14-1有下列几种说法(1)两个相互作用的粒子系统对某一惯(精)

高中物理竞赛习题十三：《狭义相对论》1 有下列几种说法：(1) 两个相互作用的粒子系统对某一惯性系满足动量守恒，对另一个惯性系来说，其动量不一定守恒；(2) 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关；(3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同.其中哪些说法是正确的？ ( )(A) 只有(1)、(2)是正确的 (B) 只有(1)、(3)是正确的(C) 只有(2)、(3)是正确的 (D) 三种说法都是正确的分析与解 物理相对性原理和光速不变原理是相对论的基础.前者是理论基础，后者是实验基础.按照这两个原理，任何物理规律(含题述动量守恒定律)对某一惯性系成立，对另一惯性系也同样成立.而光在真空中的速度与光源频率和运动状态无关，从任何惯性系(相对光源静止还是运动)测得光速均为3×108 m·s -1 .迄今为止，还没有实验能推翻这一事实.由此可见，(2)(3)说法是正确的，故选(C).2 按照相对论的时空观，判断下列叙述中正确的是( )(A) 在一个惯性系中两个同时的事件，在另一惯性系中一定是同时事件(B) 在一个惯性系中两个同时的事件，在另一惯性系中一定是不同时事件(C) 在一个惯性系中两个同时又同地的事件，在另一惯性系中一定是同时同地事件(D) 在一个惯性系中两个同时不同地的事件，在另一惯性系中只可能同时不同地 (Ｅ) 在一个惯性系中两个同时不同地事件，在另一惯性系中只可能同地不同时分析与解 设在惯性系Ｓ中发生两个事件，其时间和空间间隔分别为Δt 和Δx ，按照洛伦兹坐标变换，在Ｓ′系中测得两事件时间和空间间隔分别为221ΔΔΔβx c t t --='v 和 21ΔΔΔβt x x --='v 讨论上述两式，可对题述几种说法的正确性予以判断：说法(A)(B)是不正确的，这是因为在一个惯性系(如Ｓ系)发生的同时(Δt ＝0)事件，在另一个惯性系(如Ｓ′系)中是否同时有两种可能，这取决于那两个事件在Ｓ 系中发生的地点是同地(Δx ＝0)还是不同地(Δx≠0).说法(D)(Ｅ)也是不正确的，由上述两式可知：在Ｓ系发生两个同时(Δt ＝0)不同地(Δx ≠0)事件，在Ｓ′系中一定是既不同时(Δt ′≠0)也不同地(Δx ′≠0)，但是在Ｓ 系中的两个同时同地事件，在Ｓ′系中一定是同时同地的，故只有说法(C)正确.有兴趣的读者，可对上述两式详加讨论，以增加对相对论时空观的深入理解.3 有一细棒固定在Ｓ′系中，它与Ox ′轴的夹角θ′＝60°，如果Ｓ′系以速度u 沿Ox 方向相对于Ｓ系运动，Ｓ系中观察者测得细棒与Ox 轴的夹角( )(A) 等于60° (B) 大于60° (C) 小于60°(D) 当Ｓ′系沿Ox 正方向运动时大于60°，而当Ｓ′系沿Ox 负方向运动时小于60°分析与解 按照相对论的长度收缩效应，静止于Ｓ′系的细棒在运动方向的分量(即Ox 轴方向)相对Ｓ系观察者来说将会缩短，而在垂直于运动方向上的分量不变，因此Ｓ系中观察者测得细棒与Ox 轴夹角将会大于60°，此结论与Ｓ′系相对Ｓ系沿Ox 轴正向还是负向运动无关.由此可见应选(C).4 一飞船的固有长度为L ，相对于地面以速度v 1 作匀速直线运动，从飞船中的后端向飞船中的前端的一个靶子发射一颗相对于飞船的速度为v 2 的子弹.在飞船上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是( ) (c 表示真空中光速) (A) 21v v +L (B) 12v -v L (C) 2v L (D) ()211/1c L v v - 分析与解 固有长度是指相对测量对象静止的观察者所测，则题中L 、v 2 以及所求时间间隔均为同一参考系(此处指飞船)中的三个相关物理量，求解时与相对论的时空观无关.故选(C).讨论 从地面测得的上述时间间隔为多少？ 建议读者自己求解.注意此处要用到相对论时空观方面的规律了.5 设Ｓ′系以速率v ＝0.60c 相对于Ｓ系沿xx′轴运动，且在t ＝t ′＝0时，x ＝x ′＝0.(1)若有一事件，在Ｓ系中发生于t ＝2.0×10－7ｓ，x ＝50m 处，该事件在Ｓ′系中发生于何时刻？(2)如有另一事件发生于Ｓ系中t ＝3.0×10-7 ｓ，x ＝10m 处，在Ｓ′系中测得这两个事件的时间间隔为多少？分析 在相对论中，可用一组时空坐标(x ，y ，z ，t )表示一个事件.因此，本题可直接利用洛伦兹变换把两事件从Ｓ系变换到Ｓ′系中.解 (1) 由洛伦兹变换可得Ｓ′系的观察者测得第一事件发生的时刻为s 1025.1/1721211-⨯=--='c x c t t 2v v (2) 同理，第二个事件发生的时刻为s 105.3/1722222-⨯=--='c x c t t 2v v 所以，在Ｓ′系中两事件的时间间隔为s 1025.2Δ712-⨯='-'='t t t 6 设有两个参考系Ｓ 和Ｓ′，它们的原点在t ＝0和t ′＝0时重合在一起.有一事件，在Ｓ′系中发生在t ′＝8.0×10－8s ，x ′＝60m ，y ′＝0，z ′＝0处，若Ｓ′系相对于Ｓ系以速率v ＝0.6c 沿xx′轴运动，问该事件在Ｓ系中的时空坐标各为多少？分析 本题可直接由洛伦兹逆变换将该事件从Ｓ′系转换到Ｓ系.解 由洛伦兹逆变换得该事件在Ｓ 系的时空坐标分别为 m 93/12=-'+'=c t x x 2v vy ＝y′＝0z ＝z′＝0s 105.2/1722-⨯=-'+'=c x c t t 2v v 7 一列火车长0.30 km(火车上观察者测得)，以100 km·h -1 的速度行驶，地面上观察者发现有两个闪电同时击中火车的前后两端.问火车上的观察者测得两闪电击中火车前后两端的时间间隔为多少？分析 首先应确定参考系，如设地面为Ｓ系，火车为Ｓ′系，把两闪电击中火车前后端视为两个事件(即两组不同的时空坐标).地面观察者看到两闪电同时击中，即两闪电在Ｓ系中的时间间隔Δt ＝t 2－t 1＝0.火车的长度是相对火车静止的观察者测得的长度(注：物体长度在不指明观察者的情况下，均指相对其静止参考系测得的长度)，即两事件在Ｓ′系中的空间间隔Δx ′＝x ′2 －x ′1＝0.30×103m.Ｓ′系相对Ｓ系的速度即为火车速度(对初学者来说，完成上述基本分析是十分必要的).由洛伦兹变换可得两事件时间间隔之间的关系式为()()21221212/1cx x c t t t t 2v v -'-'+'-'=- (1) ()()21221212/1c x x c t t t t 2v v ----='-' (2) 将已知条件代入式(1)可直接解得结果.也可利用式(2)求解，此时应注意，式中12x x -为地面观察者测得两事件的空间间隔，即Ｓ系中测得的火车长度，而不是火车原长.根据相对论，运动物体(火车)有长度收缩效应，即()21212/1c x x x x 2v -'-'=-.考虑这一关系方可利用式(2)求解.解1 根据分析，由式(1)可得火车(Ｓ′系)上的观察者测得两闪电击中火车前后端的时间间隔为()s 1026.91412212-⨯-='-'='-'x x ct t v 负号说明火车上的观察者测得闪电先击中车头x ′2 处.解2 根据分析，把关系式()21212/1c x x x x 2v -'-'=- 代入式(2)亦可得 与解1相同的结果.相比之下解1较简便，这是因为解1中直接利用了12x x '-'＝0.30 km 这一已知条件.8 在惯性系Ｓ中，某事件A 发生在x 1处，经过2.0 ×10－6ｓ后，另一事件B 发生在x 2处，已知x 2－x 1＝300 m.问：(1) 能否找到一个相对Ｓ系作匀速直线运动的参考系Ｓ′，在Ｓ′系中，两事件发生在同一地点？(2) 在Ｓ′系中，上述两事件的时间间隔为多少？分析 在相对论中，从不同惯性系测得两事件的空间间隔和时间间隔有可能是不同的.它与两惯性系之间的相对速度有关.设惯性系Ｓ′以速度v 相对Ｓ系沿x 轴正向运动，因在Ｓ 系中两事件的时空坐标已知，由洛伦兹时空变换式，可得 ()()2121212/1c t t x x x x 2v v ----='-' (1) ()()2121212/1c x x t t t t 22v c v ----='-' (2)两事件在Ｓ′系中发生在同一地点，即x ′2－x ′1＝0，代入式(1)可求出v 值以此作匀速直线运动的Ｓ′系，即为所寻找的参考系.然后由式(2)可得两事件在Ｓ′系中的时间间隔.对于本题第二问，也可从相对论时间延缓效应来分析.因为如果两事件在Ｓ′系中发生在同一地点，则Δt ′为固有时间间隔(原时)，由时间延缓效应关系式2/1ΔΔc t t 2v -='可直接求得结果.解 (1) 令x ′2－x ′1＝0，由式(1)可得c t t x 50.0s m 1050.11-8121=⋅⨯=--=2x v (2) 将v 值代入式(2)，可得()()()s 1073.1/1/162122121212-⨯=--=----='-'c t t c x x t t t t 222v v c v这表明在Ｓ′系中事件A 先发生.9 设在正负电子对撞机中，电子和正电子以速度0.90c 相向飞行，它们之间的相对速度为多少？分析 设对撞机为Ｓ系，沿x 轴正向飞行的正电子为Ｓ′系.Ｓ′系相对Ｓ系的速度v ＝0.90c ，则另一电子相对Ｓ系速度u x ＝－0.90c ，该电子相对Ｓ′系(即沿x 轴正向飞行的电子)的速度u′x 即为题中所求的相对速度.