4量子物理作业答案

1. (本题 3分)(4211) 不确定关系式=≥⋅ΔΔx p x 表示在x 方向上(A) 粒子位置不能准确确定．(B) 粒子动量不能准确确定．(C) 粒子位置和动量都不能准确确定．(D) 粒子位置和动量不能同时准确确定． ［ ］2. (本题 3分)(4428) 已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：a x ax 23cos 1)(π⋅=ψ, ( - a ≤x ≤a )那么粒子在x = 5a /6处出现的概率密度为(A) 1/(2a )． (B) 1/a ．(C) a 2/1． (D) a /1　． ［ ］3. (本题 3分)(4778) 设粒子运动的波函数图线分别如图(A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其中确定粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图？［ ］x (A)x (B)x (C)x(D)4. (本题 3分)(5234) 关于不确定关系=≥ΔΔx p x ()2/(π=h =，有以下几种理解：(1)粒子的动量不可能确定． (2)粒子的坐标不可能确定． (3)粒子的动量和坐标不可能同时准确地确定． (4) 不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其它粒子．其中正确的是：(A) (1)，(2). (B) (2)，(4).(C) (3)，(4). (D) (4)，(1). ［ ］5. (本题 3分)(5619) 波长λ =5000 Å的光沿x 轴正向传播，若光的波长的不确定量Δλ =10-3Å，则利用不确定关系式h x p x ≥ΔΔ可得光子的x 坐标的不确定量至少为(A) 25 cm ． (B) 50 cm ．(C) 250 cm ． (D) 500 cm ． ［ ］6. (本题 3分)(8020) 将波函数在空间各点的振幅同时增大D 倍，则粒子在空间的分布概率将(A) 增大D 2倍． (B) 增大2D 倍．(C) 增大D 倍． . (D) 不变． ［ ］7. (本题 5分)(4203) 设描述微观粒子运动的波函数为),(t r K Ψ，则*ΨΨ表示____________________________________________________________________；),(t r KΨ须满足的条件是______________________________________；其归一化条件是__________________________________________．8. (本题 3分)(4632) 如果电子被限制在边界x 与x +Δx 之间，Δx =0.5 Å，则电子动量x 分量的不确定量近似地为________________kg ·m ／s ． (不确定关系式Δx ·Δp ≥h ，普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s)9. (本题 3分)(5372) 在电子单缝衍射实验中，若缝宽为a = 0.1 nm (1 nm = 10-9m)，电子束垂直射在单缝面上，则衍射的电子横向动量的最小不确定量Δp y =______________N ·s ．(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s)三 计算题 (共25分)10. (本题 5分)(4430) 已知粒子在无限深势阱中运动，其波函数为)/sin(/2)(a x a x π=ψ (0 ≤x ≤a )求发现粒子的概率为最大的位置．11. (本题 5分)(4435) 同时测量能量为1 keV 作一维运动的电子的位置与动量时，若位置的不确定值在0.1 nm (1 nm = 10−9 m)内，则动量的不确定值的百分比Δp / p 至少为何值？(电子质量m e =9.11×10-31 kg ，1 eV =1.60×10-19 J, 普朗克常量h =6.63×10-34J ·s)12. (本题 5分)(4442) 光子的波长为λ =3000 Å，如果确定此波长的精确度Δλ / λ =10-6，试求此光子位置的不确定量．13. (本题 5分)(4526) 粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：)/sin(/2)(a x n a x n π=ψ (0 <x <a )若粒子处于n =1的状态，它在 0－a /4区间内的概率是多少？