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2018年河南省开封市中考模拟考试数学试卷--有答案绝密★启⽤前2018年第⼀次中招模拟考试数学学科试题注意事项：1.本试卷共6页,三个⼤题,满分120分,考试时间100分钟.2.本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案⽆效.⼀、选择题(每⼩题3分,共30分)下列各⼩题均有四个答案,其中只有⼀个是正确的.1.计算(-1)2018的结果是A.-1B.1C.-2018D.20182.2018年春节期间共有7.68亿⼈选择使⽤微信红包传递新年祝福,收发红包总⼈数同⽐去年增加约10%,768亿⽤科学记数法可以表⽰为A.7.68×109B.7.68×108C.0.768×109D.0.768×10103如图是⼀个由7个相同正⽅体组合⽽成的⼏何体,它的俯视图为4分式⽅程=1的解为A.x=1B.x=C.-1D.x=25.⼀组从⼩到⼤排列的数据:a,3,4,4,6(a为正整数),唯⼀的众数是4,则该组数据的平均数是A.3.6B.3.8C.3.6或3.8D.4.26.关于抛物线y=x2-2x+1,下列说法错误的是A.开⼝向上B.与x轴有⼀个交点C.对称轴是直线x=1D.当x>1时,y随x的增⼤⽽减⼩7.如图,点O是矩形ABCD的对⾓线AC的中点,OM∥AB交AD于点M,若OM=3,BC=10,则OB的长为A.5B.4C.D.8.⼀个不透明的⼝袋中有四个完全相同的⼩球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸出⼀个⼩球后不放回,再随机摸出⼀个⼩球,则两次摸出的⼩球标号之和等于6的概率为A.B. C. D.9.如图,已知矩形ABCD的顶点A,D分别落在x轴、y轴上,OD=2OA=6,AD:AB=3:1,则点C的坐标是A.(2,7)B.(3,7)C.(3,8)D.(4,8)10.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,在以AB的中点O为坐标原点,AB所在直线为x轴建⽴的平⾯直⾓坐标系中,将△ABC绕点B顺时针旋转,使点A旋转⾄y轴的正半轴上的A处,若AO=OB=2,则阴影部分⾯积为A. B. C. D.⼆、填空题(每⼩题3分,共15分)11.计算:|-7+3|=________.12.不等式组的最⼩整数解是x=_______.13.已知点(m-1,y1),(m-3,y2)是反⽐例函数y=(m<0)图象上的两点,则y1____y2(填“>”“=”或“<”)14.如图,点A的坐标为(0,1),点B是x轴正半轴上的⼀动点,以AB为边作等腰直⾓△ABC,使∠BAC=90°,设点B的横坐标为x,点C的纵坐标为y,则y与x的解析式是_______.15.矩形纸⽚ABCD,AB=9,BC=6,在矩形边上有⼀点P,且DP=3.将矩形纸⽚折叠,使点B与点P重合,折痕所在直线交矩形两边于点E,F,则EF长为_______.三、解答题(本题共8个⼩题,满分75分)16.(8分)先化简,然后从-17.(9分)随着科技的迅猛发展,⼈与⼈之间的沟通⽅式更多样、便捷某校数学兴趣⼩组设计了“你最喜欢的沟通⽅式”调查问卷(每⼈必选且只选⼀种),在全校范围内随机调查了部分学⽣,将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题.(1)这次统计共抽查了______名学⽣;在扇形统计图中,表⽰“QQ”的扇形圆⼼⾓的度数为________;(2)将条形统计图补充完整;(3)该校共有2500名学⽣,请估计该校最喜欢⽤“微信”进⾏沟通的学⽣有多少名?(4)某天甲、⼄两名同学都想从“微信”“QQ”“电话”三种沟通⽅式中选⼀种⽅式与对⽅联系,请⽤列表或画树状图的⽅法求出甲、⼄两名同学恰好选择同⼀种沟通⽅式的概率.18.(9分)如图,△ABC内接于⊙O,且AB为⊙0的直径OD⊥AB,与AC交于点E,与过点C的⊙O的切线交于点D.(1)若AC=6,BC=3,求OE的长.(2)试判断∠A与∠CDE的数量关系,并说明理由.19.(9分)“C919”⼤型客机⾸飞成功,激发了同学们对航空科技的兴趣,如图是某校航模兴趣⼩组获得的⼀张数据不完整的航模飞机的部分图纸,图中AB∥CD,AM∥BN∥ED,AE⊥DE,请根据图中数据,求出线段BE和CD的长.(sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,结果保留⼩数点后⼀位)20.(9分)如图,函数y=的图象与双曲线y=(k≠0,x>0)相交于点A(3,m)和点B.(1)求双曲线的解析式及点B的坐标;(2)若点P在y轴上,连接PA,PB,求当PA+PB的值最⼩时点P的坐标.21.(10分)某宾馆准备购进⼀批换⽓扇,从电器商场了解到:⼀台A型换⽓扇和三台B型换⽓扇共需275元;三台A型换⽓扇和两台B型换⽓扇共需300元.(1)求⼀台A型换⽓扇和⼀台B型换⽓扇的售价各是多少元;(2)若该宾馆准备同时购进这两种型号的换⽓扇共80台,并且A型换⽓扇的数量不多于B型换⽓扇数量的3倍,请设计出最省钱的购买⽅案,并说明理由.22.(10分)【问题提出】(1)如图①,已知△ABC是等腰三⾓形,点E在线段AB上,点D在直线BC上,且ED=EC,将△BCE绕点C顺时针旋转60°⾄△ACF,连接EF.试证明:AB=DB+AF.【类⽐探究】(2)如图②,如果点E在线段AB的延长线上,其他条件不变,线段AB,DB,AF之间⼜有怎样的数量关系?请说明理由.(3)如果点E在线段BA的延长线上,其他条件不变,请在图③的基础上将图形补充完整,并写出AB,DB,AF之间的数量关系,不必说明理由.23.(11分)如图①,抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,AB=4,矩形OBDC的边CD=1,延长DC交抛物线于点E.(1)求抛物线的解析式;(2)如图②,点P是直线EO上⽅抛物线上的⼀个动点,过点P作y轴的平⾏线交直线EO于点G,作PH⊥EO,垂⾜为H.设PH的长为l,点P 的横坐标为m,求l与m的函数关系式(不必写出m的取值范围),并求出L的最⼤值;(3)如果点N是抛物线对称轴上的⼀点,抛物线上是否存在点M,使得以M,A,C,N为顶点的四边形是平⾏四边形?若存在,直接写出所有满⾜条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.2018年第⼀次中招模拟考试数学学科试题参考答案⼀、1.B 2.B 3.C 4.C 5.C 6.D 7.D 8.A 9.A 10.D⼆、11.412.-313.>14.y=x+115.6或2三、16.………………2分=…………4分=……………6分∵-∴x=-2时,原式=-…………8分17.(1)1001080………………2分(2)喜欢⽤短信的⼈数为:100×5%=5(⼈),喜欢⽤微信的⼈数为:100-20-5-30-5=40(⼈)补充图形略…………………4分(3)喜欢⽤微信沟通所占百分⽐为:×100%=40%,因为该校共有2500名学⽣,所以估计该校最喜欢⽤“微信”进⾏沟通的学⽣有:2500×40%=1000(⼈)………………6分(4)列出树状图,如图所⽰共有9种情况,其中两⼈恰好选中同⼀种沟通⽅式共有3种情况,所以甲、⼄两名同学恰好选中同⼀种沟通⽅式的概率为:...............9分18.(1)∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=900 (1)分在Rt△ABC中,由勾股定理得:AB===3,………2分∴OA=AB=……………3分∵OD⊥AB，∴∠AOE=∠ACB=900,由∵∠A=∠A，∴△AOE∽△ACB,…………4分∴，即, 解得:OE=……………5分(2)∠CDE=2∠A,………………6分理由如下:连接OC,如图所⽰：∵OA=OC, ∴∠1=∠A,…………7分∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD, ∴∠OCD=900, ∴∠2+∠CDE=900,………8分∵OD⊥AB, ∴∠2+∠3=900，∴∠3=∠CDE，∵∠3=∠A+∠1=2∠A∴∠CDE=2∠A………………9分19.∵BN∥ED，∴∠NBD=∠BDE=37°，…………1分∵AE⊥DE, ∴∠E=90°,………2分∴BE=DE·tan∠BDE≈18.75(cm)…………4分如图,过C作AE的垂线,垂⾜为F, ∵∠FCA=∠CAM=45°, ∵AF=FC=25cm…6分∵CD∥AE, ∴四边形CDEF为矩形，∴CD=EF,……………7分∵AE=AB+EB=35.75(cm),∴CD=EF=AE-AF≈10.8(cm)………8分答:线段BE的长约等于18.8cm,线段CD的长约等于10.8cm………8分20.(1)把A(3,m)代⼊y=2x,可得m=2×3=6, ∴A(3,6),………1分把A(3,6)代⼊y=,可得k=3×6=18, ∴双曲线的解析式为y=;………2分当x>3时解⽅程组可得或(舍去)………4分∴点B的坐标为(6,3)……………5分(2)如图所⽰,作点A关于y轴的对称点A'(-3,6),连接A'P,则A'P=AP，∴PA+PB=A'P+BP≥A'B……………6分当A',P,B三点共线时,PA+PB的最⼩值等于A'B的长.设A'B的解析式为y=ax+b，把A'(-3,6),B(6,3)代⼊,可得,解得……………8分∴A'B的解析式为y=x+5,令x=0,则y=5,∴点P的坐标为(0,5)………9分21.(1)设⼀台A型换⽓扇的售价为x元,⼀台B型换⽓扇的售价为y元……1分根据题意得：，……………3分解得：..................4分答:⼀台A型换⽓扇的售价为50元,⼀台B型换⽓扇的售价为75元…………5分(2)设购进A型换⽓扇z台,总费⽤为w元,则有z≤3(80-z),………………6分解得:z≤60,…………7分∵z为换⽓扇的台数, ∴z≤60且z为正整数，w=50z+75(80-z)=-25z+6000,…………8分∵-25<0, ∴w随着z的增⼤⽽减⼩,∴当z=60时，w最⼤=25×60+6000=4500，此时80-z=80-60=20…………………9分答:最省钱的⽅案是购进60台A型换⽓扇,20台B型换⽓扇……………10分22.(1)由题意知ED=EC=CF.∵△BCE绕点C顺时针旋转60°⾄△ACF∴∠ECF=60°,∠BCA=60°,BE=AF,EC=CF,∴△CEF是等边三⾓形，∴EF=EC,∠CEF=60°…………………1分⼜∵ED=EF，∴ED=EF, ∵△ABC是等腰三⾓形,∠BCA=60°,∴△ABC是等边三⾓形,∴∠CAF=∠CBA=60°………2分∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°,∠DBE=120°,∠EAF=∠DBE，∵∠CAF=∠CEF=60°，∴A,E,C,F四点共圆, ∴∠AEF=∠ACF⼜∵ED=EC，∴∠D=∠BCE.∠BCE=∠ACF，∴∠D=∠AEF,在△EDB和△FEA中,∠∠∠∠∴△EDB≌△FEA(AAS),…………3分∴DB=AE. BE=AF,∵AB=AE+BE,∴AB=DB+AF…………4分(2)AB=BD-AF延长EF,CA交于点G,∵△BCE绕点C顺时针旋转60°⾄△ACF, ∴∠ECF=600,BE=AF,EC=CF, ∴△CEF是等边三⾓形,……………5分∴EF=EC,⼜∵ED=EC,∴ED=EF,∠EFC=∠BAC=60°，∵∠EFC=∠FGC+∠FCG.∠BAC=∠FGC+∠FEA，∴∠FCG=∠FEA，………6分⼜∵∠FCG=∠ECD,∠D=∠ECD,∴∠D=∠FEA,由旋转的性质,可得∠CBE=∠CAF=120°,∴∠DBE=∠FAE=60°,在△EDB和△FEA中，∠∠∠∠, ∴△EDB≌△FEA(AAS),…………7分∴BD=AE,EB=AF,∴BD=FA+AB,即AB=BD-AF……………8分(2)如图③,AB,DB,AF之间的数量关系是:AF=AB+BD…………10分23.(1)∵矩形OBDC的边CD=1，∴OB=1，∵AB=4，∴OA=3，………1分把A,B两点坐标代⼊抛物线解析式可得，,解得∴抛物线解析式为y=x2x+2…………3分(2)在y=x2x+2中,令y=2可得2=x2x+2,解得x=0或x=-2，∴E(-2，2),直线OE解析式为y=-x,……………4分由题意可得P(m,m2m+2), ∵PG∥y轴, ∴G(m,-m)∵P在直线OE的上⽅,∴PG=m2m+2-(-m)=m2m+2=-(m+)2+,………6分∵直线OE解析式为y=-x, ∴∠PGH=∠COE=45°,∴l==-(m+)2+,…………7分∴当m=-时,1有最⼤值,最⼤值为……………8分(3)存在.M的坐标为(2,-),或(-4,-)或(-2,2)…………11分。
2018年河南省中考数学模拟试卷（二）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）计算（﹣1）2018的结果是（）A．2017 B．﹣2018 C．﹣1 D．12．（3分）2018年春节期间共有7.68亿人选择使用微信红包传递新年祝福，收发红包总人数同比去年增加约10%，7.68亿用科学记数法可以表示为（）A．7.68×109B．7.68×108C．0.768×109D．0.768×1010 3．（3分）如图是由7个小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）分式方程=1的解为（）A．x=﹣1 B．x=C．x=1 D．x=25．（3分）一组从小到大排列的数据：a，3，4，4，6（a为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（）A．3.6 B．3.8 C．3.6或3.8 D．4.26．（3分）关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（）A．开口向上B．与x轴有一个交点C．对称轴是直线x=1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小7．（3分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为（）A．5 B．4 C．D．8．（3分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，则点C的坐标是（）A．（2，7）B．（3，7）C．（3，8）D．（4，8）10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴的正半轴上的A′处，若AO=OB=2，则阴影部分面积为（）A．πB．π﹣1 C．+1 D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：|﹣7+3|=．12．（3分）不等式组的最小整数解是．13．（3分）已知点（m﹣1，y1），（m﹣3，y2）是反比例函数y=（m＜0）图象上的两点，则y1y2（填“＞”或“=”或“＜”）14．（3分）如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，则y与x的解析式是．15．（3分）矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为．三、解答题（本题共共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再在－3，－1，02任选一个合适的x值代入求值.2229322 x x x x x x x-++--17．（9分）随着科技的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有2500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．18．（9分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径OD⊥AB，与AC交于点E，与过点C的⊙O切线交于点D．（1）若AC=6，BC=3，求OE的长．（2）试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由．19．（9分）“C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，请根据图中数据，求出线段BE和CD的长．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果保留小数点后一位）20．（9分）如图，函数y=的图象与双曲线y=（k≠0，x＞0）相交于点A（3，m）和点B．（1）求双曲线的解析式及点B的坐标；（2）若点P在y轴上，连接P A，PB，求当P A+PB的值最小时点P的坐标．21．（10分）某宾馆准备购进一批换气扇，从电器商场了解到：一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元；三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元．