在明确题目所述已知条件及所求量的物理含义后，即可利用洛伦兹速度变换式进行求解.解 按分析中所选参考系，电子相对Ｓ′系的速度为c u cu u u x x x x 994.012-=-'-='v 式中负号表示该电子沿x′轴负向飞行，正好与正电子相向飞行.讨论 若按照伽利略速度变换，它们之间的相对速度为多少？10 设想有一粒子以0.050c 的速率相对实验室参考系运动.此粒子衰变时发射一个电子，电子的速率为0.80c ，电子速度的方向与粒子运动方向相同.试求电子相对实验室参考系的速度.分析 这是相对论的速度变换问题.取实验室为Ｓ系，运动粒子为Ｓ′系，则Ｓ′系相对Ｓ系的速度v ＝0.050c .题中所给的电子速率是电子相对衰变粒子的速率，故u′x ＝0.80c .解 根据分析，由洛伦兹速度逆变换式可得电子相对Ｓ系的速度为c u cu u x x x 817.012='-+'=v v 11 设在宇航飞船中的观察者测得脱离它而去的航天器相对它的速度为1.2×108m·ｓ-1 i .同时，航天器发射一枚空间火箭，航天器中的观察者测得此火箭相对它的速度为1.0×108m·ｓ-1 i .问：(1) 此火箭相对宇航飞船的速度为多少？ (2) 如果以激光光束来替代空间火箭，此激光光束相对宇航飞船的速度又为多少？ 请将上述结果与伽利略速度变换所得结果相比较，并理解光速是运动体的极限速度.分析 该题仍是相对论速度变换问题.(2)中用激光束来替代火箭，其区别在于激光束是以光速c 相对航天器运动，因此其速度变换结果应该与光速不变原理相一致.解 设宇航飞船为Ｓ系， 航天器为Ｓ′系， 则Ｓ′系相对Ｓ系的速度v ＝1.2 ×108m·ｓ－1 ，空间火箭相对航天器的速度为u ′x ＝1.0×108m·ｓ－1，激光束相对航天器的速度为光速c .由洛伦兹变换可得：(1) 空间火箭相对Ｓ 系的速度为 1-82s m 1094.11⋅⨯='++'=x x x u cu u v v (2) 激光束相对Ｓ 系的速度为 c c c c u x =++=21v v 即激光束相对宇航飞船的速度仍为光速c ，这是光速不变原理所预料的.如用伽利略变换，则有u x ＝c ＋v ＞c .这表明对伽利略变换而言，运动物体没有极限速度，但对相对论的洛伦兹变换来说，光速是运动物体的极限速度.12 以速度v 沿x 方向运动的粒子，在y 方向上发射一光子，求地面观察者所测得光子的速度.分析 设地面为Ｓ系，运动粒子为Ｓ′系.与上题不同之处在于，光子的运动方向与粒子运动方向不一致，因此应先求出光子相对Ｓ系速度u 的分量u x 、u y 和u z ，然后才能求u 的大小和方向.根据所设参考系，光子相对Ｓ′系的速度分量分别为u ′x ＝0，u ′y ＝c ，u ′z ＝0.解 由洛伦兹速度的逆变换式可得光子相对Ｓ系的速度分量分别为v v v ='++'=x x x u cu u 21222/11/1c c u cc u u x y y 22v v v -='+-'= 0=z u所以，光子相对Ｓ系速度u 的大小为c u u u u z y x =++=222速度u 与x 轴的夹角为vv 22arctan arctan -==c u u θx y 讨论 地面观察者所测得光子的速度仍为c ，这也是光速不变原理的必然结果.但在不同惯性参考系中其速度的方向却发生了变化.13 在惯性系Ｓ 中观察到有两个事件发生在同一地点，其时间间隔为4.0 s ，从另一惯性系Ｓ′中观察到这两个事件的时间间隔为6.0 s ，试问从Ｓ′系测量到这两个事件的空间间隔是多少？ 设Ｓ′系以恒定速率相对Ｓ系沿xx′轴运动.分析 这是相对论中同地不同时的两事件的时空转换问题.可以根据时间延缓效应的关系式先求出Ｓ′系相对Ｓ 系的运动速度v ，进而得到两事件在Ｓ′系中的空间间隔Δx′＝v Δt′(由洛伦兹时空变换同样可得到此结果).解 由题意知在Ｓ系中的时间间隔为固有的，即Δt ＝4.0ｓ，而Δt′＝6.0 s.根据时间延缓效应的关系式2/1ΔΔc tt 2v -='，可得Ｓ′系相对Ｓ系的速度为c t t c 35ΔΔ12=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛'-=v 两事件在Ｓ′系中的空间间隔为m 1034.1ΔΔ9⨯='='t x v14 在惯性系Ｓ中， 有两个事件同时发生在xx′轴上相距为1.0×103m 的两处，从惯性系Ｓ′观测到这两个事件相距为2.0×103m ，试问由Ｓ′系测得此两事件的时间间隔为多少？分析 这是同时不同地的两事件之间的时空转换问题.由于本题未给出Ｓ′系相对Ｓ 系的速度v ，故可由不同参考系中两事件空间间隔之间的关系求得v ，再由两事件时间间隔的关系求出两事件在Ｓ′系中的时间间隔.解 设此两事件在Ｓ系中的时空坐标为(x 1 ，0，0，t 1)和(x 2 ，0，0，t 2 )，且有x 2 －x 1 ＝1.0×103m ， t 2 －t 1 ＝0.而在Ｓ′系中， 此两事件的时空坐标为(x′1 ，0，0，t′1 )和(x′2 ，0，0，t′2 )，且|x′2 －x′1| ＝2.0×103m ，根据洛伦兹变换，有 ()()2121212/1c t t x x x x 2v v ----='-' (1) ()()2121212/1c x x t t t t 22v c v ----='-' (2)由式(1)可得 ()()c x x x x c 231212212=⎥⎦⎤⎢⎣⎡'-'--=v 将v 值代入式(2)，可得s 1077.5612-⨯='-'t t 15 若从一惯性系中测得宇宙飞船的长度为其固有长度的一半，试问宇宙飞船相对此惯性系的速度为多少？ (以光速c 表示)解 设宇宙飞船的固有长度为l 0 ，它相对于惯性系的速率为v ，而从此惯性系测得宇宙飞船的长度为2/0l ，根据洛伦兹长度收缩公式，有200/12/c l l 2v -=可解得v ＝0.866 c16 一固有长度为4.0 m 的物体，若以速率0.60c 沿x 轴相对某惯性系运动，试问从该惯性系来测量，此物体的长度为多少？解 由洛伦兹长度收缩公式m 2.3/120=-=c l l 2v17 若一电子的总能量为5.0MeV ，求该电子的静能、动能、动量和速率.分析 粒子静能E 0是指粒子在相对静止的参考系中的能量，200c m E =，式中为粒子在相对静止的参考系中的质量.就确定粒子来说，E 0 和m 0均为常数(对于电子，有m 0 ＝9.1 ×10－31ｋｇ，E 0＝0.512 MeV).本题中由于电子总能量E ＞E 0 ，因此，该电子相对观察者所在的参考系还应具有动能，也就具有相应的动量和速率.由相对论动能定义、动量与能量关系式以及质能关系式，即可解出结果.解 电子静能为 MeV 512.0200==c m E电子动能为 Ek ＝E －E 0 ＝4.488 MeV由20222E c p E +=，得电子动量为 ()1-21202s m kg 1066.21⋅⋅⨯=-=-E E c p 由2201c vE E -=可得电子速率为c E E c 995.01220=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=v 18 一被加速器加速的电子，其能量为3.00 ×109eV.试问：(1) 这个电子的质量是其静质量的多少倍？ (2) 这个电子的速率为多少？解 (1) 由相对论质能关系2mc E =和200c m E =可得电子的动质量m 与静质量m 0之比为320001086.5⨯===cm E E E m m (2) 由相对论质速关系式2201c vm m -=可解得c m m c 985999999.01220=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=v 可见此时的电子速率已十分接近光速了.19 在电子偶的湮没过程中，一个电子和一个正电子相碰撞而消失，并产生电磁辐射.假定正负电子在湮没前均静止，由此估算辐射的总能量E .分析 在相对论中，粒子的相互作用过程仍满足能量守恒定律，因此辐射总能量应等于电子偶湮没前两电子总能之和.按题意电子偶湮没前的总能只是它们的静能之和.解 由分析可知，辐射总能量为MeV 1.02J 1064.121320=⨯==-c m E20 如果将电子由静止加速到速率为0.10c ，需对它作多少功？ 如将电子由速率为0.80c 加速到0.90c ，又需对它作多少功？分析 在相对论力学中，动能定理仍然成立，即12ΔΔk k k E E E W -==，但需注意动能E k 不能用2v m 21表示. 解 由相对论性的动能表达式和质速关系可得当电子速率从1v 增加到2v 时，电子动能的增量为()()⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=---=-=2212222020212022121111Δc v c v c m c m c m c m c m E E E k k k根据动能定理，当v 1＝0，v 2＝0.10c 时，外力所作的功为 eV 1058.2Δ3⨯==k E W当v 1＝0.80 c ，v 2＝0.90 c 时，外力所作的功为eV 1021.3Δ5⨯='='kE W 由计算结果可知，虽然同样将速率提高0.1 c ，但后者所作的功比前者要大得多，这是因为随着速率的增大，电子的质量也增大.。

