2019- 2020八(上)数学期末(扫描版 无答案)

2019-2020学年河北省石家庄市八校联考八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）近似数0.13是精确到（）A．十分位B．百分位C．千分位D．百位2．（3分）下列四张扑克牌中，左旋转180°后还是和原来一样的是（）A．B．C．D．3．（3分）是2的（）A．倒数B．平方根C．立方根D．算术平方根4．（3分）在3×3的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是（）A．a＝2B．a＝1C．a＝0D．a＝﹣16．（3分）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角7．（3分）在代数式和中，x均可以取的值为（）A．9B．3C．0D．﹣28．（3分）如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W中可以是（）A．1B．C．ab D．a29．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．10．（3分）若（b为整数），则a的值可以是（）A．B．27C．24D．2011．（3分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（）A．3B．5C．6D．712．（3分）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②13．（3分）已知x＝，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A．0B．C．D．2﹣14．（3分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A．10B．C．10或D．10或二、填空题（本大题有3个小题，每小题4分，共20分.把答案写在题中横线上）15．（4分）＝．16．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝2∠A，AC的垂直平分线交AB于点E，D 为垂足，连接EC，则∠ECD＝．17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，若AF＝6，则BC的长为．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．如图，以O为圆心，以OB为半径画弧交数轴于A点；（1）说出数轴上点A所表示的数；（2）比较点A所表示的数与﹣2.5的大小．19．（1）发现．①；②；③；…………写出④；⑤；（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；（3）证明这个猜想．20．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，E为AB的中点，连接DE，若DE＝5，AC＝16，求DB的长．21．如图所示，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点E，EF⊥AB，EG ⊥AC，垂足分别为F、G，则BF＝CG吗？说明理由．22．已知代数式（﹣1）÷，则：（1）当x＝﹣3时，求这个代数式的值；（2）这个代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．23．某超市为了促销，将本来售完后可得1800元的奶糖和900元的水果糖混合后配成杂拌糖出售．这种糖每千克比奶糖便宜4元，比水果糖贵6元．已知这两种糖混合前后质量相同，求杂拌糖的单价．24．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A 作AE⊥AD，并且始终保持AE＝AD，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若AF平分∠DAE交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD＝3，CF＝4，求AD的长．2018-2019学年河北省石家庄市八校联考八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：近似数0.13是精确到百分位，故选：B．2．【解答】解：左旋转180°后还是和原来一样的是只有C．故选：C．3．【解答】解：是2的算术平方根，故选：D．4．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，符合题意；故选：D．5．【解答】解：当a＝﹣1时，满足|a﹣1|＞1，但满足a＞2，所以a＝﹣1可作为证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例．故选：D．6．【解答】解：观察图象可知：已知线段AB，∠CAB＝α，∠CBA＝β，故选：C．7．【解答】解：由题意知，x﹣3≠0且x﹣3≥0，解得：x＞3，故选：A．8．【解答】解：如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W中可以是：b．故选：B．9．【解答】解：A、∵+c2+ab＝（a+b）（a+b），∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；B、∵4×+c2＝（a+b）2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；C、∵4×+（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；D、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意；故选：D．10．【解答】解：+＝3+＝b当a＝20时，∴＝2，∴b＝5，符合题意，故选：D．11．【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，∵EF＝2，∴AD＝AF+DF＝4+（3﹣2）＝5，故选：B．12．【解答】解：由反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；所以题目中“已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°”．用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：假设∠B≥90°；那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，；所以因此假设不成立．∴∠B＜90°；原题正确顺序为：③④①②．故选：A．13．【解答】解：当x＝时，原式＝（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）+＝（7+4）（7﹣4）+4﹣3+＝49﹣48+1+＝2+，故选：C．14．【解答】解：①如图：因为CD＝＝2，点D是斜边AB的中点，所以AB＝2CD＝4，②如图：因为CE＝＝5，点E是斜边AB的中点，所以AB＝2CE＝10，原直角三角形纸片的斜边长是10或，故选：C．二、填空题（本大题有3个小题，每小题4分，共20分.把答案写在题中横线上）15．【解答】解：∵﹣的立方为﹣，∴﹣的立方根为﹣，故答案为﹣．16．【解答】解：设∠A＝x，则∠B＝∠ACB＝2x，则x+2x+2x＝180°，解得，x＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∵DE是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴∠ECD＝∠A＝36°，故答案为：36°．17．【解答】解：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，设BC＝x，∴AB＝2BC＝2x．∵作法可知BC＝CD＝x，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD＝AD＝x，∴BF＝DF＝x，∴AF＝AD+DF＝x+x＝6．解得：x＝4．故答案为：4三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．【解答】解：（1）OB＝，∵OB＝OA＝∴A所代表的数字为﹣\sqrt{5}$；（2）A点表示的数为﹣$\sqrt{5}$≈﹣2.235∴A点表示的数大于﹣2.519．【解答】解：（1）由例子可得，④为：，⑤，故答案为，，（2）如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律：，故答案为：，（3）证明：∵n是正整数，∴．即．故答案为：∵n是正整数，∴．即．20．【解答】解：∵AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，∴AD＝DC＝AC＝8，AD⊥AC，∴∠ADB＝90°，又E为AB的中点，∴AB＝2DE＝10，由勾股定理得，BD＝＝6．21．【解答】解：BF＝CG；理由如下：因为点E在BC的垂直平分线上，所以BE＝CE．因为点E在∠BAC的角平分线上，且EF⊥AB，EG⊥AC，所以EF＝EG，在Rt△EFB和Rt△EGC中，因为BE＝CE，EF＝EG，所以Rt△EFB≌Rt△EGC（HL）．所以BF＝CG．22．【解答】解：（1）原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝﹣3时，原式＝＝﹣2；（2）若原式的值为﹣1，则＝﹣1，解得：x＝﹣1，而当x＝﹣1时，原式分母为0，无意义；所以原式的值不能等于﹣1．23．【解答】解：设杂拌糖的单价为x元，则奶糖的单价为（x+4）元，水果糖的单价为（x ﹣6）元，根据题意得+＝，解得：x＝36．经检验，x＝36是原方程的解．答：杂拌糖的单价为36元．24．【解答】（1）证明：∵AE⊥AD，∴∠DAE＝∠DAC+∠2＝90°，又∵∠BAC＝∠DAC+∠1＝90°，∴∠1＝∠2，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE．（2）解：结论：BD2+FC2＝DF2．理由如下：连接FE，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠3＝45°由（1）知△ABD≌△ACE∴∠4＝∠B＝45°，BD＝CE∴∠ECF＝∠3+∠4＝90°，∴CE2+CF2＝EF2，∴BD2+FC2＝EF2，∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF，在△DAF和△EAF中，∴△DAF≌△EAF∴DF＝EF∴BD2+FC2＝DF2．（3）解：过点A作AG⊥BC于G，由（2）知DF2＝BD2+FC2＝32+42＝25∴DF＝5，∴BC＝BD+DF+FC＝3+5+4＝12，∵AB＝AC，AG⊥BC，∴BG＝AG＝BC＝6，∴DG＝BG﹣BD＝6﹣3＝3，∴在Rt△ADG中，AD＝＝＝3．。

2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共6小题）1．有下列实数：，﹣0.101001，，π，其中无理数有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个2．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N3．将一次函数y＝﹣2x+3的图象沿y轴向上平移2个单位长度，则平移后的图象所对应的函数表达式为（）A．y＝﹣2x+1 B．y＝﹣2x﹣5 C．y＝﹣2x+5 D．y＝﹣2x+7 4．如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD相交于点O，下列四组条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．AB＝DC，AC＝DB B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCBC．BO＝CO，∠A＝∠D D．∠ABD＝∠DCA，∠A＝∠D5．已知：如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3cm，BO＝4cm，将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D 的长度为（）A．cm B．1cm C．2cm D．cm6．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，M是y轴上的点（不与点B重合），若将△ABM沿直线AM翻折，点B恰好落在x轴正半轴上，则点M的坐标为（）A．（0，﹣4 ）B．（0，﹣5 ）C．（0，﹣6 ）D．（0，﹣7 ）二．填空题（共10小题）7．的平方根为．8．函数y＝中，自变量x的取值范围是．9．地球的半径约为6371km，用科学记数法表示约为km．（精确到100km）10．在平面直角坐标系xOy中，点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是．11．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）是函数y＝﹣2x+1图象上的两个点，若x1＜x2，则y1﹣y20（填“＞”、“＜”或“＝”）．12．如图，将一张三角形纸片折叠，使得点A、点C都与点B重合，折痕分别为DE、FG，此时测得∠EBG＝36°，则∠ABC＝°．13．直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n 的解集为．14．下表给出的是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值y的部分对应值，x…﹣2 ﹣1 0 …y…m 2 n…则m+n的值为．15．某种型号汽车每行驶100km耗油10L，其油箱容量为40L．为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时邮箱内剩余油量不低于油箱容量的，按此建议，一辆加满油的该型号汽车最多行驶的路程是km．16．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝5，BC＝9，∠BAC的角平分线AP交BC于点P，则CP 的长为．三．解答题（共10小题）17．计算：﹣+（π﹣3.14）0．18．求下列各式中的x：（1）（x﹣1）2＝25（2）x3+4＝19．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF⊥DE于点F．（1）求证：△ACD≌△BEC；（2）求证：CF平分∠DCE．20．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示，直线l经过点（0，1），并且与x 轴平行，△A1B1C1与△ABC关于直线l对称．（1）画出三角形A1B1C1；（2）若点P（m，n）在AC边上，则点P关于直线l的对称点P1的坐标为；（3）在直线l上画出点Q，使得QA+QC的值最小．21．在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数的图象经过点A（5，0），B（1，4）．（1）求这个一次函数的表达式；（2）直线AB、直线y＝2x﹣4与y轴所围成的三角形的面积为．22．如图，已知△ABC（AB＜BC），用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图．（不写作法，保留作图痕迹（1）在图1中，在边BC上求作一点D，使得BA+DC＝BC；（2）在图2中，在边BC上求作一点E，使得AE+EC＝BC．23．如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的高，DF是△ABD的中线，且CE＝1，DE＝2，AE＝4．（1）∠ADC是直角吗？请说明理由．（2）求DF的长．24．（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°．△ABC的高AD、BE相交于点M．求证：AM＝2CD；（2）如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠CAB的平分线，过点B作BE ⊥AD，交AD的延长线于点E．若AD＝3，则BE＝．25．快车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，慢车从N地出发沿同一条公路匀速前往M 地，已知快车比慢车晚出发0.5小时，快车先到达目的地．设慢车行驶的时间为t（h），快慢车辆车之间的距离为s（km），s与t的函数关系如图1所示．（1）求图1中线段BC的函数表达式；（2）点D的坐标为，并解释它的实际意义；（3）设快车与N地的距离为y（km），请在图2中画出y关于慢车行驶时间t的函数图象．（标明相关数据）26．【基础模型】已知等腰直角△ABC，∠ACB＝90°，AC＝CB，过点C任作一条直线l（不与CA、CB重合），过点A作AD⊥l于D，过点B作BE⊥l于E．（1）如图②，当点A、B在直线l异侧时，求证：△ACD≌△CBE【模型应用】在平面直角坐标性xOy中，已知直线l：y＝kx﹣4k（k为常数，k≠0）与x轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B．以AB为边、B为直角顶点作等腰直角△ABC．（2）若直线l经过点（2，﹣3），当点C在第三象限时，点C的坐标为．（3）若D是函数y＝x（x＜0）图象上的点，且BD∥x轴，当点C在第四象限时，连接CD交y轴于点E，则EB的长度为．（4）设点C的坐标为（a，b），探索a，b之间满足的等量关系，直接写出结论．（不含字母k）参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．有下列实数：，﹣0.101001，，π，其中无理数有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：，是整数，属于有理数；﹣0.101001是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数．无理数有π共1个．故选：A．2．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．【解答】解：∵≈3.87，∴3＜＜4，∴对应的点是M．故选：C．3．将一次函数y＝﹣2x+3的图象沿y轴向上平移2个单位长度，则平移后的图象所对应的函数表达式为（）A．y＝﹣2x+1 B．y＝﹣2x﹣5 C．y＝﹣2x+5 D．y＝﹣2x+7 【分析】直接利用一次函数平移规律“上加下减”进而得出即可．【解答】解：∵将一次函数y＝﹣2x+3的图象沿y轴向上平移2个单位长度，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y＝﹣2x+3+2，即y＝﹣2x+5．故选：C．4．如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD相交于点O，下列四组条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．AB＝DC，AC＝DB B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCBC．BO＝CO，∠A＝∠D D．∠ABD＝∠DCA，∠A＝∠D【分析】根据全等三角形的判定定理即可得到结论．【解答】解：∵AB＝DC，AC＝BD，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB（SSS），故A选项正确；∵AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB（SAS），故B选项正确；∵BO＝CO，∴∠ACB＝∠DBC，∵BC＝CB，∠A＝∠D∴△ABC≌△DCB（AAS），故C选项正确；∵∠ABD＝∠DCA，∠A＝∠D，BC＝CB，不能证明△ABC≌△DCB，故D选项错误；故选：D．5．已知：如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3cm，BO＝4cm，将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D 的长度为（）A．cm B．1cm C．2cm D．cm【分析】先在直角△AOB中利用勾股定理求出AB＝＝5cm，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OD＝AB＝2.5cm．然后根据旋转的性质得到OB1＝OB＝4cm，那么B1D＝OB1﹣OD＝1.5cm．【解答】解：∵在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3cm，BO＝4cm，∴AB＝＝5cm，∵点D为AB的中点，∴OD＝AB＝2.5cm．∵将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，∴OB1＝OB＝4cm，∴B1D＝OB1﹣OD＝1.5cm．故选：D．6．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，M是y轴上的点（不与点B重合），若将△ABM沿直线AM翻折，点B恰好落在x轴正半轴上，则点M的坐标为（）A．（0，﹣4 ）B．（0，﹣5 ）C．（0，﹣6 ）D．（0，﹣7 ）【分析】设沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，则有AB＝AC，而AB 的长度根据已知可以求出，所以C点的坐标由此求出；又由于折叠得到CM＝BM，在直角△CMO中根据勾股定理可以求出OM，也就求出M的坐标．【解答】解：直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，∴A（3，0），B（0，4），∴AB＝＝＝5，设OM＝m，由折叠知，AC＝AB＝5，CM＝BM，BM＝OB+OM＝4+m，∴OC＝8，CM＝4+m根据勾股定理得，64+m2＝（4+m）2，∴m＝6，∴M（0，﹣6），故选：C．二．填空题（共10小题）7．的平方根为±．【分析】根据平方根的定义求解．【解答】解：的平方根为±＝±．故答案为：±．8．函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠2 ．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0．【解答】解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．9．地球的半径约为6371km，用科学记数法表示约为 6.4×103km．（精确到100km）【分析】近似数精确到哪一位就是看这个数的最后一位是哪一位．【解答】解：地球的半径约为6371km，用科学记数法表示约为6.4×103km（精确到100km）．故答案为：6.4×10310．在平面直角坐标系xOy中，点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（3，﹣2）．【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．【解答】解：若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点的坐标为（3，﹣2），故答案为：（3，﹣2）．11．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）是函数y＝﹣2x+1图象上的两个点，若x1＜x2，则y1﹣y2＞0（填“＞”、“＜”或“＝”）．【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x1＜x2即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+1中，k＝﹣2＜0，∴y随着x的增大而减小．∵点A（x1，y1）、B（x2，y2）是函数y＝﹣2x+1图象上的两个点，x1＜x2，∴y1＞y2．∴y1﹣y2＞0，故答案为＞．12．如图，将一张三角形纸片折叠，使得点A、点C都与点B重合，折痕分别为DE、FG，此时测得∠EBG＝36°，则∠ABC＝108 °．【分析】根据折叠的性质得到∠ABE＝∠A，∠CBG＝∠C，根据三角形的内角和得到∠A+∠C＝180°﹣∠ABC，列方程即可得到结论．