[提示： C x x x x +−=∫2sin )4/1(21d sin 2]14. (本题 5分)(4779) 一维运动的粒子，设其动量的不确定量等于它的动量，试求此粒子的位置不确定量与它的德布罗意波长的关系．(不确定关系式h x p x ≥ΔΔ).15. (本题 5分)(4780)用经典力学的物理量(例如坐标、动量等)描述微观粒子的运动时，存在什么问题？原因何在？16. (本题 5分)(4781)粒子(a)、(b)的波函数分别如图所示，若用位置和动量描述它们的运动状态，两者中哪一粒子位置的不确定量较大？哪一粒子的动量的不确定量较大？为什么？x (a)x (b)一 选择题 (共18分)1. (本题 3分)(4211) (D)2. (本题 3分)(4428) (A)3. (本题 3分)(4778) (A)4. (本题 3分)(5234) (C)5. (本题 3分)(5619) (C)参考解：根据 p = h / λ则 22/λλΔΔ=h p x λλΔΔ≥/2x min x ΔλλΔ=/2=5000×10-10×5000×103= 2.5 m= 250 cm6. (本题 3分)(8020) (D)二 填空题 (共11分)7. (本题 5分)(4203) 粒子在t 时刻在(x ，y ，z )处出现的概率密度 2分 单值、有限、连续 1分 1d d d 2=∫∫∫z y x Ψ 2分8. (本题 3分)(4632) 1.33×10-23 3分9. (本题 3分)(5372) 1.06×10-24 （或 6.63×10-24或0.53×10-24 或 3.32×10-24） 3分参考解：根据 =≥ΔΔy p y ，或 h p y y ≥ΔΔ，或=21≥ΔΔy p y ，或h p y y 21≥ΔΔ，可得以上答案．三 计算题 (共25分)10. (本题 5分)(4430) 解：先求粒子的位置概率密度)/(sin )/2()(22a x a x π=ψ)]/2cos(1)[2/2(a x a π−= 2分当 1)/2cos(−=πa x 时， 2)(x ψ有最大值．在0≤x ≤a 范围内可得 π=πa x /2∴ a x 21=． 3分解：1 keV 的电子，其动量为==2/1)2(K mE p 1.71×10-23 kg ·m ·s -1 2分据不确定关系式： =≥⋅ΔΔx p 得 2310106.0/−×==ΔΔx p = kg ·m ·s -1 2分∴ Δp / p =0.062＝6.2％ 1分[若不确定关系式写成 h x p ≥⋅ΔΔ 则　Δp / p =39％，或写成 2/=≥⋅ΔΔx p 则Δp / p =3.1％ ， 均可视为正确．]12. (本题 5分)(4442) 解：光子动量 λ/h p = 1分按题意，动量的不确定量为 )/)(/(/2λλλλλΔΔΔ=−=h h p 2分根据测不准关系式得： Δx ≥)/(2)2/(λλλΔΔπ=πh h p h )/(2λλλΔπ=故 Δx ≥0.048 m ＝48 mm 2分若用　)4/(π≥⋅ΔΔh p x x 或h p x x ≥⋅ΔΔ，或h p x x 21≥⋅ΔΔ，计算Δx 同样得2分．13. (本题 5分)(4526) 解： x ax a x P d sin 2d d 22π==ψ 3分粒子位于0 – a /4内的概率为：x a x a P a d sin 24/02∫π=)d(sin 24/02a x a x a a a πππ=∫ 4/021]2sin 41[2a a x a x πππ−=)]42sin(414[221a a a a π−ππ= =0.091 2分14. (本题 5分)(4779) 解：由x p x ΔΔ≥h 即 x Δ≥xp h Δ ① 1分据题意v m p x =Δ 以及德布罗意波公式v m h /=λ得x p h Δ=λ ② 2分比较①、②式得 x Δ≥λ 2分四 回答问题 (共10分)15. (本题 5分)(4780) 答：用经典力学的物理量例如坐标、动量等只能在一定程度内近似地描述微观粒子的运动，坐标x 和动量p x 存在不确定量Δx 和Δ p x ，它们之间必须满足不确定关系式 x p x ΔΔ≥h 3分这是由于微观粒子具有波粒二象性的缘故． 2分答：由图可知，(a)粒子位置的不确定量较大． 2分又据不确定关系式 x p x ΔΔ≥π2h 可知，由于(b)粒子位置的不确定量较小，故(b)粒子动量的不确定量较大. 3分。