相互作用知识点相互作用是物体之间或者系统内部各部分之间相互影响和相互作用的过程。

它是自然界中普遍存在的，并贯穿于各个学科领域，包括物理学、化学、生物学等。

本文将从不同学科角度介绍几个与相互作用相关的知识点。

一、物理学中的相互作用在物理学中，相互作用是研究物质间相互影响的重要概念。

常见的物理学中的相互作用有引力、电磁力、强核力和弱核力。

1. 引力：引力是指物体之间由于质量而产生的相互吸引的力。

它是地球吸引物体的力量的基础，也是行星绕太阳公转的原因。

相互作用的引力公式由牛顿提出，即引力等于两个物体质量之积除以两个物体距离平方的比值。

2. 电磁力：电磁力是带电粒子之间相互作用的力。

在电磁力的作用下，同性电荷相互排斥，异性电荷相互吸引。

这种力不仅存在于微观粒子间，也存在于宏观物体间，如磁铁吸附铁磁物体。

3. 强核力：强核力是原子核内部的相互作用力。

它是一种非常强大的相互作用力，可以保持原子核的稳定。

强核力作用下，质子和中子相互结合形成原子核。

4. 弱核力：弱核力是介于强核力和电磁力之间的一种相互作用力。

它是一种极短程力，只在非常短的距离内产生相互作用。

弱核力在一些核反应和强子的衰变中起着重要的作用。

二、化学中的相互作用化学作为一门研究物质变化的学科，也涉及到物质分子之间的相互作用。

以下是化学中常见的相互作用：1. 共价键：共价键是指两个原子之间通过共用电子而产生的相互作用。

共价键的形成是由于原子间的电子云重叠，并使得原子形成分子。

共价键的强度取决于电子云重叠的度和电负性差异。

2. 离子键：离子键是指正负离子之间通过静电作用力相互吸引形成的相互作用。

离子键的形成需要一个或多个电子的转移，最终形成带正电荷的阳离子和带负电荷的阴离子。

3. 氢键：氢键是一种特殊的化学相互作用，通常发生在含氢原子的极性分子间。

它是通过氢原子与带有电负性较强的原子的非共价相互作用而形成。

三、生物学中的相互作用生物学研究生命体之间以及生物体内各组成部分之间的相互作用。

河北科技师范学院物理专业试用量子力学补充习题集数理系物理教研室二OO五年八月第一章 量子力学的实验基础1-1 求证：﹙1﹚当波长较短(频率较高)。

温度较低时，普朗克公式简化为维恩公式；﹙2﹚当波长较长(频率较低)，温度较高时，普朗克公式简化为瑞利—金斯公式。

1-2 单位时间内太阳辐射到地球上每单位面积的能量为1324J.m -2.s -1，假设太阳平均辐射波长是5500A，问这相当于多少光子？1-3 一个质点弹性系统，质量m=1.0kg ，弹性系数k=20N.m -1。

这系统的振幅为0.01m 。

若此系统遵从普朗克量子化条件，问量子数n 为何？若n 变为n+1，则能量改变的百分比有多大？1-4 用波长为2790A和2450A 的光照射某金属的表面，遏止电势差分别为0.66v 与1.26v 。

设电子电荷及光速均已知，试确定普朗克常数的数值和此金属的脱出功。

1-5 从铝中移出一个电子需要4.2ev 能量，今有波长为2000A 的光投射到铝表面，试问：（1）由此发射出来的光电子的最大动能是多少？（2）铝的红限波长是多少？1-6 康普顿实验得到，当x 光被氢元素中的电子散射后，其波长要发生改变，令λ为x 光原来的波长，λ'为散射后的波长。

试用光量子假说推出其波长改变量与散射角的关系为2sin42θπλλλmc=-'=∆ 其中m 为电子质量，θ为散射光子动量与入射方向的夹角（散射角）1-7 根据相对论，能量守恒定律及动量守恒定律，讨论光子与电子之间的碰撞：（1）证明处于静止的自由电子是不能吸收光子的；（2）证明处于运动状态的自由电子也是不能吸收光子的。

1-8 能量为15ev 的光子被氢原子中处于第一玻尔轨道的电子吸收而形成一光电子。

问此光电子远离质子时的速度为多大？它的德布罗意波长是多少？1-9 两个光子在一定条件下可以转化为正负电子对，如果两个光子的能量相等，问要实现这种转化光子的波长最大是多少？1-10 试证明在椭圆轨道情况下，德布罗意波长在电子轨道上波长的数目等于整数。

习题4 一 选择题1．有下列几种说法：（1）所有惯性系对物理基本规律都是等价的。

（2）在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关。

（3）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同。

若问其中哪些说法是正确的，答案是 （A ）只有（1）、（2）是正确的 （B ）只有（1）、（3）是正确的 （C ）只有（2）、（3）是正确的 （D ）三种说法都是正确的 [ ] 【分析与解答】根据狭义相对论的相对性原理可知(1)是正确的，根据光速不变原理可知（2）和（3）正确 正确答案是D 。

2．（1）对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其他惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？（2）在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其他惯性系中是否同时发生？关于上述两个问题的正确答案是： （A ）（1）同时，（2）不同时 （B ）（1）不同时，（2）同 （C ）（1）同时，（2）同时 （D ）（1）不同时，（2）不同时 [ ] 【分析与解答】根据洛仑兹变换有2'u t x t ∆-∆∆=，对于（1）0,0t x ∆=∆=，所以'0t ∆=； 对于（2）0,0t x ∆=∆≠，所以'0t ∆≠。

正确答案是A 。

3．某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4s ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s ，则乙相对于甲的运动速度是（c 表示真空中光速） （A ）（4/5）c. （B ）（3/5）c. （C ）（2/5）c. （D ）（1/5）c. [ ] 【分析与解答】根据时间膨胀关系式't ∆=，4,'5t t ∆=∆=，解得35u c =正确答案是B 。

4．一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是（c 表示真空中光速） （A ）()1/2.v c = （B ）()3/5.v c =（C ）()4/5.v c = （D ）()1/5.v c = [ ]【分析与解答】根据长度收缩关系式l =，03,5l l ==，解得45u c = 正确答案是C 。

大学物理 I-（力学、相对论、电磁学）_北京交通大学中国大学mooc 课后章节答案期末考试题库2023年1.如图所示，一斜面固定在卡车上，一物块置于该斜面上。

在卡车沿水平方向加速起动的过程中，物块在斜面上无相对滑动。

此时斜面对物块的摩擦力的冲量的方向[ ]。

【图片】参考答案:沿斜面向上或向下均有可能2.如图所示，假设物体沿着竖直面上圆弧形轨道下滑，轨道是光滑的且固定在地面上，物体在从A至C的下滑过程中，下面哪个说法是正确的？[ ]【图片】参考答案:轨道支持力的大小不断增加3.一个质点在某一运动过程中，所受合力的冲量为零，则[ ]。

参考答案:质点的动量的增量为零_质点的动量不一定守恒4.关于质点系内各质点间相互作用的内力做功问题，以下说法中正确的是[ ]。

参考答案:一对内力所做的功之和一般不为零，但不排斥为零的情况5.下列说法中正确的是[ ]。

参考答案:系统内力不改变系统的动量，但内力可以改变系统的动能6.静止在原点处的某质点在几个力作用下沿着曲线【图片】运动。

若其中一个力为【图片】，则质点从O点运动到【图片】点的过程中，力【图片】所做的功为[ ]。

参考答案:12J7.质量为m=0.01kg的质点在xOy平面内运动，其运动方程为【图片】，则在t=0 到t=2s 时间内，合力对其所做的功为[ ]。

参考答案:2J8.如图所示，质量为M半径为R的圆弧形槽D置于光滑水平面上。

开始时质量为m的物体C与弧形槽D均静止，物体 C 由圆弧顶点 a 处下滑到底端 b 处的过程中，分别以地面和槽为参考系，M与m之间一对支持力所做功之和分别为[ ]。

【图片】参考答案:=0；=09.对质点系有以下几种说法：① 质点系总动量的改变与内力无关；② 质点系总动能的改变与内力无关；③ 质点系机械能的改变与保守内力无关；④ 质点系总势能的改变与保守内力无关。

