甘肃省西北师范大学附属中学2016届高三下学期第五次诊断考试数学试题Word版含答案.doc

附中2017～2018学年度下学期高二年级期末模拟试卷理科数学注意事项：1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.[2018·昆明检测]13i1i+=-（ ） A.24i --B.24i -+C.12i -+D.12i --2.[2018·银川一中]“大自然是懂数学的”,自然界中大量存在如下数列：1,1,2,3,x ,8,13,21,,则其中x 的值是（ ）A.4B.5C.6D.73.[2018·遵化期中]函数2cos y x x =的导数为（ ） A.22cos sin y x x x x '=- B.22cos sin y x x x x +'= C.2cos 2sin y x x x x -'=D.2cos sin y x x x x -'=4.[2018·深圳中学]从7名同学（其中4男3女）中选出4名参加环保知识竞赛,若这4人中必须既有男生又有女生,则不同选法的种数为（ ） A.34B.31C.28D.255.[2018·棠湖中学]在63x ⎫⎪⎭的展开式中,常数项为（ ）A.145B.105C.30D.1356.[2018·绵阳三诊]下表是某厂节能降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对照数据,用最小二乘法得到y 关于x 的线性回归方程0.7ˆˆyx a =+,则ˆa =（ ）A.0.25B.0.35C.0.45D.0.557.[2018·衡水中学]已知随机变量X 服从正态分布(),4N a ,且(1)0.5P X >=,(2)0.3P X >=,(0)P X <等于（ ） A.0.2B.0.3C.0.7D.0.88.[2018·遵化期中]函数()ln 2f x x x =-的递减区间是（ ）A.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B.1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭和1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C.1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D.1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭和10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭9.[2018·咸阳二模]有5名同学站成一排照毕业纪念照,其中甲必须站在正中间,并且乙、丙两位同学不能相邻,则不同的站法有（ ） A.8种B.16种C.32种D.48种10.[2018·三明期中]若随机变量X 的分布列为：已知随机变量(),,0Y aX b a b a =+∈>R ,且()10E Y =,()4D Y =,则a 与b 的值为（ ） A.10a =,3b =B.3a =,10b =C.5a =,6b =D.6a =,5b =11.[2018·南阳一中]已知在10件产品中可能存在次品,从中抽取2件检查,其次品数为ξ,已知()16145P ξ==,且该产品的次品率不超过40%,则这10件产品的次品率为（ ） A.10% B.20% C.30% D.40%12.[2018·天津一中](e 为自然对数的底数),若()0f x >在()0,+∞上恒成立,则实数m 的取值范围是（ ） A.(),2-∞B.(),e -∞此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.13.[2018·天津二模]若复数i1ia +-为纯虚数（i 为虚数单位）,则实数a 的值为_________. 14.[2018·潍坊检测]为了了解司机开车时礼让斑马线行人的情况,交警部门调查了100名机动车司机,得到以下统计数据：若以2χ为统计量进行独立性检验,则2χ的值是__________.（结果保留2位小数） 15.[2018·榆林四模]若()52132x a x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数为80,则a =__________.16.[2018·南阳期中]已知函数()232ln xf x x x a=-+,()0a >,若函数()f x 在[]1,2上为单调函数,则a 的取值范围是__________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）[2018·山东师范附中]（1（21010a x ++求()()012310012310a a a a a a a a a a +++++-+-++.18.（12分）[2018·牡丹江一中]已知函数()321132f x x x =-.（1）求()f x 的单调区间； （2）当[]1,2x ∈-时,求()f x 的值域.19.（12分）[2018·育才中学]学校高三数学备课组为了更好地制定复习计划,开展了试卷讲评后效果的调研,从上学期期末数学试题中选出一些学生易错题,重新进行测试,并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”,出了错误的同学为“不过关”,现随机抽查了年级50人,他们的测试成绩的频数分布如下表：（1）由以上统计数据完成如下22⨯列联表,并判断是否有95%的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”有关？说明你的理由：（2）在期末分数段[)105,120的5人中,从中随机选3人,记抽取到过关测试“过关”的人数为X ,求X 的分布列及数学期望. 下面的临界值表供参考：20.（12分）[2018·牡丹江一中]3名男生4名女生站成一排,求满足下列条件的排法共有多少种？ （1）任何2名女生都不相邻,有多少种排法？（2）男生甲、乙相邻,有多少种排法？（结果用数字表示）21.（12分）[2018·芜湖模拟]某市疾控中心流感监测结果显示,自2017年11月起,该市流感活动一度出现上升趋势,尤其是12月以来,呈现快速增长态势,截止目前流感病毒活动度仍处于较高水平,为了预防感冒快速扩散,某校医务室采取积极方式,对感染者进行短暂隔离直到康复.假设某班级已知6位同学中有1位同学被感染,需要通过化验血液来确定感染的同学,血液化验结果呈阳性即为感染,呈阴性即未被感染.下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验,直到能确定感染同学为止；方案乙：先任取3个同学,将它们的血液混在一起化验,若结果呈阳性则表明感染同学为这3位中的1位,后再逐个化验,直到能确定感染同学为止；若结果呈阴性则在另外3位同学中逐个检测；（1）求依方案甲所需化验次数等于方案乙所需化验次数的概率；（2）η表示依方案甲所需化验次数,ξ表示依方案乙所需化验次数,假设每次化验的费用都相同,请从经济角度考虑那种化验方案最佳.22.（12分）[2018·榆林四模]已知函数()22lnf x a x ax x a=+-+. （1）讨论()f x在()1,+∞上的单调性；（2）若()0,x∃∈+∞,()012ef x a>-,求正数a的取值范围.理科数学 答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.【答案】C【解析】()()()()2213i 1i 13i 1i 3i 3i 1i 3i 324i1i 1i 1i 221i ++++++++--+====--+-12i =-+.故选C. 2.【答案】B【解析】观察可得,该数列从第三项起,每一项都等于前两项的和可得325x =+=, 故选B. 3.【答案】A【解析】函数2cos y x x =,求导得：()222cos sin 2cos sin y x x x x x x x x +-=-'=, 故选A. 4.【答案】A【解析】从7名同学选出4名同学共有4735=C 种情况,其中,选出的4人都是男生时, 有1种情况,因女生有3人,故不会全是女生,所以4人中,即有男生又有女生的选法种数为35134-=,故选A. 5.【答案】D【解析】由二项式定理的通项公式可得：63621663C 3C r rrrr r r T x x --+⎛⎫==⨯ ⎪⎝⎭,常数项满足：6302r -=,解得：2r =,则通项公式为：222163C 915135T +=⨯=⨯=, 本题选择D 选项. 6.【答案】B【解析】3.5y =,故3.50.7ˆ4.5a=⨯+,解得ˆ0.35a =,故选B. 7.【答案】B 【解析】随机变量ξ服从正态分布(),4N a ,∴曲线关于x a =对称,且()0.5P X a >=, 由()10.5P X >=,可知1a μ==,故选B. 8.【答案】C【解析】函数()ln 2f x x x =-,定义域为()0,+∞求导得：()1122xf x x x'-=-=. 令()0f x '<,解得12x >,所以函数的减区间为1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭,故选C. 9.【答案】B【解析】首先将甲排在中间,乙、丙两位同学不能相邻,则两人必须站在甲的两侧,选出一人排在左侧,有：1122C A 种方法,另外一人排在右侧,有12A 种方法,余下两人排在余下的两个空,有22A 种方法,综上可得：不同的站法有11122222C A A A 16=种.本题选择B 选项.10.【答案】C【解析】由随机变量X 的分布列可知,10.20.8=-=m ,∴()00.210.80.8E X =⨯+⨯=,()10.20.80.16D X =⨯⨯=,∴()()10E Y aE X =+=b ,()()24D Y a D X ==, ∴0.810a b +=,20.164a =∴5a =,6b =,故选C. 11.【答案】B【解析】设10件产品中存在n 件次品,从中抽取2件,其次品数为ξ,化简得210160n n -+=,解得2n =或8n =； 又该产品的次品率不超过40%,∴4n ≤,应取2n =, ∴这10本题选择B 选项. 12.【答案】D【解析】在()0,+∞上恒成立,故在()0,+∞上不等式,当()0,2x ∈时,()'0g x <,故()g x 在()0,2上为减函数；当()2,x ∈+∞时,()'0g x >,故()g x 在()2,+∞上为增函数,故选D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.13.【答案】1 【解析】由题意得()()()()()i 1i 11i i 1i 1i 1i 2a a a a ++-+++==--+,∵复数i1ia +-是纯虚数, ∴10a -=且10a +≠,解得1a =. 14.【答案】8.25【解析】填写22⨯列联表,如下：根据数表,15.【答案】2【解析】512x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式通项为()55521551C 22C rr r r r rr T x xx ---+⎛⎫=-= ⎪⎝⎭, 令523r -=,则1r =,令521r -=,则2r =,∴4132552C 32C 80a -⨯+⨯=,解得2a =,故答案为2.16.【答案】[)20,51,⎛⎤⎥⎦∞ ⎝+【解析】由函数()232ln x f x x x a =-+,得()314f x x a x=-+', 因为函数()f x 在[]1,2上为单调函数,所以[]1,2x ∈时,()0f x '≥或()0f x '≤恒成立, 即314x a x ≥-或314x a x ≤-在[]1,2x ∈上恒成立,且0a >,设()14h xx x=-, 因为函数()h x 在[]1,2上单调递增,所以()311524222h a ≥=⨯-=或()313h a≤=,解得205a <≤或1a ≥,即实数a 的取值范围是][20,1,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【答案】（1（2）1. 【解析】（1（2）1x =-令,((101001231022a a a a a -+-++=-=,1x =令,(100123102a a a a a =++++=-,)()()10100131023a a a a a ++--++=-18.【答案】（1）单调增区间为(],0-∞和()1,+∞,单调减区间为(]0,1；（2）52,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.【解析】（1）由题意得()()21f x x x x x '=-=-,x ∈R , 令()0f x '>,则0x <或1x >；令()0f x '<,则01x <<, ∴()f x 的单调增区间为(],0-∞和()1,+∞,单调减区间为(]0,1； （2）由（1）得()f x 在[]1,0-和(]1,2上单调递增,在(]0,1上单调递减. ∵()516f -=-,()00f =,()116f =-,()223f =,∴()f x 的值域为52,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.19.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）依题意得22⨯列联表如下：因此有95%的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”有关.（2）在期末分数段[)105,120的5人中,有3人测试“过关”,随机选3人,抽取到过关测试“过关”的人数X 的可能取值为1,2,3X 的分布列为20.【答案】（1）144；（2）1440.【解析】（1）3名男生全排,再把4名女生插在男生的4个空中即可3434A A 144=, （2）2626A A 1440=.21.【答案】（1）16；（2）方案乙更佳. 【解析】（1）设()1,2,3,4,5i A i =分别表示依方案甲需化验为第i 次；()2,3j B j =表示依方案乙需化验为第j 次；()()()()123416P A P A P A P A ====,()513P A =,()213P B =,()()32213P B P B =-=,A 表示方案甲所需化验次数等于依方案乙所需化验次数,()()()()()()223322331112163636P A P A B A B P A P B P A P B =+=+=⨯+⨯=.（2）η的可能取值为1,2,3,4,5,ξ的可能取值为2,3. ()()()()123416P A P A P A P A ====,()513P A =, 111121012345666663E η=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（次）,()()2123P P B ξ===,()()3233P P B ξ===, ∴12823333E ξ=⨯+⨯=（次）,∴故方案乙更佳.22.【答案】（1）见解析；（2）11220,e e ,--⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【解析】（1）()()()()2220x a x a a f x a x x x x+-=+-=->',当20a -≤≤时,()0f x '<,()f x 在()1,+∞上单调递减, 当2a <-时,若2a x >-,()0f x '<；若12ax <<-,()0f x '>,∴()f x 在,2a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减,在1,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增.当01a <≤时,()0f x '<,()f x 在()1,+∞上单调递减,当1a >时,若x a >,()0f x '<；若1x a <<,()0f x '>, ∴()f x 在(),a +∞上单调递减,在()1,a 上单调递增.综上可知,当21a -≤≤时,()f x 在()1,+∞上单调递减；当2a <-时,在,2a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减,在1,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增；当1a >时,()f x 在(),a +∞上单调递减,在()1,a 上单调递增. （2）∵0a >,∴当x a >时,()0f x '<；当0x a <<时,()0f x '>, ∴()()2max ln f x f a a a a ==+, ∵()00,x ∃∈+∞,()012e f x a >-,∴21ln 2e a a a a +>-,即21ln 02ea a +>. 设()21ln 2eg x x x =+,()()2ln 2ln 1g x x x x x x =+=+', 当12ex ->时,()0g x '>；当120e x -<<时,()0g x '<, ∴()12mine 0g x g -⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭,∴11220,e e ,a --⎛⎫⎛⎫∈+∞ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.。

