粤教版选修3-2 电磁感应 电磁感应规律的应用习题课

习题课：法拉第电磁感应定律的应用 ——两个公式的对比及电荷量的计算[学习目标] 1.理解公式E ＝n ΔΦΔt 与E ＝BLv 的区别和联系，能够应用这两个公式求解感应电动势.2.理解电磁感应电路中电荷量求解的基本思路和方法．一、E ＝n ΔΦΔt和E ＝BLv 的比较应用例1 如图1所示，导轨OM 和ON 都在纸面内，导体AB 可在导轨上无摩擦滑动，若AB 以5m/s 的速度从O 点开始沿导轨匀速右滑，导体与导轨都足够长，磁场的磁感应强度为0.2T ．问：图1(1)3s 末夹在导轨间的导体长度是多少？此时导体切割磁感线产生的感应电动势多大？ (2)3s 内回路中的磁通量变化了多少？此过程中的平均感应电动势为多少？答案 (1)53m 53V (2)1532Wb 523V解析 (1)夹在导轨间的部分导体切割磁感线产生的电动势才是电路中的感应电动势． 3s 末，夹在导轨间导体的长度为：l ＝vt ·tan30°＝5×3×tan30°m＝53m此时：E ＝Blv ＝0.2×53×5V ＝53V (2)3s 内回路中磁通量的变化量ΔΦ＝BS －0＝0.2×12×15×53Wb ＝1532Wb3s 内电路产生的平均感应电动势为： E ＝ΔΦΔt ＝15323V＝523V.E ＝BLv 和E ＝nΔΦΔt本质上是统一的，前者是后者的一种特殊情况．当导体做切割磁感线运动时，用E ＝BLv 求E 比较方便；当穿过电路的磁通量发生变化时，用E ＝n ΔΦΔt 求E 比较方便．二、电磁感应中的电荷量问题例2 面积S ＝0.2m 2、n ＝100匝的圆形线圈，处在如图2所示的磁场内，磁感应强度B 随时间t 变化的规律是B ＝0.02t T ，R ＝3Ω，C ＝30μF ，线圈电阻r ＝1Ω，求：图2(1)通过R 的电流方向和4s 内通过导线横截面的电荷量； (2)电容器的电荷量．答案 (1)方向由b →a 0.4C (2)9×10－6C解析 (1)由楞次定律可求得电流的方向为逆时针，通过R 的电流方向为b →a ，q ＝I Δt ＝E R ＋r Δt ＝n ΔBS Δt R ＋r Δt ＝n ΔBSR ＋r＝0.4C.(2)由E ＝n ΔΦΔt ＝nS ΔBΔt＝100×0.2×0.02V ＝0.4V ，I ＝E R ＋r ＝0.43＋1A ＝0.1A ， U C ＝U R ＝IR ＝0.1×3V ＝0.3V ， Q ＝CU C ＝30×10－6×0.3C ＝9×10－6C.1．求解电路中通过的电荷量时，一定要用平均感应电动势和平均感应电流计算．2．设感应电动势的平均值为E ，则在Δt 时间内：E ＝n ΔΦΔt ，I ＝E R，又q ＝I Δt ，所以q ＝n ΔΦR.其中ΔΦ对应某过程磁通量的变化，R 为回路的总电阻，n 为电路中线圈的匝数．针对训练 如图3所示，空间存在垂直于纸面的匀强磁场，在半径为a 的圆形区域内部及外部，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B .一半径为b (b ＞a )，电阻为R 的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合．当内、外磁场同时由B 均匀地减小到零的过程中，通过导线环截面的电荷量为( )图3A.πB |b 2－2a 2|RB.πB b 2＋2a 2RC.πB b 2－a 2RD.πBb 2＋a 2R答案 A解析 开始时穿过导线环向里的磁通量设为正值，Φ1＝B πa 2，向外的磁通量则为负值，Φ2＝－B ·π(b 2－a 2)，总的磁通量为它们的代数和(取绝对值)Φ＝B ·π|b 2－2a 2|，末态总的磁通量为Φ′＝0，由法拉第电磁感应定律得平均感应电动势为E ＝ΔΦΔt，通过导线环截面的电荷量为q ＝ER·Δt ＝πB |b 2－2a 2|R，A 项正确．1.如图4所示，将一个闭合金属圆环从有界磁场中匀速拉出，第一次速度为v ，通过金属圆环某一截面的电荷量为q 1，第二次速度为2v ，通过金属圆环某一截面的电荷量为q 2，则( )图4A ．q 1∶q 2＝1∶2B ．q 1∶q 2＝1∶4C ．q 1∶q 2＝1∶1D ．q 1∶q 2＝2∶1 答案 C解析 由q ＝I ·Δt ＝ΔΦΔtR·Δt 得q ＝ΔΦR＝B ·SR，S 为圆环面积，故q 1＝q 2. 2.物理实验中，常用一种叫做“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量．如图5所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度．已知线圈的匝数为n ，面积为S ，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R .若将线圈放在被测匀强磁场中，开始时线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转180°，冲击电流计测出通过线圈的电荷量为q ，由上述数据可测出被测磁场的磁感应强度为( )图5A.qR SB.qR nS C.qR 2nSD.qR2S答案 C解析 q ＝I ·Δt ＝ER ·Δt ＝nΔΦΔtRΔt ＝n ΔΦR ＝n 2BS R，所以B ＝qR2nS.3.可绕固定轴OO ′转动的正方形线框的边长为L ，不计摩擦和空气阻力，线框从水平位置由静止释放，到达竖直位置所用的时间为t ，此时ab 边的速度为v .设线框始终处在竖直向下、磁感应强度为B 的匀强磁场中，如图6所示，试求：图6(1)这个过程中回路中的感应电动势； (2)到达竖直位置瞬间回路中的感应电动势．答案 (1)BL 2t(2)BLv解析 (1)线框从水平位置到达竖直位置的过程中回路中的感应电动势E ＝ΔΦΔt ＝BL2t .(2)线框到达竖直位置时回路中的感应电动势E ′＝BLv .一、选择题(1～5题为单选题，6～8题为多选题)1.如图1所示，一正方形线圈的匝数为n ，边长为a ，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中．在Δt 时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B 均匀地增大到2B .在此过程中，线圈中产生的感应电动势为( )图1A.Ba 22ΔtB.nBa 22ΔtC.nBa 2ΔtD.2nBa 2Δt答案 B解析 线圈中产生的感应电动势E ＝n ΔФΔt ＝n ·ΔB Δt ·S ＝n ·2B －B Δt ·a 22＝nBa22Δt ，选项B 正确．2．如图2所示，将一半径为r 的金属圆环在垂直于环面的磁感应强度为B 的匀强磁场中用力握中间成“8”字形(金属圆环未发生翻转)，并使上、下两圆环半径相等．如果环的电阻为R ，则此过程中流过环的电荷量为( )图2A.πr 2BRB.πr 2B2RC ．0 D.34－πr 2B R答案 B解析 流过环的电荷量只与磁通量的变化量和环的电阻有关，与时间等其他量无关，ΔΦ＝B πr 2－2·B π⎝ ⎛⎭⎪⎫r 22＝12B πr 2，因此，电荷量为q ＝ΔΦR ＝πr 2B 2R .3．如图3甲所示，矩形导线框abcd 固定在变化的磁场中，产生了如图乙所示的电流(电流方向abcda 为正方向)．若规定垂直纸面向里的方向为磁场正方向，能够产生如图乙所示电流的磁场为( )图3答案 D解析 由题图乙可知，0～t 1内，线框中的电流的大小与方向都不变，根据法拉第电磁感应定律可知，线框中的磁通量的变化率相同，故0～t 1内磁感应强度与时间的关系是一条斜线，A 、B 错．又由于0～t 1时间内电流的方向为正，即沿abcda 方向，由楞次定律可知，电路中感应电流的磁场方向向里，故0～t 1内原磁场方向向里减小或向外增大，因此D 项符合题意． 4.如图4所示，两块水平放置的金属板间距离为d ，用导线与一个n 匝线圈连接，线圈置于方向竖直向上的磁场B 中．两板间有一个质量为m ，电荷量为＋q 的油滴恰好处于平衡状态，则线圈中的磁场B 的变化情况和磁通量的变化率分别是( )图4A ．正在增强；ΔΦΔt ＝dmgqB ．正在减弱；ΔΦΔt ＝dmgnqC ．正在减弱；ΔΦΔt ＝dmgqD ．正在增强；ΔΦΔt ＝dmgnq答案 B解析 电荷量为q 的带正电的油滴恰好处于静止状态，电场力竖直向上，则电容器的下极板带正电，所以线圈下端相当于电源的正极，由题意可知，根据安培定则和楞次定律，可得穿过线圈的磁通量在均匀减弱；线圈产生的感应电动势：E ＝n ΔΦΔt ；油滴所受电场力：F ＝q Ed，对油滴，根据平衡条件得：q E d ＝mg ；所以解得线圈中磁通量的变化率的大小为ΔΦΔt ＝dmgnq.故B正确，A 、C 、D 错误．5．如图5甲所示，有一面积为S ＝100cm 2的金属环，电阻为R ＝0.1Ω，环中磁场的变化规律如图乙所示，且磁场方向垂直纸面向里，在t 1到t 2时间内，通过金属环的电荷量是( )图5A ．0.01CB ．0.02CC ．0.03CD ．0.1C答案 A解析 由法拉第电磁感应定律知金属环中产生的感应电动势E ＝ΔΦΔt ，由闭合电路欧姆定律知金属环中的感应电流为I ＝E R .通过金属环的电荷量q ＝I ·Δt ＝ΔΦR＝100×10－4×0.2－0.10.1C ＝0.01 C ．故A 正确．6.如图6所示，三角形金属导轨EOF 上放有一金属杆AB ，在外力作用下，使AB 保持与OF 垂直，从O 点开始以速度v 匀速右移，该导轨与金属杆均为粗细相同的同种金属制成，则下列判断正确的是 ( )图6A ．电路中的感应电流大小不变B ．电路中的感应电动势大小不变C ．电路中的感应电动势逐渐增大D ．电路中的感应电流逐渐减小 答案 AC解析 设金属杆从O 开始运动到如题图所示位置所经历的时间为t ，∠EOF ＝θ，金属杆切割磁感线的有效长度为L ，故E ＝BLv ＝Bv ·vt tan θ＝Bv 2tan θ·t ，即电路中感应电动势与时间成正比，C 选项正确；电路中感应电流I ＝E R ＝Bv 2tan θ·tρlS.而l 等于闭合三角形的周长，即l ＝vt ＋vt ·tan θ＋vt cos θ＝vt (1＋tan θ＋1cos θ)，所以I ＝Bv tan θ·Sρ1＋tan θ＋1cos θ是恒量，所以A 正确．7．如图7所示是测量通电螺线管内部磁感应强度的一种装置：把一个很小的测量线圈放在待测处(测量线圈平面与螺线管轴线垂直)，将线圈与可以测量电荷量的冲击电流计G 串联，当将双刀双掷开关K 由位置1拨到位置2时，测得通过测量线圈的电荷量为q .已知测量线圈的匝数为n ，面积为S ，测量线圈和G 串联回路的总电阻为R .下列判断正确的是( )图7A ．在此过程中，穿过测量线圈的磁通量的变化量ΔΦ＝qRB ．在此过程中，穿过测量线圈的磁通量的变化量ΔΦ＝qRnC ．待测处的磁感应强度的大小为B ＝qR nSD ．待测处的磁感应强度的大小为B ＝qR2nS答案 BD解析 由E ＝n ΔΦΔt ，E ＝IR ，q ＝I Δt ，得q ＝n ΔΦR ，得ΔΦ＝qRn ，B 正确；ΔΦ＝2BS ，得B＝qR2nS，D 正确． 8．如图8所示，一导线弯成半径为a 的半圆形闭合回路．虚线MN 右侧有磁感应强度为B 的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面．回路以速度v 向右匀速进入磁场，直径CD 始终与MN 垂直．从D 点到达边界开始到C 点进入磁场为止，下列说法正确的是( )图8A ．感应电流方向不变B ．CD 段直导线始终不受安培力C ．感应电动势最大值E m ＝BavD ．感应电动势平均值E ＝14πBav答案 ACD解析 在闭合回路进入磁场的过程中，通过闭合回路的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知感应电流的方向始终为逆时针方向，A 正确．根据左手定则可判断，CD 段受安培力向下，B 不正确．当半圆形闭合回路一半进入磁场时，这时有效切割长度最大为a ，所以感应电动势最大值E m ＝Bav ，C 正确．感应电动势平均值E ＝ΔΦΔt ＝14πBav ，D 正确． 二、非选择题9．如图9甲所示，固定在水平面上电阻不计的光滑金属导轨，间距d ＝0.5m ．右端接一阻值为4Ω的小灯泡L ，在CDEF 矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B 按如图乙规律变化．CF 长为2m ．在t ＝0时，金属棒ab 从图示位置由静止在恒力F 作用下向右运动到EF 位置，整个过程中小灯泡亮度始终不变．已知ab 金属棒电阻为1Ω，求：图9(1)通过小灯泡的电流； (2)恒力F 的大小； (3)金属棒的质量．答案 (1)0.1A (2)0.1N (3)0.8kg解析 (1)金属棒未进入磁场时，电路总电阻R 总＝R L ＋R ab ＝5 Ω 回路中感应电动势为：E 1＝ΔΦΔt ＝ΔBΔtS ＝0.5 V 灯泡中的电流为I L ＝E 1R 总＝0.1 A. (2)因灯泡亮度不变，故在t ＝4 s 末金属棒刚好进入磁场，且做匀速运动，此时金属棒中的电流I ＝I L ＝0.1 A恒力大小：F ＝F 安＝BId ＝0.1 N.(3)因灯泡亮度不变，金属棒在磁场中运动时，产生的感应电动势为E 2＝E 1＝0.5 V 金属棒在磁场中的速度v ＝E 2Bd＝0.5 m/s 金属棒未进入磁场时的加速度为a ＝v t＝0.125 m/s 2故金属棒的质量为m ＝Fa＝0.8 kg.10.如图10所示，面积为0.2m 2的100匝线圈A 处在磁场中，磁场方向垂直于线圈平面．磁感应强度B 随时间变化的规律是B ＝(6－0.2t ) T ，已知电路中的R 1＝4Ω，R 2＝6Ω，电容C ＝30μF ，线圈的电阻不计，求：图10(1)闭合S 一段时间后，通过R 2的电流大小及方向．(2)闭合S 一段时间后，再断开S ，S 断开后通过R 2的电荷量是多少？答案 (1)0.4A 由上向下通过R 2 (2)7.2×10－5C解析 (1)由于磁感应强度随时间均匀变化，根据B ＝(6－0.2t ) T ，可知⎪⎪⎪⎪⎪⎪ΔB Δt ＝0.2T/s ，所以线圈中感应电动势的大小为E ＝n ΔΦΔt ＝nS ·⎪⎪⎪⎪⎪⎪ΔB Δt ＝100×0.2×0.2V ＝4V. 通过R 2的电流大小为I ＝ER 1＋R 2＝44＋6A ＝0.4A 由楞次定律可知电流的方向自上而下通过R 2.(2)闭合S 一段时间后，电容器充电，此时两板间电压U 2＝IR 2＝0.4×6V ＝2.4V.再断开S ，电容器将放电，通过R 2的电荷量就是电容器原来所带的电荷量Q ＝CU 2＝30×10－6×2.4C ＝7.2×10－5C.11.如图11所示，固定在水平桌面上的金属框架edcf 处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab 在框架上可无摩擦滑动，此时adcb 构成一个边长为l 的正方形，金属棒的电阻为r ，其余部分电阻不计，开始时磁感应强度为B 0.图11(1)若从t ＝0时刻起，磁感应强度均匀增加，每秒增量为k ，同时保持金属棒静止．求金属棒中的感应电流，在图上标出感应电流的方向．(2)在上述(1)情况中，始终保持金属棒静止，当t ＝t 1时需加的垂直于金属棒的水平拉力为多大？(3)若从t ＝0时刻起，磁感应强度逐渐减小，当金属棒以恒定速度v 向右做匀速运动时，可使金属棒中不产生感应电流．则磁感应强度应怎样随时间变化(写出B 与t 的关系式)?答案 (1)kl 2r 见解析图 (2)(B 0＋kt 1)kl 3r(3)B ＝B 0l l ＋vt解析 (1)感应电动势E ＝ΔΦΔt＝kl 2. 感应电流I ＝E r ＝kl 2r， 由楞次定律可判定感应电流方向为逆时针，如图所示．(2)t ＝t 1时，B ＝B 0＋kt 1，F ＝BIl ，所以F ＝(B 0＋kt 1)kl 3r. (3)要使金属棒中不产生感应电流，则应保持总磁通量不变， 即Bl (l ＋vt )＝B 0l 2，所以B ＝B 0l l ＋vt.。

