锐角三角函数的简单应用

锐角三角函数有哪些实际应用场景锐角三角函数在咱们的日常生活中那可是有着超级多的实际应用场景呢，简直无处不在！先来说说建筑领域吧。

你知道吗，建筑工人在盖房子的时候，可离不开锐角三角函数的知识。

比如说，要建造一个有特定倾斜角度的屋顶，这就需要计算出屋顶的角度以及所需材料的长度和数量。

想象一下，工人们站在高高的脚手架上，拿着测量工具，认真地计算着角度和长度。

他们的眼神专注，手中的工具就像是神奇的魔法棒，通过锐角三角函数，把一堆堆的建筑材料变成了坚固又美观的房子。

再讲讲导航和地图。

当我们使用手机导航去一个陌生的地方时，导航软件会根据我们的位置和目的地，计算出最佳的路线。

这背后可就有锐角三角函数的功劳啦！它帮助确定我们与目的地之间的直线距离和实际行走的路程。

就像有一次我自己出门旅行，在一个完全陌生的城市里，靠着导航找到了一家特别棒的小吃店。

那个时候我就在想，要是没有这些数学知识的支撑，我可能还在街头瞎转悠，找不到美食的方向呢。

还有测量山峰的高度。

测量人员没办法直接爬到山顶去测量，那怎么办呢？这时候就轮到锐角三角函数登场啦！他们在山脚下选好测量点，测量出观测点与山顶的角度，再结合测量点与山底的距离，就能算出山峰的高度。

这就像是解开了一个神秘的谜题，让人充满了成就感。

在航海中，锐角三角函数也发挥着重要作用。

船员们需要根据星星的位置和角度来确定船只的方向和位置。

想象一下，在浩瀚的大海上，满天繁星闪烁，船员们依靠着锐角三角函数的知识，勇敢地驶向目的地，是不是特别酷？在日常生活中，我们装修房子的时候，如果想要在墙上挂一幅画，而且要保证画是水平的，那就得用到锐角三角函数来测量和计算。

又比如，我们要搭建一个秋千，要确定秋千的绳子长度和角度，让秋千荡起来既安全又有趣，这也需要锐角三角函数的帮忙。

甚至在体育比赛中也有它的身影。

比如滑雪运动员在从山坡上滑下来的时候，他们需要根据山坡的角度和自己的速度来调整姿势和控制方向，以确保安全和取得好成绩。

《锐角三角函数的简单应用》说课稿一、教学内容与学情分析1.本课内容在教材、新课标中的地位和作用《锐角三角函数的简单应用》是初中数学九年级上册第一章第六节的内容。

本节课是《锐角三角函数的简单应用》的第三课时，是继前面学习了三角函数应用中的有关旋转问题和测量问题后的又一种类型的应用：即有关工程中的坡度问题。

三种类型的问题只是问题的背景不同，事实上解决问题所用的工具都相同，即直角三角形的边角关系。

因此本节课沿用前两节课的教学模式。

直角三角形是最简单、最差不多的几何图形，在生活中随处可见，是研究其他图形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用.《锐角三角函数的简单应用》是解直角三角形的连续，渗透着数形结合思想、方程思想、转化思想。

因此本课不管是在本章依旧在整个初中数学教材中都具有重要的地位。

关于锐角三角函数的简单应用，《数学新课程标准》中要求：运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题，考纲中的能级要求为C(把握)。

2、学生已有的知识基础和学习新知的障碍通过前几节课的学习，学生差不多经历过了建立三角函数模型解决问题的过程，把握了一定的解题技巧和方法，具备了一定的分析问题、解决问题的能力。