西北师大附中2016届高三第五次诊断考试英语命题人：文亚光、周红英、魏巍考生注意：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

满分120分，考试时间100分钟。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、考号写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

3.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

第II卷用黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试卷卷上作答，答案无效。

第I卷第一部分: 阅读理解（共两节，满分40 分）第一节：(共15小题, 每小题2分, 满分30分)阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项。

AIt was a hot, humid day. My brother Walt and I had decided that the only way to survive it would be to go swimming in a deep swimming hole across Mr. Blickez’s pasture(牧场) and through some woods.The only problem with our plan was that this pasture was guarded by a huge, mean Hereford bull. Mr. Blickez had told us that Elsie was the meanest bull in the township, maybe even the county, and we believed him. But the hotter it got, the more we thought there was something fishy about his claim. For one thing, we remembered Mr. Blickez liked telling tall tales; for another, Elsie seemed like an odd name for a bull.Finally, I talked Mom into asking permission for us to walk through the pasture, but then another problem surfaced. Mom said she would talk to Mr. Blickez if we would take our cousin Joanie along with us. Joanie was almost two years older than me and a head taller. In fact, I still had a headache from a quarrel with her that morning. “I’m not going swimming with that dumb girl cousin.” I told my mom.“Either Joanie goes with, or you stay home alone,” Mom said in her serious tone. I gave in and we set out. On our way across the pasture, Walt yelled suddenly. Elsie had approached him quietly and was licking(舔) his back. Joanie and I dove under the wire fence, but while I was on the ground I looked up and saw that Elsie wasn’t a big mean bull after all. She was going to keep licking my brother’s back as long as he stood still.We had many good days growing up and visiting our secret swimming hole guarded by the so-called “big mean bull”. And as it turned out, for a girl cousin, Joanie hasn’t been too bad. She’s been one of my best friends over the years.1. What’s the meaning of the underline word “fishy” in Paragraph 2?A. Funny.B. Interesting.C. Doubtful.D. Believable.2. What’s the second problem the author has t o face?A. His cousin made jokes on him in his grade school.B. His mother insisted on his cousin going with him.C. He quarreled with his cousin and had a headache.D. His mother failed to ask permission for him.3. What does the author think of Elsie in the end?A. Aggressive.B. Unkind.C. Friendly.D. Bad-tempered.4. What’s the passage mainly about?A. The story of visiting the swimming hole.B. The bull guarding Mr. Blickez’s farm.C. How friendly the so-called mean bull was.D. How the author changed his attitude to Joanie.BImagine a mass of floating waste is two times the size of the state of Texas. Texas has a land area of more than 678 000 square kilometers. So it might be difficult to imagine anything twice as big. All together, this mass of waste flowing in the North Pacific Ocean is known as the Great Pacific Ocean Garbage Patch. It weighs about 3,500,000 tons. The waste includes bags, bottles and containers — plastic products of all kinds.The eastern part of the Great Pacific Ocean Garbage Patch is about l,600 kilometers west of California. The western part is west of the Hawaiian Islands and east of Japan. The area has been described as a kind of oceanic desert，with light winds and slow moving water currents. The water moves so slowly that garbage from all over the world collects there.In recent years, there have been growing concerns about the floating garbage and its effect on sea creatures and human health. Scientists say thousands of animals get trapped in the floating waste, resulting in death or injury. Even more die from a lack of food or water after swallowing pieces of plastic. The trash can also make animals feel full, lessening their desire to eat or drink.The floating garbage can also have harmful effects on people. There is an increased threat of infection of disease from polluted waste, and from eating fish that swallowed waste. Divers can also get trapped in the plastic.Its existence first gained public attention in l997. That was when racing boat captain and oceanographer Charles Moore and his crew sailed into the garbage while returning from a racing event. Five years earlier, another oceanographer learned of the trash after a shipment of rubber duck got lost at sea. Many of those toys are now part of the Great Pacific Ocean Garbage Patch.5. How did the writer introduce the topic of the passage?A. By giving an example.B. By listing the facts.C. By telling a story.D. By giving a comparison.6. What do we know about the Great Pacific Ocean Garbage Patch?A. It is made up of various kinds of plastic products.B. It is a solid mass of floating waste materials.C. It lies l60 000 kilometers east of California.D. It is described as a kind of oceanic desert.7. Which column can you find the passage on a newspaper?A. Sports and entertainment.B. Media and culture.C. Environment and society.D. Science and technology.8. The purpose of writing this passage is to____________.A. warn people of the danger to travel in the pacificB. analyze what caused the waste patch in the pacificC. give advice on how to recycle waste in the oceanD. introduce the Great Pacific Ocean Garbage PatchCAs the 2016 Presidential election is approaching, US high school students have become more interested in the election. They hope to have a voice in the process and, finally, have a say in deciding the next US president.“Even though I wil l not be old enough to vote in the next presidential election, my voice matters, as do the voices of every other individual in this country,” Wilentz(will only be 17 this November) said. “Discussions I may have with my peers(同龄人), debates with teachers and communication with my parents allow me to be heard and give my opinions and insight (洞察力).”Alain Jean, the 2008 African American vote director for Barack Obama in the state of Florida, said high school students should be paying attention to the presidential election because many of them will be of voting age by election time. She said candidates have views and positions on certain topics that may affect teens’ lives.Cypress Bay High j unior Olivia Ohayon said, “I believe it is my responsibility t o discuss, and try to persuade my parents and other adults to concern themselves with the issues important to the younger generation when casting their vote for president, such as the cost of college education.”Not only do teenagers think their voices are important, but some also think parents have to consider the views of their children when casting their vote. According to Lucy Rimalower, a licensed marriage and family therapist (治疗专家), parents must consider whether their vote represents their household and the teens living in it.Jean said teenagers can also influence the election in other ways by getting involved in campaigns. She suggests that teenagers who actually believe in one of the candidates find the local headquarters (总部) for a campaign and volunteer. Campaign volunteers stuff(装满) envelopes, wave signs and go into neighborhoods to drop off literature (宣传材料) and try to get the word out.9. Which of the following statements is TRUE?A. Teenagers can influence the election by expressing their opinions.B. Most US high school students have the right to vote in the presidential election.C. Wilentz is interested in the election because he enjoys debates and discussions.D. Students below voting age are not allowed to participate in election campaigns.10. According to Alain Jean, ______________.A. teenagers are too young to take part in the electionB. the candidates’ views could influence students’ livesC. candidates should pay more attention to teenagers’ opinionsD. students should be prepared for voting from an early age11. According to Rimalower, parents should consider the views of their children during the election because _____________.A. they should respect their children’s right to voteB. the election process could help their children develop debating and thinking skillsC. their votes should represent not only themselves but also other family membersD. they could reduce the cost of education for their children12. What can we infer from the article?A. Parents do not like their children to participate in elections.B. Many people encourage teenagers’ involvement in the election process.C. Candidates who care more about the younger generation’s issues are more likely to win.D. Students who are interested in elections only care about themselves.DDate: Monday, 4 April 2016Time: 17:00 to 20:00We are a local business that has been operating for 25 years and we would love to introduce you to the wonders of the Yorkshire Dales underground.We will meet you at the parking place nearest the cave and directions will be given on booking. Everyone will change into the caving kit(全套衣服) at the road head and walk a short distance to the cave before beginning your adventure underground. The trip involves walking in a stream way, some stooping (俯身) and some crawling. There are some simple climbs, a few deep pools and a waterfall to deal with too. You just need a reasonable amount of fitness and flexibility to move through the cave as there is bending and some short crawling sections. Minimum Age is 8 years old. We are licensed to take children without a parent with them if necessary.The trips start at 5.00 pm and finish by 8.00 pm.What we supply: Caving suits, helmets, lights, belts, wellies (雨靴), and all safety equipment.What to Wear:Each person should wear warm clothing i.e. trousers (NOT jeans), two pairs of socks, underwear, two layers of upper-body wear (e.g. sweatshirt /pullover (套衫)/fleece (羊毛衣) etc), at least one of which should have full length arms. At certain times of the year hat, gloves and a scarf are also recommended.What to bring: A complete change of clothes and a towel as you will get WET, a bag for your wet clothes. What we will need from you before the event: A contact number for when you are in the area; the name(s) of participants and their feet size, approximate height and build (S, M, L, XL, XXL etc.).The age of any under 18s: We will provide you with a medical form or parental agreement form as appropriate on booking.Charges: Adult £25.00, Child £22.00.Other charges: Booking is essentialFor further information or to book, contact:Tel: 01729 824455Email: info@Web: 13. For the trip, you are advised to ______________.A. bring your own safety equipmentB. bring extra clothes to change intoC. exercise for a certain period of timeD. bring at least two T-shirts14. Teenagers under 18 years old ________________.A. should be accompanied by their parentsB. will be charged less than adultsC. will go on a different route specially prepared for themD. must have a signed medical form or parental agreement form15.Sophia, a 10-year-old girl, and her parents have booked the trip, how much should they pay?A. £72.00B. £75.00C. £47.00D. £69.00第二节（共5小题, 每小题2分，满分10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。