在上述说法中[ ]。

参考答案:①和③是正确的10.质量分别为【图片】和【图片】的两个小球，连接在劲度系数为k的轻弹簧两端，并置于光滑的水平面上，如图所示。

粒子物理学中粒子之间相互作用原理解释粒子物理学是研究微观世界的重要学科之一，它探索了构成物质的基本粒子以及它们之间的相互作用。

粒子之间的相互作用原理是粒子物理学的核心内容之一，它解释了粒子之间如何相互作用以产生不同的物理现象和力。

在粒子物理学中，粒子可以分为两类：玻色子和费米子。

玻色子是具有整数自旋的粒子，如光子、胶子等；费米子是具有半整数自旋的粒子，如电子、质子、中子等。

这些粒子之间的相互作用是通过交换粒子进行传递的。

粒子之间相互作用的基本原理是通过交换量子力。

根据原子核力学理论，我们知道所有物质都是由原子构成的。

原子由原子核和围绕着核运动的电子组成。

原子核由质子和中子组成，质子和中子通过强相互作用力相互吸引在一起。

而质子和电子之间则通过电磁相互作用力相互作用。

粒子间的相互作用是通过交换粒子来传递力的。

具体来说，当两个粒子之间发生相互作用时，它们会通过交换粒子进行相互作用。

这些交换粒子被称为力粒子，它们传递着相互作用力。

以电磁相互作用为例，两个带电粒子之间的相互作用是通过交换光子来传递的。

当两个带电粒子靠近时，它们会通过发射或吸收光子来传递电磁相互作用力。

这个过程可以形象地比喻为两个人之间通过传递一张纸条来进行交流。

而对于强相互作用力，它的传递粒子被称为胶子。

胶子传递着质子和中子之间的强相互作用力，使它们相互吸引在一起，构成了原子核。

这里的强相互作用力比喻为两个人之间通过传递一个重物来进行交流。

此外，还有弱相互作用力，它是由通过交换介子来传递的，介子传递着带电粒子和非带电粒子之间的相互作用。

弱相互作用力在粒子物理学中起到了重要的作用，如放射性衰变等。

总结起来，在粒子物理学中，粒子之间的相互作用是通过交换粒子来传递的。

不同的相互作用力有不同的传递粒子，如光子、胶子和介子等。

这些相互作用力决定了物质的性质和宏观现象。

粒子物理学的研究对于我们理解宇宙的本质和构造起到了重要的作用。

通过研究粒子间的相互作用，我们能够更深入地理解物质的微观结构和宏观现象，为人类科学技术的发展提供重要的理论和实践基础。

粒子物理学中的粒子间相互作用与力引言：粒子物理学是研究最基本的物质构成和相互作用的学科，通过研究粒子间的相互作用和力，揭示了物质世界的奥秘。

粒子间相互作用与力是粒子物理学中的关键概念，深入理解这一概念对于解析物质结构、探索宇宙演化具有重要意义。

本文将从粒子物理学中的相互作用类型、粒子间力的起源以及相互作用力量级等方面进行论述，以期为读者呈现一个关于粒子间相互作用与力的全面认识。

一、粒子物理学中的相互作用类型粒子物理学中存在四种基本相互作用，分别是引力相互作用、电磁相互作用、强相互作用和弱相互作用。

这些相互作用描述了粒子之间的复杂联系和相互影响。

1. 引力相互作用引力相互作用是物质之间的通用相互作用，负责描述物体之间由质量所产生的相互吸引；引力是普遍存在的，具有无范围和无质量的特性。

引力不仅负责地球上的物体互相吸引，也控制着天体之间的运动。

2. 电磁相互作用电磁相互作用是粒子物理学中最具基础的相互作用，包括带电粒子之间的相互作用和电磁场与粒子之间的相互作用。

静电相互作用是物质中最常见的相互作用，电场是描述电荷相互作用的基本概念。

3. 强相互作用强相互作用负责原子核内核子之间的相互作用，将质子和中子绑在一起形成原子核。

强力是自然界最强大的相互作用之一，是构成宇宙中大部分物质的基础。

4. 弱相互作用弱相互作用参与了一些基本的粒子变换过程，包括放射性衰变和粒子互变等。

弱相互作用具有非常短的作用距离，介于强相互作用和电磁相互作用之间。

二、粒子间力的起源粒子间力的起源与相互作用粒子之间的媒介粒子密切相关。

对于引力相互作用，质量是其媒介；对于电磁相互作用，光子是其媒介；对于强相互作用，胶子是其媒介；对于弱相互作用，W和Z玻色子是其媒介。

相互作用力的传递通过媒介粒子的交换实现。

例如，在电磁相互作用中，两个带电粒子通过交换光子来传递力；在强相互作用中，通过交换胶子来产生强相互作用；在弱相互作用中，W和Z玻色子的交换控制了相互作用的强度。

第⼆节　粒⼦间的相互作⽤和性质⼀、粒⼦间的相互作⽤现代物理学理论研究认为，⾃然界物质之间存在着四种基本作⽤：万有引⼒作⽤、电磁作⽤、弱相互作⽤和强相互作⽤。

对于四种基本作⽤⼒的认识，具体概括如下：万有引⼒作⽤万有引⼒是⼈们认识最早的⼀种作⽤⼒，存在于⼀切物质（粒⼦）之间。

万有引⼒作⽤和物体的质量有关，只有对那些质量⾜够⼤的宏观物体⽽⾔，⽐如天体，才能明显的表现出来；⽽对于微观粒⼦来说，这种作⽤⼒则是完全可以忽略的。

万有引⼒作⽤是长程⼒，通过引⼒场来实现。

传递引⼒作⽤的媒介质称为引⼒⼦，引⼒⼦的静质量为零，属于玻⾊⼦，但这种粒⼦⾄今尚未找到。

电磁作⽤电荷、电流在电磁场中所受⼒的总称。

电荷在电场中受到的⼒称为库仑⼒，电流在磁场中受到的⼒称为安培⼒。

粒⼦间的电磁相互作⽤是通过电磁场来实现的，光⼦是组成电磁场的基本单元，通过交换光⼦来传递粒⼦间的相互作⽤。

电磁⼒是⼀种长程⼒，在微观和宏观领域，都能观察到电磁⼒的作⽤。

弱相互作⽤　造成放射性原⼦核或⾃由中⼦衰变的作⽤⼒。

原⼦核β衰变以及寿命在10-10秒以上的不稳定粒⼦的衰变等，都是弱相互作⽤过程。

弱相互作⽤过程是⼀种短程⼒，⼒程⼩于10-17⽶。

除光⼦以外，⼏乎所有粒⼦都参与弱相互作⽤，其中包括轻⼦——轻⼦相互作⽤过程，如µ-→e－+ve'+vµ；轻⼦——强⼦相互作⽤过程，如π+→µ+ +vµ'；强⼦——强⼦相互作⽤过程，如K+ →π++π－。