这为本节课的学习奠定了良好的基础。

由于坡度问题涉及梯形的有关性质和解题技巧，而学生对此遗忘严峻，再次面对梯形的问题情境，会产生思维上的障碍。

另外坡度问题的运算较复杂，而学生的运算能力较弱，运算器使用不熟练，专门角的三角函数值还没记牢，这些对整个问题的解决都会起到延缓的作用。

二、目标的设定基于以上分析，将本节课教学目标设定为：1.应用三角函数解决有关坡度的问题，进一步明白得三角函数的意义。

2.经历探究实际问题的求解过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用。

3.经历实际问题数学化的过程，在独立摸索探究解决问题方法的过程中，不断克服困难，增强应用数学的意识和解决问题的能力。

三、重、难点的确立及依据1、重点：有关坡度问题的运算。

主备人用案人授课时间年月日总第课时课题7.6锐角三角函数的简单应用（1）课型新授教学目标1.进一步掌握解直角三角形的方法，比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、2.俯角有关的实际问题，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。

重点进一步掌握解直角三角形的方法难点进一步掌握解直角三角形的方法教法及教具自主学习，合作交流，分组讨论多媒体教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动一．指导先学：如右图所示，斜坡AB和斜坡A1B1哪一个倾斜程度比较大?显然，斜坡A1B l的倾斜程度比较大，说明∠A′＞∠A。

从图形可以看出ACBCCACB''''，即tanA l＞tanA。

在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度。

新授：坡度的概念，坡度与坡角的关系。

如下图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，记作i，即i＝ACBC，坡度通常用l：m的形式，例如上图中的1：2的形式。

坡面与水平面的夹角叫做坡角。

从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是i＝tanB，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡学生回顾相关所学知识学生按照老师要求完成自学内容，有难度的可以组内交流，达成统一意见教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动四．检测巩固:如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角。

和坝底宽AD。

(i＝CE:ED，单位米，结果保留根号)2.如图，单摆的摆长AB为90cm，当它摆动到∠BAB＇的位置时，∠BAB＇=30°。

问这时摆球B＇较最低点B升高了多少？五．小结反思：通过本节课的学习，你有何收获？你还存在什么疑惑？学生独立完成，有难度的可以组内交流，教师巡视，指导学生分组讨论交流，总结归纳，教师补充板书设计7.6锐角三角函数的简单应用（1）坡度的概念，坡度与坡角的关系。

坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，记作i，即i＝ACBC，坡度通常用l：m的形式，坡度与坡角的关系是i＝tanB，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡布置作业补充习题教学札记教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动1、摩天轮启动多长时间后，小明离地面的高度将首次到达10m？2、小明将有多长时间连续保持在离地面20m以上的空中？三．释疑拓展：如图，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离(精确到l米)。

初 三 数 学（ 7.6锐角三角函数的简单应用第1课）教学目标：通过具体的一些实例，能将实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系。

教学过程：一、自主探究1．在△ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，则BC ：AC ：AB = .2．在△ABC 中，∠C=90°（1）已知∠A=30°，BC=8cm ，求AB 与AC 的长；（2）已知∠A=60°，AC=3cm ，求AB 与BC 的长.二、自主合作解：拓展1.摩天轮启动多长时间后，小明离地面的高度将首次到达10m ？2.小明将有多长时间连续保持在离地面20m 以上的空中？ 三、自主展示1.如图,单摆的摆长为90cm,当它摆动到AC 的位置时,∠CAB =15°,问这时摆球C 较最低点B 升高了多少?2.已知跷跷板长4m,当跷跷板的一端碰到的地面时,另一端离地面2m,求此时跷跷板与地面的夹角?3.如图，东西两炮台A 、B 相距2000米，同时发现入侵敌舰C ，炮台A 测得敌舰C 在它的南偏东30°的方向，炮台B 测得敌舰C 在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离(结果保留根号).四、自主拓展3．4.九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得右图所放风筝的高度，进行了如下操作：（1）在放风筝的点A 处安置测倾器，测得风筝C 的仰角60CBD =︒∠；（2）根据手中剩余线的长度求出风筝线BC 的长度为70米； （3）量出测倾器的高度 1.5AB =米． 根据测量数据，计算出风筝的高度CE 约为 米．（精确到0.11.73）5．如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度AC 为3米，引桥的坡角ABC ∠为30°,则引桥的水平距离BC 的长是_________米(结果保留根号) 6.A DB EC 60° 第4题图A B C 第5题图第六题图。