西北师大附中2015届高三第五次诊断考试数学 （理科） A 卷一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.）1. 已知i 是虚数单位，则311i i -⎛⎫⎪+⎝⎭=（ ） A. 1 B. i C. i - D. 1-2. sin 3的取值所在的范围是（ ）A ．⎛ ⎝⎭B ．⎫⎪⎪⎝⎭C ．⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭3.在某次诊断考试中，某班学生数学成绩ξ服从正态分布()()2100,,0σσ>，若ξ在()80,120内的概率为0.8，则ξ落在()0,80内的概率为（ ） A. 0.05B. 0.1C. 0.15D.0.24.数列{n a }的前n 项和)(322+∈-=N n n n S n ，若p-q=5,则q p a a -= （ ） A. 10 B. 15 C. -5 D.205. 在△ABC 中, AB AC BA BC ⋅=⋅“” 是 AC BC =“”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6. 根据如下样本数据：得到了回归方程为ˆybx a =+，则 A. 0,0a b >> B. 0,0a b <>C. 0,0a b ><D. 0,0a b <<7.如图是一个四棱锥在空间直角坐标系xoz 、xoy 、yoz 三个平面上的正投影，则此四棱锥的体积为（ ）A ．94B ．32C ．64D ．168. 函数()1ln ||f x x x=+的图象大致为（ ）9．设函数y f x =在区间,a b 上的导函数为f x '，f x '在区间,a b 上的导函数为()f x ''，若在区间(),a b 上0)(<''x f 恒成立，则称函数()f x 在区间(),a b 上为“凸函数”；已知234236121)(x x m x x f --=在()1,3上为“凸函数”，则实数m 的取值范围是（ ） A ．31(,)9-∞ B ．31[,5]9 C ．)2,(--∞ D ．),2[+∞10. 已知函数()cos sin f x x x x =-，当][3,3x ππ∈-时，函数f （x ）的零点个数是（ ）A. 7B. 5C. 3D. 111. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与函数0)y x =≥的图象交于点P . 若函数y =点P 处的切线过双曲线左焦点(1,0)F -，则双曲线的离心率是（ ）D.3212. 对于函数()f x ，若,,a b c R ∀∈，(),(),()f a f b f c 为某一三角形的边长，则称()f x 为“可构造三角形函数”。

西北师大附中2016届高三第五次诊断考试数学（文科）数学（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知,m n R ∈，集合{}72,log A m =，集合{},B m n =，若{}0A B =I ， 则m n +=( )A ．1B ．2C ．4D ．8 2．已知复数z 满足25)43(=+z i ，则z 的共轭复数为（ ）A.34i -+B.34i --C.34i +D.34i -3.双曲线C :22221y x a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线方程为2y x =，则C 的离心率是（ ）A B ．2 D 4.我国明朝程大位《算法统宗》中用一首诗歌形式提出了的一个数列问题：远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？你算出塔顶有灯的盏数为 （ ）A. 5B. 4C. 3D. 25. 若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤-+≥043041y x y x x ，则目标函数y x z -=3的最小值为( )A.4-B.34C.0D.4 6. 下列说法中正确的是（ ） A. “5x >”是“3x >”的必要条件B.命题“对2,10x R x ∀∈+>，”的否定是“2,10x R x ∃∈+≤”C.R m ∈∃，使函数)()(2R x mx x x f ∈+=是奇函数D.设,p q 是简单命题，若p q ∨是真命题，则p q ∧也是真命题. 7. 执行如图程序框图，如果输入4a =，那么输出的n 的值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 8.某空间几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积等于（ ） A ．10 B ．15 C ．20 D ．309．将函数sin(2)y x ϕ=+的图象向左平移4π个单位后得到的函数图象关于点4(,0)3π成中心对称，那么||ϕ的最小值为（ ） A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π 10.若直线20ax by -+=)0,0(>>b a 被圆222410x y x y ++-+=截得的弦长为4，则11a b+的最小值为（ ） A ．322+B ．322+C ．14D ．211.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2c cos 2B a b ⋅=+，若ABC ∆的面积为2S =，则ab 的最小值为( ) A. 4 B. 12 C. 16 D. 2412. 已知函数()11,1,4ln ,1,x x f x x x ⎧+⎪=⎨⎪>⎩… 则方程()f x ax =恰有两个不同的实根时，实数a 的取值范围是A.10,4⎛⎫⎪⎝⎭ B.1,e 4⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C.10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.11,4e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数,0,)21(0,)(21⎪⎩⎪⎨⎧≤>=x x x x f x则=-)]4([f f . 14. 若向量b a ,的夹角为3π，且1,2==b a ，则a 与b a 2+ 的夹角为.15. 已知正三棱柱111C B A ABC -的所有棱长都等于6，且各顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于____.16. 已知函数),(3)(23R b a bx ax x x f ∈++-=，若函数)(x f 在]1,0[上单调递减，则22b a +的最小值为____.三、解答题（每小题12分，共60分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，已知35a =，12749a a a +++=L . （1）求通项n a ； （2）若*11()n n n b n a a +=∈N ，设数列{}n b 的前n 项和为n S ，求n S18.（本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是边长为3的菱形，ο60=∠ABC .⊥PA 面ABCD ，且3=PA .E 为PD 中点，F 在EF ADP棱PA 上，且1=AF .（Ⅰ）求证：//CE 面BDF ； （Ⅱ）求三棱锥BDF P -的体积.19. 近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识， 某市面向全市征召n 名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织.现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)， 第5组[40,45)，得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有35人. （1）求该组织的人数.（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3组至少有一名志愿者被抽中的概率.20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>3，右顶点(2,0)A 。

