2.2.1 对数的概念__图文.ppt

§2.2.1对数的概念 时间：2018.10学习目标1. 理解对数的概念；2. 能够说明对数与指数的关系；3. 掌握对数式与指数式的相互转化. 一、【课前预习】（预习教材P 62~ P 64，找出疑惑之处） 1、指数式 a b =N 中（1）已知a 、b 求N 是 运算。

（2）已知b 、N 求a 是 运算。

（3）已知a 、N 可以求b 吗？2、对数的概念：若N a x =)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数记作： N x a log = a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式3、对数式与指数式的相互转化 ，x N N a a x=⇔=log 。

； 4、两个重要对数：1、 常用对数 N lg = ；2、自然对数 N ln = ． 5、负数与零有没有对数? 负数和零没有对数．6、根据对数定义求log a 1和log a a(a>0,a ≠1)的值.7、N a a log =N 与log a a b =b(a>0,a ≠1)是否成立?（两个恒等式） 二、【讲授新课】：1、对数的概念的解读：（1）为什么在对数定义中规定a>0,a ≠1?（了解）若a ＜0,则N 为某些值时,b 不存在,如log （－2）21;若a=0,N 不为0时,b 不存在,如log 03,N 为0时,b 可为任意正数,是不唯一的,即log 00有无数个值;若a=1,N 不为1时,b 不存在,如log 12,N 为1时,b 可为任意数,是不唯一的,即log 11有无数个值.总之,就规定了a ＞0且a ≠1.（2）注意对数的书写格式．（3）对数式与指数式的相互转化 ：x N a =log ⇔ N a x =对数式 ⇔ 指数式 对数底数 ← a → 幂底数 对数 ← x → 指数 真数 ← N → 幂说明:若是指数式化为对数式,关键要看清指数是几,再写成对数式.若是对数式化为指数式,则要看清真数是几,再写成幂的形式.最关键的是搞清N 与b 在指数式与对数式中的位置,千万不可大意,其中对数的定义是指数式与对数式互化的依据.在关系式a x ＝N 中，已知a 和x 求N 的运算称为求幂运算，而如果已知a 和N 求x 的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算． 指数式与对数式互化时的技巧及应注意的问题(1)技巧：若是指数式化为对数式，只要将幂作为真数，指数当成对数值，而底数不变即可；若是对数式化为指数式，则正好相反. (2)注意问题：①利用对数式与指数式间的互化公式互化时，要注意字母的位置改变；②对数式的书写要规范：底数要写在符号“㏒”的右下角，真数正常表示.4．“三角度”认识对数式： 角度一：对数式log a N 可看作一种记号，只有在a>0,a ≠1，N>0时才有意义. 角度二：对数式log a N 也可以看作一种运算，是在已知a b =N 求b 的前提下提出的. 角度三：log a N 是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写，也不可认为是log a 与 N 的乘积. 2、对数的性质的解读：（1）因为底数a ＞0且a ≠1,由指数函数的性质可知,对任意的b ∈R ,a b＞0恒成立,即只有正数才有对数,零和负数没有对数. （2）log a 1=0,log a a=1.（重要）因为对任意a>0且a ≠1,都有a 0=1,所以log a 1=0. 同样易知：log a a=1. 即1的对数等于0,底的对数等于1. log a 1=0 与log a a=1 的作用：对数的这两个性质常常作为化“简”为“繁”的依据，即把0和1化为对数的形式，然后根据对数的有关性质求解问题.（3）因为a b =N,所以b=log a N,a b =N a a log =N,即Na a log =N. 因为ab =a b ,所以log a a b =b.故两个式子都成立. 对数恒等式：N aNa =log ； N a N a =log要注意对数恒等式Na a log =N 的格式：①它们是同底的；②指数中含有对数式；③其值为对数的真数. （4）两个重要对数：①常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数.为了简便,N 的常用对数log 10N 简记作lgN.②自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.718 28……为底的对数,以e 为底的对数叫自然对数,为了简便,N 的自然对数log e N 简记作lnN. 