弱相互作⽤过程⼀个重要标志就是伴随有中微⼦产⽣，也就是说有中微⼦出现的过程⼀定是弱相互作⽤；但是，弱相互作⽤过程不⼀定都有中微⼦出现。

量⼦味动⼒学（QFD）认为，传递弱相互作⽤的媒介是中间玻⾊⼦，共有三种：W+、W－、Z0。

强相互作⽤强⼦之间的⼀种作⽤⼒，⽐如核⼦之间的相互作⽤，超⼦和介⼦的产⽣以及重⼦和共振态的衰变等，都属于这⼀类相互作⽤。

强相互作⽤只存在于重⼦和介⼦之间，光⼦和轻⼦都不参与强相互作⽤。

第十五章　狭义相对论15－1　有下列几种说法：(1) 两个相互作用的粒子系统对某一惯性系满足动量守恒，对另一个惯性系来说，其动量不一定守恒；(2) 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关；(3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同.其中哪些说法是正确的？ ( )(A) 只有(1)、(2)是正确的 (B) 只有(1)、(3)是正确的(C) 只有(2)、(3)是正确的 (D) 三种说法都是正确的分析与解　物理相对性原理和光速不变原理是相对论的基础.前者是理论基础，后者是实验基础.按照这两个原理，任何物理规律(含题述动量守恒定律)对某一惯性系成立，对另一惯性系也同样成立.而光在真空中的速度与光源频率和运动状态无关，从任何惯性系(相对光源静止还是运动)测得光速均为3×108m·s-1 .迄今为止，还没有实验能推翻这一事实.由此可见，(2)(3)说法是正确的，故选(C).15－2　按照相对论的时空观，判断下列叙述中正确的是( )(A) 在一个惯性系中两个同时的事件，在另一惯性系中一定是同时事件(B) 在一个惯性系中两个同时的事件，在另一惯性系中一定是不同时事件(C) 在一个惯性系中两个同时又同地的事件，在另一惯性系中一定是同时同地事件(D) 在一个惯性系中两个同时不同地的事件，在另一惯性系中只可能同时不同地(Ｅ) 在一个惯性系中两个同时不同地事件，在另一惯性系中只可能同地不同时分析与解　设在惯性系Ｓ中发生两个事件，其时间和空间间隔分别为Δt和Δx，按照洛伦兹坐标变换，在Ｓ′系中测得两事件时间和空间间隔分别为　和　讨论上述两式，可对题述几种说法的正确性予以判断：说法(A)(B)是不正确的，这是因为在一个惯性系(如Ｓ系)发生的同时(Δt＝0)事件，在另一个惯性系(如Ｓ′系)中是否同时有两种可能，这取决于那两个事件在Ｓ系中发生的地点是同地(Δx＝0)还是不同地(Δx≠0).说法(D)(Ｅ)也是不正确的，由上述两式可知：在Ｓ系发生两个同时(Δt＝0)不同地(Δx≠0)事件，在Ｓ′系中一定是既不同时(Δt′≠0)也不同地(Δx′≠0)，但是在Ｓ系中的两个同时同地事件，在Ｓ′系中一定是同时同地的，故只有说法(C)正确.有兴趣的读者，可对上述两式详加讨论，以增加对相对论时空观的深入理解.15－3　有一细棒固定在Ｓ′系中，它与Ox′轴的夹角θ′＝60°，如果Ｓ′系以速度u 沿Ox方向相对于Ｓ系运动，Ｓ系中观察者测得细棒与Ox 轴的夹角( )(A) 等于60° (B) 大于60° (C) 小于60°(D) 当Ｓ′系沿Ox正方向运动时大于60°，而当Ｓ′系沿Ox负方向运动时小于60°分析与解　按照相对论的长度收缩效应，静止于Ｓ′系的细棒在运动方向的分量(即Ox轴方向)相对Ｓ系观察者来说将会缩短，而在垂直于运动方向上的分量不变，因此Ｓ系中观察者测得细棒与Ox 轴夹角将会大于60°，此结论与Ｓ′系相对Ｓ系沿Ox 轴正向还是负向运动无关.由此可见应选(C).15－4　一飞船的固有长度为L，相对于地面以速度v1作匀速直线运动，从飞船中的后端向飞船中的前端的一个靶子发射一颗相对于飞船的速度为v2的子弹.在飞船上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是( ) (c 表示真空中光速)(A)　(B)　(C)　(D)分析与解　固有长度是指相对测量对象静止的观察者所测，则题中L、v2以及所求时间间隔均为同一参考系(此处指飞船)中的三个相关物理量，求解时与相对论的时空观无关.故选(C).讨论　从地面测得的上述时间间隔为多少？建议读者自己求解.注意此处要用到相对论时空观方面的规律了.15－5　设Ｓ′系以速率v＝0.60c相对于Ｓ系沿xx′轴运动，且在t＝t′＝0时，x＝x′＝0.(1)若有一事件，在Ｓ系中发生于t＝2.0×10－7ｓ，x＝50m 处，该事件在Ｓ′系中发生于何时刻？(2)如有另一事件发生于Ｓ系中t＝3.0×10-7ｓ，x＝10m处，在Ｓ′系中测得这两个事件的时间间隔为多少？分析　在相对论中，可用一组时空坐标(x，y，z，t)表示一个事件.因此，本题可直接利用洛伦兹变换把两事件从Ｓ系变换到Ｓ′系中.解　(1) 由洛伦兹变换可得Ｓ′系的观察者测得第一事件发生的时刻为 (2) 同理，第二个事件发生的时刻为所以，在Ｓ′系中两事件的时间间隔为15－6　设有两个参考系Ｓ和Ｓ′，它们的原点在t＝0和t′＝0时重合在一起.有一事件，在Ｓ′系中发生在t′＝8.0×10－8s，x′＝60m，y′＝0，z′＝0处，若Ｓ′系相对于Ｓ系以速率v＝0.6c沿xx′轴运动，问该事件在Ｓ系中的时空坐标各为多少？分析　本题可直接由洛伦兹逆变换将该事件从Ｓ′系转换到Ｓ系.解　由洛伦兹逆变换得该事件在Ｓ系的时空坐标分别为y ＝y′＝0z ＝z′＝015－7　一列火车长0.30 km(火车上观察者测得)，以100 km·h-1的速度行驶，地面上观察者发现有两个闪电同时击中火车的前后两端.问火车上的观察者测得两闪电击中火车前后两端的时间间隔为多少？分析　首先应确定参考系，如设地面为Ｓ系，火车为Ｓ′系，把两闪电击中火车前后端视为两个事件(即两组不同的时空坐标).地面观察者看到两闪电同时击中，即两闪电在Ｓ系中的时间间隔Δt＝t2－t1＝0.火车的长度是相对火车静止的观察者测得的长度(注：物体长度在不指明观察者的情况下，均指相对其静止参考系测得的长度)，即两事件在Ｓ′系中的空间间隔Δx′＝x′2－x′1＝0.30×103 m.Ｓ′系相对Ｓ系的速度即为火车速度(对初学者来说，完成上述基本分析是十分必要的).由洛伦兹变换可得两事件时间间隔之间的关系式为(1)(2)将已知条件代入式(1)可直接解得结果.也可利用式(2)求解，此时应注意，式中为地面观察者测得两事件的空间间隔，即Ｓ系中测得的火车长度，而不是火车原长.根据相对论，运动物体(火车)有长度收缩效应，即.考虑这一关系方可利用式(2)求解.解1　根据分析，由式(1)可得火车(Ｓ′系)上的观察者测得两闪电击中火车前后端的时间间隔为负号说明火车上的观察者测得闪电先击中车头x′2处.解2　根据分析，把关系式代入式(2)亦可得与解1相同的结果.相比之下解1较简便，这是因为解1中直接利用了＝0.30 km这一已知条件.15－8　在惯性系Ｓ中，某事件A发生在x1处，经过2.0 ×10－6ｓ后，另一事件B发生在x2处，已知x2－x1＝300 m.问：(1) 能否找到一个相对Ｓ系作匀速直线运动的参考系Ｓ′，在Ｓ′系中，两事件发生在同一地点？(2) 在Ｓ′系中，上述两事件的时间间隔为多少？分析　在相对论中，从不同惯性系测得两事件的空间间隔和时间间隔有可能是不同的.它与两惯性系之间的相对速度有关.设惯性系Ｓ′以速度v 相对Ｓ系沿x 轴正向运动，因在Ｓ系中两事件的时空坐标已知，由洛伦兹时空变换式，可得(1)(2) 两事件在Ｓ′系中发生在同一地点，即x′2－x′1＝0，代入式(1)可求出v值以此作匀速直线运动的Ｓ′系，即为所寻找的参考系.然后由式(2)可得两事件在Ｓ′系中的时间间隔.对于本题第二问，也可从相对论时间延缓效应来分析.因为如果两事件在Ｓ′系中发生在同一地点，则Δt′为固有时间间隔(原时)，由时间延缓效应关系式可直接求得结果.解　(1) 令x′2－x′1＝0，由式(1)可得 (2) 将v值代入式(2)，可得这表明在Ｓ′系中事件A先发生.15－9　设在正负电子对撞机中，电子和正电子以速度0.90c 相向飞行，它们之间的相对速度为多少？分析　设对撞机为Ｓ系，沿x轴正向飞行的正电子为Ｓ′系.Ｓ′系相对Ｓ系的速度v＝0.90c，则另一电子相对Ｓ系速度u x＝－0.90c，该电子相对Ｓ′系(即沿x轴正向飞行的电子)的速度u′x即为题中所求的相对速度.在明确题目所述已知条件及所求量的物理含义后，即可利用洛伦兹速度变换式进行求解.解　按分析中所选参考系，电子相对Ｓ′系的速度为式中负号表示该电子沿x′轴负向飞行，正好与正电子相向飞行.讨论　若按照伽利略速度变换，它们之间的相对速度为多少？15－10　设想有一粒子以0.050c的速率相对实验室参考系运动.此粒子衰变时发射一个电子，电子的速率为0.80c，电子速度的方向与粒子运动方向相同.试求电子相对实验室参考系的速度.分析　这是相对论的速度变换问题.取实验室为Ｓ系，运动粒子为Ｓ′系，则Ｓ′系相对Ｓ系的速度v＝0.050c.题中所给的电子速率是电子相对衰变粒子的速率，故u′x＝0.80c.解　根据分析，由洛伦兹速度逆变换式可得电子相对Ｓ系的速度为15－11　设在宇航飞船中的观察者测得脱离它而去的航天器相对它的速度为1.2×108m·ｓ-1i.同时，航天器发射一枚空间火箭，航天器中的观察者测得此火箭相对它的速度为1.0×108m·ｓ-1i.问：(1) 此火箭相对宇航飞船的速度为多少？(2) 如果以激光光束来替代空间火箭，此激光光束相对宇航飞船的速度又为多少？请将上述结果与伽利略速度变换所得结果相比较，并理解光速是运动体的极限速度.分析　该题仍是相对论速度变换问题.(2)中用激光束来替代火箭，其区别在于激光束是以光速c相对航天器运动，因此其速度变换结果应该与光速不变原理相一致.解　设宇航飞船为Ｓ系，航天器为Ｓ′系，则Ｓ′系相对Ｓ系的速度v＝1.2 ×108m·ｓ－1，空间火箭相对航天器的速度为u′x＝1.0×108m·ｓ－1，激光束相对航天器的速度为光速c.由洛伦兹变换可得：(1) 空间火箭相对Ｓ系的速度为(2) 激光束相对Ｓ系的速度为即激光束相对宇航飞船的速度仍为光速c，这是光速不变原理所预料的.如用伽利略变换，则有u x＝c＋v＞c.这表明对伽利略变换而言，运动物体没有极限速度，但对相对论的洛伦兹变换来说，光速是运动物体的极限速度.15－12　以速度v沿x方向运动的粒子，在y 方向上发射一光子，求地面观察者所测得光子的速度.分析　设地面为Ｓ系，运动粒子为Ｓ′系.与上题不同之处在于，光子的运动方向与粒子运动方向不一致，因此应先求出光子相对Ｓ系速度u的分量u x、u y和u z，然后才能求u的大小和方向.根据所设参考系，光子相对Ｓ′系的速度分量分别为u′x＝0，u′y＝c，u′z＝0.解　由洛伦兹速度的逆变换式可得光子相对Ｓ系的速度分量分别为所以，光子相对Ｓ系速度u的大小为速度u与x 轴的夹角为讨论　地面观察者所测得光子的速度仍为c，这也是光速不变原理的必然结果.但在不同惯性参考系中其速度的方向却发生了变化.15－13　在惯性系Ｓ中观察到有两个事件发生在同一地点，其时间间隔为4.0 s，从另一惯性系Ｓ′中观察到这两个事件的时间间隔为6.0 s，试问从Ｓ′系测量到这两个事件的空间间隔是多少？设Ｓ′系以恒定速率相对Ｓ系沿xx′轴运动.分析　这是相对论中同地不同时的两事件的时空转换问题.可以根据时间延缓效应的关系式先求出Ｓ′系相对Ｓ系的运动速度v，进而得到两事件在Ｓ′系中的空间间隔Δx′＝vΔt′(由洛伦兹时空变换同样可得到此结果).解　由题意知在Ｓ系中的时间间隔为固有的，即Δt ＝4.0ｓ，而Δt′＝6.0 s.根据时间延缓效应的关系式，可得Ｓ′系相对Ｓ系的速度为两事件在Ｓ′系中的空间间隔为15－14　在惯性系Ｓ中，有两个事件同时发生在xx′轴上相距为1.0×103m的两处，从惯性系Ｓ′观测到这两个事件相距为2.0×103m，试问由Ｓ′系测得此两事件的时间间隔为多少？分析　这是同时不同地的两事件之间的时空转换问题.由于本题未给出Ｓ′系相对Ｓ系的速度v，故可由不同参考系中两事件空间间隔之间的关系求得v，再由两事件时间间隔的关系求出两事件在Ｓ′系中的时间间隔.解　设此两事件在Ｓ系中的时空坐标为(x1，0，0，t1)和(x2，0，0，t2 )，且有x2－x1 ＝1.0×103m，t2－t1＝0.而在Ｓ′系中，此两事件的时空坐标为(x′1，0，0，t′1)和(x′2，0，0，t′2)，且|x′2－x′1| ＝2.0×103m，根据洛伦兹变换，有(1)(2)由式(1)可得将v值代入式(2)，可得15－15　若从一惯性系中测得宇宙飞船的长度为其固有长度的一半，试问宇宙飞船相对此惯性系的速度为多少？ (以光速c表示)解　设宇宙飞船的固有长度为l0，它相对于惯性系的速率为v，而从此惯性系测得宇宙飞船的长度为，根据洛伦兹长度收缩公式，有可解得v＝0.866 c15－16　一固有长度为4.0 m 的物体，若以速率0.60c 沿x轴相对某惯性系运动，试问从该惯性系来测量，此物体的长度为多少？解　由洛伦兹长度收缩公式15－17　若一电子的总能量为5.0MeV，求该电子的静能、动能、动量和速率.分析　粒子静能E0是指粒子在相对静止的参考系中的能量，，式中为粒子在相对静止的参考系中的质量.就确定粒子来说，E0和m0均为常数(对于电子，有m0＝9.1 ×10－31ｋｇ，E0＝0.512 MeV).本题中由于电子总能量E＞E0，因此，该电子相对观察者所在的参考系还应具有动能，也就具有相应的动量和速率.由相对论动能定义、动量与能量关系式以及质能关系式，即可解出结果.解　电子静能为　电子动能为 E k＝E－E0＝4.488 MeV由，得电子动量为由可得电子速率为15－18　一被加速器加速的电子，其能量为3.00 ×109eV.试问：(1) 这个电子的质量是其静质量的多少倍？ (2) 这个电子的速率为多少？解　(1) 由相对论质能关系和可得电子的动质量m与静质量m0之比为 (2) 由相对论质速关系式可解得可见此时的电子速率已十分接近光速了.15－19　在电子偶的湮没过程中，一个电子和一个正电子相碰撞而消失，并产生电磁辐射.假定正负电子在湮没前均静止，由此估算辐射的总能量E.分析　在相对论中，粒子的相互作用过程仍满足能量守恒定律，因此辐射总能量应等于电子偶湮没前两电子总能之和.按题意电子偶湮没前的总能只是它们的静能之和.解　由分析可知，辐射总能量为15－20　如果将电子由静止加速到速率为0.10c，需对它作多少功？如将电子由速率为0.80c加速到0.90c，又需对它作多少功？分析　在相对论力学中，动能定理仍然成立，即，但需注意动能E k 不能用表示.解　由相对论性的动能表达式和质速关系可得当电子速率从增加到时，电子动能的增量为根据动能定理，当v1＝0，v2＝0.10c时，外力所作的功为当v1＝0.80 c，v2＝0.90 c时，外力所作的功为由计算结果可知，虽然同样将速率提高0.1c，但后者所作的功比前者要大得多，这是因为随着速率的增大，电子的质量也增大.。