西北师大附中2016届高三第五次诊断考试理科综合能力测试注意事项:1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号框.写在本试卷上无效.3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效.4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Na—23 Al-27 S—32 Zn—65第Ⅰ卷（选择题126分)一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

下列生命活动在蓝藻细胞内不能进行的是（）A。

基因突变和染色体变异 B.的氧化和CO2的产生C.CO2的固定和C3的还原D。

DNA的复制和RNA的合成2。

下列有关遗传与变异的说法不正确的是( ）A．T2噬菌体侵染细菌实验证明了DNA是遗传物质B．遗传密码的简并有利于生物性状保持稳定C．转录时RNA聚合酶的识别位点在RNA分子上D．DNA分子的两条单链能平行的原因是碱基对长度相等3．下列关于人体内环境的叙述，错误的是（)A.内环境理化性质三个主要方面为：渗透压、酸碱度和温度B.内环境是细胞与细胞进行物质交换的媒介C.人体各器官、系统协调一致地正常运行，是维持内环境稳态的基础D.毛细血管壁细胞的直接生活环境是血浆和组织液4．破伤风由破伤风芽孢杆菌引起。

如果不小心被生锈的铁锈钉扎伤形成较深的伤口，应及时清理伤口并用透气纱布进行包扎。

一般情况下还要注射破伤风疫苗和破伤风抗毒血清，能分别起到预防破伤风和灭活破伤风毒素的作用。

下列有关说法不正确的是( ）A.从免疫学的角度看，疫苗和破伤风抗毒血清分别属于抗原和抗体B.用透气纱布包扎的目的是防止伤口处的破伤风杆菌进行繁殖C.注射破伤风疫苗的主要目的之一是刺激机体产生较多的记忆细胞D。

