y ＝－32x 2－31x ＋3的交点， 由⎪⎩⎪⎨⎧+--==3313222x x y x y ，解得⎩⎨⎧==.2111y ，x ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=.92922y ，x ∴符合条件的点P 有两个，P 1（1，2）即点B 1和P 2（－29，－9）. ……… 5分 （4）存在． （－223，22）和（223，－22）. ……………………………………… 7分 24．（本小题7分）（1）5. …………………………………………………1分 （2）证明：∵△EDF 是由△EFO 折叠得到的，∴∠1＝∠2． 又DG ∥y 轴，∴∠1＝∠3．∴∠2＝∠3．∴DE ＝DT ． ∵DE ＝EO ，∴EO ＝DT . ……………………………2分 （3）y ＝－161x 2＋4．…………………………………3分 4＜x ≤8. …………………………………………………………………………… 4分 （4）解：连接OT ，由折叠性质可得OT ＝DT . ∵DG ＝8，TG ＝y ， ∴OT ＝DT ＝8－y .∵DG ∥y 轴，∴DG ⊥x 轴.在Rt △OTG 中，∵OT 2＝OG 2＋TG 2，∴（8－y ）2＝x 2＋y 2．∴y ＝－161x 2＋4. ………………………………………………………………… 7分 25．（本小题8分）（1）1；…………………………………………………………………………… 1分 （2）解：∵DE ∥AB ，∴△CDE ∽△CAB ． ∴BC EC ＝ACDC. 由旋转图形的性质得，EC ＝E ′C ，DC ＝D ′C ， ∴BCC E '＝AC CD '.∵∠ECD ＝∠E ′CD ′，∴∠ECD ＋∠ACE ′＝∠E ′CD ′＋∠ACE ′，即∠BCE ′＝∠ACD ′． ∴△BCE ′∽△ACD ′． ∴E B D A ''＝BC AC ＝45. ……………………………………………………………… 4分 （3）解：作BM ⊥AC 于点M ，则BM ＝BC ·sin60°＝23. ∵E 为BC 中点， ∴CE ＝21BC ＝2. △CDE 旋转时，点E ′在以点C 为圆心、CE 长为半径的圆上运动.∵CO 随着∠CBE ′的增大而增大，∴当BE ′与⊙C 相切时，即∠BE ′C ＝90°时∠CBE ′最大，则CO 最大．∴此时∠CBE ′＝30°，CE ′＝21BC ＝2＝CE .∴点E ′在AC 上，即点E ′与点O 重合． ∴CO ＝CE ′＝2.又∵CO 最大时，AO 最小，且AO ＝AC －CO ＝3． ∴S △OAB 最小＝21AO ·BM ＝33.………………………………………………… 8分 说明：各解答题其他正确解法请参照给分.。
四中2008-2009学年度第二学期初三数学开学测试测试试题一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的)1．在下列各图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ).2．有9X相同的卡片，上面写有汉字：“我、努、力、我、收、获、我、快、乐”，9X 卡片任意搅乱后，一个人随机抽取一X，卡片上写有汉字“我”的概率是( ).A. B. C. D.3．两个圆的半径分别是2cm和7cm，圆心距是5cm，则这两个圆的位置关系是( ).A.外离B.内切C.相交D.外切4．在Rt△ABC中，∠C=90°，，则等于( ).A. B. C. D.5．将二次函数的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的解析式是( ).A. B.C. D.6．在同一坐标系中，直线和抛物线的图象只可能是( ).7．如下图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为( ).°°°°8．如右图，正方形ABCD的边长为10，四个等圆的圆心分别在正方形ABCD的顶点上.若圆的半径为x，且0＜x ≤5，图中四个阴影部分面积的和为y，则能反映y与x 之间函数关系的大致图象是( ).二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)9．据调查，市机动车拥有量2005年底达到了近260万辆，而截至2007年底，市机动车拥有量已达到了近314.6万辆，如果假设2005年至2007年市机动车拥有量每年的增长率相同，则此增长率为______________.10．已知关于的方程有两个实数根，则k的取值X围为______________.11．某个立体图形的三视图如下，则这个立体图形的表面积为______________平方厘米.12．如图，已知在⊙中，直径，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM、OP 以及⊙上，并且，则AB的长为______________.三、解答题(本题共25分，每小题5分)13．计算：.14．用配方法解方程：.15．如图，在⊙O中，弦MN=12，半径OA⊥MN，垂足为B，AB=3，求OA的长.16．已知：如图，若AD=3cm，AB=7cm，AC=cm，试证：∠ABC=∠ACD.17．如图，在中，，且点的坐标为(4，2).(1)画出绕点逆时针旋转后的；(2)求点旋转到点所经过的路线长.四、解答题(本题共47分)18．(本小题满分5分)彤彤和朵朵玩纸牌游戏.下图是同一副扑克中的4X扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，彤彤先从中抽出一X，朵朵从剩余的3X牌中也抽出一X.彤彤说：若抽出的两X牌的数字都是偶数，你获胜；否则，我获胜.(1)请用树状图或列表法表示出两人抽牌可能出现的所有结果；(2)若按彤彤说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由.19．(本小题满分5分)如图，小明为了测量一铁塔的高度CD，他先在A处测得塔顶C 的仰角为，再向塔的方向直行40米到达B处，又测得塔顶C的仰角为，请你帮助小明计算出这座铁塔的高度.(小明的身高忽略不计，结果精确到，参考数据：，，)20．(本小题满分6分)已知二次函数，自变量的部分取值及对应的函数值如下表所示：x …0 2 …y … 1 11 …(1)求这个二次函数的解析式；(2)写出这个二次函数图象的顶点坐标.(3)若＞0，且，两点都在该函数的图象上，试比较与的大小.21．(本小题满分5分)如图，⊙∥CD，交AC的延长线于点E.连接BC.(1)求证：BE为⊙O的切线；(2)如果CD=6，tan∠BCD=，求⊙O的直径的长.22．(本小题满分5分)已知：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交(或它们的延长线)于点.(1)当绕点旋转到时(如图1)，线段和之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想.(2)当绕点旋转到如图2的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明.23．(本小题满分5分)已知：关于x的一元二次方程.(1)求证：方程有两个实数根；(2)设m＜0，且方程的两个实数根分别为，(其中)，若y是关于m的函数，且，求这个函数的解析式；24．(本小题满分8分)已知：在△ABC中，∠ABC=90°，点E在直线AB上，ED与直线AC垂直，垂足为D，且点M为EC中点，连接BM、DM.(1)如图1，若点E在线段AB上，探究线段BM与DM及∠BMD与∠BCD所满足的数量关系，并直接写出你得到的结论；(2)如图2，若点E在BA延长线上，你在(1)中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明；(3)若点E在AB延长线上，请你根据条件画出相应的图形，并直接写出线段BM与DM及∠BMD与∠BCD所满足的数量关系.25．(本小题满分8分)在平面直角坐标系中，以点为圆心、5为半径的圆与轴相交于点、(点B在点C的左边)，与轴相交于点D、M(点D在点M的下方).(1)求以直线为对称轴，且经过点D、C的抛物线的解析式；(2)若点P是这条抛物线对称轴上的一个动点，求PC+PD的取值X围；(3)若E为这条抛物线对称轴上的点，则在抛物线上是否存在这样的点F，使得以点B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由.参考答案：一、选择题1.C2.B3.B4.C5.D6.C7.C8.C二、填空题9.10% 10.11.12.三、解答题13．原式=14．解：移项，得……………1分二次项系数化为1，得……………2分配方……………3分……………4分由此可得，……………5分15．解：连结ON. ………………………………………………1分∵OA⊥MN于点B，∴. ………………2分设ON=x，则OB=x-3.在Rt△中，ON2=OB2+BN2，∴…………………………………………………………4分解得，即. ………………………………………5分16．解：AD=3cm，AB=7cm，AC=cm∴……………2分在中，，=.……………3分∴∽……………4分∴∠ABC=∠ACD……………5分17．解：(1)图略………3分(2) 点A旋转到点A1所经过的路线长=…………5分四、解答题18．解：(1)共有12种可能结果. (2)分(2)游戏公平. (3)分∵两X牌的数字都是偶数有6种结果：(6，10)，(6，12)，(10，6)，(10，12)，(12，6)，(12，10).∴P(彤彤获胜)==. (4)分P(朵朵获胜)= (5)分∴游戏公平.19．解：∵∠CBD=60°，∠CAB=30°，∴∠ACB=30°.