2012年辽宁锦州中考数学试题(附答案)

2012年中考数学试题A 卷(共100分)第1卷(选择题．共30分)一、选择题(本大题共l0个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求)1．3-的绝对值是（ ）A ．3B ．3-C ．13 D ．13- 2．函数12y x =- 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x > B ． 2x < C ．2x ≠ D ． 2x ≠- 3．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是（ ）A ．223a a a +=B ．235a a a ⋅=C ．33a a ÷= D ．33()a a -= 5．成都地铁二号线工程即将竣工，通车后与地铁一号线呈“十”字交叉，城市交通通行和转换能力将成倍增长．该工程投资预算约为930 000万元，这一数据用科学记数法表示为（ ）A ． 59.310⨯ 万元B ． 69.310⨯万元C ．49310⨯万元D ． 60.9310⨯万元6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P(3-，5)关于y 轴的对称点的坐标为（ ）A ．( 3-，5-)B ．(3，5)C ．(3．5-)D ．(5，3-)7．已知两圆外切，圆心距为5cm ，若其中一个圆的半径是3cm ，则另一个圆的半径是（ ）A ． 8cmB ．5cmC ．3cmD ．2cm8．分式方程3121x x =- 的解为（ ） A ．1x = B ． 2x = C ． 3x = D ． 4x = 9．如图．在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列说法错误．．的是（ ） A ．AB ∥DC B ．AC=BD C ．AC ⊥BD D ．OA=OCB10．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都 是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A ．100(1)121x +=B ． 100(1)121x -=C ． 2100(1)121x +=D ． 2100(1)121x -=第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分) 1l ．分解因式：25x x - =________．12．如图，将ABCD 的一边BC 延长至E ，若∠A=110°，则∠1=________．13件衬衫，其领口尺寸统计如下表：则这ll 件衬衫领口尺寸的众数是________cm ，中位数是________cm ．14．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C ．若AB=，0C=1，则半径OB 的长为________．三、解答题(本大题共6个小题，共54分)15．(本小题满分12分，每题6分)（1）计算：024cos458((1)π-++-（2）解不等式组：202113x x -<⎧⎪+⎨≥⎪⎩16．(本小题满分6分)化简： 22(1)b a a b a b-÷+-17．(本小题满分8分)如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B 处)6米的D 处，仰望旗杆顶端A ，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED 为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB 的高度．(结果精确到0.1 1.732≈ )18．(本小题满分8分)如图，一次函数2y x b =-+(b 为常数)的图象与反比例函数k y x=(k 为常数，且k ≠0)的图象交于A，B两点，且点A的坐标为(1，4)．（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；（2）求点B的坐标．19．(本小题满分10分)某校将举办“心怀感恩·孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．（1）本次调查抽取的人数为_______，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上(含40分钟)的人数为_______；（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．20．(本小题满分10分)如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=a，CQ=92a时，P、Q两点间的距离 (用含a的代数式表示)．B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)21．已知当1x =时，22ax bx +的值为3，则当2x =时，2ax bx +的值为________．22．一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积(即表面积)为________ (结果保留π)23．有七张正面分别标有数字3-，2-，1-，0，l ，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a ，则使关于x 的一元二次方程22(1)(3)0x a x a a --+-= 有两个不相等的实数根，且以x 为自变量的二次函数22(1)2y x a x a =-+-+ 的图象不经过．．．点(1，O)的概率是________． 24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数k y x=(k 为常数，且0k >)在第一象限的图象交于点E ，F ．过点E 作EM ⊥y 轴于M ，过点F 作FN ⊥x 轴于N ，直线EM 与FN 交于点C ．若BE 1BF m =(m 为大于l 的常数)．记△CEF 的面积为1S ，△OEF 的面积为2S ，则12S S =________． (用含m 的代数式表示)25．如图，长方形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图：第一步：如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用)；第二步：如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；第三步：如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片．(注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为________cm，最大值为________cm．二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26．(本小题满分8分)“城市发展交通先行”，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力．研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V(单位：千米／时)是车流密度x(单位：辆／千米)的函数，且当0<x≤28时，V=80；当28<x≤188时，V是x的一次函数. 函数关系如图所示.（1）求当28<x≤188时，V关于x的函数表达式；（2）若车流速度V不低于50千米／时，求当车流密度x为多少时，车流量P(单位：辆／时)达到最大，并求出这一最大值．(注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度)。

辽宁各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题1：实数一、选择题1. （2012辽宁鞍山3分） 6的相反数是【 】A ．－6B ．16C ．±6D 【答案】A 。

【考点】相反数。

【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。

因此6的相反数是－6。

故选A 。

2. （2012辽宁鞍山3分）据分析，到2015年左右，我国纯电驱动的新能源汽车销量预计达到250000辆，250000用科学记数法表示为【 】A ．2.5×106B ．2.5×104C ．2.5×10﹣4D ．2.5×105【答案】D 。

【考点】科学记数法。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。

在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。

当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。

250000一共6位，从而250000=2.5×105。

故选D 。

3. （2012辽宁本溪3分）－3的相反数是【 】 A 、3 B 、 －3 C 、13D 、13-【答案】A 。

【考点】相反数。

【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。

因此－3的相反数是3。

故选A 。

4. （2012辽宁朝阳3分）有理数15-的绝对值为【 】 A.15 B. －5 C. 15- D.5 【答案】A 。

【考点】绝对值。

【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的义，在数轴上，点15-到原点的距离是错误！未找到引用源。