西北师大附中2024届高三第五次诊断考试试题高三数学注意事项：1．答题前考生需将姓名、班级填写在答题卡指定位置上，并粘贴好条形码.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.3．回答非选择题时，请使用0.5毫米黑色字迹签字笔将答案写在答题卡各题目的答题区域内，超出答题区域或在草稿纸、本试卷上书写的答案无效.4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄皱、弄破，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在复平面内，2i 33i z z +=+，其中i 是虚数单位，z 是z 的共轭复数，则复数z 的对应点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D 【解析】【分析】利用复数的四则运算化简以及共轭复数的定义，结合复数的几何意义可得出结论.【详解】设i(,R)z a b a b =+∈，则共轭复数为i(,R)z a b a b =-∈，所以()()2i i i 3+3i a b a b -++=，所以()()22i 3+3i a b a b -+-=，所以2323a b a b -=⎧⎨-=⎩，解得11a b =⎧⎨=-⎩，所以1i z =-，故复数z 对应的点位于第四象限.故选：D.2.已知直线m 平面α，直线n ⊥平面β，则“m n ”是“αβ⊥”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据题意，由空间中的线面关系，分别验证命题的充分性与必要性即可得到结果.【详解】因为直线m 平面α，直线n ⊥平面β，当m n 时，可得αβ⊥，即充分性满足；当αβ⊥时，,m n 不一定平行，有可能相交还有可能异面，故必要性不满足；所以“m n ”是“αβ⊥”的充分不必要条件.故选：A3.已知两个向量,a b满足1a b b ⋅== ，a b -= ，则a =r （）A.1B.C.D.2【答案】D 【解析】【分析】将a b -=.【详解】因为1a b b ⋅==，a b -= ，所以2232a a b b ⋅=-+，即222113a -⨯+= ，解得2=a 或2a =-r（舍去）.故选：D4.ABC 的内角A B C ､､所对的边分别为,1,2a b c a b A B ===､､，则c =（）A.2B.C.D.1【答案】A 【解析】【分析】由已知可得sin sin 2A B =，结合三角恒等变换，正弦定理可得2cos a b B =，由此可求A B C ､､，再结合勾股定理求c 即可.【详解】因为2A B =，所以sin sin 2A B =，故sin 2sin cos A B B =，由正弦定理可得sin sin a bA B=，所以2cos a b B =，又1a b ==，所以3cos 2B =，又()0,πB ∈，所以π6B =，π3A =，故π2πC A B =--=由勾股定理可得2224c a b =+=，所以2c =，故选：A.5.已知函数()()sin f x x ωϕ=+，如图,A B 是直线12y =与曲线()y f x =的两个交点，π13π,1624AB f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，则5π6f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A.0B.12C.32D.32【答案】C 【解析】【分析】设1211,,,22A x B x ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，依题可得，21π6x x -=，结合1sin 2x =的解可得()212π3x x ω-=，从而得到ω的值，再根据13π124f ⎛⎫=-⎪⎝⎭即可得2()sin 4π3f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，进而求得5π6f ⎛⎫⎪⎝⎭．【详解】设1211,,,22A x B x ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由π6AB =可得21π6x x -=，由1sin 2x =可知，π2π6x k =+或5π2π6x k =+，Z k ∈，由图可知，当0ω>时，()215π2ππ663x x ωϕωϕ+-+=-=，即()212π3x x ω-=，4ω∴=；当0ω<时，()125π2ππ663x x ωϕωϕ+-+=-=，即()122π3x x ω-=，4ω∴=-；综上：4ω=±；因为同一图象对应的解析式是一样的，所以此时不妨设4ω=，则()()sin 4f x x ϕ=+，因为13π13πsin 1246f ϕ⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则13π3π2π,62k k ϕ+=+∈Z ，解得2π2π,Z 3k k ϕ=-+∈，所以2π2()sin 42πsin 4π33f x x k x ⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，5π10π22π2πsin πsin 2πsin 633332f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-=+== ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭．故选：C.6.过抛物线()220y px p =>焦点的直线l 交抛物线于,A B 两点，已知18AB =，线段AB 的垂直平分线交x轴于点()11,0M ，则p =（）A.2B.4C.6D.8【答案】B 【解析】【分析】设直线l 的方程为2px my =+，利用设而不求法求弦长AB 的表达式，再求线段AB 的垂直平分线，由条件列方程求,m p 可得结论.【详解】抛物线22y px =的焦点F 的坐标为,02p ⎛⎫⎪⎝⎭，由题意可知：直线l 的斜率不为0，但可以不存在，且直线l 与抛物线必相交，可设直线l 的方程为2px my =+，()()1122,,,A x y B x y，联立方程222y px p x my ⎧=⎪⎨=+⎪⎩，消去x 可得2220y pmy p --=，则21212,2y y pm y y p +==-，可得()()2121222118AB x x p m y y p p m =++=++=+=，即29pm p +=，设AB 的中点为()00,P x y ，则0y pm =，202p x pm =+，可知线段AB 的垂直平分线方程为22p y pm m x pm ⎛⎫-=--- ⎪⎝⎭，因为()11,0M 在线段AB 的垂直平分线上，则2112p pm m pm ⎛⎫-=---⎪⎝⎭，可得23112p pm +=，联立方程2293112pm p p pm ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，解得2454p m =⎧⎪⎨=⎪⎩，故选：B.7.如图，为球形物品设计制作正四面体、正六面体、正八面体形状的包装盒，最少用料分别记为123S S S ､､，则它们的大小关系为（）A.123S S S <<B.321S S S <<C.312S S S <<D.231S S S <<【答案】B 【解析】【分析】由题意包装盒的最少用料为球形物品的外切多面体，根据多面体的结构特征求出正四面体、正六面体、正八面体形状的包装盒的内切球半径与其表面积的关系，再进行比较.【详解】由题意包装盒的最少用料为球形物品的外切多面体，下面求正四面体、正六面体、正八面体形状的包装盒的内切球的半径与其表面积的关系.设球形物品的半径为R ，则正方体的棱长为2R ，表面积()2226224S R R ==；设正四面体的棱长为a，则正四面体的表面积为221344S a =⨯=，如图正四面体A BCD-，由正四面体的对称性与球的对称性可知内切球的球心在正四面体的高上，如图OG R=，底面等边三角形BCD的高32CE=，外接圆半径233323CG a a=⨯=，正四面体的高63AG a===，体积21131343V Saa R=⨯⨯=，所以21131343V Saa R=⨯⨯=，又21S=，所以a=，所以正四面体的表面积221S==；设正八面体的棱长为b，如图，在正八面体中连接AF，DB，CE，可得AF，DB，CE互相垂直平分，四边形BCDE为正方形，1222OD BD b==，在Rt AOD中，22AO b===，则该正八面体的体积231223232V b b'=⨯⨯⨯=，该八面体的表面积232384b S =⨯=，因为313S R V '=，即2313R ⨯⋅=，解得b =，所以)2223S ===，所以321S S S <<.故选：B.8.已知0.12e 1,,ln1.121a b c =-==，则（）A.b a c <<B.<<c a bC.c b a <<D.<<b c a【答案】D 【解析】【分析】构造函数，判断函数单调性，代入数值可比较大小.【详解】设()e 1x f x x =--，()e 1x f x '=-，(),0x ∈-∞时，()0f x '<，()f x 为减函数，()0,x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 为增函数，所以()(0)0f x f ≥=，(0.1)0f >，即0.1e 10.1->.设()ln 1g x x x =-+，11()1x g x x x-'=-=，()0,1x ∈时，()0g x '>，()g x 为增函数，()1,x ∈+∞时，()0g x '<，()g x 为减函数，所以()(1)0g x g ≤=，(1.1)0g <，即ln1.10.1<，所以a c >.设()2()ln 12x h x x x =+-+，()()()22214()01212h x x x x x x '=-=>++++，()h x 为增函数，所以(0.1)(0)0h h >=，所以2ln1.121>，即c b >.故选：D二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.若集合A B B C = ，则一定有（）A .C B⊆ B.B C ⊆C.B A ⊆ D.A B⊆【答案】AC 【解析】【分析】根据A B A ⊆ 以及A B B ⊆ ，可得B C A ⋃⊆、B C B ⋃⊆、可得C B A ⊆⊆，结合选项即可求解.【详解】因为A B A ⊆ ，A B B C = ，所以B C A ⋃⊆，所以B A ⊆，C A ⊆，因为A B B ⊆ ，A B B C = ，所以B C B ⋃⊆，所以C B ⊆，所以C B A ⊆⊆，故选项A 、C 正确，B 、D 错误.故选：AC.10.已知函数()1221xx f x -=+，则下列说法正确的是（）A.函数()f x 单调递增B.函数()f x 值域为()0,2C.函数()f x 的图象关于()0,1对称D.函数()f x 的图象关于()1,1对称【答案】ABD 【解析】【分析】根据复合函数单调性的判断方法，即可判断A ，根据函数形式的变形，根据指数函数的值域，求解函数的值域，即可判断B ，根据对称性的定义，()2f x -与()f x 的关系，即可判断CD.【详解】()111222222212121x x x x x f x ---+-===-+++，函数22y t=-，121x t -=+，则1t >，又内层函数121x t -=+在R 上单调递增，外层函数22y t=-在()1,∞+上单调递增，所以根据复合函数单调性的法则可知，函数()f x 单调递增，故A 正确；因为1211x -+>，所以120221x -<<+，则1202221x -<-<+，所以函数()f x 的值域为()0,2，故B 正确；()2112422212221x x x x f x ----===+++，()()22f x f x -+=，所以函数()f x 关于点()1,1对称，故C 错误，D 正确.故选：ABD11.已知12,F F 分别为双曲线的左､右焦点，过1F 的直线交双曲线左､右两支于,A B 两点，若2ABF △为等腰直角三角形，则双曲线的离心率可以为（）A.1+ B.C.D.【答案】BC 【解析】【分析】利用等边三角形的性质，结合双曲线的定义，建立,a c 的等量关系式求解.【详解】如果2BAF ∠为直角，设2AF AB m ==，则2BF =，又122BF BF a -=，212AF AF a -=，所以122AF m =，由212AF AF a -=，则222m m a -=，得(4m a =+，在12AF F △中，2221212AF AF F F +=，即222242m m c ⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭，即((22222224442a ac ⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭，化简得229c a=+e =如果2AF B ∠为直角，设2BF m =，则2AF m =，AB =，12AF m a =-，12BF m a =-+，因为122BF BF a -=，所以22a a -+=，故m =，在12AF F △中，由余弦定理可知()()2222428222c a a a ⎛⎫=-+--⋅⋅- ⎪ ⎪⎝⎭，整理得22412c a =，即23e =，所以e =B 正确；如果2ABF ∠为直角，则2AB BF =，122BF BF a -=，则12AF a =，又212AF AF a -=，所以24AF a =，22BF ==，()122BF a a =+=，在等腰直角12BF F △中，222212124BF BF F F c +==，即()()222224a c ++=，化简得225c a=+e =C 正确.故选：BC.【点睛】关键点睛：求解离心率的关键是结合题中的已知关系，找出,,a b c 之间的数量关系.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知直线:21l y kx k =--与圆22:5C x y +=相切，则k =__________.【答案】2【解析】【分析】利用圆心到直线的距离等于半径列方程，解方程求得k 的值.【详解】直线l 的一般方程为210kx y k ---=，圆225x y +=的圆心C 的坐标为()0,0，半径r =，由于直线l 和圆C 相切，所以圆心C 到直线l 的距离等于半径，=解得2k =.故答案为：2.13.春暖花开季节，小王､小李､小张､小刘四人计划“五･一”去踏青，现有三个出游的景点：南湖､净月､莲花山，假设每人随机选择一处景点，在至少有两人去南湖的条件下有人去净月的概率为__________.【答案】23【解析】【分析】由古典概率结合条件概率的形式计算即可.【详解】至少有两人去南湖的情况有三种：两人去，三人去，四人去，其概率为21134422444C C C C 2C 33381+⨯+=，至少有两人去南湖且有人去净月的概率为23444C 3C 22381⨯+=，所以在至少有两人去南湖的条件下有人去净月的概率为222333=，故答案为：23.14.记表[](){},max x a b f x ∈示()f x 在区间[],a b 上的最大值，则[]{}20,1max x x x c ∈-+取得最小值时，c =__________.【答案】18##0.125【解析】【分析】根据题意，[]{}20,1max x x x c ∈-+取得最小值，即为()2f x x x c =-+在区间[]0,1上的最大值取得最小值，先用分段函数表示()f x 在区间[]0,1上的最大值，再根据图象求分段函数的最小值即可.【详解】[]{}20,1max x x x c ∈-+取得最小值，即为()2f x x x c =-+在区间[]0,1上的最大值取得最小值，因为()f x 的对称轴12x =，且()()01f f c ==，所以()f x 的最大值为1124f c ⎛⎫=-⎪⎝⎭或()()01f f c ==，当14c c -=时，即18c =，所以()max 1,81148c c f x c c ⎧⎛⎫ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-≤ ⎪⎪⎝⎭⎩＞，，当18c =时，()max f x 取最小值，最小值为18.故答案为：18.【点睛】关键点点睛：本题主要考查函数的最值，关键在于理解题意，[]{}20,1max x x x c ∈-+取得最小值，即为()2f x x x c =-+在[]0,1的最大值取得最小值，所以先要将()f x 的最大值表示出来，再用分段函数的性质即可.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．15.如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，12,AA AB M ==为1BB 中点，点N 在棱11A B 上，112A N NB =.（1）证明：MC 平面1NAC ；（2）求锐二面角1M AC N --的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）155.【解析】【分析】（1）解法1：作出辅助线，得到线线平行，进而得到线面平行；解法2：建立空间直角坐标系，写出点的坐标，求出平面的法向量，由0n CM ⋅= 证明出结论；（2）解法1：作出辅助线，得到MDE ∠即为二面角1M AC N --的平面角，求出各边长，求出锐二面角的余弦值；解法2：求出平面的法向量，得到平面的法向量，求出答案.【小问1详解】解法1：设11AC AC D ⋂=，则D 为1AC中点，1A M AN E ⋂=，连接DE ，延长AN 交1BB 延长线于F ，由112A N NB =得112AA B F =，11,,AA MF A E EM E ==为1A M 中点，MC DE ，DE ⊂平面1,NAC MC ⊄平面1NAC ，MC 平面1NAC ，解法2：取AC 中点O ，取11A C 中点1O ，连接1,OB OO ，因为111ABC A B C -为正三棱柱，所以1,,AC OB OO 两两垂直，以O 为坐标原点，1,,OB OC OO 所在直线分别为,,x y z 轴，建系如图，则()()())10,1,0,0,1,2,0,1,0,3,0,1A C C M -，())1231,,2,0,2,2,3,1,133N AC CM ⎛⎫-==- ⎪ ⎪⎝⎭，)134,,0,3,1,133C N AM ⎛⎫=-=⎪ ⎪⎝⎭ ，设平面1NAC 的一个法向量为(),,n x y z = ，则11220234033n AC y z n C N x y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-=⎪⎩，令3y =，则(2,3,3,3x z n === ，0n CM MC ⋅=⊄ ，平面1NAC ，故MC 平面1NAC .【小问2详解】解法1：因为12AA AB ==，所以1AA AC =，故四边形11ACC A 为正方形，故1AC ⊥1AC ，且D 为1AC 中点，又22415AM AB BM =+=+=，2211115C M B C B M =+=，故1AM C M =，故DM ⊥1AC ，因为1A C DM D ⋂=，1,A C DM ⊂平面1MA C ，所以1AC ⊥平面1MA C ，因为DE ⊂平面1MA C ，所以1AC DE ⊥，所以MDE ∠即为二面角1M AC N --的平面角，又MC ===11122AD AC ===且11515,2222DE MC EM A M ====，DM ==2225531544cos 25DE DM EM MDE DE DM ∠+-+-==⋅，故锐二面角1M AC N --的余弦值为155.解法2：设平面1MAC 的一个法向量为(),,m a b c =，则12200m AC b c m AM b c ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=++=⎪⎩ ，令1b =，则()1,0,0,1,1c a m =-==-，15cos ,5m n m n m n ⋅=== ，所以锐二面角1M AC N --的余弦值为5.16.某校研究性学习小组研究的课题是数学成绩与物理成绩的关系，随机抽取了20名同学期末考试中的数学成绩和物理成绩，如表1：表1：序号数学物理114495213090312479412085511069610782710380810262910067109875119868129577139459149265159057168858178570188555198052207554（1）数学120分及以上记为优秀，物理80分及以上记为优秀.（i）完成如下列联表；数学成绩物理成绩合计优秀不优秀优秀不优秀合计（ii ）依据0.01α=的独立性检验，能否认为数学成绩与物理成绩有关联？（2）从这20名同学中抽取5名同学的成绩作为样本，如表2：表2：数学成绩1301101008575物理成绩9069677054如图所示：以横轴表示数学成绩､纵轴表示物理成绩建立直角坐标系，将表2中的成对样本数据表示为散点图，观察散点图，可以看出样本点集中在一条直线附近，由此推断数学成绩与物理成绩线性相关.（i ）求样本相关系数r ；（ii ）建立物理成绩y 关于数学成绩x 的一元线性回归模型，求经验回归方程，并预测数学成绩120的同学物理成绩大约为多少？（四舍五入取整数）参考公式：（1）样本相关系数()()ni i x x y y r --=∑.（2）经验回归方程ˆˆˆy a bx =+；.()()()121ˆˆˆ,.ni i i n i i x x y y b ay bx x x ==--==--∑∑（3）()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++.临界值表：α0.10.050.010.0050.001x α 2.706 3.841 6.6357.87910.828【答案】（1）（i ）答案见解析；（ii ）认为数学成绩与物理成绩有关联.（2）（i ）3337；（ii ）9961018537y x =+，81分【解析】【分析】（1）（i ）由表1可直接填写列联表；（ii ）根据列联表，计算2χ的值，结合临界值表可得出结论；（2）（i ）根据参考公式计算样本相关系数；（ii ）根据参考公式计算经验回归方程，并将120x =代入，预测该同学的物理成绩.【小问1详解】（i ）数学成绩物理成绩合计优秀不优秀优秀314不优秀21416合计51520（ii ）零假设0H ：数学成绩与物理成绩相互独立，即数学成绩与物理成绩无关联.()()()()222()20(31412)416515n ad bc a b c d a c b d χ-⨯⨯-⨯==++++⨯⨯⨯0.0120 6.667 6.6353α=≈>=依据0.01α=的独立性检验，推断0H 不成立，即认为数学成绩与物理成绩有关联.【小问2详解】（i ）由题意100,70x y ==，所以r ⨯+⨯-+⨯-+-⨯+-⨯-=33.37==（ii ）由题意()()()()()2222230201010315025ˆ1630100(15)(25)b ⨯+⨯-+⨯-+-⨯+-⨯-=+++-+-990991850185==，所以99610ˆ7010018537a y bx =-=-⨯=，所以经验回归方程为9961018537y x =+，当120x =时，996102986ˆ12080.7811853737y =⨯+=≈≈，所以物理成绩约为81分.17.已知1a ，函数()ln 1a f x ax x x =-+.（1）当1a =时，求()f x 的最小值；（2）若1x >时，()0f x <恒成立，求a 的取值范围.【答案】（1）0；（2）2a .【解析】【分析】（1）由已知可得()1ln 1ln f x x x =+-='，进而可求()f x 的单调区间；（2）求导得()()11ln a f x a x x-'=+-，令()11ln ,a g x x x -=+-进而求导()()211a g x a x x-'=--，分类讨论可求a 的取值范围.【小问1详解】当1a =时，()()ln 1,1ln 1ln f x x x x f x x x =-+=='+-，()()()0,1,0,x f x f x '∈<单调递减；()()()1,,0,x f x f x '∈+∞>单调递增；()min ()10f x f ==【小问2详解】()()()111ln 1ln a a f x a x ax a x x --=+-=+-'，设()()()1211ln ,1a a g x x x g x a x x--=+-=--'，①若1a =，由（1）知()()10f x f >=，不合题意；②若()()()211112,111a a a g x a x a x x x--⎡⎤<<=--='--⎣⎦，设()()()()12211,(1)0,a a h x a x h x a x h x --=--=--'<单调递减，()()11120h a a =--=->，令()()111000110,(1)a a h x a x x a ---=--==-，()()()()01,,0,0,x x h x g x g x ∈>'>单调递增，()()10g x g >=，()()0,f x f x '>单调递增，()()10f x f >=，不合题意；③()()()212,1,,10a a x g x a x x∞-≥∈+-'=-<，()g x 单调递减，()()()()10,0,g x g f x f x <=<'单调递减，()()10f x f <=；综上，2a ≥.18.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点()2,1M ，离心率为2.不过原点的直线:l y kx m =+交椭圆C 于,A B 两点，记直线MA 的斜率为1k ，直线MB 的斜率为2k ，且1214k k =.（1）求椭圆C 的方程；（2）证明：直线l 的斜率k 为定值；（3）求MAB △面积的最大值.【答案】（1）22182x y +=（2）证明见解析（3）max S =【解析】【分析】（1）根据离心率和过点M ，用待定系数法可求出椭圆C 的方程；（2）设出直线并与椭圆进行联立，用韦达定理表示出1214k k =，并进行化简，即可求出斜率定值；（3）根据弦长公式和点到直线的距离公式表示出三角形面积，将其转化为函数，再利用导数求出最大值.【小问1详解】依题意222222411c aa b b a c ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪=-⎪⎪⎩，解得228,2a b ==，所以椭圆的标准方程为22182x y +=.【小问2详解】设直线l 方程为()()1122,0,,,,y kx m m A x y B x y =+≠，由22182y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()222418480k x kmx m +++-=，()222121222848Δ16820,4141km m k m x x x x k k --=+->+==++，()()()()121212121211112222kx m kx m y y k k x x x x +-+---=⋅=----()()()()2222222121221212224881(1)1(1)414148162444141m km k k m m k x x k m x x m k k m km x x x x k k --⋅+-⋅+-+-++-++==--++++++()()22224(1)12141244144k m m k m k m mk k -+---===++-++，解得12k =-.【小问3详解】由（2）得221,0,22402y x m m x mx m =-+≠-+-=，22Δ1640,4,22,0m m m m =-><-<<≠，()12252552AB x h m =-==-MAB △的面积(122S AB h m ==-=，()()3(2)2f m m m =-+，()()()2323(2)2(2)(2)44f m m m m m m =--++-=---'，令()0f m '＞，解得21m --＜＜，即()f m 在()2,1--上单调递增，令()0f m '＜，解得10m -＜＜或02m ＜＜，即()f m 在()10-，和()02，上单调递减，所以当1m =-时，取到最大值()127f -=，MAB △的面积max S =【点睛】关键点点睛：本题主要考查直线与椭圆的位置关系，解决直线与椭圆的综合问题，关键在于（1）注意题设中每一个条件，明确确定直线和椭圆的条件；（2）直线和椭圆联立得韦达定理，与弦长公式和点到直线距离公式的结合运用；（3）求最值时，要善于转化为函数关系，利用导数来求解.19.对于数列{}n a ，称{}Δn a 为数列{}n a 的一阶差分数列，其中()*1Δn n n a a a n +=-∈N .对正整数()2k k ≥，称{}Δk n a 为数列{}n a 的k 阶差分数列，其中()1111ΔΔΔΔΔk k k k n n n n a a a a ---+==-已知数列{}n a 的首项11a =，且{}1Δ2n n n a a +--为{}n a 的二阶差分数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设(){}212,2n n b n n x =-+为数列{}n b 的一阶差分数列，对*n ∀∈N ，是否都有1C n i i n n i x a ==∑成立？并说明理由；（其中C in 为组合数）（3）对于（2）中的数列{}n x ，令2n n x x n t t y -+=，其中122t <<.证明：2122n n n i i y -=<-∑.【答案】（1）12n n a n -=⋅；（2）成立，理由见解析；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）由二阶差分数列的定义可得21Δ2Δn n n n a a a +--=，将21ΔΔΔn n n a a a +=-，可得122n n n a a +-=，构造等差数列即可求解；（2）由一阶差分数列的定义可得1n n n x b b n +=-=，要证1Cn i i n n i x a ==∑成立，即证121C 2C C 2n n n n n n n -+++=⋅ ，根据二项式定理即可证明；（3）作差可得22n nn n t t --<++，故()()111112222n n n i i i i i i i i y t t --====+<+∑∑∑，根据等比数列的求和公式即可证明.【小问1详解】因为{}1Δ2n n n a a +--为{}n a 的二阶差分数列，所以21Δ2Δn n n n a a a +--=，将21ΔΔΔn n n a a a +=-，代入得11Δ2ΔΔn n n n n a a a a ++--=-，整理得Δ2n n n a a -=，即122n n n a a +-=，所以111222n n n n a a ++-=.故数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为12，公差为12的等差数列，因此，()111222n n a n =+-⋅，即12n n a n -=⋅.【小问2详解】因为{}n x 为数列{}n b 的一阶差分数列，所以1nn n x b b n +=-=，故1Cn i i n n i x a ==∑成立，即为121C 2C C 2n n n n n n n -+++=⋅ .①当1n =时，①式成立；当2n ≥时，因为()110111112(11)C C C n n n n n n n n n ------⋅=⋅+=⋅+++ ，且11C C k k n n n k --=，所以①成立，故对*n ∀∈N 都有1C n i i n n i x a ==∑成立.【小问3详解】2n nn t t y -+=，因为122t <<，所以(2)1,2n n n t t ><，故()()()1222(2)10(2)n n n n n n n n t t t t t --⎡⎤+-+=-->⎣⎦，即22n n n n t t --<++，所以()()()111111221111222212222112n n n n n i i i i i i i i y t t --===⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥-⎝⎭⎢⎥=+<+=+-⎢⎥-⎢⎥⎣⎦∑∑∑()()2111121121222222222n n n n n n n --⎛⎫=-+-=-+<-⋅=- ⎪⎝⎭.【点睛】关键点点睛：涉及数列新定义问题，关键是正确理解给出的定义，由给定的数列结合新定义探求数列的相关性质，并进行合理的计算、分析、推理等方法综合解决.。