∴AB=BC=40.……………2分在Rt△BDC中，∴(米)………4分答：这座铁塔的高度约为.…………5分20．解：(1)依题意，得………………………………2分解得………………………………………………………3分∴为所求. …………………………………………4分(2)顶点坐标为(，).…………………………………………5分(3)因为当时，随着的增大而增大；且＞0，，两点都在该函数的图象上，所以＞.……………………………… 6分21．解：(1)证明：∵AB是⊙O的直径，M是CD的中点，∴CD⊥AB. (1)分∴∠AMC=90°.∵BE∥CD，∴∠AMC=∠ABE. ∴∠ABE=90°，即AB⊥BE.又∵B是⊙O上的点，∴BE是⊙O的切线. ……………………………………………………… 2分(2)∵M是CD的中点，CD=6，∴CM=CD=3.在Rt△BCM中，，∴BM=. …………………………………………………… 3分又∵AB是⊙O的直径，∠ACB=90°.∵CM⊥AB于M，∴Rt△AMC∽Rt△CMB.∴，∴.∴.∴AM=6. …………………………………………………… 4分∴AB=AM+BM=6+=. ……………………………………………… 5分即：⊙O的直径的长为.22．解：(1).…………1分(2).如图，在DC的上截得DE=MB，连接AE，易证：≌.∴AE=AM.∴∠MAB=∠EAD.∵∠MAN=45°∠BAD=90°∴∠MAN=∠EAN=45°.又AM为公共边，∴≌……………4分∴MN=NE.∴.……………5分23．(1)证明：∵是关于x的一元二次方程， (1)分∵ m2≥0，∴原方程有两个实数根. …………………………………………………2分(2)解：由求根公式，得.∴ x=m+1或x=1. …………………………………………… 3分∵ m＜0，∴ m+1＜1.∵，∴ x1=m+1， x2=1. ……………………………………………………4分∴.即(m＜0)为所求. …………………………………………… 5分说明：若第(1)问直接求出两根，累计得3分；第(2)问没写m＜0不扣分；24．解：(1) 结论：BM=DM，∠BMD=2∠BCD. …………………………………2分(2)在(1)中得到的结论仍然成立. 即BM=DM，∠BMD=2∠BCD.证法一：∵点M是Rt△BEC的斜边EC的中点，∴ BM=EC=MC.又点M是Rt△DEC的斜边EC的中点，∴ DM=EC=MC.∴ BM=DM. ……………………………………………………………3分∵ BM=MC， DM=MC，∴∠CBM =∠BCM，∠DCM=∠CDM. …………………………………4分∴∠BMD=∠EMB∠EMD=2∠BCM2∠DCM=2(∠BCM∠DCM)= 2∠BCD. ……………………………………5分即∠BMD=2∠BCD.证法二：∵点M是Rt△BEC的斜边EC的中点，∴ BM=EC=ME.又点M是Rt△DEC的斜边EC的中点，∴ DM=EC=MC.∴ BM=DM. ……………………………………………………………3分∵ BM=ME， DM=MC，∴∠BEC=∠EBM，∠MCD=∠MDC. (4)分∴∠BEM+∠MCD=∠BAC =90°.∴∠BMD=180°(∠BMC+∠DME)=180°(∠BEM+∠MCD)=180°2(90°∠BCD)=2∠BCD.……………5分即∠BMD=2∠BCD.(3)所画图形如图所示：图1中有BM=DM，∠BMD=2∠BCD；图2中∠BCD不存在，有BM=DM；图3中有BM=DM，∠BMD=360°2∠BCD.……………………………………………8分说明：每种情况图形及结论正确各1分.25．解：(1)设以为对称轴的抛物线的解析式为，由已知得点C、D的坐标分别为C(2，0)、D(0，-4)，分别代入解析式，得，解得∴为所求. ……………………………………………2分(2)(图1)∵点C(2，0)关于直线的对称点为点B(，0)，∴要求PC+PD的最小值，即求线段BD的长.在Rt△BOD中，由勾股定理得，∴PC+PD的最小值是.………………………4分∵点P是对称轴上的动点，∴PC+PD无最大值.∴PC+PD的取值X围是. …………5分(3)存在.①(图2)当BC为平行四边形的一边时，若点F在抛物线上，且使四边形BCFE或四边形BCEF为平行四边形，则有BC∥EF且BC=EF.设点E(-3，t)，过点E作直线EF∥BC与抛物线交于点F(m，t).由，得. ∴(7，t)，(-13，t).又当时，.∴(7，)，(，). ……………………………………………7分②(图3)当BC为所求平行四边形的对角线时，由平行四边形性质可知，点F即为抛物线的顶点(，). (8)分∴存在三个符合条件的F点，分别为(7，)，(，)，(，).(说明：各解答题不同的解法参照以上标准给分)。
昌平区2008—2009学年第二学期初三年级第一次统一练习数学 试 卷 2009．5考生须知1．本试卷共5页，共九道大题，25个小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．3-的相反数是 A ．13-B ．13C ．3-D ．32．今年两会期间，新华网、人民网、央视网等各大网站都推出了“向总理提问”的网上互动话题，上百万网民给总理提出了内容广泛的问题．在新华网推出的“总理，请听我说”栏目中，网民所提出的问题就达200 000多条. 将200 000用科学记数法表示应为 A ．60.210⨯B ．42010⨯C ．4210⨯D ．5210⨯3．如图，在Rt ABC ∆中, 90C ∠=︒，D 是AC 上一点，直线DE ∥CB 交AB 于点E ，若30A ∠=︒，则AED ∠的度数为 A ．30︒ B ．60︒ C ．120︒ D ．150︒4．把代数式222a ab b -+分解因式，下列结果中正确的是 A ．()2a b -B ．()2a b +C ．()()a b a b +-D ．22a b -5．在下列所表示的不等式的解集中，不包括．．．5-的是A ．4x ≤-B ．5x ≥-C ．6x ≤-D ．7x ≥-6．某校初三学生为备战5月份中考体育测试，分小组进行训练. 其中一个小组7名同学的一次训练的成绩（单位：分）为：18，27，30，27，24，28，25. 这组数据的众数和中位数分别是 A ．27，30 B ．27，25 C ．27，27 D ．25，30 7．把点()1,2A 、()1,2B -、()1,2C -、()1,2D --分别写在四张卡片上，随机抽取一张，该点在函数2y x =-的图象上的概率是 A ．13B ．12C ．23D ．348．将左图中的正方体纸盒沿所示的粗．线．剪开，其平面展开图的示意图为纸 盒裁剪线A B C D二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 9．在函数11y x=-中，自变量x 的取值范围是 ． 10．若()240x -+=，则x y +的值为 ．11．如图所示，把一个直角三角尺ACB 绕着30°角的顶点B 顺时针旋转，使得点A 落在CB 的延长线上的点E 处，则∠BDC的度数DEC BAB C ADE为 ．12．一组按规律排列的式子：3579234,,,,x x x x y y y y-- （0≠xy ）， 其中第6个式子是 ，第n 个式子是 （n 为正整数）．三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分） 130(1)2sin 602-π++- ．14．已知310x -=，求代数式22()(31)4x x x x x -+++的值 ．15．解分式方程：26111x x x -=+-．16．已知：如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 在 AD 上，AE DF =，连接BE 、CF ． 求证：BE CF =．17．已知方程组24,5x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为,.x m y n =⎧⎨=⎩ 又知点(),A m n 在双曲线()0ky k x =≠上，求该双曲线的解析式．四、解答题（共2道小题，每小题5分，共10分）︒=∠45C ，E 是CD18．如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，90A ∠=︒，的中点，24AB AD ==，求BE 的长．长线交直19．如图，点A B F 、、在O 上，30AFB ∠=︒，OB 的延线AD 于点D ，过点B 作BC AD ⊥于C ，60CBD ∠=︒，连接AB .（1）求证：AD 是O 的切线；（2）若6AB =，求阴影部分的面积.五、解答题（本题满分6分）20．某校欲从甲、乙、丙三名候选人中挑选一名作为学生会主席，根据设定的录用程序，首先，随机抽取校内200名学生对三名候选人进行投票选举，要求每名学生最多推荐一人. 投票结果统计如下：AB FDCElC ABP D200名学生投票结果统计图 三名候选人得票情况统计图其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试，成绩如下表所示：测试项目 测试成绩（分）甲 乙 丙 笔试 75 80 90 面试937068请你根据以上信息解答下列问题： （1）补全图1和图2；（2）若每名候选人得一票记1分，根据投票、笔试、面试三项得分按3:4:3的比例确定个人综合成绩，综合成绩高的被录用，请你分析谁将被录用.六、解答题（共2道小题，21题5分，22题4分，共9分） 21．列方程或方程组解应用题：为保证学生有足够的睡眠，政协委员于今年两会向大会提出一个议案，即“推迟中小学生早晨上课时间”，这个议案当即得到不少人大代表的支持. 