，所以15-的绝对值是错误！未找到引用源。

故选A 。

5. （2012辽宁朝阳3分）为鼓励大学生创业，我市为在开发区创业的每位大学生提供无息贷款125000元，这个数据用科学计数法表示为（保留两位有效数字）【 】A. 51.2510⨯B. 51.210⨯C. 51.310⨯D. 61.310⨯ 【答案】C 。

- 1 - 辽宁各市2012年中考数学试题分类解析汇编
专题8：平面几何基础
锦元数学工作室 编辑
一、选择题
1. （2012辽宁鞍山3分）下列图形是中心对称图形的是【 】
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C 。

【考点】中心对称图形。

【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。

因此，
根据中心对称图形的定义可知：只有C 选项旋转180°后能和原来的图形重合。

故选C 。

2. （2012辽宁朝阳3分）如图，C 、D 分别EA 、EB 为的中点，∠E=300，∠1=1100，则∠2的度数为【 】
A. 080
B. 090
C. 0100
D. 0110
【答案】A 。

【考点】三角形中位线定理，平行线的性质，三角形外角性质。

【分析】∵C、D 分别EA 、EB 为的中点，∴CD∥AB。

∴∠ECD=∠2。

∵∠1是△ECD 的外角，∴∠E＋∠ECD=∠1。

∵∠E=300，∠1=1100，∴∠ECD=1100－300=800。

故选A 。

3. （2012辽宁朝阳3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】。

2012年辽宁锦州中考数学模拟试题及答案
中考数学考什么，这是考生和家长最关心的问题。

以往的中考考题主要体现在对知识点的考查上，强调知识点的覆盖面，对能力的考查没有放在一个突出的位置上。

近几年的中考命题发生了明显的变化，既强调了由知识层面向能力层面的转化，又强调了基础知识与能力并重。

注重在知识的交汇处设计命题，对学生能力的考查也提出了较高的要求。

中考数学重点考查学生的数学思维能力已经成为趋势和共识。

初三学生可利用寒假时间对数学思想方法进行梳理、总结，逐个认识它们的本质特征、思维程序和操作程序。

有针对性地通过典型题目进行训练，能够真正适应中考命题。

2013年北京中考语文复习模拟试题。

一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内，本题共8个题，每题3分，共24分)1.(辽宁锦州)用一个垂直于长方体底面的平面去截如图的长方体，截面应为( B )2. (辽宁锦州)下列计算正确的是( C )A.(-x)2005=x 2005B.(2x)3=6x 3C.2x 2+3x 2=5x 2D.x 6÷x 2=x 33. (辽宁锦州)小明调查了本班同学最喜欢的球类运动情况，并作出了统计图，下面说法正确的是( D )A.从图中可以直接看出全班总人数B.从图中可以直接看出喜欢足球运动的人数最多C.从图中可以直接看出喜欢各种球类运动的具体人数D.从图中可以直接看出喜欢各种球类运动的人数的百分比 4. (辽宁锦州)一张正方形纸片经过两次对折，并在如图位置上剪去一个小正方形，打开后是( B )5. (辽宁锦州)已知力F 所作的功是15焦，则力F 与物体在力的方向通过的距离S 之间关系的图象大致是( C )6. (辽宁锦州)下列函数关系中，是二次函数的是(D ) A.在弹性限度内，弹簧的长度y 与所挂物体质量x 之间的关系 B.当距离一定时，火车行驶的时间t 与速度v 之间的关系 C.等边三角形的周长C 与边长a 之间的关系D.圆心角为120°的扇形面积S与半径R之间的关系7. (辽宁锦州)以下说法正确的是(A)A.在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同B.一个游戏的中奖率是1％，买100张奖券，一定会中奖C.一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件D.一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是8. (辽宁锦州)如图，小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则该圆的半径为(D)A.3cmB.3cmC.4cmD.4cm二、填空题(本题共8个题，每题3分，共24分)9(辽宁锦州).2004年12月26日，印度洋海域发生强烈地震并引发海啸，锦州市中小学师生纷纷捐款捐物，为灾区早日重建家园奉献爱心.全市中小学师生共捐款202655.74元，这一数据用科学记数法表示为_ 2.027×105___元(结果保留四个有效数字).10. (辽宁锦州)甲、乙、丙三台机床生产直径为60mm的螺丝，为了检验产品质量，从三台机床生产的螺丝中各抽查了20个测量其直径，进行数据处理后，发现这三组数据的平均数都是60mm，它们的方差依次为S2甲=0.162，S2乙=0.058，S2丙=0.149.根据以上提供的信息，你认为生产螺丝质量最好的是_乙___机床.11. (辽宁锦州)如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为__ 70__.12. (辽宁锦州)观察下面的几个算式：1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=_ 10000或1002___.13. (辽宁锦州)如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=4，S2=8，则AB的长为_ ___.14. (辽宁锦州)在某数学小组的活动中，组长为大家出了一道函数题：这是一个反比例函数，并且y随x的增大而减小.请你写山一个符合条件的函数表达式_答案不惟一，例如，写出的关系式只要满足x·y值为正数即可___.15. (辽宁锦州)某市为治理污水，需要铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加25%，结果提前20天完成这一任务，原计划每天铺设多长管道?设原计划每天铺设x米管道，根据题意得_ ___.16. (辽宁锦州)如图是一个俱乐部的徽章.徽章的图案是一个金色的圆圈，中间是一个矩形，矩形中间又有一个蓝色的菱形，徽章的直径为2cm，则徽章内的菱形的边长为_ 1___cm.三、解答题(本题共2个题，每题5分，共10分)17.下面(1)、(2)两个小题中，请任选一题作答，若两个小题都解答，只以第(1)题评分. (辽宁锦州)(1)解：；(辽宁锦州). (2)解：18. (辽宁锦州)九年三班学生到阅览室读书，班长问老师要分成几个小组，老师风趣地说：解：设有x 个小组，根据题意得解这个不等式组，得根据题意，x为正整数，∴x=5.因此班长应将学生分为5组.四、解答题(本题共3个题，每题6分，共18分)19. (辽宁锦州)如图，己知四边形ABCD段的比为1：2.(不写作法，但保留作图痕迹)此题可有若干种作法，只作一种即可.不写作法，但保留作图痕迹.