灰色理论模型预测城市垃圾量

灰⾊理论预测模型灰⾊理论通过对原始数据的处理挖掘系统变动规律，建⽴相应微分⽅程，从⽽预测事物未来发展状况。

优点：对于不确定因素的复杂系统预测效果较好，且所需样本数据较⼩；缺点：基于指数率的预测没有考虑系统的随机性，中长期预测精度较差。

灰⾊预测模型在多种因素共同影响且内部因素难以全部划定，因素间关系复杂隐蔽，可利⽤的数据情况少下可⽤，⼀般会加上修正因⼦使结果更准确。

灰⾊系统是指“部分信息已知，部分信息未知“的”⼩样本“，”贫信息“的不确定系统，以灰⾊模型（G,M）为核⼼的模型体系。

灰⾊预测模型建模机理灰⾊系统理论是基于关联空间、光滑离散函数等概念，定义灰导数与会微分⽅程，进⽽⽤离散数据列建⽴微分⽅程形式的动态模型。

灰⾊预测模型实验以sin(pi*x/20)函数为例，以单调性为区间检验灰⾊模型预测的精度通过实验可以明显地看出，灰⾊预测对于单调变化的序列预测精度较⾼，但是对波动变化明显的序列⽽⾔，灰⾊预测的误差相对⽐较⼤。

究其原因，灰⾊预测模型通过AGO累加⽣成序列，在这个过程中会将不规则变动视为⼲扰，在累加运算中会过滤掉⼀部分变动，⽽且由累加⽣成灰指数律定理可知，当序列⾜够⼤时，存在级⽐为0.5的指数律，这就决定了灰⾊预测对单调变化预测具有很强的惯性，使得波动变化趋势不敏感。

本⽂所⽤测试代码：1 clc2 clear all3 % 本程序主要⽤来计算根据灰⾊理论建⽴的模型的预测值。

4 % 应⽤的数学模型是 GM(1,1)。

5 % 原始数据的处理⽅法是⼀次累加法。

6 x=[0:1:10];7 x1=[10:1:20];8 x2=[0:1:20];9 y=sin(pi*x/20);10 n=length(y);11 yy=ones(n,1);12 yy(1)=y(1);13 for i=2:n14 yy(i)=yy(i-1)+y(i);15 end16 B=ones(n-1,2);17 for i=1:(n-1)18 B(i,1)=-(yy(i)+yy(i+1))/2;19 B(i,2)=1;20 end21 BT=B';22 for j=1:n-123 YN(j)=y(j+1);24 end25 YN=YN';26 A=inv(BT*B)*BT*YN;27 a=A(1);28 u=A(2);29 t=u/a;30 t_test=5; %需要预测个数31 i=1:t_test+n;32 yys(i+1)=(y(1)-t).*exp(-a.*i)+t;33 yys(1)=y(1);34 for j=n+t_test:-1:235 ys(j)=yys(j)-yys(j-1);36 end37 x=1:n;38 xs=2:n+t_test;39 yn=ys(2:n+t_test);40 det=0;41 for i=2:n42 det=det+abs(yn(i)-y(i));43 end44 det=det/(n-1);4546 subplot(2,2,1),plot(x,y,'^r-',xs,yn,'b-o'),title('单调递增' ),legend('实测值','预测值');47 disp(['百分绝对误差为：',num2str(det),'%']);48 disp(['预测值为： ',num2str(ys(n+1:n+t_test))]);495051 %递减52 y1=sin(pi*x1/20);53 n1=length(y1);54 yy1=ones(n1,1);55 yy1(1)=y1(1);56 for i=2:n157 yy1(i)=yy1(i-1)+y1(i);58 end59 B1=ones(n1-1,2);60 for i=1:(n1-1)61 B1(i,1)=-(yy1(i)+yy1(i+1))/2;62 B1(i,2)=1;63 end64 BT1=B1';65 for j=1:n1-166 YN1(j)=y1(j+1);67 end68 YN1=YN1';69 A1=inv(BT1*B1)*BT1*YN1;70 a1=A1(1);71 u1=A1(2);72 t1=u1/a1;73 t_test1=5; %需要预测个数74 i=1:t_test1+n1;75 yys1(i+1)=(y1(1)-t1).*exp(-a1.*i)+t1;76 yys1(1)=y1(1);77 for j=n1+t_test1:-1:278 ys1(j)=yys1(j)-yys1(j-1);79 end80 x21=1:n1;81 xs1=2:n1+t_test1;82 yn1=ys1(2:n1+t_test1);83 det1=0;84 for i=2:n185 det1=det1+abs(yn1(i)-y1(i));86 end87 det1=det1/(n1-1);8889 subplot(2,2,2),plot(x1,y1,'^r-',xs1,yn1,'b-o'),title('单调递增' ),legend('实测值','预测值');90 disp(['百分绝对误差为：',num2str(det1),'%']);91 disp(['预测值为： ',num2str(ys1(n1+1:n1+t_test1))]);9293 %整个区间93 %整个区间94 y2=sin(pi*x2/20);95 n2=length(y2);96 yy2=ones(n2,1);97 yy2(1)=y2(1);98 for i=2:n299 yy2(i)=yy2(i-1)+y2(i);100 end101 B2=ones(n2-1,2);102 for i=1:(n2-1)103 B2(i,1)=-(yy2(i)+yy2(i+1))/2;104 B2(i,2)=1;105 end106 BT2=B2';107 for j=1:n2-1108 YN2(j)=y2(j+1);109 end110 YN2=YN2';111 A2=inv(BT2*B2)*BT2*YN2;112 a2=A2(1);113 u2=A2(2);114 t2=u2/a2;115 t_test2=5; %需要预测个数116 i=1:t_test2+n2;117 yys2(i+1)=(y2(1)-t2).*exp(-a2.*i)+t2;118 yys2(1)=y2(1);119 for j=n2+t_test2:-1:2120 ys2(j)=yys2(j)-yys2(j-1);121 end122 x22=1:n2;123 xs2=2:n2+t_test2;124 yn2=ys2(2:n2+t_test2);125 det2=0;126 for i=2:n2127 det2=det2+abs(yn2(i)-y2(i));128 end129 det2=det2/(n2-1);130131 subplot(2,1,2),plot(x2,y2,'^r-',xs2,yn2,'b-o'),title('全区间' ),legend('实测值','预测值'); 132 disp(['百分绝对误差为：',num2str(det2),'%']);133 disp(['预测值为： ',num2str(ys2(n2+1:n2+t_test2))]);。