西北师大附中2016届高三第五次诊断考试数学（理科） 第Ⅰ卷一.选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1. 已知R是实数集，{21,M xN y y x ⎧⎫=<==⎨⎬⎩⎭，则R N C M ⋂= A. ()1,2B. []0,2C. ∅D. []1,22.“1m =”是“复数21z m mi =+-为纯虚数”的A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3.在等差数列{}n a 中，已知n S 是其前n 项和，且14812152a a a a a ---+=，则15S = A ．30- B ．30 C ．15- D ．15 4.给出下列四个命题：111:(0,),23x xp x ⎛⎫⎛⎫∃∈+∞< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；21123:(0,1),log log p x x x ∃∈>；311:(0,),23x x p x ⎛⎫⎛⎫∀∈+∞< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；41311:(0,),log 32xp x x ⎛⎫∀< ⎪⎝⎭.其中真命题是A. 1p ，3pB. 1p ，4pC. 2p ，3pD. 2p ， 4p 5.某几何体的三视图如图所示，则其侧面的直角三角形的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 46.已知图象不间断函数()f x 是区间[],a b 上的单调函数，且在区间(,)a b 上 存在零点.下图是用二分法求方程()0f x =近似解的程序框图， 判断框内可以填写的内容有如下四个选择：①()()0;f a f m <②()()0;f a f m >③()()0;f b f m <④()()0;f b f m > 其中能够正确求出近似解的是A.②④B.②③C.①③D.①④俯视图2211侧视图正视图第5题图第6题图7.已知过定点()0,2的直线与抛物线y x =2相交于()()2211,,,y x B y x A 两点，若21,x x 是方程0cos sin 2=-+ααx x 的两个不相等实数根，则αtan 的值是A.21 B.21- C.2 D.-2 8.若函数()sin(2)()2f x x πϕϕ=+<的图像关于直线12x π=对称，且当12,(,)63x x ππ∈-，12x x ≠时，12()()f x f x =，则12()f x x +=A.12D.9.已知圆22:210C x y x +--=，直线:34120l x y -+=，圆C 上任意一点P 到直线的距离小于2的概率为A ．16 B ．13 C ．12 D ．1410.已知在△ABC 中，AB = 1，BC = 6，AC = 2，点O 为△ABC 的外心，若AO s AB t AC =+，则有序实数对( s , t )为 A. 43(,)55 B. 34(,)55C. （ 45，35 ）D. ( 35，45 )11. 如图，1F 、2F 是双曲线)0>,0>(1=2222b a by a x 的左、右焦点，过1F 的直线与双曲线的左右两支分别交于点A 、B ．若2ΔABF 为等边三角形，则双曲线的离心率为A ．3B ．4C ．332 D ． 7 12.定义在R 上的偶函数()f x 的导函数为'()f x ，若对于任意的实数x ，都有2()'()2f x xf x +<恒成立，则使得22()(1)1x f x f x -<-成立的实数x 的取值范围为A. {}1x x ≠± B. ()(),11,-∞-⋃+∞ C. ()1,1- D. ()()1,00,1-⋃第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上）13. 已知实数x ，y 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≥+-≥+-0003042y x y x y x ，则目标函数32z y x =-的最大值为 ． 14.已知1022023552x a x dx ax ⎛⎛⎫=-- ⎪ ⎝⎭⎝⎰，则的展开式中有理项的个数为 .15.已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，点P 是线段A 1C 1上的动点，则四棱锥P-ABCD 的外接球半径R 的取值范围是 .16 △ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，依次成等比数列，则BB Bcos sin 2sin 1++的取值范围 .三、解答题（本大题包括6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分） 已知首项为12的等比数列{}n a 是递减数列，其前n 项和为n S ，且11S a +，22S a +，33S a +成等差数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若2log n n n b a a =⋅，数列{}n b 的前n 项和n T ，求满足不等式22n T n ++≥116的最大n 值． 18.（本小题满分12分）已知三棱柱111C B A ABC -中，∠BCA=90°，AC AA =12==BC ,1A 在底面ABC 上的射影恰为AC 的中点D .（1）求证：11BA AC ⊥； （2）求C B A A --1的余玄值. 19.（本小题满分12分）某校在规划课程设置方案的调研中，随机抽取50名文科学生， 调查对选做题倾向得下表：(Ⅰ)从表中三种选题倾向中，选择可直观判断“选题倾向与性别有关系”的两种，作为选题倾向变量的取值，分析有多大的把握认为“所选两种选题倾向与性别有关系”.（只需要做出其中的一种情况）(Ⅱ)按照分层抽样的方法，从倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的学生中抽取8人进行问卷.(ⅰ)分别求出抽取的8人中倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的人数； (ⅱ)若从这8人中任选3人，记倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的人数的差为ξ，求ξ的分布列及数学期望ξE.20.（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>，且点在C 上.（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l 经过点(1,0)P ，且与椭圆C 有两个交点A 、B ，是否存在直线l 0：x = x 0（其中x 0 > 2），使得A 、B 到l 0的距离d A 、d B 满足||||A B d PA d PB =恒成立？若存在，求x 0的值；若不存在，请说明理由。