根据北京市教委的要求，学生小强所在学校将学生到校时间推迟半小时. 小强原来7点从家出发乘坐公共汽车，7点20分到校；现在小强若由父母开车送其上学，7点45分出发，7点50分就到学校了. 已知小强乘自家车比乘公交车平均每小时快36千米，求从小强家到学校的路程是多少千米？22．请阅读下列材料：问题：如图1，点,A B 在直线l 的同侧，在直线l 上找一点P ，使得AP BP +的值最小.小明的思路是：如图2，作点A 关于直线l 的对称点A '，连接A B '，则A B '与直线l 的交点P 即为所求.All图2图1AB请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题： （1）如图3，在图2的基础上，设AA '与直线l 的交点为C ，过点B 作BD ⊥l ，垂足为D . 若1CP =，2PD =，1AC =，写出AP BP +的值；（2）将（1）中的条件“1AC =”去掉，换成“4BD AC =-”，其它条件不变，写出此时AP BP +的值；（3.弃权2%乙38% 丙 %甲25%图1 图2乙七、解答题（本题满分7分）23．已知：关于x 的一元二次方程2220kx x k ++-=． （1）若原方程有实数根，求k 的取值范围； （2）设原方程的两个实数根分别为1x ，2x ． ①当k 取哪些整数时，1x ，2x 均为整数；②利用图象，估算关于k 的方程1210x x k ++-=八、解答题（本题满分7分）24．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左侧），过点A 的直线1y kx =+交抛物线于点()2,3C ． （1）求直线AC 及抛物线的解析式； （2）若直线1y kx =+与抛物线的对称轴交于 点E ，以点E 为中心将直线1y kx =+顺时针 旋转90︒得到直线l ，设直线l 与y 轴的交点为P ，求APE ∆的面积； （3）若G 为抛物线上一点，是否存在x 轴上的点F ，使以B E F G 、、、为顶点的四边形为平行四边形，若存在，直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．九、解答题（本题满分8分）25.已知90AOB ∠=︒，OM 是AOB ∠的平分线．将一个直角RPS 的直角顶点P 在射线OM 上移动，点P 不与点O 重合.（1）如图，当直角RPS 的两边分别与射线OA 、OB 交于点C 、D 时，请判断PC 与PD 的数量关系，并证明你的结论；（2）如图，在（1）的条件下，设CD 与OP 的交点为点G ，且PG PD =，求GD OD 的值； （3）若直角RPS 的一边与射线OB 交于点D ，另一边与直线OA 、直线OB 分别交于点C 、E ，且以P 、D 、E 为顶点的三角形与OCD ∆相似，请画出示意图；当1OD =时，直接写出OP 的长.RB PCADOG SM昌平区2008—2009学年第二学期初三年级第一次统一练习数学试卷答案及评分参考一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DDBACCBC二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）题号9101112答案1x ≠ 215°136x y-,211(1)n n nx y ++- 三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分） 130(1)2sin 602-π++-122=+ ····················································································4分1=． ··································································································5分 14．解：22()(31)4x x x x x -+++=323234x x x x -+++ ····················································································2分 =344x +． ····································································································3分 当310x -=时，3x =1． ·················································································4分 原式4148=⨯+=． ·······················································································5分 15．解：分母因式分解，得()()61111x x x x -=++- ··············································1分方程两边同乘()()11x x +-，得()()()1611x x x x --=+- ···································3分 解得 5x =-． ·······························································································4分 经检验，5x =-是原分式方程的解． ··································································5分 16．证明：∵四边形ABCD 是矩形， 90A D ∴∠=∠=︒，AB DC =．………………………………………2分在AEB △和DFC △中，,AB DC A D AE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，AEB DFC ∴△≌△． ····················································································4分 BE CF ∴=．································································································5分17．解：解方程组24,5x y x y +=⎧⎨-=⎩得3,2.x y =⎧⎨=-⎩ …………………………………………2分∴点A 的坐标为()3,2-．···············································································3分 ∵点(3,2)A -在双曲线ky x=上， 2.3k ∴-=解得6k =-． ································································································4分∴该双曲线的解析式为6y x=-． ······································································5分 四、解答题（共2道小题，每小题5分，共10分）18．解：如图，分别过点D E 、作DF BC ⊥于点F ，EH BC ⊥于点H ． ∴EH DF ∥，90DFB DFC EHB EHC ∠=∠=∠=∠=︒． 又90A ∠=︒，AD BC ∥，90ABC ∴∠=︒ .∴四边形ABFD 是矩形． ∵24AB AD ==,2AD ∴=．2BF AD ∴==，4DF AB ==．·················· 1分在Rt DFC △中，45C ∠=，4FC DF ∴==． ··························································································2分 又∵E 是CD 的中点，122EH DF ∴==． ·······················································································3分2HC EH ∴==． 2FH ∴=．4BH ∴=． ··································································································4分在Rt EBH △中，BE ∴===． ························································5分 ABCD EHF A B F D CE19．（1）证明：如图，连结OA ． 30AFB ∠=︒ , 点F 在⊙O 上， 60AOB ∴∠=︒． 60CBD ∠=︒ , CBD AOB ∴∠=∠．OA ∴∥BC ．…………………1分 又BC AD ⊥ , OA AD ∴⊥ ． ∵点A 在O 上，∴AD 是O 的切线． ····················································································2分 （2）解：∵60AOB ∠=︒，OA OB =，OAB ∴∆是等边三角形． ∵6AB =，6OA AB ∴==．