课时训练4电磁感应规律的应用基础夯实1.(多选)如图所示,一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路.虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场,方向垂直于回路所在的平面.回路以速度v向右匀速进入磁场,直径CD始终与MN垂直.从D点到达边界开始到C点进入磁场为止,下列结论正确的是()(导学号51130064)A.感应电流方向发生变化B.CD段直线始终不受安培力C.感应电动势最大值E=BavD.感应电动势平均值πBav答案：CD解析：由楞次定律,感应电流方向始终没有发生变化,由安培力可知,CD边始终受到变化的安培力作用,A、B错误;感应电动势E==Bvh,其中h为半圆环进入磁场在MN的截线长,最长为a,因此最大感应电动势为Bav,感应电动势平均值总Bπav.总2.如图所示,一块金属导体abcd和电源连接,处于垂直于金属平面的匀强磁场中,当接通电源、有电流流过金属导体时,下面说法中正确的是() (导学号51130065)A.导体不受安培力作用B.导体内部定向移动的自由电子受自右向左的洛伦兹力作用C.在导体的a、d两侧存在电势差,且a点电势低于d点电势D.在导体的a、d两侧存在电势差,且a点电势高于d点电势答案：C解析：在洛仑兹力的作用下,正电荷将在d侧聚集,因此,在导体的a、d两侧存在电势差,且a 点电势低于d点电势.3.如图所示,在磁感应强度B=1.2 T的匀强磁场中,让导体PQ在U型导轨上以速度v0=10 m/s 向右匀速滑动,两导轨间距离L=0.5 m,则产生的感应电动势的大小和PQ中的电流方向分别为()A.0.6 V,由P向QB.0.6 V,由Q向PC.6 V,由P向QD. 6 V,由Q向P答案：D4.如图甲所示,线圈通有交变电流,设电流由a端流入,b端流出的方向为正.图乙为线圈A中电流随时间的变化图线.在线圈A右侧固定放置一个闭合金属环B,则在0~T时间内,B环中感应电流i的方向和B环受到安培力F的方向变化情况应是()(导学号51130066)A.i和F方向都改变B.i和F方向都不改变C.i的方向改变,F的方向不变D.i的方向不改变,F的方向改变答案：D解析：根据楞次定律,B环中感应电流i的方向不改变,但B环受到安培力F的方向改变(因为B中的电流方向发生了变化).5.(多选)如图放置的两条平行光滑导轨,电阻不计,匀强磁场方向垂直纸面向里,磁感应强度B=0.5 T,导体棒ab、cd长度均为0.2 m,电阻均为0.1 Ω,重力均为0.1 N,现用力向上拉动导体棒ab,使之匀速上升(导体棒ab、cd与导轨接触良好),此时cd静止不动,则ab上升时,下列说法正确的是()A.ab受到的拉力大小为2 NB.ab向上运动的速度为2 m/sC.在2 s内,产生的电能为0.4 JD.在2 s内,拉力做功为0.6 J答案：BC解析：由平衡条件知,F=2G=0.2 N,BIL=B L=G得到v=2 m/s,在2 s内,拉力做功为W=Fvt=0.8 J,转化为电能的有E=W-Gvt=0.4 J.6.如图所示,两条平行金属导轨ab、cd置于匀强磁场中,磁场方向垂直纸面向里,两导轨间的距离L=0.6 m.金属杆MN沿两条导轨向右匀速滑动,速度v0=10 m/s,产生的感应电动势为3 V,求磁场的磁感应强度B.(导学号51130067)解析：由E=BLv0知B==0.5 T.7.由同种材料构成的均匀金属杆abc处于磁感应强度B=1 T的匀强磁场中,磁场方向垂直纸面向里,如图所示.已知L ab=L bc=20 cm,当金属杆在图中标明的速度方向运动时,测得a、c两点间的电势差是3.0 V,求:(1)金属杆的移动速度;(2)a、b两点间的电势差.解析：(1)由U ac=B(L+L cos 60°)v,得到v=10 m/s.(2)U ab=BLv=2 V.8.如图所示,相距0.5 m足够长的两根光滑导轨与水平面成37°角,导轨电阻不计,下端连接阻值为2 Ω的电阻R,导轨处在磁感应强度B=2 T的匀强磁场中,磁场方向垂直导轨平面斜向上.ab、cd为水平金属棒且与导轨接触良好,它们的质量均为0.5 kg,电阻均为2 Ω.ab棒与一绝缘水平细绳相连处于静止状态,现让cd棒从静止开始下滑,直至与ab相连的细绳刚好被拉断,在此过程中电阻R上产生的热量为0.5 J,已知细线能承受的最大拉力为5 N.求细绳被拉断时:(g取10 m/s2,sin 37°=0.6) (导学号51130068)(1)ab棒中的电流;(2)cd棒的速度;(3)cd棒下滑的距离.解析：(1)ab棒受力平衡,得T m cos 37°=mg sin 37°+BIL即I=°-°=1 A.(2)cd棒产生的感应电动势为E=BLv,R电阻与ab并联,并联电阻为R'=,ab两端电压为U=E=,且U=Ir,得到v==6 m/s.(3)总的发热量Q与R的发热量Q'的比为=6,因此总的热量为Q=6Q'=3 J,由能量守恒定律mg sin 37°·s=Q+mv2=4 m.解得s=°能力提升9.(多选)如图所示,水平放置的平行金属导轨左边接有电阻R,轨道所在处有竖直向下的匀强磁场,金属棒ab横跨导轨,它在外力的作用下向右匀速运动,速度为v.若将金属棒的运动速度变为2v,(除R外,其余电阻不计,导轨光滑)则()A.作用在ab上的外力应增大到原来的2倍B.感应电动势将增大为原来的4倍C.感应电流的功率将增大为原来的2倍D.外力的功率将增大为原来的4倍答案：AD解析：由平衡条件可知,F=v,可见,将金属棒的运动速度变为2v时,作用在ab上的外力应增大到原来的2倍,外力的功率将增大为原来的4倍.10.如图甲所示,相距为L的光滑平行金属导轨与水平间的夹角为α,导轨一部分处在垂直导轨平面的匀强磁场中,OO'为磁场边界,磁感应强度为B,导轨右侧接有定值电阻R,导轨电阻忽略不计.在距OO'为L处垂直导轨放置一质量为m、电阻不计的金属杆ab.(导学号51130069)(1)若ab杆在平行于斜面的恒力作用下由静止开始沿斜面向上运动,其速度—位移关系图象如图乙所示,则在经过位移为3L的过程中电阻R上产生的电热Q1是多少?(2)ab杆在离开磁场前瞬间的加速度是多少?(3)若磁感应强度B=B0+kt(k为大于0的常数),要使金属杆ab始终静止在导轨上的初始位置,试分析求出施加ab杆的平行于斜面的外力.解析：(1)ab杆在磁场中发生位移L的过程中,恒力F做的功等于ab杆增加的机械能和回路产生的电能之和FL=mg sin αL++Q1ab在位移L到3L的过程中,由动能定理得:(F-mg sin α)(3L-L)=解得Q1=-.(2)ab杆在离开磁场前瞬间,受重力mg、安培力F安和外力F作用,加速度为a F安=BILI=E=BLv1F安=a=--安解得a=-(3)当磁场按B=B0+kt规律变化时,由平衡条件得F-mg sin α+F安=0F=mg sin α-B L=mg sin α-(B0+kt)①当mg sin α≤B0时,F的方向沿斜面向下.②当mg sin α>B0时,F的方向先沿斜面向上;当经过t=时,F的方向又将变为沿斜面向下.。