长春市生活垃圾产量预测分析摘要：影响城市生活垃圾产生的因素有很多，本文通过分析长春市2001~2010生活垃圾年产量变化趋势，建立了分析垃圾年产量的灰色GM（1,1）预测模型，并对长春市未来十年的生活垃圾产量进行了预测。

预测结果表明未来十年长春市生活垃圾产量呈递减趋势，与前几年变化趋势相符合。

关键词：长春市；生活垃圾年产量；预测；灰色模型Abstract: the influence of urban living garbage produced a number of factors, the paper analyzes the 2001 ~ 2010 in changchun city garbage output change trend, established the annual output of garbage analysis gray GM (1, 1) prediction model, and the future of changchun city ten years life waste production forecast. Prediction results show that the future ten years life rubbish in the production of changchun city progressive decrease, and a few years ago corresponds with the trend.Keywords: the changchun city; Living garbage output; Predictions; Grey model 一．长春市生活垃圾年产量变化特征随着我国城市化、工业化的不断发展和人们生活水平的日渐提高，城市生活垃圾问题渐渐成为阻碍城市可持续发展战略的一个不可回避的问题。

灰色GM（1，1）模型预测全国废气中主要污染物排放量趋势一．实验目的1.掌握GM（1，1）模型的建立方法2.了解灰色系统理论及其在环境预测中的应用3.提升自己查阅资料的能力二．灰色系统理论灰色系统理论是20世纪80年代，由华中理工大学邓聚龙教授首先提出并创立的一门新兴学科。