【解答】解：∵把一张三角形纸片折叠，使点A、点C都与点B重合，∴∠ABE＝∠A，∠CBG＝∠C，∵∠A+∠C＝180°﹣∠ABC，∵∠ABC＝∠ABE+∠CBG+∠EBG，∴∠ABC＝∠A+∠C+36°＝180°﹣∠ABC+36°，∴∠ABC＝108°，故答案为：108．13．直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n 的解集为x≥1 ．【分析】首先把P（a，2）坐标代入直线y＝x+1，求出a的值，从而得到P点坐标，再根据函数图象可得答案．【解答】解：将点P（a，2）坐标代入直线y＝x+1，得a＝1，从图中直接看出，当x≥1时，x+1≥mx+n，故答案为：x≥1．14．下表给出的是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值y的部分对应值，x…﹣2 ﹣1 0 …y…m 2 n…则m+n的值为 4 ．【分析】设y＝kx+b，将（﹣2，m）、（﹣1，2）、（0，n）代入即可得出答案．【解答】解：设一次函数解析式为：y＝kx+b，则可得：﹣2k+b＝m①；﹣k+b＝2②；b＝n③；m+n＝﹣2k+b+b＝﹣2k+2b＝2（﹣k+b）＝2×2＝4．故答案为：4．15．某种型号汽车每行驶100km耗油10L，其油箱容量为40L．为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时邮箱内剩余油量不低于油箱容量的，按此建议，一辆加满油的该型号汽车最多行驶的路程是350 km．【分析】设行驶xkm，由油箱内剩余油量不低于油箱容量的，列出不等式，即可求解．【解答】解：设行驶xkm，∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的，∴﹣x+40≥40×．∴x≤350故，该辆汽车最多行驶的路程是350km，故答案为：350．16．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝5，BC＝9，∠BAC的角平分线AP交BC于点P，则CP 的长为．【分析】作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，根据角平分线的性质得出PM＝PN，由三角形面积公式得出＝＝＝，从而得到＝＝＝，即可求得CP＝9×＝．【解答】解：作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，∵AP是∠BAC的角平分线，∴PM＝PN，∴＝＝＝，设A到BC距离为h，则＝＝＝，∵PB+PC＝BC＝9，∴CP＝9×＝，故答案为．三．解答题（共10小题）17．计算：﹣+（π﹣3.14）0．【分析】直接利用零指数幂的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣4+1＝﹣．18．求下列各式中的x：（1）（x﹣1）2＝25（2）x3+4＝【分析】（1）根据平方根的定义解答即可；（2）根据立方根的定义解答即可．【解答】解：（1）∵（x﹣1）2＝25∴x﹣1＝±5，即x﹣1＝5或x﹣1＝﹣5，解得x＝6或x＝﹣4；（2）x3+4＝，．19．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF⊥DE于点F．（1）求证：△ACD≌△BEC；（2）求证：CF平分∠DCE．【分析】（1）根据平行线性质求出∠A＝∠B，根据SAS推出△ACD≌△BEC；（2）根据全等三角形性质推出CD＝CE，根据等腰三角形性质即可证明CF平分∠DCE．【解答】证明：（1）∵AD∥BE，∴∠A＝∠B，在△ACD和△BEC中，，∴△ACD≌△BEC（SAS），（2）∵△ACD≌△BEC，∴CD＝CE，又∵CF⊥DE，∴CF平分∠DCE．20．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示，直线l经过点（0，1），并且与x 轴平行，△A1B1C1与△ABC关于直线l对称．（1）画出三角形A1B1C1；（2）若点P（m，n）在AC边上，则点P关于直线l的对称点P1的坐标为（m，2﹣n）；（3）在直线l上画出点Q，使得QA+QC的值最小．【分析】（1）分别作出△ABC的三个顶点关于直线l的对称点，在首尾顺次连接即可得；（2）由题意得出两点的横坐标相等，对称点P1的纵坐标为1﹣（n﹣1），从而得出答案；（3）利用轴对称的性质求解可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）若点P（m，n）在AC边上，则点P关于直线l的对称点P1的坐标为（m，2﹣n），故答案为：（m，2﹣n）；（3）如图所示，点Q即为所求．21．在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数的图象经过点A（5，0），B（1，4）．（1）求这个一次函数的表达式；（2）直线AB、直线y＝2x﹣4与y轴所围成的三角形的面积为．【分析】（1）利用待定系数法即可求得；（2）求得直线AB，直线y＝2x﹣4与y轴的交点，以及两直线的交点坐标，然后根据三角形面积公式求得即可．【解答】解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b，∵一次函数的图象经过点A（5，0），B（1，4）．∴，解得，∴一次函数的表达式为y＝﹣x+5，（2）解得，∴两直线的交点为（3，2），直线y＝2x﹣4中，令x＝0，则y＝﹣4，直线y＝﹣x+5中，令x＝0，则y＝5，∴两直线与y轴的交点为（0，﹣4）和（0，5），∴直线AB、直线y＝2x﹣4与y轴所围成的三角形的面积为×3＝，故答案为．22．如图，已知△ABC（AB＜BC），用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图．（不写作法，保留作图痕迹（1）在图1中，在边BC上求作一点D，使得BA+DC＝BC；（2）在图2中，在边BC上求作一点E，使得AE+EC＝BC．【分析】（1）由BD+DC＝BC结合BA+DC＝BC知BD＝BA，据此在BC上截取BD＝BA即可得；（2）由BE+EC＝BC且AE+EC＝BC知BE＝AE，据此知点E是AB的中垂线与BC的交点，利用尺规作图求解可得．【解答】解：（1）如图1所示，点D即为所求．（2）如图2所示，点E即为所求．23．如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的高，DF是△ABD的中线，且CE＝1，DE＝2，AE＝4．（1）∠ADC是直角吗？请说明理由．（2）求DF的长．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理，证明△ADC是直角三角形，即可得出∠ADC是直角；（2）根据三角形的中线的定义以及直角三角形的性质解答即可．【解答】解：（1）∠ADC是直角．∵DE是△ADC的高，∴∠AED＝∠CED＝90°，在Rt△ADC中，∠AED＝90°，∴AD2＝AE2+DE2＝42+22＝20，同理：CD2＝5，∴AD2+CD2＝25，∵AC2＝25，∴AD2+CD2＝AC2，∴△ADC是直角三角形，∴∠ADC是直角；（2）∵AD是△ABC的中线，∠ADC＝90°，∴AD垂直平分BC，∴AB＝AC＝5，在Rt△ADB中，∠ADB＝90°，∵点F是边AB的中点，∴DF＝＝．24．（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°．△ABC的高AD、BE相交于点M．求证：AM＝2CD；（2）如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠CAB的平分线，过点B作BE ⊥AD，交AD的延长线于点E．若AD＝3，则BE＝ 1.5 ．【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论；（2）延长BE、AC交于F点，首先利用三角形内角和计算出∠F＝∠ABF，进而得到AF＝AB，再根据等腰三角形的性质可得BE＝BF，然后证明△ADC≌△BFC，可得BF＝AD，进而得到BE＝AD．【解答】解：（1）在△ABC中，∵∠BAC＝45°，BE⊥AC，∴AE＝BE，∠EAM＝∠EBC，在△AEM和△BEC中，，∴△AEM≌△BEC（ASA），∴AM＝BC，∵BC＝BD+CD，且BD＝CD，∴BC＝2CD，∴AM＝2CD；（2）解：延长BE、AC交于F点，如图，∵BE⊥EA，∴∠AEF＝∠AEB＝90°．∵AD平分∠BAC，∴∠FAE＝∠BAE，∴∠F＝∠ABE，∴AF＝AB，∵BE⊥EA，∴BE＝EF＝BF，∵△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，∴∠CAB＝45°，∴∠AFE＝（180﹣45）°÷2＝67.5°，∠FAE＝22.5°，∴∠CDA＝67.5°，∵在△ADC和△BFC中，，∴△ADC≌△BFC（AAS），∴BF＝AD，∴BE＝AD＝1.5，故答案为：1.5．25．快车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，慢车从N地出发沿同一条公路匀速前往M 地，已知快车比慢车晚出发0.5小时，快车先到达目的地．设慢车行驶的时间为t（h），快慢车辆车之间的距离为s（km），s与t的函数关系如图1所示．（1）求图1中线段BC的函数表达式；（2）点D的坐标为（，90），并解释它的实际意义；（3）设快车与N地的距离为y（km），请在图2中画出y关于慢车行驶时间t的函数图象．（标明相关数据）【分析】（1）由待定系数法可求解；（2）先求出两车的速度和，即可求解；（3）画出图形即可．【解答】解：（1）设线段BC的函数表达式为y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）∴解得，∴线段BC的函数表达式为y＝﹣120x+180；（2）由图象可得两车的速度和＝＝120千米，∴小时后两车相距＝120×（）＝90千米，∴点D（，90），表示慢车行驶了小时后，两车相距90千米；（3）如图所示：26．【基础模型】已知等腰直角△ABC，∠ACB＝90°，AC＝CB，过点C任作一条直线l（不与CA、CB重合），过点A作AD⊥l于D，过点B作BE⊥l于E．（1）如图②，当点A、B在直线l异侧时，求证：△ACD≌△CBE【模型应用】在平面直角坐标性xOy中，已知直线l：y＝kx﹣4k（k为常数，k≠0）与x轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B．以AB为边、B为直角顶点作等腰直角△ABC．（2）若直线l经过点（2，﹣3），当点C在第三象限时，点C的坐标为（﹣6，﹣2）．（3）若D是函数y＝x（x＜0）图象上的点，且BD∥x轴，当点C在第四象限时，连接CD交y轴于点E，则EB的长度为 2 ．（4）设点C的坐标为（a，b），探索a，b之间满足的等量关系，直接写出结论．（不含字母k）【分析】【基础模型】利用同角的余角相等判断出∠CAD＝∠BCE，即可得出结论；（1）同【基础模型】的方法即可得出结论；【模型应用】（2）先求出直线l的解析式，进而确定出点A，B坐标，再判断出△ACD≌△CBE，即可得出结论；（3）同（2）的方法即可得出结论；（4）分点C在第三象限和第四象限两种情况：先确定出点A．B坐标，同（2）（3）的方法确定出点C的坐标（用k表示），即可得出结论．【解答】解：【基础模型】：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠ECB＝90°，∵AD⊥l，BE⊥l，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠ACD+∠CAD＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，∵CA＝CB，∴△ACD≌△CBE（AAS）；（1）∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠ECB＝90°，∵AD⊥l，BE⊥l，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠ACD+∠CAD＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，∵CA＝CB，∴△ACD≌△CBE（AAS）；【模型应用】：（2）如图1，过点C作CE⊥y轴于4，∵直线l：y＝kx﹣4k经过点（2，﹣3），∴2k﹣4k＝﹣3，∴k＝，∴直线l的解析式为y＝x﹣6，令x＝0，则y＝﹣6，∴B（0，﹣6），∴OB＝6，令y＝0，则0＝x﹣6，∴x＝4，∴A（4，0），∴OA＝4，同（1）的方法得，△OAB≌△EBC（AAS），∴CE＝OB＝6，BE＝OA＝4，∴OE＝OB﹣BE＝6﹣4＝2，∵点C在第三象限，∴C（﹣6，﹣2），故答案为（﹣6，﹣2）；（3）如图2，针对于直线l：y＝kx﹣4k，令x＝0，则y＝﹣4k，∴B（0，﹣4k），∴OB＝4k，令y＝0，则kx﹣4k＝0，∴x＝4，∴A（4，0），∴OA＝4，过点C作CF⊥y轴于F，同【基础模型】的方法得，△OAB≌△FBC（AAS），∴BF＝OA＝4，CF＝OB＝4k，∴OF＝OB+BF＝4k+4，∵点C在第四象限，∴C（4k，4k+4），∵B（0，﹣4k），∵BD∥x轴，且D在y＝x上，∴D（﹣4k，﹣4k），∴BD＝4k＝CF，∵CF⊥y轴于F，∴∠CFE＝90°，∵BD∥x轴，∴∠DBE＝90°＝∠CFE，∵∠BED＝∠FEC，∴△BED≌△FEC（AAS），∴BE＝EF＝BF＝2，故答案为2；（4）当点C在第四象限时，由（3）知，C（4k，4k+4），∵C（a，b），∴a＝4k，b＝4k+4，∴b＝4k+4，当点C在第三象限时，由（3）知，B（0，﹣4k），A（4，0），∴OB＝4k，OA＝4，如图1，由（2）知，△OAB≌△FBC（AAS），∴CE＝OB＝4k，BE＝OA＝4，∴OE＝OB﹣BE＝4k﹣4，∴C（﹣4k，4k﹣4），∵C（a，b），∴a＝﹣4k，b＝4k﹣4，∴b＝﹣a﹣4，即：b＝a+4或b＝﹣a﹣4．。

2019-2020学年福建省宁德市中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（）A．65°65°B．50°80°C．65°65°或50°80°D．50°50°3．（3分）下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．（x﹣1）（x﹣2）＝x2﹣3x+2B．x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x﹣2）C．x2+4x+4＝x（x﹣4）+4D．x2+y2＝（x+y）（x﹣y）4．（3分）具备下列条件的两个三角形，可以证明它们全等的是（）A．一边和这一边上的高对应相等B．两边和第三边上的中线对应相等C．两边和其中一边的对角对应相等D．直角三角形的斜边对应相等5．（3分）如果：x2﹣8xy+16y2＝0，且x＝5，则（2x﹣3y）2＝（）A．B．C．D．6．（3分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为（）A．1B．2C．3D．47．（3分）对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（）A．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β＞∠αB．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠αC．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β＜∠αD．两个角互为邻补角8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，4），B（4，2），在x轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（4，0）C．（2，0）D．（0，0）9．（3分）下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DB．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EFC．AB＝DE，BC＝EF，△ABC的周长＝△DEF的周长D．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F10．（3分）如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm11．（3分）若有三点A、B、C不在同一条直线上，点P满足PA＝PB＝PC，则平面内这样的点P有（）A．1个B．2个C．1个或2个D．无法确定12．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，将△ABC绕着B点逆时针旋转40°，到△BDE的位置，则∠a的度数是（）A．40°B．30°C．20°D．10°二、填空题（每小题4分，共6分）13．（4分）分解因式：6xy2﹣9x2y﹣y3＝．14．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，BC＝10cm，BD＝7cm，则点D到AB的距离为cm．15．（4分）若|x﹣3|+|y+2|＝0，则x+y的值为．16．（4分）如图，等边△ABC的边长为3cm，D，E分别是边AB，AC上的点，将△ADE 沿直线DE折叠，使点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为cm．三、解答题（共98分）17．（12分）先化简，再求值．（1）（2x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）+2y（2x﹣y）（其中x＝2，y＝﹣1）（2）（其中a＝﹣1，b＝2）（3）已知a2+b2+c2﹣2（a+b+c）+3＝0，试求a3+b3+c3﹣3abc的值．18．（8分）计算或解方程：（1）（2）19．（12分）如图，（1）画出△ABC关于Y轴的对称图形△A1B1C1；（2）请计算△ABC的面积；（3）直接写出△ABC关于X轴对称的三角形△A2B2C2的各点坐标．20．（8分）在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，E为CB延长线上一点，点F在AB上，且AE＝CF．求证：BE＝BF21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC ＝130°，求∠BAC的度数．22．（8分）从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调出水14万吨，从A水库到甲地50千米，到乙地30千米；从B水库到甲地60千米，到乙地50千米，设计一个调运方案使水的调运总量（单位：万吨・千米）尽可能大．23．（12分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？24．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，延长AB到点D，使BD＝AB，取AB的中点E，连结CD和CE．求证：CD＝2CE．25．（10分）如图，在△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于点E，且AE＝BD，求证：BD是∠ABC的角平分线．26．（12分）在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题．如图（1），要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法．他把管道l看成一条直线（图（2）），问题就转化为，要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小．他的做法是这样的：①作点B关于直线l的对称点B′．②连接AB′交直线l于点P，则点P为所求．请你参考小华的做法解决下列问题．如图在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC＝6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使△PDE得周长最小．（1）在图中作出点P（保留作图痕迹，不写作法）．（2）请直接写出△PDE周长的最小值：．2019-2020学年福建省宁德市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（）A．65°65°B．50°80°C．65°65°或50°80°D．50°50°【分析】根据等腰三角形的性质推出∠B＝∠C，分为两种情况：①当底角∠B＝50°时，②当顶角∠A＝50°时，根据∠B＝∠C和三角形的内角和定理求出即可．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，①当底角∠B＝50°时，则∠C＝50°，∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°；②当顶角∠A＝50°时，∵∠B+∠C+∠A＝180°，∠B＝∠C，∴∠B＝∠C＝×（180°﹣∠A）＝65°；即其余两角的度数是50°，80°或65°，65°，故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，注意此题有两种情况：①当底角∠B＝50°时，②当顶角∠A＝50°时．3．（3分）下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．（x﹣1）（x﹣2）＝x2﹣3x+2B．x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x﹣2）C．x2+4x+4＝x（x﹣4）+4D．x2+y2＝（x+y）（x﹣y）【分析】因式分解就是要将一个多项式分解为几个整式积的形式．【解答】解：根据因式分解的概念，A，C答案错误；根据平方差公式：（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2所以D错误；B答案正确．故选：B．【点评】注意对因式分解概念的理解．4．（3分）具备下列条件的两个三角形，可以证明它们全等的是（）A．一边和这一边上的高对应相等B．两边和第三边上的中线对应相等C．两边和其中一边的对角对应相等D．直角三角形的斜边对应相等【分析】利用三角形的高可能在三角形内部或外部和三角形全等的判定方法对A进行判断；利用“SSS”可对B进行判断；利用“SAS”可对C进行判断；根据直角三角形的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、一边和这一边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，所以A选项错误；B、两边和第三边上的中线对应相等的两三角形全等，所以B选项正确；C、两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，所以C选项错误；D、直角三角形的斜边对应相等的两个直角三角形不一定全等，所以D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法．也考查了等腰三角形的判定与性质．5．（3分）如果：x2﹣8xy+16y2＝0，且x＝5，则（2x﹣3y）2＝（）A．B．C．D．【分析】此题应先对x2﹣8xy+16y2＝0变形得（x﹣4y）2＝0，则可求出y的值，再把x、y代入（2x﹣3y）2即可得到结果．【解答】解：∵x2﹣8xy+16y2＝0，∴（x﹣4y）2＝0，x＝4y，又x＝5，∴y＝，∴（2x﹣3y）2＝（10﹣）2＝．故选：B．【点评】本题考查了因式分解的应用，关键在于利用完全平方公式分解因式求出y的值．6．（3分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】由垂线段最短可知当PQ⊥OM时PQ最小，当PQ⊥OM时，则由角平分线的性质可知PA＝PQ，可求得PQ＝2．【解答】解：∵垂线段最短，∴当PQ⊥OM时，PQ有最小值，又∵OP平分∠MON，PA⊥ON，∴PQ＝PA＝2，故选：B．【点评】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．7．（3分）对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（）A．