可按位似图形放大，且位似中心的位置可在图形顶点处、图形边上、图形内部、图形外部，注：(1)若新图形不标字母，不写结论，不扣分；(2)作图思路正确但不规范，可酌情扣分；(3)若新图形与原图形相似，但相似比错误，扣320. (辽宁锦州)某市有A、B、C、D四个大型超市，两侧，如图所示，请建立适当的直角坐标系，并写出四个超市相应的坐标.(1)直角坐标系建立正确得2分(包括原点、单位长度和正方向)；(单位长度可自己规定，也可默认一个网格的边长为单位1)(2)A，B，C，D的坐标正确各得1分，合计6分.注：将坐标写在网络中，只要正确不扣分.21. (辽宁锦州)2004年，锦州市被国家评为无偿献血先进城市，医疗临床用血实现了100％来自公民白愿献血，无偿献血总量5.5吨，居全省第三位.现有三个自愿献血者，两人血型为O型，一人血型为A型.若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所抽血的血型均为O型的概率.(要求：用列表或画树状图的方法解答)解：列表如下：所以两次所抽血型为O型的概率为.树状图如下：所以两次所抽血型为O型的概率为.五、解答题(本题共2个题，每题7分，共14分)22. 某校为了推动信息技术的发展，举行了电脑设计作品比赛，各班派学生代表参加，现将所有比赛成绩(得分取整数，满分为100分)进行处理然后分成五组，并绘制了频数分布直方图，请结合图中提供的信息，解答下列问题：(1)参加比赛学生的总人数是多少?(2)80.5～90.5这一分数段的频数、频率是多少?(3)这次比赛成绩的中位数落在哪个分数段内?(4)根据统计图，请你也提出一个问题，并做出回答.(1)参赛学生总人数为4+12+20+10+6=52(人)；(2)80.5-90.5这一分数段的频数为10，频率是；(3)这次比赛成绩的中位数落在70.5-80.5这一分数段内；(4)答案不惟一，请评卷教师认真阅读，只要合理，就可给分.提问题举例：①这次竞赛成绩的众数落在哪一个分数段内？答：众数落在70.5-80.5这一分数段内；②90.5-100.5分数段内的学生与50.5-60.5分数段内的学生哪一个多？答：在90.5-100.5分数段内的学生多；③若规定90分以上(不含90分)为优秀，则此次考试的优秀率为多少？答：.23. 温度与我们的生活息息相关，你仔细观察过温度计吗?如图是一个温度计实物示意图，左边的刻度是摄氏温度(℃)，右边的刻度是华氏温度(°F)，设摄氏温度为x(℃)，华氏温度为y(°F)，则y是x的一次函数.(1)仔细观察图中数据，试求出y与x之间的函数表达式；(2)当摄氏温度为零下15℃时，求华氏温度为多少?(1)设一次函数表达式为y=kx+b，由温度计的示数得x=0，y=32；x=20时，y=68.将其代入y=kx+b，得(任选其它两对对应值也可)解得∴.(2)当摄氏温度为零下15℃时，即x=-15，将其代入，得所以当摄氏温度为零下15℃时，华氏温度为5°F.六、解答题(本题共8分)24. 如图，一条渔船某时刻在位置A观测灯塔B、C(灯塔B距离A处较近)，两个灯塔恰好在北偏东65°45′的方向上，渔船向正东方向航行l小时45分钟之后到达D点，观测到灯塔B恰好在正北方向上，已知两个灯塔之间的距离是12海里，渔船的速度是16海里／时，又知在灯塔C周围18.6海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向继续航行，有没有触礁的危险?解：1小时45分=小时.在Rt△ABD中，(海里)，∠BAD=90°-65°45′=24°15′.∵cos24°15′=，∴(海里).AC=AB+BC=30.71+12=42.71(海里).在Rt△ACE中，sin24°15′=，∴CE=AC·sin24°15′=42.71×0.4107=17.54(海里).∵17.54＜18.6，∴这条船不改变方向会有触礁危险.七、解答题(本题共10分)25. (辽宁锦州)如图a，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE.(1)线段AF和BE有怎样的大小关系?请证明你的结论；(2)将图a中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图b，(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由；(3)若将图a中的△ABC绕点C旋转一定的角度，请你画山一个变换后的图形c(草图即可)，(1)中的结论还成立吗?作出判断不必说明理由；(4)根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现.(1)AF=BE. ……1分证明：在△AFC和△BEC中，∵△ABC和△CEF是等边三角形，∴AC=BC，CF=CE，∠ACF=∠BCE=60°.∴△AFC≌△BEC. ∴AF=BE.(2)成立.理由：在△AFC和△BEC中，∵△ABC和△CEF是等边三角形，∴AC=BC，CF=CE，∠ACB=∠FCE=60°.∴∠ACB-∠FCB=∠FCE-∠FCB.即∠ACF=∠BCE. ∴△AFC≌△BEC. ∴AF=BE.(3)评价要求：此处图形不惟一，仅举几例，只要正确，即可得分.如图，(1)中的结论仍成立.(4)根据以上证明、说明、画图，归纳如下：如图a，大小不等的等边三角形ABC和等边三角形CEF有且仅有一个公共顶点C，则以点C为旋转中心，任意旋转其中一个三角形，八、解答题(本题共12分)26. (辽宁锦州)如图，在平面直角坐标系中有一直角梯形OABC，∠AOC=90°，AB∥OC，OC在x轴上，过A、B、C三点的抛物线表达式为.(1)求A、B、C三点的坐标；(2)如果在梯形OABC内有一矩形MNPO，使M在y轴上，N在BC边上，P在OC 边上，当MN为多少时，矩形MNPO的面积最大？最大面积是多少？(3)若用一条直线将梯形OABC分为面积相等的两部分，试说明你的分法.注：基总结出一般规律得满分，若用特例说明，有四种正确得满分.(1)由图形得，点A横坐标为0，将x=0代入，得y=10，∴A(0,10) ……1分∵AB∥OC，∴B点纵坐标为10，将y=10代入得，，∴x1=0, x2=8.∵B点在第一象限，∴B点坐标为(8,10)……2分∵C点在x轴上，∴C点纵坐标为0，将y=0代入得，解得∴x1=-10，x2=18.∵C在原点的右侧，∴C点坐标为(18,0).……4分(2)过B作BQ⊥OC，交MN于H，交OC于Q，则Rt△BNH∽Rt△BCQ，∴.…设MN=x，NP=y，则有.∴y=18-x.∴S=xy=x(18-x)=-x2+18x=-(x-9)2+81.矩形MNOP∴当x=9时，有最大值81.即MN=9时，矩形MNPO的面积最大，最大值为81.(3)评价要求：此处体现分类思想，但分类方法不惟一，给出的答案仅供参考.①对于任意一条直线，将直线从直角梯形的一侧向另一侧平移的过程中，总有一个位置使得直线将该梯形面积分割成相等的两部分.……4分②过上、下底作一条直线交AB于E，交OC于F，且满足于梯形AEFO或梯形BEFC 的上底与下底的和为13即可.……4分③构造一个三角形，使其面积等于整个梯形面积的一半，因此有：，；，；，；，；……不要求写出P点的坐标.④平行于两底的直线，一定会有其中的一条将原梯形分成面积相等的两部分；……1分。