在Rt OAD △中，90OAD ∠=，tan ADAOD OA∴∠=，6tan60AD ∴=︒=162OAD S ∆∴=⨯=． ·······································································3分26066360AOBS ππ⨯⨯== 扇形，·········································································4分6S π∴=阴影． ·····················································································5分 五、解答题（本题满分6分）20．解：（1）图1中，丙得票所占的百分比为35%． ·············································1分 补全图2见下图． ·························································································2分 三名候选人得票情况统计图（2）∵5030%7540%9330%72.930%40%30%x ⨯+⨯+⨯==++甲，7630%8040%7030%75.830%40%30%x ⨯+⨯+⨯==++乙，7030%9040%6830%77.430%40%30%x ⨯+⨯+⨯==++丙． ··················································5分∴丙被录用． ·································································································6分 六、解答题（共2道小题，21题5分，22题4分，共9分）21．解：设小强乘公交车的平均速度是每小时x 千米，则小强乘自家车的平均速度是每小时(36)x +千米． ·············································································································1分 依题意，得205(36)6060x x =+． ·······································································2分 解得12x =． ································································································3分2012460∴⨯=． ·····························································································4分 答：从小强家到学校的路程是4千米． ································································5分 22．解：（1）AP BP +的值为 ·································································2分 （2）AP BP +的值为5． ················································································3分 （3······································4分 七、解答题（本题满分7分）23．解：（1）∵一元二次方程2220kx x k ++-=有实数根，()2k 0,2420.k k ≠⎧⎪∴⎨-⨯⨯-≥⎪⎩···············································································1分()2k 0,410.k ≠⎧⎪∴⎨-≥⎪⎩ ∴当0k ≠时，一元二次方程2220kx x k ++-=有实数根． ···································2分（2）①由求根公式，得1(1)k x k-±-=．1221k x k k-∴==-，21x =-．…………………3分 要使1x ，2x 均为整数，2k必为整数，所以，当k 取12±±、时，1x ，2x 均为整数． ……………………………………5分 ②将121x k=-，21x =-代入方程 1210x x k ++-=中，得21k k=-．设12y k =，21y k =-，并在同一平面直角坐标系中分别画出12y k=与21y k =-的图象（如图所示）．···················································································································6分 由图象可得，关于k 的方程1210x x k ++-=的解为11k =-，22k =．………………7分 八、解答题（本题满分7分）24．解：（1）∵点()2,3C 在直线1y kx =+上，213k ∴+=．解得1k =．∴直线AC 的解析式为1y x =+． ·····································································1分∵点A 在x 轴上，(10)A ∴-，．抛物线2y x bx c =-++过点A C 、， 10423b c b c --+=⎧∴⎨-++=⎩，． 解得23b c =⎧⎨=⎩，．∴抛物线的解析式为223y x x =-++． ······························································2分 （2）由()222314y x x x =-++=--+，可得抛物线的对称轴为1(30)x B =，，． ()1,2E ∴．…………………3分根据题意，知点A 旋转到点B 处，直线l 过点B E 、设直线l 的解析式为y mx n =+．将B E 、的坐标代入y mx n =+中，联立可得m =-∴直线l 的解析式为3y x =-+． ·······································································4分()0,3P ∴．过点E 作ED x ⊥轴于点D .()1114322222APE APB EAB S S S AB PO AB ED ∆∆∆∴=-=⋅⋅-⋅⋅=⨯⨯-=． ·················5分 （3）存在，点F 的坐标分别为()30-、()3,0、()10-、()10-+． 7分 九、解答题（本题满分8分）25．解：（1）PC 与PD 的数量关系是相等 ． ····················································1分 证明：过点P 作PH OA ⊥，PN OB ⊥，垂足分别为点H N 、． ∵90AOB ∠=︒，易得90HPN ∠=︒．190CPN ∴∠+∠=︒，而290CPN ∠+∠=︒，12∴∠=∠．∵OM 是AOB ∠的平分线，PH PN ∴=， 又90PHC PND ∠=∠=︒ ，PCH PDN ∴△≌△．PC PD ∴=． ·······························································································2分 （2）PC PD = ，90CPD ∠=︒， 345∴∠=︒， 45POD ∠=︒ ， 3POD ∴∠=∠．又GPD DPO ∠=∠ ，321GN S H O D A CM P B RPOD ∴△∽PDG △． ····················································································3分 GD PG OD PD∴=．∵PG PD =，GD PG OD PD ∴==······················································································4分 （3）如图1所示，若PR 与射线OA 相交，则1OP =； ·········································6分 如图2所示，若PR 与直线OA 的交点C 与点A 在点O的两侧，则1OP =．···················································································································8分SR BPMCADO图1GERS图2ODACMP BE。