它是基于数学理论的系统工程学科。

灰色系统法理论就是某一个系统内部各个因素之间的关系不是非常的明确。

例如：在农业生产中，生产作物的生长情况与农药、土壤以及气候等条件之间的关系。

我们对于这一系统内这些因素之间的关系不是非常的了解，所以这就叫作一个灰色系统。

灰色系统理论提出了一种新的分析方法—关联度分析方法，即根据因素之间发展态势的相似或相异程度来衡量因素间关联的程度，它揭示了事物动态关联的特征与程度。

由于以发展态势为立足点，因此对样本量的多少没有过分的要求，也不需要典型的分布规律，计算量少到甚至可用手算，且不致出现关联度的量化结果与定性分析不一致的情况。

用灰色系统理论建立的微分方程模型称为灰色模型，即GM模型。

用于预测的模型主要是GM(1，1)模型，它是一阶单个变量的预测模型，其建模过程中仅利用预测对象本身数据的一个时间数列，而不考虑影响预测对象的其他各种因素。

三．建立GM（1，1）模型设有变量X(0)＝{X(0)(i)，i=1,2，...，n}为某一预测对象的非负单调原始数据列，为建立灰色预测模型：首先对X(0)进行一次累加，生成一次累加序列： X(1)＝{X(1)(k)，k＝1，2，…，n}其中X(k)＝(1)∑i=1kX(0)(i)＝X(1)(k－1)+ X(0)(k) (1) 对X(1)可建立下述白化形式的微分方程：dX(1)(1) 十aX＝u (2) dt式（2）即为GM(1,1)模型。

上述白化微分方程的解为(离散响应)：X (1)(k+1)＝(X(0)(1)－u-aku)e＋ (3) aa或X (1)(k)＝(X(0)(1)－u-a(k-1)u)e＋ (4) aa式中：k为时间序列，取年。

灰色预测模型理论及其应用灰色系统理论认为对既含有已知信息又含有未知或非确定信息的系统进行预测，就是对在一定方位内变化的、与时间有关的灰色过程的预测. 尽管过程中所显示的现象是随机的、杂乱无章的，但毕竟是有序的、有界的，因此这一数据集合具备潜在的规律，灰色预测就是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测.灰色预测模型只需要较少的观测数据即可，这和时间序列分析，多元回归分析等需要较多数据的统计模型不一样. 因此，对于只有少量观测数据的项目来说，灰色预测是一种有用的工具.本文主要围绕灰色预测GM(1,1)模型及其应用进行展开。

一、灰色系统及灰色预测的概念1.1灰色系统灰色系统产生于控制理论的研究中。

若一个系统的内部特征是完全已知的，即系统的信息是充足完全的，我们称之为白色系统。

若一个系统的内部信息是一无所知，一团漆黑，只能从它同外部的联系来观测研究，这种系统便是黑色系统。

灰色系统介于二者之间，灰色系统的一部分信息是已知的，一部分是未知的。

区别白色和灰色系统的重要标志是系统各因素间是否有确定的关系。

特点：灰色系统理论以“部分信息已知、部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定型系统的研究对象。

1.2灰色预测灰色系统分析方法是通过鉴别系统因素之间发展趋势的相似或相异程度，即进行关联度分析，并通过对原始数据的生成处理来寻求系统变动的规律。

生成数据序列有较强的规律性，可以用它来建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来的发展趋势和未来状态。

灰色预测是用灰色模型GM(1,1)来进行定量分析的，通常分为以下几类：(1) 灰色时间序列预测。

用等时距观测到的反映预测对象特征的一系列数量（如产量、销量、人口数量、存款数量、利率等）构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或者达到某特征量的时间。

(2) 畸变预测（灾变预测）。

通过模型预测异常值出现的时刻，预测异常值什么时候出现在特定时区内。

(3) 波形预测，或称为拓扑预测，它是通过灰色模型预测事物未来变动的轨迹。

摘要：文章以2000~2011年北京市垃圾清运量的数据为基础，依次建立线性回归模型、灰色预测模型和BP神经网络模型，并分别利用三种模型预测出2012年的垃圾清运量。

通过预测结果与实际数据的对比，得出BP神经网络模型比较适合预测北京市垃圾产生量。

最后，文章利用BP神经网络模型预测出了未来10年北京市的垃圾产生量，并根据预测结果提出了结论和建议。

关键词：北京市；垃圾产生量；预测；线性回归；灰色预测；神经网络随着社会经济的高飞速发展，北京市生活垃圾产量呈现高速增长的态势。

城市生活垃圾产量的预测作为城市垃圾处理设施规划的基础工作，是控制生活垃圾产量增加的重要依据。

目前预测城市垃圾产量的方法主要有线性回归模型、指数平滑模型、灰色预测模型等。

根据北京市2000~2012年垃圾清运量的数据，本文尝试通过比较几种模型的拟合效果和预测结果来选择可以准确预测未来三年北京市垃圾清运量的模型，并通过预测结果提出未来北京市垃圾设施规划的建议。