（1）求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元；（2）若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共80台，并且A型换气扇的数量不多于B 型换气扇数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．22．（10分）【问题提出】如图①，已知△ABC是等腰三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF连接EF试证明：AB=DB+AF【类比探究】（1）如图②，如果点E在线段AB的延长线上，其他条件不变，线段AB，DB，AF之间又有怎样的数量关系？请说明理由（2）如果点E在线段BA的延长线上，其他条件不变，请在图③的基础上将图形补充完整，并写出AB，DB，AF之间的数量关系，不必说明理由．23．（11分）如图1，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB=4，矩形OBDC的边CD=1，延长DC交抛物线于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点P是直线EO上方抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线EO 于点G，作PH⊥EO，垂足为H．设PH的长为l，点P的横坐标为m，求l与m的函数关系式（不必写出m的取值范围），并求出l的最大值；（3）如果点N是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M，使得以M，A，C，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．2018年河南省开封市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）计算（﹣1）2018的结果是（）A．2017 B．﹣2018 C．﹣1 D．1【解答】解：（﹣1）2018=1．故选：D．2．（3分）2018年春节期间共有7.68亿人选择使用微信红包传递新年祝福，收发红包总人数同比去年增加约10%，7.68亿用科学记数法可以表示为（）A．7.68×109B．7.68×108C．0.768×109 D．0.768×1010【解答】解：7.68亿用科学记数法可以表示为7.68×108．故选：B．3．（3分）如图是由7个小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上边看，故选：D．4．（3分）分式方程=1的解为（）A．x=﹣1 B．x=C．x=1 D．x=2【解答】解：去分母得：2x﹣1=x﹣2，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解，则分式方程的解为x=﹣1．故选：A．5．（3分）一组从小到大排列的数据：a，3，4，4，6（a为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（）A．3.6 B．3.8 C．3.6或3.8 D．4.2【解答】解：∵数据：a，3，4，4，6（a为正整数），唯一的众数是4，∴a=1或2，当a=1时，平均数为=3.6；当a=2时，平均数为=3.8；故选：C．6．（3分）关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（）A．开口向上 B．与x轴有一个交点C．对称轴是直线x=1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小【解答】解：∵y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，∴抛物线开口向上，对称轴为x=1，当x＞1时，y随x的增大而增大，∴A、C正确，D不正确；令y=0可得（x﹣1）2=0，该方程有两个相等的实数根，∴抛物线与x轴有一个交点，∴B正确；故选：D．7．（3分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为（）A．5 B．4 C．D．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB，∴OM是△ADC的中位线，∵OM=3，∴DC=6，∵AD=BC=10，∴AC==2，∴BO=AC=，故选：D．8．（3分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于6的有2种情况，∴两次摸出的小球标号之和等于6的概率==．故选：A．9．（3分）如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，则点C的坐标是（）A．（2，7）B．（3，7）C．（3，8）D．（4，8）【解答】解：过C作CE⊥y轴于E，∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB，∠ADC=90°，∴∠ADO+∠CDE=∠CDE+∠DCE=90°，∴∠DCE=∠ADO，∴△CDE∽△ADO，∴，∵OD=2OA=6，AD：AB=3：1，∴OA=3，CD：AD=，∴CE=OD=2，DE=OA=1，∴OE=7，∴C（2，7），故选：A．10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴的正半轴上的A′处，若AO=OB=2，则阴影部分面积为（）A．πB．π﹣1 C．+1 D．【解答】解：∵∠ACB=90°，OA=OB=2，∴AC=BC=AB=2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=2OA=4，∵△ABC绕点B顺时针旋转点A在A′处，∴BA′=AB=4，∴BA′=2OB，∴∠OA′B=30°，∴∠A′BA=60°，即旋转角为60°，S阴影=S扇形BAA′+S△A′BC′﹣S△ABC﹣S扇形BCC′=S扇形ABA′﹣S扇形CBC′=﹣=π，故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：|﹣7+3|=4．【解答】解：原式=|﹣4|=4．故答案为：412．（3分）不等式组的最小整数解是x=﹣3．【解答】解：由①得，x＞﹣，由②得，x＜，所以不等式的解集为﹣＜x＜，在数轴上表示为：由图可知，不等式组的最小整数解是x=﹣3．13．（3分）已知点（m﹣1，y1），（m﹣3，y2）是反比例函数y=（m＜0）图象上的两点，则y1＞y2（填“＞”或“=”或“＜”）【解答】解：∵在反比例函数y=（m＜0）中，k=m＜0，∴该反比例函数在第二象限内y随x的增大而增大，∵m﹣3＜m﹣1＜0，∴y1＞y2．故答案为：＞．14．（3分）如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，则y与x的解析式是y=x+1．【解答】解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如右图所示，由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，∵AD∥x轴，∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中，，∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB=CD，∴CD=x，∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，∴y=x+1，故答案为：y=x+115．（3分）矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为6或2．【解答】解：如图1，当点P在CD上时，∵PD=3，CD=AB=9，∴CP=6，∵EF垂直平分PB，∴四边形PFBE是正方形，EF过点C，∴EF=6，如图2，当点P在AD上时，过E作EQ⊥AB于Q，∵PD=3，AD=6，∴AP=3，∴PB===3，∵EF垂直平分PB，∴∠1=∠2，∵∠A=∠EQF，∴△ABP∽△EFQ，∴，∴，∴EF=2，综上所述：EF长为6或2．故答案为：6或2．三、解答题（本题共共8小题，满分75分）16．（8分）先化简÷（﹣x+1），然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．【解答】解：÷（﹣x+1）====，∵﹣＜x＜且x+1≠0，x﹣1≠0，x≠0，x是整数，∴x=﹣2时，原式=﹣．17．（9分）随着科技的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了100名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为108°；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有2500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．【解答】解：（1）喜欢用电话沟通的人数为20，所占百分比为20%，∴此次共抽查了：20÷20%=100人，喜欢用QQ沟通所占比例为：=，∴QQ”的扇形圆心角的度数为：360°×=108，故答案为：100、108°；（2）喜欢用短信的人数为：100×5%=5人喜欢用微信的人数为：100﹣20﹣5﹣30﹣5=40补充图形，如图所示：（3）喜欢用微信沟通所占百分比为：×100%=40%∴该校共有2500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有：2500×40%=1000人；（4）画出树状图，如图所示所有情况共有9种情况，其中甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的共有3种情况，故甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为=．18．（9分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径OD⊥AB，与AC交于点E，与过点C的⊙O切线交于点D．（1）若AC=6，BC=3，求OE的长．（2）试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=，∴OA=AB=，∵OD⊥AB，∴∠AOE=∠ACB=90°，又∵∠A=∠A，∴△AOE∽△ACB，∴，即，解得：OE=；（2）∠CDE=2∠A，理由如下：连接OC，如图所示：∵OA=OC，∴∠1=∠A，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∴∠2+∠CDE=90°，∵OD⊥AB，∴∠2+∠3=90°，∴∠3=∠CDE，∵∠3=∠A+∠1=2∠A，∴∠CDE=2∠A．19．（9分）“C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，请根据图中数据，求出线段BE和CD的长．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果保留小数点后一位）【解答】解：∵BN∥ED，∴∠NBD=∠BDE=37°，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴BE=DE•tan∠BDE≈18.75（cm），如图，过C作AE的垂线，垂足为F，∵∠FCA=∠CAM=45°，∴AF=FC=25cm，∵CD∥AE，∴四边形CDEF为矩形，∴CD=EF，∵AE=AB+EB=35.75（cm），∴CD=EF=AE﹣AF≈10.8（cm），答：线段BE的长约等于18.8cm，线段CD的长约等于10.8cm．20．（9分）如图，函数y=的图象与双曲线y=（k≠0，x＞0）相交于点A（3，m）和点B．（1）求双曲线的解析式及点B的坐标；（2）若点P在y轴上，连接P A，PB，求当P A+PB的值最小时点P的坐标．【解答】解：（1）把A（3，m）代入y=2x，可得m=2×3=6，∴A（3，6），把A（3，6）代入y=，可得k=3×6=18，∴双曲线的解析式为y=；当x＞3时，解方程组，可得或（舍去），∴点B的坐标为（6，3）；（2）如图所示，作点A关于y轴的对称点A'（﹣3，6），连接A'P，则A'P=AP，∴P A+PB=A'P+BP≥A'B，∴当A'，P，B三点共线时，P A+PB的最小值等于A'B的长，设A'B的解析式为y=ax+b，把A'（﹣3，6），B（6，3）代入，可得，解得，∴A'B的解析式为y=﹣x+5，令x=0，则y=5，∴点P的坐标为（0，5）．21．（10分）某宾馆准备购进一批换气扇，从电器商场了解到：一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元；三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元．（1）求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元；（2）若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共80台，并且A型换气扇的数量不多于B 型换气扇数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【解答】解：（1）设一台A型换气扇x元，一台B型换气扇的售价为y元，根据题意得：，解得，答：一台A型换气扇50元，一台B型换气扇的售价为75元；（2）设购进A型换气扇z台，总费用为w元，则有z≤3（80﹣z），解得：z≤60，∵z为换气扇的台数，∴z≤60且z为正整数，w=50z+75（80﹣z）=﹣25z+6000，∵﹣25＜0，∴w随着z的增大而减小，∴当z=60时，w最大=25×60+6000=4500，此时80﹣z=80﹣60=20，答：最省钱的方案是购进60台A型换气扇，20台B型换气扇．22．（10分）【问题提出】如图①，已知△ABC是等腰三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF连接EF试证明：AB=DB+AF【类比探究】（1）如图②，如果点E在线段AB的延长线上，其他条件不变，线段AB，DB，AF之间又有怎样的数量关系？请说明理由（2）如果点E在线段BA的延长线上，其他条件不变，请在图③的基础上将图形补充完整，并写出AB，DB，AF之间的数量关系，不必说明理由．【解答】证明：ED=EC=CF，∵△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF，∴∠ECF=60°，∠BCA=60°，BE=AF，EC=CF，∴△CEF是等边三角形，∴EF=EC，∠CEF=60°，又∵ED=EC，∴ED=EF，∵△ABC是等腰三角形，∠BCA=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠CAF=∠CBA=60°，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°，∠DBE=120°，∠EAF=∠DBE，∵∠CAF=∠CEF=60°，∴A、E、C、F四点共圆，∴∠AEF=∠ACF，又∵ED=EC，∴∠D=∠BCE，∠BCE=∠ACF，∴∠D=∠AEF，在△EDB和△FEA中，（AAS）∴△EDB≌△FEA，∴DB=AE，BE=AF，∵AB=AE+BE，∴AB=DB+AF．（1）AB=BD﹣AF；延长EF、CA交于点G，∵△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF，∴∠ECF=60°，BE=AF，EC=CF，∴△CEF是等边三角形，∴EF=EC，又∵ED=EC，∴ED=EF，∠EFC=∠BAC=60°，∵∠EFC=∠FGC+∠FCG，∠BAC=∠FGC+∠FEA，∴∠FCG=∠FEA，又∵∠FCG=∠ECD，∠D=∠ECD，∴∠D=∠FEA，由旋转的性质，可得∠CBE=∠CAF=120°，∴∠DBE=∠F AE=60°，在△EDB和△FEA中，（AAS）∴△EDB≌△FEA，∴BD=AE，EB=AF，∴BD=F A+AB，即AB=BD﹣AF．（2）如图③，，ED=EC=CF，∵△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF，∴∠ECF=60°，BE=AF，EC=CF，BC=AC，∴△CEF是等边三角形，∴EF=EC，又∵ED=EC，∴ED=EF，∵AB=AC，BC=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，又∵∠CBE=∠CAF，∴∠CAF=60°，∴∠EAF=180°﹣∠CAF﹣∠BAC=180°﹣60°﹣60°=60°∴∠DBE=∠EAF；∵ED=EC，∴∠ECD=∠EDC，∴∠BDE=∠ECD+∠DEC=∠EDC+∠DEC，又∵∠EDC=∠EBC+∠BED，∴∠BDE=∠EBC+∠BED+∠DEC=60°+∠BEC，∵∠AEF=∠CEF+∠BEC=60°+∠BEC，∴∠BDE=∠AEF，在△EDB和△FEA中，（AAS）∴△EDB≌△FEA，∴BD=AE，EB=AF，∵BE=AB+AE，∴AF=AB+BD，即AB，DB，AF之间的数量关系是：AF=AB+B D．