量子物理基础参考答案一、选择题参考答案：1. D ；2. D ；3. D ；4. C ；5. D ；6. C ；7. C ；8. A ；9. A ；10. D ；11. D ；12. C ；13. C ；14. A ；15. D ；16. E ；17. C ；18. C ；19. B ；20. A ；21. D ；22. C ；23. B ；24. B ；25. A ；26. C ；27. D ；28. A ；29. A ；30. D ；31. C ；32. B ；33. C ；34. C ；35. C ；36. D ；37. C ；38. D ；39. A ；40.D二、填空题参考答案：1、J 261063.6-⨯，1341021.2--⋅⋅⨯s m kg2、>，>3、14105⨯，24、V 45.1，151014.7-⋅⨯s m5、θφcos cos P c v h c hv+'=6、2sin 2sin 2212ϕϕ7、π，︒08、定态，（角动量）量子化，跃迁9、（1）4 , 1 （2）4 ,310、10 ,311、6.13 , 4.312、913、1:1, 1:414、122U em he15、m 101045.1-⨯, m 291063.6-⨯16、231033.1-⨯， 不能17、241063.6-⨯18、≥19、（1）粒子在t 时刻在()z y x ,,处出现的概率密度；（2）单值、有限、连续；（3）12*=ψ=ψψ⎰⎰⎰⎰dxdydz dV V20、不变 21、a x n a π2sin 2， dx a x n a a π230sin 2⎰三、计算题参考答案：1、分析 光子的能量、动量和质量与波长的关系为c h cE m h c E p hc E λλλ=====2 解： 利用上面的公式，当nm 001.0 nm,20 nm,1500=λ时，分别有 J 1099.1 J,1097.9 J,1033.1131919---⨯⨯⨯=Em/s kg 1063.6 m/s,kg 1031.3 m/s,kg 1043.4222628⋅⨯⋅⨯⋅⨯=---p kg 1021.2kg,1010.1kg,1048.1303436---⨯⨯⨯=m2、解： 由光电效应方程可得V 45.1=-=eW h U a ν m/s 1014.725max ⨯==meU a v3、解： 康普顿散射公式得散射光的波长为2sin 22sin 22C 0200ϕλλϕλλ+=+=c m h 其中m 1043.212C -⨯=λ，则当︒︒︒=90 ,60 ,30ϕ时，代入上式得波长分别为 nm 0074.0nm,0062.0nm,0053.0=λ4、解： 氢原子从基态1=f n 激发到3=i n 的能级需要的能量为eV 1.12Δ13=-=E E E对应于从3=i n 的激发态跃迁到基态1=f n 的三条谱线的光子能量和频率分别为 Hz 1092.2eV 1.12 :1315⨯===→=νE n n f iHz 1046.2eV 2.10 Hz1056.4eV 89.1 :12315221411⨯==⨯===→=→=ννE E n n n f i5、解： 经电场加速后，电子的动量为meU p 2=根据德布罗意关系，有m 1023.111-⨯==Ph λ6、解： 一维无限深阱中概率密度函数（定态）为)2cos 1(1sin 2)(*)()(2ax n a a x n a x x x ππψψρ-=== 当12cos -=a x n π时，即 ,212,,.23,2212a nk n a n a a n k x +=+=时，发现粒子的概率最大．当∞→n 时，趋近于经典结果．7、解：分析 在一维无限深井区间],[21x x 发现粒子的概率为 ⎰=21d )(*)(x x x x x P ψψ 在区间]43,0[a 发现粒子的概率为 909.0d sin 2d )(*)(4302430===⎰⎰a ax ax a x x x P πψψ。