B . 12C . 16D . 202018年辽宁省锦州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1 . （2分）下列实数为无理数的是（）C . 04. （2分）为迎接中考体育加试，小刚和小亮分另U 统计了自己最近 是（） A •平均数10次跳绳成绩，下列统计中能用来比较两人成绩稳定程度的D .方差5. （2分）如图，直线l i 〃 I 2,且分别与直线I 交于C , D 两点，把一块含30角的三角尺按如图所示的位置摆放，若/仁52 °（2分）下列运算正确的是（ ）2357a — a=6 B . a ^a =a（2分）如图，在△KBC 中，/ ACB=90°过B ，C 两点的O O 交AC 于点D ，交AB 于点E ,连接EO 并延长交O O 于点F ，2 2连接 BF ，CF ，若/ EDC=135 ； CF=2 ,_则 AE +BE 的值为（） 5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的左视图 （ ）2 . （2分）如图，这是由 C .3. （2分）一元二次方程 A •两个不相等的实数根2x 2 - x+仁0根的情况是（ ）B •两个相等的实数根C .没有实数根D .无法判断B .中位数C .众数 C . 102°D . 108°C . (a 3)3=a 64 4D . (ab)=ab98 °8 . （2分）如图，在△ABC中，/ C=90° AC=BC=3cm,动点P从点A出发，以_cm/s的速度沿AB方向运动到点B,动点Q 同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC - CB方向运动到点B.设△APQ的面积为y（cm"），运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9. （3分）因式分解：X3- 4x= ___ .10. （3分）上海合作组织青岛峰会期间，为推进一带一路”建设，中国决定在上海合作组织银行联合体框架内，设立300亿元人民币等值专项贷款，将300亿元用科学记数法表示为__________ 元.11. （3分）如图，这是一幅长为3m，宽为2m的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为__________ m2.C.△AOB与A A1OB1位似，位似中12 . （3分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知B i的坐标为13. （3分）如图，直线y i=-x+a与y2=bx-4相交于点P,已知点P的坐标为（1，- 3）,则关于x的不等式-x+a < bx-4的解14. （3分）如图，菱形ABCD的对角线AC, BD相交于点0,过点A作AH丄BC于点H，连接0H，若0B=4 , S菱形ABCD=24 , 则0H 的长为______________ .15. （3分）如图，矩形0ABC的顶点A, C分别在x轴，y轴上，顶点B在第一象限，AB=1,将线段0A饶点0按逆时针方向旋转60得到线段OP,连接AP，反比例函数y=-（k工0的图象经过P, B两点，贝U k的值为aC/V5/ \A J16. （3分）如图，射线OM在第一象限，且与x轴正半轴的夹角为60°过点D（6 , 0）作DA丄OM于点A，作线段OD的垂直平分线BE交x轴于点E，交AD于点B,作射线OB,以AB为边在△AOB的外侧作正方形ABCA1,延长AQ交射线OB于点B1,以A1B1为边在△AOB的外侧作正方形A1B1C1A2，延长A2C1交射线OB于点B2,以A2B2为边在M2OB2的外侧作正方形A2B2C2A3…按此规律进行下去，则正方形A2017B2017C2017A2018的周长为_______ .三、综合题17. (7分)先化简，再求值：(2 ------------ )H------- ，其中x=3 .18 . (7分)为了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：请根据以上图表，解答下列问题：零花钱数额x元人数濒数) 频率0$ < 3060.1530 孝< 60120.3060 孝< 90160.40900 < 120b0.10120^< 1502a(1) 这次被调查的人数共有________ 人，a= _______ .(2) 计算并补全频数分布直方图；⑶请估计该校1500名学生中每月零花钱数额低于90元的人数.四、解答题（本大题共2小题，每小题8,共16分）19. （8分）动画片《小猪佩奇》风靡全球，受到孩子们的喜爱，现有4张（小猪佩奇）角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好. （1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为B乔治t»r…D倆奇爸爸（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的方法求出恰好姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的概率. 20. （8分）为迎接七?一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个.（1）求每辆大客车和每辆小客车的座位数；（2）经学校统计，实际参加活动的人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21. （8分）如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者，在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别为45和65。