23．（11分）如图1，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB=4，矩形OBDC的边CD=1，延长DC交抛物线于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点P是直线EO上方抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线EO 于点G，作PH⊥EO，垂足为H．设PH的长为l，点P的横坐标为m，求l与m的函数关系式（不必写出m的取值范围），并求出l的最大值；（3）如果点N是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M，使得以M，A，C，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵矩形OBDC的边CD=1，∴OB=1，∵AB=4，∴OA=3，∴A（﹣3，0），B（1，0），把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+2；（2）在y=﹣x2﹣x+2中，令y=2可得2=﹣x2﹣x+2，解得x=0或x=﹣2，∴E（﹣2，2），∴直线OE解析式为y=﹣x，由题意可得P（m，﹣m2﹣m+2），∵PG∥y轴，∴G（m，﹣m），∵P在直线OE的上方，∴PG=﹣m2﹣m+2﹣（﹣m）=﹣m2﹣m+2=﹣（m+）2+，∵直线OE解析式为y=﹣x，∴∠PGH=∠COE=45°，∴l=PG=[﹣（m+）2+]=﹣（m+）2+，∴当m=﹣时，l有最大值，最大值为；（3）①当AC为平行四边形的边时，则有MN∥AC，且MN=AC，如图，过M作对称轴的垂线，垂足为F，设AC交对称轴于点L，则∠ALF=∠ACO=∠FNM，在△MFN和△AOC中∴△MFN≌△AOC（AAS），∴MF=AO=3，∴点M到对称轴的距离为3，又y=﹣x2﹣x+2，∴抛物线对称轴为x=﹣1，设M点坐标为（x，y），则|x+1|=3，解得x=2或x=﹣4，当x=2时，y=﹣，当x=﹣4时，y=﹣，∴M点坐标为（2，﹣）或（﹣4，﹣）；②当AC为对角线时，设AC的中点为K，∵A（﹣3，0），C（0，2），∴K（﹣，1），∵点N在对称轴上，∴点N的横坐标为﹣1，设M点横坐标为x，∴根据中点坐标公式：x+（﹣1）=2×（﹣）=﹣3，解得x=﹣2，此时y=2，∴M（﹣2，2）；综上可知点M的坐标为（2，﹣）或（﹣4，﹣）或（﹣2，2）．。
绝密★启用前2018年第一次中招模拟考试数学学科试题注意事项：1.本试卷共6页,三个大题,满分120分,考试时间100分钟.2.本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效.一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的.1.计算(-1)2018的结果是A.-1B.1C.-2018D.20182.2018年春节期间共有7.68亿人选择使用微信红包传递新年祝福,收发红包总人数同比去年增加约10%,7.68亿用科学记数法可以表示为A.7.68×109B.7.68×108C.0.768×109D.0.768×10103如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体,它的俯视图为4.分式方程=1的解为A.x=1B.x=C.-1D.x=25.一组从小到大排列的数据:a,3,4,4,6(a为正整数),唯一的众数是4,则该组数据的平均数是A.3.6B.3.8C.3.6或3.8D.4.26.关于抛物线y=x2-2x+1,下列说法错误的是A.开口向上B.与x轴有一个交点C.对称轴是直线x=1D.当x>1时,y随x的增大而减小7.如图,点O是矩形ABCD的对角线AC的中点,OM∥AB交AD于点M,若OM=3,BC=10,则OB的长为A.5B.4C.D.8.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸出一个小球后不放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为A. B. C. D.9.如图,已知矩形ABCD的顶点A,D分别落在x轴、y轴上,OD=2OA=6,AD:AB=3:1,则点C的坐标是A.(2,7)B.(3,7)C.(3,8)D.(4,8)10.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,在以AB的中点O为坐标原点,AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中,将△ABC绕点B顺时针旋转,使点A旋转至y轴的正半轴上的A处,若AO=OB=2,则阴影部分面积为A. B. C. D.二、填空题(每小题3分,共15分)11.计算:|-7+3|=________.12.不等式组的最小整数解是x=_______.13.已知点(m-1,y1),(m-3,y2)是反比例函数y=(m<0)图象上的两点,则y1____y2(填“>”“=”或“<”)14.如图,点A的坐标为(0,1),点B是x轴正半轴上的一动点,以AB为边作等腰直角△ABC,使∠BAC=90°,设点B的横坐标为x,点C的纵坐标为y,则y与x的解析式是_______.15.矩形纸片ABCD,AB=9,BC=6,在矩形边上有一点P,且DP=3.将矩形纸片折叠,使点B与点P 重合,折痕所在直线交矩形两边于点E,F,则EF长为_______.三、解答题(本题共8个小题,满分75分)16.(8分)先化简,然后从-<x<的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.17.(9分)随着科技的迅猛发展,人与人之间的沟通方式更多样、便捷某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种),在全校范围内随机调查了部分学生,将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题.(1)这次统计共抽查了______名学生;在扇形统计图中,表示“QQ”的扇形圆心角的度数为________;(2)将条形统计图补充完整;(3)该校共有2500名学生,请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名?(4)某天甲、乙两名同学都想从“微信”“QQ”“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系,请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率. 18.(9分)如图,△ABC内接于⊙O,且AB为⊙0的直径OD⊥AB,与AC交于点E,与过点C的⊙O 的切线交于点D.(1)若AC=6,BC=3,求OE的长.(2)试判断∠A与∠CDE的数量关系,并说明理由.19.(9分)“C919”大型客机首飞成功,激发了同学们对航空科技的兴趣,如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机的部分图纸,图中AB∥CD,AM∥BN∥ED,AE⊥DE,请根据图中数据,求出线段BE和CD的长.(sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,结果保留小数点后一位)20.(9分)如图,函数y=的图象与双曲线y=(k≠0,x>0)相交于点A(3,m)和点B.(1)求双曲线的解析式及点B的坐标;(2)若点P在y轴上,连接PA,PB,求当PA+PB的值最小时点P的坐标.21.(10分)某宾馆准备购进一批换气扇,从电器商场了解到:一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元;三台A型换气扇和两台B型换气扇共需300元.(1)求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元;(2)若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共80台,并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.22.(10分)【问题提出】(1)如图①,已知△ABC是等腰三角形,点E在线段AB上,点D在直线BC上,且ED=EC,将△BCE 绕点C顺时针旋转60°至△ACF,连接EF.试证明:AB=DB+AF.【类比探究】(2)如图②,如果点E在线段AB的延长线上,其他条件不变,线段AB,DB,AF之间又有怎样的数量关系?请说明理由.(3)如果点E在线段BA的延长线上,其他条件不变,请在图③的基础上将图形补充完整,并写出AB,DB,AF之间的数量关系,不必说明理由.23.(11分)如图①,抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,AB=4,矩形OBDC 的边CD=1,延长DC交抛物线于点E.(1)求抛物线的解析式;(2)如图②,点P是直线EO上方抛物线上的一个动点,过点P作y轴的平行线交直线EO于点G,作PH⊥EO,垂足为H.设PH的长为l,点P的横坐标为m,求l与m的函数关系式(不必写出m的取值范围),并求出L的最大值;(3)如果点N是抛物线对称轴上的一点,抛物线上是否存在点M,使得以M,A,C,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出所有满足条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.2018年第一次中招模拟考试数学学科试题参考答案一、1.B 2.B 3.C 4.C 5.C 6.D 7.D 8.A 9.A 10.D二、11.4 12.-3 13.> 14.y=x+1 15.6或2三、16.………………2分=…………4分=……………6分∵-<x<且x+1≠0,x-1≠0,x≠0,x是整数……………7分∴x=-2时,原式=-…………8分17.(1)100 1080………………2分(2)喜欢用短信的人数为:100×5%=5(人),喜欢用微信的人数为:100-20-5-30-5=40(人)补充图形略…………………4分(3)喜欢用微信沟通所占百分比为:×100%=40%,因为该校共有2500名学生,所以估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有:2500×40%=1000(人)………………6分(4)列出树状图,如图所示共有9种情况,其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况,所以甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为:……………9分18.(1)∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=900…………………1分在Rt△ABC中,由勾股定理得:AB===3,………2分∴OA=AB=……………3分∵OD⊥AB，∴∠AOE=∠ACB=900,由∵∠A=∠A，∴△AOE∽△ACB,…………4分∴，即, 解得:OE=……………5分(2)∠CDE=2∠A,………………6分理由如下:连接OC,如图所示：∵OA=OC, ∴∠1=∠A,…………7分∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD, ∴∠OCD=900, ∴∠2+∠CDE=900,………8分∵OD⊥AB, ∴∠2+∠3=900，∴∠3=∠CDE，∵∠3=∠A+∠1=2∠A∴∠CDE=2∠A………………9分19.∵BN∥ED，∴∠NBD=∠BDE=37°，…………1分∵AE⊥DE, ∴∠E=90°,………2分∴BE=DE·tan∠BDE≈18.75(cm)…………4分如图,过C作AE的垂线,垂足为F, ∵∠FCA=∠CAM=45°, ∵AF=FC=25cm…6分∵CD∥AE, ∴四边形CDEF为矩形，∴CD=EF,……………7分∵AE=AB+EB=35.75(cm),∴CD=EF=AE-AF≈10.8(cm)………8分答:线段BE的长约等于18.8cm,线段CD的长约等于10.8cm………8分20.(1)把A(3,m)代入y=2x,可得m=2×3=6, ∴A(3,6),………1分把A(3,6)代入y=,可得k=3×6=18, ∴双曲线的解析式为y=;………2分当x>3时解方程组可得或(舍去)………4分∴点B的坐标为(6,3)……………5分(2)如图所示,作点A关于y轴的对称点A'(-3,6),连接A'P,则A'P=AP，∴PA+PB=A'P+BP≥A'B……………6分当A',P,B三点共线时,PA+PB的最小值等于A'B的长.设A'B的解析式为y=ax+b，把A'(-3,6),B(6,3)代入,可得,解得……………8分∴A'B的解析式为y=x+5,令x=0,则y=5,∴点P的坐标为(0,5)………9分21.(1)设一台A型换气扇的售价为x元,一台B型换气扇的售价为y元……1分根据题意得：……………3分解得：..................4分答:一台A型换气扇的售价为50元,一台B型换气扇的售价为75元…………5分(2)设购进A型换气扇z台,总费用为w元,则有z≤3(80-z),………………6分解得:z≤60,…………7分∵z为换气扇的台数, ∴z≤60且z为正整数，w=50z+75(80-z)=-25z+6000,…………8分∵-25<0, ∴w随着z的增大而减小,∴当z=60时，w最大=25×60+6000=4500，此时80-z=80-60=20…………………9分答:最省钱的方案是购进60台A型换气扇,20台B型换气扇……………10分22.(1)由题意知ED=EC=CF.∵△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF∴∠ECF=60°,∠BCA=60°,BE=AF,EC=CF,∴△CEF是等边三角形，∴EF=EC,∠CEF=60°…………………1分又∵ED=EF，∴ED=EF, ∵△ABC是等腰三角形,∠BCA=60°,∴△ABC是等边三角形,∴∠CAF=∠CBA=60°………2分∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°,∠DBE=120°,∠EAF=∠DBE，∵∠CAF=∠CEF=60°，∴A,E,C,F四点共圆, ∴∠AEF=∠ACF又∵ED=EC，∴∠D=∠BCE.∠BCE=∠ACF，∴∠D=∠AEF,在△EDB和△FEA中,∴△EDB≌△FEA(AAS),…………3分∴DB=AE. BE=AF,∵AB=AE+BE,∴AB=DB+AF…………4分(2)AB=BD-AF延长EF,CA交于点G,∵△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF, ∴∠ECF=600,BE=AF,EC=CF,∴△CEF是等边三角形,……………5分∴EF=EC,又∵ED=EC,∴ED=EF,∠EFC=∠BAC=60°，∵∠EFC=∠FGC+∠FCG.∠BAC=∠FGC+∠FEA，∴∠FCG=∠FEA，………6分又∵∠FCG=∠ECD,∠D=∠ECD,∴∠D=∠FEA,由旋转的性质,可得∠CBE=∠CAF=120°,∴∠DBE=∠FAE=60°,在△EDB和△FEA中，, ∴△EDB≌△FEA(AAS), …………7分∴BD=AE,EB=AF,∴BD=FA+AB,即AB=BD-AF……………8分精品系列资料 传播先进教育理念 提供最佳教学方法联系地址：郑州市经五路66号河南电子音像出版社有限公司 邮编 450002 电话 400-688-1789第 11 页 共 11 页(2)如图③,AB,DB,AF 之间的数量关系是:AF=AB+BD …………10分23.(1)∵矩形OBDC 的边CD=1，∴OB=1，∵AB=4，∴OA=3，………1分把A,B 两点坐标代入抛物线解析式可得,解得∴抛物线解析式为y=x 2x+2…………3分(2)在y=x2x+2中,令y=2可得2=x 2x+2,解得x=0或x=-2，∴E(-2，2),直线OE 解析式为y=-x,……………4分由题意可得P(m,m2m+2), ∵PG ∥y 轴, ∴G(m,-m)∵P 在直线OE 的上方,∴PG=m 2m+2-(-m)=m 2m+2=-(m+)2+,………6分∵直线OE 解析式为y=-x, ∴∠PGH=∠COE=45°,∴l==-(m+)2+,…………7分∴当m=-时,1有最大值,最大值为……………8分(3)存在.M 的坐标为(2,-),或(-4,-)或(-2,2)…………11分。