高中化学学习材料西北师大附中2016届高三第五次诊断考试理科综合能力测试注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Na-23 Al-27 S-32 Zn-657．下列说法不正确的是（）A．高纯度二氧化硅广泛用于制作光导纤维，其遇强碱会“断路”B．家用“84”消毒液可用来漂白衣物，为了增强漂白效果，可加入浓盐酸C．浸泡过高锰酸钾溶液的硅藻土可以吸收乙烯，所以可用来保鲜水果D．加热能杀死甲型 H1N1流感病毒是因为蛋白质受热变性8．下列反应的离子方程式不正确的是（）A．Ba(OH)2溶液中加入过量Al2(SO4)3溶液：3Ba2+ + 6OH－+2Al3++3SO42－= 3 BaSO4↓+ 2Al(OH)3↓B．将少量CO2通入NaClO溶液中：ClO－＋CO2＋H2O = HCO3－＋HClO (已知：次氯酸的Ka为2.95×10-8，碳酸的Ka2为5.6×10-11)C．次氯酸钙溶液中通入足量SO2 ：Ca2++ClO—+SO2+H2O=CaSO4↓+Cl—+2H+D．向Ca(OH)2溶液中加入过量的NaHCO3溶液：Ca2++2HCO3－+2OH－= CO32－+CaCO3↓+2H2O9．下列根据实验操作和实验现象所得出的结论，正确的是（）10．香叶醇是合成玫瑰香油的主要原料,结构可用键线式表示如下，键线式中每个端点和拐点处都代表有一个碳原子，氢原子可根据碳为四价的原则而相应地在碳上补充。