粒子以及粒子间相互作用粒子是物质的基本组成部分，可以是原子、分子、离子或更小的粒子。

粒子之间通过相互作用力来相互影响和交换能量。

了解粒子和粒子间相互作用对于理解物质的性质和行为至关重要。

本文将探讨粒子的不同类型以及它们之间的相互作用力。

首先，最基本的粒子是原子，它是构成所有化学元素的基本单位。

原子由质子、中子和电子组成。

质子带有正电荷，中子没有电荷，电子带有负电荷。

原子内部的质子和中子形成了原子核，而电子则绕着原子核运动。

虽然原子是物质的基本单位，但它们并不是最基本的粒子。

在核物理学中，发现了更小的粒子，即质子和中子。

质子和中子被认为是由更小的粒子组成的，称为夸克。

夸克具有不同的电荷和颜色，而质子和中子分别由两种或三种夸克组成。

除了夸克，还有电子的更小粒子，称为史费轻子。

它们是带电的粒子，可以通过高能物理实验来发现。

除了史费轻子，还有其他类型的轻子，如μ子和τ子。

它们具有与电子相似的性质，但质量较大。

以上所述的粒子是构成物质的基本组成部分，但它们是如何相互作用的呢？粒子之间的相互作用可以用不同类型的相互作用力来描述。

其中四种基本相互作用力是：强相互作用力、电磁相互作用力、弱相互作用力和引力。

强相互作用是质子、中子和夸克之间最重要的相互作用力。

它使得夸克可以形成质子和中子，同时也维持原子核的稳定。

强相互作用力是一种非常强大的力量，它能够使质子和中子之间保持稳定的结合。

电磁相互作用是电子和其他带电粒子之间的相互作用力。

它表现为带电粒子之间的吸引和排斥。

例如，正电荷和负电荷之间存在吸引力，而两个相同电荷之间则存在排斥力。

电磁相互作用力还解释了电磁辐射，如光和无线电信号。

弱相互作用是一种非常短程的相互作用力，它影响轻子之间的相互作用。

它被用来解释一些粒子衰变的现象，如β衰变。

弱相互作用力的强度相对较弱，只在非常短的距离内起作用。

引力是质量之间的相互作用力。

根据爱因斯坦的广义相对论，质量会扭曲时空，从而形成引力。

第十四章 相对论一 选择题（共10题）1．(180401101)狭义相对论反映了 [ ]（A ）微观粒子的运动规律 （B ）电磁场的变化规律（C ）引力场的时空结构 （D ）高速运动物体的运动规律2．(180501202)在某地发生两事件，与该处相对静止的甲测得时间间隔为4s ，若相对甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s ，则乙相对于甲的运动速度是[ ]（A ）c 54 （B ）c 53 （C ）c 51 （D ）c 52 3．(180601201)在狭义相对论中，下列说法哪些是正确的? [ ]（1）一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速；（2）质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的； （3）在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的； （4）惯性系中的观察者观察一个相对他作匀速运动的时钟时，会看到这个时钟比与他相对静止的相同时钟走得慢些。

（A ）（1），（3），（4） （B ）（1），（2），（4） （C ）（1），（2），（3） （D ）（2），（3），（4）4．(180601202)关于同时性，有人得出以下一些结论，其中哪个是正确的? [ ] （A ）在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生；（B ）在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生； （C ）在一惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生；（D ）在一惯性系不同地点不同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生。

5．(180501103)边长为L 的正方形，沿着一棱边方向以高速v 运动，则地面观测者测得该运动正方形的面积为 [ ]（A ）2L （B ）22)(1c v L- （C ）221)c v (L - （D ））（221)cv (v L -6．(180501201)一根米尺静止在S '系中，与X O ''轴成 30角。

拾躲市安息阳光实验学校高中物理考题精选（133）——相对论的基本假设1、下列说法中正确的是( )A．在任何参考系中，物理规律都是相同的，这就是广义相对性原理B．在不同的参考系中，物理规律都是不同的，例如牛顿定律仅适用于惯性参考系C．一个均匀的引力场与一个做匀速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理D．一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理答案 AD解析：根据广义相对性原理和等效原理可知，选项A、D正确，C错误；根据相对论两个基本假设可知，选项B错误。

2、下列关于经典力学的时空观，正确的是( )A．经典力学的时空观中，同时是绝对的，即在一个参考系中的观察者在某一时刻观察到的两个事件，对另一参考系中的观察者来说也是同时发生的B．在经典力学的时空观中，空间间隔是绝对的，即任何事件(或物体的运动)所经历的时间，在不同的参考系中测量都是相同的，而与参考系的选取无关C．在经典力学的时空观中，时间间隔是绝对的，即如果各个参考系中用来测量长度的相同，那么空间两点距离是绝对的不变的量值，而与参考系选取无关D．经典力学的时空观就是一个绝对的时空观，时间与空间、物体的运动无关答案 ABCD解析：经典的时空观认为，时间、空间均是绝对的，与物体的运动状态无关。

同时也是绝对的，即在一个参考系中同时发生的两个事件，在不同参考系中观察也是同时发生的，故A、B、C、D均正确。

3、关于相对论的说法，不正确的是( )A．相对论认为在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的B．相对论认为在一切惯性系中，光在真空中的速度都等于c，与光源的运动无关C．相对论只涉及无加速运动的惯性系D．相对论任何情况下都适用答案 D解析：相对论适用于惯性系之间的时空理论。