2019-2020年粤教版高中物理选修3-2第一章电磁感应第07节自感现象及其应用课后练习第九篇第1题【单选题】如图所示是研究通电自感实验的电路图，A1、A2是两个规格相同的小灯泡，闭合开关S调节滑动变阻器R的滑动触头，使两个灯泡的亮度相同，调节滑动变阻器R1的滑动触头，使它们都正常发光，然后断开开关．重新闭合开关，则( )A、稳定后，L和R两端的电势差一定相同B、闭合瞬间，A1、A2均立刻变亮C、闭合瞬间，A1立刻变亮，A2逐渐变亮D、稳定后，A1和A2两端的电势差不相同【答案】：【解析】：第2题【单选题】有一松弛的螺线管，其长度为L，截面半径为r．今给该线圈通以电流，则会发生的现象是( )A、L变小，r变大B、L变大，r变大C、L变大，r变小D、L变小，r变小【答案】：【解析】：第3题【单选题】用电流传感器可以清楚的演示一些电学元件对电路中电流的影响．如图所示，在A、B间分别接入电容器、电感线圈和定值电阻，闭合开关时，计算机显示的电流随时间变化的图象如图甲、乙、丙所示，则下列说法正确的是( )A、A，B间接入定值电阻显示图象甲B、A，B间接入电容器显示图象乙C、A，B间接入电感线圈显示图象乙D、A，B间接入电感线圈显示图象丙【答案】：【解析】：第4题【单选题】图中电感线圈L的直流电阻为RL ，小灯泡的电阻为R，小量程电流表G1、G2的内阻不计．当开关S闭合且稳定后，电流表G1、G2的指针均偏向右侧(电流表的零刻度在表盘的中央)，则当开关S断开时，下列说法中正确的是( )A、G1、G2的指针都立即回到零点B、G1缓慢回到零点，G2立即左偏，然后缓慢回到零点C、G1缓慢回到零点，G2也缓慢回到零点D、G1和G2都立即左偏，然后缓慢回到零点【答案】：【解析】：第5题【单选题】下列说法正确的是( )A、沿着水平面滚动的小球，会越来越慢，最后停下来，笛卡儿认为，这是摩擦阻力作用的结果B、在密度很大的中子星附近，经典力学理论无法正确解释有关现象C、探测地雷的探雷器是利用自感现象工作的D、能揭示原子具有核式结构的实验是光电效应实验【答案】：【解析】：第6题【单选题】如图所示，E为电源，L是自感系数足够大的电感线圈，其直流电阻不计，L1与L2是规格一样的两只灯泡，下列说法正确的是( )①S刚闭合时，L1和L2同时发光，且同样亮②S闭合，电路稳定后，L1熄灭，L2比S刚闭合时亮③将S由闭合再断开时，L2不会立即熄灭④S断开时，L1闪亮一下，且一定比S闭合时更亮．A、仅有①正确B、仅有②④正确C、仅有②③④正确D、仅有①②④正确【答案】：【解析】：第7题【单选题】在如图所示电路中，A1与A2是完全相同的灯泡，线圈L的电阻可以忽略。