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β＞∠αB．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠αC．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β＜∠αD．两个角互为邻补角【分析】熟记反证法的步骤，然后进行判断即可．【解答】解：举反例应该是证明原命题不正确，即要举出不符合叙述的情况；A、∠α的补角∠β＞∠α，符合假命题的结论，故A错误；B、∠α的补角∠β＝∠α，符合假命题的结论，故B错误；C、∠α的补角∠β＜∠α，与假命题结论相反，故C正确；D、由于无法说明两角具体的大小关系，故D错误．故选：C．【点评】本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，4），B（4，2），在x轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（4，0）C．（2，0）D．（0，0）【分析】作A关于x轴的对称点C，连接AC交x轴于D，连接BC交交x轴于P，连接AP，此时点P到点A和点B的距离之和最小，求出C（的坐标，设直线CB的解析式是y＝kx+b，把C、B的坐标代入求出解析式是y＝x﹣2，把y＝0代入求出x即可．【解答】解：作A关于x轴的对称点C，连接AC交x轴于D，连接BC交交x轴于P，连接AP，则此时AP+PB最小，即此时点P到点A和点B的距离之和最小，∵A（﹣2，4），∴C（﹣2，﹣4），设直线CB的解析式是y＝kx+b，把C、B的坐标代入得：，解得：k＝1，b＝﹣2，∴y＝x﹣2，把y＝0代入得：0＝x﹣2，x＝2，即P的坐标是（2，0），故选：C．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，一次函数的解析式，坐标与图形性质等知识点，关键是能画出P的位置，题目比较典型，是一道比较好的题目．9．（3分）下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DB．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EFC．AB＝DE，BC＝EF，△ABC的周长＝△DEF的周长D．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F【分析】根据全等三角形的判定（三组对应边分别相等的两个三角形全等（简称SSS））可得当AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF可判定△ABC≌△DEF，做题时要对选项逐个验证．【解答】解：A、满足SSA，不能判定全等；B、AC＝EF不是对应边，不能判定全等；C、符合SSS，能判定全等；D、满足AAA，不能判定全等．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法，在应用判定方法做题时找准对应关系，对选项逐一验证，而AAA，SSA不能作为全等的判定方法．10．（3分）如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm【分析】由△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE＝3cm，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD＝BD，AB＝2AE，又由△ADC的周长为9cm，即可求得AC+BC的值，继而求得△ABC的周长．【解答】解：∵△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE＝3cm，∴BD＝AD，AB＝2AE＝6cm，∵△ADC的周长为9cm，∴AC+AD+CD＝AC+BD+CD＝AC+BC＝9cm，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC＝15cm．故选：C．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的周长等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．11．（3分）若有三点A、B、C不在同一条直线上，点P满足PA＝PB＝PC，则平面内这样的点P有（）A．1个B．2个C．1个或2个D．无法确定【分析】平面内不在同一条直线的三个点就组成一个三角形．到AB距离相等的点在AB 的垂直平分线上，到BC距离相等的点在BC的垂直平分线上，到AC距离相等的点在AC 的垂直平分线上，而三角形三边的垂直平分线交于一点．【解答】解：到AB距离相等的点在AB的垂直平分线上，到BC距离相等的点在BC的垂直平分线上，到AC距离相等的点在AC的垂直平分线上，而三角形三边的垂直平分线交于一点．故选：A．【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质定理是解题的关键．12．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，将△ABC绕着B点逆时针旋转40°，到△BDE的位置，则∠a的度数是（）A．40°B．30°C．20°D．10°【分析】根据旋转的性质得到∠DBA＝40°，∠D＝∠A＝30°，利用三角形内角和定理即可得到结论．【解答】解：如图，设AC，BD相交于O，∵将△ABC绕着点B逆时针旋转40°，到△BDE的位置，∴∠DBA＝40°，∠D＝∠A＝30°，∵∠AOB+∠A+∠ABD＝∠COD+∠D+∠α＝180°，而∠AOB＝∠COD，∴∠α＝∠ABD＝40°．故选：A．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．二、填空题（每小题4分，共6分）13．（4分）分解因式：6xy2﹣9x2y﹣y3＝﹣y（3x﹣y）2．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝﹣y（y2﹣6xy+9x2）＝﹣y（3x﹣y）2，故答案为：﹣y（3x﹣y）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，BC＝10cm，BD＝7cm，则点D到AB的距离为3cm．【分析】根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D 到AB的距离＝点D到AC的距离＝CD＝3．【解答】解：∵BC＝10，BD＝7，∴CD＝3．由角平分线的性质，得点D到AB的距离等于CD＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到D到AB的距离即为CD长是解决的关键．15．（4分）若|x﹣3|+|y+2|＝0，则x+y的值为1．【分析】根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将x，y再代入计算．【解答】解：∵|x﹣3|+|y+2|＝0，∴x﹣3＝0，y+2＝0，∴x＝3，y＝﹣2，∴x+y的值为：3﹣2＝1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了绝对值的性质，根据题意得出x，y的值是解决问题的关键．16．（4分）如图，等边△ABC的边长为3cm，D，E分别是边AB，AC上的点，将△ADE 沿直线DE折叠，使点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为9cm．【分析】由题意得AE＝AE′，AD＝AD′，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC 的周长．【解答】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，∴AD＝A′D，AE＝A′E．则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，＝BC+BD+CE+AD+AE，＝BC+AB+AC，＝9．故答案为：9．【点评】本题考查了等边三角形的性质以及折叠的问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．三、解答题（共98分）17．（12分）先化简，再求值．（1）（2x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）+2y（2x﹣y）（其中x＝2，y＝﹣1）（2）（其中a＝﹣1，b＝2）（3）已知a2+b2+c2﹣2（a+b+c）+3＝0，试求a3+b3+c3﹣3abc的值．【分析】（1）（2）首先化简，然后把x＝2，y＝﹣1代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．（3）首先应用完全平方公式，求出a、b、c的值各是多少；然后把求出的a、b、c的值代入a3+b3+c3﹣3abc，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）当x＝2，y＝﹣1时，（2x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）+2y（2x﹣y）＝4x2﹣4xy+y2﹣x2+4y2+4xy﹣2y2＝3x2+3y2＝3×22+3×（﹣1）2＝12+3＝15（2）（＝（2a+b）（16a2﹣b2）∵当a＝﹣1，b＝2时，∴原式＝0；（3）a2+b2+c2﹣2（a+b+c）+3＝0，∴a2+b2+c2﹣2a﹣2b﹣2c+3＝0，∴（a﹣1）2+（b﹣1）2+（c﹣1）2＝0，∴a＝b＝c＝1，∴a3+b3+c3﹣3abc＝0．【点评】此题主要考查了因式分解的应用，以及整式的混合运算﹣化简求值问题，要熟练掌握．18．（8分）计算或解方程：（1）（2）【分析】（1）原式利用零指数幂法则，平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝3+2+4﹣1﹣2＝5+1；（2）去分母得：x2+2x﹣x2+4＝8，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19．（12分）如图，（1）画出△ABC关于Y轴的对称图形△A1B1C1；（2）请计算△ABC的面积；（3）直接写出△ABC关于X轴对称的三角形△A2B2C2的各点坐标．【分析】（1）从三角形的各点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可；（2）先求出三角形各边的长，得出这是一个直角三角形，再根据面积公式计算；（3）利用轴对称图形的性质可得．【解答】解：（1）如图（2）根据勾股定理得AC＝＝，BC＝，AB＝，再根据勾股定理可知此三角形为直角三角形，＝；则s△ABC（3）根据轴对称图形的性质得：A2（﹣3，﹣2），B2（﹣4，3），C2（﹣1，1）．【点评】做轴对称图形的关键是找出各点的对应点，然后顺次连接．20．（8分）在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，E为CB延长线上一点，点F在AB上，且AE＝CF．求证：BE＝BF【分析】根据HL证明Rt△CBF≌Rt△ABE即可．【解答】证明：∵∠ABC＝90°，∴△CBF，△ABE都是直角三角形，∵BC＝BA，CF＝AE，∴Rt△CBF≌Rt△ABE（HL），∴BE＝BF．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等的条件，属于中考常考题型．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC ＝130°，求∠BAC的度数．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AE⊥BC，再求出∠CDE，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠DCE，根据角平分线的定义求出∠ACB，再根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可求出∠BAC．【解答】解：∵AB＝AC，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一），∵∠ADC＝130°，∴∠CDE＝50°，∴∠DCE＝90°﹣∠CDE＝40°，又∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠DCE＝80°．又∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝80°，∴∠BAC＝180°﹣（∠B+∠ACB）＝20．【点评】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，等腰三角形两底角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，准确识图并熟记性质是解题的关键．22．（8分）从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调出水14万吨，从A水库到甲地50千米，到乙地30千米；从B水库到甲地60千米，到乙地50千米，设计一个调运方案使水的调运总量（单位：万吨・千米）尽可能大．【分析】本题用到的关系是：调运量＝调运吨数×调运的路程．本题可根据该关系求出总共的调运量．【解答】解：设A水库向甲地调水为x万吨，水的调运总量为y万吨，则A水库向乙地调水为（14﹣x）万吨；则y＝50x+30（14﹣x）+60（15﹣x）+50（x﹣1）＝10x+1270（1≤x≤14），∵y＝10x+1270中，k＝10＞0，∴y随x的增大而增大，当x取14时，y值最大，即y＝10×14+1270＝1410，当x＝14时，14﹣x＝0，15﹣x＝1，x﹣1＝13，答：从A水库到甲地调运14万吨，从A水库到到乙地调运0万吨；从B水库向甲地调运1万吨，从B水库向乙地调运13万吨，水的调运总量最大．【点评】此题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．注意要根据自变量的实际范围确定函数的最值．23．（12分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？【分析】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，可得出方程，解出即可．（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．【解答】解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：（+）×15+＝1．解得：x＝30．经检验x＝30是原分式方程的解．答：这项工程的规定时间是30天．（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（+）＝18（天），则该工程施工费用是：18×（6500+3500）＝180000（元）．答：该工程的费用为180000元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答．24．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，延长AB到点D，使BD＝AB，取AB的中点E，连结CD和CE．求证：CD＝2CE．【分析】先由AB＝AC，BD＝AB及E是AB中点计算出，又∠A＝∠A，根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似得出△AEC∽△ACD，由相似三角形对应边成比例得出，即CD＝2CE．【解答】证明：∵E是AB中点，可设：AE＝BE＝x，∵AB＝AC，BD＝AB，则有AC＝2x，AD＝4x，∴，又∵∠A＝∠A，∴△AEC∽△ACD，∴，∴CD＝2CE．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，难度适中，根据条件计算出，是解题的关键．25．（10分）如图，在△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于点E，且AE＝BD，求证：BD是∠ABC的角平分线．【分析】延长AE、BC交于点F．根据同角的余角相等，得∠DBC＝∠FAC；在△BCD 和△ACF中，根据ASA证明全等，得AF＝BD，从而AE＝EF，根据线段垂直平分线的性质，得AB＝BF，再根据等腰三角形的三线合一即可证明．【解答】证明：延长AE、BC交于点F．∵AE⊥BE，∴∠BEF＝90°，又∠ACF＝∠ACB＝90°，∴∠DBC+∠AFC＝∠FAC+∠AFC＝90°，∴∠DBC＝∠FAC，在△ACF和△BCD中，∴△ACF≌△BCD（ASA），∴AF＝BD．又AE＝BD，∴AE＝AF＝EF，即点E是AF的中点．∵BE⊥AF∴DE是AF的垂直平分线∴AB＝BF，根据等腰三角形三线合一的性质可知：BD是∠ABC的角平分线．【点评】此题综合运用了全等三角形的判定以及性质、线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．26．（12分）在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题．如图（1），要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法．他把管道l看成一条直线（图（2）），问题就转化为，要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小．他的做法是这样的：①作点B关于直线l的对称点B′．②连接AB′交直线l于点P，则点P为所求．请你参考小华的做法解决下列问题．如图在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC＝6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使△PDE得周长最小．（1）在图中作出点P（保留作图痕迹，不写作法）．（2）请直接写出△PDE周长的最小值：8．【分析】（1）根据提供材料DE不变，只要求出DP+PE的最小值即可，作D点关于BC 的对称点D′，连接D′E，与BC交于点P，P点即为所求；（2）利用中位线性质以及勾股定理得出D′E的值，即可得出答案．【解答】解：（1）作D点关于BC的对称点D′，连接D′E，与BC交于点P，P点即为所求；（2）∵点D、E分别是AB、AC边的中点，∴DE为△ABC中位线，∵BC＝6，BC边上的高为4，∴DE＝3，DD′＝4，∴D′E＝＝＝5，∴△PDE周长的最小值为：DE+D′E＝3+5＝8，故答案为：8．【点评】此题主要考查了利用轴对称求最短路径以及三角形中位线的知识，根据已知得出要求△PDE周长的最小值，求出DP+PE的最小值即可是解题关键．。

2019-2020学年四川省遂宁市大英县八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（本题20个小题，每小题3分，共60分。

每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

1．实数4的算术平方根是（）A．﹣2B．2C．±2D．±42．下列式子中，正确的是（）A．＝﹣3B．﹣＝﹣0.6C．＝﹣13D．＝±63．下列实数﹣，，，0.1414，，，0.2002000200002中，无理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．估算+2的值是在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间5．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）A．1，2，3B．2，3，4C．4，5，6D．1，，6．下列运算结果正确的是（）A．x2+x3＝x5B．x3•x2＝x6C．（﹣2x2y）2＝﹣4x4y2D．x6÷x＝x57．若3x＝18，3y＝6，则3x﹣y＝（）A．6B．3C．9D．128．如图，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组9．护士为了描述某病人某一天的体温变化情况，以下最合适的统计图是（）A．扇形统计图B．条形统计图C．折线统计图D．直方图10．等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（）A．50°B．80°C．65°D．50°或80°11．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）12．如图，△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE 的周长等于18cm，则AC长等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm13．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN＝9，则线段MN的长为（）A．6B．7C．8D．914．如图，将一根长为22cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（）A．9cm≤h≤10cm B．10cm≤h≤11cmC．12cm≤h≤13cm D．8cm≤h≤9cm15．如图为一个棱长为1的正方体的展开图，A、B、C是展开后小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．60°16．如图，在等边三角形ABC中，M，N分别在BC，AC上移动，且BM＝CN，则∠BAM+∠ABN的度数是（）A．60°B．55°C．45°D．不能确定17．如图，圆柱的底面周长是14cm，圆柱高为24cm，一只蚂蚁如果要沿着圆柱的表面从下底面点A爬到与之相对的上底面点B，那么它爬行的最短路程为（）A．14cm B．15cm C．24cm D．25cm18．园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB＝3米，BC＝4米，CD＝12米，DA＝13米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是（）A．24米2B．36米2C．48米2D．72米219．已知a，b，c为△ABC的三边长，且a4﹣b4+b2c2﹣a2c2＝0，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形20．如图，已知AB＝A1B，A1B1＝A1A2，A2B2＝A2A3，A3B3＝A3A4，…若∠A＝70°，则∠A n﹣1A nB n﹣1的度数为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共28分）21．若x2＝16，则x＝．22．把命题“在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方．”改写成“如果…，那么…”的形式是；它的逆命题是：．23．（）2018×（﹣1.25）2019＝．24．若y＝++3，则y x的平方根为．25．若x2+2（a+4）x+36是完全平方式，则a＝．26．a﹣＝2，则a2＝．27．如图，有一张直角三角形的纸片，两直角边AB＝4cm，BC＝8cm，现将△ABC折叠，使点C与点A重合，得到折痕DE，则BE的长为cm．三、计算题（每小题5分，共15分）28．计算+﹣|﹣2|29．．30．化简求值：，其中x＝﹣3，．四、分解因式：（每小题8分，共8分）31．分解因式：（1）a3b﹣2a2b+ab；（2）x2﹣4xy+4y2﹣1．五、解答题（30题6分）32．某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用适量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题：（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？六、证明（每小题5分，共10分）33．已知：如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，求证：AF＝DE．34．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：EB＝FC．六、实践与探究（33题6分，34题7分，35题10分，共23分）35．如图，河边有A，B两个村庄，A村距河边10m，B村距河边30m，两村平行于河边方向的水平距离为30m，现要在河边建一抽水站E，需铺设管道抽水到A村和B村．（1）要使铺设管道的长度最短，请作图找出水站E的位置（不写作法）（2）若铺设管道每米需要500元，则最低费用为多少？36．阅读材料：分解因式：x2+2x﹣3解：原式＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法．请仔细体会配方法的特点，然后尝试用配方法解决下列问题：（1）分解因式x2﹣2x﹣3＝；a2﹣4ab﹣5b2＝；（2）无论m取何值，代数式m2+6m+13总有一个最小值，请你尝试用配方法求出它的最小值．37．已知Rt△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝45°，点D为直线BC上的一动点（点D不与点B、C重合），以AD为边作Rt△ADE，AD＝AE，∠ADE＝∠AED＝45°，连接CF．（1）发现问题如图①，当点D在边BC上时．①请写出BD和CE之间的数量关系为，位置关系为；②求证：CE+CD＝BC（2）尝试探究如图②，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，（1）中BC、CE、CD之间存在的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，不证明．（3）拓展延伸如图③，当点D在CB的延长线上且其他条件不变时，若BC＝6，CE＝2，求线段CD的长．参考答案一、选择题（本题20个小题，每小题3分，共60分。