下列有关香叶醇的叙述正确的是（）A．香叶醇的分子式为C10H18OB．不能使溴的四氯化碳溶液褪色C．不能使酸性高锰酸钾溶液褪色D．能发生加成反应不能发生取代反应11．下列有关溶液中粒子浓度的关系式中，正确的是（）A．pH相同的①CH 3COONa、②NaHCO3两种溶液中的c(Na＋)：②＞①B．0.1mol·L－1某二元弱酸强碱盐NaHA溶液中：c(Na+)=2c(A2-)＋c(HA-)＋c(H2A)C．上图表示用0.1 mol/L CH3COOH溶液滴定20 mL 0.1mol/L NaOH溶液的滴定曲线，则pH＝7时：c(Na＋)＞c(CH3COO－) ＞c(OH－)＝c(H＋)D．上图a点溶液中各离子浓度的关系是：c(OH－)＝c(H＋)＋c(CH3COO－)＋2c(CH3COOH) 12．一种新型的乙醇电池，它用磺酸类质子溶剂。

2016届高三模拟测试试题高三数学（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1、已知集合}013|{≥+-=x x x A ，}2log |{2<=x x B ，则=B A C )(R （ ）A. )3,0(B. ]3,0(C. ]4,1[-D. )4,1[-2、已知复数z 满足()11z i +=（其中i 为虚数单位），则z 的共轭复数是（ ） A ．12i -- B ． 12i- C ．12i-+ D ．12i+ 3．下列说法错误的是（ ）A.命题“若23201x x x -+==，则”的逆否命题为“若21320x x x ≠-+≠，则” B. 若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题 C.若命题00:,21000:,21000x x p x N p x N ∃∈>⌝∀∈≤，则D. “11a b >>且”是“1ab >”的充分不必要条件4.已知向量a ＝(3，－2)，b ＝(x ,y －1)，且a ∥b ，若x ，y 均为正数，则3x ＋2y的最小值是( )A.53B.83C ．8D ．245．已知三条不重合的直线,,m n l 和两个不重合的平面,αβ，下列命题正确的是（ ） A ．若//m n ，n α⊂，则//m αB ．若αβ⊥，m αβ= ，且n m ⊥，则n α⊥C ．若l n ⊥，m n ⊥，则//l mD ．若l α⊥，m β⊥，且l m ⊥，则αβ⊥6．在右侧的程序框图中，若0()xf x xe =，则输出的是（ ） A.2014xxe xe + B.2012xxe xe + C.2013xxe xe + D.2013xe x +7. ABC ∆中,,A B C 的对边分别是,,a b c 其面积2224a b c S +-=，则中C 的大小是（ ）A ．030B ．090C ．045D ．01358. 从圆222210x x y y -+-+=外一点()3,2P 向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为 A ．12 B ．35C．0正视图1 12222 侧视图9.已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示, 则该几何体的体积为( )A.10. 右图所示，若将()y f x =的图象向右平移(0)m m >个单位后，得到的图象关于原点对称，则m 的最小值为（ ） A ．24πB ．12πC ．6π D ．3π11．在等腰梯形ABCD 中，其中(0,1)x ∈，以,A B 为焦点且过点D 的双曲线的离心率为1e ，以,C D 为焦点且过点A 的椭圆的离心率为2e ，若对任意(0,1)x ∈都有不等式恒成立，则t 的最大值为（ ）12.定义域为R 的函数f （x ）满足f （x+2）=2f （x ）﹣2，当x ∈（0，2]时，f （x ）=若x ∈（0，4]时，t 2﹣≤f （x ）恒成立，则实数t 的取值范围是（ ）A ． [1，2]B ．[2，]C ．[2，+∞）D ． [1，] 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知抛物线2y =-的焦点到双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的，则该双曲线的离心率为 .14. 设变量,x y 满足约束条件10,20,240.x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩若目标函数z ax y =+取得最大值时的最优解不唯一，则实数a 的值为 . 15. D C B A ,,,是同一球面上的四个点，,2ABC BAC AB AC π∆∠==中，,AD ⊥平面ABC ，6AD =，32=AB ,则该球的表面积为 .16．已知函数()11f x x =+，点O 为坐标原点, 点()(),(n A n f n n ∈N *),向量()0,1=i ，nθ是向量n OA 与i 的值为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.17. (本小题满分12分) 在数列{}n a 中，前n 项和为n S ，且().21+=n n S n（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设nnn a b 2=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T 的取值范围．18.(本小题满分12分) 某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩(百分制，均为整数)分成)50,40[，)60,50[，)70,60[，)80,70[，)90,80[，]100,90[六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：（1）求分数在[)80,70内的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；（3）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人， 求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.19.(本小题满分12分) 如图，在三棱锥ABC S -中，⊥SA 底面ABC ， 90=∠ABC ，且AB SA =，点M 是SB 的中点，SC AN ⊥且交SC 于点N . （1）求证：⊥SC 平面AMN ；（2）当1AB BC ==时，求三棱锥SAN M -的体积.20. (本小题满分12分)已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，左右焦点分别为F 1，F 2，且|F 1F 2|=2，点（1，）在椭圆C 上．（1）求椭圆C 的方程；（2）过F 1的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，且△AF 2B 的面积为，求以F 2为圆心且与直线l 相切的圆的方程．21. (本小题满分12分) 设函数1()ln f x x m x x=--．（1）若函数()f x 在定义域上为增函数，求实数m 的取值范围；（2）在（Ⅰ）的条件下，若函数1()ln h x x x e=--，12,[1,]x x e ∃∈使得12()()f x h x ≥成立，求实数m 的取值范围．请考生在第22～24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. (本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲如图，PA 是O 的切线，PE 过圆心O ， AC 为O 的直径，PC 与O 相交于B 、C 两点，连结AB 、CD .(1) 求证：PAD CDE ∠=∠；(2) 求证：2PA BD PC PE AD=⋅. 23. （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是2ρ=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为12x t y =+⎧⎪⎨=⎪⎩ (t 为参数)，（1）写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）设曲线C 经过伸缩变换后得到曲线C '，设(,)M x y 为C '上任意一点，求222x y +的最小值，并求相应的点M 的坐标. 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）已知函数()|||3|,f x x a x a R =--+∈.若[0,3]x ∈时，()4f x ≤，求实数a 的取值范围；（2）已知+∈R c b a ,,，且1=++c b a ，求证：31222≥++c b a .2016届高三模拟测试答题卡数学（文）二、填空题：(本大题4个小题,每小题5分.请将答案写在答题卡上) 13、 ； 14、 ； 15、 ； 16、 .三、解答题：（本大题5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分） 解：18.（本小题满分12分） 解：19.（本小题满分12分）解：20.（本小题满分12分） 解：21.（本小题满分12分）解：（本小题满分10分）请考生在第22～24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.西北师大附中2016届高三模拟测试参考答案高三数学（文）一、1—12ADBCD CCBCB CD二、12-或 15. 60π 16. 三、17. 解 1）当1=n 时，111==S a ;当2≥n 时，()()n nn n n S S a n n n =--+=-=-21211，经验证，11=a 满足上式，故数列{}n a 的通项公式n a n = -----------6分2）有题意，易得n n n T 223222132++++=，则1322222121++++=n n nT ，两式相减，得1132221122121212121++--=-++++=-n n n n n n n n T T ，所以n n n T 222+-=。

武威二中2015-2016学年度第二学期第五次诊断考试高三理科数学试卷(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{1,2,4}A =，{4,5}B =，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}5B ．{}4C ．{}1,2D ．{}3,5 2．已知非零向量a 、b 满足a b=，那么向量a b +与向量a b -的夹角为（ ）A ．6πB ．3πC ．2π D ．23π3．61()2x x-的展开式中第三项的系数是（ ） A ．154-B ．154C ．15D ．52-4．圆22420x y x +-+=与直线l 相切于点(3,1)A ，则直线l 的方程为（ ） A ．250x y --= B ．210x y --= C ．20x y --= D ．40x y +-= 5．设x R ∈ ，则“21x -< ”是“220x x +-> ”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件6．右边程序框图的程序执行后输出的结果是（ ）A ．24B ．25C ．34D ．357．设椭圆22221x y m n+=（0m >，0n >）的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为（ ）A ．2211216x y +=B ．2211612x y +=C ．2214864x y +=D ．2216448x y +=8．直线cos140sin 400x y ︒+︒=的倾斜角是（ ） A ．40° B ．50° C ．130° D ．140°9．若n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，369-=S ，10413-=S ，则5a 与7a 的等比中项为（ ）A ．24B ．22±C ．24±D ．3210．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，给出下列命题：①α∥β⇒l ⊥m ②α⊥β⇒l ∥m ③l ∥m ⇒α⊥β ④l ⊥m ⇒α∥β其中正确命题的序号是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①③D ．②④ 11．已知函数()f x =(3)5, 1.2,13a x x ax -+≤⎧⎪⎨>⎪⎩是(,)-∞+∞上的减函数。