电磁感应规律的应用基础巩固一、选择题(在每小题给出的四个选项中，第1～4题只有一项符合题目要求，第5～6题有多项符合题目要求)1．在空间某处存在一变化的磁场，则下列说法中正确的是( ) A ．在磁场中放一闭合线圈，线圈中一定会产生感应电流 B ．在磁场中放一闭合线圈，线圈中一定会产生感应电动势 C ．在磁场中不放闭合线圈，在变化的磁场周围一定不会产生电场 D ．在磁场中不放闭合线圈，在变化的磁场周围一定会产生电场 【答案】D【解析】由感应电流产生的条件可知，只有闭合线圈中磁通量发生改变，才能产生感应电流，如果闭合线圈平面与磁场方向平行，则线圈中无感应电动势和感应电流产生，故A 、B 错误；由麦克斯韦电磁场理论可知，感生电场的产生与变化的磁场周围有无闭合线圈无关，故C 错误，D 正确．2．(2016·上海黄浦一模)如图所示，一正方形线圈的匝数为n ，边长为a ，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中，在Δt 时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B 均匀增大到2B ，在此过程中，线圈中产生的感应电动势为( )A.nBa 22ΔtB.Ba 22ΔtC.nBa 2ΔtD.2nBa 2Δt【答案】A【解析】根据法拉第电磁感应定律有E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔB Δt S ＝n 2B －B Δt ·12a 2＝nBa22Δt ，故A 正确，B 、C 、D 错误．3．在匀强磁场中，有一个接有电容器的导线回路，如图所示．已知电容C ＝30 μF ，回路的长和宽分别为l 1＝8 cm ，l 2＝5 cm ，磁感应强度以变化率5×10－2T/s 增大，则( )A ．电容器的上极板带正电，电荷量为2×10－9C B ．电容器的上极板带负电，电荷量为6×10－9 C C ．电容器的上极板带正电，电荷量为6×10－9 CD ．电容器的上极板带负电，电荷量为8×10－9 C 【答案】C 【解析】由于E ＝ΔΦΔt ＝ΔBS Δt＝5×10－2×8×10－2×5×10－2 V ＝2×10－4 V ，Q ＝CE ＝30×10－6×2×10－4C ＝6×10－9C ，又由楞次定律可知上极板带正电，C 正确．4．(2016·西藏山南二中一模)在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一圆形导体环．规定导体环中电流的正方向如图甲所示，磁场向上为正．当磁感应强度B 随时间t 按图乙变化时，下列能正确表示导体环中感应电流变化情况的是( )甲 乙ABCD【答案】C【解析】根据法拉第电磁感应定律有E ＝nΔΦΔt ＝nS ΔBΔt，因此在面积、匝数不变的情况下，感应电动势与磁场的变化率成正比，即与Bt 图象中的斜率成正比，由图象可知：0～2 s ，斜率不变，故形成的感应电流不变，根据楞次定律可知感应电流方向顺时针即为正值，2～4 s 斜率不变，电流方向为逆时针，整个过程中的斜率大小不变，所以感应电流大小不变，故A 、B 、D 错误，C 正确．5．如图甲所示，100匝线圈(图中只画了1匝)两端A 、B 与一电压表相连．线圈内有一垂直指向纸内方向的磁场，线圈中的磁通量在按图乙所示规律变化．下列关于电压表的说法正确的是( )A ．电压表读数为50 VB ．电压表读数为150 VC ．电压表“＋”接线柱接A 端D ．电压表“＋”接线柱接B 端 【答案】AC【解析】E ＝n ΔΦΔt ＝100×0.050.1 V ＝50 V ，选项A 正确，B 错误；根据楞次定律可判断，A 端电势高于B 端，所以电压表“＋”接线柱接A 端，选项C 正确，D 错误．6．一个面积S ＝4×10－2m 2、匝数n ＝100匝的线圈放在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度B 随时间t 变化的规律如图所示．则下列判断正确的是( )A ．在开始的2 s 内穿过线圈的磁通量变化率等于0.08 Wb/sB ．在开始的2 s 内穿过线圈的磁通量的变化量等于零C ．在开始的2 s 内线圈中产生的感应电动势等于8 VD ．在第3 s 末线圈中的感应电动势等于零 【答案】AC【解析】磁通量的变化率ΔΦΔt ＝ΔBΔt S ，其中磁感应强度的变化率即为Bt 图象的斜率．由题图知前2 s 的ΔB Δt ＝2 T/s ，所以ΔΦΔt ＝2×4×10－2Wb/s ＝0.08 Wb/s ，选项A 正确；在开始的2 s 内磁感应强度B 由2 T 减到0，又从0向相反方向的B 增加到2 T ，所以这2 s 内的磁通量的变化量ΔΦ＝B 1S ＋B 2S ＝2BS ＝2×2×4×10－2Wb ＝0.16 Wb ，选项B 错误；在开始的2 s 内E ＝n ΔΦΔt ＝100×0.08V ＝8 V ，选项C 正确；第 3 s 末的感应电动势等于2～4 s 内的平均电动势，E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔBΔt S ＝100×2×4×10－2V ＝8 V ，选项D 错误．二、非选择题7．如图甲所示，截面积为0.2 m 2的100匝圆形线圈A 处在变化的磁场中．磁场方向垂直纸面，其磁感应强度B 随时间t 的变化规律如图乙所示，设向外为B 的正方向．R 1＝4 Ω，R 2＝6 Ω，C ＝30 μF ，线圈的内阻不计，求电容器上极板所带电荷量并说明正负．【答案】7.2×10－6C ，上极板带正电【解析】E ＝n ΔB Δt S ＝100×0.021×0.2 V＝0.4 V ，电路中的电流I ＝ER 1＋R 2＝0.44＋6A ＝0.04 A ， 所以U C ＝U 2＝IR 2＝0.04×6 V＝0.24 V ，Q ＝CU C ＝30×10－6×0.24 C＝7.2×10－6 C ，由楞次定律和安培定则可知，电容器的上极板带正电．8．如图所示，L 1＝0.5 m ，L 2＝0.8 m ，回路总电阻为R ＝0.2 Ω，物块M 的质量m ＝0.04 kg ，导轨光滑，开始时磁场B 0＝1 T ．现使磁感应强度以ΔBΔt ＝0.2 T/s 的变化率均匀增大，试求：当t为多少时，M 刚好离开地面？(g 取10 m/s 2)【答案】5 s【解析】回路中原磁场方向向下，且磁通量增加，由楞次定律可以判知，感应电流的磁场方向向上，根据安培定则可以判知，ab 中的感应电流的方向是a →b ，由左手定则可知，ab 所受安培力的方向水平向左，从而向上拉起重物．设ab 中电流为I 时M 刚好离开地面，此时有F B ＝BIL 1＝mg ， I ＝E R ， E ＝ΔΦΔt ＝L 1L 2ΔBΔt， B ＝B 0＋ΔBΔtt ， 解得t ＝5 s.能力提升9．(2016·黔西南州兴义八中月考)一正三角形导线框ABC(高度为a)从图示位置沿x轴正向匀速穿过两匀强磁场区域．两磁场区域磁感应强度大小均为B、方向相反、垂直于平面、宽度均为a.图乙反映感应电流I与线框移动距离x的关系，以逆时针方向为电流的正方向．图象正确的是( )A BC D【答案】C【解析】x在a～2a范围，线框穿过两磁场分界线时，BC、AC边在右侧磁场中切割磁感线，有效切割长度逐渐增大，产生的感应电动势E1增大，AC边在左侧磁场中切割磁感线，产生的感应电动势E2增大，两个电动势串联，总电动势E＝E1＋E2增大，故A错误；x在0～a范围，线框穿过左侧磁场时，根据楞次定律，感应电流方向为逆时针，为正值，故B错误；x在2a～3a，线框穿过左侧磁场时，根据楞次定律，感应电流方向为逆时针，为正值，故C正确，D错误．10．(多选)如图所示，阻值为R的金属棒从图示ab位置分别以v1、v2的速度沿光滑导轨(电阻不计)匀速滑到a′b′位置，若v1∶v2＝1∶2，则在这两次过程中( )A．回路电流I1∶I2＝1∶2B．产生的热量Q1∶Q2＝1∶2C．通过任一截面的电荷量q1∶q2＝1∶2D．外力的功率P1∶P2＝1∶2【答案】AB【解析】感应电动势为BLv ，感应电流I ＝BLv R ，大小与速度成正比，产生的热量Q ＝I 2Rt ＝B 2L 2L ′v R ，B 、L 、L ′、R 是一样的，两次产生的热量比等于运动速度比，选项A 、B 正确；通过任一截面的电荷量q ＝It ＝BLL ′R与速度无关，所以这两个过程中，通过任一截面的电荷量之比应为1∶1，选项C 错误；金属棒运动中受磁场力的作用，为使棒匀速运动，外力大小要与磁场力相等，则外力的功率P ＝Fv ＝BIL ·v ＝B 2L 2v 2R，其中B 、L 、R 大小相等，外力的功率与速度的二次方成正比，所以外力的功率之比应为1∶4，选项D 错误．11．如图甲所示，不计电阻的平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L ＝1 m ，上端接有电阻R ＝3 Ω，虚线OO ′下方是垂直于导轨平面的匀强磁场．现将质量m ＝0.1 kg 、电阻r ＝1 Ω的金属杆ab ，从OO ′上方某处垂直导轨由静止释放，杆下落过程中始终与导轨保持良好接触，杆下落过程中的vt 图象如图乙所示．(取g ＝10 m/s 2)求：(1)磁感应强度B ；(2)杆在磁场中下落0.1 s 的过程中电阻R 产生的热量．【答案】(1)2 T (2)0.075 J【解析】(1)由图象可知，杆自由下落0.1 s 进入磁场以v ＝1.0 m/s 做匀速运动产生的电动势E ＝BLv ，杆中的电流I ＝ER ＋r，杆所受安培力F 安＝BIL ， 由平衡条件得mg ＝F 安， 代入数据得B ＝2 T.(2)电阻R 产生的热量Q ＝I 2Rt ＝0.075 J.12．如图甲所示，在一个正方形金属线圈区域内，存在着磁感应强度B 随时间变化的匀强磁场，磁场的方向与线圈平面垂直．金属线圈所围的面积S ＝200 cm 2，匝数n ＝1 000，线圈电阻r ＝1.0 Ω.线圈与电阻R 构成闭合回路，电阻R ＝4.0 Ω.匀强磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示．求：(1)在t ＝2.0 s 时刻，通过电阻R 的感应电流大小； (2)在t ＝5.0 s 时刻，电阻R 消耗的电功率；(3)0～6.0 s 内整个闭合电路中产生的热量．(1)0.2 A (2)2.56 W (3)7.2 J【解析】(1)根据法拉第电磁感应定律，0～4.0 s 时间内线圈中磁通量均匀变化，产生恒定的感应电流．t ＝2.0 s 时的感应电动势E 1＝n ΔB ΔtS ＝1 000×0.05×200×10－4V ＝1 V ，根据闭合电路欧姆定律，闭合回路中的感应电流I 1＝E 1R ＋r，解得I 1＝0.2 A.(2)由图象可知在 4.0～6.0 s 时间内，线圈中产生的感应电动势E 2＝n ΔBΔtS ＝1 000×0.2×200×10－4V ＝4 V ，根据闭合电路欧姆定律，t ＝5.0 s 时闭合回路中的感应电流I 2＝E 2R ＋r＝0.8 A ，电阻消耗的电功率P 2＝I 2R ＝2.56 W.(3)根据焦耳定律，0～4.0 s 内闭合电路中产生的热量Q 1＝I 21(r ＋R )Δt 1＝0.8 J ， 4．0～6.0 s 内闭合电路中产生的热量Q 2＝I 22(r ＋R )Δt 2＝6.4 J ， 0～6.0 s 内闭合电路中产生的热量Q ＝Q 1＋Q 2＝7.2 J.。