一、线性回归模型回归分析是确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。

它基于观测数据建立变量间适当的依赖关系，以分析数据内在规律，并可用于预报、控制等问题。

在回归分析中，变量可分为两类：一类是因变量，它们通常是实际问题中所关心的一类指标；影响因变量取值的另一类变量称为自变量。

在线性回归分析中，根据模型中变量的个数，可将线性回归模型分成一元线性回归模型和多元线性回归模型。

本文首先以时间为自变量，以垃圾清运量为因变量，建立一元线性回归模型。

根据数据，先做出散点图，如图1所示。

从图中我们可以看出，北京市2000~2012年的垃圾清运量接近“S”型曲线。

设一元回归模型为y=β0+β1x（x=1表示2000年，以此类推）。

为了检验所建立模型的预测效果，以2000~2011年的数据为样本来建立该模型，并用该模型预测2012年的垃圾清运量，再与2012年的实际数据作对比。

用MATLAB软件，输入数据后进行线性拟合，得到的模型如下。

中国科技论文在线基于灰色理论的城市生活垃圾产量预测顾浩钦河海大学水利水电工程专业，南京(210098)E-mail:摘要：本文对城市生活垃圾产量的预测，提出了一种比较周全的模型。

以上海市为例，充分考虑了影响垃圾产量的因素，并通过灰色关联度分析，选取与垃圾产量最为相关的4个因素，建立了一个包括4个因素指标的GM(1,1)预测方程的多元线性回归综合模型。

该模型考虑了城市生活垃圾产量的主要影响因素，得到的拟合数据比较理想，预测模型和结果也更为合理可信。

关键词：城市生活垃圾；产量预测；灰色关联度；多元线性回归；GM(1,1)1 引言随着人类社会的不断前进，生产和生活的不断发展，由此产生的垃圾给地球生态以及人类生存环境带来了巨大的威胁，成为重要的社会问题。

目前世界各国的城市数量和垃圾产量都处于不断增长之中[1]。

据不完全统计，城市生活垃圾的年增长速度高达8-10%，严重污染环境。

随着我国城市化进程的加快和人们环境卫生意识的提高，环境卫生规划成为城市建设中不可缺少的环节，而在规划编制过程中，城市生活垃圾产量预测是重要的基础研究工作，它是城市生活垃圾收运、处置发展规划乃至城市发展规划的重要参考指标之一[2]。

一般认为，城市生活垃圾的影响因素包括地理位置、人口、经济发展水平（生产总值）、居民收入以及消费水平、居民家庭能源结构等。

本文以上海市为例，研究应用灰色系统理论，建立城市生活垃圾产量预测的综合数学模型。

2 预测指标与基本数据2.1 上海市生活垃圾产量影响因素指标通过分析城市生活垃圾产量的影响因素，结合数据的可获取性，初步得到影响上海市生活垃圾产量的影响因素为城市生产总值、非农业人口、人均可支配收入、人均消费支出、社会消费品零售总额共5项。

查阅上海市统计年鉴，该5项指标及生活垃圾产量在1996-2008年的数据见表2-1。

表2-1：上海市生活垃圾产量及5个影响因素数据（1996-2008年）序号年份生活垃圾产量（万吨）GDP （亿元）人均消费支出(元)非农业人口社会消费品零售总额人均可支配收入（万人）（亿元）（元）X0419 454 470 500X12958 3439 3801 4189X26763 6820 6866 8248X3932 943 954 970X4 1258 1435 1593 1722X58159 8439 8773 109321 19962 19973 19984 1999- 1 -中国科技论文在线5 20006 20017 20028 20039 2004 10 2005 11 2006 12 2007641 644 467 585 610 622 658 7024771 5210 5741 6694 8073 9164 10366 121898868 9336 10464 11040 12631 13773 14762 17255986 999 1019 1041 1098 1149 1173 1197 12171865 2016 2204 2404 2657 2973 3360 384811718 12883 13250 14867 16683 18645 20668 23623 2667513 2008 678 13698 19398 4537说明：本数据来源于上海统计网（）2009统计年鉴。