4、物理学的发展丰富了人类对物质世界的认识，推动了科学技术的创新和革命，促进了物质生产的繁荣与人类文明的进步．下列表述正确的是( )A．牛顿发现了万有引力定律B．洛伦兹发现了电磁感应定律C．光电效应证实了光的波动性D．相对论的创立表明经典力学已不再适用答案 A解析：物理学史：牛顿发现万有引力定律；法拉第发现电磁感应定律；光电效应证明了光具有粒子性；相对论的创立表明了经典力学有一定的适用范围：适用于低速，宏观．5、属于相对论基本假设的是：在不同的惯性系中( )A．真空中光速不变B．时间间隔具有相对性C．物体的质量不变D．物体的能量与质量成正比答案 A解析：相对论的基本假设有：(1)相对论的相对性原理：一切彼此做匀速直线运动的惯性参考系，对于描写运动的一切规律来说都是等价的；(2)光速不变原理：对任一惯性参考系，真空中的光速都相等，所以只有A项正确．6、关于爱因斯坦的相对论，下列说法正确的是( )A．相对论的基本假设之一是光速不变原理B．有些运动物体相对于观察者的速度可以大于真空中的光速C．在地面参考系中，观察到在上海和北京同时有两个婴儿诞生，如果在沿北京—上海方向高速飞行的飞船上观测，他们也是同时诞生的D．对于不同的惯性系，物理规律(包括力学和电磁学的)都是不同的答案 A7、属于相对论基本假设的是：在不同的惯性系中( )A．真空中光速不变 B．时间间隔具有相对性C．物体的质量不变D．物体的能量与质量成正比答案 A8、以下说法正确的是（）A．利用红外线进行遥感、遥控，主要是因为红外线的波长长，不容易发生衍射B．照相机镜头表面涂上增透膜，以增强透射光的强度，是应用了光的全反射现象C．真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，与光源、观察者间的相对运动没有关系D．a射线、β射线、γ射线本质上都是电磁波答案 C9、下列说法中正确的是A．医院中用于体检的“B超”利用了超声波的反射原理B．鸣笛汽车驶近路人的过程中，路人听到的声波频率与波源相比减小C．高速飞离地球的飞船中宇航员认为地球上的时钟变快D．照相机镜头的偏振滤光片可使水下影像清晰答案 AD10、有两A、B沿同一直线相向运动，测得二者相对于地球的速度大小分别为0.9c和0.8c，则在A上测B相对于A的运动速度为。

粒子物理学中的粒子间相互作用粒子物理学研究微观世界中最基本的构成单位——粒子，以及它们之间的相互作用。

这些相互作用在自然界中发挥着至关重要的作用，影响着物质的性质和宇宙的演化。

本文将重点探讨粒子物理学中的粒子间相互作用的基本原理和主要类型。

1. 相互作用的基本概念在粒子物理学中，相互作用指的是粒子之间通过某种力来影响彼此运动和性质的过程。

这种力的传递可以通过粒子之间的直接相互作用或介质传递实现。

相互作用的强度与距离有关，通常随着距离的增加而减弱。

2. 强相互作用强相互作用是粒子物理学中最基本也是最强大的相互作用力之一，它负责维持原子核的结构和稳定性。

强相互作用的传递介质是胶子，因此也被称为胶运动。

它使得质子和中子之间紧密结合，形成稳定的原子核。

3. 弱相互作用弱相互作用是粒子物理学中的重要力量之一，它解释了一些基本粒子的衰变过程，例如，中子的衰变成质子和电子。

弱相互作用的传递介质是W和Z玻色子，它们具有较大的质量。

相对于强相互作用，弱相互作用强度较弱，因此在某些情况下可以被忽略。

4. 电磁相互作用电磁相互作用是最为熟知和常见的相互作用之一，它描述了带电粒子之间的相互作用。

电磁相互作用的传递介质是光子，无质量且速度恒定。

这种相互作用决定了原子、分子和凝聚态物质的性质，也构成了电磁波的基础。

5. 引力相互作用引力相互作用是广义相对论的基础，描述了由质量引起的相互吸引力。

这种相互作用作用于所有物质，其强度与物体质量的大小成正比。

引力的传递介质是引力子，虽然尚未被发现，但理论上表示引力的一种粒子。

6. 超越标准模型的相互作用尽管标准模型成功地描述了粒子物理学中已知粒子的相互作用，但它并不能完全解释所有现象。

相反，一些超越标准模型的理论提出了新的相互作用力，例如弦理论中的额外维度导致了额外相互作用的存在。

总结：粒子物理学中的相互作用是研究微观世界的重要方面。

强相互作用维持了原子核的结构和稳定性，弱相互作用解释了一些基本粒子的衰变过程，电磁相互作用决定了物质的性质，引力相互作用是描述质量引起的相互吸引力的基础。

物理学中的粒子相互作用和行为在物理学中，粒子是构成我们身体和周围环境的基本组成部分。

它们可以在各种方式下相互作用和行为。

这些相互作用和行为有助于我们理解物理学运作的基本原理。

粒子的相互作用可以分为四大类：强相互作用、弱相互作用、电磁相互作用和引力相互作用。

其中，强相互作用和弱相互作用通常称为基本相互作用，它们是粒子行为的主要驱动力。

强相互作用是粒子间最强的相互作用，被称为强力。

它可以将质子和中子这样的基本粒子绑定在一起，从而构成原子核。

虽然强力在原子核内起着很大的作用，但在原子间距离远大于原子核的情况下，它的影响变得微不足道。

电磁相互作用是常见的相互作用，是所有粒子都经常遇到的相互作用。

相反电荷之间的相互作用通常被描述为吸引力，而相同电荷之间的相互作用通常被描述为排斥力。

电磁相互作用的确定为原子和分子的形成提供了解释。

弱相互作用的的影响范围比较小，通常被认为是强力和电磁力的补充。

弱相互作用介导了放射性衰变等现象，可以在不破坏原子核的情况下改变一个粒子中的一些特性。

最后，引力相互作用是天体物理学的主要研究方向之一。

引力是控制星系和行星轨道的关键因素。

这种类型的相互作用中粒子间最为微弱，但牵连到大量的粒子间的复杂相互作用，通常可以在更大的尺度上解释物理学问题。

不同粒子之间互相作用时，它们可以发现穿越彼此，并相互影响。

粒子间的相互作用可以通过传递几种基本粒子来实现。

光子是传递电磁相互作用的粒子，而质子中的介质被称为强相互作用粒子。

W和Z玻色子是传递弱相互作用的粒子，而引力波则是一种传递引力的粒子。

理解这些粒子的相互作用可以帮助我们更好地了解宇宙和我们周围的环境是如何运作的。

在粒子物理学的研究中，人们通常使用加速器来加速粒子，使其具有非常高的速度和能量。

在这种情况下，人们探测粒子碰撞并分析碰撞后的结果。

这种方法使研究人员可以更好地理解粒子的行为和相互作用，以及它们是如何组成和运作于我们的世界中的。

在物理学中，粒子作为宇宙的基本组成成分，是我们了解和解释物理学问题的重要工具。

粒子相互影响粒子相互影响Ⅰ. 粒子互相影响的物理现象物理学中粒子互相影响是指粒子之间存在不同种类的相互作用。

粒子互相影响的物理现象主要有：（1） 强核相互作用：强核相互作用是指以强核力作用力作为作用力的粒子之间的相互作用。

它的特点是受力大，力矩稳定，作用距离远，作用时间短，有一定的吸引力，而且粒子互相之间有某种形状的关系。

（2） 弱核相互作用：弱核相互作用指以弱核力作用力作为作用力的粒子之间的相互作用。

它的特点是受力小，力矩变化剧烈，作用距离近，作用时间长，有一定的斥力，而且形状关系比较复杂。

（3） 电磁相互作用：同电磁场相互作用的物体有同性质的电磁相互作用。

它的特点是受力小，力矩变化剧烈，作用距离更远，作用时间更长，有一定的斥力，而且可以产生一定的吸引力。

（4） 重力相互作用：重力相互作用是指以引力作为作用力的粒子之间的相互作用。

它的特点是受力最大，力矩稳定，作用距离极远，作用时间极长，有一定的吸引力，而且形状关系分布比较均匀。

Ⅱ.粒子互相影响的实验粒子互相影响的实验有：（1）alpha射线带电粒子碰撞实验：alpha射线带电粒子碰撞实验是指两束带电粒子束碰撞，可以测量电磁相互作用强度。

（2）真空电子加速器实验：真空电子加速器实验是指将真空电子加速器利用来研究弱核相互作用，它能够生成高能质高能量的真空电子束，通过电子束碰撞可以探索基本粒子之间的相互作用。