第五节 电磁感应规律的应用1．情景分析：如图1所示，铜棒Oa 长为L ，磁场的磁感应强度为B ，铜棒在垂直于匀强磁场的平面上绕O 点以角速度ω匀速转动，则棒切割磁感线的等效速度v ＝ωL 2，产生的感应电动势E ＝12BL 2ω，由右手定则可判定铜棒的O 端电势较高．图12．如图2所示，导体棒ef 沿着导轨面对右匀速运动，导轨电阻不计．导体棒ef 相当于电源，e 是正极，f 是负极，电源内部电流由负极流向正极；R 和R g 构成外电路，外电路中电流由电源正极流向负极．图23．电磁感应中的能量：在由导体切割磁感线产生的电磁感应现象中，导体克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能，即电能是通过克服安培力做功转变来的．4．正在转动的电风扇叶片，一旦被卡住，电风扇电动机的温度上升，时间一久，便发生一种焦糊味，格外危急，产生这种现象的缘由是________________________________________________________________________． 答案 见解析解析 电风扇叶片一旦卡住，这时反电动势消逝，电阻很小的线圈直接连在电源的两端，电流会很大，所以电风扇电动机的温度很快上升，格外危急．5．当穿过线圈的磁通量发生变化时，下列说法中正确的是( ) A ．线圈中肯定有感应电流 B ．线圈中肯定有感应电动势C ．感应电动势的大小跟磁通量的变化成正比D ．感应电动势的大小跟线圈的电阻有关 答案 B解析 产生感应电流的条件与产生感应电动势的条件是不同的，只有电路闭合且磁通量发生变化才能产生感应电流，不管电路是否闭合，只要磁通量变化，就肯定有感应电动势产生．感应电动势只与磁通量的变化快慢和线圈的匝数有关．6．如图3所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒ab 以水平速度v 抛出，且棒与磁场垂直，设棒在落下的过程中方向不变且不计空气阻力，则金属棒在运动的过程中产生的感应电动势大小变化状况是( )图3A ．越来越大B ．越来越小C ．保持不变D ．无法推断 答案 C解析 在运用公式E ＝BL v 进行感应电动势的运算时，要留意该公式中B 、L 、v 三者必需相互垂直．假如不相互垂直，要进行相应的分解后运用重量代入运算．本题中切割速度为金属棒的水平分速度，水平分速度不变，故感应电动势大小保持不变，选C.7．如图4所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R ，质量不能忽视的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F 作用下加速上升的一段时间内，力F 做的功与安培力做的功的代数和等于( )图4A ．棒的机械能增加量B ．棒的动能增加量C ．棒的重力势能增加量D ．电阻R 上放出的热量 答案 A解析 棒受重力G 、拉力F 和安培力F A 的作用．由动能定理：W F ＋W G ＋W 安＝ΔE k 得W F ＋W 安＝ΔE k＋mgh ，即力F 做的功与安培力做功的代数和等于机械能的增量，A 项正确．【概念规律练】学问点一 法拉第电机模型的分析1．如图5所示，长为L 的金属棒ab ，绕b 端在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度为B ，求ab 两端的电势差．图5 答案 12BL 2ω解析 方法一 棒上各处速率不等，故不能直接用公式E ＝BL v 求解，由v ＝ωr 可知，棒上各点线速度跟半径成正比，故可用棒的中点的速度作为平均切割速度代入公式计算．由v ＝ωL /2，有BL v ＝12BL 2ω，由右手定则推断φa >φb ，即U ab >0，故U ab ＝12BL 2ω方法二 用E ＝n ΔΦΔt来求解．设经过Δt 时间ab 棒扫过的扇形面积为ΔS ＝12LωΔtL ＝12L 2ωΔt变化的磁通量为ΔΦ＝B ΔS ＝12BL 2ωΔt ，所以E ＝n ΔΦΔt ＝nB ΔS Δt ＝12BL 2ω(n ＝1)由右手定则推断φa >φb所以a 、b 两端的电势差为12BL 2ω.点评 当导体棒转动切割磁感线时，若棒上各处磁感应强度B 相同，则可直接应用公式E ＝12BL 2ω.2．如图6所示，长为L 的导线下悬一小球，在竖直向上的匀强磁场中做圆锥摆运动，圆锥的偏角为θ，摆球的角速度为ω，磁感应强度为B ，则金属导线中产生的感应电动势大小为________．图6答案 12BL 2ωsin 2 θ解析 导线的有效长度为L ′＝L sin θ电动势E ＝12BL ′2ω＝12BL 2ωsin 2 θ点评 导体在磁场中转动，导线本身与磁场并不垂直，应考虑切割磁感线的有效长度．学问点二 电磁感应中的电路问题3．如图7所示，长为L ＝0.2 m 、电阻为r ＝0.3 Ω、质量为m ＝0.1 kg 的金属棒CD 垂直放在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，两导轨间距也为L ，棒与导轨接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有R ＝0.5 Ω的电阻，量程为0～3.0 A 的电流表串联在一条导轨上，量程为0～1.0 V 的电压表接在电阻R 的两端，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过平面．现以向右恒定的外力F 使金属棒右移，当金属棒以v ＝2 m/s 的速度在导轨平面上匀速滑动时，观看到电路中的一个电表正好满偏，而另一电表未满偏．问：图7(1)此时满偏的电表是什么表？说明理由． (2)拉动金属棒的外力F 有多大？ (3)导轨处的磁感应强度多大？ 答案 (1)见解析 (2)1.6 N (3)4 T解析 (1)假设电流表满偏，则I ＝3 A ，R 两端电压U ＝IR ＝3×0.5 V ＝1.5 V ，将大于电压表的量程，不符合题意，故满偏电表应当是电压表．(2)由能量关系，电路中的电能应是外力做功转化来的，所以有F v ＝I 2(R ＋r )，I ＝UR ，两式联立得，F ＝U 2(R ＋r )R 2v＝1.6 N. (3)磁场是恒定的，且不发生变化，由于CD 运动而产生感应电动势，因此是动生电动势．依据法拉第电磁感应定律有E ＝BL v ，依据闭合电路欧姆定律得E ＝U ＋Ir 以及I ＝U R ，联立三式得B ＝U L v ＋UrRL v ＝4 T.点评 留意区分电源和外电路，娴熟运用闭合电路的有关规律．4．匀强磁场的磁感应强度B ＝0.2 T ，磁场宽度l ＝3 m ，一正方形金属框边长ad ＝l ′＝1 m ，每边的电阻r ＝0.2 Ω，金属框以v ＝10 m/s 的速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向垂直，如图8所示．求：图8(1)画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流的I －t 图线；(要求写出作图依据) (2)画出ab 两端电压的U －t 图线．(要求写出作图依据) 答案 见解析解析 线框的运动过程分为三个阶段：第Ⅰ阶段cd 相当于电源，ab 为等效外电路；第Ⅱ阶段cd 和ab 相当于开路时两并联的电源；第Ⅲ阶段ab 相当于电源，cd 相当于外电路，如下图所示．(1)在第一阶段，有I 1＝Er ＋3r ＝Bl ′v 4r ＝2.5 A感应电流方向沿逆时针方向，持续时间为t 1＝l ′v ＝110 s ＝0.1 sab 两端的电压为U 1＝I 1·r ＝2.5×0.2 V ＝0.5 V (2)在其次阶段，有I 2＝0，U 2＝E ＝Bl ′v ＝2 V t 2＝0.2 s(3)在第三阶段，有I 3＝E4r ＝2.5 A感应电流方向为顺时针方向 U 3＝I 3×3r ＝1.5 V ，t 3＝0.1 s规定逆时针方向为电流正方向，故I －t 图象和ab 两端U －t 图象分别如下图所示．点评 其次阶段cd 与ab 全部进入磁场后，回路中磁通量不变化，无感应电流，但ab 、cd 都切割磁感线，有感应电动势，相当于开路时两个并联的电路． 【方法技巧练】用能量观点巧解电磁感应问题5．如图9所示，将匀强磁场中的线圈(正方形，边长为L )以不同的速度v 1和v 2匀速拉出磁场，线圈电阻为R ，那么两次拉出过程中，外力做功之比W 1∶W 2＝________.外力做功功率之比P 1∶P 2＝________.图9答案 v 1∶v 2 v 21∶v 22解析 线圈匀速拉出磁场，故其动能未变化．线圈中由于电磁感应产生电流，即有电能产生，且电能全部转化为内能，故外力做多少功就有多少内能产生．W ＝Q ＝I 2R Δt ＝⎝⎛⎭⎫ΔΦΔtR 2R Δt ＝(ΔΦ)2R Δt ∝1Δt∝v 故W 1∶W 2＝v 1∶v 2同理，由P ＝W Δt ＝Q Δt∝v 2可得P 1∶P 2＝v 21∶v 22 方法总结 两次均匀速把线框拉出磁场都有F 安＝F 外，但两次的外力不同．6．光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图10所示，抛物线的方程为y ＝x 2，其下半部处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是y ＝a 的直线(图中的虚线所示)，一个质量为m 的小金属块从抛物线y ＝b (b >a )处以速度v 沿抛物线下滑，假设抛物线足够长，则金属块在曲面上滑动的过程中产生的焦耳热总量是( )图10A ．mgb B.12m v 2C ．mg (b －a )D ．mg (b －a )＋12m v 2答案 D解析 金属块在进入磁场或离开磁场的过程中，穿过金属块的磁通量发生变化，产生电流，进而产生焦耳热．最终，金属块在高为a 的曲面上做往复运动．削减的机械能为mg (b －a )＋12m v 2，由能量的转化和守恒可知，削减的机械能全部转化成焦耳热，即选D.方法总结 在电磁感应现象中，感应电动势是由于非静电力移动自由电荷做功而产生的，要直接计算非静电力做功一般比较困难，因此要依据能量的转化及守恒来求解．1．如图11所示，一个带正电的粒子在垂直于匀强磁场的平面内做圆周运动，当磁感应强度均匀增大时，此粒子的动能将( )图11 A ．不变 B ．增大 C ．削减D ．以上状况都有可能答案 B 解析 当磁场增加时，将产生如图所示的电场，带正电的粒子将受到这个电场对它的电场力作用，而使动能增大．2．如图12所示，用一阻值为R 的均匀细导线围成的金属环半径为a ，匀强磁场的磁感应强度为B ，垂直穿过金属环所在平面．电阻为R2的导体杆AB ，沿环表面以速度v 向右滑至环中心时，杆的端电压为( )图12A ．Ba v B.12Ba vC.23Ba vD.43Ba v 答案 C解析 当电阻为R2的导体杆AB 沿环表面以速度v 向右滑至环中心时，这个回路的总电动势为：E ＝2Ba v .并联的两个半圆环的等效电阻为R 4，杆的端电压为U AB ＝E ·R 外R 外＋r ＝23Ba v .方法总结 当磁场和导体间有相对运动，且感应电动势大小在变化，求瞬时感应电动势时，应接受公式E ＝BL v sin θ.3．在匀强磁场中，ab 、cd 两根导体棒沿两根导轨分别以速度v 1、v 2滑动，如图13所示，下列状况中，能使电容器获得最多电荷量且左边极板带正电的是( )图13A ．v 1＝v 2，方向都向右B ．v 1＝v 2，方向都向左C ．v 1>v 2，v 1向右，v 2向左D ．v 1>v 2，v 1向左，v 2向右 答案 C解析 当ab 棒和cd 棒分别向右和向左运动时，两棒均相当于电源，且串联，电路中有最大电动势，对应最大的顺时针方向电流，电阻上有最高电压，所以电容器上有最多电荷量，左极板带正电．4．如图14所示，在匀强磁场中，MN 和PQ 是两条平行的金属导轨，而ab 与cd 为串联有电压表和电流表的两根金属棒，当两棒以相同速度向右运动时，正确的是( )图14A ．电压表有读数，电流表有读数B ．电压表无读数，电流表无读数C ．电压表有读数，电流表无读数D ．电压表无读数，电流表有读数 答案 B解析 当ab 与cd 以相同速度向右运动时，abcd 围成的闭合回路的磁通量无变化，则回路内无感应电流，使电压表和电流表指针偏转必需有电流流过电表，所以两表无示数，故B 选项正确．5．如图15甲所示，固定在水平桌面上的光滑金属框架cdeg 处于方向竖直向下的匀强磁场中，金属杆ab 与金属框架接触良好．在两根导轨的端点d 、e 之间连接一电阻，其他部分电阻忽视不计．现用一水平向右的外力F 作用在金属杆ab 上，使金属杆由静止开头向右在框架上滑动，运动中杆ab 始终垂直于框架．图乙为一段时间内金属杆受到的安培力F 安随时间t 的变化关系，则图中可以表示外力F 随时间t 变化关系的图象是( )图15答案 D解析 ab 切割磁感线产生感应电动势E ＝BL v ，感应电流为I ＝BL vR ，安培力F 安＝B 2L 2vR ，所以v ∝F 安，v ∝t ，金属杆的加速度为定值．又由牛顿其次定律F －F 安＝ma ，即F ＝F 安＋ma ，可知D 项正确．6．如图16所示，在一均匀磁场中有一导线框abcd ，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R 为一电阻，ef 为垂直于ab 的一段导体杆，它可在ab ，cd 上无摩擦地滑动，杆ef 及线框中导线的电阻都可不计．开头时，给ef 一个向右的初速度，则( )图16A ．ef 将减速向右运动，但不是匀减速B ．ef 将匀减速向右运动，最终停止C ．ef 将匀速向右运动D ．ef 将来回运动 答案 A解析 ef 向右运动，在闭合回路中产生感应电流，依据楞次定律，ef 棒受安培力将阻碍其向右运动，即ef 要克服安培力做功而使动能削减，故ef 是向右做减速运动．但值得留意的是，随速度v 的减小，加速度减小，故不行能做匀减速运动．A 正确．7．如图17所示，竖直放置的螺线管与导线abcd 构成回路，导线所围的区域内有一垂直纸面对里的变化的磁场，螺线管下方水平桌面上有一导体圆环，导线abcd 所围区域内磁场的磁感应强度按下图中哪一图线所表示的方式随时间变化时，导体环将受到向上的磁场力作用( )图17答案 A解析 b →b →a →螺线管→d →c ，螺线管下方的导体环中有磁通量穿过．但由于磁场的变化越来越慢，穿过圆环的磁通量也越来越小，依据楞次定律，为阻碍环中磁通量的削减，环将靠近螺线管，即环受向上的磁场力的作用．B 选项中，磁场变化越来越快，螺线管中磁场变强，圆环中磁通量增大，为阻碍磁通量增大，环将向下运动，即受磁场力向下．C 、D 选项中，磁场均匀变化，螺线管中电流恒定，穿过圆环的磁通量不变，圆环中无感应电流产生，与螺线管无相互作用的力．8．如图18所示，空间某区域中有一匀强磁场，磁感应强度方向水平，且垂直纸面对里，磁场上边界b 和下边界d 水平．在竖直面内有一矩形金属线圈，线圈上下边的距离很短，下边水平．线圈从水平面a 开头下落．已知磁场上下边界之间的距离大于水平面a 、b 之间的距离．若线圈下边刚通过水平面b 、c (位于磁场中)和d 时，线圈所受到的磁场力的大小分别为F b ，F c 和F d ，则( )图18A ．F d >F c >F bB ．F c <F d <F bC ．F c >F b >F dD ．F c <F b <F d 答案 D解析 本题考查电磁感应和安培力相关学问．线圈在进入和离开磁场的过程中，产生感应电流，线圈相应地受到安培力的作用，依据F ＝ILB ，E ＝BL v ，I ＝Er ，可知安培力F ＝B 2L 2v r ，不难看出安培力与速度成正比，当线圈完全进入磁场的过程中，没有安培力，故F c ＝0，且其只在重力作用下加速下落，所以v d >v b ，即F d >F b ，答案为D 项．9．(双选)如图19所示，两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨的左端接有电阻R ，导轨自身的电阻可忽视不计．斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面对上．质量为m 、电阻可以不计的金属棒ab ，在沿着斜面与棒垂直的恒力F 作用下沿导轨匀速上滑，并上升h 高度，在这一过程中( )图19A ．作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零B ．作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh 与电阻R 上产生的焦耳热之和C ．恒力F 与安培力的合力所做的功等于零D ．恒力F 与重力的合力所做的功等于电阻R 上产生的焦耳热答案 AD解析 金属棒匀速上滑的过程中，对金属棒受力分析可知，有三个力对棒做功，恒力F 做正功，重力做负功，安培力阻碍相对运动，沿斜面对下，做负功．匀速运动时，所受合力为零，故合力做功为零，A 正确；克服安培力做多少功就有多少其他形式的能转化为电路中的电能，电能又等于R 上产生的焦耳热，故外力F 与重力的合力所做的功等于电阻R 上产生的焦耳热，D 正确．10．如图20所示的匀强磁场中，有两根相距20 cm 固定的平行金属光滑导轨MN 和PQ .磁场方向垂直于MN 、PQ 所在平面．导轨上放置着ab 、cd 两根平行的可动金属细棒．在两棒中点OO ′之间拴一根40 cm 长的细绳，绳长保持不变．设磁感应强度B 以1.0 T/s 的变化率均匀减小，abdc 回路的电阻为0.50 Ω.求：当B 减小到10 T 时，两可动边所受磁场力和abdc 回路消耗的功率．图20答案 均为0.32 N 0.012 8 W解析 依据E ＝ΔΦΔt ＝ΔBSΔtE ＝1.0×20×40×10－4 V ＝0.08 V依据I ＝ER ，F ＝BILF ＝10×0.080.50×20×10－2 N ＝0.32 NP ＝E 2R ＝0.0820.50W ＝0.012 8 W11．两根光滑的长直金属导轨MN 、M ′N ′平行置于同一水平面内，导轨间距为l ，电阻不计，M 、M ′处接有如图21所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R ，电容器的电容为C .长度也为l 、阻值同为R 的金属棒ab 垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B 、方向竖直向下的匀强磁场中．ab 在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在ab 运动距离为s 的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q .求：图21(1)ab 运动速度v 的大小； (2)电容器所带的电荷量q .答案 (1)4QR B 2l 2s (2)CQRBls解析 (1)设ab 上产生的感应电动势为E ，回路中的电流为I ，ab 运动距离s ，所用时间为t ，则有E ＝Bl v I ＝E 4R t ＝s v Q ＝I 2(4R )t由上述方程得v ＝4QRB 2l 2s(2)设电容器两极板间的电势差为U ，则有U ＝IR电容器所带电荷量q ＝CU ，解得q ＝CQRBls12．如图22所示，P 、Q 为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为L 1，处在竖直向下、磁感应强度大小为B 1的匀强磁场中．一导体杆ef 垂直于P 、Q 放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动．质量为m 、每边电阻均为r 、边长为L 2的正方形金属框abcd 置于竖直平面内，两顶点a 、b 通过细导线与导轨相连，磁感应强度大小为B 2的匀强磁场垂直金属框向里，金属框恰好处于静止状态．不计其余电阻和细导线对a 、b 点的作用力．图22(1)通过ab 边的电流I ab 是多大？ (2)导体杆ef 的运动速度v 是多大？答案 (1)3mg 4B 2L 2 (2)3mgr4B 1B 2L 1L 2解析 (1)设通过正方形金属框的总电流为I ，ab 边的电流为I ab ，dc 边的电流为I dc ，则I ab ＝34I ①I dc ＝14I ②金属框受重力和安培力，处于静止状态，有 mg ＝B 2I ab L 2＋B 2I dc L 2③ 由①②③，解得I ab ＝3mg 4B 2L 2(2)由(1)可得I ＝mgB 2L 2⑤设导体杆切割磁感线产生的电动势为E ，有 E ＝B 1L 1v ⑥设ad 、dc 、bc 三边电阻串联后与ab 边电阻并联的总电阻为R ，则R ＝34r ⑦依据闭合电路欧姆定律，有I ＝ER⑧由⑤～⑧，解得v ＝3mgr4B 1B 2L 1L 2。