崇文区2008—2009学年度第二学期初三统一练习（二）数 学 试 卷 2009.6一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分） 1．下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是2．下列运算中，正确的是A ．532a a a =+ B ．628=-C ．236a a a ⋅= D ．2222a a a =+ 3．下列事件是必然事件的是A ．随机掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上B ．播下一颗种子，种子一定会发芽C ．买100张中奖率为1％的彩票一定会中奖D ．400名同学中，一定有两个人生日相同4．若两圆半径分别为R ，r ，其圆心距为d,且2222R Rr r d ++=，则两圆的位置关系是A ．外切B ．内切C ．外离D ．内含 5．将抛物线22y x =的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线的解析式是A ．22(2)3y x =-- B ．22(2)3y x =-+ C ．22(2)3y x =+- D ．22(2)3y x =++ 6．当k ＜0时，反比例函数y ＝xk和一次函数y ＝kx ＋2的图象大致是A B C D7．关于x的一元二次方程23210x x k-+-=有两个实根，则k的取值范围是A．43k<B．43k<且1k≠C．43k≤D．43k>8参考下面福娃们的讨论，请你解该题，你选择的答案是（）贝贝：我注意到当x=0时，y=m＞0．晶晶：我发现图象的对称轴为x=21．欢欢：我判断出x1＜a＜x2．迎迎：我认为关键要判断a-1的符号．妮妮：m可以取一个特殊的值．二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．如图，AB是⊙O的弦，OC是⊙O的半径，OC⊥AB于点D．若AB＝8cm，OD＝3cm，则⊙O的半径是cm．10．函数axy=与函数23y x b=+的图像如图所示，则关于x、y的方程组0,323ax yy x b-=⎧⎨-=⎩的解是．11．为了解某校九年级学生每天的睡眠时间情况，随机调查了该校九年级10名学生，将所据此估计该校九年级学生每天的平均睡眠时间是小时．12．观察下列图形的排列规律（其中☆，□，●分别表示五角星、正方形、圆）．●□☆●●□☆●□☆●●□☆●若第一个图形是圆，则第2009图形是（填名称）．三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分） 132cos602---14．解方程：1222x x x+=--15．如图，点E 是正方形ABCD 的边CD 上一点，点F 是CB 的延长线上一点，且EA AF ⊥．求证：AFB AED ≅．16．先化简，再求值：2111x x x x⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中x 满足2320x x -+=.17．如图，小明同学在东西方向的环海路A 处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A 处正东500米的B 处，测得海中灯塔P 在北偏东30°方向上，求灯塔P 到环海路的距离．四、解答题（共2道小题，每小题5分，共10分） 18．如图，在四边形ABCD 中，点E 是线段AD 上的任意一点（E 与A D ，不重合），G F H ，，分别是BE BC CE ，，的中点．（1）证明四边形EGFH 是平行四边形；（2）在（1）的条件下，若EF BC ⊥，且12EF BC =，证明平行四边形EGFH 是正方形．19．如图， AB 是⊙O 的直径，M 是线段OA 上一点，过M 作AB 的垂线交AC 于点N ，交BC 的延长线于点E ，直线CF 交EN 于点F ，且∠ECF =∠E ． （1）证明CF 是⊙O 的切线；（2）设⊙O 的半径为1，且AC =CE =AM 的长．五、解答题（共3道小题，每小题5分，共15分）20．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．五月初五早晨，妈妈为洋洋准备了四只粽子：一B GA EFHD只香肠馅，一只红枣馅，两只什锦馅，四只粽子除内部馅料不同外，其他一切均相同．洋洋喜欢吃什锦馅的粽子．（1）请你用树状图或列表法为洋洋预测一下吃两只粽子刚好都是什锦馅的概率；（2）在吃粽子之前，洋洋准备用如图所示的转盘进行吃粽子的模拟试验（此转盘被等分成四个扇形区域，指针的位置是固定的，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置．若指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘），规定：连续转动两次转盘表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是什锦馅的概率．你认为这样模拟正确吗？试说明理由．21．在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“二环路车流量为每小时10 000辆”；乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2 000辆”；丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”. 请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少.22．如图所示，已知一次函数y ＝x +b (b>0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,且与反比例函数y ＝mx(m ≠0)的图象在第一象限交于C 点, CD 垂直于x 轴,垂足为D ．若AB1OD =．（1）求点A 、B 的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．六、解答题（共3道小题，共２２分） 23． （本小题满分７分）两个全等的三角形ABC 和DEF 重叠在一起，△ABC 的面积为3，且AB CB =． 固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作：（1） 如图①，△DEF 沿线段AB 向右平移（即D 点在线段AB 内移动），连结DC 、CF 、FB ，四边形CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积；（2）如图②，当D 点B 向右平移到B 点时，试判断CE 与BF 的位置关系，并说明理由； （3）在（２）的条件下，若15AEC ∠=︒，求AB 的长．y OxDCB AA B E DA B E图① 图② 24．（本小题满分７分）以ABC ∆的两边AB 、AC 为腰分别向外作等腰Rt ABD ∆和等腰Rt ACE ∆，90,BAD CAE ∠=∠=︒连接DE ，M 、N 分别是BC 、DE 的中点．探究：AM 与DE 的位置关系及数量关系．（1）如图① 当ABC ∆为直角三角形时，AM 与DE 的位置关系是 ， 线段AM 与DE 的数量关系是 ；（2）将图①中的等腰Rt ABD ∆绕点A沿逆时针方向旋转︒θ(0<θ<90)后，如图②所示，（1）问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由．图① 图②25．（本小题满分８分）在平面直角坐标系中，抛物线c x ax y ++=2经过直线42+=x y 与坐标轴的两个交点B C 、，它与x 轴的另一个交点为A ．点N 是抛物线对称轴与x 轴的交点，点M 为线段AB 上的动点．（1）求抛物线的解析式及点A 的坐标；（2）如图①，若过动点M 的直线BC ME //交抛物线对称轴于点E ．试问抛物线上是否存在点F ，使得以点F E N M ,,,为顶点组成的四边形是平行四边形，若存在，求出点F 的坐标；若不存在，说明理由；（3）如图②，若过动点M 的直线AC MD //交直线BC 于D ，连接CM ．当CDM ∆的面积最大时，求点M 的坐标？图① 图②。
2008—2009学年度市东城区九年级数学综合练习一试卷本试卷共六道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟． 一、选择题（8个小题，每小题4分，共32分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1.计算|2009|-的结果是A ．-2009B ． 12009-C ． 2009D ．120092.函数2y x =+的自变量x 的取值X 围是A.x ≠-2B.x ≥-2C.x ＞-2D.x <-23.我国2008年国内生产总值超过300000亿元，比上一年增长9%．将数据300000亿元用科学记数法表示为A.5310⨯亿元B.43010⨯亿元C.60.310⨯亿元D.4310⨯亿元 4.下列运算正确的是A ．642a a a =+B ．246a a a ⋅=C ．426()a a =D ．623a a a ÷=5.若一个正n 边形的一个外角为36°，则n 等于 A. 4 B. 6 C. 8 D. 106．如图，点O 在⊙A 外，点P 在线段OA 上运动．以OP 为半径的⊙O 与⊙A 的位置关系不可能．．．是下列中的 A.外离． B.相交． C.外切． D.内含．7.在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，除了需要了解自己的成绩外，还需要了解全部成绩的A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差8. 在正方体的表面上画有如图⑴中所示的粗线，图⑵是其展开图的示意图，但只在A 面上画有粗线，那么将图⑴中剩余两个面中的粗线画入图⑵中，画法正确的是二、填空题：（4个小题，每小题4分，共16分）9．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30︒，∠2=50︒，则∠3= ．10．在实数X 围内分解因式：269x y xy y -+= .11．如图，AB 、CD 是水平放置的轮盘（俯视图）上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为.12.按一定规律排列的一列数依次为：1111112310152635，，，，，……，按此规律排列下去，这列数中的第9个数是．三、解答题：（5个小题，每小题5分，共25分） 13. 计算：201()4sin 302--2009(1)+-+0(2)π-14．解不等式组431(1)2(3)56(2)x x x x <-⎧⎨-≤+⎩15. 解方程：211x x x+=-16．如图，已知D 是△ABC 的边AB 上一点，FC//AB ，DF 交AC 于点E ，DE ＝EF ．求证：E 是AC 的中点。