量子物理试题及答案1. 请解释普朗克常数在量子力学中的作用。

答案：普朗克常数是量子力学中一个基本常数，它标志着能量与频率之间的联系。

在量子力学中，普朗克常数用于描述粒子的能量量子化，即粒子的能量只能以普朗克常数的整数倍进行变化。

2. 描述海森堡不确定性原理。

答案：海森堡不确定性原理指出，粒子的位置和动量不能同时被精确测量。

具体来说，粒子的位置不确定性与动量不确定性的乘积至少等于普朗克常数除以2π。

3. 什么是波函数坍缩？答案：波函数坍缩是指在量子力学中，当进行测量时，系统从一个不确定的量子态（波函数描述的状态）转变为一个确定的经典态的过程。

4. 简述薛定谔的猫思想实验。

答案：薛定谔的猫是一个思想实验，用来说明量子力学中的超位置原理。

在这个实验中，一只猫被放置在一个封闭的盒子里，盒子内还有一个装有毒气的瓶子和一个放射性原子。

如果原子衰变，毒气瓶就会打开，猫就会被毒死。

在没有观察之前，猫处于既死又活的超位置状态。

只有当观察者打开盒子时，猫的状态才会坍缩为一个确定的状态。

5. 什么是量子纠缠？答案：量子纠缠是量子力学中的一种现象，指的是两个或多个粒子之间存在一种特殊的关联，使得即使它们相隔很远，一个粒子的状态也会立即影响到另一个粒子的状态。

6. 解释泡利不相容原理。

答案：泡利不相容原理指出，在同一个原子内，两个电子不能具有相同的四个量子数（主量子数、角量子数、磁量子数和自旋量子数）。

这个原理解释了原子的电子排布和元素周期表的结构。

7. 描述量子隧穿效应。

答案：量子隧穿效应是指粒子能够穿越一个在经典物理学中不可能穿越的势垒。

这种现象是由于量子力学中的波函数具有非零的概率在势垒的另一侧存在，即使粒子的能量低于势垒的高度。

8. 什么是量子比特？答案：量子比特，又称为量子位，是量子计算中的基本信息单位。

与经典比特不同，量子比特可以处于0和1的叠加态，这使得量子计算机能够同时处理大量信息。

9. 简述狄拉克方程。

No.4 量子物理（机械）一 选择题1. 已知某单色光照射到一金属表面产生了光电效应，若此金属的逸出电势是U 0（使电子从金属逸出需做功eU 0），则此单色光的波长λ必须满足 （A ）λ≤0eU hc （B ）λ≥0eU hc（C ）λ≤hc eU 0 （D ）λ≥hc eU 0[ A ]2. 光子能量为 0.5 MeV 的X 射线，入射到某种物质上而发生康普顿散射．若反冲电子的动能为 0.1 MeV ，则散射光波长的改变量∆λ与入射光波长λ0之比值为（A ） 0.20． (B) 0.25． (C) 0.30． (D) 0.35．［ B ］3．氢原子从能量为－0.85eV 的状态跃迁到激发能（从基态到激发态所需的能量）为－10.19eV 的状态时，所发射的光子的能量为（A ）2.56 eV （B ）3.41 eV （C ）4.26 eV （D ）9.34 eV[ A ]4. 若α粒子(电荷为2e )在磁感应强度为B 均匀磁场中沿半径为R 的圆形轨道运动，则α粒子的德布罗意波长是(A) )2/(eRB h ． (B) )/(eRB h ． (C) )2/(1eRBh ． (D) )/(1eRBh ．［ A ］5. 关于不确定关系 ≥∆∆x p x ()2/(π=h )，有以下几种理解：(1) 粒子的动量不可能确定． (2) 粒子的坐标不可能确定．(3) 粒子的动量和坐标不可能同时准确地确定．(4) 不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其它粒子． 其中正确的是：(A) (1)，(2). (B) (2)，(4). (C) (3)，(4). (D) (4)，(1).［ C ］6．描述氢原子中处于2p 状态的电子的量子态的四个量子数（n ，l ，m l ，m s ）可能取值为（A ）（3，2，1，－21） （B ）（2，0，0，21）（C ）（2，1，－1，－21） （D ）（1，0，0，21）[ C ]二 填空题1．当波长为300 nm （1 nm=10－9m ）的光照射在某金属表面时，产生的光电子动能范围为0 ～ 4.0×10－19 J 。