——教学资料参考参考范本——【高中教育】最新高中物理第一章电磁感应习题课：电磁感应中的综合应用学案粤教版选修3_2______年______月______日____________________部门——电磁感应中的电路问题和动力学问题[学习目标] 1。

能综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应中的图象问题。

2。

掌握电磁感应中动力学问题的分析方法。

3。

能解决电磁感应中的动力学与能量结合的综合问题．一、电磁感应中的图象问题1．问题类型(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象．(2)由给定的图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量．2．图象类型(1)各物理量随时间t变化的图象，即B－t图象、Φ－t图象、E－t 图象和I－t图象．(2)导体切割磁感线运动时，还涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移变化的图象，即E－x图象和I－x图象．3．解决此类问题需要熟练掌握的规律：安培定则、左手定则、楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定律、欧姆定律等．例1 将一段导线绕成图1甲所示的闭合回路，并固定在纸面内，回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中．回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B随时间t 变化的图象如图乙所示．用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反映F随时间t变化的图象是 ( )图1答案B解析由题图乙可知0～时间内，磁感应强度随时间线性变化，即＝k(k是一个常数)，圆环的面积S不变，由E＝＝可知圆环中产生的感应电动势大小不变，则回路中的感应电流大小不变，ab边受到的安培力大小不变，从而可排除选项C、D；0～时间内，由楞次定律可判断出流过ab边的电流方向为由b至a，结合左手定则可判断出ab边受到的安培力的方向向左，为负值，故选项A错误，B正确．本类题目线圈面积不变而磁场发生变化，可根据E＝nS判断E的大小及变化，其中为B－t图象的斜率，且斜率正、负变化时对应电流的方向发生变化．例2 如图2所示，在x≤0的区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于xOy平面(纸面)向里．具有一定电阻的矩形线框abcd位于xOy平面内，线框的ab边与y轴重合．令线框从t＝0时刻起由静止开始沿x 轴正方向做匀加速运动，则线框中的感应电流i(取逆时针方向的电流为正)随时间t的变化图象正确的是( )图2答案D解析因为线框做匀加速直线运动，所以感应电动势为E＝Blv＝Blat，因此感应电流大小与时间成正比，由楞次定律可知电流方向为顺时针．二、电磁感应中的动力学问题1．电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力作用，所以电磁感应问题往往与力学问题联系在一起，处理此类问题的基本方法是：(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向．(2)求回路中的感应电流的大小和方向．(3)分析研究导体受力情况(包括安培力)．(4)列动力学方程或平衡方程求解．2．两种状态处理(1)导体处于平衡状态——静止或匀速直线运动状态．处理方法：根据平衡条件——合力等于零列式分析．(2)导体处于非平衡状态——加速度不为零．处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析．例3 如图3甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻，一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．图3(1)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；(2)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值．答案(1) gsinθ－(2)mgRsinθB2L2解析(1)如图所示，ab杆受重力mg，竖直向下；支持力FN，垂直于斜面向上；安培力F安，沿斜面向上．当ab杆的速度大小为v时，感应电动势E＝BLv，此时电路中的电流I＝＝BLvRab杆受到安培力F安＝BIL＝B2L2vR根据牛顿第二定律，有mgsinθ－F安＝ma联立解得a＝gsinθ－。