初三数学知识点：锐角三角函数的简单应用知识点
初三数学知识点：锐角三角函数的简单应用知识
点
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接下来小编为大家精心准备了锐角三角函数的简单应用知识点，希望大家喜欢!
学习重点难点：
重点：进一步用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角、方位角有关的实际问题.
难点：灵活运用三角函数解决实际问题.
【温故知新】
1.如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点、C点的仰角分别为60°和45°，则广告牌的高度BC为_____________米(结果保留根号).
2.如图，一艘核潜艇在海面下500米A点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后再次在B点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点处距离海面的深度?
变式如图，飞机沿水平方向(A，B两点所在直线)飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低，就必须测量山顶M 到飞行路线AB的距离MN.飞机能够测量的数据有俯角和飞行距离(因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方N处才测飞行距离)，请设计一个求距离MN的方案，要求：。

初中锐角三角函数及应用锐角三角函数是指角度小于90度的三角函数，包括正弦、余弦和正切。

这些函数在数学和物理学中有着广泛的应用。

首先，我们来介绍一下锐角三角函数的定义和性质。

在一个直角坐标系中，对于一个锐角ABC（角A小于90度）, 我们可以定义正弦函数sinA 为点B的纵坐标除以斜边AC的长度，余弦函数cosA 为点B的横坐标除以斜边AC的长度，正切函数tanA 为点B的纵坐标除以横坐标。

其中，sinA、cosA和tanA都是角A的函数。

这些函数有许多重要的性质。

首先，它们的定义域都是锐角的正数集合，即(0,90)。

其次，它们的值域都是(-1,1)，即在定义域内，这些函数的值都在-1到1之间变化。

此外，正弦函数和余弦函数还具有周期性，周期为360度或2π弧度。

也就是说，对于一个锐角A，sin(A+360k) = sinA，cos(A+360k) = cosA，其中k 为整数。

在应用方面，锐角三角函数有着广泛的作用。

首先，它们被广泛应用于三角计算。

例如，我们可以利用正弦定理或余弦定理，通过已知边和角来求解三角形的其他未知边和角。

这在测量、建筑、工程等领域都有着重要的应用。

其次，锐角三角函数在物理学中也有着重要的应用。

例如，对于一个斜抛运动的物体，我们可以利用正弦函数和余弦函数来分析其垂直和水平方向上的运动。

它们可以帮助我们计算物体的落点、飞行时间、最大高度等。

另外，锐角三角函数还与周期函数和图像有着密切的关系。

它们的图像可以通过函数的周期性来得到。

例如，正弦函数的图像是一个周期为2π的曲线，具有对称性和单调性，而余弦函数的图像是一个周期为2π的曲线，也具有对称性和反单调性。

此外，锐角三角函数还与三角恒等式有着重要的联系。

三角恒等式是指对于锐角A和B，成立的恒等关系。

利用三角恒等式，我们可以化简复杂的三角函数表达式，简化计算过程。

总的来说，锐角三角函数是数学中一类重要的函数，具有广泛的应用。

它们不仅在三角计算和几何题目中有着重要作用，还与物理学、周期函数和三角恒等式等有着紧密的联系。

锐角三角函数及应用经典例题锐角三角函数是指在单位圆上，从原点出发，与 x 轴正半轴之间的夹角小于90° 的角的三角函数。

其中包括正弦函数sinα、余弦函数cosα、正切函数tanα，以及它们的倒数函数cscα、secα、cotα。

锐角三角函数在数学中有广泛的应用，尤其在几何、物理以及工程学中涉及到角度测量、距离计算等方面经常用到。

下面我们来看一些经典的例题，以加深对锐角三角函数的理解：例题1：已知在锐角 ABC 中，边长 BC = 5, AC = 13、求角 A 的正弦值 sinA、余弦值 cosA 和正切值 tanA。