2012 年中考真題2012 年锦州市初中生学业考试数学试卷★考试时间： 120 分钟试卷满分： 150 分得分评卷人一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面的表格内，每小题 3 分，共 24 分）学科网 ][ 来源: 学 .科. 网][ 来源:学科网 ][ 来源:题号12345678答案1.∣ -3 ∣的倒数是A. 31C. -31 B. D. -332.下列各图，不是轴对称图形的是A B C D3.下列运算正确的是A. a2a5 a 7B.( ab) 3ab3C.a8 a 2 a 4D.2a2a2a 34.某中学礼仪队女队员的身高如下表：身高（㎝）165168170171172人数（名）46532则这个礼仪队20 名女队员身高的众数和中位数分别是A.168 ㎝， 169 ㎝B.168㎝，168㎝C.172㎝，169㎝D.1695.如图，在△ABC中，AB=AC, AB+BC=8.将△ABC折叠，使得点 A 落在点与 AB、 AC交于点 D、 F，连接 BF，则△ BCF的周长是第 5 题图㎝， 169 ㎝B 处，折痕DF分别A. 8B. 16C. 4D. 106.下列说法正确的是A. 同位角相等B.梯形对角线相等C. 等腰三角形两腰上的高相等D.对角线相等且垂直的四边形是正方形2012 年中考真題7. 如图，反比例函数yk (k 0) 与一次函数y kx k (k 0)在同一平面直角坐标系内x的图象可能是8.如图，在 Rt △ABC中，∠ ACB=90°，∠ BAC=60° . 把△ ABC绕点 A 按顺时针方向旋转60°后得到△AB＇C＇，若 AB=4，则线段 BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是B'A. 2 πB. 5 πC'33CC. 2 πD. 4πB A第 8 题图得分评卷人二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）9.计算： ( 21) 0 2 127 6 sin 600=.10.函数 y1中 , 自变量 x 的取值范围是. x 111.万里长城和京杭大运河都是我国古代文明的伟大成就，其中纵贯南北的京杭大运河修建时长度大约为 1 790 000 米，是非常杰出的水利工程. 将数据 1 790 000米用科学记数法表示为米.11x ≥ 0.12. 不等式组2的解集是3x 2113.已知三角形的两条边长分别是7 和 3，第三边长为整数，则这个三角形的周长是偶数的概率是.14.某品牌自行车进价为每辆 800 元，标价为每辆 1200 元 . 店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于5%，则最多可打折. 15.如图，∠ PAC=30°，在射线 AC上顺次截取 AD=3㎝， DB=10㎝，以 DB为直径作⊙ O交射线 AP于 E、 F 两点，则线段EF 的长是㎝.2012 年中考真題16. 如图，正方形A1B1B2 C1， A2 B2 B3 C2， A3B3B4C3 , ,,A n B n B n+ 1C n，按如图所示放置，使点A1、 A2、 A3、 A4、,、 A n在射线 OA上，点 B1、 B2、 B3、 B4、,、 B n在射线 OB上. 若∠ AOB=45°，OB1 =1 ，图中阴影部分三角形的面积由小到大依次记作S1,S 2， S3，, ，S n , 则 S n = .FEPA D OB C第15 题图第 16 题图得分评卷人三、解答题（每小题8 分，共 16 分）17. 先化简，再求值：1x2x 2，其中 x3 .x2x x22x 1x118.如图所示，图中的小方格都是边长为 1 的正方形，△ ABC与△ A＇ B＇ C＇是以点 O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上 .（1）画出位似中心点 O；（2）直接写出△ ABC与△Ａ′Ｂ＇Ｃ＇的位似比；（3）以位似中心 O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△ A＇Ｂ＇Ｃ＇关于点O中心对称的△Ａ″Ｂ″Ｃ″，并直接写出△ Ａ″Ｂ″Ｃ″各顶点的坐标 .第 18 题图2012 年中考真題得分评卷人10 分，共 20 分）四、解答题（每小题19. 随着人们生活水平的提高，城市家庭私家车的拥有量越来越多. 私家车给人们的生活带来很多方便，同时也给城市的道路交通带来了很大的压力, 尤其是节假日期间交通拥堵现象非常严重 . 为了缓解交通堵塞，尽量保持道路通畅，某市有关部门号召市民“在节假日期间选择公共交通工具出行”. 为了了解市民的意见和态度，有关部门随机抽取了若干市民进行了调查. 经过统计、整理，制作统计图如下. 请回答下列问题：（1）这次抽查的市民总人数是多少？（2）分别求出持“赞成”态度、“无所谓”态度的市民人数以及持“无所谓”态度的人数占总人数的百分比，并补全条形统计图和扇形统计图;（ 3）若该市约有18 万人，请估计对这一问题持“赞成”态度的人数约是多少？第 19 题图20.某部队要进行一次急行军训练，路程为32km.大部队先行，出发 1 小时后，由特种兵组成的突击小队才出发，结果比大部队提前 20 分钟到达目的地 . 已知突击小队的行进速度是大部队的 1.5 倍，求大部队的行进速度 . （列方程解应用题）五、解答题（每小题10 分，共 20 分）21. 如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成五个扇形，五个扇形内部分别标有数字1、 -2 、3、 -4 、5. 若将转盘转动两次，每一次停止转动后，指针指向的扇形内的数字分别记为 m,n（当指针指在边界线时视为无效，重转），从而确定一个点的坐标为 A（ m,n）.请用列表或者画树状图的方法求出所有可能得到的点 A 的坐标，并求出点 A 在第一象限内的概率 .第 21 题图22. (如图，大楼AB高 16 米，远处有一塔CD，某人在楼底 B 处测得塔顶的仰角为38.5 °，爬到楼顶 A 处测得塔顶的仰角为22°，求塔高CD及大楼与塔之间的距离BD的长 .参考数据： sin22 °≈ 0.37 ， cos22 °≈ 0.93, tan22°≈ 0.40，sin38.5°≈ 0.62，cos38.5 °≈ 0.78, tan38.5°≈ 0.80 )第 22 题图六、解答题 （每小题 10 分，共 20 分）23. 如图：在 △ ABC 中， AB=BC ，以 AB 为直径的⊙ O 交 AC 于点 D ，过 D 做直线 DE 垂直 BC于 F ，且交 BA 的延长线于点 E. （ 1）求证：直线 DE 是⊙ O 的切线；（ 2）若 cos ∠ BAC=1，⊙ O 的半径为 6，求线段 CD 的长 .3第 23 题图24. 某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是 20 元 . 调查发现：销售单价是30 元时，月销售量是 230 件，而销售单价每上涨 1 元，月销售量就减少 10 件，但每件 玩具售价不能高于 40 元. 设每件玩具的销售单价上涨 了 x 元时（ x 为正整数 ），月销售．． ．．．．．利润为 y 元 .（ 1）求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围 . （ 2）每件玩具的售价 定为多少元时，月销售利润恰为 2520 元？．．（ 3）每件玩具的售价 定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？．．2012 年中考真題得分评卷人七、解答题（本题 12 分）25.已知：在△ ABC中，∠ BAC=90° ,AB=AC，点 D 为直线 BC上一动点（点 D 不与 B、C 重合） .以AD为边作正方形 ADEF，连接 CF.(1) 如图 1，当点 D在线段 BC上时，求证：①BD⊥CF. ② CF=BC-CD.(2) 如图 2，当点 D在线段 BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、 BC、 CD 三条线段之间的关系；(3) 如图 3，当点 D 在线段 BC的反向延长线上时，且点A、 F 分别在直线BC的两侧，其它条件不变：①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系 . ②若连接正方形对角线AE、 DF, 交点为 O, 连接 OC,探究△ AOC的形状，并说明理由 .FAA FEBCDA OF EB DC B CDE 图 1图 2图 3第 25 题图得分评卷人八、解答题（本题 14 分）26. 如图，抛物线y ax2bx 3 交y轴于点C，直线l 为抛物线的对称轴，点P在第三象限且为抛物线的顶点.P 到 x 轴的距离为10，到 y 轴的距离为 1. 点 C 关于直线3l 的对称点为A，连接 AC交直线l 于 B.（ 1）求抛物线的表达式；（ 2）直线y3 x m 与抛物线在第一象限内交于点D，与 y 轴交于点F, 连接BD交 y 轴4于点 E，且 DE:BE=4:1. 求直线y3 x m 的表达式；4（ 3）若 N 为平面直角坐标系内的点，在直线y 3x m 上是否存在点M，使得以点O、4F、 M、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.第 26 题图2012 年锦州市数学试卷参考答案及评分标准说明：此答案仅供参考，阅卷之前请做答案，答题中出现其他正确答案也可以得分。