天津市东丽区2019-2020学年八年级上学期期末数学试题一．选择题（共12小题）1. 下列图形是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选A．考点：轴对称图形．2.在△ABC中，AB＝5，AC＝8，则第三边BC的长可能是（）A. 2B. 3C. 6D. 13【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，则第三边的长度应是大于两边的差，而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．【详解】∵AB＝5，AC＝8，∴3＜BC＜13．观察选项，只有选项C符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查三角形三边关系，能根据三角形的三边关系确定BC 的取值范围是解决此题的关键. 3.据科学测算，肥皂泡的泡壁厚度大约为0.00071米，数据0.00071用科学记数法表示为（ ）A. 71×10﹣4 B. 0.71×10﹣5 C. 7.1×10﹣4 D. 71×10﹣3 【答案】C【解析】【分析】把一个数表示成10n a ⨯的形式，其中10a ≤<1∣∣，n 是整数，这种记数方法叫做科学记数法，当原数大于10时，n 是正整数；当原数小于1时，n 是负整数，根据科学记数法的要求即可解答.【详解】0.00071＝7.1×10﹣4， 故选：C ．【点睛】此题考察科学记数法，注意n 的值的确定方法，当原数的绝对值小于1时，n 等于原数第一个非零数字前0的个数，按此方法即可正确求解.4.计算（-32）2018×（23）2019的结果为（ ） A. 23 B. 32 C. 23- D. 32- 【答案】A【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案．【详解】（-32）2018×（23）2019 =[（-32）×（23）]2018×23=（-1）2018×23=23 【点睛】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．5.解分式方程2x 23x 11x ++=--时，去分母后变形为A. ()()2x 23x 1++=-B. ()2x 23x 1-+=-C. ()()2x 231?x -+=-D. ()()2x 23x 1-+=-【答案】D【解析】试题分析：方程22311x x x ++=--，两边都乘以x-1去分母后得：2-（x+2）=3（x-1），故选D.考点：解分式方程的步骤.【此处有视频，请去附件查看】6.如图，已知∠ACD 是△ABC 的外角，若∠ACD ＝135°，∠A ＝75°，则∠B 的大小为（ ）A. 60°B. 140°C. 120°D. 90°【答案】A【解析】【分析】根据外角和内角的关系得到∠B ＝∠ACD ﹣∠A ，代数计算即可.【详解】∵∠ACD 是△ABC 的外角，∠ACD ＝135°，∠A ＝75°，∴∠B ＝∠ACD ﹣∠A ＝135°﹣75°＝60°．故选：A ．【点睛】此题考查三角形的内角与外角的关系，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.7.如图，在△ABC 中，AB=AC ，DE 是AC 的垂直平分线，△BCD 的周长为24，BC=10，则AC 等于（ ）A. 11B. 12C. 14D. 16 【答案】C【解析】∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，又∵C△BCD=BC+BD+CD=24，BC=10，∴AD+BD=AB=24-10=14，又∵AB=AC，∴AC=14.故选C.8.下列计算正确的是（）A. a3•a4＝a12B. （﹣2ab2）2＝4a2b4C. （a3）2＝a5D. 3a3b2÷a3b2＝3ab【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂乘法、积乘方、幂的乘方、整式除法依次计算即可判断正误.【详解】A、a3•a4＝a7，故本选项错误；B、（﹣2ab2）2＝4a2b4，故本选项正确；C、（a3）2＝a6，故本选项错误；D、3a3b2÷a3b2＝3，故本选项错误；故选：B．【点睛】此题考查整式的计算，熟记整式的乘法公式、整式除法法则，即可正确解答.9.如图，点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF＝CE，添加一个适当的条件后，仍不能使得△ABC≌△DEF（）A. AC＝DFB. AC∥DFC. ∠A＝∠DD. AB＝DE【答案】A【解析】【分析】根据AB∥DE证得∠B＝∠E，又已知BF＝CE证得BC＝EF，即已具备两个条件：一边一角，再依次添加选项中的条件即可判断. 【详解】∵AB∥DE，∴∠B＝∠E，∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，∴BC＝EF，若添加AC＝DF，则不能判定△ABC≌△DEF，故选项A符合题意；若添加AC∥DF，则∠ACB＝∠DFE，可以判断△ABC≌△DEF（ASA），故选项B不符合题意；若添加∠A＝∠D，可以判断△ABC≌△DEF（AAS），故选项C不符合题意；若添加AB＝DE，可以判断△ABC≌△DEF（SAS），故选项D不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查三角形全等的判定定理，熟练掌握定理，并能通过定理去判断条件是否符合全等是解决此题的关键.10.如图，BD 是△ABC 的角平分线，AE⊥ BD ，垂足为F ，若∠ABC＝35°，∠ C＝50°，则∠CDE 的度数为（）A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°【答案】C【解析】【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD=∠EBD=12∠ABC=352︒，∠AFB=∠EFB=90°，推出AB=BE，根据等腰三角形的性质得到AF=EF，求得AD=ED，得到∠DAF=∠DEF，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【详解】∵BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，∴∠ABD=∠EBD=12∠ABC=352︒，∠AFB=∠EFB=90°，∴∠BAF=∠BEF=90°-17.5°，∴AB=BE，∴AF=EF，∴AD=ED，∴∠DAF=∠DEF，∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°，∴∠BED=∠BAD=95°，∴∠CDE=95°-50°=45°，故选C．【点睛】本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．11.如图，三角形纸片ABC中，∠B=2∠C，把三角形纸片沿直线AD折叠，点B落在AC边上的E处，那么下列等式成立的是（）A. AC=AD+BDB. AC=AB+BDC. AC=AD+CDD. AC=AB+CD【答案】B【解析】【分析】根据题意证得AB＝AE，BD＝DE，DE＝EC.据此可对以下选项进行一一判定.【详解】∵△ADE是由△ADB沿直线AD折叠而成，∴AB＝AE，BD＝DE，∠B＝∠AED.又∵∠B＝2∠C，∠AED＝∠C＋∠EDC（三角形外角定理），∠EDC＝∠C（等量代换），∴DE＝EC（等角对等边）.A、根据图示知：AC＝AE＋EC＝AE＋BD，则当AD≠AE时，AC≠AD＋BD，A项错误；B、根据图示知，AC＝AE＋EC，因为AE＋EC＝AB＋BD，所以AC＝AB＋BD，B项正确；C、在△ADC中，由三角形的三边关系可知AC＜AD＋CD，C项错误；D、根据图示知，AC＝AE＋EC，因为AE＋EC＝AB＋BD，所以当EC≠CD时，AC≠AB＋CD，D项错误.故选B.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、翻折变换（折叠问题）.折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.12.世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G 网络．5G网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（）A.5005004510x x-= B. 5005004510x x-=C. 500050045x x-= D. 500500045x x-=【答案】A 【解析】【分析】直接利用在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒得出等式进而得出答案．【详解】解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是：5005004510x x-=．故选A．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确等量关系得出等式是解题关键．二．填空题（共6小题）13.在平面直角坐标系中，点P（5，﹣3）关于y轴的对称点在第_____象限．【答案】三【解析】【分析】先根据对称性得到点P对称点的坐标为（﹣5，﹣3），再根据坐标特点确定在第三象限【详解】点P（5，﹣3）关于y轴的对称点为：（﹣5，﹣3）故（﹣5，﹣3）在第三象限．故答案为：三．【点睛】此题考查点的坐标，点的对称点特点，两个点关于x轴对称时横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称时，纵坐标相同，横坐标互为相反数，确定点所在的象限需牢记每个象限内点的坐标特点.14.分式547xx-+有意义，则x的取值范围是_____．【答案】x≠﹣7 4【解析】【分析】根据分式有意义时分母不等于0，得到4x+7≠0，即可求得x的取值范围.【详解】∵分式547xx-+有意义，∴4x+7≠0，解得：x≠﹣74，∴x的取值范围是：x≠﹣74．故答案为：x≠﹣74．【点睛】此题考查分式有意义的条件，即分母不等于0,.15.已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形为_____边形．【答案】八【解析】【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【详解】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°＝3×360°，解得n＝8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．16.若x+y＝4，x2+y2＝6，则xy＝_____．【答案】5【解析】【分析】先将x+y＝4两边平方，再将x2+y2＝6整体代入即可求得答案.【详解】将x+y＝4两边平方得：（x+y）2＝x2+y2+2xy＝16，把x2+y2＝6代入得：6+2xy＝16，解得：xy＝5，故答案为：5【点睛】此题考查完全平方公式的运用，牢记公式并会运用是解本题的关键.17.如图，已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝CE，若BE交AD于点F，则∠AFE的大小为_____（度）．【答案】60【解析】【分析】根据△ABC 为等边三角形得到AB ＝BC ，∠ABD ＝∠BCE ＝60°，再利用BD ＝CE 证得△ABD ≌△BCE ，得到∠BAD ＝∠CBE ，再利用内角和外角的关系即可得到∠AFE＝60°.【详解】∵△ABC 为等边三角形，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且BD ＝CE ，∴AB ＝BC ，∠ABD ＝∠BCE ＝60°，在△ABD 和△BCE 中，AB BC ABD BCE BD CE =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝, ∴△ABD ≌△BCE （SAS ），∴∠BAD ＝∠CBE ，∵∠ABF +∠CBE ＝∠ABC ＝60°，∴∠ABF +∠BAD ＝60°，∵∠AFE ＝∠ABF +∠BAD ，∴∠AFE ＝60°，故答案为：60．【点睛】此题考查三角形全等的判定定理及性质定理，题中证明三角形全等后得到∠BAD ＝∠CBE ，再利用外角和内角的关系求∠AFE 是解题的关键.18.如图，在第一个△A 1BC 中，∠B ＝30°，A 1B ＝CB ，在边A 1B 上任取一D ，延长CA 2到A 2，使A 1A 2＝A 1D ，得到第2个△A 1A 2D ，在边A 2B 上任取一点E ，延长A 1A 2到A 3，使A 2A 3＝A 2E ，得到第三个△A 2A 3E ，…按此做法继续下去，第n 个等腰三角形的底角的度数是_____度．【答案】1752n - 【解析】【分析】先根据∠B ＝30°，AB ＝A 1B 求出∠BA 1C 的度数，在由A 1A 2＝A 1D 根据内角和外角的关系求出∠DA 2A 1的度数，同理求出∠EA 3A 2＝754°，∠F A 4A 3＝758°,即可得到第n 个等腰三角形的底角的度数＝1752n -°． 【详解】∵△ABA 1中，∠B ＝30°，AB ＝A 1B ， ∴∠BA 1C ＝1802B ︒-∠＝75°， ∵A 1A 2＝A 1D ，∠BA 1C 是△A 1A 2D 的外角， ∴∠DA 2A 1＝12∠BA 1C ＝12×75°＝37.5°； 同理可得，∠EA 3A 2＝754°，∠F A 4A 3＝758°, ∴第n 个等腰三角形的底角的度数＝1752n -°． 故答案为1752n -． 【点睛】此题考查等腰三角形的性质，利用等边对等角求出等腰三角形底角的度数.三．解答题（共7小题）19.分解因式（1）8a 3b 2+12ab 3c（2）a 3﹣2a 2+a（3）（2x +y ）2﹣（x +2y ）2【答案】（1）4ab 2（2a 2+3bc ）；（2）a （a ﹣1）2；（3）3（x +y ）（x ﹣y ）【解析】【分析】（1）提公因式4ab 2即可分解因式；（2）先提公因式a ，再用完全平方公式分解；（3）先用平方差公式分解，在合并同类项整理即可.【详解】（1）原式＝4ab 2（2a 2+3bc ）；（2）原式＝a （a 2﹣2a +1）＝a （a ﹣1）2；（3）原式＝（2x +y +x +2y ）（2x +y ﹣x ﹣2y ）＝3（x +y ）（x ﹣y ）．【点睛】此题考查多项式的因式分解，根据多项式的特点选择适合的分解方法是解题的关键，有时几种方法综合应用.20.计算（1）（43xy 2﹣2xy ）•12xy （2）[（x +y ）•（x ﹣y ）﹣（x +y ）2]÷（﹣2y ）【答案】（1）23x 2y 3﹣x 2y 2；（2）x+y 【解析】【分析】（1）用多项式的每一项去乘以单项式，再把结果相加即可；（2）先将括号内的用平方差公式和完全平方公式化简、合并同类项，再用每一项去除以（﹣2y ）.【详解】（1）原式＝23222411223223xy xy xy xy x y x y ??﹣； （2）原式＝[x 2﹣y 2﹣（x 2+2xy +y 2）]÷（﹣2y ），＝（x 2﹣y 2﹣x 2﹣2xy ﹣y 2）÷（﹣2y ），＝（﹣2y 2﹣2xy ）÷（﹣2y ），＝y +x ．【点睛】此题考查整式的混合运算，按照整式乘除法的法则、乘法公式计算乘法，再把结果相加.21. 如图，已知BE=CF ，AB=CD ，∠B=∠C，求证：AF=DE ．【答案】证明见试题解析．【解析】试题分析：根据条件BE=CF，推出BF=CE，然后证明△ABF≌△CDE即可. 试题解析：∵BE=CF∴BE+EF=CF+EF即BF=CE在△ABF和△CDE中∴△ABF≌△CDE（SAS）∴AF=DE（全等三角形对应边相等）考点：全等三角形的判定与性质.22.计算（1）2441 32a bb a a⎛⎫⋅÷ ⎪⎝⎭（2）221111 a a aa a a-÷----【答案】（1）23a；（2）1aa-【解析】【分析】（1）先将除法写成乘法，再计算乘法，分子、分母约分化为最简分式；（2）先将除法写成乘法，计算乘法得到最简分式，再与后一项相减即可得到答案.【详解】（1）原式＝24432a b a b a 鬃＝23a； （2）原式＝(1)(1)1111(1)1111a a a a a a a a a a a a +-+?=-=------. 【点睛】此题考查分式的混合运算，先将除法化为乘法，再约分结果，再计算加减法.23.解分式方程（1）11322x x x-=--- （2）211622312x x x x -=---- 【答案】（1）无解；（2）x ＝﹣67 【解析】【分析】（1）两边同时乘以x-2化为整式方程，解得x=2后检验即可；（2）先去分母化为一元一次方程，解方程得到x=-67，再检验即可. 【详解】（1）去分母得：1＝x ﹣1﹣3x +6，解得：x ＝2，经检验x ＝2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：﹣3（x +2）＝3（x +2）﹣6+x ，去括号得：﹣3x ﹣6＝3x +6﹣6+x ，移项合并得：7x ＝﹣6， 解得：x ＝﹣67， 经检验x ＝﹣67是分式方程的解． 【点睛】此题考查解分式方程，按照去分母化为整式方程，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程，得到解后必须代入最简公分母中检验，当未知数的值使分母为0，则该解不是分式方程的解，如果不等于0，则该解是原分式方程的解.24.2008年5月12日，四川省发生8.0级地震，某市派出两个抢险救灾工程队赶到汶川支援，甲工程队承担了2400米道路抢修任务，乙工程队比甲工程队多承担了600米的道路抢修任务，甲工程队施工速度比乙工程队每小时少修40米，结果两工程队同时完成任务．问甲、乙两工程队每小时各抢修道路多少米．（1）设乙工程队每小时抢修道路x米，则用含x的式子表示：甲工程队每小时抢修道路米，甲工程队完成承担的抢修任务所需时间为小时，乙工程队完成承担的抢修任务所需时间为小时．（2）列出方程，完成本题解答．【答案】（1）（x﹣40）；240040x-；3000x；（2）甲工程队每小时抢修道路160米，乙工程队每小时抢修道路200米【解析】【分析】（1）甲队每小时比乙少40米，得到甲工程队每小时抢修道路（x﹣40）米，用工作总量除以工作效率得到甲的时间为240040x-，乙的时间为2400600x+；（2）根据（1）即可列得方程，解方程得到答案.【详解】（1）设乙工程队每小时抢修道路x米，则甲工程队每小时抢修道路（x﹣40）米，甲工程队完成承担的抢修任务所需时间为240040x-小时，乙工程队完成承担的抢修任务所需时间为2400600x+＝3000x小时．故答案为：（x﹣40）；240040x-；3000x．（2）依题意，得：240040x-＝3000x，解得：x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，∴x﹣40＝160．答：甲工程队每小时抢修道路160米，乙工程队每小时抢修道路200米．【点睛】此题考查分式方程实际应用，正确理解工作量、工作效率、工作时间的关系式是解题的关键.25.如图1，△ABD，△ACE都是等边三角形，（1）求证：△ABE≌△ADC；（2）若∠ACD=15°，求∠AEB的度数；（3）如图2，当△ABD与△ACE的位置发生变化，使C、E、D三点在一条直线上，求证：AC∥BE．【答案】(1)见解析(2) ∠AEB=15°(3) 见解析【解析】试题分析：（1）由等边三角形的性质可得AB=AD，AE=AC，∠DAB=∠EAC=60°，即可得∠DAC=∠BAE，利用SAS即可判定△ABE≌△ADC；（2）根据全等三角形的性质即可求解；（3）由（1）的方法可证得△ABE≌△ADC，根据全等三角形的性质和等边三角形的性质可得∠AEB=∠ACD =60°，即可得∠AEB=∠EAC，从而得AC∥BE．试题解析：（1）证明：∵△ABD，△ACE都是等边三角形∴AB=AD，AE=AC，∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAC=∠BAE，在△ABE和△ADC中，∴，∴△ABE≌△ADC；（2）由（1）知△ABE≌△ADC，∴∠AEB=∠ACD，∵∠ACD=15°，∴∠AEB=15°；（3）同上可证：△ABE≌△ADC，∴∠AEB=∠ACD，又∵∠ACD=60°，∴∠AEB=60°，∵∠EAC=60°，∴∠AEB=∠EAC，∴AC∥BE．点睛：本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质，证得△ABE≌△ADC是解决本题的关键.。