解答：由于边长BC=5,AC=13，我们可以根据勾股定理求得边长AB=√(AC^2-BC^2)=12角 A 的正弦值 sinA = BC / AC = 5 / 13，余弦值 cosA = AB / AC = 12 / 13，正切值 tanA = BC / AB = 5 / 12例题2：已知在锐角 ABC 中，角B = 35°，边长 BC = 8、求角 A 的正弦值 sinA、余弦值 cosA 和正切值 tanA。

解答：由于已知角B = 35°，边长 BC = 8，我们可以根据正弦函数的定义求得角 A 的正弦值为 sinA = BC / AC。

由于 sinA = BC / AC，我们可以得到 AC = BC / sinA = 8 /sin(180° - A - B)。

根据余弦定理，可以计算出边长AC = √(AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cosB)。

代入已知的B = 55° 和 BC = 8，我们可以求得AC = √(AB^2 +8^2 - 2 * AB * 8 * cos35°)。

我们可以进一步根据余弦函数的定义计算 AB 的值，即 cosA = AB / AC，所以 AB = AC * cosA。

ABCAO B 第7课时 锐角三角函数的简单应用（1） 班级 学号 姓名学习目标：1、经历探索实际问题的求解过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用．2、能把实际问题转化为数学（三角函数）问题，从而用三角函数的知识解决问题． 基础练习：1、在Rt △ABC 中， ∠C=90︒，AB=4，AC=1，则cos A ＝________；2、在Rt △ABC 中, ∠C=90︒,若AC=2BC,则tanA ＝_________；3、在正方形网格中，△ABC 的位置如图2所示，则cos ∠B=________；4、在△ABC 中，∠C ＝90°，tanA ＝31，则sinB ＝ ________； 5、已知直角三角形ABC 中，斜边AB 的长为m ，40B ∠=，则直角边BC =________． 探索活动：问题1、一块破损的直角三角形玻璃如图所示，AC=1米，∠EAC=600，试求破损前这块直角三角形玻璃的面积．1．73）问题2、如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°，此人以每秒0.5米收绳．问：8秒后船向岸边移动了多少米?问题3、某型号飞机的机翼形状如图所示，AB ∥CD ，根据数据计算AC 、BD 和CD 的长度(精确到0.1m).问题4、“五一”节，小明和同学一起去游乐场游玩，游乐场的大型摩天轮的半径为20m,旋转1周需要10min.小明乘坐最底部的车厢（离地面约0.5 m ）开始1周的观光， (1)经过2 min 后，小明离地面的高度是多少（精确到0.1 m ）？(2) 摩天轮启动多长时间后，小明离地面的高度达到10.5m ？ （3）小明将有多长时间保持在离地面10.5m 以上的空中？ (参考数据sin72°≈0.90，cos72°≈0.31)问题5、如图，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的A 点处发现海中的B 点有人求救，便立即派三名救生员前去营救．1号救生员从A 点直接跳入海中；2号救生员沿岸边(岸边看成是直线)向前跑到C 点，再跳入海中；3号救生员沿岸边向前跑3 0 0米到离B 点最近的D 点，再跳人海中．救生员在岸上跑的速度都是6米／秒，在水中游泳的速度都是2米／秒．若∠BAD=4 5°，∠BCD=6 0°，三名救生员同时从A 点出发，请说明谁先到达营救地点B ． ( 1.4 1.7) 作业：1、身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别为300 m ，250 m ，200 m ，线与地面所成的角度分别为30°，45°，60°(假设风筝线是拉直的)，则三人所放的风筝 （ ） A ．甲的最高 B ．乙的最高 C ．丙的最高 D ．一样高2、如图，一颗大树AB 被风拦腰从C 处吹折，倒在地上，小明想知道这颗树原来的高度，他测出此时树梢B 距树的底部为12米，∠ABC=30°。