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题48：圆锥和扇形的计算一、选择题1. （2012山西省2分）如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，点D 在弧AB 上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是【 】A ．10π⎛-⎝米2B ．π⎛-⎝米2 C ．6π⎛-⎝米2D ．(6π-米2【答案】 C 。

【考点】扇形面积的计算，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】连接OD ，则D O C AO D S S S ∆=-扇形影阴。

∵弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，∴OC=12OA=12×6=3。

∵∠AOB=90°，CD∥OB，∴CD⊥OA。

在Rt△OCD 中，∵OD=6，OC=3，∴==又∵C D sin D O C =O D62∠=，∴∠DOC=60°。

∴2D O C AO D 6061S S S =33602ππ∆⋅⋅=--⋅⋅-扇形影阴2）。

故选C 。

2. （2012宁夏区3分）如图，一根5m 长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动)，那么小羊A 在草地上的最大活动区域面积是【 】A.1217πm 2B.617πm 2C.425πm 2D.1277πm 2【答案】D 。

【考点】扇形面积的计算。

【分析】如图，小羊A 在草地上的最大活动区域是：一个以点B 为圆心5m 为半径圆心角是900的扇形＋一个以点C 为圆心5m －4m =1m 为半径圆心角是1800－1200=600的扇形的面积。

∴小羊A 在草地上的最大活动区域面积=2290560177+36036012πππ⋅⋅⋅⋅=。

故选D 。

3. （2012广东湛江4分）一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm ，则这个扇形的半径为【 】A ．6cmB ．12cmC ．2cmD ．cm【答案】A 。