2019-2020学年四川省成都市郫都区八年级（上）期末数学试卷A 卷一．选择题（共10小题共30分）1．下列四个实数中最大的是（）A．B．0C．1D．﹣22．平面直角坐标系中，点（3，﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若（x+y）2＝25，则x+y的值为（）A．±5B．5C．﹣5D．104．如果∠2＝∠4，那么AD∥BC．判断的依据是（）A．两直线平行，内错角相等B．两直线平行，同位角相等C．内错角相等，两直线平行D．同旁内角互补，两直线平行5．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，则这40名同学购买课外书花费的众数和中位数分别为（）A．30元，30元B．30元，50元C．50元，50元D．50元，80元6．是下列哪个方程的一个解（）A．﹣2x+y＝﹣3B．3x+y＝6C．6x+y＝8D．﹣x+y＝1 7．甲、乙、丙、丁四人进行100m短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2s，10次测试成绩的方差如下表则这四人中发挥最稳定的是（）选手甲乙丙丁方差（s2）0.0200.0190.0210.022 A．甲B．乙C．丙D．丁8．若函数y＝（k﹣3）x+k2﹣9是正比例函数，则（）A．k≠3B．k＝±3C．k＝3D．k＝﹣39．如图，已知一次函数y＝x+1和一次函数y＝ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，那么方程y＝x+1和方程y＝ax+3的公共解为（）A．B．C．D．10．在正方形网格中画格点三角形，下列四个三角形，是直角三角形的是（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题共20分）11．计算：|﹣|＝．12．如图，将△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落在点A′，若∠B＝40°，则∠A′DB的大小为．13．如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（﹣1，2），写出“兵”所在位置的坐标．14．东汉《九章算术》中，“折竹抵底”问题，意思是：如图所示一根竹子，原高10尺，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断后的竹子高度为多少？．三．解答题（共5小题共50分）15．计算：（1）；（2）．16．解方程组：．17．已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？18．洋洋九年级上学期的数学成绩如下表所示：测验类别平时期中考试期末考试测验1测验2测验3测验4成绩106102115109112110（1）计算洋洋该学期的数学平时平均成绩；（2）如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算，请计算出洋洋该学期的数学总评成绩．19．直线y＝kx+3和y轴、x轴的交点分别为A、B，过点O作直线OC，交线段AB于点C，已知∠OBA＝30°．（1）求线段OA的长；（2）求点B的坐标及k的值；（3）当OC＝CB时，直接写出直线OC的解析式．20.如图，在△ABC中，延长AC至点D，使CD＝AC，过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E，延长DE至点F，使EF＝DE．连接AF．（1）求证：DE＝AB；（2）求证：AF∥BE；（3）当AC＝BC时，连接AE，求证：AE2+DE2＝AD2．B卷一．填空题（共5小题共20分）21．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，∠1+∠2＝103°，则∠3﹣∠4的度数为．22．有理化分母：＝．23．如图，第一、三象限角平分线记为y＝x，如点（﹣1，﹣2）关于直线y＝x对称点坐标为（﹣2，﹣1），点（a，b）关于y＝x对称点的坐标为．24．如果关于x，y的方程组无解，那么直线y＝﹣（k+1）x﹣3不经过第象限．25．如图，教室的墙面ADEF与地面ABCD垂直，点P在墙面上．若P A＝AB＝50，点P到AD的距离是30，有一只蚂蚁要从点P爬到点B，则蚂蚁的最短行程为．二．解答题（共3小题共30分）26．某公司在甲、乙仓库共存放某种原料45吨，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多3吨．（1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？（2）现公司需将30吨原料运往工厂，从甲、乙两仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a元/吨（10≤a≤30），从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运m吨原料到工厂，请求出总运费w关于m的函数解析式（不要求写出m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明，随着m的增大，w的变化情况．27．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝，b＝；（2）若a+4＝（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值；（3）化简：．28．已知一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点B、A．以AB为边在第一象限内作三角形ABC，且∠ABC＝90°，BA＝BC，作OB的中垂线l，交直线AB与点E，交x轴于点G．（1）求线段GE的长；（2）求线段AC的解析式；（3）设l上有一点M，且点M与点C位于直线AB的同侧，使得2S△ABM＝S△ABC，连接CE、CM，判断△CEM的形状，并说明理由．2019-2020学年四川省成都市郫都区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列四个实数中最大的是（）A．B．0C．1D．﹣2【分析】直接利用实数比较大小的方法分析得出答案．【解答】解：∵2＜＜3，∴四个实数的大小关系为：﹣2＜0＜1＜．故选：A．2．平面直角坐标系中，点（3，﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据横纵坐标的正负可得所在象限．【解答】解：∵点（3，﹣1）的横坐标为正，纵坐标为负，∴在第四象限，故选：D．3．若（x+y）2＝25，则x+y的值为（）A．±5B．5C．﹣5D．10【分析】利用平方根的定义求解．【解答】解：∵（x+y）2＝25，∴x+y＝±5．故选：A．4．如果∠2＝∠4，那么AD∥BC．判断的依据是（）A．两直线平行，内错角相等B．两直线平行，同位角相等C．内错角相等，两直线平行D．同旁内角互补，两直线平行【分析】根据平行线的判定方法直接得出结果．【解答】解：∵∠2＝∠4∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．故选：C．5．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，则这40名同学购买课外书花费的众数和中位数分别为（）A．30元，30元B．30元，50元C．50元，50元D．50元，80元【分析】众数就是出现次数最多的数，据此即可判断；中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义判断．【解答】解：∵购买课外书花费30元的有12人，人数最多，∴众数是30元；把这些数从小到大排列，最中间的数是20和21个数的平均数，则中位数是＝50元；故选：B．6．是下列哪个方程的一个解（）A．﹣2x+y＝﹣3B．3x+y＝6C．6x+y＝8D．﹣x+y＝1【分析】将分别代入四个选项，判断等式是否成立即可．【解答】解：将分别代入四个选项：﹣2×2+1＝﹣3，故A选项正确；3×2+1＝7，故B选项不正确；6×2+1＝13，故C选项不正确；﹣2+1＝﹣1，故D选项不正确；故选：A．7．甲、乙、丙、丁四人进行100m短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2s，10次测试成绩的方差如下表则这四人中发挥最稳定的是（）选手甲乙丙丁方差（s2）0.0200.0190.0210.022 A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【解答】解：∵s2丁＞s2丙＞s2甲＞s2乙，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．∴乙最稳定．故选：B．8．若函数y＝（k﹣3）x+k2﹣9是正比例函数，则（）A．k≠3B．k＝±3C．k＝3D．k＝﹣3【分析】根据正比例函数的定义列方程即可得到结论．【解答】解：∵y＝（k﹣3）x+k2﹣9是正比例函数，∴k2﹣9＝0，且k﹣3≠0，解得：k＝﹣3，故选：D．9．如图，已知一次函数y＝x+1和一次函数y＝ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，那么方程y＝x+1和方程y＝ax+3的公共解为（）A．B．C．D．【分析】利用y＝x+1确定交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【解答】解：当x＝1时，y＝x+1＝2，即两直线的交点坐标为（1，2），所以方程y＝x+1和方程y＝ax+3的公共解为．故选：B．10．在正方形网格中画格点三角形，下列四个三角形，是直角三角形的是（）A．B．C．D．【分析】利用勾股定理、勾股定理的逆定理即可判断．【解答】解：A、∵＝，＝，（）2+（）2≠42，∴三角形不是直角三角形；B、∵＝，＝，＝，（）2+（）2≠（）2，∴三角形不是直角三角形；C、∵＝，＝2，（）2+（）2＝（2）2，∴三角形是直角三角形；D、∵＝，＝，＝，（）2+（）2≠（）2，∴三角形不是直角三角形．故选：C．二．填空题（共4小题）11．计算：|﹣|＝5．【分析】直接利用绝对值以及立方根的性质分别得出答案．【解答】解：原式＝|﹣5|＝5．故答案为：5．12．如图，将△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落在点A′，若∠B＝40°，则∠A′DB的大小为100°．【分析】根据翻折的性质得出∠ADE＝∠B＝40°，继而得∠A′DE＝∠ADE＝40°，最后由平角的定义得出答案．【解答】解：∵∠B＝40°，△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点A′，∴∠ADE＝∠B＝40°，∴∠A′DE＝∠ADE＝40°，∴∠A′DB＝180°﹣40°﹣40°＝100°．故答案为：100°．13．如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（﹣1，2），写出“兵”所在位置的坐标（﹣2，3）．【分析】以“马”的位置向左2个单位，向下2个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出兵的坐标即可．【解答】解：建立平面直角坐标系如图，兵的坐标为（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．14．东汉《九章算术》中，“折竹抵底”问题，意思是：如图所示一根竹子，原高10尺，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断后的竹子高度为多少？ 4.2尺．【分析】根据题意画出图形，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：如图所示：由题意得：∠AOB＝90°，设折断处离地面的高度OA是x尺，由勾股定理得：x2+42＝（10﹣x）2，解得：x＝4.2，即：折断后的竹子高度OA为4.2尺．故答案为：4.2尺．三．解答题（共5小题）15．计算：（1）；（2）．【分析】（1）先利用二次根式的乘除法则计算，然后化简后合并即可；（2）根据完全平方公式和平方差公式计算．【解答】解：（1）原式＝+＝+2＝3；（2）原式＝4﹣4+3+4﹣3＝8﹣4．16．解方程组：．【分析】由方程组中的第一个方程可得y＝2x﹣3，再利用代入消元法求解即可．【解答】解：，由①得y＝2x﹣3③，把③代入②，得7x﹣3（2x﹣3）＝20，解得x＝11，把x＝11代入③，得y＝19，所以方程组的解为．17．已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？【分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，DC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC构成，则容易求解．【解答】解：连接BD，在Rt△ABD中，BD2＝AB2+AD2＝32+42＝52，在△CBD中，CD2＝132BC2＝122，而122+52＝132，即BC2+BD2＝CD2，∴∠DBC＝90°，S四边形ABCD＝S△BAD+S△DBC ＝，＝＝36．所以需费用36×200＝7200（元）．18．洋洋九年级上学期的数学成绩如下表所示：测验类别平时期中考试期末考试测验1测验2测验3测验4成绩106102115109112110（1）计算洋洋该学期的数学平时平均成绩；（2）如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算，请计算出洋洋该学期的数学总评成绩．【分析】（1）根据平均数的求法列式进行计算即可得解；（2）用各自的成绩，分别乘以权重，列式计算即可得解．【解答】解：（1）平时平均成绩＝×（106+102+115+109）＝×432＝108（分）；（2）总评成绩＝108×10%+112×30%+110×60%＝10.8+33.6+66＝110.4（分）．19．直线y＝kx+3和y轴、x轴的交点分别为A、B，过点O作直线OC，交线段AB于点C，已知∠OBA＝30°．（1）求线段OA的长；（2）求点B的坐标及k的值；（3）当OC＝CB时，直接写出直线OC的解析式．【分析】（1）对于y＝kx+3，令x＝0，则y＝3，即可求解；（2）∠OBA＝30°，OA＝3，则AB＝6，则OB＝，进而求解；（3）求出C（m，m），进而求解．【解答】解：（1）对于y＝kx+3，令x＝0，则y＝3，故点A（0，3），则OA＝3；（2）∵∠OBA＝30°，OA＝3，则AB＝6，则OB＝＝＝3，故点B（3，0），将点B的坐标代入y＝kx+3得：0＝3k+3，解得k＝﹣；（3）∵OC＝CB，∴∠COB＝∠ABO＝30°，过点C作CH⊥x轴于点H，设CH＝m，则CO＝2m，则OH＝＝＝m，则点C（m，m），设直线OC的表达式为y＝tx，将点C的坐标代入上式得：m＝mt，解得t＝，故OC的表达式为y＝x．20.如图，在△ABC中，延长AC至点D，使CD＝AC，过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E，延长DE至点F，使EF＝DE．连接AF．（1）求证：DE＝AB；（2）求证：AF∥BE；（3）当AC＝BC时，连接AE，求证：AE2+DE2＝AD2．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠ABC＝∠DEC，利用AAS定理证明△ABC≌△DEC，根据全等三角形的性质证明结论；（2）根据三角形中位线定理证明即可；（3）根据直角三角形的判定定理得到△BAE是直角三角形，根据勾股定理证明．【解答】证明：（1）∵DE∥AB，∴∠ABC＝∠DEC，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（AAS），∴DE＝AB；（2）∵DC＝AC，DE＝EF，∴CE是△DAF的中位线，∴AF∥BE；（3）∵△ABC≌△DEC，∴BC＝CE，∵AC＝BC，∴AC＝BC＝CE，∴△BAE是直角三角形，∴AB2+AE2＝BE2，∵AB＝DE，AD＝2AC＝2BC＝BE，∴AE2+DE2＝AD2．B卷一．填空题（共5小题）21．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，∠1+∠2＝103°，则∠3﹣∠4的度数为77°．【分析】光在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，依据平行线的性质进行判断，即可得出图中∠3﹣∠4的度数．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠5＝180°﹣∠2，∵AC∥BD，∴∠3＝∠5，∵AE∥BF，∴∠1＝∠6，∵EF∥AB，∴∠4＝∠6，∴∠3﹣∠4＝180°﹣∠2﹣∠1＝180°﹣（∠1+∠2）＝77°．故答案为：77°．22．有理化分母：＝3﹣．【分析】把的分子、分母同时乘3﹣即可．【解答】解：＝＝3﹣．故答案为：3﹣．23．如图，第一、三象限角平分线记为y＝x，如点（﹣1，﹣2）关于直线y＝x对称点坐标为（﹣2，﹣1），点（a，b）关于y＝x对称点的坐标为（b，a）．【分析】根据图形，关于直线y＝x的对称点的横坐标与纵坐标互相交换解答．【解答】解：∵点（﹣1，﹣2）关于y＝x对称点为（﹣2，﹣1），∴点（a，b）关于y＝x对称点的坐标为（b，a）．故答案为：（b，a）．24．如果关于x，y的方程组无解，那么直线y＝﹣（k+1）x﹣3不经过第一、二象限．【分析】方程组无解，即直线y＝﹣x+1与y＝（2k+1）x﹣3平行，那么﹣1＝2k+1，求出k的值，进而求解即可．【解答】解：∵方程组无解，∴直线y＝﹣x+1与y＝（2k+1）x﹣3平行，∴﹣1＝2k+1，解得k＝﹣1，∴直线y＝﹣（k+1）x﹣3＝﹣3经过第三、四象限，不经过第一、二象限．故答案为一、二．25．如图，教室的墙面ADEF与地面ABCD垂直，点P在墙面上．若P A＝AB＝50，点P到AD的距离是30，有一只蚂蚁要从点P爬到点B，则蚂蚁的最短行程为40．【分析】可将教室的墙面ADEF与地面ABCD展开，连接P、B，根据两点之间线段最短，利用勾股定理求解即可．【解答】解：如图，过P作PG⊥BF于G，连接PB，∵AG＝30，AP＝AB＝50，∴PG＝40，∴BG＝80，∴PB＝＝＝40．故这只蚂蚁的最短行程应该是40．故答案为：40．二．解答题（共3小题）26．某公司在甲、乙仓库共存放某种原料45吨，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多3吨．（1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？（2）现公司需将30吨原料运往工厂，从甲、乙两仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a元/吨（10≤a≤30），从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运m吨原料到工厂，请求出总运费w关于m的函数解析式（不要求写出m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明，随着m的增大，w的变化情况．【分析】（1）根据某公司在甲、乙仓库共存放某种原料45吨，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多3吨，可以得到相应的二元一次方程组，从而可以求得甲、乙两仓库各存放原料多少吨；（2）根据题意，可以写出总运费w关于m的函数解析式；（3）根据10≤a≤30和一次函数的性质，利用分类讨论的方法可以解答本题．【解答】解：（1）设甲仓库存放原料x吨，乙仓库存放原料y吨，，解得，，答：甲仓库存放原料24吨，乙仓库存放原料21吨；（2）从甲仓库运m吨原料到工厂，则从乙仓库云原料（30﹣m）吨到工厂，w＝（120﹣a）m+100（30﹣m）＝（20﹣a）m+3000，即总运费w关于m的函数解析式是w＝（20﹣a）m+3000；（3）当10≤a＜20时，20﹣a＞0，由一次函数的性质，得w随m的增大而增大；当a＝20是，20﹣a＝0，w随m的增大没变化；当20＜a≤30时，则20﹣a＜0，w随m的增大而减小．27．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝m2+6n2，b＝2mn；（2）若a+4＝（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值；（3）化简：．【分析】（1）利用完全平方公式展开得到（m+n）2＝m2+6n2+2mn，从而可用m、n表示a、b；（2）直接利用完全平方公式，变形得出答案；（3）直接利用完全平方公式，变形化简即可．【解答】解：（1）∵（m+n）2＝m2+6n2+2mn，a+b＝（m+n）2，∴a＝m2+6n2，b＝2mn．故答案为m2+6n2，2mn；（2）∵（m+n）2＝m2+3n2+2mn，a+4＝（m+n）2，∴a＝m2+3n2，mn＝2，∵m、n均为正整数，∴m＝1、n＝2或m＝2，n＝1，∴a＝13或7；（3）＝＝＝2+1，则＝＝＝＝﹣1．28．已知一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点B、A．以AB为边在第一象限内作三角形ABC，且∠ABC＝90°，BA＝BC，作OB的中垂线l，交直线AB与点E，交x轴于点G．（1）求线段GE的长；（2）求线段AC的解析式；（3）设l上有一点M，且点M与点C位于直线AB的同侧，使得2S△ABM＝S△ABC，连接CE、CM，判断△CEM的形状，并说明理由．【分析】（1）l是OB的中垂线，则点G（1，0），当x＝1时，y＝﹣2x+4＝2，即点E（1，2），即可求解；（2）证明△AOB≌△HCB（AAS），求出C（6，2），即可求解；（3）由2S△ABM＝S△ABC得到5＝（a﹣2）+（a﹣2），求出M（1，7），进而求解．【解答】解：（1）过点C作x轴的垂线，交x轴于点H，∵y＝﹣2x+4，∴A（0，4），B（2，0），∵l是OB的中垂线，则点G（1，0），当x＝1时，y＝﹣2x+4＝﹣2+4＝2，即点E（1，2），故GE＝2；（2）∵BA＝BC，∴△AOB≌△HCB（AAS），OA＝4，OB＝2，AB＝2，∴BH＝AO＝4，CH＝OB＝2，∴C（6，2），设直线AC的表达式为y＝kx+b，则，解得，故直线AC的表达式为y＝﹣x+4；（3）∵S ABC＝10，2S△ABM＝S△ABC，∴S△ABM＝5，而S△ABM＝S△AEM+S△EMB，设M（1，a），则5＝（a﹣2）+（a﹣2），解的a＝7，则M（1，7）；连接CM，CE，由点E（1，2），C（6，2），M（1，7）得：则CE＝5，EM＝5，CM＝5，则CE2+EM2＝CM2，CE＝EM，∴△EMC是等腰直角三角形．。

2019-2020学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案．下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．2019年被称为“5G元年”．据媒体报道，5G网络的理论下载速度为1.25GB/s，这就意味着我们下载一张2.5M的照片只需要0.002s，将0.002用科学记数法表示为（）A．2×10﹣2B．2×10﹣3C．0.2×10﹣2D．0.2×10﹣33．下列运算结果为a6的是（）A．a3•a2B．a9﹣a3C．（a2）3D．a18÷a34．在下列因式分解的过程中，分解因式正确的是（）A．x2+2x+4＝（x+2）2B．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4）C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2D．x2+4＝（x+2）25．如图，经过直线AB外一点C作这条直线的垂线，作法如下：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁．（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．（3）分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F．（4）作直线CF．则直线CF就是所求作的垂线．根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角形的顶点，其中不一定是等腰三角形的为（）A．△CDF B．△CDK C．△CDE D．△DEF6．有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示．右边场地为长方形，长为2（a+b），则宽为（）A．B．1C．D．a+b7．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的动点（点D与B，C不重合），△ABD 和△ACD的面积分别表示为S1和S2，下列条件不能说明AD是△ABC角平分线的是（）A．BD＝CD B．∠ADB＝∠ADC C．S1＝S2D．AD＝BC 8．如图，左边为参加2019年国庆70周年阅兵的武警摩托车礼宾护卫队，如果将每位队员看成一个点，队形可近似看成由右边所示的若干个正方形拼成的图形，其中与△ABC全等的三角形是（）A．△AEG B．△ADF C．△DFG D．△CEG9．若ab＝﹣4，其中a＞b，以下分式中一定比大的是（）A．B．C．D．10．已知长方形ABCD可以按图示方式分成九部分，在a，b变化的过程中，下面说法正确的有（）①图中存在三部分的周长之和恰好等于长方形ABCD的周长②长方形ABCD的长宽之比可能为2③当长方形ABCD为正方形时，九部分都为正方形④当长方形ABCD的周长为60时，它的面积可能为100．A．①②B．①③C．②③④D．①③④二、填空题（本大题共16分，每小题2分）11．请写出一个只含有字母x的分式，当x＝3时分式的值为0，你写的分式是．12．计算：（2a）3•（﹣a）4÷a2＝．13．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上．若想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段即可．14．如图，已知空间站A与星球B距离为a，信号飞船C在星球B附近沿圆形轨道行驶，B，C之间的距离为b．数据S表示飞船C与空间站A的实时距离，那么S的最大值是．15．平面直角坐标系xOy中，点A（4，3），点B（3，0），点C（5，3），点E在x轴上．当CE＝AB时，点E的坐标为．16．北京大兴国际机场于2019年9月25日正式投入运营．小贝和小京分别从草桥和北京站出发赶往机场乘坐飞机，出行方式及所经过的站点与路程如下表所示：出行方式途径站点路程地铁草桥﹣大兴新城﹣大兴机场全程约43公里公交北京站﹣蒲黄榆﹣榴乡桥﹣大兴机全程约54公里场由于地面交通拥堵，地铁的平均速度约为公交平均速度的两倍，于是小贝比小京少用了半小时到达机场．若设公交的平均速度为x公里/时，根据题意可列方程：．