河南省开封市中考数学模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）﹣5的绝对值是（）【考点】2. （2分）受“莫拉克”台风影响，台湾引发了50年不遇的严重水灾，截至2009年8月19日止，大陆各界向台湾受灾同胞捐款总数已达1.76亿元人民币，把1.76亿元进行科学记数正确的是（）.【考点】3. （2分）(2020·河南模拟) 如图，由五个完全相同的小正方体组合搭成一个几何体，把正方体A向右平移到正方体P前面，其“三视图”中发生变化的是（）A . 主视图B . 左视图C . 俯视图D . 主视图和左视图【考点】4. （2分）关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围是（）A . 3＜a＜B . 3≤a＜C . 3＜a≤D . 3≤a≤【考点】5. （2分）(2019·株洲模拟) 如图，在⊙O中，CD为⊙O的切线，切点为C，已知∠B＝25°，那么∠D为（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°【考点】6. （2分） (2018七下·灵石期中) 如图,点C在∠AOB的OB边上,用尺规作出了∠NCE=∠AOD,作图痕迹中,弧FG是（）A . 以点C为圆心，OD为半径的弧B . 以点C为圆心，DM为半径的弧C . 以点E为圆心，OD为半径的弧D . 以点E为圆心，DM为半径的弧【考点】7. （2分）(2016·上海) 如果一组数据x1 ， x2 ，……x5的平均数是2，方差是2,则另一组数据3x1－2，3x2－2，……3x5－2的平均数和方差分别是（）A . 2,2B . 2,6C . 4,4D . 4,18【考点】8. （2分）如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A 等于（）A . 25°B . 30°C . 45°D . 60°【考点】9. （2分） (2019九上·萧山开学考) 如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A，C两点．轴于点B，轴于点D，则四边形的面积为（）A . 1B .C . 2D .【考点】10. （2分） (2020九上·硚口月考) 如图，正方形三个顶点的坐标依次为(3，1)、(1，1)、(1，3).若抛物线y＝ax2的图象与正方形的边有公共点，则实数a的取值范围是（）A . ≤a≤3B . ≤a≤1C . ≤a≤3D . ≤a≤1【考点】11. （2分） (2019七下·揭西期末) 在等腰三角形ABC中，如果两边长分别为6cm，10cm，则这个等腰三角形的周长为（）A . 22cmB . 26cmC . 22cm或26cmD . 24cm【考点】12. （2分）张老师带育才艺术团去北京参加文艺汇演，他们乘坐校车从南开大校门口出发到机场赶飞机．车开了一段时间后，张老师发现有一包演出服落在了校门口门卫处，于是马上打出租车返回去取，拿到服装后，他立即乘同一辆出租车追赶校车（下车取服装的时间忽略不计），结果，张老师在机场附近追上校车．设张老师与校车之间的距离为S，校车出发的时间为t，则下面能反映S与t的函数关系的大致图象是（）A .B .C .D .【考点】二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分）(2016·葫芦岛) 分解因式：a3﹣4a=________．【考点】14. （1分） (2018九上·滨湖月考) 今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有________人.【考点】15. （1分）(2018·福州模拟) 如图，由6个小正方形组成的2×3网格中，任意选取5个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是________．【考点】16. （1分）(2020·昌吉模拟) 如图，折叠长方形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠使AD边与BD重合，得折痕DG，若AB＝8，BC＝6，则AG的长为________ .【考点】17. （1分）(2018·丹棱模拟) 已知，，，，，…，则a8=________．【考点】三、解答题 (共9题；共100分)18. （10分） (2016八上·正定开学考) 计算（1）﹣12014+（）﹣2﹣（﹣2）0（2） 20122﹣20112 ．【考点】19. （5分）(2018·吉林模拟) 某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件，求两种商品单价各为多少元？【考点】20. （15分）(2020·广州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点P（4，3）和点B （m，n）（其中0＜m＜4），作BA⊥x轴于点A，连接PA，PB，OB，已知S△AOB＝S△PAB ．（1）求k的值和点B的坐标．（2）求直线BP的解析式．（3）直接写出在第一象限内，使反比例函数大于一次函数的x的取值范围是．【考点】21. （15分）(2018·赣州模拟) 中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此某记者随机调查了某市城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对）．并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；（2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市城区6000名中学生家长中有多少名家长持反对态度．【考点】22. （5分）如图，某中心广场灯柱AB被钢缆CD固定，已知CB=5米，且．（1）求钢缆CD的长度；（2）若AD=2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB=120°，则灯的顶端E距离地面多少米？【考点】23. （10分）(2017·磴口模拟) 已知不等式组（1）求不等式组的解集，并写出它的所有整数解；（2）在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求积为正数的概率．【考点】24. （15分） (2018九上·东台月考) 折纸中的数学:打开本指书刊幅面的规格大小.如图①，将一张矩形印刷用纸对折后可以得到2开纸，再对折得到4开纸，以此类推可以得到8开纸、16开纸……若这张矩形印刷用纸的短边长为a.（1）如图②，若将这张矩形印刷用纸ABCD（AB＞BC）进行折叠，使得BC与AB重合，点C落在点F处，得到折痕BE；展开后，再次折叠该纸，使点A落在E处，此时折痕恰好经过点B，得到折痕BG，求的值.（2）如图③，②中的矩形纸片ABCD折成2开纸BCIH和4开纸AMNH，它们的对角线分别是HC、HM.说明HC⊥HM.（3）将图①中的2开纸、4开纸、8开纸和16开纸按如图④所示的方式摆放，依次连接点A、B、M、I，则四边形ABMI的面积是.（用含a的代数式表示）【考点】25. （10分）△ABC是等边三角形，点D是AC中点，连接BD，点E是BC延长线上一点，且CE=CD，连接DE．（1）如图1，证明：DB=DE；（2）过点A作AB的垂线交BC延长线于点F，延长BD和AF相交于点G，如图2，若四边形DCFG的面积为10．求△ADG的面积．【考点】26. （15分）(2017·营口模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），D（3，4）．以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C．动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动．同时动点Q 从点C出发，沿线段CD向点D运动．点P，Q的运动速度均为每秒1个单位．运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，△ACG的面积最大？最大值为多少？（3）在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C，Q，E，H 为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值．【考点】参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共100分)答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、考点：解析：。
2018年河南省开封市第二次中考模拟考试数学试题考生注意：1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。
2．请用黑色笔直接答在答题卡上。
3．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
一、选择题（本大题共8题，每小题3分，共24分）在每小题所给的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案涂在答题卡上。
1．下面的数中，与-2的和为0的是 ( )A ．21 B ．21 C ．2 D ．-22．如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是 ( )A ．37πcm 2B ．6πcm 2C ．8πcm 2D ．12πcm 23．随着时代的发展，纳米机器人被广泛应用于医疗进行微创手术，一种重量为0.0000204千克，机身由碳纤维制成，被称为“血管清道夫”的纳米机器人是全球最小机器人，0.0000204用科学计数法可表示为 ( )A ．2.04×10-5B ．2. 04×10-6C ． 20.4×10-7D ． 204×10-84．在正三角形、平行四边形、矩形、菱形和圆这五个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形有 ( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．我市5月的某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：20，19，24，22，24，26．27，则这组数据的中位数与众数分别是 ( )A ．22,24B ．23,24C ．24,22D ．24,246．如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则cosA 的值为 ( )A ．331 B ．551 C ．552 D ．3327．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为(1，4)、(5，4)、（1，-2），则△ABC 外接圆的圆心坐标是 ( )A ．(2，3)B ．(3，2)C ．(1，3)D ．(3，1)8．如图，△ABC 中，∠ACB= 90°，∠A= 30°，AB=16.点P 是斜边AB 上一点．过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为P ，交边AC(或边CB)于点Q ，设AP=x ，△APQ 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致为 ( )二、填空题（本大题共有7题，每小题3分，共21分）9．二次根式1x 可中x 的取值范围是 .10．如图，直线AB ，CD 被BC 所截，若AB//CD ，∠1=45°，∠2=35°，则∠3= 度．11．反比例函数y=xk 的图象经过点（-1，2），已知点A(1，y 1)，B （2，y 2），C （-3，y 3）都在该反比例函数的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 .12．有4个形状、大小、颜色完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，将这四个小球放入不透明的袋中摇均，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个小球上的数字之和大于等于5的概率是 ．13．若直线x+2y=2m 与直线2x+y=2m+3(m 为常数)的交点在第四象限，则非负整数m 的值为 .14．如图，点O 为Rt △ABC 斜边AB 上一点，以OA 为半径的☉O 与BC 切于点D ，与AC 交于点E ，∠BAC= 60°，OA=2，则阴影部分的面积为 （结果保留π）．15．如图，四边形ABCD 是矩形纸片，AB=2.对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合， 折痕为EF;展平后再过点B 折叠矩形纸片，使点A 落在EF 上的点N ，折痕BM 与EF 相交于点Q;再次展平，连接BN ，MN ，延长MN 交BC 于点G ．有如下结论：①∠ABN=60°；②AM=1；③QN=33；④△BMG 是等边三角形；⑤P 为线段BM 上一动点，H 是BN 的中点，则PN+PH 的最小值是3.其中正确结论的序号是 .三、解答题（本大题共8题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请写在答题卡上。
河南省开封市2019-2020学年中考数学仿真第四次备考试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．计算()15-3÷的结果等于( )A ．-5B ．5C ．1-5D ．15 2．钟鼎文是我国古代的一种文字，是铸刻在殷周青铜器上的铭文，下列钟鼎文中，不是轴对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ．3．下列计算正确的是（ ）A ．（a 2）3＝a 6B ．a 2+a 2＝a 4C ．（3a ）•（2a ）2＝6aD ．3a ﹣a ＝3 4．已知A （，1y ），B （2，2y ）两点在双曲线32m y x+=上，且12y y >，则m 的取 值范围是（ ） A ．m 0> B ．m 0< C ．3m 2>- D ．3m 2<-5．若关于x 的一元二次方程（m-1）x 2+x+m 2-5m+3=0有一个根为1，则m 的值为A ．1B ．3C ．0D ．1或36．如图，平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的边OA 、OC 分别落在x 、y 轴上，点B 坐标为（6，4），反比例函数6y x=的图象与AB 边交于点D ，与BC 边交于点E ，连结DE ，将△BDE 沿DE 翻折至△B'DE 处，点B'恰好落在正比例函数y=kx 图象上，则k 的值是（ ）A ．25-B ．121-C ．15- D ．124- 7．如图,已知点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )A ．48B ．60C ．76D ．808．某种超薄气球表面的厚度约为0.00000025mm ，这个数用科学记数法表示为（ ）A ．72.510-⨯B ．70.2510-⨯C ．62.510-⨯D ．52510-⨯9．甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做x 个，那么可列方程为( )A ．30x ＝456x +B ．30x ＝456x -C ．306x -＝45xD ．306x +＝45x 10．计算327-的值为( )A ．26-B ．-4C ．23-D ．-211．如图，AD ∥BC ，AC 平分∠BAD ，若∠B ＝40°，则∠C 的度数是（ ）A ．40°B ．65°C ．70°D ．80°12．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为D 、E ，F 分别是CD ，AD 上的点，且CE ＝AF.如果∠AED ＝62°，那么∠DBF 的度数为( )A ．62°B ．38°C ．28°D ．26°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，若剪去∠A 得到四边形BCDE ，则∠1＋∠2＝______．14．（11·湖州）如图，已知A 、B 是反比例函数（k ＞0，x ＜0）图象上的两点，BC ∥x 轴，交y 轴于点C ．动点P 从坐标原点O 出发，沿O→A→B→C （图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C ．过P 作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足分别为M 、N ．设四边形OMPN 的面积为S ，P 点运动时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为15．不等式组1020xx+≥⎧⎨->⎩的整数解是_____．16．将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC，设点A表示的数为x﹣3，点B表示的数为2x+1，点C表示的数为﹣4，若将△ABC向右滚动，则x的值等于_____，数字2012对应的点将与△ABC 的顶点_____重合．17．