（3）原子核反应实验：原子核反应实验是指用高速离子或电子束碰撞较大的原子核，可以研究原子核之间的强核相互作用。

通过原子核反应实验，可以探索原子核的特性，同时可以建立描述粒子相互作用的理论模型。

（4）重力实验：重力实验是指研究两个重力体之间的引力。

通过重力实验，可以探索重力的特性，同时可以建立模拟重力作用的数学模型。

量子力学中的粒子双重性问题量子力学是一门描述微观世界的物理学理论，它的基本原理之一就是粒子双重性问题。

粒子双重性问题指的是，微观粒子既可以表现出粒子特性，又可以表现出波动特性。

在本文中，我将详细讨论量子力学中的粒子双重性问题。

粒子双重性问题最早由法国物理学家德布罗意（Louis de Broglie）提出。

他认为，与光子一样，粒子具有双重性，既可以表现为粒子，又可以表现为波动。

这一理论后来得到了实验证实，奠定了量子力学的基础。

在经典物理学中，粒子被看作是具有确定位置和确定动量的实体。

然而，在量子力学中，粒子并不具有确定的位置和动量。

根据海森堡测不准原理，不能同时精确地测量一个粒子的位置和动量。

这意味着，确定一个粒子的位置会导致我们对其动量的测量结果变得不确定，反之亦然。

海森堡测不准原理是描述量子世界中不确定性的基本原理之一。

它的数学表达式为Δx * Δp ≥ h/4π，其中Δx表示位置的不确定度，Δp表示动量的不确定度，h为普朗克常数。

这个原理说明了量子粒子的双重性问题：当我们试图确定粒子的位置时，它会表现出粒子特性，当我们试图确定粒子的动量时，它会表现出波动特性。

双缝实验是用来研究粒子双重性问题的经典实验之一。

在双缝实验中，一个波源通过两个很窄的缝隙照射到屏幕上，当使用经典粒子（如子弹）进行实验时，屏幕上会出现两个亮斑，正好对应于两个缝隙。

然而，当使用量子粒子（如电子）进行实验时，屏幕上会出现干涉条纹，表明电子具有波动性。

这个实验结果引发了很多关于粒子双重性问题的讨论。

根据波动理论，电子会穿过两个缝隙形成干涉条纹。

而根据粒子理论，电子在通过缝隙时应该只会通过其中一个，因此屏幕上只会出现两个亮斑。

然而，实验观察到的结果却与粒子理论相悖，支持了波动理论。

这种粒子既具有粒子性又具有波动性的奇特现象被称为波粒二象性。

粒子双重性问题揭示了量子世界中的本质。

在量子力学中，粒子并不是一个完全确定的实体，而是具有一定概率分布的波动实体。

关于物质的粒子体系相互作用的过程主要有物质的粒子体系相互作用的过程主要包括四种基本力：引力、电磁力、强相互作用力和弱相互作用力。

这些相互作用力是自然界中物质之间相互作用的基础，决定了物质的性质和宏观行为。

下面将对这四种力进行详细介绍。

引力是一种普遍存在于物质之间的相互作用力。

它是万有引力定律的基础，即两个物质质量之间的引力与它们的质量成正比，与它们的距离的平方成反比。

例如，地球的引力使得物体落地、地球围绕太阳旋转等。

引力是宇宙中最弱的力，但由于大部分物质都拥有质量，所以引力在宏观上占据重要地位。

电磁力是一种在电荷之间和运动的电荷之间产生的相互作用力。

它包括静电力和磁力。

静电力是两个电荷之间的相互作用力，根据库仑定律，电荷之间的作用力与它们之间的距离的平方成反比，与它们的电荷量之积成正比。

磁力是由于电流产生的，例如磁铁吸引钢铁。

强相互作用力是一种非常强大的力，作用在原子核内的质子和中子之间。

它使得这些粒子聚集在一起，形成原子核。

强相互作用力的作用距离非常短，只在原子核的尺度下起作用，所以在宏观尺度上几乎不会显现。

弱相互作用力是一种比较短程的、只在质子和中子之间以及介子之间起作用的力。

它在一些核反应和一些基本粒子的衰变中起着重要的作用。

由于其作用范围小，一般不会在宏观世界中产生明显的效应。

除了这四种基本力之外，还存在一些其他的相互作用力，如弹力、表面张力等。

弹力是一种物体形变恢复原状的力，当物体受到外力拉伸或压缩时，分子之间的键会产生弹性势能，使物体具有恢复形状的能力。

表面张力是液体表面由于分子间作用力引起的张力，使得液体表面具有收缩的趋势。

这些力在物质的形变和界面现象中发挥着重要作用。

总之，物质的粒子体系相互作用的过程主要是通过引力、电磁力、强相互作用力和弱相互作用力来实现的。

这些相互作用力决定了物质的结构、性质和宏观行为，是我们理解和研究物质世界的基础。

第九章振动习题：P37〜39 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 16.49-1 一个质点作简谐运动，振幅为忙在起始时刻质点的位移为-今，且 向尤轴正方向运动，代表此简谐运动的旋转矢童为（ ）分析与解 由振动曲线可知，初始时刻质点的位移为-冲/2.且向震轴负方 向运动•图（町是其相应的錠转矢最图.山旋转矢童法可知初相位为2TT /3•振动 曲线上给出质点从-A/2处运动到十M 处所需时间为I 矢由对应旋转矢量图可 知相应的相位差A 甲=4ir/3，则角频率孙二、中£Z = （4ir/3） 6_ \故选（D ）»本题 也可根分析与解（巧图中旋转矢量的矢端往耳轴上投影点的位移为-片/2,且投 影点的运动方向指向0龙轴正向，即其速度的耳分量大于零*故满足题意因而正 确答案为少-2已知某简谐运动的振动曲线如图心）所朋■则此简谐运动的运动方 程为（（A ） （C ） X = 2 COS J -yTTi - -^-71 “2叫CTD )cm(R)工 h 2<X»s( ； TTi + -j-7T (D) x =+ y I ( cm )cm )据振动曲线所给信息，逐一代入方程来找出正确答案.9*3 两个同周期简i皆运动曲线如图（"所示*，的相位比勺的相位（）5）落后牙（R）超前壬（C）落后仃（D）超前7T分析与解由振动曲线图作出相应的旋转久量图（b）即可得到答案为（叭9-4 一质点做简谐运动，周期为T,当它由平衡位置向X轴正方向运动时,从1/2最大位移处到最大位移处这段路程所需的时间（）A、T/12B、T/8C、T/6D、T/4分析（C）,通过相位差和时间差的关系计算。

可设位移函数y=A*sin（w t）,其中w =2n /T ;当y=A/2, w t1= n /6 ;当y=A, w t2= n /2 ;△t=t2 -t1=［n /（2 w ）］-［n /（6 w ）］= n /（3 w ）=T/69 -目当质点以频率¥作简谐运动时，它的动能的变化频率为（）（A 】寺「B）P（（J）2胖（D） 4卩分析与解质点作简谐运动的动能表武为- （a +护），可见其周期为简谐运动周期的一半［则频率为简谐运动频率卩的两倍+因而止确答案为（C）.9- E ］图（町巾所啣的是两个简谐运动的曲线，若这两个简谐运动可叠加+ 则合成的余弦振动的初相位为（ ）31（A ）亍力（B ）（｛；） TT（D ） 0分析与解由振动曲线可以知道，这是两个同振动方向、同频率简谐运动, 它们的相位差是“（即反相位）+运动方程分别为口 = A cos a ）t 和x 2 = -^-cos （（ot+£灯）》它们的振幅不同•对于这样两个简谐运动，叮用旋转矢量法，如图（b ）很方便求得合运动方程为^=ycos 族.因而正确答案为（D ）.9-0有一个弹簧振子，振幅/ =2.0x107叫周期°趴初相炉二 3ir/4.试写出它的运动方程，并作出火"图卩“图和a"图.解因3=2IT /T\则运动方程根据题中给出的数据得x - 2. 0 x 10 _2€08（ 2衣 + 0. 75TT ） （in ）振子的速度和加速度分别为v = dx/dt 石x 10'2ftin(27TZ +0* 75ir) ( m • s'1)(i = d 2x/di 3 - - 8TT 2 x 10 2CDS (21TZ + 0* 75TF ) (m ・ s 1)尤- — f 及＜i 7图如图所示*X = /lcos( (dt + 少)=4cos/ 2打『9-0 若简谐运动方程为x=o. 10 ws(20m+0. 257T)(m)r求：(1)振幅、频率.角频率、周期和初相；(2) t=2合时的位移、速度和加速度.解(1 )将x =0, lOcos (20ir^ + 0. 25ir) ( ni)与女二A€os(t^(十炉)比较后可得;振幅4二①【0 m,角频率w = 20^-\初柑申 Z 25□则周期T = = 0. I筑频率卩=1/『二10 Hz.(2) t^2s时的位移、速度、加速度分别为x =0. 10CO9(40TT +O.25TT) =7J)7 xlO*2mv = dx/d/ =「27T5in(40ir +0. 25TT)=- 4.44 m - s« - d^/di1= -40ir2cos(407r +0. 25ir) = -2. 79 x 10L m ・少-凹某振动质点的工-丄曲线如图(町所示，试求：(1)运动方程；(2)点戶对应的相位；(3)到达点尸相应位置所需的时间.解（1）质点振动振幅=0. W m 而由振动曲线可画出q =0和=4 8 时旋转矢量，如图（b ）所示.由IS 可见初相気二亠忻/3（或純=5ir/3） t 而由-和)=ir/2 + TT /3得曲=5^/24 & ' +则运动方程为文=0.］仇0彳 - TT /3)( m)（2） 图（町中点F 的位置是质点从A/2处运动到正向的端点处.对应的旋转矢量图如图（町所示.当初相取列=7用时’点P 的相位为和十。

1好好学习《理论力学》1-1.两个力，它们的大小相等、方向相反和作用线沿同一直线。

这是(A)它们作用在物体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件；(B)它们作用在刚体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件；(C)它们作用在刚体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件；(D)它们作用在变形体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件；1-2. 作用在同一刚体上的两个力F1和F2，若F1 = - F2，则表明这两个力(A)必处于平衡；(B)大小相等，方向相同；(C)大小相等，方向相反，但不一定平衡；(D)必不平衡。

1-3. 若要在已知力系上加上或减去一组平衡力系，而不改变原力系的作用效果，则它们所作用的对象必需是(A)同一个刚体系统；(B)同一个变形体；(C)同一个刚体，原力系为任何力系；(D)同一个刚体，且原力系是一个平衡力系。

1-4. 力的平行四边形公理中的两个分力和它们的合力的作用范围(A)必须在同一个物体的同一点上；(B)可以在同一物体的不同点上；(C)可以在物体系统的不同物体上；(D)可以在两个刚体的不同点上。

1-5. 若要将作用力沿其作用线移动到其它点而不改变它的作用，则其移动范围(A)必须在同一刚体内；(B)可以在不同刚体上；(C)可以在同一刚体系统上；(D)可以在同一个变形体内。

1-6. 作用与反作用公理的适用范围是(A)只适用于刚体的内部；(B)只适用于平衡刚体的内部；(C)对任何宏观物体和物体系统都适用；(D)只适用于刚体和刚体系统。

1-7. 作用在刚体的同平面上的三个互不平行的力，它们的作用线汇交于一点，这是刚体平衡的(A) 必要条件，但不是充分条件； (B) 充分条件，但不是必要条件； (C) 必要条件和充分条件；(D) 非必要条件，也不是充分条件。

1-8. 刚化公理适用于(A) 任何受力情况下的变形体；(B) 只适用于处于平衡状态下的变形体； (C) 任何受力情况下的物体系统；(D) 处于平衡状态下的物体和物体系统都适用。