苏科版九年级上 盐中网校第9课时 锐角三角函数的简单应用（3）班级 学号 姓名[学习目标]1、能把实际问题转化为数学（三角函数）问题，从而用三角函数的知识解决问题．2、坡度＝斜坡的水平距离斜坡的垂直高度，一般地，我们将坡度i 写成1:m 的形式．坡度i 与坡角α之间的关系为：i ＝tan α． [学习过程]问题1、 如图，在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是6m ，测得斜坡的倾斜角是30°，求斜坡上相邻两树的坡面距离．问题2、同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m ，坝高23m ，斜坡AB 的坡度i=1∶3，斜坡CD 的坡度i=1∶2.5，求坝底宽AD 和斜坡AB 的长(精确到0.1m)．问题3、某校教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC ∥AD ，斜坡AB 长22m ，坡角∠BAD=600，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过450时，可确保山体不滑坡．(1)求改造前坡顶与地面的距离BE 的长；(2)为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A 不动， 坡顶B 沿BC 削进到F 点处，问BF 至少是多少米？问题4、一座建于若干年前的水库大坝的横断面如图所示，其中背水面的整个坡面是长为90米、宽为5米的矩形. 现需将其整修并进行美化，方案如下：① 将背水坡AB 的坡度由1∶0.75改为1用一组与背水坡面长边垂直的平行线将背水坡面分成9块相同的矩形区域，依次相间地种草与栽花 .⑴ 求整修后背水坡面的面积；⑵ 如果栽花的成本是每平方米25元，种草的成本是每平方米20元， 那么种植花草至少需要多少元？问题5、 如图，城市规划期间，要拆除一电线杆AB ，已知距电线杆水平距离14米的D 处有一大坝，背水坡的坡度i ＝1: 0.5，坝高CF 为2米，在坝顶C 处测得杆顶A 的仰角为30°，D 、E 之间是宽为2米的人行道．请问：在拆除电线杆AB 时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上?请说明理由(在地面上，以点B 为圆心，以AB 长为半径的圆形区域为危险区域)。

“锐角三角函数的简单应用”的教学实录及反思“锐角三角函数的简单应用”是苏科版教材第七章第六节的内容，它是在学生掌握了锐角三角函数的概念、特殊角的三角函数值和解直角三角形的基础上展开的一节应用，是解决生活中实际问题的需要，同时也是学生深刻理解锐角三角函数知识的需要.研究锐角三角函数的应用，其目的是让学生用所学知识解决实际生活中的问题，感受生活与数学的关系，培养学生学习数学的兴趣，以及应用数学的意识与能力.这节课的学习不仅是对已学知识的综合应用和深化，而且是培养学生理性思维和创新思维的有效途径.同时，在研究锐角三角函数的简单应用时，需要学生对图形结构相互关系进行观察和分析，对图形整体或部分进行必要的变换.有了前面的知识做铺垫，学生已经建立了各种解直角三角形的知识储备和一定的推理能力基础，有能力采用直观与理性相结合的方式学习本节内容.一、教学实录上课开始，屏幕上以动画形式播放一个气球在天空停留，一学生站在a点处观测气球，测得仰角为30°，然后他向着气球的方向前进了100m，此时小明再次观测气球，仰角为45°，若小明的眼睛离地面1.6m，小明如何计算气球的高度呢？（精确到0.1m）教师与学生一起画出草图，将实际问题转化为数学模型，学生一起看图，逐一说出问题中的已知量与未知量.师：要计算cd，可以利用rt△cbe和rt△cae，先找出be、ce 与已知量的关系？生：可以设ce长为xm，则在rt△cbe中，由“等角对等边”可知be=ce=xm，ae=（100+x）m，然后在rt△cae中，利用tan30°=，算出x+1.6的值，即为旗杆的高度.师：根据上述方程，大家以最快的速度解这个方程，不会的相互帮忙一下.点评：以上的分析过程简洁明了，根据30°角的正切值列出方程也很容易理解，但是具体在解这个方程的过程中，学生却遇到了很大的麻烦。