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（﹣4，0），将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线y=﹣2x﹣6上时，则点C沿x轴向左平移了_____个单位长度．18．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…、6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是素数的概率是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？20．（6分）如图，已知平行四边形OBDC的对角线相交于点E，其中O（0，0），B（3，4），C（m，0），反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点B．求反比例函数的解析式；若点E恰好落在反比例函数y=k x 上，求平行四边形OBDC 的面积．21．（6分）计算：8﹣4cos45°+（12）﹣1+|﹣2|． 22．（8分）如图，已知平行四边形ABCD ，点M 、N 分别是边DC 、BC 的中点，设AB u u u r =a r ，AD u u u r =b r ，求向量MN u u u u r 关于a r 、b r的分解式．23．（8分）如图所示，PB 是⊙O 的切线，B 为切点，圆心O 在PC 上，∠P=30°，D 为弧BC 的中点.(1)求证：PB=BC ；(2)试判断四边形BOCD 的形状，并说明理由.24．（10分）问题提出（1）如图①，在矩形ABCD 中，AB=2AD ，E 为CD 的中点，则∠AEB ∠ACB （填“＞”“＜”“=”）；问题探究（2）如图②，在正方形ABCD 中，P 为CD 边上的一个动点，当点P 位于何处时，∠APB 最大？并说明理由；问题解决（3）如图③，在一幢大楼AD 上装有一块矩形广告牌，其侧面上、下边沿相距6米（即AB=6米），下边沿到地面的距离BD=11.6米．如果小刚的睛睛距离地面的高度EF 为1.6米，他从远处正对广告牌走近时，在P 处看广告效果最好（视角最大），请你在图③中找到点P 的位置，并计算此时小刚与大楼AD 之间的距离．25．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 与⊙O 相切于点C ，与AB 的延长线交于D ．（1）求证：△ADC ∽△CDB ；（2）若AC ＝2，AB ＝32CD ，求⊙O 半径．26．（12分）如图，二次函数23y x x m =-++的图象与x 轴的一个交点为()4,0B ，另一个交点为A ，且与y 轴相交于C 点()1求m 的值及C 点坐标；()2在直线BC 上方的抛物线上是否存在一点M ，使得它与B ，C 两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时M 点坐标；若不存在，请简要说明理由()3P 为抛物线上一点，它关于直线BC 的对称点为Q①当四边形PBQC 为菱形时，求点P 的坐标；②点P 的横坐标为(04)t t <<，当t 为何值时，四边形PBQC 的面积最大，请说明理由．27．（12分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，以AB 上一点O 为圆心，OA 长为半径的圆恰好与BC 相切于点D ，分别交AC ，AB 于点E ，F ．（1）若∠B=30°，求证：以A ，O ，D ，E 为顶点的四边形是菱形；（2）填空：若AC=6，AB=10，连接AD ，则⊙O 的半径为 ，AD 的长为 ．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】根据有理数的除法法则计算可得．【详解】解：15÷（-3）=-（15÷3）=-5，故选：A．【点睛】本题主要考查有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．2．A【解析】根据轴对称图形的概念求解．解：根据轴对称图形的概念可知：B，C，D是轴对称图形，A不是轴对称图形，故选A．“点睛”本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．A【解析】【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A．（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确；B．a2+a2=2a2，故本选项错误；C．（3a）•（2a）2=（3a）•（4a2）=12a1+2=12a3，故本选项错误；D．3a﹣a=2a，故本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方和单项式乘法，理清指数的变化是解题的关键．4．D【解析】【分析】∵A （1-，1y ），B （2，2y ）两点在双曲线32m y x+=上， ∴根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，得1232m 32m y y 12++==-，. ∵12y y >，∴32m 32m >12++-，解得3m 2<-.故选D. 【详解】请在此输入详解！5．B【解析】【分析】直接把x=1代入已知方程即可得到关于m 的方程，解方程即可求出m 的值．【详解】∵x=1是方程（m ﹣1）x 2+x+m 2﹣5m+3=0的一个根，∴（m ﹣1）+1+m 2﹣5m+3=0，∴m 2﹣4m+3=0，∴m=1或m=3，但当m=1时方程的二次项系数为0，∴m=3.故答案选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的运算.6．B【解析】【分析】根据矩形的性质得到，CB ∥x 轴，AB ∥y 轴，于是得到D 、E 坐标，根据勾股定理得到ED ，连接BB′，交ED 于F ，过B′作B′G ⊥BC 于G ，根据轴对称的性质得到BF=B′F ，BB′⊥ED 求得BB′，设EG=x ，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：∵矩形OABC ，∴CB ∥x 轴，AB ∥y 轴．∵点B 坐标为（6，1），∴D 的横坐标为6，E 的纵坐标为1．∵D ，E 在反比例函数6y x =的图象上， ∴D （6，1），E （32，1）， ∴BE=6﹣32=92，BD=1﹣1=3， ∴22BE BD +3132．连接BB′，交ED 于F ，过B′作B′G ⊥BC 于G ． ∵B ，B′关于ED 对称，∴BF=B′F ，BB′⊥ED ，∴BF•ED=BE•BD 3132BF=3×92， ∴13∴13． 设EG=x ，则BG=92﹣x ． ∵B B′2﹣BG 2=B′G 2=EB′2﹣GE 2， ∴222299()()()2213x x --=-， ∴x=4526， ∴EG=4526， ∴CG=4213， ∴B′G=5413，∴B′（4213，﹣213）， ∴k=121-． 故选B ．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 7．C【解析】试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴10==∴S 阴影部分=S 正方形ABCD -S Rt △ABE =102-1682⨯⨯ =100-24=76.故选C.考点：勾股定理.8．A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】70.00000025 2.510-=⨯，故选：A ．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．A【解析】【分析】设甲每小时做x 个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做 30 个所用时间与乙做 45 个所用时间相等即可列方程.【详解】设甲每小时做x 个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做30 个所用时间与乙做45 个所用时间相等可得30 x =456 x.故选A．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，正确找出等量关系是解决问题的关键．10．C【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】原式故选C．【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．11．C【解析】【分析】根据平行线性质得出∠B+∠BAD＝180°，∠C＝∠DAC，求出∠BAD，求出∠DAC，即可得出∠C的度数．【详解】解：∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD＝180°，∵∠B＝40°，∴∠BAD＝140°，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝12∠BAD＝70°，∵A∥BC，∴∠C＝∠DAC＝70°，故选C．【点睛】本题考查了平行线性质和角平分线定义，关键是求出∠DAC或∠BAC的度数．12．C【解析】分析：主要考查：等腰三角形的三线合一，直角三角形的性质．注意：根据斜边和直角边对应相等可以证明△BDF≌△ADE．详解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD．又∵∠BAC=90°，∴BD=AD=CD．又∵CE=AF，∴DF=DE，∴Rt△BDF≌Rt△ADE（SAS），∴∠DBF=∠DAE=90°﹣62°=28°．故选C．点睛：熟练运用等腰直角三角形三线合一性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解答本题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．240.【解析】【详解】试题分析：∠1+∠2=180°+60°=240°．考点：1.三角形的外角性质；2.三角形内角和定理．14．A【解析】试题分析：①当点P在OA上运动时，OP=t，S=OM•PM=tcosα•tsinα，α角度固定，因此S是以y轴为对称轴的二次函数，开口向上；②当点P在AB上运动时，设P点坐标为（x，y），则S=xy=k，为定值，故B、D选项错误；③当点P在BC上运动时，S随t的增大而逐渐减小，故C选项错误．故选A．考点：1.反比例函数综合题；2.动点问题的函数图象．15．﹣1、0、1【解析】【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，即可得出答案．【详解】1020x x +≥⎧⎨->⎩， Q 解不等式10x +≥得：1x ≥-，解不等式20x ->得：2x <，∴不等式组的解集为12x -≤<，∴不等式组的整数解为-1,0，1.故答案为：-1,0，1.【点睛】本题考查的知识点是一元一次不等式组的整数解，解题关键是注意解集范围从而得出整数解. 16．﹣1 C ．【解析】∵将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC ，设点A 表示的数为x ﹣1，点B 表示的数为2x+1，点C 表示的数为﹣4，∴﹣4﹣（2x+1）=2x+1﹣（x ﹣1）；∴﹣1x=9，x=﹣1．故A 表示的数为：x ﹣1=﹣1﹣1=﹣6，点B 表示的数为：2x+1=2×（﹣1）+1=﹣5，即等边三角形ABC 边长为1，数字2012对应的点与﹣4的距离为：2012+4=2016，∵2016÷1=672，C 从出发到2012点滚动672周，∴数字2012对应的点将与△ABC 的顶点C 重合．故答案为﹣1，C ．点睛：此题主要考查了等边三角形的性质，实数与数轴，一元一次方程等知识，本题将数与式的考查有机地融入“图形与几何”中,渗透“数形结合思想”、“方程思想”等,也是一道较优秀的操作活动型问题. 17．1【解析】【分析】先根据勾股定理求得AC 的长，从而得到C 点坐标，然后根据平移的性质，将C 点纵轴代入直线解析式求解即可得到答案.【详解】解：在Rt △ABC 中，AB=﹣1﹣（﹣1）=3，BC=5，∴，∴点C的坐标为（﹣1，1）．当y=﹣2x﹣6=1时，x=﹣5，∵﹣1﹣（﹣5）=1，∴点C沿x轴向左平移1个单位长度才能落在直线y=﹣2x﹣6上．故答案为1．【点睛】本题主要考查平移的性质，解此题的关键在于先利用勾股定理求得相关点的坐标，然后根据平移的性质将其纵坐标代入直线函数式求解即可.18．1 2【解析】【分析】先判断掷一次骰子，向上的一面的点数为素数的情况，再利用概率公式求解即可．【详解】解：∵掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为素数的有2，3，5共3种情况，∴掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为素数的概率是：31 62 ．故答案为：12．【点睛】本题考查了求简单事件的概率，根据题意判断出素数的个数是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2.【解析】试题分析：设裁掉的正方形的边长为xdm，则制作无盖的长方体容器的长为（10-2x）dm，宽为（6-2x）dm，根据长方体底面面积为12dm2列出方程，解方程即可求得裁掉的正方形边长.试题解析：设裁掉的正方形的边长为xdm，由题意可得(10-2x)(6-2x)=12，即x2-8x+12=0，解得x=2或x=6(舍去)，答：裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2.20．（1）y=12x；（2）1；【解析】【分析】（1）把点B的坐标代入反比例解析式求得k值，即可求得反比例函数的解析式；（2）根据点B（3，4）、C（m，0）的坐标求得边BC的中点E坐标为（32m+，2），将点E的坐标代入反比例函数的解析式求得m的值，根据平行四边形的面积公式即可求解.【详解】（1）把B坐标代入反比例解析式得：k=12，则反比例函数解析式为y=；（2）∵B（3，4），C（m，0），∴边BC的中点E坐标为（，2），将点E的坐标代入反比例函数得2=，解得：m=9，则平行四边形OBCD的面积=9×4=1．【点睛】本题为反比例函数的综合应用，考查的知识点有待定系数法、平行四边形的性质、中点的求法．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中用m表示出E点的坐标是解题的关键．21．4【解析】分析：代入45°角的余弦函数值，结合“负整数指数幂的意义”和“二次根式的相关运算法则”进行计算即可.详解：原式=22242242⨯++=．点睛：熟记“特殊角的三角函数值、负整数指数幂的意义：1ppaa-=（0a p≠，为正整数）”是正确解答本题的关键. 22．答案见解析【解析】试题分析：连接BD，由已知可得MN是△BCD的中位线，则MN=12BD，根据向量减法表示出BD即可得.试题解析：连接BD,∵点M、N分别是边DC、BC的中点，∴MN是△BCD的中位线，∴MN ∥BD ，MN=12 BD ， ∵DB=AB-AD=a b -u u u v u u u v u u u v v v ， ∴1122MN a b =-u u u u v v v . 23．（1）见解析；（2）菱形【解析】试题分析：（1）由切线的性质得到∠OBP=90°，进而得到∠BOP=60°，由OC=BO ，得到∠OBC=∠OCB=30°，由等角对等边即可得到结论；（2）由对角线互相垂直平分的四边形是菱形证明即可．试题解析：证明：（1）∵PB 是⊙O 的切线，∴∠OBP=90°，∠POB=90°-30°=60°．∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB ．∵∠POB=∠OBC+∠OCB ，∴∠OCB=30°=∠P ，∴PB=BC ；（2）连接OD 交BC 于点M ．∵D 是弧BC 的中点，∴OD 垂直平分BC ．在直角△OMC 中，∵∠OCM=30°，∴OC=2OM=OD ，∴OM=DM ，∴四边形BOCD 是菱形．24．（1）＞；（2）当点P 位于CD 的中点时，∠APB 最大，理由见解析；（3）10米．【解析】【分析】（1）过点E 作EF ⊥AB 于点F ，由矩形的性质和等腰三角形的判定得到：△AEF 是等腰直角三角形，易证∠AEB=90°，而∠ACB ＜90°，由此可以比较∠AEB 与∠ACB 的大小（2）假设P 为CD 的中点，作△APB 的外接圆⊙O ，则此时CD 切⊙O 于P ，在CD 上取任意异于P 点的点E ，连接AE ，与⊙O 交于点F ，连接BE 、BF ；由∠AFB 是△EFB 的外角，得∠AFB ＞∠AEB ，且∠AFB 与∠APB 均为⊙O 中弧AB 所对的角，则∠AFB=∠APB ，即可判断∠APB 与∠AEB 的大小关系，即可得点P 位于何处时，∠APB 最大；（3）过点E 作CE ∥DF ，交AD 于点C ，作AB 的垂直平分线，垂足为点Q ，并在垂直平分线上取点O ，使OA=CQ ，以点O 为圆心，OB 为半径作圆，则⊙O 切CE 于点G ，连接OG ，并延长交DF 于点P ，连接OA ，再利用勾股定理以及长度关系即可得解.