17．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD，若∠ABC与∠ACD互补，CD＝5，则BC的长为．18．如图，已知∠MON，在边ON上顺次取点P1，P3，P5…，在边OM上顺次取点P2，P4，P6…，使得OP1＝P1P2＝P2P3＝P3P4＝P4P5…，得到等腰△OP1P2，△P1P2P3，△P2P3P4，△P3P4P5…（1）若∠MON＝30°，可以得到的最后一个等腰三角形是；（2）若按照上述方式操作，得到的最后一个等腰三角形是△P3P4P5，则∠MON的度数α的取值范围是．三、解答题（本大题共54分，第19题8分，20～22题每题5分，第23～26每题6分，第27题7分）19．（1）计算：（3﹣π）0﹣38÷36+（）﹣1；（2）因式分解：3x2﹣12y2．20．如图，已知AB＝AC，E为AB上一点，ED∥AC，ED＝AE．求证：BD＝CD．21．已知a2﹣2ab+b2＝0，求代数式a（4a﹣b）﹣（2a+b）（2a﹣b）的值．22．如图，AB⊥AC，AB＝AC，过点B，C分别向射线AD作垂线，垂足分别为E，F．（1）依题意补全图形；（2）求证：BE＝EF+FC．23．已知x＝a+b﹣2，y﹣2ab＝a2+b2（1）用x表示y；（2）求代数式（x﹣）•+的值．24．如图所示，将两个含30°角的三角尺摆放在一起，可以证得△ABD是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．交换命题的条件和结论，得到下面的命题：在直角△ABC中，∠ACB＝90°，如果CB＝AB，那么∠BAC＝30°．请判断此命题的真假，若为真命题，请给出证明；若为假命题，请说明理由．25．对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质．例如代数式A＝x2﹣4x+5，若将其写成A＝（x﹣2）2+1的形式，就能看出不论字母x取何值，它都表示正数；若将它写成A＝（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+2的形式，就能与代数式B＝x2﹣2x+2建立联系．下面我们改变x的值，研究一下A，B两个代数式取值的规律：x﹣2﹣10123 B＝x2﹣2x+2105215 A＝（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+217105（1）完成上表；（2）观察表格可以发现：若x＝m时，B＝x2﹣2x+2＝n，则x＝m+1时，A＝x2﹣4x+5＝n．我们把这种现象称为代数式A参照代数式B取值延后，此时延后值为1．①若代数式D参照代数式B取值延后，相应的延后值为2，求代数式D；②已知代数式ax2﹣10x+b参照代数式3x2﹣4x+c取值延后，请直接写出b﹣c的值：．26．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是边BC上的动点，连接AD，点C关于直线AD的对称点为点E，射线BE与射线AD交于点F．（1）在图中，依题意补全图形；（2）记∠DAC＝α（α＜45°），求∠ABF的大小；（用含α的式子表示）（3）若△ACE是等边三角形，猜想EF和BC的数量关系，并证明．27．在平面直角坐标系xOy中，直线l为一、三象限角平分线．点P关于y轴的对称点称为P的一次反射点，记作P1；P1关于直线l的对称点称为点P的二次反射点，记作P2．例如，点（﹣2，5）的一次反射点为（2，5），二次反射点为（5，2）．根据定义，回答下列问题：（1）点（2，5）的一次反射点为，二次反射点为；（2）当点A在第一象限时，点M（3，1），N（3，﹣1）Q（﹣1，﹣3）中可以是点A 的二次反射点的是；（3）若点A在第二象限，点A1，A2分别是点A的一次、二次反射点，△OA1A2为等边三角形，求射线OA与x轴所夹锐角的度数．附加问题：若点A在y轴左侧，点A1，A2分别是点A的一次、二次反射点，△AA1A2是等腰直角三角形，请直接写出点A在平面直角坐标系xOy中的位置．参考答案一、选择题（本大题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中．共30分，每小题3分）1．斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案．下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．2．2019年被称为“5G元年”．据媒体报道，5G网络的理论下载速度为1.25GB/s，这就意味着我们下载一张2.5M的照片只需要0.002s，将0.002用科学记数法表示为（）A．2×10﹣2B．2×10﹣3C．0.2×10﹣2D．0.2×10﹣3【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：用科学记数法表示0.002＝2×10﹣3．故选：B．3．下列运算结果为a6的是（）A．a3•a2B．a9﹣a3C．（a2）3D．a18÷a3【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．解：A．a3•a2＝a5，故本选项不合题意；B．a9与﹣a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．（a2）3＝a6，故本选项符合题意；D．a18÷a3＝a15，故本选项不合题意．故选：C．4．在下列因式分解的过程中，分解因式正确的是（）A．x2+2x+4＝（x+2）2B．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4）C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2D．x2+4＝（x+2）2【分析】各项分解得到结果，即可作出判断．解：A、原式不能分解，不符合题意；B、原式＝（x+2）（x﹣2），不符合题意；C、原式＝（x﹣2）2，符合题意；D、原式不能分解，不符合题意，故选：C．5．如图，经过直线AB外一点C作这条直线的垂线，作法如下：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁．（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．（3）分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F．（4）作直线CF．则直线CF就是所求作的垂线．根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角形的顶点，其中不一定是等腰三角形的为（）A．△CDF B．△CDK C．△CDE D．△DEF【分析】依据尺规作图，即可得到CD＝CK，CD＝CE，DF＝EF，进而得出△CDK，△CDE，△DEF都是等腰三角形．解：由作图可得，CD，DF，CF不一定相等，故△CDF不一定是等腰三角形；而CD＝CK，CD＝CE，DF＝EF，故△CDK，△CDE，△DEF都是等腰三角形；故选：A．6．有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示．右边场地为长方形，长为2（a+b），则宽为（）A．B．1C．D．a+b【分析】求出左边场地的面积为a2+b2+2ab，由题意可求右边场地的宽＝（a2+b2+2ab）÷2（a+b）＝（a+b）2÷2（a+b）＝．解：左边场地面积＝a2+b2+2ab，∵左边场地的面积与右边场地的面积相等，∴宽＝（a2+b2+2ab）÷2（a+b）＝（a+b）2÷2（a+b）＝，故选：C．7．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的动点（点D与B，C不重合），△ABD 和△ACD的面积分别表示为S1和S2，下列条件不能说明AD是△ABC角平分线的是（）A．BD＝CD B．∠ADB＝∠ADC C．S1＝S2D．AD＝BC【分析】由全等三角形的判定和等腰三角形的性质，依次进行推理判断即可求解．解：若BD＝CD，AB＝AC，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠BAD＝∠CAD，∴AD是△ABC角平分线；故A选项不符合题意；若∠ADB＝∠ADC，且∠ADB+∠ADC＝180°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，且AB＝AC，∴AD是△ABC角平分线；故B选项不符合题意；若S1＝S2，∴BD＝CD，且AB＝AC，∴AD是△ABC角平分线；故C选项不符合题意；若AD＝BC，无法证明AD是△ABC角平分线；故选：D．8．如图，左边为参加2019年国庆70周年阅兵的武警摩托车礼宾护卫队，如果将每位队员看成一个点，队形可近似看成由右边所示的若干个正方形拼成的图形，其中与△ABC全等的三角形是（）A．△AEG B．△ADF C．△DFG D．△CEG【分析】根据勾股定理和线段的和可得△ABC和△DFG三边分别相等，从而得结论．解：设小正方形的边长为1，如图，则AB＝DF＝3，BC＝DG＝，AC＝FG＝＝，∴△ABC≌△FDG（SSS），故选：C．9．若ab＝﹣4，其中a＞b，以下分式中一定比大的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的约分和减法进行分析即可．解：A、＝，故此选项不合题意；B、∵ab＝﹣4＜0，∴﹣＝＜0，故此选项不合题意；C、﹣﹣＝﹣，∵，∴﹣＜，故此选项不合题意；D、，故此选项符合题意；故选：D．10．已知长方形ABCD可以按图示方式分成九部分，在a，b变化的过程中，下面说法正确的有（）①图中存在三部分的周长之和恰好等于长方形ABCD的周长②长方形ABCD的长宽之比可能为2③当长方形ABCD为正方形时，九部分都为正方形④当长方形ABCD的周长为60时，它的面积可能为100．A．①②B．①③C．②③④D．①③④【分析】根据正方形定义和长方形的周长公式判断①③，假设长方形的长宽比是2，推到出与已知的矛盾，排除②，根据长方形的周长为60，推到出该长方形的面积大于100，从而说明④错误．解：①四边形AEFG、FHKM、SKWC的周长之和等于长方形ABCD的周长；②长方形的长为a+2b，宽为2a+b，若该长方形的长宽之比为2，则a+2b＝2（2a+b）解得a＝0．这与题意不符，故②的说法不正确；③当长方形ABCD为正方形时，2a+b＝a+2b所以a＝b，所以九部分都为正方形，故③的说法正确；④当长方形ABCD的周长为60时，即2（2a+b+a+2b）＝60整理，得a+b＝10所以四边形GHWD的面积为100．故当长方形ABCD的周长为60时，它的面积不可能为100，故④的说法不正确．综上正确的是①③．故选：B．二、填空题（本大题共16分，每小题2分）11．请写出一个只含有字母x的分式，当x＝3时分式的值为0，你写的分式是（答案不唯一）．【分析】根据题意可得分子为x﹣3，再确定分母即可．解：由题意得：，故答案为：．12．计算：（2a）3•（﹣a）4÷a2＝8a5．【分析】原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则，以及单项式乘除单项式法则计算即可求出值．解：原式＝8a3•a4÷a2＝8a5，故答案为：8a513．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上．若想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段DE即可．【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．解：利用CD＝BC，∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，即两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法，可以证明△ABC≌△EDC，故想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段DE即可．故答案为：DE．14．如图，已知空间站A与星球B距离为a，信号飞船C在星球B附近沿圆形轨道行驶，B，C之间的距离为b．数据S表示飞船C与空间站A的实时距离，那么S的最大值是a+b．【分析】根据：三角形的任意两边的长度之和大于第三边，可得：只有空间站A与星球B、飞船C在同一直线上时，S取到最大值，据此求解即可．解：空间站A与星球B、飞船C在同一直线上时，S取到最大值a+b．故答案为：a+b．15．平面直角坐标系xOy中，点A（4，3），点B（3，0），点C（5，3），点E在x轴上．当CE＝AB时，点E的坐标为（4，0）或（6，0）．【分析】根据平行四边形的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．解：∵点A（4，3），点C（5，3），∴AC∥x轴，AC＝1，连接AC，过C作CE∥AB交x轴于E，∴AB＝CE，BE＝AC＝1，∵点B（3，0），∴E（4，0），以C为圆心，CE为半径画弧交x轴于E′，则CE＝CE′＝AB，过C作CD⊥x轴于D，∴DE＝DE′＝1，∴E′（6，0），∴当CE＝AB时，点E的坐标为（4，0）或（6，0），故答案为：（4，0）或（6，0）．16．北京大兴国际机场于2019年9月25日正式投入运营．小贝和小京分别从草桥和北京站出发赶往机场乘坐飞机，出行方式及所经过的站点与路程如下表所示：出行方式途径站点路程地铁草桥﹣大兴新城﹣大兴机场全程约43公里全程约54公里公交北京站﹣蒲黄榆﹣榴乡桥﹣大兴机场由于地面交通拥堵，地铁的平均速度约为公交平均速度的两倍，于是小贝比小京少用了半小时到达机场．若设公交的平均速度为x公里/时，根据题意可列方程：．【分析】若设公交的平均速度为x公里/时，则地铁的平均速度为2x公里/时，根据“小贝比小京少用了半小时到达机场”列出方程即可．解：若设公交的平均速度为x公里/时，根据题意可列方程：．故答案是：．17．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD，若∠ABC与∠ACD互补，CD＝5，则BC的长为10．【分析】延长AB、CD交于点E，证明△ADE≌△ADC（ASA），得出ED＝CD＝5，∠E＝∠ACD，证出∠E＝∠ACD＝∠CBE，得出BC＝CE＝2CD＝10即可．解：延长AB、CD交于点E，如图：∵AD平分∠BAC，CD⊥AD，∴∠EAD＝∠CAD，∠ADE＝∠ADC＝90°，在△ADE和△ADC中，，∴△ADE≌△ADC（ASA），∴ED＝CD＝5，∠E＝∠ACD，∵∠ABC与∠ACD互补，∠ABC与∠CBE互补，∴∠E＝∠ACD＝∠CBE，∴BC＝CE＝2CD＝10，故答案为：10．18．如图，已知∠MON，在边ON上顺次取点P1，P3，P5…，在边OM上顺次取点P2，P4，P6…，使得OP1＝P1P2＝P2P3＝P3P4＝P4P5…，得到等腰△OP1P2，△P1P2P3，△P2P3P4，△P3P4P5…（1）若∠MON＝30°，可以得到的最后一个等腰三角形是△P1P2P3；（2）若按照上述方式操作，得到的最后一个等腰三角形是△P3P4P5，则∠MON的度数α的取值范围是18°≤α＜22.5°．【分析】（1）利用等腰三角形的性质求出∠OP2P3即可判断．（2）由题意要使得得到的最后一个等腰三角形是△P3P4P5，需要满足：∠P4P3P5＝4α＜90°且∠MP4P5＝5α≥90°，解不等式即可解决问题．解：（1）∵OP1＝P1P2＝P2P3，∴∠OP2P1＝∠O＝30°，∠P2P1P3＝∠P2P3P1＝60°，∴∠OP2P3＝90°，∴△P2P3P4不存在，∴以得到的最后一个等腰三角形是△P1P2P3．故答案为△P1P2P3．（2）由题意要使得得到的最后一个等腰三角形是△P3P4P5，需要满足：∠P4P3P5＝4α＜90°且∠MP4P5＝5α≥90°，∴18°≤α＜22.5°，故答案为18°≤α＜22.5°．三、解答题（本大题共54分，第19题8分，20～22题每题5分，第23～26每题6分，第27题7分）19．（1）计算：（3﹣π）0﹣38÷36+（）﹣1；（2）因式分解：3x2﹣12y2．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及同底数幂的除法法则计算即（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．解：（1）原式＝1﹣32+3＝1﹣9+3＝﹣5；（2）原式＝3（x2﹣4y2）＝3（x+2y）（x﹣2y）．20．如图，已知AB＝AC，E为AB上一点，ED∥AC，ED＝AE．求证：BD＝CD．【分析】由平行线的性质和等腰三角形的性质可得∠EAD＝∠DAC，由“SAS”可证△ADB≌△ADC，可得BD＝CD．【解答】证明：∵ED∥AC，∴∠EDA＝∠DAC，∵ED＝AE，∴∠EAD＝∠EDA，∴∠EAD＝∠DAC，在△ADB和△ADC中，∴△ADB≌△ADC（SAS），∴BD＝CD．21．已知a2﹣2ab+b2＝0，求代数式a（4a﹣b）﹣（2a+b）（2a﹣b）的值．【分析】根据完全平方公式求出a＝b，再根据单项式乘以多项式和平方差公式算乘法，合并同类项，代入求出即可．解：∵a2﹣2ab+b2＝0，∴（a﹣b）2＝0，∴a＝b，a（4a﹣b）﹣（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣ab﹣4a2+b2＝﹣a2+a2＝0．22．如图，AB⊥AC，AB＝AC，过点B，C分别向射线AD作垂线，垂足分别为E，F．（1）依题意补全图形；（2）求证：BE＝EF+FC．【分析】（1）依题意补全图形即可；（2）证明△ABE≌△CAF（AAS）．得出BE＝AF，AE＝CF．即可得出结论．【解答】（1）解：依题意补全图形：（2）证明：∵AB⊥AC，BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BAE+∠CAF＝90°，∠BAE+∠B＝90°，∠CFA＝∠AEB＝90°．∴∠CAF＝∠B．在△ABE和△CAF中，，∴△ABE≌△CAF（AAS）．∴BE＝AF，AE＝CF．∵AF＝AE+EF，∴BE＝EF+CF．23．已知x＝a+b﹣2，y﹣2ab＝a2+b2（1）用x表示y；（2）求代数式（x﹣）•+的值．【分析】（1）先由已知条件得到a+b＝x+2，y＝a2+2ab+b2＝（a+b）2，然后利用整体代入的方法可用x表示y；（2）先把y＝（x+2）2代入得到关于x的代数式，再把括号内通分，约分后进行同分母的加法运算即可．解：（1）∵x＝a+b﹣2，y﹣2ab＝a2+b2，∴a+b＝x+2，y＝a2+2ab+b2＝（a+b）2．∴y＝（x+2）2；（2）原式＝•+＝+＝+＝＝1．24．如图所示，将两个含30°角的三角尺摆放在一起，可以证得△ABD是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．交换命题的条件和结论，得到下面的命题：在直角△ABC中，∠ACB＝90°，如果CB＝AB，那么∠BAC＝30°．请判断此命题的真假，若为真命题，请给出证明；若为假命题，请说明理由．【分析】延长BC至点D，使CD＝BC，连接AD，证明△ABD是等边三角形，得到∠BAD＝60°，根据等腰三角形的三线合一证明即可．解：此命题是真命题，理由如下：延长BC至点D，使CD＝BC，连接AD，∵∠ACB＝90°，CD＝BC，∴AC是线段BD的垂直平分线，∴AB＝AD，∵CB＝AB，∴BD＝AB，∴△ABD是等边三角形，∴∠BAD＝60°，∵AC⊥BD，∴∠BAC＝∠BAD＝30°．25．对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质．例如代数式A＝x2﹣4x+5，若将其写成A＝（x﹣2）2+1的形式，就能看出不论字母x取何值，它都表示正数；若将它写成A＝（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+2的形式，就能与代数式B＝x2﹣2x+2建立联系．下面我们改变x的值，研究一下A，B两个代数式取值的规律：x﹣2﹣10123 B＝x2﹣2x+21052125 A＝（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+217105212（1）完成上表；（2）观察表格可以发现：若x＝m时，B＝x2﹣2x+2＝n，则x＝m+1时，A＝x2﹣4x+5＝n．我们把这种现象称为代数式A参照代数式B取值延后，此时延后值为1．①若代数式D参照代数式B取值延后，相应的延后值为2，求代数式D；②已知代数式ax2﹣10x+b参照代数式3x2﹣4x+c取值延后，请直接写出b﹣c的值：7．【分析】（1）分别将x代入即可求得；（2）①D＝（x﹣2）2﹣2（x﹣2）+2＝x2﹣6x+10；②由①可得a＝3，3x2﹣4x+c＝3（x﹣m）x2﹣10（x﹣m）+b，则﹣6m﹣10＝﹣4，c＝b+3m2﹣10，则可求b﹣c＝7．解：（1）将x＝2代入B＝x2﹣2x+2中，得B＝4﹣4+2＝2；将x＝1代入A＝（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+2得，A＝2，将x＝2代入A＝（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+2得，A＝1，将x＝3代入A＝（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+2得，A＝2，故答案为2，2，1，2；（2）①∵代数式D参照代数式B取值延后，相应的延后值为2，∴D＝（x﹣2）2﹣2（x﹣2）+2＝x2﹣6x+10；②由①可得a＝3，3x2﹣4x+c＝3（x﹣m）2﹣10（x﹣m）+b，∴﹣6m﹣10＝﹣4，∴m＝﹣1，∵c＝b+3﹣10，∴b﹣c＝7，故答案为7．26．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是边BC上的动点，连接AD，点C关于直线AD的对称点为点E，射线BE与射线AD交于点F．（1）在图中，依题意补全图形；（2）记∠DAC＝α（α＜45°），求∠ABF的大小；（用含α的式子表示）（3）若△ACE是等边三角形，猜想EF和BC的数量关系，并证明．【分析】（1）根据轴对称即可得出结论；（2）先判断出AE＝AC，再表示出∠BAE，即可得出结论；（3）先判断出△BCF是直角三角形，结合△ACE是等边三角形，即可得出结论．解：（1）如图1所示；（2）如图2，连接AE，由题意可知，∠EAD＝∠CAD＝α，AC＝AE，∴∠BAE＝90°﹣2α，∵AB＝AC，∴AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∴；（3），证明：如备用图，连接AE，CF，由（2）可知，∠AEB＝∠ABF＝45°+α，∵AB＝AC，∴∠ABC＝45°，∴∠CBF＝α，∵点C关于直线AD的对称点为点E，∴∠ACF＝∠AEF＝135°﹣α，∴∠BCF＝90°﹣α，∵∠CBF+∠BCF＝90°，∴△BCF是直角三角形．∵△ACE是等边三角形，∴α＝30°．∴∠CBF＝30°∴．27．在平面直角坐标系xOy中，直线l为一、三象限角平分线．点P关于y轴的对称点称为P的一次反射点，记作P1；P1关于直线l的对称点称为点P的二次反射点，记作P2．例如，点（﹣2，5）的一次反射点为（2，5），二次反射点为（5，2）．根据定义，回答下列问题：（1）点（2，5）的一次反射点为（﹣2，5），二次反射点为（5，﹣2）；（2）当点A在第一象限时，点M（3，1），N（3，﹣1）Q（﹣1，﹣3）中可以是点A 的二次反射点的是N点；（3）若点A在第二象限，点A1，A2分别是点A的一次、二次反射点，△OA1A2为等边三角形，求射线OA与x轴所夹锐角的度数．附加问题：若点A在y轴左侧，点A1，A2分别是点A的一次、二次反射点，△AA1A2是等腰直角三角形，请直接写出点A在平面直角坐标系xOy中的位置．【分析】（1）根据一次反射点，二次反射点的定义解决问题即可．（2）根据一次反射点，二次反射点的定义解决问题即可．（3）由题意点A在第二象限，推出点A1，A2均在第一象限．由△OA1A2为等边三角形，A1，A2关于OB对称，推出∠A1OB＝∠A2OB＝30°，分两种情形分别求解即可解决问题．解：（1）由题意：点（2，5）的一次反射点为（﹣2，5），二次反射点为（5，﹣2）．故答案为（﹣2，5），（5，﹣2）．（2）由题意点A的二次反射点在第四象限，故答案为N点．（3）∵点A在第二象限，∴点A1，A2均在第一象限．∵△OA1A2为等边三角形，A1，A2关于OB对称，∴∠A1OB＝∠A2OB＝30°分类讨论：①若点A1位于直线l的上方，如图1所示，此时∠AOC＝∠A1OC＝15°，因此射线OA 与x轴所夹锐角为75°．②若点A1位于直线l的上下方，如图2所示，此时∠AOC＝∠A1OC＝75°，因此射线OA与x轴所夹锐角为15°．综上所述，射线OA与x轴所夹锐角为75°或15°．附加题：若点A在y轴左侧，点A1，A2分别是点A的一次、二次反射点，△AA1A2是等腰直角三角形，则点A在平面直角坐标系xOy中的位置：x轴负半轴或第三象限的角平分线．。