有很多学生不会解决此类方程，因为方程中x的系数带有根号，而且要先移项，再合并同类项，最后还要经历分母有理化的过程，分母有理化本身是书本上的选修内容，中间还渗透了平方差公式，对于一些对平方差公式不熟练的学生而言，这是解此类方程的一个难点.教师边引导学生解方程的一般步骤，边引导学生找出分母的有理化因式，从而保证结果的最简，师生一起努力共同完成解答过程.生：解：设ce长为xm，在rt△cbe中，∵∠ceb=90°，∠cbe=45°，∴∠cbe=∠bce=45°，由“等角对等边”可知be=ce=xm，ae=（100+x）m，在rt△cae中，∠cea=90°，tan∠cae=，∴tan30°=，即=∴3x=100+x∴（3-）x=100∴x===50（+1）∴cd=ce+de=50（+1）+1.6≈138.2m.教师点评：这一种方案是先在rt△cbe中设未知数，再根据“边角关系”用的代数式表示be，从而表示ae，最后在rt△ace中利用tan30°的函数值列出方程，从而达到解决问题的目的.除了用以上方法解决问题外，同学们观察一下图形的特点，能否找出已知线段与未知线段之间存在的相等关系？生：ae-be=ab.师：能否根据这一相等关系列方程呢？大家先独立研究，然后把自己的研究成果与同组同学交流.学生开始探究，教师巡视.巡视过程中发现大部分同学能利用第一种方案中的两个直角三角形展开思维，也有的同学在“ae-be=ab”的基础上重新设未知数，结果得出的方程与第一种方案一致.师：请想出不同方案的同学把你的研究成果写在黑板上，其他小组进行补充.全体同学一起努力，最后得到如下结果：设ce=xm，在rt△ace中，∠aec=90°，∵tan30°=，∴ae==x.在rt△cbe中，∠ceb=90°，∵tan45°=，∴be==x，由ae-be=ab 可知，x-x=100，∴（-1）x=100，∴x===50（+1）.教师总结：以上给出了两种方案，从解题的技巧和解题方法来看，第一种方案利用小rt△bec的边角关系设未知数，再由大rt △aec的边角关系列方程，由内而外地展开大家很容易理解，但是得出方程后解此方程有一定的困难.第二种方案由两个直角三角形同时进行，利用边角关系表示ae，be，再根据“ae-be=ab”直接列出方程，而且这个方程比第一种方案中的方程容易解，由此评价方案二比较可行，但是方案二中表示ae，be时必须注意方式方法.师：将问题中的特殊角改为27°与40°，其他数据不变，求气球的高度，选择一种你认为比较合适的方案，自己先试一试.（在巡视的过程中，选两位用不同方法解答完成的学生上黑板板演.）生甲：设ce=xm，在rt△bec中，∠bec=90°，∵tan40°=，∴be==.在rt△aec中，∠aec=90°，∵tan27°=，∴ae==.∵ae-be=100，∴-=100.∴tan40°x-tan27°x=100·tan27°·tan40°.∴x=.生乙：设ce=xm，在rt△bec中，∠bec=90°，∵tan40°=，∴be==.在rt△aec中，∠aec=90°，∵tan27°=，∴tan27°=.∴100·tan27°+=x.∴100·tan27°·tan40°+tan27°·x=tan40°·x.∴x=.教师与学生一起点评，生甲的方案是建立在“ae-be=100”的基础上进行的，方程比较简单，解题的过程简洁明了.生乙的方案是由内而外展开，由小rt△bec内的边角关系设未知数，由大rt△aec 的边角关系列方程，所列方程稍微有点复杂，但是只要细心，照样可以解出答案.师：大家有没有发现这两个直角三角形有着一条公共的边呢？生：有，是线段ce.师：能否根据公共边相等列方程呢？此时设哪条线段为未知数比较合适呢？生：设be=xm，则ae=（100+x）m，在rt△bec中，∠bec=90°，∵tan40°=，∴ce=be·tan40°=x·tan40°.在rt△aec中，∠aec=90°，∵tan27°=，∴ce=ae·tan27°=（100+x）·tan27°，∴x·tan40°=（100+x）·tan27°.解得x=.∴ce=·tan40°=.最后求出气球的高度即可.教师总结：本节课我们主要研究了锐角三角函数的简单应用，学会了从各种不同的角度分析问题，抓住问题的突破口，步步逼近.今天我们一起探究了解决锐角三角函数的三种方案：方案一，由内而外，利用三角函数列方程求解；方案二，根据两线段之差等于已知线段列方程求解；方案三，抓住两个三角形的公共边列方程.这三种方案各有千秋，平时解题时我们要具体问题具体对待.二、总评1.本节课最大的“亮点”：在数学教学中，教师有意识地引导学生自主探索，合作交流，注重培养学生理性思维的习惯和方法，求解过程不必统一，鼓励多样化的解题方法，培养学生的创新意识.2.需要进一步思考的问题：学生在探究的过程中，图形语言与数学符号语言相结合是重要的数学思想和数学方法，这一过程需要时间的保证，因此教学内容还需要精简，教学语言还需要精练.。