崇文区2008—2009学年度第二学期初三统一练习（一）数 学 试 卷 2009.5一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个．．选项是正确的.用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目答案的相应字母涂黑. 1．3-的相反数是A ．31 B ． 31- C ． 3- D ． 32．根据北京移动公布的短信发送量显示，从大年三十到初六，7天内北京移动手机用户彩信发送总量超过了67,000,000条．将67000000用科学记数法表示应为A ．67610⨯B ． 6.7610⨯C ．6.7710⨯D ．6.7810⨯3．为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是 A ．3，2.5 B ．1，2 C ．3，3 D ．2，24．如图， BC AD 与的度数相等，弦AB 与弦CD 交于点E ，︒=∠80CEB ,则CAB ∠ 等于A ．︒30B ．︒40 C ．︒45 D ．︒60 5．若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数是A ．4B ．5C ．6D ． 7 6．若0)3(22=-++y x ．则yx 的值为A ．8-B ．8C ． 9 D．817．一布袋中有红球8个，白球5个和黑球12个，它们除颜色外没有其他区别，随机地从袋中取出1球是黑球的概率为（ ）Ａ．15 Ｂ．825 Ｃ．1225 Ｄ．13258．右图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 9．在函数1+=x y 中，自变量x 的取值范围是 ．10．分解因式：33ab b a -= ．11．如图，在△ABC 中，D E B C ∥，2AD =，3A E =，4B D =，则A C = ．12．一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，…，其中第7个数是 ，第n 个数是 （n 为正整数）． 三、解答题（共5道小题，共25分） 13．（本小题满分5分）计算：12︒-30tan 3+0)4(-π1)21(--．14．（本小题满分5分）解不等式组：⎩⎨⎧-≥->+.410)35(3,425x x x x 并把解集在数轴上表示出来．15．（本小题满分5分）如图，已知A B D C A C D B ==，．求证：12∠=∠．16．（本小题满分5分）某公司市场营销部的营销员的个人月收入与该营销员 每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：（I ）求营销员的个人月收入y 元与该营销员每月的销售量x 万件(x ≥0)之间的函数关系式； （II ）已知该公司某营销员5月份的销售量为1.2万件，求该营销员5月份的收入．ADBCO1217．（本小题满分5分）已知02=+y x ，求xyxy x y x xyx y x 2222244)(2+-÷-⋅+-的值．四、解答题（共2道小题，共10分）18．（本小题满分5分）如图，以等腰ABC ∆中的腰A B 为直径作⊙O ，交底边BC 于点D ．过点D 作D E A C ⊥，垂足为E ． （I ）求证：D E 为⊙O 的切线；（II ）若⊙O 的半径为5，60BAC ∠= ，求D E 的长．19．（本小题满分5分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，CD AB =．若AC ⊥BD ， AD+BC =310， 且︒=∠60ABC ， 求CD 的长．五、解答题（共3道小题，共15分） 20．（本小题满分5分）九年级一班的两位学生对本班的一次数学成绩（分数取整数，满分为100分）进行了一次初步统计，80分以上（含80分）有17人，但没有满分，也没有低于30分的．为更清楚了解本班的考试情况，他们分别用两种方式进行了统计分析，如图1和图2所示．请根据图中提供的信息回答下列问题：（I ）该班60分以下（不含60分）的有 人； （II ）该班共有 名学生参加了考试； （III ）补全两个图中三个空缺的部分．（图1）（图2）62％图中的各部分都只含最低分不含最高分21．（本小题满分5分）将进价为40元的商品按50元售出时，能卖出500个，经市场调查得知，该商品每涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚取8000元的利润，售价应定为多少元？22．（本小题满分5分）如图，矩形纸片ABCD 中，26A B =厘米，18.5BC =厘米，点E 在AD 上，且AE =6厘米，点P 是AB 边上一动点．按如下操作：步骤一，折叠纸片，使点P 与点E 重合，展开纸片得折痕MN （如图①）； 步骤二，过点P 作AB PT ⊥，交MN 所在的直线于点Q ，连结QE （如图②）．图① 图② 图③ （I ）无论点P 在AB 边上任何位置，都有PQ QE （填“>”、“=”、“<”）； （II ）如图③所示，将矩形纸片ABCD 放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作： （i ）当点P 在A 点时，PT 与MN 交于点1Q ，1Q 点的坐标是（ ， ）； （ii ）当PA =6厘米时，PT 与MN 交于点2Q ，2Q 点的坐标是（ ， ）； （iii ）当PA =a 厘米时，在图③中用尺规作出MN （不要求写作法，要求保留作图痕迹），PT 与MN 交于点3Q ，3Q 点的坐标是（ ， ）．备用图 备用图六、3道小题，共22分）23．（本小题满分7分）已知：关于x 的一元二次方程kx 2+（2k －3)x+k －3 = 0有两个不相等实数根（k<0）．（I ）用含k 的式子表示方程的两实数根；（II ）设方程的两实数根分别是1x ，2x （其中21x x >），若一次函数y=(3k －1)x+b与反比例函数y =xb 的图像都经过点（x 1，kx 2），求一次函数与反比例函数的解析式．24．（本小题满分7分）如图，抛物线两点轴交于与B A x bx axy ,32-+=，与y 轴交于点C ，且OA OC OB 3==．（I ）求抛物线的解析式；（II ）探究坐标轴上是否存在点P ，使得以点C A P ,,为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出P 点坐标，若不存在，请说明理由；（III ）直线131+-=x y 交y 轴于D 点，E 为抛物线顶点．若α=∠DBC ，βαβ-=∠求,CBE 的值．2５．（本小题满分８分）在等边ABC ∆的两边AB 、AC 所在直线上分别有两点M 、N ，D 为A B C 外一点，且︒=∠60MDN ,︒=∠120BDC ,BD=DC. 探究：当M 、N 分别在直线AB 、AC 上移动时，BM 、NC 、MN 之间的数量关系及AMN ∆的周长Q 与等边ABC ∆的周长L 的关系．图1 图2 图3（I ）如图1，当点M 、N 边AB 、AC 上，且DM=DN 时，BM 、NC 、MN 之间的数量关系是 ； 此时=LQ ；（II ）如图2，点M 、N 边AB 、AC 上，且当DM ≠DN 时，猜想（I ）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明； （III ） 如图3，当M 、N 分别在边AB 、CA 的延长线上时， 若AN=x ，则Q= （用x 、L 表示）．崇文区2008—2009学年度第二学期初三统一练习（一）数学试卷参考答案 2009.5一、选择题：（共8道小题，每小题4分，共32分）二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）题号 91011 12答案1-≥x))((b a b a ab -+98())1(2111+-++n n三、解答题（共5道小题，共25分） 13．（本小题满分5分）解：12︒-30tan 3+0)4(-π1)21(--2133332-+⨯-=13-=14．（本小题满分5分）解： 解不等式x x 425>+，得2->x ．解不等式x x 410)35(3-≥-，得1≤x 把不等式的解集在数轴上表示出来．12≤<-∴x15．（本小题满分5分）证明：AB D C AC D B BC BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，，，ABC D C B∴△≌△．A D∴∠=∠．又AO B D O C ∠=∠ ， 12∴∠=∠．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C D B A A C BADBCO1216．（本小题满分5分）解: （I ）依题意，设y ＝kx ＋b(0≠k )． 函数图象过(0,400)和(2,1600)两点,∴b =400,2k ＋b =1600,解方程组，得 b =400,k =600.