三、【典例分析】：例1、将下列指数式写成对数式,对数式写成指数式：（1）54=625; （2）2-6=641; （3）(31)m =5.73;(4)log 2116=-4; (5)lg0.01=-2; (6)ln10=2.303.解：（1）log 5625=4; （2）log 2641=-6; （3）log 315.73=m;（4）(21)-4=16; (5)10-2=0.01; (6)e 2.303=10.变式训练 1. 将下列指数式写成对数式,对数式写成指数式:（1）2x ＝0.5; (2)54=625; (3)3-2=91; (4)(41)-2=16.(5)x ＝log 43; (6)x ＝log 731; (7)log 216=4; (8)log x 64=-6;解：(1)x ＝log 20.5; (2)4=log 5625; (3)-2=log 391;(4)-2=log 4116.(5)4x ＝3; (6)7x ＝31; (7)24=16; (8)x -6=64;例2求下列各式中x 的值:（1）log 64x=32-; （2）log x 8=6; （3）lg100=x; （4）-lne 2=x.分析：在解决对数式的求值问题时,根据指数式与对数式的关系,首先将其转化为指数式,再利用指数幂的运算性质求出x .解：（1）因为log 64x=-32,所以x=6432-=(2))32(6-⨯=2-4=161.（2）因为log x 8=6,所以x 6=8=23=(2)6.因为x>0,因此x=2. （3）因为lg100=x,所以10x =100=102.因此x=2. （4）因为-lne 2=x,所以lne 2=-x,e -x =e 2.因此x=-2.变式训练2、 求下列各式中的x ： ①log 4x=21; ②log x 27=43; ③log 5（log 10x ）=1.解：①由log 4x=21,得x=421=2; ②由log x 27=43,得x 43=27,所以x=2734=81;③由log 5（log 10x ）=1,得log 10x=5,即x=105.例3计算：(1)log 927; (2)log 4381; (3)log )32(+(2-3); (4)log 345625.分析.利用对数的定义或对数恒等式来解.求式子的值,首先设成对数式,再转化成指数式或指数方程求解.另外利用对数恒等式可直接求解,所以有两种解法.解法一：(1)设x=log 927,则9x =27,32x =33,所以x=23;(2)设x=log 4381,则(43)x=81,34x=34,所以x=16; (3)令x=log )32(+(2-3)=log )32(+(2+3)-1,所以(2+3)x =(2+3)-1,x=-1;(4)令x=log 345625,所以(345)x =625,5(34)x=54,x=3.解法二：(1)log 927=log 933=log 9923=23; (2)log 4381=log 43(43)16=16; (3)log )32(+(2-3)=log )32(+(2+3)-1=-1; (4)log 345625=log 345(345)3=3.说明：求对数值的四个步骤：(1)设：设出所求对数值.(2)化：把对数式转化为指数式.(3)解：解有关方程.(4)答：总结得结果.提醒：求对数 log a b 就是求 a x =b 中的 x ，可利用指数的运算性质来处理. 四、【课堂练习】1、、对于a ＞0,a ≠1,下列结论正确的是（ ） （1）若M=N,则log a M=log a N （2）若log a M=log a N,则M=N （3）若log a M 2=log a N 2,则M=N （4）若M=N,则log a M 2=log a N 2 A.（1）（3） B.（2）（4） C.（2） D.（1）（2）（4） 解：（1）若M=N,当M 为0或负数时log a M ≠log a N,因此错误;（2）由对数的定义,若log a M=log a N,则M=N,正确;（3）若log a M 2=log a N 2,则M=±N,因此错（4）若M=N=0时,则log a M 2与log a N 2都不存在,因此错误. 综上,（2）正确.答案：C思考题：2.(1)求log 84的值; (2)已知log a 2=m,log a 3=n,求a 2m+n 的值.解：(1)设log 84=x,根据对数的定义有8x =4,即23x =22,所以x=32,即log 84=32;(2)因为log a 2=m,log a 3=n,根据对数的定义有a m =2,a n =3, 所以a 2m+n =(a m )2·a n =(2)2·3=4×3=12.。