应用锐角三角函数解实际问题锐角三角函数是数学中一个重要的概念，它能够帮助我们解决日常生活中的实际问题。

本文将从四个方面来讨论锐角三角函数在实际问题中的应用。

首先，锐角三角函数可以解决根据两条边求三角形面积的问题。

设有一个三角形ABC，其中AB=2，BC=3，则可以使用锐角三角函数求解这个三角形的面积。

首先，我们需要根据已知条件计算出三角形ABC的内角度数，即α=60°，可以由两条边求出其它边的长度AC=2.5。

然后，我们可以使用锐角三角函数中的S=1/2absinα公式，来求出三角形ABC的面积，即S=1/2*2*3*sin60°=3.464。

其次，锐角三角函数可以解决根据两个内角和外角求三角形面积的问题。

设有一个三角形ABC，其中A=60°，B=30°，C=90°，则可以使用锐角三角函数求解这个三角形的面积。

首先，我们需要根据已知条件计算出三角形ABC的边长，即AB=2，BC=2，可以由两个内角求出外角的长度AC=3。

然后，我们可以使用锐角三角函数中的S=1/2a bsinα公式，来求出三角形ABC的面积，即S=1/2*2*2*sin90°=2.000。

此外，锐角三角函数还可以用来解决求抛物线焦点距离中心点的问题。

假设有一个抛物线y=-1/4x^2，其中x为横坐标，y为纵坐标，则可以使用锐角三角函数求出抛物线的焦点距离中心点的距离为2。

首先，我们需要根据抛物线的模型求出抛物线的焦点坐标(0,1/2)，然后通过三角函数来求出焦点距离中心点的距离，即a=√(0-1/2)^2+(1/2)^2=√2。

最后，锐角三角函数还可以应用于光学中，用来求解折射率等问题。

假设有一个简单的透镜系统，镜片一边入射面和出射面之间有n条光线，可以使用锐角三角函数求出透镜系统的折射率。

这里，我们可以先分别求出入射面和出射面的角度α1、α2，再用反射率的定义，即n1sinα1=n2sinα2，求出折射率n2。

锐角三角函数在日常生活中有哪些用途锐角三角函数在日常生活中的用途那可真是不少！咱们先来说说建筑方面。

就拿盖房子来说吧，建筑工人师傅们在搭建脚手架的时候，可就得用到锐角三角函数的知识。

我之前亲眼见过一个建筑工人师傅，他站在地上，拿着测量工具，眼睛专注地盯着上面的架子，嘴里还念念有词。

我好奇凑过去一听，原来他在计算架子与地面形成的角度，用的就是锐角三角函数。

他跟我说，如果角度算不对，这脚手架搭得不稳当，那可就危险啦！再说说装修的时候，要安装一个斜着的窗户。

这时候就得算出窗户与墙面的夹角，才能保证窗户安装得既美观又实用。

工人师傅们会拿着尺子和量角器，在那比划来比划去，其实就是在运用锐角三角函数的原理呢。

还有测量山的高度。

有一次我去爬山，碰到一群搞测量的人。

他们站在山脚下，拿着各种仪器。

其中一个人拿着望远镜看向山顶，另外几个人在本子上记录着数据。

我好奇地问他们在干啥，他们说在测量这座山的高度。

原来他们是通过测量山脚下到山顶的角度，还有他们与山之间的距离，利用锐角三角函数来算出山的高度。

这可真神奇，我当时就在想，这小小的锐角三角函数居然有这么大的本事！在航海中，锐角三角函数也起着重要作用。

船长要确定船只的位置和航向，就得依靠对角度的测量和计算。

比如说，通过测量灯塔与船只的夹角，结合已知的距离，就能准确判断出船只的位置，避免触礁或者迷路。

在日常生活里，如果你想在墙上挂一幅画，要挂得正又好看，也得用到锐角三角函数。