【详解】解：（1）∠AEB ＞∠ACB ，理由如下：如图1，过点E作EF⊥AB于点F，∵在矩形ABCD中，AB=2AD，E为CD中点，∴四边形ADEF是正方形，∴∠AEF=45°，同理，∠BEF=45°，∴∠AEB=90°．而在直角△ABC中，∠ABC=90°，∴∠ACB＜90°，∴∠AEB＞∠ACB．故答案为：＞；（2）当点P位于CD的中点时，∠APB最大，理由如下：假设P为CD的中点，如图2，作△APB的外接圆⊙O，则此时CD切⊙O于点P，在CD上取任意异于P点的点E，连接AE，与⊙O交于点F，连接BE，BF，∵∠AFB是△EFB的外角，∴∠AFB＞∠AEB，∵∠AFB=∠APB，∴∠APB＞∠AEB，故点P位于CD的中点时，∠APB最大：（3）如图3，过点E作CE∥DF交AD于点C，作线段AB的垂直平分线，垂足为点Q，并在垂直平分线上取点O，使OA=CQ，以点O为圆心，OA长为半径作圆，则⊙O切CE于点G，连接OG，并延长交DF于点P，此时点P即为小刚所站的位置，由题意知DP=OQ=，∵OA=CQ=BD+QB﹣CD=BD+AB﹣CD，BD=11.6米，AB=3米，CD=EF=1.6米，∴OA=11.6+3﹣1.6=13米，∴DP=米，即小刚与大楼AD之间的距离为4米时看广告牌效果最好．【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，圆周角定理的推论，三角形外角的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理等知识，难度较大，熟练掌握各知识点并正确作出辅助圆是解答本题的关键. 25．（1）见解析；（2）5【解析】分析: （1）首先连接CO，根据CD与⊙O相切于点C，可得：∠OCD=90°；然后根据AB是圆O的直径，可得：∠ACB=90°，据此判断出∠CAD=∠BCD，即可推得△ADC∽△CDB．（2）首先设CD为x，则AB=32x，OC=OB=34x，用x表示出OD、BD；然后根据△ADC∽△CDB，可得：ACCB=CDBD，据此求出CB的值是多少，即可求出⊙O半径是多少．详解:（1）证明：如图，连接CO，，∵CD与⊙O相切于点C，∴∠OCD=90°，∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACO=∠BCD ，∵∠ACO=∠CAD ，∴∠CAD=∠BCD ，在△ADC 和△CDB 中，CAD BCD ADC CDB∠=∠⎧⎨∠=∠⎩ ∴△ADC ∽△CDB ．（2）解：设CD 为x ，则AB=32x ，OC=OB=34x ， ∵∠OCD=90°，∴22OC CD +223()4x x +=54x ， ∴BD=OD ﹣OB=54x ﹣34x=12x ， 由（1）知，△ADC ∽△CDB ， ∴AC CB =CD BD， 即212x CB x =， 解得CB=1，∴22AC BC +5∴⊙O 5． 点睛: 此题主要考查了切线的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．26．()14m =，()0,4C ；()2存在，()2,6M ；()(315,15P +①或(15,15P -；②当2t =时，16PBQC S =四边形最大.【解析】【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式；（2）先判断出面积最大时，平移直线BC 的直线和抛物线只有一个交点，从而求出点M 坐标；（3）①先判断出四边形PBQC 时菱形时，点P 是线段BC 的垂直平分线，利用该特殊性建立方程求解； ②先求出四边形PBCQ 的面积与t 的函数关系式，从而确定出它的最大值．【详解】解：（1）将B （4，0）代入23y x x m =-++，解得，m=4，∴二次函数解析式为234y x x =-++，令x=0，得y=4，∴C （0，4）；（2）存在，理由：∵B （4，0），C （0，4），∴直线BC 解析式为y=﹣x+4，当直线BC 向上平移b 单位后和抛物线只有一个公共点时，△MBC 面积最大，∴24{34y x b y x x =-++=-++， ∴24(2)16t --+，∴△=1﹣4b=0，∴b=4，∴26x y =⎧⎨=⎩，∴M （2，6）； （3）①如图，∵点P 在抛物线上，∴设P （m ，234m m -++），当四边形PBQC 是菱形时，点P 在线段BC 的垂直平分线上，∵B （4，0），C （0，4），∴线段BC 的垂直平分线的解析式为y=x ，∴m=234m m -++，∴m=15±， ∴P （15+，15+）或P （15-，15-）；②如图，设点P （t ，234t t -++），过点P 作y 轴的平行线l ，过点C 作l 的垂线，∵点D 在直线BC 上，∴D （t ，﹣t+4）， ∵PD=234t t -++﹣（﹣t+4）=24t t -+，BE+CF=4，∴S 四边形PBQC =2S △PDC =2（S △PCD +S △BD ）=2（12PD×CF+12PD×BE ）=4PD=224164(2)16t t t -+--+ ∵0＜t ＜4，∴当t=2时，S 四边形PBQC 最大=1．考点：二次函数综合题；二次函数的最值；最值问题；分类讨论；压轴题．27．(1) 见解析；（2）15,35 4【解析】【分析】(1) 先通过证明△AOE为等边三角形, 得出AE=OD, 再根据“同位角相等, 两直线平行” 证明AE//OD, 从而证得四边形AODE是平行四边形, 再根据“一组邻边相等的平行四边形为菱形” 即可得证．(2) 利用在Rt△OBD中，sin∠B==可得出半径长度，在Rt△ＯＤＢ中BD=，可求得ＢＤ的长，由CD=CB﹣BD可得ＣＤ的长，在ＲＴ△ＡＣＤ中，AD=，即可求出AD长度．【详解】解：（1）证明：连接OE、ED、OD，在Rt△ABC中，∵∠B=30°，∴∠A=60°，∵OA=OE，∴△AEO是等边三角形，∴AE=OE=AO∵OD=OA，∴AE=OD∵BC是圆O的切线，OD是半径，∴∠ODB=90°，又∵∠C=90°∴AC∥OD，又∵AE=OD∴四边形AODE是平行四边形，∵OD=OA∴四边形AODE是菱形．（2）在Rt△ABC中，∵AC=6，AB=10，∴sin∠B==，BC=8∵BC是圆O的切线，OD是半径，∴∠ODB=90°，在Rt△OBD中，sin∠B==，∴OB=OD∵AO+OB=AB=10，∴OD+OD=10∴OD=∴OB=OD=∴BD==5∴CD=CB﹣BD=3∴AD===3．【点睛】本题主要考查圆中的计算问题、菱形以及相似三角形的判定与性质。
开封市中考模拟数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） 9x2－mxy+16y2是一个完全平方式，那么m的值是（）A . 12B . -12C . ±12D . ±242. （2分）(2018·阿城模拟) 下列四个图形中既是轴对称图形,又是中心称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017七上·宁江期末) 由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，从正面看到的图形是（）A .B .C .D .4. （2分）据某市旅游局统计，今年“五一”小长假期间，该市旅游市场走势良好，假期旅游总收入达到8.55亿元，该总收入用科学记数法可以表示为（）A . 8.55×106元B . 8.55×107元C . 8.55×108元D . 8.55×109元5. （2分）(2017·桂林模拟) 如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为5cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（）A . 3B . 4C . 5D . 66. （2分）抛物线y=（x﹣1）2+2的对称轴是（）A . 直线x=﹣1B . 直线x=1C . 直线x=﹣2D . 直线x=27. （2分）下列说法中正确的有（）①同号两数相乘，符号不变；②异号两数相乘，积取负号；③互为相反数的两数相乘，积一定为负；④两个有理数的积的绝对值，等于这两个有理数的绝对值的积．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）(2018·福州模拟) 已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是.（）A . 3，2B . 3，4C . 5，2D . 5，49. （2分）(2018·南京模拟) 如图，⊙O1与⊙O2的半径均为5，⊙O1的两条弦长分别为6和8，⊙O2的两条弦长均为7，则图中阴影部分面积的大小关系为（）A . S1＞S2B . S1＜S2C . S1＝S2D . 无法确定10. （2分） (2020九上·德城期末) 已知反比例函数y＝﹣，下列结论中错误的是（）A . 函数图象经过点（﹣3，2）B . 函数图象分别位于第二、四象限C . 若x＜﹣2，则0＜y＜3D . y随x的增大而增大11. （2分）如图，AD为⊙O直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（）A . 甲对，乙不对B . 甲不对，乙对C . 两人都对D . 两人都不对12. （2分）抛物线y=-（x+2）2-3的顶点坐标是（）．A . （2，－3）B . （－2，3）C . （2，3）D . （－2，－3）二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分） (2018七下·盘龙期末) 已知 +（y-2）2=0，则x-y=________.14. （1分） (2017九上·虎林期中) 不等式组的解集是x＞﹣1，则a的取值范围是________．15. （1分）计算：(2x+5)(2x－5)－(4+3x)(3x－4)=________．16. （1分）(2016·绍兴) 不等式＞ +2的解是________．17. （2分）(2013·南京) 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于P．已知A（2，3），B（1，1），D（4，3），则点P的坐标为（________，________）．18. （1分）(2019·长沙) 如图，函数 (k为常数，k＞0)的图象与过原点的O的直线相交于A ， B 两点，点M是第一象限内双曲线上的动点（点M在点A的左侧），直线AM分别交x轴，y轴于C ， D两点，连接BM分别交x轴，y轴于点E ， F ．现有以下四个结论：①△ODM与△OCA的面积相等；②若BM⊥AM于点M ，则∠MBA＝30°；③若M点的横坐标为1，△OAM为等边三角形，则；④若，则MD＝2MA ．其中正确的结论的序号是________．三、解答题 (共7题；共62分)19. （10分） (2017九上·澄海期末) 已知关于的方程x2+2x+m﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求m的值及方程的另一根．20. （11分）(2018·广水模拟) 某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：分），A组：75≤x＜80；B组：80≤x＜85；C组：85≤x＜90；D 组：90≤x＜95；E组：95≤x＜100．并绘制出如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）参加初赛的选手共有________名，请补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中，C组对应的圆心角是多少度？E组人数占参赛选手的百分比是多少？（3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．21. （10分） (2019九上·萧山月考) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，D是优弧BC上的一个动点，连结AD交BC于点E，连结BD.（1）若AE=2，DE=8，求AC的长;（2）若D是优弧BC上中点时，求证： .22. （5分） (2017九上·鞍山期末) 如图，某人在处仰望山顶，测得仰角，再往山的方向（水平方向）前进至处仰望山顶，测得仰角．求这座山的高度（人的身高忽略不计）． (参考数据：tan31º ≈ ，sin31º ≈ ，tan39º ≈ ，sin39º ≈ )23. （5分） (2018八下·长沙期中) 某商场计划购进、两种新型节能台灯共盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：（）若商场预计进货款为元，则这两种台灯各购进多少盏？24. （10分）(2017·平川模拟) 如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．（1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；（2）求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积．25. （11分） (2019九上·宁波期中) 在平面直角坐标系中，点A是y轴上一点，其坐标为（0，6），点B在x轴的正半轴上．点P ， Q均在线段AB上，点P的横坐标为m ，点Q的横坐标大于m ，在△PQM中，若PM∥x 轴，QM∥y轴，则称△PQM为点P ， Q的“肩三角形．（1）若点B坐标为（4，0），且m＝2，则点P，B的“肩三角形”的面积为________；（2）当点P，Q的“肩三角形”是等腰三角形时，求点B的坐标；（3）在（2）的条件下，作过O，P，B三点的抛物线y＝ax2+bx+c①若M点必为抛物线上一点，求点P，Q的“肩三角形”面积S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．②当点P，Q的“肩三角形”面积为3，且抛物线y＝ax2+bx+c与点P，Q的“肩三角形”恰有两个交点时，直接写出m的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共62分)19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
开封市中考数学押题试卷（一）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若 , ,则a与b的关系是（）A . 互为相反数B . 相等C . 互为倒数D . 互为有理化因式2. （2分）(2020·怀化) 《三国演义》《红楼梦》《水浒传》《西游记》是我国古典长篇小说四大名著．其中2016年光明日报出版社出版的《红楼梦》有350万字，则“350万”用科学记数法表示为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八上·温州开学考) 如图，点A是反比例函数y= 在第一象限图象上一点，连接OA，过点A作AB∥x轴(点B在点A右侧)，连接OB，若∠1=∠2，且点B的坐标是(8，4)，则k的值是（）A . 6B . 8C . 12D . 164. （2分）(2019·无锡) 一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是（）A . 长方体B . 四棱锥C . 三棱锥D . 圆锥5. （2分）(2012·义乌) 在x=﹣4，﹣1，0，3中，满足不等式组的x值是（）A . ﹣4和0B . ﹣4和﹣1C . 0和3D . ﹣1和06. （2分）(2019·广东模拟) 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .7. （2分）下列计算不正确的一项是（）A .B .C . 3x2y÷=D .8. （2分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=2 ，则的长是（）A . πB . πC . 2πD . π9. （2分）如图，已知直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x 轴正半轴于点C，则点C的坐标为（）A .B .C .D .10. （2分）某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x、6、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A . 5B . 5.5C . 6D . 711. （2分） (2019九上·驻马店期末) 关于x的一元二次方程x2－（k＋1）x＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（）A . k＞－1B . k＜－1C . k≠－1D . k为任意实数12. （2分）(2018·峨眉山模拟) 在四边形中，，，，垂直平分，点为垂足。