电磁感应规律的应用练习一、单项选择题1．如下图，MN 、PQ 为两平行金属导轨，M 、P 间连接一阻值为R 的电阻，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度为B ，磁场方向与导轨所在平面垂直，图中磁场垂直纸面向里，有一金属圆环沿两导轨滑动、速度为v ，与导轨接触良好，圆环的直径d 与两导轨间的距离相等，设金属环与导轨的电阻均可忽略，当金属环向右做匀速运动时（ ）．A ．有感应电流通过电阻R ，大小为πdBvR B ．有感应电流通过电阻R ，大小为dBvRC ．有感应电流通过电阻R ，大小为2dBvRD ．没有感应电流通过电阻R2．如图所示，在匀强磁场中，MN 和PQ 是两条平行的金属导轨，ab 和cd 为串有电压表和电流表的两根金属棒，当两棒以相同水平速度向右运动时，下列说法正确的是（ ）．A ．电压表有读数，电流表有读数B ．电压表无读数，电流表无读数C ．电压表有读数，电流表无读数D ．电压表无读数，电流表有读数 二、双项选择题 3．如图所示，阻值为R 的金属棒AB 从图示位置分别以v 1、v 2的水平速度沿光滑导轨（电阻不计）匀速滑到A ′B ′位置，若v 1∶v 2＝1∶2，则在这两个过程中（ ）．A ．回路电流I 1∶I 2＝1∶2B ．产生的热量Q 1∶Q 2＝1∶2C ．通过任一截面的电荷量q 1∶q 2＝1∶2D ．外力的功率P 1∶P 2＝1∶2 4．如下图所示，在磁感应强度为B 的匀强磁场中有固定的金属框架ABC ，已知∠B ＝θ，导体棒DE 在框架上从B 点开始在外力作用下，沿垂直DE 方向以速度v 匀速向右平移，使导体棒和框架构成等腰三角形回路．设框架和导体棒材料相同，其单位长度的电阻均为R 0，框架和导体棒均足够长，不计摩擦及接触电阻，关于回路中的电流I 和电功率P 随时间t 变化的下面四个图象中可能正确的是（ ）．5．如图所示，固定放置在同一水平面内的两根长直金属导轨的间距为d ，其右端接有阻值为R 的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B 的匀强磁场中．一质量为m （质量分布均匀）的导体杆AB 垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ．现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F 作用下从静止开始沿导轨运动距离l 时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）．设杆接入电路中的电阻为r ，导轨电阻不计，重力加速度大小为g ，则此过程中，（ ）．A ．杆的速度最大值为22()F mg RB d μ- B ．流过电阻R 的电荷量为BdlR r+C ．恒力F 做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量D ．恒力F 做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量6．单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动．转轴垂直于磁场．若线圈所围面积里磁通量随时间变化的规律如图所示，则（ ）．A ．线圈中O 时刻感应电动势最小B ．线圈中C 时刻感应电动势为零 C ．线圈中C 时刻感应电动势最大D ．线圈从O 至C 时间内平均感应电动势为0.4 V 三、非选择题7．如图所示，线圈abcd 每边长l ＝0.20 m ，线圈质量m 1＝0.10 kg ，电阻R ＝0.10 Ω，砝码质量m 2＝0.14 kg.线圈上方的匀强磁场的磁感应强度B ＝0.5 T ，方向垂直线圈平面向里，磁场区域的宽度为h ＝l ＝0.20 m ．砝码从某一位置下降，使ab 边进入磁场开始做匀速运动．求线圈做匀速运动的速度．8．如下图所示，两根互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，相距为L＝0.5 m，在导轨的一端接有阻值为R＝0.3 Ω的电阻，在x≥0一侧存在一与水平面垂直的均匀磁场，磁感应强度B＝1 T．一质量m＝2 kg的金属杆垂直放置在导轨上，金属杆的电阻r＝0.2 Ω，导轨电阻不计．当金属杆以v0＝4 m/s的初速度进入磁场的同时，受到一个水平向右的外力作用，且外力的功率恒为P＝18 W，经过2 s金属杆达到最大速度．求：（1）金属杆达到的最大速度v max；（2）在这2 s时间内回路产生的热量Q；（3）当速度变为5 m/s时，金属杆的加速度a．参考答案1．答案：B解析：穿过闭合回路的磁通量发生变化，故产生感应电流，感应电动势为E ＝Bdv ，则通过R 的感应电流=BdvI R，故选B 项． 2．答案：B解析：两棒以相同速度向右运动时，都产生相同的电动势，由右手定则可知φa ＞φb ，φd ＞φc ；又因φa ＝φd ，φb ＝φc ，所以回路中无电流，因此电流表无示数，由于电压表本身由电流表改装而成，也无示数．3．答案：AB解析：感应电动势为BLv ，感应电流=E BLv I R R=，大小与速度成正比，产生的热量Q ＝I 2Rt ＝22222·B L v L B L L v R v R''=，B 、L 、L ′、R 是一样的，两次产生的热量比等于运动速度比．通过任一截面的电荷量··BLv L BLL q I t R v R''===与速度无关，所以这两个过程中，通过任一截面的电荷量之比应为1∶1．金属棒运动中受磁场力的作用，为使棒匀速运动，外力大小要与磁场力相等．则外力的功率P ＝Fv ＝BIL ·v ＝222B L v R，其中B 、L 、R 相同，外力的功率与速度的二次方成正比，所以外力的功率之比应为1∶4．故选项A 、B 正确．4．答案：AD 解析：当导体棒DE 在框架上从B 点开始在外力作用下，沿垂直DE 方向以速度v 匀速向右平移时，在和框架构成的等腰三角形回路中导体棒的有效切割长度L ∝ t ，回路的周长s ∝ t ，故感应电动势E ＝BLv ∝ t ；回路电阻R ∝ t ，感应电流=EI R保持不变．电功率P ＝I 2R ∝t ．5．答案：BD解析：当杆达到最大速度v max 时，导体杆所受的合力为零，由F －μmg －22maxB d v R r+＝0得，max 22()()F mg R r v B d μ-+=，选项A 错误；由=B S Bdlq R r R r R rΦ∆∆==+++可知，选项B正确；在杆从开始到达到最大速度的过程中，由动能定理有：W F ＋W f ＋W 安＝ΔE k ，其中W f ＝－μmgl ，W 安＝－Q ，恒力F 做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量与回路产生的焦耳热之和，选项C 错误；恒力F 做的功与安培力做的功之和等于杆动能的变化量与克服摩擦力做的功之和，选项D 正确．6．答案：BD解析：在Φ－t 图象中，斜率表示磁通量的变化率．由图知，O 时刻磁通量最小，但变化率最大，C 时刻磁通量最大，但变化率为零，所以A 、C 两项错，B 项对．由O 到C ，3210 V=0.4 V 0.005E t Φ-∆⨯==∆，D 项对．7．答案：4 m/s解析：该题的研究对象为线圈，线圈在匀速上升时受到的安培力F 安、绳子的拉力F 和重力m 1g 相互平衡，即F ＝F 安＋m 1g ①砝码受力也平衡：F ＝m 2g ②线圈匀速上升，在线圈中产生的感应电流I ＝Blv /R ③ 因此线圈受到向下的安培力F 安＝BIl ④联解①②③④式得v ＝（m 2－m 1）gR /B 2l 2代入数据得v ＝4 m/s ．8．答案：（1）6 m/s （2）16 J （3）0.55 m/s 2解析：（1）金属杆达到最大速度v max 时，外力F 与安培力平衡，则F ＝BI max L ① 外力的功率P ＝Fv max ②根据感应电动势公式和闭合电路欧姆定律可得maxmax BLv I R r=+③由①②③可得max v =（2）金属杆在从开始到达最大速度的过程中，根据动能定理可得W F －W 安＝22max 011m 22v mv -④ 又W F ＝Pt ⑤克服安培力做的功等于回路产生的电能，即W 安＝Q ⑥ 由④⑤⑥解得Q ＝16 J（3）当v ＝5 m/s 时，由牛顿第二定律，有F －BIL ＝ma 且=P F v⑦ =BLvI R r+⑧ 由⑦⑧解得222()==0.55 m/s P B L v v R r a m-+．。

习题课：法拉第电磁感应定律的应用——两个公式的对比及电荷量的计算[学习目标]1.理解公式E ＝n ΔΦΔt与E ＝BLv 的区别和联系，能够应用这两个公式求解感应电动势.2.理解电磁感应电路中电荷量求解的基本思路和方法．一、E ＝nΔΦΔt和E ＝BLv 的比较应用例1 如图1所示，导轨OM 和ON 都在纸面内，导体AB 可在导轨上无摩擦滑动，若AB 以5m/s 的速度从O 点开始沿导轨匀速右滑，导体与导轨都足够长，磁场的磁感应强度为0.2T ．问：图1(1)3s 末夹在导轨间的导体长度是多少？此时导体切割磁感线产生的感应电动势多大？(2)3s 内回路中的磁通量变化了多少？此过程中的平均感应电动势为多少？答案 (1)53m53V(2)1532Wb 523V 解析 (1)夹在导轨间的部分导体切割磁感线产生的电动势才是电路中的感应电动势． 3s 末，夹在导轨间导体的长度为：l ＝vt ·tan30°＝5×3×tan30°m＝53m此时：E ＝Blv ＝0.2×53×5V ＝53V(2)3s 内回路中磁通量的变化量ΔΦ＝BS －0＝0.2×12×15×53Wb ＝1532Wb 3s 内电路产生的平均感应电动势为： E ＝ΔΦΔt ＝15323V ＝523V.E ＝BLv 和E ＝n ΔΦΔt本质上是统一的，前者是后者的一种特殊情况．当导体做切割磁感线运动时，用E ＝BLv 求E 比较方便；当穿过电路的磁通量发生变化时，用E ＝n ΔΦΔt求E 比较方便．二、电磁感应中的电荷量问题例2 面积S ＝0.2m 2、n ＝100匝的圆形线圈，处在如图2所示的磁场内，磁感应强度B 随时间t 变化的规律是B ＝0.02t T ，R ＝3Ω，C ＝30μF ，线圈电阻r ＝1Ω，求：图2(1)通过R 的电流方向和4s 内通过导线横截面的电荷量；(2)电容器的电荷量．答案 (1)方向由b →a 0.4C(2)9×10－6C解析 (1)由楞次定律可求得电流的方向为逆时针，通过R 的电流方向为b →a ， q ＝I Δt ＝E R ＋rΔt ＝n 错误!Δt ＝n 错误!＝0.4C. (2)由E ＝n ΔΦΔt ＝nS ΔB Δt ＝100×0.2×0.02V ＝0.4V ，。