你得先测量画框与墙面的角度，还有画框的长度和高度，这样才能确定钉子应该钉在哪个位置，画才能挂得稳稳当当，不会歪歪斜斜的。

还有啊，比如你想在院子里搭一个滑梯给小朋友玩。

滑梯的坡度太陡，小朋友滑下来速度太快不安全；坡度太缓，又滑得不痛快。

这时候就得通过锐角三角函数来计算出最合适的角度，让小朋友既能玩得开心又能保证安全。

甚至在拍照的时候，有时候为了拍出特别的效果，摄影师也会考虑角度的问题。

通过计算拍摄角度和距离，来达到想要的构图和视觉效果。

锐角三角函数的简单应用（方位角）(2)【知识要点】1．认清俯角与仰角3． 解决此类问题的关键是将一般三角形问题，通过添加辅助线转化直角三角形问题。

【典型例题】如图，AB 和CD 是同一地面上的两座相距36米的楼房，在楼AB 的楼顶A 点测得楼CD 的楼顶C 的仰角为45°，楼底D 的俯角为30°．求楼CD 的高。

若已知楼CD 高为30米，其他条件不变，你能求出两楼之间的距离BD 吗？2．如图,飞机在距地面9km 高空上飞行,先在A 处测得正前方某小岛C 的俯角为30°,飞行一段距离后，在B 处测得该小岛的俯角为60°.求飞机的飞行距离。

30° 45° 45° 北东西 O 南 2．方位角： 如图，从O 点出发的视线与铅垂线 所成的锐角,叫做观测的方位角3．如图,在一笔直的海岸线上有A,B两个观测站,A在B的正西方向,AB=2km,从A测得船C在北偏东60°的方向,从B测得船C在北偏西45°的方向.求船C离海岸线的距离.4．气象局发出预报:如图, 沙尘暴在A市的正东方向400km的B处以40km/h的速度向北偏西600的方向转移,距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响,A市是否受到这次沙尘暴的影响?如果受到影响,将持续多长时间?5．如图, 海上有一灯塔P, 在它周围3海里处有暗礁. 一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行, 行至A点处测得P在它的北偏东60度的方向, 继续行驶20分钟后, 到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45度方向. 问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险?课后练习：【基础演练】1．如图，一座塔的高度TC=120m ，甲、乙两人分别站在塔的西、东两侧的点A 、B 处，测得塔顶的仰角分别为28º、15º。

求A 、B 两点间的距离_________（精确到0.1米） (参考数据：tan 280.53,tan150.27︒≈︒≈)2．如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A 处测得广告牌B 点、C 点的仰角分别为60°和45°，则广告牌的高度BC 为_____________米(结果保留根号)．3．如图，小明同学在东西方向的环海路A 处，测得海中灯塔P 在北偏东60°方向上，在A 处向东500米的B 处，测得海中灯塔P 在北偏东30°方向上，则灯塔P 到环海路的距离PC＝ 米（结果保留根号）．题1图 题2图 题3图 4．如图，在某广场上空飘着一只汽球P ，A 、B 是地面上相距90米的两点，它们分别在汽球的正西和正东，测得仰角∠PAB=45o ，仰角∠PBA=30o ，求汽球P 的高度。