河南省开封市数学中考押题卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分） (共10题；共34分)1. （4分）比1小2的数是（）A . 3B . 1C . -1D . -22. （2分）据2005年6月9日中央电视台东方时空栏目报道：由于人类对自然资源的不合理开发与利用，严重破坏了大自然的生态平衡，目前地球上大约每45分钟就有一个物种灭绝．照此速度，请你预测：再过10年（每年以365天计算）将有大约（）个物种灭绝．A . 5.256×106B . 5.256×105C . 1.168×105D . 5.256×1043. （4分） (2017七上·深圳期末) 在圆柱、正方体、长方体中，主视图可能一样的是（）A . 仅圆柱和正方体B . 仅圆柱和长方体C . 仅正方体和长方体D . 圆柱、正方体和长方体4. （4分）(2018·官渡模拟) 下列说法不正确的是（）A . 某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖B . 了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C . 若甲组数据方差 =0.39，乙组数据方差 =0.27，则乙组数据比甲组数据稳定D . 在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件5. （2分）(2018·邵阳) 根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图．根据图所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应推荐（）A . 李飞或刘亮B . 李飞C . 刘亮D . 无法确定6. （4分）下列各点中，在正比例函数y＝－2x图象上的是（）A . （－2，－1）B . （1，2）C . （2，－1）D . （1，－2）7. （4分）如图所示，AB是⊙O的直径，AD＝DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5 个8. （4分）周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S3、S4、S6间的大小关系是（）A . S3＞S4＞S6B . S6＞S4＞S3C . S6＞S3＞S4D . S4＞S6＞S39. （2分）若二次函数y=x2－6x+c的图像过A（－1，y1），B（2，y2），C（5，y3），则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A . y1＞y2＞y3B . y1＞y3＞y2C . y2＞y1＞y3D . y3＞y1＞y210. （4分） (2020七下·思明月考) 如图，某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能：① ：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；② ：将荧幕显示的数变成它的倒数；③ ：将荧幕显示的数变成它的平方．小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键．若一开始输入的数据为10，那么第2020步之后，显示的结果是（）A . 100B . 1C . 0.01D . 10二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） (共6题；共24分)11. （5分） (2018八上·南安期中) 若x2+mx+16=(x+4)2 ，则m的值为________.12. （2分） (2019七下·湖州期中) 若关于的方程组的解是负整数，则整数的值是________.13. （2分）(2020·怀化) 某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，综合成绩笔试占60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为________分．14. （5分） (2017九上·天长期末) 如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD，CE交于点O，F 为BC的中点，连接EF，DF，DE，则下列结论：①EF=DF；②AD•AC=AE•AB；③△DOE∽△COB；④若∠ABC=45°时，BE= FC．其中正确的是________（把所有正确结论的序号都选上）15. （5分）(2018·徐汇模拟) 在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4（如图），将△ACB绕点A顺时针方向旋转得△ADE（点C、B的对应点分别为D、E），点D恰好落在直线BE上和直线AC交于点F，则线段AF的长为________．16. （5分）(2020·湖州模拟) 如图，是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图，已知长方体货厢的高度BC为2.6米，斜坡AB的坡比为1：2.4，现把图中的货物继续向前平移，当货物顶点D与C重合时，仍可把货物放平装进货厢，则货物的高度BD不能超过________米.三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演 (共8题；共60分)17. （10分）(2020·莲湖模拟) 计算：18. （8分）如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长DB交CF于点H．①求证：BD⊥CF．②当AB=2，AD=3 时，求线段BD的长．19. （2分）综合题（1）一个两位数十位数字为2，则从中，2、3、4、5、6、7、8、9中任选一个数作为个位数字组成两位数，组成的两位数中是质数的概率为多少？（2）定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”，如“837”就是一个“V 数”，若十位上的数字3，则从2、4、5、6中任选两数．能与3组成“V数”的概率是多少？（请用列表法或树状图）20. （2分） (2019八下·睢县期中) 如图，在直角坐标系中，A（0，4）,C（3，0）.（1）、以AC为边，在其上方作一个四边形，使它的面积为 ;（2）、画出线段AC关于y轴对称线段AB,并计算点B到AC的距离.21. （10.0分）(2019·北部湾模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x+5)(x-3)与x轴交于A，B 两点（点A在点B的左侧），且过点（-2，4）．（1）直接写出a的值和点B的坐标；（2）将抛物线向右平移2个单位长度，所得的新抛物线与x轴交于M，N两点，两抛物线交于点P，求点M到直线PB的距离；（3）在（2）的条件下，若点D为直线BP上的一个动点，是否存在点D，使得∠DAB= ∠PBA?若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．22. （2分） (2019九上·射阳期末) 如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD，（点D在⊙O外）AC 平分∠BAD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若DC、AB的延长线相交于点E，且DE＝12，AD＝9，求BE的长．23. （12分）一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的月租金x（元）与每月租出的车辆数（y）有如下关系：x4500400038003200y70808496（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式．（2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．每辆车的月租金定为多少元时，才能使公司获得最大月收益？请求出公司的最大月收益是多少元．24. （14.0分） (2016八上·怀柔期末) 请阅读下列材料：问题：如图1，点A，B在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使得AP+BP的值最小．小明的思路是：如图2所示，先作点A关于直线l的对称点A′，使点A′，B分别位于直线l的两侧，再连接A′B，根据“两点之间线段最短”可知A′B与直线l的交点P即为所求．请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）如图3，在图2的基础上，设AA'与直线l的交点为C，过点B作BD⊥l，垂足为D．若CP=1，AC=1，PD=2，直接写出AP+BP的值；（2）将（1）中的条件“AC=1”去掉，换成“BD=4﹣AC”，其它条件不变，直接写出此时AP+BP的值；（3）请结合图形，求的最小值．参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分） (共10题；共34分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） (共6题；共24分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演 (共8题；共60分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
2018年第一次中招模拟考试数学学科试题一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的.1. 计算(-1)2018的结果是( )A. -1B. 1C. -2018D. 2018【答案】B【解析】分析：－1的偶数次方是1，－1的奇数次方是－1.详解：根据乘方的意义，(－1)2018＝1.故选B.点睛：本题考查了乘方的意义，当n为偶数时，(－1)n＝1；当n为奇数时(－1)n＝－1.2. 2018年春节期间共有7.68亿人选择使用微信红包传递新年祝福,收发红包总人数同比去年增加约10%,7.68亿用科学记数法可以表示为( )A. 7.68×109B. 7.68×108C. 0.768×109D. 0.768×1010【答案】B【解析】分析：根据1亿＝108把7.68亿写成科学记数法的形式.详解：因为7.68亿＝7.68×108，所以7.68亿用科学记数法可以表示为7.68×108.故选B.点睛：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．3. 如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体,它的俯视图为( )A. B. C. D.故选A．4. 分式方程=1的解为( )A. x=1B. x=C. -1D. x=2【答案】C【解析】分析：方程两边同乘以最简公分母x－2，化分式方程为整式方程后求解，求出整式方程的解后需要检验.详解：＝1，去分母得，2x－1＝x－2，移项得，x＝－1，经检验，x＝－1是原分式方程的解.故选C.点睛：本题考查了解分式方程的，解分式方程的基本思路是，将方程两边都乘以分母的最简公分母，化分式方程为整式方程，求出整式方程的解后，要代入到最简公分母中检验，若最简公分母不等于0，则是原分式方程的解，否则原分式方程无解．5. 一组从小到大排列的数据:a,3,4,4,6(a为正整数),唯一的众数是4,则该组数据的平均数是( )A. 3.6B. 3.8C. 3.6或3.8D. 4.2【答案】C【解析】试题解析：∵数据：a，3，4，4，6（a为正整数），唯一的众数是4，∴a=1或2，当a=1时，平均数为=3.6；当a=2时，平均数为=3.8；故选C．考点：众数；算术平均数．6. 关于抛物线y=x2-2x+1,下列说法错误的是( )B. 与x轴有一个交点C. 对称轴是直线x=1D. 当x>1时,y随x的增大而减小【答案】D【解析】试题解析：抛物线y=x2-2x+1=（x-1）2，A、因为a=1＞0，开口向上，故说法正确；B、因为顶点坐标是（1，0），判别式△=0，故说法错正确；C、因为对称轴是直线x=1，故说法正确；D、当x＞1时，yy随x的增大而增大，故说法错误．故选D．7. 如图,点O是矩形ABCD的对角线AC的中点,OM∥AB交AD于点M,若OM=3,BC=10,则OB的长为( )A. 5B. 4C.D.【答案】D【解析】分析：在Rt△AOM中，用勾股定理求AO，根据BO是Rt△ABC斜边上的中线求解.详解：因为四边形ABCD是矩形，所以AD＝BC＝10，∠ABC＝∠D＝90°.因为OM∥AB，所以∠AMO＝∠D＝90°.因为OM＝3，AM＝AD＝×10＝5.Rt△AMO中，由勾股定理得AO＝.因为O是矩形ABCD的对角线AC的中点，所以OB＝AO＝.故选D.点睛：本题考查了勾股定理和矩形的性质及直角三角形斜边上的中线,矩形的对边相等，四个角都是直角，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.8. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸出一个小球后不放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：用列表法或树状图法求出总的可能性次数及两次摸出的小球标号之和等于6的可能性的次数，再根据概率的定义求解.详解：列表如下：由表格可知，共有12种等可能性，其中符合条件的2种，则P(两次摸出的小球标号之和等于6)＝.点睛：本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，解决问题的关键是明确概率的计算方法：在等可能事件中，如果所有等可能的结果为n，而其中所包含的事件A可能出现的结果数是m，那么事件A的概率为.9. 如图,已知矩形ABCD的顶点A,D分别落在x轴、y轴上,OD=2OA=6,AD:AB=3:1,则点C的坐标是( )A. (2,7)B. (3,7)C. (3,8)D. (4,8)【答案】A【解析】过C作CE⊥y轴于E，∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB，∠ADC=90°，∴∠ADO+∠CDE=∠CDE+∠DCE=90°，∴∠DCE=∠ADO，∴△CDE∽△ADO，∴，∵OD=2OA=6，AD：AB=3：1，∴OA=3，CD：AD=，∴CE=OD=2，DE=OA=1，∴OE=7，∴C（2，7），故选A．10. 如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,在以AB的中点O为坐标原点,AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中,将△ABC绕点B顺时针旋转,使点A旋转至y轴的正半轴上的A处,若AO=OB=2,则阴影部分面积为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：图形的整体面积为S扇形BAA′＋S△A′BC′，空白部分的面积为S扇形BCC′＋S△ABC,S△A′BC′＝S△ABC.详解：因为点O为AB的中点，所以OC＝OA＝OB＝2，BC＝.由旋转的性质可知，A′B＝AB＝2OB＝4，所以∠AOA′＝60°，∠CBC′＝60°，阴影部分的面积为：S扇形BAA′＋S△A′BC′－(S扇形BCC′＋S△ABC)＝S扇形BAA′－S扇形BCC′＝.故选D.点睛：本题主要考查了扇形的面积，若阴影部分的面积是一个规则的图形或是几个规则图形的和与差，则可用面积公式直接求解，若阴影部分不是规则图形，也不是几个规则图形的和与差，则需要将原图形中的相关部分通过平移，旋转，翻折等方式转化为规则图形后再求.二、填空题(每小题3分,共15分)11. 计算:|-7+3|=________.【答案】4【解析】分析：先计算－7＋3，再根据绝对值的意义求值.详解：|－7＋3|＝|－4|＝4.故答案为4.点睛：本题考查了绝对值的意义和有理数的加法，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．12. 不等式组的最小整数解是x=_______.【答案】-3【解析】分析：先求出不等式组的解集，再求在这个解集中的最小整数解.详解：，由①得x＞；由②得x＜，所以原不等式组的解集为＜x＜.所以不等式组的最小整数解为－3.故答案为－3.点睛：本题主要考查了一次一次不等式组的解法，求一元一次不等式组的整数解的一般步骤：先求出不等式组的解集，再从解集中找出最小整数解．13. 已知点(m-1,y1),(m-3,y2)是反比例函数y=(m<0)图象上的两点,则y1____y2(填“>”“=”或“<”)【答案】>【解析】分析：m＜0，在每一个象限内，y随x的增大而增大.详解：因为m＜0，所以m－3＜m－1＜0，这两个点都在第二象限内，所以y2＜y1，即y1＞y2.故答案为＞.点睛：对于反比例函数图象上的几个点，如果知道横坐标去比较纵坐标的大小或知道纵坐标去比较横坐标的大小，通常的做法是：(1)先判断这几个点是否在同一个象限内，如果不在，则判断其正负，然后做出判断；(2)如果在同一个象限内，则可以根据反比例函数的性质来进行解答．14. 