第一章 电磁感应第五节 电磁感应规律的应用A 级 抓基础1．穿过闭合回路的磁通量Φ随时间t 变化的图象分别如图所示．下列关于回路中产生的感应电动势的论述中正确的是( )A ．图①中回路产生的感应电动势恒定不变B ．图②中回路产生的感应电动势一直在变大C ．图③中回路0～t 1时间内产生感应电动势小于在t 1～t 2时间内产生感应电动势D ．图④中回路产生的感应电动势先变小后变大解析：根据法拉第电磁感应定律我们知道感应电动势与磁通量的变化率成正比，即E ＝n ΔΦΔt，结合数学知识我们知道：穿过闭合回路的磁通量Φ随时间t 变化的图象的斜率k ＝ΔΦΔt.图①中磁通量Φ不变，无感应电动势，故A 错误；图②中磁通量Φ随时间t 均匀增大，图象的斜率k 不变，也就是说产生的感应电动势不变，故B 错误；图③中回路在0～t 1时间内磁通量Φ随时间t 变化的图象的斜率为k 1，在t l ～t 2时间内磁通量Φ随时间t 变化的图象的斜率为k 2，从图象中发现： k 1大于k 2的绝对值．所以在0～t 1时间内产生的感应电动势大于在t l ～t 2时间内产生的感应电动势，故C 错误；图④中磁通量Φ随时间t变化的图象的斜率先变小后变大，所以感应电动势先变小后变大，故D正确．答案：D2．如图所示，一闭合线圈从高处自由落下，穿过一个有界的水平方向的匀强磁场区(磁场方向与线圈平面垂直)，线圈的一个边始终与磁场区的边界平行，且保持竖直的状态不变．在下落过程中，当线圈先后经过位置Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ时，其加速度的大小分别为a1、a2、a3.下列关系正确的是()A．a1<g，a2＝0，a3＝g B．a1<g，a2<g，a3<gC．a1<g，a2＝g，a3<g D．a1<g，a2>g，a3<g解析：当线圈刚进入磁场时，由于穿过线圈的磁通量增大，根据楞次定律可知此时的感应电流产生的磁场要阻碍物体间的相对运动，即线圈受到向上的安培力，此过程中有mg－F＝ma，所以a1<g，当线圈完全进入磁场后，磁通量不变，此过程中无感应电流产生，即线圈只受重力作用，故a2＝g；当线圈穿出磁场过程中，根据楞次定律可知，产生的磁场要阻碍线圈离开磁场，即产生向上的安培力，所以此时有mg－F＝ma，即a3<g，C正确．答案：C3.(多选)如图所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感强度为B.一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度v m，则()A ．如果B 增大，v m 将变大B ．如果α变大，v m 将变大C ．如果R 变大，v m 将变大D ．如果m 变小，v m 将变大解析：金属杆做加速度减小的加速运动，当加速度为零时速度达到最大，此时mg sin α＝F 安＝B BL v m R L ，所以v m ＝mgR sin αB 2L 2.可知B 、C 对．答案：BC4.如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R ，金属棒与两导轨始终保持垂直并接触良好，金属棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在与导轨平面垂直的匀强磁场中，金属棒在竖直向上的恒力F 作用下加速上升，此过程中力F 做的功与安培力做的功的代数和等于( )A ．棒的机械能增加量B ．棒的动能增加量C ．棒的重力势能增加量D ．电阻R 上放出的热量解析：棒受到重力、安培力、恒力F 的作用，安培力和恒力F 做功的代数和(安培力做负功)等于棒的机械能的增加量，故A 正确；棒加速上升过程中，根据动能定理，棒的动能增加量等于棒受到的重力、安培力、恒力F 的合力做的功，故B 错误；棒加速上升过程中，棒的重力做负功，棒的重力势能增加，棒克服重力做的功就等于棒重力势能的增加量，故C错误；导轨克服安培力做的功等于电阻R上放出的热量，故D错误．答案：A5．一架直升机停在南半球的地磁极上空，该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B.直升机螺旋桨叶片的长度为l，螺旋桨转动的频率为f，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动．螺旋桨叶片的近轴端为a，远轴端为b，如图所示．如果忽略a 到转轴中心线的距离，用ε表示每个叶片中的感应电动势，则()A．ε＝πfl2B，且a点电势低于b点电势B．ε＝2πfl2B，且a点电势低于b点电势C．ε＝πfl2B，且a点电势高于b点电势D．ε＝2πfl2B，且a点电势高于b点电势解析：每个叶片都切割磁感线，根据右手定则，a点电势低于b点电势．又v＝lω＝2πfl，所以电动势为E＝12Bl2ω＝12Bl2×2πf＝πfl2B.故A正确，B、C、D错误．答案：AB级提能力6．有人把自行车进行了改装，在后车轮上装上了一个小型发电机，想看电视时，就骑在自行车上不停地蹬车，可供电视、照明用电．发电机原理如图甲所示，在匀强磁场中，磁感应强度为B，放置一个有固定转轴的发电轮，如图乙所示，发电轮平面与磁感应强度垂直，发电轮半径为r，轮轴和轮缘为两个输出电极，该发电机输出电压接一理想变压器，再给一小灯泡供电，则下列说法中正确的是( )图甲 图乙A ．当人蹬车的速度增大时，小灯泡两端的电压降低B ．当人蹬车的速度增大时，小灯泡两端的电压不变C ．小灯泡的功率与发电机转速无关D ．小灯泡的功率随发电机转速的增大而增大解析：PQ 输出端的电压为U ＝12B ωr 2，当人蹬车的速度增大时，小灯泡两端的电压增大，选项AB 错误；小灯泡的功率： P ＝U 2R ＝B 2ω2r 44R，则小灯泡的功率随发电机转速的增大而增大，选项C 错误，D 正确．答案：D7.(多选)如图所示，将边长为l 的正方形闭合线圈以不同速度v 1、v 2向右匀速拉出磁场时(v 1<v 2)，下列结论正确的是( )A ．拉力所做的功W 2>W 1B ．拉力的功率P 2>P 1C ．流过线框的电荷量Q 2>Q 1D ．线框中的感应电流I 2>I 1解析：速度越大，感应电动势、感应电流越大，拉力等于安培力，安培力F ＝BIL ，可知拉力越大，由W ＝Fs 可知A 对；拉力的功率等于安培力的功率P＝F v，B对；电荷量q＝It＝ΔΦRΔtΔt＝ΔΦR＝BSR相同，C错、D对．答案：ABD8.(多选)如图所示，让闭合线圈abcd从高h处下落时，进入匀强磁场中，在bc边开始进入磁场到ad边刚进入磁场的这一段时间内，线圈可能的运动情况是()A．匀加速运动B．匀速运动C．变加速运动D．变减速运动解析：如果刚开始进入时，重力和安培力相等，则线圈受力平衡，做匀速直线运动，若重力大于安培力，进入磁场后，线圈速度增大，安培力F＝B2L2vR随着速度增大而增大，所以合力减小，做变加速直线运动，若安培力大于重力，线圈进入磁场时，合力向上，速度减小，安培力减小，所以合力减小，加速度减小，故做变减速直线运动，故B、C、D正确．答案：BCD9．如图甲所示，用粗细均匀的导线制成的一只圆形金属圈，现被一根绝缘丝线悬挂在竖直平面内处于静止状态，已知金属圈的质量为m＝0.1 kg，半径为r＝0.1 m，导线单位长度的阻值为ρ＝0.1 Ω/m，金属圈的上半部分处在一方向垂直圈面向里的有界匀强磁场中，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，金属圈下半部分在磁场外．已知从t＝0时刻起，测得经过10 s丝线刚好被拉断．重力加速度g取10 m/s2.求：图甲图乙(1)导体圆中感应电流的大小及方向；(2)丝线所能承受的最大拉力F；(3)此过程中金属圈中产生的焦耳热Q.解析：(1)由楞次定律可知，导体圆中电流方向为逆时针方向，由图乙知：ΔBΔt＝0.8 T/s导体圆的电阻为：R＝2πrρ圆中感应电流为：I＝ΔΦΔtR＝ΔBΔt·πr222πrρ＝ΔBΔt·r4ρ＝0.8×0.14×0.1A＝0.2 A.(2)t时刻磁感应强度为：B＝ΔBΔtt，导体圆受到的安培力为：F安＝BI·2r，细线的拉力F＝F安＋mg＝2BIr＋mg，当t＝10 s时，代入数据，得F＝1.32 N.(3)金属圈内产生的焦耳热为：Q＝I2Rt，代入数据，得Q＝0.025 J.答案：(1)0.2 A逆时针方向(2)1.32 N(3)0.025 J10．如图所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在竖直平面内，两导轨间的距离为L＝1 m，导轨间连接的定值电阻R ＝3 Ω，导轨上放一质量为m＝0.1 kg的金属杆ab，金属杆始终与导轨连接良好，杆的电阻r＝1 Ω，其余电阻不计，整个装置处于磁感应强度为B＝1.0 T的匀强磁场中，磁场的方向垂直导轨平面向里．重力加速度g＝10 m/s2，现让金属杆从AB水平位置由静止释放，求：(1)金属杆的最大速度；(2)当金属杆的加速度是5 m/s2，安培力的功率是多大？(3)若从金属杆开始下落到刚好达到最大速度的过程中，电阻R 上产生的焦耳热Q＝0.6 J，则通过电阻R的电量是多少？解析：(1)设金属杆下落时速度为v，感应电动势为E＝BL v，电路中的电流为I＝ER＋r，金属杆受到的安培力F＝BIL，当安培力与重力等大反向时，金属杆速度最大，即F＝mg，联立可得v＝4 m/s.(2)设此时金属杆的速度为v1，安培力为F1，则有F1＝B2L2v1 R＋r，根据牛顿第二定律有mg－F1＝ma，安培力的功率为P＝F1v1，已知a＝5 m/s2，联立可得P＝1 W.(3)电路中总焦耳热Q总＝R＋rR Q＝0.8 J，由能量守恒可得mgh＝12m v2＋Q总，所以金属杆下落的高度为h＝1.6 m，此过程中平均感应电动势为E＝ΔΦΔt＝BLhΔt，平均电流为I＝ER＋r，通过电阻R的电量为q＝It，联立解得q＝0.4 C.答案：(1)4 m/s(2)1 W(3)0.4 C。

2019-2020学年度粤教版物理选修3-2第一章电磁感应课后辅导练习第六十二篇第1题【单选题】如图所示，通电直导线旁放有一闭合线圈abcd，当直电线中的电流I增大或减小时( )A、电流I增大，线圈向左平动B、电流I增大，线圈向右平动C、电流I减小，线圈向上平动D、电流I减小，线圈向下平动【答案】：【解析】：第2题【单选题】下列现象中，属于电磁感应现象的是( )A、小磁针在通电导线附近发生偏转B、通电线圈在磁场中转动C、磁铁吸引小磁针D、因闭合线圈在磁场中运动而产生电流【答案】：第3题【单选题】如图所示为“探究产生感应电流的条件”的实验装置.下列操作中，电流表的指针不会发生偏转的是( )A、将条形磁铁插人线圈B、将条形磁铁从线圈中拔出C、将条形磁铁放在线圈中不动D、将条形磁铁从图示位置向左移动【答案】：【解析】：第4题【单选题】在匀强磁场中有两条平行的金属导轨，磁场方向与导轨平面垂直，导轨上有两条可沿导轨自由移动的导体棒ab、cd，它们的运动速度分别为v1、v2 ，运动方向如图所示，ab棒上有感应电流通过，则一定有( )A、v1＞v2C、v1≠v2D、v1＝v2【答案】：【解析】：第5题【单选题】如图为手机无线充电的原理图，下列哪种装置的工作原理与其相同( )A、电磁炉B、电动机C、回旋加速器D、速度选择器【答案】：【解析】：第6题【单选题】如图所示，一个“∠”型导轨垂直于磁场固定在磁感应强度为B的匀强磁场中，a是与导轨相同的导体棒，导体棒与导轨接触良好．在外力作用下，导体棒以恒定速度v向右运动，以导体棒在图所示位置的时刻作为计时起点，下列物理量随时间变化的图像可能正确的是( )A、回路的感应电动势随时间变化关系B、感应电流随时间变化关系C、金属棒所受安倍力大小随时间变化关系D、电流产生的热功率随时间变化关系【答案】：【解析】：第7题【单选题】如图所示，一根条形磁铁与导线环在同一平面内，磁铁中心恰与环中心重合．为了在环中产生感应电流，磁铁应( )A、向右平动B、向左平动C、N极向外、S极向内转动D、绕垂直于纸面且过O点的轴转动【答案】：【解析】：第8题【单选题】为了测量某化肥厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口，在垂直于上下表面方向加磁感应强度为B的匀强磁场，在前后两个内侧面固定有金属板作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U。