2.2.1 对数与对数运算1．对数的概念(1)定义：一般地，如果a x＝N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝log a N，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．释疑点在对数log a N中规定a＞0，且a≠1，N＞0的原因(1)若a＜0，则N为某些数值时，x不存在，如式子(－3)x＝4没有实数解，所以log(－3)4不存在，因此规定a不能小于0；(2)若a＝0，且N≠0时，log a N不存在；N＝0时，log a0有无数个值，不能确定，因此规定a≠0，N≠0；(3)若a＝1，且N≠1时，x不存在；而a＝1，N＝1时，x可以为任何实数，不能确定，因此规定a≠1；(4)由a x＝N，a＞0知N恒大于0．当a＞0，且a≠1时．如图所示：比如：43＝64⇔3＝log464；log525＝2⇔52＝25；以前无法解的方程2x＝3，学习了对数后就可以解得x＝log23．谈重点对指数与对数的互化关系的理解(1)由指数式a b＝N可以写成log a N＝b(a＞0，且a≠1)，这是指数式与对数式互化的依据．从对数定义可知，对数式与指数式是同一种数量关系的两种不同表达形式．其关系如下表：(2)根据指数与对数的互化关系，可以得到恒等式a．指数与对数的互化是解决指数式和对数式有关问题的有效手段．【例1－1】下列指数式与对数式的互化中，不正确的一组是()A．100＝1与lg 1＝0B．131273-=与271log3＝13-C．log39＝2与129＝3D．log55＝1与51＝5解析：指数式与对数式的互化中，其底数都不变，指数式中的函数值与对数式中的真数相对应，对于C，log39＝2→32＝9或129＝3→log93＝12．故选C．答案：C【例1－2】解析：(1)103＝1 000(2)log210＝x⇔2x＝10．(3)e3＝x⇔ln x＝3．答案：(1)lg 1 000＝3；(2)2x＝10；(3)ln x＝3．【例1－3】求下列各式中x的值：(1)log2(log5x)＝0；(2)log3(lg x)＝1；(3)log x27＝34；(4)x＝log84．解：(1)∵log2(log5x)＝0，∴log5x＝1．∴x＝51＝5．(2)∵log3(lg x)＝1，∴lg x＝31＝3．∴x＝103＝1 000．(3)∵log x27＝34，∴34x＝27．∴x＝()3427＝34＝81．(4)∵x＝log84，∴8x＝4．∴23x＝22．∴3x＝2，即x＝23．2．对数的运算性质(1)对数的运算性质如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么：①log a(M·N)＝log a M＋log a N；②log a MN＝log a M－log a N；③log a M n＝n log a M(n∈R)．谈重点对对数的运算性质的理解(1)对应每一条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数符号都有意义时，等式才成立，如log2[(－3)·(－5)]＝log2(－3)＋log2(－5)是错误的．(2)巧记对数的运算性质：①两个正数的积的对数等于这两个正数的对数的积；②两个正数的商的对数等于这两个正数的对数的差；③正数幂的对数等于幂指数乘以同一底数幂的底数的对数．(2)谈重点利用对数的定义将对数问题转化为指数问题，再利用幂的运算性质，进行转化变形，然后把它还原为对数问题．如“log a(MN)＝log a M＋log a N”的推导：设log a M＝m，log a N＝n，则a m ＝M，a n＝N，于是MN＝a m·a n＝a m＋n，因此log a(MN)＝log a M＋log a N＝m＋n．【例2－1】若a＞0，且a≠1，x＞y＞0，n∈N*，则下列各式：①log a x·log a y＝log a(x＋y)；②log a x－log a y＝log a(x－y)；③log a(xy)＝log a x·log a y；④logloglogaaax xy y=；⑤(log a x)n＝log a x n；⑥1 log loga axx=-；⑦loglogaaxn=其中式子成立的个数为()A．2 B．3 C．4 D．5解析：答案：A辨误区应用对数的运算性质常见的错误常见的错误有：log a(M±N)＝log a M±log a N；log a(M·N)＝log a M·log a N；logloglogaaaMMN N=；log a M n＝(log a M)n．