2012年辽宁省锦州市中考数学模拟试卷2012年辽宁省锦州市中考数学模拟试卷一、选择题（下列各题的选项只有一个是正确的，本大题共8个小题，每小题3分，共24分）．C D2．（3分）根据第六次全国人口普查的统计，截止到2010年11月10日，锦州地区现有人口约为312.6万人，将数4．（3分）（2008•天门）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）．C D．5．（3分）（2007•义乌市）如图，点P是∠BAC的平分线AD 上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是（）6．（3分）（2010•小店区）在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为，那么袋中球的总个数为（）7．（3分）如图，对△ABC分别作下列变换：①先以x轴为对称轴作轴对称图形，然后再向左平移4个单位；②以点O为中心顺时针旋转180°，然后再向左平移2个单位；③先以y轴为对称轴作对称图形，然后再向下平移3个单位；其中能使△ABC变成△DEF的是（）2最小值为二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2011•邵阳）函数y=中，自变量x的取值范围是_________．10．（3分）（2010•永州）方程x2﹣x=0的解是_________．11．（3分）（2012•大东区一模）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是_________．12．（3分）小明在六场篮球比赛中的得分情况如下：18、12、21、18、27、15（单位：分），则这组数据的众数和极差分别为_________．13．（3分）如图，直线y=ax+2与直线y=﹣x相交于点A，则不等式ax+2+x＜0的解集为_________．14．（3分）如图，△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是_________．15．（3分）（2009•哈尔滨）若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE=3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF=AE，则BM的长为_________．16．（3分）（2012•蓟县模拟）如图，在函数（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，…，P n，P n+1，若P1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前面一个点的横坐标的差都为2，过点P1，P2，P3，…，P n，P n+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，…，S n，则S1= _________，S1+S2+S3+…+S n=_________．（用n的代数式表示）三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）17．（8分）先化简，再求值：﹣÷，其中a=﹣3．18．（8分）已知：如图，四边形ABCD是矩形（AD＞AB），点E在BC上，且AE=AD，DF⊥AE，垂足为F，求证：DF=AB．19．（10分）如图，甲、乙二人由地下车库从电梯进入四层的楼房，已知两人到1层至4层的任意一层出电梯，若设甲在a层出电梯，乙在b层出电梯，用树状图或列表法表示（a，b）的所有可能结果．并求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率是多少？20．（10分）某校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操课，学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了下面尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图．请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该校学生报名总人数是多少？（2）从图中可知，选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数占总人数的百分之几？（3）将两个统计图补充完整．21．（10分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠BAC的平分线与⊙O相交于点D，过点D作⊙O的切线EF，与AC 的延长线交于点E，与AB的延长线交于点F．（1）试判断EF与BC的位置关系，并说明理由；（2）若FD=6，AF=9，求⊙O的半径．22．（10分）今年北京市大规模加固中小学校舍，房山某中学教学楼的后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB=40米，坡度i=：1，为防止山体滑坡，保障学生安全，学校决定不仅加固教学楼，还对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC削进到E处，问BE至少是多少米？（结果保留根号）23．（10分）（2011•河池）大众服装店今年4月用4000元购进了一款衬衣若干件，上市后很快售完，服装店于5月初又购进同样数量的该款衬衣，由于第二批衬衣进货时价格比第一批衬衣进货时价格提高了20元，结果第二批衬衣进货用了5000元．（1）第一批衬衣进货时的价格是多少？（2）第一批衬衣售价为120元/件，为保证第二批衬衣的利润率不低于第一批衬衣的利润率，那么第二批衬衣每件售价至少是多少元？（提示：利润=售价﹣成本，利润率=）24．（10分）（2012•包河区二模）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？25．（12分）已知A、B两地相距300km，甲、乙两车从A地出发驶向B地，甲车到B地办完事后立即返回A地，如图是甲、乙两车距离A地的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数图象．（1）乙车到达B地用了多少小时？乙车的速度是多少？（2）求甲车在路上行驶过程中（不含在B地停留时间），距离A地的路程y甲（km）与时间x（h）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）甲、乙两车在行驶的过程中相遇几次？相遇时甲车从A地出发了多长时间？26．（14分）如图，已知对称轴为x=﹣的抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA=3，D是抛物线上一点，且DC⊥OC．（1）求点D的坐标及抛物线y=ax2+bx+c的表达式；（2）连接OD，直线y=x+m与OD交于点E，与y轴交于点F，若OE：DE=1：2，求m的值；（3）若M是直线EF上一动点，在x轴上方是否存在点N，使以O、F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2012年辽宁省锦州市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的选项只有一个是正确的，本大题共8个小题，每小题3分，共24分）．C D2．（3分）根据第六次全国人口普查的统计，截止到2010年11月10日，锦州地区现有人口约为312.6万人，将数4．（3分）（2008•天门）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）．C D．5．（3分）（2007•义乌市）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是（）6．（3分）（2010•小店区）在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为，那么袋中球的总个数为（）；．7．（3分）如图，对△ABC分别作下列变换：①先以x轴为对称轴作轴对称图形，然后再向左平移4个单位；②以点O为中心顺时针旋转180°，然后再向左平移2个单位；③先以y轴为对称轴作对称图形，然后再向下平移3个单位；其中能使△ABC变成△DEF的是（）2最小值为﹣，时，有最大值．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2011•邵阳）函数y=中，自变量x的取值范围是x≥1．10．（3分）（2010•永州）方程x2﹣x=0的解是0或1．11．（3分）（2012•大东区一模）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是25°．12．（3分）小明在六场篮球比赛中的得分情况如下：18、12、21、18、27、15（单位：分），则这组数据的众数和极差分别为18，25．13．（3分）如图，直线y=ax+2与直线y=﹣x相交于点A，则不等式ax+2+x＜0的解集为x＜﹣1．14．（3分）如图，△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是22cm．15．（3分）（2009•哈尔滨）若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE=3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF=AE，则BM的长为或．AE===5SM=BE=3=BM=AE=×，BH=．16．（3分）（2012•蓟县模拟）如图，在函数（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，…，P n，P n+1，若P1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前面一个点的横坐标的差都为2，过点P1，P2，P3，…，P n，P n+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，…，S n，则S1=6，S1+S2+S3+…+S n=．（用n的代数式表示）y=得各点的纵坐标分别为：，，，，．y=，，纵坐标为．，纵坐标为×﹣×，×﹣×，×××﹣××××﹣×+2×﹣×××+×﹣××﹣×=12=．，，得出各点的纵坐标，再得出答案．三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）17．（8分）先化简，再求值：﹣÷，其中a=﹣3．﹣•﹣==﹣18．（8分）已知：如图，四边形ABCD是矩形（AD＞AB），点E在BC上，且AE=AD，DF⊥AE，垂足为F，求证：DF=AB．19．（10分）如图，甲、乙二人由地下车库从电梯进入四层的楼房，已知两人到1层至4层的任意一层出电梯，若设甲在a层出电梯，乙在b层出电梯，用树状图或列表法表示（a，b）的所有可能结果．并求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率是多少？=．20．（10分）某校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操课，学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了下面尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图．请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该校学生报名总人数是多少？（2）从图中可知，选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数占总人数的百分之几？（3）将两个统计图补充完整．=400所以选排球和篮球的人数占总人数是：人，排球所占的百分比是：×人，篮球所占的百分比是：21．（10分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠BAC的平分线与⊙O相交于点D，过点D作⊙O的切线EF，与AC 的延长线交于点E，与AB的延长线交于点F．（1）试判断EF与BC的位置关系，并说明理由；（2）若FD=6，AF=9，求⊙O的半径．22．（10分）今年北京市大规模加固中小学校舍，房山某中学教学楼的后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB=40米，坡度i=：1，为防止山体滑坡，保障学生安全，学校决定不仅加固教学楼，还对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC削进到E处，问BE至少是多少米？（结果保留根号）i=BAH=，×=20×BH=20米=（米）﹣2023．（10分）（2011•河池）大众服装店今年4月用4000元购进了一款衬衣若干件，上市后很快售完，服装店于5月初又购进同样数量的该款衬衣，由于第二批衬衣进货时价格比第一批衬衣进货时价格提高了20元，结果第二批衬衣进货用了5000元．（1）第一批衬衣进货时的价格是多少？（2）第一批衬衣售价为120元/件，为保证第二批衬衣的利润率不低于第一批衬衣的利润率，那么第二批衬衣每件售价至少是多少元？（提示：利润=售价﹣成本，利润率=）=24．（10分）（2012•包河区二模）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？AOD=﹣，25．（12分）已知A、B两地相距300km，甲、乙两车从A地出发驶向B地，甲车到B地办完事后立即返回A地，如图是甲、乙两车距离A地的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数图象．（1）乙车到达B地用了多少小时？乙车的速度是多少？（2）求甲车在路上行驶过程中（不含在B地停留时间），距离A地的路程y甲（km）与时间x（h）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）甲、乙两车在行驶的过程中相遇几次？相遇时甲车从A地出发了多长时间？小时或26．（14分）如图，已知对称轴为x=﹣的抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA=3，D是抛物线上一点，且DC⊥OC．（1）求点D的坐标及抛物线y=ax2+bx+c的表达式；（2）连接OD，直线y=x+m与OD交于点E，与y轴交于点F，若OE：DE=1：2，求m的值；（3）若M是直线EF上一动点，在x轴上方是否存在点N，使以O、F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．x==，求出y=，）aOP=，y=x+，经过点∴，解得x﹣时，﹣x∴==，EG=OC=2y=x+m+m；O=x+，）a a（a=，）OP=，时，x+=，﹣，），（），参与本试卷答题和审题的老师有：sd2011；cair。