2019-2020学年辽宁省沈阳市法库县八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列各数，是无理数的是（）A．B．3.14C．D．π﹣22．计算的平方根为（）A．±4B．±2C．4D．±3．下列命题，是真命题的是（）A．三角形的外角和为180°B．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等D．垂直于同一直线的两直线互相垂直4．下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．一个正方形的面积等于30，则它的边长a满足（）A．4＜a＜5B．5＜a＜6C．6＜a＜7D．7＜a＜86．某青少年篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下表，则这12名队员年龄的众数和中位数分别是（）年龄（岁）1213141516人数31251 A．15岁和14岁B．15岁和15岁C．15岁和14.5岁D．14岁和15岁7．下列各组数中，是方程2x+y＝7的解的是（）A．B．C．D．8．计算÷×结果为（）A．3B．4C．5D．69．如图所示，四边形ABCD是边长为2的正方形，AP＝AC，则数轴上点P所表示的数是（）A．2B．﹣2C．2﹣1D．1﹣210．一列动车从A地开往B地，一列普通列车从B地开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列叙述错误的是（）A．AB两地相距1000千米B．两车出发后3小时相遇C．动车的速度为D．普通列车行驶t小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶千米到达A地二．填空题（共6小题）11．平面直角坐标系上有点A（﹣3，4），则它到坐标原点的距离为．12．若有意义，则x的取值范围是．13．若数据2，3，5，a，8的方差是0.7，则数据12，13，15，a+10，18的方差是．14．关于一次函数y＝kx+k（k≠0）有如下说法：其中说法正确的序号是．①当k＞0时，y随x的増大而减小；②当k＞0时，函数图象经过一、二、三象限；③函数图象一定经过点（1，0）；④将直线y＝kx+k（k≠0）向下移动2个单位长度后所得直线表达式为y＝（k﹣2）x+k（k≠0）．15．如图，将△ABC沿着DE对折，点A落到A′处，若∠BDA′+∠CEA′＝70°，则∠A ＝．16．如图，平面直角坐标系中有点A（0，1）、B（，0）．连接AB，以A为圆心，以AB为半径画弧，交y轴于点P1；连接BP1，以B为圆心，以BP1为半径画弧，交x轴于点P2；连接P1P2，以P1为圆心，以P1P2为半径画弧，交y轴于点P3；按照这样的方式不断在坐标轴上确定点P n的位置，那么点P6的坐标是．三．解答题（共9小题）17．计算：18．解方程组（1）（2）19．某条道路限速70km/h，如图，一辆小汽车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s，小汽车到达B处，此时测得小汽车与车速测检测仪间的題离为50m，这辆小汽车超速了吗？20．某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）该校有1200名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有多少名？（2）请将条形统计图补充完整．（3）求出安全意识为“较强”的学生所占的百分比．21．如图，已知网格上最小的正方形的边长为1（长度单位），点A、B、C在格点上．（1）直接在平面直角坐标系中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1BC1（点A对应点A1，点C对应点C1）；（2）△ABC的面积为（面积单位）（直接填空）；（3）点B到直线A1C1的距离为（长度单位）（直接填空）．22．小李在某商场购买A、B两种商品若干次（每次A、B商品都买），其中前两次均按标价购买，第三次购买时，A、B商品同时打折．三次购买A、B商品的数量和费用如下表所示：购买A商品的数量/个购买B商品的数量/个购买总费用/元第一次65980第二次37940第三次98912（1）求A、B商品的标价各是多少元？（2）若小李第三次购买时A、B商品的折扣相同，则商场是打几折出售这两种商品的？（3）在（2）的条件下，若小李第四次购买A、B商品共花去了960元，则小李的购买方案可能有哪几种？23．如图，AP，CP分别平分∠BAC，∠ACD，∠P＝90°，设∠BAP＝α．（1）用α表示∠ACP；（2）求证：AB∥CD；（3）若AP∥CF，求证：FC平分∠DCE．24．如图，已知函数y＝x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y＝kx+b的图象经过点B（0，﹣1），与x轴以及y＝x+1的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为（1，n），（1）则n＝，k＝，b＝；（2）函数y＝kx+b的函数值大于函数y＝x+1的函数值，则x的取值范围是（3）求四边形AOCD的面积；（4）在x轴上是否存在点P，使得以点P，C，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．我国边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防部迅速派出快艇B追赶（如图1）．图2中l1、l2分别表示两船相対于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．根据图象问答问题：（1）①直线l1与直线l2中表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系②A与B比较，速度快；③如果一直追下去，那么B（填“能”或“不能”）追上A；④可疑船只A速度是海里/分，快艇B的速度是海里/分（2）l1与l2对应的两个一次函数表达式S1＝k1t+b1与S2＝k2t+b2中，k1、k2的实际意义各是什么？并直接写出两个具体表达式（3）15分钟内B能否追上A？为什么？（4）当A逃离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查，照此速度，B能否在A 逃入公海前将其拦截？为什么？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列各数，是无理数的是（）A．B．3.14C．D．π﹣2【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A.，是整数，属于有理数；B.3.14是有限小数，属于有理数；C.是分数，属于有理数；D．π﹣2是无理数．故选：D．2．计算的平方根为（）A．±4B．±2C．4D．±【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后根据平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵＝4，又∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2，即的平方根±2．故选：B．3．下列命题，是真命题的是（）A．三角形的外角和为180°B．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等D．垂直于同一直线的两直线互相垂直【分析】根据三角形的外角的性质，平行线的性质和判定一一判断即可．【解答】解：A、错误．三角形的外角和为360°．本选项不符合题意．B、正确，本选项符合题意．C、错误．条件是平行线，本选项不符合题意．D、错误．条件是同一平面内．本选项不符合题意．故选：B．4．下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式可得答案．【解答】解：A、是最简二次根式，故此选项符合题意；B、＝2，则不是最简二次根式，故此选项不符合题意；C、＝3，则不是最简二次根式，故此选项不符合题意；D、＝3，则不是最简二次根式，故此选项不符合题意；故选：A．5．一个正方形的面积等于30，则它的边长a满足（）A．4＜a＜5B．5＜a＜6C．6＜a＜7D．7＜a＜8【分析】直接得出5＜＜6，进而得出答案．【解答】解：∵＜＜，∴5＜＜6．故选：B．6．某青少年篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下表，则这12名队员年龄的众数和中位数分别是（）年龄（岁）1213141516人数31251 A．15岁和14岁B．15岁和15岁C．15岁和14.5岁D．14岁和15岁【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．【解答】解：在这12名队员的年龄数据里，15岁出现了5次，次数最多，因而众数是15岁；因为共有12名队员，第6和第7个数据的平均数是＝14.5岁，因而中位数是14.5岁．故选：C．7．下列各组数中，是方程2x+y＝7的解的是（）A．B．C．D．【分析】把各项中x与y的值代入方程检验即可．【解答】解：把x＝1，y＝5代入方程左边得：2+5＝7，右边＝7，∴左边＝右边，则是方程2x+y＝7的解．故选：C．8．计算÷×结果为（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据二次根式的乘除法法则，被开方数相乘除，根指数不变，进行计算，最后化成最简根式即可．【解答】解：原式＝＝＝4，故选：B．9．如图所示，四边形ABCD是边长为2的正方形，AP＝AC，则数轴上点P所表示的数是（）A．2B．﹣2C．2﹣1D．1﹣2【分析】由正方形边长，可求对角线AC＝2，则P点表示的数是1﹣2．【解答】解：∵ABCD是边长为2的正方形，∴AC＝2，∵AP＝AC，∴AP＝2，∴P点表示的数是1﹣2，故选：D．10．一列动车从A地开往B地，一列普通列车从B地开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列叙述错误的是（）A．AB两地相距1000千米B．两车出发后3小时相遇C．动车的速度为D．普通列车行驶t小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶千米到达A地【分析】根据函数图象中的数据可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，AB两地相距1000千米，故选项A正确，两车出发3小时相遇，故选项B正确，动车的速度为：1000÷3﹣1000÷12＝250千米/时，故选项C错误，普通列车行驶t小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶×（12﹣）＝千米到达A地，故选项D正确，故选：C．二．填空题（共6小题）11．平面直角坐标系上有点A（﹣3，4），则它到坐标原点的距离为5．【分析】根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵点A（﹣3，4），∴它到坐标原点的距离＝＝5，故答案为：5．12．若有意义，则x的取值范围是任意实数．【分析】根据立方根中被开方数是任意实数即可求解．【解答】解：有意义，则x取任意实数，故答案为任意实数．13．若数据2，3，5，a，8的方差是0.7，则数据12，13，15，a+10，18的方差是0.7．【分析】根据数据的变化引起方差的变化规律得出答案即可．【解答】解：根据方差的变化规律，当一组数据的每一个数据都加上相同的数，得到新的一组数，其平均数增加相应的数值，而方差不变，故答案为：0.714．关于一次函数y＝kx+k（k≠0）有如下说法：其中说法正确的序号是②．①当k＞0时，y随x的増大而减小；②当k＞0时，函数图象经过一、二、三象限；③函数图象一定经过点（1，0）；④将直线y＝kx+k（k≠0）向下移动2个单位长度后所得直线表达式为y＝（k﹣2）x+k（k≠0）．【分析】利用一次函数的增减性即可判断①②，把点的坐标代入即可判断③，根据平移的规律即可判断④，则可求得答案．【解答】解：①当k＞0时，y随x的增大而增大，故错误．②k＞0时，函数图象经过一、二、三象限；故正确；③当x＝1时，y＝k+k＝0，即直线过定点（1，2k）故错误；④将直线y＝kx+k（k≠0）向下移动2个单位长度后所得直线表达式为y＝kx+k﹣2（k≠0）．故错误；故说法正确为②；故答案为②．15．如图，将△ABC沿着DE对折，点A落到A′处，若∠BDA′+∠CEA′＝70°，则∠A ＝35°．【分析】根据折叠的性质得到∠A′DE＝∠ADE，∠A′ED＝∠AED，由平角的定义得到∠BDA′+2∠ADE＝180°，∠A′EC+2∠AED＝180°，根据已知条件得到∠ADE+∠AED＝140°，由三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵将△ABC沿着DE对折，A落到A′，∴∠A′DE＝∠ADE，∠A′ED＝∠AED，∴∠BDA′+2∠ADE＝180°，∠A′EC+2∠AED＝180°，∴∠BDA′+2∠ADE+∠A′EC+2∠AED＝360°，∵∠BDA′+∠CEA′＝70°，∴∠ADE+∠AED＝145°，∴∠A＝35°．故答案为：35°．16．如图，平面直角坐标系中有点A（0，1）、B（，0）．连接AB，以A为圆心，以AB为半径画弧，交y轴于点P1；连接BP1，以B为圆心，以BP1为半径画弧，交x轴于点P2；连接P1P2，以P1为圆心，以P1P2为半径画弧，交y轴于点P3；按照这样的方式不断在坐标轴上确定点P n的位置，那么点P6的坐标是（27，0）．【分析】利用勾股定理和坐标轴上点的坐标特征分别求出P1、P2、P3的坐标，然后利用坐标变换规律写出P4，P5，P6的坐标．【解答】解：由题意知OA＝1，OB＝，则AB＝AP1＝＝2，∴点P1（0，3），∵BP1＝BP2＝＝2，∴点P2（3，0），∵P1P3＝P1P2＝＝6，∴点P3（0，9），同理可得P4（9，0），P5（0，27），∴点P6的坐标是（27，0）．故答案为（27，0）．三．解答题（共9小题）17．计算：【分析】首先计算乘方、开方，然后计算除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：＝4+1﹣（﹣2）÷＝5+18．解方程组（1）（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），②﹣①×3得：x＝5，把x＝5代入①得：y＝5，则方程组的解为；（2），①×3+②得：16x＝10，解得：x＝，把x＝代入②得：y＝﹣，则方程组的解为．19．某条道路限速70km/h，如图，一辆小汽车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s，小汽车到达B处，此时测得小汽车与车速测检测仪间的題离为50m，这辆小汽车超速了吗？【分析】求小汽车是否超速，其实就是求BC的距离，直角三角形ABC中，有斜边AB 的长，有直角边AC的长，那么BC的长就很容易求得，根据小汽车用2s行驶的路程为BC，那么可求出小汽车的速度，然后再判断是否超速了．【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝30m，AB＝50m；据勾股定理可得：BC＝＝＝40（m）∴小汽车的速度为v＝＝20（m/s）＝20×3.6（km/h）＝72（km/h）；∵72（km/h）＞70（km/h）；∴这辆小汽车超速行驶．答：这辆小汽车超速了．20．某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）该校有1200名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有多少名？（2）请将条形统计图补充完整．（3）求出安全意识为“较强”的学生所占的百分比．【分析】（1）根据一般的人数和所占的百分比求出调查的总人数，用总人数乘以需要强化安全教育的学生所占的百分比即可；（2）用总人数减去其它层次的人数，求出较强的人数，从而补全统计图；（3）用较强的人数除以总人数即可得出答案．【解答】解：（1）调查的总人数是：18÷15%＝120（人），全校需要强化安全教育的学生约有：1200×＝300（人）；（2）较强的人数有120﹣12﹣18﹣36＝54（人），补图如下：（3）安全意识为“较强”的学生所占的百分比是×100%＝45%．21．如图，已知网格上最小的正方形的边长为1（长度单位），点A、B、C在格点上．（1）直接在平面直角坐标系中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1BC1（点A对应点A1，点C对应点C1）；（2）△ABC的面积为5（面积单位）（直接填空）；（3）点B到直线A1C1的距离为2（长度单位）（直接填空）．【分析】（1）分别作出点A和点C关于y轴的对称点，再与点B首尾顺次连接即可得；（2）利用割补法求解可得；（3）根据•A1C1•h＝S△ABC且A1C1＝5求得h的值即可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1BC1即为所求．（2）△ABC的面积为4×4﹣×2×4﹣×1×2﹣×4×3＝5，故答案为：5．（3）∵A1C1＝＝5，∴•A1C1•h＝S△ABC，即×5×h＝5，解得h＝2，∴点B到直线A1C1的距离为2，故答案为：2．22．小李在某商场购买A、B两种商品若干次（每次A、B商品都买），其中前两次均按标价购买，第三次购买时，A、B商品同时打折．三次购买A、B商品的数量和费用如下表所示：购买A商品的数量/个购买B商品的数量/个购买总费用/元第一次65980第二次37940第三次98912（1）求A、B商品的标价各是多少元？（2）若小李第三次购买时A、B商品的折扣相同，则商场是打几折出售这两种商品的？（3）在（2）的条件下，若小李第四次购买A、B商品共花去了960元，则小李的购买方案可能有哪几种？【分析】（1）设A商品的标价为x元，B商品的标价为y元，根据总价＝单价×数量结合前两次购物购进的数量及费用，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设商场是打a折出售这两种商品的，根据总价＝单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）设小李购买m个A商品，n个B商品，根据总价＝单价×数量，结合m，n均为正整数，即可得出各购买方案．【解答】解：（1）设A商品的标价为x元，B商品的标价为y元，依题意，得：，解得：．答：A商品的标价为80元，B商品的标价为100元．（2）设商场是打a折出售这两种商品的，依题意，得：×（80×9+100×8）＝912，解得：a＝6．答：商场是打6折出售这两种商品的．（3）设小李购买m个A商品，n个B商品，依题意，得：0.6×（80m+100n）＝960，∴m＝20﹣n．∵m，n均为正整数，∴n为4的倍数，∴当n＝4时，m＝15；当n＝8时，m＝10；当n＝12时，m＝5．答：小李共有3种购买方案，方案1：购进15个A商品，4个B商品；方案2：购进10个A商品，8个B商品；方案3：购进5个A商品，12个B商品．23．如图，AP，CP分别平分∠BAC，∠ACD，∠P＝90°，设∠BAP＝α．（1）用α表示∠ACP；（2）求证：AB∥CD；（3）若AP∥CF，求证：FC平分∠DCE．【分析】（1）由角平分线的定义可得∠P AC＝α，在Rt△P AC中根据直角三角形的性质可求得∠ACP；（2）结合（1）可求得∠ACD，可证明∠ACD+∠BAC＝180°，可证明AB∥CD；（3）由平行线的性质可得∠ECF＝∠CAP，∠ECD＝∠CAB，结合条件可证得∠ECF＝∠FCD，可证得结论．【解答】（1）解：∵AP平分∠BAC，∴∠CAP＝∠BAP＝α，∵∠P＝90°，∴∠ACP＝90°﹣∠CAP＝90°﹣α；（2）证明：由（1）可知∠ACP＝90°﹣α，∵CP平分∠ACD，∴∠ACD＝2∠ACP＝180°﹣2α，又∠BAC＝2∠BAP＝2α，∴∠ACD+∠BAC＝180°，∴AB∥CD；（3）证明：∵AP∥CF，∴∠ECF＝∠CAP＝α，由（2）可知AB∥CD，∴∠ECD＝∠CAB＝2α，∴∠DCF＝∠ECD﹣∠ECF＝α，∴∠ECF＝∠DCF，∴CF平分∠DCE．24．如图，已知函数y＝x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y＝kx+b的图象经过点B（0，﹣1），与x轴以及y＝x+1的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为（1，n），（1）则n＝2，k＝3，b＝﹣1；（2）函数y＝kx+b的函数值大于函数y＝x+1的函数值，则x的取值范围是x＞1（3）求四边形AOCD的面积；（4）在x轴上是否存在点P，使得以点P，C，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）对于直线y＝x+1，令x＝0求出y的值，确定出A的坐标，把B坐标代入y ＝kx+b中求出b的值，再将D坐标代入y＝x+1求出n的值，进而将D坐标代入求出k 的值即可；（2）由两一次函数解析式，结合图象确定出x的范围即可；（3）过D作DE垂直于x轴，如图1所示，四边形AOCD面积等于梯形AOED面积减去三角形CDE面积，求出即可；（4）在x轴上存在点P，使得以点P，C，D为顶点的三角形是直角三角形，理由为：分两种情况考虑：①DP′⊥DC；②DP⊥CP，分别求出P坐标即可．【解答】解：（1）对于直线y＝x+1，令x＝0，得到y＝1，即A（0，1），把B（0，﹣1）代入y＝kx+b中，得：b＝﹣1，把D（1，n）代入y＝x+1得：n＝2，即D（1，2），把D坐标代入y＝kx﹣1中得：2＝k﹣1，即k＝3，故答案为：2，3，﹣1；（2）∵一次函数y＝x+1与y＝3x﹣1交于D（1，2），∴由图象得：函数y＝kx+b的函数值大于函数y＝x+1的函数值时x的取值范围是x＞1；故答案为：x＞1；（3）过D作DE⊥x轴，垂足为E，如图1所示，则S四边形AOCD＝S梯形AOED﹣S△CDE＝（AO+DE）•OE﹣CE•DE＝×（1+2）×1﹣××2＝﹣＝；（4）在x轴上存在点P，使得以点P，C，D为顶点的三角形是直角三角形，理由为：如图2所示，分两种情况考虑：①当P′D⊥DC时，可得k P′D•k DC＝﹣1，∵直线DC斜率为3，∴直线P′D斜率为﹣，∵D（1，2），∴直线P′D解析式为y﹣2＝﹣（x﹣1），令y＝0，得到x＝7，即P′（7，0）；②当DP⊥CP时，由D横坐标为1，得到P横坐标为1，∵P在x轴上，∴P的坐标为（1，0）．25．我国边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防部迅速派出快艇B追赶（如图1）．图2中l1、l2分别表示两船相対于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．根据图象问答问题：（1）①直线l1与直线l2中直线l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系②A与B比较，B速度快；③如果一直追下去，那么B能（填“能”或“不能”）追上A；④可疑船只A速度是0.2海里/分，快艇B的速度是0.5海里/分（2）l1与l2对应的两个一次函数表达式S1＝k1t+b1与S2＝k2t+b2中，k1、k2的实际意义各是什么？并直接写出两个具体表达式（3）15分钟内B能否追上A？为什么？（4）当A逃离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查，照此速度，B能否在A 逃入公海前将其拦截？为什么？【分析】（1）①根据题意和图形，可以得到哪条直线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系；②根据图2可知，谁的速度快；③根据图形和题意，可以得到B能否追上A；④根据图2中的数据可以计算出可疑船只A和快艇B的速度；（2）根据（1）中的结果和题意，可以得到k1、k2的实际意义，直接写出两个函数的表达式；（3）将t＝15代入分别代入S1和S2中，然后比较大小即可解答本题；（4）将12代入S2中求出t的值，再将这个t的值代入S1中，然后与12比较大小即可解答本题．【解答】解：（1）①由已知可得，直线l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系；故答案为：直线l1；②由图可得，A与B比较，B的速度快，故答案为：B；③如果一直追下去，那么B能追上A，故答案为：能；④可疑船只A速度是：（7﹣5）÷10＝0.2海里/分，快艇B的速度是：5÷10＝0.5海里/分，故答案为：0.2，0.5；（2）由题意可得，k1、k2的实际意义是分别表示快艇B的速度和可疑船只的速度，S1＝0.5t，S2＝0.2t+5；（3）15分钟内B不能追上A，理由：当t＝15时，S2＝0.2×15+5＝8，S1＝0.5×15＝7.5，∵8＞7.5，∴15分钟内B不能追上A；（4）B能在A逃入公海前将其拦截，理由：当S2＝12时，12＝0.2t+5，得t＝35，当t＝35时，S1＝0.5×35＝17.5，∵17.5＞12，∴B能在A逃入公海前将其拦截．。