【例2－2】计算：(1)2log122＋log123；(2)lg 500－lg 5；(3)已知lg 2＝0.301 0，lg 3＝0.477 1，求解：(1)原式＝log22＋log123＝log124＋log123＝log1212＝1．(2)原式＝＝lg 100＝lg 102＝2lg 10＝2．(3)∵＝1211lg 45lg 45lg(59)22==⨯＝12(lg 5＋lg 9)＝2110lg lg322⎛⎫+⎪⎝⎭＝12(1－lg 2＋2lg 3)，又∵lg 2＝0.301 0，lg 3＝0.477 1，∴12(1－0.301 0＋2×0.477 1)＝0.826 6．析规律对数的运算性质的作用(1)利用对数的运算性质，可以把乘、除、乘方、开方的运算转化为对数的加、减、乘、除运算，反之亦然，这种运算的互化可简化计算；(2)由于lg 2＋lg 5＝lg 10＝1，所以lg 5＝1－lg 2，这是在对数运算中经常用到的结论．3．换底公式(1)公式log a b＝loglogccba(a＞0，且a≠1；c＞0，且c≠1，b＞0)．(2)公式推导：设log log c c bx a=，则log c b ＝x log c a ＝log c a x ，∴b ＝a x ．∴x ＝log a b ．∴log log c c ba＝log a b ．(3)公式的作用换底公式的作用在于把以a 为底的对数，换成了以c 为底的对数，特别有：lg log lg a N N a=，ln log ln a NN a =，利用它及常用对数表、自然对数表便可求任一个对数的值．(4)换底公式的三个推论：①log log m na a nN N m=(a ，N ＞0，且a ≠1，m ≠0，m ，n ∈R )；②log a b ＝1log b a(a ，b ＞0，且a ，b ≠1)；③log a b ·log b c ·log c d ＝log a d (a ，b ，c ＞0，且a ，b ，c ≠1，d ＞0)．证明：①log am N n＝log log log log n a a a m a N n N nN a m m==．②log a b ＝log 1log log b b b b a a=． ③log a b ·log b c ·log c d ＝lg lg lg lg lg lg lg lg b c d da b c a⋅⋅=＝log a d ． 【例3－1】82log 9log 3的值是( )A ．23B ．32C ．1D ．2解析：(思路一)将分子、分母利用换底公式转化为常用对数，即82lg 9log 92lg 3lg 22lg8lg 3log 33lg 2lg 33lg 2==⋅=． (思路二)将分母利用换底公式转化为以2为底的对数，即2822222log 9log 9log 82log 32log 3log 33log 33===． 答案：A【例3－2】若log 34·log 48·log 8m ＝log 416，则m 等于( ) A ．12B ．9C ．18D ．27 解析：∵log 34·log 48·log 8m ＝log 416， ∴lg 4lg8lg lg 3lg 4lg8m⋅⋅＝log 442＝2，化简得 lg m ＝2lg 3＝lg 9．∴m ＝9． 答案：B4．对数定义中隐含条件的应用根据对数的定义，对数符号log a N 中实数a 和N 满足的条件是底数a 是不等于1的正实数，真数N是正实数，即>0, >0,1, Naa⎧⎪⎨⎪≠⎩因此讨论对数问题时，首先要注意对数的底数和真数满足的隐含条件．对数概念比较难理解，对数符号初学时不太好掌握，学习时要抓住对数与指数相互联系，深刻理解对数与指数之间的关系，将有助于掌握对数的概念．【例4－1】已知对数log(1－a)(a＋2)有意义，则实数a的取值范围是__________．解析：根据对数的定义，得2>0, 1>0, 11, aaa+⎧⎪-⎨⎪-≠⎩解得－2＜a＜0或0＜a＜1．答案：(－2,0) (0,1)【例4－2】若log(1－x)(1＋x)2＝1，则x＝__________．解析：由题意知1－x＝(1＋x)2，解得x＝0，或x＝－3．验证知，当x＝0时，log(1－x)(1＋x)2无意义，故x＝0不合题意，应舍去．所以x＝－3．答案：x＝－35．对数的化简、求值问题应用对数的定义、有关性质及运算法则等可以把乘、除、乘方、开方的运算转化为对数的加、减、乘、除运算，反之亦然，这种运算的互化可简化计算过程，加快计算速度．(1)同底数的对数式的化简、求值一是“拆”，将积、商的对数拆成对数的和、差．如39log5＋log35＝log39－log35＋log35＝log39＝2．