- 1 - 辽宁各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题2：代数式和因式分解锦元数学工作室 编辑一、选择题1. （2012辽宁鞍山3分）下列计算正确的是【 】A ．x 6+x 3=x 9B ．x 3•x 2=x 6C ．（xy ）3=xy 3D ．x 4÷x 2=x 2【答案】D 。

【考点】合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法。

【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法运算法则，对各选项分析判断后利用排除法求解：A 、x 6与x 3不是同类项，不能用同底数幂相乘的运算法则计算，故本选项错误；B 、x 3•x 2=x 3+2=x 5，故本选项错误；C 、（xy ）3=x 3y 3，故本选项错误；D 、x 4÷x 2=x 4﹣2=x 2，故本选项正确。

故选D 。

2. （2012辽宁本溪3分）下列计算正确的是【 】A 、235a +a =a 错误！未找到引用源。

B 、 ()325a =a 错误！未找到引用源。

C 、2a 3a=6a ⋅错误！未找到引用源。

D 、()23622a b =4a b 错误！未找到引用源。

【答案】D 。

【考点】合并同类项，幂的乘方和积的乘方，同底幂乘法。

【分析】根据合并同类项，幂的乘方和积的乘方，同底幂乘法运算法则逐一计算作出判断：A 、2a 和3a 不是同类项，不可以合并，选项错误；错误！未找到引用源。

B 、()32236a =a =a ⨯，选项错误； 错误！未找到引用源。

C 、22a 3a=6a ⋅，选项错误；错误！未找到引用源。

D 、()232322622a b=2a b =4a b ⨯，选项正确。

故选D 。

3. （2012辽宁朝阳3分）下列运算正确的是【 】A. 3412a a =a ⋅B. ()323692a b =2a b --C. 633a a =a ÷ D.。