2024高考物理量子物理学专题练习题及答案一、选择题1. 下列说法正确的是：A. 电子云中的电子运动呈连续轨道。

B. 电子在原子核周围的轨道上运动速度是恒定的。

C. 电子在原子核周围的轨道上运动具有不确定性。

D. 电子在原子核周围的轨道上运动具有确定的轨迹。

答案：C2. 根据波粒二象性原理，下列说法正确的是：A. 波动性只存在于光学现象中。

B. 微观粒子既具有波动性又具有粒子性。

C. 微观粒子只具有波动性，不具有粒子性。

D. 微观粒子只具有粒子性，不具有波动性。

答案：B3. 某氢原子的能级为-13.6电子伏特，当电子从第3能级跃迁到第2能级时，所辐射的光子的能量为：A. 10.2电子伏特B. 12.1电子伏特C. 1.89电子伏特D. 2.04电子伏特答案：D二、填空题1. 根据不确定性原理，测量一个粒子的位置和动量越准确，就会越大地影响到它的 _______。

答案：状态2. 量子力学中，电子在原子内的运动状态由 _______ 表示。

答案：波函数3. 量子力学中，电子的能级用 _______ 表示。

答案：量子数三、简答题1. 什么是量子力学？请简述其基本原理。

答：量子力学是描述微观粒子行为的物理理论。

其基本原理包括波粒二象性原理和不确定性原理。

波粒二象性原理指出微观粒子既具有波动性又具有粒子性，可以用波函数来描述其运动状态。

不确定性原理指出无法同时准确地确定粒子的位置和动量，测量一个物理量会对另一个物理量产生不可忽略的影响。

2. 请简述量子力学中的量子力学态和测量问题。

答：量子力学态是用波函数表示的一种描述微观粒子运动状态的数学表示。

波函数包含了粒子的位置信息和概率分布。

在量子力学中，测量问题指的是测量粒子的某个物理量时，由于波粒二象性原理和不确定性原理的存在，测量结果只能是一系列可能的取值，并且每个取值的概率由波函数给出。

四、综合题某物理学家正在研究一个单电子系统，该系统可以用简化的一维势场模型来描述。

量子力学作业四1. 带电粒子在均匀磁场中（沿z 轴方向）中运动时，哈密顿算符可以近似表示成H = p 2/2m - ωL z , ω = qB /(2mc ), q 为粒子的电荷，B 为场强。

已知t = 0时，0 ,0===z y x p p p p ，试求t > 0时)(),( ),(t p t p t p z y x 。

又，本题有哪些重要的守恒力学量？（提示：利用力学量变化率算符]ˆ,ˆ[1ˆH A i dt A d=及其定义式：)(),(ˆ),(*t A dtd d t r dt A d t r dt dA =≡⎰τψψ ，可化成经典谐振子方程，再利于初值条件，即可求解。

若0)(=t A dtd , 则力学量A 称为守恒量。

） 2. 设力学量K 的算符可以表示成两个不对易算符L 和M 之积，K=LM ，而L ，M 的对易式为[L ，M]=1。

K 的本征函数、本征值记为ψn ，λn （n=1,2,⋯）。

试证明：函数L ψn ，M ψn 如存在，则它们也是K 的本征函数，本征值分别为（λn -1），（λn +1）。

（提示：若函数L ψn ，M ψn 存在，即要证明)ˆ)(1()ˆ(ˆnn nL L K ψλψ-=和)ˆ)(1()ˆ(ˆn n n M M K ψλψ+=。

） 3. 证明：对于)(22r p V mH +=的情形，在任何束缚定态下，p 各分量的平均值为0。

（提示：n n nE H ψψ=，x V i V p H p x x ∂∂-== )](,[],[r ，利用这两式，从⎰⎰==τψψτψψd H p E d p p n x n n n x n x )()(1)()(**r r r r 中，可推导出0)()()(*=∂∂=∂∂⎰τψψd xV x V n n r r r 。