如图,点A的坐标为(0,1),点B是x轴正半轴上的一动点,以AB为边作等腰直角△ABC,使∠BAC=90°,设点B的横坐标为x,点C的纵坐标为y,则y与x的解析式是_______.【答案】y=x+1【解析】分析：过点C作CD⊥OA于点D，则△ABO≌△CAD，由OB＝DA即可得到y与x的解析式.详解：过点C作CD⊥OA于点D，则∠CDA＝∠BAC＝∠AOB＝90°，因为∠CAD＋∠BAO＝90°，∠CAD＋∠ACD＝90°，所以∠BAO＝∠CAD，又因为AC＝AB，所以△ABO≌△CAD，所以OB＝DA，即x＝y－1，所以y＝x＋1.故答案为y＝x＋1.点睛：本题考查了列函数关系式和全等三角形的判定，一般在一条直线上有两个相等的直角时，可添加辅助线再出现一个直角，构造“K形图”，利用全等三角形求解.15. 矩形纸片ABCD,AB=9,BC=6,在矩形边上有一点P,且DP=3.将矩形纸片折叠,使点B与点P重合,折痕所在直线交矩形两边于点E,F,则EF长为_______.【答案】6或2【解析】试题分析：根据P点的不同位置，此题分两种情况计算：①点P在CD上；②点P在AD上．①点P在CD上时,如图：∵PD=3，CD=AB=9，∴CP=6，∵EF垂直平分PB，∴四边形PFBE是邻边相等的矩形即正方形，EF过点C，∵BF=BC=6，∴由勾股定理求得EF=；②点P在AD上时，如图：先建立相似三角形，过E作EQ⊥AB于Q，∵PD=3，AD=6，∴AP=3，AB=9，由勾股定理求得PB==3，∵EF垂直平分PB，∴∠1=∠2（同角的余角相等），又∵∠A=∠EQF=90°，∴△ABP∽△EFQ（两角对应相等，两三角形相似），∴对应线段成比例：,代入相应数值：，∴EF=2．综上所述：EF长为6或2．考点：翻折变换（折叠问题）．三、解答题(本题共8个小题,满分75分)16. 先化简,然后从-<x<的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.【答案】,x=-2时,原式=【解析】分析：先计算括号里面的，利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法转化为乘法，再约分化简，确定－<x<范围内的整数值中使原式有意义的整数，再代入求值.详解：＝＝.∵－<x<且x＋1≠0，x－1≠0，x≠0，x是整数，∴x＝－2时，原式＝－.点睛：分式的化简求值，首先要对分式进行化简，注意除法要统一为乘法运算，把多项式要进行因式分解，便于约分等；然后再把字母的值代入到化简后的代数式求值．选取喜欢的值代入时注意要使所有分式都有意义，不要落入“陷阱”中．17. 随着科技的迅猛发展,人与人之间的沟通方式更多样、便捷某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种),在全校范围内随机调查了部分学生,将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题.(1)这次统计共抽查了______名学生;在扇形统计图中,表示“QQ”的扇形圆心角的度数为________;(2)将条形统计图补充完整;(3)该校共有2500名学生,请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名?(4)某天甲、乙两名同学都想从“微信”“QQ”“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系,请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率.【答案】(1)100,108°;(2)补图见解析;(3) 1000人; (4)树状图见解析,甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为:.【解析】分析：(1)用电话的有20人占抽查人数的20%求抽查的人数；用QQ的人数占抽查总人数的比乘以360°；(2)用抽查的人数乘以5%即为用短信的人数，由此求出用微信的人数，即可补充条形图；(3)用抽查学生中用微信人数占抽查人数的比乘以全校学生数可求；(4)列树状图求出总的情况和符合条件的情况.详解：(1)这次统计共抽查了20÷20%＝100名；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为×360＝108°.故答案为100108°.(2)喜欢用短信的人数为:100×5%＝5名，喜欢用微信的人数为:100－20－5－30－5＝40名.补充图形如下：(3)因为该校共有2500名学生，所以估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有×2500＝1000名.(4)列出树状图，如图所示共有9种情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况，所以甲，乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为:，点睛：本题主要考查了条形统计图与扇形统计图的综合运用及用列表法或画树状图法求概率，从条形统计图和扇形统计图中获取有用的信息是解决这类问题的关键，扇形圆心角的度数＝部分占样本容量的百分比×360°＝部分÷样本容量×360°，在等可能事件中，如果所有等可能的结果为n，而其中所包含的事件A可能出现的结果数是m，那么事件A的概率为.18. 如图,△ABC内接于⊙O,且AB为⊙0的直径OD⊥AB,与AC交于点E,与过点C的⊙O的切线交于点D.(1)若AC=6,BC=3,求OE的长.(2)试判断∠A与∠CDE的数量关系,并说明理由.【答案】(1) OE=;(2)∠CDE=2∠A, 理由见解析.【解析】分析：(1)由勾股定理求AB，证明△AOE∽△ACB，根据相似三角形的对应线段成比例求OE；(2)连接OC，可知∠3＝2∠A，只需用同角的余角证∠D＝∠3即可.详解：(1)∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝900，在Rt△ABC中，由勾股定理得:AB＝＝3，∴OA＝AB＝.∵OD⊥AB，∴∠AOE＝∠ACB＝900，由∵∠A＝∠A，∴△AOE∽△ACB，∴，即，解得:OE＝.(2)∠CDE＝2∠A，理由如下:连接OC，如图所示：∵OA＝OC，∴∠1＝∠A，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝900，∴∠2＋∠CDE＝900，∵OD⊥AB，∴∠2＋∠3＝900，∴∠3＝∠CDE，∵∠3＝∠A＋∠1＝2∠A，∴∠CDE＝2∠A.点睛：本题考查了圆周角定理，切线的性质和相似三角形的判定与性质，在圆中有切线时，如果需要添加辅助线，一般是连接圆心与切点.19. “C919”大型客机首飞成功,激发了同学们对航空科技的兴趣,如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机的部分图纸,图中AB∥CD,AM∥BN∥ED,AE⊥DE,请根据图中数据,求出线段BE和CD的长.(sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,结果保留小数点后一位)【答案】线段BE的长约等于18.8cm,线段CD的长约等于10.8cm.【解析】试题分析：在Rt△BED中可先求得BE的长，过C作CF⊥AE于点F，则可求得AF的长，从而可求得EF的长，即可求得CD的长．试题解析：∵BN∥ED，∴∠NBD=∠BDE=37°，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴BE=DE•tan∠BDE≈18.75（cm），如图，过C作AE的垂线，垂足为F，∵∠FCA=∠CAM=45°，∴AF=FC=25cm，∵CD∥AE，∴四边形CDEF为矩形，∴CD=EF，∵AE=AB+EB=35.75（cm），∴CD=EF=AE-AF≈10.8（cm），答：线段BE的长约等于18.8cm，线段CD的长约等于10.8cm．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确地添加辅助线构造直角三角形是解题的关键.20. 如图,函数y=的图象与双曲线y=(k≠0,x>0)相交于点A(3,m)和点B.(1)求双曲线的解析式及点B的坐标;(2)若点P在y轴上,连接PA,PB,求当PA+PB的值最小时点P的坐标.【答案】(1)双曲线的解析式为y=,点B的坐标为(6,3) ;(2) 点P的坐标为(0,5).【解析】分析：(1)由一次函数的解析式可得点A的坐标，从而求出反比例函数的解析式，解由一次函数与反比例函数的解析式组成的方程组可求点B的坐标；(2)作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B，直线A′B 与y的交点即为点P，用待定系数法求直线A′B的解析式后即可求点P的坐标.详解：(1)把A(3，m)代入y＝2x，可得m＝2×3＝6，∴A(3，6)，把A(3，6)代入y＝，可得k＝3×6＝18，∴双曲线的解析式为y＝；当x>3时，解方程组，可得或(舍去)∴点B的坐标为(6，3).(2)如图所示，作点A关于y轴的对称点A′(－3，6)，连接A′P，则A′P＝AP，∴P A＋PB＝A′P＋BP≥A′B当A′，P，B三点共线时，P A＋PB的最小值等于A′B的长.设A′B的解析式为y＝ax＋b，把A′(－3，6)，B(6，3)代入，可得，解得.∴A′B的解析式为y＝x＋5，令x＝0，则y＝5，∴点P的坐标为(0，5).点睛：本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式及用轴对称的性质求最小值，求直线与双曲线的交点坐标即是把直线的解析式与双曲线的解析式组成一个方程组，由方程组的解即可求得交点的坐标，已知两个定点A，B，在定直线l上找一点P，使P A＋PB最小时，可作点A关于直线l 的对称点A′，连接A′B，与直线l的交点即为点P.21. 某宾馆准备购进一批换气扇,从电器商场了解到:一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元;三台A 型换气扇和两台B型换气扇共需300元.(1)求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元;(2)若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共80台,并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.【答案】(1)一台A型换气扇的售价为50元,一台B型换气扇的售价为75元;(2)最省钱的方案是购进60台A 型换气扇,20台B型换气扇,理由见解析..................................详解：(1)设一台A型换气扇的售价为x元，一台B型换气扇的售价为y元.根据题意得：解得：答:一台A型换气扇的售价为50元，一台B型换气扇的售价为75元.(2)设购进A型换气扇z台，总费用为w元，则有z≤3(80－z)，解得:z≤60，∵z为换气扇的台数，∴z≤60且z为正整数，w＝50z＋75(80－z)＝－25z＋6000，∵－25<0，∴w随着z的增大而减小，∴当z＝60时，w最大＝25×60＋6000＝4500，此时80－z＝80－60＝20.答:最省钱的方案是购进60台A型换气扇，20台B型换气扇.点睛：本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，对于方程组和不等式组相结合的方案选择类问题，通常的做法是先列方程组求出某些量的具体值，然后根据题目中的不等关系列不等式或不等式组，求出某个量的取值范围，再结合函数的性质确定方案.22. 【问题提出】(1)如图①,已知△ABC是等腰三角形,点E在线段AB上,点D在直线BC上,且ED=EC,将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF,连接EF.试证明:AB=DB+AF.【类比探究】(2)如图②,如果点E在线段AB的延长线上,其他条件不变,线段AB,DB,AF之间又有怎样的数量关系?请说明理由.(3)如果点E在线段BA的延长线上,其他条件不变,请在图③的基础上将图形补充完整,并写出AB,DB,AF之间的数量关系,不必说明理由.【答案】(1)证明见解析; (2)AB=BD-AF,理由见解析;(2) AF=AB+BD.【解析】试题分析：（1）根据旋转的性质得出△EDB与FEA全等的条件BE=AF，再结合已知条件和旋转（2）的性质推出∠D=∠AEF，∠EBD=∠EAF=120°，得出△EDB≌FEA，所以BD=AF，等量代换即可得出结论．先画出图形证明∴△DEB≌△EFA，方法类似于（1）；（3）画出图形根据图形直接写出结论即可．试题解析：（1）证明：DE=CE=CF，△BCE由旋转60°得△ACF，∴∠ECF=60°，BE=AF，CE=CF，∴△CEF是等边三角形，∴EF=CE，∴DE=EF，∠CAF=∠BAC=60°，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°，∵∠DBE=120°，∴∠EAF=∠DBE，又∵A，E，C，F四点共圆，∴∠AEF=∠ACF，又∵ED=DC，∴∠D=∠BCE，∠BCE=∠ACF，∴∠D=∠AEF，∴△EDB≌FEA，∴BD=AF，AB=AE+BF，∴AB=BD+AF．类比探究（1）DE=CE=CF，△BCE由旋转60°得△ACF，∴∠ECF=60°，BE=AF，CE=CF，∴△CEF是等边三角形，∴EF=CE，∴DE=EF，∠EFC=∠BAC=60°，∠EFC=∠FGC+∠FCG，∠BAC=∠FGC+∠FEA，∴∠FCG=∠FEA，又∠FCG=∠EAD∠D=∠EAD，∴∠D=∠FEA，由旋转知∠CBE=∠CAF=120°，∴∠DBE=∠FAE=60°∴△DEB≌△EFA，∴BD=AE，EB=AF，∴BD=FA+AB．即AB=BD-AF．（2）AF=BD+AB（或AB=AF-BD）考点：旋转变化，等边三角形，三角形全等，23. 如图①,抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,AB=4,矩形OBDC的边CD=1,延长DC 交抛物线于点E.(1)求抛物线的解析式;(2)如图②,点P是直线EO上方抛物线上的一个动点,过点P作y轴的平行线交直线EO于点G,作PH⊥EO,垂足为H.设PH的长为l,点P的横坐标为m,求l与m的函数关系式(不必写出m的取值范围),并求出L的最大值;(3)如果点N是抛物线对称轴上的一点,抛物线上是否存在点M,使得以M,A,C,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出所有满足条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.【答案】(1)抛物线解析式为y=x2x+2; (2)l=-(m+)2+, 当m=-时,1有最大值,最大值为;(3)存在.M的坐标为(2,-),或(-4,-)或(-2,2).【解析】试题分析：（1）由条件可求得A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）可先求得E点坐标，从而可求得直线OE解析式，可知∠PGH=45°，用m可表示出PG的长，从而可表示出l的长，再利用二次函数的性质可求得其最大值；（3）分AC为边和AC为对角线，当AC为边时，过M作对称轴的垂线，垂足为F，则可证得△MFN≌△AOC，可求得M到对称轴的距离，从而可求得M点的横坐标，可求得M点的坐标；当AC为对角线时，设AC的中点为K，可求得K的横坐标，从而可求得M的横坐标，代入抛物线解析式可求得M点坐标．试题解析：（1）∵矩形OBDC的边CD=1，∴OB=1，∵AB=4，∴OA=3，∴A（﹣3，0），B（1，0），把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得：，解得：，∴抛物线解析式为；（2）在中，令y=2可得2=，解得x=0或x=﹣2，∴E（﹣2，2），∴直线OE 解析式为y=﹣x，由题意可得P（m，），∵PG∥y轴，∴G（m，﹣m），∵P在直线OE的上方，∴PG=﹣（﹣m）==，∵直线OE解析式为y=﹣x，∴∠PGH=∠COE=45°，∴l=PG=[]=，∴当m=时，l有最大值，最大值为；（3）①当AC为平行四边形的边时，则有MN∥AC，且MN=AC，如图，过M作对称轴的垂线，垂足为F，设AC交对称轴于点L，则∠ALF=∠ACO=∠FNM，在△MFN和△AOC中，∵∠MFN=∠AOC，∠FNM=∠ACO，MN=AC，∴△MFN≌△AOC（AAS），∴MF=AO=3，∴点M到对称轴的距离为3，又，∴抛物线对称轴为x=﹣1，设M点坐标为（x，y），则|x+1|=3，解得x=2或x=﹣4，当x=2时，y=﹣，当x=﹣4时，y=，∴M点坐标为（2，﹣）或（﹣4，﹣）；②当AC为对角线时，设AC的中点为K，∵A（﹣3，0），C（0，2），∴K（﹣，1），∵点N在对称轴上，∴点N的横坐标为﹣1，设M点横坐标为x，∴x+（﹣1）=2×（﹣）=﹣3，解得x=﹣2，此时y=2，∴M（﹣2，2）；综上可知点M的坐标为（2，﹣）或（﹣4，﹣）或（﹣2，2）．。