八年级数学教学质量检测试题(2020. 1)考试时间120分钟满分150分第I 卷(选择题共48分)考生须知：1． 本试卷满分120分，考试时间为120分钟.2． 答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内.3． 请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效.4． 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.5． 保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，)1. 点{}1,1A x --在第二象限，则x 的值可能为（ ）A ．2B ．1C ．0D ．1-2. 校舞蹈队10名队员的年龄情况统计如下表，则校舞蹈队队员年龄的众数是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．153.下列命题是假命题的是（ ）A.两直线平行，同旁内角互补;B.等边三角形的三个内角都相等;C.等腰三角形的底角可能是直角;D.直角三角形的两锐角互余。

4.不等式36x ->的解集是（ ）A ．2x >-B ．2x <- C.2x > D ．2x <5. 在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图像如图所示，观察图像可得（ ）A ．0,0k b >>B ．0,0k b <> C. 0,0k b >< D ．0,0k b <<6. 如图，线段AB 关于y 轴对称的线段是（ ）A ．DEB ．BC C.HID ．GF7. 一次函数2y x b =-+上有两点()2, 3()A m B n ，，,则下列结论成立的是（ ）A ．m n >B ．m n < C. m n = D ．不能确定8. 一副三角板如图摆放，则α∠的度数为（ ）A ．65︒B ．70︒ C. 75︒ D ．80︒9. 三个连续正整数的和小于14，这样的正整数有（ ）A.2组B.3组C.4组D.5组10.某种商品的进价为80元，标价为100元，后由于该商品积压，商店准备打折销售,要保证利润率不低于12.5%，该种商品最多可打（ ）A.九折B.八折C.七折D.六折11.如图，在ABC ∆中，15,30B C MN ︒︒∠=∠=，是AB 的中垂线，PQ 是AC 的中垂线，已知BC 的长为3，则阴影部分的面积为（ ）2 C.3 D.3212. 我们规定:[]m 表示不超过m 的最大整数，例如:[][][]3.13,00, 3.14==-=-,则关于x 和y 的二元- -次方程组[][][]3.23.2x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩的解为 （ ） A. 30.2x y =⎧⎨=⎩ B. 21.2x y =⎧⎨=⎩ C. 3.30.2x y =⎧⎨=⎩ D. 3.40.2x y =⎧⎨=⎩第II 卷(非选择题共102分)二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分，)13.点()2,1A 到x 轴的距离是 ．14. 某销售人员一周的销售业绩如下表所示，这组数据的中位数是 ．15. 如图，一次函数1y kx b =+和2y mx n =+交于点A ,则kx b mx n +>+的解集为 ．16.如图，若12130︒∠+∠=，则A ∠=_____度。

2019-2020学年天津市南开区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 4 的算术平方根是（ ）A.2B.﹣2 C ．±2 D. ±- ⋅A. 2B. ﹣2C.±2D. ﹣1（ 第 ８ 题 ） （ 第 ９ 题 ）A ．众数是 6 吨B ．中位数是 5 吨4. 将直角坐标系中的点（﹣1，﹣3）向上平移 4 个单位，再向右平移 2 个单位后的点的C ． 平 均 数 是 5 吨D ． 方 差 是439. 如图，Rt △ABC 中，AB ＝9，BC ＝6，∠B ＝90°，将△ABC 折叠，使 A 点与 BC 的中点 D 重合，折痕为 MN ，则线段 BN 的长为（ ）坐标为（ ）A ．（3，﹣1）B ．（﹣5，﹣1）C ．（﹣3，1）D ．（1，1）A ．53B ．5 2C ．4D ．55. 若正比例函数 y ＝kx （k ≠0）经过点（﹣1，2），则 k 的值为（）10. 一次函数 y ＝kx+b 满足 kb ＞0，且 y 随 x 的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限28．已知是正整数，则满足条件的最大负整数m 为（ ）A ．﹣10B ．﹣40C ．﹣90D ．﹣1609．已x +＝3，则的值是（ ）A ．9B ．8C ．D ．10．如图，△ABC 的面积为8cm 2，AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，则△PBC 的面积为（ ）A ．2cm 2B ．3cm 2C ．4cm 2D ．5cm 2二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在答题纸中对应的横线上 13．已知点A （x ，3）和B （4，y ）关于y 轴对称，则（x +y ）2019的值为 ．14．如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝90°，AD ＝4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB ＝∠C ．若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为 ．15．如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：a +＝ ．16．如图，已知等边三角形ABC 的边长为3，过AB 边上一点P 作PE ⊥AC 于点E ，Q 为BC 延长线上一点，取BA ＝CQ ，连接PQ ，交AC 于M ，则EM 的长为 ．17．如果代数式m 2+2m ＝1，那么÷的值为 ．18．如图，Rt△ABC中，AB＝AC，点D为BC中点．∠MDN＝90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF＝EF；⑤S＝AD2，四边形AEDF其中正确结论是（填序号）三、解答题（共46分）19．（12分）计算（Ⅰ）﹣（）﹣1﹣+|﹣2|（Ⅱ）因式分解，（x+2）（x﹣6）+16（Ⅲ）先化简，再求值：•﹣，其中x＝220．（5分）解分式方程：﹣1＝．21．（6分）如图所示，△ABC中，AB＝AC，E在AC上，D在BA的延长线上，且AD＝AE，连接DE．求证：DE⊥BC．22．（7分）如图，∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．若AB＝10，AC＝8，求BE长．23．（7分）2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南﹣北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的（两列车中途停留时间均除外）．经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间．24．（9分）如图，在△ABC中，BC＝5，高AD、BE相交于点O，BD＝CD，且AE＝BE．（1）求线段AO的长；（2）动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B 出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t秒，△POQ的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出相应的t的取值范围；（3）在（2）的条件下，点F是直线AC上的一点且CF＝BO．是否存在t值，使以点B、O、P 为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等？若存在，请直接写出符合条件的t值；若不存在，请说明理由．2018-2019学年天津市南开区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：根据轴对称图形的概念，A、B、C都不是轴对称图形，D是轴对称图形．故选：D．【点评】本题主要考查轴对称图形，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：∴x≥﹣3且x≠0故选：C．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式的有意义的条件，本题属于基础题型．3．【分析】根据因式分解的意义即可判断．【解答】解：（A）该变形为去括号，故A不是因式分解；（B）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解；（D）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解；故选：C．【点评】本题考查因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，本题属于基础题型．4．【分析】过点P作PD⊥OB于D，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PC＝PD，再根据垂线段最短解答即可．【解答】解：作PD⊥OB于D，∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OA，∴PD＝PC＝6cm，则PD的最小值是6cm，故选：A．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．5．【分析】根据轴对称的定义列式求出点B的横坐标，然后解答即可．【解答】解：设点B的横坐标为x，∵点A（4，3）与点B关于直线x＝﹣3对称，∴＝﹣3，解得x＝﹣10，∵点A、B关于直线x＝﹣3对称，∴点A、B的纵坐标相等，∴点B（﹣10，3）．故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣对称，熟记对称的性质并列出方程求出点B的横坐标是解题的关键．6．【分析】根据完全平方公式是和的平方加减积的2倍，可得m的值．【解答】解：∵x2+2mx+9是一个完全平方式，∴m＝±3，故选：B．【点评】本题考查了完全平方公式，完全平方公式是两数的平方和加减积的2倍，注意符合条件的m值有两个．7．【分析】根据二次根式的概念列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，a≤0，a+3≥0，解得，a≤0，a≥﹣3，则a的取值范围是﹣3≤a≤0，故选：A．【点评】本题考查的是二次根式的性质和化简，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．8．【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：∵是正整数，∴满足条件的最大负整数m为：﹣10．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键．9．【分析】由x+＝3得x2+＝7，将待求分式分子、分母都除以x2可得原式＝，代入计算可得．【解答】解：∵x+＝3，∴（x+）2＝9，即x2+2+＝9，∴x2+＝7，则原式＝＝＝，故选：D．【点评】本题主要考查分式的值，解题的关键是掌握完全平方公式和分式的基本性质．10．【分析】延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积．【解答】解：延长AP交BC于E，∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∴∠ABP＝∠EBP，∠APB＝∠BPE＝90°，在△APB和△EPB中，∴△APB≌△EPB（ASA），∴S△APB ＝S△EPB，AP＝PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC ＝S△PCE，∴S△PBC ＝S△PBE+S△PCE＝S△ABC＝4cm2，故选：C．【点评】本题考查了三角形面积和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出S △PBC ＝S △PBE +S△PCE＝S △ABC ．11．【分析】根据余角的性质，可得∠DCA 与∠CBE 的关系，根据AAS 可得△ACD 与△△CBE 的关系，根据全等三角形的性质，可得AD 与CE 的关系，根据线段的和差，可得答案． 【解答】解：AD ⊥CE ，BE ⊥CE ， ∴∠ADC ＝∠BEC ＝90°．∵∠BCE +∠CBE ＝90°，∠BCE +∠CAD ＝90°， ∠DCA ＝∠CBE ，在△ACD 和△CBE 中，，∴△ACD ≌△CBE （AAS ）， ∴CE ＝AD ＝3，CD ＝BE ＝1， DE ＝CE ﹣CD ＝3﹣1＝2， 故选：B ．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质．12．【分析】根据角平分线的定义和三角形内角和定理判断①；根据角平分线的定义和平行线的性质判断②；根据三角形三边关系判断③；关键角平分线的性质判断④． 【解答】解：∵∠BAC 和∠ABC 的平分线相交于点O ，∴∠OBA ＝∠CBA ，∠OAB ＝∠CAB ， ∴∠AOB ＝180°﹣∠OBA ﹣∠OAB＝180°﹣∠CBA ﹣∠CAB ＝180°﹣（180°﹣∠C ）＝90°+∠C ，①正确； ∵EF ∥AB ，∴∠FOB ＝∠ABO ，又∠ABO ＝∠FBO ， ∴∠FOB ＝∠FBO ， ∴FO ＝FB ， 同理EO ＝EA ，∴AE+BF＝EF，②正确；当∠C＝90°时，AE+BF＝EF＜CF+CE，∴E，F不是AC，BC的中点，③错误；作OH⊥AC于H，∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴点O在∠C的平分线上，∴OD＝OH，＝×CF×OD×CE×OH＝ab，④正确．∴S△CEF故选：C．【点评】本题考查的是角平分线的性质、平行线的性质、角平分线的定义，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在答题纸中对应的横线上13．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质，纵坐标相同，横坐标互为相反数得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵点A（x，3）和B（4，y）关于y轴对称，∴x＝﹣4，y＝3，∴（x+y）2019的值为：﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．14．【分析】根据垂线段最短，当DP垂直于BC的时候，DP的长度最小，则结合已知条件，利用三角形的内角和定理推出∠ABD＝∠CBD，由角平分线性质即可得AD＝DP，由AD的长可得DP 的长．【解答】解：根据垂线段最短，当DP⊥BC的时候，DP的长度最小，∵BD⊥CD，即∠BDC＝90°，又∠A＝90°，∴∠A＝∠BDC，又∠ADB＝∠C，∴∠ABD＝∠CBD，又DA⊥BA，BD⊥DC，∴AD＝DP，又AD＝4，∴DP＝4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了直线外一点到直线的距离垂线段最短、角平分线的性质，解题的关键在于确定好DP垂直于BC．15．【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可．【解答】解：由数轴可得：0＜a＜2，则a+＝a+＝a+（2﹣a）＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题关键．16．【分析】过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP＝PF＝QC，根据等腰三角形性质求出EF＝AE，证△PFM≌△QCM，推出FM＝CM，推出ME＝AC即可．【解答】解：过P作PF∥BC交AC于F，如图所示：∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFM＝∠QCM，∠APF＝∠B＝60°，∠AFP＝∠ACB＝60°，∠A＝60°，∴△APF是等边三角形，∴AP＝PF＝AF，∵PE⊥AC，∴AE＝EF，∵AP＝PF，AP＝CQ，∴PF＝CQ，在△PFM和△QCM中，，∴△PFM≌△QCM（AAS），∴FM＝CM，∵AE＝EF，∴EF+FM＝AE+CM，∴AE+CM＝ME＝AC，∵AC＝3，∴ME＝，故答案为：．【点评】本题综合考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用；熟练掌握等边三角形的性质与判定，证明三角形全等是解决问题的关键．17．【分析】先化简，再整体代入解答即可．【解答】解：÷＝＝m2+2m，因为m2+2m＝1，所以÷的值为1，故答案为：1【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】先由ASA证明△AED≌△CFD，得出AE＝CF，DE＝FD；再由全等三角形的性质得到BE+CF＝AB，由勾股定理求得EF与AB的值，通过比较它们的大小来判定④的正误；先得出S四边形AEDF ＝S △ADC ＝AD 2，从而判定⑤的正误．【解答】解：∵Rt △ABC 中，AB ＝AC ，点D 为BC 中点，∴∠C ＝∠BAD ＝45°，AD ＝BD ＝CD ，∵∠MDN ＝90°，∴∠ADE +∠ADF ＝∠ADF +∠CDF ＝90°，∴∠ADE ＝∠CDF ．在△AED 与△CFD 中，，∴△AED ≌△CFD （ASA ），∴AE ＝CF ，ED ＝FD ．故①②正确；又∵△ABD ≌△ACD ，∴△BDE ≌△ADF ．故③正确；∵△AED ≌△CFD ，∴AE ＝CF ，ED ＝FD ，∴BE +CF ＝BE +AE ＝AB ＝BD ，∵EF ＝ED ，BD ＞ED ， ∴BE +CF ＞EF ．故④错误；∵△AED ≌△CFD ，△BDE ≌△ADF ，∴S 四边形AEDF ＝S △ADC ＝AD 2．故⑤错误．综上所述，正确结论是①②③．故答案是：①②③．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，图形的面积等知识，综合性较强，有一定难度．三、解答题（共46分）19．【分析】（Ⅰ）先化简各二次根式，根据负整数指数幂和绝对值性质计算、化简，再合并同类二次根式即可得；（Ⅱ）先将原式展开、合并，再根据完全平方公式因式分解即可得；（Ⅲ）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简，再将x 的值代入计算可得．【解答】解：（Ⅰ）原式＝2﹣4﹣+2﹣＝﹣2；（Ⅱ）原式＝x2﹣4x﹣12+16＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2；（Ⅲ）原式＝•﹣＝﹣＝﹣＝，当x＝2时，原式＝＝．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算、因式分解与分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式与分式的混合运算顺序和运算法则．20．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2﹣x2+2x＝x﹣2，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21．【分析】过A作AM⊥BC于M，根据等腰三角形三线合一的性质得出∠BAC＝2∠BAM，由三角形外角的性质及等边对等角的性质得出∠BAC＝2∠D，则∠BAM＝∠D，根据平行线的判定得出DE∥AM，进而得到DE⊥BC．【解答】证明：如图，过A作AM⊥BC于M，∵AB＝AC，∴∠BAC＝2∠BAM，∵AD＝AE，∴∠D＝∠AED，∴∠BAC＝∠D+∠AED＝2∠D，∴∠BAC＝2∠BAM＝2∠D，∴∠BAM＝∠D，∴DE∥AM，∵AM⊥BC，∴DE⊥BC．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的判定等知识，难度适中．准确作出辅助线是解题的关键．22．【分析】首先连接CD，BD，由∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF ⊥AC，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得CD＝BD，DF＝DE，继而可得AF ＝AE，易证得Rt△CDF≌Rt△BDE，则可得BE＝CF，继而求得答案．【解答】解：如图，连接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF＝DE，∠F＝∠DEB＝90°，∠ADF＝∠ADE，∴AE＝AF，∵DG是BC的垂直平分线，∴CD＝BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，，∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），∴BE＝CF，∴AB＝AE+BE＝AF+BE＝AC+CF+BE＝AC+2BE，∵AB＝10，AC＝8，∴BE＝1．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．23．【分析】设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x小时，则“和谐号”列车的行驶时间需要x小时，根据速度＝路程÷时间结合“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x小时，则“和谐号”列车的行驶时间需要x小时，根据题意得：＝+40，解得：x＝，经检验，x＝是原分式方程的解，∴x+＝．答：乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要小时．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24．【分析】（1）只要证明△AOE≌△BCE即可解决问题；（2）分两种情形讨论求解即可①当点Q在线段BD上时，QD＝2﹣4t，②当点Q在射线DC上时，DQ＝4t﹣2时；（3）分两种情形求解即可①如图2中，当OP＝CQ时，BOP≌△FCQ．②如图3中，当OP＝CQ时，△BOP≌△FCQ；【解答】解：（1）如图1中，∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∵BE是高，∴∠AEB＝∠BEC＝90°，∴∠EAO+∠ACD＝90°，∠EBC+∠ECB＝90°，∴∠EAO＝∠EBC，在△AOE和△BCE中，，∴△AOE≌△BCE，∴AO＝BC＝5．（2）∵BD＝CD，BC＝5，∴BD＝2，CD＝3，由题意OP＝t，BQ＝4t，①当点Q在线段BD上时，QD＝2﹣4t，∴S＝•t（2﹣4t）＝﹣2t2+t（0＜t＜）．②当点Q在射线DC上时，DQ＝4t﹣2，∴S＝•t（4t﹣2）＝2t2﹣t（＜t≤5）．（3）存在．①如图2中，当OP＝CQ时，∵OB＝CF，∠POB＝∠FCQ，∴△BOP≌△FCQ．∴CQ＝OP，∴5﹣4t═t，解得t＝1，②如图3中，当OP＝CQ时，∵OB＝CF，∠POB＝∠FCQ，∴△BOP≌△FCQ．∴CQ＝OP，∴4t﹣5＝t，解得t＝．综上所述，t＝1或s时，△BOP与△FCQ全等．【点评】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。