∴y ＝600x ＋400 (x ≥0)．（II ）当x ＝1.2时，y ＝600×1.2＋400＝1120(元) 即5月份的收入为1120元． 17．（本小题满分5分）解：xyxy x y x xyx y x 2222244)(2+-÷-⋅+-=2)2())(()(2y x x y x y x y x x y x -⋅+-⋅+-=yx y x 2--．由02=+y x ，得x y 2-=． 代人上式，得 原式=xx x x 42++=53四、解答题（共2道小题，共10分）18．（本小题满分5分）解：（I ）证明：连接A D ，连接O DAB 是直径，∴BC AD ⊥，又 ABC ∆是等腰三角形，∴D 是BC 的中点． O D AC ∴∥．D E A C ⊥，DE OD ⊥∴． D E ∴为⊙O 的切线．（II ）在等腰ABC ∆中，60BAC ∠=，知A B C △是等边三角形．⊙O 的半径为5，10A B B C ∴==，152C D B C ==．sin 602D E C D ∴==19．（本小题满分5分）解：作DE ⊥BC 于E ，过D 作DF ∥AC 交BC 延长线于F ．则四边形ADFC 是平行四边形，∴CF AD =，DF=AC ． ∵四边形ABCD 是等腰梯形， ∴AC=BD ．∴BD DF =又∵AC ⊥BD ，DF ∥AC ，∴BD ⊥DF ． ∴ΔBDF 是等腰直角三角形 ∴11()522D E B F A D B C ==+=3在CDE Rt ∆中，∵︒=∠60DCE ， DCE CD DE ∠⋅=sin ∴︒⋅=60sin 35CD ，∴10=CD五、解答题（共3道小题，共15分）解：（I ）该班60分以下（不含60分）的有 １０ 人； （II ）该班共有 ５０ 名学生参加了考试； （III ）如图所示．21．（本小题满分5分）解：设涨价x 元，则售价为（50+x ）元．依题意，列方程，得（50+x-40）（500-10x ）=8000．整理，得x 2-40x+300=0，解得x 1=10，x 2=30．答：售价应定为60或80元． 22．（本小题满分5分）解：（I ）无论点P 在AB 边上任何位置，都有PQ = QE （填“>”、“=”、“<”）；（II ）如图③所示，将矩形纸片ABCD 放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作： （i ）当点P 在A 点时，PT 与MN 交于点1Q ，1Q 点的坐标是（ ０ ， ３ ）； （ii ）当PA=6厘米时，PT 与MN 交于点2Q ，2Q 点的坐标是（ ６ ， ６ ）； （iii ）当PA=a 厘米时，在图③中用尺规作出MN （连结EP ，做中垂线，作图略），％图中的各部分都只含最低分不含最高分PT 与MN 交于点3Q ，3Q 点的坐标是（ a ， 3122+a）．六、解答题（共3道小题，共22分） 23．（本小题满分7分）解：（I ） kx 2+（2k －3)x+k －3 = 0是关于x 的一元二次方程．∴9)3(4)32(2=---=∆k k k 由求根公式，得k k x 23)23(±-=． ∴1-=x 或13-=kx（II ） 0<k ，∴113-<-k．而21x x >，∴11-=x ，132-=k x ．由题意，有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-+-=-.1)13(,31)13(b kk b k kk解之，得⎩⎨⎧-=-=85b k ．∴一次函数的解析式为816--=x y ，反比例函数的解析式为xy 8-=．24．（本小题满分7分） 解：（I ）()3,032--+=点轴交与抛物线C y bx ax y ，且OA OC OB 3==．())0,3(,0,1B A -∴．代入32-+=bx ax y ，得{{12030339=-==--=-+∴a b b a b a322--=∴x x y（II ）①当190,P A C ∠=︒时可证AO P 1∆∽ACO ∆31t a n t a n 11=∠=∠∆∴A C O AO P AO P Rt 中，．)31,0(1P ∴ ②同理: 如图当)0,9(9022P CA P 时，︒=∠③当)0,0(9033P A CP 时，︒=∠综上，坐标轴上存在三个点P ，使得以点C A P ,,为顶点的三角形为直角三角形，分别是)31,0(1P )0,9(2P ，)0,0(3P ． （III ）()1,0,131D x y 得由+-=．()4,1322---=E x x y ，得顶点由． ∴52,2,23===BE CE BC ．为直角三角形BCE BE ∆∴=+,CE BC 222． 31tan ==∴CB CEβ． 又31tan ==∠∆∴OB ODDBO DOB Rt 中 ．β∠=∠∴DBO ．︒=∠=∠-∠=∠-∠45OBC DBO αβα．2５．（本题满分８分）解：（I ）如图1， BM 、NC 、MN 之间的数量关系BM+NC=MN ． 此时 32=L Q．（II ）猜想：结论仍然成立．证明：如图，延长AC 至E ，使CE=BM ，连接DE ．CD BD =,且 120=∠BDC ．∴ 30=∠=∠DCB DBC ．又ABC ∆是等边三角形，∴90MBD NCD ∠=∠=． 在MBD ∆与ECD ∆中：⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DC BD ECD MBD CE BM∴≅∆MBD ECD ∆(SAS) ．∴DM=DE, CDE BDM ∠=∠∴60=∠-∠=∠MDN BDC EDN在MDN ∆与EDN ∆中：⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DN DN EDN MDN DE DM∴≅∆MDN EDN ∆(SAS)∴MN=NE=NC+BMAMN ∆的周长Q=AM+AN+MN=AM+AN+(NC+BM)=(AM+BM)+(AN+NC)=AB+AC=2AB而等边ABC ∆的周长L=3AB ∴3232==AB ABL Q.（III ）如图3，当M 、N 分别在AB 、CA 的延长线上时，若AN=x ，则Q= 2x +L 32（用x 、L 表示）．。
多祝中学08-09学年九年级第一学月考试数学试题班级: 座号: 姓名:一、选择题（共15分，每小题3分）1. 下列图形一定相似的是（ ）A.所有等腰三角形B.所有的菱形C.所有的矩形D.所有的等边三角形2. 把467.4亿元用科学记数法表示为（ ）．A ．4.674×1011 元B ．4.674×1010 元C ．4.674×109 元D ．4.674×108 元3. 已知：一次函数(1)y a x b =-+的图象如图所示，那么，a 的取值范围是( )A. 1a >B. 1a <C. 0a >D. 0a <4、方程3x 2+4x-2=0的根的情况是（ ） A 、两个不相等的实数根 B 、两个相等的实数根C 、没有实数根D 、无法确定根的个数5. 在数轴上表示不等式组10240x x +>⎧⎨-⎩≤的解集，正确的是（ ）2 3 Ａ Ｂ-2 -1 0 1 2 3Ｃ Ｄ二、填空题（共20分，每小题4分）6. 因式分解：322a a a ++= 。
7. 已知矩形长为32cm ，宽6为cm ，那么这个矩形对角线长为__ ___cm ；8. 在比例尺为1：8000000的“中国政区”地图上，量得甲市与乙市之间的距离是6.5cm ，则这两市之间的实际距离为 km ；9、等腰三角形的底和腰是方程x 2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长是10、某商品降价20％后欲恢复原价，则提价的百分数为（ ）三、简答题（每小题6分。
共30分）11. 02)132(132)31(-++--12. 已知关于x 的方程01)4(22=-+-+k x k x 的两根互为相反数，求k 的值13.已知方程5x 2+mx －10=0的一根是－5，求方程的另一根及m 的值。
14. ΔABC 与ΔADB 中，∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm ，AB=4cm ，图中的两个直角三角形相似，求AD 的长。
2008学年第二学期初三数学期始考试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，1. 已知⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，若直线l 与⊙O 有唯一的一个交点，则下列结论正确的是( ) Ａ．d ≤ r Ｂ．d ≥ r Ｃ．d ＝r Ｄ．d ＜r2. 下列各说法中：① 圆的每一条直径都是它的对称轴； ② 长度相等的两条弧是等弧 ；③ 相等的弦所对的弧也相等； ④ 同弧所对的圆周角相等； ⑤ 90°的圆周角所对的弦是直径； ⑥ 任何一个三角形都有唯一的外接圆；其中正确的有（） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 3．若如图所示的两个四边形相似，则α∠的度数是（ ）A ．60B ．87C ．75D ．120 4．如图，AB 是⊙O 的直径，AB =4，AC 是弦， AC =23，∠AOC = （ ） A ．150° B ．140° C ．130° D ．120°5．如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图2所示的位置 依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上面的字是（ ）A ．和B ．谐C ．社D ．会图1 ;图2 6．将点(53)P ，向下平移1个单位后，落在函数ky x=的图象上，则k 的值为（ ） Ａ．10k =Ｂ．12k =Ｃ．18k = Ｄ．20k =7．将函数y kx k =+与函数ky x=的大致图象画在同一坐标系中，正确的函数图象是（ ）8．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切，切点为D 。