二是“收”，将同底数的对数和、差合成积、商的对数．如，39log5＋log35＝39log55⎛⎫⨯⎪⎝⎭＝log39＝2．三是“拆”与“收”相结合．(2)不同底数的对数式的化简、求值常用方法是利用换底公式，转化为同底数的对数式，进而进行化简，化简后再将底数统一进行计算．也可以在方向还不清楚的情况下，统一将不同的底换为常用对数等，再进行化简、求值．对数式的化简、求值，要灵活运用对数的性质、运算性质、换底公式和一些常见的结论，如log a1＝0，log a a＝1，a log a N＝N，lg 2＋lg 5＝1，log a b·log b a＝1等．【例5－1】化简求值：(1)4lg 2＋3lg 5－1lg5；；(3)2log32－332log9＋log38－5log35；(4)log2(1)＋log2(1．分析：依据对数的运算性质进行化简，注意运算性质的正用、逆用以及变形应用．解：(1)原式＝4325lg15⨯＝lg 104＝4．(2)原式＝2124257521357751log 2(2log 3)log 2log 73212log 3log 2log 3log 223-⋅⋅=⎛⎫-⋅⋅ ⎪⎝⎭＝－3log 32×log 23＝－3．(3)原式＝2log 32－(log 332－log 39)＋3log 32－3 ＝5log 32－(5log 32－2log 33)－3＝－1．(4)原式＝log 2[(1)(1－3)]＝log 2[(12－3]＝log 2(3＋3)＝233log 222=．【例5－2】计算：(log 43＋log 83)(log 32＋log 92)－分析：按照对数的运算法则，无法进行计算，因此可先用换底公式将其化为同底对数，再对代数式进行化简计算．观察底数的特点，化成以2或以3为底的对数．解：原式＝5422332111log 3log 3log 2log 2log 2232⎛⎫⎛⎫+++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭＝2323535535log 3log 2log 3log 2624624⨯+=⨯⨯⨯+ ＝555442+=． 6．条件求值问题对于带有附加条件的与对数式有关的求值问题，如果附加条件比较复杂，则需先对其进行变形、化简，并充分利用其最简结果解决问题．例如：设x ＝log 23，求332222x x x x ----的值时，我们可由x ＝log 23，求出2x＝3,2－x ＝13，然后将它们代入332222x xx x----，可得33331322913122933x x x x --⎛⎫- ⎪-⎝⎭==--．【例6】已知3a ＝4b ＝36，求21a b+的值．解：(方法一)由3a ＝4b ＝36，得a ＝log 336，b ＝log 436． 故342121log 36log 36a b +=+＝2log 363＋log 364＝log 369＋log 364 ＝log 3636＝1．(方法二)由3a ＝4b ＝36，得log 63a ＝log 64b ＝log 636， 即a log 63＝b log 64＝2． 于是2a ＝log 63，1b ＝log 62，21a b+＝log 63＋log 62＝log 66＝1． 析规律 与对数式有关的求值问题的解决方法 (1)注意指数式与对数式的互化，有些需要将对数式化为指数式，而有些需要将指数式化为对数式；(2)注意换底公式与对数的运算性质的应用，解题时应全方位、多角度地思考，注意已知条件和所求式子的前后照应．7．利用已知对数表示其他对数(1)换底公式的作用是将不同底的对数式转化成同底的对数式，将一般对数转化成自然对数或常用对数来运算．要注意换底公式的正用、逆用及变形应用．(2)用对数log a x 和log b y 等表示其他对数时，首先仔细观察a ，b 和所要表示的对数底数的关系，利用换底公式把所要表示的对数底数换为a ，b ．解决此类题目时，通常用到对数的运算性质和换底公式．对数的运算性质总结：如果a ＞0，且a ≠1，M ＞0，N ＞0，那么： log a (M ·N )＝log a M ＋log a N ；log aMN ＝log a M －log a N ； log a M n＝n log a M (n ∈R )．换底公式：log a b ＝log log c c ba (a ＞0，且a ≠1；c ＞0，且c ≠1；b ＞0)．(3)题目中有指数式和对数式时，要注意将指数式与对数式进行互化，统一成一种形式． 【例7－1】已知lg 2＝a ，lg 3＝b ，则log 36＝( )A ．a b a + B ．a bb + C ．a a b + D ．