再利用]ˆ,ˆ[1ˆH p i dt p d x x =，可求得0)(=t p dt d x 。

因此C p x =，其中C 为常数，必须取0。

第五章： 对称性及守恒定律P248设粒子的哈密顿量为 )(2ˆˆ2r V p H+=μ。

（１） 证明V r p p r dtd ∀⋅-=⋅μ/)(2。

（２） 证明：对于定态 V r T ∀⋅=2（证明）（１）z y x p z p y p xp r ˆˆˆˆˆˆ++=⋅，运用力学量平均值导数公式，以及对易算符的公配律：]ˆ,ˆˆ[1)ˆˆ(H p r i p rdt d⋅=⋅]ˆ,ˆˆ[H p r =⋅=)],z y （２） ˆ[r⋅ x x x x p x p p x p p xˆˆˆˆˆ]ˆ,ˆˆ[232-= x x x x x x p x p p x p p x p p xˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆ2223-+-= x x x x x p p x p p p xˆ]ˆ,ˆ[ˆˆ]ˆ,ˆ[2+= 222ˆ2ˆˆx x x p i p i p i =+= （４）],ˆ[ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆ],ˆˆ[V p x p V x V p x p x V V p x V p xx x x x x x =-=-=xV x i ∂∂=ˆˆ （５） 将（４）（５）代入（３），得：}{)ˆˆˆ(]ˆ,ˆˆ[222zV z y V y x V x i p p p i H p rz y x ∂∂+∂∂+∂∂+++=⋅ μ }ˆ{2V r pi ∀⋅+=μ代入（１），证得题给公式：V r pp r dt d ∀⋅-=⋅ μ2ˆ)( （６） 的平均值，按前述习题２的结论，其 则=⋅p r dt d 由前式P249 ） （２）库仑场 T V 2-= （３）T V n Cr V n2,==（解）先证明维里定理：假设粒子所在的势场是直角坐标),,(z y x 的n 次齐次式，则不论n 是正、负数，势场用直角坐标表示的函数，可以表示为以下形式，式中Ｖ假定是有理函数（若是无理式，也可展开成级数）：∑=ijkkj i ijk z y x C z y x V ),,( （１）此处的k j i ,,暂设是正或负的整数，它们满足：n k j i =++ （定数）ijk C 是展开式系数，该求和式可设为有限项，即多项式。

量子物理参考答案大全量子物理参考答案大全量子物理是一门研究微观世界的学科，它揭示了微观粒子的行为和性质，以及这些行为和性质如何影响宏观世界。

在量子物理中，有许多重要的概念和理论，这些概念和理论对于理解和解释微观世界的现象至关重要。

在本文中，我们将为您提供一份量子物理参考答案大全，希望能够帮助您更好地理解这个复杂而神奇的学科。

1. 什么是量子？量子是指物质和能量的最小单位。

在经典物理中，物质和能量可以连续地分割，而在量子物理中，它们只能以离散的方式存在。

量子的离散性质导致了一系列奇特的现象，如量子叠加和量子纠缠。

2. 什么是量子叠加？量子叠加是指量子系统可以同时处于多个状态的现象。

换句话说，一个粒子可以同时处于不同的位置、动量或能量状态。

这与我们在日常生活中观察到的经典物体的行为截然不同。

量子叠加是量子计算和量子通信等领域的基础。

3. 什么是量子纠缠？量子纠缠是指两个或更多个量子系统之间存在一种特殊的关联关系。

当两个量子系统纠缠在一起时，它们的状态是相互依赖的，即使它们之间的距离很远。

这种关联关系在量子通信和量子隐形传态等领域有着重要的应用。

4. 什么是波粒二象性？波粒二象性是指微观粒子既可以表现出粒子的特性，如位置和动量，又可以表现出波的特性，如干涉和衍射。

这一概念是量子物理的基石，它揭示了微观粒子行为的奇特性质。

5. 什么是量子力学？量子力学是研究量子系统行为的理论框架。

它提供了描述和计算量子系统的数学工具和规则。

量子力学包括波函数、薛定谔方程和量子力学算符等概念。

通过量子力学，我们可以预测和解释微观粒子的行为。

6. 什么是薛定谔方程？薛定谔方程是描述量子系统演化的基本方程。

它通过一个波函数来描述系统的状态，并通过一个算符来描述系统的物理量。

薛定谔方程可以用来计算系统的能量和波函数的演化。

7. 什么是量子力学算符？量子力学算符是描述量子系统物理量的数学对象。

它们对应于可观测量，如位置、动量和能量。