如果∠A =35°，那么∠C 等于( )x y O x y O B ． xy OC ．xyO 60 75α60 138第3题图 图1 图2 DO CB Axy0 3-A 、20°B 、30°C 、35°D 、55°9、如图，已知△ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三角形中和△ABC 全等的图形是（ ）a bcACB 50°72°58°甲a c50°乙ca 50°a丙72°50°A ．甲和乙B ．乙和丙C ．只有乙D ．只有丙 10．如图，直线AB 切圆O 于点C ，OAC OBC ∠=∠， 则下列结论错误的是（ ）A ．OC 是ABO △中AB 边上的高 B ．OC 所在直线是ABO △的对称轴C ．AC BC >D ．OC 是AOB ∠的平分线11．已知函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么关于x 的方程220ax bx c +++=的根的情况是（ ）A ．无实数根B ．有两个相等实数根C ．有两个异号实数根D ．有两个同号不等实数根12．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，AD =1，AB =23， BC =2，P 是BC 边上的一个动点(点P 与点B 不重合)，DE ⊥AP 于点E 。
数学：“数与式”专题测试一、填空题(第1-8题每小题2分,第9-12题每小题3分共28分) 1．(08东莞市)21-的值是（ ） A ．21-B ．21C ．2-D ．22．（2007年德阳）下列计算正确的是（ ） Ａ．2a a a +=Ｂ．33(2)6a a =Ｃ．22(1)1a a -=-Ｄ．32a a a ÷=3．若一个数小于它的相反数，则这个数是（ ）A 、正数B 、负数C 、非正数D 、非负数4．三个连续整数中，中间一个数是a ，那么它们的和是（ ） A 、3 B 、0 C 、－3a D 、3a5．将4x 2－9分解因式的结果应等于（ ）A 、（2x －3）2B 、（2x ＋3）2C 、（2x －3）（2x ＋3）D 、（4x ＋3）（4x －3） 6．若a a -=2则化简1-a 的结果是( ) (A) )1(-±a (B) 1-a (C) 1+a (D) a -1 7．下列不是最简二次根式的是（ ）A 、12+x B 、39+x C 、y .20 D 、22a 8．（2008年湖北省宜昌市）从实数－2，－31，0，л，4中，挑选出的两个数都是无理数的为（ ） A. －31，0 B. л，4 C. －2，4 D. －2，л （2007年德阳）已知2a b +=，则224a b b -+的值是（ ）Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．6 9．（08贵阳市）2008年5月12日，在我国四川省汶川县发生里氏8.0级强烈地震．面对地震灾害，中央和各级政府快速作出反应，为地震灾区提供大量资金用于救助和灾后重建，据统计，截止5月31日，各级政府共投入抗震救灾资金22600000000元人民币，22600000000用科学记数法表示为（ ） A ．1022.610⨯B ．112.2610⨯C ．102.2610⨯D ．822610⨯10．（2007年怀化）2008年8月第29届奥运会将在北京开幕，5个城市的国标标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2008年8月8日20时应是（ ）Ａ．伦敦时间2008年8月8日11时 Ｂ．巴黎时间2008年8月8日13时 Ｃ．纽约时间2008年8月8日5时 Ｄ．汉城时间2008年8月8日19时11．某人上、下山的路程都是S ，上山速度为U 1，下山速度是U 2，那么这个人上下山的平均速度是( ) (A )221U U + (B ) 212U U +(C)21212U U U U + (D) 21212U U U U +12．将一张长方形纸片对折，可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次折痕保持平行，那么对折n 次后折痕的条数是（ ）A 、2n －1B 、2n ＋1C 、2n －1D 、2n＋1 二、选择题(每小题3分,共24分) 13．（2007年巴中）12-的相反数是 ，倒数是 ，平方等于 ．14．（21）2006·（－2）2007＝ ． 15．如果数轴上不同的两点A 、B 所表示的数的绝对值相等，那么A 、B 两点所表示的数可以是 （只写出一组即可）16．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，则（a ＋b ）－cd ＝ ．17．（08山东滨州）将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：则a n =________________（用含n 的代数式表示）.已知分式)1)(2(12---x x x ，当x＝ 时，分式的值为0．18．已知x ＝2－1，y ＝2＋1，则yxx y +＝ ．19．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，那么化简|a －b |－2a 的结果是 ．0 120．计算机兴趣小组设计了一个计算程序，部分数据如下表：时，输出数据是 ．三、解答题(共68分)21．（2007年巴中）计算：3012007)6tan 30)3-⎛⎫+- ⎪⎝⎭22．已知：x －2的平方根是±2，2x ＋y ＋7的立方根是3，求x 2＋y 2的算术平方根．23．自由下落的物体的高度h （m ）与下落时间t （s ）的关系为h ＝4.9t 2．有一学生不慎让一个玻璃杯从19.6m 高的楼上自由下落，刚好另一学生站在与下落的玻璃杯同一直线的地面上，在玻璃杯下落的同时楼上的学生惊叫一声，这时楼下的学生能躲开吗（声音的速度为340m/s ）？24．阅读下列题目的计算过程：xx x +---12132＝)1)(1()1(2)1)(1(3-+---+-x x x x x x （A ）＝（x －3）－2（x －1） （B ） ＝x －3－2x ＋1 （C ） ＝－x －1 （D ）（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号 ． （2）错误的原因 ．去分母 （3）本题目正确的结论为 ． 25．阅读下面材料，并回答问题．意大利数学家斐波那契曾经提出一个非常有趣的兔子繁殖的问题： 假定一对兔子从第三个月起，每一个月可以生一对小兔子，而每一对小兔子在出生第三个月后，也可以每月生一对小兔子，那么12个月后会有多少对兔子？根据下面分析回答：分析：1月份有1对兔子；2月份有1对兔子；3月份则有2对兔子；4月份则有3对兔子（1月份出生的那对兔子又生1对兔子，再加原有的2对兔子）．5月份则有5对兔子（4月份的3对兔子中有2对兔子各生1对兔子）．……可见，从3月份起，每个月兔子的对数分别是1＋1，1＋2，2＋3，…，即从3月份开始，每个月兔子的对数，等于前两个月兔子对数之和．26．有若干数，第1个数记为a 1，第2个数记为a 2，第3个数记为a 3，…，第n 个数记为a n ．若a 1＝－21，从第2个数起，每个数都等于1与它前面那个数的差的倒数，试求a 2，a 3，a 4的值，并推断a 2006，a 2007的值，写出推断过程．27.（2008 四川凉山州）阅读材料，解答下列问题．例：当0a >时，如6a =则66a ==，故此时a 的绝对值是它本身当0a =时，0a =，故此时a 的绝对值是零当0a <时，如6a =-则66(6)a =-==--，故此时a 的绝对值是它的相反数∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即0000a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩当当当这种分析方法涌透了数学的分类讨论思想．问：（1（2a 的大小关系．数与式专题复习测试1．B 2．D3．B ； 4．D ； 5．C ； 6．D 7．C ； 8．D9．C ； 10．B 11．D 12．C ． 13．12，12,.4- 14．－2；15．答案不唯一，如：3和－3，5和－5等； 16．－1； 17．3n+1 18．6； 19．— b ． 20．10310； 21．28-22．由x －2的平方根是±2，得x ＝6；又2x ＋y ＋7的立方根是3，得2x ＋y ＝20，即y ＝8．所以x 2＋y 2＝100的算术平方根为10．23．能躲开． 因为玻璃杯下落的时间为t ＝9.46.19÷＝2（s ），而声音传到楼下的学生只要19.6÷340≈0.58（s ）＜2（s ）．24．（1）B ； （2）去分母；（3）x-11． 25． ∴12个月后有144对兔子． 26．解：a 2＝32231)21(11111==--=-a ； a 3＝33211112=-=-a ； a 4＝21311113-=-=-a ； a 5＝32231)21(11114==--=-a ； a 6＝511a -＝3； a 7＝611a -＝－21；… ∴a 2005＝a 1＝－21；a 2006＝a 2＝32；a 2007＝a 3＝3． 27．解：（1）写出类似的文字描述a 当a ＞0= 0 当a =0－a 当 a ＜0（2│a │。