b a b+解析：由换底公式得 log 36＝lg 6lg(23)lg 2lg 3lg 3lg 3lg 3a bb⨯++===． 答案：B【例7－2】已知log 189＝a,18b ＝5，求log 3645(用a ，b 表示)．分析：利用指数式和对数式的互化公式，将18b ＝5化成log 185＝b ，再利用换底公式，将log 3645化成以18为底的对数，最后进行对数运算即可．解：(方法一)∵log 189＝a,18b ＝5， ∴log 185＝b ．于是log 3645＝18181818181818181818log 45log (95)log 9log 5log 9log 518log 36log (182)1log 21log 9⨯++===⨯++ ＝181818log 9log 52log 92a b a++=--． (方法二)∵log 189＝a ，且18b ＝5， ∴lg 9＝a lg 18，lg 5＝b lg 18． ∴log 3645＝2lg 45lg(95)lg 9lg 5lg18lg1818lg 362lg18lg 92lg18lg182lg 9a b a ba a ⨯+++====---．8．与对数有关的方程的求解问题 关于对数的方程有三类：第一类是形如关于x 的方程log a f (x )＝b ，通常将其化为指数式f (x )＝a b ，这样解关于x 的方程f (x )＝a b 即可，最后要注意验根．例如：解方程64152log 163x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，将其化为指数式为23156416x --=，又223233164(4)416---===，则1511616x -=，所以x ＝1，经检验x ＝1是原方程的根．第二类是形如关于x 的方程log f (x )n ＝b ，通常将其化为指数式f b (x )＝n ，这样解关于x 的方程f b (x )＝n 即可，最后要注意验根．例如，解方程log (1－x )4＝2，将其化为指数式为(1－x )2＝4，解得x ＝3或x ＝－1，经检验x ＝3是增根，原方程的根是x ＝－1．第三类是形如关于x 的方程f (log a x )＝0，通常利用换元法，设log a x ＝t ，转化为解方程f (t )＝0得t ＝p 的值，再解方程log a x ＝p ，化为指数式则x ＝a p ，最后要注意验根．【例8－1】已知lg x ＋lg y ＝2lg(x －2y )，求xy的值． 解：由已知，可得lg(xy )＝lg(x －2y )2，从而有xy ＝(x －2y )2，整理得x 2－5xy ＋4y 2＝0，即(x －y )(x －4y )＝0．从而可得x ＝y 或x ＝4y ．但由x ＞0，y ＞0，x －2y ＞0，可得x ＞2y ＞0，于是x ＝y 应舍去．故x ＝4y ，即4xy=．因此4xy==＝4． 辨误区 解对数方程易出现的错误 在处理与对数有关的问题时，必须注意“真数大于零”这一条件，否则会出现错误．例如，本题若不注意“真数大于零”，则会出现两个结果：4和0．【例8－2】解方程lg 2x －lg x 2－3＝0． 解：原方程可化为lg 2x －2lg x －3＝0．设lg x ＝t ，则有t 2－2t －3＝0，解得t ＝－1或t ＝3，于是lg x ＝－1或3，解得110x =或1 000． 经检验110x =，1 000均符合题意， 因此原方程的根是110x =，或x ＝1 000．辨误区 lg 2x 与lg x 2的区别 本题中，易混淆lg 2x 和lg x 2的区别，lg 2x 表示lg x 的平方，即lg 2x ＝(lg x )2，而lg x 2＝2lg x ．9．对数运算的实际应用对数运算在实际生产和科学技术中运用广泛，其运用问题大致可分为两类：一类是已知对数应用模型(公式)，在此基础上进行一些实际求值．计算时要注意利用“指、对互化”把对数式化成指数式．另一类是先建立指数函数应用模型，再进行指数求值，此时往往将等式两边进行取对数运算．【例9】抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽几次？(lg 2≈0.301 0)解：设至少抽n 次可使容器内空气少于原来的0.1%，则a (1－60%)n ＜0.1%a (设原先容器中的空气体积为a )，即0.4n ＜0.001， 两边取常用对数得n ·lg 0.4＜lg 0.001，所以n ＞lg 0.0013lg 0.42lg 21=-≈7.5． 故至少需要抽8次．点技巧 求数值较大的指数的方法 利用对数计算是常用的方法，一般的方法是对等式(或不等式)两边取常用对数或自然对数，再用计算器或计算机进行对数的计算．。